Analiza kinematyczna mechanizmów

Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się opisem ruchu ciał bez wnikania w przyczyny wywołujące zmiany ruchu.

Kinematyka zajmuje się badaniem związków pomiędzy parametrami kinematycznymi (położenie, prędkość, przyśpieszenie) członów czynnych a parametrami kinematycznymi pozostałych członów mechanizmu.

Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje

Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje

A

B

r(t)

r A = r(t)

x

y

Dr(t) r’(t)

vA = v(t) = Dr/Dt = dr/dt

aA = a(t) = Dv/Dt = = dv/dt = d2r/dt2

a

a1

a = a(t)

w = w(t) = Da/Dt= da/dt

= (t) = Dw/Dt= dw/dt = =d2a/dt2

Podstawowe parametry kinematyczne:

Analiza kinematyczna mechanizmów - definicje

Liniowe Kątowe

Położenie r(t) a(t)

Prędkość v=dr/dt w=da/dt

Przyśpieszenie a=dv/dt a=d2r/dt2

=dw/dt =d2a/dt2

Metody analizy kinematycznej: - analityczne, - wektorowe, - numeryczne.

A

B

C

D

Podziałka długości:

mm

m

BC

BCl

100

1

)(

Analiza kinematyczna mechanizmów - podziałki rysunkowe

)(BCBC l

Podziałka siły:

mm

N

F

FF 1

100

100

)(

Analiza kinematyczna mechanizmów – podziałki rysunkowe

)(i

ii

wielkość rzeczywista

wielkość rysunkowa

mm

ms

)v(

v -1

vPodziałka prędkości

mm

ms

)a(

a -2

aPodziałka przyspieszenia

Analiza kinematyczna mechanizmów – podziałki rysunkowe

Analiza kinematyczna - wyznaczanie położeń członów, trajektorie punktów

Trajektoria, tor punktu – miejsca geometryczne jego kolejnych położeń w przyjętym układzie

odniesienia.

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

xM = f( l(t) ) yM = f( l(t) )

l(t)

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

Analiza kinematyczna - trajektorie punktów

B

A

C C’

B’

rBC

Dj

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna

A

C

B

j(t)

Dane: j(t) Szukane: xc, yc yc= 0

xB = AB cos j e yB = AB sin j h

y

x

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

h

d e

j222 sinABBCd

jj 222 sincos ABBCABdexC

j222222 sinABBChBCd

-d

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda geometryczna

B

A D

C

C’

B’

rBC

Dj

C’’

Konfiguracje złożeniowe

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

A D

C

B

y

x

j(t)

Dane: j(t) Szukane: xc, yc

xB = a cos j yB = a sin j

(xC – xB)2 + (yC – yB)

2 = b2

(xC – d)2 + yC

2 = c2

Z układu równań otrzymamy: xC , yC

AB=a BC=b CD=c AD=d

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

(xC – xB)2 + (yC – yB)

2 = b2

(xC – d)2 + yC

2 = c2

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: metoda analityczna

A D

C’

B j

C’’

y

x

D G

C

C’

B

A

B’ rBC

Dj

E

F

Dy E’

F’

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy - metoda geometryczna

1

2

Analiza kinematyczna – wyznaczanie nowych położeń członów: mechanizmy III klasy – metoda analityczna

D G

C

A

B rBC

E

F

j

y

x

Dane: j(t) Szukane: xc, yc

xB = a cos j yB = a sin j

(xC – xB)2 + (yC – yB)

2 = BC2

m(xc, yc) = 0

y

m

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

2

1

4

3

S12

S14

S34

S23

Środki obrotu: - trwałe (S12, S14, S23 , S34 ) - trwałe – stałe (S12, S14) - …

Ile jest środków obrotu?

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

SL

SK

vSK

vSL

vSK - vSL = 0

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

2

1

4

3

S12

S14

S34

S23

Środki obrotu: - trwałe (S12, S14, S23 , S34 ) - chwilowe (S13, S24)

Ile jest środków obrotu?

S12 S13 S14 S23 S24 S34

n = 4 i = 6

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi

Twierdzenie o 3 środkach obrotu:

Jeżeli 3 człony k, l i m układu kinematycznego są w ruchu płaskim, to środki obrotu SKM, SKL, SLM leżą na jednej prostej.

2

1

4

3 S12 S13 S14 S23 S24 S34

S12

S14

S34

S23

Człony: 2, 4, 1

S24 S14 S12

S34 S23

Człony: 2, 4, 3

S24

S13 S23 S12

S34 S14

Człony: 1, 3, 4

Człony: 1, 3, 2

S13

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami obrotowymi

n = 4 i = n(n-1)/2 = 6

S12 S13 S14 S23 S24 S34

S12

S14

S34

S23

S24

S13

n = 4 i = n(n-1)/2 = 6

Metody określania środków obrotu w mechanizmach z parami postępowymi

S24 S14 S12

S34 S23

Człony: 2, 4, 3

Człony: 2, 4, 1

S13 S23 S12

S34 S14

Człony: 1, 3, 4

Człony: 1, 3, 2

2

1 4

3

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – metoda grafów

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

vA = w2 x AS12 vB = w2 x BS12

w2 = vA /AS12 w2 = vB /BS12

tg a = vA /AS12 w2 tg b = vB /BS12 w2

a = b

a

w2 b

Metody określania środków obrotu w mechanizmach

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – para krzywkowa

S13 S23 S12 Człony: 1, 2, 3

S12 S13

v23

S23

1

3

2

Metody określania środków obrotu w mechanizmach – para wyższa

S12 S13 S14 S23 S24 S34

1

3

2

4

v24 = 0

S24

S12 S13

S34

- w punkcie styku środek obrotu S42

• określanie kierunków ruchu,

• określanie kierunków prędkości,

• określanie prędkości liniowych i kątowych.

Wykorzystanie środków obrotu w analizie kinematycznej mechanizmów

Określanie kierunków ruchu mechanizmu:

S14

F1 F2

F3

2

4

3

1

Określanie kierunków prędkości:

Kierunek prędkości vK = ? Rozwiązanie: - wyznaczyć środki obrotu, - w szczególności S02

Określanie kierunków prędkości:

Kierunek: - vK - vB - vM

vK

vB vM

M

Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu

S13

w2

Dane: w2 Szukane: vB, vC, vK, w3

Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S12, S13

vB = w2 AB

vB = w3 BS13 w3 = vB/BS13

vC = w3 CS13 vK = w3 KS13

w3

vB

vC

vK

S12

1

Określanie prędkości przy użyciu środków obrotu

S12

S13

B

A

C w2 2

1 4

3

K

Dane: w2 Szukane: vB, vC, vK, w3

Wyznaczyć niezbędne środki obrotu: S12, S13

vB = w2 AB

vB = w3 BS13 w3 = vB/BS13

vC = w3 CS13 vK = w3 KS13

w3

vB

vC

vK