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DISCIPLINA:LCF-5876 - Computação no Ambiente R: Aplicações em Ecologia e Recursos Florestais
DOCENTE:Prof. Dr. João Luis Ferreira Batista
DISCENTES: Ana Chamma
Marcos José de Oliveira
Piracicaba, 24 de junho de 2019.
Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Programa de Pós-Graduação em Recursos Florestais
ANÁLISE DE FOURIER
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Introdução
Fundamentação Teórica
Aplicações
Implementação
Literatura
SUMÁRIO
Jean-Baptiste-Joseph Fourier (*21/03/1768 - †16/05/1830)
• Matemático/físico francês.
• Seu nome ficou associado à série de senos e cossenos que ele propôs como solução para a equação diferencial relacionada com a condução de calor em sólidos. Recebeu críticas de Laplace, de Legendre e de Denis Poisson.
• Obcecado pelo calor.
• Eleito prefeito de Isère (em Grenoble) por Napoleão em 1802.
• Criou um modelo para explicar o clima na Terra (“Efeito Estufa”).
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“Profound study of nature is the most fertile
source of mathematical discoveries.”
INTRODUÇÃO
• Fourier demonstrou que qualquer função diferenciável (não importa quão estranha a função possa parecer quando representada graficamente) pode ser representada por uma somatória de senóides e cossenóides.
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INTRODUÇÃO
• Uma série temporal pode ser definida como um conjunto de observações de uma variável dispostas sequencialmente no tempo.
• Normalmente as séries temporais são analisadas a partir de seus principais movimentos descritos como: tendência, ciclo, sazonalidade e variações aleatórias.
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INTRODUÇÃO
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ANÁLISE DE SÉRIE TEMPORAL
Análises no domínio do TEMPO
Análises no domínio da FREQUÊNCIA
• AR• MA• ARIMA• SARIMA• ...
• ANÁLISE DE FOURIER (Análise harmônica)(Análise no domínio tempo-frequência)
• ANÁLISE DE WAVELETS (ONDALETAS) (Análise no domínio tempo-escala)
• ANÁLISE DE HILBERT-HUANG [Hilbert Spectral Analysis (HAS) + Empirical Mode Decomposition (EMD) = Hilbert-Huang transform (HHT)]
INTRODUÇÃO
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• SÉRIE TEMPORAL
Decomposição
Sazonal/Periódica
Tendência
Aleatório/Ruído
Modelagem
Previsão
FONTE: http://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/311446_08b00d63cc794e158b1f4763eb70d43a.html
INTRODUÇÃO
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• ANÁLISE DE SÉRIE TEMPORAL• Previsões - Análises no domínio do TEMPO
FONTE: https://www.digitalocean.com/community/tutorials/a-guide-to-time-series-forecasting-with-arima-in-python-3
FONTE: https://tsmatz.wordpress.com/2017/08/04/time-series-arima-r-tutorial-02-unit-root-seasonal-arima/
FONTE: https://people.duke.edu/~rnau/411searw.htm
FONTE: https://tomaugspurger.github.io/modern-7-timeseries.html
INTRODUÇÃO
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• ANÁLISE DE SÉRIE TEMPORAL• Análises no domínio da FREQUÊNCIA
FONTE: https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0197
Análise de Fourier
Análise de Wavelets
FONTE: www.clim-past.net/9/447/2013/
FONTE: www.clim-past.net/9/447/2013/
FONTE: www.clim-past.net/9/447/2013/
Análise de Hilbert-Huang
FONTE: https://doi.org/10.1073/pnas.0701020104
FONTE: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0057638
INTRODUÇÃO
• Funções periódicas são representadas por séries de Fourier;
• Uma representação de f(x) é uma decomposição em componentes de funções trigonométricas sen(x) e cos(x).
• Série de Fourier é uma ferramenta matemática usada para se analisar funções periódicas arbitrárias pela decomposição da função em uma soma de funções componentes senoidais mais simples, as quais diferem umas das outras apenas em amplitude, frequência e fase. Esta análise aplica-se a vários propósitos, dentre eles, aquele de facilitar a manipulação da função original, analiticamente e graficamente.
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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
• O teorema de Fourier nos diz que qualquer função pode ser escrita como:
• Exemplo: onda “dente de serra” pode ser vista como a soma de um número infinito de ondas senoidais como segue:
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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
• Transformada de Fourier:• Procedimento matemático que
transforma uma função do domínio no tempo [s(t)] para o domínio da frequência [S(ω))].• Se s(t) for especificado, S(ω) pode ) pode
ser calculado e vice-versa. • As equações envolvem cálculos com
números complexos.
Transformada de Fourier
Transformada Inversa de Fourier
FONTE: http://mriquestions.com/fourier-transform-ft.html
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IMPLEMENTAÇÃO
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Áudio, imagens...)
• ...
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
• ...
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
FONTE: http://manuals.mikepoweredbydhi.help/2017/Coast_and_Sea/TideTools_Scientific_Doc.pdf
FONTE: https://doi.org/10.1130/G38608.1
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
• ...
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
FONTE: www.clim-past.net/9/447/2013/
FONTE: www.clim-past.net/9/447/2013/
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
FONTE: https://doi.org/10.2110/jsr.2012.81
https://doi.org/10.1016/j.jastp.2010.04.015
https://doi.org/10.1016/j.jastp.2011.12.005
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
http://dx.doi.org/10.1590/S1415-43662013001200013
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
http://dx.doi.org/10.1590/S0044-59672011000100005
http://dx.doi.org/10.1590/S0100-69162005000300019
http://dx.doi.org/10.1590/S0104-77602010000200002
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Agrícola/Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
https://doi.org/10.3390/f9110674
https://doi.org/10.3390/f9110674
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
http://www.imo.org.tr/resimler/ekutuphane/pdf/16417_42_12.pdf
https://doi.org/10.3390/f9110674
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
http://www.editorarealize.com.br/revistas/conidis/trabalhos/TRABALHO_EV064_MD1_SA4_ID1917_24102016235440.pdf
https://doi.org/10.1029/2011GL048851
• Oceanografia
• Climatologia/Meteorologia
• Engenharia Florestal (Dendroclimatologia)
• Geofísica/Sismologia
• Hidrologia
• Engenharias (Elétrica/Processamento de sinais)
• Física/Astronomia
• Medicina (Neurociência/Cardiologia)
• Química
• Análise combinatória
• Economia
• Estatística
• Criptografia
• Mídias (Rádio, áudio, imagens...)
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APLICAÇÕES PRÁTICAS
Função "fft", do pacote "stats": https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.0/topics/fft
Função "periodogram", do pacote "GeneCycle": https://www.rdocumentation.org/packages/GeneCycle/versions/1.1.4/topics/periodogram
Função "spectrum", do pacote "stats" https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.0/topics/spectrum
Pacote "spectral": https://www.rdocumentation.org/packages/spectral/versions/1.0.1
Decomposição: https://anomaly.io/seasonal-trend-decomposition-in-r/
Pacotes de dados do R: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/datasets/html/00Index.html
Explicações e exemplos de FFT: http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/r/fourier/fourier.html https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2005-August/078163.html https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2005-August/078197.html https://stackoverflow.com/questions/14010605/fast-fourier-transform-in-r https://ms.mcmaster.ca/~bolker/eeid/2010/Ecology/Spectral.pdf 24
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LITERATURA
Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Programa de Pós-Graduação em Recursos Florestais
OBRIGADO!