DISEO Y ANLISIS DE RESONANCIA DE UN MODELO ESTRUCTURAL VIRTUAL DE PUENTE COLGANTE LUISA FERNANDA ALARCN SNCHEZ UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRAFACULTAD DE TECNOLOGAS INGENIERA MECATRNICA POR CICLOS PROPEDUTICOS PEREIRA 2013 DISEO Y ANLISIS DE RESONANCIA DE UN MODELO ESTRUCTURAL VIRTUAL DE PUENTE COLGANTE LUISA FERNANDA ALARCN SNCHEZ Trabajo de grado presentado como requisito para optar por el ttulo de Tecnlogo en Mecatrnica Director: Carlos Andrs Rodrguez Prez Tecnlogo en Mecnica UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA FACULTAD DE TECNOLOGAS INGENIERA MECATRNICA POR CICLOS PROPEDUTICOS PEREIRA 2013 Nota de aceptacin

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____________________________Firma del presidente del jurado

____________________________Firma del jurado

____________________________Firma del jurado

____________________________Firma del Director de la Escuela Pereira, diciembre 16 de 2013

A Dios.

A mi madre, quien es la razn demividayquienmeha apoyadoincondicionalmente en todo momento. A ella debo mis triunfos, mis alegras, mis progresos,todoenmi existencia,porloqueaella dedicotodoaquelloquesea muestra y fruto de mi esfuerzo, parallenardejbilosu corazn. AGRADECIMIENTOS Agradezco a Dios, en primera instancia, por esta y por todas las metas que me ha impulsado a cumplir en mi vida, por mi vida misma y las de aquellos a quienes amo.Agradezcoinmensamenteamimadre,quienhasidomiprincipalsoporte,mi consejera,mimejoramiga.Esellaquienhaestadoahparadisfrutarjuntoam muchas alegras y quien me ha brindado su abrazo clido para consolarme en las tristezas, apoyndome de todas las formas posibles para que cumpla mis sueos y sea feliz. Sin ella no estara en donde estoy ahora. Mis agradecimientos al profesor Carlos Andrs Prez, por su paciencia y su gua en el desarrollo de este proyecto, por confiar en m y en mis capacidades para llevarlo a trmino; gracias al ingeniero Jairo Alberto Mendoza por la idea a partir de la cual surgiestetrabajo.AgradezcotambinalosprofesoresHernnQuintero,Mara ElenaLeyes,JimmyCorts,WilliamPradoyengeneralalcuerpodocente,por aportarme sus conocimientos y experiencias. Por ltimo, mis agradecimientos a todos aquellos compaeros y amigos que de una uotramaneracolaboraronenlaconsecucindeesteproyecto.Nohubiesesido posible sin su ayuda. CONTENIDO Pg. 1. INTRODUCCIN12 2. JUSTIFICACIN13 3. OBJETIVOS14 3.1. OBJETIVO GENERAL14 3.2. OBJETIVOS ESPECFICOS14 4. MARCO DE REFERENCIA15 4.1. ESTADO ACTUAL15 4.1.1. HISTORIA DEL DISEO ASISTIDO POR COMPUTADOR 15 4.1.2. HISTORIA DEL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS15 4.1.3. CAD Y ELEMENTOS FINITOS EN LA INGENIERA CIVIL YEL DISEO DE PUENTES16 4.2. MARCO TERICO-CONCEPTUAL17 4.2.1. DEFINICIN DE PUENTE17 4.2.2. RESONANCIA MECNICA EN PUENTES17 4.2.3. MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS18 4.2.4. MODELADO MATEMTICO DEL PROBLEMA19 4.2.5. INSTRUMENTACIN DE UN POSTERIOR PROTOTIPO20 5. HERRAMIENTAS PARA EL MODELADO21 5.1. ESTRUCTURA DE UN PUENTE21 5.1.1. SUPERESTRUCTURA DE UN PUENTE APOYADO21 5.1.2. INFRAESTRUCTURA DE UN PUENTE APOYADO 21 5.1.3. ESTRUCTURA DE UN PUENTE COLGANTE22 5.2. METODOLOGA23 5.3. IMPLEMENTACIN DE SOFTWARE DE DISEO ASISTIDOPOR COMPUTADOR24 5.4. IMPLEMENTACIN DE SOFTWARE PARA ANLISIS PORELEMENTOS FINITOS24 6. DISEO ESTRUCTURAL EN SOFTWARE CAD26 6.1. IDEA INICIAL26 6.1.1. CIMENTACIN27 6.1.2. TORRES DE SUSTENTACIN27 6.1.3. VIGAS27 6.1.4. CABLEADO27 6.1.5. TABLERO27 6.1.6. MATERIALES27 6.2. PRIMERA REFORMA AL DISEO28 6.3. SEGUNDA REFORMA AL DISEO29 6.4. DISEO DEFINITIVO30 7. ANLISIS MODAL POR EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS32 7.1. SIMPLIFICACIN DEL MODELO32 7.2. PROCEDIMIENTO33 7.3. RESULTADOS35 7.3.1. RESULTADOS DEL ANLISIS COMPUTARIZADO 35 7.3.2. RESULTADOS DEL ANLISIS TERICO41 8. DEFINICIN DE SENSORES PARA POSTERIOR PROTOTIPO FSICO47 8.1. MAGNITUDES A MEDIR47 8.2. IDEAS PRELIMINARES47 8.2.1. SENSORES ULTRASNICOS47 8.2.2. VISIN ARTIFICIAL48 8.3. PROPUESTA FINAL48 9. CONCLUSIONES52 10. RECOMENDACIONES53 11. BIBLIOGRAFA54 12. ANEXOS56 LISTA DE FIGURAS Pg. Figura 1.Partes de un puente simplemente apoyado22 Figura 2. Entorno de Autodesk Inventor Professional 201325 Figura 3. Idea original para el modelo de puente colgante26 Figura 4. Acercamiento para visualizar disminucin de pndolas28 Figura 5. Reforma de diseo de las vigas longitudinales del modelo29 Figura 6. Ensamblaje de vigas y tablero correspondiente a la segundareforma de diseo30 Figura 7. Diseo definitivo del modelo de puente colgante31 Figura 8. Modelo simplificado para anlisis modal32 Figura 9. Acceso al mdulo de anlisis de tensin33 Figura 10. Ventana de configuracin de parmetros para anlisis modal34 Figura 11. Primer modo de vibracin35 Figura 12. Segundo modo de vibracin36 Figura 13. Tercer modo de vibracin36 Figura 14. Cuarto modo de vibracin37 Figura 15. Quinto modo de vibracin37 Figura 16. Sexto modo de vibracin38 Figura 17. Sptimo modo de vibracin38 Figura 18. Octavo modo de vibracin39 Figura 19. Noveno modo de vibracin39 Figura 20. Dcimo modo de vibracin40 Figura 21. Cara de viga para el clculo manual de las frecuencias naturales42 LISTA DE TABLAS Pg. Tabla 1. Constantes experimentales para hallar frecuencias naturales envigas homogneas simplemente apoyadas44 Tabla 2. Frecuencias naturales obtenidas y errores porcentuales46 LISTA DE ANEXOS Pg. Anexo A. Hoja tcnica acelermetro DE-ACCM5G57 Anexo B. Hoja tcnica acelermetro MMA7341LC61 RESUMEN Estetrabajotratalosposiblesefectosquepuedengenerarperturbaciones oscilatorias en modelos de estructuras civiles, tomando como ejemplo y eje central el caso especfico de un puente colgante.Elproyectofuellevadoacabomediantelautilizacindeunmodelovirtualdela estructura, creado en software de Diseo Asistido por Computador, y el anlisis por elementos finitos para encontrar la frecuencia o el conjunto de frecuencias naturales del sistema, ello en software de Ingeniera Asistida por Computador.Tambin se determin la sensrica necesaria para instrumentar un prototipo fsico del diseo, de tal manera que puedan realizarse en l ensayos en los que, mediante exposicinadiferentesvaloresdefrecuenciasdevibracin,puedainducirseun estadoderesonanciaenelsistema,verificandoaslacertezadelosresultados obtenidos mediante el anlisis computacional. PALABRAS CLAVE: CAD, elementos finitos, puente colgante. 12 1. INTRODUCCIN El presente trabajo pretende resaltar la importancia del fenmeno de la resonancia tantoenelcampodeldiseoyconstruccindeobrascivilescomoenelmbito acadmicoydelaboratorio,apuntandohaciaambosobjetivosmedianteel modeladogrfico y matemticode un pequeo prototipo de puente colgante y su anlisismodal,conelfindeverdeaveriguartericamenteypormedios computacionalescmolaresonanciamecnicapuedeafectarsuintegridad estructural.Tambinsepresentacomoundesarrollointegradordetecnologa, incorporandounacomponentede instrumentacinelectrnicaen lapropuestade sensores realizada para el montaje fsico del prototipo. Esteejercicioesconducenteaelaborarposteriormenteelmencionadomodeloy esquematizarprcticasdelaboratorioparaquelosestudiantesdeIngenieraen Mecatrnica y otras disciplinas afines indaguen acerca de esta rea de la fsica. Los orgenes de los mtodos usados para modelar el puente, el Diseo Asistido por ComputadorylaIngenieraAsistidaporComputadormedianteelanlisispor elementos finitos (CAD y CAE por FEA, por sus siglas en ingls), se remontan a la mitaddelsiglopasado.HacialosaoscuarentaelmatemticoRichardCourant empezara a desarrollar, de forma manual y mediante ecuaciones diferenciales, lo que hoy es un extendido mtodo de anlisis virtual de diseos que ahorra tiempo y dinero a miles de empresas en todo el mundo. Por otro lado, en los aos sesenta se daran los primeros pasos con el CAD mediante un sistema de grficos de radar empleado por la Fuerza Area de Estados Unidos. Mucho antes que eso, en el siglo XVIII, los matemticos Daniel Bernoulli y Leonhard Euler daran forma al teorema que permite determinar manualmente los modos de vibracin de vigas en mltiples condiciones de apoyo. Enloconcernientealaejecucindelproyectocabedestacarqueeldiseo estructuraldelmodelopasporvariasreformasdesdesuetapainicialhastasu forma definitiva, ello debido a factores como la eliminacin de rigidez en el vano y la disminucin de costos por adquisicin de material. Una vez definido este diseo se realizaron el anlisis modal por el mtodo de elementos finitos y el clculo manual delasfrecuenciasnaturalesdelsistema,obteniendoresultadosdiferentesentre ellos,locualgeneralanecesidaddelavalidacinexperimentaldeunosuotros resultados. 13 2. JUSTIFICACIN La resonancia como fenmeno fsico se presenta como un objeto de estudio de gran importanciadentrodediversasramasdela ingeniera,porejemplo,alahorade disear y construir estructuras civiles, maquinaria y, en algunas ocasiones, circuitos electrnicos. Especficamente hablando del tratamiento de construcciones (como los puentes), la importancia de tener en cuenta este fenmeno desde la fase de diseo radica en que se garantiza proteccin a la construccin ante vibraciones indeseadas, como lasproducidasporterremotosytrnsitodevehculosautomotores,entreotras causas, que puedan causar daos parciales o totales tanto a la estructura como a los seres humanos que hacen uso de esta. 1 Por otro lado, el diseo y la ingeniera asistidos por computador se han presentado en el programa de Ingeniera Mecatrnica como herramientas de gran importancia para la adecuada planificacin y estructuracin de diseos mecnicos, agregando eficiencia a los procesos de fabricacin mediante la fcil deteccin y correccin de errores de diseo. Lapertinenciadeesteproyectoradicaenlaaplicacindelosconocimientos adquiridosenlasreasdediseoasistidoporcomputadoreinstrumentacin electrnica en una temtica especfica como lo es el estudiode los efectos de la resonancia (que ha recibido poco tratamiento dentro del programa acadmico) en estructurascivilescomopuentes,mediantesimulacincomputarizaday determinacindesensoresparaunposteriormodelofsico,afianzandoaslas tcnicas aprendidas en el transcurso del programa. Otro aspecto importante que le confiere pertinencia a este proyecto es el hecho de quesesientacomounabaseparadesarrollosfuturossobreelfenmenodela resonanciaquepuedandarsedentrodelprogramadeMecatrnica,conducentes incluso a la constitucin de un laboratorio para que estudiantes y docentes puedan estudiar detenidamente esta temtica. 1 GODNEZ, A.; PERALTA, J.A. y REYES, P. El fenmeno de la resonancia. En: Latin-American Journal of Physics Education, volumen 3, n 3. 2009. 14 3. OBJETIVOS 3.1 OBJETIVO GENERAL Evaluar los efectos de la resonancia en un modelo virtual de estructura tipo puente mediante la utilizacin de software de diseo e ingeniera asistidos por computador. 3.2 OBJETIVOS ESPECFICOS Realizar el diseo de la estructura del puente en software CAD. Realizaranlisisdeelementosfinitosaldiseovirtualmediantesoftware CAE, evaluando su respuesta ante perturbaciones oscilatorias que lo hagan entrar en resonancia y encontrando su frecuencia natural. Determinarlossensoresqueseimplementaranpararealizarunanlisis similar en un modelo fsico del diseo. 15 4. MARCO DE REFERENCIA 4.1 ESTADO ACTUAL 4.1.1 HISTORIA DEL DISEO ASISTIDO POR COMPUTADOR Es bien sabido, por la simple observacin de la industria local y la academia y lo comentadoenloscursosdeDiseoAsistidoporComputador,queestarea concreta del diseo mecnico es de extendido uso tanto en investigacin como en el diseo de productos con enfoque comercial.2 La historia de esta revolucionaria tecnologa,quecasireemplazporcompletoaldibujotradicionaldeplanos,se origin hace aproximadamente sesenta aos. ElprimeracercamientoaloqueseraelCADestuvodadoporelSAGE(Semi Automatic Ground Environment), sistema de grficos utilizado por la Fuerza Area Estadounidense en la dcada de los aos cincuenta para la visualizacin de datos de radar. Alrededor de 1968 ya estaban disponibles en el mercado algunos sistemas CAD2Dbsicos,talycomoseentiendeelconceptoactualmente,loscuales empezaron a usarse para el diseo interior de oficinas. A principios de la dcada del setenta se empezaron a ofrecer las primeras versiones desoftwaredediseo automatizadoquesonaltamentereconocidosen la poca actual,comoCATIAyCADLink,entreotros.Algunosdeestosprogramasya contenan un cierto componente bsico de diseo en 3D. En los aos ochenta, la compaa Autodesk lanza al mercado AutoCAD, software que cont con excelente recepcin entre diseadores y el primero lanzado para una plataforma PC (los anteriores eran implementados en mini-ordenadores de 16 bits). A partir de la dcada del noventa llega una amplia variedad de este tipo de software al mercado, volvindose comn la implementacin del diseo 3D y la integracin de caractersticas como el anlisis de los modelos diseados (ingeniera asistida por computador). As pues, se diversific esta industria para satisfacer las necesidades de sectores especficos de la ingeniera.3 4.1.2 HISTORIA DEL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS Este mtodo se origin a partir de la necesidad de vencer la dificultad que presenta lasolucindeproblemascontinuosrealespormediodeclculosmatemticos manuales,puesresolverconexactitudunmodelodeestetipopuedellegara 2 Apuntes de las asignaturas de Diseo Asistido por Computador I y II. 3 BALDASANO, J.; GASS, S. y COLINA F. Diseo Asistido por Ordenador (CAD). Evolucin y perspectivas de futuro en los proyectos de ingeniera. XVII Congreso Nacional de Ingeniera de Proyectos. Murcia, 2001. 16 implicarlaresolucindeexpresionesconunnmeroinfinitodeelementos implicados. El concepto inicial de elementos finitos es atribuido al matemtico Richard Courant4, quiensugiridividirunproblemacontinuoensubregionestriangularespara aproximarsusolucinpormediodelasolucindelasfuncionespolinmicasde dichos elementos. Los autores Turner, Clough, Martin y Topp5 fueron quienes introdujeron mediante sutrabajolanocinactualdelmtodo.Presentaronlaaplicacindeelementos finitos simples, como barras y placas triangulares con cargas puestas en sus planos, enelanlisisde estructuras aeronuticasmediante discretizacin.Otrostrabajos importantesalrededordeestemtodosonlosdePrzemieniecki6yZienkiewiczy Hollister7, quienes lo aplican en el anlisis de estructuras, as como el de Zienkiewicz y Taylor8, quienes presentan su aplicacin en variados problemas de campos. Actualmente el mtodo de los elementos finitos se implementa mediante software computacional,siendodeusoamplioenlaindustriaytemticaprincipalen numerosostrabajosdeinvestigacin.Sehanconcebidosolucionesinteligentes dentro de estos programas que permiten integrar la tcnica de elementos finitos con el anlisis estructural, el CAD y las tcnicas de manufactura.9 4.1.3 CAD Y ELEMENTOS FINITOS EN LA INGENIERA CIVIL Y EL DISEO DE PUENTES Uno de aquellos segmentos favorecidos por el desarrollo del diseo y la ingeniera asistidosporcomputadoreseldelaingenieracivil.Enloqueconcierneala evaluacin de condiciones especficas de diseos estructurales de puentes, existen trabajos realizados en los ltimos aos que incorporan especficamente el uso del anlisis por el mtodo de elementos finitos. Ejemplo de ello es un trabajo de grado10 que se centra en estudiar un puente de carretera existente, realizando su modelado 4COURANT,R.Variationalmethodsforthesolutionofproblemsofequilibriumandvibrations.En:BulletinofAmerican Mathematical Society, volumen 49, p. 1 a 43. 1943. 5 TURNER,M.J.; CLOUGH, R.W.; MARTIN, H.C.y TOPP,L.J.Stiffness and deflection analysis of complex structures. En: Journal of Aeronautical Sciences, volumen 23, p. 805 a 824. 1956. 6 PRZEMIENIECKI, J.S. Theory of Matrix Structural Analysis. Nueva York: Mc. Graw-Hill, 1968. 7 ZIENKIEWICZ, O.C. y HOLLISTER, G. Stress Analysis. Londres: John Wiley, 1966. 8 ZIENKIEWICZ, O.C. y TAYLOR, R.C. El mtodo de los Elementos Finitos. Cuarta edicin. Barcelona: Mc Graw-Hill, CIMNE, 1994. 9 CARNICERO, A. Introduccin al mtodo de los elementos finitos, pgina 4. Madrid, 2003. 10 USN, Fernando. Estudio por elementos finitos de un puente de carretera. Zaragoza, 2010, 78 p. 17 geomtrico y anlisis de elementos finitos mediante el software Ansys, suponiendo variashiptesisdecarga,entregandocomoresultadosvaloresdetensiny deformacin en la estructura y comparndolos entre s, con el fin de tomar como parmetros para la definicin de una armadura lo ms realista posible aquellos que refieran la situacin ms desfavorable (lo cual garantiza tolerancias ms altas en la estructura). Otroejemplopertinenteesuntrabajo11realizadoporinvestigadoresdela UniversidadPolitcnicadeMadrid,enelcualseimplementaelmtodode elementos finitos, mediante el software FEAP, para abordar el clculo dinmico de puentesdeferrocarrilbasadoenmodelosdecargasmviles.Allsetratacon especial cuidado el fenmeno de resonancia que ocurre en dichos puentes cuando por ellos transitan trenes de alta velocidad. 4.2 MARCO TERICO-CONCEPTUAL 4.2.1 DEFINICIN DE PUENTE Lospuentes,comoesdeconocimientogeneral,sonestructurasquesalvan obstculosfsicosenunatrayectoria,tandiversoscomocuerposdeagua, desnivelesdeterrenoovasfrreas.Losmaterialesautilizar,lascondiciones climticas del sitio de construccin y el tipo de terreno, entre otros, son aspectos vitalesaconsideraralahoradediseartalestructura.12Elpresentetrabajose centraenunodeesosaspectos:elcomportamientodealgunoscomponentes estructurales ante perturbaciones peridicas que puedan conducirlos a un estado de resonancia. 4.2.2 RESONANCIA MECNICA EN PUENTES La resonancia, ms especficamente la resonancia mecnica, esel trmino usado paradefinirunaumentodramticoenlaamplituddelaoscilacindeunsistema debido a la intervencin de una fuerza impulsora externa de carcter peridico. Para que exista resonancia debe darse la condicin de que la frecuencia con la que oscila lafuerzaimpulsoraseadeunvalorigualomuyaproximadoaldelafrecuencia naturaldelsistemaqueinterviene(oaunadelasfrecuenciasnaturales,para sistemas complejos). Este aumento de amplitud es, en otras palabras, un indicador 11 GOICOLEA, J.M.; DOMNGUEZ, J.; GABALDN, F. y NAVARRO, J.A. Estudio de fenmenos resonantes en puentes de ferrocarril: II. Clculo de pasos inferiores. Informe tcnico. Madrid, 2001. 12 USN, Fernando. Op. Cit. Pgina 6. 18 de que el sistema en cuestin acumula gran cantidad de energa en su interior, ms de la que puede disipar.13 Los efectos de la resonancia en estructuras como los puentes llegan a ser bastante evidentes, yendo desde balanceos indeseados hasta el colapso de la construccin. UnejemplodestacableacitareselMillenniumBridge,puentepeatonalque atraviesaelroTmesis(Londres)yquetuvoquecerrarseadosdasdesu inauguracinporpresentarunfuertebalanceohorizontalalsertransitadoporun grannmerodepersonas,cuyospasostenanunafrecuenciaqueentren resonancia con alguna de las frecuencias naturales de la estructura.14 Paraevitarestetipodeincidentesresultaidealpodersometerunmodelodelas construccionesapruebasenlasqueseexpongaalosfactoresderiesgoque puedenllegaraenfrentarenlarealidad.Estaesjustamentelaposibilidadque proporciona el anlisis estructural por el mtodo de elementos finitos (MEF), el cual adems permite realizar dichas pruebas de forma virtual, disminuyendo costos por concepto de construccin de prototipos. 4.2.3 MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS ElMEFes,definidobrevemente,unmtodonumricogeneralquemediantela aproximacin de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, permite reali zar anlisis de diversas ndoles en modelos virtuales de slidos (deformacin en placas planas,enslidosderevolucin,trmicos,etc.)paraladeteccindefallasde diseo. Este mtodo, dada la complejidad de resolver manualmente la gran cantidad deecuacionesasociadasaunproblemafsicosobregeometrascomplicadas (puedenllegarasermiles),sehautilizadomasivamenteenentornos computacionales en las ltimas dcadas.15 Un modelo de procedimiento generalizado para realizar un anlisis computarizado porMEFconsisteengenerarunamallasobreelmodelo(divisinenelementos finitosdelmismo,cuyacantidadytamaopuedenserdefinidosporelusuario), asignarpropiedadesalmodelomismoyasusmateriales,generacinysolucin aproximadadelsistemadeecuaciones(procesointernodelsoftware)ypost-proceso de los resultados segn las necesidades del usuario.16 13 SERWAY, RaymondA.y JEWETT, John W. Fsica para ciencias eingeniera.Volumen1, sptimaedicin.Mxico D.F. Cengage Learning Editores S.A. de C.V. 2008. 14ABDULREHEM,MahmoudM.yOTT,Edward.LowDimensionalDescriptionofPedestrian-InducedOscillationofthe Millennium Bridge. Cornell University Library. 15 USN, Fernando. Op. Cit. Pgina 13. 16 Loc. Cit. 19 El anlisis por elementos finitos que sellev a cabo para cumplir los objetivos de este trabajo es de tipo modal, es decir, se simul la exposicin de un modelo virtual aescaladepuentecolgantediseadoensoftwareCADaperturbaciones oscilatorias de distinta frecuencia, evaluando qu efectos tiene dicha exposicin en elmodeloentrminosdedeformacin,paraposteriordocumentacindelos mismos. 4.2.4 MODELADO MATEMTICO DEL PROBLEMA Se hizo necesario comparar las frecuencias naturales entregadas por la simulacin computarizadacondatosobtenidosanalticamente,usndoseestocomocriterio paradeterminarsiestasfrecuenciascorrespondena larealidaddelaestructura. Para ello se implement un mtodo de anlisis dinmico de vigas con propiedades distribuidas conocido como teora de Bernoulli-Euler, el cual supone que la seccin transversalplanadeunavigapermaneceplanadurantelasdeformacionespor flexin. El desarrollo de este mtodo para vigas simplemente apoyadas, consignado en la obra Dinmica estructural17, conduce a la obtencin de la ecuacin

= 2

2

4(1) Donde Frecuencia natural del sistema en el modo Nmero del modo de vibracin Mdulo de Young del material Segundo momento de la viga segn la seccin (rea) con respecto de la cual se calcule la frecuencia18 Masa por unidad de longitud ( =

, siendo la masa total de la viga) Longitud de la seccin correspondiente (paralela al eje neutro) Estos clculos tambin se trabajaron con una ligera variacin de la ecuacin (1), en dondelaexpresin2

2sereemplazaporunaconstante

obtenida experimentalmente para cada modo de vibracin19, as: 17 PAZ, Mario. Dinmica estructural. Tercera edicin. Barcelona. Editorial Revert S.A. 1992, p. 500 a 505. 18 El trmino segundo momento es ms apropiado que el trmino momento de inercia puesto que, por lgica, este ltimo solo debera utilizarse para denotar integrales de masa. Cita textual, ver [14] pgina 475. 19 ELIZONDO, Fernando y CUPICH, Miguel. Instructivo del laboratorio de vibraciones mecnicas I. Monterrey. 1995, p. V-2. 20

=

4 (2) donde la expresin

indica la frecuencia natural en el modo de vibracin y todos los dems elementos corresponden a las magnitudes indicadas en la ecuacin (1). El valor de la constante

vara segn el modo de vibracin y el tipo de apoyo de la vigaestudiada;paraelcasodelpresentetrabajosetomaronlosvalores correspondientes a vigas simplemente apoyadas. 4.2.5 INSTRUMENTACIN DE UN POSTERIOR PROTOTIPO Un ltimo propsito del presente trabajo fue ejecutar un proceso de seleccin entre algunossensoresdisponiblesenelmercado,conelfindedefinirqusensoro conjunto de los mismos sera el ms adecuado para someter a un prototipo fsico de la estructura de propiedades similares a las del modelo virtual, a un ensayo de laboratorio que pueda brindar anlogos resultados a los entregados por el anlisis medianteMEF.Cabeaclararquelacaracterizacindelmodelodedispositivo elegido no implicaba la construccin del prototipo, pues ste no est contemplado dentro de los objetivos del trabajo. 21 5. HERRAMIENTAS PARA EL MODELADO 5.1 ESTRUCTURA DE UN PUENTE Laestructuracingeneraldeunpuentepuededescribirsedeformasencilla mediante la ejemplificacin con el puente de vigas simplemente apoyado, que es un tipodepuenteusualmenterecto,compuestodelasmencionadasestructurasy sustentado por estribos. A continuacin se describirn las dos partes fundamentales de un puente, superestructura e infraestructura, a partir de este tipo de puente. 5.1.1 SUPERESTRUCTURA DE UN PUENTE APOYADO Eslapartedelpuentequesoportadeformadirectalacargaviva.Se compone de Tablero: es la losa que recibe en primera instancia el paso de las cargas dinmicas (trnsito). En el caso de los puentes simplemente apoyados, el tablero transmite sus tensiones a estribos y pilas, los cuales a su vez las llevan a la cimentacin, disipndolas finalmente en el terreno lindante a esta ltima. Apoyos:son loselementosmedianteloscuales eltablerotransmite las tensiones a pilas y estribos. Tienen impedido el movimiento vertical. Vigaslongitudinalesytransversales:elementosquecomponenuna armazn que permite salvar el vano. Pueden tener variedad de perfiles, segn las necesidades a cubrir con el puente. Vano: se da esta denominacin a cada espacio de una estructura que se halleentredosapoyosconsecutivos.Sedenominaluzdevanoala distancia entre elementos de apoyo principales consecutivos. 5.1.2 INFRAESTRUCTURA DE UN PUENTE APOYADO Eslapartedelpuenteencargadadetransmitirlassolicitacionesala cimentacin de la estructura. Se compone de Pilas:sonapoyosintermediosqueexistenenpuentesapoyadoscuyo vanoposeedosomstramos.Debenserresistentesalaaccinde agentes naturales tales como el agua y el viento. Estribos:sonlasestructurassituadasenlosextremosdelpuentey sostienen los terraplenes que conducen al mismo, es decir, sirven como 22 apoyo a la superestructura a la vez que como muros de contencin del terreno. Para una mejor comprensin acerca de las partes de la estructura, ver figura 1. Figura 1. Partes de un puente simplemente apoyado [14]. 5.1.3 ESTRUCTURA DE UN PUENTE COLGANTE En el caso especfico de los puentes colgantes, la principal variacin radica en que se prescinde del uso de pilas, zapatas y en general cualquier estructura de apoyo distinta a dos torres de sustentacin y su correspondiente cimentacin. En cambio, se aprovecha la capacidad de resistencia a la traccin del acero usando cables de este material como elementos estructurales que cumplen la funcin de sustentacin. As pues, la estructura de un puente colgante se compone generalmente de: Elementos estructurales transversales (vigas): cruzan la va a lo ancho y se encuentran sostenidos por los tensores de acero (cables) secundarios. Elementos estructurales longitudinales: par de vigas quecruzan la va a lo largo, uniendo todos los elementos transversales a ambos lados del puente; tambin son sostenidos por los tensores secundarios. Tablero: recibe directamente las cargas dinmicas. Puede estar conformado porunasolalosaqueabarquelatotalidaddelvanocentralylosvanos laterales o una serie de secciones de losa. Cables principales: son aquellos que soportan casi la totalidad de las cargas que son ejercidas sobre el puente, transmitiendo sus tensiones a las torres desustentacin.Sedisponenapoyadossobrelastorresyenladireccin longitudinaldelaestructura,generalmenteunoacadaladodelava,de forma simtrica con respecto de esta. Dada la necesidad de que estos cables 23 tenganunaflexibilidadapropiadaparatrabajonicamenteatraccin, aquellosquesondegrandimetrosecomponendeungrannmerode cables ms pequeos. Cables secundarios: son aquellos que se aseguran a los cables principales, disponindolosunoseguidodelotrodeformaequidistanteenladireccin longitudinal del puente. Trasmiten las tensiones del tablero y las vigas hacia los cables principales. Torresdesustentacin:estructurassobrelascualesseapoyaelcableado principaldelpuente.Puedenconstruirseendiversasgeometrasy materiales, pero su caracterstica tpica es presentar una rigidez importante en la direccin transversal del puente y, por el contrario, baja rigidez en la direccin longitudinal del mismo. Cimentacin: generalmente de hormign, reciben las tensiones transmitidas desde las torres de sustentacin y, de manera similar a como sucede en los puentes apoyados, las transmiten al terreno circundante. 5.2 METODOLOGA Indudablemente,unacomponentefundamentalenlarealizacindelpresente trabajo es el conocimiento adquirido en el rea de diseo asistido por computador, dado que los conceptos generales tanto en el manejo del entorno de este tipo de software como en el modelado bsico de slidos mediante operaciones dieron paso alacreacindelaprimeraetapadelproyecto:elmodelotridimensionaldela estructura. Noobstante,estclaroque elconocimiento enCADporssolonohubiesesido suficienteparalaconsecucindelmodelo.Serequiri,porsupuesto,consultar publicaciones pertenecientes al rea de ingeniera civil, con el fin de comprender e interiorizarconceptoscomolanocindepuenteyelpropsitodeestetipode estructuras, los tipos de puentes y los componentes generales de su estructura. Para la etapa de anlisis se hizo indispensable el aprendizaje acerca del mtodo de elementos finitos, desde los conceptos ms bsicos (como el procedimiento general deaplicacinmanualdelmtodo),pasandoporlasetapasdelanlisis computacional(pre-proceso,clculosdesoftwareypost-proceso).Porsupuesto, otrocomponentefundamentalenlaetapadelanlisisfuelainteriorizacindel concepto de resonancia.Dadoqueelobjetivodeesteproyectoestdirectamenterelacionadoconel fenmeno de la resonancia y con las frecuencias naturales del sistema a evaluar, se opt en primer lugar porque dicho sistema fuese un puente colgante, ya que esta configuracin de puente se presenta como lams adecuada a la hora de brindar 24 notoriedad visual a los efectos de las perturbaciones oscilatorias en la estructura en un posterior modelo fsico, ms all del simple hallazgo de los valores buscados. 5.3IMPLEMENTACINDESOFTWAREDEDISEOASISTIDOPOR COMPUTADOR ParalocorrespondientealdiseodelmodeloCADseoptporlautilizacindel paquetedemodeladoparamtricoAutodeskInventorProfessional2013ensu versineducativa,yaquesuusoresultafcileintuitivoycuentacontodaslas herramientas necesarias para modelar la estructura deseada. La estructura de diseo en esta herramienta es similar a la vista en los cursos de DiseoAsistidoporComputadorparaotrotipodesoftwarecomoSolidWorks, basadaendosconceptosbsicos:piezasyensamblajes.Lasunidades fundamentalesdeconstruccinson laspiezas,lascualesseformanmediante la introduccindeparmetrosquedanformaabocetosdedosdimensiones previamenteesbozados.Laextensindearchivopordefectodelaspiezasde Autodesk Inventor es .ipt. Mediante la unin de un conjunto de piezas puede crearse un ensamblaje, aunque estos tambin pueden estar formados tanto por piezas como por otros ensamblajes mspequeos(enesecasosesuelendenominarsub-ensamblajes).Los ensamblajesseconformanagregandodiferentestiposderestriccionesentrelas aristas, caras, planos y puntos de sus componentes: restricciones de nivelacin, de coincidencia, de tangencia, de ngulo y de insercin, por nombrar las ms bsicas. Laextensindearchivopor defectode losensamblajesdeAutodeskInventores .iam. Estesoftwarecuentaconotrasherramientasdegranutilidadcomomodeladode piezas plsticas y moldes de inyeccin, modelado de conjuntos soldados, creacin detuberaycableado,entremuchasotras.Sinembargo,paraefectosdela realizacindeldiseocorrespondienteaestetrabajosoloseutilizaronlas herramientas bsicas de dibujo de bocetos 2D y modelos 3D. 5.4IMPLEMENTACINDESOFTWAREPARAANLISISPORELEMENTOS FINITOS La herramienta escogida para ejecutar lo correspondiente al anlisis por el mtodo deelementosfinitoseselmduloAnlisisdetensin(Stressanalysis), correspondiente tambin a Autodesk Inventor Professional 2013, licencia educativa. EstemdulopermitevisualizarlarespuestadepiezasdiseadasenCADante cargasaplicadasencarasoaristasdefinidasporelusuario(puedesimularsela gravedadcomouna de ellas), ascomolos modosdevibraciny ladeformacin que se produce en las piezas como efecto de la frecuencia de cada modo. 25 Como es natural en un mdulo de anlisis por MEF, este paquete computacional permiteaccionespropiasdelasetapasdepreypost-procesocomoadicinde fuerzas,presionesymomentos,definicinderestriccionesdemovimientopara aristas y caras del modelo y presentacin de los resultados mediante animaciones e informes generados automticamente. Una caracterstica a resaltar es queeste mdulo genera el mallado del modelo de manera automtica al generar una nueva simulacin,aunquelascaractersticasdedichamallasiemprepuedenser modificadas por el usuario en el men Malla.Se puede apreciar una vista general del entorno de Autodesk Inventor Professional 2013 en la figura 2. Figura 2. Entorno de Autodesk Inventor Professional 2013. 26 6. DISEO ESTRUCTURAL EN SOFTWARE CAD 6.1 IDEA INICIAL Siendo la intencin de este proyecto el estudio de un fenmeno en un prototipo con finesacadmicos,seoptenprimerainstanciaporrealizarundiseoquefuese visualmente similar a los grandes puentes colgantes alrededor del mundo, sin ser necesariamente un modelo a escala de alguno de ellos.La anterior aclaracin es de gran importancia para justificar el diseo, toda vez que si este fuese un modelo en proporcin de algn puente real, hubiesen sido muchos ms los aspectos a tomar en cuenta ms all de la apariencia, tales como la totalidadde las medidas de cada elemento de la construccin real o la correspondencia analgica de las propiedades de los materiales reales y los del modelo, por nombrar un par de ellos. El diseo concebido inicialmente, que puede apreciarse en la figura 3, comprenda todos los elementos bsicos de la estructura mencionados en el captulo anterior: cimentacin, torres de sustentacin, vigas transversales y longitudinales,tablero y cableado.Acontinuacinseexponenlascaractersticasaresaltardelas respectivas secciones. Figura 3. Idea original para el modelo de puente colgante.20 20 Los colores se asignaron al modelo CAD con fines meramente ilustrativos y no necesariamente corresponden a aquellos que tendr el prototipo fsico. Nota de la autora. 27 6.1.1CIMENTACIN:seconcibiunacimentacinredondaquetuvieseorificios para las torres de sustentacin, con el fin de que estas tuviesen cierta profundidad por debajo de lo que se considerara como nivel del suelo. En el prototipo fsico se fabricara en madera. 6.1.2TORRESDESUSTENTACIN:seidearonconundiseodebaja complejidad, con el fin de que su fabricacin en un posterior modelo real resultara sencilla.Cadatorrecuentacondoscolumnasunidasentresportressecciones rectangularesperpendicularesaellas,locualayudaraaresistirlacomponente horizontal de la carga estructural que pende de los cables. Tambin cuentan con unacuartaseccinhorizontalquesirvecomoapoyoadicionalparalacarga mencionada. En el prototipo real se fabricaran en madera. 6.1.3 VIGAS: el diseo que inicialmente se eligi para las vigas, tanto longitudinales comotransversales,fueelperfilenI.Esteperfilesampliamenteusadoen estructurasdadoqueofreceunabuenarobustezalaconstruccinalavezque requiere poca cantidad de material por su alma delgada. Se opt por conformar con lasvigaslongitudinalesytransversalesunaarmazntipovigaVierendeel.Enel prototipo real se fabricaran en acrlico. 6.1.4CABLEADO: se opt porrepresentar todo el cableado como un solo slido, porsimplicidadenelensamblajeyporquedichaconfiguracinnoafectabael propsito del modelo.Un detalle importante a resaltar es que en los puentes colgantes reales el dimetro delcableprincipalesmayorqueeldelaspndolassecundarias,dadoqueste debe soportar el gran momento transversal generado sobre s debido a las cargas ejercidas por las pndolas y lo que cuelga de ellas. Sin embargo, se opt por usar un solo dimetro para todos los cables del modelo, ya que el material pensado para ellosenelprototiporealseranylonde0,95mmdedimetro,elcualtieneuna resistencia de carga de 100 lb, ms que suficiente para sostener todo el modelo. 6.1.5TABLERO:sepensparaestecomponenteundiseomuysimple,detipo rectangular y del lago total del vano central y los vanos laterales (una sola seccin), posicionado sobre el armazn de vigas y asegurado a ellas y al cable por medio de agujeros en direccin longitudinal. En el prototipo real se fabricara en acrlico. 6.1.6MATERIALES:laeleccindelosmaterialesenlosqueseconformarael prototipofsicodebirealizarsedesdelaetapadediseo,puesresultaba indispensabletenerencuentaalgunasdesuspropiedadesparaelanlisispor elementos finitos. Dicha eleccin responde a ciertos criterios: Acrlico:se eligi este material para las vigas y el tablero debido a que en estos componentes es donde ms se evidenciara el fenmeno oscilatorio en el prototipo fsico, lo cual puede resaltarse al mximo mediante el uso de un material translcido y la implementacin de luces en el mismo, para visualizar las ondas que atraviesan la estructura. 28 Madera: se design un material diferente para las estructuras de soporte con el fin de diferenciarlas de alguna manera del tablero y las vigas; el material elegido fue la madera, debido a que es accesible en el mercado local y fcil de trabajar. Nylon: este material fue escogido para los cables por ser flexible a la vez que lo suficientemente resistente para soportar el pesodel ensamblaje de vigas ytablero;tieneademscomoventajaadicionalsutransparencia,que permitira ver las perturbaciones oscilatorias en el modelo fsico mediante el uso de luces, al igual que el acrlico. 6.2 PRIMERA REFORMA AL DISEO Unavezterminadoelmodeloinicialsepensenimplementarunaprimera optimizacinaldiseo:reducirelnmerodecablessecundarios,yaquehaban diecisietedeellosendichomodeloy,dadalaresistenciadecargadelnylon seleccionado,nosehacannecesariostantoscablesparasostenerelpesodel conjunto vigas-tablero. Se procedi entonces a modificar en el software CAD el slido que representa el cableado.Lafigura4muestraun acercamientoaciertaseccindelpuente, para observar el detalle de la disminucin en el nmero de pndolas. Figura 4. Acercamiento para visualizar disminucin de pndolas. 29 6.3 SEGUNDA REFORMA AL DISEO El motivo por el cual se tom la determinacin de redisear el conjunto slido vigas-tablero21 fue eliminar la basta robustez que implicaba la utilizacin de los perfiles en I,puesaunqueestosrepresentanlasventajasmencionadasanteriormenteen estructuras reales, el diseo y anlisis del modelo que se desarrolla en el presente trabajo pretende no solo poner en prctica un mtodo para identificar cmo afecta la resonancia a una estructura, sino tambin ser la etapa inicial de un proceso por medio del cual se genere posteriormente un prototipo en el cual la demostracin de estefenmenofsicocuenteconnotoriedadentrminosdevisualizacindelas ondas y deformaciones del modelo. En el rediseo de las vigas longitudinales se dej atrs la idea del perfil en I para dar paso a una estructura que por s misma fuese una viga Vierendeel, como ilustra la figura 5. Dicha estructura cuenta con trazos rectos muy sencillos: es bsicamente un rectngulo extruido que cuenta con varias perforaciones tipo cuadriltero. Figura 5. Reforma de diseo de las vigas longitudinales del modelo. La simplificacin de las vigas transversales fue an ms notoria, pues se pas del mencionadoperfilenIalaimplementacinderectngulosextruidossimples, 21 El anlisis por elementos finitos se realizara solamente sobre estas partes del puente; este asunto se revisa con detalle en el siguiente captulo. Nota de la autora. 30 cuyasmedidaslespermitanencajarexactamenteenlasperforacionesdelas nuevas vigas longitudinales. Por otro lado, la forma del tablero se conserv intacta; no obstante se modific su ubicacinconrespectodelasvigas,puesenelnuevodiseoeltableroencaja perfectamenteenelensambledetodoelconjuntodelasmismas,asentndose exclusivamente sobre las vigas transversales y teniendo la seccin superior de las vigas longitudinales una a cada lado de s. La totalidad del ensamblaje del conjunto vigas-tablero se aprecia en la figura 6. Figura 6. Ensamblaje de vigas y tablero correspondiente a la segunda reforma de diseo. 6.4 DISEO DEFINITIVO Se hizo necesario aplicar una nueva reforma al diseo dado que este resultaba poco eficiente en trminos de costo versus cobertura de necesidades estructurales, pues lacantidaddematerialquecorrespondaalgrosordelasvigas(10cm)yaldel tablero (2 cm) era bastante y, siendo el acrlico un material relativamente costoso22, dichodiseoresultaba poco rentablealahoradeconstruirelprototipofsicopor resultar ms robusto de lo necesario, a pesar de la sustitucin de los perfiles en I. As las cosas, la decisin finalmente adoptada fueprescindir del uso del armazn de vigas, siendo el tablero de acrlico (cuyo grosor se redujo de 2 cm a 2,5 mm) la nicaentidadquequedarasostenida por el cableadodelmodelo, loque implica una rebaja an ms considerable en rigidez y cantidad de material, generando por endeunprototipoconmuchamsnotoriedadvisualdelasperturbaciones oscilatorias y ms econmico. Se aument el ancho de carril del tablero de 10 cm a 15 cm, por razones meramente estticas. 22 Una lmina de dimensiones similares a las del tablero y 2,5 mm de grosor cuesta alrededor de $30.000 COP en el mercado local, por lo que secciones del grosor que tenan componentes como las vigas generaban costos muy altos. Nota de la autora. 31 Caberesaltarqueeneldiseodefinitivo,queseapreciaenlafigura7, permanecieron los modelos originales pensados para las torres de sustentacin y lacimentacin(aexcepcindeunleveensanchamientodebidoalaumento realizado en el carril), as como el cableado definido en la primera reforma al diseo. Figura 7. Diseo definitivo del modelo de puente colgante. 32 7. ANLISIS MODAL POR EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS El anlisis practicado sobre la estructura es un anlisis de tipo modal, cuyo objetivo es determinar las frecuencias naturales y,como su nombre lo dice, los modos de vibracindeunobjetooestructura.Seaclaraqueesunanlisisporelementos finitosporqueestetipodeestudiotambinpuedellevarseacabodemanera experimental sobre un prototipo, no siendo este el objeto del presente trabajo. 7.1 SIMPLIFICACIN DEL MODELO CasoscomoelcolapsodelvanodelpuenteTacomaNarrows23,ubicadoenel estadodeWashington(EstadosUnidos),evidencianqueesprecisamenteesta partedelasuperestructuralamspropensaasufrirdaoscausadospor perturbaciones oscilatorias.Dadoloanterioryconelfindedisminuirla complejidaddelanlisis,seoptpor realizarlo nicamente sobre el tablero del modelo de puente, ms especficamente sobre la extensin del mismo que se ubica entrelos dos apoyos de las torres de sustentacin(siendoalldondemsseevidencianlosdaosporvibraciones resonantes). Se asumieron entonces las dems partes de la estructura como rgidas y, por tanto, se eliminaron del diseo nicamente para estos propsitos. El modelo resultante qued definido como una viga simplemente apoyada, como se aprecia en la figura 8. Es muy importante aclarar que los apoyos no se modelaron como elementos fsicos sino como restricciones geomtricas (lneas resaltadas en blanco), ello con el fin de proporcionar exactitud al anlisis. Figura 8. Modelo simplificado para anlisis modal. 23ElcolapsodelpuenteestdocumentadoenelvideoTacomaNarrowsBridgeCollapse"Gallopin'Gertie",disponibleen internet en el enlace http://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw. 33 7.2 PROCEDIMIENTO ElmduloAnlisisdetensindeAutodeskInventorProfessional2013permite realizar tanto anlisis de deformaciones debido a cargas como anlisis modal. Para comenzar, se debe ingresar al entorno del mdulo en el software dando click en el botn correspondiente, sealado en la figura 9. Figura 9. Acceso al mdulo de anlisis de tensin. Una vez dentro del mdulo, el paso a seguir es crear una nueva simulacin. En esta etapa el software solicitar elegir el tipo de anlisis a realizar entre esttico y modal. Luegodeseleccionarlaopcinmodalesposibleespecificarcuntosmodosde vibracinsedeseaanalizar,obiensilorequeridoesestudiarelmodeloenun determinado rango de frecuencias cuyos lmites superior e inferior es posible indicar, entre otros parmetros. En el caso de este trabajo el objetivo era encontrar los primeros cinco modos de vibracin en direccin del eje longitudinal de la viga (modos predominantes), pues los resultados del modelo analtico son calculados nicamente para vibraciones en estadireccin.Eneste punto resultadevitalimportanciaaclararqueInventor no permite restringir el anlisis a vibraciones en direccin de un nico eje; por defecto se detectan los modos de vibracin en los tres ejes del modelo.Esto quiere decir que los modos encontrados por el software no correspondern en estricto orden a losarmnicospresentadosenlaliteratura([14]y[15]),puestambinsealar algunos que producen torsin en la viga.Aslascosas,sehizonecesariosolicitaralsoftwaremsdecincomodosde vibracinparaelanlisis,conelfindequeentreaquellosquemostrarase encontraran los cinco correspondientes a vibraciones longitudinales de la viga. Se configurentoncesunvalordediezmodos;sedesactivlaopcinderangode frecuencias y las dems opciones se dejaron en los valores por defecto.La ventana de configuracin de estos parmetros puede observarse en la figura 10. 34 Figura 10. Ventana de configuracin de parmetros para anlisis modal. Lo siguiente que debe configurarse, una vez creada la simulacin, es elmaterial y las condiciones de borde del modelo. Para asignar el material debe seleccionase la pieza correspondiente y luego entrar a la opcin Material en el men izquierdo de la pantalla del software, lo cual dirigir a un submen llamado Asignar Materiales. All se elige el material deseado entre los disponibles en las libreras de Inventor. Como sehabamencionadoenelcaptulocorrespondientealdiseodelmodelo,el material aplicado al tablero es acrlico. LasrestriccionesdemovimientodelmodeloseconfiguranenlaopcinFijasdel men superior del entorno de Inventor. Es una operacin muy simple, pues consta nicamentedeseleccionaraquellascarasoaristasdelmodeloquesedefinirn como fijas para efectos de la simulacin. Para el caso especfico de este modelo se seleccionaron las aristas marcadas en blanco en la figura 8 (aristas inferiores de las 35 secciones transversales), pues es all donde esta seccin del tablero tiene contacto con los apoyos de las torres de sustentacin. El ltimo paso ejecutado antes de la simulacin fue aadir la fuerza de gravedad en el anlisis, para asemejar a las condiciones reales del entorno de un experimento fsico. No se aadieron cargas adicionales, pues el objetivo de este anlisis no eran las reacciones del modelo con cargas diferentes a su propio peso y a la fuerza de gravedad. Inventor configura la malla del modelo de forma automtica, pero tambin permite que el usuario modifique caractersticas como tamao promedio y tamao mnimo delelemento,factor demallado, etc.Paraelpresentecasoseoptpordejar los valores por defecto de la malla. 7.3 RESULTADOS 7.3.1 RESULTADOS DEL ANLISIS COMPUTARIZADO Contodoslosparmetroslistosseprocediaejecutarlasimulacin,cuyos resultados arrojaron las frecuencias correspondientes a los diez primeros modos de vibracin de la estructura y la visualizacin de la deformacin del tablero en cada modo.Acontinuacinsemuestrancapturas depantallacorrespondientes acada uno de ellos. Figura 11. Primer modo de vibracin en Inventor. 36 Figura 12. Segundo modo de vibracin en Inventor. Figura 13. Tercer modo de vibracin en Inventor. 37 Figura 14. Cuarto modo de vibracin en Inventor. Figura 15. Quinto modo de vibracin en Inventor. 38 Figura 16. Sexto modo de vibracin en Inventor. Figura 17. Sptimo modo de vibracin en Inventor. 39 Figura 18. Octavo modo de vibracin en Inventor. Figura 19. Noveno modo de vibracin en Inventor. 40 Figura 20. Dcimo modo de vibracin en Inventor. En el primer modo de vibracin se aprecia la que sera frecuencia fundamental del tablerosegnlasimulacin.Demanerasimilar,enlosmodos2,4,5y7dela simulacinaparecen lasqueseran lasfrecuenciasnaturalescorrespondientesa losmodossegundo,tercero,cuartoyquintosisetieneencuentanicamentela vibracin en direccin del eje longitudinal de la viga; se afirma lo anterior porque es enestosmodosenlosqueseobservunaumentodeamplitudendireccin perpendicularalasuperficie laminardelcuerpoqueseasemejaalosarmnicos mostrados en la teora para vigas simplemente apoyadas.24

Medianteestosresultadosesposibleevidenciarelfenmenodelaresonancia actuando sobre el modelo estructural, pues la amplitud de la oscilacin propia del mismo en condiciones normales se ve amplificada al perturbarse con oscilaciones que vibran a alguno de sus valores de frecuencia natural, reflejndose ello en una deformacin con respecto de la posicin original del tablero (la deformacin mxima obtenida en la simulacin llega a los 35,79 mm). Es de importancia resaltar que en los anlisis por elementos finitos en Inventor (as como en otros paquetes de CAD-CAE) el comportamiento de todos los materiales semuestraenteramentelineal,esdecir,queaunqueelesfuerzoenunapieza sobrepase el lmite elsticodel material, la relacin esfuerzo-deformacin seguir siendo lineal. Esto significa que el software no presentar aviso si el esfuerzo en cierta parte del modelo sobrepasa el esfuerzo de ruptura y se presenta, por ende, una falla en la estructura, con lo que dicho efecto puede corroborarse nicamente mediante experimentacin en un prototipo fsico. 24 Estos armnicos pueden observarse en la tabla 20.1, pgina 507 de [14] y en la figura V-1, pgina V-2 de [15]. 41 7.3.2 RESULTADOS DEL ANLISIS TERICO Como se mencion en el la seccin 4.2.4 del presente documento,para el clculo de losmodosdevibracindeltablerodelpuentese hizousodedosecuaciones derivadas del teorema de Bernoulli-Euler para anlisis dinmico de vigas, las cuales se presentan nuevamente a continuacin:

= 2

2

4(1) Donde Frecuencia natural del sistema en el modo Nmero del modo de vibracin Mdulo de Young del material Segundo momento de la viga segn la seccin (rea) con respecto de la cual se calcule la frecuencia 25 Masa por unidad de longitud ( =

, siendo la masa total de la viga) Longitud de la seccin correspondiente (paralela al eje neutro)

=

4 (2) Donde

Frecuencia natural del sistema en el modo

Constante determinada experimentalmente, depende del modo de vibracin y el tipo de apoyo de la viga 7.3.2.1 Consideraciones Anteriormente se mencion que los modos a estimar corresponden nicamente a la vibracin en la direccin longitudinal del tablero y que el anlisis se centra en la seccin del mismo que est entre los dos apoyos de las torres de sustentacin. Esto quiere decir que la seccin o cara de esta porcin de tablero que se tuvo en 25 El trmino segundo momento es ms apropiado que el trmino momento de inercia puesto que, por lgica, este ltimo solo debera utilizarse para denotar integrales de masa. Cita textual, ver [14] pgina 475. 42 cuentaparalosclculosfueaquellaque relacionasugrosor(0,25cm)consu dimensin ms grande (70 cm), como lo muestra la figura 16. Figura 21. Cara de viga para el clculo manual de las frecuencias naturales. Apesardequeenelmodelosetrabajhastaestapartedelprocesoen centmetros, por ser la unidad ms cmoda para sus dimensiones en lo que tiene que ver con el software de diseo, se decidi transcribir los datos de longitud a unidadesdelSistemaInternacionalparaquefuesemsfciltrabajarconlas dems magnitudes cuyas unidades corresponden a las de este sistema. Elparmetroecuaciones(1)y(2)correspondealsegundomomentocon respecto del eje centroidal en x (eje centroidal paralelo a la base del rectngulo) y le corresponden unidades de longitud a la cuarta potencia. Al realizar el anlisis dimensional en ambas ecuaciones se comprueba que el resultado (frecuencia) efectivamente da en Hertz; no ocurrira as si se trabajara con momento de inercia de masa. 7.3.2.2 Obtencin de parmetros de las ecuaciones (1) y (2) Ya que se trabaja con la porcin entre apoyos de la viga, el valor de la longitud sera0,7m(figura16).Lamasadeestaseccindeviga,segndatos proporcionados por Inventor Professional 2013 acerca del modelo CAD, es de 0,312 kg. Se calcula entonces la masa por unidad de longitud: 43 =0,312 0,7 = 0,445714 /(3) Para el clculo del segundo momento se emplea la ecuacin

= 2

(4) que para un rea rectangular puede escribirse como 26

=1123(5) Reemplazando = 0,7 m y = 0,025 m en (5) se obtiene un segundo momento de 9,114583 1010

4. Porotrolado,elmdulodeYoungparaelacrlico,queeselmaterial correspondientealtablerodelmodelode puente,esde 2,74GPa(acordecon la biblioteca de materiales de Inventor Professional 2013).Conestosedisponeyadelainformacinnecesariaparaelclculodelas frecuenciasdelosprimeroscincomodosdevibracinendireccindeleje longitudinal del modelo. 7.3.2.3 Clculo de modos de vibracin usando la ecuacin (1)

1= 12

2(2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 47,68 (6)

2= 22

2(2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 190,71 (7) 26 Esta deduccin puede observarse en la pgina 742 de [16]. 44

3= 32

2(2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 429,10 (8)

4= 42

2(2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 762,85 (9)

5= 52

2(2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 1191,95 (10) 7.3.2.4 Clculo de los modos de vibracin usando la ecuacin (2) Los valores de las constantes experimentales para cada modo de vibracin en vigas simplemente apoyadas se presentan en la tabla 1. Modo de vibracin

11,57 26,28 314,10 425,20 539,40 Tabla 1. Constantes experimentales para hallar frecuencias naturales en vigas homogneas simplemente apoyadas. 27 27 ELIZONDO, Fernando y CUPICH, Miguel. Op. Cit. Pgina V-2. 45

1= 1,57 (2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 7,58 (11)

2= 6,28 (2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 30,34 (12)

3= 14,10 (2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 68,11 (13)

4= 25,20 (2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 121,74 (14)

5= 39,40 (2,74 109 ) (9,114583 1010 4)0,445714

(0,7 )4= 190,33 (15) Se calcul el error porcentual para cada modo de vibracin mediante la ecuacin

=|

| 100%(16) tomando como valor indicado de medicin

al valor de frecuencia entregado por el anlisis en Inventor y como valor verdadero

el valor terico calculado; se calcul unerrorquerelacionalosresultadosdelFEAconlosresultadosobtenidosde la ecuacin (1) y otro que relaciona los resultados del FEA con los resultados de la ecuacin (2). Estas cifras pueden observarse en la tabla 2. 46 Modo de vibracin Frecuencias tericas con ecuacin (1) Frecuencias tericas con ecuacin (2) Frecuencias FEA Inventor

entre tericas ecuacin (1) y FEA

entre tericas ecuacin (2) y FEA 147,687,586,4187%15% 2190,7130,3415,2192%50% 3429,1068,1138,4191%44% 4762,85121,7465,5591%46% 51191,95190,33115,1190%40% Tabla 2. Frecuencias naturales obtenidas y errores porcentuales. Apesardequeloserroresmspequeosestnentre losdatosarrojadosporel anlisis computacional y los valores de frecuencia tericos obtenidos de la ecuacin (2),nopuedeafirmarsequehayaunacorrespondenciaentreellos,puesdichos errores (a excepcin del primer modo) son bastante significativos. Por tanto, no es posible afirmar que se hayan descubierto las verdaderas frecuencias naturales de la estructura diseada por estos medios. 47 8. DEFINICIN DE SENSORES PARA POSTERIOR PROTOTIPO FSICO 8.1 MAGNITUDES A MEDIR El primer paso para una adecuada seleccin de los elementos sensores a usar en un sistema es tener claro qu magnitudes se van a medir. En el caso particular del prototipo de puente colgante, la evidencia fsica de que la estructura ha entrado en estado de resonancia es el aumento en la amplitud de sus oscilaciones regulares, en otras palabras, el desplazamiento (sobre todo vertical) de algunos puntos de la misma en funcin de la frecuencia de la perturbacin ondulatoria. Es por esto que seconsideraal desplazamientocomolamagnitud principalamediralestudiarel fenmeno de la resonancia en un prototipo fsico del diseo propuesto. Tambin resultara importante poder medir la frecuencia a la cual est vibrando la estructura en un momento determinado, con el fin de constatar que tenga el mismo valor que la frecuencia de excitacin que le es enviada, pudiendo as relacionar con exactitudlasmedidasdeamplitudobtenidasconsusvaloresdefrecuencia correspondientes. 8.2 IDEAS PRELIMINARES 8.2.1 SENSORES ULTRASNICOS Enprimerainstanciasolosepensenunasolucinquepermitiesemedirel desplazamiento vertical del tablero del modelo de puente, por lo que los sensores de proximidad aparentemente constituan una buena opcin.Bsicamente, la propuesta constaba en ubicar tantos sensores de proximidad como valoresmximosdeamplitudmostraselageometradeformadadeltablerodel puente en el anlisis por FEM; se hara un ensayo para cada valor de frecuencia correspondienteaunmododevibracin,puescadaunodeestosconstituiraun armnico con un valor distinto de picos y valles. La evidencia de que efectivamente elprototipohubieseentradoenresonanciaseraladiferenciaentrelamedida tomada al aparecer los valores mximos de amplitud y una medida tomada con la estructuraenreposo,dondeporsupuestodichosvaloresmximosdeberan coincidir (o al menos ser cercanos) con los mostrados por el anlisis computarizado. Cabeanotarqueelmuestreoquesepensabarealizarconlossensoresde proximidadconsistasolamenteencorroborarquelasamplitudesmximas predichasporelanlisiscomputarizado,ovaloresmuycercanos,llegasena presentarseenelprototipo,puesrealizarunmuestreocontinuoparatrazaruna curva definida de amplitud en funcin del tiempo sera una tarea fuera del alcance de las especificaciones de los sensores de proximidad ms comunes en el mercado. 48 En todo caso, al final esta idea termin siendo descartada, no solo por la limitacin que implicaba no poder definir una curva de amplitud, sino por la incertidumbre de la real ubicacin de los picos y valles en el tablero deformado (dado que no se puede decir que los valores de las frecuencias naturales obtenidos se correspondan con la realidad, ver captulo 7) y por lo poco prctico que resultara, ya que dichos sensores tendran que ubicarse una cierta distancia por encima (o por debajo) del tablero del puenteporposeerunazonamuertadedistanciaenlaquenopuedenrealizar mediciones, lo que implicara la adicin al modelo de soportes para situarlos. 8.2.2 VISIN ARTIFICIAL Otra idea considerada para realizar la medicin mencionada fue implementar una cmara como sensor, ubicada de forma tal que pudiese grabar el costado lateral del prototipo, es decir, toda la seccin longitudinal del tablero. Se marcara de un color brillante la cara lateral longitudinal del tablero y sehara una grabacin para cada valor de frecuencia a ensayar, pudiendo adquirir la forma de onda que produjera la vibracinenelmaterialydeterminaraslasamplitudesmximasdedichaonda mediante tcnicas de tratamiento digital de imgenes. Elinconvenientedeestatcnicaylaraznporlacualsedescartparaeste propsito tiene que ver con los valores de frecuencia con los que se va a realizar el experimento.Estosvalorescorresponden,almenosenprimerainstancia,alos valorestericos(ecuacinconconstantesexperimentales)ydeanlisispor FEM obtenidosenelpresentetrabajo,cuyovalormximoentreambosconjuntos asciendea190,33Hz.Elcriterioquedebetenerseencuentapararealizaruna adecuada medicin de este tipo es que la tasa de muestreo del instrumento sea, al menos, del doble del valor mximo de frecuencia a medir, por lo que la cantidad de cuadros por segundo (fps) que debera tener la cmara para esta implementacin serade381fpscomomnimo;infortunadamenteenlascmaraswebquese encuentran normalmente en el mercado solo se puede obtener un valor mximo de 60 fps (el valor promedio es de 30 fps), muy por debajo de la especificacin mnima necesaria. Enresumen,seranecesarioadquirirunacmaramuyrobusta,especialmente diseada para aplicaciones de tratamiento digital de imgenes, las cuales son de alto costo. Es por esto que se descart la visin artificial como tcnica de adquisicin de datos del prototipo. 8.3 PROPUESTA FINAL El tipo de dispositivo que se presenta como propuesta oficial para la instrumentacin de un posterior prototipo fsico de este modelo es el acelermetro, ello respaldado en varios argumentos. Laprimeraventajaquepresentanlosacelermetrosantedispositivoscomolos sensores de proximidad es que pueden disponerse directamente sobre el objeto de 49 medida,enestecasoeltablerodelpuente,eliminandolanecesidaddecrear soportesadicionalesenlaestructura.Otraventajaesque,mediantesuuso,es posible medir tanto la amplitud de la perturbacin oscilatoria que pasa por el tablero como la frecuencia de la misma, la primera mediante la integracin doble de la seal anloga que indica la aceleracin y extraccin de los valores mximos del resultado ylasegundamedianteelusodelatransformadarpidadeFourier(FFT);este tratamiento de la seal se hara, por supuesto, medianteel software que sirva de interfaz entre el instrumento y la computadora. Por otro lado, las ventajas esenciales que presentan los acelermetros con respecto alascmarasespecializadasenvisinartificialsonelcostoylamayor disponibilidad y accesibilidad que tienen los primeros en el mercado. Ahora bien, al considerar el acelermetro como instrumento para esta aplicacin, aparecen ciertas condiciones que deben ser tenidas en cuenta para la eleccin del modelo adecuado: tipo de seal de salida, nmero de ejes, rango de medicin (en g),sensibilidadyanchodebanda,entreotras[19].Acontinuacinserepasan brevemente las especificaciones que debe cumplir el elemento y que sirvieron de base para su seleccin: Tipo de seal de salida: se requiere de una salida anloga, ya que lo ideal es tenerunasealdevoltajeproporcionalalaaceleracinpresentadaenel modelopara,mediantelostratamientosdesealantesmencionados, obtener las medidas de las magnitudes correspondientes. Nmerodeejes:dadoqueelpropsitodelaexperimentacinconun prototipofsicosecentraraendescubrirqutancercanosolejanosdela realidadsonlosvaloresdefrecuenciasnaturalesobtenidostericay computacionalmenteparavibracionesenunodelosejesdelaestructura (longitudinal), no sera necesario ms que contar con un acelermetro de dos ejes para dicha aplicacin. Rangodemedicin:eldispositivoseusaraparamediraceleraciones producidasapartirdevibracionesmecnicas,porloqueenesta caracterstica en especial se requiere un alto desempeo, es decir, un rango al menos mayor a 2 g. Sensibilidad: la sensibilidad se presenta como una relacin lineal ideal entre el cambio de la seal de salida y el cambio en la medida de aceleracin; entre los acelermetros anlogos evaluados los valores de sensibilidad oscilaban entre300y800mV/g.Dadoqueladiferencianoeramuchaentredichos valores, se consider que esta caracterstica tena un poco menos de peso que otras, pues habra que usar un sistema de amplificacin electrnica para la seal de salida de cualquiera que fuese el dispositivo elegido. 50 Anchodebanda:estacaractersticadenotalacantidaddevecespor segundo que se puede tomar una medida confiable de aceleracin28 y viene dada en Hertz. Como se explic con anterioridad, esta tasa de muestreo debe serdealmenoseldobledelafrecuenciamximadelavibracinquese pretende medir, para este caso 381 Hz como mnimo. Tambinsetuvieronencuentaotroscriteriosque,apesardenoser especificacionestcnicas,sonimportantesaltomarladecisi n:elcosto,la disponibilidad, el hecho de si el dispositivo se consigue o no montado sobre baquela y si en dicha tarjeta vienen incluidas etapas de regulacin y/o amplificacin. Luegodeestudiarvariashojasdedatosdeacelermetrosanlogosysus condiciones de venta y montaje, se encontr que los dos modelos que las cumplan mejoreranelDE-ACCM5GdeDimensionalEngineeringyelMMA7341LCde Freescale Semiconductor, pero al final la decisin se decant hacia el primero.La razn de esta eleccin es que posee ms ventajas que desventajas con respecto de la otra referencia. Si bien el DE-ACCM5G tiene una sensibilidad estndar un 50% menor con respecto a la del otro modelo (222 mV/g contra 440 mV/g @3 g), supera levemente a este otro en ancho de banda y cuenta con un rango de medida mucho mayor (6 g contra 3 g) sin ver afectada su sensibilidad (el MMA7341LC posee un rangoadicionalde9gperoconunasensibilidadtpicadesolo117,8mV/g). Adems, el voltaje de su seal de salida en condicin de aceleracin esttica para un ejeno es despreciable con respecto al de su rival (1,66 V contra 2,09 V) y su ancho de banda es de 500 Hz, contra 400 Hz en los ejes X y Y del MMA7341LC. 29 Un detalle importante es que si bien es posible conseguir ambos sensores montados sobre una tarjeta y la del MMA7341LC provee un filtro pasa-bajos de un solo polo encadaunadesussalidas,elDE-ACCM5Gcuentacontodaslasetapasde regulacin necesarias en la suya y, adems, viene con un amplificador operacional incluido, con lo que la conexin al dispositivo de adquisicin de datos sera directa. En cuestiones de disponibilidad hay que decir que el DE-ACCM5G es una referencia delmercadoestadounidense(fabricadaydistribudaporDimensionEngineering LLC.) mientras que la tarjeta del MMA7341LC es comercializada por distribuidores colombianos,peroelfabricantedelprimeroaseguraqueeldispositivollegaa clientes internacionales en aproximadamente diez das laborables [22], lo cual es un plazo razonable de espera. AcercadelcostohayquemencionarqueeldelDE-ACCM5Gsuperaeldel MMA7341LCporunpocomenosde20.000COP($24,2USDenvoincludo, 28 DIMENSION ENGINEERING LLC. A begginers guide to accelerometers. {En lnea} {Febrero 20 de 2014} Disponible en: http://www.dimensionengineering.com/info/accelerometers. Cita textual. 29 Estas y otras especificaciones de los dispositivos mencionados pueden encontrarse en las hojas de datos de los mismos, presentadas como anexos de este documento y referenciadas en [20] y [21]. 51 conversindedivisarealizadael23defebrerode2014,conrespectodelprecio promedio del MMA7341LC sin envo en Colombia). Sin embargo, considerando el costo de los componentes electrnicos que seran necesarios para acondicionar la seal de salida del MMA7341LC y el envo desde la ciudad donde se encuentra el distribuidor,ademsdeltiempoquetendraqueinvertirseenelensamblajedel circuito de acondicionamiento,resulta ms econmicoy conveniente implementar elDE-ACCM5G,puesyasehadichoquenorequieredefiltrosni amplificadores adicionales para operar.De esta manera, las razones previamente expuestasjustifican la eleccin del DE-ACCM5G como propuesta para la instrumentacin de un prototipo fsico del puente modeladoenestetrabajosieste llegaaimplementarseenelfuturo,haciendo la salvedaddequedichapropuestapuedecambiarsisehacenevidentesotras necesidadesdurantelaconstruccindelprototipoylaexperimentacinconel mismo. 52 9. CONCLUSIONES Antesdedisearelmodelodebieronplanearsemscuidadosay razonablementeaspectoscomolosmotivosdeeleccindelageometra esbozadaylascantidadesdematerialpresupuestadasconsusrespectivos costos, con el fin de efectuar la menor cantidad posible de reformas al diseo inicial, ahorrando tiempo en la consecucin del proyecto. La eleccin de los parmetros como condiciones de borde y materiales en un anlisis por elementos finitos juega un papel fundamental en los resultados que entregueelmismo,puesestossernacertadosenlamedidaenquedicha eleccin sea adecuada. Lasfrecuenciasnaturalesdelsistemacalculadastericamenteylas entregadasporelanlisismodalporelmtododeelementosfinitosno concordaron, por lo que el resultado obtenido no es concluyente y es necesario entraradeterminarlosverdaderosvaloresdeestasfrecuenciasmediante experimentacin. No es posible usar un resultado no concluyente como la ubicacin de los picos deamplitudmostradasenelanlisisporFEA,comocriterioparahaceruna propuesta de instrumentacin del modelo basada en sensores de proximidad, pueslascoordenadasespacialesenlasqueaparecendichospicosenel anlisisnopuedencorroborarseconexactituddeotraformaquenosea experimentalmente. Los acelermetros se presentan como una propuesta viable de instrumentacin para un posterior prototipo fsico, pues no requieren de montajes adicionales enlaestructuraparasuuso,permitentantomedirlamagnitudcentraldel experimento (desplazamiento) como corroborar la frecuencia de excitacin del modeloyposeenunasignificativaventajaencostoydisponibilidadcon respectodedispositivoscomocmarasespecializadasparaprocesamiento digital de imgenes. 53 10. RECOMENDACIONES Construir un prototipo fsico del modelo de puente colgante presentado en este trabajo e implementar sobre l la propuesta de instrumentacin ofrecida. Corroborarlosvaloresdelasfrecuenciasnaturalesdelsistema experimentandocon laexposicindelprototipoaperturbacionesoscil atorias de frecuencias variadas por medio de un equipo generador de seales. Validarlosresultadosdelanlisiscomputarizadoy/olosresultadostericos mediante comparacin con los resultados experimentales. En caso de que los verdaderos valores de las frecuencias naturales del sistema coincidancon (o se acerquen a) los obtenidos tericamente, revisar y cambiar la eleccin de los parmetrosdelanlisisporelementosfinitosoconsiderarelusodeotra herramientadesoftware.Encasodequecoincidanconlosdelanlisis computarizado,implementarunmtododeclculoquepermitaobtenerlos valoresdefrecuenciasparatodoslosejesdelmodeloy/oinvolucrems parmetros para mayor exactitud. 54 11. BIBLIOGRAFA [1] GODNEZ, A.; PERALTA, J.A. y REYES, P. El fenmeno de la resonancia. En: Latin-American Journal of Physics Education, volumen 3, n 3. 2009. 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A begginers guide to accelerometers. {En lnea}{Febrero20de2014}Disponibleen: http://www.dimensionengineering.com/info/accelerometers [20]DIMENSIONENGINEERINGLLC.DE-ACCM6GBuffered6g Accelerometer.{Enlnea}{Febrero20de2014}Disponibleen: http://www.dimensionengineering.com/datasheets/DE-ACCM6G.pdf [21] FREESCALE SEMICONDUCTOR, INC. 3g, 9g Three Axis Low-gMicromachined Accelerometer. Data sheet: technical data. Rev 2. Agosto de 2011. [22]DIMENSIONENGINEERINGLLC.DimensionEngineeringShipping FrequentlyAskedQuestions.{Enlnea}{Febrero20de2014}Disponibleen: http://www.dimensionengineering.com/info/shipping 56 12. ANEXOS

DE-ACCM6G Buffered 6 Accelerometer Features Dual axis 6g sense range 222mV/g sensitivity 500Hz bandwidth Operating voltage 4 to 15V Onboard 3.3V voltage regulator Reverse voltage protection Output short protection Standard DIP-14 form factor Integrated power supply decoupling Draws under 2mA Shiny gold pins to distract the enemy! Applications Motion, tilt and slope measurement Shock sensing Vehicle acceleration logging General Description The DE-ACCM6G is an off the shelf 2 axis 6g accelerometer solution with analog outputs. It features integrated op amp buffers for direct connection to a microcontrollers analog inputs, or for driving heavier loads. Additional circuitry ensures that the product wont be damaged by reversed power connections, or voltages above the recommended ratings. The DE-ACCM6G is designed to fit the DIP-14 form factor, making it suitable for breadboarding, perfboarding, and insertion into standard chip sockets. It is based on the ST MicroElectronics LIS244ALH for superior sensitivity and lower cost. Measuring acceleration and tilt The voltage outputs on the DE-ACCM6G correspond to acceleration being experienced in the X and Y directions. The output is ratiometric, so the output sensitivity (in mV/g) will depend on the supply voltage. Sensitivity is typically 222mV/g. Zero acceleration (0g) will result in an output of Vcc/2 regardless of the voltage supplied to the unit. Due to manufacturing variances when ST Microelectronics makes their accelerometer chips, these values arent always set in stone. They can vary by up to 4% in extreme cases, including the 0g bias point. For projects that require a very high degree of accuracy, we recommend that you incorporate measured calibrations into your hardware/software. Voltage to acceleration example: The X output reads 2.96V. What acceleration does this correspond to? The 0g point is approximately Vcc / 2 = 3.33 / 2 = 1.66V 2.96V - 1.66V = +1.20V with respect to the 0g point Sensitivity is 222mV/g,1.2 / 0.312 = 5.41g Therefore the acceleration in the X direction is 5.41g Acceleration to voltage example:What voltage will correspond to an acceleration of -0.5g? The 0g point is approximately 1.66V Sensitivity is 222mV/g, -0.5 * 0.222 = -0.111V with respect to the 0g point. 1.66V 0.111V = 1.55V Therefore you can expect a voltage of approximately 1.55V when experiencing an acceleration of -0.5g. Voltage to tilt example: With the accelerometer oriented flat and parallel to ground in my robot, Yout is 1.66V. When my robot goes uphill, Yout increases to 1.765V. What is the slope of the hill? 1.765V 1.66 = +0.105V with respect to the 0g point.With a sensitivity of 222mV/g, 0.105 / 0.222 = 0.471g Sin-1(0.471) = 28.1 The slope of the hill is 28.1 in the Y axis Tilt to voltage example: I am making an antitheft device that will sound an alarm if it is tilted more than 10 with respect to ground in any direction. I have measured the 0g bias point to be 1.663V, and I want to know what voltage to trigger the alarm at. Sin(10) = 0.1736 so acceleration with a tilt of 10 will be 0.1736g 0.1736g * 0.222V/g = 0.0385V with respect to the 0g point 1.663 + 0.0385 = 1.7015V 1.663 0.0385 = 1.6245V Sound the alarm when the voltage reaches more than 1.7015V or less than 1.6245V.Performance features Output buffers A bare accelerometer chip has an output impedance of 32k, which is unsuitable for obtaining reliable measurements when connected to an analog to digital converter. On the DE-ACCM6G, a dual rail to rail operational amplifier buffers the outputs from the LIS244ALH, greatly reducing output impedance. Buffer loading characteristics For the purposes of this section, max load is defined as the resistive load that will cause a 2mV drop in the output voltage at 0g. If your application does not require this level of accuracy, the DE-ACCM6G can supply even more current at the cost of a larger drop in output voltage. Max load is 0.83mA, or a resistance of 3k Supply filtering A pair of resistors and a 0.1uF ceramic bypass capacitor on the DE-ACCM6G provide excellent power supply decoupling. No external capacitors are necessary between Vcc and GND. Output filtering and noise A pair of 10nF capacitors limit the noise figure of the DE-ACCM6G, without overly sacrificing bandwidth. RMS noise is typically 7.1mg, and output bandwidth is 500Hz - making it suitable for high frequency sampling of acceleration. Protection features Reverse voltage Even the best engineers sometimes get their wires crossed. In the event that you mix up VCC and GND, a P channel MOSFET will prevent current from flowing protecting the DE-ACCM6G from damage. This protection is only designed to work with DC voltages. Do not apply AC voltages to the power pins. Improper insertion A resistor network ensures that the DE-ACCM6G will not be permanently damaged if you insert it backwards (i.e. apply power to the output pins). The product will not function properly while it is used backwards. Do not leave the DE-ACCM6G inserted backwards for more than 5 minutes at a time. Output shorting The operational amplifier driving the DE-ACCM6Gs outputs is capable of handling a direct short from the X and Y outputs to ground for as long as you want. Document Number: MMA7341LCRev 2, 08/2011Freescale SemiconductorData Sheet: Technical Data Freescale Semiconductor, Inc., 2010, 2011. All rights reserved.3g, 9g Three Axis Low-g Micromachined AccelerometerThe MMA7341LC is a low power, low profile capacitive micromachined accelerometer featuring signal conditioning, a 1-pole low pass filter, temperature compensation, self test, and g-Select which allows for the selection between two sensitivities. Zero-g offset and sensitivity are factory set and require no external devices. The MMA7341LC includes a Sleep Mode that makes it ideal for handheld battery powered electronics.Features 3mm x 5mm x 1.0mm LGA-14 Package Low Current Consumption: 400 A Sleep Mode: 3 A Low Voltage Operation: 2.2 V 3.6 V Selectable Sensitivity (3g, 9g) Fast Turn On Time (0.5 ms Enable Response Time) Self Test for Freefall Detect Diagnosis Signal Conditioning with Low Pass Filter Robust Design, High Shocks Survivability RoHS Compliant Environmentally Preferred Product Low CostTypical Applications 3D Gaming: Tilt and Motion Sensing, Event Recorder HDD MP3 Player: Freefall Detection Laptop PC: Freefall Detection, Anti-Theft Cell Phone: Image Stability, Text Scroll, Motion Dialing, eCompass Pedometer: Motion Sensing PDA: Text Scroll Navigation and Dead Reckoning: eCompass Tilt Compensation Robotics: Motion SensingORDERING INFORMATIONPart NumberTemperature RangePackage DrawingPackage ShippingMMA7341LCT -40 to +85C 1977-01 LGA-14 TrayMMA7341LCR1 -40 to +85C 1977-01 LGA-14 7 Tape & ReelMMA7341LCR2 -40 to +85C 1977-01 LGA-14 13 Tape & ReelMMA7341LCMMA7341LC: XYZ AXISACCELEROMETER3g, 9g14 LEADLGACASE 1977-01Bottom ViewFigure 1. Pin ConnectionsTop View1234567891011121314N/CXOUTZOUTYOUTVSSVDDSleepN/CN/Cg-SelectSelf TestN/CN/CN/CSensors2 Freescale SemiconductorMMA7341LCFigure 2. Simplified Accelerometer Functional Block DiagramELECTRO STATIC DISCHARGE (ESD)WARNING: This device is sensitive to electrostatic discharge.Although the Freescale accelerometer contains internal 2000 V ESD protection circuitry, extra precaution must be taken by the user to protect the chip from ESD. A charge of over 2000 volts can accumulate on the human body or associated test equipment. A charge of this magnitude can alter the performance or cause failure of the chip. When handling the accelerometer, proper ESD precautions should be followed to avoid exposing the device to discharges which may be detrimental to its performance.Table 1. Maximum Ratings(Maximum ratings are the limits to which the device can be exposed without causing permanent damage.)Rating Symbol Value UnitMaximum Acceleration (all axis) gmax5000 gSupply Voltage VDD-0.3 to +3.6 VDrop Test(1)1. Dropped onto concrete surface from any axis.Ddrop1.8 mStorage Temperature Range Tstg-40 to +125 CSleepSelf TestC to VCONVERTERXOUTYOUTZOUTOSCILLATORCLOCKGENg-SelectX-TEMPCOMPG-CELLSENSORGAIN+FILTERCONTROL LOGICNVM TRIMCIRCUITSY-TEMPCOMPZ-TEMPCOMPVDDVSSSELFTESTSleepSelf TestC to VCONVERTERXOUTYOUTZOUTOSCILLATORCLOCKGENg-SelectX-TEMPCOMPG-CELLSENSORGAIN+FILTERCONTROL LOGICNVM TRIMCIRCUITSY-TEMPCOMPZ-TEMPCOMPVDDVSSSELFTESTSensorsFreescale Semiconductor 3MMA7341LCTable 2. Operating Characteristics Unless otherwise noted: -40C < TA < 85C, 2.2 V < VDD < 3.6 V, Acceleration = 0g, Loaded output(1)Characteristic Symbol Min Typ Max UnitOperating Range(2)Supply Voltage(3)Supply Current(4)Supply Current at Sleep Mode(4)Operating Temperature RangeAcceleration Range, X-Axis, Y-Axis, Z-Axisg-Select: 0g-Select: 1VDDIDDIDDTAgFSgFS2.2-403.34003393.660010+85VAACggOutput SignalZero g (TA = 25C, VDD = 3.3 V)(5), (6)XYZ(7)Zero g(4)Sensitivity (TA = 25C, VDD = 3.3 V)3g9gSensitivity(4)Bandwidth ResponseXYZOutput ImpedanceVOFFVOFFVOFF, TAS3gS9gS,TAf-3dBXYf-3dBZZO1.5511.23-2.0413.6106-0.00751.651.650.5440117.80.002400300321.7491.749+2.0466.4129.6+0.0075VVmg/CmV/gmV/g%/CHzHzkSelf TestOutput ResponseXOUT, YOUTZOUTInput LowInput HighgSTXYgSTZVILVIH+0.05+1.0VSS0.7 VDD-0.1+2.5+4.00.3 VDDVDDggVVNoisePower Spectral Density RMS (0.1 Hz 1 kHz)(4)nPSD 350 g/Control TimingPower-Up Response Time(8)Enable Response Time(9)Self Test Response Time(10)Sensing Element Resonant FrequencyXYZInternal Sampling FrequencytRESPONSEtENABLEtSTfGCELLXYfGCELLZfCLK1.00.52.06.03.4112.02.05.0msmsmskHzkHzkHzOutput Stage PerformanceFull-Scale Output Range (IOUT = 3 A) VFSOVSS+0.1 VDD0.1 VNonlinearity, XOUT, YOUT, ZOUTNLOUT-1.0 +1.0 %FSOCross-Axis Sensitivity(11)VXY, XZ, YZ-5.0 +5.0 %1. For a loaded output, the measurements are observed after an RC filter consisting of an internal 32 k resistor and an external 3.3 nF capacitor (recommended as a minimum to filter clock noise) on the analog output for each axis and a 0.1 F capacitor on VDD - GND. The output sensor bandwidth is determined by the Capacitor added on the output. f = 1/2 * (32 x 103) * C. C = 3.3 nF corresponds to BW = 1507 Hz, which is the minimum to filter out internal clock noise.2. These limits define the range of operation for which the part will meet specification.3. Within the supply range of 2.2 and 3.6 V, the device operates as a fully calibrated linear accelerometer. Beyond these supply limits the device may operate as a linear device but is not guaranteed to be in calibration.4. This value is measured with g-Select in 3g mode.5. The device can measure both + and acceleration. With no input acceleration the output is at midsupply. For positive acceleration the output will increase above VDD/2. For negative acceleration, the output will decrease below VDD/2.6. For optimal 0g offset performance, adhere to AN3484 and AN3447.7.Product performance will not exceed this minimum level, however measurement over time will not be equal to time zero measurements for this specific parameter.8. The response time between 10% of full scale VDD input voltage and 90% of the final operating output voltage.9. The response time between 10% of full scale Sleep Mode input voltage and 90% of the final operating output voltage.10. The response time between 10% of the full scale self test input voltage and 90% of the self test output voltage.11. A measure of the devices ability to reject an acceleration applied 90from the true axis of sensitivity.HzSensors4 Freescale SemiconductorMMA7341LCPRINCIPLE OF OPERATIONThe Freescale accelerometer is a surface-micromachined integrated-circuit accelerometer.The device consists of a surface micromachined capacitive sensing cell (g-cell) and a signal conditioning ASIC contained in a single package. The sensing element is sealed hermetically at the wafer level using a bulk micromachined cap wafer.The g-cell is a mechanical structure formed from semiconductor materials (polysilicon) using semiconductor processes (masking and etching). It can be modeled as a set of beams attached to a movable central mass that move between fixed beams. The movable beams can be deflected from their rest position by subjecting the system to an acceleration (Figure 3).As the beams attached to the central mass move, the distance from them to the fixed beams on one side will increase by the same amount that the distance to the fixed beams on the other side decreases. The change in distance is a measure of acceleration.The g-cell beams form two back-to-back capacitors (Figure 3). As the center beam moves with acceleration, the distance between the beams changes and each capacitor's value will change, (C = A/D). Where A is the area of the beam, is the dielectric constant, and D is the distance between the beams.The ASIC uses switched capacitor techniques to measure the g-cell capacitors and extract the acceleration data from the difference between the two capacitors. The ASIC also signal conditions and filters (switched capacitor) the signal, providing a high level output voltage that is ratiometric and proportional to acceleration.Figure 3. Simplified Transducer Physical ModelSPECIAL FEATURESSelf TestThe sensor provides a self test feature that allows the verification of the mechanical and electrical integrity of the accelerometer at any time before or after installation. This feature is critical in applications such as hard disk drive protection where system integrity must be ensured over the life of the product. Customers can use self test to verify the solderability to confirm that the part was mounted to the PCB correctly. When the self test function is initiated, an electrostatic force is applied to each axis to cause it to deflect. The X- and Y-axis are deflected slightly while the Z-axis is trimmed to deflect 1g. This procedure assures that both the mechanical (g-cell) and electronic sections of the accelerometer are functioning.g-SelectThe g-Select feature allows for the selection between two sensitivities. Depending on the logic input placed on pin 10, the device internal gain will be changed allowing it to function with a 3g or 9g sensitivity (Table 3). This feature is ideal when a product has applications requiring two different sensitivities for optimum performance. The sensitivity can be changed at anytime during the operation of the product. The g-Select pin can be left unconnected for applications requiring only a 3g sensitivity as the device has an internal pull-down to keep it at that sensitivity (440 mV/g). Sleep ModeThe 3 axis accelerometer provides a Sleep Mode that is ideal for battery operated products. When Sleep Mode is active, the device outputs are turned off, providing significant reduction of operating current. A low input signal on pin 7 (Sleep Mode) will place the device in this mode and reduce the current to 3 A typ. For lower power consumption, it is recommended to set g-Select to 3g mode. By placing a high input signal on pin 7, the device will resume to normal mode of operation. FilteringThe 3 axis accelerometer contains an onboard single-pole switched capacitor filter. Because the filter is realized using switched capacitor techniques, there is no requirement for external passive components (resistors and capacitors) to set the cut-off frequency.RatiometricityRatiometricity simply means the output offset voltage and sensitivity will scale linearly with applied supply voltage. That is, as supply voltage is increased, the sensitivity and offset increase linearly; as supply voltage decreases, offset and sensitivity decrease linearly. This is a key feature when interfacing to a microcontroller or an A/D converter because it provides system level cancellation of supply induced errors in the analog to digital conversion process.AccelerationTable 3. g-Select Pin Descriptiong-Select g-Range Sensitivity0 3g 440 mV/g1 9g 117.8 mV/gSensorsFreescale Semiconductor 5MMA7341LCBASIC CONNECTIONSPin DescriptionsFigure 4. Pinout DescriptionFigure 5. Accelerometer with RecommendedConnection DiagramPCB Layout Figure 6. Recommended PCB Layout for Interfacing Accelerometer to MicrocontrollerNOTES:1. Use 0.1 F capacitor on VDD to decouple the power source.2. Physical coupling distance of the accelerometer to the microcontroller should be minimal.3. Place a ground plane beneath the accelerometer to reduce noise, the ground plane should be attached to all of the open ended terminals shown in Figure 6. 4. Use a 3.3 nF capacitor on the outputs of the accelerometer to minimize clock noise (from the switched capacitor filter circuit).5. PCB layout of power and ground should not couple power supply noise.6. Accelerometer and microcontroller should not be a high current path.7. A/D sampling rate and any external power supply switching frequency should be selected such that they do not interfere with the internal accelerometer sampling frequency (11 kHz for the sampling frequency). This will prevent aliasing errors.8. 10 M or higher is recommended on XOUT, YOUT and ZOUT to prevent loss due to the voltage divider relationship between the internal 32 k resistor and the measurement input impedance.Table 4. Pin DescriptionsPin No. Pin Name Description1 N/C No internal connectionLeave unconnected2 XOUTX direction output voltage3 YOUTY direction output voltage4 ZOUTZ direction output voltage5VSSPower Supply Ground6 VDDPower Supply Input7 Sleep Logic input pin to enable product or Sleep Mode8 N/C No