ANALISIS REGRESI

SEDERHANA

Luvy S. Zanthy, M.Pd.

STATISTIKA

DASAR

1

Reff :

1. Sudjana

2. Natawirria & Riduwan

3. Walpole

4, Berbagai sumber

LUVY S. ZANTHY

SEJARAH REGRESI

Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom

“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tuayang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi,dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anakyang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasitidak berubah secara menyolok (besar) darigenerasi ke generasi”.

STATISTIKA

DASAR

2LUVY S. ZANTHY

ILUSTRASI

STATISTIKA

DASAR

3LUVY S. ZANTHY

Pengertian Regresi

Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara

sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi

di masa yang akan datang berdasarkan informasi

masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar

kesalahannya dapat diperkecil.

Analisis regresi merupakan studi ketergantungan

satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel

tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan

nilai variabel tidak bebas.

STATISTIKA

DASAR

4LUVY S. ZANTHY

Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk

menganalisis hubungan antaradua atau lebih variabel adalah

analisis regresi.

Model matematis dalammenjelaskan hubungan antar

variabel dalam analisis regresimenggunakan persamaan regresi

STATISTIKA

DASAR

5LUVY S. ZANTHY

Kegunaan Regresi

dalam penelitian

Untuk meramalkan atau memprediksi

variabel terikat (Y) apabila variabel

bebas (X) diketahui

STATISTIKA

DASAR

6LUVY S. ZANTHY

Dalam suatu persamaan regresi terdapat 2 macam variabel, yaitu :

Variabel dependen/variabel respon(variabel tak bebas) adalah variabelyang nilainya bergantung dari variabellain. Biasanya dinyatakan dengan Y.

Variabel independen/variabel prediktor(variabel bebas) adalah variabel yangnilainya tidak bergantung dari variabellain. Biasanya dinyatakan dengan X.

STATISTIKA

DASAR

7LUVY S. ZANTHY

Prinsip dasar

Dalam membangun suatu persamaan regresi

adalah bahwa antara variabel dependen

dengan variabel independennya mempunyai

sifat hubungan sebab akibat (hubungan

kausalitas = causal relationship), baik yang

didasarkan pada teori, hasil penelitian

sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada

penjelasan logis tertentu.

STATISTIKA

DASAR

8LUVY S. ZANTHY

Istilah dan notasi variabel

dalam regresi ?

Y Varaibel tergantung

(Dependent Variable)

Variabel yang dijelaskan (Explained Variable)

Variabel yang diramalkan (Predictand)

Variabel yang diregresi (Regressand)

Variabel Tanggapan (Response)

X Varaibel bebas (Independent

Variable)

Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable)

Variabel peramal (Predictor)

Variabel yang meregresi (Regressor)

Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)

STATISTIKA

DASAR

9LUVY S. ZANTHY

Persamaan Regresi Linear

Regresi merupakan suatu alat ukur yang jugadigunakan untuk mengukur ada atautidaknya korelasi antar variabelnya.

Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atautaksiran.

Persamaan yang digunakan untukmendapatkan garis regresi pada datadiagram pencar disebut persamaan regresi.

STATISTIKA

DASAR

10LUVY S. ZANTHY

Persamaan Regresi

Persamaan Regresi

linier Sederhana:

Y = a + bXY = Nilai yang diramalkan/ subjek

variabel terikat yang

diproyeksikan

a = Nilai Konstansta harga Y jika

X = 0

b = Koefesien regresi/ Nilai arah

sebagai penentu

ramalan/prediksi yang

menunjukkan nilai peningkatan

(+) atau nilai penurunan (-)

variabel Y

X = Variabel bebas

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

n

XbYa

)(

STATISTIKA

DASAR

11LUVY S. ZANTHY

Langkah langkah regresi

sederhana1. Membuat Ha dan Ho dalam

bentuk kalimat

2. Membuat Ha dan Ho dalam

bentuk statistik

3. Membuat tabel penolong untuk

menghitung statistik

4. Substitusikan angka statistik

dari tabel penolong dengan

rumus

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

n

XbYa

)(

5. Mencari Jumlah kuadrat

Regresi dengan rumus

n

YJK ag

2

)(Re

)(

6. Mencari Jumlah juadrat

Regresi dengan rumus

n

YXXYbJK

abg

))((.

)(Re

STATISTIKA

DASAR

12LUVY S. ZANTHY

Langkah langkah regresi

sederhana7. Mencari Jumlah kuadrat

Residu dengan rumus

8. Mencari Rata-rata Jumlah

Kuadrat Regresi dengan

Rumus:

9. Mencari rata-rata Jumlah

Kuadrat Residu dengan rumus:

agabgs JKJKYJK ReRe

2

Re

10. Menguji Signifikansi dengan

rumus

Kaidah Pengujian :

- Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya

signifikan

- Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak

signifikan

Taraf Signifikan α = 0.01 atau α = 0.05

Cari Nilai F tabel menggunakan tabel F dengan

rumus:

11. Kesimpulan

s

abg

hitungRJK

RJKF

Re

Re

agag JKRJK ReRe

abgabgJKRJK

ReRe

2

ReRe

n

JKRJK s

s

sdhabdkregtabel FFRe,1

STATISTIKA

DASAR

13LUVY S. ZANTHY

Contoh Soal

Judul : Pengaruh Pengalaman Kerja terhadap Penjualan Motor di

Suatu Dealer di Kota Bandung

Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistrusi

normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek

yang sama; Data sebagai berikut:

a. Bagaimana persamaan regresinya?

b. Gambarkan diagram pencarnya!

c. Gambarkan arah regresi!

d. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap

penjualan barang (Y)

e. Buktikan apakah data tersebut berpola linier?

Pengalaman Kerja (X) tahun 2 3 1 4 1 3 2 2

Penjualan Motor (Y) unit 50 60 30 70 40 50 40 35

STATISTIKA

DASAR

14LUVY S. ZANTHY

Langkah-langkah

menjawab:

STATISTIKA

DASAR

15LUVY S. ZANTHY

No X Y XY

1 2 50 4 2500 100

2 3 60 9 3600 180

3 1 30 1 900 30

4 4 70 6 4900 280

5 1 40 1 1600 40

6 3 50 9 2500 150

7 2 40 4 1600 80

8 2 35 4 1225 70

Statistik

Jumlah 18 375 48 18825 930

STATISTIKA

DASAR

16LUVY S. ZANTHY

STATISTIKA

DASAR

17LUVY S. ZANTHY

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5

Y

X

5

1

7

8

6

4

STATISTIKA

DASAR

18

3

2

Gambar: Diagram pencar

(Jawaban b)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5

Y

a = 21

X

∝

(2,25;6,876)

Persamaaan garis

regresi

Gambar: Persamaan Garis Regresi

(Jawaban c)

LUVY S. ZANTHY

Menguji signifikansi:

STATISTIKA

DASAR

19

5. Mencari jumlah Kuadrat Regresi

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 140.625

8= 17.578,125

6. Mencari jumlah Kuadrat Regresi

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 11,5 930 −(18)(375)

8= 991,875

7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 18.825-991,875-17.578,125 = 255

8. Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑎 = 17.578,125

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 991,875

LUVY S. ZANTHY

Menguji signifikansi:

STATISTIKA

DASAR

20

9. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠 = 225

8−2= 42,5

10. Menguji signifikansi

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔= 991,875

42,5= 23,34

Kaidah pengujian signifikansi

Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan

Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan

Taraf Signifikan ∝ = 0,05

Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F

F tabel = 𝐹 1 −∝ 𝑑𝑘 𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 , 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠

= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎 = 1 , 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠 = 8 − 2 = 6

= 𝐹 0,95 1,6

LUVY S. ZANTHY

STATISTIKA

DASAR

21

Cara mencari F tabel : angka 1 = pembilang

angka 6 = penyebut

F tabel = 5,99

ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 artinya signifikan

11. Membuat kesimpulan

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔lebih besar dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎.

Dengan demikian terdapat pengaruh pengalaman kerja terhadap

penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung (Jawaban d)

LUVY S. ZANTHY

Menguji Linieritas:

STATISTIKA

DASAR

22

1. Mencari jumlah Kuadrat Error:

𝑱𝑲𝑬 = 𝒌 𝒀𝟐− 𝒀 𝟐

𝒏= 2247,01 , Sebelum mencari nilai 𝐽𝐾𝐸 urutkan data X

mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya

(Y), seperti tabel penolong berikut:

Tabel penolong Pasangan variabel X dan Y untuk Mencari 𝑱𝑲𝑬

No X Y

Diurutkan dari data terkecil

hingga data terbesar

X

Kelompok n Y

1 2 50 1

K 1 2

30

2 3 60 1 40

3 1 30 2

K 2 3

35

4 4 70 2 40

5 1 40 2 50

6 3 50 3

K 3 2

50

7 2 40 3 60

8 2 35 4 K 4 1 70

LUVY S. ZANTHY

MENJADI

STATISTIKA

DASAR

23

2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok

𝑱𝑲𝑻𝑪 = 𝑱𝑲𝑹𝒆𝒔 + 𝑱𝑲𝑬 = 225-216,67 = 38,33

3. Mencari Rata-rata Jumlahb kuadrat Tuna Cocok

𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪=𝑱𝑲𝑻𝑪

𝑲−𝟐= 38,33

4−2= 19,165

4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (𝑹𝑱𝑲𝑬)

𝑹𝑱𝑲𝑬=𝑱𝑲𝑬

𝒏 −𝒌= 216,67

8−4= 54,1675

5. Mencari Nilai 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈

𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈=𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪

𝑹𝑱𝑲𝑬= 19,165

54,1675= 0,35

Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi,

perbedaanya pada pengambilan keputusan (kaidah pengujian)

LUVY S. ZANTHY

STATISTIKA

DASAR

24

a) Menentukan Keputusan Pengujian Signifikansi

Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan

Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan

b) Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas

Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier

Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier

6. Menentukan Keputusan pengujian Linieritas

Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier

Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier

Taraf Signifikan ∝ = 0,05

Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F

F tabel = 𝐹 1 −∝ 𝑑𝑘 𝑇𝐶, 𝑑𝑘 𝐸

= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 𝑘 − 2, 𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘

= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 4 − 2, 𝑑𝑘 = 8 − 4

= 𝐹 0,95 2,4

Cara mencari F tabel : dk = 2 = pembilang

dk = 4 = penyebut

F tabel = 6,94

LUVY S. ZANTHY

STATISTIKA

DASAR

25

7. Membandingkan 𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍

ternyata 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, atau 0,35 < 6,94, maka tolak 𝐻0 artinya data

berpola linier

8. Membuat kesimpulan

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔lebih kecil dari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0 dan terima 𝐻𝑎.

Dengan demikian variabel pengalaman kerja dan penjualan motor di suatu dealer

di kota Bandung berpola LINIER (Jawaban e)

LUVY S. ZANTHY

STATISTIKA

DASAR

26

Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi

dan Uji Linieritas

LUVY S. ZANTHY

Sumber

Variansi

Derajat

kebebas

an (dk)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

(RJK)

𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍

Total n 𝑌2

- Signifikan

Linier

Regresi (a)

Regresi b)

Residu

1

1

n - 2

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎)

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎

𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎)

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎

𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑠

Keterangan:

Perbandingan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙Signifikan dan Linieritas

Tuna Cocok

Kesalahan

(error)

K - 2

n - 4

𝐽𝐾𝑇𝐶

𝐽𝐾𝐸

𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶

𝑅𝐽𝐾𝐸

STATISTIKA

DASAR

27

Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi

dan Uji Linieritas

LUVY S. ZANTHY

Sumber

Variansi

Derajat

kebebas

an (dk)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

(RJK)

𝑭𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑭𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍

Total 8 18825 - Sig = 23,24 5,59

Linier = 0,35 6,94

Regresi (a)

Regresi b)

Residu

1

1

6

17578,125

991,875

255

17578,125

991,875

42,5

Keterangan:

Perbandingan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙Signifikan dan Linieritas,

ternyata:

23,24 > 5,99 Signifikan

0,35 < 6,94 pola linier

Tuna Cocok

Kesalahan

(error)

2

4

83,33

216,67

19,165

54,1675