anÁlise nÃo linear de estruturas planas de betÃo … · os resultados do modelo de escoras e...
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Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
ANÁLISE NÃO LINEAR DE ESTRUTURAS
PLANAS DE BETÃO ARMADO
André ResendeLuís Cerqueira
Orientador: Álvaro Azevedo (FEUP)Co-orientador: J. Sena Cruz (UM)
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Análise não linear
Geométrica Material
Tem em conta as alterações da geometria inicial da estrutura
Tem em conta a não linearidade constitutiva dos materiais
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Análise não linear materialAço Betão
ε
σ σ
ε
Aço macio Aço duro
σ
ε
fc
σ
εGf
ctf
Betão à compressão
Betão à tracção
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Comportamento do betão traccionado
Definido por:
- Tensão de fendilhação, fct
εncr
crnε ,ult
fct
σcrn
D1cr
Diagrama de Cornelissen - Tension Softening
Gf
1
1
1
cr1,1D
cr1,2D
cr1,3D
ctf
ncrσ
fG
crnε
,ultεncr,ultεn
cr,ultεncr
fct
fct
α
ξ
1
1 2ξ
2α
Diagrama Trilinear - Tension Stiffening
Definido por:
- Extensão última do betão, εncr,ult
- Energia de fractura, Gf
- Tensão de fendilhação, fct- Extensão última do betão, εn
cr,ult
- Parâmetros α1, α2, ξ1, ξ2
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Comportamento do betão traccionadoTipos de fendas:
1-Initiating
, εncr
σcrn
1
2
2
3
5
6
ncrσ
1 - Iniciation2 - Opening3 - Closing4 - Closed5 - Reopening6 - Fully Open
εcrn
2-Opening
3-Closing
4-Closed
5-Reopening
6-Fully-open
Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Análises efectuadas- Tirante
ANDRÉ RESENDELUÍS CERQUEIRA
- Vigas de Bresler - Scordelis
- Modelo reduzido de viga parede com apoios
indirectos
- Viga parede hiperestática
- Consola curta
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Tirante
Dimensionamento
ANDRÉ RESENDELUÍS CERQUEIRA
Malha de elementos finitos
0.40 m
0.40
m
8 16
C25/30A400
suksrkN = A f = 730 kN
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TirantePadrão de fendilhação no modelo numérico (FEMIX)
Diagrama carga
- deslocamento
T T
Relação força - alongamento do tirante
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Alongamento (mm)
Forç
a de
tra
cção
(N
)
Estudo numérico Valor máximo com endurecimento do aço
INITIATING
OPENING CLOSED
CLOSING REOPENING
FULLY OPEN
Ncr
I
II
III
IV Na figura ao lado distinguem-se 4 fasesFase I: Regime elástico linearFase II: Formação de fendasFase III: Fendilhação estabilizadaFase IV: Plastificação da armadura
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Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA OA1Dimensionamento
Malha de elementos finitos
0.46
m
0.56
m
3.66m 0.31m
As = 26.32cm2
Malha refinadaMalha não refinada
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA OA1Padrão de fendilhação – malha refinada
Rotura por corte
Fendas preponderantes bastante inclinadas (aproximadamente 30º)
INITIATING
OPENING CLOSED
CLOSING REOPENING
FULLY OPEN
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA OA1Diagrama carga - deslocamento
Reacção de apoio - deslocamento a meio vão para a viga OA1
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
0 1 2 3 4 5 6 7Deslocamento a meio vão (mm)
Reac
ção
de a
poio
(N
)
Experimental Malha não refinada Malha refinada
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A1Dimensionamento
Malha de elementos finitosMalha não refinada
0.46
m
0.56
m
3.66m 0.307
As = 26.32cm2
As' = 2.52cm2Asw = 0.64cm2//.20
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A1Padrão de fendilhação – malha não refinada
Rotura por corte/flexão
Inclinação das fendas principais aproxima-se de 50º (influência do
esforço transverso)
INITIATING
OPENING CLOSED
CLOSING REOPENING
FULLY OPEN
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A1Diagrama Carga - deslocamento
Reacção de apoio - deslocamento a meio vão para a viga A1
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 2 4 6 8 10 12 14Deslocamento a meio vão (mm)
Reac
ção
de a
poio
(N
)
Experimental Malha não refinada
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A3Dimensionamento
Malha de elementos finitosMalha não refinada
0.46
m
0.56
m
6.405m 0.307
As = 39.48cm2
As' = 2.52cm2Asw = 0.64cm2//.20
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A3Padrão de fendilhação – Malha não Refinada
Rotura por flexão
Inclinação das fendas principais é de 90º
INITIATING
OPENING CLOSED
CLOSING REOPENING
FULLY OPEN
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Vigas de Bresler – Scordelis – VIGA A3Diagrama Carga - deslocamento
Reacção de apoio - deslocamento a meio vão para a viga A3
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 5 10 15 20 25 30 35 40Deslocamento a meio vão (mm)
Rea
cção
de
apoi
o (N
)
Malha não refinada Experimental
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Viga Parede HiperestáticaDimensionamento
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Viga Parede Hiperestática
Modelo de escoras e tirantes
θ 125.41º129.93ºFG
169.88º169.09ºCF
125.39º127.64ºCE
54.27º58.19ºCD
10.66º13.33ºAC
67.02º60.05ºAB
FEMIX (análisenão linear)
Modelo de escorase tirantes baseado
numa análise linear (ROBOT)
Escora
Os resultados do modelo de escoras e tirantes baseado numa análise linear aproximam-se dos resultados da análise não linear
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Modelo reduzido de viga parede com apoios indirectos
Dimensionamento Pontos de betão plastificados
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Modelo reduzido de viga parede com apoios indirectosPadrão de fendilhação no modelo numérico (FEMIX)
INITIATING
OPENING CLOSED
CLOSING REOPENING
FULLY OPEN
Padrão de fendilhação experimental
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Modelo reduzido de viga parede com apoios indirectos- Ocorreu a plastificação da escora localizada entre o ponto de aplicação da carga e o apoio
- Verificou-se rotura por corte/compressão tal como em estudos anteriormente publicados
- O padrão de fendilhação numérico assemelha-se ao obtido experimentalmente
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Dimensionamento Deformada
Consola CurtaModelo de escoras
e tirantes
Seminário de Estruturas – 2004/05Departamento de Engenharia CivilSecção de Estruturas
Padrão de fendilhação numérico
Consola Curta
INITIATING
OPENING CLOSED
CLOSING REOPENING
FULLY OPEN
Podem observar-se dois tipos de fendas:
- Fendas de flexão junto da armadura superior
- Fendas de corte orientadas segundo a escora do modelo de escoras e tirantes
- A formação de uma fenda crítica de corte é responsável pela rotura
- O modelo de escoras e tirantes conduz a um grande sobredimensionamento
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Conclusões
- Modelos numéricos com futuro
- Difíceis de utilizar e calibrar
- Dificuldade de utilizar em projecto devido à falta de regulamentação específica