analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · pdf filemortalitetne tablice...
TRANSCRIPT
![Page 1: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/1.jpg)
Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja izabranog događaja - ishoda)
Jelena Marinković
![Page 2: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/2.jpg)
Pregled
n Šta je analiza preživljavanja? n Terminologija i struktura podataka. n Funkcije gustine verovatnoća,
preživljavanja i hazarda. n Statističke metode analize
preživljavanja. n Kaplan-Meierov metod i log-rank test
![Page 3: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/3.jpg)
Primer analize preživljavanja, 1669.
Christiaan Huygens je 1669. godine ovom funkcijom izračunao koliko će osoba na svakih 100 osoba doživeti 86 godina. Izvor: Howard Wainer- STATISTICAL GRAPHICS: Mapping the Pathways of Science. Annual Review of Psychology. Vol. 52: 305-335
![Page 4: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/4.jpg)
Primer analize preživljavanja, 1669 (2)
Kog oblika je ova funkcija?
Kolika je bila šansa osobe da preživi više od 20 godina? Više od 36? Ovo je analiza preživljavanja!
Pokušavamo da procenimo funkciju—samo što ishod može biti bilo koji binarni događaj, a ne samo smrt.
![Page 5: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/5.jpg)
Analiza preživljavanja - koreni
n Edmund Halley , 17-ti vek n Akturijalna analiza, tablice
preživljavanja, “life-table” analiza n Mortalitetne tablice i očekivano trajanje života
![Page 6: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/6.jpg)
Šta je analiza preživljavanja?
n Statističke metode za analizu longitudinalnih podataka o pojavljivanju događaja od interesa.
n Događaji uključuju: smrti, povrede, razboljevanje, oporavak, tranziciju ka vrednostima ispod ili iznad zadatog praga važnih kontinuiranih varijabli (npr. broj CD4).
n Adekvatna za analizu podataka iz randomizovanih kliničkih ogleda ili kohorti.
![Page 7: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/7.jpg)
Randomizovani klinički ogled (RKO)
Ciljana populacija
Intervencija
Kontrole
Bolest
Bez bolesti
Bolest
Bez bolesti
VREME
Randomizacija
Bez bolesti, kohorta ispitanika pod rizikom
![Page 8: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/8.jpg)
Ciljana populacija
Tretman
Kontrole
Izlečeni
Neizlečeni
Izlečeni
Neizlečeni
VREME
Randomizacija
Populacija pacijenata
Randomizovani klinički ogled (RKO)
![Page 9: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/9.jpg)
Ciljana populacija
Tretman
Kontrole
Mrtav
Živ
Mrtav
Živ
VREME
Randomizacija
Populacija pacijenata
Randomizovani klinički ogled (RKO)
![Page 10: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/10.jpg)
Kohortna studija (prospektivna/retrospektivna)
Ciljana populacija
Ekspozicija
Bez ekspozicije
Bolest
Bez bolesti
Bolest
Bez bolesti
VREME
Kohorta isptanika bez bolesti
![Page 11: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/11.jpg)
Primeri analize preživljavanja u medicini
![Page 12: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/12.jpg)
RKO: Women’s Health Initiative (JAMA, 2001)
Hormoni
Placebo Kumulativna incidencija
![Page 13: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/13.jpg)
Retrospektivna kohortna studija: Decembar 2003 BMJ: Aspirin, ibuprofen, and mortality after myocardial infarction: retrospective cohort study
![Page 14: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/14.jpg)
¡ Ocena vremena-do-događaja (time-to-event) za grupu ispitanika, na primer vreme do reinfarkta grupe pacijenata sa IM.
¡ Poređenje vremena-do-događaja između dve ili više grupa ispitanika, na primer tretirani vs. placebo pacijenti sa IM u randomizovanom kliničkom ogledu.
¡ Procena povezanosti kovarijati sa vremenom-do-događaja , na primer: da li su telesna masa, insulinska rezistencija ili holesterol povezani sa vremenom preživljavanja pacijenata sa IM?
Primedba: očekivano vreme-do-događaja = 1/incidencija
Ciljevi analize preživljavanja
![Page 15: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/15.jpg)
Zašto koristiti analizu preživljavanja?
1. Zašto ne porediti prosečno vreme-do-događaja između dve grupe primenom t-testa ili linearne regresije?
-- ignorisanje cenzorisanja!!!!!! 2. Zašto ne porediti proporcije događaja
u grupama primenom ukrštenog odnosa (odds ratio) ili logističke regresije?
--ignorisanje vremena!!!!!
![Page 16: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/16.jpg)
Analiza preživljavanja: Termini
n Vreme-do-događaja: Vreme od ulaska u studiju do nastupanja specifičnog ishoda
n Cenzorisanje: Ispitanik je cenzorisan kada je ili izgubljen za praćenje, isključen iz studije ili ako je studija završena pre nego što je razvio događaj od interesa.
![Page 17: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/17.jpg)
Struktura podataka: analiza preživljavanja
Ishod je dvodimenzionalan, dve varijable: n Vremenska varijabla: ti = vreme do
kada je osoba bez događaja ili vreme nastupanja događaja
n Cenzorska varijabla: ci =1 ako je nastupio događaj; ci =0 nema događaja do vremena ti
![Page 18: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/18.jpg)
Desno cenzorisanje (T>t)
Uobičajeni primeri n Završetak istraživanja n Smrt usled nekog drugog razloga koji nije
događaj od interesa n Izgubljen za praćenje
Znamo da je osoba preživela bar do vremena t.
![Page 19: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/19.jpg)
Izbor početka merenja vremena.
![Page 20: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/20.jpg)
Desno cenzorisanje!
![Page 21: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/21.jpg)
Ishodna varijabla
n Binarni ishod i vreme do njegove realizacije.
n Da li su svi umrli ili ne? n Ako nisu, imamo cenzorisane podatke. n Da li su svi ušli u studiju u isto vreme? n Ako nisu imamo progresivno
cenzorisane podatke.
![Page 22: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/22.jpg)
Raspodele preživljavanja
n Ti - vreme do nastupanja događaja je slučajna varijabla sa odgovarajućom raspodelom verovatnoća
n Različite metode za analizu preživljavanja određene su tipom raspodele za Ti.
![Page 23: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/23.jpg)
Primer…
Podsetimo se ovog grafika.
Da li liči na normalnu ili eksponencijalnu raspodelu?
![Page 24: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/24.jpg)
Funkcije vremena preživljavanja
n Funkcija gustine verovatnoća f(t) n Funkcija preživljavanja S(t)
¡ P(osoba preživi duže od t) ¡ ocena je = broj pacijenata koji preživi
duže od t / ukupan broj pacijenata n Funkcija hazarda H(t)
![Page 25: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/25.jpg)
Funkcija gustine verovatnoća:f(t)
Ljudski vek - Ti će malo verovatno slediti normalnu raspodelu. Zašto?
Ljudi imaju najveću verovatnoću umiranja u 70-tim i 80-tim godinama;
ALI umaju manju šansu umiranja u 90 i 100, jer mali broj ljudi živi dovoljno dugo da bi umro u ovim godinama.
![Page 26: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/26.jpg)
Funkcija gustine verovatnoća: f(t)
Verovatnoća neuspeha u određenom vremenu t (od svih mogućih vremena t).
tttTtPtf
t Δ
Δ+<≤=
⎯→⎯Δ
)(lim)(0
![Page 27: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/27.jpg)
Funkcija preživljavanja: 1-F(t)
Cilj analize preživljavanja je da oceni i poredi preživljavanje različitih grupa ispitanika.
Preživljavanje se ocenjuje / opisuje kumulativnom funkcijom preživljavanja:
)(1)(1)( tFtTPtS −=≤−=
Primer: Ako je t=100 godina, S(t=100) = verovatnoća preživljavanja iznad 100 godina.
F(t) je KF od f(t), i “zanimljivija” je od f(t).
![Page 28: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/28.jpg)
Kumulativno preživljavanje
Podsetiti se fgv:
![Page 29: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/29.jpg)
Kumulativno preživljavanje
P(T>80)
P(T>20)
![Page 30: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/30.jpg)
Funkcija hazarda
GODINE Stopa hazarda je trenutna stopa incidencije.
![Page 31: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/31.jpg)
Funkcija hazarda
ttTttTtPth
t Δ
≥Δ+<≤=
⎯→⎯Δ
)/(lim)(0
Rečima: verovatnoća da ako se preživi do t, već u sledećem trenutku događaj će se desiti.
h(t) = f (t)S(t)
![Page 32: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/32.jpg)
Hazard vs gustina veroavtnoća
Ideja je: n Pri rođenju postoji određena verovatnoća
umiranja u bilo kojim godinama; to je gustina verovatnoća ¡ Primer: žena koja se danas rodi, ima recimo 1% šansu da će umreti u 80-toj godini.
n Međutim, ako osoba preživi već neko vreme, verovatnoće umiranja će se stalno menjati ¡ Primer: žena koja danas ima 79 godina, ima 5% šanse da će umreti u 80-toj godini.
![Page 33: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/33.jpg)
Metode I
n Određivanje funkcija: ¡ Kaplan - Meier-ova metoda ¡ Tablice preživljavanja
n Poređenje funkcija: ¡ Logrank test ¡ Mantel-Haenszel-ov tes ¡ Gehanov Generalizovani Wilcoxon-ov test
![Page 34: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/34.jpg)
Metode II n Identifikacija faktora rizika povezanih
sa binomnim ishodima: ¡ Linearna diskriminaciona funkcija ¡ Logistički regresioni metod
n Identifikacija prognostičkih faktora povezanih sa vremenom preživljavanja: ¡ Cox-ov proporcionalni hazardni regresioni
model ¡ Parametarske regresione metode
![Page 35: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/35.jpg)
Kaplan - Meierova metoda i Logrank test
![Page 36: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/36.jpg)
Početak studije Kraj studije à Vreme u mes. à
Subjekat B
Subjekat A
Subjekat C
Subjekat D
Subjekat E
Kaplan-Meier / neparametarska ocena funkcije preživljavanja
1. subjekat E umro je u 4 mesecu
X
![Page 37: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/37.jpg)
100%
à Vreme u mes. à
Odgovarajuća Kaplan-Meierova kriva
Verovatnoća preživljavanja do 4 meseca je 100% = 5/5
Frakcija koja je preživela ovu smrt = 4/5
Subjekat E umire u 4 mesecu
![Page 38: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/38.jpg)
Početak studije Kraj studije à Vreme u mes. à
Subjekat B
Subjekat A
Subjekat C
Subjekat D
Subjekat E
Podaci o preživljavanju 2. subjekt A isključen posle 6 meseci
1. subjekt E umire u 4 mesecu
X
3. subjekt C umire u 7 mesecu
X
![Page 39: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/39.jpg)
100%
à Vreme u mes. à
Odgovarajuća Kaplan-Meierova kriva
subjekat C umire 7 mes.
Frakcija koja preživi ovu smrt = 2/3
![Page 40: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/40.jpg)
Početak studije Kraj studije à Vreme u mes. à
Subjekt B
Subjekat A
Subjekt C
Subjekt D
Subjekt E
Podaci o preživljavanju 2. subjekt A isključen posle 6 mes.
4. Subjekti B i D preživljavaju ceo jednogodišnji period
1. subjekt E umire u 4 mesecu
X
3. subjekt C umire u 7 mes. X
![Page 41: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/41.jpg)
100%
à Vreme u mes. à
Odgovarajuća Kaplan-Meierova kriva
Ocena preživljavanja = P(preživi interval 1/u riziku do prvog događaja 1) * P(preživi interval 2/u riziku do drugog događaja 2) = 4/5 * 2/3= .5333
![Page 42: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/42.jpg)
Metod ocenjivanja je “product limit method”
n Verovatnoća preživljavanja cele godine, uračunavajući cenzorisane je
= (4/5) (2/3) = 53% n Verovatnoća preživljavanja, a da nema
cenzorisanih bila bi jednostavna = (3/5) = 60%
![Page 43: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/43.jpg)
Kaplan-Meierova kriva
Time (months) to conception or censoring in 38 sub-fertile women after laparoscopy and hydrotubation
Conceived
Did not conceive
1
2
1
3
1
4
1
7
1
7
1
8
2
8
2
9
2
9
2
9
2
11
3
24
3
24
3
4
4
4
6
6
9
9
9
10
13
16
![Page 44: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/44.jpg)
Pažnja!
n Ocene preživljavanja postaju nepouzdane pri kraju studija kada je broj osoba pod rizikom da se desi događaj mali.
![Page 45: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/45.jpg)
WHI i rak dojke
Mali brojevi
![Page 46: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/46.jpg)
Poređenje 2 grupe
Koristi se log-rank test / nulta hipoteza o nepostojanju značajnih razlika između dve funkcije preživljavanja
![Page 47: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/47.jpg)
Kaplan-Meier: primer
Istraživači su randomizovali 44 pacijenta sa aktivnim hroničnim hepatitisom u grupe koje su primale ili prednisolon ili su bile bez ikakvog tretmana, a potom su poredili njihove funkcije preživljavanja.
Primer iz BMJ 1998;317:468-469 ( 15 August )
![Page 48: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/48.jpg)
Prednisolon (n=22) Kontrole (n=22) 2
2
6
3
12
4
54
7
56 *
10
68
22
89
28
96
29
96
32
125*
37
128*
40
131*
41
140*
54
141*
61
143
63
145*
71
146
127*
148*
140*
162*
146*
168
158*
173*
167*
181* 182*
BMJ 1998;317:468-469 ( 15 August ) *=cenzorisani
Vremena preživljavanja (meseci) 44 pacijenta sa hroničnim aktivnim hepatitisom randomizovani u grupe na prednisolonu ili bez tretmana.
![Page 49: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/49.jpg)
Kaplan-Meier: primer
Da li su ove dve krive značajno različite?
Pogrešna konvergencija na kraju studije. Posledica je 6 kontrola koje su preživele dovoljno dugo i 3 događaja u grupi sa tretmanom kada je veličina uzorka mala.
Veliki pad na kraju krive posledica je malog broja preostalih pacijenata. t.j., samo je 2/3 (66%) preživelo ovaj pad.
![Page 50: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/50.jpg)
Log-rank test
Test of Equality over Strata
Pr > Test Chi-Square DF Chi-Square
Log-Rank 4.6599 1 0.0309 Wilcoxon 6.5435 1 0.0105 -2Log(LR) 5.4096 1 0.0200
Likelihood Ratio test nije u ovom slučaju idealan jer pretpostavlja eksponencijalnu raspodelu (konstantni hazard).
Wilcoxon je samo verzija log-rank testa koja uključuje težinu stratuma po njihovoj veličini (dajući veću težinu ranijem vremenu).
Log-rank test ima najveću moć.
Grupe se značajno različito ponašaju.
![Page 51: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/51.jpg)
Još jedan grafik …
log(-log(S(t))=
log(kumulativnog hazarda)
Ako su krive grupa paralelne, onda su pretpostavke o proporcionalnosti hazarda ispunjene.
Neophodne pretpostavke za računanje Hazardnog Odnosa.
![Page 52: Analiza podataka o preživljavanju (vremena do nastajanja ... · PDF fileMortalitetne tablice i očekivano trajanje života . Šta je analiza preživljavanja? ! Statističke metode](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102803/5aaed4157f8b9adb688cd9ea/html5/thumbnails/52.jpg)
Ograničenja Kaplan-Meierove metode
• Uglavnom deskriptivan • Nema kontrole kovarijata • Zahteva kategorijalne prediktore • Nema mogućnosti uključenja varijabli
koje su vremenski zavisne • Daje zaključak samo o značajnosti
razlike a ne i tome koliko je velika ta razlika