andrija pečarić
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U RIJECI
TEHNI ČKI FAKULTET
Preddiplomski stručni studij elektrotehnike
Završni rad
NADOMJESNI MODELI ENERGETSKIH TRANSFORMATORA
Rijeka, rujan, 2016. Andrija Pečarić
0069050815
SVEUČILIŠTE U RIJECI
TEHNI ČKI FAKULTET
Preddiplomski stručni studij elektrotehnike
Završni rad
NADOMJESNI MODELI ENERGETSKIH TRANSFORMATORA
Mentor: V. pred. mr. sc. Marijana Živić Đurović, dipl.ing
Rijeka, rujan, 2016. Andrija Pečarić
0069050815
IZJAVA
Izjavljujem da sam završni rad s naslovom „Nadomjesni modeli energetskih transformatora“
izradio samostalno pod voditeljstvom mentora V. Pred.mr.sc.Marijana Živić Đurović, dipl.ing
________________
Andrija Pečarić
1
SADRŽAJ
1. UVOD..................................................................................................................................3
2. ENERGETSKI TRANSFORMATOR KAO ELEMENT MREŽE.....................................4
2.1.Osnovno o transformatoru.............................................................................................4
2.2. Osnovni dijelovi transformatora...................................................................................5
2.3. Podjela transformatora..................................................................................................6
2.3.1. Podjela transformatora prema snazi................................................................... 6
2.3.2. Podjela transformatora prema načinu hlađenja...................................................7
2.4. Idealni transformator.....................................................................................................8
2.5. Realni transformator...................................................................................................10
2.5.1. Struja magnetiziranja........................................................................................10
2.5.2. Gubici u bakru...................................................................................................10
2.5.3. Gubici u željezu................................................................................................11
2.5.4. Rasipni magnetski tok.......................................................................................12
2.6. Pokus praznog hoda....................................................................................................13
2.7. Pokus kratkog spoja....................................................................................................14
2.8. Spojevi transformatora................................................................................................17
3. DVONAMOTNI ENERGETSKI TRANSFORMATOR....................................................20
3.1. Parametri dvonamotnog energetskog transformatora.................................................20
3.2. T-model transformatora..............................................................................................23
3.3. Γ i I- model transformatora.........................................................................................24
3.4. Π-model transformatora..............................................................................................26
3.5. Direktni (inverzni) sustav............................................................................................27
3.6. Nulti sustav.................................................................................................................27
4. TRONAMOTNI ENERGETSKI TRANSFORMATOR......................................................29
4.1. Parametri tronamotnog energetskog transformatora...................................................29
4.2. Direktni (inverzni) sustav............................................................................................32
4.3. Nulti sustav.................................................................................................................34
5. TRANSFORMATOR U ŠTEDNOM SPOJU......................................................................36
5.1. Parametri transformatora u štednom spoju.................................................................36
5.2. Direktni (inverzni) sustav............................................................................................37
5.3. Nulti sustav.................................................................................................................38
6.ANALIZA STRUJNO-NAPONSKIH PRILIKA..................................................................39
2
7. ZAKLJUČAK......................................................................................................................44
8. LITERATURA.....................................................................................................................45
3
1.UVOD
Glavni cilj ovoga rada je upoznavanje sa energetskim transformatorom kao elementom mreže,
parametrima i modelima dvonamotnog energetskog transformatora, tronamotnog energetskog
transformatora i transformatora u štednom spoju (autotransformatora).
Rad je podijeljen na 5 poglavlja.
U drugom poglavlju detaljno je opisan energetski transformator kao element mreže, osnovni
dijelovi transformatora, podjela transformatora prema snazi i načinu hlađenja, idealni
transformator, realni transformator (gubici), pokus praznog hoda i kratkog spoja transformatora i
spojevi transformatora.
U trećem poglavlju opisani su parametri dvonamotnog energetskog transformatora, T-model, Γ i
I-model, Π-model transformatora, direktni (inverzni) sustav i nulti sustav dvonamotnog
energetskog transformatora.
U četvrtom i petom poglavlju opisani su parametri, direktni (inverzni) sustav, nulti sustav
tronamotnog energetskog transformatora kao i za transformator u štednom spoju.
4
2. ENERGETSKI TRANSFORMATOR KAO ELEMENT MREŽE
2.1. Osnovno o transformatoru
Transformator je statički električni stroj (uređaj). U njemu se električna energija iz jednog ili više
izmjeničnih krugova primarnih namota transformatora prenosi (transformira) u jedan ili više
izmjeničnih krugova sekundarnih namota transformatora. Izmijenjeni iznosi su napon i jakost
električne struje, dok frekvencija ostaje nepromjenjiva. [1]
Energetski transformatori u elektroenergetskom sustavu imaju značajnu i veliku ulogu te su
ekonomični, pouzdani i sigurni za prijenos i pretvorbu električne energije. Najčešće se koriste za
povišenje ili sniženje napona, uz vrlo male gubitke.
Slika 2.1. Energetski transformator (ispitna stanica tvrke Končar)
5
2.2. Osnovni dijelovi transformatora
Osnovni dijelovi energetskog transformatora jesu: kotao, jezgra, namoti, rashladni sustav,
visoko-naponski (VN) i nisko-naponski (NN) priključci
• Kotao – kućište energetskog transformatora u koje se smještaju svi ostali dijelovi
transformatora kao što su magnetska jezgra i namoti. Kotao mora biti hermetički zatvoren
zbog rashladnog ulja koje se također u njemu nalazi, a izrađuje se od čeličnog lima.
• Jezgra – sastavljena od hladno valjanih transformatorskih limova debljine 0,23mm do
0,35mm koji su međusobno električki izolirani. Električna izolacija između limova služi
kako bi se smanjile vrtložne struje koje nastaju u jezgri. Kako bi se dobila što bolju
mehaničku kompaktnost, jezgru zatežemo bandažama od staklastog materijala koji se
zagrijavanjem polimerizira i tako kompletno učvršćuje jezgru.
• Namoti – izrađuju se od bakrene žice okruglog, trakastog ili profilnog oblika. Između
navoja vodič se izolira papirnatom izolacijom (kod transformatora većih snaga) ili lakom
(kod transformatora manjih snaga). Obično razlikujemo namote višeg (VN), srednjeg
(SN) i nižeg (NN) napona.
• Rashladni sustav – služi za hlađenje transformatora koji se zagrijava zbog gubitaka u
bakru (namoti) i željezu (jezgra) transformatora.
• VN i NN priključci – priključci primarnog i sekundarnog namota
2.2. Osnovni dijelovi energetskog transformatora [4]
6
2.3. Podjela transformatora
Transformatore možemo podijeliti prema snazi, načinu hlađenja i prema broju faza.
2.3.1. Podjela transformatora prema snazi
1.Energetski transformatori:
• Generatorski (blok) transformator – služi za povezivanje generatora sa mrežom, gdje je
primar transformatora spojen na generator (niži napon) a sekundar transformatora spojen
na mrežu (viši napon). Najčešći spoj je Yd5 ili Yd11.
• Mrežni transformator – razlikujemo srednje i velike mrežne transformatore. Mrežni
(veliki) transformatori koriste se za napone 400/220kV, 400/110kV i obratno. Mrežni
(srednji) transformatori koriste se u prijenosnim mrežama za napone 110/35kV,
220/35kV ili za niži napon do 10kV.
• Distribucijski transformator – koristimo ih za pretvorbu napona u distribucijskoj mrezi
iznosa 35/10 kV, 20/0,4 kV , 10/0,4 kV i slično. Najčešće je u kombiniranom Dyn ili Yzn
spoju sa satnim brojem 5 ili 11.
2. Mjerni trasnformatori:
• Naponski mjerni transformator –koristi se za smanjivanje napona na razinu (npr. napon
od100V) povoljnu za mjerenje konvncionalnim (prikladnim) mjernim uređajima.
Sekundar kod ovih transformatora je slabo opterećen. Na njega se uglavnom spajaju
različiti releji kao i uređaji za mjerenje napona. [6]
• Strujni mjerni transformator– koristi se za smanjivanje struje do razine (npr. 1A ili 5A)
povoljne za mjerenje konvencionalnim (prikladnim) mjernim uređajima. Sekundar kod
ovih transformatora je slabo opterećen. Na njega se uglavnom spajaju različiti releji kao i
uređaji za mjerenje struje. [6]
7
2.3.2. Podjela transformatora prema načinu hlađenja
Prema načinu hlađenja transformatore dijelimo na suhe i uljne transformatore.
• Suhi transformatori – medij za hlađenje kod suhog transformatora jest zrak koji
prirodnim strujanjem ili prilagođenim hladnjacima hladi transformator. Zrak ima znatno
slabiju učinkovitost hlađenja od ulja. Prednost suhih transformatora je ta što nisu
zapaljivi pa se koriste na mjestima kao što su brodovi, bolnice, itd. Izrađuju se za snage
do 10 MVA i napone do 50kV.
• Uljni transformatori – medij za hlađenje uljnog transformatora jest ulje koje ima veliku
specifičnu toplinu i dobra izolacijska svojstva. Aktivni dio (jezgra i namoti) i ulje
smješteni su u kotlu transformatora gdje se toplina preko stjenki kotla prenosi u okolinu i
tako hladi transformator. Manji transformatori se izrađuju bez konzervatora u zatvorenoj
hermetičkoj izvedbi kotla sa rebrima.
2.3.3. Podjela transformatora prema broju faza
Prema broju faza transformatore dijelimo na jednofazne i trofazne.
1. Jednofazni transformatori – transformiraju napon ili struju samo jedne faze. Za
transformaciju trofaznog napona ili struje, može se koristiti kombinacija s tri jednofazna
transformatora. Za potrebe trofazne transformacije, potrebno je tada utrošiti mnogo više
materijala (željeznih limova), nego kod trofaznih izvedbi transformatora [6].
2. Trofazni transformatori – transformiraju napon ili struju trofaznog sustava. U slučaju
kvara na transformatoru, potrebno je zamijeniti čitavu jedinicu. S obzirom na broj i vrstu
namota, transformatore dijelimo na:
• Dvonamotne transformatore –dvije naponske razine (razina nižeg i višeg napona)
• Tronamotne transformatore –tri naponske razine
• Transformatori u štednom spoju – imaju jedan namot za svaku fazu. Na jednoj
strani se koriste svi namoti a na drugoj strani samo dio namota, čime se postiže
željeni prijenosni omjer. Ovi transformatori se još nazivaju i autotransformatori.
Specifični su po uštedi bakra. [6].
2.4. Idealni transformator
Idealni transformator predstavlja
struja magnetiziranja. To znači da
2.3.
Gubici koje zanemarujemo u
bakru (Cu). To znači da željezo (Fe)
magnetske silnice idealno zatva
(Fe) konstantnog iznosa. U praksi nije mogu
upravo zbog ovih gubitaka koje zanemarujemo.
Omjer transformacije:
Omjer stuja i namota:
Iznos stuje I2 :
Idealni transformator predstavlja razvijeni model transformatora u kojem su zanemareni gubici i
znači da je korisnost ovoga transformatora 100%.
2.3. Shema idealnog transformatora [4]
ovom modelu transformatora jesu gubici u željezu (Fe) i gubici u
željezo (Fe) smatramo idealnim vodičem magnetskog toka,
zatvaraju u oba namota transformatora i da je permeab
U praksi nije moguće u potpunosti realizirati idealni trasformator
upravo zbog ovih gubitaka koje zanemarujemo.
8
su zanemareni gubici i
.
gubici u željezu (Fe) i gubici u
čem magnetskog toka, da se
da je permeabilnost željeza
e u potpunosti realizirati idealni trasformator
(2.1)
(2.2)
(2.3)
9
Omjer snaga:
(2.4)
(2.5)
Gdje su :
- U1, U2 naponi primara i sekundara transformatora, V
- N1, N2 namoti primara i sekundara transformatora
- I1, I2 stuje primarnog i sekundarnog kruga, A
- Zt , Z2 impedancija trošila, Ω
- P1, P2 snage prima i sekundara transformatora, W
Struja I2 poteče kada zatvorimo strujni krug nekim trošilom na sekundarnoj strani transformatora.
Kako bi dobili što točniji proračun, sekundarne veličine možemo reducirati na primarni broj
zavoja. Ako dođe do promjene njihovih vrijednosti, ponovno ih vraćamo na vrijednosti
sekundara. [4]
Reducirani napon:
′ (2.6)
Reducirana struja:
′ (2.7)
Reducirana impedancija:
(2.8)
10
2.5. Realni transformator
Realni transformator jest transformator kojeg koristimo u praksi (stvarni transformator). U njemu
se pojavljuju gubici koji nastaju zbog stvarnih karakteristika materijala iz kojeg je transformator
izgrađen. Uzimaju se u obzir gubici u namotima, odnosno bakru (Cu), gubici u željezu (Fe),
postoji rasipni magnetski tok te iz mreže transformator povlači struju magnetiziranja.
2.5.1. Struja magnetiziranja
Ako je transformator neopterećen u njegovom primarnom namotu teče struja praznog hoda I0. Ta
se struja može prikazati s dvije komponente: strujom magnetiziranja Iµ koja stvara magnetski
tok ϕ i strujom koja pokriva gubitke u željeznoj jezgri i namotu primara IR. Komponenta struje
praznog hoda IR znatno je manja od struje praznog hoda I0 te je možemo zanemariti. U tom
slučaju uzimamo da je struja magnetiziranja Iµjednaka struji praznog hoda I0 [7].
2.4. Struja magnetiziranja
Struja magnetiziranja nije sinusna već je iskrivljena zbog promjenjive magnetske permeabilnosti
željezne jezgre.
2.5.2 Gubici u bakru
Namoti transformatora najčešće se izrađuju od bakra (Cu), a rjeđe mogu biti i od aluminija (Al).
Zbog materijala od kojeg je izrađen namot, javlja se utjecaj omskog otpora na kojem se dio
snage troši za zagrijavanje namota. Takav trošak snage zovemo gubici u bakru.
11
Gubici u bakru:
(2.9)
(2.10)
Gdje su:
- PCu1, PCu2 gubici u bakru primara i sekundara, W
- R1,R2 omski (djelatni) otpor namota primara i sekundara, Ω
2.5 Shema otpora primarnog i sekundarnog namota
2.5.3. Gubici u željezu
Gubici u željezu javljaju se u jezgri transformatora zbog magnetskog toka koji uzrokuje gubitke
zbog histereze i gubitke zbog vrtložnih struja.
Gubici u željezu:
ℎ ∙ ∙ ∙ (2.11)
∙ ∙ ∙ (2.12)
Gdje su:
- Ph gubici zbog histereze, W
- Pv gubici zbog vrtložnih struja, W
- h, v jedinični gubici, W/kg
- f frekvencija, Hz
12
- Bm amplituda magnetske indukcije, T
- m masa jezgre, kg
2.6. Shema gubitaka u željezu
Gdje su:
- R1,R2 djelatni otpor namota primara i sekundara, Ω
- X1, X2 rasipne reaktancije, Ω
- R0 gubici vrtložnih struja, Ω
- X0 gubici histereze, Ω
2.4.4. Rasipni magnetski tok
Rasipni magnetski tok javlja se jer permeabilnost željeza (Fe) nije beskonačno velika, tako da
magnetski tok ne obuhvaća sve zavoje primarnog i sekundarnog namota. Dio magnetskog toka
gubi se u zraku koji okružuje primarne i sekundarne namote transformatora.
R1 R'2
U1 U'2
I1 I'2
R0
Ig IµX0
X'2X1
Im
2.7. Shema rasipnog magnetskog toka, odnosno T-shema transformatora
13
2.6. Pokus praznog hoda
Prazni hod je pogonsko stanje transformatora kod kojeg je na primar priključen nazivni napon, a
sekundarne stezaljke su otvorene. Narinuti napon (nazivni) na stezaljkama mora biti nazivne
vrijednosti i nazivne frekvencije.
U ovom pokusu određujemo R0 i X0. Vrijednost za X0 je ovisna o stupnju zasićenja u jezgri, a
nadomjesni otpor gubitaka u jezgri R0 ovisan je magnetskoj indukciji i frekvenciji. Dio vrtložnih
struja u jezgri je ovisan o temperaturi. Za točnije određivanje R0 potrebno je da temperatura
jezgre naraste blizu radne temperature. Izbor namota na kojeg se želi narinuti napon je
proizvoljan, ipak namot nižeg napona je prihvatljiviji izbor, s obzirom na pogonsku sigurnost pri
radu s nižim naponom. [8]
Shema spoja za provedbu pokusa praznog hoda prikazana je na slici (2.8), gdje je vatmetar
spojen tako da mjeri snagu praznog hoda P0 koju transformator uzima iz mreže.
A
V
W
U1 U2V
I1 I2
2.8. Shema spoja za provedbu pokusa praznog hoda
Na početku pokusa čekamo da temperatura jezgre postigne iznos blizu radne temperature,
mjerimo snagu P0, napon U0 i struju I0. Za I2=I' 2=0. Iznos impedancije promatrane sa strane
izvora je:
+ + || (2.13)
14
Uzmemo li u obzir da je transformator dobro projektiran možemo pisati da je (R0, X0)>>(R1, Xσ1),
za impedanciju sada možemo pisati:
≈ || (2.14)
Aproksimacijom gornjeg izraza podrazumijeva se da je U0 ≈ E1 iz čega proizlazi:
(2.15)
S obzirom da vrijedi relacija I20 = I2
0r + I 2µ , izraz za X0 je:
" # − %&'(')
(2.16)
Izmjerena snaga P0 predstavlja ukupne gubitke praznog hoda,ato su gubici u bakru (Cu) i gubici
u željezu (Fe). Gubici u bakru (namotima) su zanemarivi prema gubicima u željezu (jezgri).
Vrijedi da je:
P0 ≈ gubici u željezu (Fe) transformatora
2.7. Pokus kratkog spoja
Kratki spoj transformatora jest stanje kvara kod kojeg je na primarnu stranu transformatora
priključen napon U1, a sekundarne stezaljke su kratko spojene, što znači da je sekundarni napon
U2 = 0 V. U namotima transformatora teku struje kratkog spoja koje svojim vrijednostima
višestruko nadmašuju nazivnu struju primara i sekundara. [7]
Pogonsko stanje kratkog spoja vrlo je nepovoljno, jer struja kratkog spoja znatno povećava
gubitke u namotima koji rastu s kvadratom vrijednosti struje. Posljedice mogu biti pogubne za
transformator, ako u kratkom vremenu ne dođe do prekida ovakvog pogonskog stanja. U
transformatoru se razvija velika količina topline i stvaraju se velika mehanička naprezanja, što
može potpuno uništiti transformator i izazvati štetu na okolnim dijelovima postrojenja. [7]
15
2.9. Shema spoja za provedbu pokusa kratkog spoja
Pokus kratkog spoja provodimo tako da sekundarne stezaljke kratko spojimo, a na primarni
namot priključimo nazivni napon koji postupno povećavamo sve dok mu kroz primarni namot ne
poteče nazivna struja In.
Napon kratkog spoja izražen u postotnom iznosu:
*+ 100 ./01. 23./45.5 ./01. 6%8 100 9+9: 6%8 100 +: 6%8
(2.17)
*+ 100 ; +; 6%8 100 3;+; 6%8 (2.18)
Impedancija primarne strane, U2=0:
+ + + ‖ =‖/ => + ? (2.19)
Članovi R0 i X0 za dva reda su veći od a2R2 i a2Xσ2. Ako ne uzmemo u obzir ova dva člana,
primarnu impedanciju (impedanciju kratkog spoja) možemo zapisati na sljedeći način:
+ ≈ > + /? + > + / =? + + + (2.20)
Pomoću mjernih podataka za snagu Pk, napona Uk i struje Ik=I n, izračun za nadomjesni otpor Rk i
nadomjesnu rasipnu reaktanciju Xσk glasi:
+ +; (2.21)
16
+ +;
(2.23)
+ #+ − +
(2.24)
Pomoću izraza:
/ 5 /
Dobije se:
12 + (2.25)
12 + (2.26)
R1 i R2 iznose polovicu vrijednosti Rk iako ne poznajemo istosmjerne vrijednosti otpora namota.
Sa poznatim vrijednostima istosmjernih otpora namota možemo izračunati R1 i R'2 za različite
strujne gustoće prema sljedećim izrazima:
AA + /A + (2.27)
+ − (2.28)
Djelatna (radna) i jalova komponenta za napon kratkog spoja iznose:
*B 100 ;+; 6%8 100 +3; 6%8
(2.29)
*+ 100 ; +; 6%8 100 3;+; 6%8 (2.30)
Napon kratkog spoja postotak je nazivnog napona i obično iznosi ispod 10% za trofazne
transformatore do nazivne snage 630 kVA, a do 20% za transformatore nazivne snage do
17
nekoliko stotina MVA. Pri nazivnoj frekvenciji i naponu koji je nekoliko puta manji od nazivnog
i magnetska indukcija u jezgri je toliko puta manja. Djelatni otpori namota određuju se U-I
metodom (tzv. istosmjerni otpori). [8]
Izmjerena snaga Pk predstavlja ukupne gubitke kratkog spoja, to su gubici u bakru (Cu) i gubici u
željezu (Fe). Gubici u željezu (Fe) su zanemarivi prema gubicima u bakru (Cu). Vrijedi da je:
Pk ≈ gubici u bakru (Cu) transformatora
2.8. Spojevi transformatora
Spoj transformatora je informacija o načinu spajanja namota transformatora i faznom pomaku
između napona namota višeg i nižeg napona. [4]
• Y,y – oznaka za spoj namota u zvijezdu
• D,d – oznaka za spoj namota u trokut
• Z, z – oznaka za spoj cik-cak
• N,n – oznaka da je zvjezdište zvijezde (primara i /ili sekundara) uzemljeno
• 0, 1, 5, itd – oznaka za satni broj
Velikim slovima se označuje primarni namot dok se malim slovima označuje sekundarni i
tercijarni namot kod tronamotnih transformatora.
Fazni pomak se označuje brojevima na satu, tako da jednom satu odgovara 30° (1=30°). To znači
da npr. satnom broju 5 odgovara fazni pomak od 150°.
Broj najčešćih izvedbi spojeva energetskih transformatora koji se koriste u praksi, znatno je
manji od broja mogućih teoretskih izvedbi spojeva energetskih transformatora.
18
Najčešće izvedbe spojeva energetskih transformatora:
• Za spoj generatora s mrežom primjenjuje se spoj da generator bude priključen na namot
transformatora spojen u trokut, tako da se reduciraju viši harmonici i da se generator
odvoji od nultog sustava mreže. Najčešće koristimo YNd5 spoj prikazan na slici (2.10):
2.10. Spoj Ynd5 energetskog transformatora
• Za povezivanje elektroenergetskih mreža visokog napona (VN), vrlo visokog napona
(VNN), najčešće se koristi YnynD (Ynd5) spoj. To su mreže napona 110 kV, 220 kV,
400 kV. Transformatori koji se koriste su: tronamotni energetski transformator sa
tercijarnim namotom i autotransformatorom sa tercijarnim namotom.
el.mreža 2
el.mreža 1
Un1 Un2
Un3
UM1 UM2
Un1=UM1 Un2=UM2
YNynD
2.11. Spoj YnynD energetskog transformatora sa tercijarnim namotom
19
• Za povezivanje elektroenergetskih mreža srednjeg napona (SN), najčešće se koristi Yd5
spoj prikazan na slici (2.12.). To su mreže napona 35 kV, 20 kV, 10 kV.:
2.12. Spoj Yd5 energetskog transformatora
• Za povezivanje napajanja niskonaponskih mreža (NN), najčešće se primjenjuju skupine
spoja Yzn5 (manje jedinice), Dyn5 (veće jedinice) prikazan na slici (2.13.). Zvjezdište na
strani niskog napona se uzemljuje kako bi se smanila nesimetrija.
2.13. Spoj Yzn5, Dyn5 energetskog transformatora
20
3. DVONAMOTNI ENERGETSKI TRANSFORMATOR
3.1. Parametri dvonamotnog energetskog transformatora
Na slici 3.1. prikazana je jednofazna nadomjesna shema dvonamotnog energetskog
transformatora.
3.1. Jednofazna nadomjesna shema dvonamotnog energetskog transformatora
Na slici 3.1. prikazana je trofazna nadomjesna shema dvonamotnog energetskog transformatora.
3.2. Trofazna nadomjesna shema dvonamotnog energetskog transformatora
21
Gdje je:
- 1,2 primarna (1) i sekundarna (2) strana transformatora
- IT idealni transformator
- uzdužna impedancija (reaktancija i djelatni otpor) primarnog namota
- uzdužna impedancija (reaktancija i djelatni otpor) sekundarnog namota
- impedancija popriječne grane (struja magnetiziranja i gubici u željezu)
Položaj idealnog transformatora u shemi možemo proizvoljno odabrati ako su impedancije ,
, ispravno izračunate, odnosno ako ih prilikom promjene položaja idealnog transformatora
(IT) točno preračunamo.
Preračunavanje primarne veličine (npr. ) na sekundarnu stranu izvodi se sljedećim izrazom:
3 (3.1)
Gdje su:
- 3 snaga transformatora
- U1 napon primara
- U2 napon sekundara
- , preračunata primarna impedancija
- , preračunata sekundarna impedancija
- , preračunata popriječna impedancija
Iz predhodnog izraza izlazi:
(3.2)
(3.3)
22
Na shemi 3.3. prikazan je prijelaz sa sheme 3.2. na sekundarnu stranu primjenom formula 3.2 i
3.3.
3.3. Parametri dvonamotnog energetskog transformatora preračunati na sekundarnu stranu
Preračunavanje sekundarne strane (npr. ) na primarnu stranu sljedećim izrazom:
3 (3.4)
Iz prethodnog izraza izlazi:
(3.5)
Na shemi 3.4. prikazan je prijelaz sa sheme 3.2. na primarnu stranu primjenom formula 3.4. i
3.5.
3.4. Parametri dvonamotnog energetskog transformatora preračunati na primarnu stranu
23
3.2. T- model transformatora
Transformator obično promatramo između krajeva 1''-2 ili 1-2', pa se u nadomjesnim shemama
(modelima) ne crta idealni transformator. Bez obzira na njegovu izvedbu, trofazni se
transformator smatra simetrično izvedenim elementom mreže, koji nema međusobni utjecaj faza,
pa se kod proračuna isključivo koriste jednofazne nadomjesne sheme. [9]
3.5. T-shema transformatora
Na slici 3.5.a) je prikazana T-shema transformatora sa poprečnom reaktancijom koja je
opširnije prikazana na slici 3.5.b) te ju preračunavamo u odgovarajuću admitanciju prema
sljedećim izrazima:
H + (3.6)
I 1 H + 1 − 1
(3.7)
J 1
(3.8)
− 1
(3.9)
24
3.3. Γ i I-model transformatora
Manje točna je Γ-shema (Sl. 3.6.a), u praksi zadovoljava u svim proračunima, osim u onim
proračunima gdje se zahtijeva velika točnost.
Impedancije i nije moguće izračunati zasebno zbog manjka raspoloživih podataka. U
mrežama srednjih napona zadovoljava I-shema (Sl. 3.6.b). Kod I-sheme u potpunosti se
zanemaruje poprečna grana. Kod proračuna prilika u kratkom spoju zadovoljit će i ova
najjednostavnija I-shema. [9]
3.6.- a) Γ-shema i b) I-shema transformatora
Iz sljedećih poznatih podataka mogu se odrediti parametri ekvivalentne Γ-sheme, a to su:
- Un1 nazivni linijski napon primarnog namota
- Un2 nazivni linijski napon sekundarnog namota
- Sn trofazna nazivna snaga
- ek relativni napon kratkog spoja
- Pk gubici kratkog spoja transformatora
- io relativna struja magnetiziranja
- Po gubici praznog hoda transformatora
Izraz za apsulutnu vrijednost KK dobiva se iz izraza za relativni napon kratkog spoja (ek):
L+ KK;&M√O (3.10)
25
KK L+ ;√3 1;;; L+ ;3; (3.11)
Izraz za djelatnu komponentu (R) ddabiva se iz izraza za gubitke kratkog spoja (Pk):
+ 3; 3 Q 3;√3;R 3;; (3.12)
;3; +
(3.13)
Izraz za reaktanciju X je:
S − (3.14)
Izraz za apsolutnu vrijednost poprečne grane KIHK dobiva se iz iz izraza za struju praznog hoda:
5 ; KIK &M√OTM√O&M ;3; I (3.15)
KIK 3;; 5
(3.16)
Izraz za djelatnu komponentu poprečne grane G0 dobiva se iz izraza za gubitke praznog hoda
3 ;√3 J ;J (3.17)
JH ;
(3.18)
26
Izraz za susceptanciju B0 je:
#I − J (3.19)
Parametri dobiveni za Γ-shemu nisu potpuno točni, iz razloga što je zanemarena poprečna grana
kod izraza za reaktanciju (X), te zanemarena činjenica da se poprečna grana napaja preko dijela
uzdužne grane (? kod izraza za susceptanciju (B0).
Rješavanjem jednadžbi praznog hoda i kratkog spoja u koje se uvrštavaju precizne kompleksne
veličine dobivene mjerenjem (na obje strane transformatora), dobiju se točni parametri kao i
točne nadomjesne sheme energetskih transformatora. Precizna mjerenja se također približavaju T
ili Γ-shemi, tako da učinjene zanemarenosti nemaju utjecaj na rezultate proračuna mreže. [9]
3.4. Π-model transformatora
3.7. Π-shema transformatora
Kod Π-sheme transformatora poprečna grana podijljena je na dvije poprečne grane. Ova shema
koristi se samo za neke slučajeve i nije točnija od Γ-sheme transformatora.
27
3.5. Direktni (inverzni) sustav
Za određivanje ekvivalentne sheme potrebno je obaviti mjerenja. Mjere se struje i naponi u
pokusu kratkog spoja, kako bi se odredila apsolutna vrijednost impedancije. Poprečnu granu
zanemarujemo bez obzira je li poznata, tako da pokus praznog hoda nije potreban za ova
mjerenja.
3.8. Pokus kratkog spoja dvonamotnog transformatora
Bez obzira na grupu spoja provodi se pokus kratkog spoja transformatora prema slici 3.8. mjere
se tri struje (IA, IB, IC) kao i naponi (VA, VB, VC) te računa njihova aritmetička srednja vrijednost.
Slijedi izraz za reaktanciju direktnog sustava:
≅ 9 (3.20)
3.6. Nulti sustav
Mjerenje nulte reaktancije kod transformatora u spoju Yd nije potrebno, jer je nulta reaktancija
jednaka direktnoj reaktanciji. Zvjezidšte transformatora obavezno moramo uzemljiti. [9]
Na slijedećim primjerima (Sl. 3.9) prikazano je mjerenje transformatora u spoju Yy, kada je
uzemljeno jedno ili oba zvjezdišta. Struja koja se mjeri u ovim primjerima je trostruko veća od
struje jedne faze.
28
a) uzemljeno zvjezdište višeg napona
b) uzemljeno zvjezdište nižeg napona
c) uzemljena oba zvjezdišta
3.9. Mjerenje nulte reaktancije energetskog transformatora zvijezda-zvijezda za razne slučajeve
tretmana zvjezdišta (a,b,c)
29
4. TRONAMOTNI ENERGETSKI TRANSFORMATOR
4.1. Parametri tronamotnog energetskog transformatora
Na slici 4.1a). prikazana je jednofazna shema tronamotnog energetskog transformatora gdje je
izostavljen idealni transformator. Na slici 4.1b). izostavljen je idealni transformator i poprečna
grana (zanemarena struja magnetiziranja i gubici u željezu).
Z1
Z0
Z3'
Z2'
Z1
Z3'
Z2'
1
2
3
1
3
2
a) b)
4.1. Jednofazna nadomjesna shema tronamotnog energetskog transformatora
Na slici 4.2. prikazana je trofazna nadomjesna shema tronamotnog energetskog transformatora.
4.2. Trofazna nadomjesna shema tronamotnog energetskog transformatora
30
Preračunavanje parametara tronamotnog energetskog transformatora, vrši se na isti način kao i
kod dvonamotnog energetskog transformatora. Prema sljedećim izrazima:
(4.1)
O
(4.2)
(4.3)
O
(4.4)
O O O
(4.5)
O O O
(4..6)
31
Ako sa slike 4.2. preračunamo sve parametre na jednu naponsku razinu, na slikama 4.3., 4.4. i
4.5. vidjet ćemo dobivene nadomjesne sheme.
4.3. Parametri tronamotnog energetskog transformatora preračunati na primarnu stranu
4.4. Parametri tronamotnog energetskog transformatora preračunati na sekundarnu stranu
32
Z1'''1
Z3
Z2'''
Z0'''
2IT
3
IT
4.5. Parametri tronamotnog energetskog transformatora preračunati na tercijarnu stranu
4.2. Direktni (inverzni) sustav
Nadomjesna shema direktnog sustava tronamotnog energetskog transformatora ista je kao i
shema za nulti sustav. Spoj koji se koristi je Yyd. Ako u podacima nisu navedene veličine ek12 i
ek23 nije moguće nacrtati nadomjesnu shemu.
Kako bi se dobili potrebni podaci potrebno je izvesti tri pokusa kratkog spoja. Zanemare se
djelatni otpori i poprečne grane te se izvrše pokusi prema slici 4.6.
a) I. Pokus
33
b) II. Pokus
23
1
V
IX1
X2
X3
2
3
1
X23=Z23=V/I
c) III. Pokus
4.6. Mjerenje reaktancija direktnog sustava tronamotnog energetskog transformatora
Izrazi koji se dobiju ako se izmjerene reaktancije svedu na istu naponsku razinu jesu:
12 > + O − O? (4.7)
12 > + O − O?
(4.8)
12 >O + O − ?
(4.9)
34
4.3. Nulti sustav
Kao i kod direktnog sustava, prikazana su tri pokusa (shematski i analitički) na slici 4.7.
a) I. Pokus
b) II. Pokus
c) III. Pokus (trokut otvoren)
4.7. Mjerenje reaktancija nultog sustava tronamotnog energetskog transformatora
35
Ako nije moguće ostvariti III. Pokus kao na slici 4.7c. (sa otvorenim trokutom), mora se
zamijeniti pokusom kao na slici 4.8.
4.8. III. Pokus (zatvoreni trokut)
Izrazi za reaktancije:
O + O (4.10)
O + O
(4.11)
+ O + O
(4.12)
Zatim se iz ovih izraza dobije:
O − O (4.13)
O − O
(4.14)
O SO>O + ?
(4.15)
36
5. TRANSFORMATOR U ŠTEDNOM SPOJU
5.1. Parametri transformatora u štednom spoju
Transformator u štednom spoju još se naziva i autotransformator. Ovi transformatori imaju
tercijarni namot, primjenjuju se u elektroenergetskim mrežama vrlo visokog napona (VVN) i
elektroenergetskim mrežama visokog napona (VN).
5.1. Transformator u štednom spoju (shema impedancija)
Gdje je:
- T impedancija serijskog namota transformatora
- V impedancija zajedničkog namota transformatora
- W impedancija autotransformatora
Odnosi između veličina (naponi, struje, broj zavoja):
/ (5.1)
1/
(5.2)
37
Omjer ulaznog i izlaznog napona:
XYZ + [\[] +
[\[] / + 1/ (5.3)
Odnos struja:
XYZ + [][\ + // + 1 (5.4)
Kompleksne snage:
3YZ YZYZ (5.5)
3X XX / + 1/ YZ % // + 1) YZ YZYZ
(5.6)
5.2. Direktni (inverzni) sustav
Nadomjesna shema direktnog (inverznog) sustava energetskog transformatora u štednom spoju s
tercijarom, jednaka je kao shema za direktni sustav običnog tronamotnog energetskog
transformatora.
5.2. Nadomjesna shema autotransformatora s tercijarom
38
Izraz za impedanciju autotransformatora:
W T + − 1 V (5.7)
Na slici 5.3. prikazana je nadomjesna shema direktnog sustava energetskog transformatora u
štednom spoju.
1
2
3
Z1
Z2
Z3
5.3. Nadomjesna shema direktnog sustava transformatora u štednom spoju s tercijarom
5.3. Nulti sustav
Nadomjesna shema nultog sustava energetskog transformatora dijeli se na dva modela:
- Slučaj kada je zvjezdište uzemljeno (shema je jednaka kao i kod tronamotnog
energetskog transformatora).
- Slučaj kada je zvjezdište izolirano (složeni postupak proračuna ili mjerenja). Zbog
složenosti se neće spominjati u radu.
5.4. Nadomjesna shema nultog sustava transformatora u štednom spoju s tercijarom,
zvjezidište neposredno uzemljeno
39
6. ANALIZA STRUJNO-NAPONSKIH PRILIKA
U ovom poglavlju izračunat će se parametri i analizirati strujno-naponske prilike jednog
transformatora (trofazni dvonamotni energetski transformator) kojem su nazivni podaci sljedeći:
Nazivna snaga 31,5 MVA, omjer napona primara i sekundara 110/10 KV, napon kratkog spoja
je 10,5%, struja praznog hoda 2,7%, gubici u bakru 200 kW, gubici u željezu 86 kW. Snaga na
sekundaru iznosi 20+j5 uz napon sekundara od 9,8 kV.
Prikaz Γ-modela transformatora za primarnu i sekundarnu stranu:
Y0
1 2'ZT 2
a) Γ- model transformatora kad prebacujemo na primarnu stranu
Y0
1ZT 21'
b) Γ-model transformatora kad prebacujemo na sekundarnu stranu
40
Prikaz Π-model transformatora za primarnu i sekundarnu stranu:
a) Π-model transformatora kad prebacujemo na primarnu stranu
b) Π-model transformatora kad prebacujemo na sekundarnu stranu
Prikaz T-modela transformatora za primarnu i sekundarnu stranu:
a) T-model transformatora kad prebacujemo na primarnu stranu
41
b) T-model transformatora kad prebacujemo na sekundarnu stranu
Proračun preko Γ-modela transformatora:
Iznos impedancije ^:
^ + + +
_ 110 `9
+ _3; 200 ∗ 10O >110 ∗ 10O?>31,5 ∗ 10c? 2,43 Ω
+ _3; f*+ − 3; 11031,5 f0,105 − >200 ∗ 10O?
>31,5 ∗ 10c? 40,2595 Ω
^ + + + 2,43 + 40,2595 Ω 40,3327∠86,54° Ω
Iznos admitancije I:
I J +
J mn 1_ 0,086110 2 7,107 ∗ 10oc p
42
3;_ f5 − mn3; 31,5110 f0,027 − >0,086?>31,5? 6,993 ∗ 10oq Ω
I J + >7,107 − 69,93? ∗ 10oc p 70,29 ∗ 10oc∠84,19° p
Izračun primarnih parametara preko Γ-modela:
3∗√3 ∗ 1∗ 20 − 5√3 ∗ 9,8∠0° 1,178 − 0,2946 `r 1,21∠ − 14,04°
^>? ^ 10110 40,3327∠86,54° 10110 0,02 − 0,332 Ω 0,333∠86,54° Ω
I>? I 11010 70,29 ∗ 10oc∠84,19° 11010 0,00086 + 0,00846Ω 8,505 ∗ 10oO∠84,19° Ω
9 9 + ^ 5,658 + >0,02 − 0,332?>1,178 − 0,2946? 5,778 + 0,383 `9 5,79∠3,79° `9
43
9 9 11010 5,79∠3,76° 11010 63,69∠3,79° `9
√39 √3 ∗ 63,69∠3,76° 110,12 + 7,29 `9 110,36∠3,79°
+ 9I 1,178 − 0,2946 + >5,778 + 0,383?>0,00086 + 0,00846? 1,179 − 0,246 1,204∠ − 11,78° `r
0,109∠ − 11,78° kA
3 √3 ∗ ∗ ∗ √3 ∗ 110,36∠3,79° ∗ 0,109∠11,78° 20,84∠15,57° s9r
44
7. ZAKLJU ČAK
Energetski transformator je ključni element elektroenergetske mreže koji prilagođava naponsku
razinu ostalim uređajima u mreži. Parametri transformatora važni su kako za sam transformator
tako i za uređaje koji o njemu ovise, te se stoga koriste u proračunima mreže, generatora,
rasklopnih postrojenja. Nadomjesni modeli transformatora i parametri koji iz njih proizlaze i
prikazani su u ovom radu koriste se u praksi pri izračunima transformatora i ostalih komponenti
mreže, zbog čega ih je iznimno važno poznavati. Važno je također prepoznati u kojim se
mjernim režimima može određivati pojedini parametar i model, te koji se parametri mogu i smiju
zanemariti bez narušavanja informacije za koju je pojedini tip nadomjesnog modela namijenjen.
45
8. LITERATURA
[1] Transformator, https://hr.wikipedia.org/wiki/Transformator
[2] Maljković, Z.: „Transformatori“, FER
[3] Dolenc, A.: „Transformatori I i II“ Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu, ETF-Zagreb, 1991.
[4] Živi ć Đurović, M.: „Transformatori“, Predavanja, Tehnički fakultet Rijeka
[5] Maljković, Z.: „Karakteristike i dinamički modeli transformatora“, FER
[6] Goić, R.: „Distribucija električne energije“, interna skripta, Fakultet elektrotehnike,
strojarstva i brodogradnje Split
[7] Transformatori, https://element.hr/artikli/file/2457
[8] Šušnjić, L.: „Transformatori“, Tehnički fakultet Rijeka
[9] Ožegović, M.: „Električne energetske mreže II“ FESB Split, 1997.
46
SAŽETAK
Energetski transformator je ključni element elektroenergetske mreže koji omogućava tehnološki
i ekonomski povoljnu proizvodnju, prijenos, distribuciju i potrošnju električne energije.
Transformator prilagođava naponsku razinu pojedinog odsjeka mreže na pasivan i pouzdan
način. Energetski transformatori preko svog magnetskog jarma i namota prenose ogromne
količine energije, odnosno kompletnu energiju na ugrađenom mjestu, te je nužno da pritom
gubici budu minimalni. Transformatori su oduvijek uređaji s najvišom iskoristivošću prikladni za
taj zadatak. U ovom radu obrađen je način utvrđivanja parametara za nadomjesne modele
energetskih transformatora. Polazeći od osnovnih zakona koji vrijede kod transformatora,
prikazane su jednostavne sheme i modeli koji se dobiju zanemarivanjem pojedinih utjecaja, do
složenijih modela kakvi se danas koriste u praksi a sadržavaju prikladnu količinu podataka za
proračune transformatora, mreže i okolnih uređaja koji o tim parametrima ovise. Napravljen je
proračun parametara za jedan konkretni energetski transformator snage 31,5 MVA i napona
110/10 kV prema modelima ranije obrađenim u radu.
KLJU ČNE RIJEČI
Nadomjesni model, Energetski transformator kao element mreže, dvonamotni energetski
transformator, tronamotni energetski transformator, transformator u štednom spoju
(autotransformator), idealni transformator, gubici.
47
ABSTRACT
Power transformer is a key element of the electricity network which allows for technological and
cost-effective production, transmission, distribution and consumption of electricity. The
transformer transforms the voltage level of network sections in a passive and reliable manner.
Power transformer through its magnetic yoke and coils, transfers huge amounts of energy,
namely complete power of the built-in section, and it is necessary that transformation losses are
minimal. Transformers are up to today devices with the highest utilization suitable for this task.
This paper elaborates the methods of determining the parameters of equivalent models of power
transformers. Starting from the basic laws that apply to the transformer, simple schemes and
models are shown that are obtained by neglecting certain influence, to more complex models
which are currently used in practice and contain the appropriate amount of data for calculations
of transformers, network and surrounding devices that depend on these parameters. The
calculation is performed of parameters for one specific power transformer of 31.5 MVA output
and 110/10 kV and the models are developed as previously shown in the papers.
KEYWORDS:
Equivalent model, Power transformer as part of network, Two-winding power transformer, Tree-
winding power transformer, autotransformer, ideal transformer, losses