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ANÁLISE DA VIABILIDADE DA
APLICAÇÃO DO AÇO INOXIDÁVEL
NA ILHA DA MADEIRA
Dissertação apresentada à Universidade da Madeira para cumprimento dos requisitos
necessários à obtenção de Grau de
Mestre em Engenharia Civil
Cláudia Lira Canha (Licenciada em Engenharia Civil)
ORIENTADOR:
Doutor José Manuel Martins Neto dos Santos
(Professor Auxiliar Convidado na Universidade da Madeira)
Funchal, dezembro 2015
i
AGRADECIMENTOS
À minha família, em especial aos meus pais e irmãos, pelo apoio, esforço e incentivo prestado
ao longo minha vida, mas em particular na realização desta dissertação, pois sem eles nada disto era
possível.
Ao meu orientador, Professor Doutor José Santos pela sua orientação e disponibilidade
prestada ao longo do desenvolvimento desta dissertação.
Aos amigos e colegas que me ajudaram ao longo do meu percurso universitário.
E a todas as outras pessoas, que de alguma forma, contribuíram para a realização desta
dissertação.
iii
RESUMO
A grande maioria das estruturas existentes atualmente contém aço na sua constituição, seja
na forma de aço estrutural, seja na forma de armaduras de betão armado. A deterioração precoce do
aço destas estruturas é um fenómeno muito comum e que tem acarretado grandes custos em
reabilitações e reparações. O principal fator para essa deterioração precoce é o contacto de agentes
agressivos, como os cloretos, com o aço que originam a sua corrosão.
Na Ilha da Madeira alguns desses agentes agressivos estão presentes em grandes
quantidades, promovendo a súbita corrosão do aço, fazendo com que os custos de manutenção
sejam elevados. Uma das formas de evitar a corrosão do aço é através da utilização do aço
inoxidável reduzindo assim os custos com manutenções ao longo da sua vida útil.
Nesta dissertação pretende-se avaliar se a utilização do aço inoxidável em vez do aço
carbono na Ilha da Madeira é economicamente mais vantajosa a longo prazo. Para esse fim foram
elaboradas diversas tarefas. Numa fase inicial foi realizada uma análise comparativa entre o aço
carbono e o aço inoxidável em termos de propriedades gerais, comportamento mecânico e
regulamentação, mas também uma pesquisa sobre as aplicações e os tipos de aço inoxidável.
Numa fase seguinte foram abordados mecanismos de degradação e métodos de reparação
para a corrosão. Para além disso, foram determinados os tempos de vida útil de projeto, através de
modelos de degradação, e estimados cenários de degradação e manutenção.
Posteriormente foram dimensionados dois tipos de estruturas (betão armado e estrutura
metálica) e para dois tipos de aço (aço carbono e aço inoxidável) por forma a determinar o peso dos
materiais das estruturas para apurar o seu custo.
Em seguida foram realizadas as análises económicas das estruturas mencionadas
anteriormente face aos cenários de manutenção anteriormente realizados. As análises recaíram sobre
os custos inicias das estruturas e os custos a longo prazo, para um período de vida útil de 50 anos.
Em função da análise realizada pode concluir-se que na Ilha da Madeira a utilização do aço
inoxidável nas estruturas metálicas, por enquanto, não é vantajosa em termos económicos.
Para as estruturas de betão armado, verificou-se também que na maioria dos casos a
utilização do aço carbono é a melhor opção económica a longo prazo, exceto nas estruturas perto do
mar com cimentos do tipo CEM I ou CEM II/A, em que o aço inoxidável é a melhor opção, pois
embora este apresente um custo inicial superior ao do aço carbono, o seu custo total a longo prazo
incluindo as reparações é inferior.
PALAVRAS-CHAVE: Aço Inoxidável; Aço Carbono; Corrosão; Análise de Custos; Betão
Armado; Aço Estrutural; Dimensionamento; Durabilidade.
v
ABSTRACT
The vast majority of currently existing structures contains steel in its composition, either in
the form of structural steel, or in the form of reinforcement bars for concrete. The early deterioration
of these structures is a very common phenomenon, which has entailed large costs in rehabilitation
and repairs. The main reason for this deterioration is the early arrival of aggressive substances, such
as chlorides, to steel that originate its corrosion.
In Madeira Island some of these aggressive agents are present in large quantities, which
promote the sudden corrosion of steel, causing high costs with maintenance. One way to prevent the
corrosion of steel is using the stainless steel thus reducing the cost of maintenance during its service
life.
The aim of this dissertation is to assess if the use of stainless steel instead of carbon steel in
Madeira is most economically advantageous in the long term. To this end a number of tasks were
developed. Initially it was carried out a comparative analysis between carbon steel and stainless steel
in terms of general properties, mechanical behaviour and design codes, but also research on
applications and types of stainless steel.
In the next phase it was covered the degradation mechanisms and repairing methods for
corrosion. In addition the design lifetime was determined, by degradation models, and estimated their
respective scenarios of degradation and maintenance.
Later it was developed the structural design for two types of structures (reinforced concrete
and steel structure) and two types of steel (carbon steel and stainless steel) in order to determine the
weight of materials of the structures to estimate its cost.
Then an economic analysis of the aforementioned structures was carried out. These analysis
included the initial costs of the structures and the long-term costs for a service life of 50 years.
According to the performed analysis it can be concluded that in Madeira Island the use of
stainless steel in steel structures, for now, is not advantageous in economic terms.
For reinforced concrete structures, it was also concluded that the use of carbon steel is
advantageous in economic terms, except for structures located near the sea with cement type CEM I
or CEM II/A (cements with diffusion facility of chlorides), where stainless steel is economically
viable in the long term.
KEYWORDS: Stainless Steel; Carbon Steel; Corrosion; Cost analysis; Concrete; Structural Steel,
Structural Design, Durability.
vii
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1
1.1 ENQUADRAMENTO ....................................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS....................................................................................................................... 2
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ........................................................................... 3
2 AÇO INOXIDÁVEL .............................................................................................................. 5
2.1 BREVE HISTÓRIA ........................................................................................................... 5
2.2 PROPRIEDADES GERAIS ............................................................................................... 5
2.3 TIPOS DE AÇO INOXIDÁVEL ....................................................................................... 6
2.4 COMPORTAMENTO MECÂNICO ................................................................................. 7
2.4.1 Betão Armado ............................................................................................................ 7 2.4.2 Estrutura metálica ....................................................................................................... 9
2.5 APLICAÇÕES ................................................................................................................. 11
2.6 INVESTIGAÇÃO SOBRE AÇO INOXIDÁVEL ........................................................... 14
2.7 REGULAMENTAÇÃO ................................................................................................... 15
2.7.1 Betão Armado .......................................................................................................... 15 2.7.2 Estrutura Metálica .................................................................................................... 15
3 DURABILIDADE ESTRUTURAL .................................................................................... 27
3.1 MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO ......................................................................... 27
3.1.1 Betão Armado .......................................................................................................... 27 3.1.1.1 Corrosão por Cloretos .......................................................................................... 27 3.1.1.2 Corrosão por Carbonatação .................................................................................. 28
3.1.2 Estrutura Metálica .................................................................................................... 28
3.2 MODELOS DE DEGRADAÇÃO NO BETÃO ARMADO ............................................ 29
3.2.1 Fase de Iniciação ...................................................................................................... 30 3.2.1.1 Carbonatação ........................................................................................................ 30 3.2.1.2 Cloretos ................................................................................................................ 31
3.2.2 Fase de Propagação .................................................................................................. 34 3.2.3 Período de Vida Útil de Projeto ............................................................................... 36
3.2.3.1 Carbonatação ........................................................................................................ 38 3.2.3.2 Cloretos ................................................................................................................ 39
3.3 MÉTODOS DE REPARAÇÃO ....................................................................................... 43
3.3.1 Betão Armado .......................................................................................................... 43 3.3.1.1 Reparação eletroquímica ...................................................................................... 43 3.3.1.2 Substituição do Betão contaminado ..................................................................... 44 3.3.1.3 Inibidores de corrosão .......................................................................................... 44 3.3.1.4 Custos de reparação .............................................................................................. 45
3.3.2 Estrutura Metálica .................................................................................................... 45
viii
3.3.2.1 Manutenção dos revestimentos............................................................................. 45 3.3.2.2 Proteção catódica .................................................................................................. 45 3.3.2.3 Substituição total ou parcial de elementos estruturais .......................................... 46 3.3.2.4 Custos de reparação .............................................................................................. 46
3.4 CENÁRIOS DE DEGRADAÇÃO E MANUTENÇÃO .................................................. 46
3.4.1 Betão Armado ........................................................................................................... 47 3.4.2 Estrutura Metálica .................................................................................................... 51
4 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS .................................................................... 53
4.1 ESTRUTURAS METÁLICAS ........................................................................................ 53
4.1.1 Materiais ................................................................................................................... 54 4.1.2 Ações ........................................................................................................................ 54 4.1.3 Peso das Estruturas ................................................................................................... 56
4.2 ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO ......................................................................... 58
4.2.1 Materiais ................................................................................................................... 59 4.2.2 Ações ........................................................................................................................ 60 4.2.3 Peso das Armaduras ................................................................................................. 61
4.2.3.1 Lajes ..................................................................................................................... 61 4.2.3.2 Sapatas .................................................................................................................. 62 4.2.3.3 Pilares ................................................................................................................... 62 4.2.3.4 Vigas ..................................................................................................................... 63 4.2.3.5 Todos os elementos estruturais ............................................................................. 64
5 ANÁLISE DE CUSTOS ...................................................................................................... 65
5.1 CUSTOS A CURTO PRAZO .......................................................................................... 65
5.1.1 Estruturas metálicas .................................................................................................. 66 5.1.2 Estruturas de betão armado ...................................................................................... 67
5.2 CUSTOS A LONGO PRAZO .......................................................................................... 69
5.2.1 Estruturas de betão armado ...................................................................................... 71 5.2.2 Estruturas metálicas .................................................................................................. 75
5.3 ANÁLISE DA SENSIBILIDADE ÀS TAXAS DE INFLAÇÃO E DE JURO ............... 76
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ................................................ 81
6.1 CONCLUSÕES ................................................................................................................ 81
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................. 82
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 83
8 ANEXOS ............................................................................................................................... 87
A. FORMULÁRIOS ............................................................................................................. 89
B. CÁLCULOS DAS ESTRUTURAS METÁLICAS ....................................................... 101
C. CÁLCULOS DAS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO ........................................ 123
D. CÁLCULOS DA DURABILIDADE ............................................................................. 153
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 - Curvas de tensão-deformação [16] ................................................................................. 8
Figura 2.2 - Curvas de tensão-deformação de alguns tipos de aço [18] ............................................. 9
Figura 2.3 - Pier Progreso de Castro, México [23,24] ..................................................................... 11
Figura 2.4 - Shenzen Western Corridor, Hong Kong [16,25] .......................................................... 11
Figura 2.5 - Sheik Zayed Bridge, Abu Dhabi [26] ........................................................................... 12
Figura 2.6 - Rail Viaduct, Itália [27] ................................................................................................ 12
Figura 2.7 - Estação ferroviária Gent Sint Pieters, Bélgica [28,29] ................................................. 12
Figura 2.8 - Ponte Helix, Cingapura [30] ......................................................................................... 13
Figura 2.9 - Pavilhão dos Emirados Árabes no Expo Shangai 2010 [31] ........................................ 13
Figura 2.10 - Dream Downtown, Nova Iorque [32] ......................................................................... 13
Figura 2.11 - Sede do tribunal Butler County Court House, na Pensilvânia [23,33] ....................... 14
Figura 2.12 - Curvas de encurvadura para o Aço Carbono [19] ...................................................... 21
Figura 2.13 - Curvas de encurvadura para o Aço Inoxidável (adaptado de [18]) ............................ 21
Figura 2.14 - Curvas de encurvadura lateral para o Aço Inoxidável (adaptado de [18]) ................. 23
Figura 3.1 - Principais processos de proteção de estruturas metálicas [46,47] ................................ 29
Figura 3.2 - Deterioração ao longo do tempo [49] ........................................................................... 30
Figura 3.3 - Representação esquemática do teor crítico de cloretos (adaptado de [3]) .................... 33
Figura 3.4 - Valores expectáveis da velocidade de corrosão [49] .................................................... 35
Figura 3.5 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XC3 ...................... 38
Figura 3.6 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XC4 ...................... 38
Figura 3.7 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS1 - 0km da costa .......................... 40
Figura 3.8 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS1 - 1km da costa .......................... 40
Figura 3.9 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS1 - 0km da costa ....................... 40
Figura 3.10 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS1 - 1km da costa ..................... 41
Figura 3.11 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS3 - 0km da costa ........................ 41
Figura 3.12 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS3 - 1km da costa ........................ 42
Figura 3.13 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS3 - 0km da costa ..................... 42
Figura 3.14 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS3 - 1km da costa ..................... 42
Figura 3.15 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 1............................. 48
Figura 3.16 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 1 ......................... 48
Figura 3.17 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 2............................. 49
Figura 3.18 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 2 ......................... 49
Figura 3.19 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 3............................. 50
Figura 3.20 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 3 ......................... 50
Figura 3.21 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 4............................. 51
Figura 3.22 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 4 ......................... 51
Figura 3.23 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 5 52
Figura 3.24 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 6 52
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Figura 4.1 - Representação da estrutura metálica estudada em perspetiva ...................................... 53
Figura 4.2 - Planta e alçados dos pórticos para as estruturas metálicas ........................................... 54
Figura 4.3 - Representação em planta das fachadas e pressões do vento aplicadas ......................... 55
Figura 4.4 - Representação da estrutura de betão armado estudada em perspetiva .......................... 59
Figura 4.5 - Planta e alçados do pórtico para as estruturas de betão armado ................................... 59
Figura 5.1 - Taxa de Inflação. Fonte: INE e Banco de Portugal [60,61] .......................................... 70
Figura 5.2 - Taxa de juro Euribor a 12 meses. Fonte: INE [60] ....................................................... 70
Figura 5.3 - Cenário 1: Representação dos custos ao longo da vida útil .......................................... 72
Figura 5.4 - Cenário 2: Representação dos custos ao longo da vida útil .......................................... 73
Figura 5.5 - Cenário 3: Representação dos custos ao longo da vida útil .......................................... 74
Figura 5.6 - Cenário 4: Representação dos custos ao longo da vida útil .......................................... 75
xi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 - Percentagens dos principais elementos e propriedade magnética nos diferentes tipos de
aço inoxidável (adaptado de [13,16]) ........................................................................... 7
Tabela 2.2 - Classes de aço corrente [16] ........................................................................................... 8
Tabela 2.3 - Módulos de elasticidade e distorção - vários tipos de aço (adaptado de [19,20]) .......... 9
Tabela 2.4 - Valores nominais de fy e fu para aços inoxidáveis [20] ................................................ 10
Tabela 2.5 - Valores nominais de fy e fu para aços carbono (adaptado de [19]) ............................... 10
Tabela 2.6 - Valores do coeficiente n para o cálculo do módulo de elasticidade secante [20] ........ 16
Tabela 2.7 - Coeficientes parciais de segurança (adaptado de [19,20]) ........................................... 16
Tabela 2.8 - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos
(adaptado de [19,20]) .................................................................................................. 17
Tabela 2.9 - Fator de redução para o cálculo de larguras efetivas dos elementos de Classe 4 (adaptada
de [20,40]) .................................................................................................................. 19
Tabela 2.10 - Fatores de imperfeição para o Aço Carbono [19] ...................................................... 21
Tabela 2.11 - Valores de λ0 e α para o Aço Inoxidável (adaptado de [20]) ..................................... 22
Tabela 2.12 - Fatores de imperfeição para encurvadura lateral para o Aço Carbono [19] ............... 22
Tabela 2.13 - Fatores de imperfeição para encurvadura lateral para o Aço Inoxidável [20] ........... 23
Tabela 2.14 - Diferenças para o cálculo de Vb,Rd [20,40] ................................................................. 25
Tabela 2.15 - Valores nominais fyd e fub dos parafusos de aço inoxidável [20]................................ 26
Tabela 2.16 - Valores nominais fyd e fub dos parafusos de aço carbono [42].................................... 26
Tabela 3.1 - Valores de k1 e n [48] ................................................................................................... 31
Tabela 3.2 - Valores de RC65 consoante o tipo de cimento [50] ....................................................... 31
Tabela 3.3 - Valores de CR para Aço Carbono em % [48]. .............................................................. 32
Tabela 3.4 - Valores de Cb e kvert [48]. .............................................................................................. 33
Tabela 3.5 - Valores de ktemp [48]. .................................................................................................... 33
Tabela 3.6 - Valores de khor [48]. ...................................................................................................... 33
Tabela 3.7 - Valores de kD,c [48] ....................................................................................................... 34
Tabela 3.8 - Valores de n e kD,RH (adaptado de [48]). ...................................................................... 34
Tabela 3.9 - Valores de kD,T [48] ...................................................................................................... 34
Tabela 3.10 - Valores de D0 [51] ...................................................................................................... 34
Tabela 3.11 - Classes de exposição e níveis de corrosão das armaduras [48] .................................. 36
Tabela 3.12 - Intervalos de intensidade da corrente consoante o nível de corrosão [48]. ................ 36
Tabela 3.13 - Dados para o cálculo da vida útil de projeto relativo à carbonatação [52]. ............... 38
Tabela 3.14 - Dados para o cálculo da vida útil de projeto relativos aos cloretos [52]. ................... 39
Tabela 3.15 - Tipo de reparação mais utilizada nas estruturas de betão armado (adaptado de [54]) 45
Tabela 3.16 - Tipos de reparações mais utilizados nas estruturas metálicas (adaptado de [54]) ..... 46
Tabela 3.17 - Betão armado: Combinações de fatores na determinação dos cenários de degradação e
manutenção ................................................................................................................. 47
Tabela 3.18 - Estruturas Metálicas: Combinações de fatores na determinação dos cenários de
degradação e manutenção ........................................................................................... 52
xii
Tabela 4.1 - Dados para o cálculo dos efeitos da ação do vento ...................................................... 55
Tabela 4.2 - Cálculo das pressões do vento a aplicar na estrutura ................................................... 55
Tabela 4.3 - Estruturas metálicas: Coeficientes de combinação utilizados ...................................... 56
Tabela 4.4 - Aço Carbono: Resumo dos esforços mais condicionantes e perfis adotados ............... 57
Tabela 4.5 - Aço Inoxidável: Resumo dos esforços mais condicionantes e perfis adotados ............ 57
Tabela 4.6 - Aço Carbono: Determinação do peso da estrutura ....................................................... 58
Tabela 4.7 - Aço Inoxidável: Determinação do peso da estrutura .................................................... 58
Tabela 4.8 - Principais características dos materiais utilizados. ....................................................... 60
Tabela 4.9 - Estruturas de betão armado: Coeficientes de combinação utilizados ........................... 61
Tabela 4.10 - Aço Carbono: Determinação do peso das armaduras nas lajes .................................. 61
Tabela 4.11 - Aço Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nas lajes ............................... 62
Tabela 4.12 - Aço Carbono e Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nas sapatas ......... 62
Tabela 4.13 - Aço Carbono: Determinação do peso das armaduras nos pilares ............................... 62
Tabela 4.14 - Aço Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nos pilares ........................... 63
Tabela 4.15 - Aço Carbono: Determinação do peso das armaduras nas vigas ................................. 63
Tabela 4.16 - Aço Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nas vigas .............................. 64
Tabela 4.17 - Aço Carbono: Determinação do peso total de armadura ............................................ 64
Tabela 4.18 - Aço Inoxidável: Determinação do peso total de armadura ........................................ 64
Tabela 5.1 - Custos unitários dos varões .......................................................................................... 66
Tabela 5.2 - Custos unitários dos perfis metálicos ........................................................................... 66
Tabela 5.3 - Aço Carbono: Custo total da estrutura metálica ........................................................... 66
Tabela 5.4 - Aço Inoxidável: Custo total da estrutura metálica ....................................................... 66
Tabela 5.5 - Custo total das lajes ...................................................................................................... 67
Tabela 5.6 - Custo total das sapatas ................................................................................................. 67
Tabela 5.7 - Custo total dos pilares .................................................................................................. 68
Tabela 5.8 - Custo total das vigas ..................................................................................................... 68
Tabela 5.9 - Aço Carbono: Custo total da estrutura de betão armado .............................................. 69
Tabela 5.10 - Aço Inoxidável: Custo total da estrutura de betão armado ........................................ 69
Tabela 5.11 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 1 .................................. 72
Tabela 5.12 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 2 .................................. 73
Tabela 5.13 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 3 .................................. 74
Tabela 5.14 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 4 .................................. 75
Tabela 5.15 - Estruturas metálicas: Custos a longo prazo - Cenário 5 ............................................. 76
Tabela 5.16 - Estruturas metálicas: Custos a longo prazo - Cenário 6 ............................................. 76
Tabela 5.17 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 1 ............................ 77
Tabela 5.18 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 2 ............................ 77
Tabela 5.19 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 3 ............................ 78
Tabela 5.20 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 4 ............................ 78
Tabela 5.21 - Estruturas metálicas: Análise da sensibilidade - Cenário 5 ........................................ 79
Tabela 5.22 - Estruturas metálicas: Análise da sensibilidade - Cenário 6 ........................................ 79
Tabela 8.1 - Fórmulas para a classificação da seção transversal ...................................................... 89
Tabela 8.2 - Fórmulas auxiliares para a verificação da flexão composta desviada .......................... 91
xiii
Tabela 8.3 - Fórmulas para o cálculo das armaduras das sapatas .................................................... 94
Tabela 8.4 - Caraterísticas dos perfis utilizados nos dimensionamentos ....................................... 101
Tabela 8.5 - Tensões de cedência utilizadas no dimensionamento ................................................ 101
Tabela 8.6 - Aço Carbono: Classificação das secções transversais (Vento A) .............................. 102
Tabela 8.7 - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento A) ........... 103
Tabela 8.8 - Curvas de encurvadura em função da secção transversal .......................................... 104
Tabela 8.9 - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento A) ......................... 104
Tabela 8.10 - Aço Carbono: Classificação das secções transversais (Vento C e D) ...................... 107
Tabela 8.11 - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento C e D) ... 108
Tabela 8.12 - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D) ................. 109
Tabela 8.13 - Aço Inoxidável: Classificação das secções transversais (Vento A) ......................... 112
Tabela 8.14 - Aço Inoxidável: Verificação de segurança das secções transversais (Vento A) ...... 113
Tabela 8.15 - Curvas de encurvadura em função do eixo de flexão ............................................... 114
Tabela 8.16 - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento A) .................... 114
Tabela 8.17 - Aço Inoxidável: Classificação das secções transversais (Vento C e D) .................. 117
Tabela 8.18 - Aço Inoxidável: Verificação de segurança das secções transversais (Vento C e D) 118
Tabela 8.19 - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D) .............. 119
Tabela 8.20 - Áreas e pesos dos vários varões ............................................................................... 123
Tabela 8.21 - Aço Carbono: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas ......................... 123
Tabela 8.22 - Aço Inoxidável: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas ...................... 126
Tabela 8.23 - Dimensões das sapatas e verificação de segurança do solo ..................................... 129
Tabela 8.24 - Determinação das armaduras das sapatas ................................................................ 129
Tabela 8.25 - Aço Carbono: Caraterísticas dos pilares .................................................................. 129
Tabela 8.26 - Aço Inoxidável: Caraterísticas dos pilares ............................................................... 129
Tabela 8.27 - Excentricidade inicial ............................................................................................... 130
Tabela 8.28 - Dados para o cálculo da excentricidade de 2º ordem ............................................... 130
Tabela 8.29 - Esforços nos pilares - Direção x............................................................................... 131
Tabela 8.30 - Esforços nos pilares - Direção y............................................................................... 132
Tabela 8.31 - Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem - Direção x .... 133
Tabela 8.32 - Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem - Direção y .... 134
Tabela 8.33 - Aço Carbono: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção x .................................. 135
Tabela 8.34 - Aço Carbono: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção y .................................. 136
Tabela 8.35 - Aço Inoxidável: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção x .............................. 137
Tabela 8.36 - Aço Inoxidável: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção y .............................. 138
Tabela 8.37 - Aço Carbono: Cálculo da armadura longitudinal por flexão composta ................... 139
Tabela 8.38 - Aço Inoxidável: Cálculo da armadura longitudinal por flexão composta ................ 140
Tabela 8.39 - Aço Carbono: Verificação à flexão desviada composta ........................................... 141
Tabela 8.40 - Aço Inoxidável: Verificação à flexão desviada composta ....................................... 142
Tabela 8.41 - Aço Carbono: Armadura longitudinal adotada ........................................................ 143
Tabela 8.42 - Aço Inoxidável: Armadura longitudinal adotada ..................................................... 143
Tabela 8.43 - Dados auxiliares para o cálculo da armadura transversal ........................................ 143
Tabela 8.44 - Armadura transversal adotada .................................................................................. 143
xiv
Tabela 8.45 - Caraterísticas das vigas e dados auxiliares ............................................................... 144
Tabela 8.46 - Aço Carbono: Armadura longitudinal adotada ........................................................ 144
Tabela 8.47 - Aço Inoxidável: Armadura longitudinal adotada ..................................................... 145
Tabela 8.48 - Verificação à compressão......................................................................................... 146
Tabela 8.49 - Armadura transversal adotada .................................................................................. 147
Tabela 8.50 - Aço Carbono: Flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais ............. 148
Tabela 8.51 - Aço Inoxidável: Flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais .......... 149
Tabela 8.52 - Aço Carbono: Cálculo de tensões em Estado II ....................................................... 150
Tabela 8.53 - Aço Inoxidável: Cálculo de tensões em Estado II .................................................... 150
Tabela 8.54 - Aço Carbono: Verificação da máxima abertura de fendas ....................................... 151
Tabela 8.55 - Aço Inoxidável: Verificação da máxima abertura de fendas ................................... 151
Tabela 8.56 - Classes de exposição em função das condições ambientais [39] ............................. 153
Tabela 8.57 - Definição de classes de consequências [43] ............................................................. 154
Tabela 8.58 - Fatores de segurança da vida útil γ [51] ................................................................... 154
Tabela 8.59 - Cálculo de ti para as classes XC3 e XC4 (R=30mm) ............................................... 155
Tabela 8.60 - Cálculo de tp para as classes XC3 e XC4 (R=30mm) .............................................. 156
Tabela 8.61 - Determinação de tL para as classes XC3 e XC4 (R=30mm) .................................... 156
Tabela 8.62 - Cálculo de ti para as classes XC3 e XC4 (R=40mm) ............................................... 157
Tabela 8.63 - Cálculo de tp para as classes XC3 e XC4 (R=40mm) .............................................. 158
Tabela 8.64 - Determinação de tL para as classes XC3 e XC4 (R=40mm) .................................... 158
Tabela 8.65 - Cálculo de ti para as classes XC3 e XC4 (R=50mm) ............................................... 159
Tabela 8.66 - Cálculo de tp para as classes XC3 e XC4 (R=50mm) .............................................. 160
Tabela 8.67 - Determinação de tL para as classes XC3 e XC4 (R=50mm) .................................... 160
Tabela 8.68 - Cálculo de Cs e D para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2). .............. 161
Tabela 8.69 - Cálculo de Cs e D para as classes XS1 e XS3 (Betões: E2, F2, G2 e H2). ............... 162
Tabela 8.70 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2; R=30mm) ...... 163
Tabela 8.71 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: E2, F2, G2 e H2; R=30mm) ....... 163
Tabela 8.72 - Cálculo de tp para as classes XS1 e XS3 (R=30mm) ............................................... 164
Tabela 8.73 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=30mm) ..................................... 164
Tabela 8.74 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2; R=40mm) ...... 165
Tabela 8.75 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: E2, F2, G2 e H2; R=40mm) ....... 165
Tabela 8.76 - Cálculo de tp para aas classes XS1 e XS3 (R=40mm) ............................................. 166
Tabela 8.77 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=40mm) ..................................... 166
Tabela 8.78 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões; A2, B2, C2 e D2; R=50mm) ...... 167
Tabela 8.79 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões E2, F2, G2 e H2; R=50mm) ........ 167
Tabela 8.80 - Cálculo de tp para aas classes XS1 e XS3 (R=50mm) ............................................. 168
Tabela 8.81 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=50mm) ..................................... 168
Tabela 8.82 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2; R=30mm) ...... 169
Tabela 8.83 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões E2, F2, G2 e H2; R=30mm) ........ 169
Tabela 8.84 - Cálculo de tp para as classes XS1 e XS3 (R=30mm) ............................................... 170
Tabela 8.85 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=30mm) ..................................... 170
xv
NOMENCLATURA
(Nb,Rd)min Menor valor de Nb,Rd de quatro modos de encurvadura: encurvadura por flexão sobre
o eixo y, encurvadura por flexão sobre o eixo z, encurvadura por torção e encurvadura
por flexão-torsão
(Nb,Rd)min1 Menor valor de Nb,Rd de três modos de encurvadura: encurvadura por flexão sobre o
eixo z, encurvadura por torção e encurvadura por flexão-torsão
λ̅0 Limite de esbelteza
b̅ Largura apropriada correspondente
Es,ser Módulo de elasticidade secante
λ̅ Esbelteza normalizada
λ̅LT Esbelteza normalizada para a encurvadura lateral
ΦLT Valor para determinar o coeficiente de redução χLT
1/r Curvatura
1/r0 Curvatura base
A Área da secção transversal
a Quantidade de CO2 que provoca a carbonatação dos componentes alcalinos do betão
contidos numa unidade de volume do betão
A e B Dimensões da sapata
a e b Dimensões do pilar
Ac Área do betão
Ac,ef Área efetiva de betão mobilizada por aderência
Anet Área útil de uma secção transversal
As Área de aço
As,dist Armadura de distribuição
As,max Armadura máxima
As,min Armadura mínima
Asw/s Armadura transversal
Av Área resistente ao esforço transverso
b Largura de uma secção transversal
c Largura ou altura de parte de uma secção transversal
c Fator que depende da distribuição da curvatura ao longo do elemento
c Representa o recobrimento das armaduras
C0 Custo atual da manutenção
xvi
Cb Fator que tem em conta o teor de cloretos e a temperatura da água do mar
Ci Custo no ano de referência
cmin Recobrimento mínimo
Cmy Coeficiente de momento uniforme equivalente, segundo y
Cmz Coeficiente de momento uniforme equivalente, segundo z
Cr Crómio
CR Concentração de cloretos à profundidade de R correspondente ao início da
despassivação
CS Concentração de cloretos na superfície do betão
d Altura da parte reta de uma alma
d Diâmetro exterior de uma secção tubular circular
D Coeficiente de difusão do dióxido de carbono através do betão carbonatado em
equilíbrio com o ambiente de 65% de humidade relativa e 20ºC
D Coeficiente de difusão dos cloretos no betão
d Altura útil
d0 Diâmetro do furo para um parafuso, para um rebite ou para uma cavilha
D0 Coeficiente de difusão potencial
E Módulo de elasticidade
e2 Distância, para qualquer das peças da ligação, entre o centro do furo (de um parafuso
ou rebite) e o bordo adjacente, medido na direção perpendicular à transmissão do
esforço
e2 Excentricidade de segunda ordem
ei Excentricidade inicial
eN Afastamento entre os centros de gravidade das áreas das seções efetivas e bruta
erf Função erro
Es,1 Módulo de elasticidade secante correspondente à tensão σ1 nos banzos tracionados
Es,2 Módulo de elasticidade secante correspondente à tensão σ2 nos banzos comprimidos
fcd,sp Resistência à compressão diametral do betão
fcd Tensão de dimensionamento do betão
fct,ef Valor médio da tensão resistente do betão à tração
fctm Tensão média de tração do betão
Ft Força de tração
fu Tensão última à tração
fu,red Tensão última à tração reduzida
fub Valor nominal da tensão de rotura à tração dos parafusos
fy Tensão de cedência
xvii
fyb Valor nominal da tensão de cedência dos parafusos
fyd Tensão de dimensionamento do aço
fyk Tensão característica do aço
G Módulo de distorção
H Altura de uma secção transversal
hc,ef Altura efetiva
I Momento de inercia
i Raio de giração
Icorr Intensidade da corrente de corrosão
k Valor de redução relativa do raio das armaduras responsável pelo início da
fendilhação do betão
k0 Fator que tem em conta as condições de ensaio da LNEC E391
k1 Fator que permite considerar a influência da humidade relativa, dependendo da classe
de exposição
k1 Coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência dos varões
k2 Fator que permite considerar a influência da cura
k2 Coeficiente que tem em conta a forma da distribuição de extensões da secção
ka/c Fator que tem em conta a razão a/c
kD,c Fator que tem em conta a influência das condições de cura
kD,RH Fator que tem em conta a influência da humidade relativa do ambiente
kD,T Fator que tem em conta a influência da temperatura
khor Fator que tem em conta a distância à linha da costa
kLT Fator de interação
Kr Fator corretivo que tem em consideração o nível de esforço axial
kt Coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, da fendilhação e
da fluência
kt Fator de integração da distribuição de extensões, e que tem em conta a duração ou a
repetição das cargas
ktemp Fator que tem em conta a temperatura do betão
kvert Fator que tem em conta o posicionamento em relação ao nível do mar
ky e kz Fatores de interação para as estruturas de aço inoxidável
kyy, kyz,
kzy e kzz Fatores de interação para as estruturas de aço carbono
kσ Coeficiente de encurvadura correspondente à razão de tensões ψ e às condições de
fronteira
Kϕ Coeficiente destinado a ter em conta o efeito da fluência
L Comprimento do elemento
xviii
L0 Comprimento de encurvadura
Lcr Comprimento de encurvadura
M01 e M02 Momentos de primeira ordem nas extremidades de um elemento
M0cqp Momento de primeira ordem para a combinação quase-permanente de ações
Mb,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral
Mc,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente
Mcr Momento crítico elástico para a encurvadura lateral
MEd Valor de cálculo do momento fletor atuante
Mosd1 Momento de primeira ordem
Mosd2 Momento de segunda ordem
Mpl,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente
Msd Momento fletor atuante
My,Ed Momento máximo no elemento em relação ao eixo y-y
Mz,Ed Momento máximo no elemento em relação ao eixo z-z
n Coeficiente para o cálculo do módulo de elasticidade secante
n Fator que permite considerar a influência da molhagem/secagem ao longo do tempo
n Fator que tem em conta o decréscimo de ingresso dos cloretos ao longo do tempo
n Número de elementos verticais
n Esforço normal reduzido
nbal Esforço normal reduzido na zona do máximo momento resistente
Nc,Rd Valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão
Ncr Valor crítico do esforço normal associado ao modo de encurvadura elástica relevante,
baseado nas propriedades da secção transversal bruta
NEd Valor de cálculo do esforço normal atuante
Ni Níquel
Npl,Rd Valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta
Nsd Esforço normal atuante
Nt,Rd Valor de cálculo do esforço normal resistente de tração
Nu,Rd Valor de cálculo do esforço normal resistente último da secção útil na zona com furos
de ligação
p2 Distância, medida perpendicularmente à direção da transmissão do esforço, entre
fiadas adjacentes de parafusos ou rebites
r Raio de concordância
R Recobrimento das armaduras
RC65 Resistência à carbonatação de um betão
xix
ri Taxa de inflação
rj Taxa de juros
Rm Tensão última à tração
Rp0,2 Tensão de cedência
Sr,max Distância máxima entre fendas
t Intervalo de tempo entre o ano de referência e o ano em que é tido o encargo
t Espessura nominal
t0 Período de referência
tf Espessura do banzo
ti Período de iniciação de projeto
tic Período de iniciação de cálculo
tL Período de vida útil de projeto
tp Período de propagação de projeto
tw Espessura da alma
Vb,Rd Valor de cálculo do esforço transverso resistente ao cisalhamento
Vc,Rd Valor de cálculo do esforço transverso resistente
VEd Valor de cálculo do esforço transverso atuante
Vpl,Rd Valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico
Vsd Esforço transverso atuante
wmax Valor limite para a largura de fendas
Wpl Módulo de flexão plástico
Wpl,y Módulo de flexão plástico em relação ao eixo y-y
Wpl,z Módulo de flexão plástico em relação ao eixo z-z
x Profundidade de carbonatação ou de cloretos
x Redução de raio provocada pela intensidade da corrente de corrosão
α Zona comprimida de parte de uma secção transversal
α Fator de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos
α Fator que considera a influência da corrosão quando este é do tipo uniforme
α Coeficiente que depende da forma da seção transversal
αc Flecha base
αh Coeficiente de redução relacionado com o comprimento do elemento
αLT Fator de imperfeição para a encurvadura lateral
αm Coeficiente de redução relacionado com o número de elementos verticais
αt Flecha a longo prazo
xx
γ Fator de segurança da vida útil
γM0 Coeficiente parcial de segurança para a resistência de secções transversais de
qualquer classe
γM1 Coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a
fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada
elemento
γM2 Coeficiente parcial de segurança para a resistência à rotura de secções transversais
tracionadas em zonas com furos de ligação
γMi Coeficiente parcial de segurança
Δc Diferença de concentração de dióxido de carbono no exterior e na frente de
carbonatação
ΔCdur,st Redução do recobrimento mínimo no caso de utilização de aço inoxidável
ε Extensão
ε Fator que depende de fy
εsm-εcm Representa a extensão relativa aço-betão
η Coeficiente para calcular a área de corte
η Coeficiente que entra em consideração com a influência da armadura de compressão
θ0 Inclinação base
θi Inclinação
λ Esbelteza
μ Momento fletor reduzido
ν Esforço normal reduzido
ξ Inverso da função erro
ρ Fator de redução
ρp,ef Percentagem de armadura relativa à área de betão efetiva
σadm Tensão admissível
σs Tensão no aço calculada com base na secção fendilhada
σsolo Tensão do solo
Φ Valor para determinar o coeficiente de redução χ
ϕ0 Diâmetro inicial das armaduras
ϕef Coeficiente de fluência efetivo
χ Coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura considerado
χLT Coeficiente de redução para a encurvadura lateral
ψ Relação entre tensões ou extensões ou razão de tensões
ψ Relação entre os momentos que atuam nas extremidades de um segmento de um
elemento
ω Percentagem mecânica de armadura
1
Capítulo 1
1 INTRODUÇÃO
1.1 ENQUADRAMENTO
Os materiais têm grande importância na história da humanidade. Desde a pré-história que o
homem constrói habitações, monumentos, pontes, entre outros, através dos materiais existentes nessa
altura: terra, pedra, madeira e fibras vegetais. Até ao séc. XVIII eram essencialmente estes os
materiais que eram utilizados para construir todas as infraestruturas [1].
Aos poucos, as exigências do homem foram aumentando e houve a necessidade de novos
materiais para construção de estruturas com maior durabilidade, maior resistência e esteticamente
mais agradáveis.
Embora o ferro seja conhecido há mais de 5 mil anos, é apenas no século XVIII, através de
uma sucessão de descobertas a respeito de metais até então desconhecidos, que se iniciou a utilização
de estruturas metálicas na construção civil e que se continuam a utilizar até aos dias atuais. O aço
tem possibilitado aos arquitetos, engenheiros e construtores, soluções arrojadas, eficientes e de alta
qualidade [2].
O princípio da construção de estruturas em betão armado data de meados do século XIX,
inicialmente utilizado em pequena escala, difundindo-se rapidamente a sua utilização em obras de
grande dimensão. O seu rápido desenvolvimento deveu-se à descoberta da complementaridade entre
as propriedades de dois materiais, relativamente baratos, o aço e o betão. Estes dois materiais juntos
dão origem ao conhecido betão armado, conferindo ao material as suas melhores qualidades: elevada
resistência à tração, proveniente do aço, e uma boa resistência à compressão, proveniente do betão.
Desde a sua descoberta, tem-se verificado um aumento progressivo do recurso ao betão armado para
resistir à diversidade de cargas e ações ambientais, com especial destaque para os últimos 50 anos,
nos quais tem sido o material estrutural predominante [3,4].
No entanto, ao contrário do que se imaginava inicialmente, o betão armado não é um material
com durabilidade ilimitada. Tanto o betão como o aço são facilmente suscetíveis a ataques, podendo
modificar-se para formas químicas mais instáveis, deixando as estruturas de cumprir os requisitos
iniciais para que foram projetadas.
Tem-se constatado que a deterioração precoce das estruturas, devido essencialmente à
corrosão, é um fenómeno muito comum e que tem acarretado grandes custos em reabilitações e
reparações.
CAPÍTULO 1
2
Os encargos inerentes na reparação de estruturas são bastante elevados (em Portugal, em
2011 a reabilitação de edifícios degradados excedeu os 5462 milhões de euros, representando 26%
da produtividade do setor da construção, enquanto que na Alemanha 58% das verbas destinadas ao
sector da construção foram usadas na reparação de construções deterioradas) [5,6].
Num país, como Portugal, dotado de mais de 1800 km de Costa, distribuídos entre o
Continente e Ilhas, é necessário definir estratégias que inevitavelmente terão de contemplar as
tecnologias de prevenção da deterioração e de proteção dos materiais [7]. Na Madeira, em particular,
como existe mar em torno de toda a ilha é habitual considerar que todas ou quase todas as estruturas
estão sujeitas à ação dos cloretos, devido à ação do vento, mas também por poder estar relacionado
com a presença de cloretos na água de amassadura ou os agregados poderão conter cloretos devido
à sua má lavagem antes da sua utilização. Assim na Madeira, o fenómeno da corrosão é muito mais
intenso, problemático e oneroso do que no Continente.
Assim, não só é necessário tomar medidas preventivas para aumentar a durabilidade das
estruturas, como por exemplo substituindo os materiais que são normalmente utilizados como
elementos estruturais por materiais mais resistentes à corrosão, mas também estudar os mecanismos
que provocam a deterioração das estruturas, definir modelos que permitam estimar o seu período de
vida útil e, consequentemente, prever o instante em que será necessário intervir nas estruturas de
forma a impedir o progresso da deterioração [8,9].
Uma das formas de reduzir drasticamente a corrosão do aço carbono é através da utilização
do aço inoxidável. No entanto, dado o seu elevado custo, os projetistas e donos de obra muito
raramente o utilizam. Face ao que anteriormente se disse sobre a problemática da corrosão na
Madeira é questionável se, mesmo tendo em conta o seu custo elevado, não será mais vantajoso a
longo prazo a utilização do aço inoxidável pois os custos de reparação são muito inferiores.
1.2 OBJETIVOS
O objetivo principal desta dissertação é avaliar se a utilização do aço inoxidável em vez do
aço carbono na Ilha da Madeira é economicamente mais vantajosa a longo prazo.
Para satisfação deste objetivo principal propõem-se os seguintes objetivos parciais:
Comparar as propriedades do aço inoxidável com as do aço carbono;
Comparar as diferenças regulamentares de projeto de estruturas com os dois tipos de
aço;
Dimensionar estruturas de betão armado e de aço estrutural e comparar as soluções
estruturais obtidas com os dois tipos de aço e os seus custos;
Comparar a degradação nas estruturas anteriores aplicando os modelos de degradação
existentes, para vários cenários;
Prever os custos de reparação dos diversos cenários;
INTRODUÇÃO
3
Fazer uma análise económica a longo prazo dos diversos cenários para os dois tipos de
aço.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação será constituída por seis capítulos, incluindo a introdução e as conclusões.
No Capítulo 2 será feita uma abordagem ao aço inoxidável, referindo as suas propriedades
gerais e o seu comportamento mecânico, mas também serão apresentadas as suas principais
diferenças em relação ao aço carbono.
No Capítulo 3 serão determinados os tempos de vida útil de projeto, através de modelos de
degradação, para posterior determinação dos respetivos cenários de degradação e manutenção.
No Capítulo 4 serão apresentados os dimensionamentos para dois tipos de estruturas (betão
armado e estrutura metálica) e para dois tipos de aço (aço carbono e aço inoxidável) por forma a
poder determinar o peso das estruturas para apurar o seu custo.
No Capítulo 5 serão apresentadas as análises económicas das estruturas dimensionadas no
Capítulo 4. As análises recairão sobre os custos inicias das estruturas e os custos a longo prazo, para
um período de vida útil de 50 anos. Estas análises terão como propósito a verificação da solução mais
económica de entre os dois tipos de aço.
Por fim, no Capítulo 6, serão apresentadas as principais conclusões decorrentes do trabalho
realizado na presente dissertação, nomeadamente dos dimensionamentos estruturais e da análise
económica, e sugestões para a continuidade do tema e desenvolvimento de trabalhos futuros.
5
Capítulo 2
2 AÇO INOXIDÁVEL
A deterioração das estruturas, particularmente devido a problemas de corrosão, tem graves
problemas socioeconómicos, pelo que é necessário tomar medidas preventivas para aumentar a
durabilidade das estruturas. Essa prevenção pode ser concebida substituindo os materiais que são
normalmente utilizados como elementos estruturais nas estruturas, metálicas ou de betão armado,
por materiais mais resistentes à corrosão, como por exemplo substituindo o aço carbono pelo aço
inoxidável.
Para saber se o aço inoxidável como elemento estrutural é mais vantajoso que o aço carbono
é necessário conhecer as suas propriedades gerais e comportamento mecânico, e comparar com o aço
carbono. Assim, neste capítulo serão mencionados os tipos de aço inoxidável, as suas aplicações, os
regulamentos que são utilizados para o dimensionamento de estruturas e identificadas as suas
diferenças.
2.1 BREVE HISTÓRIA
O aparecimento do aço inoxidável só foi possível após a descoberta de alguns elementos
químicos no século XVIII, tais como, o Níquel (Ni), o Molibdénio (Mo) e o Crómio (Cr) [2].
Após a descoberta desses metais muitos metalurgistas, por volta do ano 1900, realizaram
experiências com ligas de ferro-crómio, constatando que esta liga era resistente ao ataque de certos
ácidos, mas sem saber explicar esse fenómeno [2,10].
Embora tenham existido muitos metalurgistas a pensar, a patentear e a produzir essas ligas
metálicas, hoje em dia é aceite que quem inventou o aço inoxidável foi Harry Brearley, quando
tentava produzir uma liga metálica que resistisse ao desgaste que ocorria no interior dos canos das
armas de fogo. Este em vez de obter uma liga metálica que resistisse ao desgaste obteve uma liga
resistente à corrosão. [10].
2.2 PROPRIEDADES GERAIS
Os aços inoxidáveis são ligas essencialmente constituídas por ferro, crómio (com
percentagem em massa superior a 10,5%) e carbono (com percentagem em massa inferior a 1,2%) e,
em que a sua principal característica é a elevada resistência à corrosão. O crómio é um metal fulcral
CAPÍTULO 2
6
para os aços inoxidáveis, uma vez que este em contato com o oxigénio oxida-se formando uma
película passiva que protege o aço do meio agressivo. Para além deste elemento é necessário
adicionar outros elementos tais como, o níquel, o molibdénio e o azoto para aumentar essa resistência
à corrosão [2,8].
Por outro lado, o aço carbono não apresenta resistência à corrosão, pois é uma liga constituída
essencialmente por ferro e carbono. Esta para apresentar resistência à corrosão necessita de ser
protegida dos agentes agressivos através de revestimentos, tal como pinturas ou pelo betão [11].
Para além da alta resistência à corrosão, o aço inoxidável possui baixa condutividade térmica,
é resistente a altas temperaturas, a temperaturas criogénicas (abaixo de 0º) e a variações bruscas de
temperatura, tem forte apelo visual (modernidade e prestígio), é um material reciclável (o que
contribui para a conservação dos recursos não renováveis) e não necessita de muita manutenção
[2,12]. A massa volúmica do aço inoxidável varia entre 7700 e 8300 kg/m3 enquanto a do aço carbono
admite-se igual a 7850 kg/m3 [13].
Apesar de este ter boas características mecânicas e químicas o aço carbono continua a ser
mais utilizado na área da construção civil, pois apresenta um custo inicial consideravelmente baixo
quando comparado com o aço inoxidável [8,14].
2.3 TIPOS DE AÇO INOXIDÁVEL
Os aços inoxidáveis são divididos em cinco tipos: austeníticos, ferríticos, martensíticos,
austenítico-ferríticos e endurecidos por precipitação. Essa divisão é feita conforme a sua composição
química, a sua microestrutura e o seu processo de produção, em que estes fatores fazem com que
cada tipo de aço apresente diferentes propriedades mecânicas e químicas e resistência à corrosão
[8,13,15].
Os aços inoxidáveis austeníticos são ligas de Fe-Cr-Ni, com elevada resistência à corrosão,
devido à presença de uma grande quantidade de crómio e níquel. Estes aços têm elevada ductilidade
e tenacidade, condutividade térmica baixa, e são fáceis de soldar.
Os aços inoxidáveis ferríticos são ligas de Fe-Cr. Estes aços são dúcteis, a sua resistência
pode ser aumentada através da deformação plástica a frio, não podem ser endurecidas por tratamento
térmico e apresentam resistência à corrosão moderada principalmente à corrosão sob tensão.
Os aços inoxidáveis martensíticos são ligas de Fe-Cr-C. Estes aços apresentam uma elevada
dureza, consoante o teor de carbono é elevado a resistência ao desgaste abrasivo aumenta, embora a
ductilidade e a tenacidade diminua. Contudo a resistência à corrosão é inferior à dos aços inoxidáveis
ferríticos.
Os aços inoxidáveis austenítico-ferríticos, também designados por duplex, são aços que
apresentam duas fases, a ferrítica e a austenítica. Esta combinação de fases faz com que as
propriedades deste aço melhore em comparação às ligas em separado, tais como a sua resistência à
AÇO INOXIDÁVEL
7
corrosão e as propriedades mecânicas, quando comparado com o austenítico, e melhor tenacidade e
ductilidade do que o ferrítico. Contudo este aço apresenta propriedade magnética menor e necessita
de maior controlo na soldadura.
Os aços endurecidos por precipitação são ligas de Fe-Cr-N. Este tipo de aço, a partir de um
processo de envelhecimento da liga, forma precipitados intermetálicos que conferem à liga elevada
resistência mecânica, à corrosão e à temperatura.
Dos vários tipos de aço inoxidável os mais utilizados são os austeníticos (1.4301 e 1.4401)
e o aço austenítico-ferrítico (1.4462) [12]. Os números 1.4301, 1.4401 e 1.4462 são as designações
de alguns aços segundo a Norma Europeia 10088 [13].
Tabela 2.1 - Percentagens dos principais elementos e propriedade magnética nos diferentes tipos de aço inoxidável
(adaptado de [13,16])
Ferrítico Austenítico Duplex Martensítico e Enduerecido
por precipitação
C (%) ≤ 0,08 ≤ 0,15 ≤ 0,03 ≤ 1,20
Cr (%) 10,50 – 30,00 16,00 – 28,00 18,00 – 30,00 11,00 – 19,00
Ni (%) ≤ 2,50 ≤ 32,00 3,50 – 8,00 ≤ 27,00
Mo (%) ≤ 4,50 ≤ 8,00 0,10 – 4,50 ≤ 2,80
Magnético Sim Não Sim Sim
2.4 COMPORTAMENTO MECÂNICO
Neste subcapítulo serão abordados os comportamentos mecânicos de dois tipos de aço
(inoxidável e carbono) e para os dois tipos de estrutura (metálica e de betão armado), através das
suas curvas de tensão-deformação. Para cada estrutura, serão distinguidos os dois tipos de aço
essencialmente através dos seus módulos de elasticidade e tensões de cedência.
2.4.1 Betão Armado
O aço inoxidável apresenta um comportamento mecânico distinto do aço carbono,
nomeadamente no que se refere à curva tensão-deformação.
O aço carbono apresenta um comportamento elástico linear até atingir a tensão de cedência,
e antes de ocorrer o fenómeno de encruamento (endurecimento por deformação) verifica-se um
aumento de deformação mas sem que a tensão varie (patamar de cedência).
No que toca ao aço inoxidável, este apresenta, na fase inicial, um comportamento idêntico
ao do aço carbono, mas não ostenta patamar de cedência, isto é, este tem uma transição contínua do
comportamento elástico para o comportamento plástico. Como a tensão de cedência não existe, é
utilizada como tensão limite de proporcionalidade a tensão necessária para provocar uma deformação
plástica de 0,2% [16]. As curvas tensão-deformação dos dois aços estão representadas na Figura 2.1.
CAPÍTULO 2
8
Aço Carbono Aço Inoxidável
Figura 2.1 - Curvas de tensão-deformação [16]
O módulo de elasticidade do aço inoxidável é semelhante ao do aço carbono (200 GPa), mas
é recomendada a utilização dos valores da norma EN 10088-1, pois este varia consoante o tipo de
liga [13,16].
Para a tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço inoxidável, (Rp0,2), a
norma BS 6744:2001+A2:2009 especifica varões de aço austenítico (1.4301, 1.4436, 1.4429 e
1.4529) e duplex (1.4162, 1.4362, 1.4462 e 1.4501) para três níveis de tensão (200, 500 e 650) [17].
Esses aços são fabricados com diâmetros que variam entre 3 mm e 50 mm, com áreas e pesos por
metro linear semelhantes às do aço carbono [13,16]. Na Tabela 2.2 são apresentadas as classes de
aço inoxidável e de aço carbono normalmente utilizadas.
Tabela 2.2 - Classes de aço corrente [16]
Aço Inoxidável
(BS 6744:2001+A2:2009)
Aço Carbono
Classe Rp0,2
(MPa)
Classe
fyk
(MPa)
200* 200 A235 235
500 500 A400 400
650 650 A500 500
* Unicamente para Varões lisos
Uma nova norma europeia está atualmente a ser preparada, em que além de especificar ligas
austeníticas e duplex especificará também ligas ferríticas. Esta norma irá incluir propriedades
mecânicas e uma orientação para a seleção do tipo de aço a utilizar e terá mais três classes que a
norma BS 6744:2001+A2:2009 [12,16].
AÇO INOXIDÁVEL
9
2.4.2 Estrutura metálica
Os aços para estruturas metálicas têm um comportamento mecânico semelhante ao dos aços
para betão armado, no que concerne à curva tensão-deformação, como pode-se observar na Figura
2.2.
Figura 2.2 - Curvas de tensão-deformação de alguns tipos de aço [18]
O módulo de elasticidade do aço inoxidável varia consoante o tipo de aço, porém o aço
carbono apresenta módulo de elasticidade constante. O módulo de elasticidade e o módulo de
distorção podem ser observados na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 - Módulos de elasticidade e distorção - vários tipos de aço (adaptado de [19,20])
Tipos de aço Módulo de elasticidade
(GPa)
Módulo de distorção
(GPa)
Aço carbono 210 81
Aço austenítico e austenítico-ferrítico
(exceto 1.439, 1.4529 e 1.454) 200 76,9
Aço austenítico 1.4539, 1.4529 e 1.457 195 75
Aço ferrítico 220 85
No que toca aos valores nominais da tensão de cedência (ou tensão de limite de
proporcionalidade), fy, e da tensão última à tração, fu, estes são diferentes para os dois tipos de aço e
alteram de acordo com o processo de fabrico e classe de aço [19,20]. Os valores nominais de fy e fu
do aço inoxidável são apresentados na Tabela 2.4 e do aço carbono na Tabela 2.5.
CAPÍTULO 2
10
Tabela 2.4 - Valores nominais de fy e fu para aços inoxidáveis [20]
Tipo de aço
inoxidável Classe
Formação do produto
Chapas Laminados
a frio
Chapas Laminados
a quente
Placas Laminadas a
quente
Barras, perfis e
varões
Espessura nominal t
t ≤ 6 mm t ≤ 12 mm t ≤ 75 mm t ≤ 250 mm
fy fu fy fu fy fu fy fu
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
Aço ferrítico
1.4003 280 450 280 450 250 3) 450 3) 260 4) 450 4)
1.4016 260 450 240 450 240 3) 430 3) 240 4) 400 4)
1.4512 210 380 210 380 - - - -
Aço
Austenítico
1.4306
220 520 200 520 200 500
180 460
1.4307 175 450
1.4541 190 500
1.4301 230 540 210 520 210 520
1.4401
240 530
220 530
220 520
200 500 1.4404
1.4539 230 530
1.4571 540 540
200 500 1.4432 240 550 220 550 220 520
1.4435
1.4311 290 550 270 550 270 550 270 550
1.4406 300 580
280 580
280 580
280 580 1.4439 290 270 270
1.4529 300 650 300 650 300 650
1.4547 320 650 300 650 300 650 300 650
1.4318 350 650 330 650 330 630 - -
Aço
Austenítico-
Ferrítico
1.4362 420 600 400 600 400 630 400 2) 600 2)
1.4462 480 660 460 660 460 640 450 650
1) Os valores nominais de fy e fu dados nesta tabela podem ser usados em projeto sem dar especial atenção à anisotropia
ou efeitos de endurecimento por tensão. 2) t ≤ 160 mm 3) t ≤ 25 mm 4) t ≤ 100 mm
Tabela 2.5 - Valores nominais de fy e fu para aços carbono (adaptado de [19])
Aços laminados a quente Seções tubulares
Norma e classe
de aço
Espessura nominal t
Norma e classe
de aço
Espessura nominal t
t ≤ 40 mm 40 < t ≤ 80 mm t ≤ 40 mm 40 < t ≤ 80 mm
fy fu fy fu fy fu fy fu N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
EN 10025-2 EN 10210-1
S 235 235 360 215 360 S235 H 235 360 215 340
S 275 275 430 255 410 S 275 H 275 430 255 410
S 355 355 490 335 470 S 355 H 355 510 335 490
S 450 440 550 410 550 S275 NH/NLH 275 390 255 370
EN 10025-3 S 355 NH/NLH 355 490 335 470
S 275 N/NL 275 390 255 370 S 420 NH/NLH 420 540 390 520
S 355 N/NL 355 490 335 470 S 460 NH/NLH 460 560 430 550
S 420 N/NL 420 520 390 520 EN10219-1
S 460 N/NL 460 540 430 540 S235 H 235 360
EN 10025-4 S 275 H 275 430
S 275 M/ML 275 370 255 360 S 355 H 355 510
S 355 M/ML 355 470 335 450 S 275 NH/NLH 275 370
S 420 M/ML 420 520 390 500 S 355 NH/NLH 355 470
S 460 M/ML 460 540 430 530 S 460 NH/NLH 460 550
En 10025-5 S275 MH/MLH 275 360
S 235 W 235 360 215 340 S 355 MH/MLH 355 470
S 355 W 355 490 335 490 S 420 MH/MLH 420 500
En 10025-6 S 460 MH/MLH 460 530
S 460 Q/QL/QL1 460 570 440 550
AÇO INOXIDÁVEL
11
2.5 APLICAÇÕES
O aço inoxidável, desde a sua invenção, tem vindo a ter inúmeras aplicações, nomeadamente
na área da medicina, no fabrico de aparelhos domésticos e utensílios, em diversos tipos de indústrias,
bem como na construção civil [2,21].
No que concerne à área da construção civil este é utilizando em estruturas localizadas em
ambientes marítimos (ambientes de alto risco de corrosão) especialmente estruturas construídas na
costa ou perto dela (barragens, cais e instalações portuárias) e estruturas offshore, estruturas
projetadas para terem grande durabilidade, na reparação de estruturas, como sejam estruturas
associadas a ambientes corrosivos e construções históricas, em estruturas de difícil inspeção e
reparação. Para além da sua aplicação como elemento estrutural o aço inoxidável é igualmente
utilizado para revestimentos de fachadas, coberturas, corrimãos, entradas de edifícios e decorações
de interiores [2,16,21,22].
Como exemplos de aplicações do aço inoxidável temos:
O Pier Progreso de Castro, no México, construído há mais de 65 anos em betão armado com
varões de aço inoxidável e sem sinais de deterioração. Ao lado dessa ponte existia uma outra,
construída cerca de 30 anos depois em aço carbono, que devido ao ambiente corrosivo
acabou por ruir [16,23].
Figura 2.3 - Pier Progreso de Castro, México [23,24]
O Shenzen Western Corridor, em Hong Kong, que é uma ponte que liga Hong Kong e a
China, em que as suas zonas críticas são reforçadas com aço inoxidável [25].
Figura 2.4 - Shenzen Western Corridor, Hong Kong [16,25]
CAPÍTULO 2
12
O Sheik Zayed Bridge, em Abu Dhabi nos Emirados Árabes, em que o aço inoxidável foi
utilizado nas zonas de alto risco de corrosão.
Figura 2.5 - Sheik Zayed Bridge, Abu Dhabi [26]
O Rail Viaduct, em Padova - Itália.
Figura 2.6 - Rail Viaduct, Itália [27]
A entrada da estação ferroviária de Gent Sint Pieters, na Bélgica, construída com estruturas
metálicas de aço inoxidável [28].
Figura 2.7 - Estação ferroviária Gent Sint Pieters, Bélgica [28,29]
AÇO INOXIDÁVEL
13
A Ponte Helix, que é uma ponte pedestre em Singapura com 280 m, em que a sua estrutura
é formada por uma dupla espiral de aço inoxidável [30].
Figura 2.8 - Ponte Helix, Cingapura [30]
O Pavilhão dos Emirados Árabes no Expo Shangai 2010, constituído por painéis triangulares
de aço inoxidável dourados, inspirado nas dunas e no deserto dos Emirados Árabes [31].
Figura 2.9 - Pavilhão dos Emirados Árabes no Expo Shangai 2010 [31]
O Dream Downtown, em Nova Iorque, em que a entrada do edifício e as suas fachadas são
revestidas com aço inoxidável [32].
Figura 2.10 - Dream Downtown, Nova Iorque [32]
CAPÍTULO 2
14
A cobertura da sede do tribunal Butler County Court House, na Pensilvânia, com cerca de
80 anos é considerada uma das mais antigas coberturas em aço inoxidável. Esta apresenta-
se intacta e sem manutenção embora esteja ao lado de uma zona industrial [23].
Figura 2.11 - Sede do tribunal Butler County Court House, na Pensilvânia [23,33]
2.6 INVESTIGAÇÃO SOBRE AÇO INOXIDÁVEL
A investigação científica em torno do aço inoxidável não é tão intensa como no aço
estrutural. Ainda assim nos últimos anos foram publicados alguns trabalhos sobre aço inoxidável na
construção. Apresentam-se de seguida alguns destes trabalhos:
N. Lopes, P. M. M. Vila Real, P. Piloto, L. Mesquita e L. Simões da Silva realizaram
um estudo para comparar o comportamento ao fogo de uma estrutura em aço inoxidável
1.4301 com o aço carbono S235, do qual concluíram que a estrutura com aço inoxidável
possui uma resistência ao fogo três vezes superior à mesma estrutura em aço carbono
[34];
Ana Louro e Manuel Pipa ensaiaram vigas de betão armado com aço inoxidável para
avaliar e comparar o seu comportamento com o das vigas com aço carbono. Desses
ensaios concluíram que a utilização de armaduras de aço inoxidável pode traduzir-se
numa solução vantajosa quer a nível económico quer em termos de durabilidade das
estruturas, particularmente se os aços inoxidáveis utilizados forem de elevada
resistência mecânica e boa resistência à corrosão [14];
Robson Cardoso na sua tese de mestrado avaliou o comportamento de duas estruturas
metálicas situadas no Brasil, uma em aço inoxidável e outra em aço carbono, e verificou
que a estrutura com aço inoxidável apresentava peso estrutural superior ao das estruturas
com aço carbono. Para além disso, Robson realizou uma análise económica concluindo
que as estruturas com aço inoxidável são economicamente mais vantajosas quando são
comparados os custos a longo prazo [2];
AÇO INOXIDÁVEL
15
Izabela Tylek e Krzysztof Kuchta realizaram um trabalho de investigação onde
apresentam as principais diferenças regulamentares entre o aço inoxidável e o aço
carbono nas estruturas metálicas e as principais propriedades mecânicas do aço
inoxidável [35];
R. G. Duarte, A. S. Castela, R. Neves, L. Freire e M. F. Montemor estudaram o
comportamento à corrosão de estruturas de betão armado com aço inoxidável através
do método de Espetroscopia de Impedância Eletroquímica [36];
L. Gardner, A. Talja e N. R. Baddoo realizaram uma comparação entre dois métodos de
dimensionamento de estruturas metálicas com aço inoxidável austenítico de alta
resistência [37];
Dennis Lam e Leroy Gardner compararam o dimensionamento de estruturas mistas com
aço inoxidável e com aço carbono [38].
2.7 REGULAMENTAÇÃO
A utilização do aço inoxidável como elemento estrutural é relativamente recente em
comparação ao aço carbono, daí que seja necessário distinguir os dois tipos de aço em termos de
regulamentação. Neste subcapítulo serão então descritas as principias diferenças entre os dois
tipos de aço para os dois tipos de estruturas.
2.7.1 Betão Armado
O projeto de estruturas de betão armado com aço inoxidável, tal como as de aço carbono,
regem-se segundo o Eurocódigo 2 (EN 1992) [39].
As diferenças que se verificam em relação ao projeto dos dois aços, inoxidável e carbono,
são o recobrimento mínimo, cmin, e a largura de fendas, wmax (em que esta pode estar compreendida
entre 0,3 e 0,4 mm se estiver unicamente relacionada com o processo de corrosão). No que respeita
ao recobrimento mínimo este pode ser reduzido de ΔCdur,st = 20 mm, segundo o Anexo Nacional,
para ligas de aço inoxidável austenítico e duplex. De um modo simplificado, para estruturas com aço
inoxidável, o recobrimento poderá tomar um valor de 30 mm independentemente da qualidade e
mistura do betão ou das condições de exposição [16,39].
2.7.2 Estrutura Metálica
Os projetos de estruturas metálicas com aço inoxidável regem-se segundo o Eurocódigo 3
(EN 1993) [19]. Este Eurocódigo contém a Parte 1.4 (EN 1993-1-4), que é exclusiva para estruturas
metálicas em aço inoxidável, onde são explicadas as diferenças que o projeto com aço inoxidável
CAPÍTULO 2
16
apresenta em relação ao projeto com aço carbono. Esta parte do Eurocódigo é aplicável apenas para
estruturas metálicas em aço inoxidável ferrítico, austenítico e austenitico-ferritico [20].
As principais diferenças do projeto, para além das propriedades mecânicas, de uma estrutura
metálica em aço inoxidável para uma estrutura em aço carbono são:
O módulo de elasticidade para o cálculo de flechas, em que o módulo de elasticidade a
utilizar nas estruturas com aço inoxidável deve ser o secante [20]:
Es,ser =
(Es,1+Es,2)
2 (2.1)
Es,i =
E
1+0,002E
σi,Ed,ser(σi,Ed,ser
fy)
n ; em que i=1 ou 2 (2.2)
Em que:
Es,1 - módulo de elasticidade secante correspondente à tensão σ1 nos banzos tracionados;
Es,2 - módulo de elasticidade secante correspondente à tensão σ2 nos banzos comprimidos;
n - expoente definido na Tabela 2.6.
Tabela 2.6 - Valores do coeficiente n para o cálculo do módulo de elasticidade secante [20]
Tipo de aço
inoxidável Classe do aço
Coeficiente n
Direção longitudinal Direção transversal
Aço ferrítico
1.4003 7 11
1.4016 6 14
1.4512 9 16
Aço Austenítico
1.4301
6 8
1.4306
1.4307
1.4318
1.4541
1.4401
7 9
1.4404
1.4432
1.4435
1.4539
1.4571
Aço Austenítico-
Ferrítico
1.4462 5 5
1.4362
Os coeficientes parciais de segurança, γMi, aplicados aos diversos valores característicos da
resistência nos Estados Limites Últimos (Tabela 2.7) [20].
Tabela 2.7 - Coeficientes parciais de segurança (adaptado de [19,20])
Aço Carbono Aço inoxidável
γM0 1,00 1,10
γM1 1,00 1,10
γM2 1,25 1,25
AÇO INOXIDÁVEL
17
Os valores limites da relação entre as dimensões dos elementos comprimidos para a
classificação das secções transversais, em que os elementos que não atendam aos critérios
da Classe 3 devem ser classificados como sendo de Classe 4 (Tabela 2.8) [19,20].
Tabela 2.8 - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (adaptado de [19,20])
Componentes internos comprimidos
Classe Tipo de
aço
Componente
solicitado à flexão
Componente solicitado
à compressão
Componente solicitado à flexão
e à compressão
Distribuição
das tensões nos
componentes
(compressão
positiva)
1
Inoxidável c t ≤ 56,0ε⁄ c t ≤ 25,7ε⁄
quando α > 0,5: c t ⁄ ≤ 308ε
13α-1
quando α ≤ 0,5: c t ⁄ ≤ 28ε
α
Carbono c t ≤ 72,0ε⁄ c t ≤ 33,0ε⁄
quando α > 0,5: c t ⁄ ≤ 396ε
13α-1
quando α ≤ 0,5: c t ⁄ ≤ 36ε
α
2
Inoxidável c t ≤ 58,2ε⁄ c t ≤ 26,7ε⁄
quando α > 0,5: c t⁄ ≤ 320ε
13α-1
quando α ≤ 0,5: c t⁄ ≤ 29,1ε
α
Carbono c t ≤ 83,0ε⁄ c t ≤ 38,0ε⁄
quando α > 0,5: c t⁄ ≤ 456ε
13α-1
quando α ≤ 0,5: c t⁄ ≤ 41,5ε
α
Distribuição
das tensões nos
componentes
(compressão
positiva)
3
Inoxidável c t ≤ 74,8ε⁄ c t ≤ 30,7ε⁄ c t ≤ 15,3ε√kσ⁄
Para kσ ver EN 1993-1-5
Carbono c t ≤ 124,0ε⁄ c t ≤ 42,0ε⁄ quando ψ > -1: c/t ≤
42ε
0,67+0,33ψ
quando ψ ≤ -1: c/t= 62ε(1-ψ)√(−ψ)
Aço Inoxidável ε= [235
fy
E
210000]
0,5
Classe 1.4301 1.4401 1.4462
fy (N/mm2) 210 220 460
ε 1,03 1,01 0,698
Aço Carbono ε= [235
fy
]
0,5
Classe S235 S275 S355
fy (N/mm2) 235 275 355
ε 1,00 0,92 0,81
Nota: Para secções abertas com aço inoxidável, c pode ser tomado, de forma conservativa, por (h-2t) ou (b-2t)
CAPÍTULO 2
18
Tabela 2.8 (Continuação) - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos.
Banzos em consola
Classe Tipo de aço
Componente
solicitado à
compressão
Componente solicitado à flexão e
à compressão
Extremidade
comprimida
Extremidade
tracionada
Distribuição
das tensões nos
componentes
(compressão
positiva)
1
Inoxidável
Enformado
a frio c t ≤ 10ε⁄ c t ≤
10ε
α⁄ c t ≤
10ε
α√α⁄
Soldado c t ≤ 9ε⁄ c t ≤ 9ε
α⁄ c t ≤
9ε
α√α⁄
Carbono c t ≤ 9ε⁄ c t ≤ 9ε
α⁄ c t ≤
9ε
α√α⁄
2
Inoxidável
Enformado
a frio c t ≤ 10,4ε⁄ c t ≤
10,4ε
α⁄ c t ≤
10,4ε
α√α⁄
Soldado c t ≤ 9,4ε⁄ c t ≤ 9,4ε
α⁄ c t ≤
9,4ε
α√α⁄
Carbono c t ≤ 10ε⁄ c t ≤ 10ε
α⁄ c t ≤
10ε
α√α⁄
Distribuição
das tensões nos
componentes
(compressão
positiva)
3
Inoxidável
Enformado
a frio c t ≤ 11,9ε⁄
c t ≤ 18,1ε√kσ⁄
Para kσ ver EN 1993-1-5
Soldado c t ≤ 11ε⁄ c t ≤ 16,7ε√kσ⁄
Para kσ ver EN 1993-1-5
Carbono c t ≤ 14ε⁄ c t ≤ 21ε√kσ⁄
Para kσ ver EN 1993-1-5
Cantoneiras
Notas: Consultar também “Banzos em consola”
Não se aplicam a cantoneiras em contato contínuo com outros componentes
Classe Tipo de aço Secção comprimida
Distribuição
das tensões na
secção
(compressão
positiva)
3
Inoxidável h t⁄ ≤ 11,9ε: b+h
2t ≤ 9,1ε
Carbono h t⁄ ≤ 15ε: b+h
2t ≤ 11,5ε
Secções tubulares
Classe Tipo de aço Secção em flexão
Acima de 240 CHS Secção em compressão
1 Inoxidável/ Carbono d t ⁄ ≤ 50ε2
2 Inoxidável/ Carbono d t ⁄ ≤ 70ε2
3
Inoxidável
d t ⁄ ≤ 280ε2
Nota: Para d > 240 mm e
d t⁄ > 280ε2 ver EN 1993-1-6
d t⁄ ≤ 90ε2
Nota: Para d t ⁄ > 90ε2
ver EN 1993-1-6
Carbono d t⁄ ≤ 90ε2
Nota: Para d t ⁄ > 90ε2 ver EN 1993-1-6
AÇO INOXIDÁVEL
19
O fator de redução para o cálculo de larguras efetivas dos elementos de Classe 4 (Tabela 2.9)
[20].
Tabela 2.9 - Fator de redução para o cálculo de larguras efetivas dos elementos de Classe 4 (adaptada de [20,40])
Aço
Inoxidável
Elementos
internos
comprimidos
Enformados a
frio ou soldados ρ =
0,772
λ̅p
- 0,125
λ̅p
2≤ 1,0
Elementos em
consola
comprimidos
Enformados a
frio ρ =
1
λ̅p
- 0,231
λ̅p
2 ≤ 1,0
Soldados ρ = 1
λ̅p
- 0,242
λ̅p2
≤ 1,0
Aço
Carbono
Elementos internos comprimidos
ρ = 1,0 para λ̅p ≤ 0,5 + √0,085-0,055ψ
ρ = λ̅p-0,055(3+ψ)
λ̅p
2 ≤ 1,0 para λ̅p > 0,5 + √0,085-0,055ψ
Elementos em consola comprimidos
ρ = 1,0 para λ̅p ≤ 0,748
ρ = λ̅p-0,188
λ̅p
2 ≤ 1,0 para λ̅p > 0,748
Onde,
λ̅p=
b̅/t
28,4ε√kσ
(2.3)
Em que:
t - espessura;
kσ - coeficiente de encurvadura correspondente à razão de tensões ψ e às condições de
fronteira;
b̅ - largura apropriada correspondente, em que esta pode tomar diferentes valores, os quais
podem ser visualizados no ponto 5.2.3 (1) do EN 1993-1-4, para o aço inoxidável, e no
ponto 4.4 (2) do EN 1993-1-5, para o aço carbono;
ε - fator que depende de fy;
ψ - razão de tensões;
O valor de cálculo do esforço normal resistente de tração, Nt,Rd, nas secções com furos, que
deverá ser considerado igual ao menor dos seguintes valores [20,41]:
a. Valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta:
Npl,Rd = Afy/γM0
(2.4)
CAPÍTULO 2
20
b. Valor de cálculo do esforço normal resistente último da secção útil na zona com
furos de ligação:
Nu,Rd = krAnetfy/γM2
(2.5)
Com:
kr = (1+3r (d0
u - 0,3)) mas kr ≤ 1,0, para as estruturas em aço inoxidável, e kr = 0,9
para as estruturas com aço carbono.
Onde:
r = (número de parafusos da secção transversal)/(número total de parafusos na
conexão)
u = 2e2 mas u ≤ p2
Em que:
Anet - área útil de uma secção transversal;
d0 - diâmetro do furo para um parafuso;
e2 - distância, para qualquer das peças da ligação entre o centro do furo (de um
parafuso ou rebite) e o bordo adjacente, medido na direção perpendicular à
transmissão do esforço;
p2 - distância medida perpendicularmente à direção da transmissão do esforço, entre
fiadas adjacentes de parafusos ou rebites.
O cálculo do coeficiente de redução, χ, para o cálculo da resistência à encurvadura de um
elemento comprimido [19,20]:
χ =
1
Φ+√Φ2-λ̅2
≤1,0 (2.6)
Onde,
Φ = 0,5[1+α(λ̅-λ̅0)+λ̅2]
Em que:
α - fator de imperfeição;
λ̅ - esbelteza normalizada;
λ̅0 - limite de esbelteza.
As diferenças verificadas entre os dois tipos de aço são o fator de imperfeição e o
limite de esbelteza. Nas estruturas em aço carbono o limite de esbelteza é uniforme, e igual
a 0,2, e o fator de imperfeição é determinado através da escolha de curvas de encurvadura.
A escolha das curvas é concretizada através da consulta do Quadro 6.2 do EN 1993-1-1, do
AÇO INOXIDÁVEL
21
qual pode ser retirado cinco curvas de encurvadura que variam em função da seção
transversal (Figura 2.12). Os valores dos fatores de imperfeição correspondentes às curvas
de encurvadura são apresentados na Tabela 2.10 [19].
Figura 2.12 - Curvas de encurvadura para o Aço Carbono [19]
Tabela 2.10 - Fatores de imperfeição para o Aço Carbono [19]
Curva de encurvadura a0 a b c d
Fator de imperfeição α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,79
Por outro lado, nas estruturas em aço inoxidável o limite de esbelteza e o fator de
imperfeição são variáveis e variam consoante a secção transversal e o modo de encurvadura
(Figura 2.13). Os valores do limite de esbelteza e fatores de imperfeição correspondentes às
curvas de encurvadura são apresentados na Tabela 2.11 [20].
Figura 2.13 - Curvas de encurvadura para o Aço Inoxidável (adaptado de [18])
CAPÍTULO 2
22
Tabela 2.11 - Valores de λ̅0 e α para o Aço Inoxidável (adaptado de [20])
Modo de encurvadura Secções transversais α λ0̅
Flexão
Secções abertas enformadas a frio 0,49 0,40
Secções tubulares 0,49 0,40
Secções abertas soldadas (eixo principal) 0,49 0,20
Secções abertas soldadas (eixo secundário) 0,76 0,20
Torção e flexão-torção Todas as secções 0,34 0,20
Nas estruturas com aço carbono se λ̅ ≤ 0,2 ou NEd
Ncr ≤ 0,04 os efeitos da encurvadura
podem ser ignorados, por outro lado nas estruturas com aço inoxidável os efeitos de
encurvadura podem ser ignorados se λ̅ ≤ λ̅0 ou NEd
Ncr ≤ λ̅0
2 [19,20].
O cálculo do coeficiente de redução, χLT, para o cálculo da resistência à encurvadura lateral
[19], [20]:
χ
LT =
1
ΦLT+√ΦLT2 -λ̅LT
2
≤ 1,0 (2.7)
Onde:
ΦLT = 0,5 [1+αLT(λ̅LT- λ̅LT,0 )+λ̅LT
2]
Em que:
αLT - fator de imperfeição para a encurvadura lateral;
λ̅LT - esbelteza normalizada para a encurvadura lateral;
λ̅LT,0 - limite de esbelteza para a encurvadura lateral.
As diferenças entre os dois tipos de aço são também o fator de imperfeição e o limite
de esbelteza. Nas estruturas em aço carbono o limite de esbelteza é uniforme, e igual a 0,2,
e o fator de imperfeição é determinado através da escolha de curvas de encurvadura, as quais
são as mesmas que para a encurvadura de um elemento comprimido. A escolha das curvas é
concretizada através da consulta do Quadro 6.4 do EN 1993-1-1, do qual pode ser retirado
quatro curvas de encurvadura, menos uma que para a encurvadura de um elemento
comprimido, em que estas variam igualmente em função da seção transversal. Os valores dos
fatores de imperfeição por encurvadura lateral são apresentados na Tabela 2.12 [19].
Tabela 2.12 - Fatores de imperfeição para encurvadura lateral para o Aço Carbono [19]
Curva de encurvadura a b c d
Fator de imperfeição αLT 0,21 0,34 0,49 0,76
AÇO INOXIDÁVEL
23
Por outro lado, nas estruturas em aço inoxidável, o valor do limite de esbelteza é
também constante, mas igual a 0,4, e o valor do fator de imperfeição varia consoante a secção
transversal. As curvas de encurvadura lateral estão representadas na Figura 2.14 e os valores
dos fatores de imperfeição são apresentados na Tabela 2.13.
Figura 2.14 - Curvas de encurvadura lateral para o Aço Inoxidável (adaptado de [18])
Tabela 2.13 - Fatores de imperfeição para encurvadura lateral para o Aço Inoxidável [20]
Secções transversais αLT
Secções enformadas a frio e secções tubulares 0,34
Secções abertas soldadas e outras secções para as quais
não existem dados de teste disponíveis. 0,76
Nas estruturas com aço carbono se λ̅LT ≤ λ̅LT,0 ou MEd
Mcr ≤ λ̅LT,0
2 os efeitos da
encurvadura lateral podem ser ignorados, onde λ̅LT,0 = 0,2 segundo o Anexo Nacional. Nas
estruturas com aço inoxidável os efeitos de encurvadura lateral podem ser ignorados se
λ̅LT ≤ 0,4 ou MEd
Mcr ≤ 0,16 [19,20].
As condições a satisfazer quando os elementos estão solicitados a flexão composta desviada
[20]. Essas condições são diferentes nos dois tipos de aço e serão apresentadas seguidamente:
Aço Carbono:
Compressão e flexão composta:
Todos os elementos devem satisfazer as duas equações seguintes:
CAPÍTULO 2
24
NEd
χyNRk
γM1
+kyy
My,Ed + NEdeN,y
χLT
My,Rk
γM1
+kyz
Mz,Ed + NEdeN,z
Mz,Rk
γM1
≤ 1,0 (2.8)
NEd
χzNRk
γM1
+kzy
My,Ed + NEdeN,y
χLT
My,Rk
γM1
+kzz
Mz,Ed + NEdeN,z
Mz,Rk
γM1
≤ 1,0 (2.9)
Em que:
NEd, My,Ed e Mz,Ed são os valores de cálculo do esforço de compressão e dos momentos
máximos no elemento, respetivamente, em relação aos eixos y-y e z-z;
eNy e eNz são os deslocamentos do eixo neutro quando a secção transversal está sujeita
a compressão uniforme;
kyy, kyz, kzy e kzz - fatores de interação, e podem ser observados no Anexo B do EN
1993-1-1 [19].
Aço Inoxidável:
Compressão e momento axial sobre o eixo principal:
Para prevenir encurvadura prematura sobre o eixo principal:
NEd
(Nb,Rd)min
+ky (My,Ed+NEdeNy
βW,y
Wpl,yfy/γM1
) ≤ 1,0 (2.10)
Para prevenir encurvadura prematura sobre o eixo secundário para elementos
sujeitos a encurvadura lateral:
NEd
(Nb,Rd)min 1
+kLT (My,Ed+NEdeNy
Mb,Rd
) ≤ 1,0 (2.11)
Compressão e momento axial sobre o eixo secundário:
Para prevenir encurvadura prematura sobre o eixo secundário
NEd
(Nb,Rd)min
+kz (Mz,Ed+NEdeNz
βW,z
Wpl,zfy/γM1
) ≤ 1,0 (2.12)
Compressão e flexão composta:
Todos os elementos devem satisfazer:
NEd
(Nb,Rd)min
+ky (My,Ed+NEdeNy
βW,y
Wpl,yfy/γM1
) +kz (Mz,Ed+NEdeNz
βW,z
Wpl,zfy/γM1
) ≤ 1,0 (2.13)
Elementos potencialmente sujeitos a encurvadura lateral devem satisfazer:
AÇO INOXIDÁVEL
25
NEd
(Nb,Rd)min 1
+kLT (My,Ed+NEdeNy
Mb,Rd
) +kz (Mz,Ed+NEdeNz
βW,z
Wpl,zfy/γM1
) ≤ 1,0 (2.14)
Onde,
ky = 1,0+2(λ̅y-0,5)NEd
Nb,Rd,y mas 1,2 ≤ ky ≤ 1,2+2
NEd
Nb,Rd,y
kz = 1,0+2(λ̅z-0,5)NEd
(Nb,Rd)min 1
mas 1,2 ≤ kz ≤ 1,2+2NEd
(Nb,Rd)min 1
kLT = 1,0
Em que:
(Nb,Rd)min é o menor valor de Nb,Rd de quatro modos de encurvadura: encurvadura por
flexão sobre o eixo y, encurvadura por flexão sobre o eixo z, encurvadura por torção
e encurvadura por flexão-torsão;
(Nb,Rd) min 1 é o menor valor de Nb,Rd de três modos de encurvadura: encurvadura por
flexão sobre o eixo z, encurvadura por torção e encurvadura por flexão-torsão;
βw,y e βw,z são os valores de βw determinados para os eixos y e z respetivamente e
podem tomar os seguintes valores:
- βw = 1,0 para secções transversais de Classe 1 ou 2
- βw = Wel/Wpl para secções transversais de Classe 3
- βw = Weff/Wpl para secções transversais de Classe 4
ky, kz, kLT são fatores de interação
Wpl,y e Wpl,z são módulos de flexão plástico para os eixos y e z respetivamente
Mb,Rd é o valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral
O valor de cálculo do esforço transverso resistente Vc,Rd, em que este deve ser tomado como
o menor dos valores entre o Vpl,Rd, do ponto 6.2.6 (2) do EN 1993-1-1, e o Vb,Rd, do ponto 5.2
(1) do EN 1993-1-5, em que este último apresenta algumas variações em relação ao projeto
com aço carbono tais como as indicadas na Tabela 2.14 [19,20,40]:
Tabela 2.14 - Diferenças para o cálculo de Vb,Rd [20,40]
Aço carbono Aço inoxidável
Limite de verificação
72
ηε
52
ηε
31
ηε√kτ
23
ηε√kτ
η = 1,0 ou 1,20 (recomendado) η = 1,20 (recomendado)
Fórmula Vbw,Rd
(Contribuição da alma) χw (ver 5.3(1) do EN1993-1-5) χw (ver 5.6(3) do EN1993-1-4)
Fórmula Vbf,Rd
(Contribuição dos banzos) c= [0,25+
1,6bftf2fyf
t.hw2
.fyw
] ×a c= [0,17+3,5bftf
2fyf
t.hw2
.fyw
] ×a e c
a≤0,65
CAPÍTULO 2
26
No projeto de ligações:
Os valores nominais da tensão de cedência, fyb, e da tensão de rotura à tração, fub, dos
parafusos. Para os parafusos de aço inoxidável esses valores são designados pelas
propriedades da EN ISO 3506 enquanto que, para os parafusos de aço carbono esses mesmos
valores são designados pelas suas classes de parafusos, como se pode observar nas Tabelas
2.15 e 2.16 [20,42].
Tabela 2.15 - Valores nominais fyd e fub dos parafusos de aço inoxidável [20]
Tipo de aço
inoxidável
Classificação de
propriedades da
EN ISO 3506
Gama de
tamanhos
Tensão de cedência
fyb (N/mm2)
Tensão última à
tração
fub (N/mm2)
Austenítico e
Austenítico-
ferrítico
50 ≤ M 39 210 500
70 ≤ M 24 450 700
80 ≤ M 24 600 800
Tabela 2.16 - Valores nominais fyd e fub dos parafusos de aço carbono [42]
Classe do parafuso 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9
fyb (N/mm2) 240 320 300 400 480 640 900
fub (N/mm2) 400 400 500 500 600 800 1000
A verificação da resistência ao esmagamento, em que a tensão ultima à tração, fu, pode ser
reduzida por [20]:
fu,red = 0,5fy+0,6fu mas ≤ fu (2.15)
O fator αv quando o plano de corte atravessa a parte roscada do parafuso. Para o aço
inoxidável esse fator toma sempre o mesmo valor, αv = 0,5, e para o aço carbono este varia
entre 0,5 e 0,6, consoante a classe do parafuso [20,42].
27
Capítulo 3
3 DURABILIDADE ESTRUTURAL
As estruturas devem ser projetadas e construídas com o intuito de satisfazer requisitos de
utilização, resistência e durabilidade, durante um certo período de tempo sem causar custos
inesperados de manutenção e reparação [43]. Para garantir a durabilidade das estruturas é necessário
manter a deterioração a nível reduzido no período de vida útil das estruturas daí que é essencial
conhecer os comportamentos dos materiais, mecanismos de deterioração, medidas de proteção e
técnicas de reabilitação.
Como o principal objetivo desta dissertação é avaliar se o aço inoxidável é mais vantajoso
para a Ilha da Madeira do que o aço carbono, neste capítulo serão abordados os mecanismos de
degradação, os modelos de degradação, os métodos de reparação e os cenários de degradação e
manutenção, para o principal problema das estruturas considerado nesta dissertação, que é a corrosão.
3.1 MECANISMOS DE DETERIORAÇÃO
3.1.1 Betão Armado
No betão armado a corrosão das armaduras é um dos grandes responsáveis pela deterioração
do betão dado que, além de reduzir a secção de aço forma produtos de reação expansivos conducentes
a fendilhação e delaminação do betão de recobrimento. Quando o betão não está contaminado as
armaduras estão protegidas contra a corrosão devido a uma película passiva, formada à superfície da
armadura devido à elevada alcalinidade do betão, que impede a sua corrosão. Quando o pH desce ou
o teor de cloretos é superior ao valor crítico esta barreira é destruída e, na presença de água e oxigénio
poderá iniciar-se a corrosão [9,11].
Embora o aço inoxidável tenha resistência à corrosão elevada, isso não impede que a
armadura não possa ser corroída. Este facto deve-se à rotura da película passiva ou ao seu
impedimento de formação devido à presença de iões cloreto em grandes quantidades ou pela redução
de alcalinidade do betão [8,11].
3.1.1.1 Corrosão por Cloretos
A deterioração precoce de estruturas de betão armado é frequente não só em estruturas em
contacto com a água salgada mas também em estruturas edificadas junto à costa, em que os cloretos
CAPÍTULO 3
28
podem ser transportados por ação do vento [9]. Como na Madeira existe mar em torno de toda a ilha
é habitual considerar que todas ou quase todas as estruturas estão sujeitas a ação dos cloretos, devido
à ação do vento, mas também pode estar relacionado com a presença de cloretos na água de
amassadura ou os agregados poderão conter cloretos devido à sua má lavagem antes da sua utilização.
Nos casos em que os cloretos provêm do meio exterior, a corrosão é localizada (corrosão por
picada), pois a concentração de cloretos vai aumentando com o tempo, ao longo do elemento de betão
(em profundidade), até atingir um valor que cause a rotura da película passiva e consequentemente a
corrosão da armadura, que geralmente condiciona perda significativa de secção [9].
Quando os cloretos estão incluídos no processo de fabrico do betão poderá ocorrer a
despassivação das armaduras imediatamente e normalmente o betão apresenta um teor de cloretos
constante ao longo dos elementos (corrosão generalizada).
3.1.1.2 Corrosão por Carbonatação
A corrosão das armaduras devido à carbonatação do betão ocorre quando o dióxido de
carbono da atmosfera reage com o hidróxido de cálcio, originado pela hidratação do cimento,
produzindo carbonato de cálcio.
Esta reação tem como resultado a diminuição do pH da água contida nos poros do betão para
um valor de pH inferior a 9. À medida que a frente de carbonatação se vai aproximando das
armaduras, a película passiva começa a deteriorar-se de forma generalizada e, na presença de água e
oxigénio, pode iniciar-se a corrosão das armaduras (corrosão generalizada). Este tipo de corrosão
geralmente não diminui significativamente a secção de aço e uma forma de saber se existe corrosão
é pela ocorrência de manchas avermelhadas na superfície de betão [9].
3.1.2 Estrutura Metálica
As estruturas metálicas estão ainda mais sujeitas à corrosão por estarem diretamente expostas
aos agentes agressivos do meio ambiente e do solo, daí que as estruturas de aço são também
normalmente protegidas.
Os principais tipos de corrosão que podem ocorrer numa estrutura metálica são: a corrosão
galvânica (quando a estrutura está em contato com outros metais), a corrosão por picada (que ocorre
normalmente em ambientes marítimos devido à grande concentração de cloretos) e a corrosão sob
tensão (que ocorre devido à ação simultânea de corrosão e de tensões mecânicas, em que esta pode
dar início à fissuração mais repentinamente do que o esperado ou aumento da velocidade de
propagação). Para além desses fatores a corrosão muitas vezes ocorre devido à existência de
descontinuidades estruturais, inclusões ou diferenças químicas [44].
Por forma a evitar a corrosão, as estruturas são protegidas antes da sua construção. Os
mecanismos utilizados para proteger as estruturas da corrosão são: aplicando uma barreira contínua
DURABILIDADE ESTRUTURAL
29
que impede o contacto da superfície da estrutura com os agentes corrosivos ou empregando uma
camada superficial com outro metal, com o objetivo de corroer essa camada antes de começar a
corroer o aço. Quando estas barreiras de proteção são destruídas dá-se origem à corrosão [45].
Os revestimentos metálicos mais comuns para proteger contra a corrosão do aço são os
revestimentos de zinco, uma vez que este corrói a uma velocidade inferior à do aço. Os principais
processos de aplicação são galvanização por imersão a quente, projeção a quente (metalização por
projeção térmica) e utilizado como aditivo em sistemas de pinturas. A proteção conferida pelos
revestimentos depende mais do metal selecionado e da sua espessura do que o método de
revestimento aplicado [45].
Galvanização por imersão a quente Metalização
Figura 3.1 - Principais processos de proteção de estruturas metálicas [46,47]
As pinturas são utilizadas como proteção adicional para elementos sujeitos a ambientes
corrosivos, evitando a exposição direta do aço ou superfícies galvanizadas ao contacto com a água e
oxigénio, mas também por uma questão de estética. As pinturas normalmente utilizadas são
constituídas por: poliéster, acrílicos, epóxidos, poliuretanos, policloreto vinilico (PVC) e
fluorosurfactante (PFC) [45].
3.2 MODELOS DE DEGRADAÇÃO NO BETÃO ARMADO
O processo de deterioração de uma estrutura é habitualmente dividido em duas fases,
iniciação e propagação. Se não forem tomadas medidas na altura correta a deterioração poderá levar
ao colapso da estrutura [9]. Para as estruturas de betão armado existem diversos modelos de
degradação que preveem a evolução da sua deterioração ao longo do tempo. Em Portugal deve usar-
se o modelo da Especificação do LNEC E465, que permite estimar o período de vida útil das
estruturas a partir da duração previsível das duas fases acima referidas [48].
CAPÍTULO 3
30
Figura 3.2 - Deterioração ao longo do tempo [49]
3.2.1 Fase de Iniciação
Na fase de iniciação ocorre a entrada dos agentes agressivos no betão de recobrimento até
atingir o nível das armaduras e começar o processo de destruição da película passiva, ou seja,
atingindo valores críticos. Nesta fase não ocorre deterioração significativa da estrutura [9].
A fase de iniciação tem uma duração que depende essencialmente das condições ambientais
do meio onde se encontra a estrutura, que irá determinar a velocidade de penetração dos agentes
agressivos e os mecanismos de transporte para o interior do betão, e de parâmetros relacionados com
a qualidade do betão, tais como a sua composição, compactação e cura, uma vez que estes parâmetros
influenciam a resistência do elemento estrutural à penetração dos agentes agressivos [9]. A duração
da fase de iniciação é traduzida por modelos que diferem consoante o tipo de agente agressivo.
3.2.1.1 Carbonatação
O modelo para determinação do período de iniciação por carbonatação tem como objetivo a
definição da resistência do betão à carbonatação por forma a que no fim do período de iniciação ti a
profundidade de carbonatação seja no máximo igual ao recobrimento [48,49,50]. Este pode ser
traduzido por:
x = √2∙D∙∆c
a∙t∙K = √
2∙D∙∆c
a∙t ∙ [√k0∙k1∙k2 (
t0
t)
n
] (3.1)
Em que:
x - profundidade de carbonatação (m);
D - coeficiente de difusão do dióxido de carbono através do betão carbonatado em equilíbrio
com o ambiente de 65% de humidade relativa e 20ºC (m2 /ano);
Δc - diferença de concentração de dióxido de carbono no exterior, c, e na frente de
carbonatação, c1. Considerando o CO2 totalmente consumido na frente de carbonatação,
c1 = 0 e Δc = c = 0,7 x 10-3 kg/m3;
DURABILIDADE ESTRUTURAL
31
a - quantidade de CO2 que provoca a carbonatação dos componentes alcalinos do betão
contidos numa unidade de volume do betão, dependendo portanto do tipo e dosagem do
cimento utilizado (kg/m3);
k0 - fator de valor 3 quando as condições de ensaios são as da Especificação LNEC E391;
k1 - fator que permite considerar a influência da humidade relativa, dependendo da classe de
exposição;
k2 - fator que permite considerar a influência da cura, tendo o valor de 1 na cura normalizada
e de 0,25 quando a cofragem é de permeabilidade controlada e a cura é de 3 dias;
n - fator que permite considerar a influência da molhagem/secagem ao longo do tempo;
t0 - período de referência (= 1 ano);
t - período de iniciação por carbonatação (anos).
Os fatores k1 e n dependem da classe de exposição e podem tomar os valores da Tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Valores de k1 e n [48]
XC1 XC2 XC3 XC4
k1 1,0 0,20 0,77 0,41
n 0 0,183 0,02 0,085
Considerando que a resistência à carbonatação de um betão, RC65, pode ser medida pela
relação seguinte:
RC65=a
D (3.2)
E substituindo essa relação na Equação (3.1) obtemos:
x=√2∙0,0007
RC65
∙t ∙ [√k0∙k1∙k2 (t0
t)
n
] (3.3)
A medição do RC65 pode ser feita através de fórmulas relacionadas com o tipo de cimento
(Tabela 3.2).
Tabela 3.2 - Valores de RC65 consoante o tipo de cimento [50]
RC65 Tipo de cimento
RC65=0,0016∙fcm3,106 CEMI; CEM II/A
RC65=0,0018∙fcm2,862 CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
3.2.1.2 Cloretos
O modelo para determinação do período de iniciação devido à ação dos cloretos, tem como
principal objetivo a definição da resistência à penetração de cloretos no betão por forma a no fim do
CAPÍTULO 3
32
período de iniciação, ti, a profundidade do teor crítico seja no máximo igual ao recobrimento
[9,48,49]. Este método é definido pela Equação (3.4):
C(x,t) = Cs (1-erf
X
2√Dt) (3.4)
Essa mesma equação pode ser traduzida de outra forma pela Equação (3.5):
D =
X2
4×t×ξ2
com ξ = erf-1 Cs-C(x,t)
Cs
(3.5)
Em que:
D - coeficiente de difusão dos cloretos no betão (m2/s);
C(x,t) - concentração de cloretos, à profundidade x(m) apos decorrido o tempo t(s);
Cs - concentração de cloretos, em % da massa de ligante, na superfície do betão (x=0);
erf - função erro;
x - profundidade de cloretos (m);
t - período de iniciação por cloretos (s).
Para que ocorra despassivação das armaduras, a concentração de cloretos ao nível das
armaduras terá de ser igual ao teor crítico:
C(x,t)=C(R,ti)=CR (teor crítico de cloretos)
Em que:
R - Recobrimento das armaduras (m).
Para a determinação do teor crítico, que depende da razão água/cimento e da classe de
exposição, recorre-se aos dados da Tabela 3.3.
Tabela 3.3 - Valores de CR para Aço Carbono em % [48].
CR (% em massa do cimento)
Água/cimento XS1; XS2 XS3
a/c ≤ 0,30 0,6 0,5
0,30 < a/c ≤ 0,40 0,5 0,4
a/c > 0,40 0,4 0,3
Nos aços inoxidáveis o teor crítico de cloretos, CR, é superior ao do aço carbono, podendo
este ser até dez vezes mais elevado [3], como se pode verificar na Figura 3.3.
DURABILIDADE ESTRUTURAL
33
Figura 3.3 - Representação esquemática do teor crítico de cloretos (adaptado de [3])
A concentração superficial Cs é determinado com recurso à Equação (3.6):
Cs = Cb∙ka/c∙kvert∙khor∙ktemp (3.6)
Onde:
ka/c=2,5∙(a/c)
Em que:
a/c - a razão água/ligante.
Os restantes parâmetros da Equação (3.6) estão definidos nas Tabelas 3.4 a 3.6.
Tabela 3.4 - Valores de Cb e kvert [48].
Classes de exposição Cb (%) kvert
XS1 2,0 0,7
XS2 3,0 1 - 1m de profundidade
1,4 - 24 m de profundidade
XS3 3,0 1,0
Tabela 3.5 - Valores de ktemp [48].
Temperatura do betão (ºC) 0 10 15 20 25 30 35
ktemp 2,2 1,5 1,2 1,0 0,8 0,7 0,6
Tabela 3.6 - Valores de khor [48].
Distância à linha de costa (Km) khor
0 1
1* 0,6
*Nas ilhas da Madeira e Açores pode ser duplicada
O coeficiente de difusão D das Equações (3.4) e (3.5) é dado por:
Da(t) = Da(t0)∙ (
t0
t)
n
= kD,c∙kD,RH∙kD,T∙D0∙ (t0
t)
n
(3.7)
CAPÍTULO 3
34
Em que:
kD,c - fator que tem em conta a influência das condições de cura;
kD,RH - fator que tem em conta a influência da humidade relativa do ambiente;
kD,T - fator que tem em conta a influência da temperatura;
D0 - coeficiente de difusão potencial (m2/s), determinado em laboratório de acordo com a
especificação LNEC E463, com o betão na idade de referência t0 = 28 dias;
n - fator que tem em conta o decréscimo de ingresso dos cloretos ao longo do tempo.
Para a determinação do coeficiente de difusão é necessário recorrer a tabelas para determinar
os valores dos diversos fatores e do coeficiente de difusão potencial, em que este último depende do
tipo de cimento. As tabelas necessárias são as apresentas abaixo:
Tabela 3.7 - Valores de kD,c [48]
Número de dias de cura kD,c
Normalizada 2,4
Em contato permanente com água 0,75
Cofragem de permeabilidade controlada e
3 dias de cura húmida 1,0
Tabela 3.8 - Valores de n e kD,RH (adaptado de [48]).
Classes de exposição n
kD,RH CEM I/II* CEM III/IV
XS1 0,55 0,65 0,4
XS2 0,45 0,55 1,0
XS3 0,55 0,65 1,0 *Excepto CEM II-W, II-T,II/B-L e II/B-LL
Tabela 3.9 - Valores de kD,T [48]
Temperatura do betão (ºC) 0 10 15 20 25 30
kD,T 0,4 0,75 0,8 1,0 1,2 1,5
Tabela 3.10 - Valores de D0 [51]
D0 Tipo de cimento
D0=8471,6∙fcm-1.5246
CEMI; CEM II/A
D0=981,15∙fcm-1,2445
CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
3.2.2 Fase de Propagação
Na fase de propagação dá-se o desenvolvimento da deterioração, nomeadamente do processo
de corrosão das armaduras, em que o limite aceitável de danos pode ser atingido rapidamente [9].
A velocidade com que esta fase se desenvolve é determinado pelas condições de exposição
a que a estrutura está sujeita e pela qualidade do betão com que foi construída, por isso é de difícil
DURABILIDADE ESTRUTURAL
35
previsão. A velocidade média de corrosão devido à carbonatação é inferior à corrosão provocada por
contaminação de cloretos [9,49], como pode-se observar na Figura 3.4.
Figura 3.4 - Valores expectáveis da velocidade de corrosão [49]
No caso de haver fendilhação no betão de recobrimento, ocorre um forte aumento de
oxigénio nas fendas, gerando produtos de corrosão mais volumosos devido ao grande aumento da
velocidade de corrosão [48].
O modelo para determinação do período de propagação recorre a:
Lei de Faraday:
x = 0,0115Icortp (3.8)
Em que:
x - redução de raio provocada pela intensidade da corrente de corrosão durante o tempo de
propagação da corrosão (mm);
Icorr - intensidade da corrente de corrosão (μA/cm2);
tp - tempo de propagação (anos).
Expressão experimental para estimar a redução do raio, x, que provoca o início da fissuração:
x = 10-3×(74,5+
7,3R
ϕ0
-17,4fct,sp) (3.9)
Em que:
R - recobrimento (mm);
fcd,sp - resistência à compressão diametral do betão, com o valor 2 e 2,5 MPa nos betões; para
carbonatação e 3 e 4 MPa nos betões para os cloretos;
ϕ0 - diâmetro inicial das armaduras.
Consideração da diferença de influência na corrosão por ação dos cloretos e por carbonatação:
ϕ0-ϕ = αx (3.10)
CAPÍTULO 3
36
Em que:
α = 2 quando a corrosão é uniforme (corrosão por carbonatação);
α ≤ 10 quando a corrosão é por picadas (corrosão por cloretos).
Consideração dos níveis de corrosão expetáveis nas classes de exposição XC e XS em função
dos teores de humidade nos poros do betão (Tabela 3.11). Dependendo dos níveis de corrosão
a intensidade da corrente varia, e os seus valores podem ser observados na Tabela 3.12.
Tabela 3.11 - Classes de exposição e níveis de corrosão das armaduras [48]
Classes de exposição e níveis de corrosão das armaduras
XC1 XC2 XC3 XC4 XS1 XS2 XS3
Despr. Baixo Despr. Baixo/Moder. Moder. Despr. Elevado
Tabela 3.12 - Intervalos de intensidade da corrente consoante o nível de corrosão [48].
Níveis de corrosão
Intensidade da corrente de corrosão
(μA/cm2) Nível de corrosão
< 0,1 Desprezável
0,1-0,5 Baixo
0,5-1 Moderado
> 1 Elevado
Combinando as fórmulas anteriores é então possível estimar o tempo de propagação pela
equação que se segue:
tp=kϕ0/(1,15αIcorr) (3.11)
Onde:
k=0,1×(74,5+
7,3R
ϕ0
-17,4fct,sp)/(ϕ
0
2) (3.12)
3.2.3 Período de Vida Útil de Projeto
O período de vida útil de projeto, tL, é determinado através da soma do tempo de iniciação
com o período de propagação, em que o tempo de iniciação de cálculo deverá ser minimizado através
do fator de segurança da vida útil, γ:
tL=ti+tp ; ti=
tic
γ ( 3.13)
Onde:
tL - período de vida útil de projeto;
ti - período de iniciação de projeto;
tic - período de iniciação de cálculo;
DURABILIDADE ESTRUTURAL
37
tp - período propagação de projeto;
γ - fator de segurança da vida útil.
Através dos modelos citados anteriormente foi feita uma estimativa do período de vida útil
de projeto, em que essa estimativa teve diversos fatores em conta, como a classe de exposição, tipo
de betão, tipo de cimento, tipo de aço, recobrimento e no caso dos cloretos a proximidade à linha da
costa.
Os tempos de vida útil de projeto foram estimados para dois tipos de betão, dois grupos de
cimentos, dois tipos de aço, e duas classes de exposição, dependendo do agente agressivo.
Os betões escolhidos foram o C30/37 (betão mais utilizado atualmente em projeto) e o
C35/45, para comparação dos tempos de vida útil quando a resistência à compressão do betão é
aumentada.
Foram considerados todos os tipos de cimentos utilizados em Portugal. Estes foram reunidos
em dois grupos: i) CEM I e CEM II/A e ii) CEM II/B até CEM V, à semelhança do que é considerado
na Especificação LNEC E465, conforme já apresentado nas Tabelas 3.2 e 3.10, para determinação
dos coeficientes RC65 e D0.
Os aços usados foram o aço carbono A500 e o aço inoxidável austenítico 1.4301 (aços mais
utilizados atualmente em projeto), com tensão de cedência igual, mas com teor crítico de cloretos
diferente.
As classes de exposição escolhidas foram a XC3 e XC4 para a carbonatação e XS1 e XS3
para os cloretos, que são as classes de maior agressividade ambiental. A escolha das classes XC3 e
XC4 justifica-se porque na Madeira o ambiente é moderadamente húmido a ciclicamente húmido
durante a maior parte do ano, enquanto as classes XS1 e XS3 justifica-se pela presença de sais
marinhos transportados pelo ar e pela presença de algumas estruturas em contato direto com o mar.
Não foram utilizadas as classes XD pois embora em algumas estruturas específicas, como piscinas,
até possam existir cloretos não provenientes do mar, na Ilha da Madeira a maior parte dos cloretos é
proveniente do mar.
Para o fator de segurança de vida útil foi adotada a classe de fiabilidade RC2 (γ = 2,3), que
corresponde à classe de consequência CC2, ou seja consequência média em termos de perdas de vidas
humanas e consequências económicas, sociais ou ambientais medianamente importantes, como é o
caso de edifícios de habitação ou de escritórios.
A designação do betão que são apresentadas nas Tabelas 3.13 e 3.14 foram adotadas
unicamente para simplificação na representação dos dados.
No Anexo D encontram-se as classes de exposição, as classes de fiabilidade e as classes de
consequência.
CAPÍTULO 3
38
3.2.3.1 Carbonatação
Para a determinação do tempo de vida útil de projeto relativo à carbonatação foram utilizados
os dados da Tabela 3.13, dos quais foram obtidos os tempos de vida de projeto apresentados nas
Figuras 3.5 e 3.6 para as classes XC3 e XC4, respetivamente. No caso da carbonatação os tempos de
vida útil foram considerados iguais para os dois tipos de aço pois o modelo não continha nenhum
parâmetro relativo ao tipo de aço.
Tabela 3.13 - Dados para o cálculo da vida útil de projeto relativo à carbonatação [52].
Designação
do betão
Classe de resistência/
Resistência à compressão
Tipo de
cimento
Razão
a/c
RC65
(kg.ano/m5)
Classe de
exposição
A1 C30/37 CEM I ou II/A 0,60 129 XC3
B1 C30/37 CEM I ou II/A 0,60 129 XC4
C1 C30/37 CEM II/B até V 0,55 60 XC3
D1 C30/37 CEM II/B até V 0,55 60 XC4
E1 C35/45 CEM I ou II/A 0,60 190 XC3
F1 C35/45 CEM I ou II/A 0,60 190 XC4
G1 C35/45 CEM II/B até V 0,55 85 XC3
H1 C35/45 CEM II/B até V 0,55 85 XC4
Figura 3.5 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XC3
Figura 3.6 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XC4
69 78 59 6289 105 71 77113 140 85 950
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e vid
a ú
til
de
pro
jeto
(an
os)
Recobrimento 30 mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
88 129 46 61160 242 76 105261 402 118 16744
45
46
47
48
49
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e V
ida
Úti
l d
e p
roje
to
(An
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
DURABILIDADE ESTRUTURAL
39
Nas Figuras anteriores pode-se observar que a vida útil de projeto por carbonatação para o
Betão C35/45 é superior à do C30/37, como era de esperar, mas também que para os cimentos CEM
I ou CEM II/A, independentemente do tipo de betão, a sua vida útil é igualmente superior. Este
fenómeno deve-se ao facto do tipo de cimento condicionar a quantidade de reservas alcalinas do
betão (hidróxidos de cálcio, sódio e potássio) suscetíveis de reagir com o CO2, após o CO2 se difundir
nos poros. Os cimentos CEM II/B até CEM V possuem uma menor quantidade de reservas alcalinas,
o que implica que a velocidade de carbonatação aumente pois a sua reatividade com o CO2 é superior.
Inversamente, os cimentos CEM I e CEM II/A apresentam um conteúdo de reservas alcalinas
superior, pelo que estes são classificados como cimentos mais resistentes à carbonatação [3].
3.2.3.2 Cloretos
Para o aço carbono a determinação do tempo de vida útil de projeto por ação dos cloretos foi
baseada nos dados da Tabela 3.14. Os valores para a razão a/c foram obtidos da Norma Portuguesa
EN 206-1 [53]. Para o aço inoxidável foram usados os mesmos dados, mas considerando um teor
crítico de cloretos três vezes superior ao adotado na Especificação LNEC E465 para o aço carbono.
De acordo com a Figura 3.3 poder-se-ia ter adotado um valor muito superior, mas preferiu-se adotar
uma postura conservativa, até para não desvirtuar os resultados desta dissertação. Para o
recobrimento das armaduras foi considerado um valor 50 mm no caso do aço carbono e de 30 mm
no caso do aço inoxidável. O recobrimento de 50 mm justifica-se pela elevada exposição ambiental
da maior parte das estruturas da Ilha da Madeira, enquanto o de 30 mm foi obtido do anterior
reduzindo-o de 20 mm conforme indicado pelo Eurocódigo 2.
De acordo com a Especificação LNEC E465 e já indicado na Tabela 3.6 na determinação da
concentração de cloretos na Ilha da Madeira a distância à linha de costa de 1 km pode ser duplicada.
Assim, de forma conservativa considerou-se uma distância à linha de costa de 2 km.
Tabela 3.14 - Dados para o cálculo da vida útil de projeto relativos aos cloretos [52].
Designação
do betão
Classe de resistência/
Resistência à compressão
Tipo de
cimento
Razão
a/c
D0
(10-12m2/s)
Classe de
exposição
A2 C30/37 CEM I ou II/A 0,45 33 XS1
B2 C30/37 CEM I ou II/A 0,40 33 XS3
C2 C30/37 CEM II/B até V 0,55 11 XS1
D2 C30/37 CEM II/B até V 0,45 11 XS3
E2 C35/45 CEM I ou II/A 0,45 27 XS1
F2 C35/45 CEM I ou II/A 0,40 27 XS3
G2 C35/45 CEM II/B até V 0,55 9 XS1
H2 C35/45 CEM II/B até V 0,45 9 XS3
CAPÍTULO 3
40
Os períodos de vida útil para a classe de exposição XS1, estão representados nas Figuras 3.7
e 3.8, para as estruturas em aço carbono, e Figuras 3.9 e 3.10, para as estruturas em aço inoxidável.
Figura 3.7 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS1 - 0km da costa
Figura 3.8 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS1 - 1km da costa
Figura 3.9 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS1 - 0km da costa
2 3 34 595 7 169 29811 16 600 10630
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e vid
a ú
til
de
pro
jeto
(An
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
6 9 172 30418 27 883 156646 71 3158 56010
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e V
ida
Úti
l d
e p
roje
to
(an
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
347 541 7071 125440
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e V
ida
Úti
l d
e p
roje
to
(an
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
DURABILIDADE ESTRUTURAL
41
Figura 3.10 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS1 - 1km da costa
Das figuras dos períodos de vida útil de projeto para a classe de exposição XS1, pode-se
observar que, tal como para a carbonatação, o Betão C35/45 apresenta um período de vida útil
superior ao do Betão C30/37, mas também que para o aço inoxidável esse período é muito superior
mesmo quando comparando com os resultados para o recobrimento de 50 mm do aço carbono,
independentemente da distância à linha de costa.
Para a classe de exposição XS3, que é uma classe mais desfavorável, os períodos de vida
podem ser observados nas Figuras 3.11 e 3.12, para o aço carbono, e nas Figuras 3.13 e 3.14, para o
aço inoxidável.
Figura 3.11 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS3 - 0km da costa
10
16
3
15
87
4
86
49
39
0
15
34
56
73
0
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e V
ida
Úti
l d
e p
roje
to
(an
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
0,4 0,5 0,8 1,21 1 3 41 1 8 150
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e vid
a ú
til
de
pro
jeto
(An
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
CAPÍTULO 3
42
Figura 3.12 - Aço Carbono: Determinação de tL para a classe XS3 - 1km da costa
Figura 3.13 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS3 - 0km da costa
Figura 3.14 - Aço Inoxidável: Determinação de tL para a classe XS3 - 1km da costa
As conclusões que podem ser retiradas das figuras do período de vida útil para a classe de
exposição XS3 são as mesmas que para a classe de exposição XS1, mas os valores são mais próximos
quando comparados os dois tipos de aço.
Para ambas as classes, também se verifica que, o período de vida útil de projeto por ação dos
cloretos, para os cimentos CEM II/B até CEM V, independentemente do tipo de betão, apresentam
0,5 0,5 1,5 2,31 1 6 102 2 20 360,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e vid
a ú
til
de
pro
jeto
(An
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
1 1 5 90
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e V
ida
Úti
l d
e p
roje
to
(an
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
10 15 41 730
10
20
30
40
50
C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Per
íod
o d
e V
ida
Úti
l d
e p
roje
to
(an
os)
Recobrimento 30mm Recobrimento 40mm Recobrimento 50mm
DURABILIDADE ESTRUTURAL
43
uma vida útil superior, o que difere da carbonatação. Esse facto deve-se à adição de materiais
pozolânicos (por exemplo, cinzas volantes e sílica de fumo) ou hidráulicos latentes (escória
granulada de alto-forno), que diminuem a dimensão dos poros da pasta cimentícia, o que melhora
significativamente a resistência do betão à penetração de cloretos. Outro fator é que os cimentos
mencionados formam uma quantidade adicional de CSH (silicato de cálcio hidratado), que
possibilitam um aumento da capacidade de fixação dos cloretos e subsequentemente uma redução do
coeficiente de difusão [3].
Os valores de todos os parâmetros utilizados e os cálculos realizados na determinação da
vida útil de projeto estão explicitados no Anexo D. Os períodos de vida útil obtidos neste capítulo
são generalizados para todas as estruturas e não só para as estruturas que são construídas na Ilha da
Madeira. A sua representação foi realizada com uma escala vertical limitada a 50 anos pois é o tempo
de vida escolhido para a realização da análise económica do Capitulo 5.
3.3 MÉTODOS DE REPARAÇÃO
Dado que a corrosão é a principal patologia das estruturas de betão armado e das estruturas
metálicas é necessário reparar as estruturas por forma a impedir a sua progressão.
Existem vários métodos de reparação das estruturas para protegê-las da corrosão, entre as
quais estão a utilização de produtos de impregnação para preenchimento parcial dos poros e
revestimento, tais como pinturas, resinas epoxídicas, silicones, por forma a proteger as estruturas da
penetração dos agentes agressivos, reparações eletroquímicas e substituição parcial ou total do
material deteriorado [9,44].
De seguida serão apresentados os métodos de reparação mais comumente utilizados nas
estruturas de betão armado e estruturas metálicas.
3.3.1 Betão Armado
As estruturas de betão armado têm sido protegidas da corrosão por diversos métodos, entre
os quais se destacam a utilização de pinturas inibidoras de corrosão, a reparação eletroquímica, a
utilização de inibidores de corrosão e a substituição parcial ou total do betão de recobrimento por
outro de melhor qualidade [3,9].
3.3.1.1 Reparação eletroquímica
Uma reparação eletroquímica é definida pela aplicação de um campo elétrico, entre um
elemento externo à estrutura e as armaduras de betão armado, que leva à interrupção da corrosão
destes elementos, sem remoção do betão não delaminado [9].
Os métodos de realização de reparação eletroquímica em estruturas de betão armado são:
CAPÍTULO 3
44
Proteção catódica
A proteção catódica consiste na passagem de corrente de baixa intensidade entre as
armaduras e um ânodo aplicado à superfície do betão, de forma a estas funcionarem como
cátodo e reduzir assim a corrosão a valores ínfimos. Esta técnica permite a remoção de iões
cloreto da camada de betão superficial mas também a restauração da película passiva das
armaduras, devido aos iões hidróxido que restituem a alcalinidade do betão. Essa proteção
pode ser feita utilizando ânodos sacrificiais que se dissipam gradualmente ou impondo uma
corrente elétrica [9].
Realcalinização
A realcalinização é uma técnica indicada para estruturas com corrosão originada por
carbonatação uma vez que restaura a película passiva por aumento de pH da água existente
nos poros de betão. Esta consiste na passagem de uma corrente elétrica entre um ânodo (que
no caso desta técnica é uma pasta de celulose com carbonato de sódio) e a armadura. O
eletrólito é transportado para o betão carbonatado por electro-osmose e migração de iões, em
que no início do tratamento formam-se produtos de reação alcalinos junto à armadura e no
final todas as zonas entre as armaduras e a superfície do betão são altamente alcalinas [9].
3.3.1.2 Substituição do Betão contaminado
Este método, tal como o nome indica, consiste em substituir o betão contaminado por um
betão de melhor qualidade ou por uma argamassa de reparação, diminuindo assim a velocidade de
deterioração devido aos agentes agressivos. Esta reparação pode ser feita através da substituição total
ou parcial do betão [9].
Na reparação por substituição parcial de betão o agente agressor não é completamente
removido do betão, o que acaba por ser uma solução pouco durável e que requer novas intervenções
de reparação num curto/médio prazo. Para além disso, esta solução poderá mesmo agravar o
problema nas zonas adjacentes à reparação uma vez que poderá potenciar a corrosão das armaduras
nessas zonas. A reparação por substituição total do betão é uma solução eficaz e com maior
durabilidade mas requer grandes custos iniciais [3,9].
3.3.1.3 Inibidores de corrosão
Os inibidores de corrosão são substâncias químicas, em pó, líquido ou gel, que, se forem
aplicados na superfície de estruturas já construídas reduzem a velocidade de corrosão e se aplicados
durante o fabrico de betão retarda o início da corrosão. O controlo ou retardamento da corrosão deve-
se à formação de uma camada muito fina de compostos químicos à superfície do betão [9].
Quando os inibidores de corrosão são introduzidos na produção do betão e este é de boa
qualidade o retardamento da corrosão é eficaz, ao contrário do que acontece se este for aplicado à
DURABILIDADE ESTRUTURAL
45
superfície de betão, uma vez que se o betão apresentar baixo coeficiente de difusão o inibidor não
chega às armaduras não as podendo proteger [9].
3.3.1.4 Custos de reparação
Na Tabela 3.15 é apresentado o tipo de reparação que será utilizado na análise económica a
longo prazo (Capítulo 5), nas estruturas de betão armado. Os preços e as designações das reparações
foram obtidos da plataforma CYPE – Gerador de preços para construção civil [54]. Esta plataforma,
que vem sendo cada vez mais usada, apresenta valores médios dos custos dos trabalhos de construção
em Portugal, podendo apresentar algumas diferenças face aos valores praticados na Ilha da Madeira.
Tabela 3.15 - Tipo de reparação mais utilizada nas estruturas de betão armado (adaptado de [54])
Tipo de reparação Pequenas reparações Grandes reparações
Reparação por substituição do
betão contaminado
Picagem com martelo elétrico,
eliminando o betão em mau
estado com posterior reparação
estrutural do elemento de betão
através da aplicação manual
de argamassa leve.
80,60 €/m2
Picagem com martelo elétrico, eliminando o betão
em mau estado até chegar às armaduras. Projeção
a seco de jato de partículas de material abrasivo
para o saneamento de armaduras de aço.
Primário ativo, a base de cimento, para a proteção
de armaduras de aço e como ligante entre
argamassas frescas e betão endurecido, e posterior
reparação estrutural do elemento de betão através
da aplicação manual de argamassa leve
102,00 €/m2
3.3.2 Estrutura Metálica
As estruturas metálicas também têm sido protegidas da corrosão por diversos métodos, entre
os quais se destacam manutenção dos revestimentos, a proteção catódica e a substituição total ou
parcial dos elementos estruturais [44].
3.3.2.1 Manutenção dos revestimentos
O método de reparação mais comum em estruturas metálicas é a manutenção dos
revestimentos metálicos e/ou de pintura empregues antes da sua aplicação em obra, em que esses
revestimentos já foram mencionados na Subsecção 3.1.2. Muitas vezes é mais fácil e económico
retirar completamente o revestimento e voltar a aplicar em toda a estrutura do que fazer manutenção
apenas nas partes danificadas. Para realizar a manutenção desses revestimentos é necessário remover
os produtos de corrosão e o material que prejudica a adesão do primário ao substrato de aço [44].
3.3.2.2 Proteção catódica
Este tipo de reparação nas estruturas metálicas ocorre do mesmo modo que no betão armado
mas a corrente é passada não através do betão mas sim através do revestimento aplicado e não permite
a restauração da película passiva [44].
CAPÍTULO 3
46
3.3.2.3 Substituição total ou parcial de elementos estruturais
Este tipo de reparação consiste na remoção do elemento deteriorado e substituí-lo total ou
parcialmente por um elemento novo. Normalmente é mais económico a substituição total quando
existem danos muito extensos [44].
3.3.2.4 Custos de reparação
As reparações que irão ser utilizadas na análise económica a longo prazo, nas estruturas
metálicas, são as apresentadas na Tabela 3.16, em que os preços e as designações das reparações
foram igualmente obtidos da plataforma CYPE – Gerador de preços para construção civil [54].
Tabela 3.16 - Tipos de reparações mais utilizados nas estruturas metálicas (adaptado de [54])
Tipo de Aço Tipo de reparação Pequenas reparações Grandes reparações
Aço Carbono Pintura da Estrutura
Estrutura lavada a alta pressão com
água e uma solução de água e lixívia
a 10%, com posterior pintura com
tinta plástica.
18,20 €/m2
Estrutura lavada a alta pressão com
água e uma solução de água e lixívia
a 10%, com escovagem e lixagem
das zonas oxidadas ou em mau
estado, com posterior pintura com
tinta plástica.
27,50 €/m2
Aço Inoxidável Limpeza da
Estrutura
Estrutura lavada a alta pressão com água e uma solução de água e sabão para
remover os resíduos que impedem o contacto do aço com o oxigénio.
6,60 €/m2
3.4 CENÁRIOS DE DEGRADAÇÃO E MANUTENÇÃO
Em Portugal, o tema da manutenção em edifícios, ainda não é muito popular. A quase
ausência de interesse sobre esta matéria conduz a resultados visíveis em muitas construções
portuguesas, degradação, pelo facto de se optarem consecutivamente por ações de correção quando
o problema já se encontra instalado. A manutenção surge como uma solução para estender o tempo
de serviço das edificações, bem como a qualidade oferecida por estas aos utilizadores [55].
A realização de cenários de degradação e manutenção tem como propósito estimar os
períodos de tempo em que são necessárias reparações, sejam elas grandes ou pequenas, por forma a
evitar procedimentos bastante dispendiosos [55].
Os cenários de degradação e manutenção estudados nesta dissertação tiveram em conta
algumas variáveis, em que as principais são o tipo de dono de obra e tipo de aço. Os donos de obra
considerados são o dono ativo, em que este efetua reparações mais pequenas em períodos de tempo
mais curtos e o dono inativo, em que este realiza reparações maiores em períodos de tempo mais
longos.
Nas próximas subsecções serão apresentados os cenários de degradação e manutenção para
os dois tipos de estruturas.
DURABILIDADE ESTRUTURAL
47
3.4.1 Betão Armado
Os cenários para o betão armado foram realizados através do tempo de vida útil de projeto
para a classe de exposição XS1, num período de vida da estrutura de 50 anos, e tiveram em conta os
cenários da Tabela 3.17.
Os cenários de degradação para a carbonatação não foram determinados pois foi considerado
que a corrosão era induzida por sais marinhos transportados pelo vento, mas sem contacto direto com
água do mar. As reparações a fazer são as designadas como grandes reparações quando a
profundidade de cloretos é igual ao recobrimento e pequenas reparações quando esta é inferior ao
recobrimento. Os recobrimentos das estruturas de betão armado são os mesmos utilizados nos
dimensionamentos, ou seja 50 mm para as estruturas com aço carbono e 30 mm para as estruturas
com aço inoxidável.
Tabela 3.17 - Betão armado: Combinações de fatores na determinação dos cenários de degradação e manutenção
Classe de exposição XS1
Cenários Tipo de aço Dono de Obra Distância à
Linha de Costa Tipo de cimento
Cenário 1
CarbAtPmT1 Carbono
Ativo
0-2 km CEM I;CEM II/A CarbInPmT1 Inativo
InoxAtPmT1 Inoxidável
Ativo
InoxInPmT1 Inativo
Cenário 2
CarbAtPmT2 Carbono
Ativo
0-2 km
CEM II/B;
CEM III; CEM IV;
CEM V
CarbInPmT2 Inativo
InoxAtPmT2 Inoxidável
Ativo
InoxInPmT2 Inativo
Cenário 3
CarbAtLmT1 Carbono
Ativo
≥ 2 km CEM I;CEM II/A CarbInLmT1 Inativo
InoxAtLmT1 Inoxidável
Ativo
InoxInLmT1 Inativo
Cenário 4
CarbAtLmT2 Carbono
Ativo
≥ 2 km
CEM II/B;
CEM III; CEM IV;
CEM V
CarbInLmT2 Inativo
InoxAtLmT2 Inoxidável
Ativo
InoxInLmT2 Inativo
Carb – Aço Carbono
Inox – Aço Inoxidável
At – Dono de obra ativo
In – Dono de obra Inativo
Pm – Distância à linha de costa: 0-2 km
Lm - Distância à linha de costa: ≥ 2 km
T1 - CEM I;CEM II/A
T2 - CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Através da tabela anterior foi então possível determinar os cenários de degradação dos dois
tipos de aço.
Para os cenários das estruturas com cimento CEM I ou CEM II/A e aço carbono, tanto perto
como longe do mar, o período de vida útil de projeto é menor que o período de vida da estrutura, 50
anos, o que significa que é necessário realizar grandes reparações pois a profundidade crítica de
cloretos já atingiu a totalidade do recobrimento. Nesses cenários, os períodos entre reparações são
CAPÍTULO 3
48
iguais ao tempo de vida útil de projeto. Por outro lado, para as estruturas com aço inoxidável e para
estruturas com aço carbono e CEM II/B até CEM V, o tempo de vida da estrutura é inferior ao tempo
de vida útil de projeto, o que significa que a profundidade crítica de cloretos não atingiu a armadura.
Por esta razão foram estimados cenários em que se realizam apenas pequenas reparações.
Numa primeira fase foram calculados os cenários para o dono de obra inativo. A necessidade
de reparações aconteceu sempre que a profundidade de cloretos atingiu o valor do recobrimento ou
foi atingido o período de vida útil da estrutura (50 anos). Numa segunda fase foram calculados os
cenários para os donos de obra ativos. A necessidade de reparações aconteceu sempre que a
profundidade de cloretos atingiu 60% do valor do recobrimento ou foi atingido o período de vida útil
da estrutura (50 anos).
Nas Figuras 3.15 a 3.22 apresentam-se as curvas da profundidade de cloretos dos diversos
cenários, que foram obtidas com base na Equação (3.4).
Os cenários 1, são os cenários mais gravosos em relação à corrosão, pois são cenários de
estruturas próximas do mar e constituídas por cimentos com maior difusão de cloretos (Figuras 3.15
e 3.16).
Figura 3.15 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 1
Figura 3.16 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 1
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CarbInPmT1 CarbAtPmT1
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t (anos)
InoxInPmT1 InoxAtPmT1
DURABILIDADE ESTRUTURAL
49
Da análise das figuras dos cenários 1, pode-se observar que para o aço carbono serão
necessárias mais reparações que para o aço inoxidável e, as profundidades a reparar tanto para o dono
de obra ativo como o inativo serão maiores, pois os recobrimentos das estruturas com aço carbono
são maiores.
Os cenários 2, apesar das estruturas estarem próximas do mar são constituídas por cimentos
com menor difusão de cloretos, o que diminui a sua gravidade em relação à corrosão (Figuras 3.17 e
3.18).
Figura 3.17 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 2
Figura 3.18 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 2
Da observação das figuras dos cenários 2 verifica-se que a velocidade propagação dos
cloretos é menor. Deste modo, para o aço carbono o número de reparações diminui drasticamente
face ao cenário 1, enquanto para o aço inoxidável deixa de ser necessária a única reparação existente
no cenário 1.
Os cenários 3, embora o cimento utilizado tem maior difusão de cloretos, as estruturas
situam-se longe do mar, o que implica que existe menor teor de cloretos à superfície do betão,
diminuindo assim a sua gravidade em relação à corrosão (Figuras 3.19 e 3.20).
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CarbInPmT2 CarbAtPmT2
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InoxInPmT2 InoxAtPmT2
CAPÍTULO 3
50
Figura 3.19 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 3
Figura 3.20 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 3
Analisando as figuras dos cenários 3, verifica-se que as estruturas com aço inoxidável não
necessitam de reparações daí ser efetuada apenas a reparação dos 50 anos, tanto para o dono de obra
ativo como para o dono de obra inativo. Como seria de esperar as estruturas com aço carbono
apresentam uma velocidade de propagação dos cloretos inferior ao cenário 1. Tal como nos casos
anteriores a profundidade a reparar nas estruturas com aço carbono é mais elevada, o que implicará
maiores custos com manutenções.
Os cenários 4, são os menos gravosos, pois as estruturas para além de estarem localizadas
longe do mar, são também constituídas por cimentos com menor difusão de cloretos (Figuras 3.21 e
3.22).
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CarbInLmT1 CarbAtLmT1
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ític
a (m
m)
t (anos)InoxInLmT1 InoxAtLmT1
DURABILIDADE ESTRUTURAL
51
Figura 3.21 - Aço Carbono: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 4
Figura 3.22 - Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 4
Observando as figuras dos cenários 4, conclui-se que tanto o aço inoxidável como o aço
carbono não necessitam de reparações, sendo unicamente necessário efetuar a reparação dos 50 anos.
De um modo geral as profundidades a reparar nas estruturas com aço inoxidável são menores,
donde se pode concluir que o uso de estruturas com aço inoxidável irá implicar menores custos com
manutenções ao longo da vida útil da estrutura.
3.4.2 Estrutura Metálica
Nas estruturas metálicas os intervalos entre reparações não foram traduzidos por modelos de
degradação. A determinação desses intervalos teve em conta o tempo de vida do sistema de pintura
entre o instante de aplicação e o instante em que se verifica a necessidade de uma grande manutenção
por repintura. A classificação da durabilidade da pintura é especificada segundo a ISO 12944 como:
baixa, 2 a 5 anos, média, 5 a 15 anos, e alta, mais de 15 anos [56].
Para estruturas a uma distância inferior a 2 km foi adotado um período entre reparações de 5
anos, para os donos de obra inativos, e 3 anos, para os donos de obra ativos. Por outro lado, para as
estruturas a uma distância igual ou superior a 2 km os períodos utilizados foram de 15 e 10 anos,
para os donos de obra inativos e ativos respetivamente. Para os donos de obra inativos as reparações
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t (anos)
CarbInLmT2 CarbAtPmT2
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tica
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m)
t (anos)
InoxInLmT2 InoxAtLmT2
CAPÍTULO 3
52
a realizar serão as designadas por grandes reparações e para os donos de obra ativos as pequenas
reparações.
Embora os tempos entre manutenções sejam iguais, as tarefas a realizar e os seus custos são
diferentes. Na estrutura com aço carbono a manutenção a realizar é pintar a estrutura e na estrutura
com aço inoxidável é limpar a estrutura de forma a limpar os resíduos acumulados, como descrito na
Tabela 3.16.
Os cenários das estruturas metálicas foram realizados através da Tabela 3.18 e podem ser
observados nas Figuras 3.23 e 3.24 as suas representações.
Tabela 3.18 - Estruturas Metálicas: Combinações de fatores na determinação dos cenários de degradação e manutenção
Cenário Tipo de aço Dono de Obra Distância à linha de costa
Cenário 5 AtPm Carbono/ Inoxidável Ativo
0-2 km InPm Carbono/ Inoxidável Inativo
Cenário 6 AtLm Carbono/ Inoxidável Ativo
≥ 2 km InLm Carbono/ Inoxidável Inativo
Figura 3.23 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 5
Figura 3.24 - Aço Carbono e Aço Inoxidável: Cenários de degradação e manutenção - Cenário 6
Tal como os períodos de vida útil obtidos, os cenários de degradação apresentados neste
capítulo são generalizados para todas as estruturas e não só para as estruturas que são construídas na
Ilha da Madeira.
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t (anos)
InPm AtPm
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Esp
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intu
ra I
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cta
(μm
)
t (anos)
InLm AtLm
53
Capítulo 4
4 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
O presente capítulo apresenta o desenvolvimento do dimensionamento de duas estruturas,
uma metálicas e uma de betão armado, situadas na Ilha da Madeira, em que essas estruturas por sua
vez foram dimensionadas para dois tipos de aço, o aço carbono e o aço inoxidável, perfazendo um
total de quatro estruturas.
O aço inoxidável escolhido foi igual para os dois tipos de estruturas, aço austenítico 1.4301,
e foi devido essencialmente à sua tensão de cedência. Essa escolha recaiu também na facilidade de
obtenção dos seus preços unitários, tanto como varão estrutural como perfil metálico, e por este ser
um dos aços inoxidáveis mais utilizados para fins estruturais.
Os dimensionamentos apresentados de forma resumida neste capítulo foram realizados não
só com o objetivo de comparar os pesos das estruturas, mas também para serem alvo de um estudo
económico no Capítulo 5. Nos Anexos B e C encontram-se os cálculos detalhados do projeto das
quatro estruturas.
4.1 ESTRUTURAS METÁLICAS
O dimensionamento das estruturas metálicas foi realizado através de um pórtico adaptado da
tese de Cardoso [2]. O pórtico adotado é constituído por 7 vigas, com 10 m de comprimento, e 6
pilares, com 14 m de comprimento. Os perfis utilizados nas vigas foram os IPE’s e nos pilares os
HEA’s. A representação da estrutura é apresentada nas Figuras 4.1 e 4.2.
Figura 4.1 - Representação da estrutura metálica estudada em perspetiva
CAPÍTULO 4
54
Figura 4.2 - Planta e alçados dos pórticos para as estruturas metálicas
Após a escolha da estrutura a dimensionar, foi necessário determinar os materiais e as ações
a que as estruturas estavam sujeitas, para posterior dimensionamento e estimativa dos pesos das
estruturas.
4.1.1 Materiais
Para os perfis em aço carbono foi utilizado o S235 com as seguintes propriedades: tensão de
cedência (fy) de 235 MPa, tensão última à tração (fu) de 360 MPa, módulo de elasticidade (E) de 210
GPa, módulo de distorção (G) de 81 GPa e coeficiente de Poison em regime elástico (ν) de 0,3.
Para os perfis em aço inoxidável foi utilizado o aço austenítico 1.4301 com as seguintes
propriedades: tensão de cedência (fy) de 210 MPa, tensão última à tração (fu) de 520 MPa, módulo
de elasticidade (E) de 200 GPa, módulo de distorção (G) de 77 GPa e coeficiente de Poison em
regime elástico (ν) de 0,3.
Com o objetivo de realizar uma comparação realista escolheu-se um aço inoxidável com uma
tensão de cedência o mais próximo possível do aço carbono.
4.1.2 Ações
Em ambos os dimensionamentos foi considerado como ações permanentes o peso específico
da estrutura e como ações variáveis o sismo e o vento. As sobrecargas não foram usadas por se tratar
de uma estrutura de piso térreo.
A quantificação da ação sísmica sobre a estrutura realizou-se segundo o RSA, que considera
o país dividido por 4 zonas. Visto que a estrutura em estudo, se situa no arquipélago da Madeira,
pertence assim à zona sísmica D, sendo influenciada por um coeficiente de sismicidade, α, igual a
0,3, coeficiente de comportamento, η, igual a 2,5, e coeficiente de amortecimento, ξ, igual a 5%.
Quanto à natureza do terreno, considerou-se que este era constituído por solos coerentes muito duros
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
55
remetendo-nos para as características de um solo do Tipo II [57]. Nestes dimensionamentos foi tido
em conta a análise sísmica mediante a utilização de espectros de resposta inseridos diretamente no
programa de modelação estrutural SAP2000.
Para efeitos da quantificação da ação do vento foi utilizado também o RSA, do qual
verificou-se que a estrutura era implantada na zona B (arquipélago da Madeira), mais propriamente
em zonas rurais ou preferia de zonas urbanas, apresentando uma rugosidade aerodinâmica do solo
do Tipo II.
Através, dos dados apresentados na Tabela 4.1 foi possível determinar os coeficientes de
pressão a aplicar nas estruturas e consequentemente calcular as pressões, nas diferentes fachadas.
Tabela 4.1 - Dados para o cálculo dos efeitos da ação do vento
Zonamento território: B
Altura acima do solo (m): 14,0
Rugosidade aerodinâmica do solo: Tipo II
Maior dimensão em planta (m) 20
Menor dimensão em planta (m) 10
Na Tabela 4.2 são apresentadas as pressões do vento aplicadas na estrutura e a sua
representação em planta na Figura 4.3.
Tabela 4.2 - Cálculo das pressões do vento a aplicar na estrutura
A B C D
δpe (α=0ᵒ) +0,7 -0,3 -0,7 -0,7
δpi* -0,3
wk (KN/m2) 1,08**
q (KN/m2) +1,08 0 -0,41 -0,41
*Quatro fachadas com permeabilidade semelhante
**Valor wk multiplicado por 1,2 por ser da zona B
Figura 4.3 - Representação em planta das fachadas e pressões do vento aplicadas
CAPÍTULO 4
56
Depois de definidas as ações foi realizada a modelação das estruturas no programa de cálculo
automático SAP2000 e foram tidas em conta as seguintes combinações:
ELU-CSIX - Combinação Sísmica para o sismo tipo I na direção X
ELU-CSIY - Combinação Sísmica para o sismo tipo I na direção Y
ELU-CSIIX - Combinação Sísmica para o sismo tipo II na direção X
ELU-CSIIY - Combinação Sísmica para o sismo tipo II na direção Y
ELU-W,A - Combinação Fundamental com o vento a atuar na fachada A como ação
variável base.
ELU-W,B - Combinação Fundamental com o vento a atuar na fachada B como ação
variável base.
ELU-W,C - Combinação Fundamental com o vento a atuar na fachada C como ação
variável base.
ELU-W,D - Combinação Fundamental com o vento a atuar na fachada D como ação
variável base.
Em que os coeficientes de segurança utilizados foram os da Tabela 4.3.
Tabela 4.3 - Estruturas metálicas: Coeficientes de combinação utilizados
Combinações/
Ações
Peso
próprio Vento A Vento B Vento C Vento D Sismo
ELU-CSIX 1 0 0 0 0 1,5
ELU-CSIY 1 0 0 0 0 1,5
ELU-CSIIX 1 0 0 0 0 1,5
ELI-CSIIY 1 0 0 0 0 1,5
ELU-W,A 1,35 1,5 0 0 0 0
ELU-W,B 1,35 0 1,5 0 0 0
ELU-W,C 1,35 0 0 1,5 0 0
ELU-W,D 1,35 0 0 0 1,5 0
4.1.3 Peso das Estruturas
Depois de efetuada a modelação foram retirados os esforços do SAP2000 e realizadas as
devidas verificações. As verificações foram efetuadas para as combinações mais condicionantes, que
são as ações do vento, das quais se obteve os perfis mencionados nas Tabelas 4.4 e 4.5, para as
estruturas de aço carbono e aço inoxidável, respetivamente. As fórmulas utilizadas nas verificações
podem ser consultadas no Anexo A e os cálculos realizados no Anexo B. Os cálculos realizados
foram as verificações de segurança das seções transversais e verificações à flexão composta, para tal
foi necessário classificar as seções transversais, das quais se concluí que todas as seções eram de
classe 1.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
57
Tabela 4.4 - Aço Carbono: Resumo dos esforços mais condicionantes e perfis adotados
Eixo Este/ Oeste Eixo Central
Pilares Vigas Pilares Viga
Elemento mais
carregado 1 e 5 14 e 16
3 15
Vento
A
NEd (kN) 8,81 6,95 11,07 9,81
My (kNm) 171,51 51,45 232,30 69,33
Mz (kNm) 2,98 0,00 0,00 0,00
VEd (kN) 38,72 12,34 53,06 15,84
Vento
C e D
NEd (kN) 24,86 0,17 20,67 0,17
My (kNm) 68,78 4,29 67,16 4,29
Mz (kNm) 1,87 0,00 0,00 0,00
VEd (kN) 20,55 2,43 13,43 2,42
Perfil HE280A IPE270 HE280A IPE270
Tabela 4.4 (Continuação) - Aço Carbono: Resumo dos esforços mais condicionantes e perfis adotados
Eixo Norte Eixo Sul
Pilares Vigas Pilares Vigas
Elemento mais
carregado 3 1 e 5 8 e 9
4 2 e 6 12 e 13
Vento
A
NEd (kN) 11,07 8,81 0,54 30,51 23,80 0,32
My (kNm) 232,30 171,51 4,53 67,54 51,58 4,87
Mz (kNm) 0,00 2,98 0,00 0,00 1,99 0,00
VEd (kN) 53,06 38,72 2,55 9,81 7,21 2,66
Vento
C e D
NEd (kN) 20,67 24,86 22,51 15,31 21,24 21,96
My (kNm) 67,16 68,78 36,92 58,68 63,19 46,92
Mz (kNm) 0,00 1,87 0,00 0,00 1,46 0,00
VEd (kN) 13,43 20,55 8,28 12,89 21,07 9,54
Perfil HE280A HE280A IPE270 HE220A HE220A IPE270
Tabela 4.5 - Aço Inoxidável: Resumo dos esforços mais condicionantes e perfis adotados
Eixo Este/ Oeste Eixo Central
Pilares Vigas Pilares Viga
Elemento mais
carregado 1 e 5 14 e 16 3 15
Vento
A
NEd (kN) 11,44 6,07 10,77 8,59
My (kNm) 181,02 54,00 232,30 63,56
Mz (kNm) 3,19 0,00 0,00 0,00
VEd (kN) 39,57 12,02 52,74 15,32
Vento
C e D
NEd (kN) 26,67 0,17 23,10 0,17
My (kNm) 71,62 4,18 70,07 4,19
Mz (kNm) 2,01 0,00 2,03 0,00
VEd (kN) 20,50 2,45 13,43 2,44
Perfil HE300A IPE270 HE300A IPE270
CAPÍTULO 4
58
Tabela 4.5 (Continuação) - Aço Inoxidável: Resumo dos esforços mais condicionantes e perfis adotados
Eixo Norte Eixo Sul
Pilares Vigas Pilares Vigas
Elemento mais
carregado 3 1 e 5 8 e 9
4 2 e 6 12 e 13
Vento
A
NEd (kN) 10,77 11,44 0,58 30,15 23,48 0,32
My (kNm) 232,30 181,02 4,42 58,64 44,61 4,87
Mz (kNm) 0,00 3,19 0,00 0,00 2,00 0,00
VEd (kN) 52,74 39,57 2,52 8,14 6,29 2,66
Vento
C e D
NEd (kN) 23,10 26,67 22,57 15,29 21,22 21,96
My (kNm) 70,07 71,62 33,62 58,65 63,18 44,89
Mz (kNm) 2,03 2,01 0,00 1,50 1,48 0,00
VEd (kN) 13,43 20,5 7,78 12,88 21,07 9,54
Perfil HE300A HE300A IPE270 HE220A HE220A IPE270
Através dos perfis obtidos foi determinado o peso das estruturas para os dois tipos de aço, o
qual verifica-se que o peso da estrutura com o aço 1.4301 é superior ao da estrutura com aço S235,
como se pode observar nas Tabelas 4.6 e 4.7.
Tabela 4.6 - Aço Carbono: Determinação do peso da estrutura
Perfis Quantidade Comprimento
Massa
linear Peso
Peso da
estrutura
m kg/m kg kg
Vigas IPE 270 4
10 36,1 1.444,0
7.856,8 3 36,1 1.083,0
Pilares HE220A 3
14 50,5 2.121,0
HE280A 3 76,4 3.208,8
Tabela 4.7 - Aço Inoxidável: Determinação do peso da estrutura
Perfis Quantidade Comprimento
Massa
linear Peso
Peso da
estrutura
m kg/m kg kg
Vigas IPE 270 4
10 36,1 1.444,0
8.146,6 3 36,1 1.083,0
Pilares HE220A 3
14 50,5 2.121,0
HE300A 3 83,3 3.498,6
4.2 ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO
O dimensionamento das estruturas de betão armado foi concretizado através de um pórtico
constituído por 3 pisos com pé direito de 3,00 m. O tipo de laje utilizado foi a vigada com uma
espessura de 0,20 m, em que cada painel de laje tem uma área de 5,00 m x 5,00 m. Para as vigas foi
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
59
utilizado uma seção transversal de 0,30 x 0,50 m2 e para os pilares foram utilizados dois tipos de
seção: 0,30 x 0,30 m2 para os pilares de canto e 0,30 x 0,50 m2 para os restantes pilares. A
representação da estrutura é apresentada nas Figuras 4.4 e 4.5.
Figura 4.4 - Representação da estrutura de betão armado estudada em perspetiva
Figura 4.5 - Planta e alçados do pórtico para as estruturas de betão armado
Após a escolha da estrutura a dimensionar, foi necessário determinar os materiais e as ações
a que as estruturas estavam sujeitas, tal como foi feito para as estruturas metálicas, para posterior
dimensionamento e estimativa dos pesos das armaduras.
4.2.1 Materiais
Os materiais utilizados para os dimensionamentos foram o C30/37 para o betão e para as
armaduras o A500, para as estruturas com aço carbono, e o 1.4301 (304), para as estruturas com aço
CAPÍTULO 4
60
inoxidável. Embora os materiais sejam diferentes as principais propriedades de dimensionamento
são iguais (Tabela 4.8).
Tabela 4.8 - Principais características dos materiais utilizados.
Materiais
C30/37 A500/ 1,4301 (304)
fcd (MPa) 20 fyd (MPa) 435
fck (MPa) 30 fyk (MPa) 500
fctm (MPa) 2,9 εyd (MPa) 2,18
EC 28 (GPa) 33 ES (GPa) 200
De acordo com o adotado nos cenários de degradação no Capítulo 3 os recobrimentos
utilizados foram 50 mm para as estruturas com aço carbono e 30 mm para as estruturas com aço
inoxidável.
4.2.2 Ações
Em ambos os dimensionamentos foi considerado como ações permanentes os pesos próprios
dos elementos estruturais e não estruturais (e.g. paredes e pavimentos) e como ações variáveis as
sobrecargas, o sismo e o vento.
As ações permanentes utilizadas foram o peso específico do betão armado (25 kN/m3), a
carga distribuída das paredes divisórias (2,3 kN/m2), o peso dos revestimentos usuais de pavimentos
(1,5 kN/m2) e o peso das paredes exteriores (9,0 kN/m). Para a quantificação das paredes exteriores
considerou-se uma carga linear a descarregar diretamente sobre as vigas de bordadura, considerando
o peso do bloco por altura de parede (3,0 kN/m2 x 3,0 m). Para a ação variável sobrecarga esta foi
empregue com o valor de 2 kN/m2.
As ações variáveis do sismo e do vento foram as mesmas que as consideradas nas estruturas
metálicas, pois, embora as dimensões em planta e a altura da estrutura de betão armado sejam
diferentes, as pressões aplicadas nas estruturas deram os mesmos valores.
Na presente modelação para além das combinações utilizadas nas estruturas metálicas foram
consideradas também as seguintes combinações:
CQP - Combinação Quase Permanente com sobrecarga como ação variável base
FREQUENTE - Combinação Frequente com sobrecarga como ação variável base
RARA - Combinação Rara com sobrecarga como ação variável base
ELU-Vertical - Estado Limite Último
Em que os coeficientes de segurança utilizados foram os da Tabela 4.9.
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
61
Tabela 4.9 - Estruturas de betão armado: Coeficientes de combinação utilizados
Combinações/
Ações
Peso
próprio RCP
RCP
(viga,ext) SC
Vento
A
Vento
B
Vento
C
Vento
D Sismo
ELU-CSIX 1 1 1 0,2 0 0 0 0 1,5
ELU-CSIY 1 1 1 0,2 0 0 0 0 1,5
ELU-CSIIX 1 1 1 0,2 0 0 0 0 1,5
ELI-CSIIY 1 1 1 0,2 0 0 0 0 1,5
ELU-W,A 1,35 1,35 1,35 1,5 1,5 0 0 0 0
ELU-W,B 1,35 1,35 1,35 1,5 0 1,5 0 0 0
ELU-W,C 1,35 1,35 1,35 1,5 0 0 1,5 0 0
ELU-W,D 1,35 1,35 1,35 1,5 0 0 0 1,5 0
CQP 1 1 1 0,2 0 0 0 0 0
FREQUENTE 1 1 1 0,3 0 0 0 0 0
RARA 1 1 1 1 0 0 0 0 0
ELU-Vertical 1,35 1,35 1,35 1,5 0 0 0 0 0
4.2.3 Peso das Armaduras
Depois de efetuada a modelação foram retirados os esforços do SAP2000 e realizadas as
devidas verificações, das quais foram escolhidas as armaduras necessárias. As fórmulas necessárias
para fazer os devidos cálculos e verificações podem ser consultados no Anexo A. No Anexo B, estão
representados os esforços, os cálculos e verificações necessárias para a escolha das armaduras dos
diferentes elementos estruturais.
Para a determinação do comprimento dos varões nos diferentes elementos estruturais, foi
usado uma sobreposição de 20% ao seu comprimento, para contabilizar os comprimentos de
amarração e as emendas.
Os varões escolhidos para os diferentes elementos estruturais e os seus respetivos pesos são
apresentados nas seções seguintes.
4.2.3.1 Lajes
Tabela 4.10 - Aço Carbono: Determinação do peso das armaduras nas lajes
Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Painel Peso total
cm2 kg/m m kg kg
Face
Inferior
Painéis
1, 2, 5 e 6 ϕ10 39,30 29,76 19,20 142,9 1.714,2
5.278,5
Painéis
3 e 4 ϕ10 35,37 26,66 18,00 123,4 740,3
Face
Superior
Painéis
1, 2, 5 e 6
ϕ10 78,50 60,76 2,90 88,1 704,8
ϕ12 90,50 71,20 2,90 103,2 413,0
ϕ6 25,43 20,46 18,65 53,0 636,1
Painéis
3 e 4
ϕ10 117,75 91,14 4,35 132,2 528,6
ϕ12 135,75 106,80 4,35 154,9 309,7
ϕ6 16,95 13,42 15,75 38,6 231,9
CAPÍTULO 4
62
Tabela 4.11 - Aço Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nas lajes
Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Painel Peso total
cm2 kg/m m kg kg
Face
Inferior
Painéis
1, 2, 5 e 6 ϕ10 39,30 29,76 19,20 142,9 1.714,2
5.172,6
Painéis
3 e 4 ϕ10 35,37 26,66 18,00 123,4 740,3
Face
Superior
Painéis
1, 2, 5 e 6
ϕ10 78,50 60,76 2,90 88,1 1.057,2
ϕ6 25,43 20,46 18,65 53,0 636,1
Painéis
3 e 4
ϕ10 117,75 91,14 4,35 132,2 792,9
ϕ6 16,95 13,42 15,75 38,6 231,9
4.2.3.2 Sapatas
Tabela 4.12 - Aço Carbono e Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nas sapatas
Direção Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Sapata Peso total
cm2 kg/m m kg kg
Sapata P1 ϕ10 x 5,11 3,72 2,20 8,2
65,5
558,7
y 5,11 3,72 2,20 8,2
Sapata P2/3 ϕ10 x 12,56 9,30 2,90 27,0
323,6 y 12,56 9,30 2,90 27,0
Sapata P4 ϕ10 x 15,70 11,78 3,60 42,4
169,6 y 15,70 11,78 3,60 42,4
Os pesos das armaduras das sapatas são iguais para os dois tipos de aço.
4.2.3.3 Pilares
Tabela 4.13 - Aço Carbono: Determinação do peso das armaduras nos pilares
Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Pilar Peso total
cm2 kg/m m kg kg
Armadura
Longitudinal
P1 ϕ12 6,79 6,04 12,00 72,5 290,1
2.307,7
P2 ϕ12 4,52 4,02 12,00 48,3 96,6
ϕ16 8,04 12,70 12,00 152,4 304,9
P3 ϕ12 4,52 4,02 12,00 48,3 193,1
ϕ16 8,04 12,70 12,00 152,4 609,8
P4 ϕ16 6,03 9,53 12,40 118,1 236,3
ϕ20 9,42 23,27 12,40 288,5 577,0
Armadura
Transversal
P1 ϕ6 12,78 10,56 4,00 10,6 73,0
277,6 P2 ϕ6 12,78 10,56 5,60 14,8 51,1
P3 ϕ6 12,78 10,56 5,60 14,8 102,3
P4 ϕ6 12,78 10,56 5,60 14,8 51,1
DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS
63
Tabela 4.14 - Aço Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nos pilares
Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Pilar Peso total
cm2 kg/m m kg kg
Armadura
Longitudinal
P1 ϕ12 6,79 6,04 12,00 72,5 290,1
2.016,8
P2 ϕ12 4,52 4,02 12,00 48,3 96,6
ϕ16 8,04 12,70 12,00 152,4 304,9
P3 ϕ12 4,52 4,02 12,00 48,3 193,1
ϕ16 8,04 12,70 12,00 152,4 609,8
P4 ϕ16 12,06 19,05 12,40 236,3 472,6
ϕ12 2,26 2,01 12,40 24,9 49,9
Armadura
Transversal
P1 ϕ6 12,78 10,56 4,64 12,3 73,0
277,6 P2 ϕ6 12,78 10,56 6,24 16,5 51,1
P3 ϕ6 12,78 10,56 6,24 16,5 102,3
P4 ϕ6 12,78 10,56 6,24 16,5 51,1
4.2.3.4 Vigas
Tabela 4.15 - Aço Carbono: Determinação do peso das armaduras nas vigas
Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Viga Peso total
cm2 kg/m m kg kg
Armadura
Longitudinal
V1 AI ϕ12 4,52 4,02 15,60 62,8 376,5
5.148,8
AS ϕ16 6,03 9,53 15,60 148,6 891,8
V2
AI ϕ16 6,03 9,53 15,60 148,6 445,9
AS ϕ16 6,03 9,53 15,60 148,6 445,9
ϕ20 3,14 7,76 15,60 121,0 363,0
V3 AI ϕ16 6,03 9,53 10,60 101,0 605,9
AS ϕ16 6,03 9,53 10,60 101,0 605,9
V4 AI ϕ16 6,03 9,53 10,60 101,0 605,9
AS ϕ16 8,04 12,70 10,60 134,7 807,9
Armadura
Transversal
V1 ϕ8 15,075 12,00 1,40 16,8 302,4
1.095,4 V2 ϕ8 22,635 18,00 1,40 25,2 226,8
V3 ϕ8 15,075 12,00 1,40 16,8 201,6
V4 ϕ10 28,26 21,70 1,40 30,4 364,6
AS – Armadura superior; AI – Armadura inferior
CAPÍTULO 4
64
Tabela 4.16 - Aço Inoxidável: Determinação do peso das armaduras nas vigas
Área
Massa
Linear Comprimento
Peso/
Viga Peso total
cm2 kg/m m kg Kg
Armadura
Longitudinal
V1 AI ϕ12 4,52 4,02 15,60 62,8 376,5
4.934,4
AS ϕ16 6,03 9,53 15,60 148,6 891,8
V2 AI ϕ16 6,03 9,53 15,60 148,6 445,9
AS ϕ16 8,04 12,70 31,20 198,2 594,5
V3 AI ϕ16 6,03 9,53 10,60 101,0 605,9
AS ϕ16 6,03 9,53 10,60 101,0 605,9
V4 AI ϕ16 6,03 9,53 10,60 101,0 605,9
AS ϕ16 8,04 12,70 10,60 134,7 807,9
Armadura
Transversal
V1 ϕ8 15,075 12,00 1,56 18,7 302,4
1.095,4 V2 ϕ8 22,635 18,00 1,56 28,1 226,8
V3 ϕ8 15,075 12,00 1,56 18,7 201,6
V4 ϕ10 28,26 21,70 1,56 33,9 364,6
AS – Armadura superior; AI – Armadura inferior
4.2.3.5 Todos os elementos estruturais
Tabela 4.17 - Aço Carbono: Determinação do peso total de armadura
Varões Massa
linear Peso
Peso total
Armadura
ϕ6 0,22 1.145,5
14.666,6
ϕ8 0,40 730,8
ϕ10 0,62 4.611,2
ϕ12 0,89 1.678,9
ϕ16 1,58 5.560,2
ϕ20 2,47 940,0
Tabela 4.18 - Aço Inoxidável: Determinação do peso total de armadura
Varões Massa
linear Peso
Peso total
Armadura
ϕ6 0,22 1.159,1
14.055,4
ϕ8 0,40 814,3
ϕ10 0,62 5.269,6
ϕ12 0,89 1.006,1
ϕ16 1,58 5.945,1
Das tabelas anteriores verifica-se que o peso total das armaduras é ligeiramente diferente,
sendo maior nas estruturas com aço carbono. Esta diferença é devida à necessidade de adotar varões
de maior diâmetro em alguns elementos estruturais no caso das estruturas com aço carbono.
65
Capítulo 5
5 ANÁLISE DE CUSTOS
Muitos donos de obra adotam soluções inicialmente menos dispendiosas mas, menores
custos iniciais não significam soluções mais económicas. Muitas das vezes essas soluções, devido à
agressividade do meio ambiente, levam à necessidade de realizar grandes manutenções e reparações,
o que expressa que essas soluções a longo prazo sejam mais onerosas.
Para comparar o custo total das soluções apresentadas foi necessário proceder-se a uma
análise económica, ao longo do período de vida da estrutura (que neste caso é de 50 anos), em que
foram contabilizados não só os custos de construção das estruturas propriamente dita como também
os custos de manutenção/ reparação. Com base nessa estimativa, é então possível calcular, de um
modo aproximado, o custo total de cada alternativa de construção o que poderá constituir uma
importante ferramenta para auxiliar, tanto os donos de obra como os projetistas, na escolha da solução
mais económica, pois a vertente económica é sem dúvida aquela que geralmente mais peso tem para
a decisão de um dono de obra.
Se o intuito da análise económica fosse comparar o custo de duas ou mais soluções de
reparação para uma mesma estrutura, não seria necessário incluir os custos iniciais da estrutura pois
esses custos seriam iguais em todas as soluções de reparação mas, como é pretendido comparar
soluções em que as estruturas são construídas com materiais diferentes, o custo inicial já tem de ser
contabilizado uma vez que os custos iniciais são diferentes.
5.1 CUSTOS A CURTO PRAZO
Os custos a curto prazo, nesta dissertação, são os custos que foram considerados na fase
da construção das estruturas, e só incluem o custo dos materiais (betão e aço). No caso das estruturas
de betão armado poder-se-ia considerar, tal como nas estruturas metálicas, apenas o custo do aço. No
entanto, como as secções transversais de betão dos elementos estruturais são maiores no caso do aço
carbono, considerou-se mais correto incluir também os custos do betão no caso das estruturas de
betão armado.
Para a determinação desses custos foi necessário pesquisar informação sobre os preços
unitários dos varões e dos perfis metálicos para estimar os custos das estruturas. Nas Tabelas 5.1 e
5.2 são apresentados esses custos, em que os preços do aço carbono são valores praticados na Ilha da
Madeira e os do aço inoxidável são praticados na Europa.
CAPÍTULO 5
66
Tabela 5.1 - Custos unitários dos varões
Diâmetro (mm) Preço Unitário (€/kg)
1.4301 (304) A500
6 3,65 1,125
8 3,65 1,105
10 3,65 1,070
12 3,65 1,050
16 3,60 1,045
20 3,60 1,045
Tabela 5.2 - Custos unitários dos perfis metálicos
Através dos custos unitários apresentados nas tabelas anteriores foi então possível determinar
o custo das estruturas metálicas e de betão armado para os dois tipos de aço.
5.1.1 Estruturas metálicas
Os custos das estruturas metálicas foram de fácil determinação pois já tinham sido estimados
os pesos das estruturas no Capítulo 4. Aos pesos das estruturas foram multiplicados os custos
unitários dos perfis dos quais obtiveram-se os custos totais das estruturas em aço carbono e aço
inoxidável, respetivamente (Tabelas 5.3 e 5.4).
Tabela 5.3 - Aço Carbono: Custo total da estrutura metálica
Perfis Peso
Peso da
estrutura
Custo
por kg Custo
Custo da
Estrutura
kg kg €/ kg € €
Vigas IPE 270 1.444,0
7.856,8
1,15 1.661
8.726 1.083,0 1,15 1.245
Pilares HE220A 2.121,0 1,08 2.291
HE280A 3.208,8 1,10 3.530
Tabela 5.4 - Aço Inoxidável: Custo total da estrutura metálica
Perfis Peso
Peso da
estrutura
Custo
por
kg
Custo Custo da
Estrutura
kg kg €/ kg € €
Vigas IPE 270 1.444,0
8.146,6
8,40 12.130
63.766 1.083,0 8,40 9.097
Pilares HE220A 2.121,0 7,85 16.650
HE300A 3.498,6 7,40 25.890
Vigas
Preço Unitário (€/kg)
Aço Carbono Aço Inoxidável
1.4301 (304)
IPE 270 1,15 8,40
HEA 220 1,08 7,85
HEA 280 1,10 7,40
HEA 300 1,15 7,40
ANÁLISE DE CUSTOS
67
Da análise das tabelas anteriores, pode-se concluir que as estruturas metálicas com aço
inoxidável têm um custo inicial aproximadamente sete vezes superior ao das estruturas com aço
carbono, o que significa que a curto prazo as estruturas com aço carbono são muito mais económicas.
5.1.2 Estruturas de betão armado
Os custos das estruturas de betão armado foram divididos por elementos estruturais para ser
mais fácil determinar o custo total das armaduras. Para a determinação dos custos foi necessário
recorrer às tabelas de pesos totais das estruturas, do Capitulo 4, e multiplicar pelos custos unitários
dos varões. Após a determinação dos custos das armaduras por elementos estruturais, foi então
possível confinar esses custos por tipo de varão, de forma a resumir os custos totais das armaduras.
A esses custos foi somado o custo do betão, para obtenção dos custos totais das estruturas.
As tabelas de custos são apresentadas de seguida:
Tabela 5.5 - Custo total das lajes
Aço Carbono Aço inoxidável
Peso
total
Custo
por kg Custo
Custo
Total
Peso
total
Custo
por kg Custo
Custo
Total
kg €/ kg € € kg €/ kg € €
Face
Inferior
Painéis
1, 2, 5 e 6 ϕ10 1.714,2 1,07 1.834
5.681
1.714,2 3,65 6.257
18.880
Painéis
3 e 4 ϕ10 740,3 1,07 792 740,3 3,65 2.702
Face
Superior
Painéis
1, 2, 5 e 6
ϕ10 704,8 1,07 754 1.057,2 3,65 3.859
ϕ12 413,0 1,05 434 - - -
ϕ6 636,1 1,13 716 636,1 3,65 2.322
Painéis
3 e 4
ϕ10 528,6 1,07 566 792,9 3,65 2.894
ϕ12 309,7 1,05 325 - - -
ϕ6 231,9 1,13 261 231,9 3,65 846
Tabela 5.6 - Custo total das sapatas
Direção
Peso
total
Aço Carbono Aço inoxidável
Custo
por kg Custo
Custo
Total
Custo
por kg Custo
Custo
Total
kg €/ kg € € €/ kg € €
Sapata P1 ϕ10 x
65,5 1,07 70
598
3,65 239
2.039
y
Sapata P2/3 ϕ10 x
323,6 1,07 346 3,65 1.181 y
Sapata P4 ϕ10 x
169,6 1,07 182 3,65 619 y
CAPÍTULO 5
68
Tabela 5.7 - Custo total dos pilares
Aço Carbono Aço inoxidável
Peso Custo
por kg Custo
Custo
Total Peso
Custo
por kg Custo
Custo
Total
Kg €/ kg € € Kg €/ kg € €
Armadura
Longitudinal
P1 ϕ12 290,1 1,05 305
2.414
72,5 3,65 1.059
7.292
P2 ϕ12 96,6 1,05 101 96,6 3,65 352
ϕ16 304,9 1,05 319 304,9 3,60 1098
P3 ϕ12 193,1 1,05 203 193,1 3,65 705
ϕ16 609,8 1,05 637 609,8 3,60 2.195
P4
ϕ16 236,3 1,05 247 472,6 3,65 1.701
ϕ20/
ϕ12 577,0 1,05 603 49,9 3,60 182
Armadura
Transversal
P1 ϕ6 73,0 1,13 82
312
63,3 3,65 267
1.013 P2 ϕ6 51,1 1,13 58 57,0 3,65 187
P3 ϕ6 102,3 1,13 115 113,9 3,65 373
P4 ϕ6 51,1 1,13 58 57,0 3,65 187
Tabela 5.8 - Custo total das vigas
Aço Carbono Aço inoxidável
Peso
total
Custo
por kg Custo
Custo
Total
Peso
total
Custo
por kg Custo
Custo
Total
Kg €/ kg € € Kg €/ kg € €
Armadura
Longitudinal
V1 ϕ12 376,5 1,05 395
5.382
376,5 3,65 1.374
17.783
ϕ16 891,8 1,05 932 891,8 3,60 3.210
V2
ϕ16 445,9 1,05 466 445,9 3,60 1.605
ϕ16 445,9 1,05 466 594,5 3,60 2.140
ϕ20 363,0 1,05 379 - - -
V3 ϕ16 605,9 1,05 633 605,9 3,60 2.181
ϕ16 605,9 1,05 633 605,9 3,60 2.181
V4 ϕ16 605,9 1,05 633 605,9 3,60 2.181
ϕ16 807,9 1,05 844 807,9 3,60 2.909
Armadura
Transversal
V1 ϕ8 302,4 1,11 334
1.198
337,0 3,65 1.104
3.998 V2 ϕ8 226,8 1,11 251 252,7 3,65 828
V3 ϕ8 201,6 1,11 223 224,6 3,65 736
V4 ϕ10 364,6 1,07 390 406,2 3,65 1.331
ANÁLISE DE CUSTOS
69
Tabela 5.9 - Aço Carbono: Custo total da estrutura de betão armado
Armadura Peso
Armadura
Custo
por kg
Custo da
Armadura
Volume
de Betão
Custo
por m3
Custo do
Betão
Custo Total
Estrutura
- kg €/kg € m3 €/m3 € €
ϕ6 1.145,5 1,13 1.289
174 71,61 12.460 28.046
ϕ8 730,8 1,11 808
ϕ10 4.611,2 1,07 4.934
ϕ12 1.678,9 1,05 1.763
ϕ16 5.560,2 1,05 5.810
ϕ20 940,0 1,05 982
14.666,6 15.586
Tabela 5.10 - Aço Inoxidável: Custo total da estrutura de betão armado
Armadura Peso
Armadura
Custo
por kg
Custo da
Armadura
Volume
de Betão
Custo
por m3
Custo do
Betão
Custo Total
Estrutura
- kg €/kg € m3 €/m3 € €
ϕ6 1.145,5 3,65 4.181
174 71,61 12.460 63.465
ϕ8 730,8 3,65 2.667
ϕ10 5.227,9 3,65 19.082
ϕ12 1.006,1 3,65 3.672
ϕ16 5.945,1 3,60 21402
14.055,4 51.005
Observando as tabelas anteriores, pode-se tirar a mesma conclusão que foi tirada para as
estruturas metálicas, mas neste caso os custos iniciais das estruturas de betão armado com aço
inoxidável são aproximadamente duas vezes e meia superiores às com aço carbono.
5.2 CUSTOS A LONGO PRAZO
Para a realização de uma análise económica a longo prazo é necessário atualizar todos os
custos para um determinado tempo de referência. No caso desta dissertação os custos foram
atualizados para o ano de 2015 (ano de análise e de construção das estruturas) [9], sendo necessário
conhecer a taxa de juro e a taxa de inflação.
A taxa de inflação representa as variações generalizadas nos preços dos bens e serviços de
um determinado país (aumento ou diminuição), num determinado período de tempo [58,59]. Nesta
análise foi utilizada a média das taxas de inflação de Portugal entre 1999 e 2015, compreendendo o
período desde a introdução do euro e onde se tem verificado uma maior estabilidade dos preços,
devido à política monetária definida pelo Banco Central Europeu e que estabelece uma barreira de
2% para a taxa de inflação dos países aderentes [58,59]. Assim, a taxa utilizada foi de 2,2% (Figura
5.1).
CAPÍTULO 5
70
Figura 5.1 - Taxa de Inflação. Fonte: INE e Banco de Portugal [60,61]
Relativamente à taxa de juro, foi considerada a média das taxas de juro Euribor a 12 meses
entre 1999 e 2015, pois esta taxa baseia-se na média das taxas de juros praticadas em empréstimos
interbancários em euros, sendo um bom indicador para esta análise. A taxa utilizada foi assim de
2,54% (Figura 5.2) [62].
Figura 5.2 - Taxa de juro Euribor a 12 meses. Fonte: INE [60]
A atualização de custos pontuais para um determinado tempo de referência é feita de acordo
com a seguinte equação (adaptada de [9]):
Ci =
C0×(1+ri)t
(1+rj)t (5.1)
-2,0%
-1,0%
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
Tax
a d
e In
flaç
ão (
%)
Ano
Taxa de Inflação Média Taxa de Inflação
0,0%
1,0%
2,0%
3,0%
4,0%
5,0%
6,0%
1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
Tax
a d
e Ju
ro (
%)
Ano
Euribor 12 meses Média Euribor 12 meses
ANÁLISE DE CUSTOS
71
Em que:
Ci - custo no ano de referência (2015);
C0 - custo atual da manutenção;
t - intervalo de tempo entre o ano de referência e o ano em que é tido o encargo (anos);
ri - taxa de inflação;
rj - taxa de juro.
Esta equação é dividida em duas partes. Primeiro, transforma um custo atual definido para
as manutenções, C0, no custo no ano da reparação, utilizando a taxa de inflação: C0×(1+ri)t.
Posteriormente este custo é novamente transformado (atualizado) para o ano de referência através da
taxa de juro: (1+rj)t, para que se possa avaliar hoje o custo total estimado para as estruturas
apresentadas.
Assim, através dessa equação, foi possível determinar os custos atualizados das reparações
das estruturas para os cenários de degradação do Capítulo 3.
O cálculo do custo total a longo prazo das estruturas é obtido através da soma do custo inicial
da estrutura com o custo atualizado das reparações.
5.2.1 Estruturas de betão armado
Para as estruturas de betão armado foram determinados os custos ao fim de 50 anos e a sua
representação ao longo da sua vida útil para os vários cenários de degradação. A área a reparar para
os cenários em que os cloretos já tenham começado a degradar a armadura (grande reparação), ou
seja quando a profundidade do teor crítico de cloretos é igual ou superior ao recobrimento, foi igual
a área da estrutura exposta ao meio ambiente, que foi estimada em 300 m2 (igual para o aço carbono
e inoxidável). Para os restantes casos (pequena reparação) foi estimado um valor inferior de área a
reparar, tendo como base a profundidade de cloretos dos cenários de degradação.
Os cenários 1, são os que são necessárias mais reparações durante a vida útil da estrutura,
pois são cenários para estruturas localizadas perto do mar e para um tipo de cimento mais suscetível
à entrada dos cloretos (CEM I ou CEM II/A).
Nestes cenários, para o dono de obra inativo, as estruturas com aço carbono são reparadas
para uma profundidade que abrange todo o recobrimento, daí que os custos com as manutenções
sejam bastante elevados. Os custos a longo prazo do cenário 1 estão apresentados na Tabela 5.11 e a
sua representação na Figura 5.3.
CAPÍTULO 5
72
Tabela 5.11 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 1
Estruturas de Betão Armado
Dono de Obra Inativo Dono de Obra Ativo
Aço Carbono Aço Inoxidável Aço Carbono Aço Inoxidável
Área a reparar (m2) 300 200 180 175
Custo inicial da
estrutura (€) 28.046 63.465 28.046 63.465
Tipo de reparação Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Custo unitário das
reparações (€/m2) 102,00 102,00 80,60 80,60
Custo atualizado
das reparações (€) 111.809 17.279 66.377 11.987
Custo Total a Longo
Prazo (€) 139.855 80.744 94.423 75.452
Figura 5.3 - Cenário 1: Representação dos custos ao longo da vida útil
Para os cenários 1 a solução mais económica é a solução com aço inoxidável tanto para o
dono de obra ativo como para o dono de obra inativo, pois embora o custo inicial seja superior, o
custo total a longo prazo é inferior.
Os cenários 2, são cenários que já não precisam de tantas manutenções pois, embora as
estruturas estejam perto do mar, são estruturas constituídas por um cimento que não deixa que os
cloretos penetrem no betão facilmente, daí que as profundidades a reparar sejam inferiores às dos
cenários 1. Os custos a longo prazo e as suas representações estão apresentados na Tabela 5.12 e
Figura 5.4.
-
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Cust
o (
k€
)
t (anos)
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Inativo Estrutura com Aço Inoxidável - Dono de Obra Inativo
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Ativo Estrutura com Aço Inoxidável - Dono de Obra Ativo
ANÁLISE DE CUSTOS
73
Tabela 5.12 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 2
Estruturas de Betão Armado
Dono de Obra Inativo Dono de Obra Ativo
Aço Carbono Aço Inoxidável Aço Carbono Aço Inoxidável
Área a reparar (m2) 195 125 180 125
Custo inicial da
estrutura (€) 28.046 63.465 28.046 63.465
Tipo de reparação Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Custo unitário das
reparações (€/m2) 102,00 80,60 80,60 80,60
Custo atualizado
das reparações (€) 16.847 8.533 12.288 8.533
Custo Total a Longo
Prazo (€) 44.893 71.998 40.334 71.998
Figura 5.4 - Cenário 2: Representação dos custos ao longo da vida útil
Para os cenários 2 a solução mais económica é a solução com aço carbono, tanto para o dono
ativo como para o dono inativo, pois embora os custos com as manutenções sejam superiores, o seu
custo inicial é bastante inferior.
Os cenários 3, tal como os cenários 2, não necessitam de muitas manutenções, mas agora
devido à maior distância ao mar e não do tipo de cimento. Nestes cenários as manutenções são
elevadas para o aço carbono pois a profundidade de cloretos já teria atingido a armadura. Os custos
a longo prazo e as suas representações são apresentados na Tabela 5.13 e Figura 5.5.
-
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Cust
o (
k€
)
t (anos)
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Inativo
Estrutura com Aço Inoxidável - Dono de Obra Inativo e Ativo
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Ativo
CAPÍTULO 5
74
Tabela 5.13 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 3
Estruturas de Betão Armado
Dono de Obra Inativo Dono de Obra Ativo
Aço Carbono Aço Inoxidável Aço Carbono Aço Inoxidável
Área a reparar (m2) 300 100 180 100
Custo inicial da
estrutura (€) 28.046 63.465 28.046 63.465
Tipo de reparação Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Custo unitário das
reparações (€/m2) 102,00 80,60 80,60 80,60
Custo atualizado
das reparações (€) 26.440 6.827 12.619 6.827
Custo Total a Longo
Prazo (€) 54.486 70.292 40.665 70.292
Figura 5.5 - Cenário 3: Representação dos custos ao longo da vida útil
Para os cenários 3, a conclusão é a mesma que para os cenários 2, ou seja a solução mais
económica é a utilização do aço carbono.
Os cenários 4, são os que quase não carecem de manutenções, pois para além das estruturas
estarem longe do mar são estruturas cujo betão contém um cimento que dificulta a entrada dos
cloretos. Por esta razão, o dono de obra inativo e o dono de obra ativo, realizam apenas a reparação
dos 50 anos, como pode-se observar na Tabela 5.14 e na Figura 5.6.
-
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Cust
o (
k€
)
t (anos)
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Inativo
Estrutura com Aço Inoxidável - Dono de Obra Inativo e Ativo
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Ativo
ANÁLISE DE CUSTOS
75
Tabela 5.14 - Estruturas de betão armado: Custos a longo prazo - Cenário 4
Estruturas de Betão Armado
Dono de Obra Inativo Dono de Obra Ativo
Aço Carbono Aço Inoxidável Aço Carbono Aço Inoxidável
Área a reparar (m2) 135 25 135 25
Custo inicial da
estrutura (€) 28.046 63.465 28.046 63.465
Tipo de reparação Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Reparação do
betão
Custo unitário das
reparações (€/m2) 80,60 80,60 80,60 80,60
Custo atualizado
das reparações (€) 9.216 1.707 9.216 1.707
Custo Total a Longo
Prazo (€) 37.762 65.172 37.762 65.172
Figura 5.6 - Cenário 4: Representação dos custos ao longo da vida útil
Para os cenários 4, a conclusão é a mesma que para os cenários 2 e 3, ou seja a longo prazo
a solução mais económica é a utilização do aço carbono.
Após a análise de todos os cenários anteriores, a conclusão que pode ser retirada é que para
estruturas perto do mar com cimentos do tipo CEM I ou CEM II/A a solução mais económica, a
longo prazo, é a utilização do aço inoxidável como armadura para as estruturas de betão armado, pois
embora o custo inicial das estruturas seja superior este é compensado a longo prazo, uma vez que os
custos das manutenções são inferiores.
5.2.2 Estruturas metálicas
Para as estruturas metálicas foram determinados os custos totais a longo prazo para um
período de 50 anos, para os dois tipos de aço. A área a reparar para o dono de obra inativo foi a área
das faces dos perfis expostas ao meio ambiente, tanto para estruturas perto do mar como para as
estruturas longe do mar (40 m2 para as estruturas com aço carbono e 41 m2 para as estruturas com
aço inoxidável), e a área a reparar para os donos de obra ativo foi estimada através da espessura de
-
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Cust
o (
k€
)
t (anos)
Estrutura com Aço Carbono - Dono de Obra Inativo e Ativo
Estrutura com Aço Inoxidável - Dono de Obra Inativo e Ativo
CAPÍTULO 5
76
pintura intacta dos cenários de degradação. Através dessas áreas foi possível estimar os custos das
manutenções ao longo de 50 anos (Tabelas 5.15 e 5.16).
Tabela 5.15 - Estruturas metálicas: Custos a longo prazo - Cenário 5
Estruturas Metálicas
Dono de Obra Inativo Dono de Obra Ativo
Aço Carbono Aço Inoxidável Aço Carbono Aço Inoxidável
Área a reparar
(m2) 40 41 20 21
Custo inicial da
estrutura (€) 8.726 63.766 8.726 63.766
Tipo de reparação Pintura da
estrutura
Limpeza da
estrutura
Pintura da
estrutura
Limpeza da
estrutura
Custo unitário das
reparações (€/m2) 27,50 6,60 18,20 6,60
Custo atualizado
das reparações (€) 10.051 2.473 5.357 2.040
Custo Total a
Longo Prazo (€) 18.777 66.239 14.083 65.806
Tabela 5.16 - Estruturas metálicas: Custos a longo prazo - Cenário 6
Estruturas Metálicas
Dono de Obra Inativo Dono de Obra Ativo
Aço Carbono Aço Inoxidável Aço Carbono Aço Inoxidável
Área a reparar
(m2) 40 41 20 21
Custo inicial da
estrutura (€) 8.726 63.766 8.726 63.766
Tipo de reparação Pintura da
estrutura
Limpeza da
estrutura
Pintura da
estrutura
Limpeza da
estrutura
Custo unitário das
reparações (€/m2) 27,50 6,60 18,20 6,60
Custo atualizado
das reparações (€) 2.990 735 1.649 628
Custo Total a
Longo Prazo (€) 11.716 64.501 10.375 64.394
Das tabelas anteriores pode-se concluir que a solução mais económica para as estruturas
metálicas é a utilização do aço carbono, pois embora os custos das manutenções das estruturas
metálicas com aço inoxidável sejam inferiores aos custos das estruturas com aço carbono, as
estruturas com aço inoxidável são mais dispendiosas devido ao seu custo inicial elevado.
5.3 ANÁLISE DA SENSIBILIDADE ÀS TAXAS DE INFLAÇÃO E DE
JURO
As taxas de inflação e de juros são taxas que variam ao longo dos anos, por essa razão as
conclusões retiradas na subsecção 5.2 podem sofrer alterações com essas variações.
Nesta subsecção foi então realizada uma análise de sensibilidade para variações de -1%
(rj+0,5% e ri-0,5%), +1% (rj-0,5% e ri+0,5%), -2% (rj+1,0% e ri-1,0%) e +2% (rj-1,0% e ri+1,0%)
ANÁLISE DE CUSTOS
77
entre a taxa de inflação e a taxa de juros para os seis cenários de degradação do Capítulo 3. Nas
Tabelas 5.17 a 5.22 são apresentados os custos atualizados das reparações e custos totais a longo
prazo para as diversas taxas de juro e de inflação e para os seis cenários de degradação.
Tabela 5.17 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 1
Cenário 1
Dono de
Obra
Tipo de
aço
Taxa de Juro
(%)
Taxa de Inflação
(%)
Custo atualizado
das reparações (€)
Custo Total a
Longo Prazo (€)
Inativo
Carbono
rj = 2,54 ri = 2,20 111.809 139.855
rj + 0,5 ri - 0,5 86.508 114.554
rj - 0,5 ri + 0,5 146.604 174.650
rj + 1,0 ri - 1,0 67.886 95.932
rj - 1,0 ri + 1,0 195.007 223.053
Inoxidável
rj = 2,54 ri = 2,20 17.279 80.744
rj + 0,5 ri - 0,5 10.602 74.067
rj - 0,5 ri + 0,5 28.160 91.625
rj + 1,0 ri - 1,0 6.505 69.970
rj - 1,0 ri + 1,0 45.894 109.359
Ativo
Carbono
rj = 2,54 ri = 2,20 66.377 94.423
rj + 0,5 ri - 0,5 51.653 79.699
rj - 0,5 ri + 0,5 86.624 114.670
rj + 1,0 ri - 1,0 40.808 68.854
rj - 1,0 ri + 1,0 114.798 142.844
Inoxidável
rj = 2,54 ri = 2,20 11.987 75.452
rj + 0,5 ri - 0,5 7.427 70.892
rj - 0,5 ri + 0,5 19.345 82.810
rj + 1,0 ri - 1,0 4.602 68.067
rj - 1,0 ri + 1,0 31.222 94.687
Tabela 5.18 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 2
Cenário 2
Dono de
Obra
Tipo de
aço
Taxa de Juro
(%)
Taxa de Inflação
(%)
Custo atualizado
das reparações (€)
Custo Total a
Longo Prazo (€)
Inativo
Carbono
rj = 2,54 ri = 2,20 16.847 44.893
rj + 0,5 ri - 0,5 10.337 38.383
rj - 0,5 ri + 0,5 27.456 55.502
rj + 1,0 ri - 1,0 6.342 34.388
rj - 1,0 ri + 1,0 44.747 72.793
Inoxidável
rj = 2,54 ri = 2,20 8.533 71.998
rj + 0,5 ri - 0,5 5.236 68.701
rj - 0,5 ri + 0,5 13.907 77.372
rj + 1,0 ri - 1,0 3.213 66.678
rj - 1,0 ri + 1,0 22.666 86.131
Ativo
Carbono
rj = 2,54 ri = 2,20 12.288 40.334
rj + 0,5 ri - 0,5 7.540 35.586
rj - 0,5 ri + 0,5 20.027 48.073
rj + 1,0 ri - 1,0 4.626 32.672
rj - 1,0 ri + 1,0 32.639 60.685
Inoxidável
rj = 2,54 ri = 2,20 8.533 71.998
rj + 0,5 ri - 0,5 5.236 68.701
rj - 0,5 ri + 0,5 13.907 77.372
rj + 1,0 ri - 1,0 3.213 66.678
rj - 1,0 ri + 1,0 22.666 86.131
CAPÍTULO 5
78
Tabela 5.19 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 3
Cenário 3
Dono de
Obra
Tipo de
aço
Taxa de Juro
(%)
Taxa de Inflação
(%)
Custo atualizado
das reparações (€)
Custo Total a
Longo Prazo (€)
Inativo
Carbono
rj = 2,54 ri = 2,20 26.440 54.486
rj + 0,5 ri - 0,5 17.202 45.248
rj - 0,5 ri + 0,5 40.637 68.683
rj + 1,0 ri - 1,0 11.192 39.238
rj - 1,0 ri + 1,0 62.459 90.505
Inoxidável
rj = 2,54 ri = 2,20 6.827 70.292
rj + 0,5 ri - 0,5 4.189 67.654
rj - 0,5 ri + 0,5 11.126 74.591
rj + 1,0 ri - 1,0 2.570 66.035
rj - 1,0 ri + 1,0 18.133 81.598
Ativo
Carbono
rj = 2,54 ri = 2,20 12.619 40.665
rj + 0,5 ri - 0,5 8.372 36.418
rj - 0,5 ri + 0,5 19.020 47.066
rj + 1,0 ri - 1,0 5.555 33.601
rj - 1,0 ri + 1,0 28.668 56.714
Inoxidável
rj = 2,54 ri = 2,20 6.827 70.292
rj + 0,5 ri - 0,5 4.189 67.654
rj - 0,5 ri + 0,5 11.126 74.591
rj + 1,0 ri - 1,0 2.570 66.035
rj - 1,0 ri + 1,0 18.133 81.598
Tabela 5.20 - Estruturas de betão armado: Análise da sensibilidade - Cenário 4
Cenário 4
Dono de
Obra
Tipo de
aço
Taxa de Juro
(%)
Taxa de Inflação
(%)
Custo atualizado
das reparações (€)
Custo Total a
Longo Prazo (€)
Inativo
Carbono rj = 2,54 ri = 2,20 9.216 37.262
rj + 0,5 ri - 0,5 5.655 33.701
rj - 0,5 ri + 0,5 15.020 43.066
rj + 1,0 ri - 1,0 3.470 31.516
rj - 1,0 ri + 1,0 24.479 52.525
Inoxidável rj = 2,54 ri = 2,20 1.707 65.172
rj + 0,5 ri - 0,5 1.047 64.512
rj - 0,5 ri + 0,5 2.781 66.246
rj + 1,0 ri - 1,0 643 64.108
rj - 1,0 ri + 1,0 4.533 67.998
Ativo
Carbono rj = 2,54 ri = 2,20 9.216 37.262
rj + 0,5 ri - 0,5 5.655 33.701
rj - 0,5 ri + 0,5 15.020 43.066
rj + 1,0 ri - 1,0 3.470 31.516
rj - 1,0 ri + 1,0 24.479 52.525
Inoxidável rj = 2,54 ri = 2,20 1.707 65.172
rj + 0,5 ri - 0,5 1.047 64.512
rj - 0,5 ri + 0,5 2.781 66.246
rj + 1,0 ri - 1,0 643 64.108
rj - 1,0 ri + 1,0 4.533 67.998
ANÁLISE DE CUSTOS
79
Tabela 5.21 - Estruturas metálicas: Análise da sensibilidade - Cenário 5
Cenário 5
Dono de
Obra
Tipo de
aço
Taxa de Juro
(%)
Taxa de Inflação
(%)
Custo atualizado
das reparações (€)
Custo Total a
Longo Prazo (€)
Inativo
Carbono rj = 2,54 ri = 2,20 10.051 18.777
rj + 0,5 ri - 0,5 7.811 16.537
rj - 0,5 ri + 0,5 13.190 21.916
rj + 1,0 ri - 1,0 6.188 14.914
rj - 1,0 ri + 1,0 17.651 26.377
Inoxidável rj = 2,54 ri = 2,20 2.472 66.239
rj + 0,5 ri - 0,5 1.921 65.688
rj - 0,5 ri + 0,5 3.245 67.011
rj + 1,0 ri - 1,0 1.522 65.288
rj - 1,0 ri + 1,0 4.342 68.108
Ativo
Carbono rj = 2,54 ri = 2,20 5.357 14.083
rj + 0,5 ri - 0,5 4.240 12.966
rj - 0,5 ri + 0,5 6.892 15.618
rj + 1,0 ri - 1,0 3.416 12.142
rj - 1,0 ri + 1,0 9.030 17.756
Inoxidável rj = 2,54 ri = 2,20 2.040 65.806
rj + 0,5 ri - 0,5 1.614 65.380
rj - 0,5 ri + 0,5 2.624 66.390
rj + 1,0 ri - 1,0 1.301 65.067
rj - 1,0 ri + 1,0 3.438 67.204
Tabela 5.22 - Estruturas metálicas: Análise da sensibilidade - Cenário 6
Cenário 6
Dono de
Obra
Tipo de
aço
Taxa de Juro
(%)
Taxa de Inflação
(%)
Custo atualizado
das reparações (€)
Custo Total a
Longo Prazo (€)
Inativo
Carbono rj = 2,54 ri = 2,20 2.990 11.716
rj + 0,5 ri - 0,5 2.257 10.983
rj - 0,5 ri + 0,5 4.017 12.743
rj + 1,0 ri - 1,0 1.728 10.454
rj - 1,0 ri + 1,0 5.474 14.200
Inoxidável rj = 2,54 ri = 2,20 735 64.501
rj + 0,5 ri - 0,5 555 64.321
rj - 0,5 ri + 0,5 988 64.754
rj + 1,0 ri - 1,0 425 64.191
rj - 1,0 ri + 1,0 1.347 65.113
Ativo
Carbono rj = 2,54 ri = 2,20 1.649 10.375
rj + 0,5 ri - 0,5 1.250 9.976
rj - 0,5 ri + 0,5 2.218 10.944
rj + 1,0 ri - 1,0 965 9.691
rj - 1,0 ri + 1,0 3.039 11.765
Inoxidável rj = 2,54 ri = 2,20 628 64.394
rj + 0,5 ri - 0,5 476 64.242
rj - 0,5 ri + 0,5 844 64.610
rj + 1,0 ri - 1,0 368 64.134
rj - 1,0 ri + 1,0 1.157 64.923
Das tabelas anteriores pode-se concluir que para os Cenários 1 as conclusões são as mesmas
independentemente da variação das taxas utilizadas na análise, isto é a utilização do aço inoxidável
é uma opção economicamente melhor a longo prazo, embora se verifique que se a variação passar a
ser inferior a -2% o aço inoxidável deixará de ser vantajoso, pelo menos para o dono de obra ativo.
CAPÍTULO 5
80
Nos cenários 2, tal como nos cenários 1, as conclusões são as mesmas independentemente
da variação das taxas, isto é, a utilização do aço inoxidável não é favorável a longo prazo. Além disso
pode-se observar que para uma variação de +2% os custos, tanto para o dono de obra ativo como
para o dono de obra inativo, aproximam-se o que revela que se a variação for superior a +2% o aço
inoxidável passará a ser a solução mais económica.
Nos Cenários 3, para uma variação de +2%, para o dono de obra inativo, a conclusão retirada
na seção anterior é alterada, deixando o aço carbono de ser mais económico que o aço inoxidável.
Nos cenários 4, as conclusões são as mesmas independentemente da variação das taxas, isto
é, a utilização do aço carbono é a opção economicamente mais favorável a longo prazo, embora tal
como os cenários 2, se a variação for superior a +2% o aço inoxidável passará a ser a solução mais
económica.
Tanto para as estruturas metálicas perto do mar (Cenário 5) como para longe do mar (Cenário
6) as conclusões da secção anterior não são alteradas, ou seja aço inoxidável nunca será uma boa
opção, pois o seu custo inicial é muito elevado.
Desta forma pode-se concluir que se a variação entre a taxa de inflação e a taxa de juro for
de +2% o aço inoxidável será uma boa opção económica para as estruturas de betão armado perto do
mar e longe do mar (se dono de obra inativo) quando se utilizam cimentos CEM I e CEM II/A.
81
Capítulo 6
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS
FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES
A pressente dissertação teve como principal objetivo avaliar se o aço inoxidável é mais
vantajoso para a Ilha da Madeira do que o aço carbono, em que a principal propriedade do aço
inoxidável é alta resistência à corrosão.
Por esse motivo, foram realizados dimensionamentos de estruturas metálicas e de betão
armado com o propósito de determinar os seus pesos para os dois tipos de aço, para posteriormente
utilizar esses pesos para apurar os custos, a curto e a longo prazo, das estruturas.
Dos dimensionamentos das estruturas metálicas verificou-se que a estrutura com aço carbono
(S235) tem um peso inferior ao da estrutura com aço inoxidável (1.4301), pois neste último houve a
necessidade de se utilizar em alguns pilares uns perfis maiores, uma vez que não estavam a verificar
alguns parâmetros. Por outro lado, para as estruturas de betão armado, a estrutura com aço inoxidável
(1.4301) é que possui um peso de armadura inferior à da estrutura com aço carbono (A500), isto
deve-se à necessidade de adotar varões de maior diâmetro em alguns elementos estruturais no caso
das estruturas com aço carbono.
Ao longo desta dissertação, verificou-se que os períodos de vida das estruturas de betão
armado com aço inoxidável são superiores às de com aço carbono, pois para haver corrosão nas
armaduras com aço inoxidável o teor crítico de cloretos tem de ser pelo menos três vezes superior ao
teor crítico para ocorrer corrosão nas armaduras de aço carbono.
No que concerne a custos, tanto as estruturas metálicas como as estruturas de betão armado
com aço inoxidável apresentam um custo inicial consideravelmente superior às estruturas com aço
carbono (sete vezes superior no caso das estruturas metálicas e duas vezes e meia nas estruturas de
betão armado), daí a curto prazo ser uma solução mais onerosa.
Pela análise económica a longo prazo das estruturas metálicas verificou-se que o aço carbono
é mais vantajoso que o aço inoxidável pois embora os custos com as manutenções fossem superiores
o seu custo inicial era muito menor. Por esta razão, na Ilha da Madeira a utilização do aço inoxidável
nas estruturas metálicas, por enquanto, não é uma boa solução em termos económicos. Este seria
uma boa solução, pelo menos para estruturas perto do mar, se o seu preço fosse no máximo duas
vezes e meia superior ao preço do aço carbono.
CAPÍTULO 6
82
Para as estruturas de betão armado, verificou-se também que na maioria dos casos a
utilização do aço carbono é a melhor opção económica a longo prazo, exceto nas estruturas perto do
mar com cimentos do tipo CEM I ou CEM II/A (cimentos com facilidade de difusão dos cloretos),
em que o aço inoxidável é a melhor opção para ser utilizado como armadura nas estruturas de betão
armado na Ilha da Madeira, pois embora este apresente um custo inicial superior ao do aço carbono,
o seu custo total ao fim de 50 anos é inferior, acabando assim por ser mais favorável.
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Como sugestões para a continuidade do tema aqui apresentado e desenvolvimento de
trabalhos futuros, propõe-se:
Realização de ensaios mais específicos para determinação rigorosa do teor crítico de
cloretos no aço inoxidável usado na Ilha da Madeira, para a determinação da sua vida
útil (teor crítico de cloretos tem grande sensibilidade);
Desenvolvimento de modelos de degradação para estimar o tempo de vida útil dos
revestimentos das estruturas metálicas, tal como acontece para as estruturas de betão
armado;
Repetição da análise realizada para outros tipos de aço inoxidável e para outros tipos de
obras (pontes e viadutos);
Concretização de uma análise económica que inclua os custos das inspeções na análise
económica realizada.
83
Capítulo 7
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Construção, pp. 1–6, 2000.
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de Mestrado, Instituto Supeior Técnico, Lisboa, 2014.
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Mestrado, Universidade de Lisboa, Lisboa, 2012.
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CAPÍTULO 6
84
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CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
85
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CAPÍTULO 6
86
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10-Nov-2015].
87
Capítulo 8
8 ANEXOS
ANEXOS
89
A. FORMULÁRIOS
A.1 Formulário para estruturas metálicas
A.1.1 Classificação da secção transversal:
Tabela 8.1 - Fórmulas para a classificação da seção transversal
Aço Carbono Aço Inoxidável
Percentagem da alma submetida
a tensões de compressão α =
c-a2
+a
c onde a =
NEd
fy×tw
Coeficiente ε ε = √235
fy
= 1,0 ε = [235
fy
E
210000]
0,5
= 1,03
Alma solicitada à flexão e
compressão α > 0,5: c t ⁄ ≤
396ε
13α-1 α > 0,5: c t ⁄ ≤
308ε
13α-1
Banzo solicitado à flexão e
compressão c t ≤
9ε
α⁄
Comprimento da alma c = hw
Comprimento do banzo c = b
2-tw
2-r
Em que:
NEd - valor de cálculo do esforço normal atuante;
α - percentagem da alma submetida a tensões de compressão;
c - largura ou altura de parte de uma secção transversal;
t – espessura;
tw – espessura da alma;
hw - Altura da parte reta de uma alma;
r- raio de concordância;
b - largura de uma secção transversal;
ε - fator que depende de fy;
fy – tensão de cedência.
A.1.2 Verificação de segurança das seções transversais:
a) Tração
NEd
Nt,Rd
≤ 1,0 (8.1)
CAPÍTULO 8
90
Nt,Rd = Npl,Rd =
A×fy
γM0
(8.2)
Em que:
Nt,Rd - Valor de cálculo do esforço normal resistente de tração;
Npl,Rd - Valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta;
A - Área da secção transversal;
γM0 - Coeficiente parcial de segurança para a resistência de secções transversais.
b) Compressão
NEd
Nc,Rd
≤ 1,0 (8.3)
Nc,Rd =
A×fy
γM0
(8.4)
Em que:
Nc,Rd – Valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão.
c) Momento fletor
MEd
Mc,Rd
≤ 1,0 (8.5)
Mc,Rd = Mpl,Rd =
Wpl×fy
γM0
(8.6)
Mc,y,Rd =
Wpl,y×fy
γM0
(8.7)
Mc,z,Rd =
Wpl,z×fy
γM0
(8.8)
Em que:
MEd - valor de cálculo do momento fletor atuante:
Mc,Rd - valor de cálculo do momento fletor resistente;
Mpl,Rd - valor de cálculo do momento fletor plástico resistente;
Wpl - módulo de flexão plástico.
d) Esforço Transverso
VEd
Vc,Rd
≤ 1,0 (8.9)
Av = A-2btf+(tw+2r)tf mas: ηhwtw < Av (8.10)
Vpl,Rd =
Av(fy/√3)
γM0
(8.11)
ANEXOS
91
Em que:
VEd - valor de cálculo do esforço transverso atuante;
Vc,Rd - Valor de cálculo do esforço transverso resistente:
Vpl,Rd - Valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico;
Av - área resistente ao esforço transverso;
η - coeficiente para calcular a área de corte.
e) Flexão composta
Eixo yy:
NEd ≤ 0,25×Npl,Rd (8.12)
NEd ≤
0,5×hw×tw×fy
γM0
(8.13)
Eixo zz:
NEd ≤
hw×tw×fy
γM0
(8.14)
A.1.3 Verificação da flexão composta desviada:
Tabela 8.2 - Fórmulas auxiliares para a verificação da flexão composta desviada
Encurvadura em torno
do eixo y-y
Encurvadura em torno
do eixo z-z Encurvadura lateral
Esbelteza
normalizada λ̅y =
Lcr,y
iy×λ1
λ̅z = Lcr,z
iz×λ1
λ̅LT = √Wpl,y×fy
Mcr
Valor para
determinar o
coeficiente de
redução
Φy = 0,5 [1+α(λ̅y-0,2)+λ̅y
2] Φz = 0,5 [1+α(λ̅z-0,2)+λ̅z
2] ΦLT = 0,5[1+αLT(λ̅LT-0,4)+λ̅LT
2 ]
Coeficiente de
redução
χy =
1
Φy+√Φy2-λ̅y
2
≤ 1,0 χz =
1
Φz+√Φz2-λ̅𝑧
2
≤ 1,0 χLT
= 1
ΦLT+√ΦLT2 -λ̅LT
2
≤ 1,0
Onde:
λ1 = 93,9ε
Em que:
λ1 - esbelteza de referência;
�̅� - esbelteza normalizada;
λ̅LT - esbelteza normalizada para a encurvadura lateral;
Φ - valor para determinar o coeficiente de redução χ;
ΦLT - valor para determinar o coeficiente de redução χLT;
χ - Coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura considerado;
χLT
- Coeficiente de redução para a encurvadura lateral;
CAPÍTULO 8
92
α - fator de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos;
αLT - fator de imperfeição para a encurvadura lateral;
Lcr - comprimento de encurvadura;
i - raio de giração;
Mcr - momento crítico para a encurvadura lateral;
Wpl,y - módulo de flexão plástico em relação ao eixo y-y.
Aço carbono
NEd
χyNRk
γM1
+kyy
My,Ed
χLT
My,Rk
γM1
+kyz
Mz,Ed
Mz,Rk
γM1
≤ 1,0 (8.15)
NEd
χzNRk
γM1
+kzy
My,Ed
χLT
My,Rk
γM1
+kzz
Mz,Ed
Mz,Rk
γM1
≤ 1,0 (8.16)
Com:
Cmz = Cmy = 0,6+0,4ψ ≥ 0,4
kyy = Cmy (1+(λ̅y-0,2)NEd
χyNRk/γ
M1
) ≤ Cmy (1+0,8NEd
χyNRk/γ
M1
)
kzy = 0,6kyy
kzz = Cmz (1+(2λ̅̅ ̅z-0,6)
NEd
χzNRk/γ
M1
) ≤ Cmz (1+1,4NEd
χzNRk/γ
M1
)
kyz = 0,6kzz
Em que:
kyy, kyz, kzy e kzz - fatores de interação;
Cmz e Cmy - coeficientes de momento uniforma equivalente;
ψ - relação entre os momentos que atuam nas extremidades de um segmento de um
elemento.
Aço inoxidável
NEd
(Nb,Rd)min
+ky (My,Ed+NEdeNy
βW,y
Wpl,yfy/γM1
) +kz (Mz,Ed+NEdeNz
βW,z
Wpl,zfy/γM1
) ≤ 1,0 (8.17)
Com:
Nb,Rd = χAfy
γM1
ki = 1,0+2(λ̅i-0,5)NEd
Nb,Rd,i
1,2 ≤ ki ≤ 1,2+2NEd
Nb,Rd,i
ANEXOS
93
Em que:
γM1 - Coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a
fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada
elemento;
(Nb,Rd)min - Menor valor de Nb,Rd de quatro modos de encurvadura: encurvadura por
flexão sobre o eixo y, encurvadura por flexão sobre o eixo z, encurvadura por
torção e encurvadura por flexão-torsão;
kz e ky - fatores de interação.
A.2 Formulário para estruturas de betão armado
A.2.1 Lajes
A.2.1.1 Cálculo das armaduras:
Armaduras ordinárias
μ =
Msd
d2∙fcd
(8.18)
ω =
1-√1-2,42∙μ
1,21 (8.19)
As =
ω∙d∙fcd
fyd
(8.20)
Em que:
μ - momento fletor reduzido;
ω - percentagem mecânica de armadura;
As - Área de aço;
Msd - momento fletor atuante;
d - altura útil;
fcd - tensão de dimensionamento do betão;
fyd - tensão de dimensionamento do aço.
Armadura mínima
As,min = 0,26
fctm
fyk
bt∙d (8.21)
Em que:
fctm - tensão média de tração do betão;
fyk - tensão característica do aço.
CAPÍTULO 8
94
Armadura de distribuição
As,dist = 0,2∙As,princ. (8.22)
A.2.2 Sapatas
A.2.2.1 Determinação da área mínima da sapata, capaz de suportar a carga Nsd, para um
valor de tensão de segurança do solo igual a 400kPa:
Ae=0 ≥
Nsd
σadm
; Ae = A×B (8.23)
Em que:
Ae=0 - representa a área;
A e B - dimensões da sapata.
A.2.2.2 Verificação da Tensão do solo:
σsolo =
Nsd
A×B < σadm (8.24)
Em que:
σsolo - tensão do solo;
σadm - tensão admissível.
A.2.2.3 Cálculo das armaduras:
d = 0,9×H (8.25)
Tabela 8.3 - Fórmulas para o cálculo das armaduras das sapatas
Direção x Direção y
tg(∝) = d
A-a4
tg(∝) = d
B-b4
Ft = N
2⁄
tg(∝) Ft =
N2⁄
tg(∝)
As = Ft
fsyd
As = Ft
fsyd
(As
s) =
As
A (
As
s) =
As
B
Em que:
Ft - força de tração;
a e b - dimensões do pilar.
ANEXOS
95
A.2.3 Pilares
A.2.3.1 Caraterísticas dos pilares:
Momento de inércia
Ix =
bh3
12 (8.26)
Iy =
hb3
12 (8.27)
Raio de giração
i = √I
A (8.28)
Esbelteza
λ =
L0
i (8.29)
Em que:
I - momento de inercia;
i - raio de giração;
A - área do pilar;
b e h - dimensões do pilar;
L0 - comprimento de encurvadura;
λ - esbelteza.
A.2.3.2 Excentricidade inicial:
ei =
θiL0
2 (8.30)
θi = θ0∙αh∙αm (8.31)
θ0 =
1
200 (8.32)
αh =
2
√L ;
2
3 ≤ αh ≤ 1 (8.33)
αm = √0,5 (1+1
m) (8.34)
Em que:
ei - Excentricidade inicial;
θi - inclinação;
θ0 - inclinação base;
αh - coeficiente de redução relacionado com o comprimento do elemento (L);
αm - coeficiente de redução relacionado com o número de elementos verticais (m).
CAPÍTULO 8
96
A.2.3.3 Momento de primeira ordem:
M0sd1 = Msd+Nsdei (8.35)
Em que:
M0sd1 - momento de primeira ordem.
A.2.3.4 Excentricidade de 2ª ordem:
e2 =
1
r
L02
c (8.36)
1
r = Kr∙Kφ∙
1
r0
(8.37)
1
r0
≅ εyd
0,45d (8.38)
Kr
nu-n
nu-nbal
≤ 1,0 (8.39)
nu = 1+ω (8.40)
Kφ = 1+βφef
≥ 1,0 (8.41)
φ
ef = φ
M0cqp1
M0sd
(8.42)
β = 0,35+
fck
200-
λ
150 (8.43)
Em que:
e2 - excentricidade de segunda ordem;
c - fator que depende da distribuição da curvatura ao longo do elemento (c=10);
1/r - curvatura;
Kr - fator corretivo que tem em consideração o nível de esforço axial;
Kϕ - coeficiente destinado a ter em conta o efeito da fluência;
1/r0 - curvatura base;
n - esforço normal reduzido;
nbal - esforço normal reduzido na zona do máximo momento resistente (nbal≈0,4);
ϕef - coeficiente de fluência efetivo;
M0cqp - momento de primeira ordem para a combinação quase-permanente de ações.
A.2.3.5 Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem:
λ ≤ λlim =
20∙A∙B∙C
√n (8.44)
Com:
A = 1/(1+0,2φef
)
B = √1+2ω
ANEXOS
97
C = 1,7-rm
rm = M01
M02
n = Nsd
Acfcd
Em que:
M01 e M02 - momentos de primeira ordem nas extremidades de um elemento, sendo |M02| ≥
|M01|.
A.2.3.6 Momento de segunda ordem:
M0sd2 = M0sd1+Nsde2 (8.45)
Em que:
M0sd2 - momento de segunda ordem.
A.2.3.7 Cálculo das armaduras:
Armadura longitudinal por flexão composta
ν = Nsd
bhfcd
ωTOT μx =
Msd
bh2fcd
μy =
Msd
hb2fcd
AsTOT =
ωTOTbdfcd
fyd
(8.46)
Em que:
ν - esforço normal reduzido.
Armadura mínima:
As,min =
0,10Nsd
fyd
≥ 0,002Ac (8.47)
Ac = bh (8.48)
Armadura máxima:
As,max = 0,04Ac (8.49)
CAPÍTULO 8
98
Armadura transversal
Asw
s =
Vsd
z∙cotgθ∙fyd
(8.50)
z = 0,9×d (8.51)
A.2.3.8 Verificação à flexão composta desviada:
(
Msd,x
MRd,x
)
α
+ (Msd,y
MRd,y
)
α
≤ 1,0 (8.52)
Em que:
α - coeficiente que depende da forma da seção transversal.
A.2.4 Vigas
A.2.4.1 Cálculo das armaduras:
Armadura longitudinal
μ =
Msd
b∙d2∙fcd
(8.53)
ω =
1-√1-2,42∙μ
1,21 (8.54)
As =
ω∙b∙d∙fcd
fyd
(8.55)
Armadura mínima
As,min = 0,26
fctm
fyk
b∙d (8.56)
Armadura máxima
As,max = 0,04Ac (8.57)
Armadura transversal
Asw
s=
Vsd
z∙cotgθ∙fyd
(8.58)
Asw,min
s =
0,08∙√fck
fyd
∙bw (8.59)
A.2.4.2 Verificação à compressão:
Bielas comprimidas
ANEXOS
99
σc =
Vsd
0,9bwsenθcosθ (8.60)
σc ≤ 0,6 [1-
fck
250] fcd (8.61)
Apoio
σc =
R
Aapoio
(8.62)
σc ≤ 0,85fcd (8.63)
A.2.4.3 Verificação da segurança ao ELS de Deformação:
at = (
h
d)
3
∙η∙kt∙ac (8.64)
Em que,
αt - flecha a longo prazo;
αc - flecha base;
kt - coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, da fendilhação e da
fluência;
η - coeficiente que entra em consideração com a influência da armadura de compressão.
Mcr = ω∙fctm=
b∙h2
6∙fctm (8.65)
α∙ρ =
Es
Ec
∙As
b∙d (8.66)
ρ' =
As'
b∙d (8.67)
A.2.4.4 Verificação da Segurança ao ELS de Fendilhação:
β =
As2
As1
(8.68)
x =
Cc
Cc+Cs
d (8.69)
σs1 = αCs
Msd
bd2 (8.70)
Determinação da distância máxima entre fendas
hc,ef = min [2,5(h-d);
h-x
3;h
2] (8.71)
Ac,ef = hc,ef∙b (8.72)
CAPÍTULO 8
100
ρ
p,ef =
As
Ac,ef
(8.73)
Sr,max = 3,4c+0,425∙k1∙k2∙
∅
ρp,ef
(8.74)
Onde,
c - representa o recobrimento das armaduras;
k1 - coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência dos varões;
k2 - coeficiente que tem em conta a forma da distribuição de extensões da secção;
ρp,ef - percentagem de armadura relativa à área de betão efetiva;
Ac,ef - área efetiva de betão mobilizada por aderência;
hc,ef - altura efetiva.
Cálculo do valor característico da abertura de fendas
wk = Sr,max∙(εsm-εcm) (8.75)
(εsm-εcm) =
σs
Es
-kt
fct,ef
Es∙ρp,ef
∙(1+αe∙ρp,ef
) (8.76)
αe =
Es
Ec
(8.77)
Em que,
σs - tensão no aço calculada com base na secção fendilhada;
kt - é um fator de integração da distribuição de extensões, e que tem em conta a duração
ou a repetição das cargas (kt=0,6 para ações de curta duração; kt=0,4 para ações de
longa duração);
fct,ef - valor medio da tensão resistente do betão à tração (=fctm);
εsm-εcm - representa a extensão relativa aço-betão.
ANEXOS
101
B. CÁLCULOS DAS ESTRUTURAS METÁLICAS
Tabela 8.4 - Caraterísticas dos perfis utilizados nos dimensionamentos
Grandeza IPE 270 HE220A HE280A HE300A Unidade
A 4595 6434 9726 11250 mm²
b 135 220 280 300 mm
h 270 210 270 290 mm
hw ou d 219,6 152 196 208 mm
tf 10,2 11 13 14 mm
tw 6,6 7 8 8,5 mm
iz 30,2 55,1 70 74,9 mm
iy 112,3 91,7 118,6 127,4 mm
r 15 18 24 27 mm
WEl,z 62200 177700 340200 420600 mm³
WEl,y 428900 512200 1013000 1260000 mm³
WPl,z 96950 270600 518100 641200 mm³
WPl,y 484000 568500 1112000 1383000 mm³
Iz 4199000 19550000 47630000 63100000 mm4
Iy 57900000 54100000 1,37E+08 182600000 mm4
Iw 70580000000 1,933E+11 7,85E+11 1,2E+12 mm6
It 159400 284600 621000 851700 mm4
Massa linear 36,1 50,5 76,4 83,3 kg/m
Avz 2214 2067 3174 3728 mm²
Tabela 8.5 - Tensões de cedência utilizadas no dimensionamento
Tensão de cedência
Aço carbono Aço Inoxidável
235 N/mm² 210 N/mm²
CAPÍTULO 8
102
B.1 Verificações para Estrutura metálica em Aço Carbono com Perfis “I” e “H”
a. Vento A
Tabela 8.6 - Aço Carbono: Classificação das secções transversais (Vento A)
Pórtico Perfil Componente Componente solicitado à flexão e
compressão c a α
Pórtico
Este e
Oeste
Pilares HE280A Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 70,0 OK 196,0
4,69 0,51
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 17,3 OK 112,0 0,52
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 70,3 OK 219,6
4,48 0,51
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 16,2 OK 49,2 0,55
Pórtico
Central
Pilares HE280A Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 69,5 OK 196,0
5,89 0,52
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 17,1 OK 112,0 0,53
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 69,6 OK 219,6
6,32 0,51
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 15,9 OK 49,2 0,56
Pórtico
Norte
Pilar
Interno HE280A
Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 69,3 OK 196,0 5,89
0,52
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 17,1 OK 112,0 0,53
Pilares
Externos HE280A
Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 70,0 OK 196,0 4,69
0,51
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 17,3 OK 112,0 0,52
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 71,9 OK 219,6
0,35 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 17,9 OK 49,2 0,50
Pórtico
Sul
Pilar
Interno HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 396ε/(13α-1) 62,9 OK 152,0 18,55
0,56
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 14,9 OK 88,5 0,60
Pilares
Externos HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 396ε/(13α-1) 64,7 OK 152,0 14,47
0,55
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 15,5 OK 88,5 0,58
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 71,9 OK 219,6
0,21 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 17,9 OK 49,2 0,50
ε = 1
Como os critérios de classificação foram verificados para a classe 1, pode-se concluir que
todos os perfis escolhidos são da classe 1.
ANEXOS
103
Tabela 8.7 - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento A)
Esforços solicitantes
Pórtico Este e Oeste
Pilares - HE280A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2285,6
≥
8,8 OK 1079,8
≥
7,0 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 261,3 171,5 OK 113,7 51,5 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 121,8 3,0 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 430,6 38,7 OK 300,4 12,3 OK
Eixo y-y 0,25 x Npl,Rd 571,4
8,8 OK
270,0
7,0 OK 0,50 x hw x tw x fy 184,2 170,3
Eixo z-z hw x tw x fy 368,5 340,6
Esforços solicitantes
Pórtico Central
Pilares - HE280A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2285,6
≥
11,1 OK 1079,8
≥
9,8 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 261,3 232,3 OK 113,7 69,3 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 121,8 0,0 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 430,6 53,1 OK 300,4 15,8 OK
Eixo y-y 0,25 x Npl,Rd 571,4
11,1 OK
270,0
9,8 OK 0,50 x hw x tw x fy 184,2 170,3
Eixo z-z hw x tw x fy 368,5 340,6
Tabela 8.7 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento A)
Esforços solicitantes
Pórtico Norte
Pilar Interno - HE280A Pilares Externos -
HE280A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2285,6
≥
11,1 OK 2285,6
≥
8,8 OK 1079,8
≥
0,5 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 261,3 232,
3 OK 261,3 171,5 OK 113,7 4,5 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 121,8 0,0 OK 121,8 3,0 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 430,6 53,1 OK 430,6 38,7 OK 300,4 2,6 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 571,4
11,1 OK
571,4
8,8 OK
270,0
0,5 OK 0,50 x hw x tw x fy 184,2 184,2 170,3
Eixo
z-z hw x tw x fy 368,5 368,5 340,6
Esforços solicitantes
Pórtico Sul
Pilar Interno - HE220A Pilares Externos -
HE220A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 1512,0
≥
30,5 OK 1512,0
≥
23,8 OK 1079,8
≥
0,3 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 133,6 67,5 OK 133,6 51,6 OK 113,7 4,9 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 63,6 0,0 OK 63,6 2,0 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 280,4 9,8 OK 280,4 7,2 OK 300,4 2,7 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 378,0
30,5 OK
378,0
23,8 OK
270,0
0,3 OK 0,50 x hw x tw x fy 125,0 125,0 170,3
Eixo
z-z hw x tw x fy 250,0 250,0 340,6
CAPÍTULO 8
104
Tabela 8.8 - Curvas de encurvadura em função da secção transversal
α αLT
Perfis H Eixo de flexão em y Curva b 0,34
0,76 Eixo de flexão em z Curva c 0,49
Perfis I Eixo de flexão em y Curva a 0,21
0,21 Eixo de flexão em z Curva b 0,34
Tabela 8.9 - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento A)
Pórtico Este
e Oeste
Pilares
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6533 ou 0,6491
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3895
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6458 ou 0,6444
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3866
χz 0,38 1ª Equação 0,7155 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,4444 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5181
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6443 ou 0,6447
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3866
λLT 1,22 1ª Equação 0,5718 ≤ 1 OK
ϕLT 1,35 2ª Equação 0,4255 ≤ 1 OK
Pórtico
Central
Pilares
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6567 ou 0,6515
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3909
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6473 ou 0,6455
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3873
χz 0,38 1ª Equação 0,9570 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,5805 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5181
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6462 ou 0,6466
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3877
λLT 1,22 1ª Equação 0,7732 ≤ 1 OK
ϕLT 1,35 2ª Equação 0,5802 ≤ 1 OK
ANEXOS
105
Tabela 8.8 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento A)
Pórtico Norte
Pilar
Interno
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6567 ou 0,6514
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3909
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6473 ou 0,6455
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3873
χz 0,38 1ª Equação 0,9570 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,5805 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6533 ou 0,6491
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3895
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6458 ou 0,6444
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3866
χz 0,38 1ª Equação 0,7155 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,4444 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5791
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6403 ou 0,6404
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3842
λLT 1,12 1ª Equação 0,0448 ≤ 1 OK
ϕLT 1,23 2ª Equação 0,0333 ≤ 1 OK
CAPÍTULO 8
106
Tabela 8.8 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento A)
Pórtico Sul
Pilar
Interno
HE220A
λ1 93,9 ϕLT 1,0520 χLT 0,5777
λy 1,63 Cmy = Cmz 0,64
λz 1,68 kzz(mínimo) 0,7760 ou 0,7089
ϕy 2,06 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,4253
ϕz 2,28 kyy(mínimo) 0,7014 ou 0,6745
χy 0,30 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,4047
χz 0,26 1ª Equação 0,6576 ≤ 1 OK
λLT 0,80 2ª Equação 0,4311 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE220A
λ1 93,9 ϕLT 1,0520 χLT 0,5777
λy 1,63 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,68 kzz(mínimo) 0,7461 ou 0,6938
ϕy 2,06 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,4163
ϕz 2,28 kyy(mínimo) 0,6879 ou 0,6669
χy 0,30 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,4001
χz 0,26 1ª Equação 0,5113 ≤ 1 OK
λLT 0,80 2ª Equação 0,3491 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5791
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6402 ou 0,6402
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3841
λLT 1,12 1ª Equação 0,0478 ≤ 1 OK
ϕLT 1,23 2ª Equação 0,0324 ≤ 1 OK
ANEXOS
107
b. Vento C e D
Tabela 8.10 - Aço Carbono: Classificação das secções transversais (Vento C e D)
Pórtico Perfil Componente Componente solicitado à flexão e
compressão c a α
Pórtico
Este e
Oeste
Pilares HE280A Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 66,7 OK 196,0
13,22 0,53
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 16,1 OK 112,0 0,56
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 72,0 OK 219,6
0,11 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 18,0 OK 49,2 0,50
Pórtico
Central
Pilares HE280A Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 67,5 OK 196,0
10,99 0,53
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 16,4 OK 112,0 0,55
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 72,0 OK 219,6
0,11 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 18,0 OK 49,2 0,50
Pórtico
Norte
Pilar
Interno HE280A
Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 67,5 OK 196,0 10,99
0,53
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 16,4 OK 112,0 0,55
Pilares
Externos HE280A
Alma c/t 24,5 ≤ 396ε/(13α-1) 66,7 OK 196,0 13,22
0,53
Banzo c/t 8,6 ≤ 9ε/α 16,1 OK 112,0 0,56
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 66,8 OK 219,6
14,51 0,53
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 13,9 OK 49,2 0,65
Pórtico
Sul
Pilar
Interno HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 396ε/(13α-1) 67,1 OK 152,0 9,31
0,53
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 16,3 OK 88,5 0,55
Pilares
Externos HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 396ε/(13α-1) 65,4 OK 152,0 12,91
0,54
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 15,7 OK 88,5 0,57
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 396ε/(13α-1) 66,9 OK 219,6
14,16 0,53
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 14,0 OK 49,2 0,64
ε = 1
Como os critérios de classificação foram verificados para a classe 1, pode-se concluir que
todos os perfis escolhidos são da classe 1.
CAPÍTULO 8
108
Tabela 8.11 - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento C e D)
Esforços solicitantes
Pórtico Este e Oeste
Pilares - HE280A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2285,6
≥
24,9 OK 1079,8
≥
0,2 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 261,3 68,8 OK 113,7 4,3 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 121,8 1,9 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 430,6 20,6 OK 300,4 2,4 OK
Eixo y-y 0,25 x Npl,Rd 571,4
24,9 OK
270,0
0,2 OK 0,50 x hw x tw x fy 184,2 170,3
Eixo z-z hw x tw x fy 368,5 340,6
Esforços solicitantes
Pórtico Central
Pilares - HE280A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2285,6
≥
20,7 OK 1079,8
≥
0,2 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 261,3 67,2 OK 113,7 4,3 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 121,8 0,0 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 430,6 13,4 OK 300,4 2,4 OK
Eixo y-y 0,25 x Npl,Rd 571,4
20,7 OK
270,0
0,2 OK 0,50 x hw x tw x fy 184,2 170,3
Eixo z-z hw x tw x fy 368,5 340,6
Tabela 8.10 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento C e D)
Esforços solicitantes
Pórtico Norte
Pilar Interno - HE280A Pilares Externos -
HE280A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2285,6
≥
20,7 OK 2285,6
≥
24,9 OK 1079,8
≥
22,5 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 261,3 67,2 OK 261,3 68,8 OK 113,7 36,9 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 121,8 0,0 OK 121,8 1,9 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 430,6 13,4 OK 430,6 20,6 OK 300,4 8,3 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 571,4
20,7 OK
571,4
24,9 OK
270,0
22,5 OK 0,50 x hw x tw x fy 184,2 184,2 170,3
Eixo
z-z hw x tw x fy 368,5 368,5 340,6
Esforços solicitantes
Pórtico Sul
Pilar Interno - HE220A Pilares Externos -
HE220A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 1512,0
≥
15,3 OK 1512,0
≥
21,2 OK 1079,8
≥
22,0 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 133,6 58,7 OK 133,6 63,2 OK 113,7 46,9 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 63,6 0,0 OK 63,6 1,5 OK 22,8 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 280,4 12,9 OK 280,4 21,1 OK 300,4 9,5 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 378,0
15,3 OK
378,0
21,2 OK
270,0
22,0 OK 0,50 x hw x tw x fy 125,0 125,0 170,3
Eixo
z-z hw x tw x fy 250,0 250,0 340,6
ANEXOS
109
Tabela 8.12 - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D)
Pórtico Este
e Oeste
Pilares
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6776 ou 0,6657
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3994
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6564 ou 0,6524
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3915
χz 0,38 1ª Equação 0,3135 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,2088 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5181
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6401 ou 0,6401
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3841
λLT 1,22 1ª Equação 0,0468 ≤ 1 OK
ϕLT 1,35 2ª Equação 0,0301 ≤ 1 OK
Pórtico
Central
Pilares
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6713 ou 0,6614
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3968
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6537 ou 0,6455
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3902
χz 0,38 1ª Equação 0,2958 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,1892 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5181
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6401 ou 0,6401
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3841
λLT 1,22 1ª Equação 0,0468 ≤ 1 OK
ϕLT 1,35 2ª Equação 0,0301 ≤ 1 OK
CAPÍTULO 8
110
Tabela 8.9 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D)
Pórtico Norte
Pilar
Interno
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6712 ou 0,6614
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3968
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6537 ou 0,6503
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3902
χz 0,38 1ª Equação 0,2958 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,1892 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE280A
λ1 93,9 ϕLT 0,9982 χLT 0,6065
λy 1,26 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,32 kzz(mínimo) 0,6776 ou 0,6657
ϕy 1,47 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,3994
ϕz 1,65 kyy(mínimo) 0,6564 ou 0,6524
χy 0,45 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3915
χz 0,38 1ª Equação 0,7155 ≤ 1 OK
λLT 0,76 2ª Equação 0,4444 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5791
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6542 ou 0,6552
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3925
λLT 1,12 1ª Equação 0,3964 ≤ 1 OK
ϕLT 1,23 2ª Equação 0,5047 ≤ 1 OK
ANEXOS
111
Tabela 8.9 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D)
Pórtico Sul
Pilar
Interno
HE220A
λ1 93,9 ϕLT 1,0520 χLT 0,5777
λy 1,63 Cmy = Cmz 0,64
λz 1,68 kzz(mínimo) 0,7083 ou 0,6746
ϕy 2,06 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,4047
ϕz 2,28 kyy(mínimo) 0,6708 ou 0,6573
χy 0,30 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3944
χz 0,26 1ª Equação 0,5336 ≤ 1 OK
λLT 0,80 2ª Equação 0,3385 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE220A
λ1 93,9 ϕLT 1,0520 χLT 0,5777
λy 1,63 Cmy = Cmz 0,6400
λz 1,68 kzz(mínimo) 0,7347 ou 0,6880
ϕy 2,06 kyz = 0,6 x kzz kyz = 0,4128
ϕz 2,28 kyy(mínimo) 0,6828 ou 0,6640
χy 0,30 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3984
χz 0,26 1ª Equação 0,6000 ≤ 1 OK
λLT 0,80 2ª Equação 0,3956 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 93,9 χLT 0,5791
λy 0,95 Cmy = Cmz 0,6400
ϕy 1,03 kyy(mínimo) 0,6439 ou 0,6548
χy 0,70 kzy = 0,6 x kyy kzy = 0,3929
λLT 1,12 1ª Equação 0,4948 ≤ 1 OK
ϕLT 1,23 2ª Equação 0,5576 ≤ 1 OK
CAPÍTULO 8
112
B.2 Verificações para Estrutura metálica em Aço Inoxidável com Perfis “I” e “H”
a. Vento A
Tabela 8.13 - Aço Inoxidável: Classificação das secções transversais (Vento A)
Pórtico Perfil Componente Componente solicitado à flexão e
compressão c a α
Pórtico
Este e
Oeste
Pilares HE300A Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 55,7 OK 208,0
6,41 0,52
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 17,6 OK 118,8 0,53
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 56,4 OK 219,6
4,38 0,51
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 17,0 OK 49,2 0,54
Pórtico
Central
Pilares HE300A Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 55,8 OK 208,0
6,03 0,51
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 17,6 OK 118,8 0,53
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 55,8 OK 219,6
6,20 0,51
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 16,5 OK 49,2 0,56
Pórtico
Norte
Pilar
Interno HE300A
Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 55,8 OK 208,0 6,03
0,51
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 17,6 OK 118,8 0,53
Pilares
Externos HE300A
Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 71,6 OK 208,0 6,41
0,52
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 17,6 OK 118,8 0,53
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 57,6 OK 219,6
0,42 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 18,4 OK 49,2 0,50
Pórtico
Sul
Pilar
Interno HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 308ε/(13α-1) 49,7 OK 152,0 20,51
0,57
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 15,1 OK 88,5 0,62
Pilares
Externos HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 308ε/(13α-1) 51,3 OK 152,0 15,97
0,55
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 15,7 OK 88,5 0,59
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 57,6 OK 219,6
0,23 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 18,5 OK 49,2 0,50
ε = 1,03
Como os critérios de classificação foram verificados para a classe 1, pode-se concluir que
todos os perfis escolhidos são da classe 1.
ANEXOS
113
Tabela 8.14 - Aço Inoxidável: Verificação de segurança das secções transversais (Vento A)
Esforços solicitantes
Pórtico Leste e Oeste
Pilares - HE300A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2147,7
≥
11,4 OK 877,2
≥
6,1 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 290,4 181,0 OK 92,4 54,0 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 122,4 3,2 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 410,9 39,6 OK 244,0 12,0 OK
Eixo y-y 0,25 X Npl,Rd 536,9
11,4 OK
219,3
6,1 OK 0,50 x hw x tw x fy 185,6 152,2
Eixo z-z hw x tw x fy 371,3 304,4
Esforços solicitantes
Pórtico Central
Pilares - HE300A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2147,7
≥
10,8 OK 877,2
≥
8,6 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 290,4 232,3 OK 92,4 63,6 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 122,4 0,0 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 410,9 52,7 OK 244,0 15,3 OK
Eixo y-y 0,25 X Npl,Rd 536,9
10,8 OK
219,3
8,6 OK 0,50 x hw x tw x fy 185,6 152,2
Eixo z-z hw x tw x fy 371,3 304,4
Tabela 8.11 (Continuação) - Aço Carbono: Verificação de segurança das secções transversais (Vento A)
Esforços solicitantes
Pórtico Norte
Pilar Interno - HE300A Pilares Externos -
HE300A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2147,7
≥
10,8 OK 2147,7
≥
11,4 OK 877,2
≥
0,6 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 290,4 232,3 OK 290,4 181,0 OK 92,4 4,4 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 122,4 0,0 OK 122,4 3,2 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 410,9 52,7 OK 410,9 39,6 OK 244,0 2,5 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 536,9
10,8 OK
536,9
11,4 OK
219,3
0,6 OK 0,50 x hw x tw x fy 185,6 185,6 152,2
Eixo
z-z hw x tw x fy 371,3 371,3 304,4
Esforços solicitantes
Pórtico Sul
Pilar Interno - HE220A Pilares Externos -
HE220A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 1228,3
≥
30,2 OK 1228,3
≥
23,5 OK 877,2
≥
0,3 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 108,5 58,6 OK 108,5 44,6 OK 92,4 4,9 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 51,7 0,0 OK 51,7 2,0 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 227,8 8,1 OK 227,8 6,3 OK 244,0 2,7 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 307,1
30,2 OK
307,1
23,5 OK
219,3
0,3 OK 0,50 x hw x tw x fy 111,7 111,7 152,2
Eixo
z-z hw x tw x fy 223,4 223,4 304,4
CAPÍTULO 8
114
Tabela 8.15 - Curvas de encurvadura em função do eixo de flexão
α
Eixo de flexão em y 0,49
Eixo de flexão em z 0,76
Tabela 8.16 - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento A)
Pórtico Este
e Oeste
Pilares
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0146 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0199 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,7621 ≤ 1 OK
Viga
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1 kN
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1 kN
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0099 ou 1,2
χy 0,59 kz 1,5808 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,8006 ≤ 1 OK
Pórtico
Central
Pilares
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0137 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0187 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,9732 ≤ 1 OK
Viga
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1 kN
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1 kN
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0140 ou 1,2
χy 0,59 kz 1,8219 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,9660 ≤ 1 OK
ANEXOS
115
Tabela 8.13 (Continuação) - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento A)
Pórtico Norte
Pilar
Interno
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0137 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0187 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,9732 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0146 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0199 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,7621 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1 kN
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1 kN
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0009 ou 1,2
χy 0,59 kz 1,0555 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,0669 ≤ 1 OK
CAPÍTULO 8
116
Tabela 8.13 (Continuação) - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento A)
Pórtico Sul
Pilar
Interno
HE220A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 356,7
λy 1,58 Nb,z,Rd 299,3
λz 1,63
ϕy 2,08 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 2,38 ky 1,1823 ou 1,2
χy 0,29 kz 1,2282 ou 1,2
χz 0,24 Equação 0,7491 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE220A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 356,7
λy 1,58 Nb,z,Rd 299,3
λz 1,63
ϕy 2,08 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 2,38 ky 1,1420 ou 1,2
χy 0,29 kz 1,1778 ou 1,2
χz 0,24 Equação 0,5717 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0005 ou 1,2
χy 0,59 kz 1,0306 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,0685 ≤ 1 OK
ANEXOS
117
b. Vento C e D
Tabela 8.17 - Aço Inoxidável: Classificação das secções transversais (Vento C e D)
Pórtico Perfil Componente Componente solicitado à flexão e
compressão c a α
Pórtico
Este e
Oeste
Pilares HE300A Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 53,2 OK 208,0
14,94 0,54
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 16,5 OK 118,8 0,56
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 57,6 OK 219,6
0,12 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 18,5 OK 49,2 0,50
Pórtico
Central
Pilares HE300A Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 53,7 OK 208,0
12,94 0,53
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 16,7 OK 118,8 0,55
Viga IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 57,6 OK 219,6
0,12 0,50
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 18,5 OK 49,2 0,50
Pórtico
Norte
Pilar
Interno HE300A
Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 53,7 OK 208,0 12,94
0,53
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 16,7 OK 118,8 0,55
Pilares
Externos HE300A
Alma c/t 24,5 ≤ 308ε/(13α-1) 68,4 OK 208,0 14,94
0,54
Banzo c/t 8,5 ≤ 9ε/α 16,5 OK 118,8 0,56
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 53,0 OK 219,6
16,28 0,54
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 13,9 OK 49,2 0,67
Pórtico
Sul
Pilar
Interno HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 308ε/(13α-1) 53,4 OK 152,0 10,40
0,53
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 16,6 OK 88,5 0,56
Pilares
Externos HE220A
Alma c/t 21,7 ≤ 308ε/(13α-1) 51,9 OK 152,0 14,44
0,55
Banzo c/t 8,0 ≤ 9ε/α 15,9 OK 88,5 0,58
Vigas IPE270 Alma c/t 33,3 ≤ 308ε/(13α-1) 53,1 OK 219,6
15,84 0,54
Banzo c/t 4,8 ≤ 9ε/α 14,0 OK 49,2 0,66
ε = 1,03
Como os critérios de classificação foram verificados para a classe 1, pode-se concluir que
todos os perfis escolhidos são da classe 1.
CAPÍTULO 8
118
Tabela 8.18 - Aço Inoxidável: Verificação de segurança das secções transversais (Vento C e D)
Esforços solicitantes
Pórtico Leste e Oeste
Pilares - HE300A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2147,7
≥
26,7 OK 877,2
≥
0,2 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 290,4 71,6 OK 92,4 4,2 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 122,4 2,0 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 410,9 20,5 OK 244,0 2,5 OK
Eixo y-y 0,25 X Npl,Rd 536,9
26,7 OK
219,3
0,2 OK 0,50 x hw x tw x fy 185,6 152,2
Eixo z-z hw x tw x fy 371,3 304,4
Esforços solicitantes
Pórtico Central
Pilares - HE300A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2147,7
≥
23,1 OK 877,2
≥
0,2 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 290,4 70,1 OK 92,4 4,2 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 122,4 2,0 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 410,9 13,4 OK 244,0 2,4 OK
Eixo y-y 0,25 X Npl,Rd 536,9
23,1 OK
219,3
0,2 OK 0,50 x hw x tw x fy 185,6 152,2
Eixo z-z hw x tw x fy 371,3 304,4
Tabela 8.15 (Continuação) - Aço Inoxidável: Verificação de segurança das secções transversais (Vento C e D)
Esforços solicitantes
Pórtico Norte
Pilar Interno - HE300A Pilares Externos -
HE300A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 2147,7
≥
23,1 OK 2147,7
≥
26,7 OK 877,2
≥
22,6 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 290,4 70,1 OK 290,4 71,6 OK 92,4 33,6 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 122,4 2,0 OK 122,4 2,0 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 410,9 13,4 OK 410,9 20,5 OK 244,0 7,8 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 536,9
23,1 OK
536,9
26,7 OK
219,3
22,6 OK 0,50 x hw x tw x fy 185,6 185,6 152,2
Eixo
z-z hw x tw x fy 371,3 371,3 304,4
Esforços solicitantes
Pórtico Sul
Pilar Interno - HE220A Pilares Externos -
HE220A Vigas - IPE 270
Rd C Ed V Rd C Ed V Rd C Ed V
Npl,Rd = Nc,Rd (kN) 1228,3
≥
15,3 OK 1228,3
≥
21,2 OK 877,2
≥
22,0 OK
Mc,y,Rd = Mpl,y,Rd (kN.m) 108,5 58,7 OK 108,5 63,2 OK 92,4 44,9 OK
Mc,z,Rd = Mpl,z,Rd (kN.m) 51,7 1,5 OK 51,7 1,5 OK 18,5 0,0 OK
Vpl,Rd (kN) 227,8 12,9 OK 227,8 21,1 OK 244,0 9,5 OK
Eixo
y-y
0,25 x Npl,Rd 307,1
15,3 OK
307,1
22,2 OK
219,3
22,0 OK 0,50 x hw x tw x fy 111,7 111,7 152,2
Eixo
z-z hw x tw x fy 223,4 223,4 304,4
ANEXOS
119
Tabela 8.19 - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D)
Pórtico Este
e Oeste
Pilares
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0340 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0463 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,3290 ≤ 1 OK
Viga
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1 kN
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1 kN
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0003 ou 1,2
χy 0,59 kz 1,0163 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,0571 ≤ 1 OK
Pórtico
Central
Pilares
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0294 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0401 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,3380 ≤ 1 OK
Viga
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1 kN
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1 kN
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0003 ou 1,2
χy 0,59 kz 1,0163 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,0572 ≤ 1 OK
CAPÍTULO 8
120
Tabela 8.16 (Continuação) - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D)
Pórtico Norte
Pilar
Interno
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0294 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0401 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,3380 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE300A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 999,4 kN
λy 1,14 Nb,z,Rd 807,1 kN
λz 1,20
ϕy 1,37 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 1,60 ky 1,0340 ou 1,2
χy 0,47 kz 1,0463 ou 1,2
χz 0,38 Equação 0,3290 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1 kN
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1 kN
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0369 ou 1,2
χy 0,59 kz 3,1596 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,8060 ≤ 1 OK
ANEXOS
121
Tabela 8.16 (Continuação) - Aço Inoxidável: Verificação da flexão composta desviada (Vento C e D)
Pórtico Sul
Pilar
Interno
HE220A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 356,7
λy 1,58 Nb,z,Rd 299,3
λz 1,63
ϕy 2,08 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 2,38 ky 1,0925 ou 1,2
χy 0,29 kz 1,1157 ou 1,2
χz 0,24 Equação 0,7344 ≤ 1 OK
Pilares
Externos
HE220A
λ1 96,7 Nb,y,Rd 356,7
λy 1,58 Nb,z,Rd 299,3
λz 1,63
ϕy 2,08 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 2,38 ky 1,1283 ou 1,2
χy 0,29 kz 1,1606 ou 1,2
χz 0,24 Equação 0,7695 ≤ 1 OK
Vigas
IPE270
λ1 96,7 Nb,y,Rd 515,1
λy 0,92 Nb,z,Rd 61,1
λz 3,42
ϕy 1,10 Compressão Axial e flexão bi-axial
ϕz 7,59 ky 1,0359 ou 1,2
χy 0,59 kz 3,1012 ou 1,2
χz 0,07 Equação 0,9423 ≤ 1 OK
ANEXOS
123
C. CÁLCULOS DAS ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO
Tabela 8.20 - Áreas e pesos dos vários varões
ϕ Área de seção de um varão
(cm2)
Peso
(kg/m)
6 0,28 0,22
8 0,50 0,40
10 0,79 0,62
12 1,13 0,89
16 2,01 1,58
20 3,14 2,47
C.1 Lajes
Tabela 8.21 - Aço Carbono: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas
Piso Painel Direção Msd μ ω As (calc) As,min As Armadura
Armadura de
Distribuição [cm2/m]
[kN.m/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] As,max As,d Aadop
1
1
x vão 24,17 0,054 0,056 3,83 2,26 3,83 ϕ10//0,20 3,93
9,05 1,81 ϕ6//0,125
(2,26)
bordo -49,1 0,109 0,117 8,10 2,26 8,10 ϕ12//0,125 9,05
y vão 22,88 0,051 0,053 3,62 2,26 3,62 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,093 0,099 6,85 2,26 6,85 ϕ10//0,10 7,85
2
x vão 24,17 0,054 0,056 3,83 2,26 3,83 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,109 0,117 8,10 2,26 8,10 ϕ12//0,125 9,05
y vão 22,88 0,051 0,053 3,62 2,26 3,62 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,093 0,099 6,85 2,26 6,85 ϕ10//0,10 7,85
3
x vão 14,88 0,033 0,034 2,33 2,26 2,33 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,109 0,117 8,10 2,26 8,10 ϕ12//0,125 9,05
y vão 18,28 0,041 0,042 2,87 2,26 2,87 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,093 0,099 6,85 2,26 6,85 ϕ10//0,10 7,85
4
x vão 14,88 0,033 0,034 2,33 2,26 2,33 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,109 0,117 8,10 2,26 8,10 ϕ12//0,125 9,05
y vão 18,28 0,041 0,042 2,87 2,26 2,87 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,093 0,099 6,85 2,26 6,85 ϕ10//0,10 7,85
5
x vão 24,17 0,054 0,056 3,83 2,26 3,83 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,109 0,117 8,10 2,26 8,10 ϕ12//0,125 9,05
y vão 22,88 0,051 0,053 3,62 2,26 3,62 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,093 0,099 6,85 2,26 6,85 ϕ10//0,10 7,85
6
x vão 24,17 0,054 0,056 3,83 2,26 3,83 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,109 0,117 8,10 2,26 8,10 ϕ12//0,125 9,05
y vão 22,88 0,051 0,053 3,62 2,26 3,62 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,093 0,099 6,85 2,26 6,85 ϕ10//0,10 7,85
CAPÍTULO 8
124
Tabela 8.2 (Continuação) - Aço Carbono: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas
Piso Painel Direção Msd μ ω As (calc) As,min As Armadura
Armadura de
Distribuição [cm2/m]
[kN.m/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] As,max As,d Aadop
2
1
x vão 24,25 0,054 0,056 3,85 2,26 3,85 ϕ10//0,20 3,93
9,05 1,81 ϕ6//0,125
(2,26)
bordo -46,94 0,104 0,112 7,72 2,26 7,72 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,052 0,053 3,67 2,26 3,67 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,089 0,094 6,50 2,26 6,50 ϕ10//0,10 7,85
2
x vão 24,25 0,054 0,056 3,85 2,26 3,85 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,104 0,112 7,72 2,26 7,72 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,052 0,053 3,67 2,26 3,67 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,089 0,094 6,50 2,26 6,50 ϕ10//0,10 7,85
3
x vão 15,94 0,035 0,036 2,50 2,26 2,50 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,104 0,112 7,72 2,26 7,72 ϕ10//0,10 7,85
y vão 18,01 0,040 0,041 2,83 2,26 2,83 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,089 0,094 6,50 2,26 6,50 ϕ10//0,10 7,85
4
x vão 15,94 0,035 0,036 2,50 2,26 2,50 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,104 0,112 7,72 2,26 7,72 ϕ10//0,10 7,85
y vão 18,01 0,040 0,041 2,83 2,26 2,83 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,089 0,094 6,50 2,26 6,50 ϕ10//0,10 7,85
5
x vão 24,25 0,054 0,056 3,85 2,26 3,85 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,104 0,112 7,72 2,26 7,72 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,052 0,053 3,67 2,26 3,67 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,089 0,094 6,50 2,26 6,50 ϕ10//0,10 7,85
6
x vão 24,25 0,054 0,056 3,85 2,26 3,85 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,104 0,112 7,72 2,26 7,72 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,052 0,053 3,67 2,26 3,67 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,089 0,094 6,50 2,26 6,50 ϕ10//0,10 7,85
ANEXOS
125
Tabela 8.2 (Continuação) - Aço Carbono: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas
Piso Painel Direção Msd μ ω As (calc) As,min As Armadura
Armadura de
Distribuição [cm2/m]
[kN.m/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] As,max As,d Aadop
3
1
x vão 21,12 0,047 0,048 3,33 2,26 3,33 ϕ10//0,20 3,93
9,05 1,81 ϕ6//0,125
(2,26)
bordo -36,57 0,081 0,086 5,91 2,26 5,91 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,044 0,045 3,10 2,26 3,10 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,081 0,085 5,86 2,26 5,86 ϕ10//0,10 7,85
2
x vão 21,12 0,047 0,048 3,33 2,26 3,33 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,081 0,086 5,91 2,26 5,91 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,044 0,045 3,10 2,26 3,10 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,081 0,085 5,86 2,26 5,86 ϕ10//0,10 7,85
3
x vão 12,4 0,028 0,028 1,93 2,26 2,26 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,081 0,086 5,91 2,26 5,91 ϕ10//0,10 7,85
y vão 16,85 0,037 0,038 2,64 2,26 2,64 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,081 0,085 5,86 2,26 5,86 ϕ10//0,10 7,85
4
x vão 12,4 0,028 0,028 1,93 2,26 2,26 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,081 0,086 5,91 2,26 5,91 ϕ10//0,10 7,85
y vão 16,85 0,037 0,038 2,64 2,26 2,64 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,081 0,085 5,86 2,26 5,86 ϕ10//0,10 7,85
5
x vão 21,12 0,047 0,048 3,33 2,26 3,33 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,081 0,086 5,91 2,26 5,91 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,044 0,045 3,10 2,26 3,10 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,081 0,085 5,86 2,26 5,86 ϕ10//0,10 7,85
6
x vão 21,12 0,047 0,048 3,33 2,26 3,33 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,081 0,086 5,91 2,26 5,91 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,044 0,045 3,10 2,26 3,10 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,081 0,085 5,86 2,26 5,86 ϕ10//0,10 7,85
CAPÍTULO 8
126
Tabela 8.22 - Aço Inoxidável: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas
Piso Painel Direção Msd μ ω As (calc) As,min As Armadura
Armadura de
Distribuição [cm2/m]
[kN.m/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] As,max As,d Aadop
1
1
x vão 24,17 0,042 0,043 3,36 2,56 3,36 ϕ10//0,20 3,93
9,05 1,81 ϕ6//0,125
(2,26)
bordo -49,1 0,085 0,090 7,02 2,56 7,02 ϕ10//0,10 7,85
y vão 22,88 0,040 0,041 3,17 2,56 3,17 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,073 0,076 5,95 2,56 5,95 ϕ10//0,10 7,85
2
x vão 24,17 0,042 0,043 3,36 2,56 3,36 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,085 0,090 7,02 2,56 7,02 ϕ10//0,10 7,85
y vão 22,88 0,040 0,041 3,17 2,56 3,17 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,073 0,076 5,95 2,56 5,95 ϕ10//0,10 7,85
3
x vão 14,88 0,026 0,026 2,04 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,085 0,090 7,02 2,56 7,02 ϕ10//0,10 7,85
y vão 18,28 0,032 0,032 2,52 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,073 0,076 5,95 2,56 5,95 ϕ10//0,10 7,85
4
x vão 14,88 0,026 0,026 2,04 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,085 0,090 7,02 2,56 7,02 ϕ10//0,10 7,85
y vão 18,28 0,032 0,032 2,52 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,073 0,076 5,95 2,56 5,95 ϕ10//0,10 7,85
5
x vão 24,17 0,042 0,043 3,36 2,56 3,36 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,085 0,090 7,02 2,56 7,02 ϕ10//0,10 7,85
y vão 22,88 0,040 0,041 3,17 2,56 3,17 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,073 0,076 5,95 2,56 5,95 ϕ10//0,10 7,85
6
x vão 24,17 0,042 0,043 3,36 2,56 3,36 ϕ10//0,20 3,93
bordo -49,1 0,085 0,090 7,02 2,56 7,02 ϕ10//0,10 7,85
y vão 22,88 0,040 0,041 3,17 2,56 3,17 ϕ10//0,20 3,93
bordo -42 0,073 0,076 5,95 2,56 5,95 ϕ10//0,10 7,85
ANEXOS
127
Tabela 8.3 (Continuação) - Aço Inoxidável: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas
Piso Painel Direção Msd μ ω As (calc) As,min As Armadura
Armadura de
Distribuição [cm2/m]
[kN.m/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] As,max As,d Aadop
2
1
x vão 24,25 0,042 0,043 3,37 2,56 3,37 ϕ10//0,20 3,93
9,05 1,81 ϕ6//0,125
(2,26)
bordo -46,94 0,081 0,086 6,69 2,56 6,69 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,040 0,041 3,21 2,56 3,21 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,069 0,072 5,66 2,56 5,66 ϕ10//0,10 7,85
2
x vão 24,25 0,042 0,043 3,37 2,56 3,37 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,081 0,086 6,69 2,56 6,69 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,040 0,041 3,21 2,56 3,21 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,069 0,072 5,66 2,56 5,66 ϕ10//0,10 7,85
3
x vão 15,94 0,028 0,028 2,19 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,081 0,086 6,69 2,56 6,69 ϕ10//0,10 7,85
y vão 18,01 0,031 0,032 2,48 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,069 0,072 5,66 2,56 5,66 ϕ10//0,10 7,85
4
x vão 15,94 0,028 0,028 2,19 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,081 0,086 6,69 2,56 6,69 ϕ10//0,10 7,85
y vão 18,01 0,031 0,032 2,48 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,069 0,072 5,66 2,56 5,66 ϕ10//0,10 7,85
5
x vão 24,25 0,042 0,043 3,37 2,56 3,37 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,081 0,086 6,69 2,56 6,69 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,040 0,041 3,21 2,56 3,21 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,069 0,072 5,66 2,56 5,66 ϕ10//0,10 7,85
6
x vão 24,25 0,042 0,043 3,37 2,56 3,37 ϕ10//0,20 3,93
bordo -46,94 0,081 0,086 6,69 2,56 6,69 ϕ10//0,10 7,85
y vão 23,18 0,040 0,041 3,21 2,56 3,21 ϕ10//0,20 3,93
bordo -40 0,069 0,072 5,66 2,56 5,66 ϕ10//0,10 7,85
CAPÍTULO 8
128
Tabela 8.3 (Continuação) - Aço Inoxidável: Esforços nas lajes e respetivas armaduras adotadas
Piso Painel Direção Msd μ ω As (calc) As,min As Armadura
Armadura de
Distribuição [cm2/m]
[kN.m/m] [-] [-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] As,max As,d Aadop
3
1
x vão 21,12 0,037 0,037 2,92 2,56 2,92 ϕ10//0,20 3,93
9,05 1,81 ϕ6//0,125
(2,26)
bordo -36,57 0,063 0,066 5,15 2,56 5,15 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,034 0,035 2,72 2,56 2,72 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,063 0,065 5,11 2,56 5,11 ϕ10//0,10 7,85
2
x vão 21,12 0,037 0,037 2,92 2,56 2,92 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,063 0,066 5,15 2,56 5,15 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,034 0,035 2,72 2,56 2,72 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,063 0,065 5,11 2,56 5,11 ϕ10//0,10 7,85
3
x vão 12,4 0,021 0,022 1,70 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,063 0,066 5,15 2,56 5,15 ϕ10//0,10 7,85
y vão 16,85 0,029 0,030 2,32 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,063 0,065 5,11 2,56 5,11 ϕ10//0,10 7,85
4
x vão 12,4 0,021 0,022 1,70 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,063 0,066 5,15 2,56 5,15 ϕ10//0,10 7,85
y vão 16,85 0,029 0,030 2,32 2,56 2,56 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,063 0,065 5,11 2,56 5,11 ϕ10//0,10 7,85
5
x vão 21,12 0,037 0,037 2,92 2,56 2,92 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,063 0,066 5,15 2,56 5,15 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,034 0,035 2,72 2,56 2,72 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,063 0,065 5,11 2,56 5,11 ϕ10//0,10 7,85
6
x vão 21,12 0,037 0,037 2,92 2,56 2,92 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,57 0,063 0,066 5,15 2,56 5,15 ϕ10//0,10 7,85
y vão 19,67 0,034 0,035 2,72 2,56 2,72 ϕ10//0,20 3,93
bordo -36,3 0,063 0,065 5,11 2,56 5,11 ϕ10//0,10 7,85
ANEXOS
129
C.2 Sapatas
Tabela 8.23 - Dimensões das sapatas e verificação de segurança do solo
Características
do pilar
Tensão admissível do
solo Dimensão da sapata
Verificação da
Tensão do Solo
b h σadm N A (=B) Adotar H Nraro < σadm
[m] [m] [kN/m2] [kN] [m] [m] [m] [kN] [kN/m2]
P1 0,3 0,3
400
626,6 1,25 1,3 0,60 475,0 281,0
P2/3 0,3 0,5 1324,1 1,82 2,0 0,60 1010,4 252,6
P4 0,3 0,5 2188,1 2,34 2,5 1,00 1687,5 270,0
Tabela 8.24 - Determinação das armaduras das sapatas
Foram consideradas sapatas sem excentricidade, pois os momentos nos pilares eram muito
inferiores ao seu esforço axial, ou seja as excentricidades eram muito próximas de zero.
C.3 Pilares
Tabela 8.25 - Aço Carbono: Caraterísticas dos pilares
Caraterísticas dos pilares
Pilar b h b1 d1 Ix Iy ix iy L Lo λx λy Nº pilares
[m] [m] [m] [m] [m4] [m4] [m] [m] [m] [m] [-] [-] [-]
P1 0,3 0,3 0,05 0,05 0,000675 0,000675 0,087 0,087 3 3 34,64 34,64 1
Restantes 0,3 0,5 0,05 0,05 0,003125 0,001125 0,144 0,087 3 3 20,78 34,64 1
Tabela 8.26 - Aço Inoxidável: Caraterísticas dos pilares
Caraterísticas dos pilares
Pilar b h b1 d1 Ix Iy ix iy L Lo λx λy Nº pilares
[m] [m] [m] [m] [m4] [m4] [m] [m] [m] [m] [-] [-] [-]
P1 0,3 0,3 0,03 0,03 0,000675 0,000675 0,087 0,087 3 3 34,64 34,64 1
Restantes 0,3 0,5 0,03 0,03 0,003125 0,001125 0,144 0,087 3 3 20,78 34,64 1
Armadura -Direção xx Armadura -Direção yy
d Ft AS (As/s) ϕ Ft AS (As/s) ϕ
[m] [kN] [cm2] [cm2/m] [-] [cm2/m] [kN] [cm2] [cm2/m] [-] [cm2/m]
P1 0,54 145,1 3,33 2,57 ϕ10//0,2 3,93 145,1 3,33 2,57 ϕ10//0,2 3,93
P2/3 0,54 521,1 11,98 5,99 ϕ10//0,125 6,28 459,8 10,57 5,28 ϕ10//0,125 6,28
P4 0,90 668,6 15,37 6,15 ϕ10//0,125 6,28 607,8 13,97 5,59 ϕ10//0,125 6,28
CAPÍTULO 8
130
Tabela 8.27 - Excentricidade inicial
Excentricidade inicial
devido às imperfeições
αh 1 [-]
αm 1 [-]
θ0 0,005 [-]
θi 0,005 [-]
ei 0,008 [m]
Tabela 8.28 - Dados para o cálculo da excentricidade de 2º ordem
Aço Carbono
Pilar 1 Restantes Pilares
ϕ [-] 2,5 βy [-] 0,269 ϕ [-] 2,5 βy [-] 0,269
ω [-] 0,5 1/r0dirX [m-1] 0,019 ω [-] 0,5 1/r0
dirX [m-1] 0,011
nu [-] 1,5 1/r0dirY [m-1] 0,019 nu [-] 1,5 1/r0
dirY [m-1] 0,019
nbal [-] 0,4 d1/h [-] 0,167 nbal [-] 0,4 d1/h [-] 0,100
βx [-] 0,269 b1/b [-] 0,167 βx [-] 0,361 b1/b [-] 0,167
Aço Inoxidável
Pilar 1 Restantes Pilares
ϕ [-] 2,5 βy [-] 0,269 ϕ [-] 2,5 βy [-] 0,269
ω [-] 0,5 1/r0dirX [m-1] 0,018 ω [-] 0,5 1/r0
dirX [m-1] 0,010
nu [-] 1,5 1/r0dirY [m-1] 0,018 nu [-] 1,5 1/r0
dirY [m-1] 0,018
nbal [-] 0,4 d1/h [-] 0,100 nbal [-] 0,4 d1/h [-] 0,06
βx [-] 0,269 b1/b [-] 0,100 βx [-] 0,361 b1/b [-] 0,10
ANEXOS
131
Tabela 8.29 - Esforços nos pilares - Direção x
Esforços
Pilar Combinação Nsd Vsd M01 M02 Msd
Efeitos
de 1ª ordem
M0sd1
[kN] [kN] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [kN.m]
1
ELU-Vertical 626,64 9,91 9,43 19,33 19,33 24,03
ELU-CSIX 466,54 13,72 10,55 16,94 16,94 20,44
ELU-CSIIX 463,93 13,72 9,79 16,26 16,26 19,74
ELU-CSIY 466,84 10,53 13,05 22,26 22,26 25,76
ELI-CSIIY 432,34 10,26 13,04 22,35 22,35 25,59
ELU-W,A 618,84 9,37 20,59 28,35 28,350 32,991
ELU-W,B 601,69 9,44 8,98 18,38 18,380 22,893
ELU-W,C 606,65 12,57 8,95 18,33 18,330 22,880
ELU-W,D 606,65 12,57 8,95 18,33 18,330 22,880
CQP 438,93 6,86 6,52 13,37 13,37 16,66
2
ELU-Vertical 1271,53 3,20 29,51 63,12 63,12 72,66
ELU-CSIX 887,37 4,42 33,57 49,58 49,58 56,24
ELU-CSIIX 885,23 4,41 30,89 48,01 48,01 54,65
ELU-CSIY 911,21 4,42 39,26 49,44 49,44 56,27
ELI-CSIIY 904,40 4,41 39,26 61,76 61,76 68,54
ELU-W,A 1234,000 3,11 68,95 81,75 81,750 91,005
ELU-W,B 1205,37 3,04 27,31 58,40 58,400 67,440
ELU-W,C 1205,77 8,48 27,33 58,44 58,440 67,483
ELU-W,D 1205,77 8,48 27,33 58,44 58,440 67,483
CQP 874,90 2,21 19,63 41,98 41,98 48,54
3
ELU-Vertical 1324,11 22,77 0,00 0,00 0,00 9,93
ELU-CSIX 941,76 30,30 0,00 0,00 0,00 7,06
ELU-CSIIX 939,79 30,31 0,00 0,00 0,00 7,05
ELU-CSIY 920,65 20,69 0,00 0,00 0,00 6,90
ELI-CSIIY 920,05 20,28 0,00 0,00 0,00 6,90
ELU-W,A 1255,740 21,08 44,06 28,44 44,060 53,478
ELU-W,B 1255,73 21,08 0,00 0,00 0,000 9,418
ELU-W,C 1262,81 25,94 0,00 0,00 0,000 9,471
ELU-W,D 1262,81 25,94 0,00 0,00 0,000 9,471
CQP 911,60 15,15 0,00 0,00 0,00 6,84
4
ELU-Vertical 2188,05 4,15 0,00 0,00 0,00 16,41
ELU-CSIX 1471,78 5,57 0,00 0,00 0,00 11,04
ELU-CSIIX 1448,80 5,57 0,00 0,00 0,00 10,87
ELU-CSIY 1466,65 5,57 0,00 0,00 0,00 11,00
ELI-CSIIY 1444,01 5,57 0,00 0,00 0,00 10,83
ELU-W,A 2033,64 3,86 47,11 34,98 47,110 62,362
ELU-W,B 2033,63 3,86 0,00 0,00 0,000 15,252
ELU-W,C 2035,32 9,53 0,00 0,00 0,000 15,265
ELU-W,D 2035,32 9,53 0,00 0,00 0,000 15,265
CQP 1464,45 2,78 0,00 0,00 0,00 10,98
CAPÍTULO 8
132
Tabela 8.30 - Esforços nos pilares - Direção y
Esforços
Pilar Combinação Nsd Vsd M01 M02 Msd
Efeitos
de 1ª
ordem
M0sd1
[kN] [kN] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [kN.m]
1
ELU-Vertical 626,640 9,59 9,76 19,98 19,98 24,68
ELU-CSIX 466,540 9,16 13,49 27,65 27,65 31,15
ELU-CSIIX 463,930 8,69 13,50 27,65 27,65 31,13
ELU-CSIY 466,840 13,26 12,74 18,83 18,83 22,33
ELI-CSIIY 432,340 13,14 12,31 18,44 18,44 21,68
ELU-W,A 618,840 16,31 9,22 18,88 18,880 23,521
ELU-W,B 601,690 9,12 9,29 19,02 19,020 23,533
ELU-W,C 606,650 9,09 14,42 23,29 23,290 27,840
ELU-W,D 606,650 9,09 14,42 23,29 23,290 27,840
CQP 438,930 6,63 6,75 13,83 13,83 17,12
2
ELU-Vertical 1271,530 30,88 3,14 6,45 6,45 15,99
ELU-CSIX 887,370 27,71 4,34 8,92 8,92 15,58
ELU-CSIIX 885,230 26,32 4,33 8,92 8,92 15,56
ELU-CSIY 911,210 41,07 4,33 8,91 8,91 15,74
ELI-CSIIY 904,400 39,54 4,33 8,91 8,91 15,69
ELU-W,A 1234,000 50,24 3,05 6,27 6,270 15,525
ELU-W,B 1205,370 28,57 2,98 6,12 6,120 15,160
ELU-W,C 1205,770 28,59 11,74 13,70 13,700 22,743
ELU-W,D 1205,770 28,59 11,74 13,70 13,700 22,743
CQP 874,900 20,54 2,17 4,46 4,46 11,02
3
ELU-Vertical 1324,110 0,00 22,42 45,90 45,90 55,83
ELU-CSIX 941,760 0,00 29,84 48,04 48,04 55,10
ELU-CSIIX 939,790 0,00 29,83 44,43 44,43 51,48
ELU-CSIY 920,650 0,00 24,32 37,75 37,75 44,65
ELI-CSIIY 920,050 0,00 23,65 37,20 37,20 44,10
ELU-W,A 1255,740 24,17 20,76 42,49 42,490 51,908
ELU-W,B 1255,730 0,00 20,75 42,48 42,480 51,898
ELU-W,C 1262,810 0,00 28,95 48,87 48,870 58,341
ELU-W,D 1262,810 0,00 28,95 48,87 48,870 58,341
CQP 911,600 0,00 14,92 30,54 30,54 37,38
4
ELU-Vertical 2188,05 0,00 4,08 8,38 8,38 24,79
ELU-CSIX 1471,78 0,00 5,47 11,24 11,24 22,28
ELU-CSIIX 1448,80 0,00 5,44 11,24 11,24 22,11
ELU-CSIY 1466,65 0,00 5,47 11,24 11,24 22,24
ELI-CSIIY 1444,01 0,00 5,45 11,24 11,24 22,07
ELU-W,A 2033,64 27,36 3,79 7,80 7,800 23,052
ELU-W,B 2033,63 0,00 3,79 7,80 7,800 23,052
ELU-W,C 2035,32 0,00 12,77 15,81 15,810 31,075
ELU-W,D 2035,32 0,00 12,77 15,81 15,810 31,075
CQP 1464,45 0,00 2,73 5,62 5,62 16,60
ANEXOS
133
Tabela 8.31 - Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem - Direção x
Pilar Combinação
Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem
M0cqp ϕef A B rm C n λlim Verificação
[kN.m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]
1
ELU-Vertical 17,12 1,781 0,737 1,414 0,488 1,212 0,348 42,844 Desprezar
ELU-CSIX 17,12 2,094 0,705 1,414 0,623 1,077 0,259 42,179 Desprezar
ELU-CSIIX 17,12 2,168 0,697 1,414 0,602 1,098 0,258 42,664 Desprezar
ELU-CSIY 17,12 1,662 0,751 1,414 0,586 1,114 0,259 46,427 Desprezar
ELI-CSIIY 17,12 1,673 0,749 1,414 0,583 1,117 0,240 48,287 Desprezar
ELU-W,A 17,12 1,297 0,794 1,414 0,726 0,974 0,344 37,293 Desprezar
ELU-W,B 17,12 1,870 0,728 1,414 0,489 1,211 0,334 43,134 Desprezar
ELU-W,C 17,12 1,871 0,728 1,414 0,488 1,212 0,337 42,961 Desprezar
ELU-W,D 17,12 1,871 0,728 1,414 0,488 1,212 0,337 42,961 Desprezar
CQP 17,12 2,569 0,661 1,414 0,488 1,212 0,244 45,871 Desprezar
2
ELU-Vertical 48,54 1,670 0,750 1,414 0,468 1,232 0,424 40,137 Desprezar
ELU-CSIX 48,54 2,158 0,699 1,414 0,677 1,023 0,296 37,160 Desprezar
ELU-CSIIX 48,54 2,221 0,692 1,414 0,643 1,057 0,295 38,096 Desprezar
ELU-CSIY 48,54 2,156 0,699 1,414 0,794 0,906 0,304 32,483 Desprezar
ELI-CSIIY 48,54 1,770 0,738 1,414 0,636 1,064 0,301 40,490 Desprezar
ELU-W,A 48,54 1,333 0,789 1,414 0,843 0,857 0,411 29,822 Desprezar
ELU-W,B 48,54 1,799 0,735 1,414 0,468 1,232 0,402 40,437 Desprezar
ELU-W,C 48,54 1,798 0,735 1,414 0,468 1,232 0,402 40,437 Desprezar
ELU-W,D 48,54 1,798 0,735 1,414 0,468 1,232 0,402 40,437 Desprezar
CQP 48,54 2,500 0,667 1,414 0,468 1,232 0,292 43,031 Desprezar
3
ELU-Vertical 37,38 9,409 0,347 1,414 0,000 0,700 0,441 10,341 Não Desprezar
ELU-CSIX 37,38 13,229 0,274 1,414 0,000 0,700 0,314 9,692 Não Desprezar
ELU-CSIIX 37,38 13,257 0,274 1,414 0,000 0,700 0,313 9,688 Não Desprezar
ELU-CSIY 37,38 13,533 0,270 1,414 0,000 0,700 0,307 9,642 Não Desprezar
ELI-CSIIY 37,38 13,542 0,270 1,414 0,000 0,700 0,307 9,641 Não Desprezar
ELU-W,A 37,38 1,747 0,741 1,414 0,000 0,700 0,419 22,677 Desprezar
ELU-W,B 37,38 9,922 0,335 1,414 0,000 0,700 0,419 10,254 Não Desprezar
ELU-W,C 37,38 9,866 0,336 1,414 0,000 0,700 0,421 10,264 Não Desprezar
ELU-W,D 37,38 9,866 0,336 1,414 0,000 0,700 0,421 10,264 Não Desprezar
CQP 37,38 13,667 0,268 1,414 0,000 0,700 0,304 9,620 Não Desprezar
4
ELU-Vertical 16,60 2,529 0,664 1,414 0,000 0,700 0,729 15,395 Não Desprezar
ELU-CSIX 16,60 3,760 0,571 1,414 0,000 0,700 0,491 16,134 Não Desprezar
ELU-CSIIX 16,60 3,820 0,567 1,414 0,000 0,700 0,483 16,151 Não Desprezar
ELU-CSIY 16,60 3,774 0,570 1,414 0,000 0,700 0,489 16,137 Não Desprezar
ELI-CSIIY 16,60 3,833 0,566 1,414 0,000 0,700 0,481 16,155 Não Desprezar
ELU-W,A 16,60 0,666 0,883 1,414 0,000 0,700 0,678 21,222 Desprezar
ELU-W,B 16,60 2,721 0,648 1,414 0,000 0,700 0,678 15,572 Não Desprezar
ELU-W,C 16,60 2,719 0,648 1,414 0,000 0,700 0,678 15,570 Não Desprezar
ELU-W,D 16,60 2,719 0,648 1,414 0,000 0,700 0,678 15,570 Não Desprezar
CQP 16,60 3,779 0,570 1,414 0,000 0,700 0,488 16,139 Não Desprezar
CAPÍTULO 8
134
Tabela 8.32 - Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem - Direção y
Pilar Combinação
Verificação da necessidade de consideração dos efeitos de 2ªordem
M0cqp ϕef A B rm C n λlim Verificação
[kN.m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-]
1
ELU-Vertical 17,12 1,734 0,742 1,414 0,488 1,212 0,348 43,119 Desprezar
ELU-CSIX 17,12 1,374 0,784 1,414 0,488 1,212 0,259 52,823 Desprezar
ELU-CSIIX 17,12 1,375 0,784 1,414 0,488 1,212 0,258 52,949 Desprezar
ELU-CSIY 17,12 1,917 0,723 1,414 0,677 1,023 0,259 41,088 Desprezar
ELI-CSIIY 17,12 1,974 0,717 1,414 0,668 1,032 0,240 42,718 Desprezar
ELU-W,A 17,12 1,820 0,733 1,414 0,488 1,212 0,344 42,852 Desprezar
ELU-W,B 17,12 1,819 0,733 1,414 0,488 1,212 0,334 43,460 Desprezar
ELU-W,C 17,12 1,538 0,765 1,414 0,619 1,081 0,337 40,275 Desprezar
ELU-W,D 17,12 1,538 0,765 1,414 0,619 1,081 0,337 40,275 Desprezar
CQP 17,12 2,500 0,667 1,414 0,488 1,212 0,244 46,278 Desprezar
2
ELU-Vertical 48,54 7,591 0,397 1,414 0,487 1,213 0,424 20,930 Não Desprezar
ELU-CSIX 48,54 7,791 0,391 1,414 0,487 1,213 0,296 24,668 Não Desprezar
ELU-CSIIX 48,54 7,800 0,391 1,414 0,485 1,215 0,295 24,705 Não Desprezar
ELU-CSIY 48,54 7,708 0,393 1,414 0,486 1,214 0,304 24,514 Não Desprezar
ELI-CSIIY 48,54 7,733 0,393 1,414 0,486 1,214 0,301 24,558 Não Desprezar
ELU-W,A 48,54 7,817 0,390 1,414 0,486 1,214 0,411 20,879 Não Desprezar
ELU-W,B 48,54 8,005 0,384 1,414 0,487 1,213 0,402 20,811 Não Desprezar
ELU-W,C 48,54 5,336 0,484 1,414 0,857 0,843 0,402 18,195 Não Desprezar
ELU-W,D 48,54 5,336 0,484 1,414 0,857 0,843 0,402 18,195 Não Desprezar
CQP 48,54 11,010 0,312 1,414 0,487 1,213 0,292 19,848 Não Desprezar
3
ELU-Vertical 37,38 1,674 0,749 1,414 0,488 1,212 0,441 38,645 Desprezar
ELU-CSIX 37,38 1,696 0,747 1,414 0,621 1,079 0,314 40,669 Desprezar
ELU-CSIIX 37,38 1,815 0,734 1,414 0,671 1,029 0,313 38,136 Desprezar
ELU-CSIY 37,38 2,093 0,705 1,414 0,644 1,056 0,307 38,001 Desprezar
ELI-CSIIY 37,38 2,119 0,702 1,414 0,636 1,064 0,307 38,177 Desprezar
ELU-W,A 37,38 1,800 0,735 1,414 0,489 1,211 0,419 38,940 Desprezar
ELU-W,B 37,38 1,801 0,735 1,414 0,488 1,212 0,419 38,942 Desprezar
ELU-W,C 37,38 1,602 0,757 1,414 0,592 1,108 0,421 36,571 Desprezar
ELU-W,D 37,38 1,602 0,757 1,414 0,592 1,108 0,421 36,571 Desprezar
CQP 37,38 2,500 0,667 1,414 0,489 1,211 0,304 41,440 Desprezar
4
ELU-Vertical 16,60 1,674 0,749 1,414 0,487 1,213 0,729 30,098 Não Desprezar
ELU-CSIX 16,60 1,863 0,729 1,414 0,487 1,213 0,491 35,696 Desprezar
ELU-CSIIX 16,60 1,878 0,727 1,414 0,484 1,216 0,483 35,980 Desprezar
ELU-CSIY 16,60 1,866 0,728 1,414 0,487 1,213 0,489 35,741 Desprezar
ELI-CSIIY 16,60 1,881 0,727 1,414 0,485 1,215 0,481 35,998 Desprezar
ELU-W,A 16,60 1,801 0,735 1,414 0,486 1,214 0,678 30,665 Não Desprezar
ELU-W,B 16,60 1,801 0,735 1,414 0,486 1,214 0,678 30,665 Não Desprezar
ELU-W,C 16,60 1,336 0,789 1,414 0,808 0,892 0,678 24,180 Não Desprezar
ELU-W,D 16,60 1,336 0,789 1,414 0,808 0,892 0,678 24,180 Não Desprezar
CQP 16,60 2,500 0,667 1,414 0,486 1,214 0,488 32,770 Não Desprezar
ANEXOS
135
Tabela 8.33 - Aço Carbono: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção x
Pilar Combinação
Excentricidade de 2ªordem
Efeitos
de 2ª
ordem
Armadura
Longit.
Armadu
ra
Trans.
Kr Kφ 1/r e2 M0sd2 ν μ Asw/s
[-] [-] [m-1] [m] [kN.m] [-] [-] [cm2/m]
1
ELU-Vertical 1,047 1,000 1,479 0,029 0,026 40,20 0,348 0,044 0,506
ELU-CSIX 1,128 1,000 1,563 0,030 0,027 33,16 0,259 0,038 0,701
ELU-CSIIX 1,129 1,000 1,583 0,031 0,028 32,55 0,258 0,037 0,701
ELU-CSIY 1,128 1,000 1,447 0,028 0,025 37,54 0,259 0,048 0,538
ELI-CSIIY 1,145 1,000 1,450 0,028 0,025 36,53 0,240 0,047 0,524
ELU-W,A 1,051 1,000 1,349 0,026 0,024 47,551 0,344 0,061 0,479
ELU-W,B 1,060 1,000 1,503 0,029 0,026 38,665 0,334 0,042 0,482
ELU-W,C 1,057 1,000 1,503 0,029 0,026 38,786 0,337 0,042 0,642
ELU-W,D 1,057 1,000 1,503 0,029 0,026 38,786 0,337 0,042 0,642
CQP 1,142 1,000 1,691 0,033 0,029 29,61 0,244 0,031 0,350
2
ELU-Vertical 0,978 0,978 1,604 0,017 0,015 91,99 0,424 0,048 0,163
ELU-CSIX 1,095 1,000 1,780 0,019 0,017 71,54 0,296 0,037 0,226
ELU-CSIIX 1,095 1,000 1,803 0,019 0,017 70,11 0,295 0,036 0,225
ELU-CSIY 1,088 1,000 1,779 0,019 0,017 71,98 0,304 0,038 0,226
ELI-CSIIY 1,090 1,000 1,640 0,018 0,016 82,91 0,301 0,046 0,225
ELU-W,A 0,990 0,990 1,482 0,016 0,014 108,541 0,411 0,061 0,159
ELU-W,B 0,998 0,998 1,650 0,018 0,016 86,683 0,402 0,045 0,155
ELU-W,C 0,998 0,998 1,650 0,018 0,016 86,725 0,402 0,045 0,433
ELU-W,D 0,998 0,998 1,650 0,018 0,016 86,725 0,402 0,045 0,433
CQP 1,099 1,000 1,904 0,020 0,018 64,68 0,292 0,032 0,113
3
ELU-Vertical 0,962 0,962 4,401 0,046 0,041 64,27 0,441 0,043 1,163
ELU-CSIX 1,078 1,000 5,782 0,062 0,056 59,82 0,314 0,040 1,548
ELU-CSIIX 1,079 1,000 5,792 0,062 0,056 59,78 0,313 0,040 1,548
ELU-CSIY 1,085 1,000 5,891 0,063 0,057 59,46 0,307 0,040 1,057
ELI-CSIIY 1,085 1,000 5,894 0,063 0,057 59,44 0,307 0,040 1,036
ELU-W,A 0,983 0,983 1,632 0,017 0,016 72,993 0,419 0,036 1,077
ELU-W,B 0,983 0,983 4,586 0,049 0,044 64,273 0,419 0,043 1,077
ELU-W,C 0,981 0,981 4,566 0,048 0,043 64,273 0,421 0,043 1,325
ELU-W,D 0,981 0,981 4,566 0,048 0,043 64,273 0,421 0,043 1,325
CQP 1,087 1,000 5,940 0,064 0,058 59,30 0,304 0,040 0,774
4
ELU-Vertical 0,701 0,701 1,914 0,014 0,013 44,84 0,729 0,030 0,212
ELU-CSIX 0,918 0,918 2,359 0,023 0,021 41,91 0,491 0,028 0,285
ELU-CSIIX 0,925 0,925 2,381 0,024 0,021 41,76 0,483 0,028 0,285
ELU-CSIY 0,919 0,919 2,364 0,023 0,021 41,88 0,489 0,028 0,285
ELI-CSIIY 0,926 0,926 2,385 0,024 0,021 41,73 0,481 0,028 0,285
ELU-W,A 0,747 0,747 1,241 0,010 0,009 80,631 0,678 0,042 0,197
ELU-W,B 0,747 0,747 1,984 0,016 0,014 44,464 0,678 0,030 0,197
ELU-W,C 0,747 0,747 1,983 0,016 0,014 44,469 0,678 0,030 0,487
ELU-W,D 0,747 0,747 1,983 0,016 0,014 44,469 0,678 0,030 0,487
CQP 0,920 0,920 2,366 0,023 0,021 41,86 0,488 0,028 0,142
CAPÍTULO 8
136
Tabela 8.34 - Aço Carbono: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção y
Pilar Combinação
Excentricidade de 2ªordem
Efeitos
de 2ª
ordem
Armadura
Longit.
Armadura
Trans.
Kr Kφ 1/r e2 M0sd2 ν μ Asw/s
[-] [-] [m-1] [m] [kN.m] [-] [-] [cm2/m]
1
ELU-Vertical 1,047 1,000 1,467 0,028 0,026 40,71 0,348 0,046 0,490
ELU-CSIX 1,128 1,000 1,370 0,027 0,024 42,29 0,259 0,058 0,468
ELU-CSIIX 1,129 1,000 1,370 0,027 0,024 42,21 0,258 0,058 0,444
ELU-CSIY 1,128 1,000 1,516 0,029 0,026 34,67 0,259 0,041 0,677
ELI-CSIIY 1,145 1,000 1,531 0,030 0,027 33,23 0,240 0,040 0,671
ELU-W,A 1,051 1,000 1,490 0,029 0,026 39,60 0,344 0,044 0,833
ELU-W,B 1,060 1,000 1,489 0,029 0,026 39,16 0,334 0,044 0,466
ELU-W,C 1,057 1,000 1,414 0,027 0,025 42,80 0,337 0,052 0,464
ELU-W,D 1,057 1,000 1,414 0,027 0,025 42,80 0,337 0,052 0,464
CQP 1,142 1,000 1,673 0,032 0,029 29,93 0,244 0,032 0,339
ELU-Vertical 0,978 0,978 3,042 0,058 0,052 81,99 0,424 0,091 0,876
ELU-CSIX 1,095 1,000 3,096 0,060 0,054 63,49 0,296 0,071 0,786
ELU-CSIIX 1,095 1,000 3,099 0,060 0,054 63,40 0,295 0,070 0,747
ELU-CSIY 1,088 1,000 3,074 0,060 0,054 64,59 0,304 0,072 1,166
ELI-CSIIY 1,090 1,000 3,081 0,060 0,054 64,28 0,301 0,071 1,122
ELU-W,A 0,990 0,990 3,103 0,060 0,054 81,62 0,411 0,091 1,426
ELU-W,B 0,998 0,998 3,154 0,061 0,055 81,35 0,402 0,090 0,811
ELU-W,C 0,998 0,998 2,436 0,047 0,042 73,87 0,402 0,082 0,811
ELU-W,D 0,998 0,998 2,436 0,047 0,042 73,87 0,402 0,082 0,811
CQP 1,099 1,000 3,962 0,077 0,069 71,48 0,292 0,079 0,583
3
ELU-Vertical 0,962 0,962 1,450 0,027 0,024 88,06 0,441 0,062 0,000
ELU-CSIX 1,078 1,000 1,456 0,028 0,025 79,02 0,314 0,061 0,000
ELU-CSIIX 1,079 1,000 1,488 0,029 0,026 75,87 0,313 0,057 0,000
ELU-CSIY 1,085 1,000 1,563 0,030 0,027 69,75 0,307 0,050 0,000
ELI-CSIIY 1,085 1,000 1,570 0,030 0,027 69,29 0,307 0,049 0,000
ELU-W,A 0,983 0,983 1,484 0,028 0,025 83,87 0,419 0,058 0,686
ELU-W,B 0,983 0,983 1,484 0,028 0,025 83,86 0,419 0,058 0,000
ELU-W,C 0,981 0,981 1,431 0,027 0,024 89,26 0,421 0,065 0,000
ELU-W,D 0,981 0,981 1,431 0,027 0,024 89,26 0,421 0,065 0,000
CQP 1,087 1,000 1,673 0,032 0,029 63,97 0,304 0,042 0,000
4
ELU-Vertical 0,701 0,701 1,451 0,020 0,018 63,57 0,729 0,071 0,000
ELU-CSIX 0,918 0,918 1,501 0,027 0,024 57,64 0,491 0,025 0,000
ELU-CSIIX 0,925 0,925 1,505 0,027 0,024 57,27 0,483 0,025 0,000
ELU-CSIY 0,919 0,919 1,502 0,027 0,024 57,56 0,489 0,025 0,000
ELI-CSIIY 0,926 0,926 1,506 0,027 0,024 57,19 0,481 0,025 0,000
ELU-W,A 0,747 0,747 1,484 0,021 0,019 62,40 0,678 0,069 0,777
ELU-W,B 0,747 0,747 1,484 0,021 0,019 62,40 0,678 0,069 0,000
ELU-W,C 0,747 0,747 1,359 0,020 0,018 67,11 0,678 0,075 0,000
ELU-W,D 0,747 0,747 1,359 0,020 0,018 67,11 0,678 0,075 0,000
CQP 0,920 0,920 1,673 0,030 0,027 55,90 0,488 0,062 0,000
ANEXOS
137
Tabela 8.35 - Aço Inoxidável: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção x
Pilar Combinação
Excentricidade de 2ªordem
Efeitos
de 2ª
ordem
Armadura
Longit.
Armadura
Trans.
Kr Kφ 1/r e2 M0sd2 ν μ Asw/s
[-] [-] [m-1] [m] [kN.m] [-] [-] [cm2/m]
1
ELU-Vertical 1,047 1,000 1,479 0,027 0,024 39,00 0,348 0,044 0,506
ELU-CSIX 1,128 1,000 1,563 0,028 0,025 32,22 0,259 0,038 0,701
ELU-CSIIX 1,129 1,000 1,583 0,028 0,026 31,60 0,258 0,037 0,701
ELU-CSIY 1,128 1,000 1,447 0,026 0,023 36,67 0,259 0,048 0,538
ELI-CSIIY 1,145 1,000 1,450 0,026 0,023 35,72 0,240 0,047 0,524
ELU-W,A 1,051 1,000 1,349 0,024 0,022 46,473 0,344 0,061 0,479
ELU-W,B 1,060 1,000 1,503 0,027 0,024 37,497 0,334 0,042 0,482
ELU-W,C 1,057 1,000 1,503 0,027 0,024 37,607 0,337 0,042 0,642
ELU-W,D 1,057 1,000 1,503 0,027 0,024 37,607 0,337 0,042 0,642
CQP 1,142 1,000 1,691 0,030 0,027 28,65 0,244 0,031 0,350
2
ELU-Vertical 0,978 0,978 1,604 0,016 0,015 91,16 0,424 0,048 0,163
ELU-CSIX 1,095 1,000 1,780 0,018 0,017 70,89 0,296 0,037 0,226
ELU-CSIIX 1,095 1,000 1,803 0,019 0,017 69,45 0,295 0,036 0,225
ELU-CSIY 1,088 1,000 1,779 0,018 0,017 71,32 0,304 0,038 0,226
ELI-CSIIY 1,090 1,000 1,640 0,017 0,015 82,30 0,301 0,046 0,225
ELU-W,A 0,990 0,990 1,482 0,015 0,014 107,79 0,411 0,061 0,159
ELU-W,B 0,998 0,998 1,650 0,017 0,015 85,86 0,402 0,045 0,155
ELU-W,C 0,998 0,998 1,650 0,017 0,015 85,91 0,402 0,045 0,433
ELU-W,D 0,998 0,998 1,650 0,017 0,015 85,91 0,402 0,045 0,433
CQP 1,099 1,000 1,904 0,020 0,018 63,99 0,292 0,032 0,113
3
ELU-Vertical 0,962 0,962 4,401 0,044 0,039 61,95 0,441 0,043 1,163
ELU-CSIX 1,078 1,000 5,782 0,060 0,054 57,57 0,314 0,040 1,548
ELU-CSIIX 1,079 1,000 5,792 0,060 0,054 57,54 0,313 0,040 1,548
ELU-CSIY 1,085 1,000 5,891 0,061 0,055 57,22 0,307 0,040 1,057
ELI-CSIIY 1,085 1,000 5,894 0,061 0,055 57,21 0,307 0,040 1,036
ELU-W,A 0,983 0,983 1,632 0,017 0,015 72,16 0,419 0,036 1,077
ELU-W,B 0,983 0,983 4,586 0,046 0,042 61,94 0,419 0,041 1,077
ELU-W,C 0,981 0,981 4,566 0,046 0,042 61,94 0,421 0,041 1,325
ELU-W,D 0,981 0,981 4,566 0,046 0,042 61,94 0,421 0,041 1,325
CQP 1,087 1,000 5,940 0,061 0,055 57,07 0,304 0,040 0,774
4
ELU-Vertical 0,701 0,701 1,914 0,014 0,012 43,63 0,729 0,030 0,212
ELU-CSIX 0,918 0,918 2,359 0,022 0,020 40,60 0,491 0,028 0,285
ELU-CSIIX 0,925 0,925 2,381 0,023 0,020 40,45 0,483 0,028 0,285
ELU-CSIY 0,919 0,919 2,364 0,022 0,020 40,56 0,489 0,028 0,285
ELI-CSIIY 0,926 0,926 2,385 0,023 0,020 40,42 0,481 0,028 0,285
ELU-W,A 0,747 0,747 1,241 0,010 0,009 79,85 0,678 0,042 0,197
ELU-W,B 0,747 0,747 1,984 0,015 0,014 43,22 0,678 0,029 0,197
ELU-W,C 0,747 0,747 1,983 0,015 0,014 43,23 0,678 0,029 0,487
ELU-W,D 0,747 0,747 1,983 0,015 0,014 43,23 0,678 0,029 0,487
CQP 0,920 0,920 2,366 0,022 0,020 40,55 0,488 0,028 0,142
CAPÍTULO 8
138
Tabela 8.36 - Aço Inoxidável: Cálculo do momento de 2ª ordem - Direção y
Pilar Combinação
Excentricidade de 2ªordem
Efeitos
de 2ª
ordem
Armadura
Longitt.
Armadura
Transv.
Kr Kφ 1/r e2 M0sd2 ν μ Asw/s
[-] [-] [m-1] [m] [kN.m] [-] [-] [cm2/m]
1
ELU-Vertical 1,047 1,000 1,467 0,026 0,024 39,52 0,348 0,046 0,490
ELU-CSIX 1,128 1,000 1,370 0,025 0,022 41,47 0,259 0,058 0,468
ELU-CSIIX 1,129 1,000 1,370 0,025 0,022 41,39 0,258 0,058 0,444
ELU-CSIY 1,128 1,000 1,516 0,027 0,024 33,76 0,259 0,041 0,677
ELI-CSIIY 1,145 1,000 1,531 0,027 0,025 32,37 0,240 0,040 0,671
ELU-W,A 1,051 1,000 1,490 0,027 0,024 38,41 0,344 0,044 0,833
ELU-W,B 1,060 1,000 1,489 0,027 0,024 38,00 0,334 0,044 0,466
ELU-W,C 1,057 1,000 1,414 0,025 0,023 41,69 0,337 0,052 0,464
ELU-W,D 1,057 1,000 1,414 0,025 0,023 41,69 0,337 0,052 0,464
CQP 1,142 1,000 1,673 0,030 0,027 28,98 0,244 0,032 0,339
2
ELU-Vertical 0,978 0,978 3,042 0,053 0,048 77,10 0,424 0,091 0,876
ELU-CSIX 1,095 1,000 3,096 0,056 0,050 59,94 0,296 0,071 0,786
ELU-CSIIX 1,095 1,000 3,099 0,056 0,050 59,85 0,295 0,070 0,747
ELU-CSIY 1,088 1,000 3,074 0,055 0,050 60,97 0,304 0,072 1,166
ELI-CSIIY 1,090 1,000 3,081 0,055 0,050 60,68 0,301 0,071 1,122
ELU-W,A 0,990 0,990 3,103 0,055 0,050 76,72 0,411 0,085 1,426
ELU-W,B 0,998 0,998 3,154 0,056 0,051 76,45 0,402 0,085 0,811
ELU-W,C 0,998 0,998 2,436 0,044 0,039 70,08 0,402 0,078 0,811
ELU-W,D 0,998 0,998 2,436 0,044 0,039 70,08 0,402 0,078 0,811
CQP 1,099 1,000 3,962 0,071 0,064 67,00 0,292 0,079 0,583
3
ELU-Vertical 0,962 0,962 1,450 0,025 0,023 85,68 0,441 0,062 0,000
ELU-CSIX 1,078 1,000 1,456 0,026 0,024 77,25 0,314 0,061 0,000
ELU-CSIIX 1,079 1,000 1,488 0,027 0,024 74,07 0,313 0,057 0,000
ELU-CSIY 1,085 1,000 1,563 0,028 0,025 67,89 0,307 0,050 0,000
ELI-CSIIY 1,085 1,000 1,570 0,028 0,025 67,43 0,307 0,049 0,000
ELU-W,A 0,983 0,983 1,484 0,026 0,024 81,50 0,419 0,058 0,686
ELU-W,B 0,983 0,983 1,484 0,026 0,024 81,49 0,419 0,058 0,000
ELU-W,C 0,981 0,981 1,431 0,025 0,023 86,97 0,421 0,065 0,000
ELU-W,D 0,981 0,981 1,431 0,025 0,023 86,97 0,421 0,065 0,000
CQP 1,087 1,000 1,673 0,030 0,027 62,00 0,304 0,042 0,000
4
ELU-Vertical 0,701 0,701 1,451 0,018 0,016 60,70 0,729 0,071 0,000
ELU-CSIX 0,918 0,918 1,501 0,025 0,022 55,02 0,491 0,025 0,000
ELU-CSIIX 0,925 0,925 1,505 0,025 0,022 54,67 0,483 0,025 0,000
ELU-CSIY 0,919 0,919 1,502 0,025 0,022 54,94 0,489 0,025 0,000
ELI-CSIIY 0,926 0,926 1,506 0,025 0,023 54,59 0,481 0,025 0,000
ELU-W,A 0,747 0,747 1,484 0,020 0,018 59,49 0,678 0,066 0,777
ELU-W,B 0,747 0,747 1,484 0,020 0,018 59,49 0,678 0,066 0,000
ELU-W,C 0,747 0,747 1,359 0,018 0,016 64,44 0,678 0,072 0,000
ELU-W,D 0,747 0,747 1,359 0,018 0,016 64,44 0,678 0,072 0,000
CQP 0,920 0,920 1,673 0,028 0,025 52,99 0,488 0,062 0,000
ANEXOS
139
Tabela 8.37 - Aço Carbono: Cálculo da armadura longitudinal por flexão composta
Pilar Combinação
Armadura Longitudinal
ν μx μy Verificação
ωTOT ωTOTmax AsTOT
[-] [-] [-] [-] [-] [cm2]
1
ELU-Vertical 0,3 0,044 0,046 μ1=μy, μ2=μx 0
0,02 0,828
ELU-CSIX 0,3 0,038 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIIX 0,3 0,037 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIY 0,3 0,048 0,041 μ1=μx, μ2=μy 0
ELI-CSIIY 0,2 0,047 0,040 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-W,A 0,3 0,061 0,044 μ1=μx, μ2=μy 0,02
ELU-W,B 0,3 0,042 0,044 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,C 0,3 0,042 0,052 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,D 0,3 0,042 0,052 μ1=μy, μ2=μx 0
CQP 0,2 0,031 0,032 μ1=μy, μ2=μx 0
2
ELU-Vertical 0,4 0,048 0,091 μ1=μy, μ2=μx 0,05
0,07 4,83
ELU-CSIX 0,3 0,037 0,071 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-CSIIX 0,3 0,036 0,070 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-CSIY 0,3 0,038 0,072 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELI-CSIIY 0,3 0,046 0,071 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-W,A 0,4 0,061 0,091 μ1=μy, μ2=μx 0,07
ELU-W,B 0,4 0,045 0,090 μ1=μy, μ2=μx 0,05
ELU-W,C 0,4 0,045 0,082 μ1=μy, μ2=μx 0,05
ELU-W,D 0,4 0,045 0,082 μ1=μy, μ2=μx 0,05
CQP 0,3 0,032 0,079 μ1=μy, μ2=μx 0,02
3
ELU-Vertical 0,4 0,043 0,062 μ1=μy, μ2=μx 0
0 0,00
ELU-CSIX 0,3 0,040 0,061 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIIX 0,3 0,040 0,057 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIY 0,3 0,040 0,050 μ1=μy, μ2=μx 0
ELI-CSIIY 0,3 0,040 0,049 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,A 0,4 0,036 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,B 0,4 0,043 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,C 0,4 0,043 0,065 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,D 0,4 0,043 0,065 μ1=μy, μ2=μx 0
CQP 0,3 0,040 0,042 μ1=μy, μ2=μx 0
4
ELU-Vertical 0,7 0,030 0,071 μ1=μy, μ2=μx 0,19
0,21 14,48
ELU-CSIX 0,5 0,028 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-CSIIX 0,5 0,028 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-CSIY 0,5 0,028 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELI-CSIIY 0,5 0,028 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-W,A 0,7 0,042 0,069 μ1=μy, μ2=μx 0,21
ELU-W,B 0,7 0,030 0,069 μ1=μy, μ2=μx 0,19
ELU-W,C 0,7 0,030 0,075 μ1=μy, μ2=μx 0,19
ELU-W,D 0,7 0,030 0,075 μ1=μy, μ2=μx 0,19
CQP 0,5 0,028 0,062 μ1=μy, μ2=μx 0
CAPÍTULO 8
140
Tabela 8.38 - Aço Inoxidável: Cálculo da armadura longitudinal por flexão composta
Pilar Combinação
Armadura Longitudinal
ν μx μy Verificação
ωTOT ωTOTmax AsTOT
[-] [-] [-] [-] [-] [cm2]
1
ELU-Vertical 0,3 0,044 0,046 μ1=μy, μ2=μx 0
0,02 0,828
ELU-CSIX 0,3 0,038 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIIX 0,3 0,037 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIY 0,3 0,048 0,041 μ1=μx, μ2=μy 0
ELI-CSIIY 0,2 0,047 0,040 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-W,A 0,3 0,061 0,044 μ1=μx, μ2=μy 0,02
ELU-W,B 0,3 0,042 0,044 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,C 0,3 0,042 0,052 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,D 0,3 0,042 0,052 μ1=μy, μ2=μx 0
CQP 0,2 0,031 0,032 μ1=μy, μ2=μx 0
2
ELU-Vertical 0,4 0,048 0,086 μ1=μy, μ2=μx 0,05
0,05 3,45
ELU-CSIX 0,3 0,037 0,067 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-CSIIX 0,3 0,036 0,067 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-CSIY 0,3 0,038 0,068 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELI-CSIIY 0,3 0,046 0,067 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-W,A 0,4 0,061 0,085 μ1=μy, μ2=μx 0,05
ELU-W,B 0,4 0,045 0,085 μ1=μy, μ2=μx 0,05
ELU-W,C 0,4 0,045 0,078 μ1=μy, μ2=μx 0,01
ELU-W,D 0,4 0,045 0,078 μ1=μy, μ2=μx 0,01
CQP 0,3 0,032 0,074 μ1=μy, μ2=μx 0,02
3
ELU-Vertical 0,4 0,041 0,062 μ1=μy, μ2=μx 0
0 0,00
ELU-CSIX 0,3 0,038 0,061 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIIX 0,3 0,038 0,057 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-CSIY 0,3 0,038 0,050 μ1=μy, μ2=μx 0
ELI-CSIIY 0,3 0,038 0,049 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,A 0,4 0,036 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,B 0,4 0,041 0,058 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,C 0,4 0,041 0,065 μ1=μy, μ2=μx 0
ELU-W,D 0,4 0,041 0,065 μ1=μy, μ2=μx 0
CQP 0,3 0,038 0,042 μ1=μy, μ2=μx 0
4
ELU-Vertical 0,7 0,029 0,067 μ1=μy, μ2=μx 0,19
0,20 13,79
ELU-CSIX 0,5 0,027 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-CSIIX 0,5 0,027 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-CSIY 0,5 0,027 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELI-CSIIY 0,5 0,027 0,025 μ1=μx, μ2=μy 0
ELU-W,A 0,7 0,042 0,066 μ1=μy, μ2=μx 0,2
ELU-W,B 0,7 0,029 0,066 μ1=μy, μ2=μx 0,19
ELU-W,C 0,7 0,029 0,072 μ1=μy, μ2=μx 0,19
ELU-W,D 0,7 0,029 0,072 μ1=μy, μ2=μx 0,19
CQP 0,5 0,027 0,059 μ1=μy, μ2=μx 0
ANEXOS
141
Tabela 8.39 - Aço Carbono: Verificação à flexão desviada composta
Flexão desviada
Pilar Combinação
Verificação
NRd NSd/NRd a MEdx ωTOT μ MRdx MEdy MRdy Cond. Verif.
[kN] [-] [-] [kN.m] [-] [-] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [-] [-]
1
ELU-Vertical
2095,4
0,3 0,8 24,0 0,2 0,1 79,8 24,7 79,8 0,7 Verifica
ELU-CSIX 0,2 0,7 20,4 0,2 0,1 79,8 31,1 79,8 0,9 Verifica
ELU-CSIIX 0,2 0,7 19,7 0,2 0,1 79,8 31,1 79,8 0,9 Verifica
ELU-CSIY 0,2 0,7 25,8 0,2 0,1 79,8 22,3 79,8 0,9 Verifica
ELI-CSIIY 0,2 0,7 25,6 0,2 0,1 79,8 21,7 79,8 0,9 Verifica
ELU-W,A 0,3 0,8 33,0 0,2 0,1 79,8 23,5 79,8 0,8 Verifica
ELU-W,B 0,3 0,8 22,9 0,2 0,1 79,8 23,5 79,8 0,7 Verifica
ELU-W,C 0,3 0,8 22,9 0,2 0,1 79,8 27,8 79,8 0,8 Verifica
ELU-W,D 0,3 0,8 22,9 0,2 0,1 79,8 27,8 79,8 0,8 Verifica
CQP 0,2 0,7 16,7 0,2 0,1 79,8 17,1 79,8 0,7 Verifica
2
ELU-Vertical
3546,4
0,4 0,9 72,7 0,2 0,2 243,1 82,0 145,8 0,9 Verifica
ELU-CSIX 0,3 0,8 56,2 0,2 0,2 243,1 63,5 145,8 0,9 Verifica
ELU-CSIIX 0,2 0,7 54,6 0,2 0,2 243,1 63,4 145,8 0,9 Verifica
ELU-CSIY 0,3 0,8 56,3 0,2 0,2 243,1 64,6 145,8 0,9 Verifica
ELI-CSIIY 0,3 0,8 68,5 0,2 0,2 243,1 64,3 145,8 0,9 Verifica
ELU-W,A 0,3 0,9 91,0 0,2 0,2 243,1 81,6 145,8 1,0 Verifica
ELU-W,B 0,3 0,9 67,4 0,2 0,2 243,1 81,3 145,8 0,9 Verifica
ELU-W,C 0,3 0,9 67,5 0,2 0,2 243,1 73,9 145,8 0,9 Verifica
ELU-W,D 0,3 0,9 67,5 0,2 0,2 243,1 73,9 145,8 0,9 Verifica
CQP 0,2 0,7 48,5 0,2 0,2 243,1 71,5 145,8 0,9 Verifica
3
ELU-Vertical
3546,4
0,4 1,0 64,3 0,2 0,2 243,1 55,8 145,8 0,7 Verifica
ELU-CSIX 0,3 0,8 59,8 0,2 0,2 243,1 55,1 145,8 0,8 Verifica
ELU-CSIIX 0,3 0,8 59,8 0,2 0,2 243,1 51,5 145,8 0,8 Verifica
ELU-CSIY 0,3 0,8 59,5 0,2 0,2 243,1 44,7 145,8 0,7 Verifica
ELI-CSIIY 0,3 0,8 59,4 0,2 0,2 243,1 44,1 145,8 0,7 Verifica
ELU-W,A 0,4 0,9 53,5 0,2 0,2 243,1 51,9 145,8 0,6 Verifica
ELU-W,B 0,4 0,9 64,3 0,2 0,2 243,1 51,9 145,8 0,7 Verifica
ELU-W,C 0,4 0,9 64,3 0,2 0,2 243,1 58,3 145,8 0,7 Verifica
ELU-W,D 0,4 0,9 64,3 0,2 0,2 243,1 58,3 145,8 0,7 Verifica
CQP 0,3 0,8 59,3 0,2 0,2 243,1 37,4 145,8 0,7 Verifica
4
ELU-Vertical
3672,1
0,6 1,3 44,8 0,2 0,2 243,1 63,6 145,8 0,4 Verifica
ELU-CSIX 0,4 1,0 41,9 0,2 0,2 243,1 22,3 145,8 0,3 Verifica
ELU-CSIIX 0,4 1,0 41,8 0,2 0,2 243,1 22,1 145,8 0,3 Verifica
ELU-CSIY 0,4 1,0 41,9 0,2 0,2 243,1 22,2 145,8 0,3 Verifica
ELI-CSIIY 0,4 1,0 41,7 0,2 0,2 243,1 22,1 145,8 0,3 Verifica
ELU-W,A 0,6 1,3 62,4 0,2 0,2 243,1 62,4 145,8 0,5 Verifica
ELU-W,B 0,6 1,3 44,5 0,2 0,2 243,1 62,4 145,8 0,5 Verifica
ELU-W,C 0,6 1,3 44,5 0,2 0,2 243,1 67,1 145,8 0,5 Verifica
ELU-W,D 0,6 1,3 44,5 0,2 0,2 243,1 67,1 145,8 0,5 Verifica
CQP 0,4 1,0 41,9 0,2 0,2 243,1 55,9 145,8 0,6 Verifica
CAPÍTULO 8
142
Tabela 8.40 - Aço Inoxidável: Verificação à flexão desviada composta
Flexão desviada
Pilar Combinação
Verificação
NRd NSd/NRd a MEdx ωTOT μ MRdx MEdy MRdy Cond. Verif.
[kN] [-] [-] [kN.m] [-] [-] [kN.m] [kN.m] [kN.m] [-] [-]
1
ELU-Vertical
2095,4
0,3 0,8 24,0 0,2 0,1 79,8 24,7 79,8 0,7 Verifica
ELU-CSIX 0,2 0,7 20,4 0,2 0,1 79,8 31,1 79,8 0,9 Verifica
ELU-CSIIX 0,2 0,7 19,7 0,2 0,1 79,8 31,1 79,8 0,9 Verifica
ELU-CSIY 0,2 0,7 25,8 0,2 0,1 79,8 22,3 79,8 0,9 Verifica
ELI-CSIIY 0,2 0,7 25,6 0,2 0,1 79,8 21,7 79,8 0,9 Verifica
ELU-W,A 0,3 0,8 33,0 0,2 0,1 79,8 23,5 79,8 0,8 Verifica
ELU-W,B 0,3 0,8 22,9 0,2 0,1 79,8 23,5 79,8 0,7 Verifica
ELU-W,C 0,3 0,8 22,9 0,2 0,1 79,8 27,8 79,8 0,8 Verifica
ELU-W,D 0,3 0,8 22,9 0,2 0,1 79,8 27,8 79,8 0,8 Verifica
CQP 0,2 0,7 16,7 0,2 0,1 79,8 17,1 79,8 0,7 Verifica
2
ELU-Vertical
3546,4
0,4 0,9 72,7 0,2 0,2 243,1 77,1 145,8 0,9 Verifica
ELU-CSIX 0,3 0,8 56,2 0,2 0,2 243,1 59,9 145,8 0,8 Verifica
ELU-CSIIX 0,2 0,7 54,6 0,2 0,2 243,1 59,9 145,8 0,8 Verifica
ELU-CSIY 0,3 0,8 56,3 0,2 0,2 243,1 61,0 145,8 0,8 Verifica
ELI-CSIIY 0,3 0,8 68,5 0,2 0,2 243,1 60,7 145,8 0,9 Verifica
ELU-W,A 0,3 0,9 91,0 0,2 0,2 243,1 76,7 145,8 1,0 Verifica
ELU-W,B 0,3 0,9 67,4 0,2 0,2 243,1 76,4 145,8 0,9 Verifica
ELU-W,C 0,3 0,9 67,5 0,2 0,2 243,1 70,1 145,8 0,8 Verifica
ELU-W,D 0,3 0,9 67,5 0,2 0,2 243,1 70,1 145,8 0,8 Verifica
CQP 0,2 0,7 48,5 0,2 0,2 243,1 67,0 145,8 0,9 Verifica
3
ELU-Vertical
3546,4
0,4 1,0 62,0 0,2 0,2 243,1 55,8 145,8 0,7 Verifica
ELU-CSIX 0,3 0,8 57,6 0,2 0,2 243,1 55,1 145,8 0,8 Verifica
ELU-CSIIX 0,3 0,8 57,5 0,2 0,2 243,1 51,5 145,8 0,8 Verifica
ELU-CSIY 0,3 0,8 57,2 0,2 0,2 243,1 44,7 145,8 0,7 Verifica
ELI-CSIIY 0,3 0,8 57,2 0,2 0,2 243,1 44,1 145,8 0,7 Verifica
ELU-W,A 0,4 0,9 53,5 0,2 0,2 243,1 51,9 145,8 0,6 Verifica
ELU-W,B 0,4 0,9 61,9 0,2 0,2 243,1 51,9 145,8 0,7 Verifica
ELU-W,C 0,4 0,9 61,9 0,2 0,2 243,1 58,3 145,8 0,7 Verifica
ELU-W,D 0,4 0,9 61,9 0,2 0,2 243,1 58,3 145,8 0,7 Verifica
CQP 0,3 0,8 57,1 0,2 0,2 243,1 37,4 145,8 0,7 Verifica
4
ELU-Vertical
3672,1
0,6 1,3 43,6 0,2 0,2 243,1 60,7 145,8 0,4 Verifica
ELU-CSIX 0,4 1,0 40,6 0,2 0,2 243,1 22,3 145,8 0,3 Verifica
ELU-CSIIX 0,4 1,0 40,5 0,2 0,2 243,1 22,1 145,8 0,3 Verifica
ELU-CSIY 0,4 1,0 40,6 0,2 0,2 243,1 22,2 145,8 0,3 Verifica
ELI-CSIIY 0,4 1,0 40,4 0,2 0,2 243,1 22,1 145,8 0,3 Verifica
ELU-W,A 0,6 1,3 62,4 0,2 0,2 243,1 59,5 145,8 0,5 Verifica
ELU-W,B 0,6 1,3 43,2 0,2 0,2 243,1 59,5 145,8 0,4 Verifica
ELU-W,C 0,6 1,3 43,2 0,2 0,2 243,1 64,4 145,8 0,5 Verifica
ELU-W,D 0,6 1,3 43,2 0,2 0,2 243,1 64,4 145,8 0,5 Verifica
CQP 0,4 1,0 40,5 0,2 0,2 243,1 53,0 145,8 0,5 Verifica
ANEXOS
143
Tabela 8.41 - Aço Carbono: Armadura longitudinal adotada
Pilar
Armadura Longitudinal
As,min As,min max As,max As necessário Armadura
adotada As
[cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [-] [cm2]
1 1,44 1,80 1,80 36,00 1,80 6ϕ12 6,79
2 2,92 3,00 3,00 60,00 4,83 4ϕ16+4ϕ12 12,56
3 3,04 3,00 3,04 60,00 3,04 4ϕ16+4ϕ12 12,56
4 5,03 3,00 5,03 60,00 14,48 3ϕ16+3ϕ20 15,45
Tabela 8.42 - Aço Inoxidável: Armadura longitudinal adotada
Pilar
Armadura Longitudinal
As,min As,min max As,max As necessário Armadura
adotada As
[cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [-] [cm2]
1 1,44 1,80 1,80 36,00 1,80 6ϕ12 6,79
2 2,92 3,00 3,00 60,00 3,45 4ϕ16+4ϕ12 12,56
3 3,04 3,00 3,04 60,00 3,04 4ϕ16+4ϕ12 12,56
4 5,03 3,00 5,03 60,00 13,79 6ϕ16+2ϕ12 14,32
Tabela 8.43 - Dados auxiliares para o cálculo da armadura transversal
Armadura Transversal
Pilar 1 Restantes pilares
Zx [m] 0,225 Zx [m] 0,225
Zy [m] 0,225 Zy [m] 0,405
cotθ [-] 2 cotθ [-] 2
Tabela 8.44 - Armadura transversal adotada
Armadura Transversal
Asw/s фcinta Asw/s adotado
[cm2/m] [mm] [cm2/m]
1,55 6 ϕ6//0,15 1,88
CAPÍTULO 8
144
C.4 Vigas
Tabela 8.45 - Caraterísticas das vigas e dados auxiliares
Caraterísticas das vigas Dados auxiliares
Aço carbono Aço inoxidável Aço carbono Aço inoxidável
b [m] 0,3 b [m] 0,3 z [m] 0,405 z [m] 0,423
h [m] 0,5 h [m] 0,5 θ [º] 30 θ [º] 30
d [m] 0,45 d [m] 0,47 cotgθ [-] 1,732051 cotgθ [-] 1,732051
d2 [m] 0,05 d2 [m] 0,03
c [m] 0,05 c [m] 0,03
Tabela 8.46 - Aço Carbono: Armadura longitudinal adotada
MEd Asmin µ ω As As adot
Arm.
superior
Arm.
inferior As
[kN.m] [cm2] [-] [-] [cm2] [cm2] [-] [-] [cm2]
V1
Troço 1
M1vão 64,8 2,04 0,053 0,055 3,42 3,42 - 4ϕ12 4,52
MBesq -92,9 2,04 0,076 0,080 4,99 4,99 3ϕ16 - 6,03
Troço 2
MBdir -79,0 2,04 0,065 0,068 4,21 4,21 3ϕ16 - 6,03
M2vão 37,1 2,04 0,031 0,031 1,93 2,04 - 4ϕ12 4,52
MCesq -79,0 2,04 0,065 0,068 4,21 4,21 3ϕ 16 - 6,03
Troço 3
MCdir -92,9 2,04 0,076 0,080 4,99 4,99 3ϕ16 - 6,03
M3vão 64,8 2,04 0,053 0,055 3,42 3,42 - 4ϕ12 4,52
V2
Troço 1
M1vão 94,4 2,04 0,078 0,082 5,07 5,07 - 3ϕ16 6,03
MBesq -146,4 2,04 0,120 0,131 8,12 8,12
3ϕ16 + 1ϕ20
- 9,17
Troço 2
MBdir -130,0 2,04 0,107 0,115 7,14 7,14
3ϕ16 +
1ϕ20 - 9,17
M2vão 56,7 2,04 0,047 0,048 2,98 2,98 - 3ϕ16 6,03
MCesq -130,0 2,04 0,107 0,115 7,14 7,14
3ϕ16 +
1ϕ20 - 9,17
Troço 3
MCdir -146,4 2,04 0,120 0,131 8,12 8,12
3ϕ16 + 1ϕ20
- 9,17
M3vão 94,4 2,04 0,078 0,082 5,07 5,07 - 3ϕ16 6,03
V3
Troço 1
M1vão 63,7 2,04 0,052 0,054 3,36 3,36 - 3ϕ16 6,03
MBesq -103,0 2,04 0,085 0,090 5,56 5,56 3ϕ16 - 6,03
Troço 2
MBdir -103,0 2,04 0,085 0,090 5,56 5,56 3ϕ16 - 6,03
M2vão 63,7 2,04 0,052 0,054 3,36 3,36 - 3ϕ16 6,03
V4
Troço 1
M1vão 80,6 2,04 0,066 0,069 4,30 4,30 - 3ϕ16 6,03
MBesq -139,1 2,04 0,115 0,124 7,68 7,68 4ϕ16 - 8,04
Troço 2
MBdir -139,1 2,04 0,115 0,124 7,68 7,68 4ϕ16 - 8,04
M2vão 80,6 2,04 0,066 0,069 4,30 4,30 - 3ϕ16 6,03
ANEXOS
145
Tabela 8.47 - Aço Inoxidável: Armadura longitudinal adotada
MEd Asmin µ ω As As adot Arm.
superior
Arm.
inferior As
[kN.m] [cm2] [-] [-] [cm2] [cm2] [-] [-] [cm2]
V1
Troço 1
M1vão 64,8 2,04 0,049 0,050 3,27 3,27 - 4ϕ12 4,52
MBesq -92,9 2,04 0,070 0,073 4,76 4,76 3ϕ16 - 6,03
Troço 2
MBdir -79,0 2,04 0,060 0,062 4,02 4,02 3ϕ16 - 6,03
M2vão 37,1 2,04 0,028 0,028 1,85 2,13 - 4ϕ12 4,52
MCesq -79,0 2,04 0,060 0,062 4,02 4,02 3ϕ16 - 6,03
Troço 3
MCdir -92,9 2,04 0,070 0,073 4,76 4,76 3ϕ16 - 6,03
M3vão 64,8 2,04 0,049 0,050 3,27 3,27 - 4ϕ12 4,52
V2
Troço 1
M1vão 94,4 2,04 0,071 0,075 4,83 4,83 - 3Ф16 6,03
MBesq -146,4 2,04 0,110 0,119 7,72 7,72 4ϕ16 - 8,04
Troço 2
MBdir -130,0 2,04 0,098 0,105 6,79 6,79 4ϕ16 - 8,04
M2vão 56,7 2,04 0,043 0,044 2,85 2,85 - 3ϕ16 6,03
MCesq -130,0 2,04 0,098 0,105 6,79 6,79 4ϕ16 - 8,04
Troço 3
MCdir -146,4 2,04 0,110 0,119 7,72 7,72 4ϕ16 - 8,04
M3vão 94,4 2,04 0,071 0,075 4,83 4,83 - 3ϕ16 6,03
V3
Troço 1
M1vão 63,7 2,04 0,048 0,050 3,21 3,21 - 3ϕ16 6,03
MBesq -103,0 2,04 0,078 0,082 5,30 5,30 3ϕ16 - 6,03
Troço 2
MBdir -103,0 2,04 0,078 0,082 5,30 5,30 3ϕ16 - 6,03
M2vão 63,7 2,04 0,048 0,050 3,21 3,21 - 3ϕ16 6,03
V4
Troço 1
M1vão 80,6 2,04 0,061 0,063 4,10 4,10 - 3ϕ16 6,03
MBesq -139,1 2,04 0,105 0,113 7,30 7,30 4ϕ16 - 8,04
Troço 2
MBdir -139,1 2,04 0,105 0,113 7,30 7,30 4ϕ16 - 8,04
M2vão 80,6 2,04 0,061 0,063 4,10 4,10 - 3ϕ16 6,03
CAPÍTULO 8
146
Tabela 8.48 - Verificação à compressão
Verificação à compressão
Bielas comprimidas Apoio
VEd σc σc max R/Ap σc max Verificação
[kN] [kN/m2] [kN/m2] [-] [MPa] [MPa]
V1
VA -84,1 710,6 10560,0 Verifica
VBesq 86,3 729,2 10560,0 Verifica
1,040 17 Verifica VB
dir -69,7 589,2 10560,0 Verifica
VCesq 69,7 589,2 10560,0 Verifica
1,040 17 Verifica VC
dir -86,3 729,2 10560,0 Verifica
VD 84,1 710,6 10560,0 Verifica
V2
VA -148,8 1258,4 10560,0 Verifica
VBesq 146,1 1235,1 10560,0 Verifica
1,786 17 Verifica VB
dir -121,8 1030,1 10560,0 Verifica
VCesq 121,8 1030,1 10560,0 Verifica
1,786 17 Verifica VC
dir -146,1 1235,1 10560,0 Verifica
VD 148,8 1258,4 10560,0 Verifica
V3
VA 74,9 633,0 10560,0 Verifica
VBesq -94,2 796,4 10560,0 Verifica
1,256 17 Verifica VB
dir 94,2 796,4 10560,0 Verifica
VC -74,9 633,0 10560,0 Verifica
V4
VA 162,4 1373,1 10560,0 Verifica
VBesq -135,4 1144,8 10560,0 Verifica
1,805 17 Verifica VB
dir 135,4 1144,8 10560,0 Verifica
VC -162,4 1373,1 10560,0 Verifica
ANEXOS
147
Tabela 8.49 - Armadura transversal adotada
Armadura transversal
ρmin Asw/s min Asw/s Asw/s Est. 2R A VRdmin
[-] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [-] [cm2/m] [kN]
V1
VA 0,0009 2,63 2,75 2,75 ϕ8//0,30 3,36 102,5
VBesq 0,0009 2,63 2,83 2,83 ϕ8//0,30 3,36 102,5
VBdir 0,0009 2,63 2,28 2,63 ϕ8//0,30 3,36 102,5
VCesq 0,0009 2,63 2,28 2,63 ϕ8//0,30 3,36 102,5
VCdir 0,0009 2,63 2,83 2,83 ϕ8//0,30 3,36 102,5
VD 0,0009 2,63 2,75 2,75 ϕ8//0,30 3,36 102,5
V2
VA 0,0009 2,63 4,88 4,88 ϕ8//0,20 5,03 153,5
VBesq 0,0009 2,63 4,79 4,79 ϕ8//0,20 5,03 153,5
VBdir 0,0009 2,63 3,99 3,99 ϕ8//0,20 5,03 153,5
VCesq 0,0009 2,63 3,99 3,99 ϕ8//0,20 5,03 153,5
VCdir 0,0009 2,63 4,79 4,79 ϕ8//0,20 5,03 153,5
VD 0,0009 2,63 4,88 4,88 ϕ8//0,20 5,03 153,5
V3
VA 0,0009 2,63 2,45 2,63 ϕ8//0,30 3,35 102,2
VBesq 0,0009 2,63 3,09 3,09 ϕ8//0,30 3,35 102,2
VBdir 0,0009 2,63 3,09 3,09 ϕ8//0,30 3,35 102,2
VC 0,0009 2,63 2,45 2,63 ϕ8//0,30 3,35 102,2
V4
VA 0,0009 2,63 5,32 5,32 ϕ10//0,125 6,28 191,6
VBesq 0,0009 2,63 4,44 4,44 ϕ10//0,125 6,28 191,6
VBdir 0,0009 2,63 4,44 4,44 ϕ10//0,125 6,28 191,6
VC 0,0009 2,63 5,32 5,32 ϕ10//0,125 6,28 191,6
CAPÍTULO 8
148
Tabela 8.50 - Aço Carbono: Flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais
α ρ αρ Mcr Mcqp Mcr/Mcqp
Verificação η Kt ρ' ρ'/ρ η
ηxKt ac at δmax
Verificação [-] [-] [-] [kN.m] [kN.m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [m] [mm] [mm]
V1
Troço 1 Vão 6,061 0,003 0,020 36,25 44,55 0,814 Estado II 2,5 4,5 0,003 1,000 0,9
4,05 0,0018 10,0 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,004 0,027 36,25 64,68 0,560 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,004 0,027 36,25 55,37 0,655 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0013 7,2 20,0 Verifica Vão 6,061 0,003 0,020 36,25 26,70 1,358 Estado II 2,5 4,5 0,003 1,000 0,9
V2
Troço 1 Vão 6,061 0,004 0,027 36,25 58,36 0,621 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0026 14,4 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,007 0,041 36,25 81,83 0,443 Estado II 2,5 4,5 0,007 1,000 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,007 0,041 36,25 75,74 0,479 Estado II 2,5 4,5 0,007 1,000 0,9
4,05 0,0022 12,2 20,0 Verifica Vão 6,061 0,004 0,027 36,25 32,37 1,120 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
V3
Troço 1 Vão 6,061 0,004 0,027 36,25 49,43 0,733 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0018 10,0 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,004 0,027 36,25 77,74 0,466 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,004 0,027 36,25 77,74 0,466 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0018 10,0 20,0 Verifica Vão 6,061 0,004 0,027 36,25 49,43 0,733 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
V4
Troço 1 Vão 6,061 0,006 0,036 36,25 52,84 0,686 Estado II 2,5 4,5 0,004 0,750 0,9
4,05 0,0023 12,8 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,004 0,027 36,25 97,29 0,373 Estado II 2,5 4,5 0,006 1,333 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,004 0,027 36,25 97,26 0,373 Estado II 2,5 4,5 0,006 1,333 0,9
4,05 0,0023 12,8 20,0 Verifica Vão 6,061 0,006 0,036 36,25 52,84 0,686 Estado II 2,5 4,5 0,004 0,750 0,9
ANEXOS
149
Tabela 8.51 - Aço Inoxidável: Flecha a longo prazo pelo método dos coeficientes globais
α ρ αρ Mcr Mcqp Mcr/Mcqp
Verificação η Kt ρ' ρ'/ρ η
ηxKt ac at δmax
Verificação [-] [-] [-] [kN.m] [kN.m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [m] [mm] [mm]
V1
Troço 1 Vão 6,061 0,003 0,019 36,25 44,550 0,814 Estado II 2,5 4,5 0,003 1,000 0,9
4,05 0,0018 8,8 23,2 Verifica Apoio 6,061 0,004 0,026 36,25 64,68 0,560 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,004 0,026 36,25 55,37 0,655 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0013 6,3 23,2 Verifica Vão 6,061 0,003 0,019 36,25 26,7 1,358 Estado II 2,5 4,5 0,003 1,000 0,9
V2
Troço 1 Vão 6,061 0,004 0,026 36,25 58,360 0,621 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0026 12,7 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,006 0,035 36,25 81,83 0,443 Estado II 2,5 4,5 0,006 1,000 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,006 0,035 36,25 75,74 0,479 Estado II 2,5 4,5 0,006 1,000 0,9
4,05 0,0022 10,7 20,0 Verifica Vão 6,061 0,004 0,026 36,25 32,37 1,120 Estado I 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
V3
Troço 1 Vão 6,061 0,004 0,026 36,250 49,430 0,733 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0018 8,8 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,004 0,026 36,250 77,74 0,466 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,004 0,026 36,250 77,74 0,466 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
4,05 0,0018 8,8 20,0 Verifica Vão 6,061 0,004 0,026 36,250 49,43 0,733 Estado II 2,5 4,5 0,004 1,000 0,9
V4
Troço 1 Vão 6,061 0,006 0,035 36,250 52,840 0,686 Estado II 2,5 4,5 0,004 0,750 0,9
4,05 0,0023 11,2 20,0 Verifica Apoio 6,061 0,004 0,026 36,250 97,29 0,373 Estado II 2,5 4,5 0,006 1,333 0,9
Troço 2 Apoio 6,061 0,004 0,026 36,250 97,26 0,373 Estado II 2,5 4,5 0,006 1,333 0,9
4,05 0,0023 11,2 20,0 Verifica Vão 6,061 0,006 0,035 36,250 52,84 0,686 Estado II 2,5 4,5 0,004 0,750 0,9
CAPÍTULO 8
150
Tabela 8.52 - Aço Carbono: Cálculo de tensões em Estado II
Cálculo de tensões em Estado II
Mcr Mcqp Verificação
ρ β d2/d α αρ Cs Cc x σs
[kN.m] [kN.m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [m] [MPa]
V1 Troço 1 36,25 44,55 Estado II 0,004 0,50 0,11 15 0,067 15,00 6,50 0,151 165,00
Troço 2 36,25 55,37 Estado II 0,004 0,50 0,11 15 0,067 15,00 6,50 0,151 205,07
V2 Troço 1 36,25 58,36 Estado II 0,007 0,37 0,11 15 0,102 11,22 5,58 0,166 161,68
Troço 2 36,25 75,74 Estado II 0,007 0,37 0,11 15 0,102 11,22 5,58 0,166 209,83
V3 Troço 1 36,25 49,43 Estado II 0,004 1,00 0,11 15 0,067 15,00 6,00 0,143 183,07
Troço 2 36,25 49,43 Estado II 0,004 1,00 0,11 15 0,067 15,00 6,00 0,143 183,07
V4 Troço 1 36,25 52,84 Estado II 0,004 1,33 0,11 15 0,067 15,00 6,00 0,143 195,70
Troço 2 36,25 52,84 Estado II 0,004 1,33 0,11 15 0,067 15,00 6,00 0,143 195,70
Tabela 8.53 - Aço Inoxidável: Cálculo de tensões em Estado II
Mcr Mcqp
Verificação ρ β d2/d α αρ Cs Cc x σs
[kN.m] [kN.m] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [-] [m] [MPa]
V1 Troço 1 36,25 44,55 Estado II 0,004 0,50 0,06 15 0,064 15,00 6,50 0,151 151,26
Troço 2 36,25 55,37 Estado II 0,004 0,50 0,06 15 0,064 15,00 6,50 0,151 187,99
V2 Troço 1 36,25 58,36 Estado II 0,006 0,37 0,06 15 0,086 13,92 6,17 0,154 183,88
Troço 2 36,25 75,74 Estado II 0,006 0,37 0,06 15 0,086 13,92 6,17 0,154 238,64
V3 Troço 1 36,25 49,43 Estado II 0,004 1,00 0,06 15 0,064 15,00 6,00 0,143 167,82
Troço 2 36,25 49,43 Estado II 0,004 1,00 0,06 15 0,064 15,00 6,00 0,143 167,82
V4 Troço 1 36,25 52,84 Estado II 0,004 1,33 0,06 15 0,064 15,00 6,00 0,143 179,40
Troço 2 36,25 52,84 Estado II 0,004 1,33 0,06 15 0,064 15,00 6,00 0,143 179,40
ANEXOS
151
Tabela 8.54 - Aço Carbono: Verificação da máxima abertura de fendas
Determinação da distância máxima entre fendas Cálculo da extensão média
relativa entre aço e o betão
Cálculo do valor característico
da abertura de fendas
hc,ef Ac,ef ρp,ef k1 k2 ϕ Sr,max kt αe εsm-εcm wk wkmax Verificação
[m] [m2] [-] [-] [-] [m] [m] [-] [-] [-] [mm] [mm]
V1 Troço 1 0,116 0,035 0,017 0,800 0,833 0,020 0,430 0,4 6,06061 0,00045 0,20 0,30 Verifica
Troço 2 0,116 0,035 0,017 0,800 0,833 0,020 0,430 0,4 6,06061 0,00065 0,28 0,30 Verifica
V2 Troço 1 0,111 0,033 0,027 0,800 0,833 0,020 0,308 0,4 6,06061 0,00056 0,17 0,30 Verifica
Troço 2 0,111 0,033 0,027 0,800 0,833 0,020 0,308 0,4 6,06061 0,00080 0,25 0,30 Verifica
V3 Troço 1 0,119 0,036 0,017 0,800 0,833 0,020 0,438 0,4 6,06061 0,00054 0,23 0,30 Verifica
Troço 2 0,119 0,036 0,017 0,800 0,833 0,020 0,438 0,4 6,06061 0,00054 0,23 0,30 Verifica
V4 Troço 1 0,119 0,036 0,017 0,800 0,833 0,020 0,438 0,4 6,06061 0,00060 0,26 0,30 Verifica
Troço 2 0,119 0,036 0,017 0,800 0,833 0,020 0,438 0,4 6,06061 0,00060 0,26 0,30 Verifica
Tabela 8.55 - Aço Inoxidável: Verificação da máxima abertura de fendas
Determinação da distância máxima entre fendas Cálculo da extensão média
relativa entre aço e o betão
Cálculo do valor característico
da abertura de fendas
hc,ef Ac,ef ρp,ef k1 k2 ϕ Sr,max kt αe εsm-εcm wk wkmax Verificação
[m] [m2] [-] [-] [-] [m] [m] [-] [-] [-] [mm] [mm]
V1 Troço 1 0,075 0,023 0,027 0,800 0,893 0,020 0,328 0,4 6,06061 0,00050 0,17 0,40 Verifica
Troço 2 0,075 0,023 0,027 0,800 0,893 0,020 0,328 0,4 6,06061 0,00069 0,23 0,40 Verifica
V2 Troço 1 0,075 0,023 0,036 0,800 0,892 0,020 0,272 0,4 6,06061 0,00072 0,20 0,40 Verifica
Troço 2 0,075 0,023 0,036 0,800 0,892 0,020 0,272 0,4 6,06061 0,00100 0,27 0,40 Verifica
V3 Troço 1 0,075 0,023 0,027 0,800 0,895 0,020 0,329 0,4 6,06061 0,00059 0,19 0,40 Verifica
Troço 2 0,075 0,023 0,027 0,800 0,895 0,020 0,329 0,4 6,06061 0,00059 0,19 0,40 Verifica
V4 Troço 1 0,075 0,023 0,027 0,800 0,895 0,020 0,329 0,4 6,06061 0,00065 0,21 0,40 Verifica
Troço 2 0,075 0,023 0,027 0,800 0,895 0,020 0,329 0,4 6,06061 0,00065 0,21 0,40 Verifica
ANEXOS
153
D. CÁLCULOS DA DURABILIDADE
D.1 Vida Útil de Projeto das Estruturas de Betão Armado
Tabela 8.56 - Classes de exposição em função das condições ambientais [39]
Designação
da classe
Descrição do
ambiente
Exemplos informativos de condições em que poderão
ocorrer as classes de exposição
Corrosão induzida por carbonatação
XC1
Seco ou
permanentemente
húmido
Betão no interior de edifícios ou estruturas, com exceção
de áreas com humidade elevada;
Betão permanentemente submerso em água não
agressiva.
XC2 Húmido, raramente
seco
Betão armado enterrado em solo não agressivo;
Betão armado sujeito a longos períodos de contacto com
água não agressiva.
XC3 Moderadamente
húmido
Superfícies exteriores de betão armado protegidas da
chuva transportada pelo vento;
Betão armado no interior de estruturas com moderada ou
elevada humidade do ar (v.g. cozinhas, casas de banho).
XC4 Ciclicamente húmido
e seco
Betão armado exposto a ciclos de molhagem/secagem;
Superfícies exteriores de betão armado expostas à chuva
ou fora do âmbito da XC2.
Corrosão induzida por cloretos não provenientes do mar
XD1 Moderadamente
húmido
Betão armado em partes de pontes afastadas da ação
direta dos sais descongelantes, mas expostas a cloretos
transportados pelo ar.
XD2 Húmido, raramente
seco
Betão armado completamente imerso em água contendo
cloretos; piscinas.
XD3 Ciclicamente húmido
e seco
Betão armado diretamente afetado pelos sais
descongelantes ou pelos salpicos de água contendo cloretos;
Betão armado em que uma das superfícies esta imersa
em água contendo cloretos e a outra exposta ao ar (v.g.,
algumas piscinas ou parte delas). Lajes de parques de
estacionamento de automóveis e outros pavimentos
expostos a sais contendo cloretos.
Corrosão induzida por cloretos da água do mar
XS1
Ar transportando sais
marinhos mas sem
contacto direto com
água do mar
Betão armado em ambiente marítimo saturado de sais; Betão armado em áreas costeiras perto do mar,
diretamente exposto e a menos de 200 m do mar. Esta
distância pode ser aumentada até 1 km nas costas planas e
foz de rios.
XS2 Submersão
permanente Betão armado permanentemente submerso.
XS3
Zona de marés, de
rebentação e de
salpicos
Betão armado sujeito às marés ou salpicos, desde 10 m
acima do nível superior das marés (5 m na costa Sul de
Portugal Continental) até 1 m abaixo do nível inferior das
marés; Betão armado em que uma das superfícies está imersa
em água do mar e a outra exposta ao ar (v.g., túneis
submersos ou abertos em rocha ou solos permeáveis no mar
ou em estuário de rios). Esta exposição exigirá muito
provavelmente medidas de proteção suplementares.
CAPÍTULO 8
154
A NP EN 1990:2009 define classes de consequências, CC, associadas a cenários de desastres
a nível ambiental, humano, social e económico. A estas três classes de consequências, a NP EN
1990:2009 faz corresponder respetivamente classes de fiabilidade (RC1, RC2 e RC3), as quais,
envolvem a noção de fator de segurança da vida útil, γ [43].
Tabela 8.57 - Definição de classes de consequências [43]
Classes de
consequências Descrição
Exemplos de edifícios e de obras de
engenharia civil
CC3
Consequência elevada em termos de
perda de vidas humanas;
consequências económicas, sociais ou
ambientais muito importantes.
- Bancadas, edifícios públicos em que
as consequências do colapso são
elevadas (por exemplo, uma sala de
concertos).
CC2
Consequência média em termos de
perda de vidas humanas;
consequências económicas, sociais ou
ambientais mediamente importantes.
- Edifícios de habitação e de escritórios,
edifícios públicos em que as
consequências do colapso são médias
(por exemplo, um edifício de
escritórios).
CC1
Consequência baixa em termos de
perda de vidas humanas;
consequências económicas, sociais ou
ambientais pouco importantes ou
desprezáveis.
- Edifícios agrícolas normalmente não
ocupados permanentemente por
pessoas (por exemplo, armazéns),
estufas.
Tabela 8.58 - Fatores de segurança da vida útil γ [51]
Fatores de segurança da vida útil γ
Classes de fiabilidade Fator γ para o Estado Limite
de Utilização
RC3 2,8
RC2 2,3
RC1 2,0
ANEXOS
155
D.1.1 Carbonatação:
a. Recobrimento de 30 mm
Tabela 8.59 - Cálculo de ti para as classes XC3 e XC4 (R=30mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XC3 e XC4
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XC3 XC4 XC3 XC4
Recobrimento R 0,03 0,03 0,03 0,03
Fator que tem em conta as condições
de ensaio da LNEC E391 k0 3 3 3 3
Fator que tem em conta a influência da
humidade relativa k1 0,77 0,41 0,77 0,41
Fator que tem em conta a influência da
cura k2 1 1 1 1
Fator que tem em conta a influência da
molhagem/ secagem n 0,02 0,085 0,02 0,085
Período de referência (anos) t0 1 1 1 1
Designação do betão A1 B1 C1 D1
Resistência à carbonatação (kg.ano/m5) RC65 129 129 60 60
Período de iniciação de cálculo tic 42 160 19 64
Fator de segurança da vida útil (RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos) ti 18 69 8 28
Designação do betão E1 F1 G1 H1
Resistência à carbonatação (kg.ano/m5) RC65 190 190 85 85
Período de iniciação de cálculo tic 62 255 27 97
Fator de segurança da vida útil (RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos) ti 27 111 12 42
CAPÍTULO 8
156
Tabela 8.60 - Cálculo de tp para as classes XC3 e XC4 (R=30mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XC3 e XC4
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XC3 XC4 XC3 XC4
Recobrimento R 30 30 30 30
Diâmetro inicial das armaduras
passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão diametral
do betão (MPa) fcd 2 2,5 2 2,5
Valor de redução relativa do raio das
armaduras responsável pelo início da
fendilhação do betão k 0,966 0,821 0,966 0,821
Fator que considera a influência da
corrosão quando este é do tipo
uniforme α 2 2 2 2
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição ambiental fcd tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2) tp estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XC3 2 50 - - 50
XC4 2,5 43 9 4 19
Tabela 8.61 - Determinação de tL para as classes XC3 e XC4 (R=30mm)
Determinação de tL para a classe XC3 (classe de fiabilidade – RC2)
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão A1 E1 C1 G1
Período de iniciação do projeto ti 18 27 8 12
Período de propagação de projeto tp 50 50 50 50
Período de vida útil de projeto tL 69 78 59 62
Determinação de tL para a classe XC4 (classe de fiabilidade – RC2)
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão B1 F1 D1 H1
Período de iniciação do projeto ti 69 111 28 42
Período de propagação de projeto tp 19 19 19 19
Período de vida útil de projeto tL 88 129 46 61
ANEXOS
157
b. Recobrimento de 40 mm
Tabela 8.62 - Cálculo de ti para as classes XC3 e XC4 (R=40mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XC3 e XC4
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XC3 XC4 XC3 XC4
Recobrimento R 0,04 0,04 0,04 0,04
Fator que tem em conta as condições
de ensaio da LNEC E391 k0 3 3 3 3
Fator que tem em conta a influência da
humidade relativa k1 0,77 0,41 0,77 0,41
Fator que tem em conta a influência da
cura k2 1 1 1 1
Fator que tem em conta a influência da
molhagem/ secagem n 0,02 0,085 0,02 0,085
Período de referência (anos) t0 1 1 1 1
Designação do betão A1 B1 C1 D1
Resistência à carbonatação (kg.ano/m5) RC65 129 129 60 60
Período de iniciação de cálculo tic 76 329 34 127
Fator de segurança da vida útil (RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos) ti 33 139 15 55
Designação do betão E1 F1 G1 H1
Resistência à carbonatação (kg.ano/m5) RC65 190 190 85 85
Período de iniciação de cálculo tic 114 509 49 193
Fator de segurança da vida útil (RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos) ti 49 221 21 84
CAPÍTULO 8
158
Tabela 8.63 - Cálculo de tp para as classes XC3 e XC4 (R=40mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XC3 e XC4
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XC3 XC4 XC3 XC4
Recobrimento R 40 40 40 40
Diâmetro inicial das armaduras
passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão diametral
do betão (MPa) fcd 2 2,5 2 2,5
Valor de redução relativa do raio das
armaduras responsável pelo início da
fendilhação do betão k 1,067 0,922 1,067 0,922
Fator que considera a influência da
corrosão quando este é do tipo
uniforme α 2 2 2 2
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição ambiental fcd tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2) tp estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XC3 2 56 - - 56
XC4 2,5 48 10 5 21
Tabela 8.64 - Determinação de tL para as classes XC3 e XC4 (R=40mm)
Determinação de tL para a classe XC3 (classe de fiabilidade – RC2)
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão A1 E1 C1 G1
Período de iniciação do projeto ti 33 49 15 21
Período de propagação de projeto tp 56 56 56 56
Período de vida útil de projeto tL 89 105 71 77
Determinação de tL para a classe XC4 (classe de fiabilidade – RC2)
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão B1 F1 D1 H1
Período de iniciação do projeto ti 139 221 55 84
Período de propagação de projeto tp 21 21 21 21
Período de vida útil de projeto tL 160 242 76 105
ANEXOS
159
c. Recobrimento de 50 mm
Tabela 8.65 - Cálculo de ti para as classes XC3 e XC4 (R=50mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XC3 e XC4
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XC3 XC4 XC3 XC4
Recobrimento R 0,05 0,05 0,05 0,05
Fator que tem em conta as condições
de ensaio da LNEC E391 k0 3 3 3 3
Fator que tem em conta a influência da
humidade relativa k1 0,77 0,41 0,77 0,41
Fator que tem em conta a influência da
cura k2 1 1 1 1
Fator que tem em conta a influência da
molhagem/ secagem n 0,02 0,085 0,02 0,085
Período de referência (anos) t0 1 1 1 1
Designação do betão A1 B1 C1 D1
Resistência à carbonatação (kg.ano/m5) RC65 129 129 60 60
Período de iniciação de cálculo tic 121 547 54 217
Fator de segurança da vida útil (RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos) ti 53 238 24 95
Designação do betão E1 F1 G1 H1
Resistência à carbonatação
(kg.ano/m5) RC65 190 190 85 85
Período de iniciação de cálculo tic 181 872 78 331
Fator de segurança da vida útil (RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos) ti 79 379 34 144
CAPÍTULO 8
160
Tabela 8.66 - Cálculo de tp para as classes XC3 e XC4 (R=50mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XC3 e XC4
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XC3 XC4 XC3 XC4
Recobrimento R 50 50 50 50
Diâmetro inicial das armaduras
passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão diametral
do betão (MPa) fcd 2 2,5 2 2,5
Valor de redução relativa do raio
das armaduras responsável pelo
início da fendilhação do betão k 1,169 1,024 1,169 1,024
Fator que considera a influência da
corrosão quando este é do tipo
uniforme α 2 2 2 2
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição ambiental fcd tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2) tp estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XC3 2 61 - - 61
XC4 2,5 53 11 5 23
Tabela 8.67 - Determinação de tL para as classes XC3 e XC4 (R=50mm)
Determinação de tL para a classe XC3 (classe de fiabilidade – RC2)
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão A1 E1 C1 G1
Período de iniciação do projeto ti 53 79 24 34
Período de propagação de projeto tp 61 61 61 61
Período de vida útil de projeto tL 113 140 85 95
Determinação de tL para a classe XC4 (classe de fiabilidade – RC2)
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão B1 F1 D1 H1
Período de iniciação do projeto ti 238 379 95 144
Período de propagação de projeto tp 23 23 23 23
Período de vida útil de projeto tL 261 402 118 167
ANEXOS
161
D.1.2 Cloretos:
Tabela 8.68 - Cálculo de Cs e D para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2).
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Cálculo da concentração de cloretos à superfície do betão, Cs
Designação do betão A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2
Fator que tem em conta o
teor de cloretos e a
temperatura da água do mar em Portugal
Cb 0,02 0,03 0,02 0,03 0,02 0,03 0,02 0,03
Fator que tem em conta a razão a/c
ka/c 1,125 1 1,375 1,125 1,125 1 1,375 1,125
Fator que tem em conta o
posicionamento em relação
ao nível do mar kvert 0,7 1 0,7 1 0,7 1 0,7 1
Fator que tem em conta a
distância à linha da costa khor 1 1 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6
Fator que tem em conta a temperatura do betão
ktemp 1 1 1 1 1 1 1 1
Concentração de cloretos à superfície do betão
Cs 0,01575 0,03 0,01925 0,03375 0,00945 0,018 0,01155 0,02025
Concentração de cloretos à profundidade de R
correspondente ao início
da despassivação
CR 0,004 0,004 0,004 0,003 0,004 0,004 0,004 0,003
Concentração inicial de cloretos na composição do
betão Ci 0 0 0 0 0 0 0 0
Cálculo do coeficiente de difusão de cloretos no betão, D
Fator que tem em conta a
influência das condições
de cura kD,c 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
Fator que tem em conta a
influência da HR do
ambiente kD,RH 0,4 1 0,4 1 0,4 1 0,4 1
Fator que tem em conta a
influência da temperatura kD,T 1 1 1 1 1 1 1 1
Coeficiente de difusão
potencial (m2/s) D0 3,3E-11 3,3E-11 1,1E-11 1,1E-11 3,3E-11 3,3E-11 1,1E-11 1,1E-11
Idade de referência - 28 dias (segundos)
t0 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200
Fator que tem em conta o decréscimo de D (m2/s) ao
longo do tempo n 0,55 0,55 0,65 0,65 0,55 0,55 0,65 0,65
CAPÍTULO 8
162
Tabela 8.69 - Cálculo de Cs e D para as classes XS1 e XS3 (Betões: E2, F2, G2 e H2).
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Cálculo da concentração de cloretos à superfície do betão, Cs
Designação do betão E2 F2 G2 H2 E2 F2 G2 H2
Fator que tem em conta o
teor de cloretos e a temperatura da água do
mar em Portugal
Cb 0,02 0,03 0,02 0,03 0,02 0,03 0,02 0,03
Fator que tem em conta a
razão a/c ka/c 1,125 1 1,375 1,125 1,125 1 1,375 1,125
Fator que tem em conta o
posicionamento em relação ao nível do mar
kvert 0,7 1 0,7 1 0,7 1 0,7 1
Fator que tem em conta a
distância à linha da costa khor 1 1 1 1 0,6 0,6 0,6 0,6
Fator que tem em conta a
temperatura do betão ktemp 1 1 1 1 1 1 1 1
Concentração de cloretos à superfície do betão
Cs 0,01575 0,03 0,01925 0,03375 0,00945 0,018 0,01155 0,02025
Concentração de cloretos à
profundidade de R
correspondente ao início da despassivação
CR 0,004 0,004 0,004 0,003 0,004 0,004 0,004 0,003
Concentração inicial de
cloretos na composição do
betão Ci 0 0 0 0 0 0 0 0
Cálculo do coeficiente de difusão de cloretos no betão, D
Fator que tem em conta a
influência das condições
de cura kD,c 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4
Fator que tem em conta a influência da HR do
ambiente kD,RH 0,4 1 0,4 1 0,4 1 0,4 1
Fator que tem em conta a influência da temperatura
kD,T 1 1 1 1 1 1 1 1
Coeficiente de difusão
potencial (m2/s) D0 2,7E-11 2,7E-11 9E-12 9E-12 2,7E-11 2,7E-11 9E-12 9E-12
Idade de referência - 28
dias (segundos) t0 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200 2419200
Fator que tem em conta o decréscimo de D (m2/s) ao
longo do tempo n 0,55 0,55 0,65 0,65 0,55 0,55 0,65 0,65
ANEXOS
163
D.1.2.1 Estruturas com Aço Carbono
a. Recobrimento de 30 mm
Tabela 8.70 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2; R=30mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2
Recobrimento R 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
Inverso da função erro
erf-1((Cs-Cr)/Cs)) ξ 0,807 1,061 0,891 1,203 0,566 0,863 0,666 1,023
Período de iniciação de cálculo
(anos) tic 2 0 74 1 11 0 392 2
Fator de segurança da vida útil
(RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto
(anos) ti 1 0 32 0 5 0 170 1
Tabela 8.71 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: E2, F2, G2 e H2; R=30mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão E2 F2 G2 H2 E2 F2 G2 H2
Recobrimento R 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
Inverso da função erro
erf-1((Cs-Cr)/Cs)) ξ 0,807 1,061 0,891 1,203 0,566 0,863 0,666 1,023
Período de iniciação de cálculo (anos)
tic 3 0 132 2 16 0 695 4
Fator de segurança da vida útil
(RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto
(anos) ti 1 0 57 1 7 0 302 2
CAPÍTULO 8
164
Tabela 8.72 - Cálculo de tp para as classes XS1 e XS3 (R=30mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XS1 e XS3
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3
Recobrimento R 30 30 30 30
Diâmetro inicial das armaduras
passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão
diametral do betão (Mpa) fcd 3 4 3 4
Valor de redução relativa do raio
das armaduras responsável pelo
início da fendilhação do betão k 0,676 0,386 0,676 0,386
Fator que considera a influência
da corrosão quando este é do tipo
uniforme α 10 10 10 10
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição ambiental fcd tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2) tp
estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XS1 3 - 1,4 1,4 1,4
XS3 4 - - 0,4 0,4
Tabela 8.73 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=30mm)
Determinação de tL para a classe XS1 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Designação do betão A2 E2 C2 G2 A2 E2 C2 G2
Período de iniciação do projeto ti 0,9 1,5 32,3 57,4 4,6 7,2 170,4 302,3
Período de propagação de projeto tp 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
Período de vida útil de projeto tL 2 3 34 59 6 9 172 304
Determinação de tL para a classe XS3 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Designação do betão B2 F2 D2 H2 B2 F2 D2 H2
Período de iniciação do projeto ti 0,0 0,1 0,4 0,8 0,1 0,1 1,1 1,9
Período de propagação de projeto tp 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
Período de vida útil de projeto tL 0,4 0,5 0,8 1,2 0,5 0,5 1,5 2,3
ANEXOS
165
b. Recobrimento de 40 mm
Tabela 8.74 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2; R=40mm)
Tabela 8.75 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: E2, F2, G2 e H2; R=40mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão E2 F2 G2 H2 E2 F2 G2 H2
Recobrimento R 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Inverso da função erro erf-1((Cs-Cr)/Cs))
ξ 0,807 1,061 0,891 1,203 0,566 0,863 0,666 1,023
Período de iniciação de cálculo (anos)
tic 12 0 682 9 59 1 3598 23
Fator de segurança da vida útil (RC2)
γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto
(anos) ti 5 0 297 4 26 1 1564 10
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2
Recobrimento R 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04
Inverso da função erro
erf-1((Cs-Cr)/Cs)) ξ 0,807 1,061 0,891 1,203 0,566 0,863 0,666 1,023
Período de iniciação de cálculo
(anos) tic 8 0 384 5 38 1 2028 13
Fator de segurança da vida útil
(RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto
(anos) ti 3 0 167 2 16 0 882 6
CAPÍTULO 8
166
Tabela 8.76 - Cálculo de tp para aas classes XS1 e XS3 (R=40mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XS1 e XS3
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3
Recobrimento R 40 40 40 40
Diâmetro inicial das armaduras
passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão
diametral do betão (Mpa) fcd 3 4 3 4
Valor de redução relativa do raio
das armaduras responsável pelo
início da fendilhação do betão k 0,777 0,487 0,777 0,487
Fator que considera a influência
da corrosão quando este é do tipo
uniforme α 10 10 10 10
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição ambiental fcd tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2) tp
estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XS1 3 - 1,6 1,6 1,6
XS3 4 - - 0,5 0,5
Tabela 8.77 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=40mm)
Determinação de tL para a classe XS1 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Designação do betão A2 E2 C2 G2 A2 E2 C2 G2
Período de iniciação do projeto ti 3,4 5,3 167,1 296,5 16,5 25,7 881,8 1564,4
Período de propagação de projeto tp 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
Período de vida útil de projeto tL 5 7 169 298 18 27 883 1566
Determinação de tL para a classe XS3 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão B2 F2 D2 H2 B2 F2 D2 H2
Período de iniciação do projeto ti 0,1 0,2 2,2 3,9 0,3 0,5 5,5 9,8
Período de propagação de projeto tp 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
Período de vida útil de projeto tL 1 1 3 4 1 1 6 10
ANEXOS
167
c. Recobrimento de 50 mm
Tabela 8.78 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões; A2, B2, C2 e D2; R=50mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2
Recobrimento R 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
Inverso da função erro erf-1((Cs-Cr)/Cs))
ξ 0,807 1,061 0,891 1,203 0,566 0,863 0,666 1,023
Período de iniciação de cálculo
(anos) tic 21 1 1376 18 102 2 7259 46
Fator de segurança da vida útil (RC2)
γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto
(anos) ti 9 0 598 8 44 1 3156 20
Tabela 8.79 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões E2, F2, G2 e H2; R=50mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão E2 F2 G2 H2 E2 F2 G2 H2
Recobrimento R 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
Inverso da função erro
erf-1((Cs-Cr)/Cs)) ξ 0,807 1,061 0,891 1,203 0,566 0,863 0,666 1,023
Período de iniciação de cálculo
(anos) tic 33 1 2441 32 159 3 12878 81
Fator de segurança da vida útil (RC2)
γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos)
ti 14 1 1061 14 69 1 5599 35
CAPÍTULO 8
168
Tabela 8.80 - Cálculo de tp para aas classes XS1 e XS3 (R=50mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XS1 e XS3
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III; CEM
IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3
Recobrimento R 50 50 50 50
Diâmetro inicial das armaduras
passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão
diametral do betão (Mpa) fcd 3 4 3 4
Valor de redução relativa do
raio das armaduras responsável
pelo início da fendilhação do
betão
k 0,879 0,589 0,879 0,589
Fator que considera a influência
da corrosão quando este é do
tipo uniforme α 10 10 10 10
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição ambiental fcd tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2)
tp estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XS1 3 - 1,8 1,8 1,8
XS3 4 - - 0,6 0,6
Tabela 8.81 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=50mm)
Determinação de tL para a classe XS1 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão A2 E2 C2 G2 A2 E2 C2 G2
Período de iniciação do projeto ti 9,2 14,3 598,2 1061,3 44,4 69,3 3155,9 5599,2
Período de propagação de projeto tp 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
Período de vida útil de projeto tL 11 16 600 1063 46 71 3158 5601
Determinação de tL para a classe XS3 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão B2 F2 D2 H2 B2 F2 D2 H2
Período de iniciação do projeto ti 0,4 0,6 7,8 13,9 0,9 1,4 19,8 21,2
Período de propagação de projeto tp 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
Período de vida útil de projeto tL 1 1 8 15 2 2 20 36
ANEXOS
169
D.1.2.2 Estruturas com Aço Inoxidável
a. Triplo do Teor Crítico de Cloretos
Tabela 8.82 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões: A2, B2, C2 e D2; R=30mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2
Recobrimento R 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
Inverso da função erro
erf-1((Cs-Cr)/Cs)) ξ 0,214 0,595 0,347 0,785 0,1 0,305 0,1 0,541
Período de iniciação de cálculo
(anos) tic 795 1 16260 11 23372 21 19893594 94
Fator de segurança da vida útil (RC2)
γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto (anos)
ti 346 0 7069 5 10162 9 8649389 41
Tabela 8.83 - Cálculo de ti para as classes XS1 e XS3 (Betões E2, F2, G2 e H2; R=30mm)
Cálculo do período de iniciação da corrosão para as classes de exposição ambiental XS1 e XS3
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3 XS1 XS3
Designação do betão E2 F2 G2 H2 E2 F2 G2 H2
Recobrimento R 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03
Inverso da função erro erf-1((Cs-Cr)/Cs))
ξ 0,214 0,595 0,347 0,785 0,244 0,305 0,0345 0,541
Período de iniciação de cálculo
(anos) tic 1241 2 28848 20 36506 34 35295045 166
Fator de segurança da vida útil
(RC2) γ 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
Período de iniciação de projeto
(anos) ti 540 1 12543 9 15872 15 15345672 72
CAPÍTULO 8
170
Tabela 8.84 - Cálculo de tp para as classes XS1 e XS3 (R=30mm)
Cálculo do período de propagação mínimo da corrosão para as classes de exposição ambiental
XS1 e XS3
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Classe de exposição ambiental XS1 XS3 XS1 XS3
Recobrimento R 30 30 30 30
Diâmetro inicial das
armaduras passivas (mm) ϕ0 12 12 12 12
Resistência à compressão
diametral do betão (Mpa) fcd 3 4 3 4
Valor de redução relativa do
raio das armaduras
responsável pelo início da
fendilhação do betão
k 0,676 0,386 0,676 0,386
Fator que considera a
influência da corrosão quando
este é do tipo uniforme α 10 10 10 10
Cálculo do período de propagação mínimo através da intensidade da corrente de corrosão
eletroquímica, Icorr
Classe de exposição
ambiental fcd
tp (anos) calculado para Icorr (μA/cm2) tp estimado
(anos) 0,1 (μA/cm2) 0,5 (μA/cm2) 1 (μA/cm2)
XS1 3 - 1,4 1,4 1,4
XS3 4 - - 0,4 0,4
Tabela 8.85 - Determinação de tL para as classes XS1 e XS3 (R=30mm)
Determinação de tL para a classe XS1 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V
Designação do betão A2 E2 C2 G2 A2 E2 C2 G2
Período de iniciação do projeto ti 345,5 539,7 7069,5 12542,6 10161,8 15872,3 8649388,5 15345671,9
Período de propagação de projeto tp 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
Período de vida útil de projeto tL 347 541 7071 12544 10163 15874 8649390 15345673
Determinação de tL para a classe XS3 (classe de fiabilidade – RC2)
Distância à linha de costa 0 km 1 km
Tipo de cimento CEM I; CEM II/A CEM II/B; CEM III;
CEM IV; CEM V CEM I; CEM II/A
CEM II/B; CEM III; CEM IV; CEM V
Designação do betão B2 F2 D2 H2 B2 F2 D2 H2
Período de iniciação do projeto ti 0,5 0,7 4,9 8,6 9,3 14,6 40,8 72,3
Período de propagação de projeto tp 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
Período de vida útil de projeto tL 1 1 5 9 10 15 41 73