Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional San Nicols

Tcnicas Digitales III

Proyecto Integrador

Analizador de espectros

Integrantes: Benitez Pablo A. Carranza Rodrigo Curaratti Nazareno J. Docentes: Ing. Poblete, Felipe. Sr. Gonzlez, Mariano. Julio de 2006

ndice General Captulo 1 Introduccin general

>Introduccin........................................................................................................... >Obtencin de datos y anlisis................................................................................ >Etapas para el anlisis............................................................................................ > Etapa de entrada..................................................................................... > Adaptador de nivel................................................................................. > Adquisicin............................................................................................. > Medicin................................................................................................. >Memoria.................................................................................................. >Presentacin............................................................................................ >Diagrama en bloques............................................................................................. >Procesamiento de seales......................................................................................

>Aplicaciones comerciales...................................................................................... >Consultas................................................................................................................

>Materias Integradas .............................................................................................

I 1. I 1. I 1. I 1. I 1. I 1. I 1. I 1. I 1. I 2. I 2. I 3. I 3. I 3.

Captulo 2 Sonido

>Introduccin........................................................................................................... >Caractersticas fsicas............................................................................................ >Frecuencia................................................................................................ >Amplitud y volumen................................................................................ >Decibelio dB............................................................................................ >Medicin del nivel sonoro....................................................................... >El dBA o la ponderacin -A-................................................................... >Suma de niveles de sonido. .................... .................... .................... ..... >Presin Acstica y el Nivel de Presin Acstica. .................... .............. >Intensidad fisiolgica de un sonido. .................... .................... ............. >Intensidad Acstica y el Nivel de Intensidad Acstica. .................... .... >Potencia Acstica y Nivel de Potencia Acstica. .................... .............. >Tiempo de Reverberacin. .................... .................... .................... ....... >Coeficiente de Absorcin de un material. .................... .................... .... >Timbre. .................... .................... .................... .................... ............... >Velocidad del sonido. .................... .................... .................... .............. >Refraccin, reflexin e interferencia. .................... .................... ........... >Eco, Reverberacin y Resonancia. .................... .................... ............... >Altura (tono) de un sonido. .................... .................... .................... ...... >Sensacin de tono. .................... .................... .................... ................... >El efecto Doppler. .................... .................... .................... .................... >Tres tipos de sonido importantes. .................... .................... ................. >Octava, media octava y tercio de octava. .................... .................... ..... >Filtro de ancho de banda constante. .................... .................... ............. >Filtro de ancho de banda proporcional. .................... .................... ........ >Disminucin espacial del nivel sonoro. .................... .................... ........

>Micrfono. .................... .................... .................... .................... .................... ... >Bibliografa. ..........................................................................................................

II 1. II 2. II 2. II 2. II 3. II 3. II 4. II 4. II 4. II 4. II 5. II 5. II 5. II 5. II 6. II 6. II 6. II 7. II 7. II 8. II 8. II 8. II 9. II 9. II 10. II 11. II 11. II 12.

Captulo 3 Ruido

>Introduccin. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ...... >Ruido rosa. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........

III 1. III 1.

>Ruido blanco. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..... >Contaminacin acstica. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ...... >Clasificacin. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..... >Bibliografa. .........................................................................................................

III 1. III 1. III 2. III 2.

Captulo 4 Muestreo de seales >Introduccin. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ...... >Representacin de una seal de tiempo continuo mediante sus muestras. ........ .. >Muestreo con tren de impulsos. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .... >Muestreo con retenedor de orden cero. ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .

>Bibliografa. ......................................................................................................... >Materia Integrada..................................................................................................

IV 1. IV 1. IV 2. IV 4. IV 4. IV 4.

Captulo 5 Conversin de seales analgicas a digitales.

>Introduccin. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Digitalizacin del sonido: Velocidad de Muestreo y Cuantizacin. .... .... .... ....

>Ventajas del audio digital. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Pasaje de una seal elctrica a una seal digital. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Cantidad de sub intervalos en que se divide el rango til de la seal. .... .... .... .. >Resolucin de un sistema de audio digital.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Frecuencia de muestreo. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Reconstruccin de la seal digitalizada. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Relacin entre el ruido de digitalizacin y la resolucin. .... .... .... .... .... .... .... .. >Dither. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..... >Dither digital. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Reproduccin....... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Procesamiento digital. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .....

>Bibliografa. ......................................................................................................... >Materia Integrada..................................................................................................

V 1. V 1. V 2. V 2. V 2. V 2. V 3. V 3. V 3. V 4. V 4. V 4. V 4. V 5. V 5.

Captulo6 Sntesis del sonido

>Introduccin. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Sintetizadores. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Osciladores. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Filtros. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Amplificadores. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Procesamiento del sonido digitalizado. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Aumento o disminucin de volumen. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Filtrado. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Mezcla. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Cortado y pegado. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Procesamiento digital de seales. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Filtro pasa altos. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Filtro pasa bajos. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Eco. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Software de Edicin y reproduccin.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Bibliografa. .........................................................................................................

VI 1. VI 1. VI 1. VI 1. VI 1. VI 1. VI 1. VI 1. VI 1. VI 2 . VI 2. VI 2. VI 2. VI 2. VI 2. VI 2.

Captulo7 Tarjeta de sonido

>Introduccin. .................. .................. .................. .................. .................. .......... >Componentes fundamentales de una placa de sonido.................. .................. .....

VII 1. VII 1.

>El muestreo.................. .................. .................. .................. .................. >El tamao de la muestra.................. .................. .................. ................. >MIDI.................. .................. .................. .................. .................. ......... >Procesadores multi-propsito de seales digitales.................. ............... >Efectos de sonido 3D.................. .................. .................. .................. ... >Entrada y salida digital.................. .................. .................. ................... >Nmero de Bits.................. .................. .................. .................. ............ >Nmero de voces.................. .................. .................. .................. ......... >Calidad del sonido KHz.................. .................. .................. ............... >Tipo de sntesis MIDI.................. .................. .................. .................. .. >Los parlantes.................. .................. .................. .................. ................ >Otras Utilidades.................. .................. .................. .................. ........... >Entradas salidas. Tipos de conectores.................. .................. .................. .......... >Caractersticas tcnicas e Informacin de la placa de sonido utilizada...............

>Bibliografa, Materia integrada..............................................................................

VII 1. VII 1. VII 1. VII 1. VII 2. VII 2. VII 2. VII 2. VII 2. VII 2. VII 2. VII 3. VII 4. VII 5. VII 5.

Captulo8 DSP (Digital Signal Procesor)

>Introduccin. ............. >Procesador de sonido digital (DSP). ......... >El Chip sintetizador de FM. .......... >Programacin del puerto MIDI para I/O. ......... >El modo SB-MIDI. ......... >El modo MPU-401. ............ >Bibliografa, Materia Integrada.............................................................................

VIII 1. VIII 1. VIII 2. VIII 4. VIII 4. VIII 4. VIII 5.

Captulo9 Formatos digitales

>Introduccin. . >Almacenamiento. .. >Sonido Audio Digital. . >Formato de archivo: WAVE.................................................................................

>Introduccin. . >Especificacin RIFF. ..................... >Ficheros de sonido WAVE. ... >Tipo de compresin utilizado por WAVE. >Formato de los ficheros de Sonido WAV. . >Lectura y grabacin de archivos WAVE bajo Windows. .. >Anlisis de frecuencia. ...................

IX 1. IX 1. IX 1. IX 3. IX 3. IX 3. IX 3. IX 3. IX 4. IX 4. IX 4.

Captulo 10 MCI de Windows

>Introduccin. . >Comandos MCI Strings y Messages. . >Comandos Strings. .. >Comandos Messages. .. >Posibilidades de audio de las cadenas de comandos. . >Clasificacin de los comandos MCI. >Comandos del sistema . .. >Los Comandos requeridos. . >Los Comandos bsicos. .. >Los Comandos extendidos. . >Funciones MCI, Macros, y Mensajes. .. >Descripcin de la macro >Espera, Notificacin, y Banderas Prueba

X 1. X 1. X 1. X 2. X 2. X 3. X 3. X 3. X 3. X 4. X 4. X 4. X 5.

>Bandera de la Espera .. >Bandera de informacin. ... >Bandera de Prueba .. >Comandos de atajo y Variaciones .. >Dispositivos MCI >Control del dispositivo .. >Reproduccin y Posicionamiento .. >Tipos de dispositivos . >Nombres de los dispositivos .. >Driver de soporte para los Comandos de MCI .. >Trabajando con dispositivos MCI.. >Abriendo un dispositivo. >Usando un seudnimo. . >Especificando un tipo de dispositivo......................................... >Los dispositivos simples y compuestos. ... >Abriendo un dispositivo usando la extensin. .. >Archivo nuevo de dato. >Informacin recuperada de un Dispositivo . >Obtencin de la informacin del sistema de MCI . >Ejecutando un Dispositivo . >Grabacin ... >Guardando un Archivo Grabado . >Detener, y hacer una pausa. >Cerrando un Dispositivo >La interfaz de mensajes de comandos desde el lenguaje C... >Resumen del manejo de un dispositivo MCI. .. >Limitaciones de los comandos MCI..

X 5. X 5. X 5. X 5. X 6. X 6. X 6. X 7. X 7. X 8. X 8. X 8. X 8. X 8. X 8. X 9. X 9. X 9. X 9. X 9. X 10. X 10. X 10. X 10. X 11. X 11. X 12.

Captulo 11 Programa de adquisicin >Introduccin. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...

>Programas bajo Windows.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Independencia de la mquina.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Recursos.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Ventanas.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Eventos.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Proyectos.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ................ >Controles.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .

>Descripcin del Programa. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Ficheros de cabecera.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Declaracin del prototipo de las funciones. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Declaracin de variables globales.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Funcin Win main.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..

>Declaracin.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Inicializacin.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Bucle de mensajes.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...

>El procedimiento de ventana.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Manipulador de mensajes.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .

>Mens.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... . >Funciones de grabacin y reproduccin.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

>Funcin Grabar.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ... >Funcin Reproducir.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .

>Funciones de dilogo.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .. >Funcin dilogo Nombre de archivo .... .... .... .... ...... >Funcin dilogo Tiempo de adquisicin .... .... .... ....

>Fichero cabecera ids.h .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ......

XI 1. XI 1. XI 1. XI 1. XI 1. XI 1. XI 2. XI 2. XI 2. XI 2. XI 3. XI 3. XI 4. XI 4. XI 4. XI 5. XI 5. XI 5. XI 6. XI 7. XI 7. XI 10. XI 11. XI 11. XI 12. XI 13.

>Ficheros de recursos.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Men.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ......... >Dilogos. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .......

>Estructura del proyecto......... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Cabecera ids.h.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

>winMenu.c.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... >Recurso win003.rc.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...

>Manejo de la aplicacin.. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

XI 13. XI 14. XI 14. XI 14. XI 15. XI 15. XI 15. XI 17.

Captulo 12 Transformadas de Fourier y la DFT.

>Introduccin......................................................................................................... >Clases CT y DT de mtodos de Fourier............................................................... >Transformada clsica de Fourier para seales de tiempo continuo...................... >Definicin (CTFT)................................................................... >El espectro de Fourier del modelo de muestreo de tiempo contino. .................. >La transformada de Fourier de tiempo discreto.................................................... >Relacin entre el espectro de tiempo continuo y discreto........ >La transformada discreta de Fourier (DFT)..........................................................

XII 1. XII 1. XII 2. XII 2. XII 2. XII 2. XII 3. XII 3.

Captulo 13 Anlisis de espectro con MATLAB.

>Introduccin......................................................................................................... ... >Procesamiento.m............................................................... ..................................... >En tiempo continuo...................... .......................................................................... >En tiempo Discreto. .................. ............................................................................. >Espectro continuo.................................................... ............................................... >Espectro discreto..................................................................................................... >Bibliografa.......................................................... ...................................................

XIII 1. XIII 2. XIII 3. XIII 3. XIII 4. XIII 5. XIII 5.

Apndice A Cdigo fuente del programa.

>winmenu.c......................................................................................................... ... >Recurso win003.rc........................................................... ....................................

A 1. A 15.

I - 1

Captulo 1 Introduccin general

Introduccin.

En este apartado se presentaran los componentes fundamentales del proyecto los cuales sern tratados con profundidad en los siguientes captulos. El analizador de espectros aqu tratado consiste en tomar una seal cualquiera y obtener su contenido frecuencial. Dicho de otro modo se representaran grficamente las amplitudes de cada una de las armnicas que componen la seal, utilizando para ello una PC.

Obtencin de datos y anlisis.

Existen varias formas de realizar el anlisis de espectro, una de las mas sencillas es adquiriendo los datos de forma digital y luego procesarlos. Para ello utilizaremos la placa de sonido como adquisidor, una vez que obtenemos los datos los almacenamos en disco con un formato de tipo de onda o sea lo almacenamos como un archivo cuya extensin es .wav. para el anlisis de espectro se toma este archivo se elimina la cabecera y se lo procesa en el programa MATLAB.

Etapas para el anlisis

Para poder realizar el anlisis frecuencial se tienen las siguientes etapas: Etapa de entrada. Adaptador de nivel. Adquisicin. Medicin. Memoria. Presentacin.

Etapa de entrada: Es la encargada de impedir el paso de seales indeseables y proteger al dispositivo en caso de sobre tensin o algn otra anomala.

Adaptador de nivel: Consiste en variar la ganancia de un amplificador con el objetivo de obtener una seal con un nivel constante de amplitud para que los datos obtenidos en la adquisicin no se modifiquen constantemente con cualquier variacin de la amplitud de la seal de entrada.

Adquisicin: Consiste en tomar los datos que luego sern procesados.

Medicin: Para realizar la medicin o sea interpretar los datos obtenidos es importante conocer el rango de frecuencias en el cual se est realizando la adquisicin de estos datos, es decir la frecuencia mnima y mxima de muestreo, que en este caso se encuentra en 50Hz y 50kHz, rango que comprende el espectro de audicin humana.

Memoria: Es la encargada de almacenar los datos obtenidos de la adquisicin, para ello se usa la memoria RAM de la PC.

Presentacin: Por medio de un programa poder visualizar los datos obtenidos y procesados.

I - 2

Diagrama en bloques.

La etapa de adquisicin y filtrado es realizada por medio de una placa de sonido la cual posee un DSP y un filtro pasa bajos. La adquisicin se realiza despus de que la seal fue filtrada por el filtro pasa bajos, el cual evita el paso de seales de alta frecuencia que no estn en el rango de medicin. La seal debe ser muestreada a una razn de muestreo determinada. Estas acciones la ejecuta la placa de sonido ya que posee el filtro pasa bajos y realiza el muestreo de la seal a una frecuencia de muestreo de hasta 44,1 Khz a 16 bits. Los datos obtenidos del muestreo se almacenan en la memoria RAM de la PC, luego, estos datos, son usados por el software para realizar el procesamiento de dichos datos. El procesamiento consiste en obtener las componentes frecuenciales de la seal muestreada.

Procesamiento de seales

El procesamiento de la seal se puede realizar de dos formas: Anlisis mediante Transformada Rpida de Fourier. Es un anlisis de banda angosta que se aplica sobre cada seal muestreada. Para ello se debe segmentar los datos muestreados en varias ventanas, luego ponderar cada ventana definida, una ves realizado este proceso se aplica el algoritmo de la Transformada Rpida de Fourier a cada ventana previamente ponderada y se obtienen los espectros de todas las ventanas y finalmente la promediacin del los espectros hallado con uno anteriormente calculado. Anlisis mediante Filtros Digitales. Para hacer el anlisis de banda ancha por octavas tercio de octavas la cual es mayormente usado en Audio y Acstica. Consiste en pasar el segmento de datos muestreados a travs de un banco de filtros pasabanda con frecuencia centrales y ancho de banda estandarizados ( 37.5 Hz, 63 Hz, 125 Hz, 250 Hz, ... frecuencias centrales de los filtros por octava ). A la salida de cada filtro se obtendr una seal filtrada, a la cual se le halla su potencia elctrica, agrupando todas las potencias de las seales obtenidas a la salida de cada filtro, se consigue un espectro de potencia que refleja la distribucin espectral de la seal muestreada. Para hacer el anlisis de una seal en la banda de audio se requiere 10 filtros pasabanda analgicos por octavas 30 filtros pasa banda analgicos por 1/3 de octava, pero usando tcnicas de procesamiento se consigue realizar el anlisis por octava con slo un filtro digital pasabanda slo 3 filtros por 1/3 de octava.

I - 3

Aplicaciones comerciales:

El analizador de espectros puede ser usado para variadas aplicaciones tanto en ambientes industriales como tambin aplicaciones didcticas, algunas de estas aplicaciones son las siguientes:

Encontrar las respuestas de los filtros. Medicin de equipos de Audio. Medicin de parmetros acsticos. Ecualizacin de salas acsticas. Anlisis modal de estructuras. Anlisis de ruidos.

Consultas

Al comienzo de nuestro proyecto fue de mucha importancia obtener informacin de los distintos mtodos para el anlisis de espectros, para ello se realizaron consultas al Ing. Franzini Hugo profesor de la ctedra Comunicaciones I, ya que dicha materia trata el tema de transformada de Fourier; y al Ing. Culasso Vctor profesor de la ctedra Medidas electrnica II, en dicha materia se trata el tema anlisis de espectros. La consulta a los profesores antes mencionados nos llevo a realizar el proyecto tomando como fundamento un anlisis de espectro digital. En los captulos posteriores se nombran las consultas realizadas y la bibliografa utilizada para cada tema.

Materias Integradas.

Informtica II, Anlisis de seales y sistemas, Comunicaciones I, Tcnicas digitales III, Medidas electrnicas II.

II - 1

Captulo 2 Sonido

Introduccin

El Sonido es un fenmeno fsico que percibimos al producirse una perturbacin en el medio en el cual estamos, son ondas que en este caso, se propagan por aire, slidos o lquidos. El cuerpo humano percibe el sonido como un cambio en la presin del aire en el tmpano. De este modo, por ejemplo: si alguien aplaude, ese aplauso desplaza aire que hace vibrar a las sensibles membranas de nuestros odos, esa vibracin es decodificada por el cerebro como sonido. Es una forma de energa mecnica que se representa por una onda sinusoidal que muestra vibraciones a lo largo del tiempo. En los seres humanos, esto ocurre siempre que una vibracin con frecuencia comprendida entre unos 15 y 20.000 hercios llega al odo interno. El hercio (Hz) es una unidad de frecuencia que corresponde a un ciclo por segundo. Estas vibraciones llegan al odo interno transmitidas a travs del aire, y a veces se restringe el trmino sonido a la transmisin en este medio. Sin embargo, en la fsica moderna se suele extender el trmino a vibraciones similares en medios lquidos o slidos. Los sonidos con frecuencias superiores a unos 20.000 Hz se denominan ultrasonidos.

En general, las ondas pueden propagarse de forma transversal o longitudinal. En ambos casos, slo la energa y la cantidad de movimiento del movimiento ondulatorio se propagan en el medio; ninguna parte del propio medio se mueve fsicamente a una gran distancia. Por ejemplo, imaginemos que atamos firmemente una cuerda a un poste por un extremo, la estiramos sin tensarla del todo y sacudimos el otro extremo. Una onda se desplazar por la cuerda hacia el poste, donde se reflejar y volver hacia la mano. En realidad, ninguna parte de la cuerda se mueve longitudinalmente hacia el poste, pero todas las partes de la cuerda se mueven transversalmente. Este tipo de movimiento ondulatorio se denomina onda transversal. Del mismo modo, si tiramos una piedra a un estanque, una serie de ondas transversales se propaga desde el punto de impacto. Un corcho que flote cerca de dicho punto se mover hacia arriba y hacia abajo, es decir, de forma transversal a la direccin del movimiento ondulatorio, pero apenas mostrar movimiento longitudinal. En cambio, una onda de sonido es una onda longitudinal. A medida que la energa del movimiento ondulatorio se propaga alejndose del centro de la perturbacin, las molculas de aire individuales que transmiten el sonido se mueven hacia delante y hacia atrs, de forma paralela a la direccin del movimiento ondulatorio. Por tanto, una onda de sonido es una serie de compresiones y enrarecimientos sucesivos del aire. Cada molcula individual transmite la energa a las molculas vecinas, pero una vez que pasa la onda de sonido, las molculas permanecen ms o menos en la misma posicin.

Caractersticas fsicas

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando tres caractersticas de su percepcin: el tono, la intensidad y el timbre. Estas caractersticas corresponden exactamente a tres caractersticas fsicas: la frecuencia, la amplitud y la composicin armnica o forma de onda. El ruido es un sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relacin armnica.

II - 2

Frecuencia Percibimos la frecuencia de los sonidos como tonos ms graves o ms agudos. La frecuencia es el nmero de ciclos (oscilaciones) que una onda sonora efecta en un tiempo dado; se mide en hercios (ciclos por segundo). Existen distintos mtodos para producir sonido de una frecuencia deseada. Por ejemplo, un sonido de 440 Hz puede crearse alimentando un altavoz con un oscilador sintonizado a esa frecuencia. Tambin puede interrumpirse un chorro de aire mediante una rueda dentada con 44 dientes que gire a 10 revoluciones por segundo; este mtodo se emplea en las sirenas. Los sonidos de un altavoz y una sirena de la misma frecuencia tendrn un timbre muy diferente, pero su tono ser el mismo, equivalente al la situado sobre el do central en un piano. El siguiente la del piano, la nota situada una octava por encima, tiene una frecuencia de 880 Hz. Las notas situadas una y dos octavas por debajo tienen frecuencias de 220 y 110 Hz respectivamente. Por definicin, una octava es el intervalo entre dos notas cuyas frecuencias tienen una relacin de uno a dos. Una ley fundamental de la armona afirma que dos notas separadas por una octava producen una combinacin eufnica cuando suenan simultneamente. Cuando el intervalo es de una quinta o de una tercera mayor, la combinacin es progresivamente menos eufnica. En fsica, un intervalo de una quinta implica que la relacin de las frecuencias de ambas notas es de tres a dos; en una tercera mayor, la relacin es de cinco a cuatro. La ley de la armona afirma que dos o ms notas producen un sonido eufnico al sonar de forma simultnea si la relacin entre sus frecuencias corresponde a nmeros enteros pequeos; si las frecuencias no presentan dichas relaciones, se produce una disonancia.

Amplitud y Volumen. La amplitud de una onda de sonido es el grado de movimiento de las molculas de aire en la onda, que corresponde a la intensidad del enrarecimiento y compresin que la acompaan. Cuanto mayor es la amplitud de la onda, ms intensamente golpean las molculas el tmpano y ms fuerte es el sonido percibido. La amplitud de una onda de sonido puede expresarse en unidades absolutas midiendo la distancia de desplazamiento de las molculas del aire, o la diferencia de presiones entre la compresin y el enrarecimiento, o la energa transportada. Por ejemplo, la voz normal presenta una potencia de sonido de aproximadamente una cienmilsima de vatio. Sin embargo, todas esas medidas son muy difciles de realizar, y la intensidad de los sonidos suele expresarse comparndolos con un sonido patrn; en ese caso, la intensidad se expresa en decibelios.

II - 3

Decibelio dB El decibelio es una unidad logartmica de medida utilizada en diferentes disciplinas de la ciencia. En todos los casos se usa para comparar una cantidad con otra llamada de referencia. Normalmente el valor tomado como referencia es siempre el menor valor de la cantidad. En algunos casos puede ser un valor promediado aproximado. En Acstica la mayora de las veces el decibelio se utiliza para comparar la presin sonora, en el aire, con una presin de referencia. Este nivel de referencia tomado en Acstica, es una aproximacin al nivel de presin mnimo que hace que nuestro odo sea capaz de percibirlo. El nivel de referencia varia lgicamente segn el tipo de medida que estemos realizando. No es el mismo nivel de referencia para la presin acstica, que para la intensidad acstica o para la potencia acstica. A continuacin se dan los valores de referencia. Nivel de Referencia para la Presin Sonora (en el aire) = 0.00002 = 2E-5 Pa (rms) Nivel de Referencia para la Intensidad Sonora ( en el aire) = 0.000000000001 = 1E-12 w/m^2 Nivel de Referencia para la Potencia Sonora (en el aire) = 0.00000000001 = 1E-12 w Como su nombre indica el decibelio es la dcima parte del Bel. El Bel es el logaritmo en base 10 de la relacin de dos potencias o intensidades. No obstante esta unidad resulta demasiado grande por lo que se ha normalizado el uso de la dcima parte del Bel, siendo el decibel o decibelio. La formula para su aplicacin es la siguiente, partiendo que la intensidad acstica en el campo lejano es proporcional al cuadrado de la presin acstica, se define el nivel de presin sonora como:

RR

PP

P

P

PL log20log10

2

==

Siendo Lp = Nivel de Presin sonora; p la presin medida; pr la presin de referencia (2E-5 Pa). Como es fcil ver el nivel de referencia siempre se corresponde con el nivel de 0 dB:

dBLP 01log2000002,000002,0

log20 ===

Por la tanto en 0 dB tenemos el umbral de audicin del odo humano, se supone que no es posible or por debajo de este nivel, o sea variaciones de nivel en la presin del aire inferiores a 0,00002 pascal. La razn por la que se utiliza el decibelio es que si no, tendramos que estar manejando nmeros o muy pequeos o excesivamente grandes, con lo que la posibilidad de error seria muy grande al hacer clculos. Adems tambin hay que tener en cuenta que el comportamiento del odo humano esta ms cerca de una funcin logartmica que de una lineal, ya que no percibe la misma variacin de nivel en las diferentes escalas de nivel, ni en las diferentes bandas de frecuencias.

Medicin del Nivel Sonoro Para medir el nivel sonoro disponemos de los Sonmetros. Estos aparatos nos permiten conocer el Nivel de Presin sonora o SPL (Sound Presure Level). Normalmente suelen ser sistemas digitales y presentan en una pantalla de cristal liquido los valores medidos. Estos siempre se dan como decibelios dB y en referencia al valor antes sealado de (2E-5 Pa). Con el sonmetro es posible adems del hallar el valor rms de la presin, tambin ver los picos mximos y niveles mnimos de la medida. Los sonmetros normalmente no dan la medida en dB lineales si no que dan ya con la ponderacin y son dBA/dBC etc.. Una funcin muy utilizada a la hora de medir niveles de presin acstica y que ofrecen los sonmetros es la medicin en modo Leq. Normalmente se utiliza el Leq 1' (leq a un minuto). El sonmetro mide las diferentes

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presiones que se generan durante un tiempo determinado (Leq X) siendo X = 1 minuto en nuestro caso, el valor que nos da al finalizar el minuto de medida es un valor en dB que equivaldra al de una seal de valor continuo durante todo el minuto y que utilizara la misma energa que se ha medido durante el minuto. Hay que observar que en una medida de un minuto los valores varan y si se quiere determinar un valor medio de ruido hay que hacerlo con la funcin Leq, de otra forma se obtendrn valores errneos puesto que podemos tener valores de pico durante un instante y no ser representativos del nivel de ruido normal que se esta intentando determinar.

El dBA o la ponderacin -A- En el punto anterior hemos visto que el dB es un valor lineal, quiere decir que los valores medidos son los valores tomados como validos sin que sufran ninguna alteracin. Si los valores de presin acstica los medimos de esta forma, linealmente, aun siendo cierta dicha medida, tendr poco valor en cuanto a la percepcin del odio humano. El odo no se comporta igual para el mismo nivel de presin en diferentes frecuencias. Por ejemplo tomemos un sonido lineal en toda la banda de 20 Hz a 20 kHz tenemos en todas las bandas un nivel de 30 dB, si nuestro odo fuese lineal oiramos los mismo o mejor con la misma intensidad auditiva las frecuencias mas bajas, que las medias y que las agudas. Sin embargo esto no es cierto el odo humano tiene una menor sensibilidad en las frecuencias mas graves, y en las mas agudas frente a las medias. Lo que mas omos por tanto son las frecuencias medias, y las que menos las mas graves seguidas de las ms agudas. Como vemos es necesario encontrar una forma de ajustar los niveles de dB que hemos medido con la percepcin que el odo tiene de los mismos segn cada frecuencia. Esta correccin se realiza ponderando los dB medidos mediante una tabla de ponderacin ya especificada y que se llama tabla "A". Los decibelios ya ponderados en "A" se representan como dBA y los no ponderados, llamados lineales, como dB. Por ejemplo si en una frecuencia de 100 Hz hemos medido 80 dB, al ponderarlo pasaran a ser 60,9 dBA, esto quiere decir que un nivel de presin sonora de 80 dB en una frecuencia de 100 Hz es oda por nuestro sistema de audicin como si realmente tuviese 60,9 dBA y no 80 dB.

Suma de niveles de sonido Hemos visto que el decibelio es una funcin logartmica y por tanto cuando hablamos de dB de presin sonora no es posible sumarlos sin mas. Por ejemplo 30 dB + 30 dB no es igual a 60 dB si no a 33 dB como vamos a ver a continuacin. Para poder sumar dos decibelios podemos emplear la siguiente ecuacin:

)1010log(10 10102121 dBdB

dBdB +=+ La suma de dos dB nunca puede ser ms de 3 dB ms que el mayor de los dos. Si la diferencia que hay entre los dos valores a sumar es mayor de 10 dB la suma no tiene valor practico y se toma el valor del mayor de los dos. Por ejemplo si sumamos 20 dB + 10 dB el resultado ser igual a 20 dB (aproximado). Solamente son significativos para la suma los valores que tienen una diferencia menor a 10 dB.

Presin Acstica y el Nivel de Presin Acstica La presin sonora como hemos visto antes, es la presin que se genera en un punto determinado por una fuente sonora. El nivel de presin sonora SPL se mide en dB(A) SPL y determina el nivel de presin que realiza la onda sonora en relacin a un nivel de referencia que es 2E-5 Pascal en el aire. Es el parmetro ms fcil de medir, se puede medir con un sonmetro. Su valor depende del punto donde midamos, del local etc. Realmente no da mucha informacin sobre las caractersticas acsticas de la fuente, a no ser que se haga un anlisis frecuencia de los nivel de presin, dado que el SPL siempre esta influenciado por la distancia a la fuente, el local etc.

Intensidad fisiolgica de un sonido. La intensidad fisiolgica o sensacin sonora de un sonido se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la audicin est en 0 dB, la intensidad fisiolgica de un susurro corresponde a unos 10 dB y

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el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensacin sonora es logartmica, lo que significa que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad 10 veces mayor: por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces ms intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB. La distancia a la que se puede or un sonido depende de su intensidad, que es el flujo medio de energa por unidad de rea perpendicular a la direccin de propagacin. En el caso de ondas esfricas que se propagan desde una fuente puntual, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, suponiendo que no se produzca ninguna prdida de energa debido a la viscosidad, la conduccin trmica u otros efectos de absorcin. Por ejemplo, en un medio perfectamente homogneo, un sonido ser nueve veces ms intenso a una distancia de 100 metros que a una distancia de 300 metros. En la propagacin real del sonido en la atmsfera, los cambios de propiedades fsicas del aire como la temperatura, presin o humedad producen la amortiguacin y dispersin de las ondas sonoras, por lo que generalmente la ley del inverso del cuadrado no se puede aplicar a las medidas directas de la intensidad del sonido.

Intensidad Acstica y el Nivel de Intensidad Acstica Se puede definir como la cantidad de energa sonora transmitida en una direccin determinada por unidad de rea. Con buen odo se puede citar dentro de un rango de entre 1x10-12 w por metro cuadrado, hasta 1 w. Para realizar la medida de intensidades se utiliza actualmente analizadores de doble canal con posibilidad de espectro cruzado y una sonda que consiste en dos micrfonos separados a corta distancia. Permite determinar la cantidad de energa sonora que radia una fuente dentro de un ambiente ruidoso. No es posible medirlo con un sonmetro. El nivel de intensidad sonora se mide en w/m2.

Potencia Acstica y Nivel de Potencia Acstica La potencia acstica es la cantidad de energa radiada por una fuente determinada. El nivel de potencia Acstica es la cantidad de energa total radiada en un segundo y se mide en w. La referencia es 1pw = 1E-12 w. Para determinar la potencia acstica que radia una fuente se utiliza un sistema de medicin alrededor de la fuente sonora a fin de poder determinar la energa total irradiada. La potencia acstica es un valor intrnseco de la fuente y no depende del local donde se halle. La potencia acstica el valor no varia por estar en un local reverberante o en uno seco. Al contrario de la Presin Acstica que si que varia segn vari las caractersticas del local donde se halle la fuente, la distancia etc.

Tiempo de Reverberacin El Tiempo de Reverberacin RT, es el tiempo que tarda una seal, desde que esta deja de sonar, en atenuarse un nivel de 60 dB. Para realizar la medida se genera un ruido y se mide a partir de que este deja de sonar, entonces se determina el tiempo que tarda en atenuarse 60 dB. El Tiempo de Reverberacin se mide de forma frecuencial, esto es, un local no tiene el mismo RT en 200 Hz que en 4 kHz. Ello es debido a que el RT viene determinado por el Volumen de la sala, y por los coeficientes de absorcin de sus superficies, o si se prefiere por las superficies con un coeficiente de absorcin determinado. Como los coeficientes de absorcin de los diferentes materiales que componen cualquier local no son iguales para todas las frecuencias, las reflexiones generadas en el interior del local sern diferentes para cada frecuencia y por lo tanto el RT del local es diferente segn las frecuencias. Para calcular la RT de un local sin realizar mediciones se puede utilizar la formula de Sabine:

=A

VRT 163,060

V = Volumen de la sala en m3 y A = Superficie de Absorcin en m2 Como norma cuanto mayor es el local mayor es el RT. Si los materiales que lo componen internamente son poco absorbentes el RT tambin aumentara.

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El valor de RT es muy importante si se quiere conseguir buenos niveles de inteligibilidad dentro de los locales.

Coeficiente de Absorcin de un material El coeficiente de absorcin de un material es la relacin entre la energa absorbida por el material y la energa reflejada por el mismo. Dada esta formulacin su valor siempre esta comprendido entre 0 y 1. El mximo coeficiente de absorcin esta determinado por un valor de 1 donde toda la energa que incide en el material es absorbida por el mismo, y el mnimo es 0 donde toda la energa es reflejada. El coeficiente de absorcin varia con la frecuencia y por tanto los fabricantes de materiales acsticos dan los coeficientes de absorcin por lo menos en resolucin de una octava. Sabiendo los materiales de una sala y sabiendo sus coeficientes de absorcin podemos saber como sonora esa sala en cada frecuencia y podremos tambin saber, mediante la formula de Sabine, Eyring etc, el tiempo de reverberacin tambin por frecuencias.

Timbre. El timbre es la caracterstica del sonido que nos permite distinguir los tonos producidos por instrumentos distintos aunque las ondas sonoras tengan la misma amplitud y frecuencia. Los armnicos son componentes adicionales de la onda que vibran con mltiplos enteros de la frecuencia principal y dan lugar a diferencias de timbre. El odo distingue por su timbre la misma nota producida por un diapasn, un violn o un piano. Si se toca el la situado sobre el do central en un violn, un piano y un diapasn, con la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idnticos en frecuencia y amplitud, pero muy diferentes en timbre. De las tres fuentes, el diapasn es el que produce el tono ms sencillo, que en este caso est formado casi exclusivamente por vibraciones con frecuencias de 440 Hz. Debido a las propiedades acsticas del odo y las propiedades de resonancia de su membrana vibrante, es dudoso que un tono puro llegue al mecanismo interno del odo sin sufrir cambios. La componente principal de la nota producida por el piano o el violn tambin tiene una frecuencia de 440 Hz. Sin embargo, esas notas tambin contienen componentes con frecuencias que son mltiplos exactos de 440 Hz, los llamados tonos secundarios, como 880, 1.320 o 1.760 Hz. Las intensidades concretas de esas otras componentes, los llamados armnicos, determinan el timbre de la nota.

Velocidad del sonido. La frecuencia de una onda de sonido es una medida del nmero de vibraciones por segundo de un punto determinado. La distancia entre dos compresiones o dos enrarecimientos sucesivos de la onda se denomina longitud de onda. El producto de la longitud de onda y la frecuencia es igual a la velocidad de propagacin de la onda, que es la misma para sonidos de cualquier frecuencia (cuando el sonido se propaga por el mismo medio a la misma temperatura). Por ejemplo, la longitud de onda del la situado sobre el do central es de unos 78,2 cm, y la del la situado por debajo del do central es de unos 156,4 centmetros. La velocidad de propagacin del sonido en aire seco a una temperatura de 0 C es de 331,6 m/s. Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad del sonido; por ejemplo, a 20 C, la velocidad es de 344 m/s. Los cambios de presin a densidad constante no tienen prcticamente ningn efecto sobre la velocidad del sonido. En muchos otros gases, la velocidad slo depende de su densidad. Si las molculas son pesadas, se mueven con ms dificultad, y el sonido avanza ms despacio por el medio. Por ejemplo, el sonido avanza ligeramente ms deprisa en aire hmedo que en aire seco, porque el primero contiene un nmero mayor de molculas ms ligeras. En la mayora de los gases, la velocidad del sonido tambin depende de otro factor, el calor especfico, que afecta a la propagacin de las ondas de sonido. Generalmente, el sonido se mueve a mayor velocidad en lquidos y slidos que en gases. Tanto en los lquidos como en los slidos, la densidad tiene el mismo efecto que en los gases; la velocidad del sonido vara de forma inversamente proporcional a la raz cuadrada de la densidad. La velocidad tambin vara de forma proporcional a la raz cuadrada de la elasticidad. Por ejemplo, la velocidad del sonido en agua es de unos 1.500 m/s a temperaturas ordinarias, pero aumenta mucho cuando sube la temperatura. La velocidad del sonido en el cobre es de unos 3.500 m/s a temperaturas normales y

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decrece a medida que aumenta la temperatura (debido a la disminucin de la elasticidad). En el acero, ms elstico, el sonido se desplaza a unos 5.000 m/s; su propagacin es muy eficiente.

Refraccin, reflexin e interferencias. Un eco es una onda sonora reflejada. El intervalo entre la emisin y la repeticin del sonido corresponde al tiempo que tardan las ondas en llegar al obstculo y volver. Con frecuencia, el eco es ms dbil que el sonido original porque no todas las ondas se reflejan. Generalmente, los ecos escuchados en las montaas se producen cuando las ondas sonoras rebotan en grandes superficies alejadas ms de 30 m de la fuente. Dando golpecitos en un tubo metlico pegado al odo tambin pueden escucharse ecos. El sonido avanza en lnea recta cuando se desplaza en un medio de densidad uniforme. Sin embargo, igual que la luz, el sonido est sometido a la refraccin, es decir, la desviacin de las ondas de sonido de su trayectoria original. En las regiones polares, por ejemplo, donde el aire situado cerca del suelo es ms fro que el de las capas ms altas, una onda de sonido ascendente que entra en la regin ms caliente, donde el sonido avanza a ms velocidad, se desva hacia abajo por la refraccin. La excelente recepcin del sonido a favor del viento y la mala recepcin en contra del viento tambin se deben a la refraccin. La velocidad del aire suele ser mayor en las alturas que cerca del suelo; una onda de sonido ascendente que avanza a favor del viento se desva hacia el suelo, mientras que una onda similar que se mueve en contra del viento se desva hacia arriba, por encima de la persona que escucha. El sonido tambin se ve afectado por la reflexin, y cumple la ley fundamental de que el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin. Un eco es el resultado de la reflexin del sonido. El sonar se basa en la reflexin de los sonidos propagados en agua. Una bocina es un tubo cnico que forma un haz de ondas de sonido reflejando algunos de los rayos divergentes en los lados del tubo. Un tubo similar puede recoger ondas de sonido si se dirige el extremo ancho hacia la fuente de sonido. El sonido tambin experimenta difraccin e interferencia. Si el sonido de una nica fuente llega a un oyente por dos trayectorias diferentes por ejemplo, una directa y otra reflejada, los dos sonidos pueden reforzarse; sin embargo, si no estn en fase pueden interferir de forma que el sonido resultante sea menos intenso que el sonido directo sin reflexin. Las trayectorias de interferencia son distintas para sonidos de diferentes frecuencias, con lo que la interferencia produce distorsin en sonidos complejos. Dos sonidos de distintas frecuencias pueden combinarse para producir un tercer sonido cuya frecuencia es igual a la suma o diferencia de las dos frecuencias originales.

Eco, Reverberacin y Resonancia Cuando se genera un sonido en el interior de un local las superficies que componen el mismo ocasionan una serie de diferentes efectos dependiendo del las caractersticas de dichas superficies. Esto ocurre porque las ondas sonoras inciden en las diferentes superficies y estas las reflejan de diferente forma segn su coeficiente de reflexin acstica. Como es lgico, primero siempre se percibe el sonido directo, esto es, el sonido que nos llega a nuestro odo sin que se an se halla reflejado en ninguna superficie. Una vez recibido el sonido directo, llegar a nuestros odos, con un retraso de tiempo con respecto al sonido directo, el sonido reflejado por las superficies del local. Tanto el retraso como el nivel sonoro del sonido reflejado dependen de las caractersticas fsicas del local y sus superficies. Si el retraso entre el sonido directo y el reflejado es mayor de 1/10 de segundo, nuestro sistema de audicin ser capaz de separar las dos seales y percibirlas como tales, primero una y despus la otra, esto es lo que se entiende por eco. Por ejemplo: supongamos que estamos dentro de un local de grandes dimensiones y una persona que esta separada de nosotros a cierta distancia nos dice "HOLA"; primero llegara a nuestros odos el "HOLA" del sonido directo, y en el caso de un Eco este nos llegara como mnimo 1/10 segundo despus, por lo tanto oiremos "HOLA....(1/10 segundo mnimo)...HOLA", y lo interpretaremos efectivamente como dos mensajes diferentes separados por un intervalo de tiempo determinado. Sin embargo nuestro interlocutor nicamente ha articulado un "HOLA". Cuando en la misma situacin que en el caso anterior, el sonido reflejado nos llega con un tiempo inferior a 1/10 de segundo, nuestro sistema de audicin no es capaz de separar ambas seales y las toma como una misma pero con una duracin superior de esta. Normalmente esto se entiende como reverberacin. La reverberacin de un local se mide segn su tiempo de reverberacin (rt) en segundos y varia segn la frecuencia de anlisis que se utilice. Esto es debido a que los diferentes materiales que componen las

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superficies del local no se comportan por igual en todo el espectro sonoro, y por tanto los coeficientes de absorcin de cada superficie de un mismo material varia segn la frecuencia. Conociendo el tiempo de reverberacin de un local podemos saber como se comportara el mismo en diferentes aplicaciones. Cuando el tiempo de reverberacin alcanza valores muy altos con respecto al sonido directo, puede ocurrir un enmascaramiento de este y se puede perder la capacidad de entender la informacin contenida en el mensaje que se percibe. La resonancia se ocasiona cuando un cuerpo entra en vibracin por simpata con una onda sonora que incide sobre el y coincide su frecuencia con la frecuencia de oscilacin del cuerpo o esta es mltiplo entero de la frecuencia de la onda que le incide.

Altura (tono) de un sonido Como ya sabemos la frecuencia es una entidad fsica y por tanto puede ser medida de forma objetiva por diferentes medios. Por contra la altura o tono de un sonido es un fenmeno totalmente subjetivo y por tanto no es posible medirlo de forma objetiva. Normalmente cuando se aumenta la frecuencia de un sonido, su altura tambin sube, sin embargo esto no se da de forma lineal, o sea no se corresponde la subida del valor de la frecuencia con la percepcin de la subida de tono. La valoracin subjetiva del tono se ve condicionada no solo por el aumento de la frecuencia si no tambin por la intensidad, y por el valor de dicha frecuencia. Para frecuencias inferiores a 1.000 Hz (incluida esta), si se aumenta la intensidad el tono disminuye, entre 1.000 Hz y 5.000 Hz el tono es prcticamente independiente de la intensidad que tenga, por encima de 5.000 Hz el tono aumenta si aumenta la intensidad. La unidad de altura es el "Mel". (en ocasiones se utiliza el "Bark" equivalente a 100"Mels").

Sensacin de tono Si se practica una audiometra a una persona joven normal, se comprueba que su odo es sensible a todos los sonidos entre 15-20 hercios y 15.000-20.000 hercios. El odo de las personas mayores es menos agudo, sobre todo en las frecuencias ms elevadas. El odo es especialmente sensible en la gama que va desde el la situado por encima del do central hasta el la que est cuatro octavas por encima; en esa zona, una persona puede percibir un sonido cientos de veces ms dbil que una octava por encima o dos octavas por debajo. El grado en que un odo sensible puede distinguir entre dos notas puras que difieran ligeramente en intensidad o frecuencia vara en los diferentes rangos de intensidad y frecuencia de los tonos. En sonidos de intensidad moderada situados en el rango de frecuencia para el que el odo es ms sensible (entre 1.000 y 2.000 Hz aproximadamente), es posible distinguir una diferencia de intensidad de un 20% (1 decibelio, o dB) y una diferencia en frecuencia de un 0,33% (alrededor de una vigsima de nota). En este mismo rango, la diferencia entre el sonido ms tenue que puede orse y el sonido ms fuerte que puede distinguirse como tal sonido (los sonidos ms fuertes se sienten, o perciben, como estmulos dolorosos) es de unos 120 decibelios: una diferencia de intensidad de aproximadamente un billn de veces. Todas estas pruebas de sensibilidad se refieren a tonos puros, como los producidos por un oscilador electrnico. Incluso para esos tonos puros, el odo es imperfecto. Dos notas con frecuencia idntica pero una gran diferencia de intensidad pueden aparentar una ligera diferencia de tono. Ms importante resulta la diferencia en las intensidades relativas aparentes en las distintas frecuencias. A intensidades altas, el odo es aproximadamente igual de sensible a la mayora de las frecuencias, pero a bajas intensidades el odo es mucho ms sensible a las frecuencias medias que a las extremas. Por tanto, un equipo de reproduccin de sonido que funciona perfectamente parecer no reproducir las notas ms graves y agudas si se reduce mucho la intensidad.

El efecto Doppler El efecto Doppler se origina cuando hay un movimiento relativo entre la fuente sonora y el oyente cuando cualquiera de los dos se mueven con respecto al medio en el que las ondas se propagan. El resultado es la aparente variacin de la altura del sonido. Existe una variacin en la frecuencia que percibimos con la frecuencia que la fuente origina.

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Para entenderlo mejor supongamos que estamos parados en el anden de una estacin, a lo lejos un tren viene a gran velocidad con la sirena accionada, mientras el tren este lejos de nosotros oiremos el silbido de la sirena como una frecuencia determinada, cuando el tren pase delante nuestro y siga su camino, el sonido de la sirena cambia con respecto al estbamos oyendo y con respecto al que vamos a or una vez que el tren nos rebasa y sigue su camino. La frecuencia que aparente se puede determinar segn las siguientes frmulas: Fuente mvil

fx = (c/(c-u))fs Receptor en movimiento:

fx = ((c-v)/c)fs Ambos en movimiento:

fx = ((c-v)/(c-u))fs fx = Frecuencia aparente c = Velocidad del sonido v = Velocidad del observador u = Velocidad de la fuente fs = Frecuencia de la fuente

Tres tipos de sonido importantes En la voz, la msica y el ruido, es raro escuchar un tono puro. Una nota musical contiene, adems de la frecuencia fundamental, tonos ms agudos que son armnicos de la misma. La voz contiene una mezcla compleja de sonidos, de los que algunos (pero no todos) guardan una relacin armnica entre s. El ruido est formado por una mezcla de muchas frecuencias diferentes dentro de un determinado rango; por tanto, puede compararse con la luz blanca, que se compone de una mezcla de luces de los distintos colores. Los distintos ruidos se distinguen por sus diferentes distribuciones de energa en los distintos rangos de frecuencias. Cuando se transmite al odo un tono musical que contiene determinados armnicos del tono fundamental, pero carece de otros armnicos o del propio tono fundamental, el odo forma diferentes batidos o pulsaciones cuya frecuencia es la suma o la diferencia de los sonidos originales, con lo que producen los armnicos que faltan o el tono fundamental que no figura en el sonido original. Estas notas tambin son armnicos de la nota fundamental original. Esta respuesta incorrecta del odo puede resultar til. Por ejemplo, un equipo reproductor de sonido sin un altavoz grande no puede producir sonidos de tono ms grave que el do situado dos octavas por debajo del do central; sin embargo, el odo de una persona que escuche ese equipo puede proporcionar la nota fundamental a partir de las frecuencias de batido de sus armnicos. Otra imperfeccin del odo ante los sonidos ordinarios es la incapacidad de or notas de alta frecuencia cuando existen sonidos de baja frecuencia de intensidad considerable. Este fenmeno se denomina enmascaramiento. En general, para que se entienda el habla y se comprenda satisfactoriamente un tema musical basta reproducir las frecuencias entre 250 y 3.000 Hz (el rango de frecuencias de un telfono normal), aunque algunos sonidos como la zeta requieren frecuencias de hasta 6.000 Hz. Sin embargo, para que el efecto sea natural hay que reproducir el rango que va aproximadamente de 100 a 10.000 Hz. Los sonidos generados por unos pocos instrumentos musicales slo pueden reproducirse con naturalidad con frecuencias algo ms bajas, y algunos ruidos necesitan frecuencias ms altas.

Octava, media octava y tercio de octava El termino de octava se toma de una escala musical, se considera el intervalo entre dos sonidos que tienen una relacin de frecuencias igual a 2 y que corresponde a ocho notas de dicha escala musical. Por ejemplo: si comenzamos con una nota como DO, la octava completa ser: DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO. Si el primer DO estaba afinado en 440 Hz el segundo estar en 880 Hz, ya que hemos indicado que en la octava hay una relacin de frecuencias igual a 2. En el caso de un ecualizador grfico de una octava, las frecuencias centrales de los filtros podan ser las siguientes: 16 Hz - 31,5 Hz - 63 Hz - 125 Hz - 250 Hz - 500 Hz - 1kHz - 2 kHz - 4 kHz - 8 kHz - 16 kHz. En algunos casos la relacin de 2:1 de la octava no se cumple exactamente.

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Cuando se necesitan filtros de mayor precisin, de un ancho de banda mas estrecho, se puede dividir la octava en valores mas pequeos, por ejemplo: la media octava divide cada octava en dos, y por tanto tendremos el doble de puntos que en una octava, siguiendo con el ejemplo empleado en una octava tendramos: 16 Hz - 22,4 Hz - 31,5 Hz - 45 Hz - 63 Hz - 90 Hz - 125 Hz - 180 Hz - 250 Hz - 355 Hz - 500 Hz - 710 Hz - 1kHz - 1,4 kHz - 2 kHz - 2,8 kHz - 4 kHz - 5,6 kHz - 8 kHz - 11,2 kHz - 16 kHz. En el caso de un tercio de octava, cada intervalo de la octava se divide en tres partes con lo que tendremos tres veces mas de filtros para poder ajustar, quedando los cortes como siguen : 16 Hz - 20 Hz - 25 Hz - 31,5 Hz - 40 Hz - 50 Hz - 63 Hz - 80 Hz - 100 Hz - 125 Hz - 160 Hz - 200 Hz - 250 Hz - 315 Hz - 400 Hz - 500 Hz - 630 Hz - 800 Hz - 1 kHz - 1,25 kHz - 1,6 kHz - 2 kHz - 2,5 kHz - 3,15 kHz - 4 kHz - 5 kHz - 6,3 kHz - 8 kHz - 10 kHz - 12,5 kHz - 16 kHz

Filtro de ancho de banda constante Un filtro de ancho de banda constante consiste bsicamente en un filtro de banda estrecha sintonizable y constante. Esto nos permite seleccionar la frecuencia central que deseamos y tambin el ancho de banda del filtro. El ancho de banda del filtro viene dado por el siguiente valor: w = f2 - f1 Siendo w = ancho de banda del filtro, f2 = frecuencia superior y f1 = frecuencia inferior. Y la frecuencia central del filtro se obtiene normalmente de: fc = Raz Cuadrada(f1*f2) La frecuencia central se puede ajustar a cualquier punto del espectro y mantienen siempre el mismo ancho de banda. Por ejemplo: supongamos que tenemos un filtro de ancho de banda constante con un ancho de banda de 20 Hz, si lo colocamos de forma que la frecuencia inferior sea 100 Hz (f1) la superior ser igual a 120 Hz y su frecuencia central ser 109,54 Hz aproximadamente. Si ahora nos desplazamos a un margen de frecuencias superior, f1 = 4.000 Hz, f2 ser igual a 4020 Hz y la frecuencia central ser 4010 Hz. Como se ve el ancho de banda siempre es constante y no varia al variar el punto de trabajo del filtro.

Filtro de ancho de banda proporcional Los filtros de ancho de banda proporcional son filtros que cumplen la remisa de f2/f1 =constante, o sea que si dividimos la frecuencia superior por la inferior siempre nos tiene que dar un valor que sea constante, por lo que el ancho de banda es proporcional a la frecuencia central. En el caso de un filtro de octava y de tercio de octava la relacin de proporcin es: Octava f2/f1 = 2 Tercio de Octava f2/f1 = 2^(1/3) Como es fcil deducir el ancho de banda de este tipo de filtros varia al variar la frecuencia, cuanto mas subimos mayor es el ancho de banda, siempre manteniendo la proporcin expresada segn el filtro sea de octava, tercio etc. Cada vez que subimos una octava doblamos el ancho de banda del filtro. Por ejemplo supongamos que estamos trabajando con un filtro de 1/3 de octava y nos situamos en la frecuencia de 100 Hz tenemos que la frecuencia inmediatamente inferior es 80 Hz y la superior 125, podemos obtener la relacin de proporcionalidad del filtro segn: f2/f1 = constante 125/80 = 1,56 Podemos ver que tenemos un valor de 1,56 y que corresponde a un ancho de banda de f2-f1 = 125-80 = 45 Hz.

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Si ahora con el mismo valor de la proporcin (1,56) colocamos el filtro en la frecuencia central de 200 Hz en lugar de los 100 Hz de antes, veremos que la proporcin se mantiene pero el ancho de banda aumenta justo al doble: f2/f1 = 250/160 = 1,56 f2-f1 = 250 - 160 = 90 Hz Cada vez que subamos la frecuencia central aumentara el ancho de banda del filtro en la proporcin expresada (1 octava =2 y 1/3 octava = 2^(1/3)). Cada vez que doblamos la frecuencia se dobla el ancho de banda del filtro. Por lo tanto este tipo de filtros resultan mas precisos en las frecuencias bajas que en las altas, ya que en frecuencias como 8 kHz el ancho de banda aumenta hasta 3.700 Hz mientras que como hemos visto para el mismo filtro en la frecuencia de 100 Hz tiene un ancho de banda de 45 Hz. Los filtros proporcionales con resoluciones de octava, tercio etc son los mas utilizados tanto en analizadores como en ecualizadores para fines musicales y acsticos.

Disminucin espacial del nivel sonoro Si tenemos una fuente sonora determinada, y estamos situados a una distancia de ella, al alejarnos o acercarnos el nivel de presin sonora varia segn las caractersticas de la fuente, el lugar donde se encuentre y la distancia entre otros factores. Podemos calcular el nivel de presin acstica dentro de un local en cualquier punto con la siguiente formula: Lp = Lw + 10 log ((Q/4*Pi*r*2)+(4/R)) Lp = Nivel de presin sonora. Lw = Nivel de potencia de la fuente sonora en dB. Q = Directividad de la fuente sonora. r = distancia entre la fuente y el punto de medida en metros. R = constante acstica del local (m2). En espacios al aire libre se considera que cada vez que se dobla la distancia entre la fuente sonora y el oyente, se disminuye el nivel sonoro en 6 dB. Por ejemplo supongamos que estamos escuchando un altavoz a una distancia de 10 metros, si utilizamos un sonmetro y medimos el nivel de presin acstica obtenemos un valor supuesto de 80 dB, si ahora nos distanciamos 10 metros mas, o sea doblamos la distancia del punto inicial, obtendremos una lectura de 74 dB, 6 dB menos que en el primer punto, si por ultimo nos alejamos 20 metros de este ultimo punto, doblando as su distancia, estamos a 40 metros de la fuente, obtendremos tambin un descenso de 6 dB, tendremos por tanto, 68 dB.

Micrfono

El micrfono es dispositivo que se utiliza para transformar la energa del sonido en energa elctrica, durante el proceso de grabacin y reproduccin de sonido. Los micrfonos constituyen un elemento esencial en muchos tipos de sistemas de comunicaciones y de instrumentos de medida de sonido y ruido. El inventor Alexander Graham Bell cre en 1876 el primer micrfono durante la construccin del telfono. La variante ms sencilla de los telfonos modernos es el micrfono de carbn, utilizado en los telfonos. Est compuesto por un disco metlico relleno de grnulos de carbn, recubierto por un diafragma metlico mvil. El disco y el diafragma disponen de unos cables que van conectados a un circuito elctrico, de forma que a travs de los grnulos de carbn pasa una corriente elctrica. Las ondas sonoras hacen vibrar el diafragma, alterando la presin sobre los grnulos de carbn. La resistencia elctrica de los grnulos vara con la presin, haciendo que la corriente se modifique en el circuito con las vibraciones del diafragma. La corriente puede activar un telfono cercano o se puede amplificar y transmitir hasta un receptor remoto. La amplificacin de las variaciones de la corriente se puede utilizar tambin para modular un transmisor de radio. Otra variante muy corriente, el micrfono de cristal, emplea cristales piezoelctricos, en los que se origina un voltaje entre las dos caras del cristal cuando se le aplica una presin. En este tipo de

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micrfono las ondas sonoras hacen vibrar un diafragma que a su vez modifica la presin sobre un cristal piezoelctrico, lo cual genera un pequeo voltaje que ms tarde se amplifica. Entre los micrfonos dinmicos se encuentran los micrfonos de cinta y los de bobina mvil. Los primeros llevan una fina cinta metlica adherida al diafragma, colocado en el seno de un campo magntico. Cuando la onda sonora incide sobre el diafragma y hace vibrar la cinta, en sta se genera un pequeo voltaje por induccin electromagntica. El funcionamiento del micrfono de bobina mvil se basa prcticamente en el mismo principio, pero posee una bobina de hilo fino en lugar de una cinta. Algunos micrfonos modernos, diseados para captar solamente sonidos unidireccionales, llevan una combinacin de cinta y de bobina. Otro tipo es el micrfono de condensador. Posee dos finas lminas metlicas muy prximas, que actan como un condensador. La lmina posterior va fija, mientras que la anterior hace de diafragma. Las ondas sonoras modifican la distancia entre las lminas, alterando la capacitancia elctrica entre ambas. Si se integra un micrfono de este tipo en el correspondiente circuito, se pueden amplificar las variaciones y producir una seal elctrica. Este tipo de micrfonos suelen ser muy pequeos. En los audfonos se utiliza otro tipo muy habitual, el micrfono de condensador de electretos. Las caractersticas ms importantes de cualquier micrfono son su respuesta en frecuencia, direccionalidad, sensibilidad e inmunidad a las perturbaciones externas como golpes o vibraciones.

Bibliografa

Biblioteca Encarta. Apuntes de Sonido digital por Antonio Sacco. www.antoniosaco.com.ar www.gui.uva.es/login/14/sonido1.html

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Captulo 3 Ruido

Introduccin

El ruido, en fsica, es una seal acstica, elctrica o electrnica formada por una mezcla aleatoria de longitudes de onda. En teora de la informacin, el trmino ruido designa una seal que no contiene informacin. En acstica, el llamado ruido blanco est formado por todas las frecuencias audibles, igual que la luz blanca est formada por todas las frecuencias visibles. El ruido tambin es una nocin subjetiva aplicada a cualquier sonido no deseado. La contaminacin acstica debida al ruido es un grave problema medioambiental, sobre todo si se considera que los niveles de sonido superiores a una determinada intensidad pueden causar daos fsicos.

Ruido rosa

El ruido rosa es un ruido cuyo nivel sonoro esta caracterizado por un descenso de tres decibelios por octava. Cuando el ruido rosa se visualiza en un analizador con filtros de octava, el ruido se ve como si todas las bandas de octava tuviesen el mismo nivel sonoro, lo cual es cierto, pero el ruido rosa no tiene el mismo nivel en todas las frecuencias. Esto ocurre por que como hemos visto los filtros de octava, tercio etc, son filtros proporcionales y por tanto cada vez que subimos una octava, doblamos el ancho de banda y por ese motivo el ruido rosa decrece 3 dB por octava, justo la proporcin en que aumenta el ancho de banda, el doble. De esta forma visualizamos el ruido rosa como un ruido de nivel constante en todas las bandas de octava. Se utiliza para analizar el comportamiento de salas, altavoces, equipos de sonido etc. Es una seal conocida, mismo nivel en todas las bandas (sonido "plano") , y si lo amplificamos con un altavoz dentro de una sala podemos conocer datos sobre el comportamiento acstico del altavoz, la sala etc. Normalmente se genera entre 20 Hz y 20 kHz. Su sonido es muy parecido al que podemos or cuando se sintoniza entre dos emisoras de FM, en el espacio que se recibe nicamente el ruido, es como un soplido.

Ruido blanco

El ruido blanco es un ruido cuyo nivel es constante en todas las frecuencias. Si lo visualizamos con un analizador con filtros de octava, veremos que el espectro mostrado no es lineal como hemos dicho que es el ruido blanco, si no que aumenta 3 dB por octava. Esto se debe al mismo fenmeno que con el ruido rosa, al doblar la octava se dobla el ancho de banda y si se tenemos el mismo nivel sonoro en todas las frecuencias, el nivel sonoro por octava se doblara y aumentara 3 dB con respecto al anterior.

Contaminacin acstica

Se refiere al ruido cuando ste se convierte en un sonido molesto que puede producir efectos fisiolgicos y psicolgicos nocivos para las personas, llegando tambin a afectar a poblaciones de animales. La causa principal de la contaminacin acstica es la actividad humana: el transporte, la construccin de edificios y obras pblicas y la industria, entre otras. Los efectos producidos por el ruido pueden ser fisiolgicos, como la prdida de audicin o el insomnio, y psicolgicos, como la irritabilidad exagerada. El ruido viene siendo un problema para la humanidad desde muy antiguo, existiendo referencias escritas sobre este problema ya desde la poca de la Roma imperial. Las primeras normas conocidas relativas a la contaminacin acstica datan del siglo XV, cuando en la ciudad de Berna se prohibi la circulacin de carretas que, por su estado, pudieran producir ruidos excesivos que molestasen a los ciudadanos. En el siglo XVI, en Zurich se dict una norma que prohiba hacer ruidos por la noche para no alterar el descanso de los ciudadanos. En la actualidad, cada pas ha desarrollado la legislacin especfica correspondiente para regular el ruido y los problemas que ste conlleva. El ruido se mide en decibelios (dB); los equipos de medida ms utilizados son los sonmetros. Un informe publicado en 1995 por la Universidad de Estocolmo para la Organizacin Mundial de la Salud (OMS), considera los 50 dB como el lmite superior deseable, si bien las molestias generalizadas en la

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poblacin ocurren a partir de los 85 dB. Entre 0 y 20 dB se considera que el ambiente es silencioso; hasta 60 dB se considera que hay poco ruido; entre los 80 y los 100 dB se considera que el ambiente es muy ruidoso; y sobrepasando este umbral el ruido se hace intolerable. Como ejemplos, valga decir que el sonido ambiente en un bosque sin perturbaciones ajenas a ese medio rara vez alcanza los 20 dB (normalmente se encuentra alrededor de 15 dB), sonido que slo se sobrepasa ligeramente en un dormitorio. En una biblioteca o en la sala de estar de una vivienda el ruido oscila entre 30 y 40 dB, mientras que en una oficina tpica el ambiente soporta un ruido de unos 65 dB. El ruido del trfico de una ciudad est en un nivel de unos 85 dB, el de un camin pesado circulando en 90 dB, el de un martillo neumtico en una obra en 100 dB, y el de un avin despegando entre los 120 y los 130 dB.

Clasificacin.

El ruido puede clasificarse por su duracin, intensidad, regularidad, impacto (rapidez con que se eleva la intensidad) o fluctuacin, entre otros factores. Existe contaminacin acstica natural, como la producida por las erupciones volcnicas, las emanaciones violentas de los giseres, la corriente de un ro o el ruido de una colonia de gaviotas, entre otros ejemplos. Existen medidas destinadas a mitigar o disminuir el nivel de inmisin de ruido (el ruido que recibimos) en zonas donde ste es excesivamente alto, por ejemplo en las viviendas cercanas a un aeropuerto. Es el caso de la instalacin de dobles ventanas o la colocacin de estructuras de hormign o de metacrilato, o de muros de tierra en zonas prximas a vas de comunicacin.

Bibliografa

Biblioteca Encarta. Apuntes de Sonido digital por Antonio Sacco. www.antoniosaco.com.ar www.gui.uva.es/login/14/sonido1.html

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Captulo 4 Muestreo de seales Introduccin Bajo ciertas condiciones, una seal se puede representar, y reconstruir completamente, partiendo del conocimiento de sus valores instantneos, o muestras, igualmente espaciados en el tiempo. Esta propiedad deriva de un resultado bsico que se conoce como el teorema del muestreo. El teorema del muestreo hace de nexo entre seales de tiempo continuo con seales de tiempo discreto, ya que una seal de tiempo continuo mediante una secuencia de muestras instantneas proporciona un mecanismo para representar una seal de tiempo continuo mediante una seal de tiempo discreto. En muchos contextos, el procesamiento de seales de tiempo discreto es ms flexible y a menudo preferible al procesamiento de seales de tiempo continuo, en parte debido a la creciente disponibilidad de sistemas digitales y de tiempo discreto de bajo costo, ligeros, programables y fcilmente reproducibles. Esta tecnologa tambin ofrece la posibilidad de explorar el concepto de muestreo para convertir una seal de tiempo continuo a una seal de tiempo discreto. Despus de procesar la seal de tiempo discreto empleando un sistema de tiempo discreto, podemos convertirla de nuevo a tiempo continuo. Representacin de una seal de tiempo continuo mediante sus muestras: el teorema del muestreo. Si a una seal x(t) de banda limitada se modula en amplitud con un tren de pulsos peridicos, lo que corresponde a extraer segmentos de tiempos igualmente espaciados se puede recuperar exactamente mediante un filtrado pasa bajos si la frecuencia fundamental del tren de pulsos modulador es mayor que el doble de la frecuencia mas alta presente en x(t). Adems la habilidad para recuperar x(t) es independiente de la duracin en tiempo de los pulsos individuales. Entonces, conforme esta duracin se hace mas pequea, la modulacin de los pulsos est, en efecto, representando a la seal x(t) mediante muestras instantneas igualmente espaciadas en el tiempo.

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Muestreo con tren de impulsos.

El tren de impulsos p(t) se conoce como la funcin de muestreo, el periodo T como el periodo de muestreo y

la frecuencia fundamental de p(t), T

wspi2= , como la frecuencia de muestreo. En el dominio del tiempo

tenemos: ( ) ( )tptxxp =

donde

+

=

=n

nTttp )()(

)(txp es un tren de impulsos cuya amplitudes son iguales a las muestras de x(t) en intervalos espaciados por T, esto es:

+

=

=n

p nTtnTxtX )()()(

de la propiedad de modulacin:

[ ])(*)(21

)( pi

PXtX p =

y sabiendo que:

( ) +

=

=n

skT

P )(2

pi

de manera que:

( ) +

=

=n

sp kXT

X )(1

Esto es, )(px es una funcin peridica en el dominio de la frecuencia que consiste de una suma de replicas de X(w) desplazadas y escaladas por 1/T.

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Si la frecuencia de muestreo es menor a la frecuencia de la seal muestreada se produce un efecto llamado traslape en donde los espectros de la seal muestreada se superponen entre si .

Por lo tanto si Ws>2Wm x(t) se puede recuperar exactamente a partir de )(txp por medio de un filtro pasa bajos con ganancia T y una frecuencia de corte mayor a Wm y menor que Ws Wm. Este resultado bsico, conocido como teorema del muestreo se puede expresar como sigue: Teorema del muestreo:

Sea x(t) una seal de banda limitada con X(w)=0 para m > . Entonces x(t) esta determinada unvocamente por sus muestras x(nT), ,...3,2,1,0 =n si

m 2> donde:

Ts

pi

2=

Dadas estas muestras, podemos reconstruir x(t) generando un tren de impulsos peridicos en el que los impulsos sucesivos tienen amplitudes que corresponden a valores de muestras sucesivas. Este tren de impulsos es entonces procesado a travs de un filtro pasa bajos ideal con ganancia T y cuya frecuencia de corte es mayor que Wm y menor que (Ws-Wm). La salida resultante ser exactamente igual a x(t). La frecuencia de muestreo tambin se conoce como la frecuencia de Nyquist. La frecuencia 2Wm que, bajo el teorema del muestreo, debe ser excedida por la frecuencia de muestreo, se denomina por lo comn como la velocidad de Nyquist.

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Muestreo con retenedor de orden cero. El teorema del muestreo establece el hecho de que una seal de banda limitada est representada de manera univoca por sus muestras y su motivacin reside en el muestreo por un tren de impulsos. En la practica, los pulsos angostos de gran amplitud, que se aproximan a impulsos, son relativamente difciles de lograr, y con frecuencia es mas conveniente generar la seal muestreada mediante el dispositivo conocido como retenedor de orden cero. Tal sistema muestrea la seal x(t) en determinados instantes de muestreo subsecuentes.

La reconstruccin de x(t) a partir de la salida de un retenedor de orden cero puede d nuevo llevarse a cabo mediante filtrado pasa bajos. Sin embargo, en este caso, el filtro requerido ya no tiene ganancia constante en la banda de paso.

Bibliografa

Seales y sistemas (Alan V. Oppenheim; Alan S. Willsky).

Materia Integrada

Anlisis de seales y sistemas. Tema Muestreo de seales.

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Captulo 5 Conversin de seales analgicas a digitales. Introduccin Una seal de audio es captada por un micrfono como una seal elctrica analgica. Se dice que una seal es analgica, cuando la misma est formada por valores continuos, tanto en el tiempo como en amplitud.

Si bien esta seal puede ser procesada en forma analgica por medios electrnicos, para su procesamiento en una computadora es necesario digitalizarla. Este proceso de digitalizacin se realiza con un dispositivo conocido como conversor analgico digital o (ADC por sus siglas en ingls), y se lleva a cabo en dos pasos: muestreo y discretizacin. El primer paso se conoce con el nombre de muestreo, y consiste en tomar muestras de la seal en forma peridica.

El segundo paso se conoce como discretizacin, y consiste en aproximar el valor continuo a una escala discreta.

El resultado es una secuencia finita de valores enteros, que pueden ser procesados digitalmente:

La precisin con la cual de lleve a cabo la digitalizacin determinar la calidad de la onda, y est gobernada principalmente por dos parmetros: frecuencia de muestreo y precisin de discretizacin. Digitalizacin del sonido: Velocidad de Muestreo y Cuantizacin Digitalizar un sonido abarca dos procesos: Muestreo y Cuantizacin. El Muestreo consiste en tomar informacin a cerca de la variacin de la frecuencia de un sonido, tomando una cierta cantidad de muestras por segundo, de modo que luego uniendo las muestras tomadas, sea posible reproducir o volver a "armar" el sonido original. Al proceso de toma de muestras antes mencionado se lo denomina tambin "SAMPLEO" y cuanto ms muestras se tomen por segundo, mayor ser la aproximacin al sonido original. Ahora bien para samplear sonidos audibles, que se encuentran en el rango de frecuencias de 20Hz a 20Khz sin prdida de informacin, est comprobado que hay que samplearlos al doble de la frecuencia ms alta, es decir a 44Khz. Hacer un muestreo a 44 Khz significa tomar 44.000 muestras por segundo (a esta frecuencia se samplea el sonido que escuchamos en los CD de audio comerciales). El proceso de Cuantizacin apunta a determinar cuantos valores posibles pueden tener las muestras tomadas. Esto tiene una relacin directa con la con la cantidad de bits asignados a cada muestra. Resulta claro que se lograr ms fidelidad al sonido original tomando muestras de 16 bit que de 8.

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Cuanto ms grande es la velocidad de muestreo y la cantidad de bits por muestra mayor ser el archivo de sonido que se genere. Tambin ser mayor un archivo Estreo que uno Mono. Es por esto que en la actualidad se han creado formatos de archivo comprimidos como el PCM y el ADPCM.

Ventajas del audio digital

Las ventajas sobre el audio analgico que lo hacen insustituible son: En primer lugar permite ser almacenado en forma inalterable. Dado que lo que se almacenan son nmeros, es decir smbolos, es mucho ms difcil alterar la informacin guardada que en el caso en que se guarda un campo magntico proporcional a la seal, como en un cassette. Otra ventaja es que permite aprovechar la tecnologa de procesamiento digital de seales para introducir efectos, modificaciones o mejoras imposibles o muy difciles de lograr analgicamente. Por ejemplo, es posible conseguir retardos, efectos de reverberacin, supresin de ruido, etc.

Pasaje de una seal elctrica a una seal digital

Se utiliza un proceso de muestreo (discretizacin en el tiempo) y digitalizacin (discretizacin en amplitud). El muestreo consiste en tomar valores de la seal a intervalos regulares de tiempo. La digitalizacin consiste en subdividir el rango til total de la seal en cierta cantidad de "casilleros" o subintervalos numerados, y asignar a cada muestra el nmero de subintervalo en el cual se encuentra. Por ejemplo, si el rango de una seal que vara entre 0 y 10 V se subdivide en 16 subintervalos, a una muestra de 7,3 V se le asignar un nmero igual a la parte entera de 7,3*16/10 = 11,68, es decir 11. Este proceso es llevado a cabo por un conversor analgico/digital.

Cantidad de subintervalos en que se divide el rango til de la seal

Normalmente se elige como una potencia de 2, de manera que los valores asignados a las muestras estn entre 0 y 2n - 1, donde n corresponde a la cantidad de bits, es decir de dgitos binarios.

Resolucin de un sistema de audio digital

Es la cantidad de bits que se utiliza para representar las muestras de audio, es decir la cantidad de bits que conforman cada palabra. Cuanto mayor sea la resolucin, ms precisa ser la representacin. Por ejemplo, con una resolucin de 8 bits, el rango de variacin de la seal se divide en 256 subintervalos, mientras que con una resolucin de 16 bits lo hace en 65536 subintervalos, cuya amplitud ser, por consiguiente, mucho menor. El audio digital para el consumo masivo (por ejemplo el CD o las placas de sonido de las computadoras) tiene una resolucin de 16 bits. En sistemas de audio profesional se utilizan 20 bits y an 24 bits

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Frecuencia de muestreo

Tambin llamada tasa de muestreo, es la cantidad de muestras por unidad de tiempo. Cuanto mayor sea, mayor es la respuesta en frecuencia del sistema. El estndar para los discos compactos (CD) es de 44,1 kHz. La frecuencia de muestreo debe ser mayor que el doble de la mxima frecuencia fmx presente en la seal. Esta condicin se denomina condicin de Nyquist. Obsrvese que no es suficiente que sea mayor que el doble de la mxima frecuencia til, ya que si hay ruido por encima de sta, podra producirse un tipo de distorsin denominado aliasing. Segn el denominado teorema del muestreo, si se muestrea con una frecuencia que no cumple la condicin de Nyquist al intentar reconstruir la seal se generan frecuencias espurias que no estaban presentes originalmente. Supongamos, por ejemplo, que queremos muestrear una seal audible que contiene adems un ruido de 35 kHz. Si utilizamos la frecuencia normalizada de 44,1 kHz, a pesar de que ese ruido es originalmente inaudible (por ser mayor que el lmite superior de 20 kHz del odo humano), al intentar recuperar la seal aparecer un ruido de 9,1 kHz (= 44,1 kHz - 35 kHz), que es perfectamente audible. Este tipo de frecuencias que aparecen dentro del espectro til se denominan frecuencias "alias". En ese caso hay que actuar sobre la seal. Se utiliza un filtro antialias, que suprime todas las frecuencias por encima de la frecuencia de Nyquist, es decir la mitad de la frecuencia de muestreo fM. En el caso del CD, que utiliza una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz, el filtro antialias debe conservar todas las frecuencias por debajo de 20 kHz y eliminar todas las que estn por encima de 22,05 kHz (= 44,1 kHz / 2 ).

Reconstruccin de la seal digitalizada

Se utiliza un conversor digital/analgico. Este dispositivo recibe las sucesivas muestras digitalizadas y las transforma en valores de tensin elctrica mediante un factor de escala. Por ejemplo, si el factor de escala es de 10/16 V, una muestra igual a 11 se transformar en un valor de tensin de 11*10/16 = 6,875 V. El valor de tensin que corresponde a cada muestra se mantiene constante hasta que llega la prxima muestra. Resulta as una onda escalonada formada por tramos constantes. Estas seales no presentan un efecto importante al momento de escuchar el sonido, ya que genera frecuencias por encima del espectro audible. Sin embargo, es conveniente agregar un filtro de suavizado que limite e