Analisis Neutronik, Termal-Hidrolik, dan Termodinamik Pada Perancangan Pressurized Water Reactor

Syeilendra Pramuditya Abdul Waris

http://syeilendrapramuditya.wordpress.com 2005

Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang

Sebuah persembahan kecil dariku untuk Allah SWT, keluargaku, dan segenap bangsa dan negara Indonesia yang sangat ku cintai . . .

DAFTAR ISIABSTRAK.............................................................................................................. i PRAKATA.............................................................................................................. ii DAFTAR ISI...........................................................................................................iv DAFTAR TABEL................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. viii DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................... x

BAB I

PENDAHULUAN................................................................................ 1 1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah........................................1 1.1.1 Latar belakang.................................................................. 1 1.1.2 Rumusan masalah............................................................ 2 1.2 Ruang Lingkup Kajian................................................................. 2 1.3 Tujuan Penulisan.......................................................................... 3 1.4 Anggapan Dasar........................................................................... 3 1.5 Hipotesis...................................................................................... 4 1.6 Metode dan Teknik Pengumpulan Data....................................... 4 1.6.1 Metode............................................................................. 4 1.6.2 Teknik pengumpulan data................................................ 5 1.7 Sistematika Penulisan.................................................................. 5

BAB II

TEORI DASAR................................................................................... 6 2.1 Reaksi Nuklir............................................................................... 6 2.1.1 Pendahuluan..................................................................... 6 2.1.2 Reaksi peluruhan radioaktif............................................. 6 2.1.3 Reaksi tumbukan nuklir................................................... 10 2.1.4 Cross section reaksi nuklir............................................... 15 2.2 Pembangkit Listrik Tenaga Nukir................................................ 18 2.2.1 Pendahuluan..................................................................... 18 2.2.2 Prinsip kerja..................................................................... 21

iv

2.3 Teori Transport Neutron.............................................................. 24 2.4 Teori Difusi Neutron.................................................................... 28 2.5 Buckling....................................................................................... 32 2.6 Termal Hidrolik........................................................................... 33 2.6.1 Pendahuluan..................................................................... 33 2.6.2 Konduksi panas radial pada fuel elemen......................... 37 2.6.3 Konveksi panas aksial pada fuel elemen......................... 39 2.7 Analisis Termodinamik : Siklus Rankine, Efisiensi Reaktor.......40

BAB III METODE NUMERIK......................................................................... 44 3.1 Pendahuluan................................................................................. 44 3.2 Solusi Numerik Persamaan Neutronik Teras Reaktor................. 45 3.2.1 Iterasi dalam : perhitungan numerik fluks neutron.......... 45 3.2.2 Iterasi luar : perhitungan numerik kekritisan teras reaktor.............................................................................. 52 3.3 Solusi Numerik Persamaan Kenaikan Temperatur Coolant........ 56

BAB IV HASIL PERHITUNGAN DAN ANALISIS..................................... 58 4.1 Neutronik..................................................................................... 58 4.1.1 Fluks neutron................................................................... 58 4.1.2 Source density.................................................................. 62 4.1.3 Power density................................................................... 63 4.2 Termal Hidrolik........................................................................... 65 4.2.1 Linear power density........................................................65 4.2.2 Rectangular lattice geometry (RLG)................................ 68 4.2.3 Triangular lattice geometry (TLG).................................. 70 4.3 Termodinamik.............................................................................. 74 4.3.1 Konfigurasi RLG dengan MFR sekitar 1,6...................... 74 4.3.2 Konfigurasi TLG dengan MFR sekitar 1,6...................... 80

v

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN.......................................................... 87 5.1 Kesimpulan.................................................................................. 87 5.2 Saran............................................................................................ 88

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................. 90 LAMPIRAN A LAMPIRAN B LAMPIRAN C Tampilan dan Keluaran (Output) Program Komputer.............. 91 Source Code Program Komputer.............................................. 92 Tabel Properti Termodinamik H2O........................................... 93

RIWAYAT HIDUP................................................................................................ 94

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh Waktu Paro Peluruhan Radioaktif............................................ 10 Tabel 2.2 Contoh Simbol Cross Section............................................................... 17 Tabel 4.1 Data Perhitungan Neutronik Teras Reaktor.......................................... 58 Tabel 4.2 Cross Section Mikroskopik Material Teras Reaktor.............................59 Tabel 4.3 Cross Section Makroskopik Material Teras Reaktor............................ 59 Tabel 4.4 Data Perhitungan Termal Hidrolik........................................................65 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan RLG......................................................................... 68 Tabel 4.6 Hasil Perhitungan TLG......................................................................... 70 Tabel 4.7 Perbandingan RLG dengan TLG.......................................................... 72 Tabel 4.8 Kenaikan Temperatur Coolant Sekitar 30 O Celsius............................. 73 Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 4 MPa........... 84 Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 6 MPa........... 85 Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 12,5 MPa...... 85

vii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 2.3 Gambar 2.4 Gambar 2.5 Gambar 2.6 Gambar 2.7 Gambar 2.8 Gambar 2.9

Reaksi Fisi Nuklir........................................................................... 12 Reaksi Fisi Berantai........................................................................ 13 Faktor Multiplikasi..........................................................................20 Pressurized Water Reactor.............................................................. 21 Boiling Water Reactor.................................................................... 23 Geometri Teras Reaktor.................................................................. 34 Penampang Lintang Fuel Rod......................................................... 35 Formasi Segi Empat (Rectangular) Fuel Rods............................... 36 Formasi Segi Tiga (Triangular) Fuel Rods.................................... 36

Gambar 2.10 Aliran Coolant Pada Teras Reaktor................................................ 39 Gambar 2.11 Siklus Rankine................................................................................ 41 Gambar 2.12 Diagram T-s Siklus Rankine........................................................... 41 Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3 Gambar 4.4 Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7 Partisi Geometri Teras Reaktor....................................................... 47 Diagram Skematik Perhitungan Neutronik..................................... 55 Profil Fluks Radial.......................................................................... 60 Profil Fluks Aksial.......................................................................... 60 Profil Source Density Radial.......................................................... 62 Profil Source Density Aksial.......................................................... 62 Profil Power Density Radial........................................................... 63 Profil Power Density Aksial........................................................... 64 Profil Linear Power Density Rata-Rata.......................................... 67

viii

Gambar 4.8 Gambar 4.9

Kenaikan Temperatur Coolant Pada RLG...................................... 69 Kenaikan Temperatur Coolant Pada TLG...................................... 71

Gambar 4.10 Enthalpy Air Pada Tekanan 6 MPa................................................. 76 Gambar 4.11 Entropy Air Pada Tekanan 6 MPa.................................................. 77

ix

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A LAMPIRAN B LAMPIRAN C

Tampilan dan Keluaran (Output) Program Komputer.............. 91 Source Code Program Komputer.............................................. 92 Tabel Properti Termodinamik H2O........................................... 93

x

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah 1.1.1 Latar belakang Dari tahun ke tahun, kebutuhan masyarakat akan daya listrik di Indonesia terus meningkat dengan sangat pesat. Sebagian besar daya listrik di Indonesia saat ini dihasilkan oleh pembangkit listrik yang berbahan bakar minyak bumi, sedangkan produksi minyak bumi kita cenderung menunjukan penurunan angka produksi. Maka untuk mengatasi masalah ketersediaan energi listrik tersebut, pembangunan Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN) dapat menjadi salah satu solusi yang cukup menjanjikan.

Sebelum sebuah PLTN dibangun, maka pertama-tama harus dilakukan proses perancangan terhadap PLTN yang akan dibangun tersebut. Perancangan ini bertujuan untuk melakukan studi dan analisis awal terhadap PLTN tersebut. Pada kesempatan ini penulis memilih judul : ANALISIS NEUTRONIK, TERMAL HIDROLIK, DAN TERMODINAMIK PADA PERANCANGAN PRESSURIZED WATER

REACTOR. Analisis neutronik terutama bertujuan untuk menghitung nilai fluks neutron dan pola distribusinya di dalam teras reaktor. Persamaan yang digunakan untuk melakukan perhitungan tersebut adalah persamaan difusi neutron 3 dimensi untuk geometri silinder. Geometri silinder dipilih karena biasanya bentuk teras reaktor (reactor core) adalah silinder. Bila fluks neutron telah diketahui, maka kita

1

dapat menghitung daya termal reaktor tersebut. Analisis termal hidrolik bertujuan untuk menghitung temperatur coolant setelah menyerap daya termal pada saat melewati teras reaktor. Sedangkan analisis termodinamik bertujuan untuk menghitung efisiensi dan daya listrik yang dapat dihasilkan PLTN tersebut.

1.1.2 Rumusan masalah Seperti telah penulis sebutkan pada bagian latar belakang, persamaan yang digunakan untuk menghitung nilai fluks neutron dan distribusinya pada teras reaktor adalah persamaan difusi neutron 3 dimensi pada geometri silinder. Persamaan ini ternyata cukup sulit untuk dipecahkan atau dicari solusinya secara analitik. Perhitungan nilai faktor multiplikasi efektif (keff) teras reaktor juga ternyata sulit untuk untuk dilakukan secara analitik. Selain itu, perhitungan nilai dan pola kenaikan temperatur coolant untuk ukuran dan susunan fuel rods yang berbeda-beda juga akan merepotkan bila harus dilakukan secara manual.

1.2 Ruang Lingkup Kajian Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka dapat disimpulkan bahwa harus dicari metode lain selain metode analitik, untuk mencari solusi dari persamaan difusi neutron 3 dimensi untuk geometri silinder. Metode yang dimaksud adalah metode numerik, dimana inti dari metode numerik adalah merubah persamaan kontinyu menjadi persamaan diskrit. Persamaan diskrit ini dapat dicari solusinya dengan menggunakan algoritma dan bahasa pemrograman pada komputer. Untuk melakukan perhitungan fluks neutron, digunakan metode numerik yang disebut Gauss-Siedel Iteration Scheme. Seperti halnya perhitungan fluks neutron, perhitungan nilai faktor

2

multiplikasi efektif (keff) juga dapat dilakukan dengan menggunakan metode numerik pada komputer. Komputer juga dapat diprogram agar mampu men-generate berbagai grafik real time untuk menunjukan nilai dan distribusi fluks neutron, source density, power density, dan juga temperatur coolant untuk konfigurasi teras reaktor yang berbeda. Penulis menggunakan bahasa pemrograman Pascal pada Delphi 7.0 untuk membuat program komputer tersebut.

1.3 Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan Makalah Tugas Akhir ini adalah untuk melakukan studi dan analisis dalam rangka perancangan PLTN jenis Pressurized Water Reactor. Analisis yang dilakukan mencakup beberapa hal, diantaranya adalah perhitungan fluks neutron, daya termal teras reaktor, temperatur coolant, efisiensi reaktor, dan daya listrik yang dapat dihasilkan PLTN yang dimaksud.

1.4 Anggapan Dasar Untuk lebih menyederhanakan dan mempermudah perhitungan, digunakan beberapa anggapan atau asumsi dasar, yaitu : Teras reaktor homogen Neutron dalam teras reaktor memiliki energi atau kecepatan yang sama, sehingga dapat digunakan persamaan difusi satu grup Fluks neutron berada pada keadaan tunak (steady state), sehingga bukan merupakan fungsi waktu Fluks neutron bernilai nol pada jarak ekstrapolasi teras reaktor Daya termal teras reaktor terdistribusi secara merata pada fuel

3

Transfer daya termal dari fuel rods ke coolant berlangsung pada keadaan tunak (steady state heat transfer mechanism)

Proses-proses yang melibatkan pompa dan turbin pada secondary coolant loop bersifat reversibel, yaitu tidak ada perubahan entropy

Tidak terjadi penurunan tekanan pada boiler dan kondenser

1.5 Hipotesis Perhitungan neutronik teras reaktor pada kenyataannya adalah perhitungan yang cukup rumit. Hal tersebut disebabkan beberapa hal, seperti terdistribusinya energi neutron ke dalam beberapa grup energi, nuclear cross section yang amat sensitif terhadap energi neutron, geometri dan komposisi teras reaktor yang tidak homogen, dan lain sebagainya. Berbagai kerumitan tersebut dapat disederhanakan dengan beberapa anggapan dasar seperti yang telah disebutkan sebelumnya, yang salah satu intinya adalah mengambil nilai rata-rata dari berbagai parameter yang dibutuhkan dalam perhitungan, contohnya adalah nuclear cross section. Bila kita berhasil mengambil nilai rata-rata yang tepat, maka kita dapat memperoleh hasil yang baik, memuaskan dan dekat dengan kenyataan yang sesungguhnya.

1.6 Metode dan Teknik Pengumpulan Data 1.6.1 Metode Dalam melakukan penelitian dalam rangka penulisan Makalah Tugas Akhir ini, penulis menggunakan 2 metode, yaitu : 1. Deskriptif analitis, penulis mempelajari mengenai berbagai konsep dan persamaan yang diperlukan dalam studi dan analisis reaktor nuklir

4

2. Eksperimen dengan program komputer, penulis membuat program komputer yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan dalam analisis reaktor nuklir

1.6.2 Teknik pengumpulan data Penulis memperoleh berbagai data yang diperlukan dalam penelitian ini dari beberapa buku, internet, dan juga dari dosen.

1.7 Sistematika Penulisan Penulis membagi Makalah Tugas Akhir ini menjadi 4 bab. Bab I pendahuluan memuat latar belakang dan rumusan masalah, ruang lingkup kajian, tujuan penulisan, anggapan dasar, hipotesis, metode dan teknik pengumpulan data, dan sistematika penulisan. Pada bab II teori dasar, penulis membahas beberapa teori yang

berhubungan dengan analisis reaktor nuklir, seperti teori difusi neutron, transfer panas, siklus Rankine, dan lain sebagainya. Bab III metode numerik memuat pembahasan mengenai berbagai metode numerik yang dapat digunakan untuk memecahkan persamaan-persamaan neutronik dan termal hidrolik, salah satu yang paling penting adalah skema iterasi Gauss-Siedel untuk geometri silinder 3 dimensi. Pada bab IV hasil perhitungan dan analisis, ditampilkan data PLTN jenis PWR, hasil perhitungan, beberapa grafik, dan juga analisisnya. Dan akhirnya, pada bab V kesimpulan dan saran, penulis akan memaparkan beberapa kesimpulan dari penelitian ini, dan juga beberapa saran berdasarkan hasil penelitian ini.

5

BAB II TEORI DASAR

2.1 Reaksi Nuklir 2.1.1 Pendahuluan Secara umum, reaksi nuklir didefinisikan sebagai reaksi fisis yang melibatkan inti atomik atau partikel penyusunnya (nukleon, yaitu proton dan neutron), dan partikel-partikel4 nuklir lainnya, seperti partikel alpha ( atau 2 He ), elektron ( ), positron ( + ),

neutrino ( e , e , , ), muon ( + , ), pion ( + , 0 , ), photon ( ) dan sebagainya.

Dalam studi dan analisis reaktor nuklir, terdapat dua jenis reaksi nuklir yang menjadi perhatian utama, yaitu : 1. Reaksi peluruhan radioaktif 2. Reaksi tumbukan nuklir Berikut ini akan dijelaskan secara lebih mendalam mengenai kedua jenis reaksi nuklir diatas.

2.1.2 Reaksi peluruhan radioaktif Secara alami, beberapa jenis inti atom dapat berada dalam keadaan tidak stabil (metastable state), dan untuk mencapai keadaan stabil, inti-inti atom tersebut akan bertransformasi secara spontan menjadi inti atom lain, dan transformasi nuklir ini akan disertai emisi partikel. Proses transformasi nuklir inilah yang disebut sebagai reaksi peluruhan radioaktif. Reaksi peluruhan radioaktif menjadi bahan kajian yang cukup

6

penting dalam studi dan analisis reaktor nuklir karena bahan bakar nuklir di dalam teras reaktor mengalami reaksi peluruhan radioaktif. Juga karena sisa bahan bakar reaktor nuklir akan mengandung unsur-unsur yang tidak stabil, yang akan mengalami reaksi peluruhan radioaktif, sedangkan telah diketahui secara luas bahwa partikel emisi hasil reaksi peluruhan radioaktif amat sangat berbahaya bagi manusia dan lingkungan, sehingga harus diperlakukan dengan tepat dan benar.

Berdasarkan jenis partikel yang di-emisi-kan, reaksi peluruhan radioaktif dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu : 1. Peluruhan alpha ( ) Peluruhan alpha terjadi bila suatu inti atom metastabil bertransformasi menjadi inti atom lain dengan memancarkan partikel alpha, yaitu partikel inti Helium, yang terdiri dari 2 proton dan 2 neutron, dengan muatan total +2. Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut :A Z A 4 X * Z 4Y + 2 2

(2.1)

Keterangan : Tanda bintang ( * ), menandakan keadaan metastabil Jumlah proton = jumlah elektron = Z Jumlah neutron = A Z Jumlah nukleon = proton + neutron = A

Contoh reaksi peluruhan alpha :238 92

U*

234 90

4 Th + 2

(2.2)

7

2.

Peluruhan beta ( ) Peluruhan beta terjadi bila suatu inti atom metastabil bertransformasi menjadi inti atom lain dengan memancarkan partikel beta, dan disertai emisi neutrino. Terdapat 2 jenis partikel beta, yaitu (elektron, dengan muatan -1) dan + (positron, dengan muatan +1). Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut :A Z 0 X * Z +AY + 1 + 0 e 1 0

(2.3)

danA Z 0 0 X * Z AY + +1 + 0 e 1

(2.4)

Contoh reaksi peluruhan beta :14 6

C*

14 7

N+

0 1

+ 0 e

0

(2.5)

dan64 29

Cu *

64 28

Ni +

0 +1

0 + 0 e

(2.6)

3.

Peluruhan gamma ( ) Peluruhan gamma terjadi bila suatu inti atom metastabil bertransformasi menjadi inti atom stabil dengan memancarkan partikel gamma. Partikel gamma adalah partikel tak bermasa dan tak bermuatan, atau disebut photon, yaitu suatu paket energi diskrit. Persamaan reaksinya adalah sebagai berikut :A Z 0 X * ZAX + 0

(2.7)

8

Contoh reaksi peluruhan gamma :87 38

Sr *

87 38

0 Sr + 0

(2.8)

Hukum fisika yang menjelaskan reaksi peluruhan radioaktif adalah bersifat empirik, yaitu diperoleh melalui eksperimen. Melalui eksperimen, diketahui bahwa probabilitas suatu inti atom akan meluruh dalam suatu selang waktu tertentu adalah konstan, dan hanya bergantung pada jenis inti atom tersebut. Maka besarnya perubahan jumlah inti atom terhadap waktu sebanding dengan jumlah inti atom pada saat itu. Atau secara matematis dapat ditulis :

dN (t ) = N (t ) dt

(2.9)

Pada persamaan di atas, adalah konstanta proporsionalitas, atau konstanta peluruhan, yang nilainya berbeda-beda untuk tiap jenis inti atom. Bila pada t = 0 terdapat sejumlah N0 inti atom, maka jumlah inti atom pada saat t = t dapat direpresentasikan oleh persamaan eksponensial berikut :

N (t ) = N 0 e t

(2.10)

Salah satu besaran penting mengenai reaksi peluruhan radioaktif adalah waktu paro. Waktu paro disefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan agar jumlah inti atom pada t = t sama dengan setengah dari jumlah inti atom pada t = 0, waktu paro disimbolkan dengan T1 / 2 . Berikut ini adalah penurunan matematisnya :N (t = t ) = N (t = 0) 2 N (t ) = N0 2

(2.11)

9

N (t ) =

N0 = N 0 e T1 / 2 2

e T1 / 2 = 1 / 2

(2.12)

ln e T1 / 2 = ln(1 / 2) = ln 2 T1 / 2 = ln 2T1 / 2 = ln 2

(

)

(2.13)

(2.14)

Nilai waktu paruh dari suatu reaksi peluruhan radioaktif sangat bervariasi, berikut ini adalah beberapa contohnya :

Tabel 2.1 Contoh Waktu Paro Peluruhan Radioaktif Inti Atom Nama105 44

[4]

Partikel Nama Neutron ( 01 n ) Waktu Paruh 12.8 menit

Waktu Paruh 4.5 jam

Ru (Rutenium)

187 75

Re (Renium)

4.0E+11 tahun

pion netral ( 0 )

1.6E-16 detik

2.1.3 Reaksi tumbukan nuklir Secara umum, reaksi tumbukan nuklir terjadi saat partikel penumbuk (proyektil) menumbuk atau menabrak inti atom (target). Reaksi tumbukan nuklir dituliskan dalam bentuk persamaan berikut :

a+B C+d

atau

B (a, d ) C

(2.15)

Dimana a adalah proyektil, dan B adalah target. Salah satu contoh reaksi tumbukan nuklir adalah sebagai berikut :1 0 1 n + 1H

1 1

0 H + 01n + 0

atau

1 1

1 H (n, n') 1 H

(2.16)

Reaksi diatas biasa disebut jenis reaksi (n, n') .

10

Reaksi tumbukan nuklir biasanya disertai pelepasan energi ke lingkungan atau penyerapan energi dari lingkungan. Bila reaksi nuklir melepas energi ke lingkungan, maka reaksi tersebut disebut bersifat eksoterm, sedangkan bila reaksi nuklir menyerap energi dari lingkungan, maka reaksi tersebut disebut bersifat endoterm. Besar energi yang menyertai suatu reaksi nuklir dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang merupakan salah satu hasil penting dari teori relativitas Einstein, yaitu persamaan

konversi massa-energi : E = mc 2(2.17)

Dimana m adalah massa yang dikonversi menjadi energi, dan c adalah kecepatan cahaya. Untuk reaksi nuklir pada persamaan (2.15), m tidak lain adalah perbedaan massa partikel dan target sebelum reaksi dengan massa partikel dan target sesudah reaksi, yaitu :

m = (ma + M B ) (M C + md )Sehingga besarnya energi yang menyertai reaksi tersebut adalah :

(2.18)

Q = (m)c 2

(2.19)

Bila Q > 0, maka reaksi bersifat eksoterm dan menghasilkan energi, sedangkan bila Q < 0, maka reaksi bersifat endoterm dan memerlukan energi.

Terdapat banyak jenis reaksi nuklir yang mungkin terjadi, tetapi dalam analisis reaktor nuklir, ada 3 jenis reaksi yang memainkan peranan utama [1] , yaitu : 1. Reaksi fisi nuklir (Nuclear Fission) Reaksi fisi nuklir disebut juga reaksi (n, fission) , dan termasuk reaksi eksoterm yang

menghasilkan energi dalam jumlah yang relatif sangat besar. Reaksi fisi nuklir pada

11

dasarnya adalah reaksi pembelahan inti atom berat menjadi inti-inti atom yang lebih ringan, akibat tumbukan oleh neutron. Persamaan umum dari suatu reaksi fisi nuklir adalah sebagai berikut :1 0

n+

A1 Z1

X

A2 Z2

Y+

A3 Z3

Z + neutron + energi

(2.20)

Beberapa contoh reaksi fisi U235 adalah sebagai berikut :1 0 1 01 0

n+ n+n+

235 92 235 92235 92

U

140 54 140 55141 56

Xe + Cs +

94 38

Sr + 2 01 n + 200 MeV Rb + 301 n + 200 MeV

(2.21) (2.22) (2.23)

U

93 3792 36

U

Ba +

Kr + 301 n + 200 MeV

Gambar 2.1 Reaksi Fisi Nuklir

Pada reaktor nuklir, partikel neutron yang dihasilkan pada reaksi fisi digunakan kembali untuk memicu reaksi fisi yang baru, sehingga reaksi fisi dapat berlangsung

12

secara terus-menerus tetapi terkendali, atau biasa disebut sebagai reaksi fisi berantai terkendali, gambar berikut ini adalah contohnya :

Gambar 2.2 Reaksi Fisi Berantai

Reaksi nuklir jenis inilah yang menjadi sumber energi pada Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir, dengan Uranium 235 ( 235U ) sebagai salah satu bahan bakar nya. 92 2. Reaksi penangkapan neutron (Neutron Capture) Reaksi penangkapan neutron disebut juga reaksi penangkapan-radiatif (radiative capture) atau reaksi (n, ) . Reaksi ini disebut reaksi penangkapan radiatif karena menghasilkan radiasi gamma, yaitu ketika inti atom metastabil hasil reaksi bertransformasi menjadi inti atom lain yang stabil dengan melepas kelebihan energinya dalam bentuk radiasi gamma. Persamaan umum dari reaksi penangkapan neutron adalah sebagai berikut :1 0

n + ZAX

(

A+1 Z

X

)

*

A+1 Z

0 X + 0

(2.24)

13

Contoh reaksi penangkapan neutron adalah sebagai berikut :1 0 1 n + 1H

( H)2 1

*

2 1

0 H + 0

(2.25)

Pada persamaan reaksi diatas, deutron (inti Hidrogen dengan 2 nukleon) yang terbentuk memiliki keadaan metastabil (eksitasi), sehingga harus memancarkan radiasi gamma untuk mencapai keadaan dasarnya yang stabil (ground state). Pada reaktor nuklir, reaksi penangkapan neutron berguna untuk mengendalikan reaksi fisi berantai, agar tetap terkendali. Bila populasi neutron hasil reaksi fisi berantai menjadi terlalu besar, maka keadaan kelebihan neutron tersebut akan diatasi melalui mekanisme reaksi penangkapan (penyerapan) neutron. 3. Reaksi hamburan neutron (Neutron Scattering) Reaksi hamburan neutron terjadi bila proyektil dan target tidak mengalami transformasi nuklir setelah terjadinya tumbukan, dengan kata lain, neutron hanya terhambur saja oleh target setelah terjadi reaksi. Tetapi energi dan keadaan (state) proyektil dan target bisa saja berubah.

Reaksi hamburan neutron dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu : a. Reaksi hamburan elastik (n, n) Reaksi ini terjadi bila energi dan keadaan proyektil dan target tidak berubah setelah mengalami tumbukan. Dengan kata lain energi kinetik sistem sebelum dan sesudah tumbukan tidak berubah. Persamaan umumnya adalah sebagai berikut :1 0

n + ZAX

A Z

X + 01n

(2.26)

14

b. Reaksi hamburan inelastik atau non-elastik (n, n' ) Reaksi ini terjadi bila energi dan/atau keadaan proyektil dan target mengalami perubahan setelah mengalami tumbukan. Dengan kata lain energi kinetik sistem sebelum dan sesudah tumbukan berubah, perubahan ini disebabkan oleh konversi sebagian energi kinetik neutron menjadi radiasi gamma. Reaksi jenis ini dapat disertai dengan perpindahan keadaan nuklir dan radiasi energi. Persamaan umumnya adalah sebagai berikut :1 0

n+

A Z

X

( X)A Z

*

+ 01n

A Z

0 X + 01n + 0

(2.27)

Neutron hasil reaksi fisi berantai biasanya lahir di level energi tinggi (fast neutrons), dengan orde energi beberapa ratus KeV, sedangkan untuk memicu terjadinya reaksi fisi berantai U235 dibutuhkan neutron berenergi rendah, yaitu pada level energi termal (thermal neutrons), dengan orde energi eV. Jadi neutron berenergi tinggi tersebut harus diturunkan level energinya ke level termal, dan untuk alasan inilah reaksi hamburan neutron diperlukan kehadirannya di dalam teras reaktor. Proses penurunan level energi neutron disebut juga moderasi neutron atau termalisasi neutron. Pada reaktor nuklir tipeLight Water Reactor, yang menjadi moderator adalah inti Hidrogen pada molekul air.

2.1.4 Cross section reaksi nuklir Cross section reaksi nuklir didefinisikan sebagai probabilitas bahwa suatu reaksi atau interaksi nuklir akan terjadi. Cross section adalah besaran fisis yang sangat penting dalam analisis reaktor nuklir, karena besaran ini sangat sering dipakai dalam persamaanpersamaan reaksi nuklir dan transport neutron di dalam teras reaktor.

15

Cross section dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu : a. Cross section mikroskopik ( ), yaitu probabilitas bahwa suatu reaksi atau interaksi nuklir akan terjadi pada satu inti atom tunggal. Cross section mikroskopik memiliki satuan barn atau cm2, dimana 1 barn = 1E-24 cm2.

R = I NAKeterangan :

1)

(2.28)

= cross section mikroskopik (barn atau cm2)R = laju reaksi (#/cm2.detik) I = intensitas proyektil (#/cm2.detik) NA = Kerapatan target (#/cm2)

b.

Cross section makroskopik ( ), yaitu probabilitas bahwa suatu reaksi atau interaksi nuklir akan terjadi pada sebongkah (chunk) material. Hubungan antara cross section makroskopik dengan cross section makroskopik adalah sebagai berikut :

= NKeterangan :

(2.29)

= cross section makroskopik (cm-1) = cross section mikroskopik (cm2)N = kerapatan material target (#/cm3)

Terdapat banyak jenis reaksi nuklir yang mungkin terjadi, dan cross section untuk suatu reaksi nuklir jenis tertentu disimbolkan dengan subskrip pada atau pada .

16

Berikut ini adalah beberapa contohnya : Tabel 2.2 Contoh Simbol Cross Section No 1 2 3 4 5 Jenis Reaksi fisi absorpsi elastic scattering inelastic scattering radiative capture Cross Section Mikroskopik Cross Section Makroskopik

f a e in

f a e in

Penjumlahan dari seluruh cross section untuk semua reaksi nuklir yang mungkin terjadi disebut cross section total ( t dan t ), yaitu :

t = f + a + e + in + + . . .dan

(2.30)

t = f + a + e + in + + . . .

(2.31)

Dari persamaan di atas terlihat jelas bahwa cross section total adalah probabilitas suatu inti atom (target) akan mengalami interaksi nuklir dengan partikel (proyektil) yang akan menumbuknya, dan mencakup semua jenis interaksi nuklir yang mungkin akan terjadi.

Besaran penting lainnya adalah mean free path (mfp) neutron, yang didefinisikan sebagai jarak rata-rata yang ditempuh neutron sebelum akhirnya bereaksi dengan suatu inti atom atau keluar dari teras reaktor akibat kebocoran (leakage).

17

Berikut ini adalah persamaan matematisnya :

=Keterangan :

1 t

(2.32)

= mean free path (cm) t = cross section total (cm-1)

2.2 Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir

2.2.1 Pendahuluan Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN) pada dasarnya adalah suatu instalasi yang dibangun untuk mengkonversi daya termal yang dihasilkan reaksi fisi nuklir pada teras reaktor menjadi daya listrik yang siap pakai.

Sebuah PLTN memiliki beberapa komponen utama, diantaranya adalah :

Teras reaktor (Reactor Core) Sistem pendingin (Cooling System, Cooling Tower, Coolant) Beberapa pompa (Coolant Pumps) Penekan (Pressurizer) Pembangkit uap (Steam Generator), yang terdiri dari Boiler dan Superheater Turbin uap (Steam Turbine) Generator listrik (Turbo Generator) Kondenser (Condenser) Dan komponen pendukung lainnya yang sangat banyak jumlahnya.

18

Analisis PLTN dibagi menjadi 2 bagian utama, yaitu : 1. Analisis Neutronik Membahas hal-hal mengenai neutron pada reaksi fisi berantai yang terjadi di dalam teras reaktor (reactor core). Analisis ini terutama membahas mengenai populasi neutron, fluks neutron, distribusi sumber neutron, distribusi daya termal, dan hal-hal lainnya yang berhubungan dengan perilaku neutron di dalam teras reaktor. Salah satu besaran penting dalam analisis neutronik adalah apa yang disebut faktor multiplikasi , yang disimbolkan dengan huruf k , juga sering disebut faktor-k. Faktor multiplikasi dirumuskan sebagai berikut :

k=Keterangan :

N (t = t i ) N (t = t i 1 )

(2.33)

k = faktor multiplikasi N(t = ti) = polulasi neutron pada suatu generasi N(t = ti-1) = populasi neutron pada generasi sebelumnya

Berdasarkan nilai faktor multiplikasi, terdapat 3 jenis keadaan teras reaktor, yaitu : a. k>1 disebut keadaan superkritis, dimana polulasi neutron terus bertambah b. k=1 disebut keadaan kritis, dimana populasi neutron tidak berubah (konstan) c. k 1 keadaan superkritis 2 2 Bm = B g k = 1 keadaan kritis

2 2 Bm < B g k < 1 keadaan subkritis

2.6 Termal Hidrolik2.6.1 Pendahuluan Bila distribusi fluks neutron (r ) dalam teras reaktor telah diketahui, maka distribusi kerapatan daya (power density) dalam teras reaktor dapat dihitung menggunakan persamaan berikut :

q' ' ' ( r ) = E f f ( r )Keterangan :

(2.79)

q' ' ' ( r ) kerapatan daya volumetrik ( Watt / cm3 )E f energi yang dilepaskan pada satu reaksi fisi ( Joule ) f cross section makroskopik fisi (cm-1 )

Dan daya termal total teras reaktor adalah :''' MWt = qaverage Vcore

(2.80)

33

Keterangan :

MWt daya termal teras reaktor ( Watt atau MegaWatt )''' q average

kerapatan daya rata-rata ( Watt / cm3 )

Vcore volume teras reaktor (cm3 )

Teras reaktor pada umumnya berbentuk silinder, karena bila ditinjau dari faktor kebocoran neutron (neutron leakage) dan aliran coolant (coolant flow), maka geometri silinder adalah yang paling optimal dan reliable.

z

Rcore

H 2

r

H 2

Gambar 2.6 Geometri Teras Reaktor

Berdasarkan gambar 2.6 diatas, maka volume teras reaktor adalah :2 Vcore = ( Rcore ) H

(2.81)

34

Di dalam teras reaktor terdapat bermacam-macam komponen, seperti batang bahan bakar (fuel element / fuel rod), batang kendali (control rod), fuel assembly, moderator, berbagai sensor, dan lain sebagainya. Fuel rod berbentuk menyerupai tongkat silinder dengan diameter kurang dari 1 cm, dan berikut ini adalah gambar penampang lintangnya :

fuel pellet

gap

cladcoolant

Gambar 2.7 Penampang Lintang Fuel Rod

Terlihat pada gambar 2.7 diatas, suatu fuel rod terdiri dari 3 komponen, yaitu : 1. fuel pellet, biasanya terbuat dari UO2 berbentuk keramik 2. gap, celah antara fuel pellet dan clad, biasanya diisi dengan gas inert 3. clad, selubung logam, biasanya terbuat dari zirconium alloy

Fuel rods pada fuel assembly di dalam teras reaktor dapat disusun dalam 2 jenis formasi, yaitu formasi segi empat (rectangular lattice geometry) dan formasi segi tiga (triangular

35

lattice geometry). Coolant di dalam teras reaktor mengalir melalui coolant channel, yaitu celah-celah diantara susunan fuel rods.

Berikut ini adalah gambar rectangular lattice geometry :

Fuel Rod

Coolant Channel

p pitch

d F fuel diameter

Gambar 2.8 Formasi Segi Empat (Rectangular) Fuel Rods

Berikut ini adalah gambar triangular lattice geometry :

Fuel Rod

p pitchCoolant Channel

d F fuel diameter

Gambar 2.9 Formasi Segi Tiga (Triangular) Fuel Rods

36

Terlihat pada gambar 2.8 dan 2.9 diatas, bahwa permukaan coolant channel tidak berbentuk lingkaran, sedangkan untuk keperluan analisis akan lebih mudah bila coolant channel berbentuk pipa silinder. Hal ini dapat diatasi dengan mendefinisikan diameter hidrolik ekuivalen D h .

Persamaan D h untuk rectangular lattice geometry :4 p Dh = d F d F 2 1

(2.82)

Persamaan D h untuk triangular lattice geometry : 2 3 p Dh = d F dF 2 1

(2.83)

2.6.2 Konduksi panas radial pada fuel elemen Pada bagian ini akan dibahas mengenai gradasi penurunan temperatur pada fuel elemen, dan untuk menyederhanakan perhitungan, maka akan digunakan beberapa asumsi, yaitu : 1. Konduksi termal pada arah radial dapat diabaikan 2. Energi fisi terdistribusi secara merata di seluruh bagian fuel 3. Transfer panas berlangsung pada keadaan tunak (steady state)

Penurunan persamaan konduktivitas termal tidak akan dibahas disini, tetapi kita akan langsung menuliskan hasilnya, yaitu :' '' q ' = 2 rF q FUEL

(2.84)

37

TFUEL =

q' 4 k F

(2.85)

TGAP =

q' 2 rF hGq' t C 2 rF k C

(2.86)

TCLAD =

(2.87)

TCOOL =

q' hS 2 (rF + t C ) q' 2 rF rF t rF 1 + + C + 2 k F hG k C hS (rF + t C )

(2.88)

TTOTAL TCL TFL = Keterangan :

(2.89)

q ' kerapatan daya linier fuelrF jari-jari fuel pellet

k F konduktivitas termal rata-rata pada fuel pellet hG koefisien transfer panas pada gap t C ketebalan clad k C konduktivitas termal clad hS koefisien transfer panas konvektif clad surface - coolant flow TCL centerline temperature, temperatur pada pusat sumbu silinder fuel pelletTFL flow temperature, temperatur aliran coolant

Persamaan (2.85) sampai (2.88) diatas digunakan untuk menghitung distribusi temperatur pada fuel pellet, gap, clad, dan coolant, perhitungan ini diperlukan untuk menjamin bahwa tidak ada limit termal (thermal limitation) yang dilanggar. Dan persamaan (2.89)

38

menghitung perbedaan temperatur (total) antara pusat sumbu fuel pellet (centerline) dengan aliran coolant (coolant flow).

2.6.3 Konveksi panas aksial pada fuel elemen Pada saat coolant mengalir melewati fuel rods melalui coolant channel, maka akan terjadi proses perpindahan panas secara konveksi paksa (forced convection heat transfer) dari fuel element ke coolant.

z=

H 2

fuel rod

coolant flow

coolant channel

z=

H 2

Gambar 2.10 Aliran Coolant Pada Teras Reaktor

Untuk menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melalui coolant channel, digunakan persamaan kesetaraan energi, dimana energi yang dihasilkan fuel sepanjang dz sama dengan energi yang diserap coolant ketika mengalir sejauh dz.w c P dT = q ' ( z ) dz

(2.90)

atau

39

w dh = q' ( z ) dz z ' q ' ( z ) = q 0 cos ~ H

(2.91) (2.92)

~ H = H + z 0 = H + 0.7104 tr Keterangan : w laju aliran masa coolant (gr/sec)c P kapasitas panas molar (J/gr.C)

(2.93)

dT perubahan temperatur coolant (Celcius) dh perubahan enthalpy coolant (J/gr)' q 0 maximum linear power density (W/cm)

~ H extrapolated height (cm)z 0 = 0.7104 tr extrapolation length (cm)

Pada PWR, dimana terjadi aliran coolant satu fase, kenaikan temperatur tidak boleh melebihi temperatur saturasi, agar coolant tidak mendidih. Sedangkan pada BWR, dimana terjadi aliran coolant dua fase, kenaikan temperatur justru harus melebihi temperatur saturasi, agar terjadi fase uap coolant pada teras reaktor.

2.7 Analisis Termodinamik : Siklus Rankine, Efisiensi Reaktor

Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis dan perhitungan termodinamik terhadap siklus uap pada PLTN yang sedang ditinjau, analisis termodinamik terutama dilakukan untuk menghitung efisiensi suatu PLTN. Untuk menghitung efisiensi suatu PLTN, digunakan model siklus uap yang dikenal sebagai Siklus Rankine [3] (Rankine Cycle).

40

Boiler 3

Turbine

wturb , out2

w pump , in

qin

4

q outPump

1Condenser

Gambar 2.11 Siklus Rankine

T

3

qin

wturb , out

2

q out

w pump , in

1

4

s

Gambar 2.12 Diagram T-s Siklus Rankine

41

Terlihat pada gambar 2.11 dan 2.12 diatas, terdapat 4 proses pada siklus Rankine, yaitu : 1. 2. 3. 4.1 2 , kompresi secara isentropik (entropi konstan) pada pompa2 3 , pemasukan kalor secara isobarik pada boiler

3 4 , ekspansi secara isentropik pada turbin4 1 , pembuangan kalor secara isobarik pada kondenser

Keempat komponen dasar pada siklus Rankine (pompa, boiler, turbin, dan kondenser) adalah jenis peralatan aliran tunak (steady-flow devices), sehingga untuk melakukan analisis kuantitatif kita akan menggunakan persamaan energi aliran tunak (steady-flow energy equation) sebagai berikut : q w = he hi (2.94)

Keterangan : q = energi termal w = kerja he = enthalpy exit hi = enthalpy inlet

Boiler dan kondenser tidak terlibat dengan kerja apapun (w = 0), sedangkan pompa dan turbin diasumsikan isentropik (q = 0), sehingga : pompa :

w pump, in = h2 h1 = v ( P2 P1 )h1 = h f @ P1 dan v v1 = v f @ P1

(2.95) (2.96) (2.97)

boiler :

qin = h3 h2

42

turbin : kondenser :

wturb , out = h3 h4 q out = h4 h1

(2.98) (2.99)

Efisiensi siklus Rankine dapat dihitung sebagai berikut :

=

wnet q = 1 out qin qin

(2.100) (2.101)

wnet = qin q out = wturb , out w pump , in

backwork ratio rbw =

w pump ,in wturb ,out

(2.102)

mass flow m =

MWt qin

(2.103) (2.104)

pumping power = m w pump ,in

Nilai qout tidak pernah sama dengan nol, karena tidak ada turbin yang mampu menyerap seluruh energi fluida kerja (uap) yang melaluinya. Maka sisa energi termal yang tidak terserap oleh turbin akan dibuang ke lingkungan melalui kondenser. Karena itu efisiensi siklus Rankine selalu dibawah 100%.

43

BAB III METODE NUMERIK

3.1 Pendahuluan Terdapat dua metode dasar untuk mencari solusi dari suatu persamaan matematis, yaitu analitik dan numerik. Solusi analitik adalah solusi yang sesungguhnya, sebenarnya, dan juga eksak (exact), sedangkan solusi numerik adalah aproksimasi atau pendekatan dari solusi sebenarnya, dengan orde error tertentu. Beberapa persamaan matematis ternyata relatif sangat sulit untuk dicari solusi analitik-nya, karena itulah dikembangkan metode numerik untuk mencari solusinya.

Metode numerik yang akan dibahas disini terutama adalah aproksimasi untuk fungsi turunan pertama dan turunan kedua. Bila terdapat suatu fungsi sembarang f (x) yang

akan dicari turunannya, yaitu f ' ( x) dan f ' ' ( x) , maka pertama-tama kita akan menuliskan ekspansi deret Taylor untuk f ( x + h) dan f ( x h) sebagai berikut :

f ( x + h) = f ( x ) + h f ' ( x ) +

h2 h3 h 4 iv f ' ' ( x) + f ' ' ' ( x) + f ( x) + 2! 3! 4! h2 h3 h 4 iv f ' ' ( x) f ' ' ' ( x) + f ( x) + 2! 3! 4!

(3.1)

f ( x h) = f ( x ) h f ' ( x ) +

(3.2)

Kemudian untuk mendapatkan f ' ( x) , persamaan (3.1) dikurangi oleh persamaan (3.2) : f ' ( x) = f ( x + h) f ( x h) h 2 h4 v f ' ' ' ( x) f ( x) + 2h 3! 5! (3.3)

44

Persamaan (3.3) diatas bukanlah aproksimasi, tetapi ekspresi eksak dalam bentuk deret Taylor dari turunan pertama. Bila kita mengabaikan semua suku selain suku pertama, maka kita akan memperoleh persamaan berikut :

f ' ( x)

f ( x + h) f ( x h) d f ( x) dx 2h

(3.4)

Persamaan (3.4) diatas adalah aproksimasi numerik untuk fungsi turunan pertama, dan suku lain yang diabaikan dianggap sebagai suku error.

Untuk mendapatkan f ' ' ( x) , persamaan (3.1) ditambahkan dengan persamaan (3.2) :f ' ' ( x) = f ( x + h) 2 f ( x) + f ( x h) h 2 iv h 4 vi f ( x) f ( x) + 12 360 h2 (3.5)

Persamaan (3.5) diatas bukanlah aproksimasi, tetapi ekspresi eksak dalam bentuk deret Taylor dari turunan kedua. Bila kita mengabaikan semua suku selain suku pertama, maka kita akan memperoleh persamaan berikut :

f ' ' ( x)

f ( x + h) 2 f ( x ) + f ( x h) d2 f ( x) 2 dx h2

(3.6)

Persamaan (3.6) diatas adalah aproksimasi numerik untuk fungsi turunan kedua, dan suku lain yang diabaikan dianggap sebagai suku error.

3.2 Solusi Numerik Persamaan Neutronik Teras Reaktor

3.2.1 Iterasi dalam : perhitungan numerik fluks neutron Metode numerik akan digunakan untuk mencari solusi persamaan (2.76), yaitu persamaan difusi neutron satu kecepatan sebagai berikut : 1 1 D ( r ) ( r , t ) + a ( r ) ( r , t ) = S ( r , t ) v t k (2.76)

45

Suku sebelah kanan dari persamaan diatas adalah sumber neutron (source), yaitu :S (r , t ) = v f (r ) (r , t ) Sehingga persamaan (2.76) dapat ditulis ulang sebagai berikut : 1 1 D(r ) (r , t ) + a (r ) (r , t ) = v f (r ) (r , t ) v t k (3.8) (3.7)

Persamaan (2.76) dan (3.8) ternyata masih relatif sulit untuk dicari solusinya, maka untuk menyederhanakannya akan digunakan 2 asumsi, yaitu : 1. Fungsi fluks neutron bersifat tunak (steady state), yang berarti bukan fungsi waktu, sehingga variabel t dapat diabaikan. 2. Fluks neutron berada pada medium yang homogen, sehingga seluruh cross section dianggap konstan dan bukan fungsi posisi.

Sehingga persamaan (2.76), (3.7), dan (3.8) menjadi lebih sederhana :

D 2 (r ) + a (r ) = S (r ) = v f (r ) D 2 ( r ) + a ( r ) =

1 S (r ) k

(3.9) (3.10)

1 v f (r ) k

(3.11)

Persamaan (3.11) diatas memiliki syarat batas (rS ) = S (rS ) = 0 , yaitu fluks dan source pada permukaan teras reaktor harus bernilai nol. Pada persamaan (3.9) dan (3.11) terdapat operator Laplacian 2 .

Metode numerik disebut juga metode diskritisasi, karena kita mengubah fungsi dan persamaan kontinyu menjadi bentuk diskrit. Fluks neutron berada pada teras reaktor yang

46

biasanya memiliki geometri silinder, maka untuk mencari solusi numerik pada geometri tersebut kita harus membuat partisi radial dan partisi aksial, seperti ditunjukan pada gambar berikut ini :

Radial Partition

Axial Partition

z

rGambar 3.1 Partisi Geometri Teras Reaktor

Dengan menggunakan partisi radial dan aksial, maka posisi dapat dinyatakan dengan subskrip indeks i dan j, yaitu : r = r , z i, j Keterangan : (3.12)

i = partisi ke-i arah radial j = partisi ke-j arah aksial

Laplacian untuk geometri silinder adalah sebagai berikut :

2 =

2 1 1 2 + 2 + r r r r r 2 z 2

(3.13)

47

Dengan menggunakan prinsip simetri, didapat bahwa fluks tidak bergantung pada sudut azimut, sehingga persamaan (3.13) menjadi lebih sederhana, yaitu :

2 =

2 1 2 + + r2 r r z2

(3.14)

Sehingga persamaan (3.9) dapat ditulis sebagai berikut : 2 2 1 1 D 2 + + (r , z ) + a (r , z ) = S (r , z ) 2 r r z k r

(3.15)

2 (r , z ) 1 (r , z ) 2 (r , z ) a (r , z ) 1 = S (r , z ) + + 2 2 r r D Dk z r

(3.16)

Dengan syarat batas :

Fluks pada permukaan teras = nol, (rS , z ) = (r , z S ) = 0 Source pada permukaan teras = nol, S (rS , z ) = S (r , z S ) = 0

Persamaan (3.4) dan (3.6) dapat ditulis dalam bentuk berikut :

f ( x + h) f ( x h) f i +1 f i 1 d = f ( x) dx 2h 2 x f ( x + h) 2 f ( x) + f ( x h) f i +1 2 f i + f i 1 d2 = f ( x) 2 x 2 h2 dx

(3.17)

(3.18)

Bila dilakukan iterasi (dengan orde ketelitian tertentu) terhadap kedua persamaan diatas, maka konvergensi akan tercapai, dan solusi numerik akan didapat. Metode iterasi seperti ini dikenal sebagai Metode Iterasi Jacobi.

48

Berdasarkan persamaan (3.17) dan (3,18), maka dalam bentuk diskrit, persamaan (3.16) dapat ditulis sebagai berikut :

i +1, j 2 i , j + i 1, jr2

+

1 i +1, j i 1, j i , j +1 2 i , j + i , j 1 a i , j 1 + = S i, j 2 i r D Dk 2 r z (3.19)

Setelah disusun ulang, maka bentuknya menjadi seperti berikut :

in,+j1

S i , j in+1, j + in1, j in+1, j in1, j in, j +1 + in, j 1 + + + Dk i 2 r 2 r2 z2 = 2 2 2 + + a 2 r D z

(3.20)

r 0,

i = 1 nr 1 dan

j = 1 nz 1

nr = jumlah partisi radial nz = jumlah partisi aksialn i, j tebakan nilai fluks awal

Syarat batas : Fluks di permukaan teras bernilai nol, nr , j = i , 0 = i ,nz = 0 Source di permukaan teras bernilai nol, S nr , j = S i , 0 = S i ,nz = 0

Persamaan (3.20) diatas menggunakan iterasi Jacobi untuk mencari solusi persamaan (2.76) dan mendapatkan nilai fluks neutron di dalam teras reaktor, yaitu i , j .

Untuk kasus sumbu teras reaktor (r = 0), persamaan (3.16) menjadi bermasalah, karena suku kedua pada ruas kiri akan bernilai tak hingga. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita akan melakukan sedikit manipulasi matematis berdasarkan keadaan fisis teras reaktor.

49

Kita akan menggunakan teorema Lhospital untuk mengevaluasi suku kedua ruas kiri persamaan (3.16) untuk r = 0, yaitu :

1 r r

=r =0

/ r r

r =0

( / r ) lim r 2 = = r 0 r2 (r ) r

(3.21)r =0

Maka untuk kasus r = 0, persamaan (3.16) berbentuk : 2 2 ( r , z ) 2 ( r , z ) a ( r , z ) 1 + = S (r , z ) 2 2 D Dk r z (3.22)

2

i +1, j 2 i , j + i 1, jr2

+

i , j +1 2 i , j + i , j 1z2

a i , j D

=

1 S i, j Dk

(3.23)

Pada z yang sama, keadaan fisis disekitarnya adalah sama (simetris terhadap sumbu reaktor r = 0), maka untuk r = 0 persamaan (3.23) berbentuk : 2

1, j 2 0, j + 1, jr2

+

0, j +1 2 0, j + 0, j 1z2

a 0, j D

=

1 S 0, j Dk

(3.24)

Setelah disusun ulang, maka bentuknya menjadi seperti berikut :n n n S 0, j 4 1, j 0, j +1 + 0, j 1 + + Dk r2 z2 = 4 2 2 + + a 2 r D z

n 0,+j1

(3.25)

r = 0 dan

j = 1 nz 1

Persamaan (3.25) diatas menggunakan iterasi Jacobi untuk mengevaluasi nilai fluks neutron disepanjang sumbu teras reaktor (r = 0), yaitu 0, j .

50

Persamaan (3.20) dan (3.25) menggunakan metode iterasi Jacobi yang sebenarnya kurang efisien, karena hanya menggunakan nilai fluks yang lama untuk menghitung fluks baru, sehingga butuh iterasi yang realtif banyak untuk mencapai keadaan konvergen numerik, atau laju konvergensinya lambat. Kita dapat meningkatkan laju konvergensi dengan menggunakan Metode Iterasi Gauss-Siedel, yaitu dengan cara memanfaatkan seoptimal mungkin penggunaan nilai fluks yang baru pada proses iterasi, hasilnya adalah sebagai berikut :

in,+j1

S i , j in+1, j + in+11, j in+1, j in+11, j in, j +1 + in,+j1 1 + + + 2 2 2 Dk i 2 r r z = 2 2 2 + + a 2 r D z i = 1 nr 1 dan j = 1 nz 1

(3.26)

r 0,

n 0,+j1

n n n S 0, j 4 1, j 0, j +1 + 0,+j11 + + Dk r2 z2 = 4 2 2 + + a 2 r D z

(3.27)

r = 0 dan

j = 1 nz 1

Kedua persamaan iteratif diatas akan terus diiterasi sampai keadaan konvergen numerik tercapai, yaitu bila :

in,+j1 in, j in, j

< , untuk seluruh i,j

(3.28)

51

Setelah nilai i, j diketahui, maka nilai source dan power density pun dapat diketahui, yaitu : source : power density :

S i , j = v f i , j

(3.29) (3.30)

q 'i'', j = E f f i , j

3.2.2 Iterasi luar : perhitungan numerik kekritisan teras reaktor Pada bagian sebelumnya kita telah mambahas perhitungan fluks neutron, selanjutnya pada bagian ini kita akan membahas perhitungan sumber neutron S (source) dan faktor multiplikasi k. Untuk memudahkan, kita akan menuliskan persamaan (3.9) dalam bentuk operator, yaitu : M (r ) = 1 F ( r ) k (3.31) (3.32) (3.33)

M destruction operator = ( D 2 + a ) F production operator = v f

Pertama kita menebak nilai awal S dan k, yaitu :S F S n, j i

dan

k kn

(3.34)

Selanjutnya dengan menggunakan tebakan awal ini, kita menghitung nilai fluks neutron dengan menggunakan persamaan diskrit difusi neutron , yaitu :

D 2 in, j + a in, j =

1 n S i, j kn

(3.35)

Persamaan (3.35) diatas dicari solusinya dengan menggunakan iterasi dalam, yaitu persamaan (3.26) dan (3.27).

52

Dengan menggunakan solusi persamaan (3.35), maka kita dapat menghitung nilai S yang baru, yaitu :S n,+j1 = F in,+j1 = v f in,+j1 i

(3.36)

Kemudian dengan menggunakan nilai S yang baru, selanjutnya kita dapat menghitung nilai k yang baru, yaitu dengan menggunakan persamaan (3.31) : M n +1 (r ) = 1 kn +1

F n +1 (r )

(3.37)

Kemudian integralkan terhadap volume teras reaktor :

Vcore

d

3

r M n +1 (r ) =

3 n +1 d r F (r ) k n +1 Vcore

1

(3.38)

k n +1 =

Vcore

d

3

r F n +1 (r ) (3.39)

dVcore

3

r M n +1 (r )3

k n +1 =

Vcore

d

r S n +1 (r ) = kn

Vcore

d

3

r S n +1 (r ) r S n (r ) (3.40)

1 kn

Vcore

3 n d r S (r )

Vcore

d

3

Operasi integral S (r ) terhadap volume teras reaktor sebenarnya untuk menghitung populasi neutron di dalam teras reaktor. Karena S merupakan fungsi posisi, maka untuk menghitung populasi neutron, akan lebih mudah bila kita menggunakan Srata-rata yang kemudian dikalikan dengan volume teras reaktor :

Vcore

d

3

r S (r ) = S AVE VCORE

(3.41)

53

Maka persamaan (3.40) akan berbentuk : k n +1 = k nn +1 S AVE VCORE S n +1 = k n AVE n n S AVE VCORE S AVE

(3.42)

Atau dalam bentuk persamaan diskrit :S AVE = 1 N

Sk =1

N

k

(3.43)

k n +1

1 nr nz n +1 S i, j n nr nz i = 0 j = 0 =k = kn nr nz 1 S ni, j nr nz i =0 j =0

Si =0 j =0 nr nz

nr

nz

n +1 i, j

Si =0 j =0

(3.44)n i, j

Reaktor dikatakan berada dalam keadaan kritis bila k = 1, dan memang keadaan inilah yang diharapkan. Maka secara umum, tebakan awal untuk seluruh perhitungan numerik yang telah dijelaskan diatas diarahkan untuk menghasilkan nilai k yang dekat dengan angka 1, disamping tentu saja untuk menghasilkan nilai fluks yang reliable dan masuk akal.

Dengan demikian, maka kita telah memiliki skema iterasi luar yang lengkap untuk menghitung nilai S dan k, dimana proses iterasi terus dilakukan sampai keadaan konvergen numerik tercapai, yaitu bila : k n +1 k n < 1 kn danS n,+j1 S n, j i i S n, j i < 2 , untuk seluruh i,j

(3.45)

Diagram skematik yang menunjukan proses iterasi dalam dan iterasi luar dapat dilihat pada halaman berikutnya.

54

Tebak Geometri Teras dan Komposisi Fuel

Tebak

S in, j

dan

kn

Tebak

in, j

D 2 in, j + a in, j =

1 n S i, j kniterasi dalam

Cari solusinya dengan persamaan (3.26) dan (3.27)

S

n +1 i, j

= v f

n +1 i, j

YES

in,+j1 in, j in, j

1, yang berarti teras reaktor berada pada keadaan superkritis. Sesuai dengan hasil perhitungan nilai k, hasil perhitungan buckling pun menunjukan bahwa buckling material lebih besar dari buckling geometri, yang berarti teras reaktor berada pada keadaan superkritis.

Peaking ratio dapat dihitung sebagai berikut :Peaking ratio = Flux maksimum = 2,54860791740049 Flux rata rata

Peaking ratio menggambarkan penyebaran fluks pada teras reaktor, dan angka di atas termasuk reliable untuk reaktor jenis PWR.

61

4.1.2 Source density Berikut ini adalah gambar profil source density neutron dalam teras reaktor :

Gambar 4.3 Profil Source Density Radial

Gambar 4.4 Profil Source Density Aksial

62

Pada gambar 4.3 dan 4.4 di atas terlihat bahwa source density memiliki profil yang serupa dengan profil fluks, hal ini dikarenakan source density memang sebanding dengan nilai fluks neutron, seperti ditunjukan pada persamaan (3.10) :

S (r ) = v f (r )

(3.10)

Serupa dengan fluks neutron, source density maksimum pun terjadi di pusat teras reaktor, yaitu pada r = 0 dan z = 0. Source density maksimum = 2,14696552673025E+13 /cm3 Source density rata-rata = 8,42407147867646E+12 /cm3

4.1.3 Power density Berikut ini adalah gambar profil power density dalam teras reaktor :

Gambar 4.5 Profil Power Density Radial

63

Gambar 4.6 Profil Power Density Aksial

Seperti halnya profil source density, power density pun memiliki profil yang serupa dengan fluks neutron, hal ini dikarenakan power density memang sebanding juga dengan nilai fluks neutron, seperti ditunjukan pada persamaan (2.79) :q' ' ' ( r ) = E f f ( r ) (2.79)

Tidak berbeda dengan source density, power density maksimum pun terjadi di pusat teras reaktor, yaitu pada r = 0 dan z = 0. Power density maksimum = 270,096932638818 Watt/cm3 Power density rata-rata = 105,978220814094 Watt/cm3

Karena source density dan power density sebanding dengan fluks,maka peaking ratio juga merupakan perbandingan antara source density maksimum dengan source density ratarata, dan perbandingan antara power density maksimum dengan power density rata-rata.

64

4.2 Termal Hidrolik

4.2.1 Linear power density Berikut ini adalah data-data primary coolant loop yang digunakan pada perhitungan termal hidrolik untuk teras reaktor PWR :

Tabel 4.4 Data Perhitungan Termal Hidrolik [1] 1. 2. 3. 4. 5. Temperatur inlet coolant Tekanan coolant cP 300 o Celsius 155 bar 7,95 J/gr.C 0,72 gr/cm3 alir coolant pada 350 cm/(det.channel)

waterKecepatan

channel tunggal dalam teras 6. Kecepatan alir (volume) primary 18398,669 liter/det coolant loop 7. Kecepatan alir (massa) primary 13247,042 kg/det coolant loop 8. 9. Radius fuel pellet Gap atau 47,578E+6 kg/jam 0,4095 cm 0,0082 cm 0,0572 cm 0,9498 cm 366 cm 5564,477 m2 50952 batang

10. Tebal clad 11. Diameter fuel rod 12. Tinggi fuel rod 13. Effective heat transfer area 14. Jumlah fuel rods

65

MWt dihitung dengan menggunakan persamaan (2.80), yaitu :''' MWt = qaverage Vcore

MWt = 105,97822 * 32452601,846

MWt = 3439,269 MW

Daya rata-rata per fuel rod dihitung dengan menggunakan persamaan (3.46) dan hasilnya daya rata-rata per fuel rod = 67,5 KW/fuel rod.

Power density rata-rata di dalam fuel dapat dihitung sebagai berikut :

Power density fuel =

Daya rata rata per fuel rod Volume fuel67500 W 67500 = = 350,07815 W / cm 3 2 ( r fuel ) H fuel rod ( 0,4095 2 ) 366

Power density fuel =

Dengan r fuel radius fuel pellet, dan H fuel rod tinggi fuel rod.

Linear power density rata-rata dihitung dengan menggunakan persamaan (3.47). Dan berikut ini adalah data hasil perhitungan linear power density :

Linear power density maksimum = 470,0313791 Watt/cm Linear power density rata-rata = 184,426712360475 Watt/cm

Hasil perhitungan linear power density di atas menunjukan bahwa teras reaktor masih berada dalam batas aman, karena batas aman tertinggi untuk linear power density maksimum[1] adalah sebesar 660 W/cm.

66

Profil linear power density rata-rata pada fuel rod dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.52) dan (3.54), dan hasilnya adalah sebagai berikut :

Gambar 4.7 Profil Linear Power Density Rata-Rata

Setelah linear power density diketahui, maka kita dapat menghitung kenaikan temperatur coolant ketika melewati coolant channel. Nilai temperatur coolant pada tiap titik pada coolant channel dihitung dengan menggunakan persamaan (3.56), dan temperatur ratarata coolant setelah melewati teras reaktor (Texit) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.58).

Untuk melakukan perhitungan dan analisis kenaikan temperatur coolant, kita akan menggunakan 6 konfigurasi susunan fuel rods yang berbeda, yaitu 3 konfigurasi

rectangular lattice geometry dan 3 konfigurasi triangular lattice geometry. Konfigurasiyang dimaksud adalah berdasarkan nilai Moderator to Fuel Ratio (MFR).

67

4.2.2 Rectangular lattice geometry (RLG) Gambar RLG dapat dilihat pada gambar 2.8. MFR pada RLG dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :MFR =2 p 2 rtot 2 r fuel

Dengan rtot = r fuel + t gap + t clad

Tabel 4.5 Hasil Perhitungan RLG

No1. 2. 3. 4. 5. 6 7. 8. 9.

ParameterPower per fuel rod (KW) Power density (W/cm3 ) Linear power density (W/cm) Pitch (cm) Minimum lattice gap (mm) Volume teras reaktor (liter) Core volume utilization (%) Kecepatan alir coolant (cm/det) Mass flow (gr/cm2.det)

MFR ~ 1,667,5 105,978 184,427 1,25 3,002 32452,602 89,78687 350 303,733 260,216 13,258 1,62102 32,732 332,732

MFR ~ 1,067,5 105,978 184,427 1,112 1,622 32452,602 71,05626 350 187,801 680,651 34,680 1,00229 85,616 385,616

MFR ~ 0,567,5 105,978 184,427 0,986 0,362 32452,602 55,86588 350 93,780 2729,584 139,078 0,50050 343,344 643,344

10. dh rata-rata per channel (J/gr) 11. dh total (MJ/gr) 12. MFR 13. dT (Celsius) 14. Texit (Celsius)

68

Parameter nomor 9 pada tabel 4.5 di atas menunjukan bahwa mass flow per channel sebanding dengan besar pitch, hal ini berarti bahwa semakin besar luas permukaan coolant channel, maka semakin besar pula mass flow per channel, hal ini terjadi karena kecepatan alir coolant sudah ditentukan sebesar 350 cm/detik, seperti ditunjukan pada parameter nomor 8. Parameter nomor 7 pada tabel 4.5 menunjukan bahwa pada volume teras 32452,602 liter, untuk nilai MFR sekitar 1,6, susunan fuel rods menempati sekitar 90 % volume teras reaktor, untuk MFR sekitar 1,0, susunan fuel rods menempati sekitar 71 % volume teras reaktor, dan untuk MFR sekitar 0,5, susunan fuel rods menempati sekitar 56 % volume teras reaktor. Hal tersebut menunjukan bahwa semakin kecil nilai pitch atau nilai MFR, maka semakin kecil pula fraksi ruang yang ditempati oleh susunan fuel rods di dalam teras reaktor (Core Volume Utilization - CVU).

Berikut ini adalah gambar profil kenaikan temperatur rata-rata coolant pada coolant channel untuk MFR sekitar 1,6, MFR sekitar 1,0, dan MFR sekitar 0,5 :

Gambar 4.8 Kenaikan Temperatur Coolant Pada RLG

69

Seperti dapat dilihat pada gambar 4.8 di atas, kenaikan temperatur coolant (pada kecepatan alir coolant yang sama) ternyata berbanding terbalik dengan nilai MFR, yaitu semakin besar nilai MFR maka semakin kecil kenaikan temperatur coolant, dan semakin kecil nilai MFR maka semakin besar nilai kenaikan temperatur coolant.

4.2.3 Triangular lattice geometry (TLG) Gambar TLG dapat dilihat pada gambar 2.9. MFR pada TLG dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

MFR =

2 0,5 3 p 2 rtot 2 r fuel

Dengan rtot = r fuel + t gap + t clad

Tabel 4.6 Hasil Perhitungan TLGNo Parameter MFR ~ 1,6 MFR ~ 1,0 MFR ~ 0,5

1. 2. 3. 4. 5. 6 7. 8.

Power per fuel rod (KW) Power density (W/cm3 ) Linear power density (W/cm) Pitch (cm) Minimum lattice gap (mm) Volume teras reaktor (liter) Core volume utilization (%) Kecepatan alir coolant (cm/det)

67,5 105,978 184,427 1,343 3,932 32452,602 89,75847 350

67,5 105,978 184,427 1,195 2,452 32452,602 71,06557 350

67,5 105,978 184,427 1,060 1,102 32452,602 55,91588 350

70

9.

Mass flow (gr/cm2.det)

303,557 260,518 13,274 1,62008 32,769 332,769

187,858 680,234 34,659 1,00260 85,564 385,564

94,090 2711,657 138,164 0,50216 341,089 641,089

10. dh rata-rata per channel (J/gr) 11. dh total (MJ/gr) 12. MFR 13. dT (Celsius) 14. Texit (Celsius)

Dapat dilihat pada tabel 4.6 di atas, bahwa ternyata konfigurasi TLG memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan RLG. Perbedaan yang cukup signifikan hanya terletak pada nilai pitch dan minimum lattice gap.

Berikut ini adalah gambar profil kenaikan temperatur rata-rata coolant pada coolant channel untuk MFR sekitar 1,6, MFR sekitar 1,0, dan MFR sekitar 0,5 :

Gambar 4.9 Kenaikan Temperatur Coolant Pada TLG

71

Dapat terlihat pada gambar 4.9 di atas, ternyata konfigurasi TLG memberikan hasil yang sama dengan RLG, yaitu kenaikan temperatur coolant dalam teras reaktor berbanding terbalik dengan nilai MFR.

Parameter nomor 6, 7, dan 10 pada tabel 4.5 dan 4.6 menunjukan bahwa kenaikan enthalpy coolant sebanding dengan kenaikan temperatur coolant dan berbanding terbalik dengan mass flow per channel. Hasil yang didapat tersebut ternyata memang sesuai dengan teori, yaitu seperti yang telah ditunjukan oleh persamaan (2.90) dan (2.91).

Tabel 4.7 Perbandingan RLG dengan TLGMFR ~ 1,6 Parameter RLG TLG MFR ~ 1,0 RLG TLG MFR ~ 0,5 RLG TLG

Pitch (cm) Lattice gap (mm) MFR Coolant flow (cm/s) CVU (%) dT (Celsius) Texit (Celsius)

1,250 3,002 1,62102 350 89,7869 32,732 332,732

1,343 3,932 1,62008 350 89,7585 32,769 332,769

1,112 1,622 1,00229 350 71,0563 85,616 385,616

1,195 2,452 1,00260 350 71,0656 85,564 385,564

0,986 0,362 0,50050 350 55,8659 343,344 643,344

1,060 1,102 0,50216 350 55,9159 341,089 641,089

Tabel 4.7 di atas memperlihatkan perbandingan antara RLG dengan TLG untuk nilai MFR dan dT yang hampir sama. Poin penting dari tabel di atas adalah nilai pitch dan jarak terdekat antar fuel rod (minimum lattice gap atau MLG). Dapat dilihat pada tabel 4.7 di atas bahwa untuk MFR dan nilai kenaikan temperatur coolant yang hampir sama,

72

ternyata konfigurasi fuel rods TLG memiliki nilai pitch dan MLG yang lebih besar dari konfigurasi RLG. Contohnya untuk mencapai kenaikan temperatur sekitar 85,6 o C, RLG membutuhkan pitch 1,112 cm dengan MLG 1,622 mm, sedangkan TLG membutuhkan pitch 1,195 cm dengan MLG mencapai 2,452 mm, atau lebih besar 0,83 mm dari RLG. Hasil di atas menunjukan bahwa ternyata konfigurasi TLG lebih aman dari RLG, karena memiliki nilai minimum lattice gap (MLG) yang lebih besar, sehingga kelancaran aliran coolant dalam coolant channel dapat lebih terjamin.

Hasil diatas menunjukan bahwa pada kecepatan alir coolant yang sama, maka kenaikan temperatur coolant berbanding terbalik dengan MFR, yaitu semakin kecil nilai MFR, maka semakin besar nilai kenaikan temperatur coolant, dan sebaliknya. Untuk mendapatkan kenaikan temperatur coolant yang tidak terlalu tinggi pada MFR kecil, maka kecepatan alir coolant harus ditingkatkan. Tabel berikut ini menunjukan nilai kecepatan alir coolant yang dibutuhkan untuk mencapai kenaikan temperatur coolant sekitar 30 O C. Tabel 4.8 Kenaikan Temperatur Coolant Sekitar 30 O CelsiusMFR ~ 1,6 Parameter 1. Power/fuel rod (KW) 2. Pitch (cm) 3. MLG (mm) 4. MFR 5. Vflow (cm/sec) 6. Mass Flow (gr/cm s) 7. Tinlet (Celsius) 8. dT (Celsius) 9. Texit (Celsius)2

MFR ~ 1,0 RL 67,5 1,112 1,622 1,00229 995 533,890 300 30,116 330,116 TL 67,5 1,195 2,452 1,00260 995 534,054 300 30,098 330,098

MFR ~ 0,5 RL 67,5 0,986 0,362 0,50050 3960 1061,056 300 30,346 330,346 TL 67,5 1,060 1,102 0,50216 3960 1064,558 300 30,147 330,147

RL 67,5 1,250 3,002 1,62102 380 329,767 300 30,147 330,147

TL 67,5 1,343 3,932 1,62008 380 329,577 300 30,182 330,182

73

4.3 Termodinamik

4.3.1 Konfigurasi RLG dengan MFR sekitar 1,6 Pada bagian ini akan dibahas mengenai perhitungan efisiensi PLTN dengan menggunakan siklus Rankine pada kondisi ideal. Konfigurasi fuel rods yang digunakan adalah RLG dengan nilai MFR sekitar 1,6.

Beberapa asumsi yang digunakan pada perhitungan efisiensi dengan menggunakan siklus Rankine ideal adalah sebagai berikut : a. Tidak terjadi penurunan tekanan pada boiler b. Tidak terjadi penurunan tekanan pada kondenser c. Proses yang melibatkan pompa bersifat reversibel d. Proses yang melibatkan turbin bersifat reversibel e. Proses transfer energi termal berlangsung secara ideal

Diagram skematik siklus Rankine dapat dilihat pada gambar 2.11, pada gambar tersebut terlihat bahwa siklus Rankine terdiri dari 4 keadaan (state).

Berikut ini adalah analisis termodinamik dari 4 keadaan pada siklus tersebut :Keadaan 1 (saturated liquid)

P1 = 10 kPa, Tsat = 45,81 o C h1 = 191,83 kJ/kg , v1 = 0,00101 m3/kg

Pada keadaan ini, coolant berupa air yang berada dalam fase cairan saturasi (saturated liquid), tanpa ada fase gas (vapor) didalamnya. Pemilihan nilai tekanan 10 kPa pada kondenser didasarkan pada asumsi temperatur udara rata-rata di sekitar Menara Pendingin

74

(Cooling Tower), yang diasumsikan sekitar 30 temperatur 30o

o

Celsius. Nilai tekanan saturasi untuk

C adalah sekitar 4,5 kPa, maka tekanan di dalam kondenser harus lebih

dari 4,5 kPa. Nilai enthalpy dan entropy pada keadaan ini diperoleh dari tabel properti termodinamik air, yang dapat dilihat pada bagian lampiran di akhir tulisan ini.

Keadaan 2 (compressed liquid)

P2 = 6 MPa = 6000 kPa, Tsat = 275,64 o C s2 = s1 (kompresi isentropik pada pompa) wpump,in = v1(P2 P1) = 0,00101(6000 10) = 6,0499 kJ/kg h2 = h1 + Wpump,in = 191,83 + 6,0499 = 197,8799 kJ/kg Pada keadaan ini, coolant mengalami kompresi isentropik oleh pompa sampai mencapai tekanan operasi (operating pressure) boiler, yaitu 6 MPa. Pemilihan tekanan operasi 6 MPa didasarkan pada temperatur coolant pada primary coolant loop, yaitu sebesar 332,7316o

C. Karena uap yang dihasilkan steam generator harus memiliki fase

superheated steam, maka tekanan operasi boiler yang dipilih haruslah memiliki temperatur saturasi dibawah 332,7316o

C. Maka dipilihlah tekanan operasi sebesar 6

MPa, dimana temperatur saturasi untuk nilai tekanan ini adalah 275,64 o C.

Keadaan 3 (superheated steam)

P3 = 6 MPa T3 = 332,7316 o C (rectangular lattice geometry, MFR ~ 1,6) Pada keadaan ini coolant berada pada fase superheated steam, yaitu uap yang memiliki temperatur di atas temperatur saturasinya. Transfer energi termal dari primary coolant loop ke secondary coolant loop diasumsikan berlangsung secara sempurna dan ideal,

75

sehingga temperatur superheated steam yang dihasilkan boiler sama dengan temperatur coolant pada primary coolant loop.

Selanjutnya kita harus menghitung nilai enthalpy dan entropy air pada tekanan 6 MPa dan temperatur 332,7316o

C. Karena tabel properti termodinamik H2O (dapat dilihat pada

bagian lampiran di akhir tulisan ini) tidak mencantumkan nilai temperatur 332,7316 o C, maka nilai enthalpy dan entropy H2O untuk keadaan ini dihitung dengan menggunakan metode interpolasi polinom, dalam hal ini digunakan polinom orde 6.

Enthalpy Air Pada Tekanan 6 MPa6000 5000 4000 h (kJ/kg) 3000 2000 1000 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 T (Celcius)

Gambar 4.10 Enthalpy Air Pada Tekanan 6 MPa

Persamaan interpolasi polinom orde 6 untuk enthalpy : h = (-7,91432323E-15)T 6 + (4,05556973E-11)T 5 (8,44481473E-8)T 4 + (9,14626392E-5)T 3 (5,41907680E-2)T 2 + (1,89690005E+1)T + (1 ,87661758E+2)

76

Persamaan di atas memiliki nilai R2 sebesar 0,9999927704131, atau memiliki tingkat akurasi sebesar 99,99927704131 %.

Dengan menggunakan persamaan interpolasi polinom di atas maka didapat : h3 = 2988,55703 kJ/kg

Entropy Air Pada Tekanan 6 MPa10 9 8 7 s (kJ/kg.K) 6 5 4 3 2 1 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 T (Celcius)

Gambar 4.11 Entropy Air Pada Tekanan 6 MPa

Persamaan interpolasi polinom orde 6 untuk entropy : s = (-1,54676748E-17)T 6 + (7,94375053E-14)T 5 (1,65958637E-10)T 4 + (1,80915505E-7)T 3 (1,09746366E-4)T 2 + (3,81142309E-2)T + (7,78621990E-1) Persamaan di atas memiliki nilai R2 sebesar 0,999973837, atau memiliki tingkat akurasi sebesar 99,9973837 %.

77

Dengan menggunakan persamaan interpolasi polinom di atas maka didapat : s3 = 6,24358 kJ/kg.K

Keadaan 4 (saturated mixture)

P4 = 10 kPa s4 = s3 (ekspansi isentropik pada turbin)steam quality 4 = s4 s f s fg = 6,24358 0,6493 = 0,74581 = 74,581 % 7,5009

h4 = h f + 4 h fg = 191,83 + 0,74581*2392,8 = 1976,41494 kJ/kg

Pada keadaan ini, superheated steam telah mengalami ekspansi isentropik saat melewati turbin. Sebagian energi termalnya telah dikonversi menjadi kerja (work) oleh turbin, dalam bentuk energi kinetik turbin, sehingga tekanannya turun dari 6 MPa menjadi 10 kPa. Coolant pada keadaan ini berupa campuran 2 fase saturasi (saturated mixture), yaitu H2O dalam fase cair dan fase gas. Dari perhitungan, didapat nilai steam quality sebesar 74,581 %, berarti pada saat melewati turbin, 25,419 % massa H2O dalam fase gas (superheated steam) telah terkondensasi menjadi fase cair. Sehingga setelah keluar dari turbin, coolant berupa campuran 74,581 % massa H2O dalam fase gas dan 25,419 % massa H2O dalam fase cair, dimana kedua fase ini berada dalam keadaan saturasi. Nilai hf, hfg, sf, dan sfg diperoleh dari tabel.

Setelah nilai-nilai enthalpy untuk 4 keadaan siklus Rankine diketahui, maka selanjutnya kita dapat menghitung efisiensi PLTN.

78

qin = h3 h2 = 2988,55703 197,8799 = 2790,67713 kJ/kg qout = h4 h1 = 1976,41494 191,83 = 1784,58494 kJ/kg

efisiensi = 1

q out 1784,58494 =1 = 0,36052 2790,67713 qin

= 36,052 %

MWe = *MWt = 0,36052 * 3439,269 MW MWe = 1239,92526 MW

Siklus ini memiliki nilai efisiensi sebesar 36,052 %, berarti turbin hanya mampu mengkonversi 36,052 % energi termal pada uap menjadi energi kinetik turbin. Sehingga 63,948 % energi termal (sekitar 2200 MW) harus terbuang sia-sia melalui kondenser.

wturb,out = h3 h4 = 2988,55703 1976,41494 = 1012,14209 kJ/kg wnet = wturb,out wpump,in = 1012,14209 6,0499 = 1006,09219 kJ/kg Backwork ratio dihitung dengan menggunakan persamaan (2.102), yaitu : backwork ratio rbw = w pump ,in wturb ,out = 6,0499 = 0,00598 1012,14209

Sistem ini memiliki backwork ratio sebesar 0,00598, yang berarti diperlukan 0,598 % energi yang dihasilkan turbin untuk menggerakan pompa, sebuah nilai yang relatif kecil dan dapat diterima.

79

Dengan asumsi bahwa proses transfer energi termal dari primary coolant loop ke secondary coolant loop pada boiler berlangsung secara sempurna dan ideal, maka kita dapat menghitung laju aliran coolant pada secondary coolant loop dengan menggunakan persamaan (2.103), yaitu :

MWt = qin m m=

3439269 kJ / det MWt = qin 2790,67713 kJ / kg

m = 1232,4138 kg / det

Berarti pompa pada secondary coolant loop harus mampu mengalirkan 1232,4138 kg coolant setiap detiknya, atau 4,4367E+6 kg setiap jamnya.

Daya pompa yang dibutuhkan untuk mengalirkan coolant tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.104), yaitupumping power = m w pump ,in = 1232,4138 * 6,0499 = 7,456 MW

4.3.2 Konfigurasi TLG dengan MFR sekitar 1,6 Selanjutnya, sebagai perbandingan terhadap hasil perhitungan di atas, maka pada bagian ini akan dibahas mengenai perhitungan efisiensi PLTN dengan menggunakan konfigurasi fuel rods TLG dengan nilai MFR sekitar 1,6. Tekanan boiler yang digunkan adalah 6 MPa, dengan asumsi bahwa temperatur superheated steam sama dengan temperatur primarycoolant loop setelah melewati teras reaktor, yaitu sebesar 332,769 o C.

80

Berikut ini adalah analisis termodinamik dari 4 keadaan pada siklus Rankine :

Keadaan 1 (saturated liquid)P1 = 10 kPa, Tsat = 45,81 o C h1 = 191,83 kJ/kg v1 = 0,00101 m3/kg

Keadaan 2 (compressed liquid)P2 = 6 MPa = 6000 kPa, Tsat = 275,64 o C s2 = s1 (kompresi isentropik pada pompa)

wpump,in = v1(P2 P1) = 0,00101(6000 10) = 6,0499 kJ/kg h2 = h1 + Wpump,in = 191,83 + 6,0499 = 197,8799 kJ/kg

Keadaan 3 (superheated steam)P3 = 6 MPa T3 = 332,769 o C (triangular lattice geometry, MFR ~ 1,6 )

Seperti pada bagian 4.3.1, nilai enthalpy dan entropy untuk temperatur 332,769 dan tekanan 6 MPa tidak ada pada tabel properti termodinamik air, sehingga akan dicari dengan metode interpolasi polinom orde 6. Maka berdasarkan gambar 4.10 dan persamaan interpolasi polinom orde 6 untuk enthalpy, didapat nilai enthalpy sebesar 2988,67420 kJ/kg. Dan berdasarkan gambar 4.11 dan persamaan interpolasi polinom orde 6 untuk entropy, didapat nilai entropy sebesar 6,24378 kJ/kg.K.

81

h3 = 2988,67420 kJ/kg s3 = 6,24378 kJ/kg.K

Keadaan 4 (saturated mixture)P4 = 10 kPa s4 = s3 (ekspansi isentropik pada turbin)

flow quality 4 =

s4 s f s fg

=

6,24378 0,6493 = 0,74584 = 74,584 % 7,5009

h4 = h f + 4 h fg = 191,83 + 0,74584*2392,8 = 1976,476 kJ/kg

Setelah nilai-nilai enthalpy untuk 4 keadaan siklus Rankine diketahui, maka selanjutnya kita dapat menghitung efisiensi PLTN.

qin = h3 h2 = 2988,67420 197,8799 = 2790,794 kJ/kg qout = h4 h1 = 1976,476 191,83 = 1784,646 kJ/kg

efisiensi = 1

q out 1784,646 =1 = 0,36052 qin 2790,794

= 36,052 %

MWe = *MWt = 0,36052 * 3439,269 MW MWe = 1239,939 MW

82

wturb,out = h3 h4 = 2988,67420 1976,476 = 1012,1982 kJ/kg wnet = wturb,out wpump,in = 1012,1982 6,0499 = 1006,1483 kJ/kg

backwork ratio rbw =

w pump ,in wturb ,out

=

6,0499 = 0,00598 1012,1982

Sistem ini memiliki backwork ratio sebesar 0,00598, yang berarti diperlukan 0,598 % energi atau daya yang dihasilkan turbin untuk menggerakan pompa, nilai ini relatif kecil dan dapat diterima.

Dengan asumsi bahwa proses transfer energi termal dari primary coolant loop ke secondary coolant loop pada boiler berlangsung secara sempurna dan ideal, maka kita dapat menghitung laju aliran coolant pada secondary coolant loop, yaitu :

MWt = qin m m= MWt 3439269 kJ / det = qin 2790,794 kJ / kg

m = 1232,362 kg / det

Berarti pompa pada secondary coolant loop harus mampu mengalirkan 1232,362 kg coolant setiap detiknya, atau 4,4365E+6 kg setiap jamnya. Daya pompa yang diperlukan untuk mengalirkan coolant dihitung sebagai berikut :

pumping power = m w pump ,in = 1232,362 * 6,0499 = 7,45567 MW

83

Berdasarkan hasil perhitungan pada bagian 4.3.1 dan 4.3.2 di atas, dapat dilihat bahwa ternyata untuk temperatur uap dan tekanan boiler yang hampir sama, konfigurasi fuel rods tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai efisiensi PLTN.

Tabel-tabel berikut menampilkan hasil perhitungan untuk beberapa konfigurasi nilai temperatur uap dan tekanan boiler yang berbeda :

Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 4 MPaNo Parameter Tuap = 332 o C Tuap = 385 o C Tuap = 642 o C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Steam quality (%) Coolant mass flow (kg/det) Coolant mass flow (kg/jam) Efisiensi (%) Backwork ratio (%) Daya pompa (MW) MWe (MW) Daya terbuang (MW)

78,09253 1206,51856 4,34347E+06 34,44833 0,40871 4,86215 1184,77082 2254,49818

80,92345 1152,63108 4,14947E+06 35,10594 0,38324 4,64499 1207,38763 2231,88137

90,98022 962,38063 3,46457E+06 39,08362 0,28769 3,87830 1344,19070 2095,07830

Catatan : Temperatur saturasi H2O pada tekanan 4 MPa = 250,4 o C

84

Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 6 MPaNo Parameter Tuap = 332 o C Tuap = 385 o C Tuap = 642 o C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Steam quality (%) Coolant mass flow (kg/det) Coolant mass flow (kg/jam) Efisiensi (%) Backwork ratio (%) Daya pompa (MW) MWe (MW) Daya terbuang (MW)

74,53065 1233,42822 4,44034E+06 36,04286 0,59837 7,46212 1239,61094 2199,65806

77,80040 1169,11213 4,20880E+06 36,71829 0,55697 7,07301 1262,84066 2176,42834

88,32001 966,83728 3,48061E+06 40,59093 0,41724 5,84927 1396,03128 2043,23772

Catatan : Temperatur saturasi H2O pada tekanan 6 MPa = 275,64 o C

Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Termodinamik Pada Tekanan Boiler 12,5 MPaNo Parameter Tuap = 332 o C Tuap = 385 o C Tuap = 642 o C

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Steam quality (%) Coolant mass flow (kg/det) Coolant mass flow (kg/jam) Efisiensi (%) Backwork ratio (%) Daya pompa (MW) MWe (MW) Daya terbuang (MW)

64,97276 1372,60430 4,94138E+06 37,95355 1,30914 17,31527 1305,32467 2133,94433

70,58022 1241,15071 4,46814E+06 39,05364 1,15225 15,65699 1343,15981 2096,10919

83,22123 982,33271 3,53640E+06 43,12348 0,82861 12,39203 1483,13264 1956,13636

Catatan : Temperatur saturasi H2O pada tekanan 12,5 MPa = 327,89 o C

85

Berdasarkan hasil perhitungan pada tabel 4.8, 4.9, dan 4.10 di atas, didapat bahwa ternyata nilai efisiensi reaktor dan backwork ratio meningkat bila temperatur uap (superheated steam) yang memasuki turbin dinaikan. Selain itu, ternyata nilai steam quality juga meningkat seiring dengan kenaikan temperatur uap yang memasuki turbin.

Nilai efisiensi reaktor juga dapat ditingkatkan dengan cara menaikan tekanan operasi (operating pressure) pada boiler, tetapi hal ini memberikan konsekuensi turunnya nilai steam quality. Nilai steam quality sangat mempengaruhi kinerja turbin, dimana nilai steam quality yang rendah dapat merusak permukaan turbin (turbine blade), sehingga harus diusahakan untuk menggunakan uap dengan nilai steam quality yang cukup tinggi.

86

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan Berikut ini adalah kesimpulan-kesimpulan dari penelitian ini : 1. Perhitungan neutronik menghasilkan nilai k = 1,00107801291462, buckling geometri = 2,49336574543812E-4, dan buckling material = 2,67308688951455E-4. Hasil tersebut ternyata memang sesuai dengan teori, yaitu untuk keadaan teras superkritis (k>1), maka nilai buckling material lebih besar dari buckling geometri. 2. Berdasarkan gambar 4.7, di dapat bahwa linear power density maksimum berada di tengah fuel rod, yaitu pada z = 0. Dari perhitungan di dapat bahwa linear power density rata-rata = 184,426712360475 Watt/cm, dan linear power density maksimum = 470,0313791 Watt/cm, sehingga reaktor dapat dikatakan masih berada dalam batas aman, karena batas aman tertinggi untuk linear power density maksimum[1] adalah sebesar 660 W/cm. 3. Kenaikan temperatur coolant (pada kecepatan alir coolant yang sama) berbanding terbalik dengan nilai Moderator to Fuel Ratio (MFR), yaitu semakin besar nilai MFR maka semakin kecil nilai kenaikan temperatur coolant, dan semakin kecil nilai MFR maka semakin besar nilai kenaikan temperatur coolant. 4. Semakin kecil nilai MFR (atau pitch), maka semakin kecil pula fraksi ruang yang ditempati oleh susunan fuel rods di dalam teras reaktor (Core Volume Utilization). 5. Untuk nilai MFR yang sama, konfigurasi fuel rods triangular lattice geometry memerlukan nilai pitch yang lebih besar dari rectangular lattice geometry.

87

6.

Pada tekanan boiler yang sama, nilai backwork ratio siklus Rankine mengecil bila temperatur uap yang memasuki turbin dinaikkan.

7.

Untuk nilai temperatur uap yang sama, maka perhitungan nilai efisiensi reaktor dengan menggunakan konfigurasi fuel rods rectangular lattice geometry dan triangular lattice geometry memberikan hasil yang sama. Hal ini berarti bahwa perhitungan efisiensi reaktor tidak dipengaruhi oleh susunan fuel rods.

8.

Nilai efisiensi reaktor meningkat bila temperatur uap (superheated steam) yang memasuki turbin dinaikkan. Selain itu, ternyata nilai steam quality juga meningkat seiring dengan kenaikan temperatur uap yang memasuki turbin. Nilai efisiensi reaktor juga dapat ditingkatkan dengan cara menaikan tekanan operasi (operating pressure) pada boiler, tetapi hal ini memberikan konsekuensi turunnya nilai steam quality.

5.2 Saran Berikut ini adalah saran-saran dari penelitian ini : 1. Perhitungan neutronik pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan beberapa asumsi untuk menyederhanakan permasalahan. Contohnya adalah seluruh neutron di dalam teras reaktor diasumsikan memiliki energi yang sama, sehingga perhitungan nilai fluks neutron di dalam teras reaktor dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan difusi satu grup. Padahal sesungguhnya neutron di dalam teras reaktor memiliki energi yang sangat bervariasi, sehingga untuk penelitian lanjutan kelak, penulis menyarankan untuk menggunakan persamaan difusi multi grup, agar hasil perhitungan yang didapat lebih realistis dan mendekati kenyataan.

88

Asumsi lain yang digunakan dalam perhitungan adalah bahwa teras reaktor bersifat homogen, sehingga nilai cross section dan koefisien difusi di dalam teras reaktor bersifat konstan dan bukan fungsi posisi. Fungsi fluks neutron dan source density juga diasumsikan berada pada keadaan tunak (steady state), sehingga tidak bergantung waktu. Untuk memperbaiki hal-hal tersebut, penulis menyarankan untuk melakukan penelitian lanjutan dengan menggunakan teras reaktor non-homogen, dan menggunakan fungsi fluks dan source density sebagai fungsi waktu. 2. Pada perhitungan termal hidrolik, didapat bahwa nilai pitch atau MFR yang kecil akan menyebabkan kenaikan temperatur coolant yang besar, hal ini terjadi karena kecepatan alir coolant didalam coolant channel dibuat tetap selama proses perhitungan. Volume teras reaktor juga seharusnya dapat menyesuaikan dengan nilai pitch dan MFR. Maka penulis menyarankan untuk melakukan pengembangan lebih lanjut terhadap program komputer yang telah dibuat oleh penulis, agar secara

otomatis mampu melakukan penyesuaian kecepatan alir coolant dan volume teras reaktor terhadap nilai pitch dan MFR yang digunakan selama proses perhitungan. 3. Pada perhitungan termodinamik, penulis menggunakan siklus Rankine sederhana pada kondisi ideal, penulis menyarankan agar pada penelitian lanjutan digunakan siklus rankine yang lebih kompleks dan pada keadaan non-ideal, agar hasil perhitungan yang didapat lebih realistis dan mendekati kenyataan. Selain itu, beberapa nilai enthalpy dan entropy H2O yang digunakan dalam perhitungan diperoleh melalui interpolasi polinom terhadap data properti termodinamik H2O yang sebenarnya, penulis menyarankan untuk mencari metode yang lebih baik dari interpolasi polinom, agar dapat diperoleh nilai yang lebih akurat lagi.

89

DAFTAR PUSTAKA

[1]

Duderstadt, James J. dan Louis J. Hamilton. 1976. Nuclear Reactor Analysis. New York : John Wiley & Sons, Inc.

[2]

DeVries, Paul L. 1994. A First Course in Computational Physics. New York : John Wiley & Sons, Inc.

[3]

Cengel, Yunus A. dan Michael A. Boles. 1994. Thermodynamics An Engineering Aproach, Second Edition. New Jersey : McGraw-Hill, Inc.

[4]

Arya, Atam P. 1966. Fundamentals of Nuclear Physics. Boston : Allyn and Bacon, Inc.

[5]

Syeilendra Pramuditya dan Abdul Waris. Analisis Termal Hidrolik PWR dengan Kisi Segitiga. Seminar Nasional Sains dan Teknik Nuklir 2005. PUSLITBANG Teknik Nuklir - BATAN Bandung, 14-15 Juni 2005.

[6] [7] [8]

http://www.euronuclear.org/info/energy-uses.htm http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/reactor.html http://engr.bd.psu.edu/davej/classes/thermo/chapter7.html

90

LAMPIRAN A Tampilan dan Keluaran (Output) Program Komputer

91

1

2

OUTPUT PERHITUNGAN NEUTRONIK Neutronic Calculation Based on One-Group Neutron Diffusion Theory ================= INPUT ================= Fuel enrichment : 2.76 % Core diameter : 336 cm Core height : 366 cm Radial partition : 100 Axial partition : 100 Maximum error : 1e-10 Maximum iteration : 10000 Initial guess, flux : 1e14 /cm2.s Initial guess, source : 0.85e13 /cm3 Initial guess, k : 1.0 ========================================= ================== OUTPUT =============== k-eff = 1.00107801291462 Flux Max = 139517971884025 #/cm2.s Flux Average = 54742815060517.2 #/cm2.s q-max = 270.096932638818 W/cm3 q-average = 105.978220814094 W/cm3 Peaking Ratio = 2.54860791740049 Ext Length = 19.6044284967022 cm Diffusion coefficient = 9.19877463246164 cm Geometric Buckling = 0.000249336574543812 Material Buckling = 0.000267308688951455 Total Iteration : 104273 ========================================= Date : Friday, 17 June 2005 Begin at : 23:55:44:935 End at : 23:58:14:060

3

OUTPUT PERHITUNGAN TERMAL HIDROLIK RECTANGULAR LATTICE Thermal Hydraulic Calculation of Rectangular Lattice Geometry ================= INPUT ================= T inlet = 300 Celcius cp = 7.95 J/gr.C rho = 0.72 gr/cm3 V flow = 350 cm/sec fuel radius = 0.4095 cm gap = 0.0082 cm clad = 0.0572 cm pitch = 1.25 cm total fuel rods = 50952 rods ========================================= ================= OUTPUT ================ V_qave = 105.97822 W/cm3 L_qave = 184.42671 W/cm qLinMax = 275.84756 W/cm P/fuel rod = 67.5001767239337 KW/fuel rod w = 259.381051957087 gr/(s.channel) w = 303.733215658828 gr/(s.cm2) EHTA = 5564.477 m2 w*cp = 2062.07936305884 W/C w*cp*dT = 67495.1751350612 W MWt = 3439.26900443787 MW V core = 32452.6018461001 litre V core = 32452601.8461001 cm3 dh/channel = 260.216290379715 J/(gr.channel) dh core = 13258540.4274272 J/gr dT = 32.73161 Celcius T outlet = 332.73161 Celcius Moderator to Fuel Ratio = 1.62102 Core space utilization = = 89.78687 % fuel element diameter = 0.9498 cm min lattice gap = 3.002 mm coolant_flow = 18398.669 liter/sec mass flow = 13247.042 Kg/sec mass flow = 47.689E+6 Kg/hour ========================================= Date : Friday, 17 June 2005 Time : 23:59:30:420

4

OUTPUT PERHITUNGAN TERMAL HIDROLIK TRIANGULAR LATTICE Thermal Hydraulic Calculation of Triangular Lattice Geometry ================= INPUT ================= T inlet = 300 Celcius cp = 7.95 J/gr.C rho = 0.72 gr/cm3 V flow = 350 cm/sec fuel radius = 0.4095 cm gap = 0.0082 cm clad = 0.0572 cm pitch = 1.25 cm total fuel rods = 50952 rods ====