analisis y arqu

PREGRADO

AUTOR : Pablo Daniel Barreto Ruiz TÍTULO : Material de Trabajo, Teoría y ejercicios FECHA : Marzo 2011 CURSO : ANÁLISIS ARQUITECTÓNICO Y TOPOGRAFIA CODIGO : AR3 AREA : ARQUITECTURA CICLO : 2011-01

CURSO: ANÁLISIS ARQUITECTÓNICO Y TOPOGRAFIA

Indice:

Capítulo 1: Generalidades ……………………………………………………………………………………………… ……..1

1.1 Definiciones básicas…………………………………………………………………………………………………… ……. 1

a.‐ La topografía ………………………………………………………………………………………………………… …... 1

b,‐ La recopilación de información…………………………………………………………………..………… …… 1

La topometría ………………………………………………………………………………………………..…… ….. 2

La teledetección………………………………………………………………………………………………..… ….. 5

1.2 Ciencias afines a la topografía

a.‐ La geodésia …………………………………………………………………………………………………………. ……. 7

b.‐ La cartografia………………………………………………………………………………………………………………. 9

c.‐ La geomática ……………………………………………………………………………………………………… ……. 10

d.‐ La agrimensura …………………………………………………………………………………………………………. 11

1.3 Algunas precisiones

a.‐ La carta nacional ………………………………………………………………………………………………….. … 11

b.‐ Levantamiento y replanteo ………………………………………………………………………………… …….13

c—Principales tipos de levantamientos …………………………………………………………………………. 14

d.‐ Escala. ……………………………………………………………………………………………………………… … …. 14

e.‐ Apreciación gráfica ………………………………………………………………………………………… …….. . 16

1.4 La forma de la tierra

a,‐ El geoide ……………………………………………………………………………………………………………. …. 16

b.‐ El elipsoide ……………………………………………………………………………………………………… ……. 16

1.5 Breve explicación de las curvas de nivel

a.‐ Cota o elevación ……………………………………………………………………………………………… ……... 18

b.‐ Definición de curvas de nivel ……………………………………………………………………… …….. … . 19

c.‐ Algunos ejemplos de curvas de nivel ………………………………………………………… …….. …….. 19

d.‐ Características de las curvas de nivel ……………………………………………………… ……… …….. 24

Capítulo 2: Planimetría ……… ……………………………………………………………………………………… …….. 27

2.1 Definición …………………………………………………………………………………………………………… …….. 27

2,2 Sistemas de referencia …………………………………………………………………………………….…. ……. 27

a.‐ El sistema geodésico ………………………………………………………………………………………………..…27

b.‐ El sistema UTM ……………………………………………………………………………………………… ………….28

2.3 Puntos topográficos …………………………………………………………………… ……………………… ………...36

a.‐ Temporales………………………………………………………………………… ………………………………..……36

b.‐ Permanentes ………………………………………………………………………………………………………………36

c.‐ Ubicación referencial del puntos …………………………………………………………………………………38

2.4 Medición de distancias…………………………………………………… ………………………………………………40

a.‐ Medición directa ……………………………………………… … ……………………………………….………...40

b.‐ Medición indirecta …………………………………………… ……………………………………………………..41

2.5 La cinta métrica o wincha …………………………………………………………………………….………………….42

a.‐ Equipo y accesorios…....................................... .............................................................. 42

b,‐ Trabajos elementales con wincha…………………………………………………………… ………….…… 42

c.‐ Trabajos especiales con wincha. ………………………………………………………… …………… …… .45

Capítulo 4: Breve introducción a la teoría de errores

4.1 Definición del error …………………………… ……………………………………………………………………….….51

4.2 Discrepancia ……………………………………………………………………………………… ………………………….. 52

4.3 Equivocación………………………………………………………………………………… ……………………………….. 52

4.4 Fuentes de errores …………………………………………………………………… …………………………… ……...52

4.5 Tipos de errores …………………………………………………………………… ………………………………. …….. 52

a.‐ Errores sistemáticos………………………………… ………………… …………………………………… …….. 52

b.‐ Errores accidentales ………………………………………………… ………………………………………. …….53

4.6 El valor más probable ………………………………………………… …………………………………………. ……. 53

4.7 Determinación del valor mas probable ………………… …………………………………………………….. 53

a.‐ De una magnitud medida varias veces ………… ………………………………………… ………. …….. 53

b.‐ De mediciones en igualdad de condiciones cuya suma exacta se conoce…………… …….. 54

c.‐De varias magnitudes medidas en igualdad de condiciones cuya suma ha sido . …….. 54

Capítulo 3: Orientación y medida de ángulos horizontales …………………………………… …….. …….. 56

3.1 Tipos de referencia …………………………………………………………………………………… …………... ……..56

a.‐ Orientación relativa …………………………………………………………………..………………… …………. 56

b.‐ Orientación respecto a un norte conocido………………………………………………… ……… …….56

3.2 Azimut de una línea ……………………………………………………………………………………… ………. …….59

3.3 Rumbo de una línea o alineamiento…………………………………………………………… ………….. …….60

3.4 Azimut directo y azimut inverso ……………………………………………………………… ……………………. 60

3.5 Medición de ángulos teniendo los azimuts de las dos direcciones que comprenden ……. 62

3.6 Coordenadas rectangulares………………………………………………………………………………… ………… 63

a.‐ Cálculo de las coordenadas de un punto ……………………………….………………… ……. …….... 64

b.‐ Cálculo de la distancia horizontal teniendo las coordenadas de 2 puntos …….………..… 67

Capítulo 4: Levantamiento y replanteo…………………………………………………………………………………..67

4.1 Levantamiento ………………………………………………………………………………………………………… ……..67

4.2 Red de apoyo …………………………………………………………………………………………………….………….. 68

a.‐ Triangulación……………………………………………………………………………………………………… …….. 68

b.‐ Trilateración............................................................................................................ ……. 68

c.‐ Poligonación …………………………………………………………………………………………………….… ……. 68

4.3 Levantamiento de detalles ……………………………………………………… ………………………….… …….. 71

4,4 Trabajos con las redes de apoyo …………………………………………………………………………….. ……. 72

a.‐ Levantamiento con wincha ………………………………………………………………………………. ……. 72

b,‐ Cálculo de los azimuts de los lados de la poligonal teniendo como dato el az …. …….. 76

c.‐ Levantamiento con brújula y wincha …………………………………………………………………. …….. 80

4.5 Corrección de una poligonal …………………………………………………………………………………… ……. 83

a.‐ Método gráfico ………………………………………………………………………………………………………. ……. 83

b.‐ Método analítico …………………………………………………………………………………………………….. ……. 85

Capítulo 5: Nivelación …………………………………………………………………………………… …….. ……… . 89

5.1 Definiciones ………………………………………………………………………………………………… ………..… 89

a.‐ Nivelación………………………………………………………………………………………………… … . ……..89

b.‐ Cota o elevación…………………………………………………………………………………………… ……... 89

c.‐ Superficie de referencia ………………………………………………………………………………… …….. 90

d.‐ Nivelación absoluta …………………………………………………………………………………… ……….. 90

e.‐ Nivelación relativa ………………………………………………………………………………………… …….. 90

f.‐ Bench marck ……………………………………………………………………………………………………… ……. 90

5.2 Clases de nivelación………………………………………………………………………………………………… …….. 91

5.3 Nivelación geométrica …………………………………………………………………………………………… ……... 91

a.‐ Equipos y accesorios………………………………………………………………………………………………….. 91

b.‐ Forma de realizar una lectura en la mira …………………………………………………………………… 93

5.4 Tipos de nivelación geométrica ………………………………………………………………………………. …….. 94

5.5 Nivelación geométrica simple …………………………………………………………………………………. …….94

a.‐ Ejemplo 1……………………………………………………………………………………………………………. ……. 95

b.‐ Ejemplo 2 ………………………………………………………………………………………………………… ……… 96

c.‐ Ejemplo 3………………………………………………………………………………………………………… . …….. 97

d.‐ Recomendaciones ………………………………………………………………………………………… .. …….. 97

5.6.‐Nivelación geométrica compuesta………………………………… ………………………………… … …….. 98

a.‐ Ejemplo 1 …………………………………………..……………………………………………………… …… …….. 98

b.‐ Tolerancias permisibles …………………………………………………………………………… ……. ……..102

c.‐ Punto de cambio y punto intermedio ……………………………………………………………… ……. 102

d.‐Ejemplo 1 …………………………………………………………………………………………………………. ……. 102

Capítulo 6: Representación del relieve del terreno ……………………………………………………………. 104

6.1.‐ Determinación de las curvas de nivel teniendo la posición y cotas de puntos…………….. 104

a.‐ Por el método gráfico……………………………………………………………………………………………… 104

b.‐ Criterios para realizar un buen modelo digital del terreno ……………………………………….109

6.2.‐ Determinar la cota de un punto teniendo como referencia dos curvas de nivel …………. 109

6.3.‐‐ Dibujo de mas curvas de nivel entre dos curvas ……………………………………………………….…110

6.4.‐ Perfil longitudinal …………………………………………………………………………………………………….….113

.

Pablo Barreto Ruiz Página 1

PRIMERA PARTE: GENERALIDADES

1.- DEFINICIONES BÁSICAS

a.- La topografía

TIENE DOS DEFINICIONES:

ARTE DE DESCRIBIR Y DELINEAR DETALLADAMENTE LA

SUPERFICIE DE UN TERRENO.

CONJUNTO DE PARTICULARIDADES QUE PRESENTA UN

TERRENO EN SU CONFIGURACIÓN SUPERFICIAL.

Según la primera definición topografía serán todos aquellos procesos que conduzcan a

detallar como es un terreno, por ejemplo cuando vez a ciertas personas en la calle realizando

mediciones al terreno con cintas métricas, teodolitos, etc., entonces ellos están haciendo

topografía.

Según la segunda definición cuando pedimos que se nos describa un terreno, lo que estamos

pidiendo es que nos detallen como es el terreno con sus accidentes naturales (ríos, lagos,

quebradas, etc.) y sus accidentes artificiales (carreteras, canales, etc.); ya que todo esto

corresponde al conjunto de particularidades de un terreno.

b.- La recopilación de la información

De dos manera:


Gráficos:

http://maracaibo.olx.com.ve

http://lanzamientos.wordpress.com

A.-TOPOMETRÍA

Se determina la forma y el relieve del terreno mediante mediciones de ángulos y

distancias en el campo. Los equipos mas usados son: estaciones totales, teodolitos,

niveles, winchas, brújulas.

En el gráfico se observa un equipo llamado

“estación total”, es uno de los equipos mas

usados en topografía ya que además de

medir ángulos, también mide distancias.

Todo es nedido de manera electrónica y al

instante.

El teodolito es parecido a la estación total pero

básicamente sólo sirve para medir ángulos con alta

precisión. Los teodolitos mecánicos, muy usados

durante el siglo pasado, tenían un mecanismo que

permitía calcular las distancias teniendo en cuenta

que un objeto se ve mas pequeño a medida que está

mas lejos (taquimetría); este método era poco

preciso.

TOPOMETRÍA

• Medicones llevadas a cabo directamente sobre el terreno.

TELEDETECCIÓN

• Mediciones llevadas a cierta distancia del terreno

http://maracaibo.olx.com.ve/

http://lanzamientos.wordpress.com/


En caso se requiera calcular desniveles es muy útil el

uso de un equipo topográfico llamado “nivel de

ingeniero” Por ejemplo si deseamos saber que

diferencia de alturas hay entre dos puntos de mi

terreno, sería muy conveniente usar este equipo

debido a que ha sido creado para hallar desniveles.

La cinta

métrica, comúnmente llamada wincha, ha sido la

forma mas común de medir distancias, actualmente

está siendo desplazada por un equipo electrónico

llamado “distanciometro”. Observad el

distanciómetro de la foto, tiene el tamaño de una

calculadora. Por ejemplo sin en este instante

deseases saber la distancia que hay desde tu mesa

de estudios hacia una de las paredes de tu

habitación, bastaría con tener un distanciómetro

encima de tu mesa, lo apuntarías a la pared

requerida y presionarías el botón respectivo,

entonces el equipo lanzaría un rayo de luz la cual chocaría con la pared con lo que el equipo

nos indicaría la distancia recorrida por la luz desde nuestra posición hasta la pared.

La brújula nos sirve para orientarnos respecto al norte

magnético, es decir la brújula indica hacia el polo

norte magnético de la tierra. Recordemos los apuntes

del colegio cuando nos decían que la tierra era como

un imán gigante.

Nota: Fuentes de los gráficos anteriores

www.solostocks.com

http://topve06.blogspot.com

http://www.comerciallaga.com

http://seguridadcam.wikispaces.com

Por ejemplo

http://www.solostocks.com/

http://topve06.blogspot.com/

http://www.comerciallaga.com/


Por ejemplo si tenemos un terreno de 5 lados, como se muestra en la planta anterior:

Si deseamos dibujar este plano deberíamos medir las distancias (con wincha) y ángulos (con

teodolito). O con Estación total ambas: distancias y ángulos.

Además, si

queremos saber los

desniveles que hay

en el terreno

tendríamos que usar

un nivel de

ingeniero.


B.-TELEDETECCIÓN

En este caso el relieve del terreno se determina mediante observaciones realizadas a

distancia. Es decir no se realiza las mediciones directamente en el campo sino que se realizan

observaciones con instrumentos colocados sobre plataformas, las cuales pueden ser: aéreas y

terrestres. Hay dos técnicas: la fotogrametría y el escaneado.

¿En que consiste la fotogrametría?

Recuerda que tienes dos ojos para poder ver en profundidad (3 dimensiones), esta

propiedad la aprovechas los productores de cine para sus películas 3D. La técnica es simple ya

que ambos ojos ven los mismos objetos pero desde distintas posciones, el cerebro junta las

dos imágenes capturadas por los ojos y nos da la sensación de profundidad. Esta misma

técnica se puede usar para determinar el relieve del terreno.

Imagínate que estamos sobre un

avión tomando fotos del terreno, hay una

parte de dicho terreno que se observa en

las dos fotos. Llamemos a esta parte: zona

de traslape. Dicha zona es la que se ve en

profundidad y se puede determinar su

relieve.

PARA LA FOTOGRAMETRÍA AÉREA SE

UTILIZAN AVIONES O SATÉLITES. PARA

TERRESTRE SE USAN CÁMARAS CON 2

LENTES LOS CUALES SIMULAN SER LOS DOS OJOS HUMANOS. EL PROBLEMA QUE

TIENE ES QUE CUANTO MAYOR ES LA DISTANCIA ENTRE LA CÁMARA Y EL TERRENO,

MENOR SERA LA PRESICIÓN, ES DECIR SE OBSERVARÁN MENOS DETALLES DEL

TERRENO.

NOTA ADICIONAL: LA fotogrametría terreste es muy útil para vistas tridimensionales de los

monumentos históricos ya sea para educación o para su restauración. El INC usa esta técnica,

aunque últimamente está usando más el ESCANEADO.

¿Y que es la técnica del escaneado o LIDAR (Light Detection And Ranging)?

Es una técnica que está revolucionando la topografía y posiblemente en el futuro sea

utilizada en casi todos los trabajos topográficos. El problema es que es una técnica muy nueva

y comprar el sistema completo está alrededor de 180 mil dólares, precio que posiblemente

baje a medida que esta tecnología se masifique.


La técnica es simple, sobre un trípode se coloca el equipo SCAN, se lo enciende y éste

empieza a escanear tridimensionalmente todos los objetos que se encuentren alrededor del

equipo.

Por ejemplo si deseamos

escanear un auto de modo de verlo en

la computadora en 3D, habrá que

colocar el equipo SCAN en 3

posiciones¨: desde la posición A se

escanea la parte lateral derecha del

auto; desde B. la parte lateral izquierda;

y desde C, la parte posterior.

Nota: El equipo se coloca sobre un trípode. El equipo

mostrado en la foto es fabricado por la empresa

japonesa TOPCON.

ALGO MÁS SOBRE TELEDETECCIÓN MEDIANTE SATÉLITES

El ojo humano sólo puede ver las ondas donde están todos los colores existentes pero,

por ejemplo, no pueden ver la temperatura , ni la cantidad de agua que tienen las plantas, ni si las

plantas tiene insecticidas, etc. Nada de eso podemos ver, pero los satélites sí debido a que

pueden “ver” mas frecuencias de ondas que las del ojo humano.

Por ejemplo que desees diseñar un centro poblado en una zona de vegetación con

pasturas y árboles. Necesitas conocer que áreas le corresponden a la zonas de árboles debido a

que según lo especificado tu diseño debe respetar en lo posible dichos árboles. Mediante la

teledetección por satélites va a ser muy sencillo determinar dichas áreas sin necesidad de ir al

campo a medir.


1.2.- CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFÍA

Las mas importantes son:

a.- GEODESIA

Estudia la forma y dimensiones de la tierra. Ubica puntos considerando la curvatura terrestre. La topografía sólo considera que la tierra es plana, esta es la diferencia fundamental con al geodésia.

DIFERENCIAS ENTRE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA

TOPOGRAFÍA: No considera la curvatura de la tierra. Mediciones menos de 1

km. Ya que distancias mayores ya se tiene que toma en cuenta la curvatura

de la tierra.

GEODESIA: Si considera la curvatura de la tierra.

La geodesia aplicada consiste en determinar la posición de puntos sobre el globo

terráqueo. Es decir todo punto tiene una posición fija en el mundo, los equipos de

determinación de ubicación de puntos mediante satélites como por ejemplo el GPS realizan

esta tarea.

Para poder realizar el trabajo requerimos

que nuestro receptor GPS esté al aire libre

para que pueda recibir las señales de 4

satélites del sistema como mínimo.

Entonces bastará con colocar el

equipo, esperar que reciba las señales de 4

satélites y entonces nos dará la posición en

la que nos encontramos.

Fuente del gráfico:http://t2.gstatic.com

Los receptores GPS pueden ser de 2 tipos:


TIPOS DE RECEPTORES GPS.

RECEPTOR GPS NAVEGADOR

RECEPTOR GPS GEODESICO.

Importante:

Debido a la poca precisión de los GPS navegadores, sólo se podrían usar para

ubicar aproximadamente tus puntos. Como por ejemplo un plano de ubicación de tu

terreno donde además su ubicación se complementa con las calles cercanas y no sólo

con lo que nos da el GPS navegador. Pero si deseas realizar mediciones precisas

deberás usar un GPS geodésico.


B.- CARTOGRAFÍA

Si se desea dibujar mapas de grandes extensiones de terreno (regiones,

departamentos, países, continentes) se debe recurrir a la cartografía que es la disciplina que se

encarga de proyectar un terreno curvo sobre una superficie plana.

Se llaman proyecciones debido a que el procedimiento es muy similar a la proyección

de una película sobre un ecrán. En el gráfico siguiente imagínate que tenemos un globo

terráqueo de vidrio transparente con los continentes dibujados, colocamos una lámpara en el

polo sur y un papel circular en el polo norte. Al encender la lámpara, veremos proyectado el

globo sobre el papel de la manera q

MAPA PROYECTADO


Otro ejemplo de proyección cartógráfica es la cilíndrica, con ésta se realizan los mapamundis.

La lámpara se coloca en el centro del globo terráqueo, se envuelve el globo con un cilindro

sobre el cual se proyecta el globo, luego se extiende el cilindro.

Observa que en esta proyección cilíndrica a medida que nos acercamos a los polos las

extensiones de tierra se ven mucho mas grandes que lo que realmente son. ¿Porque crees que

ocurre esta deformación?

C.- GEOMÁTICA

A partir de la información recopilada del terreno como son: características físicas,

datos de la población, tipos de uso, etc; el especialista en Geomática las organiza y los

presenta en el entorno de la computadora de manera sistemática y ordenada.

Para entender mejor esta especialidad imagínate que eres un urbanista y deseas

estudiar las características de un poblado serrano. Nuestro especialista nos mostrará en la

computadora el plano del poblado, pero a diferencia de otros planos nuestro plano será

iteractivo, podrás ver de manera gráfica las estadísticas de la población, fotografías,

representaciones en 3D,etc. Todo dentro del propio plano, sin necesidad de ir a otro software.

Los programas informáticos que realizan estas maravillas se llaman: sistemas de información.

En el Perú los sistema de información mas usados son: ArcGis y AutoCad Map. La UPC ha

adquirido la licencia del AutoCad Map.


El Urbanista podrá usar Sistemas de Información geográfica para poder tomar decisiones como: Donde ubicar su proyecto, zonas de conservación de la naturaleza, fuentes de agua, etc.

D.- AGRIMENSURA

Determina los límites de una propiedad a partir de los análisis de los títulos, leyes, reglamentos

y mediciones.

1.3.- ALGUNAS PRECISIONES.

a.-La Carta Nacional

La CARTA NACIONAL, es un mapa cartográfico de todo el Perú. realizado a partir de fotografías aéreas. La mayoría del territorio nacional está realizado a escala 1/100 000 , está representado todo el territorio nacional. Lo venden por hojas. El arquitecto puede usarla para determinar la ubicación aproximada de su proyecto, las coordenadas UTM, vías de acceso, accidentes topográficos cercanos, etc

Sin embargo para realizar un anteproyecto, se usa un plano a mayor escala, para conseguir mejores detalles. Estos planos se realizan mediante la topometría o la teledetección.

Las hojas de la carta nacional se pueden comprar en el Instituto Geográfico Nacional

en colores o en un solo color. Son más caras si son a colores.

Una hoja de la carta nacional abarca aproximadamente un área de 54

kmx54 km. Podríamos empalmar todas las hojas y obtener el mapa del

Perú completo. Cada hoja tiene un nombre y unas coordenadas para

ubicarlas dentro del cuadro de empalmes. En el gráfico siguiente se ha

extraido una parte de dicho cuadro de empalmes y se puede observar que

la hoja donde se encuentra lima se llama LIMA y sus coordenadas de

empalme son 25-i.


b.- LEVANTAMIENTO Y REPLANTEO

Levantamiento: Es el proceso para ubicar (determinar la posición relativa de puntos) sobre la superficie

de la tierra o a poca distancia vertical de la misma.

Para el ejemplo, supongamos que nos

solicitan levantar el punto P que se encuentra

representada mediante una marca de pintura

sobre el suelo. Es decir que lo que nos está

pidiendo es conocer en que sitio se encuentra

el punto respecto a los otros puntos del

terreno (llamado también: posición relativa

de un punto). La manera mas sencilla que se

nos ocurre se medir dos distancias hacia 2

puntos conocidos (por ejemplo las esquinas de

dos edificios). Entonces nuestro punto estará

perfectamente ubicado y no habrá peligro que

se nos pierda.

Así como se ha levantado un punto, podemos levantar muchos mas puntos para luego

dibujar un plano con los detalles naturales y artificiales que tiene el terreno.

La manera de realizar un buen levantamiento es uno de los objetivos del presente curso

y será explicado con mayor detalle en las siguientes clases.

La topografía clásica divide el levantamiento topográfico en 2 partes:

Trabajo de campo: Verificar el buen funcionamiento de los equipos.

Planificar el trabajo. Ir al campo y realizar mediciones.

Anotar en libreta de campo a lápiz.

Trabajo de gabinete: Cálculos, dibujo de plano y presentación de informe.

IMPORTANTE En la topografía moderna, con Estaciones Totales robotizadas, toma de datos de

campo mediante notebooks, etc. , todos los cálculos y el dibujo del plano se

realizan en paralelo con el trabajo de campo, dejando para el trábajo de gabiente

solo el ploteo.

Replanteo: Es el proceso de ubicar puntos en el terreno ya estudiados o proyectados.

Por ejemplo, si la marca de pintura del punto P, levantado anteriormente, se nos borró

con el transcurso del tiempo, y deseamos volver a dibujar dicha marca; entonces lo que

deberemos hacer es un replanteo de dicho punto, es decir con los datos de las distancias

a los dos vértices de los edificios anteriormente medidas (puntos ya estudiados)

volveremos a marcarlo en el piso. Observar en la figura que el punto en mención se

encontrará en la intersección de los dos arcos formados por dichas distancias.


Otro ejemplo de replanteo: se ha realizado un proyecto de un futuro colegio en

Chaclacayo (puntos ya proyectados). El ir al terreno y ubicar los puntos de dicho

proyecto sobre el terreno para su construcción, es un replanteo.

c.- PRINCIPALES TIPOS DE LEVANTAMIENTOS

a) Levantamiento planimétrico: En este levantamiento no se toma en cuenta el

relieve del terreno. Como las guias de calles de

Lima en la que no nos dicen si La Molina está a

mas altura que Chorrillos.

b) Levantamiento topográfico: Levantamiento tomando en cuenta el relieve del

terreno (cerros, quebradas, etc.). Generalmente el

relieve se representa mediante curvas de nivel.

c) Levantamiento longitudinal: El levantamiento se realiza a lo largo de un eje

longitudinal. Por ejemplo para construir el

Metropolitano se hizo previamente un

levantamiento a lo largo de la via expresa del Paseo

de la República.

d) Levantamiento hidrográfico: Levantamiento topográfico en las orillas o sobre la

superficie que se encuentra debajo una masa o

corriente de agua.

e) Levantamiento catastral: Similar a un levantamiento planimétrico, solo que se

incluye información adicional con fines fiscales:

vivienda o negocio, si tiene piscinas, etc. Es muy

conveniente que este tipo de levantamientos tenga la

Municipalidad.

f) Levantamiento fotogramétrico: Levantamiento realizado con fotogrametría.

D.-ESCALA

Es la relación entre una longitud y su representación sobre un mapa o plano. Existen 2 tipos:

Numérica y Gráfica.

Escala Numérica: Es mostrada mediante un quebrado, donde en el denominador se coloca la longitud medida en el plano y en el denominador la longitud en el terreno. Así por ejemplo:

1/1000 significa que 1 unidad de longitud medida en el plano equivale a 1000 unidades de longitud en el terreno.


Nota: Cuando presente un plano es muy conveniente hacerlo con las escalas del escalímetro o con sus múltiplos.

Escala Gráfica: Está representada mediante un gráfico. La ventaja de esta escala respecto a la otra es

que al realizar reducciones o ampliaciones al plano, la escala no se pierde.

CABEZA CUERPO

Las divisiones a la derecha del origen se enumeran en metros, decenas o centenas de

metros o kilómetros y a la izquierda del cero van subdivisiones (4 o 5 o 10 subdivisiones) de

uno de los segmentos de la derecha. En el gràfico del ejemplo observamos que en el cuerpo

cada segmento representan 100 m., mientras que en la cabeza cada segmento representa 10

m.

Ejercicio: Convertir la escala 1/1250 a escala gráfica.

Solución:

Como 1/1250 es 1 cm. del papel es a 1250 cm. del terreno. Entonces

1 cm. en el papel es 12,5 m. del terreno,

Ahora habrá que definir el tamaño de los segmentos del cuerpo, si deseamos 3 segmentos en

10 cm. entonces cada segmento será de aproximadamente 3 cm., como los segmentos del

cuerpo deben ser valores enteros o múltiplos de 10 (1,10,100, etc.) entonces tomemos 40 m.

para cada segmento del cuerpo (40 m. del terreno es 3,2 cm. del papel). Entonces la parte

derecha de nuestra escala quedaría así.

Solo nos falta agregar la cabeza la cual es una subdivisión del cuerpo, para nuestro ejemplo consideremos 10 subdivisiones (también podrían ser 5, 8, etc.). La numeración en la cabeza es opcional y puede ir en el medio y el extremo como en el ejemplo, o intercalado, etc.


e-APRECIACIÓN GRÁFICA

Es la máxima en distancia que se puede medir un plano que está a una escala dada. Se ha establecido que el ojo humano puede apreciar detalles, en un plano, hasta 0,2 mm.

Por ejemplo, se tiene un plano a escala 1/2000, la apreciación gráfica para dicho plano

será: 2000x0,0002 m. = 0.4 m. Es decir cualquier detalle que tenga una distancia menor a 40

cm. no podrá ser observado en un plano a dicha escala. También quiere decir que cualquier error

menor que 40 cm. cometido durante el levantamiento topográfico no podrá ser detectado a esta

escala.

Otro ejemplo. Si el plano de nuestra escala es 1/500 la apreciación gráfica es:

500x0,0002 = 0,1 m. Es decir valores menores a los 10 cm. no podrán ser medidas con el

escalímetro a dicha escala.

1.4.- LA FORMA DE LA TIERRA

a.-El geoide La forma de la tierra a nivel del mar en calma se le denomina geoide, un poco achatado en los polos y ensanchado en el ecuador. El problema del geoide es que no hay ninguna figura geométrica conocida que se parezca a un geoide. Por ejemplo el globo terráqueo que tenemos en nuestros hogares, adornando nuestros dormitorios, es una esfera. La esfera no es achatada en sus extremos. Los geodestas necesitan tener una figura geométrica matemática conocida que represente la forma de la tierra para que puedan hacer sus cálculos y sus mapas cartográficos. b.-El elipsoide La figura geométrica matemática que mas se parece a la forma de la tierra es el elipsoide. Esta figura es una elipse rotada alrededor de su eje vertical. Fuente del gráfico: http://enciclopedia.us.es


El siguiente es un dibujo libre con fines didácticos. El geoide (nivel del mar) se representa mediante líneas punteadas y como se observa no hay ninguna figura geométrica que se le parezca. La figura mas parecida es el elipsoide que es la que se encuentra con línea continua y rellenada con color plomo.

Una vez definido el elipsoide, lo primero que deberemos hacer para poder realizar un mapa cartográfico es: proyectar todos los puntos de la superficie de la tierra a dicho elipsoide. Algo así como una pelota liza con los continentes dibujados en su superficie.

DATUM: Bajo este nombre se agrupa toda la información del elipsoide:

dimensiones, posición de su centro, dirección de sus ejes.

Es mas fácil decir: estamos trabajando con el DATUM llamado X; que decir: estamos trabajando con el elipsoide de tales dimensiones, cuyo centro se encuentra el tal posición y su eje Y coincide con el polo norte-sur de la tierra. Ya que al decir DATUM X estamos diciendo que tiene dichos parámetros.

Durante década los geodestas no se ha puesto de acuerdo sobre que dimensiones

debía tener el elipsoide, donde debería estar su centro, la dirección de los ejes a y b. Asi cada geodesta creaba su propio “DATUM” y lo “bautizaba” con un nombre. Así el siglo pasado teníamos decenas de DATUMS. Por ejemplo, cada país realizaba sus mapas con un Datum diferente al de sus vecinos creando un gran desorden. En 1984 se decidió poner en orden la casa. Y decidir que todo el mundo use un solo Datum, este nuevo Datum se llamó: WGS84. Con este sistema trabajan los GPS, el Google Earth, la nueva carta nacional, etc.


Datums usados en el Perú: Psad 56 La canoa (Internacional Hayford): Son las iniciales de “Provisional South American

Datum”, usado durante la segunda mitad del siglo pasado para realizar la carta nacional y para trabajos de minería. Cada vez menos usado.

Wgs 84: Son las iniciales de World Geodetic System 1984. Usado actualmente para realizar la

carta nacional, GPS, etc. ERRORES COMUNES AL USAR GPS NAVEGADOR Los navegadores tienen la opción de escoger el Datum con el que deseas trabajar, muestra una lista de decenas de Datums. Por error el usuario puede escoger un Datum equivocado y todas las mediciones estarán mal. Recordar en el Perú sólo hay dos datums para escoger: El antiguo (Psad56) y el nuevo (Wgs84)

¿Y como se creó la unidad de medida llamada metro?

Luis XVI desde su celda dio la orden de que ser realizaran las mediciones necesarias

para la creación de una nueva unidad

de medida. Los geodéstas de la época

supusieron que la tierra era una esfera

y la división de un cuadrante de la

tierra entre 10 millones lo llamaron

metro. Cálculos posteriores demostra-

ron que la tierra no era una esfera pero

el tamaño del metro quedó para la

posteridad.

BREVE EXPLICACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL

a) Cota o elevación Es la altura o distancia vertical de un punto respecto a una superficie de referencia. Esta superficie de referencia puede ser el nivel del mar (por ejemplo la Carta Nacional está acotada respecto al nivel del mar) o una superficie cualquiera determinada por el usuario (por ejemplo cuando decimos que el nivel del piso terminado es 0 m., no significa que estamos a nivel del mar, sino que para nuestro trabajo todos los puntos que tengan cota positiva estarán encima de nuestro nivel del piso, y todos aquellos que tengan cota negativa estarán debajo de éste).


b) Definición de curvas de nivel

Es el lugar geométrico de puntos que tiene la misma cota, es decir la misma altura

respecto a una superficie de referencia.

Es decir que si dibujásemos una curva de nivel en el terreno, esta tendría la misma cota en

todos los puntos.

c.-Algunos ejemplos de curvas de nivel::

La vertiente, o ladera, es una supeficie

inclinada, generalmente se encuentra

entre una divisoria y una entrante.

El valle es una depresión entre dos

vertientes de forma alargada.

Generalmente por el valle discurre un

río.

La divisoria o Saliente: es el encuentro

de dos vertientes que se unen originado

una superficie convexa. Sus curvas

suelen ser más redondeadas y se

carácteriza porque las curvas de menor

cota envuelven a las de mayor cota.

Nota: En el gráfico de arriba la divisoria

está indicada con una línea punteada.

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#ladera

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#divisoria


Observad en la isometría de la izquierda y las curvas de nivel que representan el terreno en la

derecha.En el gráfico de la página siguiente se observa que las curvas se proyectan en planta

(Nota: Isometría y plano hechos por el programa SURFER).

Entrante o vaguada, está formado

por dos vertientes que se unen

según una superficie cóncava y su

representación se caracteriza

porque las curvas de mayor cota

envuelven a las de menor cota.

Nota: En el gráfico de arriba la

entrante está representada

mediante una línea punteada.

El collado en una forma más compleja, pero muy

interesante ya que suele ser el paso más cómodo

para cruzar una sierra. Está cosntituido por dos

divisorias (MN en la figura) enfrentadas y dos

vaguadas opuestas (AB en la figura). El collado (C

en la figura) es el punto más bajo de las dos

divisorias y el más alto de las dos vaguadas.

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#vaguada

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#collado


En un terreno más inclinado las curvas está mas pegadas.

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

200.00

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00


VEAMOS ESTAS DOS MONTAÑAS, COMO SE REPRESENTARÍAN

MEDIANTE CURVAS DE NIVEL.

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00


CURVAS DE NIVEL EN UN RIO

(CON LÍNEAS PUNTEADAS DENTRO DEL EDIFICIO) (SIN CURVAS DENTRO)

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

200.00

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00


¿Y UNA CARRETERA?

Observar que en la figura las curvas de nivel son perpendiculares a la carretera.

d.-Características de las curvas de nivel

1.- El espaciamiento vertical entre curvas es constante (llamado también: equidistancia).

2.- Las curvas se clasifican en: Curvas simples y Curvas maestras

3.- Las Curvas Simples: Tienen trazo mas fino que las curvas maestras y su cota es múltiplo del

espaciamiento vertical (h)

4.- Las Curvas Maestras: Tienen un trazo mas grueso. Cada 5 curvas, una es maestra: La cota

de dichas curvas es múltiplo de 5*h.

5.- Solo se acotan las curvas maestras.

6.- Curvas muy juntas representan terreno con pendiente fuerte, curvas muy separadas

representa terreno con pendiente nula o suave.

5.- Solo se acotan las curvas maestras.


0bservar el en plano que las curvas simples están cada 1 m. de equidistancia, cada 5 curvas

una es maestra y la cota de cualquier curva maestra es múltiplo de 5.

En este otro ejemplo, podemos

calcula la equidistancia de la

suguiente manera: (400-380)/5 =4.

Ahora como cada 5 curvas una es

maestra las cotas de las maestras

deben ser múltiplo de: 20, debido a

que multiplicamos 4 x 5 (4 de la

equidistancia y 5 ya que cada 5

curvas una es maestra).

¿Que hacer si las curvas de nivel resultan insuficientes para representar el relieve del terreno?

En este ejemplo el acotado está en una de las

curvas, pero como cada 5 curvas va otro

acotado entonces no hay ningún acotado

más. Entonces no podemos saber si es una

elevación o depresión (hoya).


Hay varias maneras de solucionar este problema, una es asignando cotas a los puntos notables

como las cimas de los cerros, otra manera es usando curvas auxiliares, la manera que se va a

detallar es la técnica del achurado.

El achurado es perpendicular a las curvas de nivel, pero usar sólo esta técnica en caso sea

absolutamente necesario.


2.- PLANIMETRIA

2.1 Definición

La planimetría es la parte de la topografía que se encarga de representar en terreno en un plano, prescindiendo de los desniveles o relieve del terreno.

Antes de empezar con la planimetría será conveniente explicar los sistemas de referencia.

2.2.- SISTEMAS DE REFERENCIA

Las posiciones en el planeta se definen con relación a un sistema de referencia. El sistema debe

permitir conocer la posición inequívocamente de cualquier punto.

Los puntos son referenciados mediante coordenadas y, como se sabe, todo sistema de coordenadas se

compone de un origen que es un punto que se considera la referencia y cálculos de las coordenadas del

punto referenciado respecto a ese origen.

Los sistemas de referencia a analizar son los globales, es decir aquellas que están referenciadas a

posiciones notables de la tierra: Centro de la tierra, Meridiano de Greenwich, línea ecuatorial, etc. Para

los arquitectos es conveniente saber estos 2 sistemas:

a) El sistema geodésico

b) Las coordenadas UTM

a) El sistema geodésico o geográfico

Mediante la latitud (f) y la longitud (l), es posible determinar la posición de un punto sobre el

elipsoide. A estas coordenadas se les llama coordenadas geodésicas.

En el gráfico se observa las

coordenada geográficas del punto

X.

Norte (+)

Latitud

Sur (-)

Este (+)

longitud

Oeste (-)


Fuente de la figura anterior: Atlas global de la región de Murcia

www.atlasdemurcia.com

Nota: Observar en el gráfico la diferencia entre meridianos y paralelos. Observar que todos

los puntos de un meridiano tienen la misma longitud, y todos los de un paralelo tienen la

misma latitud.

Un punto en el Rímac tiene diferentes valores de coordenadas según el Datum escogido y el

sistema de referencia.

Coordenadas en el sistema de referencia geográfico

En Psad 56 En WGS84

geográficas

Latitud : 12º 00’ 42,0723” Sur Latitud : 12º 00’ 54,4458” Sur

Longitud: 77º 02’ 55,9740” Oeste Longitud: 77º 03’ 03,7687” Oeste

o también pueden ir con signos:

geográficas

Latitud : -12º 00’ 42,0723” Latitud : -12º 00’ 54,4458” Sur

Longitud: -77º 02’ 55,9740” Longitud: -77º 03’ 03,7687” Oeste

Debido a que Sur y Oeste son negativos, y Norte y Este son positivos.

b) El sistema de coordenadas UTM (universal transversa mercator)

b.1) Generalidades

Antes de explicar las coordenadas UTM, observar las dos proyecciones siguientes:

Proyección cilíndrica Mercator

Fuente del gráfico: http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/graphics/mercator.gif

http://www.atlasdemurcia.com/

http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/graphics/mercator.gif


Observar en esta proyección que a medida que los acercamos a los polos, los terrenos se distorsionan mas, así vemos que Groenlandia resulta ser mas grande que Perú y Bolivia juntos, cuando en la realidad no es así. Este problema podemos solucionar si colocamos el cilindro de proyección de manera transversal. Entonces esta nueva proyección se llamará:

Proyección Transversal Mercator

Fuente de gráfico: Wikipedia

Observar que en este sistema de proyección no existe dicha distorsión a medida que nos acercamos a los polos, pero sí existe a medida que nos alejamos del meridiano tangente al cilindro de proyección. Por ejemplo África se ve demasiado grande. Entonces se ideó la proyección UNIVERSAL TRANSVERSAL MERCATOR. Proyección Universal Transversal Mercator

En el gráfico se observa que solo se proyecta la zona sombreada la cual es de un ancho de 6º

(del merdiano central, 3º a cada lado). Ya que como se explicó si proyectamos áreas que están

mas lejos por el Oeste o por el Este del centro de la proyección, estas tendrán mucha distorsión.


¿Y como se hace para el resto del mundo?

Simple, ahora se gira el cilindro 6º en sentido horario y se proyecta laortra zona de ancho 6º.

Gráfico adaptado de: www.mainfold.net

Entonces si deseamos proyectar todo el mundo, habrá que girar el cilindro 60 veces para

proyectar 60 zonas de 6º cada una. (60x6o = 360º).

Recuerdas que África se veía muy distorsionado con la

proyección trasnversal anterior, ahora con la

proyección UTM ser vería algo así:

Hay 60 zonas de este tipo y a cada zona se le reconoce

por un número. Ademáse el sistema UTM ha dividido

el mundo en bandas, cada una de ellas tiene 8º de ancho

y van de sur a norte.

Gráfico adaptado de

: http://www.swisstopo.admin.ch/internet


El gráfico de la página siguiente se muestra el mundo en una proyección cilíndrica, en la cual se

ha dividido en zonas y bandas. En la parte horizontal superior se muestran los números de zonas

y en la inferior, las latitudes respectivas.

En el gráfico de la página siguiente en un mapa de proyección cilíndrica se ha dividido el

mundo en zonas y bandas. En la parte superior están las zonas numeradas y en la inferior están

sus longitudes respectivas. Mientras que en la vertical izquierda se muestran las latitudes y en

la derecha, el número de banda.

Llenar el siguente cuadro:

CIUDAD ZONA BANDA LONGITUDES DE LA

ZONA

LONGITUD DEL

MERIDIANO

CENTRAL(*)

Lima 18 L 72º W a 78º W 75º W

Arequipa 19 K 78º w a 84º w 81º W

París 31 U

Miami

Cancún

(*): Meridiano central: De los infinitos meridianos que pasa por una zona hay uno que está al medio, se desea la longitud de dicho meridiano. Por ejemplo la zona 18 está entre los meridianos 75º W y 78º W. El promedio de los dos es 75º W que es el meridiano que está justo en el centro de dicha zona.

El origen de las coordenadas UTM

El sistema de coordenadas UTM es un sistema plano y cartesiano, es decir tiene un eje

X y un eje Y. Al eje X se le llama eje Este y al eje Y se le llama eje Norte. Veamos como se

asignan coordenadas a los puntos de una zona.

Este es un dibujo en planta

con coordenadas UTM, en la

que todo punto tiene

coordenadas respecto a un

origen, el asunto es: ¿Cuál

ese el origen?


La posición de los ejes ESTE y NORTE se han definido de la siguiente manera: Para una zona cualquiera: el eje ESTE es una línea paralela a la línea ecuatorial y a 10 millones de metros de ésta; el eje NORTE es una línea paralela al meridiano central y a 500 mil metros de este. Ahora sí, cualquier punto de nuestra zona podrá se referenciado a dichos dos ejes coordenados. Veamos con un ejemplo, 3 puntos que se encuentran en 3 ciudades del Perú y en la zona 18: Lima, Huancavelica y Pucallpa. Veamos los 3 puntos en el siguiente esquema (no está a escala):

L es un punto de Lima sus coordenadas son: NORTE DE L : 8 667 761 ESTE DE L : 279 086 H es un punto de Huancavelica, sus coor-denadas son: NORTE DE H : 8 587 625 ESTE DE H : 500 000 P es un punto de Pucallpa, sus coorde-nadas son: NORTE DE P : 9072680 ESTE DE P : 550 103


De acuerdo a las coordenadas y al esquema podemos deducir:

Lima está mas al oeste que los otros dos puntos, Pucallpa está mas al Norte.

El punto de Huancavelica se encuentra en el meridiano central porque su coordenada Este es : 500 000 m.

Los puntos que se encuentran al oeste del meridiano central tienen valores de coordenadas Este(X) menores a 500 000 m. , y los que se encuentran al oeste tienen valores mayores de 500 000 m.

En Perú siempre las coordenadas Norte son valores mayores a los millones y por otro lado las coordenadas Este son siempre valores en cientos de miles.

Y finalmente indicar: ¿Qué coordenadas UTM tiene un punto que se encuentra justo en la intersección del meridiano central con la línea ecuatorial? Para resolver este problema ver el primer gráfico de la página anterior.

NORTE: ESTE: BIEN, HEMOS CALCULADO LAS COORDENADAS UTM PARA UNA ZONA, PERO ¿PARA EL RESTO DE LAS ZONAS? RESUPESTA: Se repite absolutamente lo mismo para todas las zonas, es decir como hay 60 zonas, hay 60 puntos en el hemisferio sur que, por ejemplo, tienen la misma coordenada que Lima. Entonces una forma de diferenciarlas es siempre indicando la zona y la banda. Así las coordenadas UTM de los puntos mostrados anteriormente deberán expresarse así: Punto L (Lima) Punto H (Huancavelica) Punto P (Pucallpa) NORTE : 8 667 761 m. NORTE : 8 587 625 m. NORTE : 9 072 680 m. ESTE : 279 086 m. ESTE : 500 000 m. ESTE : 550 103 m. Zona: 18 Zona 18 Zona : 18 Banda: L Banda : L Banda: L Datum: WGS84 Datum: WGS84 Datum: WGS84 Las coordenadas mostradas de estos 3 puntos han sido obtenidas del Google Earth y se sabe que este programa usa el Datum WGS84, es por eso que se indica dicho Datum al final de cada información de coordenadas UTM. Aunque generalmente se acostumbra a no indicar el Datum cuando se trabaja con UTM debido a que la gran parte de trabajos están hechos con el WGS84 e indicarlo resulta redundante. Sin embargo si es obligatorio indicar el Datum cuando se está trabajando con uno diferente al WGS84, por ejemplo el antiguo: PSad56. Importante: No confundir coordenadas geográficas con UTM. Las geográficas son en grados,

minutos y segundos; mientras que las UTM son en metros. Las coordenadas geográficas no tienen zona ni banda debido a que esto es para las UTM. NO CONFUNDIR.


Usar el Google Earth para hallar las coordenadas geográficas y UTM de puntos sobre la superficie de la tierra. Primero deberemos configurar para escoger el tipo de coordenadas que deseamos. En el menú de Herramientas, en Opciones se visualiza la siguiente pantalla. ESCOGER ESTA OPCIÓN PARA COORDENADAS GEOGRAFICAS. ESCOGER ESTA OPCIÓN PARA COORDENDAS UTM El Google Earth muestra las coordenadas en la parte inferior de la pantalla. TAREA 1 *Mediante el Google Earth Indicar las coordenadas geográficas y UTM para puntos que se encuentren en: Hotel Monasterio, Cuzco Molino Rojo, París Club Mediterranée, Cancún Plaza de armas de Trujillo, Perú Nota: En el caso de las coordenadas UTM el Google Earth las muestra datos como en el siguiente ejemplo: 18L 667625.60 m. E 8713482.33 m. S. elev 1186, interpretando estos datos tenemos que: Zona 18, banda L, Este: 667625.60, Norte: 8713482.33 m. Tarea 2 * imprime un mapa político del Perú y dibuja los límites de las zonas y las bandas indicando la zona y banda de cada sector delimitado. Te puedes ayudar con el Google Earth ya que el mundo lo tiene cuadriculado así.


2.3.- PUNTOS TOPOGRÁFICOS Para realizar un trabajo topográfico es necesario tener ubicados algunos puntos en el

terreno para que a partir de dichos puntos se proceda a realizar las mediciones de ángulos y distancias a los puntos del terreno que se desea levantar. Estos puntos que sirven de base para hacer nuestras mediciones se llaman: puntos topográficos.

Sobre un punto topográfico debe ser posible estacionar un teodolito o una estación total, tener la mayor visibilidad posible al terreno.

Pueden ser de 2 tipos:

a.-Temporales: Son puntos que solo son útiles mientras dura el trabajo topográfico que los usa.Estos puntos se dejan en el terreno con: estacas o marcas de pintura.

Las marcas de pintura deberán ser de color claro sobre el asfalto y de color oscuro si

están pintadas sobre el concreto.

b.-Permanentes: Son puntos que son usados por distintos trabajos topográficos y en distintas épocas. La colocación de un punto permanente se le denomina: Monumentación. Se encuentran en placas de bronce sobre una losa o en un hito de concreto. Por ejemplo los hitos que conforman los límites de un país.

No es muy usual en la actualidad llamar puntos topográficos permanentes si es que estos fueron ubicados mediante el sistema GPS, lo común es llamarlos: PUNTOS GEODÉSICOS. Además el término “punto topográfico” es cada vez menos usado en el argot técnico, en su reemplazo se empieza a usar cada vez mas el término: PUNTO DE CONTROL. Término usado en principio sólo para los levantamientos fotogramétricos se ha extendido a todas las demás ciencias afines.


Estos puntos de control permanente, generalmente, los colocan entidades oficiales para indicar con alta precisión: sus coordenadas UTM o su elevación respecto al nivel del mar, de modo que el topógrafo pueda empezar a realizar sus mediciones a partir de dichos puntos que son los datos oficiales.

En el ejemplo de la fotografía el punto está en una placa de bronce que se encuentra sobre un hito de concreto.


c.-Ubicación referencia de puntos

Es necesario referenciar los puntos topográficos respecto a puntos notables del terreno, con la finalidad de ubicarlos fácilmente. También es conveniente hacer un croquis e inclusive una descripción de la ruta a recorrer con la finalidad de llegar al punto.

Veamos mediante ejemplos las formas mas comunes de la ubicación referencial.

a) Por dos distancias

Desde nuestro punto medimos dos distancias hacia referencias conocidas. En nuestro ejemplo se ha medido distancias hacia una esquina de un edificio y un poste.

b) Por ángulo y distancia En este caso nuestro punto estará referenciado si tenemos la distancia que hay entre un punto notable del terreno y nuestro punto topográfico y el ángulo formado por estas dos direcciones. Ejemplos: Tenemos dos veredas correspondientes a dos esquinas. Vamos a referenciar los puntos que se encuentran cerca a ambas veredas. Caso 1: Se toma un punto notable en la vereda (Punto A) y medimos la distancia hasta el punto

P así como el ángulo(a) formado por la dirección

de la vereda y la de la medición.


Caso 2: Se toma un punto notable en la vereda (punto A), se determina con una brújula la dirección del norte, se mide la distancia del punto A al punto Q (d) y el ángulo

comprendido (a) entre ambas direcciones.

Caso 3: Desde nuestro punto topográfico R, trazamos una perpendicular a nuestra dirección notable y marcamos un punto en dicha intersección (punto A) y medimos la distancia entre ambos puntos.

c) Por dos ángulos Se miden los ángulos desde dos puntos notables, para nuestro ejemplo: dos equinas. Este método es muy poco usado para ubicar puntos en topografía, mas no así en astronomía ya que se usa para determinar la ubicación y distancias a las estrellas.


2.4 MEDICIÓN DE DISTANCIAS

Las distancias que interesan en planimetría son las distancias horizontales (en caso de altimetría son distancias verticales). Existen 2 sistemas de medición:

Medición directa y medición indirecta

a.-Medición directa: Se recorre la distancia a medir. Se va a estudiar:

A pasos: usado en reconocimientos, medidas aproximadas. El método consiste en que conocida la longitud de nuestro paso, recorremos una distancia contando el número de pasos, la longitud recorrida es la longitud de cada paso por el número de pasos. Error aproximado: 1/100 . Significa que si la longitud a medir es de 100 metros, el valor que la midamos con wincha posiblemente esté entre 99 a 101 m.

Cinta métrica o wincha: usado para levantamientos de precisión, Replanteo. Lotizaciones. Dificultades: muy lento, si el terreno es muy accidentado hay mayores errores, requiere de 2 a más trabajadores: su ventaja: económico, si el terreno es plano horizontal las distancias pueden ser medidas con buena precisión. Error aproximado 1/3000

Medición electrónica: usado para todo tipo de trabajos. El equipo mas usado es el distanciómetro electrónico. Se pueden encontrar distanciómetros como un aparato independiente o dentro de una estación total. Desventaja: costo del equipo; ventaja: rápido. Y preciso.Error aproximado: 1/100000

Este es un distanciómetro de mano. La manera mas común de usarlo es: se adosa el equipo a una pared y se lanza un rayo de luz láser hacia la otra pared. El equipo nos dará la distancia Entre pared y pared. Distancias cortas.

Esta es una estación total, el distanciómetro se encuentra dentro del anteojo, generalmente la luz que envía rebota en un accesorio llamado

prisma. Distancias largas.


b.-MEDICIÓN INDIRECTA: No se recorre la distancia a medir. Se va a estudiar:

Taquimetría: Usado en levantamientos y para calcular distancias aproximadas en altimetría. Desventaja: Requiere un equipo topográfico de precisión que tenga un anteojo. Es fundamento es simple, cuanto mas cerca esté un objeto veremos menos porción de dicho objeto y visceversa. Error: 1/300

En el esquema se puede observar que si colocamos una regla delante de nuestra lente, cuanto mas cerca esté la regla del lente menor será la porción de esta que se ve. Si llamamos j a la longitud de la porción de la regla vista. Podemos inferir: a mayor valor de j es porque es mayor la distancia que hay entre la regla y la mira; y a menor j es

porque es menor la distancia.

La relación es:

D = kxj

Es decir que la distancia se podrá calcular multiplicando el valor j obtenido por la constante K. El valor de esta constante es 100 en todos los equipos topográficos.

Cálculos trigonométricos: Generalmente usado cuando no es posible medir directamente una distancia. Desventaja: Su precisión depende del equipo utilizado. Ventaja: Permite medir cualquier distancia. Esto es muy útil cuando se miden distancias a otras estrellas.


2.5 Trabajos con wincha

a) Equipo y accesorios

Wincha: La cinta métrica, llamada comúnmente en nuestro medio Wincha. Existen de diferentes materiales: Fibra de vidrio, nilón, o de PVC con alma de fibra de vidrio, nilón con alma de acero. Las más precisas son las cintas de acero, pero su utilización está descontinuada debido al avance de la tecnología de los distanciómetros electrónicos.

Jalón : Elemento cilíndricos metálicos y de madera con refuerzo metálico en su punto, de alrededor de 1” de espesor y 2 mts. (o mas) de largo. Pintada con dos colores los cuales se intercalan cada medio metro. Se usa como ayuda para definir alineamientos, medir distancias inclinadas, levantar la cinta horizontal.

b) Trabajos elementales con wincha

Nota: todos los gráficos para estos trabajos están mostrados en planta.

TRABAJO 1: De un punto P trazar una

perpendicular a un alineamiento L .

Método 1:

Paso 1: Marcar un punto cualquiera Q sobre el alineamiento L .

Paso 2: Medir la distancia PQ (por ejemplo que PQ= d )


Paso 3: A la mitad de PQ, ubicar un punto R.

Paso4: Del punto R ubicar un punto S sobre el alineamiento L . a una distancia d/2

del punto R.

Entonces

Método 2:

Paso 1: Marcar un punto cualquiera Q sobre el alineamiento L .

Paso 2: Medir la distancia PQ (por ejemplo que PQ= d),

Paso 3: Ubicar el otro punto R sobre el alineamiento L que también se encuentre a la

distancia d del punto P. Paso 4: Medir la distancia QR. Paso 5: En la mitad de QR ubicar un punto S.

TRABAJO 2: De un punto P de un alineamiento trazar una perpendicular a dicho alineamiento.

S

R

d/2

d/2

QL

P

SR

d

d

d

P

LQ

L

P


Método 1:

Paso 1: Marcar un punto cualquiera Q fuera del alineamiento L .

Paso2: Medir la distancia PQ (Por ejemplo PQ=”d”)

Paso3: Ubicar un punto R sobre el alineamiento L que se encuentre a la distancia “d”

del punto Q.

Paso 4: Sobre la prolongación de RQ ubicar el punto S que se encuentra a la distancia

“d” del punto S.

Entonces;

Método 2: Método del lazo

La idea es formar con la cinta un triángulo rectángulo cuyas dimensiones sean: 3:4:5,

del famoso triángulo notable.

Paso 1: Tomando una longitud de

12 m. en la cinta se hace un lazo

que modo que su valor en 12 m.

coincide con el valor 0 de la cinta.

R

d

d

d

Q

LP

T

d

R

dd

Q

LP


Paso 2: El cero de este lazo se coloca en el punto P y sobre dicho alineamiento se

extiende el lazo de la cinta hasta 3 m. como se ve en la figura.

Paso 3: En los 8 metros de la

cinta tensionarla de modo

que forme un triángulo. El

triángulo formado tendrá uno

de sus lados coincidiendo

con el punto P y

perpendicular al alineamiento

L que es lo que se

deseaba.

c.-Trabajos especiales con wincha

A.- De un punto, trazar una paralela a un alineamiento

Por ejemplo del punto P trazar una paralela al alineamiento L

Método 1:

Paso 1: Desde P trazar una perpendicular

al alineamiento L, ubicar un punto Q en la

intersección de la perpendicular y el

alineamiento.

Paso 2: Medir la distancia PQ, por ejemplo


que sea PQ = d

Paso 2: Ubicar otro punto R sobre el alineamiento L, y desde R trazar una

perpendicular al alineamiento L, y ubicar un punto S a la distancia d del punto R.

Entonces:

PS es paralelo a L

Método 2:

Paso 1: Ubicar un punto Q cualquiera sobre el alineamiento L. Sobre la prolongación de

QP ubicar

un punto cualquiera R.

Paso 2: Medir PQ y PR

Paso 3: Ubicar un punto S cualquiera sobre

el alineamiento L. Medir la distancia RS.

Paso 4: Hallar el valor D por semejanza de triángulos:

D = PR .

RS PQ+PR


Entonces : D = RSxPR

PQ+PR

Paso 5: Ubicar un punto T a dicha distancia D del punto R, sobre la línea RS.

PT es paralelo a L.

B.- Medición de distancias existiendo obstáculos entre ambos.

Método 1:

Por ejemplo deseamos medir la distancia AB, existen un obstáculo entre ambas que es

imposible medir directamente con Wincha.

Paso 1: Ubicar un punto cualquier P fuera del obstáculo, de modo que defina el alineamiento

AP al cual le vamos a llamar alineamiento L.


Paso 2: De B trazar una perpendicular al alineamiento L. Y en la intersección de dicha

perpendicular con el alineamiento L, determinar el punto C.

Paso 3: Medir AC y BC.

La distancia AB será:

Método 2:

Deseamos conocer la distancia AB,

dicha distancia no es tan larga, pero no

la podemos medir porque hay un

obstáculo.

Paso 1: Ubicar un punto C cualquiera, fuera

del obstáculo y desde donde se pueda

medir hacia A y hacia B.

Paso2: Medir las distancias AC = d1 , y

BC= d2


Paso 3: Sobre la prolongación de AC ubicar un punto A’ a la distancia d1 del punto C.

Paso 4: Sobre la prolongación de BC ubicar un punto B’ a la distancia d2 del punto C.

Paso 5: Medir A’B’. Entonces A’B’ = AB

C.- Medición de distancias siendo uno de los puntos inaccesibles

Se desea medir la distancia AB, pero el punto B es inaccesible.

Paso 1: De A trazar una perpendicular al alineamiento AB. Y ubicar un punto C sobre dicha

perpendicular.

Paso 2: Desde C trazar una perpendicular al alineamiento CB. Y ubicar el punto D sobre dicha

perpendicular y que interseque a la prolongación del alineamiento BA.


Paso 3: Medir AC y DA.

Entonces la distancia AB = (AC)2 / (AD)

Nota: Tener en cuenta que si se desea una buena precisión, entonces AC no debe ser tan corta.

D.- MEDICION DE ANGULOS

Este método no es muy preciso como si lo es la medición con un teodolito. Se puede

conseguir mejores precisiones si los

lados del triángulo a formar son

grandes. Por ejemplo 10 m. o más.


El procedimiento es sencillo: se mide una misma distancia “d” en cada uno de los lados

del ángulo a a calcular, luego se mide la distancia “l” entre estos dos extremos, como

se ha conseguido formar un triángulo isósceles se procede a calcular el ángulo por la

trigonometría.

Por triángulo rectángulo

Ley de cosenos

Tareas:

1) Para conocer el valor del ángulo a, se midieron las distancias: l =10 m y d = 7 m.

Se pide calcular el ángulo de dos maneras:

a) Usando la ley de senos o la de cosenos.

b) Dibujar a escala y calcularla con un transportador o en AutoCad.

Solución: a=40º 58’29”

2) Para conocer el valor del ángulo a, se midieron las distancias: l =12 m y d = 19 m.

Se pide calcular el ángulo de dos maneras indicadas en la tarea anterior:

Solución: a=104º 40’59”

4..-BREVE INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE ERRORES

4.1.- Definición del error: Es la pequeña diferencia entre una medición hecha a una magnitud

y su verdadero valor.

Por ejemplo:

Distancia medida de A-B = 100,02 mts.

Distancia verdadera de A-B = 100,00 mts.

Error en la medición A-B = 100,02 – 100,00


4.2 Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones hechas para una misma magnitud.

Por ejemplo:

Distancia medida de A-B = 100,02 mts

Distancia medida de B-A = 100,06 mts.

Discrepancia = 100,02 – 100,06 O Discrepancia = 100,06 – 100,02

4.3 Equivocación: : Es una diferencia muy grande entre una medición hecha a una magnitud y

su verdadero valor.

4.4.-Fuentes de errores

NATURALES: Debido a la naturaleza. Como por ejemplo: Cambios de temperatura, viento, etc.

MATERIALES: Debido al error del equipo ya que todo equipo tiene un error.

PERSONALES: Debido al error humano

4.5 Tipos de errores

a.-Errores sistemáticos: Son errores que se pueden corregir por una fórmula.

Por ejemplo que durante años hemos trabajado con una cinta métrica que dice tener

30 mts. pero cuando la comparamos con otra cinta mas precisa, resulta que realmente

mide 30,025 m. ya que con el tiempo nuestra cinta ha ido cediendo. Es decir que

cuando nosotros medimos 30 mts. con nuestra cinta, realmente estamos midiendo

30,025 mts.

¿Cuál será la longitud correcta del lado A-B, si cuando la medimos con nuestra cinta,

ésta nos indica que dicha longitud es 20 m.?


Longitud nominal de la cinta: 30 mts. Longitud verdadera de la cinta: 30,025 mts. Error de la cinta cuando dice medir 30 mts = 30,000 –30,025

Error de la cinta cuando dice medir 30 mts = -0,025 Corrección a la medición hecha con la cinta a los 30 mts. = 0,025

Corrección a la medición hecha con la cinta a los 20 mts. = 0,025

Corrección a la medición hecha con la cinta a los 20 mts = 0,017

Longitud correcta del tramo A-B = 20 m. + 0,017 m.

Longitud correcta del tramo A-B = 20,017 m.

Observar: La corrección es sentido contrario al error.

b,-Errores accidentales: Una vez corregidos los errores sistemáticos de una medición, esta continua teniendo errores que son imposibles de corregir ya que dependen del operador, la precisión del equipo o las condiciones variables de la atmósfera. Por estos errores es la razón por la cual resulta imposible determinar el verdadero valor de una magnitud.

4.6.- EL VALOR MÁS PROBABLE

Como es imposible determinar el verdadero valor entonces lo que se determina es el valor más

probable.

4.7.-DETERMINACIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE

a) De una magnitud medida varias veces en igualdad de condiciones El valor mas probable es el promedio. Ejemplo: Se ha medido 5 veces la distancia P-Q. hallar el valor mas probable de dicha distancia. Datos: Vez medición

1 42,45 2 42,49 3 42,44 4 42,72 5 42,45

Solución: Se elimina la cuarta medición debido a que es muy diferente a las otras 4.


Promedio

Promedio = 42,458 m.

b) Con mediciones en igualdad de condiciones cuya suma exacta se conoce

Ejemplo:

Se han medido los cuatro ángulos internos de un cuadrilátero en igualdad de

condiciones:

ángulo medición

A 100º 15’ 10”

B 30º 00’ 10”

C 142º 37’ 30”

D 87º 07’ 40”

Solución:

Sumatoria de los ángulos medidos = 360º 00’ 30” pero por condición

geométrica dicha suma debe ser 360º .

Entonces Error = 360º 00’ 30” - 360º = 30”

Corrección a cada ángulo = 7.5” (redondeando a 7” o a 8”)

corrigiendo

ángulo medición corrección ángulos corregidos

A 100º 15’ 10” - 8” 100º 15’ 02”

B 30º 00’ 10” - 7” 30º 00’ 03”

C 142º 37’ 30” - 8” 142º 37’ 22”

D 87º 07’ 40” - 7” 87º 07’ 33”

SUMA -30” 360º 00’ 00”

Nota: Que ángulos corregir a 7” y cuales a 8” es indistinto, lo importante es que la suma de

todas las correcciones sea igual al error total cambiado de signo.

c) De varias magnitudes medidas en igualdad de condiciones cuya suma exacta ha sido medida Se determina la discrepancia que existe de la suma de las mediciones y la suma

medida. La corrección por medición será:

Corrección por medición = Discrepancia/número de mediciones (incluida la suma)

Si a las mediciones se le suma la corrección, entonces a la suma medida se le resta dicha

corrección y viceversa.


Ejemplo:

Se ha medido los tramos de la fachada de un edificio, primero se midió por partes y

luego se midió la distancia total como se indica el gráfico. Se pìde los valores mas

probables de los ángulos.

AB+BC+CD = 37,18 m.

AD = 37,10 m.

Discrepancia= 37,18-37,10 o Discrepancia= 37,10-37,18

Discrepancia = 0,08

Corrección a cada medida = 0,08/4 ------- > Corrección a cada medida = 0,02 Entonces a AB, BC y CD habrá que restarle dicha corrección ya que 37,18> 37,10, es decir estos 3 datos están medidos en exceso. Y a AD habrá que sumarle 0,02 ya que 37,10<37,18. Tramos Medición corrección Valor mas probable (en m.) AB 12,34 -0,02 12,32 BC 11,20 -0,02 11,18 AB 13,64 -0,02 13,62 AB 37,10 +0,02 37,12 Tarea: Se tiene un terreno rectangular de 100 m. x 50 m. si al medir el lado mas corto cometemos un error de 5 mm. ¿En cuanto aumentaría dicha área? ¿Qué conclusión práctica podría sacar de esta experiencia?


Capítulo 3: ORIENTACIÓN Y MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES

TODO TRABAJO REQUIERE DE UNA ORIENTACIÓN RESPECTO A UNA LÍNEA DE REFERENCIA. ES DECIR EL ÁNGULO HORIZONTAL EN SENTIDO HORARIO DE LA LÍNEA DE REFERENCIA HACIA UNA LÍNEA DE NUESTRO TRABAJO. 3.1 Tipos de referencia

a) RELATIVA b) NORTE CONOCIDO

a) ORIENTACIÓN RELATIVA: En este caso se toma como línea de orientación una

conocida. Por ejemplo el borde de una propiedad, el borde de una pista, etc. Se usa cuando no es necesario conocer el norte exacto. En estos casos también a la orientación relativa se le llama NORTE RELATIVO.

Un ejemplo claro del uso del norte relativo es en

los planos arquitectónicos de viviendas, las cuales

se orientan con la dirección de la calle o con uno

de los bordes de la vivienda.

b) ORIENTACIÓN RESPECTO A UN NORTE CONOCIDO: En este caso existen 3 tipos de norte conocido:

b.1) Norte magnético: Lo determina la brújula. La aguja de la brújula

indica el polo norte magnético. La tierra es como un imán gigante con dos

polos, las agujas imantadas terrestres apuntan siempre a dichos polos. El

problema es que estos polos cambian de posición en el transcurso de los

años, por lo tanto cuando se orienta con brújula es necesario indicar cual

fue la fecha del trabajo. En los planos este norte se indica mediante una

flecha donde en su punta se indica: N.M.

Brújula


Fuente del gráfico: El Calatífico, periódico científico

Buenos Aires, Argentina.

b.2) Norte geográfico o Norte verdadero: Se orienta con la línea que indica hacia el polo norte geográfico. El Norte geográfico y el Sur geográfico pertenecen al eje alrededor del cual gira la tierra.

Si estamos estacionados sobre un punto y queremos saber en que dirección está nuestro norte geográfico, bastará con encontrar un punto que está mas hacia el norte pero que

tiene la misma longitud (l) que nuestro punto.

Así por ejemplo si tenemos 2 puntos cuyas coordenadas geográficas son:

Punto A

Latitud : 12º 34’23,00” sur

Longitud: 77º 33’12,50” Oeste

Punto B

Latitud: 12º 32’44,00” sur

Longitud: 77º 33’12,50 oeste

Entonces la dirección A-B indica el norte geográfico.

Generalmente el norte geográfico se indica con una flecha que en la parte superior se indica: NG o NV o el dibujo de una estrella de 5 puntas.

b.3) Norte UTM o norte de cuadrícula: indica una dirección paralela al meridiano central de su zona. Los puntos que se encuentran a lo largo de dicha dirección tendrán las mismas coordenadas en el eje ESTE (X).


Por ejemplo Si A tiene coordenadas 8680400 NORTE, 493000 ESTE Y C tiene coordenadas 8682400 NORTE, 493000 ESTE

Observamos que el punto C está más al norte que el A, la dirección A-C está indicando el Norte UTM o norte de cuadrícula. Generalmente está representado con una flecha que en la parte superior indica: NC.

Para entender mejor esto, se muestra en el gráfico una zona. Observar los meridianos, como

es una proyección plana, los meridianos son curvos con excepción del meridiano central el cual

es una línea vertical. Ahora observar el punto A que se encuentra al oeste del meridiano

central, si desde este punto trazamos una paralela al meridiano central observamos que esta

línea no llega al polo norte. Esta línea es el norte de cuadrícula a partir del punto A. Si

seguimos la dirección del meridiano llegamos al polo norte, por lo tanto ambas líneas (la que

indica el norte geográfico y la que indica el norte de cuadrícula) no son paralelas. Ambas líneas

sólo coinciden en el meridiano central.

Tarea: Ubicar un punto cualquiera en el Perú en el google earth (preferible cuya

coordenada X(este) sea menor que 350000 o mayores que 650000 m.). A partir de dicho

punto dibujar dos líneas, una que siga la dirección del norte geográfico y otra que siga la

dirección del norte de cuadrícula. Ambas líneas deben tener una longitud de

aproximadamente 800 m. se pide:

a) indicar cual de las dos líneas está hacia el oeste,

b) medir la distancia que hay entre los extremos de las dos líneas,


c) explicar la razón por la que ambas líneas no coinciden y por la que una de las líneas

está mas hacia el oeste,

d) imprimir o enviar el gráfico de manera digital.

Realmente los 3 Nortes vistos difieren solo en los minutos entre sí. El Instituto Geofísico del

Perú (IGP), nos da la diferencia angular entre el Norte geográfico y el Norte magnético para un

punto dado en una fecha determinada (declinación magnética). La diferencia angular entre el

Norte geográfico y el norte UTM (convergencia) se puede determinar mediante una fórmula o

usando algunos de los programas de Internet.

3.2 AZIMUT DE UNA LÍNEA

Es el ángulo horizontal en sentido horario formado por dos direcciones: La dirección Norte con la dirección de la Línea cuyo azimut se desea saber. El azimut se encuentra entre los siguientes v¿alores:

La forma de medir los ángulos para determinar los

azimuts de AB, AC y AD es el mostrado en la figura.

Observar que el azimut de AD es mucho mayor que el

azimut de AB.

Nota: Todos los gráficos de azimut y rumbo están

mostrados en planta.

¿Y existe azimut negativo?

Los azimuts son expresados en sentido horario y son positivos, entonces un azimut en

sentido anti horario sería negativo como es observa en el gráfico siguiente:

Azimut de P-Q = -33º (es negativo porque está en sentido antihorario)

Deberemos convertirlo a horario sumándole 360º.

Azimut de P-Q = 327º (se obtiene así: -33º+360º)


3.3 RUMBO DE UNA LÍNEA O ALINEAMIENTO

Es el menor ángulo formado por la línea Norte- Sur con una dirección dada.

Rumbo de PQ = N 54º E

= 54º noreste

Rumbo de PR = S 73º O o S 73º W (*)

= 73º suroeste

(*) A veces se prefiere escribir W de west en vez de O de oeste. La razón de esto es que la

letra O se puede confundir con el número cero.

Tarea: Si en el gráfico siguiente se sabe los azimuts, determinar los rumbos:

3.4 Azimut directo y Azimut inverso Veamos el gráfico siguiente:


AZIMUT DE A-B AZIMUT DE B-A

Al azimut de AB también se le llama AZIMUT DIRECTO DE A-B.

Al azimut de BA también se le llama AZIMUT INVERSO DE A-B

LA DIFERENCIA ENTRE AMBOS AZIMUTS ES O180

Por ejemplo si el Azimut de AB es 60º 30’. ¿Cuál será el azimut inverso de A-B, llamado

también el azimut de B-A?

Solución: Azimut de B-A = 60º 30’ + 180º, en este caso si se le resta 180º el resultado saldría

negativo y el azimut no puede ni ser negativo ni

mayor de 360º ).

Azimut de B-A = 240º 30’

Además se observa que los valores absolutos de ambos rumbos deben ser iguales pero con

dirección contraria, asi:

Rumbo de AB = 60º 30’ NORESTE

Rumbo de BA = 60º 30’ SUROESTE

ATRACCIÓN LOCAL

La brújula en su aguja magnética suele sufrir desviaciones o atracciones, debidas a

objetos cercanos o también relativamente cercanos que ejercen una atracción magnética

llamada atracción local sobre ella. Esto se debe a la existencia de alguna acumulación de

metales en el terreno, torres de transmisión, rieles de un ferrocarril, radios, etc.


Si las mediciones de azimut directo e inverso no difieren en 180º ( o si sus valores

absolutos no son iguales) es porque posiblemente hay atracción local.

Ejemplo: Observar que el

imán hace que el norte que

indica la brújula en A, no sea

paralela al norte que indicia

en B, por lo que la diferencia

de azimuts no será 180º.

3.5 MEDICIÓN DE ÁNGULOS TENIENDO LOS AZIMUTS DE LAS DOS DIRECCIONES QUE

COMPRENDEN EL ÁNGULO.

En estos casos lo mejor es hacer un croquis para ver que operación aritmética voy a realizar.

Por ejemplo, para calcular el ángulo ABC. Habrá

que restar los azimuts: Azimut de BC- Azimut de

BA.

Ángulo A-B-C = ZBC - ZBA Por ejemplo, si deseo el ángulo CBA. Habrá que

calcular cuanto vale el ángulo C-B-NORTE. Y

luego sumarle el Azimut de BA. Entonces:

Ángulo C-B-A = ( 360- ZCB)+ ZB

Tarea: Hallar el ángulo R-S-T

Azimut de ST = 43o 10’ y Azimut de SR = 291o 20’


Nota: También se puede calcular el ángulo mediante la resta del azimut de llegada menos el

azimut de partida. Solo que si éste resulta negativo, entonces se le suma 360º para tener un

ángulo positivo.

Ejemplo: El ángulo R-S-T se calculará así:

Azimut de llegada: S-T y azimut de partida S-R

entonces el ángulo se calcularía así: ángulo R-S-T = 43º 10’ – 291º 20” ángulo R-S-T = -248o10’ (como el ángulo es negativo se le suma 360º ) ángulo R-S-T = 111º 50’ 3.6 COORDENADAS RECTANGULARES

A todo punto de la superficie de la tierra se le

puede asignar coordenadas rectangulares.

Asignando a la dirección Oeste- Este, el eje X, y a la

dirección Sur- Norte, el eje Y. Al eje X también se le

llama eje ESTE, y al eje Y también se le llama eje

NORTE.

Respecto al origen de estos ejes coordenados estos pueden ser:

Absolutos: Si es que el origen de coordenadas es UTM (Universal Transversa Mercator).

Relativos: Si es que el origen de coordenadas lo determina el usuario de acuerdo a su critero o

asigna coordenadas a un punto del trabajo para que todos los demás puntos tengan posición

relativa a dicho punto. Por ejemplo si al punto A se asigna las coordenadas = (500 ESTE; 600

NORTE), entonces si el punto B tiene coordenadas = ( 800 Este; 800 Norte) significa que el

punto B se encuentra 300 metros al este de A y 200 metros al norte de B. Hacer un gráfico

para darse cuenta.


a.- CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE UN

PUNTO

Se puede conocer las coordenadas de un

punto teniendo las coordenadas de otro

punto, el azimut y la distancia entre ambos

puntos. Como se muestra en la figura.

Los datos son:

DHA-B = Distancia horizontal de A a B

ZA-B = AZIMUT de A-B

XA = Coordenada Este del punto A

YA = Coordenada Norte del punto A

se pide conocer las coordenadas del punto B:

XB= Coordenada Este del punto A

YB = Coordenada Norte del punto A

procedimiento:

Paso 1: Cálculo de proyecciones en ambos ejes: DXA-B= proyección en ESTE de la distancia

horizontal A-B; DYA-B= proyección en NORTE de la distancia horizontal A-B.

DXA-B= DHA-B SENO (ZA-B)

DYA-B= DHA-B COSENO (ZA-B)

Paso 2: Si se tiene como dato las coordenadas de A y los valores de las proyecciones DXA-B ,

DYA-B, se puede calcular fácilmente las coordenadas de B. Mediante

XB = XA + DXA-B ^ YB = YA + DYA-B

Así por ejemplo si las coordenadas de A son: ( 400 m. Este; 500 m. Norte) el azimut

de A-B es 46º 23’ 40” y la distancia horizontal A-B es 203 m. Para calcular las coordenadas del

punto B procederemos de la siguiente manera.

XA-B

YA-B

YA

XA

A

B

ZA-B

DH

A-B


Cálculos de DXA-B , DYA-B

DXA-B = 203 seno (46o

23’ 40”) DXA-B = 146,99

DYA-B = 203 coseno(46o

23’ 40”) DYA-B = 140,01

Cálculo de las coordenadas de B.

XB = 400+146,99 XB = 546,99 mts. YB = 500+ 140,01 YB = 640,01 mts.

Ejemplo: El siguiente gráfico en planta muestra una poligonal en la que se tiene los azimuts y las

distancias horizontales de todos los lados como se muestra en el cuadro siguiente:

Lado Azimut Distancia horizontal (m.)

A-B 64º 120,00

B-C 152º 88,88

C-D 225º 91,50

D-E 112º 100,00

Además se sabe que las coordenadas del

punto A son: 500,00 Este; 600 Norte. Se pide: a) calcular las coordenadas de todos vértices

de la poligonal,

b) calcular los rumbos de todos los lados de

la poligonal.

Solución: a) Para calcular las coordenadas de todos los vértices tenemos como dato las

coordenadas del punto A y los respectivos azimuts y distancias de los lados. Entonces

vamos a calcular las proyecciones en Este y Norte de todos los lados, ver el siguiente

cuadro:

Lado Azimut Distancia horizontal (m.)

Proyección en X

(DX)

Proyección en Y

(DY)

A-B 64º 120,00 107,86 52,60

B-C 152º 88,88 41,73 -78,48

C-D 225º 91,50 -64,70 -64.70

D-E 112º 100,00 92,72 -37.46

Luego calculamos las coordenadas de los vértices. Primero calculamos las coordenadas del

punto B de la siguiente manera:

XB = XA + DXA-B ------> XB= 500,00+107,86 ------> XB= 601,86 m.


YB = YA + DYA-B ------> YB= 600,00+ 52,,60 ------> YB= 652,60 m.

Ahora hallamos las coordenadas del punto C (observar el gráfico de esta página):

XC = XB + DXB-C ------> XC= 601,86+41,73 ------> XC= 643,59 m.

YC = YB + DYB-C ------> YC= 652,60+(-78.48) ------> Yc= 574,12 m.

De igual manera hallamos las siguientes coordenadas:

XD = XC + DXC-D ------> XD= 643,59+92,72 ------> XD= 578,89 m.

YD = YC + DYC-D ------> YD= 574.12+(-64.70) ------> YD= 509,42 m.

XE = XD + DXD-E ------> XE= 578,89+(-64,70) ------> XE= 514,19 m.

YE = YD + DYD-E ------> YE= 509.42+(-37.46) ------> YE= 471,96 m.

b) Cálculo de los rumbos


Tarea: Se tienen los siguientes datos: Coordenadas del punto P = (540,00 m. Este; 400,00 Norte)

Azimut de Q-P = 143º 10’ 30”

Distancia horizontal de P-Q = 439 m.

Se pide: las coordenadas del punto Q.

Respuesta:

XQ = 276,88 m.

YQ= 751.41 m.

Cálculo de la distancia horizontal teniendo las coordenadas de 2 puntos

Sean A = ( XA ; YA ) y B = (XB ; YB)

las coordenadas de los dos puntos.

Se realizan los siguientes cálculos:

DXA-B = XB – XA

DYA-B = YB – YA

Con lo que finalmente:

Capìtulo 4: LEVANTAMIENTO Y REPLANTEO 4.1 LEVANTAMIENTO: Es la determinación de la posición relativa de puntos con el fin de

determinar la forma del terreno y la posición de detalles naturales y artificiales. En la topometría las mediciones se realizan a partir de los puntos topográficos, si el terreno es extenso o tiene obstáculos que impiden ver todos los detalles desde un solo punto entonces se requerirá tomar los detalles desde otros puntos topográficos; la relación espacial entre estos puntos topográficos se llama red de apoyo.


4.2 RED DE APOYO

Es la forma como se encuentran relacionados los puntos topográficos entre si de modo que sirvan de apoyo para un levantamiento. Existen 3 tipos:

a.- TRIANGULACION

Se forman triángulos entre los puntos topográficos. Se miden los ángulos de los tríangulos y sólo se mide uno de los lados, generalmente el más largo.

Observar que midiendo estos 3 ángulos y una distancia la red está totalmente determinada. Si sólo se hubiesen medido los ángulos, la red no estaría determinada ya que existen infinitos triángulos de diferentes tamaños que tienen dichos tres ángulos. Claro que si hay mas puntos topográficos se procede de manera similar, por ejemplo:

En este ejemplo hay 6 puntos topográficos, se

han formado triángulos, se ha medido un lado y los 15 ángulos. La figura está perfectamente definida.

La red de triangulación era muy usada el siglo

pasado debido a que sólo se medía una distancia. Sin embargo ha pasado al desuso con los distanciómetros electrónicos.

b.- TRILATERACION

Al igual que triangulación, se forman triángulos entre los puntos topográficos. Luego se miden todas las distancias de los triángulos, es decir ya no es necesario medir los ángulos. Y al igual que el caso anterior, si hay más triángulos se miden más lados. Con sólo medir las longitudes de los lados, la figura está perfectamente determinada.

c.-POLIGONACION

La poligonación en la Red de apoyo más usada en la actualidad. Se forma un polígono

con los puntos topográficos y se miden los ángulos y las distancias de dicha poligonal. El trabajo de campo de la poligonal puede realizarse de 2 maneras:


Mediante mediciones: en el campo se miden ángulos y distancias y luego con estos datos en el gabinete se procede a calcular las coordenadas de la poligonal y de los puntos levantados.

Mediante coordenadas: las coordenadas de los puntos del terreno son calculadas directamente en el campo. Para esto se usan los equipos llamados “estaciones totales” ya que estos tienen programas informáticos que permiten realizar cálculos de coordenadas durante el levantamiento.

En el gráfico se muestran dos poligonales, observar que pueden ser figuras irregulares y

que los puntos topográficos son representados mediante dos círculos.

Los ángulos medidos pueden ser interiores como en el gráfico de la izquierda o exteriores con en el gráfico de la derecha. - Condición geométrica

Si los ángulos son interiores se debe cumplir que: Suma de los ángulos internos = 180(n-2)

Si los ángulos son exteriores se debe cumplir que: Suma de los ángulos exteriores =180(n+2)

tolerancias permisibles

Para ángulos

Tolerancia = Error del equipo * n

El error del equipo en los equipos mecánicos en la menor graduación. Por ejemplo en

la brújula que se sacó al campo, su error era de 5º . En el caso de equipos electrónicos su error es el Error probable de la medición (es un valor estadístico). Este valor lo dan los catálogos del equipo.


Tarea: Revisar algunos catálogos de equipos topográficos que miden ángulos e indicar su

error angular. Para distancias El error se llama error lineal y la tolerancia está expresada en error relativo, o sea:

Error relativo = M

1

Donde M = Perímetro/Error lineal

Tolerancia Clase de levantamiento

1/800 Levantamiento en terrenos de muy poco valor. Generalmente rurales.

1/1000 a 1/3000 Levantamientos mediante taquimetría en terrenos de mediano valor. Generalmente rurales.

1/3000 a 1/6000 Levantamientos urbanos y rurales con cierto valor.

1/6000 en adelante Levantamientos en ciudades y terrenos con valor considerable.


4.3.- LEVANTAMIENTO DE DETALLES Como se explicó al principio, la poligonal se realiza para que a partir de ésta se

levanten los detalles del terreno. Existen múltiples maneras de realizar un levantamiento de los detalles.

C.1.a. Por intersecciones de distancias (Resección) Los detalles se ubican con dos distancias a puntos conocidos.

C.1.b Por radiación Este es el tipo de levantamiento mas usado. Por perpendiculares Se trazan perpendiculares a los lados de la red de apoyo y se miden las distancias.


4.4 Trabajos con las redes de apoyo a) Levantamiento con wincha.

En los levantamientos con wincha es preferible usar la red de apoyo llamada trilateración, ya que en esta red no se miden ángulos.

Por ejemplo, deseamos realizar el levantamiento de un parque de forma irregular con bancas, veredas y una pileta central.

a.1) Primero deberemos realizar una red de apoyo. Como se explicó, se usará la

trilateración.

El número de triángulos dependerá de la extensión del terreno, además se recomienda lo siguiente:

a-2) Los lados de los triángulos deben coincidir con algunos lados notables de la triangulación. En nuestro ejemplo, el lado A-C coincide con un borde de una vereda.

a-3) Medir las distancias de los lados. Durante este proceso es conveniente dejar marcados

algunos puntos sobre dichos lados y cuya distancia sea conocida. Ejemplo: Se midió la distancia A-E, pero además se dejo una estaca a la mitad de la

distancia, como se observa en el gráfico el punto 1.


Si se puede dejar marcados dichos puntos sobre detalles notables del levantamiento, mucho mejor. Por ejemplo al medir A-C se dejó 3 puntos notables: a la mitad de la vereda, al final de la vereda y en la intersección con la pileta central.

Una vez medidas todas las distancias y marcados puntos importantes, entonces el croquis

sería algo similar a lo indicado abajo.


a.4) Después se procede a realizar el levantamiento de los detalles.

* Cada detalle se puede ubicar a partir de 2 puntos marcados anteriormente. Ejemplos:

El punto 11 que es el vértice de una banca puede ser ubicado mediante dos distancias:

de 8 a 11 y de E a 11 (método de resección).


De igual manera, el vértice 12 puede ubicarse mediante las distancias hacia los mismos

puntos: E y 8.

Otra manera de ubicar puntos es mediante perpendiculares partiendo de un punto y

una dirección conocida. Por ejemplo como los puntos 11 y 12 definen uno de los lados

del paralelogramo que se desea levantar, bastará con medir la longitud del otro lado y

por perpendiculares se podrá dibujar el paralelogramo.

Otro ejemplo de trazar perpendiculares es el siguiente: como ya se tiene medida la vereda A-3, entonces desde el punto 3 se puede trazar una perpendicular a dicha vereda y medir la distancia que hay hasta la otra vereda, como se muestra en el gráfico.

Una curva irregular se puede levantar ubicando varios

puntos a lo largo de dicha curva referenciados a puntos

ya levantados. Por ejemplo los puntos 15 y 16 se

levantaron midiendo las distancia hacia los puntos 1 y A;

el punto 16, midiendo hacia los puntos 1 y E.


Una curva se puede también levantar mediante perpendiculares tomados a partir de

una línea sobre la cual se encuentran puntos conocidos. Por ejemplo, se tiene la línea

F-G sobre el cual se han medido las distancias indicadas, entonces se puede trazar

perpendiculares sobre los puntos marcados y medir las distancia hasta donde

intersecan con la curva a levantar.

a) También se debe medir el azimut de un lado de la red de apoyo para poder orientar

nuestro levantamiento.

b.- Cálculo de los azimuts de los lados de la poligonal teniendo como dato el azimut de un

ángulo y los ángulos en sentido horario de todos los vértices.

Este cálculo se puede realizar de manera gráfica o analítica. El método analítico es mas

rápido pero hay mas riesgo de equivocarse si es que no se sabe aplicar bien la fórmula.

Método gráfico:

Veamos este método mediante un ejemplo: Tenemos los lados: A-B y B-C. Los datos

son los siguientes y a su izquierda se ha hecho un croquis para entenderlo mejor.

AZIMUT DE A-B (ZA-B) = 121º 02’48”

Angulo A-B-C ( ) = 109º 47’ 42”

Incognita: Azimut del lado siguiente

(ZB-C)


Si desde el punto B se prolongan los lados:

A-B y C-B. Entonces el ángulo que forma la

dirección B-Norte con la prolongación de A-

B es: ZA-B (propiedad de ángulos

correspondientes). Además el ángulo que

forman la prolongación de A-B con la

prolongación de C-B es el ángulo: B

(propiedad de ángulos opuestos por el

vértice). Entonces del gráfico observamos

que:

ZB-C = 121º 02’48”+109º 47’42”-180º

ZB-C = 50º 50’ 30”

Método analítico

Para conocer el azimut de un lado, conociendo el azimut del lado anterior y el ángulo

comprendido entre ambos lados se procede así: al azimut del lado anterior se le suma el

ángulo comprendido entre ambos lados y a dicha suma se le resta 180º. Es decir la fórmula es

la siguiente:

ZLADO = ZLADO ANTERIOR + – 180º

Donde:

Z = azimut

= ángulo comprendido entre ambos lados

Nota: está de más decir que si el azimut resulta negativo habrá que sumarle 360º para

convertirlo en positivo.

Ejemplo 1: Se tiene la poligonal A-B-C-D-E donde el azimut del Lado A-B es: 45º y los ángulos a la derecha (en sentido horario) son: B = 262º C = 209º D = 51º Se pide: * realizar un croquis de la poligonal (asumir que cada lado mide 100 m), * los azimuts de los lados: B-C,C-D y D-E


Solución: Croquis

Primero deberá dibujar el punto A y la dirección del norte en la vertical luego a partir de dicha vertical con un transportador ubicar la dirección del lado A-B para luego en dicha dirección medir la distancia A-B. y así continuar con los demás lados.

Cálculo de los azimuts de los lados de la poligonal Sabemos que Azimut de A-B = 45º , entonces: Azimut de B-C = 45º + 262º -180º Azimut de B-C = 127º Azimut de C-D = 127º +209º -180º Azimut de C-D = 156º. Azimut de D-E = 156º+51º -180º Azimut de D-E = 27º Ejemplo 2: Se tiene una poligonal cerrada A-B-C-D-E-A , se tiene como datos: el azimut del lado A-B y los ángulos internos. Los datos han sido medidos con un teodolito cuya menor lectura es al minuto (1’). Los datos se muestran a continuación: Azimut de A-B (ZA-B) = 48º 30’ A = 101º 21’ B = 111º 20’ C = 100º 22” D= 115º 43’ E = 111º 12’ Se pide:

verificar si cumple con la condición geométrica,

hallar el error angular y verificar si cumple con la tolerancia angular,

corregir los ángulos,


calcular los azimuts de los lados: B-C,C-D, D-E, E-A. Solución

Verificando si cumple con la condición geométrica: A+B+C+D+E = 539º 58’ Condición geométrica: Suma de los ángulos = 180 (5-2) Suma de los ángulos = 540º Observamos que entonces no cumple con la condición geométrica.

El error angular es: 539º 58’ – 540º Error angular = - 0o 02’

Tolerancia angular = 1’ (1’ es la precisión del equipo y 5 es el número de lados) Tolerancia angular = 2,2’ Observamos que: si cumple con la tolerancia angular, entonces podemos proceder a corregir los ángulos.

Corrección a cada ángulo = 2’/5 Corrección a cada ángulo = 24”

Corrigiendo los ángulos:

A = 101º 21’+ 0o 00’ 24” ………. A = 101º 21’ 24” B = 111º 20’+ 0o 00’ 24” ………. B = 111º 20’ 24” C = 100º 22” + 0o 00’ 24” ……… C = 100º 22’ 24” D= 115º 43 ’+ 0o 00’ 24” …….. D = 115º 43’ 24” E = 111º 12’+ 0o 00’ 24” …….. E = 111º 12’24”

Cálculo de azimuts de todos los lados de la poligonal partiendo del azimut de AB.

Azimut de B-C = 48º 30’ + 111º20’24” -180º Azimut de B-C = -20º 09’36” Azimut de B-C = 339º50’24” (como salió negativo se le sumó 360º para tenerlo como

positivo) Azimut de C-D = 339º50’24”+ 100º 22”24” -180º Azimut de C-D = 260º 12’48” Azimut de D-E = 260º 12’48”+115º 43’24”-180º Azimut de D-E= 195º 56’12” Azimut de E-A= 195º 56’12”+111º 12’24”-180º Azimut de E-A= 127º 08’36” Ya tenemos todos los azimuts, pero si deseamos verificar nuestros cálculos, hallaremos el azimut de A-B y comparar si es que es el mismo que en la partida. Azimut de A-B = 127º 08’36” +101º 21’24”-180º Azimut de A-B = 48º 30’ Resolver el siguiente ejemplo:


Tarea Si el azimut del Lado A-B es: 50º 33’ y los ángulos exteriores son: A = 252º 22’ B = 262º 20’ C = 240º 10” D= 250º 49’ E = 254º 19’ Se pide:

realizar un croquis,

verificar si los ángulos cumplen con la condición geométrica requerida,

hallar los azimuts de los lados B-C, C-D, D-E y E-A. Respuestas: Azimut de B-C = 132º 53` Azimut de C-D = 193º 03’ Azimut de D-E = 263º 52’ Azimut de E-A = 338º 11’ c) Levantamiento con brújula y wincha

Realizar un levantamiento completo (Poligonal y relleno topográfico) con sólo brújula y wincha es utilizado cada vez menos debido a la poca precisión que tiene. Sin embargo para efectos de enseñanza es muy útil para poder ver en el campo como es que se realiza el levantamiento y sus respectivos los cálculos en gabinete Veamos esto con un ejemplo. Tenemos una poligonal de 4 lados, vamos a calcular el azimut de todos los lados con una brújula de 5º de precisión.

ESTACIÓN DIRECCIÓN DISTANCIA AZIMUT

A D 73º

B 80,82 165º

B A 343º

C 72,31 71º

C B 251º

D 63,32 333º

D C 151º

A 72,63 254º

c1.- Hallando los ángulos medidos y verificando si cumple con la condición geométrica A = 165º -73º ……………………………….….. A = 92º B = 71º -343º ………….. B= -272º ……….. B = 88o (-272o + 360o) C = 331o-251o ……………………………………..C = 80o D = 254o -151o ……………………………………D = 103º SUMA……………………………………………………….. 363º No cumple con la condición geométrica ya que la suma de los ángulos no es 360º , por lo tanto habrá que hallar su error angular. c2.- Hallando el error angular y su tolerancia.


Error angular = 363º-360º Error angular = 3º

Tolerancia angular = 5º (5º es la precisión del equipo y 4 es el número de lados) Tolerancia angular = 10º Observamos que: si cumple con la tolerancia angular, entonces podemos proceder a corregir los ángulos. Corrección a cada ángulo = -3º/4 Corrección a cada ángulo = - 45’ Entonces los ángulos corregidos serán: A = 91º 15’ B = 87º 15’ C = 79º 15’ D = 102º 15’

c3.- Hallando el lado que tiene menor atracción local

ZAB – ZBA = 165-343 ………… ZAB – ZBA = -178 ZBC – ZCB = 71-251 ………… ZBC – ZCB = -180 ZCD – ZDC = 333-151 ………… ZCD – ZDC = 182 ZDA – ZAD = 254-73 ………… ZDA – ZAD = 181 De todas las restas de azimut directo y azimut inverso, el que tiene menor atracción local es aquel que es 180 o el mas cercano a este valor. En nuestro caso el lado B-C es el de menor atracción local. c4.- Cálculo de los azimuts con los ángulos corregidos Para calcular los azimuts de todos los lados se parte del lado que tiene menor atracción local. En caso hubiese varios lados que tiene la menor atracción local, entonces se escoge cualquier lado. En nuestro caso partimos de lado B-C cuyo azimut es: 71º . A partir de este azimut y con el ángulo C calculamos el azimut de C-D y así sucesivamente.

ZC-D = ZB-C + – 180º

ZD-A = ZC-D + – 180º

ZA-B = ZD-A + – 180º y finalmente para verificar

ZB-C = ZA-B + – 180º


reemplazando valores:

ZC-D = 71º00’ + 79º 15’– 180º ------- ZC-D = -29º 45’ (como resulta negativo, sumarle 360º)

ZC-D = 330º 15’

ZD-A = 330º15’ +102º 15’– 180º

ZD-A = 252º 30’

ZA-B = 252º30’ + 91º 15’– 180º

ZA-B = 163º 45’ Ya están calculados los azimuts, vamos a verificar el azimut de partida:

ZB-C = 163º45’ + 87º 15’– 180º

ZB-C = 71º 00’ Con los azimuts y distancias ya se puede dibujar la poligonal y si hay detalles se los pueden dibujar luego. Así primero marcamos el punto B y una línea vertical que indica el norte y con su azimut y a una escala dada ubicamos el punto C, y con los ángulos interiores o con los azimuts se dibujan los otros puntos. Es decir primero se traza el lado B-C, luego el C-D, después el D-A y finalmente el A-B. El último punto a dibujar será el punto B del lado A-B. que no necesariamente debe coincidir con el punto B de partida ya que existen los errores al medir las distancias y los ángulos.


En el gráfico no se observa bien que hay un error de cierre lineal en B, pero si hacemos

un acercamiento al círculo que se ha dibujado en B podremos ver este error. Esta pequeña diferencia se llama error lineal, que es la que sirve para hallar el error relativo visto anteriomente. ¿Debemos dejar la poligonal abierta? No. Si el error es pequeño deberemos corregirlo para que nuestra poligonal cierre perfectamente. A continuación se verá como se corrige este error. 4.5 CORRECCION DE UNA POLIGONAL Existen 2 métodos, el método gráfico y el método analítico. a.-Método gráfico: El método gráfico no es muy usado en la actualidad, pero es muy útil para afianzar conceptos. En especial estos dos conceptos de la teoría de errores: a.1) El error siempre se comete en la misma dirección a.2) A mayor distancia recorrida, mayor error.

Para el ejemplo no se va a usar la poligonal del gráfico anterior debido a que a la escala usada para que ajuste al tamaño de nuestro papel , el error lineal no se observa o es muy pequeño, necesitaríamos un tamaño del papel mas grande. Entonces para nuestro ejemplo vamos a usar una poligonal ficticia cuyo error es demasiado, sólo para ver como se realiza la compensación.


b.-Método analítico Se ha realizado una poligonal de 4 lados como se muestra en el gráfico. La finalidad de esta poligonal es que luego se realice un levantamiento de los detalles. Se midió con un teodolito con una precisión de ±5”


Datos de campo: Azimut de A-B = 153º 31’10” Ángulos internos medidos en el campo A = 94º 16’ 41” B = 90º 46’ 18” C = 77º 35’ 20” D = 97º 21’ 33” Distancias medidas (m) A-B = 155,60 B-C = 237.50 C-D =177,60 D-A =202,24 Datos de partida Para el método analítico se requiere tener las coordenadas rectangulares del primer

punto de la poligonal, estas coordenadas pueden ser asumidas por el topógrafo (coordenadas relativas) o si se desea se puede llevar un GPS al campo para que nos indique las coordenadas UTM. También se requiere tener el azimut del primer lado de la poligonal.

En nuestro ejemplo, el azimut ya fue medido en el campo; y las coordenadas del punto

A son: XA = 500 m. YA = 600 m.

Solución

b.1) Verificando si cumple con la condición geométrica Sumando todos los ángulos nos da: 359 59’ 52” Observamos que no cumple con la condición geométrica que debe ser 360º.

b.2) Hallando el error angular Error angular = 359º 59’52” -360º Error angular = -8”

b.3) Verificando si cumple con la tolerancia permitida

Tolerancia = ± precisión del equipo

Tolerancia = ±5 Tolerancia = ±10

cumple, entonces podemos corregir los ángulos medidos. Sino cumple deberíamos volver al campo a medir.

b.4 ) Corrigiendo los ángulos medidos


Corrección a cada ángulo = 8”/4 Corrección a cada ángulo = 2” Los ángulos corregidos serán:

A = 94º 16’ 43” B = 90º 46’ 20” C = 77º 35’ 22” D = 97º 21’ 35”

Suma= 350º 00’ 00”

b.5) Hallando los azimuts de todos los lados de la poligonal

Con el azimut de AB como dato y el ángulo B, se puede calcular el azimut BC, luego con el azimut de BC y el ángulo C, se puede calcular el ángulo D, y así sucesivamente. Azimut de A-B = 153º 31’ 10” Azimut de B-C = 64º 17’ 30” Azimut de C-D = 321º 52’ 52” Azimut de D-A = 239º 14’ 27”

b.6) Calculando las proyecciones DX y Dy

Para esto multiplicar la longitud por el seno y el coseno de su azimut respectivamente como se muestra en el cuadro siguiente:

LADO LONGITUD (L) AZIMUT (Z) Dx = L.seno(Z) DY=L.cos(Z)

A-B 155,60 153o 31’ 10” 69,38 -139,28 B-C 237,50 64o 17’ 30” 213,99 103,02 C-D 177,60 321º 52’ 52” -109,63 139,72 D-A 202,24 239º 14’ 27” -173,79 -103,43

SUMA: 772,94 -0,05 0,03 Observar que la suma de las proyecciones no suman cero y deberían sumarlo debido a que

es una poligonal que cierra. Si no suma cero significa que hay un error:

Error en X = Suma de los Dx

Error en Y = Suma de los DY

b.7) Cálculo del error lineal El error lineal es error de cierre de la poligonal, es decir al dibujarla o calcularla esta no cierra (ver gráfico de la separata 9). Este error lineal se puede calcular de manera gráfica o analítica.


EL = EL = 0,058 m.

b.8) Cálculo del error relativo

Error relativo =

Error relativo =

Como se observa es menor que las tolerancias permitidas.

b.9) Calculo de los valores DX y Dy corregidos

Si se calculan las coordenadas con los valores DX y Dy calculados anteriormente

entonces los valores obtenidos no serán los mejores. Deberemos corregir los valores de DX

y Dy de modo que sus sumas respectivas sean cero.

Corrección para DX correspondiente al lado L = - (Ex) . longitud del lado L

Perímetro de la poligonal

Corrección para DY el lado L en el eje Y = - (Ey) . longitud del lado L

Perímetro de la poligonal

Así por ejemplo, las correcciones para el lado A-B en DX y Dy serán Cx A-B y Cy: A-B

respectivamente: Cx A-B = - (- 0,05) x 155,60 = 0,010 772,94 Cy A-B = - ( 0,03) x 155,60 = -0,006 772,94


De manera similar se calcula para el resto de lo lados con lo que las correcciones serían las que se muestran en el siguiente cuadro.

VALORES CORREGIDOS LADO Cx Cy Dx DY

A-B 0,010 -0,006 69,390 -139,286

B-C 0,015 -0,009 214,005 103,011

C-D 0,012 -0,007 -109,618 139,713

D-A 0,013 -0,008 -173,777 -103,438

SUMA 0,050 -0.030 0 0

a) Cálculo de coordenadas COORDENADAS DE B:

XB = XA + Dx A-B = 500 + 69,390 = 569,390

YB = YA + Dy A-B = 600 – 139,286 = 460,714

COORDENADAS DE C:

XC = XB + Dx B-C = 569,390 + 214,005 = 783,395

YC = YB + Dy B-C = 460,714 +103,011 = 563,725

COORDENADAS DE D:

XD = XC + Dx C-D = 783,395 – 109,618 = 673,777

YD = YC + Dy C-D = 563,725+ 139,713 = 703,438

Aunque ya están calculadas todas las coordenadas, no está de más verificar las coordenadas del punto desde donde se empezaron a calcular las coordenadas. COORDENADAS DE A

XA= XD + Dx D-A= 673,777 - 173,777 = 500,000

YA= YD+ Dy D-A = 730,438 -103,438 = 600,000

Capítulo 5: NIVELACIÓN 5.1 Definiciones a.-Nivelación

Nivelar es determinar la altura de un punto respecto a una superficie de referencia

B.-Cota o elevación

Como ya se vio anteriormente, es la distancia vertical de un punto desde una superficie de referencia.


c--SUPERFICIE DE REFERENCIA

Pueden ser de 2 tipos

El nivel medio del mar

Una superficie cualquiera d.-NIVELACIÓN ABSOLUTA

Se usa cuando es necesario trabajar con cotas respecto al nivel medio del mar (cotas absolutas). Se trabaja a partir de puntos llamados Bench Mark.

e.-NIVELACIÓN RELATIVA

Se usa cuando solo es necesario conocer el desnivel existente, sin necesidad de tomar como referencia el nivel del mar. En este caso solo se trabajan con cotas relativas debido a que la superficie de referencia es una superficie cualquiera (o sea no es el nivel promedio del mar).

f.-BENCH MARK

Es un punto cuyo cálculo de su cota absoluta ha sido realizado con alta precisión. En el Perú el IGN, es el que se encarga de dar los BM. Físicamente es una placa de bronce de 10 cm.

La información del BM lo da el IGN a pedido del interesado. Una hoja con dicha información se muestra:


5.2.-Clases de nivelación 1,- Nivelación Directa o Geométrica

2.- Nivelación Indirecta

- Barométrica

- Trigonométrica

A continuación se va a detallar cada uno de ellos.

5.3.- Nivelación Geométrica

Se miden directamente los desniveles en el terreno. Para esto se utilizan 2

equipos: Nivel y elemento vertical graduado.

a.- Equipos y accesorios


Nivel: Es el instrumento que define un plano horizontal, y permite realizar mediciones

verticales con lo que corta dicho plano. Bajo esta definición podemos llamar nivel

a: Nivel de manguera, nivel de mano, nivel de ingeniero.

Nivel de mano Nivel de Ingeniero

Nivel de manguera

Elemento vertical graduado: Si se va a trabajar con nivel de manguera o de mano,

posiblemente sea suficiente usar como dicho elemento vertical: una wincha. Sin embargo si se utiliza nivel de ingeniero entonces habrá una regla graduada de madera llamada: MIRA. La MIRA, es una regla graduada, con marcas hasta el centímetro y agrupadas de 10 en 10 cm. Si la mira es de madera, se encuentra protegida en sus bordes por un elemento metálico que evita el desgaste.


Mira de código: esta mira tiene

códigos de barras en vez de

graduación métrica ya que el nivel

usado es el electrónico que permite

leer estos códigos.

Mira parlante: es la clásica

mira con graduación cada

cm. y agrupadas de 10 cm.

en 10 cm.

b.-Forma de realizar una lectura en mira b.1) Con el ocular del nivel aclarar los hilos del retículo,

b,2) con la puntería del nivel visar aproximadamente la mira, b.3) bloquear el anteojo para que no se mueva (si es que el equipo tiene bloqueos),

b.4) con el enfoque aclarar la imagen que estamos viendo.

Retículo: es el círculo de vidrio que se ve en el antejo.

Cruz filiar: es una cruz que se encuentra en el centro de la visión y hacia donde debemos leer en la mira.

a) fd

b)


b.5) con el tangencial del equipo visar exactamente al medio de la mira como se observa en el gráfico,

b.6) realizar la lectura: por ejemplo observamos que estamos en 14 decímetros y algo menos de 2 centímetros, aproximando los milímetros, la lectura será: 14 decímetros, 1 centimetro y 8 milímetros. En metros leeremos: 1,418 m.

Tarea: averiguar que lectura tenemos en esta mira:

Tarea: marcar en la mira las siguientes lecturas: 3,408 y 3,500

5.4 Tipos de nivelación geométrica

- Nivelación geométrica simple

- Nivelación geométrica compuesta

5.5 Nivelación geométrica simple Se calcula la cota de uno o más puntos del terreno, teniendo la cota de un punto

conocido y colocada el nivel en una sola estación.


a-EJEMPLO 1:

perfil

planta

VISTA ATRÁS ( L+): Lectura en la mira que se encuentra sobre un punto de

cota conocida. Por ejemplo que la cota de A sea 100,000 m.s.n.m. y la vista

atrás sea: 1,855 mts.

VISTA ADELANTE (L-) : Lectura en la mira que se encuentra sobre un punto

de cota por conocer. Por ejemplo que se desea conocer la cota de B,

entonces la vista delante de B será: 0,721 mts.


Del gráfico del perfil se puede observar que:

COTA DE B = COTA DE A + VISTA ATRÁS DE A - VISTA DELANTE DE B

Ojo

La cota conocida + su vista atrás = Altura instrumental

Cota de B = 100,000 + 1,855-0,721

Cota de B = 101,855 - 0,721

En libreta se anotará así ( las flechas no se indican).

b.-Ejemplo 2: También se puede calcular las cotas de varios puntos, si tenemos conocida la cota del punto A, podemos calcular las cotas de otros puntos (B, C,D), si es que podemos estacionar el nivel en una posición desde la cual se puedan ver todos los puntos (A,B,C,D).


c.-Ejemplo 3

La cota del punto Q es 123,432 m. a partir de dicha cota se pide determinar las cotas

de los puntos P,R y S. Para lo que se coloca el nivel en un sitio desde donde se ven

todos los puntos.

A continuación se muestra un perfil de los puntos donde las lecturas en la mira que

se obtuvieron se muestran al costado de la línea de visual. Todos los datos están en

metros.

Se pide: llenar los datos en el formato de libreta de campo y calcular las cotas de

todos los puntos.

Solución:

Observar que la vista atrás es a la lectura en el punto Q ya que tiene cota

conocida, las demás lecturas son vistas adelante ya que ninguno de los puntos

tiene cota conocida. Además desde una posición del nivel, sólo puede haber una

sola vista atrás y puede tener una o más vista adelante como en nuestro caso.

Punto Distancia V.atrás

V.adelante cota

Q 1,404 124,836 123,432

P 0,798 124,038

R 1,321 123,151

S 0,796 124.040

d.- Recomendaciones * Es preferible que el nivel se coloque aproximadamente equidistante a los puntos a

nivelar. Esto para eliminar los pequeños errores por curvatura terrestre y refracción atmosférica.

* Colocar la mira en completa verticalidad. Dicha verticalidad se puede conseguir con una plomada o un nivel de mano. Si no se dispone de dichos accesorios, se puede bascular


ligeramente la mira de atrás a adelante y viceversa. Cuando en el anteojo se ve la menor lectura, dicho valor es el que se anota.

* Evitar colocar distancias muy largas entre el nivel y la mira, preferiblemente como máximo 50 mts. Para evitar demasiados errores.

5.6 Nivelación geométrica compuesta Es una serie de nivelaciones geométricas simples relacionadas entre sí. Se utiliza

cuando la distancia entre 2 puntos a nivelar es demasiado, o cuando tienen mucho desnivel o cuando se desea conocer el error de la nivelación o cualquier combinación de las 3 anteriores.

a.-Ejemplo 1 Se desea calcular el desnivel ente A y B, pero no existe ningún sitio donde se pueda

colocar en nivel, desde donde se vean ambos puntos. Entonces de procederá a realizar una nivelación geométrica compuesta.

En este ejemplo, ya que no podemos nivelar directamente entre A y B debido a que están

muy lejos y tienen muchos obstáculos; procederemos a nivelar entre A y 1. (el punto 1 está mas cerca de B, que el punto A). En esta nivelación se tiene como dato la cota de A y lo que se desea conocer es la cota del punto 1.


V.adelante cota

A 2,540 100,000

1 90 1,420

Luego se procede a nivelar entre otro par de puntos, por ejemplo entre 1 y 2, donde por la nivelación anterior se puede conocer la cota de 1 y mediante esta nivelación se determina la cota de 2 (ver gráfico siguiente).



V.adelante cota

1 0,560

2 102 2,530

Luego entre 2 y 3, y así sucesivamente


V.adelante cota

2 1,443

3 102 0,543

Luego entre 3 y B.



V.adelante cota

3 2,659

b 76 1,822

De esta manera podemos calcular la cota de B. La libreta de campo será llenada de la siguiente manera.

Punto Distancia parcial(m.)

Vista atras

Vista adelante Cota

A 2.540 100,000

1 90 0,560 1.420

2 102 1,443 2,530

3 102 2,659 0.543

B 1.822

Y las cotas se determinaran mediante un trabajo de gabinete.

Punto Distancia parcial(mts)

Vista atras Vista adelante

Cota

A 2.540 102.540 100,000

1 90 0,560 101,680 1.420 101,120

2 102 1,443 100,593 2,530 99,150

3 102 2,659 102,709 0,543 100,050

B 76 1.822 100.887

Ahora, si deseamos determinar el error de nuestra nivelación, procedemos de manera inversa. O sea conocida la cota de B, determinamos la cota de A, la cual nos debería dar el mismo valor .( es decir 100,000 ). Se puede volver por los mismos puntos anteriores o por otros.

FINALMENTE EL CUADRO LLENADO CON LOS PUNTOS DE VUELTA Y DETERMINANDO LA COTA DE A, PARA VERIFICAR CON LOS DATOS, TENEMOS


Punto Distancia parcial(mts)

Vista atras Vista adelante Cota

A 2.540 102.540 100,000

1 90 0,560 101,680 1.420 101,120

2 102 1,443 100,593 2,530 99,150

3 102 2,659 102,709 0,543 100,050

B 76 1,732 102.619 1.822 100.887

4 125 1,705 102,381 1,943 100,676

5 120 0.900 101.481 1,800 101,581

A 86 1.471 100,010

SUMA 701 11,539 11,529 Ahora deberemos determinar el error de la nivelación en esta NIVELACIÓN CERRADA DE CIRCUITO (Se llama cerrada porque termina en un punto que tiene cota y se llama “de circuito” porque el punto de llegada es el mismo que el de partida. Hay dos maneras conocer este error de nivelación:

1) ERROR DE NIVELACIÓN =SUMA DE V. ATRÁS – SUMA DE V. ADELANTE ERROR EN NIVELACION = 11,539 – 11,529

ERROR EN NIVELACIÓN = 0,010

2) ERROR DE NIV. = COTA DE UN PUNTO (CALCULADA) – COTA DEL MISMO PUNTO (DATO).

ERROR EN NIVELACIÓN = 100,010 – 100,000

ERROR EN NIVELACIÓN = 0,010

Este error deberá ser comparado con la tolerancia máxima permitida para ver si no nos excedemos de dicha tolerancia.

Si deseamos una nivelación ordinaria que es la más común, entonces la tolerancia es:

Tolerancia en niv. Ordinaria = 701,002,0

Tolerancia en niv. Ordinaria = 017,0

Observamos que:

010,0 < 017,0 estamos bien. O sea podemos compensar.

Si el error hubiese sido mayor que la tolerancia, entonces hubiese sido necesario volver a realizar la nivelación.

COMPENSACIÓN DEL ERROR : Si el error está dentro de lo permisible procedemos a compensar las cotas: La

compensación se basará en los criterios de la teoría de las observaciones o sea :

A mayor distancia medida, mayor error.

A mayor error, mayor corrección

Los errores se comenten en la misma dirección y sentido.

Todas las mediciones fueron realizadas en igualdad de condiciones

Corrección de la cota de un punto = - error de nivelación * Distancia acumulada hasta el punto Distancia total nivelada


Por lo que observamos tendremos que calcular las distancias acumuladas para todos los puntos. El cuadro con las distancias acumuladas, las correcciones y las cotas corregidas, se muestran a continuación:

Punto Distancia

acumulada

Cota sin corregir Corrección Cota corregida

A 100,000 -0,000 100,000

1 90 101,120 -0,001 101,119

2 192 99,150 -0,003 99,147

3 294 100,050 -0,004 100,046

B 370 100.887 -0,005 100,882

4 495 100,676 -0,007 100,669

5 615 101,581 -0,009 101,572

A 701 100,010 -0,010 100,000

b.-Tolerancias permisibles

La tolerancia está dada por la expresión : Ke mts. Donde e = error kilométrico (mts) Depende del tipo de nivelación compuesta que se

requiera. K = distancia nivelada en Kilómetros. TIPOS:

Nivelación aproximada: e = 0,10 Se usa para levantamientos preliminares. Nivelación ordinaria : e = 0,02 Se usa en trabajos de ingeniería y arquitectura. Proyectos

definitivos, etc. Los puntos donde se coloque la mira no deben tener asentamiento, como por ejemplo no pararse sobre tierra suelta.

Nivelación precisa: : e = 0,01 Se usa para trabajos de desagüe y canales. Los puntos donde se coloque la mira deben estar fijos.

Nivelación de alta precisión : e = 0,004 Se usa para determinar BM. Tiene muchas

especificaciones, entre las que se menciona que los niveles deben ser de alta precisión como lo son los niveles geodésicos, colocar sombrilla al nivel si hace mucho sol, etc.

c.-Puntos de cambio y puntos intermedios Puntos de cambio : Son puntos que tienen vista atrás y vista adelante. Para efectos de cálculo los puntos: inicio y fin de una nivelación son considerados como puntos de cambio. Puntos intermedios: Son puntos que solo tienen vista adelante. d.- Ejemplo 1


por ejemplo: COTA DE A = 102,000 Vista atrás de A = 1,323 Vista adelante de B = 1,456 Vista adelante de C = 1,544 Vista adelante de D = 0,454 Vista atrás de D = 0,349 Vista adelante de E = 1,654 Vista adelante de F = 1,432

LA LIBRETA DE CAMPO SE DEBERÁ LLENAR ASÍ:

PUNTO DIST. PARCIAL

VISTA ATRAS

VISTA ADEL.

COTA

A 1,323 103,323 102,000

B 20 1,456 101,867

C 20 1,544 101,779

D 20 0,349 103,218 0,454 102,869

E 20 1,654 101,564

F 20 1,432 101,787

Si queremos saber si nuestra nivelación está dentro de la tolerancia permitida habrá que comparar nuestra cota obtenida con el “verdadero” valor de dicha cota. Si la cota “verdadera” de F fuese 101,793, entonces:

Error en nivelación = 101,787 -101,793 Error en nivelación = -0,006

Tolerancia en nivelación ordinaria = 0,02 100,0 = 0,006

006,0006,0 Si cumple, entonces se procede a corregir


558000.00 560000.00 562000.00 564000.00 566000.00

5110000.00

5112000.00

5114000.00

5116000.00

5118000.00

5120000.00

558000.00 560000.00 562000.00 564000.00 566000.00

5110000.00

5112000.00

5114000.00

5116000.00

5118000.00

5120000.00

600.00

700.00

800.00

900.00

1000.00

1100.00

1200.00

1300.00

1400.00

1500.00

1600.00

1700.00

1800.00

1900.00

2000.00

2100.00

2200.00

2300.00

2400.00

2500.00

558000.00 560000.00 562000.00 564000.00 566000.00

5110000.00

5112000.00

5114000.00

5116000.00

5118000.00

5120000.00

PUNTO DISTANC. ACUMULADA

COTA SIN CORREGIR

CORRECCIÓN COTA CORREGIDA

A 102,000 0,000 102,000

B 20 101,867 0,001 100.868

C 40 101,779 0,002 101.78|

D 60 102,869 0,004 102.873

E 80 101,564 0,005 101.569

F 100 101,787 +0,006 101,793

Capítulo 6 :REPRESENTACIÓN DEL RELIEVE DEL TERRENO La representación del relieve en planta puede ser de muchas maneras. Las mas usadas son: Sombreado coloreado curvas de nivel

Sombreado: mediante sombras se obtiene la sensación de estar viendo el terreno en relieve.

Coloreado: cada rango de alturas tiene un color. Por ejemplo los mapas del Perú con sus regiones naturales.

Curvas de nivel: como se explicó en el capítulo 1, cada curva representa una cota en el terreno.

6.1.-Determinación de las curvas de nivel teniendo la posición y cotas de puntos a) POR EL MÉTODO GRÁFICO Por ejemplo que se ha levantado la posición horizontal y vertical de 6 puntos, y se los ha dibujado con sus cotas a su costado derecho. Se pide dibujar las curvas de nivel cada 6 m.


1.- Se determinan los lados a interpolar. Generalmente son los mas cercanos entre sí

formando triángulos. A esta red de triángulos en informática se le llama: modelo digital del terreno tipo red irregular de triángulos (TIN).

2.- Se interpola cada lado, es decir se determinan puntos de cotas a la equidistancia in-

dicada (en nuestro caso es 3 m.). Para nuestro ejemplo usemos el lado 1-4. Aunque podemos iniciar de cualquier lado.

2.a Para el método gráfico se busca en el escalímetro una escala en la que en su graduación podamos marcar los valores de la cota mínima y la máxima del lado 1-4. Se hace coincidir uno de dichos valores del escalímetro con el punto cuya cota es la misma. Para nuestro ejemplo hagamos coincidir la cota máxima.


2.b Del escalímetro, se busca el sitio cuyo valor de la cota coincide con la cota del otro

punto de la línea a interpolar y se une con un segmento al punto indicado. 2.c Se unen con una paralela a la línea definida en el paso anterior, los lugares donde la

regla tiene valores de cota múltiplo de la equidistancia con la línea a interpolar y sobre dicha linea se determina las cotas interpoladas

.


Así se procede con los otros tramos, por ejemplo tomemos el tramo 2-3

Finalmente se unen todos los puntos de igual cota a MANO ALZADA.


TAREA: HALLAR LAS CURVAS DE NIVEL CADA 2 mts. Planta

Solución:


Uniendo los puntos de igual cota:

b.-Criterios para realizar un buen modelo digital de terreno: a) Dibujar los puntos indicando los bordes y los cambios importantes de pendiente. b) Empezar dibujando los lados de los triángulos por donde pasen los cambios

importantes de pendiente. c) Dibujar los lados de los triángulos comenzando por los que tienen menor lado y

terminando con los de mayor. Ningún lado se debe cruzar con otro, ni ninguno debe estar fuera de los bordes.

d) El proceso termina cuando ya no hay mas lados que dibujar.

6.2.-Determinar la cota de un punto teniendo como referencia dos curvas de nivel. 1) Deseamos determinar la cota del punto

P.


2) Se traza una línea corta que una el

punto P con las dos curvas de nivel colindantes.

3) Desde la cota mas baja, a cualquier

escala se traza una línea con la graduación entre las curvas de nivel.

6.3.-Dibujo de más curvas de nivel entre dos curvas Por ejemplo que se tiene dos curvas de nivel de cotas 120 y 140 respectivamente y

deseamos adicionar 4 curvas más, es decir se desea dibujar las curvas de cotas: 124, 128, 132, 136.

Paso 1: Como

son 4 curvas, requerimos 5 espacios entre las dos curvas. Trazamos una línea corta que una dichas curvas y de uno de los extremos se traza un segmento de recta en donde se ha de marcar 5 espacios iguales. Del extremo de este segmento traza una recta hasta el extremo de la línea corta dibujada anteriormente (ver figura).


Paso 2: Se dibujan paralelas desde las marcas del segmento hacia la línea corta y se marcan los puntos de las intersecciones.

Paso 3: Se repiten los dos pasos anteriores en diferentes lugares con la finalidad de ubicar mas puntos.


Paso 4: Finalmente se unen todos los puntos que tienen la misma cota con la finalidad de dibujar las curvas.

6.4 PERFIL LONGITUDINAL Es la representación del relieve del terreno a lo largo de un trazo longitudinal como una

poligonal, camino, ferrocarril, etc. Se toman las cotas de puntos a lo largo del trazo,

gene-ralmente cada 20 m. en tramos rectos ,cada 10 m. en tramos curvos y en puntos

notables como: cada cambio importante de pendiente, al inicio y al final, en los

cambios de dirección, principio de curva (PC) y final de curva (PT).

Para una mejor visualización del perfil, la escala vertical es mayor que la horizontal.

Generalmente se utiliza 10 veces mayor la vertical que la horizontal.

Por ejemplo: Si la escala horizontal es 1/500, la vertical será 1/50

EJE LONGITUINAL


Proyecto de caminos Generalmente los caminos se diseñan entre 0% y 10% de pendiente. Por lo tanto se deberá

tener especial cuidado de que cuando se realice el trazo por donde se prevé que va a ir el camino, èste tenga en todos sus tramos valores menores a la pendiente máxima.

PUNTO

COTA TERRENO

COTA RASANTE

0 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 24+9,14

20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 9,14

20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 210,00 249,14

122

120

118

116

116,851 117.145 118,298 117,208 116,555 117,188 118,408 118,800 118,904 118,994 119,258 119,895 120,943 121,512

analisis y arqu

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