analiza si sinteza dispozitivelor numeri
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
1/85
Analiza și sinteza
dispozitivelor numericeProiectare logicăNote de curs
Conf.univ.dr.ing. NicolaePĂTRĂȘCOIU
Universitatea din Petroșani
Departamentul Automatică, Calculatoare, Inginerie Electrică și Energetică
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
2/85
Bibliografie1. Baluta Gh., Circuite numerice, Editura Matrix Rom, Bucuresti, 1999
2. Blakeslee Th. R., Proiectarea cu circuite logice MSI si LSI standard.Editura Tehnica, Bucuresti,1998
3. Festila L, Electronica digi tala,Universitatea Tehnica , Cluj –Napoca, 1994
4. Muresan T.,. Circuite integrate numericeGontean A Editura de Vest, Timisoara, 1996
5. Groza V. Analiza si s inteza dispozitivelor numericeUniversitatea Tehnica, Timisoara, 2004
6.Poanta A Circuite si echipamente electronice in industrie
Patrascoiu N. Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1997
7.Poanta A Dispozitive si c ircuite electronice vol.I, vol IIUniversitatea din Petrosani, 1997
8.Patrascoiu N. Analiza si s inteza dispozitivelor numerice/Pro iectare
Poanta A logica Note de curs, Universitatea din Petrosani, 2015,format digital
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
3/85
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI1.1 Definiţii.Clasificări. Baze de numeraţie
Formă de existenţă a materiei suport de reflectare a informaţiei.
Informaţia este conţinută în semnale ce caracterizează fenomenele şi procesele.
Semnalele pot fi:
Mecanice; Magnetice; Electrice; Optice. pot fi supuse prelucrării numerice
TT
Semnal
t
ai
b1
b2
b3b4A
B
1 2 3
[A,B] semnalanalogic
, , , semnaldigital
ia multime infinit ă devalori
b b b multime finit ă devalori
∈ → →
→ →
Reprezentare valori discrete numere sistemul denumeraţie (SN).Sistemul de numeraţie: un ansamblu de reguli ce
specifică modul de utilizare a unor simboluri graficenumite cifre în vederea reprezentării numerelor.Caracteristica oricărui sistem de numeraţie: numărul desimboluri (cifre) utilizate în reprezentarea numerelor.
Numărul simbolurilor utilizate determină baza sistemului de numeraţie notată B.
Numărul simbolurilor bi
corespunzătoare unei baze B va aparţine mulţimiibi∈{0,1,2,3,…,B-1}. Aceste simboluri formează alfabetul sistemului de numeraţie.
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
4/85
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI În practica curentă sunt cunoscute şi utilizate 4 sisteme de numeraţie:
sistemul zecimal : a cărui bază este B = 10 şi pentru indicarea bazei se utilizează după
număr caracterul d (decimal), astfel că bi ∈{0,1,….,9};sistemul hexazecimal : a cărui bază este B = 16 şi pentru indicarea bazei seutilizeazădupă număr caracterul h ,astfel că bi ∈{0,1,….,9,A,B,C,D,E,F};
sistemul octal : a cărui bază este B = 8 şi pentru indicarea bazei se utilizează după număr caracterul q, astfel că bi ∈{0,1,….,7};
sistemul binar : a cărui bază este B = 2 şi pentru indicarea bazei se utilizează după număr caracterul b ,astfel că bi ∈{0,1}.
În raport cu importanţa unei cifre faţă de poziţia pe care o reprezintă în cazul reprezentării unui număr sistemele de numeraţie pot fi:.
nepoziţionale poziţionale
Sistemele poziţionale pot fi: cu ponderi naturale cu ponderi artificiale
reprezentareasistemelor de numeraţie
directă; numărul de simboluri egal cu numărul de cifre codificată; numărul de simboluri mult mai mic decât
numărul de cifre1 1 0 1
1 1 0 1
n n m
n n m
N b B b B b B b B b B b B− − −− − −= ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅
Exemplu
http://reprezentare%20numere%20prin%20baza.pptx/http://reprezentare%20numere%20prin%20baza.pptx/
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
5/85
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI1.2 Conversia numerelor între diverse baze
Algoritmii de conversie de la un sistem de numeraţie la altul sunt diferiți pentru
reprezentare părţii întregi, respectiv a părţii fracţionare.Considerând forma de reprezentare polinomială a părţii întregi deducerea algoritmuluiare în vedere împărţirea cu rest:
N cât numitor rest = ⋅ +
( )
( )
1 2 1 0
1 2 1 0 1 0
1
2 3 1 0
1 1 3 2 1 2 1
2
1
n n
n n
n n
n n
k k k
N B b B b B b B b B b B N b
rest N
N B b B b B b B b B b B N b
rest N
N B N b
− −−
− −−
+
= ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + = ⋅ +
= ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + = ⋅ +
= ⋅ +
Prin împărţirea succesivă a numărului N la baza B se obţine :
Exemplu:
1435D = (?)h
1435D = (?)b
http://c/Windows/System32/calc.exehttp://c/Windows/System32/calc.exe
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
6/85
Pentru a realiza conversia părţii fracţionare algoritmul va rezulta plecând de lareprezentarea părţii fracţionare, prin înmulţire succesivă a numărului N cu baza B :
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI
1 11 2
1
1 2
1 2 3
2
1 1
1 2
mm
m
m
m k
k k k m
N B b b B b B
întreg N parte fractionar ă
N B b b B b B
întreg N parte fractionar ă
N B B b B b B
− − +− − −
− − +− − −
− − + +− − − − −
⋅ = + ⋅ + + ⋅
=
⋅ = + ⋅ + + ⋅
=
⋅ = + ⋅ + + ⋅
Pentru a deduce numărul de rangurinecesare pentru a obţine precizia impusă se va presupune că trebuie realizată conversia unui număr din baza B1 în bazaB2 cu precizia (B1-m ).
Presupunând că în baza B2 această precizie este k se va putea scrie expresia:
2 1k m B B− −≤Exemplu :
Să se realizeze conversia numărului 0,745D în hexazecimal cu eroarea 10-4.
Având în vedere faptul că 8 şi 16 sunt puteri ale lui 2 pentru conversia în binar dinzecimal este de preferat să se facă printr -o conversie intermediară pentru reducereaconsiderabilă a operaţiilor de împărţire.
Exemplu
http://conversie%20in%20binar%20prin%20hexa.pptx/http://conversie%20in%20binar%20prin%20hexa.pptx/
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
7/85
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI1.3. Codificarea informaţiei. Coduri binare.
orice informaţie este reprezentată în cod binar
translatare seface prin operaţia de codificare
Fie două mulţimi: A = {a0, a1, ………, an} şi B = {b0, b1, ………, bm} a codifica elementele mulţimii A prin elementele mulţimii B înseamnă a pune în corespondenţă fiecărui element ai∈ A osecvenţă de elemente bib j………bk∈ B.
În contextul circuitelor digitale bi∈ {0,1}. Referirea la 0 sau 1 în exprimarea curentă
poartă denumirea de bit. Conform definiţiei codificării un element poate fi reprezentatprintr-o succersiune de simboluri de forma :
1 1 0n n N b b b b
−=
b0=LSB (Least Significant Byte)bn=MSB(Most Significant Byte)
Numărul maxim care poate fi reprezentat prin n biţi este : N = 2n
numărul de biţi necesari reprezentării unei valori maxime N 2 2
2
log log 2
log
n N n
n N
= =
=
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
8/85
1.3.1. Reprezentarea numerelor întregi
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI
a. Reprezentarea numerelor întregi fără semn a.1.Codul binar ponderat sau codul binar natural CBN
codul Gray – are proprietatea că douăvalori adiacente în cod diferă printr -unsingur bit
Valoare (hexa) Cod binar Cod Gray
0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100
9 1001 1101 A 1010 1111 B 1011 1110 C 1100 1010 D 1101 1011 E 1110 1001 F 1111 1000
Exemplu
a.2. Codul binar – zecimal BCD Exemplu
http://cbn.pptx/http://bcd.pptx/http://bcd.pptx/http://cbn.pptx/
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
9/85
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI
b. Reprezentarea numerelor întregi cu semn b.1. Codul semn și amplitudine CSA
bitul MSB poartă denumirea de bit de semn 0
1n
număr pozitivb
număr negativ
⇒=
⇒( ) ( )1 2 11 2 1 01 n
b n n
n n N b B b B b B b− −
− −= − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +
Exemplu
b.2. codul complement faţă de 1 CCU
{ }1 1 0 , 0,1n n i N b b b b b−= ∈ 1 1 2 2 1 0C n n n N b b b b b b− −= Păstrarea bitului de semn şi complementarea celorlalţi biţi din reprezentare
Exemplu
b.3. codul complement faţă de 2 CCDse reprezintă numărul în valoare absolută, apoi se inversează bit cu bit, inclusiv
bitul de semn (care devine 1) şi se adună 1 la rezultatul obţinut, deci,complementul faţă de 2 se obţine din complementul faţă de 1, la care se adaugă 1.
{ }1 1 0 , 0,1n n i N b b b b b−= ∈ ( )
( )
1 1 0
2
1 1 0
, 0 0
, 1 0
n n n
C
n n n
b b b b dacă b N N
b b b b dacă b N
−
−
= >=
=
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
10/85
SISTEME DE NUMERAŢIE. CODURI1.3.2. Reprezentarea numerelor reale
mantisa exponent S
coduri alfanumerice Codul ASCII
(American Standard Cod for Information Interchange)
http://ascii.pptx/http://ascii.pptx/http://ascii.pptx/http://ascii.pptx/
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
11/85
CIRCUITE NUMERICE
2.1. Definiţii. Clasificări
Circuitele numerice sunt circuitele caracterizate prin doua stări stabile care se disting între ele atât cantitativ cât şi calitativ. Celor două stări li se atribuie valorile simbolice 0 şi 1, care realizează o codificare numerică a stărilor .
Circuitele numerice se pot clasifica : după modul de realizare al comutaţiei; după principiul funcţional al circuitelor.
TR1
R2
RC
+EC
yu
u
y
t
t
C.N
y1u1
u2
up
y2
yq
x1 x2 xn
În funcţie de dependenţadintre cele trei categorii demărimi, circuitele numericepot fi : combinaţionale; secvenţiale; programabile.
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
12/85
CIRCUITE NUMERICE
2.2. Noţiuni de algebră BOOLE
Pentru definirea algebrei Boole se definesc două legi de compoziţie numite şi operaţii:
reuniunea – suma logică numită în tehnică SAU (OR) notată: +, Ex. 1 2u u+
intersecţia – produsul logic numit în tehnică ŞI (AND) notat: · , Ex. 1 2u u⋅
negaţie numită în tehnică NU, numit şi operator de complementaritate notată prinsupralinierea variabilei: Ex. u negat u=
Cele două legi de compoziţie împreună cu o mulţime M cu elementele { }1 2, , n M u u u= formează o algebră dacă sunt îndeplinite simultan următoarele axiome: 1. Mulţimea M conţine cel puţin două elemente distincte:
1 2 1 2,u u M u u∀ ∈ ⇒ ≠
1 2,u u M ∀ ∈2. rezultatul celor două operații va apartine aceleiași mulțimi M:
1 2
1 2
u u M
u u M
+ ∈
⋅ ∈
3. Pentru cele 2 operații binari sunt satisfăcute următoarele proprietăţi:
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
13/85
CIRCUITE NUMERICE
asociativitatea:( ) ( )
( ) ( )1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
u u u u u u
u u u u u u
+ + = + +
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
comutativitatea:1 2 2 1
1 2 2 1
u u u u
u u u u
+ = +
⋅ = ⋅
distributivitatea:( )
( ) ( ) ( )
1 2 3 3 1 2 1 3
1 2 3 1 2 1 3
u u u u u u u u
u u u u u u u
⋅ + + = ⋅ + ⋅
+ ⋅ = + ⋅ +
4. Ambele operații admit elemente neutre, astfel 0 este elementul neutru pentrusuma logică şi 1 pentru produs logic:
0 0
1 1
u u u
u u u
+ = + =
⋅ = ⋅ =5. Dacă mulţimea M conţine numai două elemente, acestea vor fi obligatoriuelementul nul şi elementul unitate
1
0
u u tert exclus
u u noncontradictia
+ = −
⋅ = −
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
14/85
CIRCUITE NUMERICEPe baza acestor axiome rezultă o serie de proprietăţi ce constituie reguli de calcul încadrul algebrei.
1. Idempotenţa:
2. Absorbţia:
3. Proprietatea dublei negaţii:
4. Proprietatea elementelor neutre:
5. Proprietăţile (relaţiile) De Morgan
u u u uu u u u
+ + + =
⋅ ⋅ ⋅ =
( )
( )1 1 2 1
1 1 2 1
u u u u
u u u u
⋅ + =
+ ⋅ =
u u=
0 0 0
1 1 1
u u u
u u u
+ = ⋅ =
+ = ⋅ =
1 21 2
1 21 2
u u u u
u u u u+ = ⋅⋅ = +
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
15/85
CIRCUITE NUMERICE2.3 Algebra comutaţiei. Funcţii de comutaţie
Caracterizarea funcţionării circuitelor numerice se face prin intermediul funcţiilor de
transfer denumite şi funcţii de comutaţie sau funcţii logice. Aceste funcţii practic descriudependenţele între mărimile specifice circuitelor numerice. Pentru a defini funcţia decomutaţie se va considera un circuit numeric caracterizat prin “n” intrări şi o ieşire
C.N
u1
u2
un
y
Spaţiul de intrare u={u1, u2, …, un} cu n componente este caracterizat prin faptul că fiecare componentă ia doar valorile 0 şi 1.
Pentru fiecare dintre cele 2n componente va corespunde o anumită valoare {0,1} a ieşiriiy, deci y∈{0,1}
Ieșirea y este funcţie de intrările u1,u2,…un şi se exprimă sub forma: ( )1 2, , , n y f u u u= Funcţia f realizează o corespondenţă a produsului cartezian n-dimensional {0,1}n cuvalori în mulţimea {0,1}: { } { }: 0,1 0,1
n f →
Având în vedere că prin funcţia de comutaţie fiecărei componente a vectorului de intrare
i se asociază 0 sau 1 rezultă că numărul total de funcţii Nf va fi: ( )2
2
n
f N =
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
16/85
CIRCUITE NUMERICE2.3.1 Reprezentarea funcţiilor de comutaţie prin tabelă de adevăr
Definirea tabelei de adevăr
Din tabela de adevăr va putea fi dedusă funcţia decomutaţie care va rezulta sub două forme:
forma canonică disjunctivă (F.C.D.) forma canonică conjunctivă (F.C.C.).
O formă de reprezentare este numită canonică
atunci când în reprezentarea respectivă, disjunctivă sau conjunctivă, în fiecare termen al produsului sausumei se regăsesc toate intrările.
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
17/85
CIRCUITE NUMERICE
Forma canonică disjunctivă (F.C.D.)
Se obţine dacă din tabel se consideră constituenţi unităţii, aceştia fiind funcţii elementarecare iau valoarea 1 într-un singur punct al domeniului de definiţie.
Se definesc prin produsul logic al intrărilor: 1 21 21
...k k k k jn
nbbb b
k n j
j
P u u u u=
= = ∏k ib reprezintă valoarea intrării ui corespunzătoare combinaţiei cu numărul k.
Conform definiţiei constituentului unităţii, pentru ca acesta să fie 1 este necesar ca toţitermenii produsului să fie 1. Deci, în expresia constituentului unităţii, variabilele vor finenegate dacă şi negate dacă 1k ib = 0
k ib =
1
0
k i
k i ib
i k i i
u dacă bu
u dacă b
==
=
F.C.D. a funcţiei logice va fi de forma:
n2 1
i i
i 0
y Pα−
=
= ∑Constituenţii unităţii Pk sunt denumiţi şi mintermi.
Exemplu
http://i/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/FCD.pptxhttp://i/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/FCD.pptx
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
18/85
CIRCUITE NUMERICE
Forma canonică conjunctivă (F.C.C.)
Se obţine dacă din tabel se consideră constituenţi lui 0, aceştia fiind funcţii elementarecare iau valoarea 0 într-un singur punct al domeniului de definiţie.
Se definesc prin suma logică a intrărilor: 1 21 21
...k k k k jn
nbbb b
k n j
j
S u u u u=
= + + + = ∑k ib reprezintă valoarea intrării ui corespunzătoare combinaţiei cu numărul k.
Conform definiţiei constituentului lui 0, pentru a obţine valoarea 0 a acestuia estenecesar ca toţi termenii sumei să fie 0. Deci, în expresia constituentului lui 0, variabilelevor fi nenegate dacă şi negate dacă 0k ib = 1
k ib =
0
1
k i
k i ib
i k i i
u dacă bu
u dacă b
==
=
Constituenţii lui 0 Sk sunt denumiţi şi maxtermi.
Constituenţii unităţii şi ai lui 0 pentru acelaşi rang sunt duali, adică : k k
k k
P S
S P
=
=
F.C.C. a funcţiei logice va fi de forma: 2 1
0
( )
n
i i
i
y S α −
=
= +∏ Exemplu
http://i/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/FCC.pptxhttp://i/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/FCC.pptx
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
19/85
CIRCUITE NUMERICE
C.N. y
u1
u2
u3
Exemplu: Se consideră un circuitnumeric cu 3 intrări şi o ieşire
Numărul componentelor vectorului de
intrare (n = 3) va fi : N = 2n
= 23
= 8 Tabela va conţine deci n+2 (3+2 = 5)coloane şi 23 = 8 linii
Cele două forme de exprimare ale funcţiei de comutaţie F.C.D. şi F.C.C. conduc, dupăsimplificări, la aceeaşi funcţie pentru circuit.
În general, forma cea mai utilizată este F.C.D., dar Forma de reprezentare F.C.D. sauF.C.C. se alege în raport cu soluţiile de implementare utilizate.
Înaintea implementării însă, pentru unele soluţii, funcţiile de comutaţie se vor aduce la o
formă simplă utilizând proprietăţile şi axiomele algebrei de comutaţie
Exemplu FCD Exemplu FCC
Exemplu Multisim
http://simplificare%20fcd.pptx/http://simplificare%20fcd.pptx/http://simplificare%20fcc.pptx/http://simplificare%20fcc.pptx/http://aplicatii/Tabela%20adevar%201.ms12http://aplicatii/Tabela%20adevar%201.ms12http://simplificare%20fcc.pptx/http://simplificare%20fcd.pptx/
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
20/85
CIRCUITE NUMERICE
2.3.2 Reprezentarea prin diagrame Veitch-Karnaugh
Reprezentarea funcţiilor de comutaţie prin tabele de adevăr, este de preferat în cazulunui număr mic de variabile.
În cazul unui număr mare de variabile duce la tabele cu număr mare de linii și devine cumult mai facilă reprezentarea prin diagrama Veitch-Karnaugh.Aceste diagrame constau în esenţă dintr-un tabel în care variabilele de intrare suntrepartizate atât pe linii cât şi pe coloane. Caseta care se
află la
intersecţia unei linii
şi unei coloane va
conţine valoarea
logică a
funcţiei pentru combinaţia respectivă.Combinaţiile variabilelor de intrare atât pe linii cât şi pe coloane se vor trece în acestcaz în cod Gray.
Toate combinaţiile simetrice faţă de axele de simetrie geometrice ale tabelului vor fiadiacente şi astfel din tabel vor rezulta direct expresiile simplificate.
Pentru construirea tabelului cele n variabile de intrare se vor împărţi în n1 variabiledispuse pe coloane şi n2 dispuse pe linii, astfel încât : n1 + n2 = n
Vor rezulta în acest caz numărul de coloane C şi de linii L :1
2
2
2
n
n
C
L
=
=
Exemplu Aplicatie
http://d/My%20Documents/Curs/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/Karnaugh_1.pptxhttp://d/My%20Documents/Curs/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/Karnaugh_2.pptxhttp://d/My%20Documents/Curs/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/Karnaugh_2.pptxhttp://d/My%20Documents/Curs/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/Karnaugh_1.pptx
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
21/85
CIRCUITE NUMERICE2.3.3 Reprezentarea geometrică a funcţiilor de comutaţie. Reprezentări recursive
2.3.4. Determinarea funcţiilor de comutaţie incomplet definite
Determinarea funcţiilor de comutaţie s-a analizat, până acum, pentru situaţia în carefuncţiile sunt definite pentru toate combinaţiile posibile ale variabilelor de intrare.
Există situaţii în care anumite combinaţii de intrare nu apar în funcţionare datorită condiţiilor tehnologice sau altor cauze. Pot apare de asemenea situaţii în care anumite
combinaţii pot fi fie 0 fie 1, fără ca acestea să afecteze funcţionarea circuitului.
În toate situaţiile menţionate combinaţiile respective sunt denumite combinaţii indiferenteşi acestea se vor marca printr-un X. Acest marcaj în tabel va simboliza faptul că valoarea ieşirii poate fi considerată fie 1 fie 0.
Pentru a deduce funcţiile de comutaţie în acest caz combinaţiilor indiferente li se voratribui astfel de valori (0 sau 1) încât funcţia de comutaţie rezultată să aibă forma ceamai simplă.
Exemplu Multisim
http://d/My%20Documents/Curs/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/Karnaugh%20incomplet%20definit.pptxhttp://aplicatii/Karnaugh%20incomplet.ms12http://aplicatii/Karnaugh%20incomplet.ms12http://d/My%20Documents/Curs/CURSURI_POANTA/REFACUTE/ASDN/Prezentare/Karnaugh%20incomplet%20definit.pptx
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
22/85
CIRCUITE NUMERICE
2.4. Operaţii logice
Din definirea funcţiilor de comutaţie s-a constatat că pentru „n”variabile numărul de funcţii de comutaţie Nf va fi :
2
(2 )n
f N =Pentru valori particulare (n = 1, n = 2) vor rezulta un numărde funcţii de comutaţie de una sau două variabile, număr datde expresiile :
1 2
2 2
1 (2 ) 4
2 (2 ) 16
f
f
n N
n N
= ⇒ = =
= ⇒ = =
Funcţiile de comutaţie de una sau două variabile poarte denumirea de operaţii logice.
În cazul unei singure variabile n = 1, numărul operaţiilor este patru, reprezentate sinteticin tabel
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
23/85
CIRCUITE NUMERICE
În cazul în care numărul de variabile este doi atunci rezultă 16 operaţii, pentrudescrierea cărora se vor avea în vedere toate combinaţiile posibile ale intrărilor
2.4. Operaţii logice (continuare)
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
24/85
CIRCUITE NUMERICE
2.4. Operaţii logice (continuare)
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
25/85
CIRCUITE NUMERICE
2.4. Operaţii logice (continuare)
Din cele 16 operaţii, două sunt operaţii banale, patru sunt operaţii unare şi 10 definescoperaţii de două variabile.Au fost realizați operatori care implementează aceste operaţiilogice: ŞI, SAU, NU, NAND, NORşi XOR. Aceştia sunt disponibili sub forma unor porţilogice ce implementează operaţiile elementare. Utilizând operatorii pot fi implementate funcţii de comutaţie indiferent de complexitate.
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
26/85
CIRCUITE NUMERICE
2.5. Complete logice
2.5.1. Complete logice fundamentale
Completul logic ŞI, SAU, NU
Completul logic fundamental ŞI, SAU, NU utilizează 3 tipuri de operatori și pentru caaceștia să constituie un complet logic, va trebui să se demonstreze faptul că aceşti 3operatori poate fi utilizaț pentru impementarea oricărei funcţii de comutaţie, atât înforma canonică disjunctivă (F.C.D.) cât şi atât în forma conjunctivă (F.C.C.).Indiferent de formă, expresiile funcţiilor de comutaţie conţin doar de operatori ŞI, SAU,NU. În consecinţă cei trei operatori formează un complet logic.
Pentru exemplificarea modului de implementare afuncţiilor de comutaţie prin completul logic ŞI SAU NUse va considera o funcţie sub forma disjunctivă
1 2 1 3 2 3 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
Utilizând notațiile: 1 2 1 3 2 3a u u ,b u u ,c u u= ⋅ = ⋅ = ⋅funcţia de comutaţie FC devine : y a b c= + +
Implementarea necesită două nivele.Nivelul I în care se implementează operaţiaSAU respectiv nivelul II în care se
implementează operaţia ŞI. Multisim
http://aplicatii/SI_SAU_NU.ms12http://aplicatii/SI_SAU_NU.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
27/85
CIRCUITE NUMERICE
Completul logic ŞI, NU
2.5.1. Complete logice fundamentale (continuare)
Pentru a demonstra că operatorii ŞI, NU formează un complet logic trebuie ca prinaceştia să poată fi implementată operația SAU.
1 21 2 1 2
prop. dublei negatii De Morgan y u u y y u u y u u= + → = = + → = ⋅
1 2 1 2 y u u u u= ⋅ = +
Considerând aceeaşi funcţie de comutaţie : 1 2 1 3 2 3 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
Se vor face următoarele notaţii :
1 2u u a⋅ =
1 3u u b⋅ = 2 3u u c⋅ =
,
,
funcţia de comutaţie devine :
y a b c= + +poate fi implementată utilizând proprietăţilealgebrei de comutaţie
cbacba y ⋅⋅=++= Multisim
http://aplicatii/SI_NU.ms12http://aplicatii/SI_NU.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
28/85
CIRCUITE NUMERICE
2.5.1. Complete logice fundamentale (continuare)
Completul logic SAU, NU
Pentru a demonstra că operatorii SAU, NU formează un complet logic trebuie ca prinaceştia să poată fi implementată operația ŞI.
1 21 2 1 2. prop dublei negatii De Morgan
y u u y y u u y u u= ⋅ → = = ⋅ → = +
1 2 1 2 y u u u u= + = ⋅
Considerând aceeaşi funcţie de comutaţie : 1 2 1 3 2 3 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
Se vor face următoarele notaţii :
1 2u u a⋅ =
1 3u u b⋅ = 2 3u u c⋅ =
funcţia de comutaţie devine : y a b c= + +Nivelul ŞI va fi implementat prin porţi SAU,NU
1 2 1 2 1 2a u u u u u u= ⋅ = ⋅ = +
1 3 1 3 1 3b u u u u u u= ⋅ = ⋅ = +
2 3 2 3 2 3c u u u u u u= ⋅ = ⋅ = + Multisim
http://aplicatii/SAU_NU.ms12http://aplicatii/SAU_NU.ms12http://aplicatii/SAU_NU.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
29/85
CIRCUITE NUMERICE
2.5.2 Complete logice universale
Completul logic NAND
Pentru ca operatorul NAND să fie un complet logic universal trebuie caprin acesta să poată fi implementată orice funcţie de comutaţie, prinoperatorul NAND să poată fi implementate operaţiile NU, ŞI, SAU.Pentru implementarea operaţiei NU: uuuuu y =⋅=⋅= 21
Pentru realizarea operaţiei NU prin operatorul NANDeste suficient ca intrările să fie conectate impreună.
Pentru determinareamodului de substituţie aoperaţiei ŞI se ţine seamade definirea operaţiei
NAND
1 2 1 2 y u u u u= ⋅ = ⋅
Pentru implementareaoperaţiei SAU cu NANDse vor aplica proprietăţile dublei negaţii şi De
Morgan :
212121 uuuuuu y ⋅=+=+=
Multisim
http://aplicatii/NAND.ms12http://aplicatii/NAND.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
30/85
CIRCUITE NUMERICE
2.5.2 Complete log ice universale (continuare)
Completul log ic NAND (continuare)
Complet logic universal reprezentat operatorul NANDpoate fi utilizat pentru a implementa orice funcţie decomutaţie. Se va considera aceeaşi funcţie de comutaţie :
1 2 1 3 2 3 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
Se vor face notaţiile :
,
,
1 2u u a⋅ = 2 3u u c⋅ =1 3u u b⋅ =
Funcţia devine : y a b c= + +
Implementarea nivelului de SAU se vaface conform celor deduse operaţiei SAU prin NAND. Pentru implementareanivelului de ŞI se vor prelucra funcţiile a,b, c conform analizei implementării
operaţiei ŞI prin NAND.
1 2 1 2a u u u u d = ⋅ = ⋅ = 1 2d u u= ⋅
euuuub =⋅=⋅= 3131 31 uue ⋅=
f uuuuc =⋅=⋅= 3232 32 uu f ⋅=
;
;
;
Multisim
http://aplicatii/Exemplificare%20NAND.ms12http://aplicatii/Exemplificare%20NAND.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
31/85
CIRCUITE NUMERICE
2.5.2 Complete log ice universale (continuare)
Completul logic NOR
Se consideră operaţia logică NOR şi se caută modalităţi de substituirea operaţiilor logice fundamentale cu ajutorul acestei operaţii logiceuniversale.Pentru implementarea operaţiei NU uuuuu y =+=+= 21Realizarea operaţiei NU cu NOR presupune
deci conectarea împreună a intrărilor u
Pentru implementarea operaţiei ŞI cu NOR se vor aplicaproprietăţile dublei negaţii şi DeMorgan acestei operaţii :
1 2 1 2 1 2 y u u u u u u= ⋅ = ⋅ = +
Implementarea operaţiei SAUcu NOR se obţine aplicânddubla negaţie acestei operaţii :
2121 uuuu y +=+=
Multisim
http://aplicatii/NOR.ms12http://aplicatii/NOR.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
32/85
CIRCUITE NUMERICE
2.5.2 Complete log ice universale (continuare)
Complet logic universal reprezentat operatorul NANDpoate fi utilizat pentru a implementa orice funcţie decomutaţie. Se va considera aceeaşi funcţie de comutaţie :
1 2 1 3 2 3 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
Completul log ic NOR (continuare)
Se vor face notaţiile : 1 2u u a⋅ = 2 3u u c⋅ =1 3u u b⋅ =
Funcţia devine : y a b c= + +
Implementarea nivelului de SAU se va faceaplicând transformările cunoscute pentrumaparea operaţiei SAU :
y a b c d = + + = unde d a b c= + +
Pentru implementarea nivelului de ŞI se vorprelucra funcţiile a, b, c conform mapării operaţiei ŞI cu NOR:
1 2 1 2a u u u u= ⋅ = + 1 3 1 3b u u u u= ⋅ = +
2 3 2 3c u u u u= ⋅ = + Multisim
http://aplicatii/Exemplificare%20NOR.ms12http://aplicatii/Exemplificare%20NOR.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
33/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.1. Definiţii. Clasificări Circuitele logice combinaţionale se definesc printr -un triplet de forma (F, U, Y) :
F :U Y → U - spaţiul intrărilor ( )1 2 pu ,u , , u U ∈ Y - este spaţiul ieşirilor ( )1 2 q y , y , , y Y ∈ F - este format din funcţiile de comutaţie de forma { }1 2 pF f , f , , f =
Funcţiile de comutaţie sunt de forma :
( )1 2i i p y f u ,u , , u=
CLC reprezintă circuite la care ieşirile depind doar de combinaţia mărimilor de intrare,dependenţă caracterizată prin funcţiile de comutaţie.
C.L.C. pot fi clasificate :natura comutaţiei:
modul de realizare:
comutaţie dinamică comutaţie statică
cu componente discrete ;integrate.
În cazul circuitelor cu comutaţie statică valorilor binare de 0 şi 1 au ca suport fizicamplitudini de tensiuni sau curenţi cele maiutilizate reprezentări fiind reprezentate in
figurile a,b,c,d
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
34/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.2. Circuite logice combinaţionale cu componente discrete
Circuitele logice combinaţionale cu componente discrete sunt realizate prin
interconecterea unor elemente de circuit astfel încât să conducă la realizarea unoroperatori pentru a permite implementarea funcţiilor de comutaţie.
În raport cu elementele de circuitutilizate în implementarea funcţiilor logice sunt cunoscute mai multe tipuride
configuraţii pentru aceste
porţi.
RTL – rezistenţa – tranzistor logicDTL – diodă – tranzistor logicRDTL – rezistenţa – diodă – tranzistor logicECL –
emitori cuplaţi intre ei
http://aplicatii/Circuit%20SI.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
35/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.2. Circuite logice combinaţionale cu componente discrete (continuare)
C C OG C CO O
http://aplicatii/Circuit%20NU.ms12http://aplicatii/Circuit%20SAU.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
36/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.2. Circuite logice combinaţionale cu componente discrete (continuare)
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
http://aplicatii/Circuit%20NOR.ms12http://aplicatii/Circuit%20NAND.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
37/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.3 Circuite logice combinaţionale integrate
CI sunt circuite a căror structură este realizată pe
același cristal de SI numit şi chip introdus într-ocapsulă de plastic paralelipipedică cu 8, 14, 16, saumai multe terminale (pini). Modul de repartizare laterminale a intrărilor şi ieşirilor este dat în catalogpentru fiecare tip de circuit. Ca reper pentrunumerotarea acestor terminale este folosită o cheie.
În raport cu tehnologia de realizare circuitele integrate logice pot fi de tip : TTL – Tranzistor – Tranzistor Logic NMOS – tranzistoare MOS cu canal n PMOS - tranzistoare MOS cu canal p CMOS – tranzistoare MOS cu canal p şi canal n (complementar MOS)
I2
L – Injection - Injection Logic În raport cu densitatea de integrare circuitele integrate logice pot fi de cinci categorii : SSI – (Small Scale Integration) pe scară mică MSI – (Medium Scale Integration) pe scară medie LSI – (Large Scale Integration) pe scară largă VLSI – (Verry Large Scale Integration) pe scară foarte largă
SLSI – (Super Large Scale Integration) pe scară super largă
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
38/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.3.2. Parametri circui telor integrate logice
Parametri : valorile de catalog ale mărimilor caracteristice funcţionări acestor circuite sau
funcţionării când sunt conectate cu alte circuite din altă familie sau în condiţii de test.Parametrii se specifică pentru : regim static, pentru regim dinamic şi pentru zgomot.
Temperatura indică limitele de variaţie a temperaturii admise de circuit : circuite pentru aplicaţii civile cu plaja între 0 ÷ 70 0 C circuite pentru aplicaţii militare cu plaja între -55 ÷ 125 0 C
Tensiunea de alimentare este specificată sub forma tensiunii nominale UN, şi abaterile:UN ± ∆U% , fie în valori absolute: Umax = UN + ∆U% , Umin = UN - ∆U% . Pentru circuitecare pot funcţiona la un domeniu mai mare de tensiuni : Ua ∈ [Umin, Umax].
Nivele de tensiune Funcționarea circuitelor logice este caracterizată prin două nivelede tensiune : un nivel ridicat (H) şi un nivel coborât (L), între care există o zonă interzisă
în care nu trebuie să se găsească valorile mărimilor de intrare şi ieşire ale circuitului.
Prezenţa celor două benzi are avantajul că insensibilizează efectul variaţiilor produsede îmbătrânirea semiconductorului, detemperatură, de zgomot. Orice variaţie avalorii tensiunii în interiorul domeniilor ∆VH
sau ∆VL corespunde valorii logice de 1 sau 0stabilite prin convenţia logică.
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
39/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
Marginea de zgomot Notând cu VI
tensiunea de intrare şi VO tensiunea deieşire, nivelele de tensiune garantate laieşire şi permise la intrare pot fireprezentate conform diagramei
3.3.2. Parametri circui telor integrate logice (continuare)
Nivelele menţionate în catalog sunt reprezentate prin : Nivelele garantate ce sunt date prin V
OHmin= nivelul
minim garantat la ieşire pentrunivelul HIGH (H), respectiv VOHmax = nivelul maxim garantat la ieşire pentru starea H. Rezultă plaja pentru nivelul H : OH OH max OH minV V V ∆ = −Pentru starea LOW (L) se indică nivelul garantat maxim pentru această stare VOLmax.Plaja pentru nivelul L va fi : 0OL OLmaxV V ∆ = −
Nivelele permise sunt reprezentate prin nivelul minim permis la intrare pentru starea
HIGH, VIHmin şi nivelul maxim permis la intrare pentru starea LOW, VILmax.După cum se observă, nivelele garantate la ieşire sunt acoperitoare faţă de nivelelepermise la intrare, ceea ce defineşte marginea de zgomot pentru nivelul H (MH),respectiv marginea de zgomot pentru nivelul L (ML).
H OH min IH min
L OL max IL max
M V V
M V V
= −
= −
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
40/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
Timpul de propagare reprezintă întârzierile
care apar în funcţionarea circuitelor logice șise va considera diagrama temporală pentruun circuit inversor având la intrare semnalulVI şi la ieşire semnalul VO
3.3.2. Parametri circui telor integrate logice (continuare)
Timpii principali care intervin în comutaţie: Timpul t
r - timp de
creştere.
Timpul tc - timp de cădere. Timpul tpHL - timp de propagare din starea H în starea L. Timpul tpLH - timp de propagare din starea L în starea. Timpul tHL - timpul de comutare din starea H în starea L a ieşirii. Timpul tLH - timpul de comutare din starea L în starea H a ieşirii.
Timpul de propagare prin circuit va fi :2
pLH pHL p
t t t +=
Timpul de propagare este dat în catalog şi stabileşte viteza de comutaţie și exprimă înesenţă întârzierea introdusă de circuit.
Perioada unui ciclu Tciclu, reprezintă timpulmarcat între
două puncte identice de pe
două cicluri consecutive:
( )10 20ciclu pT t ≥ ÷ ⋅ 1
max
ciclu
f
T
=
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
41/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.3.2. Parametri circui telor integrate logice (continuare)
Timpul de propagare depinde atât de parametrii interni ai ieşirii circuitului care comandă,
cât şi de parametrii de intrare ai circuitului comandat. Pentru determinarea timpului depropagare, ieşirea circuitului care comandă va fi asimilată cu un generator de semnal Gcare debitează la ieşire o tensiune VO pe o sarcină echivalentă RC serie
0 69 pLH H t , R C = ⋅ ⋅
0 69 pHL Lt , R C = ⋅ ⋅
0 69
2 2
pHL pLH H L p
t t , ( R C R C )t
+ ⋅ ⋅ + ⋅= =
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
http://aplicatii/Timp%20de%20propagare.ms12http://aplicatii/Timp%20de%20propagare.ms12http://aplicatii/Timp%20de%20propagare.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
42/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.3.2. Parametri circui telor integrate logice (continuare)
Factorul de încărcare Pentru a realiza diverse funcţii, circuitele se conectează între
ele. Factor de încărcare = Numărul de porţi ce pot fi comandate de către ieşirea unuicircuit. Factorul de ieşire se numeşte FAN OUT iar cel de intrare FAN IN .
Pentru VI ≤ VILmax intrarea va transmite (genera)curent spre ieşirea care o comandă.
În cazul ieşirii care comandă mai multeintrări, VO ≤ VOLmax (starea L), toate intrările comandate vor genera curent spre ieşirea cele comandă.
1
n
OL max ILj
j
I I =
≥ ∑
Pentru VI ≥ VIHmin intrarea va absorbi curent de la
ieşirea care o comandă.
În cazul când ieşirea circuitului este în starea H, VO ≥ VOHmin toate intrările comandate vor absorbi, de la ieşirea care le comandă, curentul : 1
n
OH max IHj
j
I I =
≥ ∑
0 1OL max OH max
IL max IH max
I I FE FE
I I = =
{ }0 1FE min FE ,FE =
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
43/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.4. Porţi logice integrate
3.4.1. Probleme generale
Porţile logice integrate sunt circuite logice combinaţionale care au cea mai simplăstructură şi care stau la baza implementării circuitelor integrate logice complexe.Tehnologii de realizare:
TTL
TTLS (Tranzistor Tranzistor Logic Schotky) – cu timp de propagare mai redus ;TTLLS (Tranzistor Tranzistor Logic Low Schotky) – cu timp de propagare redus
şi consum mai redus ; TTLAS (Tranzistor Tranzistor Logic Advanced Schotky) – cu puteri foarte mici (2mW / capsulă) şi tp = 1,5 ns
PMOSNMOSCMOS.
MOS
Pe lângă tehnologiile enumerate, pentru porţile logice sunt cunoscute şi tehnologiileECL şi I2L.
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
44/85
3.4.2. Structura porţilor logice
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
Configuraţia unei porţi NANDcu două intrări în tehnologieTTL poate fi reprezentată conform figurii
Pe lângă porţile ce formează
complete logice, în cadrulcircuitelor logice s-au realizatcircuite de interfaţă. Dinaceastă categorie fac parteporţile trigger-Schmidt.Acestea au rolul de formator
de semnal. Circuitele de acesttip transformă semnale cuvariaţie lentă în semnale cufronturi compatibile cu aporţilor logice obişnuite.
Multisim
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
http://aplicatii/Poarta%20TTL.ms12http://aplicatii/Trigger.ms12http://aplicatii/Trigger.ms12http://aplicatii/Poarta%20TTL.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
45/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.4.2. Structura porţilor logice (continuare)
În multe situaţii este necesar ă semnalizarea optică sau acustică, sau este necesară
comanda unor elemente în comutaţie dinamică (relee). În acest sens au fost realizateporţi cu colectorul în gol sau cu drena în gol. Acestea se caracterizează prin faptul căcircuitul de ieşire are configuraţia modificată fiind accesibil spre exterior fie colectorultranzistorului de ieşire, fie drena.
Porţile cu colectorul sau drena în gol pot fi de mai multe tipuri. Cele mai întâlnite suntporţile de tip NU respectiv NAND.
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE
http://aplicatii/Poarta%20TTL%20OpenColector.ms12http://aplicatii/Poarta%20TTL%20OpenColector.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
46/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 3.4.2. Structura porţilor logice (continuare)
În sistemele digitale se impune conectarea circuitelor la o magistrală, ce presupune
conectarea la aceeaşi linie a ieşirii mai multor circuite. Rezolvarea se face prinrealizarea circuitelor TSL (Three State Logic) caracterizate prin faptul că pe lângă celedouă stări (H, L) apare şi cea de a treia stare numită stare de impedanţă ridicată.
Circuitul are o intrare suplimentară notată cu .
În unele situaţii semnalul este notatprin (Chip Enable) sau(Chip Select) care valideazăfuncţionarea circuitului.
E
CE CS
Multisim
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
http://aplicatii/Poarta%20NOT%20TSL.ms12http://aplicatii/Poarta%20NOT%20TSL.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
47/85
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
4.1. Analiza CLC. 4.1.1. Definiţii. Principii de realizare.
Analiza circuitelor logice combinaţionale constă în obţinerea descrierii formale afuncţionării circuitului care este necesară din mai multe considerente…..
Ca metode de analiză sunt utilizate: metoda tabelei de adevăr , metoda algebrică directă,
Metoda tabelei de adevăr
( )3 2 3 1 21 2 3 1
2 3 3 1 2 3 11 3 2 1 2
y u u u u u u u u u
u u u u u u u u u u u u
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ Multisim
http://aplicatii/Exemplificare%20sinteza%20tabela%20de%20adevar.ms12http://aplicatii/Exemplificare%20sinteza%20tabela%20de%20adevar.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
48/85
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
49/85
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
4.2. Sinteza CLC. 4.2.1. Definiţii. Probleme generale.
Proiectarea unui CLC presupune sinteza acestuia și constă în determinarea funcţiei detransfer care asigură realizarea specificaţiilor tehnico-funcţionale ale circuitului. Acesteafiind sarcinile pe care trebuie să le realizeze circuitul în anumite condiţii date.Codificarea acestora, conduce la obţinerea funcţiei de comutaţie sub una din forme :
2 1
0 1
n
i j
nb
i i i j
i j
y P P uα
−
= =
= =∑ ∏FCD : FCC :2 1
10
n
i j
nb
i i i j
ji
y ( S ) S uα
−
==
= + = ∑∏Din cele două forme de exprimare a funcţiilor de comutaţie se constată că implementa-rea sub această formă presupune un număr mare de circuite şi de intrări. Pentruimplementare este necesar ca funcţiile să fie aduse la o formă cât mai simplă, cu unnumăr redus de termeni şi de asemenea un număr cât mai redus de variabile. Pentru sinteză şi aducerea la o formă cât mai simplă există mai multe metode:
metoda algebrică directă; metoda rezidurilor; metoda diagramelor Veitch-Karnaugh; metoda Quinne McClusky; metoda consensurilor repetate.
Metoda utilizată se stabileşte în funcţie de complexitatea circuitului respectiv de numărul
de variabile.
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
50/85
Se bazează pe tabela de adevăr din care se va obţine FCD sau FCC, ce vor fi aduse la
o formă mai simplă prin căutarea şi gruparea termenilor de forma :
4.2.2. Metoda algebrică directă
P u P u P
( S u ) ( S u ) S
⋅ + ⋅ =
+ ⋅ + =
Prin aceste grupări se vor putea obţine formele simplificatecare descriu circuitul
Pentru exemplificare se va considera sinteza unui detector denumere prime de 3 biţi
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
Nr. u3 u2 u1 y
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
Dacă se consideră constituenţii unităţii se obţine FCD :
1 2 3 5 7
3 2 3 11 2
3 22 1 3 1 3 2 1
y P P P P P
u u u u u u
u u u u u u u u u
= + + + + =
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
Dacă s-ar implementa funcţia sub forma obţinută ar fi nevoie de 5 porţi cu câte 3 intrări.Căutând termeni de forma și se poate reduce funcţia : P u⋅ P u⋅
( ) ( ) ( )
( )
2 3 1 23 1 2 2 1 3 1 2
3 3 3 3 31 2 3 1 1 3 2 1 2
y u u u u u u u u u u u u
u u u u u u u u u u u u u u
= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + =
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = + ⋅
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
51/85
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
Metoda diagramelor Veitch-Karnaugh conţine două etape: o etapă de determinare a
implicanţilor primi şi a doua etapă de alegere a implicanţilor primi esenţiali. În aplicarea metodei apar trei cazuri: funcţii complet definite, funcţii incomplete definite,funcţii în care apar termeni reziduu.
4.2.4 Metoda diagramelor Veitch-Karnaugh
Diagrame Veitch-Karnaugh pentru funcţii complet definite.
Diagrama Veitch-Karnaugh a fost prezentată în cap.2. Pentru exemplificarea aplicării
metodei în sinteza CLC se consideră detectorul de numere prime de trei biţi pentru carese obține diagrama:
0 0 0 1 1 1 1 0
0 1 1 1
0 1 1 0
0
1
u2u1u3
1u 2 3u u⋅
Din tabel se observă că există : adiacenţă dublă termenii 1, 3, 5, 7 care conduc la
obţinerea termenului u1 ; adiacenţă simplă termenii 2, 3 care conduc la
obţinerea termenului 2 3u u⋅
Cei doi termeni obţinuţi reprezintă şi implicanţii primi ai funcţiei de comutaţie care va fi :
1 2 3 y u u u= + ⋅
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
52/85
La fel mintermul 2 este implicat numai de deci şi acesta este IPE. În consecinţă ambii implicanţi primi sunt IPE şi deci în funcţia de comutaţie vor apare ambii implicanţi şi deci funcţia de comutaţie va fi de forma :
În linia fiecărui implicant prim se va marca mintermul implicat de acesta. Mintermul seidentifică prin prezenţa acestuia în implicantul respectiv. Exemplu generat demintermii 2, 3 va implica deci mintermii 2, 3, iar u1 generat de mintermii 1, 2, 5, 7 vaimplica aceşti mintermi. Pentru a găsi implicanţi primi esenţiali (IPE) se vor caută întabela de alegere toţi mintermii implicaţi de un singur implicant prim. Acest implicantprim va fi un IPE. Conform tabelului se constată că mintermii 1, 5, 7 sunt implicaţi doarde u1 deci acesta este un IPE.
Diagrame Veitch-Karnaugh pentru funcţii complet definite (continuare).
Pentru determinarea implicanţilor primi esenţiali se va realiza o tabela de alegere care
conţine pe coloane toţi mintermii funcţiei, iar pe linii implicanţi primi rezultaţi. Aceştia sevor trece în tabel atât în formă desfăşurată cât şi prin mintermii care i-au generat.
2 3u u⋅
2 3u u⋅
1 2 3 y u u u= + ⋅
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
53/85
Diagrame Veitch-Karnaugh pentru funcţii complet definite (cont inuare).
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
Se va considera pentru exemplificarea modului de alegere a IPE un CLC cu funcţia :
0 1 2 3 5 7 8 10 y P P P P P P P P= + + + + + + +Diagrama V-K ce corespunde pentru aceştimintermi este dată de tabelul
Rezultă trei implicanţi primi(1,3,5,7), (0,2,8,10) și
(0,1,2,3).
1 4u u⋅
1 3u u⋅ 3 4u u⋅
4 3 2 1u u u u
(1,3,5,7)
0 1 2 3 5
XX X
X
4 3 2 1u u u u 4 3 2 1u u u u 4 3 2 1u u u u 4 3 2 1u u u u
7 8 10
4 3 2 1u u u u 4 3 2 1u u u u 4 3 2 1u u u u
1 4u u
1 3u u (0,2,8,10)
4 3u u (0,1,2,3)
X
X X XX
X X X
IPE
IPE
În consecinţă funcţia de comutaţie va fi de forma : 1 4 1 3 f u u u u= ⋅ + ⋅ Multisim
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
http://aplicatii/Karnaugh%20functii%20complet%20definite.ms12http://aplicatii/Karnaugh%20functii%20complet%20definite.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
54/85
ANALIZA ŞI SINTEZA CIRCUITELOR LOGICE COMBINAŢIONALE
Diagrame Veitch-Karnaugh pentru funcţii incomplet specificate.
Există situaţii (anumite combinaţii nu apar niciodată, sau anumite combinaţii nu
afectează funcţionarea circuitului) pentru care funcţia nu este definită în toate punctelede definiţie, este incomplet specificată. Valoarea logică în tabelă corespunzătoare ieşirii se va marca cu X, putând fi considerată atât 0 cât şi 1.
Pentru exemplificarea metodei se va considera sinteza unui circuit care decodifică stările 0, 2, 3, 5, 7, 8, 9, iar pentru stările de la 10 la 15 combinaţiile corespunzătoare laintrări nu afectează funcţionarea circuitului. Funcţia de comutaţie va fi :
0 2 3 5 7 8 9 y P P P P P P P= + + + + + +
Conform tabelei se vor obţine patru implicanţi primi , ,
rezultaţi în urma identificăriiadiacenţelor din tabel.
4 (8,9...,...)u 1 3(5,7...,...)u u⋅ 1 3 (0,2,8,...)u u⋅1 2 (3,7...,...)u u⋅
Se constată că toţi IP sunt IPE şi funcţia va fi : 4 1 3 1 3 1 2 y u u u u u u u= + ⋅ + ⋅ + ⋅
Multisim
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
http://aplicatii/Karnaugh%20functii%20incomplete.ms12http://aplicatii/Karnaugh%20functii%20incomplete.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
55/85
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
5.1. Probleme generale
Analiza şi sinteza: funcţionarea CLC este descrisă prin funcţii de comutaţie, care se
aduc la o formă cât mai simplă. Funcţiile de comutaţie: FD şi FC.Structura circuitului se obţine prin implementarea fie cu porţi logice fie cu CLC maicomplexe.
Porţile logice utilizate pentru implementare formează complete logice fundamentalerespectiv universale, acestea realizabile prin componente discrete sau integrate
Pentru a putea găsi care din soluţiile posibile de implementare este cea mai avantajoasă trebuie să se stabilească criterii de evaluare.Criteriul de evaluare care asigură selectarea celei mai bune soluţii de implementare îlreprezintă criteriul performanţă - cost.Performanţa implementării se apreciază prin timpul de procesare.
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
56/85
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
5.2. Evaluarea soluţiilor de implementare
Timpul de procesare
Timpul de procesare este dat de timpul scurs din momentul aplicării semnalului(semnalelor de intrare) până în momentul obţinerii răspunsului la ieşire şi pentru osingură poartă este dat de timpul de propagare prin aceasta. Pentru porţile TTL este :
2
PLH PHL p PLH PHL
t t t ; cu t t
+= >
Pentru evidenţierea de calculului timpului de propagarepentru mai multe nivele se va considera o configuraţie
ce trei nivele cu porţi neinversoare respectiv inversoareTimpul de propagare total prin n nivele cu porţi neinversoare va fi :
( ) pt PLH PHLt n max t ,t = ⋅
Timpul de propagare total pentru n
nivele cu porţi inversoare va fi :
( )
2
2
PLH PHL
pt PLH PHL
PL H PHL
t t n ; dacă n este par
t t t
n max t ,t ; dacă n este impar
+⋅
= + ⋅ +
Timpul de propagare depinde de timpul de propagare al fiecărei porţi şi de adâncimeacircuitului D(n), care este dată practic de numărul de nivele care introduc întârzieri..
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
57/85
Costul implementării este un indicator complex şi depinde de: intrări, porţi, chip, legături.
Costul intrărilor (ni)– este numărul variabilelor de intrare ale funcţiei de comutaţie. Costul porţilor (np)– este numărul termenilor produs şi sumă care intervin în funcţia decomutaţie. Costul chip-urilor (nc) – este numărul chip-urilor care intervin în implementarea funcţiei decomutaţie. Se calculează în funcţie de numărul de intrări ale porţilor având în vedere căacestea sunt incluse în capsule având un număr definit de pini din care doi fiind utilizați
pentru alimentare.Costul legăturilor (nl) – este numărul de legături care apar între intrările şi ieşirile porţilor. Pentru circuite mai complexe, pentru cost apare şi o altă componentă numită costulariei. În consecinţă, costul poate fi definit ca o funcţie de forma :
Costul implementării
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
( )i p c lC f n ,n ,n ,n=
Pe lângă parametrii enumeraţi, un factor de evaluare a costului implementării îlreprezintă complexitatea circuitului notată cu S. Aceasta este dată de un coeficientcomplex S(nl) dependent de numărul de legături dintre intrările şi ieşirile porţilor .
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
58/85
Pentru cele trei tipuri de operatori (porţi) : ŞI, SAU respectiv NU.
Pentru evidenţierea aplicării principiului de analiză a performanţelor implementării se vaconsidera funcţia de comutaţie :
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
Implementarea FD prin completul ŞI, SAU, NU
1 2 2 3 1 4 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
II II II
I
Completlogic\
Parametrii
AdâncimeD(n)
Întârzieretotală
tpt
Nr.Intrări
n i
Nr.Porţi
np
Nr.Circuite
nc
Nr.Legături
n l
ComplexitateS(n l)
ŞI, SAU,NU 3 3xmax(tPLH,tPHL) 4 6 3 11 11
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
59/85
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
Implementarea FD prin completul NAND
Implementarea prin completul NAND utilizează un singur tip de operator, operandul
NAND. Pentru compararea soluţiilor de implementare se are în vedere aceiaşi funcţie decomutaţie :
1 2 2 3 1 4 y u u u u u u= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 2 2 3 1 4 y u u u u u u= ⋅ + ⋅ + ⋅
II II II
III II II
I
Completlogic \
Parametrii
AdâncimeD(n)
Întârziere totală tpt
Nr.Intrări
n i
Nr.Porţi
np
Nr.Circuite
nc
Nr.Legături
n l
ComplexitateS(n l)
NAND 3 max(t
pLH, t
pHL) +
3/2*(tpLH + tpHL) 4 6 3 13 13
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
60/85
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2 2 3 1 4 1 2 2 3 1 4 1 2 2 3 1 4
1 2 2 3 1 4 1 2 2 3 1 4 1 2 2 3 1 4
y u u u u u u u u u u u u u u u u u u
u u u u u u u u u u u u u u u u u u
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
II II II
I
IMPLEMENTAREA CLC PRIN PORŢI LOGICE
Completlogic \
Parametrii
AdâncimeD(n)
Întârziere totală tpt
Nr.Intrări
n i
Nr.Porţi
np
Nr.Circuite
nc
Nr.Legături
n l
ComplexitateS(n l)
NAND 5 max(t
pLH, t
pHL) +
5/2*(tpLH + tpHL) 4 8 2 16 16
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
61/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
În categoria CLC sunt, pe lângă porţile logice, şi circuite cu o structură mai complexă
sub forma unor circuite integrate MSI care implementează funcţii prestabilite. Această categorie conţine o diversitate mare de circuite, a căror denumire s-a stabilit în raport cufuncţiile care le implementează.
În scopul utilizării acestor circuite în implementarea diverselor structuri digitale, esteimportant să se cunoască, pentru fiecare tip de circuit, intrările, ieşirile precum şi funcţiile pe care le realizează. Aceste informaţii sunt suficiente pentru ca pe baza lor să fie găsită
modalitatea de implementare a diverselor funcţii de comutaţie.Din această categorie fac parte: convertoarele de cod, codificatoarele,demultiplexoarele, decodificatoarele, multiplexoarele, comparatoarele, sumatoarele,circuitele cu funcţii selectabile, codificatoare/decodificatoare de paritate/imparitate, ariilelogice programabile.Aceste tipuri de circuite vor fi analizate punându-se în evidenţă: intrările, ieşirile, tabelele
care descriu funcţionarea, funcţiile realizate de aceste circuite şi aplicaţiile cele maireprezentative ale acestora.
6.1. Probleme generale
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
62/85
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
6.2. Convertoare de cod
Sunt CLC care realizează conversia dintr-un cod binar în alt cod
binar, cele mai utilizate realizează conversia din cod binar în codGray si invers, pentru coduri de doi sau patru biţi
Funcţionarea poate fi descrisă prin tabela de adevăr care conţine combinaţiile intrărilor şi ieşirile care reprezintă echivalentul în Gray.
3 3G B= 2 3 2 3 2 3 2G B B B B B B= ⋅ + ⋅ = ⊕
1 2 1 2 1 2 1G B B B B B B= ⋅ + ⋅ = ⊕ 0 1 0 1 0 1 0G B B B B B B= ⋅ + ⋅ = ⊕
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
63/85
6.3. Codi ficatoare
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
6.3.2. Codif icatoare propriu-zise
Codificatoarele propriu-zise sunt CLC complexe care generează la ieşire un cod care permite identificarea intrării active la unmoment dat, funcționarea presupune ca, în orice moment, să nufie mai mult de o intrare activă.
Schema bloc pentru un codificator cu n intrării şi m ieşirii este:
Pentru codificarea celor n intrări (I0, I1, …, In-1) sunt necesare m ieşiri (y0, y1, …, ym-1) si trebuie să fie satisfăcută condiţia:
2m n≥ de unde 2m log n≥
si pentru n=10 rezulta 2 10 3 33 4m log ,≥ ≥ =
Funcțiile
de comutaţie pentru cele patruieşiri vor fi de forma:
{ } { }9
0
0 1 2 3 0 1k i i i
i
y a I , k , , , , a ,
=
= ∈ ∈∑
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
64/85
Având în vedere valorile lui ai se vor obţine pentru cele patru
ieşiri funcţiile de comutaţie:
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
6.3.2. Codif icatoare propriu-zise (continuare) 3 7 8 9
2 3 4 5 6
1 1 2 5 6 9
0 0 2 4 6 8
y I I I
y I I I I
y I I I I I
y I I I I I
= + +
= + + +
= + + + +
= + + + +Pe baza acestora se poate realiza schema logica acodificatorului utilizând operaţia SAU:
Codificatoarele sunt disponibile sub forma circuitelorMSI, cu ieşirile yi de tip TSL. Aceste circuite au ointrare suplimentară de comandă pentru selecţia circuitului notată CE (Chip Enable) sau CS (ChipSelect) cu rol de validare a funcţionării circuitului.
Pentru unele circuite semnal de selecţie se genera şiintern, prin intermediul unei porţi NOR, în cazul cânduna din intrări devine activă.
0 1 2 3ST I I I I = + + +
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%20zecimal.ms12http://aplicatii/Decodificator%20zecimal.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
65/85
6.3.3. Codif icatoare cu priori tate
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
Codificatoarele cu prioritate sunt circuite complexe, care
generează la ieşire va fi codul corespunzător intrării cu prioritateacea mai ridicată, activă în momentul respectiv.Se considera un codificator prioritar cu n=8 intrări pentru care:
2 2 8 3m log n log≥ ≥ =Funcţionarea este descrisă prin tabela de adevăr din care se observă că prioritatea cea mai mare
intrare este intrarea I7 iar cea mai mică prioritate oare intrarea I0.Pentru a simplifica sinteza circuitului se poateluând în considerare tabela codurilor dată întabelul de priorităţi
Pentru ieşirea y2 se observă că aceasta trebuie să fie activă daca oricare dintre intrările I4 … I7 suntactive, deci:
2 4 5 6 7 y I I I I = + + +
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
66/85
6.3.3. Codif icatoare cu priori tate (cont inuare)
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
Pentru y1
se observă că apar patrucazuri în care valoarea este 1 şi anume când sunt active intrările I2, I3,I6, I7. Dar pentru I2, I3 trebuie introdusă o condiţie suplimentară ca I4, I5 să fie0, adică inactive. Rezultă astfel relaţia:
1 2 3 4 5 6 7 y (I I )I I I I = + + +
Ieşirea y0 ia valoarea 1 când sunt active intrările I1,I3, I5, I7. În funcţia logică aferentă pentru y0 trebuieintroduse condiţii suplimentare şi anume: pentru I5,I6 =0; pentru I3, I4 =0, I6 =0 iar pentru I1, I2 =0, I4 =0,I6 =0. Conform acestor menţiuni şi a tabelului de
priorităţi va rezulta funcţia de comutaţie de forma:
0 7 5 6 3 4 6 1 2 4 6 y I I I I I I I I I I = + + +
În baza funcţiilor rezultate poate fi implementatcircuitul cu porţi logice sau sub forma unor circuiteMSI. Sub formă de schema bloc un astfel decircuit poate fi reprezentat conform figurii:
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%20cu%20prioritate.ms12%20(Security%20copy)http://aplicatii/Decodificator%20cu%20prioritate.ms12%20(Security%20copy)
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
67/85
Codificatoarele cu prioritate integrate şi alte semnale de intrare şi ieşire cu rolul de a
permite interconectarea a mai multor codificatoare cu scopul extinderii numărului deintrări. Aceste semnale sunt: semnalul de selecţie sau validarea a circuitului CE (CS) șisemnalul care care devine activ (0 logic) când cel puţin una din intrări devine activă:
6.3.3. Codif icatoare cu priori tate (cont inuare)
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
O
0 1 1nO I I ... I −= + + +
În acest mod intrările codificatorului rezultatprin interconectarea celor două se dublează.Extinderea numărului de intrări poate fifăcută prin conectarea în serie (cascadă), peprincipiul prezentat, mai multe astfel de
circuite. Biţii suplimentari pentru cod se vorobţine prin porţi inversoare de la ieşirileconectate cu intrările CE.
O
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
68/85
6.3.4. Aplicaţii ale codificatoarelor
C CU OG C CO Ţ O CO
Aplicaţiile codificatoarelor propriu -zise
Pot fi utilizate pentru realizarea interfeţelor cu tastatura însistemele cu microprocesor. Tastatura conţine un număr de tastereprezentând cifrele zecimale (0, 1, 2, … , 9) operatori aritmetici(+, -, *, ÷), caracterele alfabetului, semne de punctuaţie sau chiarfuncţii. Pentru a se putea identifica tasta acţionată la un momentdat trebuie ca pentru fiecare tastă să se genereze un anumit cod.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
3
2
2
1
5 6 7 8 9
1 2 3 4 9
0 3 4 7 8
0 2 4 6 8
D A B C D * #
D #
D *
D C D
D B D
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + + +
= + + + + + +
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
69/85
6.3.4. Aplicaţii ale codificatoarelor
Ţ
Numărul de intrări pentru codificator se poate reduce dacă tastatura se organizează tastatura sub formă matricială. Pentru 16 taste numărul intrărilor codificatorului poate firedus la 8, tastatura organizându-se sub forma unei matrice de 4 linii şi 4 coloane
Aplicaţiile codificatoarelor propriu-zise (continuare)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 2 3 1 3 0
2 3 2 2 2 1 2 0
1 3 1 2 1 1 1 0
0 3 0 2 0 1 0 0
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9
x y ; x y ; x y ; x y ;
x y ; x y ; x y ; x y ;
x y ; x y ; A x y ; B x y ;
C x y ; D x y ; * x y ; # x y ;
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
4 1 1 1 0 0 3 0 2 0 1 0 0
3 2 2 2 1 2 0 1 3 1 2 0 0
2 3 3 3 1 3 0 2 3 1 2 0 1
1 3 3 3 1 2 3 2 0 1 3 0 3 0 2
0 3 3 3 1 2 3 2 1 1 3 0 0
D x y x y x y x y x y x y ;
D x y x y x y x y x y x y ;
D x y x y x y x y x y x y ;
D x y x y x y x y x y x y x y ;
D x y x y x y x y x y x y
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 0 2 x y ;+ ⋅
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4
3
2
2
1
5 6 7 8 9
1 2 3 4 9
0 3 4 7 8
0 2 4 6 8
D A B C D * #
D #
D *
D C D
D B D
= + + + + += + + + + +
= + + + + +
= + + + + + +
= + + + + + +
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
70/85
Aplicaţiile codificatoarelor cu prioritate
6.3.4. Aplicaţii ale codificatoarelor
Ţ
Codificatoarele cu prioritate pot fi utilizate şi în cazul sistemelor cu microprocesor pentrugestionarea întreruperilor. Exemplu:codificator prioritar cu 8 intrări pentrucontrolul întreruperilor pentru un sistem cumicroprocesor.
La intrările codificatorului: I0, I1,…, I7 se vor conecta sursele care generează întrerupere:clock-ul (ceasul) de timp real, tastatură, interfeţe de proces sau alte periferice.Prioritatea se stabileşte hardware în funcţie de intrare şi prioritatea intrării la care s-aconectat sursa cererii de întrerupere. Dacă o intrare devine activă, ieşirea codificatorului( ) devine activă şi în consecinţă activează linia de cerere de întrerupere a unităţii
centrale (UCP) ( )
O
INT Ca urmare UCP va citi codul generat de codificatorul cu prioritate care va permiteidentificarea cererii de intrerupere cu prioritatea cea mai mare şi în consecinţă sursacare a generat întrerupere. UCP va putea astfel dirija programul la rutina caredeserveşte sursa care a generat întreruperea.
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
71/85
6.4 Demult iplexoare
Ţ
6.4.1. Definiţie. Principii de realizare.
Sunt circuite care realizează transferul informaţiei de pe ointrare pe mai multe ieşiri. Funcţionarea poate fi asimilată cu uncomutator rotativ care printr-un contact mobil poate să transferesuccesiv informaţia de la intrarea I la una din ieşirile yi.
Transferul informaţiei de la intrare la una din ieşiri se realizează
printr-un cuvânt numit cuvânt de adresă. Numărul ieşirilor N aledemultiplexorului va fi dependent de dimensiunea n acuvântului de adresă, astfel N=2n.
Funcţionarea poate fi descrisă sintetic prin tabelul
1n
0 0 1 n 1 0
1 0 1 n 1 1
2 0 1 n 1 2
n0 1 n 1 2 12
y A A .....A I P I
y A A .....A I P I
y A A .....A I P I
y A A .....A I P I
−
−
−
− −−
= ⋅ ⋅ = ⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅
Dacă I=1 şi cele n adrese A0, A1, …, An-1 se consideră ca intrări, ieşirile demultiplexorului
y0, y1, …, y2n -1 reprezintă constituienţii unităţii pentru o funcţie de n variabile.
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
72/85
Ţ
6.4.1. Definiţie. Principii de realizare (continuare)
Funcţie de dimensiunea cuvântului de adresă (numărul de linii) demultiplexoarele pot fi:
1:2, 1:4, 1:8, 1:16. Pentru exemplificarea se consideră un demultiplexor 1:4 a cărui funcţionare este descrisă prin schema bloc și tabelul
0 10
11 0
02 1
3 0 1
y A A I
y A A I
y A A I
y A A I
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅
din care rezultă ecuațiile logice
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Demultiplexor%201_4.ms12http://aplicatii/Demultiplexor%201_4.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
73/85
6.4.2. Aplicaţii ale demultiplexoarelor
Ţ
Demultiplexoarele folosesc intrarea I şi ca intrare de validare cu ieşirile active pe 1 sau
pe 0. Dacă ieşirile sunt active pe 1 se obţin constituenții unităţii iar DEMUX va operațiaŞI a funcţiei de comutaţie.
Se exemplifică modul de alegere pentru funcţiile y1,respectiv y2 din tabelul:
Pentru funcţia y1 se obţine
conform tabelului expresia:1 0 3 7 y P P P= + +
Dacă constituenții lui 1 este mai mare decât constituenții lui 0 se impune un număr marede intrări și din acest considerent pentru funcția y2 de forma: 2 0 2 3 5 7 y P P P P P= + + + +
mai eficientă devine implementarea pentru formei negate: 2 1 4 6 y P P P= + +Dar deoarece se doreşte obţinerea funcţieiy2 aplicând negaţia expresiei de mai sus seobţine:
2 2 1 4 6 y y P P P= = + +
și schema
și schema
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
74/85
În cazul în care nivelul activ al ieşirilor este 0 logic la ieşiri se obţin constituenții unităţii
negaţi
6.4.2. Aplicaţii ale demultiplexoarelor (continuare)
Ţ
iPastfel funcţia de comutaţie pentru ieșirea y1 din tabelul anterior va fi
1 0 3 7 0 3 7 y P P P P P P= + + = ⋅ ⋅
și schema
Dacă numărul constituenților lui 0 în funcţia de comutaţie este mai mic decât numărulconstituenților lui 1 este mai eficientă implementarea funcţiei negate i y
astfel funcţia de comutaţie pentru ieșirea y2 din tabelul anterior va fi
1 4 6 2 y P P P= + +
1 4 6 2 2 1 4 6 y y P P P P P P= = + + = ⋅ ⋅
și schema
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
75/85
6.5 Decodi ficatoare
Ţ
6.5.1 Definiţii. Clasificări.
Decodificatoarele sunt CLC complexe care pot fi asimilatedemultiplexoarelor pentru care intrarea I=1 (logic). Celemenţionate permit reprezentarea sub formă de schemă bloc aunui decodificator
Echivalarea cu un demultiplexor pentru care I = 1 conduce la
concluzia că un DEMUX 1:2n
la care I=1 este identic cu undecodificator (DECOD) n:2n
Pe lângă intrările şi ieşirile menţionate circuitele decodificatoare sunt prevăzute deregulă şi cu o intrare de selecţie (validare) notată cu E (ENABLE). Spre deosebire decodificatoare care generează la ieșire un anumit cod de funcție de intrarea activă, ladecodificatoare se activează o ieşire în funcţie de codul aplicat la intrare.
În raport cu funcţionarea decodificatoarelor, acestea se împart în trei categorii: decodificatoare binare; decodificatoare binar – zecimal (BCD); decodificatoare BCD – 7 segmente
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
76/85
6.5.2 Decodif icatoare binare
Ţ
Decodificatoarele binare identifică, prin activarea unei ieșiri, toate codurile posibile
generate la intrările acestuia și pot fi de doi sau mai mulţi biţi.Pentru evidenţierea structurii se considera un decodificator având doi biţi (n = 2), ceeace presupune un număr de m = 2n = 4 ieşiri
Din tabela de adevăr pot fi scrise funcţiile decomutaţie:
( )i 0 1 y f A ,A=( )i 0 1 y f A ,A=
0 0 1 0
1 0 1 1
2 0 1 2
3 0 1 3
y A A P
y A A P
y A A P
y A A P
= ⋅ =
= ⋅ =
= ⋅ = = ⋅ =
0 0 1 0
1 0 1 1
2 0 1 2
3 0 1 3
y A A S
y A A S
y A A S
y A A P
= + =
= + =
= + =
= + =
DECOD 2:4 DECOD 4:16
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%202_4.ms12http://aplicatii/Decodificator%204_16.ms12http://aplicatii/Decodificator%204_16.ms12http://aplicatii/Decodificator%202_4.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
77/85
6.5.3 Decodificatoare BCD
Decodificatoarele BCD (Binary Coded Decimal) sunt circuite decodificatoare de 4 biţi
prevăzute doar cu 10 ieşiri, fiecare ieşire fiind activă atunci când la intrare esteechivalentul binar al indicelui ieşirii, reprezentat prin cifrele sistemului zecimal 0, 1,..., 9.
Schema bloc şi tabela de funcţionarea evidenţiază cele menţionate.
Conform tabelei se constată că pentru orice combinaţie a intrărilor care depăşeşte echivalentul binar al cifrei 9 nu va fi
activată nici una din
ieşiri. Aceste
combinaţii, în
sinteza ieşirilor circuitului, pot fi considerate indiferente şi in consecinţă va rezulta oimplementare care reclamă porţi cu număr mai redus de intrări.
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%20BCD.ms12http://aplicatii/Decodificator%20BCD.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
78/85
6.5.4 Decodificatoare BCD – 7 segmente
Decodificatoarele BCD-7 segmente sunt destinate pentru comanda display-urilor la care
afişarea caracterelor se poate face prin activarea segmentelor acestuia, realizate cuLED sau LCD. Pentru reducerea numărului de terminale, se conectează împreună fiecatozii, fie anozii formând terminalul catod comun (CC) respectiv anod comun (AC).
Nivelul activ este 0 pentru un displayAC respectiv 1 pentru un displayCC. Comanda segmentelor se va
realiza prin intermediuldecodificatorului BCD – 7 segmente
Comanda caracterului afişat se face atunci când la intrări se găseşte echivalentul binaral acestuia. Funcţionarea decodificatorului este descrisă sintetic în tabelul
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%20BCD-7SEG.ms12http://aplicatii/Decodificator%20BCD-7SEG.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
79/85
Aceste tipuri de circuite sunt realizate în tehnologie TTL (xxx447) sau CMOS (xxx5411).
Pe lângă pentru codul caracterului, circuitele mai au încă trei intrări pentru comandă:
6.5.4 Decodif icatoare BCD – 7 segmente (cont inuare)
LAMP TEST ( ) LT BLANKING ( ) BL
( )STROBE ( ) LE STROBE
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%20BCD-7SEG_447.ms12http://aplicatii/Decodificator%20BCD-7SEG_447.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
80/85
6.5.4 Decodif icatoare BCD – 7 segmente (cont inuare)
Pentru afişarea pe un LCD au fost realizate decodificatoare xxx4055, xxx4056 CMOS.
DFI – (Display Frequency In) controlează segmentele astfel dacăDFI = 0 segmentele selectate sunt în 1 logic, dacă DFI = 1segmentele selectate sunt în 0 logic. DFI este semnal dreptungh.(f=30-200 Hz) ce defazează segm. sel. și nesel. cu 1800 DFO – (xxx4055) comandă electrodul comun al afişajului STROBE – (pentru circuitul xxx4056) transferă datele de la
intrare la ieşire (ST=1) sau memorează starea la ieşire (ST = 0) Decodificatoare xxx4543 pot fi utilizate pentru LCD şi LED
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
81/85
6.5.5 Extinderea capacităţii decodificatoarelor
Extinderea se impune când numărul intrărilor necesare este mai mare decât numărul
intrărilor disponibile şi pentru aceasta există două soluţii posibile: amplasarea matricială a DECOD; amplasarea pe niveluri a DECOD.
Amplasarea matricială constă în împărţirea cuvântului de intrare n în două circuite n1 şin2 astfel încât n1+n2=n. Utilizând două decodificatoare unul ale cărui ieşiri vorgenera liniile matricei şi altul ale cărui ieşiri vor genera coloanele matricei se va
obţine o matrice cu linii şi coloane.
1n1n :2
2nn:2
n12 n22Prin conectarea unei linii şi a unei coloane laintr ările unei porţi cu două intrări se va obţine undecodificator ( )1 2 1 22 2 2 2n n n n nn : +× =Principiul metodei va fi exemplificat considerând
că se doreşte obţinerea unui DECODdispunând de două DECOD
44:222:2
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
82/85
6.5.5 Extinderea capacităţii decodif icatoarelor (continuare)
Amplasarea pe niveluri a DECOD constă în amplasarea pe două niveluri a circuitelor
DECOD prin împărţir ea cuvântului de intrare în două circuite n1, n2 (n1+n2=n). Biţii ceimai semnificativi (n1) ai cuvântului n sunt aferenți DECOD din primul nivel, iar biţii maipuţin semnificativi (n2) sunt aferenți DECOD din al doilea nivel. Extinderea capacităţii bazat pe acest principiu presupune circuite care au intrare de validare E (ENABLE).
Principiul metodei va fi exemplificat prinobţinerea unui DECOD 4:24 cu DECOD 2:22.
Pentru obţinerea DECOD de patru biţi suntnecesare în acest caz cinci circuite DECODde doi biţi. Biţii cei mai semnificativi ( A3, A2)se aplică circuitului DECOD5 din primul nivel,iar biţii cei mai puţin semnificativi ( A1, A0) sunt
comuni circuitelor DECOD1 ... DECOD4.Dacă circuitele DECOD utilizate nu au intrări de validare, se utilizează DECOD cu număr mai mare de biţi, bitul cel mai semnificativ alcircuitelor DECOD fiind utilizat ca intrare devalidare a DECOD5.
Multisim
CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE COMPLEXE
http://aplicatii/Decodificator%204_16_piramidal.ms12http://aplicatii/Decodificator%204_16_piramidal.ms12
-
8/18/2019 Analiza Si Sinteza Dispozitivelor Numeri
83/85
6.5.6 Aplicaţii ale decodificatoarelor
Având în vedere că un DECOD poate fi asimilat cu un DEMUX la care intrarea I=1,
rezultă că acestea pot fi utilizate în implementarea funcţiilor de comutaţie, deoarecepentru ieşiri active pe 0 LOGIC furnizează la ieşiri constituenții lui 0, iar p