analisis of varians untuk uji beda lebih dua … · analisis of varians untuk uji beda lebih dua...
TRANSCRIPT
ANALISIS OF VARIANS UNTUK UJI BEDA LEBIH DUA RATA-RATA
Oleh : Riandy Syarif
• Pengujian beda tiga rata-rata atau lebih menggunakan Tabel distribusi “F” dan teknik analisis ANOVA
• Distribusi F dikembangkan oleh R.A Fisher awal tahun 1920, nama distribusi F diberikan sebagai penghormatan kepadanya
Ciri-ciri distribusi F adalah sebagai berikut :
1. Kurva distribusi F asimetris, tidak seperti pada kura distribusi z dan t
2. Distribusi F dimulai dari 0, jadi tidak mungkin ada nilai distribusi F bertanda negatif
3. Bila nilai F Hitung lebih dari F Tabel maka kesimpulannya Ho di tolak
Daerah penolakan
Langkah-langkah Pengujian Beda Tiga Rata-rata atau lebih sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
• Ho : µ1=µ2=µ3=…….… =µk
• H1 : µ1≠µ2≠µ3≠…….… ≠µk
2. Menentukan taraf nyata dan tabel F
• Taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang (df1) dan derajat penyebut (df2) dimana :
• df1 = k -1 dan df2 = k(n – 1), sehingga F tabel = Fα(df1;df2)
• k = Jenis Sampel (Kolom)
• n = jumlah sampel (Baris)
3. Menentukan kriteria pengujian :
• Daerah Penolakan
• Ho diterima jika Fo ≤ Fα(df1;df2) Ho ditolak jika Fo > Fα(df1;df2)
Daerah Penolakan
• Membuat Analisis varians nya dalam bentuk tabel ANOVA :
Sumber Varians (SV)
Jumlah Kuadrat (JK)
Derajat Bebas (db)
Rata-rata Kuadrat (RK)
Fo
Rata-rata kolom (Antar sampel)
JKK df 1 = k - 1 𝑠1
2 =𝐽𝐾𝐾
𝑑𝑓1
𝑠12
𝑠22
Error (Dalam Sampel)
JKE df 2 = k(n-1) 𝑠2
2 =𝐽𝐾𝐸
𝑑𝑓2
𝑠12
𝑠22
Total JKT nk-1
• JKT = 𝑥𝑖𝑗2𝑛
𝑗=1𝑘𝑖=1 −
𝑇2
𝑛𝑘
• JKK = 𝑡𝑖
2𝑘𝑖=1
𝑛−𝑇2
𝑛𝑘
• JKE = JKT - JKK • Keterangan : • JKT = Jumlah Kuadrat Total • JKE = Jumlah Kuadrat Error • JKK = Jumlah Kuadrat Kolom • N = Total n (sample) • T = nilai keseluruhan kolom dan baris • Xij = Nilai ke-i dari sampel j
5. Membuat kesimpulan ; dengan membandingkan kriteria
dan ANOVA
• Contoh : Sebanyak 25 orang diberi 5 jenis tablet sakit kepala untuk mengurangi rasa sakit. Ke -25 orang tersebut dibagi dalam 5 kelompok secara acak dan masing-masing kelompok diberi satu jenis tablet. Penelitian dilakukan untuk melihat rata-rata lama setiap tablet dalam mengurangi rasa sakit dengan data sebagai berikut :
Tabel : Pengaruh Jenis Tablet Terhadap Lama Pengurangan Rasa Sakit
Tablet
A B C D E
5 9 3 2 7
4 7 5 3 6
8 8 2 4 9
6 6 3 1 4
3 9 7 4 7
Jumlah
26 39 20 14 33
Ujilah dengan menggunakan taraf nyata 5 %, bahwa rata-rata lama (dalam menit) tablet mengurangi rasa sakit adalah sama.
PENYELESAIAN :
1. Formulasi hipotesis
• Ho : A = B = C = D = E
• H1 : A ≠ B ≠ C ≠ D ≠ E
2. Taraf nyata 5% dan nilai tabel F
• df1 = 5-1 = 4
• df2 = 5(5-1) = 20
• F0,05(4;20) = 2,87
3. Kriteria pengujian
• Daerah Penolakan Ho
• Ho diterima jika Fo ≤ 2,87 Ho ditolak jika Fo > 2,87
2,87
Daerah Penolakan Ho
4. Analisis of Varians (ANOVA) • 2,87 • n = 5, k = 5 n1 = 5, n2 = 5, n3=5, n4=5, n5=5 • t1=26, t2=39, t3=20, t4=14, t5=33 • N = 25 • T = 132
• JKT = 52 + 42 + 82 +⋯+ 42 + 72 −1322
5(5)= 137,04
•
• JKK = 262
+392+20
2+14
2+33
2.
5−1322
5(5)= 79,44
• • JKE = 137,04 – 79,44 = 57,6
Tabel ANOVA
5. Kesimpulan • Fo = 6,90 > 2,87, maka Ho ditolak. Jadi rata-rata lamanya
obat tersebut mengurangi rasa sakit sama untuk kelima jenis tablet sakit kepala
SV JK db/df RK Fo
Rata-rata Kolom
79,44 4 19,86 6,90
Error
57,6 20 2,88
Total
137,04 24