analisis perbandingan node centrality pada jaringan ... · analisis perbandingan node centrality...

75
i ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE NETWORK) SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Program Studi Teknik Informatika Oleh: Dwi Prabowo 115314060 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2016 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Upload: others

Post on 07-Feb-2020

57 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

i

ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN

MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK,

DAN SCALE-FREE NETWORK)

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Program Studi Teknik Informatika

Oleh:

Dwi Prabowo

115314060

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 2: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

ii

COMPARATIVE ANALYSIS OF NODE CENTRALITY ON REAL HUMAN

NETWORK FOR THEORITICAL NETWORK (RANDOM NETWORK, AND

SCALE-FREE NETWORK)

A Thesis

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements

to Obtain the Sarjana Komputer Degree

in Informatics Engineering

By:

Dwi Prabowo

115314060

DEPARTMENT OF INFORMATICS ENGINEERING

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 3: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

iii

HALAMAN PERSETUJUAN

iii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 4: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

iv

iv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 5: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk

Tuhan Yesus Kristus,

Kedua Orang tua saya,

Keluarga kedua AOG GMS Yogyakarta

Eaglekidz Yogyakarta

Teman-teman semua

TERIMA KASIH

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 6: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 29 Februari 2016

Penulis

Dwi Prabowo

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 7: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata

Dharma:

Nama : Dwi Prabowo

NIM : 115314060

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN

MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK,

DAN SCALE-FREE NETWORK)

Dengan demikian saya memberikan kepada Universitas Sanata Dharma hak

untuk menyiapkan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelola dalam bentuk

pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikan di internet

atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya

maupun memberi royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal: 29 Februari 2016

Yang menyatakan,

(Dwi Prabowo)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 8: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

viii

ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN

MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK,

DAN SCALE-FREE NETWORK)

ABSTRAK

Metrik centrality adalah sebuah cara untuk mengidentifikasi individu yang

paling penting (popular) dalam sebuah jaringan relasi manusia. Pada penelitian ini,

metrik centrality direpresentasikan pada jaringan manusia riil (facebook), di jaringan

acak (random network), dan di jaringan skala bebas (scale-free network). Dalam

metrik centrality setidaknya terdapat 3 buah metode dasar untuk dapat menghitung

bobot centrality dari setiap node dalam suatu graf, yaitu: degree centrality, closeness

centrality, dan betweenness centrality. Dalam teori graf atau analisa jaringan, metrik

centrality merupakan metode untuk mengidentifikasi individu yang menjadi pusat

dalam sebuah jaringan. Dalam penelitian ini penulis mencoba mempelajari

karakteristik jaringan manusia yang dibandingkan dengan jaringan (graph) teoritis:

random graph dan scale-free graph dan mengimplementasikan metrik centrality

untuk menentukan individu yang paling populer (degree centrality), menentukan

individu yang memiliki hubungan yang dekat dengan individu lainnya (closeness

centrality), dan menentukan individu yang menjadi jembatan antara individu lainnya

pada jaringan manusia riil (facebook), random network, dan scale-free network

(betweenness centrality). Oleh karena itu, penulis mencoba untuk meneliti topik

tentang “Analisis Perbandingan Node Centrality pada Jaringan Manusia Riil terhadap

Jaringan Teoritis (Random Network, dan Scale-Free Network)”.

Kata kunci: metrik centrality, jaringan manusia, random network, scale-free network

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 9: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

ix

COMPARATIVE ANALYSIS OF NODE CENTRALITY ON REAL HUMAN

NETWORK FOR THEORITICAL NETWORK (RANDOM NETWORK, AND

SCALE-FREE NETWORK)

ABSTRACT

Centrality metric is a way to identify individuals most important (popular) in a

network of human relationships. In this research, metric centrality represented on real

human network (facebook), on random networks, and on scale-free networks. In

metric centrality at least there are 3 basic methods to be able to calculate the weight

of centrality of each node in a graph, namely: degree centrality, closeness centrality,

and betweenness centrality. In graph theory or network analysis, centrality metric is a

method to identify individuals at the center of a network. In this research the author

tries to learn the characteristics of human network were compared to a network

(graph) theoretical: random graph and scale-free graph and implement metrics

centrality to determine an individual's most popular (degree centrality), determine an

individual who has a close relationship with other individuals (closeness centrality),

and specify the individual to be a bridge between the other individuals in the human

network (facebook), random network, and the scale-free network (betweenness

centrality). Therefore, the author tries to examine the topic of "Comparative Analysis

of Node Centrality on Real Human Network for Theoritical Network (Random

Network and Scale-free Network)".

Keywords: centrality metrics, human network, random network, scale-free network

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 10: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang telah memberikan karunia dan

kesempatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis

Centrality pada Social Network Facebook, Random Graph, dan Scale-Free Network

Graph”.

Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari semua pihak yang turut memberikan

dukungan dan doanya. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terimakasih

kepada:

1. Bapak Bambang Soelistijanto, selaku dosen pembimbing yang senantiasa

membimbing dan membantu penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

2. Kedua orang tua, Bapak Untung Widayat dan Ibu Sagasina yang selalu

memberi perhatian, dukungan, semangat, serta doa kepada penulis.

3. Kakak Hadiyanto Prabowo yang selalu memberikan dukungan kepada

penulis.

4. Connect Group AOG Pure Heart (M23) Maria Andreina Niken Ayu

Sekarwangi, Delvie Naberia, Novia Siulani, Purwati yang memberikan

dukungan motivasi kepada penulis.

5. Eaglekidz Yogyakarta, kak Ayu, kak Andre, Roy, Maria, Ebi, Reta, Ghea,

Meta, kak Vina, kak Dian yang memberikan dukungan dan doa kepada

penulis.

6. Teman-teman seperjuangan Agatya Kurniawan, Paulus Dian Wicaksana,

Richo Prasojo, Nur Indanik, Benedicta Maria Laras Anggrahini, Priska

Ambarsari, Dio, Beny, Sisil, Pasca.

7. Perumahan Taman Krajan Blok E-15, tempat di mana penulis tinggal dan

bersosialisasi.

Penulis

Dwi Prabowo

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 11: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................................... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................................ vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................................. vii

ABSTRAK ..................................................................................................................... viii

ABSTRACT ..................................................................................................................... ix

KATA PENGANTAR ....................................................................................................... x

DAFTAR ISI .................................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... xv

DAFTAR TABEL .......................................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang..................................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................................................ 2

1.3 Tujuan ................................................................................................................. 2

1.4 Batasan Masalah .................................................................................................. 2

1.5 Metodologi Penelitian .......................................................................................... 3

1.5.1 Studi literatur ................................................................................................ 3

1.5.2 Metode Pengumpulan Data ........................................................................... 3

1.5.3 Perancangan ................................................................................................. 3

1.5.4 Analisis Data ................................................................................................ 3

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 12: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

xii

1.5.5 Penarikan Kesimpulan dan Saran .................................................................. 3

1.6 Sistematika Penulisan .......................................................................................... 3

BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................................ 5

2.1 Social Network (Jaringan Sosial) .......................................................................... 5

2.2 Social Network Analysis (SNA) ........................................................................... 8

2.3 Algoritma Dijkstra ............................................................................................... 9

2.4 Metrik Centrality ............................................................................................... 12

2.4.1 Degree Centrality ....................................................................................... 12

2.4.2 Betweenness Centrality ............................................................................... 12

2.4.3 Closeness Centrality ................................................................................... 13

2.5 Teori Graf .......................................................................................................... 14

2.5.1 Definisi Graf ............................................................................................... 16

2.5.2 Jenis-jenis Graf ........................................................................................... 17

2.5.3 Macam-macam Graf ................................................................................... 18

2.5.4 Representasi Graf ....................................................................................... 20

2.5.5 Random Graph ........................................................................................... 21

2.5.6 Scale-Free Network Graph (SFNG) ............................................................ 24

2.5.6.1 Barabasi-Albert Model ........................................................................ 26

2.6 Matriks Adjacency ......................................................................................... 28

BAB III PERANCANGAN MODEL ............................................................................... 29

3.1 Sumber Data ...................................................................................................... 29

3.2 Perancangan Model............................................................................................ 29

3.3 Preprocessing .................................................................................................... 30

3.3.1 Pembuatan Matriks ..................................................................................... 31

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 13: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

xiii

3.4 Parameter Simulasi ............................................................................................ 35

3.5 Skenario Simulasi .............................................................................................. 35

3.5.1 Real Human Network .................................................................................. 36

3.5.2 Random Graph ........................................................................................... 36

3.5.3 Scale-free Graph ........................................................................................ 36

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS ......................................................................... 37

4.1 Perhitungan Centrality ....................................................................................... 37

4.2 Real Human Network ......................................................................................... 38

4.2.1 Betweenness Centrality ............................................................................... 38

4.2.2 Closeness Centrality ................................................................................... 39

4.2.3 Degree Centrality ....................................................................................... 40

4.2.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality ......................... 41

4.3 Random Graph (Erdos Reyni) ............................................................................ 42

4.3.1 Betweenness Centrality ............................................................................... 42

4.3.2 Closeness Centrality ................................................................................... 43

4.3.3 Degree Centrality ....................................................................................... 44

4.3.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality ......................... 45

4.4 Scale-Free Network Graph (SFNG) ................................................................... 45

4.4.1 Betweenness Centrality ............................................................................... 45

4.4.2 Closeness Centrality ................................................................................... 46

4.4.3 Degree Centrality ....................................................................................... 47

4.4.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality ......................... 48

4.5 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Random Graph ................... 48

4.6 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Scale-free Network Graph ..... 49

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 14: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

xiv

BAB V PENUTUP .......................................................................................................... 50

5.1 Kesimpulan........................................................................................................ 50

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 51

LAMPIRAN .................................................................................................................... 52

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 15: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Relasi DYAD ................................................................................................. 6

Gambar 2.2 Relasi Triad .................................................................................................... 6

Gambar 2.3 Penggambaran monomodal networks .............................................................. 7

Gambar 2.4 Penggambaran Two Mode Networks .............................................................. 7

Gambar 2.5 Social Network................................................................................................ 8

Gambar 2.6 Flowchart algoritma Dijkstra........................................................................ 10

Gambar 2.7 Contoh graf algoritma Dijkstra ..................................................................... 10

Gambar 2.8 Rumus Degree Centrality ............................................................................. 12

Gambar 2.9 Rumus Betweenness Centrality ..................................................................... 13

Gambar 2.10 Rumus Closeness Centrality ....................................................................... 13

Gambar 2.11 Gambar graf setiap titik mewakili kota dan garis mewakili jalan. ................ 16

Gambar 2.12 Gambar graf sederhana (G) ......................................................................... 16

Gambar 2.13 Graf tidak berbobot .................................................................................... 18

Gambar 2.14 Graf berbobot............................................................................................. 18

Gambar 2.15 Graf tidak berarah ....................................................................................... 19

Gambar 2.16 Graf berarah ................................................................................................ 19

Gambar 2.17 Gambar kiri merupakan graf (G),gambar kanan merupakan adjacency

lists. ................................................................................................................................. 20

Gambar 2.18 Gambar kiri merupakan graf (G), gambar kanan merupakan matriks ........... 20

Gambar 3.1 Perancangan Model ...................................................................................... 29

Gambar 3.2 Proses Preprocessing .................................................................................... 30

Gambar 3.3 Real Graf Facebook ..................................................................................... 31

Gambar 3.4 Representasi Matriks nxn Social Network Facebook dengan n=50 ................ 32

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 16: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

xvi

Gambar 3.5 Random Graph ............................................................................................. 33

Gambar 3.6 Representasi Matriks nxn Random Graph .................................................... 33

Gambar 3.7 Scale-free graph ............................................................................................ 34

Gambar 3.8 Representasi Matriks nxn Scale-Free Graph ................................................ 34

Gambar 4.1 Grafik hasil betweenness centrality pada Real Human Network .................... 38

Gambar 4.2 Grafik hasil closeness centrality pada Real Human Network ......................... 39

Gambar 4.3 Grafik hasil degree centrality pada Real Human Network ............................. 40

Gambar 4.4 Grafik hasil betweenness centrality pada Random Graph .............................. 42

Gambar 4.5 Grafik hasil closeness centrality pada Random Graph .................................. 43

Gambar 4.6 Grafik hasil degree centrality pada Random Graph ....................................... 44

Gambar 4.7 Grafik hasil betweenness centrality pada Scale-free graph ........................... 45

Gambar 4.8 Grafik hasil closeness centrality pada Scale-free graph ................................. 46

Gambar 4.9 Grafik hasil degree centrality pada Scale-free graph .................................... 47

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Parameter simulasi random graph .................................................................... 35

Tabel 3.2 Parameter simulasi scale-free graph ................................................................. 35

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 17: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kehidupan orang-orang tidak lepas dengan yang namanya kehidupan

sosial. Setiap orang saling berhubungan satu dengan yang lainnya baik secara

langsung maupun tidak langsung. Namun secara tidak sadar hal itu

menggunakan konsep graf dalam struktur diskrit yang secara sederhana dapat

kita pahami. Tiap individu terhubung dengan suatu relasi ke individu lainnya,

dan saling menghubungkan beberapa individu lainnya sehingga tercipta grup

atau koneksi dengan relasi khusus. Dengan konsep yang sederhana dan telah

ada sejak pertengahan 1990-an yaitu Social Network Analysis. Social network

Analysis sendiri adalah perluasan dari teori Graf, yang digunakan dalam

banyak hal untuk menganalisis relasi antar individu yang mempunyai

keterkaitan tertentu.

Masalah yang dihadapi adalah bagaimana cara mengetahui individu

yang paling penting (popular) dan memberikan pengaruh dalam sebuah

jaringan manusia. Dalam menentukan apakah seseorang tersebut memberikan

pengaruh dalam sebuah jaringan manusia dapat dibuktikan menggunakan

metrik centrality. Dalam teori graf atau analisa jaringan, metrik centrality

merupakan metode untuk mengidentifikasi individu yang menjadi pusat dalam

sebuah jaringan. Dalam tugas akhir ini penulis mencoba

mengimplementasikan metrik centrality untuk menentukan individu yang

paling populer, menentukan individu yang memiliki hubungan yang dekat

dengan individu lainnya, dan menentukan individu yang menjadi jembatan

antara individu lainnya pada real graph (facebook), random graph, dan scale-

free network graph. Oleh karena itu, penulis mencoba untuk meneliti topik

tentang “Analisis Perbandingan Node Centrality pada Jaringan Manusia Riil

terhadap Jaringan Teoritis (Random Network, dan Scale-Free Network)”.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 18: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

2

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, maka rumusan

masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana mengimplementasikan metrik centrality dalam

mengidentifikasi individu yang paling populer (penting) dalam sebuah

jaringan relasi manusia?

2. Bagaimana mempelajari karakteristik jaringan manusia dan

membandingkannya dengan random graph dan scale-free network

graph?

1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan tugas akhir ini adalah

membandingkan metrik centrality di Freeman: Degree Centrality,

Betweenness Centrality, dan Closeness Centrality dalam menentukan

popularitas individu di suatu jaringan sosial riil (facebook) dan teoritis

(random graph dan scale-free graph).

1.4 Batasan Masalah

1. Ruang lingkup dalam penelitian ini untuk menghitung popularitas

individu dan membandingkan jaringan manusia riil (facebook)

terhadap random network, dan scale-free network.

2. Sampel data yang digunakan diambil dari 50 node dari facebook,

random graph dan scale-free network graph.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 19: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

3

1.5 Metodologi Penelitian

Metodologi yang digunakan untuk mencapai tujuan dan manfaat di atas

adalah sebagai berikut:

1.5.1 Studi literatur

Mengumpulkan referensi dari berbagai narasumber untuk mempelajari

dan memahami bagian-bagian mengenai Social Network Analysis,

degree centrality, closeness centrality, dan betweenness centrality.

1.5.2 Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan adalah mengambil sampel

data dari facebook, random graph, dan scale-free network graph dalam

bentuk graf yang diubah menjadi matriks sehingga didapatkan

beberapa data yang bersifat informatif.

1.5.3 Perancangan

Pada bagian ini setelah dilakukan tahap pengumpulan data, akan

dilakukan perhitungan dengan metrik centrality. Menghitung degree,

closeness, serta betweeness centrality dengan menggunakan data yang

sudah diubah ke dalam bentuk matriks kemudian dihitung di dalam

matlab.

1.5.4 Analisis Data

Menganalisa sebuah data yang sudah diperoleh dari proses simulasi

yang dilakukan untuk menarik kesimpulan dari hasil yang didapat.

1.5.5 Penarikan Kesimpulan dan Saran

Penarikan kesimpulan dan saran berdasarkan hasil yang diperoleh dari

proses analisa data.

1.6 Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 20: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

4

Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, rumusan

masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitan, metodologi

penelitan, dan sistematika penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini membahas dan menjelaskan berbagai landasan teori

yang berkaitan dengan judul di tugas akhir.

BAB III PERANCANGAN PENELITIAN

Bab ini menjelaskan proses-proses analisa dan perancangan

model dari “Analisis Perbandingan Node Centrality pada

Jaringan Manusia Riil terhadap Jaringan Teoritis

(Random Network dan Scale-Free Network)”.

BAB IV PENGUJIAN DAN ANALISIS

Bab ini berisi tahap pengujian dan analisa data hasil pengujian.

BAB V PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan dan saran dari hasil pengujian

berdasarkan hasil yang telah didapat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 21: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Social Network (Jaringan Sosial)

Social network atau jejaring sosial adalah struktur sosial yang

terbentuk dari himpunan terhingga dari individual (organisasi) dengan bentuk

relasi / koneksi antaranya. Disebut 'nodes' yang terhubung oleh satu atau lebih

ketergantungan yang spesifik , seperti pertemanan, kesamaan, gender ataupun

lainnya. Penghubung nodes tersebut yang disebut connections. Connections

ini dalam materi graph, disebut sisi.

Social network analysis (SNA) atau analisis social network telah

menjadi kunci utama dalam sosiologi modern. Dan telah menjadi topik

populer dalam perkembangan antropologi, ekonomi, geografi dan

sosiolinguistik. Social Network Analysis (SNA) dapat dideskripsikan sebagai

sebuah studi yang mempelajari tentang hubungan manusia dengan

memanfaatkan teori graf. (Tsvetovat & Kouznetsov, 2011, hal 1).

Dengan pemanfaatan teori graf ini membuat SNA mampu memeriksa

struktur dari hubungan sosial dalam suatu kelompok untuk mengungkap

hubungan informal antar individu. Pada social network, individu atau orang

digambarkan sebagai nodes atau titik, sedangkan relasi yang terjadi antar

individu disebut dengan edges atau links. Pada dasarnya sebuah jaringan

sosial adalah sebuah peta yang terdiri atas banyak orang dimana di dalamnya

terdapat relasi antar individunya. Berkenaan dengan teori jejaring sosidal.

Nodes dalam graf itu dinamakan 'aktor' / individu dengan sisi / garis

penghubung adalah relasi dari 2 individu tersebut (ties). Subgrup adalah

istilah yang menggambarkan himpunan kecil dari suatu grup graf, yang

berbentuk DYAD ataupun Triad. DYAD adalah hubungan sederhana yang

terbentuk dari dua aktor dan penghubung antara mereka.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 22: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

6

Gambar 2.1 Relasi DYAD

Triad adalah hubungan yang terbentuk dari 3 buah aktor, dengan berbagai

macam kemungkinan hubungan diantaranya.

Gambar 2.2 Relasi Triad

SNA memiliki perluasan yang sangat kompleks. Dari sebuah nodes

berupa individu, hingga skala negara. Hubungan sisi yang mengikat juga

sangat banyak macamnya, dari hasil penelitian jejaring sosial ini bisa

digunakan dalam berbagai tingkat relasi. Teori ini dapat digunakan untuk

menyelesaikan beberapa masalah seperti bagaimana suatu organisasi berjalan,

pengambilan keputusan maupun hubungan antar individu. Jejaring sosial juga

digunakan untuk menganalisa bagaimana sebuah organisasi berinterkasi

dengan relasi lainya. Apa yang menghubungkan antar individu, dan

bagaimana kerapatan atau banyaknya. Ada beberapa jenis penggambaran

jejaring sosial, yaitu:

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 23: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

7

1. Monomodal networks

Gambar 2.3 Penggambaran monomodal networks

Setiap aktor dalam graf ini dapat terhubung dengan lainnya melalui relasi

yang didefinisikan khusus.

2. Two Mode Networks

Gambar 2.4 Penggambaran Two Mode Networks

Dalam graf ini, tiap aktor tidak terhubung secara langsung oleh suatu

relasi. Tetapi terhubungkan oleh suatu 'event' / kejadian yang sama yang

berada dalam himpunan berbeda. Dalam bahasa sederhana, social network

adalah graf dengan ikatan relasi spesifik . Hubungan antar nodes / individu,

disebut sosial kontak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 24: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

8

Gambar 2.5 Social Network

Dikutip dari : Kazienko, P. & Musial, K. (2005). Social Networks.

2.2 Social Network Analysis (SNA)

Social Network Analysis (SNA) adalah sebuah studi yang mempelajari

tentang hubungan manusia dengan memanfaatkan teori graf. Menurut Scott,

SNA adalah sekumpulan metode yang digunakan untuk menginvestigasi

aspek relasi pada struktur data. SNA merupakan metode yang digunakan

untuk mengetahui hubungan informal antar individu dengan menganalisa

struktur dari hubungan sosial dalam suatu kelompok. Pada social network,

individu atau orang digambarkan sebagai node atau titik. Sedangkan relasi

yang terjadi antar individu digambarkan dengan edge atau link. Pada dasarnya

sebuah jaringan sosial adalah sebuah peta yang terdiri atas banyak orang

dimana didalamnya terdapat relasi antar individunya.

Network didefinisikan sebagai sekumpulan actors/nodes yang

dihubungkan oleh ties/links. Actors/nodes adalah kita, individu yang terlibat

dalam sebuah network dan ties/links adalah hubungan dan interaksi yang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 25: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

9

terjadi antara kita dengan individu lainnya dalam sebuah network (jaringan).

Nodes juga dapat berupa departemen atau organisasi lain. Tergantung

bagaimana kita hendak melakukan analisis. Ties (hubungan) juga berbeda-

beda tergantung tujuan dan kebutuhan.

2.3 Algoritma Dijkstra

Algortima ini ditemukan oleh Edsger W. Dikstra dan di publikasi pada

tahun 1959 pada sebuah jurnal Numerische Mathematik yang berjudul “A

Note on Two Problems in Connexion with Graphs”. Algoritma ini sering

digambarkan sebagai algoritma greedy (tamak). Sebagai contoh, ada pada

buku Algorithmics (Brassard and Bratley [1988, pp. 87-92])

Dijkstra merupakan salah satu varian bentuk algoritma popular dalam

pemecahan persoalan terkait masalah optimasi pencarian lintasan terpendek

sebuah lintasan yang mempunyai panjang minimum dari verteks a ke z dalam

graph berbobot, bobot tersebut adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui

oleh node negatif. Namun jika terjadi demikian, maka penyelesaian yang

diberikan adalah infiniti (tak hingga). Pada algoritma Dijkstra, node

digunakan karena algoritma Dijkstra menggunakan graph berarah untuk

penentuan rute listasan terpendek. Algoritma ini bertujuan untuk menemukan

jalur terpendek berdasarkan bobot terkecil dari satu titik ke titk lainnya.

Misalnya titik mengambarkan gedung dan garis menggambarkan jalan, maka

algoritma Dijkstra melakukan kalkulasi terhadap semua kemungkinan bobot

terkecil dari setiap titik. Berikut flowchart algoritma Dijkstra:

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 26: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

10

Gambar 2.6 Flowchart algoritma Dijkstra

Gambar 2.7 Contoh graf algoritma Dijkstra

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 27: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

11

Berikut ini adalah tahapan urutan logika algoritma Dijkstra. Pertama-

tama tentukan titik mana yang akan menjadikan node awal, lalu beri bobot

jarak pada node pertama ke node terdekat satu persatu, Dijkstra akan

melakukan pengembangan pencarian dari satu titik ke titik lain dan ke titik

selanjutnya tahap demi tahap inilah urutan logika dari algoritma Dijkstra :

1. Beri nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu set nilai 0 pada

node awal dan nilai tak hingga terhadap node lain (belum terisi)

2. Set semua node “Belum Terjamah” dan set node awal sebagai “Node

keberangkatan”

3. Dari no keberangkatan, pertimbangkan node tetangga yang belum terjamah

dan hitung jaraknya dari titik keberangkatan. Sebagai contoh, jika titik

keberangkatan A ke B memiliki bobot jarak 6 dan dari B ke node C berjarak

2, maka jarak ke C melewati B menjadi 6+2=8. Jika jarak ini lebih kecil dari

jarak sebelumnya (yang telah terekam sebelumnya) hapus data lama, simpan

ulang data jarak dengan jarak yang baru.

4. Saat kita selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap node tetangga,

tandai node yang telah terjamah sebagai “Node terjamah”. Node terjamah

tidak akan pernah di cek kembali, jarak yang disimpan adalah jarak terakhir

dan yang paling minimal bobotnya.

5. Set “Node belum terjamah” dengan jarak terkecil (dari node keberangkatan)

sebagai “Node Keberangkatan” selajutnya dan lanjutkan dengan kembali ke

step 3

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 28: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

12

2.4 Metrik Centrality

Dalam teori graf dan network analysis, terdapat empat cara untuk

mengukur centrality, yaitu dengan cara menghitung degree centrality,

betweenness centrality, closeness centrality dan eigenvector centrality. Pada

penelitian ini akan digunakan tiga cara perhitungan, yaitu degree centrality,

betweeness centrality, dan closeness centrality.

2.4.1 Degree Centrality

Degree centrality adalah jumlah koneksi yang dimiliki sebuah node.

Degree Centrality akan menghitung bobot suatu node berdasar banyaknya

edge yang terbentuk antara node i dengan node yang lainnya. Ada istilah

indigree untuk relasi yang mengarah ke nodes tersebut, dan outdegree untuk

relasi yang mengarah keluar node tersebut. Berikut adalah rumus untuk

menghitung nilai degree centrality setiap node dalam jaringan.

Gambar 2.8 Rumus Degree Centrality

Keterangan:

CD = Menghitung bobot suatu node

sum = Perintah penjumlahan

adj = Jumlah edge/link yang terbentuk pada node i dengan node lain pada

matriks adjacency

2.4.2 Betweenness Centrality

Betweenness centrality adalah salah satu cara untuk mengukur

centrality dalam suatu jaringan sosial. Betweenness centrality yang akan

menghitung bobot setiap node berdasar seberapa banyak node i dilalui oleh

dua node lain dalam graf berdasar jalur terpendeknya (shortest path). Dimana

(v) st s adalah banyaknya jalur terpendek dari s ke t yang melalui nodes v.

CD = sum (adj)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 29: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

13

Yang st s adalah banyaknya jalur terpendek dari s ke t. Penjumlahan dari

perhitungan tersebut yang disebut Betweenness. Berikut adalah rumus untuk

menghitung nilai betweenness centrality setiap node dalam jaringan.

Gambar 2.9 Rumus Betweenness Centrality

Keterangan:

σ_st (v) = jumlah shortest paths dari node s ke t yang melewati node v

σ_st = jumlah shortest paths dari node s ke t

2.4.3 Closeness Centrality

Closeness centrality adalah salah satu cara untuk mengukur centrality

dalam suatu jaringan sosial yang fokus terhadap seberapa dekat suatu aktor

dengan semua aktor lainnya. Closeness centrality akan menghitung bobot

centrality sebuah node berdasar jumlah jarak terpendek antara node i dengan

node lainnya. Berikut adalah rumus untuk menghitung nilai closeness

centrality setiap node dalam jaringan.

Gambar 2.10 Rumus Closeness Centrality

Keterangan:

C(i) = Menghitung bobot suatu node ke i

(simple_dijkstra(adj,i))= Jumlah jarak terpendek antara node i dengan node

lainnya

C(i) = 1/ sum (simple_dijkstra(adj,i))

CB (i) =

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 30: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

14

2.5 Teori Graf

Teori graf atau teori grafik dalam matematika dan ilmu

komputer adalah cabang kajian yang mempelajari sifat-sifat "graf" atau

"grafik". Secara informal, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang

disebut "simpul" (vertex atau node) yang terhubung oleh "sisi" (edge)

atau "busur" (arc). Biasanya graf digambarkan sebagai kumpulan titik-titik

(melambangkan "simpul") yang dihubungkan oleh garis-garis (melambangkan

"sisi") atau garis berpanah (melambangkan "busur"). Suatu sisi dapat

menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian

dinamakan "gelang" (loop).

Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan

banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Jaringan

persahabatan pada Facebook bisa direpresentasikan dengan graf, yakni

simpul-simpulnya adalah para pengguna Facebook dan ada sisi antar

pengguna jika dan hanya jika mereka berteman. Perkembangan

algoritma untuk menangani graf akan berdampak besar bagi ilmu komputer.

Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap sisi.

Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan banyak konsep berbeda.

Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya

bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi pada jalan

tertentu. Ekstensi lain pada graf adalah dengan membuat sisinya berarah, yang

secara teknis disebut graf berarah atau digraf (directed graph). Digraf dengan

sisi berbobot disebut jaringan.

Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf

yaitu analisis jaringan. Perlu dicatat bahwa pada analisis jaringan, definisi

kata "jaringan" bisa berbeda, dan sering berarti graf sederhana (tanpa bobot

dan arah). Suatu graph G dapat dinyatakan sebagai. Graph G terdiri atas

himpunan V yang berisikan simpul pada graf tersebut dan himpunan dari E

yang berisi sisi pada graf tersebut. Himpunan E dinyatakan sebagai pasangan

dari simpul yang ada dalam V. Sebagai contoh definisi dari graf pada gambar

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 31: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

15

di atas adalah : dan Gambar dengan node yang sama dengan yang di atas, tapi

merupakan digraf. Pada digraf maka pasangan-pasangan ini merupakan

pasangan terurut. Untuk menyatakan digraf (gambar kedua yang

menggunakan tanda panah) kita dapat menggunakan himpunan edge sebagai

berikut:

Dalam himpunan edge untuk digraf, urutan pasangan verteks

menentukan arah dari edge tersebut. Dalam teori graf, formalisasi ini untuk

memudahkan ketika nanti harus membahas terminologi selanjutnya yang

berhubungan dengan graph. Beberapa terminologi berhubungan dengan teori

graf :

Degree atau derajat dari suatu node, jumlah edge yang dimulai atau berakhir

pada node tersebut. Node 5 berderajat 3. Node 1 berderajat 2.

Path suatu jalur yang ada pada graph, misalnya antara 1 dan 6 ada path

Cycle siklus ? path yang kembali melalui titik asal 2 kembali ke 2.

Tree merupakan salah satu jenis graf yang tidak mengandung cycle. Jika edge

f dan a dalam digraf di atas dihilangkan, digraf tersebut menjadi sebuah tree.

Jumlah edge dalam suatu tree adalah nV - 1. Dimana nV adalah jumlah vertex

Graf Tak Berarah (Undirected Graph) Graf G disebut graf tak berarah

(undirected graph) jika setiap sisinya tidak berarah. Dengan kata lain

(vi,vj)=(vj,vi)

Graf Berarah (Directed Graph) Graf G disebut graf berarah (directed graph)

jika setiap sisinya berarah. Titik awal dari suatu sisi disebut verteks awal

(initial vertex) sedangkan titik akhir dari suatu sisi disebut verteks akhir

(terminal vertex). Loop pada graf adalah sisi yang verteks awal dan verteks

akhirnya sama.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 32: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

16

2.5.1 Definisi Graf

Graf adalah kumpulan dari minimal satu atau lebih simpul (vertex)

yang dihubungkan oleh sisi atau busur (edge). Dalam kehidupan sehari-hari,

graf banyak diaplikasikan (Suryanaga, 2003) seperti untuk pengaturan arus

lalu lintas, jaringan komputer, pembuatan chip, jaringan sosial dan

sebagainya. Simpul didalam graf biasanya dilambangkan dengan titik

sedangkan busur dilambangkan dengan garis. Contohnya : kota-kota di

lambangkan dengan titik dan garis melambangkan jalan yang menghubungkan

antar kota.

Gambar 2.11 Gambar graf setiap titik mewakili kota dan garis mewakili jalan.

Menurut Diestel (2000), sebuah graf G dapat diartikan sebagai

himpunan berhingga dan tak kosong dari v dan e yang merupakan himpunan

pasangan tak berurut dari unsur-unsur di v, dimana v=Vertex dan e=edge.

G=(v,e)

e1 3

1 e3 e5

4

e2 e4

2

Gambar 2.12 Gambar graf sederhana (G)

pada gambar 2.2, G memiliki v={1,2,3,4} dan e={(1,3), (1,2), (1,4), (2,4),

(3,4)} atau {e1,e2,e3,e4,e5}.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 33: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

17

2.5.2 Jenis-jenis Graf

Menurut Scheinerman dan Ullman (2008), berdasarkan ada atau

tidaknya gelang (loop), graf digolongkan menjadi dua, yaitu :

a. Graf sederhana (simple graph)

Graf yang tidak memiliki loops dan sisi paralel.

b. Graf tak-sederhana (unsimple graph/multigraph)

Graf yang memiliki loops dan sisi paralel. Menurut Munir (2008),

Berdasarkan ada atau tidaknya arah, graf digolongkan menjadi dua, yaitu :

a. Graf berarah (directed graph)

Graf yang memiliki orientasi arah pada sisinya. (va,vb) ≠ (vb,va). Pada simpul

(va,vb), va adalah simpul asal sedangkan vb adalah simpul tujuan.

b. Graf tak berarah (undirected graph)

Graf yang tidak memiliki orientasi arah pada sisinya. (va,vb) = (vb,va). Dalam

hal ini tidak terdapat simpul asal maupun simpul tujuan karena bukan

merupakan hal yang terlalu diperhatikan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 34: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

18

2.5.3 Macam-macam Graf

a. Graf Berdasarkan Bobot

Berdasarkan bobot, graf dapat dikelompokan menjadi dua macam, yaitu

graf berbobot dan graf tidak berbobot. Bobot disini dapat direpresentasikan

sebagai jumlah interaksi, kekuatan hubungan, jarak suatu node, atau yang

lainnya. Sedangkan graf tidak berbobot hanya merepresentasikan suatu

hubungan antar node-nya saja.

Gambar 2.13 Graf tidak berbobot

Gambar 2.14 Graf berbobot

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 35: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

19

b. Graf Berdasarkan Arah

Graf berdasarkan arah dapat di kelompokan menjadi 2 macam, yaitu graf

berarah dan graf tidak berarah. Graf berarah tersebut merepresentasikan arah

relasi yang terjadi antar node.

Gambar 2.15 Graf tidak berarah

Gambar 2.16 Graf berarah

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 36: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

20

2.5.4 Representasi Graf

Ada dua cara merepresentasikan sebuah graf (Adamchik, 2005)

1. Adjacency lists

Representasi ini secara visual lebih mudah dimengerti, akan tetapi kurang

bagus untuk dioperasikan bila vertex yang dimiliki terlalu banyak. Biasanya

adjacency lists direpresentasikan seperti bentuk array.

Gambar 2.17 Gambar kiri merupakan graf (G), gambar kanan merupakan adjacency

lists.

Kerugian potensial dari representasi adjacency-daftar adalah bahwa tidak ada

cara cepat untuk menentukan apakah ada edge diantara dua simpul.

2. Adjacency matrix

Representasi ini baik digunakan untuk representasi graf didalam komputer.

Kekurangan dari adjacency lists dapat ditutupi dengan adjacency matrix.

Adjacency matrix adalah matriks dari v x v dimana,

Mi,j{ 1,jika ada 𝑒𝑑𝑔𝑒 diantara 𝑖 dan j; 0,jika tidak ada 𝑒𝑑𝑔𝑒 diantara 𝑖 dan 𝑗

Gambar 2.18 Gambar kiri merupakan graf (G), gambar kanan merupakan matriks

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 37: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

21

2.5.5 Random Graph

Dalam matematika, random graph adalah istilah umum untuk

menyebut distribusi probabilitas lebih grafik. Random graph dapat

digambarkan hanya dengan distribusi probabilitas, atau dengan proses acak

yang menghasilkan graf tersebut. Teori random graph terletak di

persimpangan antara teori graf dan teori probabilitas. Dari perspektif

matematika, random graph digunakan untuk menjawab pertanyaan tentang

sifat-sifat grafik khas. Aplikasi praktis ditemukan di semua daerah di mana

jaringan yang kompleks perlu dimodelkan - sejumlah besar model random

graph sehingga diketahui, mencerminkan beragam jenis jaringan yang

kompleks yang dihadapi di daerah yang berbeda. Dalam konteks matematika,

random graph mengacu hampir secara eksklusif pada Erdös-Rényi model

random graph. Dalam konteks lain, model grafik dapat disebut sebagai

random graph.

Sebuah random graph diperoleh dengan memulai dengan satu set n

simpul terisolasi dan menambahkan tepi berturut-turut antara mereka secara

acak. Tujuan dari penelitian di bidang ini adalah untuk menentukan pada

tahap apa properti tertentu dari grafik cenderung timbul. [2] model grafik acak

yang berbeda menghasilkan distribusi probabilitas yang berbeda pada grafik.

Paling sering dipelajari adalah yang diusulkan oleh Edgar Gilbert, dinotasikan

G (n, p), di mana setiap kemungkinan tepi terjadi secara independen dengan

probabilitas 0 <p <1. Probabilitas mendapatkan satu grafik acak tertentu

dengan m tepi adalah dengan notasi . Sebuah

model terkait erat, model Erdös-Rényi dilambangkan G (n, M), memberikan

probabilitas yang sama untuk semua grafik dengan tepat M tepi. Dengan 0 ≤

M ≤ N, G (n, M) memiliki elemen dan setiap elemen terjadi dengan

probabilitas .

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 38: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

22

Model terakhir dapat dilihat sebagai snapshot pada waktu tertentu (M)

dari proses grafik acak , yang merupakan proses stokastik yang dimulai

dengan n simpul dan tidak ada ujungnya, dan di setiap langkah menambahkan

satu keunggulan baru yang dipilih seragam dari set hilang tepi. Jika bukan kita

mulai dengan set tak terbatas simpul, dan lagi biarkan setiap kemungkinan

tepi terjadi secara independen dengan probabilitas 0 <p <1, maka kita

mendapatkan sebuah benda G disebut graf acak yang tak terbatas. Kecuali

dalam kasus-kasus sepele ketika p adalah 0 atau 1, seperti G hampir pasti

memiliki properti berikut: Mengingat setiap n + elemen m

, ada c titik di V yang berdekatan dengan

masing-masing dan tidak berdekatan dengan .

Ternyata bahwa jika set titik dapat dihitung maka ada, hingga isomorfisma,

hanya satu grafik dengan properti ini, yaitu grafik Rado. Jadi setiap grafik

acak tak terbatas hampir pasti grafik Rado, yang untuk alasan ini kadang-

kadang disebut hanya grafik acak. Namun, hasil analog tidak berlaku untuk

grafik terhitung, dari yang ada banyak (nonisomorphic) grafik memuaskan

properti di atas. Model lain, yang generalisasi model grafik acak Gilbert,

adalah model dot-produk acak. Sebuah dot-produk acak rekan grafik dengan

masing-masing simpul vektor nyata. Probabilitas suatu uv tepi antara setiap

simpul u dan v adalah beberapa fungsi dari titik produk u • v vektor masing-

masing.

Model probabilitas jaringan matriks grafik acak melalui tepi

probabilitas, yang mewakili probabilitas p_ {i, j} bahwa keunggulan e_

diberikan {i, j} ada untuk jangka waktu tertentu. Model ini dapat

dikembangkan untuk diarahkan dan diarahkan; tertimbang dan tertimbang;

dan grafik statis atau dinamis struktur. Untuk M ≃ pN, di mana N adalah

jumlah maksimal tepi mungkin, dua model yang paling banyak digunakan, G

(n, M) dan G (n, p), hampir dipertukarkan.Grafik biasa acak membentuk kasus

khusus, dengan sifat yang mungkin berbeda dari grafik acak pada umumnya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 39: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

23

Setelah kita memiliki model grafik acak, setiap fungsi pada grafik, menjadi

variabel acak. Studi tentang model ini adalah untuk menentukan apakah, atau

setidaknya memperkirakan probabilitas bahwa, properti mungkin terjadi.

Dalam teori grafik, model Erdös-Rényi adalah salah satu dari dua

model terkait erat untuk menghasilkan grafik acak. Mereka diberi nama oleh

Paul Erdös dan Alfred Rényi, yang pertama kali memperkenalkan salah satu

model ini pada tahun 1959. Model lainnya diperkenalkan secara independen

dan serentak oleh Edgar Gilbert. Dalam model yang diperkenalkan oleh Erdös

dan Rényi, semua grafik pada titik tetap diatur dengan jumlah tetap tepi.

Dalam model yang diperkenalkan oleh Gilbert, setiap tepi memiliki

probabilitas tetap hadir atau tidak, secara independen dari tepi lainnya. Model

ini dapat digunakan dalam metode probabilistik untuk membuktikan

keberadaan grafik memuaskan berbagai properti, atau untuk memberikan

definisi yang ketat tentang apa artinya untuk properti untuk menahan untuk

hampir semua grafik.

Ada dua varian terkait erat dari Erdös-Rényi (ER) model random

graph. Sebuah grafik yang dihasilkan oleh model binomial dari Erdös dan

Rényi (p=0,01). Dalam G (n, M) model, grafik yang dipilih seragam secara

acak dari koleksi semua grafik yang memiliki node n dan M tepi. Misalnya,

dalam G (3, 2) model, masing-masing dari tiga kemungkinan grafik pada tiga

titik dan dua sisi disertakan dengan probabilitas 1/3. Dalam G (n, p) model,

grafik dibangun dengan menghubungkan node secara acak. Setiap sisi

disertakan dalam grafik dengan probabilitas p independen dari setiap tepi

lainnya. Ekuivalen, semua grafik dengan node n dan M tepi memiliki

probabilitas yang sama

Parameter p dalam model ini dapat dianggap sebagai fungsi

pembobotan; sebagai p meningkat dari 0 ke 1, model menjadi lebih dan lebih

mungkin untuk memasukkan grafik dengan lebih tepi dan kurang dan kurang

kemungkinan untuk memasukkan grafik dengan tepi yang lebih sedikit.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 40: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

24

Secara khusus, kasus p = 0,5 sesuai dengan kasus di mana semua grafik

pada n simpul yang dipilih dengan probabilitas yang sama. Perilaku grafik

acak sering dipelajari dalam kasus di mana n, jumlah simpul, cenderung tak

terhingga. Meskipun p dan M bisa diperbaiki dalam kasus ini, mereka juga

dapat berfungsi tergantung pada n. Sebagai contoh, pernyataan. Hampir setiap

grafik di G (n,2ln(n)/n) terhubung. cara N cenderung tak terbatas, probabilitas

bahwa grafik pada n simpul dengan probabilitas tepi 2ln (n) / n terhubung,

cenderung 1

2.5.6 Scale-Free Network Graph (SFNG)

Scale free network graph adalah jaringan yang mempunyai jumlah

distribusi power-law, yaitu asimtotik. Artinya, fraksi P(k) dari node dalam

jaringan memiliki koneksi k ke node lain berlaku untuk nilai-nilai besar k

sebagai

dimana adalah parameter yang nilainya biasanya dalam kisaran 2 < < 3,

meskipun kadang-kadang mungkin berada di luar batas-batas tersebut.

Preferential Attachment dan fitness model telah diusulkan sebagai mekanisme

untuk menjelaskan jumlah distribusi power-law dalam jaringan nyata. Dalam

studi tentang jaringan kutipan antara karya ilmiah, Derek de Solla Price

menunjukkan pada tahun 1965 bahwa jumlah link ke kertas yaitu, jumlah

kutipan yang mereka terima-memiliki distribusi heavy-tailed menyusul

distribusi Pareto atau power-law, dan dengan demikian bahwa jaringan

kutipan adalah skala bebas. Dia tidak masalah menggunakan istilah "jaringan

skala bebas", yang tidak diciptakan sampai beberapa decade kemudian. Dalam

sebuah makalah selanjutnya pada tahun 1976, Price juga mengusulkan

mekanisme untuk menjelaskan terjadinya hukum kekuasaan di jaringan

kutipan, yang ia sebut "keuntungan kumulatif" tapi yang sekarang lebih

dikenal dengan nama lampiran preferensial. Baru-baru ini dalam jaringan

skala bebas dimulai pada tahun 1999 dengan karya Albert-László Barabasi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 41: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

25

dan rekan-rekannya di University of Notre Dame yang memetakan topologi

sebagian dari World Wide Web, menemukan bahwa beberapa node, yang

mereka sebut "hub", memiliki lebih banyak koneksi dari yang lain dan bahwa

jaringan secara keseluruhan memiliki distribusi power-law dari jumlah link

yang menghubungkan ke node. Setelah menemukan beberapa jaringan lain,

termasuk beberapa jaringan sosial dan biologis, juga memiliki jumlah

distribusi heavy-tailed, Barabasi dan kolaborator menciptakan istilah "jaringan

skala bebas" untuk menggambarkan kelas jaringan yang menunjukkan

distribusi power-law. Amaral et al. menunjukkan bahwa sebagian besar

jaringan dunia nyata dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori besar

berdasarkan jumlah distribusi derajat P (k) untuk k besar.

Barabasi dan Albert mengusulkan mekanisme generatif untuk

menjelaskan penampilan distribusi power-law, yang mereka sebut

"preferential attachment" dan yang pada dasarnya sama dengan yang

diusulkan oleh Price. Solusi analitik untuk mekanisme ini (juga mirip dengan

solusi Price) diadakan pada tahun 2000 oleh Dorogovtsev, Mendes dan

Samukhin dan secara independen oleh Krapivsky, Redner, dan Leyvraz, dan

kemudian dibuktikan dengan matematika Béla Bollobás. Namun, mekanisme

ini hanya menghasilkan subset spesifik jaringan di kelas skala bebas, dan

banyak mekanisme alternatif telah ditemukan.

Sejarah jaringan skala bebas juga mencakup beberapa

ketidaksepakatan. Pada tingkat empiris, sifat skala bebas dari beberapa

jaringan telah dipertanyakan. Misalnya, tiga bersaudara Faloutsos percaya

bahwa Internet memiliki distribusi power-law atas dasar data traceroute;

Namun, telah menyarankan bahwa ini adalah lapisan 3 ilusi yang diciptakan

oleh router, yang mana muncul sebagai node-tingkat tinggi selama

menyembunyikan layer 2 struktur internal dari ASes interkoneksi mereka.

Pada tingkat teoritis, perbaikan untuk definisi abstrak skala bebas telah

diusulkan. Misalnya, Li et al. (2005) baru-baru ini menawarkan "metrics skala

bebas" yang berpotensi lebih tepat. Secara singkat, biarkan G adalah graf

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 42: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

26

dengan tepi set E, dan menunjukkan tingkat simpul v (yaitu, jumlah tepi

kejadian untuk v) oleh \ deg (v). Menetapkan

Ini dimaksimalkan ketika node-tingkat tinggi yang terhubung ke node-

tingkat tinggi lainnya.Sekarang mendefinisikan

Dimana Smax adalah nilai maksimum s (H) untuk H dalam himpunan

semua grafik dengan distribusi gelar identik dengan G. Ini memberikan metric

antara 0 dan 1, di mana grafik G dengan S kecil (G) adalah "skala-kaya", dan

grafik G dengan S (G) mendekati 1 adalah "skala-bebas". Definisi ini diambil

dari kesamaan diri yang tersirat dalam nama "skala-bebas".

2.5.6.1 Barabasi-Albert Model

Barabasi-Albert (BA) Model adalah sebuah algoritma untuk

membangkitkan jaringan skala bebas dengan menggunakan mekanisme

Preferential Attachment. Jaringan skala bebas secara luas diamati dalam

sistem alam dan buatan manusia, termasuk internet, world wide web, jaringan

kutipan, dan beberapa jaringan sosial. Algoritma ini dinamakan oleh

penemunya yaitu Albert-László Barabasi dan Reka Albert. Banyak jaringan

diamati masuk ke dalam kelas jaringan skala bebas, yang berarti bahwa

mereka memiliki power-law (skala bebas) distribusi derajat, sementara model

grafik acak seperti (ER) Model Erdös-Rényi dan Watts-Strogatz (WS) tidak

menunjukkan power-law. Barabasi-Albert model adalah salah satu dari

beberapa model yang diusulkan yang menghasilkan jaringan skala bebas.

Algoritma ini menggabungkan dua konsep umum yang penting:

pertumbuhan dan preferential attachment. Baik pertumbuhan dan preferential

attachment ada secara luas di jaringan nyata. Pertumbuhan berarti bahwa

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 43: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

27

jumlah node dalam jaringan meningkat dari waktu ke waktu. Preferential

attachment berarti bahwa lebih banyak node yang terhubung, maka semakin

besar kemungkinan untuk menerima link baru. Preferential attachment adalah

contoh dari siklus umpan balik positif di mana variasi awalnya acak (satu

simpul awalnya memiliki banyak link atau telah mulai mengumpulkan link

lebih awal dari yang lain) secara otomatis diperkuat, sehingga sangat besar

perbedaannya. Ini juga kadang-kadang disebut efek Matthew, "yang kaya

semakin kaya", dan dalam kimia autocatalysis.

Jaringan dimulai dengan jaringan terhubung awal node m0. Node baru

ditambahkan ke jaringan satu per satu. Setiap node baru terhubung ke m ≤ m0

node yang ada dengan probabilitas yang sebanding terhadap jumlah link yang

sudah memiliki node. Secara formal, probabilitas Pi terhadap node baru yang

terhubung ke node i adalah:

Dimana ki adalah derajat simpul dari node i dan jumlah ini dibuat atas

semua node yang sudah ada j (yaitu hasil denominator dua kali jumlah edges

dalam jaringan). Node yang terhubung ("hub") cenderung cepat menumpuk

ketika lebih banyak link, ketika node dengan hanya beberapa link yang

mungkin untuk dipilih sebagai tujuan untuk link baru. Node baru memiliki

"preferensi" untuk melampirkan diri untuk node yang terhubung.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 44: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

28

2.6 Matriks Adjacency

Jenis matriks yang biasa digunakan dalam analisa jaringan sosial

adalah matriks adjacency. Nilai yang ada di tiap cell menunjukkan informasi

atas hubungan atau relasi antar aktor atau individu. Matriks adjacency sangat

berguna untuk melihat kedekatan antar aktor atau individu berdasarkan nilai

yang ada di tiap cell. Pada penelitian ini skala pengukuran akan menggunakan

binary yang hanya memiliki nilai 0 dan 1. Nilai 0 akan merepresentasikan

tidak adanya hubungan, sedangkan nilai 1 merepresentasikan adanya

hubungan antar aktor atau individu tertentu. Ada 2 tipe matriks adjacency,

yaitu symmetric dan asymmetric. Sebuah jaringan sosial dapat terdiri dari 2

tipe ini. Jika terdapat relasi pertemanan antara Bob, Carol, Alice dan Ted,

digambarkan bahwa Bob menjalin relasi dengan Carol, tetapi Carol tidak.

Maka dari itu, matriks Xij tidak mungkin sama dengan matriks Xji, inilah

yang disebut dengan asymmetric.

Algoritma:

Masukan: Jumlah Nodes N;

Inisialisasi jumlah nodes m0;

Offset Eksponen a;

Minimum degree 1<= d <=m0.

Keluaran: scale-free multigraph G=({0,….,N-1}, E).

1) Tambahkan nodes m0 ke G.

2) Hubungkan setiap node dalam G ke setiap node lain dalam G, buat grafik

lengkap.

3) Buat node baru i.

4) Ambil node j seragam secara acak dari grafik G. Set P = (k (j) / k_tot) ^ a.

5) Ambil bilangan real R seragam secara acak antara 0 dan 1.

6) Jika P > R kemudian tambahkan j ke i daftar adjacency.

7) Ulangi langkah 4 - 6 sampai i memiliki node m dalam daftar adjacencynya.

8) Tambahkan i ke daftar adjacency dari setiap node dalam daftar

adjacencynya.

9) Tambahkan i ke grafik.

10) Ulangi langkah 3-9 sampai ada N node dalam grafik.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 45: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

29

BAB III

PERANCANGAN MODEL

Pada bab ini akan dijelaskan perancangan model dan algoritma dalam

mengubah graf ke dalam bentuk adjacency matriks.

3.1 Sumber Data

Dalam penelitian ini, sumber data yang digunakan adalah data berupa

graf yang diubah menjadi matriks adjacency, jika memiliki relasi maka

bernilai 1, jika tidak maka bernilai 0. Data diambil dari social network

facebook penulis dengan menggunakan bantuan aplikasi touchgraph.

Touchgraph adalah software manipulasi dan grafik visualisasi yang digunakan

untuk mempelajari jaringan aktor (sosial media). Perangkat lunak ini

menampilkan hubungan antar individu. Individu akan diwakili oleh "node",

kemudian hubungan antara individu akan menjadi sebuah "link". Aplikasi ini

dapat memvisualisasikan jaringan pertemanan di facebook, sedangkan untuk

random graph dan scale-free network graph didapat dengan menggunakan

algoritma Erdos Renyi dan Barabassi-Albert.

3.2 Perancangan Model

Perancangan model untuk merepresentasikan centrality pada jaringan

manusia, random graph, dan scale-free network graph secara umum dapat

digambarkan sebagai berikut:

Data

Facebook,

Random

Graph,

SFNG

Preprocessing

Perhitungan

betweenness,

closeness, degree

centrality

Hasil

Gambar 3.1 Perancangan Model

Data yang dipakai untuk melakukan perhitungan centrality pada

jaringan manusia riil adalah dataset yang diperoleh dari facebook dengan

menggunakan aplikasi touchgraph yaitu berupa graf yang diubah menjadi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 46: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

30

matriks adjacency. Dataset yang diambil terdiri dari nama-nama pengguna

facebook dan relasi antara pengguna. Untuk data random graph dan scale-free

network graph menggunakan dataset yang dibangkitkan dengan algoritma

Erdos Renyi dan Barabassi-Albert. Setelah dataset diperoleh, selanjutnya akan

dilakukan preprocessing terhadap data tersebut. Data set tersebut

direpresentasikan ke dalam bentuk matriks nxn, dengan n merupakan jumlah

node yang terambil. Pada tugas akhir ini akan dilakukan perhitungan

centrality yang meliputi betweenness centrality, closeness centrality, dan

degree centrality pada jaringan manusia riil (nyata), random graph, dan scale-

free network graph yang bertujuan untuk mengetahui individu yang paling

penting (popular) dalam sebuah jaringan relasi manusia, serta

membandingkan ketiga jaringan tersebut. Hasil perhitungan tersebut akan

menampilkan nilai dari betweenness, closeness, dan degree centrality dari

setiap graf.

3.3 Preprocessing

Data yang digunakan merupakan dataset yang diperoleh dari social

network facebook yang diambil menggunakan aplikasi touchgraph. Dataset

terdiri dari nama-nama pengguna facebook dan relasi antar pengguna,

sedangkan random graph dan scale-free network graph merupakan dataset

yang diperoleh dengan menggunakan algoritma Erdos Renyi dan Barabassi-

Albert.

Data

Facebook,

Random

Graph,

SFNG

Pembuatan

matriksMatriks nxn

Gambar 3.2 Proses Preprocessing

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 47: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

31

Preprocessing dilakukan sebelum dataset memasuki proses inti.

Berdasarkan Gambar 3.2 dapat dilihat alur yang terjadi saat preprocessing.

Preprocessing yang dilakukan adalah pembuatan matriks dari dataset tersebut

dengan cara merepresentasikannya ke dalam matriks nxn dengan n adalah

jumlah node yang terambil.

3.3.1 Pembuatan Matriks

Dari dataset tersebut kemudian direpresentasikan ke dalam bentuk

matriks nxn dengan n adalah jumlah node yang terambil untuk dianalisis.

Gambar 3.4 menunjukkan tabel berisi daftar pengguna yang terambil serta

relasi yang terjadi. Relasi dipresentasikan dengan bilangan biner, yang artinya

apabila memiliki relasi maka kolom tersebut bernilai 1, sedangkan jika tidak

maka bernilai 0.

Gambar 3.3 Real Graf Facebook

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 48: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

32

Gambar 3.4 Representasi Matriks nxn Social Network Facebook dengan n=50

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 49: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

33

Gambar 3.5 Random Graph

Gambar 3.6 Representasi Matriks nxn Random Graph

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 50: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

34

Gambar 3.7 Scale-free graph

Gambar 3.8 Representasi Matriks nxn Scale-Free Graph

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 51: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

35

3.4 Parameter Simulasi

Pada penelitian ini menggunakan beberapa parameter yang akan digunakan

pada skenario simulasi pembentukan matriks di random graph dan scale-free

graph.

Parameter Random Graph

Parameter Nilai

Jumlah node 50

Probabilitas 0.1

Tabel 3.1 Parameter simulasi random graph

Parameter Scale-free Graph

Parameter Nilai

Jumlah node 50

mlinks 4

Seed [1 0 0 1 ; 1 1 0 0 ; 1 0 1 0 ; 0 0 0 1]

Tabel 3.2 Parameter simulasi scale-free graph

3.5 Skenario Simulasi

Percobaan dilakukan terhadap 50 node dari jaringan manusia

riil(facebook), random network, dan scale free-network. Node tersebut diubah

ke dalam bentuk matriks adjacency yang bernilai 0 dan 1 yang kemudian

dianalisis dengan menggunakan metrik centrality. Pada random graph

menggunakan parameter seperti tabel 3.1 di atas yaitu jumlah node dan

probabilitas untuk menghasilkan sebuah matriks nxn, sedangkan pada scale-

free graph menggunakan parameter mlinks dan seed. Berikut adalah tahap-

tahap pembentukan matriks adjacency pada jaringan manusia riil (nyata),

random network, dan scale-free network.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 52: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

36

3.5.1 Real Human Network

Algoritma:

1. Masukkan data facebook ke dalam touchgraph.

2. Ubah graf secara manual menjadi bilangan biner 0 dan 1, yang artinya jika

berteman maka 1, jika tidak maka 0.

3. Selesai

3.5.2 Random Graph

Algoritma:

1. Buat variabel A=erdos_reyni(n,p)

2. Nilai n diisi dengan jumlah node yang akan dimasukkan yaitu 50 dan nilai p

diisi dengan probabilitas dari setiap node yaitu 0.1

3. Kemudian buat variabel x=full(A)

4. Selesai

3.5.3 Scale-free Graph

Algoritma:

1. Buat variabel seed= [1 0 0 1 ; 1 1 0 0 ; 1 0 1 0 ; 0 0 0 1]

2. Buat variabel SFNet=SFNG(Nodes,mlinks,seed)

3. Nilai Nodes diisi dengan jumlah node yang akan dimasukkan yaitu 50, nilai

mlinks diisi dengan jumlah link setiap node yaitu 4, dan seed merupakan

variabel yang berisi bilangan biner 0 dan 1.

4. Selesai

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 53: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

37

BAB IV

PENGUJIAN DAN ANALISIS

4.1 Perhitungan Centrality

Pada bagian ini dilakukan perhitungan dengan menggunakan metrik

centrality pada jaringan manusia riil, random network, dan scale-free

network.. Dari hasil perhitungan kemudian akan dianalisis hasil dari proses

perhitungan yang dilakukan. Setidaknya terdapat 3 buah metode dasar untuk

dapat menghitung bobot centrality dari setiap node dalam suatu graf,

yaitu: betweenness centrality, closeness centrality, dan degree centrality.

Betweenness centrality adalah cara untuk menentukan bobot setiap node

berdasar jalur terpendek yang dilewati oleh node lainnya. Closeness centrality

adalah cara untuk mengukur kedekatan satu individu dengan individu lainnya,

dan degree centrality adalah cara untuk mengukur popularitas individu dalam

sebuah jaringan sosial. Adapun rumus untuk menghitung betweenness

centrality, closeness centrality, dan degree centrality adalah:

Betweenness Centrality:

CB (i) =

Keterangan:

σ_st (v) = jumlah shortest paths dari node s ke t yang melewati node v

σ_st = jumlah shortest paths dari node s ke t

Keterangan:

C(i) = Menghitung bobot suatu node ke i

(simple_dijkstra(adj,i)) = Jumlah jarak terpendek antara node i dengan

node lainnya

Closeness Centrality:

C(i) = 1 / sum (simple_dijkstra(adj,i))

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 54: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

38

Keterangan:

CD = Menghitung bobot suatu node

sum = Perintah penjumlahan

adj = Jumlah edge/link yang terbentuk pada node i dengan node lain

pada matriks adjacency

4.2 Real Human Network

4.2.1 Betweenness Centrality

0 10 20 30 40 50 600

100

200

300

400

500

600

Node ID

Nila

i B

etw

ee

nn

es

s C

en

tra

lity

Gambar 4.1 Grafik hasil betweenness centrality pada Real Human Network

Berdasarkan rumus, betweenness centrality adalah metode untuk

menghitung bobot setiap node berdasar seberapa banyak node i dilalui oleh

dua node lain dalam graf berdasar jalur terpendeknya. Nilai betweenness

centrality 0-600 pada gambar 4.1 grafik di atas merupakan jarak terpendek

suatu node yang dilalui oleh node lainnya. Berdasarkan grafik betweenness

Degree Centrality:

CD = sum (adj)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 55: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

39

centrality real graph (facebook) di atas nilai betweenness tertinggi ada di

node 1, karena node 1 merupakan pusat (central) dalam real human network.

Node 1 memiliki nilai betweenness sebesar 595,3566 yang artinya node

tersebut berperan sebagai jembatan (penghubung) antara satu node dengan

node yang lainnya ketika node tersebut ingin bertemu dan node 1 juga

terhubung dengan semua node yang ada. Jika dibandingkan dengan yang

lainnya node 1 memiliki hasil yang paling signifikan, karena node 2-50

memiliki hasil yang lebih rendah dan memiliki nilai betweenness yang hampir

sama. Jika dilihat dari grafik di atas, maka node 1 merupakan node yang

menghubungkan satu node dengan node lainnya, karena semakin besar nilai

betweenness suatu node maka semakin besar pula node tersebut dilewati oleh

node lainnya berdasarkan jarak terpendek.

4.2.2 Closeness Centrality

0 10 20 30 40 50 600

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Node ID

Nila

i C

los

en

es

s C

en

tra

lity

Gambar 4.2 Grafik hasil closeness centrality pada Real Human Network

Berdasarkan rumus, closeness centrality adalah salah satu cara untuk

mengukur centrality dalam suatu jaringan sosial yang fokus terhadap seberapa

dekat suatu aktor dengan semua aktor lainnya. Closeness centrality akan

menghitung bobot centrality sebuah node berdasar jumlah jarak terpendek

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 56: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

40

antara node i dengan node lainnya. Angka 0-0.025 pada gambar 4.2 grafik di

atas adalah nilai kedekatan sebuah node terhadap node lainnya. Dari hasil

grafik di atas node 1 memiliki nilai closeness 0.0204. Jika diamati ada

beberapa node yang memiliki hubungan yang relatif dekat dengan node

lainnya seperti node 15, 20, 24, 28, 29, 32, 34, 40, dan 46, namun hubungan

individu yang terjalin tidak sedekat (sepopuler) node 1 yang memiliki hasil

paling signifikan dibandingkan dengan node lainnya. Dapat dikatakan

demikian karena semakin besar nilai closeness sebuah node, maka semakin

besar juga kedekatan node tersebut dengan node yang lainnya.

4.2.3 Degree Centrality

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Node ID

Nila

i D

eg

ree

Ce

ntr

ality

Gambar 4.3 Grafik hasil degree centrality pada Real Human Network

Berdasarkan rumus, degree centrality adalah cara untuk mengukur

popularitas individu berdasarkan jumlah relasi yang dimiliki. Angka 0-50

pada sumbu y gambar 4.3 grafik di atas merupakan relasi/hubungan yang

dimiliki suatu node dengan node lainnya. Pada degree centrality node 1

memiliki jumlah hubungan/relasi sebanyak 49. Jika dilihat dari grafik di atas

ada beberapa node yang populer seperti node 15, 20, 24, 28, 32, 34, 40, dan

y

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 57: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

41

46, namun relasi yang dimiliki tidak sebanyak (sepopuler) node 1. Dapat

dikatakan node 1 adalah individu yang paling populer, karena node 1

merupakan pusat diantara node yang lainnya dan memiliki hubungan

langsung dengan semua node yang ada. Jadi semakin besar nilai degree suatu

node maka semakin penting (populer) pula node tersebut dalam real human

network.

4.2.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality

Dari ketiga grafik real human network di atas dapat dilihat bahwa

node 1 merupakan node yang populer (penting) yang diukur dengan

betweenness, closeness, dan degree centality. Nilai betweenness dari node 1

sebesar 595,3566 yang mana node 1 menjadi jalur terpendek antar node. Pada

closeness node 1 memiliki nilai sebesar 0,0204 yang berarti node 1 memiliki

hubungan yang dekat dengan node lainnya. Kemudian pada degree node 1

memiliki hasil sebesar 49 yang menunjukkan jumlah hubungan/relasi

langsung dengan node lainnya. Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan

bahwa hubungan node 1 terhadap betweenness, closeness, dan degree adalah

node 1 memberikan pengaruh lebih besar kepada node lainnya dan menjadi

node yang paling penting dalam sebuah jaringan relasi manusia dilihat dari

ketiga metrik centrality. Analoginya adalah tipe orang populer yang kenal

dengan semua orang akan memiliki pengaruh yang lebih besar karena dapat

menyebarkan informasi lebih cepat tanpa perlu perantara pihak ketiga. Ini

menunjukkan bahwa sifat karakteristik hubungan manusia itu terjadi

berdasarkan hubungan sekitarnya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 58: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

42

4.3 Random Graph (Erdos Reyni)

4.3.1 Betweenness Centrality

0 10 20 30 40 50 600

50

100

150

200

250

300

350

Node ID

Nila

i B

etw

ee

nn

es

s C

en

tra

lity

Gambar 4.4 Grafik hasil betweenness centrality pada Random Graph

Berdasarkan rumus yang ada, betweenness centrality adalah cara untuk

mengukur bobot node berdasarkan jalur terpendek (shortest path). Angka 0-

400 pada gambar 4.4 grafik di atas merupakan jarak terpendek sebuah node

ketika dilewati oleh node lainnya. Pada betweenness centrality random graph,

node yang memiliki nilai betweenness tertinggi adalah node 25 yaitu

325,6295.

Jika melihat grafik di atas, ada beberapa node yang memiliki nilai

betweenness yang cukup tinggi seperti node 7, 9, 10, 33, 44, 45, dan 46,

sedangkan di real human network hanya ada satu node yang memiliki nilai

betweenness paling tinggi. Perbedaan yang sangat mencolok terlihat dari

grafik real human network dan random graph, karena nilai betweenness di

random graph lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai betweenness di real

human network. Ini menunjukkan bahwa ketika betweenness

direpresentasikan pada setiap node di random graph hampir setiap node

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 59: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

43

mempunyai kecenderungan sebagai penghubung antar satu node dengan node

lainnya.

4.3.2 Closeness Centrality

0 10 20 30 40 50 600

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Node ID

Nila

i C

los

en

es

s C

en

tra

lity

Gambar 4.5 Grafik hasil closeness centrality pada Random Graph

Berdasarkan gambar 4.5 grafik di atas, closeness centrality merupakan

cara untuk mengukur kedekatan sebuah individu dengan individu lainnya.

Angka 0-0.01 pada grafik di atas adalah nilai kedekatan dari sebuah node

terhadap node lainnya. Pada closeness centrality di random graph, setiap node

memiliki nilai kedekatan yang hampir sama contohnya seperti node 3, 7, 9,

10, 13, 14, 16, 17, 23, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 41, 44, 45, 46, dan 48, namun

ada satu node yang memiliki nilai closeness tertinggi sebesar 0.0096 yaitu

node 25. Beberapa node tersebut pun memiliki perbedaan hasil yang tidak

jauh dengan node 25. Ini menunjukkan bahwa setiap node di random graph

memiliki hubungan/relasi kedekatan yang sama kuat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 60: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

44

4.3.3 Degree Centrality

0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Node ID

Nila

i D

eg

ree

Ce

ntr

ality

Gambar 4.6 Grafik hasil degree centrality pada Random Graph

Berdasarkan gambar 4.6 grafik di atas, degree centrality adalah cara

untuk menentukan individu yang paling populer (penting) dalam sebuah

jaringan sosial. Angka 0-10 pada gambar 4.6 grafik di atas merupakan jumlah

koneksi suatu node terhadap node lainnya. Jika dibandingkan dengan real

human network, pada random graph node yang paling populer adalah node

25 dan 46, hal ini dikarenakan kedua node ini memiliki jumlah koneksi yang

sama yaitu 9. Jika diamati ada beberapa node juga yang memiliki hasil hampir

sama seperti node 3, 7, 9, 10, 16, 17, 23, 28, 30, 33, dan 44. Dari grafik di atas

terlihat jelas perbedaan degree centrality yaitu di real human network hanya

ada satu node yang populer dan memiliki hubungan langsung dengan node

lainnya, sedangkan di random graph ada dua node yang memiliki jumlah

koneksi yang sama dengan node lainnya. Ini menunjukkan bahwa ketika

degree centrality direpresentasikan di random graph maka penyebarannya

juga secara acak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 61: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

45

4.3.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality

Pada random graph terdapat lebih dari satu node yang populer. Jika

dilihat dari nilai betweenness, node 25 memiliki nilai sebesar 325,6295 yang

mana merupakan node yang berperan sebagai penghubung antara node satu

dengan node lainnya. Namun nilai betweenness di random graph lebih kecil

jika dibandingkan dengan nilai betweenness di real human network. Pada

closeness node 25 memiliki nilai sebesar 0,0096 yang berarti node 25

memiliki hubungan kedekatan dengan node lainnya. Kemudian pada degree

centrality, nilai dari node 25 sebesar 9 yang mana node 25 memiliki jumlah

hubungan/relasi sebanyak 9. Jika dilihat dengan seksama pada degree

centrality node yang memiliki hasil tertinggi tidak hanya pada node 25, tetapi

juga node 46 memiliki nilai degree yang sama dengan node 25 yaitu 9. Dari

hasil analisis tersebut, hubungan setiap node terhadap betweenness, closeness,

dan degree adalah bersifat acak.

4.4 Scale-Free Network Graph (SFNG)

4.4.1 Betweenness Centrality

0 10 20 30 40 50 600

100

200

300

400

500

600

Node ID

Nila

i B

etw

ee

nn

es

s C

en

tra

lity

Gambar 4.7 Grafik hasil betweenness centrality pada Scale-free graph

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 62: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

46

Gambar 4.7 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai

betweenness yang paling tinggi di antara node yang lainnya yaitu sebesar

575,3217 yang artinya node 1 merupakan node yang menghubungkan satu

node ketika ingin bertemu dengan node lainnya. Jika dibandingkan dengan

grafik di real human network dan random graph, scale-free graph memiliki

hasil yang hampir sama dengan real human network. Dapat dilihat dari grafik

di atas bahwa hanya ada satu node yang memiliki hasil signifikan. Hal ini

menunjukkan bahwa karakteristik scale-free graph mirip dengan real human

network. Analoginya, anggap persimpangan sebagai node. Semakin banyak

jalan yang harus melewati persimpangan itu (misal tidak ada jalan alternatif),

maka semakin penting arti persimpangan tersebut.

4.4.2 Closeness Centrality

0 10 20 30 40 50 600

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

Node ID

Nila

i C

los

en

es

s C

en

tra

lity

Gambar 4.8 Grafik hasil closeness centrality pada Scale-free graph

Gambar 4.8 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai

kedekatan yang tinggi. Dapat dikatakan bahwa node 1 merupakan node yang

memiliki hubungan/relasi yang dekat dengan semua node. Node 1 memiliki

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 63: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

47

nilai closeness sebesar 0.0125. Kemudian node yang memiliki nilai yang

hampir sama dengan node 1 adalah node 5 dengan nilai kedekatan 0.0118.

Jika dibandingkan dengan closeness di real human network, nilai setiap node

di scale-free graph hampir sama, namun tetap node 1 yang memiliki nilai

kedekatan yang paling tinggi dengan node lainnya.

4.4.3 Degree Centrality

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Node ID

Nila

i D

eg

ree

Ce

ntr

ality

Gambar 4.9 Grafik hasil degree centrality pada Scale-free graph

Gambar 4.9 grafik di atas menunjukkan bahwa node 1 memiliki nilai

degree paling tinggi yaitu sebesar 45. Node 1 berarti menjadi node yang

populer (penting) dibandingkan dengan node lainnya. Sama seperti degree di

real human network node 1 menjadi node yang memiliki jumlah hubungan

paling banyak dengan node lainnya. Hal ini menunjukkan scale-free graph

mempunyai karakteristik yang sama dengan real human network. Jadi,

semakin besar nilai degree suatu node maka semakin penting (populer) pula

node tersebut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 64: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

48

4.4.4 Hubungan Betweenness, Closeness, dan Degree Centrality

Pada Scale-free graph, node yang memiliki nilai yang paling tinggi

adalah node 1. Nilai betweenness dari node 1 sebesar 575,3217, nilai

closeness sebesar 0,0125 dan nilai degree sebesar 45. Node 1 menjadi jalur

terpendek/jembatan yang yang menghubungkan node satu dengan node

lainnya. Node 1 juga memiliki hubungan yang dekat dengan semua node, dan

menjadi node yang paling populer dikarenakan memiliki hubungan/relasi

yang paling banyak. Dari hasil analisis tersebut, hubungan node 1 terhadap

betweenness, closeness, dan degree yaitu node 1 menjadi individu yang paling

populer, karena node 1 memberikan pengaruh yang besar daripada node

lainnya.

4.5 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Random Graph

Dari hasil analisis dengan menggunakan metrik centrality pada real

human network dan random graph, keduanya memiliki perbedaan yang cukup

mencolok. Dapat dilihat dari perhitungan betweenness centrality pada real

human network hanya ada satu node yang menjadi penghubung antara satu

node dengan node lainnya dan juga memiliki nilai tertinggi, sedangkan pada

random graph ada beberapa node yang menjadi jembatan antar node. Jadi

ketika betweenness direpresentasikan pada random graph nilai betweenness

lebih kecil dibandingkan dengan real human network. Dari sisi closeness real

human network hanya ada satu node yang memiliki hubungan yang dekat

dengan node lainnya. Jika dibandingkan di random graph semua node

memiliki kedekatan yang sama kuat karena setiap node memiliki perbedaan

nilai yang tidak jauh.

Kemudian pada degree real human network, tetap hanya ada satu node

yang menjadi node yang paling populer (penting) karena memiliki jumlah

relasi yang banyak terhadap node lainnya, tetapi ketika melihat di random

graph ada dua node yang memiliki jumlah relasi yang sama dan menjadi node

yang populer dalam jaringan tersebut. Dari perbandingan tersebut

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 65: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

49

menunjukkan bahwa jaringan manusia riil hanya memiliki satu node yang

populer, node tersebut menjadi penghubung antar node dan memiliki

kedekatan dengan node lainnya dalam jaringan tersebut, sedangkan random

graph sebaliknya memiliki lebih dari satu node yang populer hal ini

dikarenakan random graph memiliki karakteristik acak.

4.6 Rekap Perbandingan Real Human Network dengan Scale-free Network

Graph

Dari hasil analisis yang telah dilakukan pada real human network dan

scale-free network graph dengan menggunakan metrik centrality yaitu

keduanya memiliki nilai yang hampir sama. Kita dapat melihat dari

perhitungan betweenness, pada real human network ada satu node yang

menjadi jembatan (hub node) antara satu node dengan node lainnya yaitu node

1 karena node 1 merupakan pusat (central) dalam jaringan tersebut, sedangkan

pada scale-free graph node 1 juga menjadi jalur terpendek antar node. Dari

sisi closeness, node 1 di real human network memiliki hubungan yang dekat

dengan semua node yang ada. Jika dibandingkan dengan real human network,

nilai setiap node di scale-free graph hampir sama, namun tetap node 1 yang

memiliki kedekatan yang paling tinggi dengan node lainnya. Kemudian pada

degree, di real human network node yang memiliki relasi yang kuat dengan

node lainnya adalah node 1, demikian pula pada scale-free graph node 1 pun

menjadi node yang paling populer karena memiliki relasi hampir maksimum.

Jadi dari perbandingan tersebut menunjukkan bahwa node 1 menjadi pusat

dari semua node yang ada, node 1 merupakan penghubung antar node. Node 1

juga memiliki kedekatan dengan node lainnya, serta memiliki hubungan relasi

paling banyak dibanding node lainnya. Jadi, ketika melihat hasil analisis yang

dilakukan, jaringan manusia riil memiliki karakteristik yang sama dengan

scale-free network graph.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 66: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

50

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Adapun beberapa kesimpulan yang diperoleh dari perhitungan dan

análisis yang dilakukan dengan menggunakan metrik centrality terhadap

Jaringan Manusia Rill, Random Network, dan Scale-free Network adalah:

1) Perhitungan centrality di Jaringan Manusia Riil dilihat dari betweenness,

closeness, dan degree centrality dalam penentuan central dari suatu jaringan.

Dimana hanya ada satu node yang menjadi jembatan (hub node) antar satu

node dengan node lainnya dilihat dari betweenness centrality, memiliki

hubungan yang dekat dengan node lainnya dilihat dari closeness centrality,

dan memiliki relasi/hubungan langsung dengan node lainnya dilihat dari

degree centrality.

2) Setiap node di random graph mempunyai kecenderungan sebagai penghubung

antar satu node dengan node lainnya berdasarkan perhitungan yang dilakukan

dengan betweenness centrality. Setiap node memiliki hubungan kedekatan

yang sama kuat karena random graph memiliki karakteristik acak dilihat dari

perhitungan closeness centrality dan degree centrality.

3) Sebagian orang menganggap bahwa hubungan/relasi manusia di dunia ini

adalah random/acak, namun dari penelitian yang telah dilakukan dengan

menggunakan betweenness, closeness, dan degree centrality dapat

disimpulkan bahwa hubungan manusia tidak acak. Hal ini dapat dilihat dari

perhitungan metrik centrality pada real human network, random graph, dan

scale-free graph. Scale-free graph sendiri memiliki karakteristik yang sama

dengan real human network dilihat berdasarkan parameter yang ada yaitu

jumlah node, mlinks, dan seed.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 67: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

51

DAFTAR PUSTAKA

1. Bonacich, P., 2005. “Centrality and network flow”. Journal of Social

Networks. 27, 55-71.

2. Freeman, L. C. (1978). Centrality in social networks: Conceptual

clarification. Social Networks 1, 215-239.

3. Freeman, L.C., Borgatti, S.P., White, D.R., 1991. Centrality in valued graphs:

a measure of betweenness based on network flow. Social Networks 13, 141–

154.

4. John, Paul Hatala.2006.Social Network Analysis in Human Resource

Development : A New Methodology, Louisana State University. Loisana :

SagePublications

5. Kretschmer, Hildrun. Kretschmer Theo. 2010. A New Centrality Measure for

Social Network Analysis Applicable to Bibliometric and Webometric Data.

Humboldt-University Berlin : Department of Library and Information

Science, 26-D-10117

6. Opsahl, T., Agneessens, F., Skvoretz, J., (2010). Node centrality in weighted

networks: Generalizing degree and shortest paths. Social Networks 32 (3),

245-251, dari http://toreopsahl.com/2010/04/21/article-node-centrality-in

weighted-networks-generalizing-degree and-shortestpaths/

7. Scott John. "Social Network Analysis Theory and Application". 2011.

8. Susanto Budi, et al. “Penerapan Social Network Analysis dalam Penentuan

Centrality”. Fakultas Teknologi Informasi. Universitas Kristen Duta Wacana.

Yogyakarta.

9. Tsevetovat Maksim and Kouznetsov Alexander."Social Network Analysis for

Startups". O'Reilly. 2011.

10. Yunita Diska, et al. “Analisis dan Implementasi Betweenness Centrality pada

Social Network Twitter dengan Metode Linear Scaling Berbasis Pengguna”.

Fakultas Informatika. Universitas Telkom. Bandung

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 68: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

52

LAMPIRAN

Tabel Data Hasil Pengujian

Real Human Network

Node ID

Hasil Pengujian

Betweenness Closeness Degree

1 595.3566 0.0204 49

2 96.3403 0.0135 24

3 10.7971 0.0132 22

4 6.2471 0.0133 23

5 23.6805 0.0137 25

6 22.5422 0.0119 14

7 0 0.0105 3

8 33.3432 0.0137 25

9 2.1667 0.0106 4

10 6.3516 0.0112 9

11 19.6873 0.013 21

12 1.1107 0.0109 6

13 15.762 0.0139 26

14 8.1845 0.0114 10

15 29.0098 0.0149 31

16 7.45 0.0112 9

17 43.1148 0.0133 23

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 69: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

53

18 15.1344 0.0139 26

19 14.3871 0.0139 26

20 46.5276 0.0149 31

21 1.5683 0.0114 10

22 3.1934 0.0127 19

23 9.376 0.012 15

24 22.8019 0.0149 31

25 14.2127 0.0137 25

26 1.3012 0.011 7

27 6.6236 0.0125 18

28 22.1238 0.0149 31

29 46.1703 0.0164 37

30 1.229 0.0116 12

31 8.8464 0.0114 10

32 30.983 0.0159 35

33 4.9863 0.0128 20

34 32.0449 0.0152 32

35 13.3354 0.0139 26

36 4.6603 0.0132 22

37 7.5076 0.0109 6

38 20.5001 0.0128 20

39 10.1952 0.0132 22

40 42.0056 0.0152 32

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 70: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

54

41 2.9386 0.0108 5

42 10.7861 0.0137 25

43 7.5845 0.0114 10

44 1.3679 0.0112 9

45 25.9195 0.0141 27

46 23.4793 0.0152 32

47 22.9402 0.013 21

48 10.7908 0.0133 23

49 10.9293 0.0132 22

50 2.4052 0.0127 19

Random Graph

Node ID

Hasil Pengujian

Betweenness Closeness Degree

1 40.2183 0.0077 3

2 110.9913 0.0076 4

3 113.1001 0.0086 6

4 50.2286 0.0072 4

5 16.3333 0.0066 3

6 41.2214 0.007 4

7 174.1603 0.0088 7

8 28.239 0.0074 3

9 214.1476 0.0084 6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 71: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

55

10 199.1525 0.0077 6

11 38.819 0.0071 4

12 0 0.0061 2

13 93.7778 0.0085 5

14 48.5568 0.0076 4

15 40.9786 0.0071 4

16 123.3976 0.0081 6

17 126.5739 0.0087 6

18 69.027 0.0076 4

19 86.7017 0.0074 5

20 0 0.0056 1

21 106.4397 0.0067 3

22 33.9714 0.007 4

23 133.5149 0.0082 6

24 34.3889 0.0067 3

25 325.6295 0.0096 9

26 0 0.0051 1

27 17.4371 0.0072 3

28 116.3098 0.0081 6

29 22.4443 0.0071 4

30 113.5603 0.0082 6

31 70.802 0.0081 5

32 5.5833 0.006 2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 72: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

56

33 196.896 0.0083 7

34 96.5492 0.0083 5

35 32.2952 0.0068 3

36 85.8965 0.0082 5

37 37.846 0.0075 5

38 16.3767 0.007 3

39 37.4714 0.0075 3

40 59.9191 0.0074 4

41 102.2004 0.0082 5

42 29.9667 0.0075 3

43 93.5535 0.0077 6

44 168.7384 0.0088 7

45 186.1144 0.0085 6

46 261.9137 0.0092 9

47 0 0.0063 2

48 90.524 0.0079 5

49 74.2366 0.0076 5

50 81.796 0.0074 4

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 73: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

57

Scale-free Network Graph

Node ID

Hasil Pengujian

Betweenness Closeness Degree

1 575.3217 0.0125 45

2 97.3899 0.01 17

3 66.2375 0.01 15

4 26.9468 0.009 13

5 455.1541 0.0118 38

6 257.0518 0.011 28

7 235.1694 0.0112 26

8 62.6133 0.0102 12

9 14.7413 0.0093 10

10 177.9569 0.0102 20

11 218.1983 0.011 20

12 66.7739 0.0094 14

13 9.0869 0.0085 6

14 11.5599 0.0081 8

15 10.0235 0.009 8

16 7.8415 0.0091 8

17 247.1911 0.0108 24

18 45.7215 0.0085 14

19 66.8155 0.0098 14

20 4.3397 0.0083 6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 74: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

58

21 33.0199 0.009 10

22 14.2621 0.0094 8

23 49.5013 0.0088 10

24 1.3333 0.0074 6

25 20.5911 0.0094 8

26 3.9206 0.0083 6

27 11.5512 0.0089 8

28 4.6667 0.0084 6

29 2.2595 0.0081 6

30 5.2185 0.0083 6

31 0 0.0081 6

32 74.1156 0.0092 14

33 10.0027 0.0088 6

34 9.627 0.0083 8

35 11.9702 0.0088 6

36 17.9302 0.0088 8

37 28.5113 0.0093 8

38 22.8297 0.0083 8

39 7.8345 0.008 6

40 10.9425 0.0085 6

41 34.4029 0.0088 8

42 10.7333 0.0076 6

43 18.7474 0.0088 6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 75: ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN ... · ANALISIS PERBANDINGAN NODE CENTRALITY PADA JARINGAN MANUSIA RIIL TERHADAP JARINGAN TEORITIS (RANDOM NETWORK, DAN SCALE-FREE

59

44 3.4696 0.0094 6

45 5.7512 0.0081 6

46 2.3598 0.0093 6

47 9.5687 0.0083 6

48 17.7979 0.0088 8

49 3.7679 0.0083 6

50 2.179 0.0081 6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI