analisis-y-diseño-de-secciones-variables

7/22/2019 analisis-y-diseo-de-secciones-variables

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Anlisis y Diseo de Estructuras deSeccin Variable


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Anlisis y Diseo deEstructuras de Seccin Variable

cristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastrocristiancastropcristiancastro


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Estado del Arte


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Estado del Arte

SISTEMA CONCEPTUAL

Se presentar los diferentes mtodos de anlisis estructural

propio de los elementos de seccin variable, dando mayor nfasis

a los mtodos matriciales de elementos no prismticos en

general (elementos escalonados trapezoidales y de generatrizcurva); tambin se expone los mtodos de anlisis muy

relacionados al tema que evalan la matriz de flexibilidad y rigidez

de los miembros acartelados.

Asimismo, se presenta una sntesis del estado del arte sobre los

elementos estructurales (vigas) de seccin variable desarrolladosen nuestro pas y en otros; teniendo en cuenta que an a la fecha

en nuestro medio se vienen empleando metodologas de

mediados del siglo pasado como los propuestos por la

Asociacin de Cemento Portland (Tablas PCA).


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Estado del Arte

Tena-Colunga (2007) sostuvo que como ya se ha discutido y

demostrado, dadas las limitaciones para hacer clculos

extensivos, en esa poca, en las tablas de la PCA se utilizaron

varias hiptesis para simplificar el problema, entre las ms

importantes , considerar la variacin de la rigidez en las cartelas

(lineales o parablicas, segn sea el caso de la geometra del

acartelamiento) en funcin del momento principal de flexin,

considerndolo independiente de la seccin transversal, lo que se

demostr que no es as. Adems se despreciaron las

deformaciones por cortante, as como la relacin claro-peralte de

la viga en la definicin de los diversos factores de rigidez,

simplificaciones que pueden llevar a errores significativos en la

determinacin de los factores de rigidez.


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Estado del Arte

La presente investigacin abordar la definicin de las matriceselsticas de rigidez bidimensionales y tridimensionales de elementos

de seccin variable basados en la teora clsica de vigas Bernoulli-

Euler, el mtodo de las flexibilidades y el mtodo de las rigideces,

tomando en cuenta deformaciones axiales y por cortante, as como la

forma de la seccin transversal; proponindose nuevas ayudas dediseo para sustituir las antiguas tablas de diseo y otros

procedimientos concordantes o similares. El desarrollo de los tpicos

computacionales que se propone a travs de un software en un

lenguaje de programacin estructurado de alto nivel, con una interfaz

grfica de usuario aparente a los requerimientos de los diseadores,

permitir desarrollar proyectos de ingeniera que consideren el uso de

elementos de seccin variable, analizados coherentemente y

aprovechando las ventajas computacionales del programa a elaborar,

que incorporar mdulos y/o rutinas de optimizacin con tcnicas de

Investigacin Operativa de modelamiento matemtico.


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Estado del Arte


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Estado del Arte


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Una de las grandes inquietudes de La ingeniera Estructural

durante los ltimos 50 aos es proponer mtodos de anlisis

elsticos confiables que permitan modelar satisfactoriamente a

los elementos de seccin variable, de manera que se tenga

certidumbre en la determinacin de los elementos mecnicos,deformaciones y desplazamientos que permitan disear

adecuadamente a este tipo de elementos.

Durante el siglo pasado, entre 1950 y 1960 se esarrollaron varias

ayudas de diseo, como las presentadas por Guldan (1956) y las

ms conocidas tablas publicadas por la Prtland Cemnent

Association (PCA) en 1958 (Handbook, 1958), donde se

presentan constantes de rigidez y momentos de empotramiento de

elementos de seccin variable.

Estado del Arte


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La formulacin elstica de la rigidez de los elementos de seccin

variable fue evolucionando con el tiempo, y posteriormente a la

publicacin de las tablas de la PCA, merecen mencin los siguientes

trabajos que se basan en la teora de vigas, Just (1977), fue el primero

en proponer una formulacin rigurosa para elementos de seccin

variable de secciones transversales cajn e I, basado en la teora clsica

de vigas Bernoulli-Euler para elementos bidimensionales, sin incluir

deformaciones axiales. Schreyer (1978) propuso una teora ms rigurosa

de vigas para elementos de variacin lineal, en la cual se introducen las

hiptesis generalizadas de KIrchhoff para tomar en cuenta las

deformaciones por cortante. Medwadowski (1984) resolvi el problemade flexin en vigas de cortante no prismtica utilizando la teora de

clculo variacional. Brow (1984) present un procedimiento donde se

utilizan funciones de interpolacin consistentes con la teora clsica de

vigas y el principio de trabajo virtual para definir matrices de rigidez de

elementos de seccin variable.

Estado del Arte


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Anlisis y Diseo de Estructuras de

Seccin Variable PARTE - I


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INTRODUCCIN

PLANTEAMIENTONo es necesario que la resistencia de un elemento sea la misma desdeun extremo al otro, se requiere que siga tanto como sea posible lamisma variacin de las fuerzas internas para conseguir una distribucinde esfuerzos aproximadamente uniforme.

Los procedimientos de anlisis y diseo para elementos de seccinvariable tienen cualidades muy peculiares que requieren de procesosespecficos que se deben investigar a la vez de desarrollar tcnicasapropiadas de optimizacin.


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INTRODUCCIN

EstructurasLas estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportarsolicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre establecidos.


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MTODOS DE DISEO PTIMO DE ESTRUCTURAS

Diseo Inicial Clculo DiseoVlido?

Diseo Final

Diseo Modificado

ComputadorExperiencia

Experiencia

Experiencia

SI

NO

Seleccin y Clculo de la Estructura.


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Variables del Diseo de Estructuras

Son aspectos del diseo que estn sujetos a variacin:

a. Tipo de material y sus caractersticas.

b.Morfologa de la estructura.

Indica la forma de trabajo para soportar las solicitaciones decargas(Estructuras de nudos rgidos, articulados, membranas,placas, o la combinacin de stas)

c.Disposicin geomtrica de los elementos.

Buscar la tendencia que mejora el funcionamiento resistente.

d.Forma y dimensiones de las secciones transversales.


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Condiciones de ComportamientoRelacionadas con losestados lmitesde la estructura o los modos decolapso considerados. Si se infringen se ponen en peligro la estabilidad ofuncionalidad de la estructura.

Condiciones de Diseo

Dependen de criterios estticos o tcnicos y no estn vinculados alcomportamiento resistente de la estructura.


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Condiciones de Igualdadcondiciones de equilibrio,compatibilidad, ley de comportamiento del material, etc.

Condiciones de Desigualdad tensiones mximas,deformaciones mximas,pandeos locales mximos,pandeos globales mximos,frecuencias de vibracin mximas, etc.

limitacionesimpuestas

comportamientode la estructura


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MODELOS DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

Principios Generales para Proyectar Estructuras de Concreto Armado

Considerando Requisitos Econmicos de Construccin

Necesidadesy Objetivos

PROCESO DEL DISEO ESTRUCTURAL

Diseo Conceptual

Diseo Inicial Clculo DiseoVlido?

Diseo Final

Diseo Modificado

Experiencia


Experiencia

Experiencia

SI

NO

Diseo por Prueba y Error


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PARTE - II

Anlisis y Diseo de Estructuras de

Seccin Variable


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ANLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIN VARIABLE

Estructuras

Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportarsolicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio preestablecidos.Composicin de las EstructurasUna estructura est compuesta de:

A

D

H I

E F G

B C

Rtula

Unin elstica (Semirrgida)

Apoyo Elementos

Unin Rgida


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Anlisis Estructural y Diseo Estructural

La Ingeniera Estructural se desarrolla en base a tres conceptos bsicos:1.Anlisis Estructural2.Anlisis de Esfuerzos3.Diseo Estructural

Estructura

Anlisis Estructural Diseo Estructural

Cargas externas Modificaciones

Anlisis de Esfuerzos


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Anli sis Estructural

Geometra

Estructura

Axiales, NCortantes, VFlexin, M

Torsin, T

Propiedades Fsicas

Cargas Externas

Anlisis Estructural

Deformaciones EsfuerzosLineal,

Angular,

Mdulo de Elasticidad, Erea de la Seccin Transversal, AMomento de Inercia del rea, IConstante de Torsin, JMdulo de Elasticidad al Cortante, G

Cargas MuertasCargas VivasCargas DinmicasCambios de TemperaturaDesplazamiento de Apoyos

El anlisis estructural se ocupa del comportamiento de las estructurasbajo determinadas condiciones de carga a las que estn sometidas.


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Diseo Estructural

Necesidadesy Objetivos

Diseo Conceptual

Diseo Inicial

AnlisisEstructural DiseoOptimo? Diseo Final

Diseo Modificado

Experiencia


Computador

SI

NO

OptimizacinComputador

Computador

El diseo estructural se encarga de dimensionar y reforzar una e

structura para que ninguno de sus elementos tenga esfuerzos odeformaciones mayores que los admisibles.


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En Resumen


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Fuerzas Axialesn Resumen Fuerzas CortantesMomentos de FlexinDeformaciones Anlisis Estructural


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ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIN VARIABLE

O NO PRISMTICOS(a) Elemento General No Prismtico

(b)Elemento Curvo

(c)Elemento Trapezoidal

(d)Elemento Escalonado

(c) (d)

(a) (b)

ANLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES


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MTODOS PARA EL ANLISIS DE ELEMENTOSESTRUCTURALES NO PRISMTICOS

1. Mtodos MatricialesMtodo de las Rigideces(Desplazamientos)P = K.u

Mtodo de las Flexibilidades(Fuerzas)u = K-1.PMtodo Combinado

2. Mtodo de Aproximacin(Mtodo de Newmark)

3. Mtodo de Integraciones Numricas o Soluciones por Partes



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MTODOS MATRICIALESExisten diferentes formas para analizarelementos no prismticoscon losmtodos matriciales:

a. Por derivaciones analticas directas(cuando las variaciones en laspropiedadesde la seccin se pueden expresar como funciones dex).

b. Por obtencin de los elementos de las matrices obteniendo los valores degrficas o tablas previamente preparadas.

c. Por obtencin de los elementos de las matrices de forma numrica por unproceso apropiado de integracin.



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La matriz de rigidezde un elemento no prismtico se puede determinarsubdividiendo el miembro en un nmero de segmentos, los que se tratanindividualmente.

MTODOS MATRICIAL ES

ELEMENTOS ESCALONADOS



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ELEMENTOS ESCALONADOS (Mtodo de las Rigideces)

x

y

j 3 2 1i

=

ji

3

2

1

ij

jj

j333

2322

1211

1iii

ji

ij

.

K0000

KK000

0KK00

00KK0

000KK

P

0

0

0

P

=

3

2

1

ij

33

2322

1211

1iiiij

.

K000

KK00

0KK0

00KK

0

0

0

P

MTODOS MATRICIAL ES



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PiP j P1P2P3P4

PijeP jie

=

0

0

.

KK0000

KKK000

0KKK00

00KKK0

000KKK

0000KK

P

P

P

P

P

P

4

3

2

1

jj4 j

j44443

343332

232221

1211i1

1iii

e ji

4

3

2

1

eij

=

j

i

4

3

2

1

1III I ,

j4

i1

e ji

eij

P

P

PP

P

P

KK000

000K

P

P -

ELEMENTOS ESCALONADOS (Mtodo de las Rigideces)

MTODOS MATRICIAL ES



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MTODOS MATRICIAL ESElementos Trapezoidales

(a)Puentes Continuos

(b)Prticos Simples

(c)OtrosElementos Trapezoidales

a)Acartelamiento Recto

b)Acartelamiento Parablico



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MTODOS MATRICIAL ESElementos Trapezoidales

a)Acartelamiento Recto

b)Acartelamiento Parablico

I central I promedio

Despus de realizar esta idealizacin, el anlisis matricial se realizaatendiendo al elemento como si fuera unelemento escalonado



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MTODOS MATRICIALES

ELEMENTOVIGA

L

1 2

11 K 21 K 1

112 K 22 K

a) Grados de Libertad

b) Coeficientes de Rigidez

=2221

1211

KK

KK K

=42

24 EI/LK

=2221

1211

kk

kk

EI/LK

Matriz de Rigidez

=

2

1

2221

1211

2

1 kk

kk

M

M



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15

14

13

12

11

10

09

08

07

06

05

04

03

02

14

02

08

07

06

05

04

03

13

12

11

10

09

15

0.05 0.15 0.25 0.35

L L

L

h

h

= 1.0

= 1.0

= 0.6

= 0.6

= 0.2

= 0.2

k 11 k 12

11 k k 12 y k k11 = 22 21 k k12 = ,Vigas Simtricas con Cartelas Rectas ( )

Iv

MTODOS MATRICIALES

= 22 21

1211v

k k

k k /L EI K

111212 /k k t =

2212 21 /k k t =



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MTODO DE LA INTEGRACIN

Ecuaciones de BresseLas Ecuaciones de Bresse son tres expresiones que dan enfuncin de y de todo lo que produzca deformaciones linealesy angulares entre dos seccionesA0B0 y A1B1.

111 yv,u

000 ,v,u

X

Y

A0

B0

G0 A

B

GA1

B1

G1

A0

B0

G0

A

B

GA1

B1

G1

u

v

0 1

u0

v0v v1

u

u1

O+

G0= ( x0 , y0) ,S0G = ( x, y ) ,SG1= ( x1 , y1) ,S1



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Las Ecuaciones de Bresse en su forma ms general son:

1

2

3

Frmulas en las que se prescinde de la influencia de los esfuerzos normaly cortante, considerando slo los momentos de flexin.

X

Y

O

=

+

+

s1

s001

s1

s0

101001

s11

01001

ds EI M

-

ds EI

x)- M(x ) x-(x-vv

ds EI

y)- M(y- ) y-(yuu

s0

x1

x0 dx

x1

x0

dx

x1

x0

dx



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FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA

Factores de Forma de 1ra Especie:Expresiones que son funcin exclusiva de las caractersticas fsicas.

Factores de Carga de 1ra Especie:

Expresiones que adems de depender de las caractersticas fsicas tambin

dependen de las cargas aplicadas.

= l023l

0

222

l

0

221

dxI

x)-x(l El

1 KdxIx)-(l

El1 Kdx

Ix

El1 K

=l

05

l

04 dxI

x)-(lm

El1

KdxI

x.m

El1

K

m: momentos isostticos del elemento



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FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA

Factores de Forma de 2da Especie:Expresiones que son funcin exclusiva de las caractersticas fsicas.

Factores de Carga de 2da Especie:

Expresiones que adems de depender de las caractersticas fsicas tambindependen de las cargas aplicadas.

Factores de Giro:ci = ai + b cj = aj + b

2321

3

2321

2

2321

1

K-.KK

K b

K-.KK

K aj

K-.KK

K ai =

)b.K-(aj.KK-.KK

.KK-.KK M )b.K-(ai.K-K-.KK

.KK-.KK -M 542321

5342o j452

321

4351oi =



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INTERPRETACIN ELSTICO GEOMTRICA DE LOS FACTORESDEFORMA, DE CARGA Y DE GIRO

Factoresde Forma de 1ra Especie: K1, K2 y K3

i j1

K1 K3

1

K3 K2

Factoresde Forma de 2da Especie: ai, aj, b

i jai

1 b1b

aj



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INTERPRETACIN ELSTICO GEOMTRICA DE LOS FACTORES DEFORMA,DE CARGAY DE GIRO

Factoresde Carga de 1ra Especie: K4 y K5

i jK4 K5

Factoresde Carga de 2da Especie:

i j

o j

oi MyM

oiM

o jM



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INTERPRETACIN ELSTICO GEOMTRICA DE LOS FACTORES DEFORMA, DE CARGA YDE GIRO

Factoresde Giro: ci y cj

jici

l

j

cj

= l

45



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x

=

=

=

j

i2

l

023

j

i

2

2

l

0

2

22

j

i

2

2

l

0

2

21

x.EI

x)-(lx

l

1 dx

Ix)-x(l

El

1 K

x.EI

x)-(ll1 dx

Ix)-(l

El1 K

x.EIx

l

1 dx

Ix

El

1 K


Clculo de los Factoresde Forma de 1ra Especie en Elementos Estructurales deSeccin Variable cualquiera:

Este clculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o tambinrealizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximacin se tendr cuanto mspequeos sean los valores de x.

ji

l

. . . . . . . . .

1 2



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x


Clculo de los Factoresde Carga de 1ra Especie en Elementos Estructurales deSeccin Variable cualquiera:

Este clculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o tambinrealizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximacin se tendr cuanto mspequeos sean los valores de x.

ji

l

. . . . . . . . .

1 2

=

=

j

i

l

05

j

i

l

04

xEI

x)-(l

l1

dxI

x)-(l

El1

K

xEI

x.

l

1

dxI

x.

El

1

K



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CLCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO ENELEMENTOS EMPOTRADOS EN SUS 2 EXTREMOS

Viga cargada de cualquier forma:

Viga no cargada cuyos extremos sufren giros Ay B:

A

A

LK-.KK

.KK-.KK M

L

K-.KK

.KK-.KK -M

2321

5342BA

2321

4351 AB

=

=

BB

L

L

A B

+

+

B3

2 A2

321

23

BA

B A3

12321

23 AB

KK

K-KK

ELK M

KK

K-KKELK M



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Viga no cargada, perfecta y parcialmente empotrada en uno y otro extremo, sometidaa un momento M en el extremo parcialmente empotrado:

Viga no cargada, perfectamente empotrada en ambos extremos, uno de los cualessufre un desplazamiento

A

MELK

K-.KK-

MKK

M

22

2321

B

1

3 AB

=

=

B

L

L

A B

ELKKK

KK M

ELKKK

KK M

2321

32BA

2321

31 AB

+=

+=

B

M

Coeficiente de Transmisin



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REPARTICIN DE MOMENTOS EN UN NUDO

Viga Empotrada en un extremo y articulada en el otro

2

2

BA1

2

AB KL

R KL

R =

22321

1BA

22321

2 AB L

K-KK

K R L

K-KK

K R =

A B

Viga Empotrada en ambos extremos:

A B

A B A B

Coeficiente de Reparticin Forma General

MR

R -M ...,

RR

C,R

R C,

RR

C AX AD

AD AC

AC AB

AB =

=

=

=


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CLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO


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DE SECCIN VARIABLE

Obtencin de matrices de rigidez de elementos noprismticos

La definicin de elementos tipo viga-columna de seccin variable

bidimensional y tridimensional es relativamente sencilla utilizando el

mtodo de las flexibilidades. Aunque en dcadas pasadas el

clculo de la matriz de rigidez de elementos de seccin variable

utilizando este procedimiento resultaba un poco engorroso debido

a que se requiere de integracin numrica en la mayora de los

casos, hoy en da resulta muy sencillo implantar este tipo de

elementos en paqueteras de anlisis estructural debido al gran

desarrollo computacional en el campo de la ingeniera de

estructuras.



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



65/160

DE SECCIN VARIABLE



66/160

DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE

CLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIN VARIABLE


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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE



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DE SECCIN VARIABLE

(a)

r-1 P ji j

2

(b)

1i

ij

j

r-1 2i

1 X

Y

P ij



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DE SECCIN VARIABLE



97/160

DE SECCIN VARIABLE



98/160

DE SECCIN VARIABLE



99/160

DE SECCIN VARIABLE


100/160

DISEO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIN VARIABLE


101/160

DE SECCIN VARIABLE

INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS

Tomando en cuenta la variacin del momento de inercia I de la viga, laecuacincorrespondiente es:

21

M 1 M

2 M

)'m6MM2(x 1212111 +



102/160

DE SECCIN VARIABLE

INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS

viga sin empotramientoviga seccin constanteviga seccin variableviga - gra



103/160

DE SECCIN VARIABLE

INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DEVIGAS

C a r t e l a sE m p o t r a m i e n t o

P e r f e c t oE m p o t r a m i e n t o

P a r c i a l

0 . 0 0

0 . 1 0

0 . 1 5

0 . 2 00 . 2 5

0 . 0 0

0 . 3 0

0 . 5 0

0 . 7 01 . 0 0

1 / 1 2 . 0

1 / 1 1 . 4

1 / 1 0 . 8

1 / 1 0 . 31 / 0 9 . 8

1 / 2 4 . 0

1 / 2 6 . 8

1 / 3 0 . 2

1 / 3 5 . 21 / 4 2 . 7

1 / 1 8 . 0

1 / 1 7 . 1

1 / 1 6 . 3

1 / 1 5 . 51 / 1 4 . 7

1 / 1 4 . 4

1 / 1 5 . 1

1 / 1 5 . 7

1 / 1 6 . 6

1 / 1 7 . 5

w L2

w L2

w L2

w L2

w L2



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INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL VIGAS CONTINUAS

Con cartelasSin cartelas

l l l 1 2 3

> 16%> 16%

< 10% < 34%< 10%



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PRTICOS DE CONCRETO ARMADO DE SECCIN VARIABLE

En un prtico empotrado con cartelas, los momentos de pie, de nudo y los empujes

son 9% mayores, y los momentos de vano son9% menores, que en los prticos sincartelas.



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Momentos de Inercia para Elementos Simplemente Apoyados

Elementos Prismticos:Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la seccin central

Elementos No Prismticos:Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la seccin central

I em

I em I em



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Momentos de Inercia para Elementos en Voladizo

Elementos Prismticos:

Elementos No Prismticos:

em1e II =

( )2e1ee II21

I +

I e1

e1 I e2 I



108/160

DEFLEXIONES EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Momentos de Inercia para Elementos ContinuosElementos Prismticos:Ie puede tomarse como Iem para elementossimplemente apoyados.

Elementos No Prismticos: ( )2e1eem

e II21

2I

I +

I em I e2e1 I

e1 I I em

e2 I



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VARIABLES DEL DISEO DE VIGAS ACARTELADAS

A.Tipo del material y sus caractersticasB.Morfologa de la estructuraC. Forma y dimensiones de la seccin transversal de la viga

DISEO PTIMO DE VIGAS ACARTELADAS

A diferencia deldiseo, que es ms un proceso de carctersubjetivo, el diseoptimo es un proceso de carcter analtico pues permite contrastarexhaustivamente todas las posibilidades buscando la mejor solucin al problemaplanteado.

1. Parmetros fijos: Longitudy ancho de la viga de concreto armado(L, b) Cargaso solicitaciones a las que estar sometida(W) Material de construccin



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2. Variables de diseo:Variables de Geometra Peralte de acartelamiento(H) Longitudde acartelamiento(Lc)Variables de Armado

Resistencia del concreto(fc) rea del refuerzo de acero(As, As)

El proceso de optimizacin planteado se divide endos etapas:1ra.etapa: Resistencia a compresin del concreto Peralte de acartelamiento2da.etapa: Longitudde acartelamiento



111/160


3. Condiciones de comportamiento:Del plan de necesidades Esfuerzos internos de la estructura Cuanta mnima y mxima del acero Dimensiones mnimas y mximas de la seccin Limitaciones de flecha

4. Funcin Objetivo:

Costo de construccin

Optimizar el costo de construccin

tambin implica optimizar elvolumen del concreto y el peso de laarmadura de acero.



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Descripcin de las dos etapas del proceso de optimizacin

1ra. etapa: Dividida en dos sub-etapas

a. Es variable de diseo la resistencia del concreto(fc)frente a valores asumidosde base, peralte central, peralte y longitud de acartelamiento(b, h, H, Lc)escogidos entre los siguientes intervalos:

b. Es variable de diseo el peralte de acartelamiento(H) frente a los otros datosgeomtricos(b, h, Lc)asumidos en la primera sub-etapa:

5L

Lc10L

2.5hH1.5h 5bh1.2b b50L

25cm

2.5hH1.5h i

Al completar un nmero de seriessuficientes podremos seleccionar en esta

etapa los valores ptimos del peralte deacartelamiento(H) y resistencia delconcreto(fc)



113/160

Descripcin de las dos etapas del proceso de optimizacin

2da. etapa: Es variable de diseo la longitud de acartelamiento(Lc) frente a losvalores ptimos de peralte de acartelamiento y resistencia del concreto obtenidosen la primera etapa.

PROYECCIN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES A COSTO MNIMO

Ct = f ( G, A, C, E, L, P)

G: datos geomtricos de la seccin transversal y de su armado

A: datos sobre la armadura de acero

C: datos sobre el concreto

E: datos sobre el encofradoL: longitud del elemento estructural

P: parmetros de costo del acero, del concreto y del encofrado



114/160

Optimizacin de Secciones de Concreto Armado

La funcin objetivoestar definida de la siguiente manera:mn F = bh Cc + As Cs + (2h + b) Cenc

Lasrestricciones sern:

Md fc bd2 w (1 - 0.59w)Expresin de dimensionamiento

w = Cuanta mecnica

Para prescindir de armadura a compresin se debe cumplir:

h d

b L

As

bd.'f As.f

cy

45.0w04.0



115/160

Optimizacin de Secciones de Concreto Armado

C = Cs / Cc

mn F = bd + C As

Md fc bd2 w (1 - 0.59w)

mn F = bd + CAs

bd.'f

As.f w

c

y=

45.0w04.0 *

)w59.01(w1

.'f .

M.bbd

c

d

bd

f

'f w As

y

c=

+ Cwf 'f

1bdFy

c

+ Cwf

f 1

)w59.01(w1

'f .M.b

Fy

c

c

d

Cf 'f

1

1w

y

c

*

+=



116/160

OPTIMIZACIN DE VIGAS ACARTELADAS

Funcin Objetivo a Nivel de Secciones

LLc LcL-2Lc

cartelacartela

hH

b

Mu1 Mu1

Mu2 Mu2

Mu3

As1 As1As2 As2As3

encs1sc1 b)C(2HC ACHbF + )wCf f

(1)0.59w-(1wf'

MbF 1

y

c

11c

u11 +

H

s11 db

A

fcfy

w =h

s22 db

A

fcfy

w =h

s33 db

A

fcfy

w =

encs2sc2 b)C(2hC AChbF + )wCf f

(1)0.59w-(1wf'

MbF 2

y

c

22c

u22 +encs3sc3

b)C(2hC AChbF + )wCf

f(1

)0.59w-(1wf'

MbF 3

y

c

33c

u33 +

w



117/160


Funcin Objetivo de la Viga en su Totalidad L

Lc LcL-2Lccartelacartela

hH

b

F1 F1F2 F2F3

La2

)F(F 2La)-(L

3

)F(2F La

2

)F(F C 213221T

+++= 2La)-(L

3

)F(2F La)F(FC 3221T

++

1 12

Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2



118/160


1 12

Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2

Costo 1

Cenc.Lc.b)h(HCac.Peso.Lc2

) A(A Cconc.b.Lc

2h)(H

1Costo s2s1 ++=

LLc LcL-2Lc

hH

b

As1 As1As2 As2As3

Costo 2

Cenc2Lc)-b)(L(2hCac.Peso.2Lc)-(L3

) A(2A Cconc.2Lc)-(L.b.hCosto2 s3s2 ++



119/160

OPTIMIZACIN DE VIGAS ACARTELADAS1RA. ETAPA

L

0.2L 0.2L0.6L

h H1

b

5L

Lc10L

2.5hH1.5h 5bh1.2b b50L

25cm b 1.2b5L5L

1.5h

f c = 140 , 175 , 210 , 245 , 280 , 315 , 350 kg/cm2

Lc1 Lc1

H1H2H3H4H5

H1= 1.5h

H2= 1.75h H3= 2.0h H4= 2.25h

H5= 2.5h



120/160


1RA. ETAPA

140 175 280 315 350210

Costo Curva fc vs. Costo

H y f cptimos

Serie de Costos para H 5Serie de Costos para H 4Serie de Costos para H 1Serie de Costos para H 3

Serie de Costos para H 2

245



121/160


LL-2Lc

h Hptimo

b

Lc Lc

Lc1Lc2 Lc3 Lc4 Lc5

Lc1= 0.1L Lc2= 0.2L Lc3= 0.3L

Lc4= 0.4L Lc5= 0.5L

fcptimo

2DA. ETAPA



122/160

0.10 0.20 0.500.30

Costo Curva Lc/L vs. Costo

Lc/L ptimo

Serie de Costos para Lc i

0.40Lc/L

Lc/L


2DA. ETAPA



123/160

L

L-2Lcptimo

Hptimob

Lcptimo

fcptimo

Lcptimo

As1 As1 As2 As2 As3


DISEO PTIMO


124/160

PARTE - III

Anlisis y Diseo de Estructuras deSeccin Variable


125/160
http://xn--tesis%20-%20aplicaciprica%20-%20definitivo-r03tn813j.ppt/


126/160


127/160


128/160


129/160


130/160

110.7852.5962.88

143.9854.4948.05

85.4937.5350.86

142.4835.9241.19

S.C S.V S.C S.V


131/160


132/160


133/160


134/160

HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE

PUENTE PORTICO

DATOS GEOMETRICOS

d l ( )


135/160

Luz del Puente 25.000m (Entre ejes)

Altura del puente 4.500m (Entre ejes)

DATOS DE LA COLUMNA

Peralte Inferior 0.600m

Peralte Superior 0.600m

DATOS DE LA VIGA

Peralte Izquierdo 1.200m

Peralte Central 0.500m

Peralte Derecho 1.200m

Ecuacin del Eje: Variacin Lineal

m = 0.00000

Ecuacin del Peralte de la Columna

x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 4.500z 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

h 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600 0.600

Ecuacin del Eje: Variacin Parablica

k = 0.00448

Ecuacin del Peralte de la Viga

x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000z 0.000 0.00 0.018 0.040 0.072 0.112h 0.500 0.50 0.518 0.540 0.572 0.612

x 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000z 0.161 0.220 0.287 0.363 0.448 0.542h 0.661 0.720 0.787 0.863 0.948 1.042

x 12.000 12.500z 0.645 0.700h 1.145 1.200

x

z

h

xm z =

2 xk z =

zd h o +=

zd h o +=

HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000

TYPE NAME X Y Z

POINT 1 0.300 0.000 0.000

POINT 2 0.300 0.000 1.000


136/160

POINT 3 0.300 0.000 2.000POINT 4 0.300 0.000 3.000

POINT 5 0.300 0.000 4.000

POINT 6 0.300 0.000 4.500POINT 7 0.600 0.000 4.517

POINT 8 1.000 0.000 4.538POINT 9 2.000 0.000 4.589

POINT 10 3.000 0.000 4.635

POINT 11 4.000 0.000 4.677POINT 12 5.000 0.000 4.714

POINT 13 6.000 0.000 4.746

POINT 14 7.000 0.000 4.775POINT 15 8.000 0.000 4.798

POINT 16 9.000 0.000 4.818POINT 17 10.000 0.000 4.832

POINT 18 11.000 0.000 4.843

POINT 19 12.000 0.000 4.849POINT 20 13.000 0.000 4.850

POINT 21 14.000 0.000 4.847POINT 22 15.000 0.000 4.839

POINT 23 16.000 0.000 4.827

POINT 24 17.000 0.000 4.810POINT 25 18.000 0.000 4.789

POINT 26 19.000 0.000 4.764

POINT 27 20.000 0.000 4.734POINT 28 21.000 0.000 4.699

POINT 29 22.000 0.000 4.660POINT 30 23.000 0.000 4.617

POINT 31 24.000 0.000 4.569

POINT 32 25.000 0.000 4.517POINT 44 25.300 0.000 4.500

POINT 45 25.300 0.000 4.000

POINT 46 25.300 0.000 3.000POINT 47 25.300 0.000 2.000

POINT 48 25.300 0.000 1.000

POINT 49 25.300 0.000 0.000

6 0 Z


137/160

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

X

Puente Portico

Puente Portico

HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE

PUENTE PORTICO

DATOS GEOMETRICOS


138/160

Luz del Puente 30.000 m (Entre ejes)Altura del puente 4.500m (Entre ejes)

DATOS DE LA COLUMNAPeralte Inferior 0.750mPeralte Superior 1.500m

DATOS DE LA VIGAPeralte Izquierdo 1.500mPeralte Central 0.600mPeralte Derecho 1.500m

Ecuacin del Eje: Variacin Lineal

m = 0.16667

Ecuacin del Peralte de la Columna

x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 4.500z

0.000 0.167 0.333 0.500 0.667 0.750h 0.750 0.917 1.083 1.250 1.417 1.500

Ecuacin del Eje: Variacin Parablicak = 0.00400

Ecuacin del Peralte de la Viga

x 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000z 0.000 0.004 0.016 0.036 0.064 0.100h 0.600 0.604 0.616 0.636 0.664 0.700

x 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000z 0.144 0.196 0.256 0.324 0.400 0.48h 0.744 0.796 0.856 0.924 1.000 1.08

x 12.000 13.000 14.000 15.000z 0.576 0.676 0.784 0.900h 1.176 1.276 1.384 1.500

x

z

h

xm z =

2 xk z =

zd h o +=

zd h o +=

HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000

TYPE NAME X Y Z

POINT 1 1.125 0.000 0.000

POINT 2 1.042 0.000 1.000

POINT 3 0.958 0.000 2.000

POINT 4 0.875 0.000 3.000


139/160

POINT 5 0.792 0.000 4.000

POINT 6 0.750 0.000 4.500

POINT 7 1.500 0.000 4.544

POINT 8 2.000 0.000 4.572

POINT 9 3.000 0.000 4.625

POINT 10 4.000 0.000 4.674

POINT 11 5.000 0.000 4.719

POINT 12 6.000 0.000 4.760

POINT 13 7.000 0.000 4.797

POINT 14 8.000 0.000 4.830

POINT 15 9.000 0.000 4.859

POINT 16 10.000 0.000 4.884

POINT 17 11.000 0.000 4.905

POINT 18 12.000 0.000 4.922

POINT 19 13.000 0.000 4.935

POINT 20 14.000 0.000 4.944

POINT 21 15.000 0.000 4.949

POINT 22 16.000 0.000 4.950

POINT 23 17.000 0.000 4.947

POINT 24 18.000 0.000 4.940

POINT 25 19.000 0.000 4.929

POINT 26 20.000 0.000 4.914

POINT 27 21.000 0.000 4.895

POINT 28 22.000 0.000 4.872

POINT 29 23.000 0.000 4.845

POINT 30 24.000 0.000 4.814

POINT 31 25.000 0.000 4.779

POINT 32 26.000 0.000 4.740

POINT 33 27.000 0.000 4.697

POINT 34 28.000 0.000 4.650

POINT 35 29.000 0.000 4.599

POINT 36 30.000 0.000 4.544

POINT 44 30.750 0.000 4.500

POINT 45 30.792 0.000 4.000

POINT 46 30.875 0.000 3.000

POINT 47 30.958 0.000 2.000

POINT 48 31.042 0.000 1.000

POINT 49 31.125 0.000 0.000


140/160

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

Z

X

Puente Portico

Puente Portico


141/160

A

B

B

A


142/160


143/160


144/160


145/160

B

B


146/160


147/160


148/160

MEMORIA DE CLCULO

1.1. GENERALIDADES

Se describen los criterios de d iseo utilizad os en el An lisis de l Ac ueducto sobre elcauce de la quebrada ubicado en el distrito de Socos provincia de Huamanga en el


149/160

cauce de la quebrada ubicado en el distrito de Socos, provincia de Huamanga en eldepa rtamento de Ayacucho.

1.2. NORMAS TCNICAS Y REGLAMENTOS PARA DISEO

El diseo de las estructuras del acueducto tipo prtico estar basado en las partesap licab les de las Normas Tcnica s y Reglamentos pa ra Diseo siguientes:

Normas ASTM (America n Soc iety for Testing Ma terials)

Normas AC I (American C onc rete Institute)

Normas AISC (American Institute of Steel Construction)

Reglamento Nac ional de C onstrucc iones

1.3. MATERIALES Los materiales bsicos que sern utilizados en el acueducto sern especificados como:

CONCRETO

El concreto tendr la siguiente resistencia a la compresin especificada (fc):

Vigas, losa superior e inferior y columnas

de la Superestructura : fc=210kg/ cm2

Estribos y Cimentac iones de c onc reto

cic lpeo : fc=175 kg/cm2

Solad os de ap oyos de zapa tas : fc=140 kg/cm2

ACERO DE REFUERZO

El ac ero de refuerzo ser : fy=4200 kg/cm2, Grad o 60

1.1. ESTRUCTURA

El acueducto se encuentra ubicado en un alineamiento recto. La longitud total es de41.0 m, con tres tramos, con una luz central de 25.0 m entre ejes de las columnas, y condos tramos en volado de 8 0 m en los extremos apoyados en estribos


150/160

dos tramos en volado de 8.0 m. en los extremos apoyados en estribos.

Se ha considerado un acueducto de tres tramos cruzando la quebrada a fin de nomodificar el rgimen hidrulico eventual de la misma.

Para cubrir la luz mxima de 25.0 m de longitud total entre ejes hemos adoptado unprtico con vigas y columnas de sec cin variable.

SUPERESTRUCTURA

La estructura propuesta para el soporte del acueducto consiste en un prtico con vigade seccin variable que varia entre 1.20 m y 0.50 m en la clave, de concreto armado,de base constante de 0.30 m y columnas que varan desde 0.60 m en la base y 1.20 men la unin con las vigas. La losa superior es de 2.30 m de ancho y de 0.15 m deespesor donde se a poya el canal rec tangular.

La a rmadura principal de la losa es perpendicular al eje de l puente.

Las columnas en las zonas de los apoyos terminan en estructuras de cimentacindimensionadas de acuerdo al tipo de suelo y con el fin de proporcionar elempotramiento a sumido en e l diseo.

ESTRIBOS

En ambas mrgenes se colocarn estribos de concreto ciclpeo.

CIMENTACIN

La cimentacin de la estructura ser de concreto armado con la profundidadestablecida en el estudio de mecnica de suelos.

1.1. CARGAS

Para efectos de la sobrecarga, la losa ser diseada para una sobrecarga de 150kg/m2, y para la carga permanente constituida por el canal para la capacidad de500 lps, estos esfuerzos sern transmitidos a las dos vigas que son parte de la


151/160

superestruc tura.

1.2. ANLISIS ESTRUCTURAL

CRITERIOS BASICOS DE ANALISIS , DISEO Y CONFIGURACION ESTRUCTURAL

Se utiliz una c onfigurac in estructural tipo prtico c on sec c iones variables siendo lasmximas en las zonas donde los esfuerzos son los mas altos, y cumpliendo para elanlisis y diseo las normas y reglamentos antes mencionados.

Para el a nlisis y diseo se utilizo el sofward SAP200 con un modelo bidimensiona l, ycon un espectro de diseo para los esfuerzos por efectos de sismo.

En el sentido longitudinal y transversal se tiene al prtico como elemento estructuralpa ra tomar las carga s ssmicas.

ANLISIS DE LA ESTRUCTURA

La idealizacin del prtico se presenta a continuacin indicando los nudos y loselementos.

ANLISIS POR SOBRECARGA

Se asignaron las ca rga s establec idas en el anlisis, considerando el ancho tributario.

ANLISIS SSMICO

Para el a nlisis ssmico se rea liz un anlisis multimodal con lo que se obtuvieron lascorrespondientes fuerzas dinmicas. Se sigui el procedimiento indicado en la DivisinI-A Diseo Ssmico del Reglamento AASHTO versin Standa rd.

Idealizacin de la estructura indicando los nudosy los elementos


152/160

Estados de carga sobre la estructura


153/160

Fuerza Cortante y Momento Flector por carga muerta para el prtico


154/160

Fuerza Cortante y Momento Flector por carga viva para el prtico


155/160

Fuerza Cortante y Momento Flector por combinacin de cargas


156/160

Primer y segundo modo de vibracin


157/160

Fuerza Cortante y Momento Flector por sismo para el prtico


158/160

Combinacin de Cargas: Fuerza Cortante yMomento Flector para el prtico (ton-m)


159/160


160/160

analisis-y-diseño-de-secciones-variables

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