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ANALISIS ,GRAFICOS Y MEDIDAS ESTADISTICAS
PRESENTACION DE DATOS
GRAFICO DE DATOS
1. NUBE DE PUNTOS 2. DIAGRAMA LINEAL 3. GRAFICO DE BARRAS VERTICALES HORIZONTALES 4. PARTES COMPONENTES5. GRAFICO CIRCULAR 6. GRAFICO DE PARETO
TEMPERATURA SEMANAL
DIAS
TE
MP
ER
AT
UR
A
1 2 3 4 5 6 70
5
10
15
20
GRAFICO : NUBE DE PUNTOS
DIAS
TE
MP
ER
AT
UR
ATEMPERATURA SEMANAL
0 2 4 6 84
6
8
10
12
14
16
GRAFICO: LINEAL
TEMPERATURA SEMANAL
DIAS
TE
MP
ER
AT
UR
A
0
4
8
12
16
12
34
56
7
GRAFICO DE BARRAS VERTICALES
TEMPERATURA SEMANAL
TEMPERATURA
DIA
S
0 4 8 12 16
1
2
3
4
5
6
7
GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES
DEFICIEN BUENAS OPTIMAS5 23 18 22 36 18 54 28 77 26 2
CLASIFICACIÓN SEGÚN NOTAS
DEFIC
BUENA
OPTIMA
05
1015202530354045
1 2 3 4 5
AÑOS
CA
NT
IDA
D OPTIMAS
BUENAS
DEFICIEN
GRAFICO DE PARTES COMPONENTES
RENDIMIENTO ACADEMICO
71.78% APRO11.04% RET17.18% DESAP
71.78%
11.04%
17.18%
GRAFICO CIRCULAR
CAUSAS CANTIDADEconómicas 180Bibliografía 40Conocimiento 50Docente 30Sicológicas 12Drogas 6Otros 2TOTAL 32 0
CAUSAS DEL BAJO RENDIMEINTO ACADEMICO
RENDIMIENTO ACDEMICO
fre
qu
en
cy
0
100
200
300
400
eco doc bibl conc Other
GRAFICO DE PARETO
RENDIMIENTO ACADEMICO 2002
CA
NT
IDA
D
0
100
200
300
400
ecodoc
biblconc
sicdro
otros
56.25
71.8884.38
93.75 97.50 99.38 100.00
GRAFICO DE PARETO
II. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS
• 2.1.1 MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL Son aquellos estimadores cuyos valores tienden a ubicarse en la PARTE
CENTRAL del recorrido o rango de una variable, es decir más o menos la mitad• del intervalo definido entre el valor mínimo y el valor máximo .
• n1 n2 µ n3 nk
2.1.2. MEDIA O PROMEDIO ARITMÉTICO Es una estadística que localiza el “ centro “ de la distribución en base a su centro de gravedad y se obtiene a partir de la siguientes fórmulas :
PARA DATOS ORIGINALES.- Sean x1 , x 2 , x 3 ………Xn las variables
matemáticas que representen los datos muestrales
n
1i
i
n
xx
PROPIEDADAES:
1. 0 x XN
Ii
)(1
2. Si yi = a ± b xi → y = a ±b X¯
2.1.3. MEDIA PONDERADA : sean kPPPp ......,, 221
Los pesos asociados a las variables kx......., ,x x 21 , , respectivamente. Entonces:
k
1ii
k
iii
p
p xw 1
Ejemplo 2 :Se desea determinar el promedio ponderado de los estudiantes del primer ciclo de la Escuela de Ing. Civil teniendo en cuenta los cursos y créditos
ASIGNATURATEORIA PRACTICA CREDITOS NOTA
Matemáticas 3 2 4 14
Física 2 2 3 16
Estadística 3 2 4 18
Dibujo Técnico 3 2 4 12
SOLUCIONXi = Nota pi = Creditos
k
1ii
k
iii
p
p xw 1 = 228/15 = 15.2
2.1.4 MEDIA GEOMÉTRICA .- Esta media corresponde al valor que tomaría la variable si se calculase la media aritmética de los logaritmos de los datos en lugar de los valores directos .
g =
o g = nnxxx ........21 Inv
Log
n
LogXn
ii
1
Este estadígrafo se utiliza principalmente en estudios de Economía , tales como distribución de ingresos, cálculo de índice de precio, tasas de interés ,en estudios de crecimiento de población . En términos generales donde los valores de las variables representan tasas o porcentajes de variación relativos al comportamiento de carácter exponencial.
Ejemplo Las tasas de interés de tres bonos son 5%, 7% y 4%.
La media geométrica es = 5.192.
Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55,22, 34 (seis valores) es
MEDIA O PROMEDIO ARMONICO
EJEMPLO Calcular la media armónica de la tasa de interés de 3 bonos del ejemplo anterior :
n
i ix
nMa
1)
1(
06.54/17/15/1
3
Ma
=
2.1.6 MEDIA GLOBAL : Sí una muestra de tamaño n se particiona en k submuestras y
son las medias de las k submuestras de tamaños n1 , n2 …..n
respectivamente Entonces:
X
n
xnk
iii
1
Se denomina media global de la muestra particionada.
Ejemplo1.Si a una sección de estudiantes se divide en tres grupos de practica A,B,C de 10,16,14 estudiantes, si su rendimiento académico de cada grupo es 15,14 y 12 respectivamente .Cuál será el rendimiento global de toda la sección.SOLUCION
n
xnk
iii
1 = 13,55 40
542
40
141216141015
1x ,
2x, …….. nx
……..
1.1.7 MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide a la información en dos partes iguales 50% a cada lado. Sean x1 , x 2 , x 3 ………Xn una muestra en orden creciente o
decreciente de magnitud. Entonces la mediana se define de la siguiente manera:
impar x /2 n 1
med =
par
x x1 2
nn
22
En el caso que la cantidad de datos sea un número impar , la mediana se obtiene ubicando el valor que esta en el centro.En el caso de que la cantidad de datos sea un número par, la mediana se obtiene como el promedio de los dos valores centrales.Ejemplo 3:Las notas de 5 maestrantes fueron 11, 15, 17, 14, 13. Encontrar la la mediana de dichas notas: SOLUCIÓNComo la cantidad de datos es impar entonces la mediana será el valor central una vez ordenado los datos: 11, 13, 14, 15,17 luego la med=14
• 1.1..8 MODA : Esta medida se conoce también con el nombre de Promedio Industrial. Está
representado por el valor o cantidad que más se repite o tiene una mayor frecuencia
• La distribución de datos puede ser modal• bimodal o multimodal
1.2 MEDIDAS DE VARIABILIDAD :
Estas medidas están orientadas a cuantificar el grado o magnitud de cómo los datos se dispersan entorno a una medida de tendencia central . Generalmente en torno a la media aritmética . Mucha dispersión es señal de poca uniformidad u homogeneidad en los datos. Por el contrario poca dispersión , es señal de homogeneidad en los datos.
1.2.1 RANGO: Es una mediada de variabilidad que se obtiene de la diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor valor. R = X máximo - X mínimo
1.2.3 VARIANZA: Es el promedio aritmético de los desvíos cuadráticos de los valores de la variable respecto del promedio aritmético
1n
n
i
2) x ix
1(
;σ2 = N
xxN
ii
2
1
)(
s2=
tiene una gran importancia pues es la cuantificación de la precisión de la de la medición de la variable.
2 Se utiliza, entre otras aplicaciones para construir intervalos de confiabilidaden torno a los cuales ocilará un parámentro de una población en estudio Si la forma de la curva es una campana entonces el 68,27% de las veces la medición estará en el intervalo es decir :
x
y con las característica de la curva tipo campana, el intervalo
x 2
Contendrá el 95% de los valores de la variable
1.2.3 DESVIACION ESTANDAR: Es la raíz cuadrada de la varianza
1.2.4 ERROR ESTANDAR . Es la desviación estándar dividida por la
raíz cuadrada del número de datos.
n ee
.
1.2.5.DESVIACION MEDIA . Es una mediad de variabilidad que no está incorporado en las rutinas de cálculo de Statgraphics. Su algoritmo de calculo es :
DM = n
xxn
ii
1
Podemos definirla como el promedio aritmético de los valores absolutosde las desviaciones de los valores de la variable respecto del promedio aritmético .
2.1.7 COEFICIENTE DE VARIACIÓN .- Es la dispersión relativa de una variable, en relación con su promedio aritmético. Tiene la propiedad de ser adimensional. Por lo tanto sirve para comparar el menor o mayor grado de homogeneidad de una variable respecto a otra.
CV =
VARIANZA GLOBAL:Si una muestra de tamaño n se particiona en K submuestras de tamaño s n₁ , n ₂, n₃…….nk tales que
100X
k
ii nn
1
,medias las sonxx x x k,........,, 321
2
11
22
2
222
21
)(
:......,.........,
n
Xn
n
XSn
S
entonces menterespectiva as submuestrk las de varianzas las sonsss
k
ii
k
1iiii
x
• Ejemplo:• En el siguiente cuadro se aprecia la situación
de los ingresos por ventas tres empresas comerciales , hallar la varianza global de las ventas
Varianza global = 9.98
EMPRESA No. VENDEDORES PROMEDIO VRIANZA
A 10 26 2
B 16 20 4
C 13 23 6
FIN DE CAPITULO I