Analisis Regresi

Pengertian

• Digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas (independent variable) terhadap variabel tak bebas (dependent variable), dan memprediksi variabel dependent dengan menggunakan variabel independent –Gujarati (2006)

• Tujuan analisis regresi:a. Membuat estimasi rata-rata & nilai variabel dependent

berdasarkan nilai variabel independentb. Menguji hipotesis karakteristik dependensic. Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan

pada nilai variabel bebas di luar jangkauan sampel

Asumsi Apa Saja Yg Dapat Digunakan Dlm Regresi Linear Sederhana ?

• Model regresi harus linear dlm parameter• Variabel bebas tak berkorelasi dengan disturbance term (error)• Nilai disturbance term sebesar 0 atau dinyatakan dgn simbol (E

(U/X) = 0)• Varian untuk masing-masing eror term (kesalahan) konstan• Tidak ada auto korelasi• Model regresi yang dispesifikasikan benar. Tidak terdapat bias

spesifikasi dlm model yang digunakan dlm analisis empiris• Jika variabel bebas lebih dari satu, maka variabel bebas tidak

ada hubungan linear yang nyata

Syarat-Syarat Yang Harus Dipenuhi

• Model regresi dinyatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA < 0,05• Prediktor yg digunakan sbg variabel bebas harus layak. Kelayakan ini

diketaahui jika angka standard error of estimate < standard deviasi• Koefisien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji-T, yaitu

jika t-Hitung > t-Tabel• Tidak boleh terjadi Multikolinearitas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yg

sangat tinggi atau sangat rendah antar variabel bebas (Kalau regresi berganda)

• Tidak terjadi otokorelasi (Jika angka Durbin dan Watson (DB) sebesar <1 atau >3)

• Keselarasan model regresi dapat diterangkan dgn menggunakan nilai r2 semakin besar, nilai tersebut, maka model smakin baik.

• Terdapat hubungan linear antara variabel bebas dgn tak bebas• Data harus berdistribusi normal

Uji Hipotesis

• Ada dua: tingkat signifikansi atau probabilitas & tingkat kepercayaan (confidence interval)– Kisaran tingkat signifikansi 0,01 sd 0,1. Umumnya

digunakan 0,05• Yg dimaksud tingkat signifikansi adalah PROBABILITAS

MELAKUKAN KESALAHAN TIPE-1, yaitu menolak Hipotesis ketika hipotesis tsb adalah benar

– Tingkat kepercayaan umumnya sebesar 95%• Maksudnya adalah Tingkat dimana sebesar 95% nilai

sampel akan mewakili populasi dimana sampel berasal

Pengujian Hipotesis Distribusi t Pada Model Regresi Berganda

• Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat.

• Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.

• Hipotesa Nol = Ho– Ho adalah satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi.

Ho merupakan hipotesis statistik yang akan diuji hipotesis nihil.• Hipotesa alternatif = Ha

– Ha adalah satu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah.

Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi t

1. Merumuskan hipotesis

• Ho : βi = 0, – artinya variabel bebas bukan merupakan penjelas

yang signifikan terhadap variabel terikat• Ha : βi ≠ 0, – artinya variabel bebas merupakan penjelas yang

signifikan terhadap variabel terikat.

2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α

• Taraf nyata / derajad keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%, 10%, dengan:

• df = n – k• Dimana:– df = degree of freedom/ derajad kebebasan– n = Jumlah sampel– k = banyaknya koefisien regresi + konstanta

3. Menentukan daerah keputusan• Yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau

tidak.• Untuk mengetahui kebenaran hipotesis

digunakan kriteria sebagai berikut. Ho diterima apabila

–t (α / 2; n – k) ≤ t hitung ≤ t (α / 2; n – k), artinya tidak ada pengaruh antara variabel bebas terhadap

variabel terikat. Ho ditolak apabila

t hitung > t (α / 2; n– k) atau –t hitung < -t (α / 2; n – k), artinya ada pengaruh antara variabel bebas terhadap

variabel terikat.

4. Menentukan uji statistik (Rule of the test)

5. Mengambil keputusan

• Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha.

• Nilai t tabel yang diperoleh dibandingkan nilai t hitung, bila t hitung lebih besar dari t tabel, maka Ho ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independent berpengaruh pada variabel dependent.

• Apabila t hitung lebih kecil dari t tabel, maka Ho diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel independen tidak berpengaruh terhadap variabel dependen.

Contoh

Bulan Biaya Produksi Tak Langsung Jumlah tenaga Kerja

Januari 220 30

Februari 140 25

Maret 130 15

April 175 24

Mei 240 31

Juni 120 27

Juli 160 10

Agustus 90 9

September 300 29

Oktober 89 12

November 70 16

Desember 60 14

Praktek SPSS

• Klik Analyze Klik Regression: Pilih Linear• Pindahkan variabel2

– Biaya Langsung -> Dependent– Jumlah Tenaga Kerja Independent– Bulan Case Labels

• Isi kolom Method: Enter• Klik Options:

– Pada pilihan Stepping Method Criteria, masukan angka 0,05– Pada Kolom Entry > Cek Include constant in equation > Pada Pilihan Missing Values cek

Exclude cases listwise > tekan Continue• Pilih Statistics: Pada pilihan Regression Coefficient, pilih Estimate, Model Fit dan

Descriptive. Pada pilihan residual pilih case wise Diagnostics dan cek All cases > Tekan Continue

• Klik Plots (Membuat Grafik)• Isi Kolom Y dengan pilihan SDRESID & kolom X dengan ZPRED, tekan Next• Isi lagi Kolom Y dengan ZPRED & X dengan DEPENDENT• Pada pilihan Standardized Residual Plots, cek Normal Probability Plot

• Tekan Continue > OK• Selesai

Output SPSS

• Bagian ini digunakan untuk menafsir besarnya rata-rata biaya produksi tak langsung & jml tenaga kerja

• Rata-rata Biaya Produksi Tak Langsung = 147,83 dengan simpangan baku 71,978

• Rata-rata Jml Tenaga Kerja = 20,167 dengan simpangan baku 8,277

Korelasi Antara Jml Tng Kerja dgn Biaya Produksi Tak Langsung

• Untuk mengetahui ada/tidaknya hubungan antara variabel BPTL dengan JTK. Jika ada, berapa besarnya ?

• Besarnya adalah 0,716 (positif dan > 0,5)• Positif menunjukkan bahwa hubungannya searah• Apakah nilai r ini signifikan ? Bandingkan angka signifikansinya dengan

0,05. Jika nilainya < 0,05 artinya ada hubungan yang signifikan diantara kedua variabel tersebut

Metode Dalam Memasukan Variabel

Ringkasan Model (Koefisien Determinasi)

• Menunjukkan koefisien determinasi (R square), yg berfungsi untuk mengetahui besarnya persentase dari variabel dependen (BPTL) dapat diprediksi dg variabel bebas (JTK)

• Disini nilainya 0,513 atau 51,3%. Angka ini berarti bahwa sebesar 51,3% BPTL yg terjadi dapat dijelaskan dg menggunakan variabel JTK

• Sedangkan sisanya (100-51,3) = 46,7% harus dijelaskan oleh variabel2 penyebab yang lain.

• Besarnya SEE (Standard Error of the Estimate) adalah 52,702• Jika nilai SEE ini dibandingkan dengan Simpangan Baku (Lihat bagian deskriptif)

yaitu 71,9783, maka nilai SEE ini lebih kecil. Artniya variabel JTK baik untuk dijadikan prediktor bagi variabel BPTL

ANOVA

• Untuk menunjukkan besarnya angka Probabilitas atau Signifikansi, yaitu untuk menguji kelayakan model regresi.

• Layak bila angka probabilitas < 0,05• Uji ANOVA menghasilkan angka F=10,518 dgn tingkat

signifikansi (angka probabilitas) = 0,009• Karena 0,009 < 0,05, maka model regresi ini layak untuk

memprediksi BPTL dengan JTK

Koefisien Regresi

• Bagian ini informasi tentang persamaan regresi:• Y = a + bX, mencari nilai a dan b• Nilai a Constant = 22,276• Nilai b 6,226• Jadi Y = 22,276 + 6,226X

Arti Persamaan Regresi

• Angka 22,276 artinya bahwa jika tida ada tambahan JTK (X=0), maka nilai BPTL akan bertambah sebesar 22,276

• Angka 6,226, berarti bahwa setiap penambahan 1 tenaga kerja baru, maka nilai BPTL akan meningkat sebesar 6,226

Uji-t

• Untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel Tenaga Kerja yg digunakan sebagai prediktor untuk variabel BPTL

• Hipotesis:– Ho = Koefisien regresi tidak signifikan– H1 = Koefisien regresi signifikan

• Keputusan:– Jika t-hitung < t-tabel maka Ho DITERIMA– Jika t-hitung > t-tabel maka Ho DITOLAK

• Dari hasil hitungan: t-hitung = 3,243• Bandingkan dengan t-tabel, dengan DF=12-2=10 dan alpha

=0,05 diperoleh nilai t-tabel = 2,228• Dengan demikian t-hitung > t-tabel, Ho ditolak

Diagnosa Per Kasus

Menjelaskan Biaya Minimum & Maksimum

Tentang Uji • Lalu apa yang dimaksud dengan probabilita satu arah dan dua arah ?• Dari sisi ini, pengujian hipotesis memiliki dua bentuk pengujian yaitu pengujian satu arah dan

pengujian dua arah.• Pengujian satu arah atau dua arah tergantung pada perumusan hipotesis yang akan kita uji.

Misalnya jika hipotesis kita berbunyi, “ pendidikan berpengaruh positif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tinggi pendidikan semakin besar pendapatan”. Maka pengujiannya menggunakan uji satu arah. Atau, misalnya “ umur berpengaruh negatif terhadap pendapatan”. Artinya semakin tua umur semakin rendah pendapatan”. Ini juga menggunakan pengujian satu arah.

• Tetapi jika hipotesisnya berbunyi, “ terdapat pengaruh umur terhadap pendapatan”. Artinya umur bisa berpengaruh positif , tetapi juga bisa berpengaruh negatif terhadap pendapatan. Maka, pengujiannya menggunakan uji dua arah.

• Kalau kita melakukan pengujian satu arah. Maka pada tabel t, lihat pada judul kolom bagian paling atasnya (angka yang kecilnya). Sebaliknya kalau kita melakukan pengujian dua arah, lihat pada judul kolom angka yang besarnya.

• Selanjutnya bagaimana menentukan derajat bebas atau degree of freedom (df) tersebut ?• Dalam pengujian hipotesis untuk model regresi, derajat bebas ditentukan dengan rumus n – k.

Dimana n = banyak observasi sedangkan k = banyaknya variabel (bebas dan terikat). (Catatan: untuk pengujian lain misalnya uji hipotesis rata-rata dllnya rumus ini bisa berbeda).