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Versão para discussão
ANÁLISE PARAMÉTRICA DE TRELIÇAS
E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS EM
PONTES MISTAS RODOVIÁRIAS TENDO
EM CONTA O FENÓMENO DA FADIGA
HUMBERTO PAULO AGRELA LOPES
Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de
MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS
Orientador: Professor Doutor Pedro Alvares Ribeiro Carmo Pacheco
Coorientador: Professor Mestre Miguel Ortega Cornejo
JUNHO DE 2019
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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2018/2019
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Tel. +351-22-508 1901
Fax +351-22-508 1446
Editado por
FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO
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4200-465 PORTO
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mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -
2018/2019 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2019.
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Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
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A Portugal, terra pequena de grandes conquistas
“No puede impedirse el viento, pero hay que saber hacer molinos”
Don Quijote de la Mancha
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AGRADECIMENTOS
A concretização da presente dissertação só foi possível pela contribuição dada por algumas pessoas e
instituições. Assim, deixo um agradecimento especial a todos os que de certa forma contribuíram na
mesma.
À Professora Barbara Rangel, pois todo o processo começou numa conversa sobro projetos desafiantes.
Ao Professor Adão Da Fonseca pelos conselhos sobre uma perspetiva futura e pela minha recomendação
à empresa IDEAM, S.A.
À diretiva da empresa IDEAM, S.A., pela oportunidade de desenvolver a presente dissertação nas suas
instalações fornecendo-me todos os meios necessários.
Ao engenheiro Miguel Ortega Cornejo, pelos ensinamentos transmitidos e pelo exemplo de organização
demonstrado no trabalho.
À engenheira Maria João Freitas pela disponibilidade e o apoio dado ao longo dos últimos meses.
Ao Professor Pedro Pacheco pelas conversas, sugestões e por acreditar em mim e no meu trabalho.
Ao professor Álvaro Costa pelo apoio fornecido ao longo de todo o percurso académico.
Aos meus familiares que estão sempre presentes e entusiasmados com o meu trabalho, de forma especial
ao meu irmão e ao meu avô que me questionava sobre o que fazer e como o fazer.
À Maryana Berezyak pelo carinho, disponibilidade, discussões e aventuras vividas em conjunto.
Ao Bruno Carvalho pelo companheirismo demonstrado e pela amizade desenvolvida ao longo do curso.
Que esta jornada não tenha um fim …
À Cláudia Brás pela ajuda e disponibilidade constante.
E finalmente a todos os boémios que viveram este percurso ao meu lado.
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RESUMO
O fenómeno da fadiga é uma das principais causas de danos em elementos estruturais nas pontes
metálicas e mistas. Segundo o Eurocódigo 1, Parte 2, o dimensionamento de pontes ferroviárias e
rodoviárias requer a consideração dos efeitos do fenómeno da fadiga. É sabido que o efeito da fadiga é
mais severo em pontes ferroviárias mas, admite-se que, por vezes, em projetos de pontes rodoviárias o
efeito da fadiga talvez não seja tratado com a devida importância o que resulta em soluções pouco
adequadas.
A eventual reduzida importância atribuída ao efeito da fadiga no projeto de pontes mistas rodoviárias
pode, em certos casos, ser a causa de resultados desfavoráveis. Estes resultados manifestam-se através
de danos estruturais que põem em causa a estabilidade e durabilidade da estrutura.
Esta dissertação debruça-se sobre o estudo dos detalhes típicos implementados em secções transversais
de tabuleiros mistos do tipo caixão. O estudo consiste numa análise às secções transversais do tabuleiro
de uma ponte mista rodoviária.
A análise baseia-se na comparação de danos obtidos nos detalhes analisados, alterando parâmetros
fundamentais de projeto, nomeadamente a distância entre treliças longitudinalmente, a inclinação das
almas e por último, a altura para dois tipos de treliça (W e M). O dano é obtido através da passagem de
veículos tipo, indicados pela norma europeia, gerando combinações de tráfego de forma a obter uma
análise o mais abrangente possível, dependendo do tipo de estrada onde a ponte se insere.
O resultado deste trabalho, constitui uma referência de medidas possíveis para definição de detalhes nos
casos concretos analisados, indicando disposições possíveis que melhoram o comportamento à fadiga.
PALAVRAS-CHAVE: Fadiga, detalhe, categoria de detalhe, dano, vida útil.
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ABSTRACT
The phenomenon of fatigue is one of the main causes of damages in structural elements in metallic and
composite bridges. According to Eurocode 1, Part 2, the design of railway and road bridges requires
consideration of the effects of the fatigue phenomenon. However, the severity of these effects is more
associated with rail use, sometimes in road bridge projects the effect of fatigue is not treated with due
importance which results in inadequate solutions.
Sometimes the importance given to the effect of fatigue on composite road bridge design is not adequate
which, also sometimes, may bring unfavorable results. These results are revealed by structural damage
that undermines the stability and durability of the structure.
This dissertation presents a study on typical details implemented in cross sections of a box girder bridge.
The study consists on the analysis of the transversal sections of the board of a composite road bridge.
This analysis is based on the comparison of damages obtained in the details analyzed, altering
fundamental design parameters, namely the distance between trusses longitudinally, the inclination of
the cores and, finally, the height for two types of trellis (W and M). The damage is obtained through the
passage of type vehicles, as per the European standard, generating combinations of traffic in order to
obtain an analysis as comprehensive as possible depending on the type of road where the tire is inserted.
The result of this work, is presented as a set of possible measures to be adopted in the definition of the
analyzed details, indicating the more and less advantageous dispositions, improving their behavior under
fatigue.
KEYWORDS: Fatigue, detail, detail category, damage, design life.
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ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... i
RESUMO .................................................................................................................................................. iii
ABSTRACT ............................................................................................................................................... v
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1
1.1. ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO.............................................................................................. 1
1.2. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 2
1.3. ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO DA TESE .......................................................... 2
2 FADIGA EM PONTES MISTAS RODOVIÁRIAS ................................ 5
2.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 5
2.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO .................................................................................................. 5
2.3. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS ..................................................................................................... 6
2.3.1. DEFINIÇÃO ............................................................................................................................... 6
2.3.2. AVALIAÇÃO DA FADIGA BASEADA NA MECÂNICA DA FRATURA E PROPAGAÇÃO DA FISSURA ......... 6
2.3.3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ..................................................................................................... 9
2.3.3.1. Vida Útil ...................................................................................................................... 9
2.3.3.2. Detalhe e Categoria de Detalhe ................................................................................. 9
2.3.3.3. Dano ......................................................................................................................... 10
2.4. CURVAS DE WÖHLER ............................................................................................................... 11
3 METODOLOGIAS DE ANÁLISE À FADIGA ........................................ 13
3.1. MÉTODO DA TENSÃO EQUIVALENTE DE DANO ...................................................................... 13
3.2. MÉTODO DO DANO ACUMULADO ............................................................................................ 14
3.2.1. MÉTODO DE CONTAGEM DE CICLOS ....................................................................................... 17
3.2.1.1. Método da Gota de água .......................................................................................... 17
3.2.1.2. Método do Reservatório ........................................................................................... 19
3.2.2. DANO UNITÁRIO E DANO TOTAL – REGRA DE PALM MINNER .................................................... 20
3.3. ANÁLISE SEGUNDO A REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA........................................................... 21
3.3.1. CATEGORIA DE TRÁFEGO E MODELOS DE CARGA SEGUNDO A EN 1991-2 ............................... 21
3.3.1.1. Modelo de Carga de Fadiga 1 (FLM1) ..................................................................... 22
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3.3.1.2. Modelo de Carga de Fadiga 2 (FLM2) ..................................................................... 22
3.3.1.3. Modelo de Carga de Fadiga 3 (FLM3) ..................................................................... 22
3.3.1.4. Modelo de Carga de Fadiga 4 (FLM4) ..................................................................... 22
3.3.1.5. Modelo de Carga de Fadiga 5 (FLM5) ..................................................................... 23
3.3.2. COMBINAÇÕES DE TRÁFEGO E NÚMERO DE PASSAGENS .......................................................... 23
3.3.3. COEFICIENTES PARCIAIS PARA A RESISTÊNCIA À FADIGA ......................................................... 24
3.3.4. LOCALIZAÇÃO DO EIXO DE RODAGEM PARA O ESTUDA À FADIGA ............................................. 25
3.4. MÉTODO SIMPLIFICADO SEGUNDO A EN 1993-2 E EN 1993-1-9 ........................................ 25
3.5. CURVAS DE WÖHLER ADAPTADAS À REGULAMENTAÇÃO .................................................... 27
3.6. CLASSIFICAÇÃO DE DETALHES DE ACORDO COM A EN1993-1-9 ........................................ 30
3.7. RECOMENDAÇÕES NA EXECUÇÃO E CONTROLO DOS DETALHES CARACTERÍSTICOS EM
PONTES METÁLICAS E MISTAS ............................................................................................... 30
4 PONTE FORNELLS – APRESENTAÇÃO DA PONTE E DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA TRANSVERSAL SEGUNDO O EUROCÓDIGO .................................................................................. 37
4.1. PONTE FORNELLS ..................................................................................................................... 37
4.2. DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO TRANSVERSAL SEM TER EM CONTA O FENÓMENO DA
FADIGA ..................................................................................................................................... 39
4.2.1. AÇÕES NA SECÇÃO TRANSVERSAL .......................................................................................... 40
4.2.1.1. Cargas Permanentes ................................................................................................ 40
4.2.1.2. Ações variáveis......................................................................................................... 43
4.2.1.3. Ação do Vento .......................................................................................................... 43
4.2.1.4. Ações atuantes na Treliça ........................................................................................ 45
4.2.2. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO W ............................................................................ 47
4.2.2.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma ................................................... 50
4.2.2.2. Dimensionamento da barra superior ........................................................................ 51
4.2.2.3. Dimensionamento das diagonais ............................................................................. 51
4.2.2.4. Dimensionamento da barra inferior .......................................................................... 52
4.2.3. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO M............................................................................. 53
4.2.3.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma ................................................... 55
4.2.3.2. Dimensionamento da barra superior ........................................................................ 56
4.2.3.3. Dimensionamento das diagonais ............................................................................. 56
4.2.3.4. Dimensionamento da barra inferior .......................................................................... 57
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5 ANÁLISE DE TRELIÇAS E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS PERANTE À FADIGA ..................................................................................................... 59
5.1. INTRODUÇÃO E ESTRUTURAÇÃO DO PRESENTE CAPÍTULO .................................................. 59
5.2. METODOLOGIA DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS GERADOS PELA PASSAGEM DOS VEÍCULOS
NA TRELIÇA EM ESTUDO E MODELO ESTRUTURAL............................................................... 60
5.2.1. METODOLOGIA ...................................................................................................................... 60
5.2.2. JUSTIFICAÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL ADOTADO ................................................................ 63
5.3. ANÁLISE DAS TRELIÇAS DO TIPO W E M, CASO DE ESTUDO ................................................. 66
5.3.1. TRELIÇA W SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE ................................................................ 67
5.3.1.1. Detalhe 1- Aplicação prática do Método do dano Acumulado por extenso ............. 69
5.3.1.2. Detalhe 2 .................................................................................................................. 75
5.3.1.3. Detalhe 3 .................................................................................................................. 78
5.3.1.4. Detalhe 4 .................................................................................................................. 80
5.3.1.5. Detalhe 5 .................................................................................................................. 81
5.3.1.6. Detalhe 6 .................................................................................................................. 84
5.3.1.7. Detalhe 7 .................................................................................................................. 86
5.3.1.8. Detalhe 8 .................................................................................................................. 88
5.3.1.9. Detalhe 9 .................................................................................................................. 90
5.3.2. TRELIÇA M SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE ................................................................ 92
5.3.2.1. Detalhe 1 .................................................................................................................. 93
5.3.2.2. Detalhe 2 .................................................................................................................. 95
5.3.2.3. Detalhe 3, 4, 5 e 6 .................................................................................................... 96
5.3.2.4. Detalhe 7 e 8 ............................................................................................................ 97
5.3.2.5. Detalhe 9 .................................................................................................................. 98
5.3.3. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO ENTRE AS TRELIÇAS BASE DO TIPO W E M .................... 100
5.4. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO PERANTE A FADIGA ENTRE TRELIÇAS ALTERNANDO
PARÂMETROS ........................................................................................................................ 100
5.4.1. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO W ............................................................. 102
5.4.1.1. Variação da distância entre treliças, W .................................................................. 102
5.4.1.2. Variação da inclinação das almas, W .................................................................... 103
5.4.1.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60m, W .......................................... 105
5.4.2. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO M .............................................................. 106
5.4.2.1. Variação da distância entre treliças, M .................................................................. 106
5.4.2.2. Variação da inclinação das almas, M ..................................................................... 106
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5.4.2.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60m, M ........................................... 107
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............ 109
6.1 CONCLUSÕES ........................................................................................................................... 109
6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................................. 111
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................ 113
ANEXO A - MODELOS DE CARGA DE FADIGA
ANEXO B - CATEGORIA DE DETALHE SEGUNDO A NORMA EUROPEIA EN1993-1-9
ANEXO C - EXEMPLO DE OBTENÇÃO DO DANO
ANEXO D - ESQUEMAS RESUMO
ANEXO E - PARECER DA EMPRESA IDEAM S.A
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 - Comprimento da fissura em função do número de ciclos ................................................... 7
Figura 2.2 - Placa de Griffith-Irwin, exemplificação de aplicação de tensões na mesma....................... 7
Figura 2.3 - Exemplos de detalhes genéricos num elemento continuo, uma ligação soldada e uma
ligação mecânica. (adaptado de EN 1991-2) ................................................................... 10
Figura 2.4 - Curva de resistência à fadiga para tensões normais ........................................................ 11
Figura 2.5 - Curva de resistência à fadiga para tensões tangenciais ................................................... 12
Figura 3.1 - Histórico de tensões (Adaptado de EN 1993-1-9) ............................................................. 15
Figura 3.2 - Aplicação de um método de contagem de ciclos a um histórico de tensões (adaptado de
EN 1993-1-9) ....................................................................................................................... 15
Figura 3.3 - Espetro de tensões (adaptado de EN 1993-1-9) ............................................................... 16
Figura 3.4 - Curva de resistência à fadiga (adaptado de EN 1993-1-9) ............................................... 16
Figura 3.5 - Método da gota de água .................................................................................................... 18
Figura 3.6 - Organização das amplitudes de tensão ............................................................................ 19
Figura 3.7 - Método do reservatório ...................................................................................................... 19
Figura 3.8 - Distribuição das frequências da localização transversal do eixo de um veículo ............... 25
Figura 3.9 - Curvas de resistência à fadiga de tensões normais segundo a EN 1993-1-9 (Figura 7.1 na
norma EN 1993-1-9) .............................................................................................................................. 27
Figura 3.10 - Curvas de resistência à fadiga de tensões tangenciais segundo a EN 1993-1-9 ( Figura
7.2 da norma EN 1993-1-9) .............................................................................................. 29
Figura 3.11 - Início de corte mal efetuado ............................................................................................ 31
Figura 3.12 - início de corte bem efetuado ........................................................................................... 31
Figura 3.13 - Inclinação de transição bem efetuada ............................................................................. 32
Figura 3.14 - Furo na esquina da chapa ............................................................................................... 32
Figura 3.15 - Soldadura de topo com penetração de um só lado sem contrachapa de respaldo ........ 33
Figura 3.16 - Soldadura de topo com penetração completa recorrendo a chapas externas ................ 33
Figura 3.17 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa sem raio de transição ................................... 34
Figura 3.18 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa ou banzo bem concebido. ............................ 34
Figura 3.19 - Fenda na extremidade de soldadura do Gousset, Vermilion River Bridge [11] .............. 35
Figura 3.20 - Detalhe do furo no canto da chapa .................................................................................. 35
Figura 3.21 - Junção aparafusada de almas de uma viga metálica em I ............................................. 36
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Figura 4.1 - Alçado e planta da ponte "Enlance de Fornells de la Selva en la AP7" ............................ 37
Figura 4.2 - Secção transversal ............................................................................................................. 38
Figura 4.3 - Pormenor de duas secções transversais características .................................................. 38
Figura 4.4 - Esboço da treliça transversal do tipo W ............................................................................. 39
Figura 4.5 - Esboço da treliça transversal do tipo M ............................................................................. 39
Figura 4.6 - Elemento infinitesimal com torsor aplicado ........................................................................ 41
Figura 4.7 - Representação das ações devida à curvatura do tabuleiro ............................................... 42
Figura 4.8 - Momento fletor numa viga de 3 vãos para uma carga distribuída e uma concentrada [5] 42
Figura 4.9 - Valor básico da velocidade de referência do vento por zonas .......................................... 44
Figura 4.10 - modelo de carga para introdução de cargas na treliça [4] ............................................... 46
Figura 4.11 - Hipótese de carga centrada ............................................................................................. 46
Figura 4.12 - Hipótese de carga excêntrica........................................................................................... 46
Figura 4.13 - Carga vertical simétrica, ................................................................................................... 48
Figura 4.14 - Carga vertical antissimétrica, ........................................................................................... 48
Figura 4.15 - Carga horizontal simétrica, .............................................................................................. 48
Figura 4.16 - Carga horizontal antissimétrica, ....................................................................................... 48
Figura 4.17 - Esforços devidos à carga vertical simétrica, W ............................................................... 49
Figura 4.18 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, W ........................................................ 49
Figura 4.19 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, W ........................................................... 49
Figura 4.20 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, W ................................................... 49
Figura 4.21 - Carga vertical simétrica, ................................................................................................... 53
Figura 4.22 - Carga vertical antissimétrica, ........................................................................................... 53
Figura 4.23 - Carga horizontal simétrica, .............................................................................................. 53
Figura 4.24 - Carga horizontal antissimétrica, ....................................................................................... 53
Figura 4.25 - Esforços devido à carga vertical simétrica, M .................................................................. 54
Figura 4.26 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, M ........................................................ 54
Figura 4.27 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, M............................................................ 54
Figura 4.28 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, M .................................................... 54
Figura 5.1 - Posição do veículo tipo 4, do FLM4, onde gera maior reação na treliça em estudo ......... 60
Figura 5.2 - Mapa de esforço transverso para o veículo 4 na posição longitudinal crítica posicionado
na berma do carril real ...................................................................................................... 61
Figura 5.3 - Tabuleiro modelado em CEDRUS com o diagrama das reações ao longo dos apoios
longitudinais ...................................................................................................................... 62
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Figura 5.4 - Decomposição das cargas em simétrica e antissimétricas ............................................... 62
Figura 5.5 - Tabuleiro modelado com todos os elementos estruturais ................................................. 63
Figura 5.6 - Tabuleiro modelado desprezando as treliças .................................................................... 64
Figura 5.7 - Tabuleiro modelado adotando apoios simples longitudinais por simplificação ................. 65
Figura 5.8 - Fotografia de uma treliça tipo W numa estrutura real ....................................................... 67
Figura 5.9 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça W ...................... 68
Figura 5.10 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça W............. 68
Figura 5.11 - Identificação dos nós da treliça transversal W ................................................................ 68
Figura 5.12 - identificação do Detalhe 1, W .......................................................................................... 69
Figura 5.13 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 69
Figura 5.14 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 70
Figura 5.15 - Esquema de difusão da carga ......................................................................................... 71
Figura 5.16 - Melhoria do detalhe 1, W ................................................................................................. 74
Figura 5.17 - Pormenor construtivo 10 do quadro 8.3 da norma EN 1993-1-9 .................................... 74
Figura 5.18 - Identificação do detalhe 2 ................................................................................................ 76
Figura 5.19 - Foto do detalhe numa estrutura real ................................................................................ 76
Figura 5.20 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 76
Figura 5.21 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 77
Figura 5.22 - Melhoria do detalhe 2 ...................................................................................................... 77
Figura 5.23 - identificação do Detalhe 3, W .......................................................................................... 78
Figura 5.24 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 79
Figura 5.25 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 79
Figura 5.26 - identificação do Detalhe 4 ............................................................................................... 80
Figura 5.27 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 80
Figura 5.28 - Melhoria do detalhe 4 ...................................................................................................... 81
Figura 5.29 - identificação do Detalhe 5 ............................................................................................... 82
Figura 5.30 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 82
Figura 5.31 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 82
Figura 5.32 - Imagem real - Melhoria do detalhe 5 ............................................................................... 83
Figura 5.33 - Fenda na alma de um perfil numa ponte em França ....................................................... 83
Figura 5.34 - Identificação do Detalhe 6 ............................................................................................... 84
Figura 5.35 - Detalhe 6 executado numa estrutura real sem ter em conta a sua melhoria .................. 85
Figura 5.36 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ...................................... 85
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Figura 5.37 - Melhoria do detalhe 6 ....................................................................................................... 85
Figura 5.38 - Identificação do Detalhe 7................................................................................................ 86
Figura 5.39 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ....................................... 87
Figura 5.40 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9 ....................................... 87
Figura 5.41 - Melhoria do detalhe 7 numa estrutura real ...................................................................... 87
Figura 5.42 - identificação do Detalhe 8 ................................................................................................ 88
Figura 5.43 - Foto do detalhe 8 numa estrutura real ............................................................................. 89
Figura 5.44 - Identificação do Detalhe 9................................................................................................ 90
Figura 5.45 - Corte do Detalhe 9 ........................................................................................................... 90
Figura 5.46 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.6 da norma EN 1993-1-9 ....................................... 90
Figura 5.47 - Melhoria do detalhe 9 ....................................................................................................... 91
Figura 5.48 - Perfil tubular a ser utilizado numa treliça semelhante de uma estrutura real .................. 91
Figura 5.49 - Fotografia de uma treliça tipo M numa estrutura real ...................................................... 92
Figura 5.50 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça M ..................... 92
Figura 5.51 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça M ............. 93
Figura 5.52 - Identificação dos nós da treliça transversal M ................................................................. 93
Figura 5.53 - identificação do Detalhe 1, M ........................................................................................... 94
Figura 5.54 - identificação do Detalhe 2 ................................................................................................ 95
Figura 5.55 - Identificação do Detalhe 7, M........................................................................................... 97
Figura 5.56 - Identificação do Detalhe 8, M........................................................................................... 97
Figura 5.57 - Fotografia do nó C numa estrutura real ........................................................................... 98
Figura 5.58 - identificação do Detalhe 9 ................................................................................................ 99
Figura 5.59 - Treliça W idealmente concebida .................................................................................... 111
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
xv Versão para discussão
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola
com a alma ....................................................................................................................... 64
Gráfico 2 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola
com a alma ....................................................................................................................... 65
Gráfico 3 - Reações ao longo do apoio longitudinal. ............................................................................ 66
Gráfico 4 - Curva de Wöhler para uma categoria de detalhe de 56 Mpa, minorado de um fator de 1.15
.......................................................................................................................................... 71
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Fadiga
xvi Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
xvii Versão para discussão
ÍNDICE DE ESQUEMAS
Esquema 1 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 de treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 75
Esquema 2 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 78
Esquema 3 - Danos desenvolvidos no detalhe 3 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 79
Esquema 4 - Danos desenvolvidos no detalhe 4 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 81
Esquema 5 - Danos desenvolvidos no detalhe 5 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 84
Esquema 6 - Danos desenvolvidos no detalhe 6 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 86
Esquema 7 - Danos desenvolvidos no detalhe 7 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 88
Esquema 8 - Danos desenvolvidos no detalhe 8 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 89
Esquema 9 - Danos desenvolvidos no detalhe 9 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe ...... 92
Esquema 10 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 94
Esquema 11 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 96
Esquema 12 - Danos desenvolvidos nos detalhes 3, 4, 5 e 6 da treliça M, sem e com a melhoria do
detalhe ............................................................................................................................ 97
Esquema 13 - Danos desenvolvidos nos detalhes 7 e 8 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe
........................................................................................................................................ 98
Esquema 14 - Danos desenvolvidos no detalhe 9 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe .... 99
Esquema 15 - Danos obtidos no detalhe 1 presente na Treliça W com 6.43 metros distanciamento
longitudinal em comparação com os danos do esquema 1 ......................................... 101
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
xviii Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
1 Versão para discussão
1
INTRODUÇÃO
1.1. ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO
Os efeitos da fadiga nem sempre são tratados com a profundidade adequada na conceção de pontes
rodoviárias, metálicas e mistas, por se considerar que as variações tensionais geradas pelas cargas dos
veículos não são suficientemente elevadas para provocar danos nas estruturas em causa. O
desenvolvimento económico, a cooperação política e o aumento da mobilidade, proporcionaram um
aumento do transporte de mercadoria por via terrestre. Na União Europeia, pelo menos centenas de
milhares de camiões atravessam o continente diariamente transportando mercadorias de uns países para
outros.
O crescimento do número de passagens de veículos pesados, em pontes metálicas e mistas, provocou
um aumento da atenção em relação ao efeito da fadiga. Assim, a implementação de cuidados que visam
diminuir os efeitos provocados pela solicitação de cargas cíclicas é cada vez mais necessária.
Em parceria com a empresa IDEAM S.A., gabinete de projetos especializado na conceção de pontes,
elaborou-se um estudo onde se discutem as soluções frequentemente utilizadas em pontes mistas
rodoviárias. Essa discussão incluiu as soluções que apresentam ser inadequadas, ou pouca vantajosas, e
quais as possíveis melhorias a adotar. Assim, foi lançado o desafio de se elaborar uma análise do
comportamento, considerando o fenómeno da fadiga, de secções transversais de pontes mistas
rodoviárias com tabuleiro do tipo caixão.
A empresa IDEAM S.A. tem um vasto portfólio de pontes mistas rodoviárias em Espanha e na Europa,
pelo que, é do seu interesse a realização do presente estudo tendo em conta a regulamentação europeia.
Procurando melhorar a qualidade de execução dos seus projetos e a execução da obra, torna-se
fundamental conseguir prever, de forma mais precisa, o comportamento das pontes à frequente
passagem de camiões, permitindo assim melhorias em projetos de manutenção e reparação de pontes.
A empresa está atualmente em forte crescimento e expansão no mercado do continente americano, onde
é usual a aplicação da norma AASTHO. No entanto, optou-se por desenvolver o estudo segundo as
normas europeias e assim obter resultados concisos. Deste modo, aplicou-se o Eurocódigo 3, Parte 2,
que corresponde à norma de projetos de estruturas de pontes em aço, tendo em consideração os
parâmetros de fadiga, de necessária implementação, abordado no Eurocódigo 3 Parte 1-9.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
2 Versão para discussão
1.2. OBJETIVOS
A presente dissertação, desenvolvida em ambiente empresarial, visa a realização de uma análise
comportamental perante a fadiga, de treliças e diafragmas transversais, usualmente adotados em projeto
de pontes mistas rodoviárias.
A realização da análise desenvolveu-se segundo três objetivos gerais. Em primeiro lugar, pretendeu-se
efetuar uma abordagem teórica ao fenómeno da fadiga e apresentar a sua correta aplicação em estruturas
metálicas, recorrendo às regulamentações europeias.
Em segundo lugar, efetuou-se um dimensionamento da secção transversal do tabuleiro de uma ponte
mista rodoviária, sem ter em conta o fenómeno da fadiga. Com este dimensionamento procurou-se
encontrar uma solução que fosse a base de comparação nas distintas disposições de treliças estudadas.
Neste primeiro dimensionamento foram atribuídas categorias aos detalhes que foram posteriormente
analisados. Após a atribuição dessas categorias, é aplicado o Método do Dano Acumulado para o cálculo
do Dano gerado ao longo da vida útil.
Por último, elaborou-se uma análise da tendência do comportamento das treliças transversais, alternando
três parâmetros fundamentais de projeto, a distância longitudinal entre treliças, a inclinação das almas e
a altura do caixão metálico. Com esta análise pretendeu-se obter uma guia de disposições mais
adequadas para o dimensionamento das treliças supracitadas. Assim como também, identificar possíveis
melhorias a adotar nos diferentes detalhes de forma a garantir segurança, em função do tipo de tráfego
previsto para a estrutura.
1.3. ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO DA TESE
Para um melhor entendimento do estudo realizado, a presente dissertação foi organizada em 6 capítulos.
O primeiro capítulo conta com uma breve introdução e explicação do conteúdo que se estudou e
desenvolveu, assim como os objetivos pretendidos com a concretização do documento.
No segundo capítulo é feita uma introdução aos conceitos associados com o fenómeno da fadiga. É
também descrito o processo de desenvolvimento de uma fissura, provocada pela variação de tensões de
forma cíclica.
No terceiro capítulo é elaborada uma continuidade do conceito da fadiga, focando-se na apresentação
das distintas metodologias de análise indicadas pelo Eurocódigo 3 Parte 1-9, enfatizando o Método do
Dano Acumulado (método adotado na análise realizada). Apresenta-se também a classificação da
categoria do detalhe segundo o Eurocódigo 3 Parte 1-9 e, por último, são apresentadas algumas
recomendações a adotar na execução de estruturas de pontes metálicas e mistas.
O quarto capítulo baseia-se no redimensionamento da secção transversal de uma ponte cujo projeto
original foi desenvolvido pela empresa IDEAM, S.A. concebida exclusivamente segundo a
regulamentação espanhola. Este redimensionamento teve dois objetivos. O primeiro, corrigir as secções
de forma a estar em conformidade com as indicações do Eurocódigo 1 Parte 2. O segundo objetivo
centra-se na identificação e categorização dos detalhes, de modo a se poder aplicar corretamente o
Método do Dano Acumulado.
No capítulo 5 é apresentada a metodologia adotada para a obtenção de esforços gerados pela passagem
de veículos pesados. Ainda neste capítulo apresenta-se a análise dos distintos detalhes, face à fadiga,
aplicando o Método do Dano Acumulado e identificam-se as melhorias que podem ser adotadas, no
sentido de melhorar o comportamento face a este fenómeno. A análise efetuou-se perante duas óticas
distintas. Primeiramente, a tendência do comportamento perante a fadiga, na adoção de uma treliça do
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
3 Versão para discussão
tipo W, variando o distanciamento entre treliças ou a inclinação das almas do caixão ou a altura do
caixão. Na segunda ótica, efetua-se a mesma análise, mas adotando uma treliça do tipo M. Para cada
uma das alternativas são estudados os detalhes tendo em conta a sua execução mais económica e prática
assim como, detalhes melhorados do ponto de vista da resistência à fadiga.
Por último, no capítulo 6 são enunciadas as conclusões gerais da análise desenvolvida. Apresenta-se a
solução de treliça mais conveniente do ponto de vista da fadiga, refletindo sobre a variação do
comportamento em função dos três parâmetros.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
4 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
5 Versão para discussão
2 FADIGA EM PONTES MISTAS
RODOVIÁRIAS
2.1. INTRODUÇÃO
De forma apresentar o fenómeno da fadiga, do ponto de vista teórico, e alguns dos conceitos que lhes é
associado, será apresentado o conteúdo fundamental para uma correta análise das estruturas metálicas e
mistas, perante a fadiga. Assim, o presente capítulo pretende fornecer ao leitor o conhecimento
necessário para tratar o tema.
2.2. ENQUADRAMENTO HISTÓRICO
Para compreender a evolução dos estudos desenvolvidos sobre a fadiga, é necessário recuar até o início
da revolução industrial.
A revolução industrial é caracterizada por elevados avanços tecnológicos e científicos. Nesta altura
começa a ser utilizado o aço como material estrutural de pontes. Um dos mais importantes avanços
tecnológicos foi a introdução da máquina a vapor, e com ela o transporte mecânico. Os elementos
estruturais de passagem de veículos eram dimensionados através de cargas estáticas, sem ter em conta
as cargas cíclicas que surgem na passagem dos mesmos.
É por volta do ano 1842 quando se intensificam os estudos sobre fadiga, após o acidente do comboio
perto de Versalhes. Este acidente foi provocado pela fratura por fadiga do eixo frontal da locomotiva
[33] [34]
Um dos primeiros trabalhos realizados no âmbito da fadiga foram efetuados pelo engenheiro Wilhelm
Albert, em 1829. O engenheiro de minas testou uma corrente de ferro, carregando e descarregando a
mesma. Em 1843 o engenheiro ferroviário Inglês, W. J. M. Rankine, reconhece as características da
fadiga na superfície de fratura e percebeu a concentração de tensões em peças de máquinas.Após isto,
foi no “Institution of Mechanical Engineer”, na Inglaterra, onde se começa a investigar a chamada
“Teoria da Cristalização”. Pois acreditava-se que a fragilidade do material por fadiga gerava-se devido
ao desenvolvimento da cristalização da microestrutura interna.
É em 1870, quando August Wöhler publica os resultados de testes desenvolvidos em equipamentos
elaborados por ele próprio, no qual se aplicavam diferentes intensidades de cargas cíclicas de amplitude
constante em provetes de aço, registando o número de ciclos resistentes até a rotura do provete. Através
destes ensaios, Wöhler elabora as curvas S-N, ou curvas de Wöher, que são atualmente a base de estudos
de fadiga. Nestas curvas, Wöhler identifica o limiar de fadiga em metais, o qual identificam o valor de
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
6 Versão para discussão
amplitude de tensões limite, sendo que, se os ciclos atuantes na peça tiverem tensões abaixo do mesmo
não se produz fadiga independentemente no número de ciclos atuantes.
Finalmente, no início do século XX, o aço torna-se um material competitivo. Desenvolvem-se
investigações relacionando a resistência de peças com distintas caraterísticas através de dados
experimentais usados por Palmgren (1924) e Miner (1945), no desenvolvimento de modelos de dano
acumulado. [33]
2.3. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS
2.3.1. DEFINIÇÃO
Entende-se por Fadiga o fenómeno que poderá levar gradualmente à rotura de um material quando
exposto a uma solicitação cíclica. Cada material tem uma certa resistência para um determinado
carregamento estático. No entanto, devido a uma solicitação variável e cíclica de valor inferior à
solicitação estática, o material sofre um processo de desenvolvimento de fendas que poderá causar dano
em diferentes secções. Estas solicitações podem ser provocadas pela passagem de veículos ou pelo
tráfego ferroviário. Normalmente as solicitações provenientes do tráfego ferroviário são as mais graves
quando aplicadas em estruturas de pontes. O funcionamento de máquinas em unidades industriais, a
ação das ondas em plataformas marítimas, entre outros, também são ações que poderão originar de
fadiga nas estruturas. Assim sendo, o fenómeno da fadiga é produzido devido à perda de resistência de
um material resultante da aplicação de solicitações cíclicas ou dinâmica. [26]
De acordo com alguns estudos (Furakawa and Murakami, 1999) o fenómeno da fadiga é uma das causas
mais comuns de rotura nas estruturas de pontes metálicas e mistas, tanto as ferroviárias como
rodoviárias.
Por outro lado, o Eurocódigo define a fadiga como sendo o processo de iniciação de propagação de
fendas num elemento estrutural provocado por flutuações de tensão. [16]
2.3.2. AVALIAÇÃO DA FADIGA BASEADA NA MECÂNICA DA FRATURA E PROPAGAÇÃO DA FISSURA
De um modo geral, as estruturas metálicas possuem microfissuras em determinadas zonas que são
consequências de diversos fatores, inclusivamente devido ao seu próprio processo de fabrico. Assim, a
Mecânica da Fratura visa analisar a resposta de um elemento munido de uma fissura inicial, estudando
o crescimento da fissura de forma elástica e linear até se produzir a rotura do material.
A velocidade de propagação da fissura relaciona-se diretamente com a concentração de tensões no
extremo da mesma devido à descontinuidade do fluxo de tensões original.
Para poder quantificar a variação de tensões na secção em estudo é atribuído um fator - , denominado
fator de concentração de tensões. Tal como o fator anteriormente referido, um material conta, também,
com um fator c que é a tenacidade de fratura do material. Esta propriedade (Kc) representa a oposição
que o material tem perante a propagação da fissura, sendo o valor máximo de que a secção consegue
suportar antes de ser produzida uma rotura frágil. Deste modo, quando toma o valor de c a peça
sofre rotura frágil.
Uma fissura provocada pela fadiga tem, em regra geral, três fases de desenvolvimento. A primeira fase
dá-se com a nucleação, a qual se relaciona com a existência de intrusões ou extrusões formando pontos
de concentração de tensões que fomentam a criação de fissuras. De seguida, começa a segunda fase,
sendo esta a propagação da fissura, onde se começam a gerar grandes concentrações de tensões na zona
da fissura, provocando uma propagação importante da mesma. No entanto, a propagação nesta fase é
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
7 Versão para discussão
ainda controlada, sendo ainda possível utilizar as hipóteses de cálculo elástico em que se baseiam as
formulações básicas da fadiga. Finalmente, quando a fissura adota um tamanho significativo, considera-
se que a propagação da mesma é tão acelerada que existe uma rotura. Veja-se a Figura 2.1., onde é
possível observar o comprimento da fissura em função do número de ciclos atuantes.
Figura 2.1 -– Comprimento da fissura em função do número de ciclos
Para melhor compreensão do fenómeno da Mecânica da Fratura será apresentado o problema básico da
placa de Griffith-Irwin. O problema centra-se numa placa de pequena largura com uma fissura elíptica
no meio da mesma. A fissura terá um comprimento de 2a no seu maior eixo e de 2b no menor. Na Figura
2.2., é exemplificado o problema no qual é aplicada uma tensão de tração perpendicularmente ao
maior eixo da fissura, assim, segundo a teoria clássica de elasticidade, obtém-se a tensão 𝐶 . Esta tensão
atua na extremidade da fissura e na mesma direção de .
𝐶 = ∙ (1 + 2
𝑎
𝑏)
(2.1)
Da expressão facilmente se deduz que, quando b toma um valor desprezável (b<<a), a tensão aumenta
rapidamente até ao infinito.
Figura 2.2 – Placa de Griffith-Irwin, exemplificação de aplicação de tensões na mesma
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
8 Versão para discussão
Para além de estudar a distribuição de tensões da placa na secção da fissura, desenvolveu-se uma análise
da componente energética da fissura. A mesma é medida mediante o fator de concentração de tensões,
, que depende das dimensões da fissura e da tensão aplicada.
= ∙ ∙ √𝜋 ∙ 𝑎
(2.1)
Sendo um coeficiente que depende da geometria da placa, das dimensões da fissura e das condições
da envolvente da placa. Existem tabelas com diferentes valores de onde se podem retirar os mesmos.
A distribuição teórica do intervalo de tensões que se desenvolvem num material na linha da fissura segue
uma função decrescente. Função que no seu primeiro termo contém o fator e no denominador depende
de x, sendo x a distância do ponto em estudo em relação à fronteira com a fissura.
(𝑥) =
√2𝜋 ∙ 𝑥+ ⋯
(2.2)
Assim, quando x tende para zero, a Mecânica da fratura elástica não consegue caracterizar a zona da
fronteira e, portanto, é necessário recorrer à Mecânica da fratura Elásto-Plástica, na qual recorre-se aos
critérios de Tresca e de Von-Mises.
Como anteriormente mencionado, o fator c representa a tenacidade da fratura que provoca o início da
fissura não controlada. Por conseguinte, consegue-se determinar a abertura crítica 𝑎𝑐, que impulsiona a
fratura frágil, sabendo a tensão máxima do ciclo da fadiga e igualando o fator com a tenacidade da
fratura.
𝑐 = (𝑎𝑐)
∙ √𝐸 ∙ 𝑅 = ∙ 𝑚𝑎𝑥 ∙ √𝜋 ∙ 𝑎𝑐
(2.3)
Sendo E o módulo de elasticidade e R a energia específica de fratura, a energia necessária para aumentar
a fissura 1 𝑚2 .
Posteriormente, Paris e Erdogan (1961) realizaram estudos que consistiam em aplicar um carregamento
de amplitude constante e dentro do campo elástico, estabelecendo-se uma relação entre a velocidade de
propagação da fissura e a variação do fator de concentração de tensões.
𝑑𝑎
𝑑𝑁 = 𝐶 ∙ 𝛥𝐾𝑚
(2.4)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
9 Versão para discussão
Assim, o aumento da fissura para cada ciclo de carregamento, da/dn, é função da variação do fator de
concentração de tensões, 𝛥𝐾 e dependem dos parâmetros C e m, os quais são propriedades do material.
Acrescenta-se que a expressão anteriormente apresentada só é valida na zona da propagação da fissura.
Finalmente, a Mecânica da fratura relaciona a tensão aplicada, , o tamanho da fissura, a, e a geometria
da peça com o fator de concentração de tensões. Como base para a análise da propagação da fissura por
fadiga, pode-se recorrer ao Eurocódigo 3 parte 1-9
As propriedades de um material e a temperatura de serviço caracterizam a tenacidade de fratura. Para
determinar os mesmos recomenda-se a consulta da parte 1-10 do Eurocódigo 3
2.3.3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
2.3.3.1. Vida Útil
As estruturas são projetadas para estarem em serviço durante um determinado período de tempo. No
caso particular das pontes, estas são projetadas para permitir a passagem de uma dada frequência de
tráfego, durante um período de 100 anos. Assim a estrutura não irá precisar de grandes intervenções
salvo pequenas ações de manutenção regular no período compreendido. Este Período designa-se então
como vida útil.
É de extrema importância garantir a segurança estrutural da ponte e projetar a mesma tendo em conta o
fenómeno da fadiga. Mesmo este sendo um fenómeno que decorre em serviço é necessário fazer a sua
verificação para estados limites últimos, garantindo assim que a ponte cumpre as funções para a qual foi
concebida.
2.3.3.2. Detalhe e Categoria de detalhe
Para melhor compreensão das estruturas metálicas é necessário compreender a definição de detalhe.
Geralmente, estes são pormenores mais suscetíveis a sofrerem com a fadiga. As juntas entre elementos
metálicos, soldadas ou aparafusadas são as secções mais importantes a analisar. Assim sendo, o
dimensionamento de Pontes metálicas e mistas implica, para além do estudo global, o estudo local. Para
cada detalhe será necessário realizar uma descrição pormenorizada, contendo toda a informação
relevante e dimensões para a sua boa execução. [2] [31]
No estudo da fadiga em pontes metálicas e mistas é necessário prever quais as condições em que cada
pormenor irá estar ao longo da vida útil da ponte. Nos códigos de dimensionamento estão classificados
os pormenores mais comuns com uma dada categoria de pormenor. A categoria de pormenor indica qual
a tensão máxima de amplitude constante a que o detalhe resiste dois milhões de vezes.
Na figura que se apresenta de seguida, podem-se observar alguns dos detalhes típicos apresentados pela
norma.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
10 Versão para discussão
Figura 2.3- exemplos de detalhes genéricos num elemento continuo, uma ligação soldada e uma ligação
mecânica. (adaptado de EN 1991-2)
As curvas de Wöhler que irão ser apresentadas no subcapítulo 2.4, indicam que para cada histórico de
tensões de amplitude constante, 𝛥, existe um número de ciclos máximo N que provoca rotura por fadiga
do pormenor. O valor apresentado anteriormente de dois milhões (𝑁 = 2 ∙ 106 Ciclos) é adotado por
convenção.
2.3.3.3. Dano
O conceito de dano é usualmente utilizado quando se realiza uma análise à fadiga. Quando é aplicado
um carregamento na estrutura, este provoca uma redução da vida útil do elemento. A denominação
utilizada para esta redução é Dano (D). Sendo assim, no caso de um carregamento associado a uma
amplitude de tensão constante, o conceito de dano é compreendido como a razão entre um número de
ciclos de carga atuantes (n) e o número de ciclos resistentes (N).
𝐷 =𝑛
𝑁
(2.5)
Uma estrutura genérica terá um bom comportamento à fadiga se o Dano (D) se mantiver abaixo da
unidade ao longo de toda a vida útil da mesma, esta questão será mais aprofundada em 3.2.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
11 Versão para discussão
2.4. CURVAS DE WÖHLER
As curvas S-N, ou curvas de Wöhler, relacionam a amplitude de tensão (S) com o número de ciclos
necessários para ocorrer rotura (N). Estas curvas permitem realizar uma previsão do comportamento de
um elemento em fase elástica com a aplicação de uma carga cíclica de amplitude constante.
Normalmente, a curva é elaborada tendo a gama de tensões resistentes para dois milhões de ciclos. De
seguida, na Figura 2.4 será apresentado um exemplo da curva e correspondente legenda da mesma.
Figura 2.4 - Curva de resistência à fadiga para tensões normais
Como se pode observar, a curva é composta por três retas de declives diferentes. A zona de maior declive
(m=3) corresponde à zona de “dano acelerado”. Nesta zona, o método simplificado não se deverá aplicar
uma vez que está do lado da incerteza. Esta reta reflete a gama de tensões que o elemento suporta um
número de ciclos inferior a cinco milhões.
Para o declive m=5, o elemento suporta um histórico de tensões com um número de ciclos de entre 5 e
100 milhões. Nesta zona é válida a aplicação do método simplificado, devido a ser um dano moderado.
Estas gamas de tensões não provocariam dano se no elemento as únicas tensões aplicadas fossem
inferiores a ΔσD. Contudo, se a priori existir uma fissura provocada por tensões superiores, estas irão
introduzir um certo dano. Assim sendo a relação empírica não reflete propriamente esta reta, mas tenta-
se representar com um certo declive a gama de tensões que provocam propagação da fissura, se esta já
tiver sido provocada por tensões superiores.
Por último, a reta horizontal representa a zona na qual as tensões podem ter um número infinito de ciclos
sem provocar propagação da fissura. Sendo que ΔσL é a tensão que estabelece fronteira entre as tensões
que geram dano moderado e as tensões que não geram dano independentemente do número de ciclos
atuantes.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
12 Versão para discussão
Para tensões tangenciais também se consideram as curvas de Wöhler. No entanto a reta de maior declive
(m=3) não é representada e a reta com m=5 é prolongada. Veja-se o descrito na Figura 2.5 .
Figura 2.5 - Curva de resistência à fadiga para tensões tangenciais
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
13 Versão para discussão
3
METODOLOGIAS DE ANÁLISE À FADIGA
3.1. MÉTODO DA TENSÃO EQUIVALENTE DE DANO
De forma a simplificar o cálculo do dano devido à fadiga foram desenvolvidos diversos métodos
simplificados. No presente estudo só será apresentado o Método da Tensão Equivalente de Dano pois é
o método recomendado pelo Eurocódigo em EN 1993-2.
Como se irá referir em 3.2., o Método do Dano Acumulado é um método rigoroso que pode ser aplicado
a qualquer tipo de estrutura, porém, o mesmo implica uma metodologia de cálculo exaustiva e morosa
o que pode tornar o estudo à fadiga pouco viável quando se pretende analisar uma estrutura na sua
totalidade.
Para simplificar todo o processo pode-se recorrer ao Método da Tensão Equivalente de Dano. Este é um
método que tem como principal vantagem não ser necessário conhecer o histórico de tensões que a
estrutura teve ou irá ter durante a sua vida útil. O mesmo aplica-se simulando a passagem de um veículo
tipo e obtenção da tensão gerada pelo mesmo no detalhe em estudo. Esta tensão irá ser calibrada através
de coeficientes parciais para se poder ter em consideração as características da estrutura, o tempo de
vida útil e o tráfego rodoviário a que irá estar sujeita a mesma. A tensão, já calibrada, gera um dano
equivalente ao dano gerado pelo tráfego real durante a vida útil.
Portanto, o Método da Tensão Equivalente tem como objetivo final comparar a ação gerada e calibrada
com a resistência do detalhe em análise, e não na obtenção de um dano em particular. A segurança da
fadiga através do presente método é garantida se:
ΔσE ≤ ΔσC
(3.1)
Sendo Δ𝜎𝐸 a amplitude de tensão calibrada pelos coeficientes parciais atuante no detalhe em análise.
Δ𝜎𝐸 é diretamente comparável com a categoria de detalhe Δ𝜎𝐶, isto é, comparável com a resistência à
fadiga do pormenor por aplicação de 2 milhões de ciclos.
Como poderá ver posteriormente em 3.4. este método adota simplificações e fórmulas de conversão que
geram algumas vantagens e desvantagens. O Eurocódigo limita a aplicação deste método a vãos
inferiores a 80 metros e em investigações anteriores comprovou-se que, em alguns casos de vãos entre
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
14 Versão para discussão
45 metros e 80 metros, a aplicação do método está do lado da insegurança quando comparado com o
Método do Dano Acumulado [17].
Adianta-se também que no presente estudo, este método é só apresentado com carácter teórico, pois a
sua aplicação nas treliças transversais é pouco adequada. Os coeficientes parciais requerem dados que
interessam unicamente em análises longitudinais, o qual não é o objetivo deste estudo.
3.2. MÉTODO DO DANO ACUMULADO
O método do dano acumulado consiste na análise mais pormenorizada e rigorosa da análise à fadiga de
uma estrutura. Este baseia-se na passagem de uma estimativa real do tráfego que irá circular na ponte,
caracterizando a carga e dimensões do tráfego. Assim, o objetivo do Método do Dano Acumulado é
determinar o dano provocado pela passagem da carga no detalhe analisado.
Como já foi referido, este método permite obter resultados mais precisos, sendo que este não recorre a
nenhum tipo de simplificações na obtenção dos espetros de tensões. Assim, estes espetros representam
claramente os possíveis efeitos da passagem do tráfego real.
Apesar do Método do Dano Acumulado ser o método mais fiável, este apresenta como desvantagem ter
um elevado volume de cálculo. Para se obter uma boa aplicação do método, tem de ser realizado, a
priori, um pré dimensionamento com o intuito de atribuir a cada detalhe uma categoria de detalhe. Pois
só após a atribuição da categoria, pode-se recorrer as curvas de resistência à fadiga. Deste modo, é
possível concluir, através de um processo iterativo, se o detalhe é adequado, ou não.
O resultado final obtém-se em forma de dano e baseia-se no conceito inicialmente proposto por
Palmgren e depois por Miner (Palmgren, 1924 e Miner, 1945), onde se conclui que o dano é
independente da ordem de aplicação do histórico de tensões. Assim sendo, o dano é, simplificadamente,
a razão entre a ação aplicada ao elemento em estudo e a sua resistência a essa mesma ação. Recomenda-
se a leitura dos conceitos de Dano Unitário e Dano Total (3.2.2)
De seguida ira ser apresentada a sequência do processo de aplicação do método.
i. Definição da composição de tráfego e simulação de passagem.
O Método do Dano Acumulado recorre à aplicação de cargas que visam representar o tráfego real que
irá solicitar a estrutura em fase de utilização. Neste caso, não só se deve realizar um estudo de tráfego
da via onde a estrutura irá funcionar, como também se deve ter em atenção o peso, o tamanho e a
frequência de aplicação da carga. Posto isto, procede-se à passagem de cada veículo tipo e,
consequentemente, é possível retirar os dados necessários para a fase seguinte.
ii. Determinação do histórico de tensões
Para cada detalhe em estudo tem de ser elaborado o correspondente histórico de tensões. Tal como o
nome indica, “histórico”, este pretende representar a variação de tensão a que o detalhe esta sujeito ao
longo do tempo. No caso das pontes esta variação de tensões é gerada pela passagem dos veículos ao
longo da ponte. Assim, neste trabalho, representa-se a variação de tensões em função do comprimento
(L) da ponte, isto porque, a variação de tensão depende da posição do veículo ao longo do tabuleiro.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
15 Versão para discussão
Na Figura 3.1, encontra-se representado um gráfico genérico da variação de tensões ao longo do
comprimento.
Figura 3.1 - Histórico de tensões (Adaptado de EN 1993-1-9)
iii. Contagem de ciclos e obtenção do espectro de tensões.
Após a obtenção do histórico de tensões é necessário realizar uma conversão para se poder elaborar um
espetro de tensões. Isto é, tem de se elaborar um conjunto de eventos discretos através do espetro
contínuo anteriormente apresentado. Veja-se a Figura 3.2., a conversão é feita através da contagem de
ciclos com base nos métodos adequados. Sendo que podem ser aplicados os seguintes métodos: método
da Gota de Água (Rainflow Method, 3.2.1.1.) ou o método do Reservatório (Reservoir Method, 3.2.1.2.).
Figura 3.2 - Aplicação de um método de contagem de ciclos a um histórico de tensões
(adaptado de EN 1993-1-9)
Após a contagem de ciclos o espetro de tensões representa-se como um conjunto de eventos discretos.
Posto isto, para cada conjunto de tensões, Δσ𝑖, é associado um número de vezes que este se repete 𝑛𝑖.
Colocando Δσ𝑖 em função de 𝑛𝑖. Assim, obtém-se o espectro de tensões que atua no detalhe em estudo.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
16 Versão para discussão
iv. determinação do número de ciclos resistente e dano.
Para cada detalhe é necessário elaborar a correspondente curva de resistência à fadiga. Na Figura 3.4 é
apresentado um exemplo da curva em questão. Assim, conhecidas as curvas S-N e as diferentes
amplitudes de tensão (Δσ𝑖), que podem ser consultadas no espectro de tensões, pode-se determinar o
número de ciclos, Ni, a que o detalhe resiste.
Figura 3.4 - Curva de resistência à fadiga (adaptado de EN 1993-1-9)
Após conhecidos o número de ciclos resistentes (𝑁𝑖) e sabendo o número de vezes que cada amplitude
de tensões (Δσ𝑖) se repete, são conhecidos os dados necessários para calcular o dano (D) provocado no
detalhe em estudo. Já compreendido o conceito de dano, sabe-se que o dano provocado por uma dada
amplitude de tensão é dado por:
𝐷𝑖 =
𝑛𝑖
𝑁𝑖
(3.2)
Figura 3.3 - Espetro de tensões (adaptado de EN 1993-1-9)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
17 Versão para discussão
Através da regra de Palmgren-Miner é possível somar linearmente todos os acontecimentos discretos
referidos, obtendo-se um dano unitário, conceito que irá ser explicitado com mais pormenor
posteriormente.
O dano, D, relaciona a passagem de um único veículo tipo e as várias amplitudes de tensão que o mesmo
gera no detalhe analisado. Assim, o Dano (D) pode ser obtido, através da seguinte expressão:
𝐷 =𝑛1
𝑁1+
𝑛2
𝑁2+
𝑛3
𝑁3+
𝑛𝑖
𝑁𝑖+ ∙∙∙ +
𝑛𝑗
𝑁𝑗
(3.3)
Realizando o processo aqui descrito para todos os veículos que irão solicitar a estrutura, ao longo da
vida útil, pode-se finalmente calcular o dano total (DT). Sendo que o Dano Total é obtido através da
soma linear dos danos causados por cada veículo tipo. Recomenda-se a leitura dos conceitos de Dano
Unitário e Dano Total que apresentar-se-á em 3.2.2.
3.2.1. MÉTODO DE CONTAGEM DE CICLOS
Como se referiu na apresentação do Método do dano acumulado, a passagem do histórico de tensões
para um espetro de tensões é realizada recorrendo aos métodos de contagem de ciclos de tensão.
Diversos autores apresentaram vários métodos de contagem dos ciclos de tensão. Na presente secção
irão ser apresentados dois dos métodos que têm conduzido a bons resultados, no que diz respeito às
previsões do comportamento à fadiga. Assim, será exemplificado o método da gota de água (“Rainflow
Method”) e o método do reservatório.
3.2.1.1. Método da gota de água (“Rainflow Method”)
Para aplicar este método é necessário rodar 90° o registo de tensões ao longo do tempo (σ – t) e
simplificá-lo assinalando só os mínimos e máximos locais, vales e picos, respetivamente. Este método
foi inicialmente desenvolvido por Matsuishi e Endo (1968) e, posteriormente, foi reformulado por
Wirshing & Shehata (1977). Observando a Figura 3.5, é fácil de compreender a razão do nome atribuído,
uma vez que o método realiza uma analogia com a queda de uma gota de água num telhado.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
18 Versão para discussão
Figura 3.5 - Método da gota de água
Analisando a Figura 3.5, é possível verificar que os “vales” são identificados com números ímpares e
os “picos” com números pares. Tendo isto claro, pode-se apresentar como se efetua a contagem de ciclos
através desta metodologia.
Assim, tem-se que:
- A gota de água pode realizar o seu percurso da direita para a esquerda ou vice-versa. Sendo que só
pode ter início num pico ou num vale.
- Iniciando o percurso no ponto 1, a gota percorre o telhado até atingir um pico ou vale onde a mesma
cai até atingir um outro telhado.
Para melhor compreensão, é necessário saber que um percurso é interrompido quando:
- É intersetado por uma gota que esteja a precipitar-se de m telhado mais acima. Por exemplo, o percurso
3-2’, que interseta o percurso da gota que precipita de 2.
- Passa por um ponto cuja tensão é maior ou igual, isto é, em módulo e da mesma natureza (pico ou
vale) à tensão do ponto onde iniciou o percurso.
Observando o percurso 5-6, pode-se concluir que o mesmo termina após 6, porque o vale 7 é mais
negativo do que 5.
Também é necessário ter presente as seguintes considerações:
- Até um percurso não estar culminado nenhum outro é iniciado.
- Cada percurso completo, 1-2-2’-4 e 7-8-8’-10, são considerados como meios ciclos e os percursos
interrompidos, por exemplo 5-6-5’ ou 2-3-2’ são considerados como ciclos completos.
Tendo em conta todas as considerações aqui apresentadas pode-se elaborar um diagrama como o
representado na figura 3.6, onde se observam as amplitudes de tensão que constituem um histórico de
tensões ao que lhe foi aplicado o método. Associando ao número de vezes que as amplitudes de tensão
se repetem, é possível construir o espetro de tensões.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
19 Versão para discussão
Figura 3.6 - Organização das amplitudes de tensão
Acrescenta-se ainda que este método é facilmente aplicado através de um algoritmo computacional que
diversos autores já desenvolveram, como por exemplo [18]
Finalmente, este método tem sido adotado por normas como a EN1993, a Britânica BS5400 e a norma
americana AASTHO [25]
3.2.1.2. Método do reservatório
Como o próprio nome indica, o método do reservatório consiste em assemelhar o diagrama de tensões
(σ – t) a um reservatório que irá ser drenado pelos seus pontos mais baixos
Para executar este método é necessário proceder à duplicação evento gerado por uma solicitação, unindo
o último ponto do registo original ao primeiro ponto do registo duplicado
Vejamos a seguinte figura:
Figura 3.7 - Método do reservatório
Para materializar a contagem de ciclos terão de ser seguidas as seguintes etapas:
- Identificar os picos mais altos (1 e 9) e traçar uma reta horizontal a uni-los, o espaço
compreendido por estes dois pontos é o reservatório.
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Fadiga
20 Versão para discussão
- Cada ciclo é constituído pelo esvaziamento do reservatório através dos pontos mais baixos;
sendo o mais baixo de todos o primeiro a ser drenado e assim sucessivamente.
Deste modo, tomando como exemplo a imagem anterior, o primeiro ciclo corresponde ao esvaziamento
pelo ponto nº4, com amplitude de ciclo igual a ∆σ2 = σ1 - σ4.
- Como é previsível, o esvaziamento anterior não esvazia o reservatório na totalidade, deixando
ainda por esvaziar as bolsas mais pequenas identificadas na imagem.
- Prosseguindo o esvaziamento pelos pontos mais baixos de uma forma crescente, a contagem
de ciclos culmina quando a “bolsa” mais pequena é esvaziada na totalidade. No caso da figura
apresentada seria através do ponto 8, cuja amplitude deste último ciclo é dada por ∆σ4.
3.2.2. DANO UNITÁRIO E DANO TOTAL – REGRA DE PALM MINNER
Como foi referido anteriormente, o método do dano acumulado recorre as curvas de Wöhler para
compreender o comportamento de cada detalhe perante o fenómeno da fadiga.
Conhecidos os espectros de tensão consegue-se estabelecer uma correspondência entre as distintas
amplitudes de tensão e o número em que estas se repetem. Depois de identificadas as curvas de Wöhler
do detalhe em estudo, consegue-se determinar o dano parcial (𝐷𝑖), provocado por uma determinada
amplitude de tensão, Δσ𝑖
𝐷𝑖 =∑ ni
∑ Ni
(3.4)
Sendo, ni, o número de ciclos a que o elemento está sujeito sob a tensão Δσ𝑖, e Ni, o número de ciclos
que o detalhe consegue resistir a essa mesma tensão.
Sabendo que Δσ𝑖 provoca um dano, 𝐷𝑖, no detalhe em análise, pode ser determinado o Dano unitário.
Sendo que, este (Dano Unitário) é a soma linear do dano provocado por Δσ𝑖. Assim, aplica-se a regra
de acumulação linear de Palmgren-Minner, na qual se refere que o dano total pode ser obtido através da
soma linear dos diferentes danos parciais 𝐷𝑖.
𝐷 =𝑛1
𝑁1+
𝑛2
𝑁2+
𝑛3
𝑁3+
𝑛𝑖
𝑁𝑖= ∑
𝑛𝑖
𝑁𝑖𝑖
≤ 1
(3.5)
Tendo compreendido o conceito de dano unitário, pode-se introduzir o conceito de Dano Total.
Anteriormente, realizou-se a soma linear do dano provocado por um Δσ𝑖 gerado por um dado
carregamento. Para obter o Dano Total tem de se realizar a soma total de todos os danos unitários
provocados por todas as solicitações que carregam a estrutura ao longo da vida útil. No presente estudo,
as solicitações irão ser os veículos tipo do FLM4, que irão ser apresentados posteriormente.
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Fadiga
21 Versão para discussão
De esta introdução retira-se que:
• Se D > 1, o detalhe não garante segurança, isto é, a vida útil do elemento irá ser inferior à
prevista (tomar medidas de mitigação da fadiga);
• Se D = 1, a vida útil do pormenor será a pretendida (Aceitável);
• se D < 1, o detalhe garante segurança, isto é, a vida útil do pormenor é superior à pretendida.
3.3. ANÁLISE SEGUNDO A REGULAMENTAÇÃO EUROPEIA
3.3.1. CATEGORIA DE TRÁFEGO E MODELOS DE CARGA SEGUNDO A EN 1991-2
Devido à passagem de um elevado número de veículos pesados, a estrutura sofre variações de tensões
que produzem o efeito de fadiga na mesma. Os espectros de tensões nos elementos da ponte variam
mediante a intensidade de diversos fatores. Estes fatores são: a geometria do veículo, a carga por eixo,
a distância entre veículos, d composição do tráfego e os seus efeitos dinâmicos.
Assim sendo, para um bom funcionamento da estrutura, tem de se ter presente, durante a fase de projeto,
os vários modelos de carga, que tentam aproximar a realidade de tráfego que irá circular na ponte.
O Eurocódigo 1, parte 2, define em 4.6, cinco modelos de carga de fadiga verticais para (“Fatigue load
models” – FLM). Antes de apresentar cada um dos 5 modelos de carga o Eurocódigo sugere alguns
aspetos que são importantes ter presentes:
- Os modelos de carga 1,2 e 3 (FLM1, FLM2 e FLM3) destinam-se a determinar as tensões
máximas e mínimas, tendo em conta as diferentes disposições de carga para estes três modelos.
- Dos modelos de carga 4 e 5 (FLM4 e FLM5) retira-se o espetro de variação de tensão resultante
da passagem de camiões na ponte.
- Utilizam-se os modelos de carga 1 e 2 (FLM1 e FLM2) para verificar se o tempo de vida do
elemento em relação à fadiga poderá ser considerado ilimitado, para uma tensão de amplitude constante.
O FLM1 é um modelo mais conservativo, abrangendo os efeitos do carregamento de múltiplas vias. No
que diz respeito ao FLM2, este é mais preciso do que o FLM1, quando a disposição de vários camiões
na ponte pode ser desprezada.
- Os modelos de carga 3, 4 e 5 (FLM3, FLM4 e FLM5) são utilizados para avaliar o tempo de
vida em relação à fadiga através do uso das curvas de resistência (Curvas S-N). Refira-se que estes
modelos não são numericamente comparáveis com os FLM1 e FLM2, pois não cumprem o mesmo
propósito. Recomenda-se o FLM3 para ser utilizado em conjunto com métodos simplificados (ver 3.1),
no qual se tem em consideração fatores λ. Estes fatores que têm em conta o volume anual de tráfego e
algumas dimensões da ponte. Consequentemente, para a aplicação do “Método do dano acumulado”
utilizam se os FLM4 e FLM5.
- Quando se pode desprezar a presença simultânea de vários veículos pesados na ponte, o modelo
de carga 4 (FLM4) é mais preciso do que o FLM3, para grande número de tipos de pontes e de tráfego.
- O modelo de carga 5 (FLM5) utiliza dados de tráfego real, sendo o modelo mais geral.
(Adaptado da norma europeia EN 1991-2)
De seguida são apresentados pormenorizadamente os modelos de carga de fadiga
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
22 Versão para discussão
3.3.1.1. Modelo de carga de fadiga 1 (FLM1)
O FLM1 tem a mesma configuração e características do Modelo da carga 1, definido em 4.3.2 da
EN1991-2. Este consiste na divisão de toda a área destinada ao pavimento rodoviário em faixas de 3
metros, sem interessar a disposição das faixas de rodagem reais. Para cada uma destas faixas é atribuída
uma carga distribuída com um determinado valor, e um veículo tipo representado por forças
concentradas. No Anexo A.1 podem ser consultadas as regras de disposição das vias e o valor das
correspondentes cargas, assim como o veículo tipo.
No entanto, em 4.6.2 a norma refere que para o FLM1, as cargas anteriormente apresentadas têm de ser
alteradas por um valor de 0.7Qik, para as cargas por eixo, e de 0.3qik, para as cargas uniformemente
distribuídas. Estes valores podem adotar outro valor segundo o respetivo Anexo Nacional.
3.3.1.2. Modelo de carga de fadiga 2 (FLM2)
O FLM2, definido em 4.6.3 da norma europeia EN1991-2, constitui um conjunto de veículos tipo,
designados de “camiões frequentes”.
Cada um destes camiões frequentes é caracterizado pelo número e distância entre eixos, o valor
frequente de cada carga por eixo, pela zona de contacto das rodas e a distância transversal entre rodas.
Todas estas considerações podem ser consultadas nos quadros fornecidos pela norma que se encontram
no Anexo A.2 do presente documento.
Para estabelecer segurança à fadiga, é necessário considerar que as tensões máximas e mínimas, em cada
ponto analisado, se obtêm através da passagem de cada camião frequente individualmente na via mais
gravosa.
3.3.1.3. Modelo de carga de fadiga 3 (FLM3)
O FLM3, definido em EN 4.6.4 1991-2, representa um tráfego de referência considerado como
representativos nas estradas da Europa. Este modelo conta com 4 eixos com um par de rodas iguais em
cada um.
A roda tem uma área de atuação de 0.40 x 0.40 m e uma carga d 120KN por eixo (60 KN/roda) e os
eixos estão distanciados de 1,20 m, 6,00 m e 1,20 m. O modelo de implantação do veículo pode ser
consultado no Anexo A.3.
As tensões máximas e mínimas em cada ponto analisado, são obtidas através da envolvente dos esforços,
correspondente à passagem do veículo na ponte. Se relevante, pode ser considerada a passagem de dois
veículos na mesma via. Cujas regras de aplicação estão definidas no Anexo Nacional. Recomenda-se a
utilização de um veículo idêntico ao anteriormente descrito e um outro com a mesma geometria, no
entanto com uma carga de 36KN/eixo e a distância entre ambos não inferior a 40 metros.
A passagem de dois veículos utilizada nas zonas de flexão “negativa”, em que a carga em vãos
consecutivos pode ser pior do que a aplicação da carga de um único veículo na sua posição mais
desfavorável.
3.3.1.4. Modelo de carga de fadiga 4 (FLM4)
O FLM4, definido em 4.6.5 da norma EN1991-2, é constituído por um conjunto de 5 camiões tipo, que
visam produzir o efeito equivalente ao tráfego típico nas estradas europeias.
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Fadiga
23 Versão para discussão
No Anexo A.4 pode ser consultado o quadro 4.7. da norma EN1991-2 no qual são apresentados todos
os camiões tipo e a sua geometria, distanciamento entre eixos, e respetivos tipos de roda. No mesmo
quadro pode-se consultar também, em função de cada veículo tipo, qual a percentagem da intensidade
de tráfego. Estão representadas três percentagens distintas, uma para cada tipo de tráfego (Tráfego local,
Distâncias médias e longas distâncias). Deste modo, dependendo do tipo de estrada onde a pontes em
estudo se insere, a percentagem de veículos pesados irá variar. Logicamente, numa estrada local
transitam menos veículos pesados do que numa autoestrada que liga França-Espanha, onde há um fluxo
muito importante de veículos pesados. No ponto 3.2.2 apresentar-se-á com mais pormenor as distintas
combinações em estudo.
Devido ao estudo paramétrico, que se irá apresentar no capítulo 5, se basear no cálculo de danos devido
à fadiga em detalhes nas treliças transversais, não é possível recorrer aos métodos simplificados. Por
outro lado, não se recorreu ao FLM5 , uma vez que o estudo tem como objetivo ser aplicável numa ponte
qualquer com características semelhantes, e não avaliar uma específica, assim sendo, não há dados de
tráfego real. Consequentemente, será aplicado o Modelo de carga de fadiga 4.
3.3.1.5 Modelo de carga de fadiga 5 (FLM5)
O FLM5 definido em EN 4.6.6 1991-2, baseia se na aplicação direta de dados de tráfego registados e
previstos na ponte em estudo (tendo em conta a intensidade e percentagens assim como dimensões e
pesos) estes dados podem ser complementados por extrapolações estatísticas e prospetivas quando for
relevante. Na utilização deste modelo deve se recorrer ao Anexo B da mesma norma onde são fornecidas
orientações para a correta aplicação do mesmo.
3.3.2. COMBINAÇÕES DE TRÁFEGO E NÚMERO DE PASSAGENS
Como se estudou em 3.3.1.4. (FLM4), as tabelas fornecidas pela norma contêm uma percentagem
característica para cada veículo tipo em função do tipo de tráfego. Dependendo da função da ponte, será
efetuada uma combinação entre o tipo de tráfego e a categoria de tráfego. Sendo que a categoria de
tráfego indica um número de passagens por ano. O seguinte quadro atribui a cada categoria de tráfego
um número de observações de veículos pesados, 𝑁𝑜𝑏𝑠, por ano e por via lenta.
Quadro 1 – Número indicativo de veículos pesados previstos por ano e por via lenta
Quadro 4.5(n) Da norma EN 1991-2.
As combinações efetuam-se multiplicando o número de observações de uma determinada categoria de
tráfego com a percentagem atribuída a cada veículo pesado em cada tipo de tráfego.
Como exemplo, apresenta-se a combinação CAT1+LD na qual efetua-se a passagem de 2 milhões de
veículos pesados. Sendo que os dois milhões são distribuídos da seguinte forma: 20% das passagens são
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Fadiga
24 Versão para discussão
efetuadas por veículos tipo 1, 5% por veículos tipo 2, 50% por veículos tipo 3, 15% por veículos tipo 4
e finalmente 10% de veículos tipo 5. Estes veículos são apresentados no Anexo A.4 -FLM4.
As combinações têm de ser criadas com alguma ponderação e lógica, isto é, a combinação CAT1+LD é
importante, pois trata-se de uma autoestrada de dimensões significativas onde provavelmente irá ter
grande fluxo de veículos pesados. Contudo, criar a combinação CAT4+LD ou CAT4+MD não tem
qualquer interesse. Pois numa estrada local com tráfego reduzido de camiões não faz sentido considerar
as percentagens de veículos pesados mais gravosas.
3.3.3. COEFICIENTES PARCIAIS PARA A RESISTÊNCIA À FADIGA
Para a verificação da fadiga, segundo o Eurocódigo 3 (EN1993-1-9), poderá obter-se um nível de
fiabilidade aceitável ajustando o coeficiente parcial para a resistência à fadiga, γMf .
Devido à gravidade do dano por fadiga num detalhe, tem de ser considerada uma diferenciação entre
falhas leves e falhas graves. Estas falhas correspondem a consequências pouco importantes e
consequências importantes. Segundo o Anexo Nacional, considera-se que as consequências são
importantes quando o dano por fadiga do elemento provoca o colapso da estrutura ou uma parte da
mesma, assim como dir-se-á consequências pouco importantes quando existe redistribuição da carga
sem falha estrutural, mesmo tendo alguma deformação associada.
De seguida estão apresentados os valores recomendados pela norma.
Quadro 2 – Valores recomendados para o coeficiente parcial para a resistência à fadiga
Quadro 3.1 da norma EN 1993-1-9
Na realização do estudo à fadiga podem ser adotadas duas metodologias segundo a norma europeia EN
1993-2. A primeira é o método do dano controlado, a qual permite que haja dano na estrutura, no entanto,
tem de se garantir estabilidade estrutural e redundância no seu comportamento. Isto é, mesmo que um
dado elemento colapse por fadiga a estrutura tem de garantir uma redistribuição de esforços. A adoção
desta primeira metodologia implica a prescrição de inspeções regulares e manutenções previstas. A
segunda opção sugerida pela norma é o método do tempo de vida garantido, o qual garante que o
elemento não irá sofrer dano por fadiga impedindo aparecimentos de fissuras nesse elemento, durante a
sua vida útil. Esta metodologia aplica-se quando o pormenor em estudo pode afetar a instabilidade global
ou parcial da estrutura. [6]
Assim, para cada uma destas metodologias serão aplicados os diferentes coeficientes parciais para a
resistência a fadiga γMf .
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
25 Versão para discussão
3.3.4. LOCALIZAÇÃO DO EIXO DE RODAGEM PARA O ESTUDA À FADIGA
Como se referiu anteriormente, é relevante considerar os modelos de carga à fadiga 4 e 5 (FLM4 e/ou
FLM5). No entanto, devido a impossibilidade de recorrer a dados de tráfego real, será aplicada a
metodologia do FLM4, recriando a passagem de diferentes veículos pesados que foram apresentados
em 3.3.1.4 – FLM4. Assim sendo, surge a questão de qual será o melhor local para colocar os eixos de
rodagem no tabuleiro?
A norma EN1991-2 refere em 4.6.1(4) e (5) que, tanto para avaliação dos efeitos locais como globais,
todos os modelos de carga deverão ser centrados nas vias dedicadas e remete o leitor à 4.2.4(2) e (3).
Relativamente aos modelos de carga de fadiga 3, 4 e 5, a norma também refere que, quando a localização
transversal dos veículos tiver importância, deve-se considerar uma distribuição estatística apresentada
na Figura 3.8. Sendo que esta distribuição só é aplicada em estudos locais.
Figura 3.8 - Distribuição das frequências da localização transversal do eixo de um veículo
Consultando os pontos 4.2.4 (2) e (3) da mesma norma, esta esclarece que, quando se está a realizar um
estudo de uma verificação do estado limite último de resistência à flexão de uma secção transversal,
deve-se colocar a numeração das vias de forma a que os efeitos produzidos sejam os mais desfavoráveis
possíveis. No entanto, como irá realizar-se um estudo tendo em conta o fenómeno da fadiga, a norma
refere que os modelos, a localização e a numeração das vias de circulação deverão ser selecionados em
função do tráfego previsível em condições normais.
3.4. MÉTODO SIMPLIFICADO SEGUNDO A EN 1993-2 E EN 1993-1-9
O Método da Tensão Equivalente de Dano recorre ao Modelo de Carga de Fadiga 3 (FLM3) apresentado
anteriormente em 3.3.1.3. FLM3, com o qual se gera uma amplitude de tensões. Esta amplitude foi
convertida por uma tensão equivalente que, ao ser aplicada 2 milhões de vezes gera o mesmo dano que
o conjunto de tensões geradas pelos veículos expectáveis ao longo da vida útil.
Feita a respetiva conversão, o Método da Tensão Equivalente do Dano relaciona diretamente esta tensão
com a categoria de detalhe mediante a aplicação de determinados coeficientes parciais 𝜆. Estes
coeficientes relacionam o esquema estático da estrutura e a linha de influência dos efeitos das cargas
aplicadas na secção em estudo, a vida útil da ponte, o volume de tráfego e, por último, a distribuição
transversal do tráfego no tabuleiro da ponte. Garantindo a segurança à fadiga mediante a aplicação da
seguinte expressão:
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
26 Versão para discussão
𝛾𝐹𝑓 ∙ 𝛥𝜎𝐸2 ≤𝛥𝜎𝑐
𝛾𝑀𝑓
(3.6)
Onde:
• 𝛾𝐹𝑓 - Fator parcial aplicado à fadiga. A norma indica que toma um valor unitário exceto se no
respetivo Anexo Nacional, referir o contraio.
• Δσ𝐸2 - Oscilação tensional de cálculo para 2 milhões de ciclos atuantes.
• 𝛾𝑀𝑓 - Coeficiente parcial de resistência à fadiga
• Δσ𝑐 – Categoria de detalhe para tensões normais – ver 3.6
A oscilação tensional normal de cálculo ΔσE2, para 2 milhões de ciclos, é obtida:
𝛥𝜎𝐸2 = 𝜆 ∙ 𝜙2 ∙ 𝛥𝜎𝑝
(3.7)
• 𝜙2- Fator de impacto de dano. Este nas pontes rodoviárias adota um valor unitário segundo a
EN1993-2 (9.4.1(5))
• Δσ𝑝 é a diferença entre a tensão máxima e minimia gerada pela passagem do veículo tipo
como referido anteriormente
𝛥𝜎𝑝 =∣ 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑝,𝑚𝑖𝑛 ∣
(3.8)
𝜆 calcula-se da seguinte forma.
𝜆 = 𝑚𝑖𝑛(𝜆1 ∙ 𝜆2 ∙ 𝜆3 ∙ 𝜆4 ; 𝜆𝑚𝑎𝑥)
(3.9)
• 𝜆1 é o coeficiente de calibração da zona onde se encontra a secção de controlo, este também tem
em conta o efeito do comprimento do vão. Pretende ter em conta o comprimento crítico da linha
de influência da secção que se pretende estudar.
• 𝜆2 tem como função a calibração do tráfego. Os valores obtidos para 𝜆2 baseiam-se em estudos
de tráfego nas estradas europeias.
• 𝜆3 realiza a calibração da vida útil da estrutura, sendo que o método tem por base uma vida útil
de 100 anos.
• 𝜆4 depende do tráfego nas diferentes faixas excluindo a lenta.
• 𝜆𝑚𝑎𝑥 é coeficiente que limita o valor de 𝜆 e depende da zona de secção de controlo.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
27 Versão para discussão
Como referido na presente descrição do método, o coeficiente 𝜆 depende do comprimento longitudinal
do vão da estrutura.
O presente estudo baseia-se na análise de detalhes nas treliças transversais. Deste modo, a sua
aplicabilidade não tem qualquer interesse, o que obriga à realização do estudo pelo Método do Dano
Acumulado. A Norma EN 1993-2 em 9.5.2 apresenta alguns quadros e expressões para calcular os
coeficientes anteriormente apresentados.
3.5. CURVAS DE WÖHLER ADAPTADAS À REGULAMENTAÇÃO
Anteriormente em 2.5. foram apresentadas as Curvas S-N (Curvas De Wöhler) e os seus entendimentos
teóricos. Estas foram adotas pela regulamentação para a elaboração das curvas de resistência à fadiga.
Para melhor entendimento das curvas, nesta secção irá ser abordada uma explicação mais simplificada
das mesmas.
Figura 3.9 - Curvas de resistência à fadiga de tensões normais segundo a EN 1993-1-9
(Figura 7.1 na norma EN 1993-1-9)
Como já foi abordado, as curvas de resistência à fadiga, para tensões normais, contam com três
inclinações diferentes. Cada uma delas representando um intervalo de tensões entre diferentes milhões
de ciclos resistentes.
A categoria de detalhe é caracterizada como a variação de tensão que o detalhe resiste a um número de
ciclos N = 2 ∙ 106 . Conhecida a categoria de detalhe é possível proceder à elaboração da curva de
fadiga (ou a consulta das mesmas) e, posteriormente, proceder aos diferentes métodos de análise à
resistência a fadiga.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
28 Versão para discussão
Cada um dos troços retos da curva pode ser definido da seguinte forma:
Para N ≤ 5 · 106:
𝛥𝜎𝑅 3𝑁𝑅 = 𝛥𝜎𝐶3 ∙ 2 · 106
(3.10)
Para 5 · 106 ≤ N ≤ 108:
𝛥𝜎𝑅 5𝑁𝑅 = 𝛥𝜎𝐷5 ∙ 5 · 106
(3.11)
Assim tem-se que:
𝛥𝜎𝐷 = (2/5)1/3𝛥𝜎𝐶
(3.12)
Para N ≥ 108:
𝛥𝜎𝐿 = (5/100)1/5 ∙ 𝛥𝜎𝐷
(3.13)
Quando o detalhe tiver maioritariamente um funcionamento por corte, portanto resistindo a tensões
tangenciais, a curva tem uma configuração diferente e com menor gama de categorias de detalhe.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
29 Versão para discussão
Figura 3.10 - Curvas de resistência à fadiga de tensões tangenciais segundo a EN 1993-1-9
( Figura 7.2 da norma EN 1993-1-9)
1- Δτ𝐶 Categoria de pormenor.
2- Δτ𝐿 Limite de truncatura.
Tal como na curva para tensões normais, para um número de ciclos de dois milhões, é atribuída a
variação de tensão equivalente à categoria de detalhe. Assim sendo, pode-se criar a curva de fadiga e
calcular os correspondentes números de ciclos resistentes para diversas amplitudes de tensão, a partir
das seguintes expressões:
𝛥𝜏𝑅5 ∙ 𝑁𝑅 = 𝛥𝜏𝐶
5 ∙ 2 ∙ 106
(3.14)
Onde:
ΔτC é resistência do pormenor aos 2 milhões de ciclos;
E assim ΔτL resulta da seguinte equação:
𝛥𝜏𝐿 = (2/100)1/5 ∙ 𝛥𝜏𝐶
(3.15)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
30 Versão para discussão
3.6. CLASSIFICAÇÃO DE DETALHES DE ACORDO COM A EN1993-1-9
No projeto de estruturas metálicas e mistas é preciso atribuir uma categoria de detalhe a diferentes
pormenores, devido a junções, mudanças de secções entre outro, estes tornam se pontos críticos à fadiga.
Com isto, é preciso ter um cuidado especial e planeamento dos diferentes detalhes da estrutura.
A noma EN 1933-9 fornece alguns quadros onde estão representados detalhes, típicos das estruturas
metálicas, permitindo que o utilizador possa classificar os detalhes atribuindo-lhes uma categoria e,
assim, poder consultar as curvas de resistência à fadiga. Refere-se ainda que por vezes os detalhes
apresentados nos quadros são pouco intuitivos, dificultando assim a classificação de alguns detalhes,
como se poderá apreciar no estudo realizado no capítulo 5.
No anexo B estão os seguintes quadros da norma EN 1993-1-9 que indicam as categorias de pormenores
para as tensões nominais.
• No quadro 8.1 para elementos não soldados e uniões com ligações mecânicas;
• No quadro 8.2 para secções compostas soldadas;
• No quadro 8.3 para soldaduras transversais de topo;
• No quadro 8.4 para acessórios e reforços soldados;
• No quadro 8.5 para ligações soldadas de transmissão de esforços;
• No quadro 8.6 para secções tubulares;
• No quadro 8.7 para nós de vigas reticuladas;
• No quadro 8.8 para tabuleiros ortotrópicos – reforços de secção fechada;
• No quadro 8.9 para tabuleiros ortotrópicos – reforços de secção aberta;
• No quadro 8.10 para ligações do banzo superior à alma de vigas de caminhos de rolamento.
3.7. RECOMENDAÇÕES NA EXECUÇÃO E CONTROLO DOS DETALHES CARACTERÍSTICOS EM
PONTES METÁLICAS E MISTAS
Na presente secção serão apresentadas algumas recomendações e cuidados a adotar na execução e
dimensionamento das principais junções e detalhes característicos de pontes metálicas e mistas.
Estas recomendações centram.se no aumento de categoria de detalhe que a norma apresenta nos quadros
apresentados em 3.6.
Geralmente nas pontes metálicas ou mistas têm de se efetuar trabalhos de corte de chapas, a norma
permite que se efetue o corte à mão, no entanto recomenda-se que seja em corte autogéneo automático.
Com o qual se consegue atingir categorias de detalhe superior. Veja -se a o quadro 8.1 presente no anexo
B.1
Na hora de programar a máquina de corte, será necessário iniciar o corte fora do alcance de uma aresta
ou vértice, pois no início do corte é provocado um furo de impulsionamento.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
31 Versão para discussão
Figura 3.11 -- Início de corte mal efetuado
Figura 3.12- início de corte bem efetuado
Na Figura 3.11, pode-se observar a programação incorreta do corte, tendo início coincidente com uma
aresta ou vértice, gerando danos na chapa metálica provocados pelo furo inicial e final.
Contrariamente na Figura 3.12, observa-se que o início e o fim do corte foram efetuados fora da zona
da chapa, sendo que posteriormente é mais simples retirar o excesso de chapa que sobra sem danificar
a mesma. Esta simples adoção permite uma diminuição considerável de fissuras por fadiga.
Ao longo do vão as espessuras das chapas variam, por exemplo a alma de um caixão metálico tem menor
espessura a meio vão do que na proximidade dos pilares ou encontros. Esta transição de chapas com
distintas espessuras tem de ser efetuada através de uma inclinação inferior a ¼, veja-se o quadro 8.3 da
norma EN 1993-1-9 presente no anexo B.3. Na elaboração da inclinação a máquina produz algumas
reentrâncias e defeitos na chapa, todos estes defeitos têm de ser polidos e eliminados.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
32 Versão para discussão
Figura 3.13 - Inclinação de transição bem efetuada
O Eurocódigo 0 na parte 2 (6.7) indica que qualquer canto efetuado por corte com um ângulo
naturalmente inferior a 180˚, deve de ser realizado através de uma transição curva com diferentes raios
mínimos.
Na seguinte imagem observa-se uma chapa com um furo no canto da mesma, se o furo não tivesse sido
elaborado a chapa tinha um canto perfazendo um ângulo de 90˚, onde se iriam gerar grandes
concentrações de tensões, assim tem de se realizar um furo com determinado raio permitido pela norma.
Figura 3.14 - Furo na esquina da chapa
A marcação das peças deve de ser feita sem utilizar a processos de estampagem ou punçoamento que
danifiquem a chapa, esta marcação tem de ser efetua recorrendo a sistemas que não induzam danos ou
em elementos secundários não sujeitos a fadiga.
Sempre que possível é recomendado recorrer a soldaduras de topo com penetração completa, e sempre
que a geometria o permita, evitar as junções com acesso por uma única fase as quais requerem
obrigatoriamente da utilização de contrachapas de apoio.
Nas pontes não devem de ser implementadas soldaduras de topo completa executadas de um só lado, ou
sem contrachapas de apoio. Como pode ser verificado no pormenor construtivo 13 do quadro 8.3 da
norma EN 1993-1-9 que pode ser consultado no anexo B.3, a norma permite o mesmo, mas atribui uma
categoria de detalhe muito baixa (36 Mpa.) ou então aumenta a categoria até a um valor de 71 Mpa se
for verificada por meio de um controlo NDT (não destrutivo) adequado. Sendo que não é identificado
nenhum ensaio para o mesmo efeito.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
33 Versão para discussão
Na seguinte imagem consegue-se observar uma soldadura de topo com penetração completa de um só
lado, sem implementação de uma contrachapa de apoio, na qual se consegue observar uma zona sem
preenchimento no fim da soldadura que promove a criação de fendas devido a concentrações de tensões.
Figura 3.15 - Soldadura de topo com penetração de um só lado sem contrachapa de respaldo
Quando se tratar de soldaduras de topo com penetração completa por ambos os lados é necessário
colocar umas chapas externas, provisionais, na lateral de forma a evitar o derrame da soldadura e poder
concretizar a soldadura na largura da placa na sua totalidade. Posteriormente as chapas externas serão
removidas e a soldadura é rebarbada. Este pormenor pode ser identificado na Figura 3.16.
Figura 3.16 - Soldadura de topo com penetração completa recorrendo a chapas externas
Na Figura 3.17., pode se observar uma chapa (gousset) soldada a uma chapa principal. O gousset faz
um angulo reto na extremidade da soldadura com a chapa principal. Facilmente compreende-se que este
é sem dúvida um ponto crítico onde se irão concentrar grandes tensões.
Certamente irá ser gerada uma fissura na chapa principal, veja-se o pormenor construtivo 5 do quadro
8.4 da norma EN1993-1-9 presente no anexo B.4, este atribui uma categoria de detalhe baixa (40Mpa).
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
34 Versão para discussão
Figura 3.17 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa sem raio de transição
Sempre que possível a transição do gousset para o banzo deve ser efetuada através uma transição curva
com um raio superior a 150 mm, a soldadura deve de ultrapassar a extremidade e ser rebarbada, obtendo
uma transição suave de entre ambos os perfis, se consultar o pormenor construtivo 4 do quadro
mencionado acima, repare que para um detalhe com estas características consegue assegurar uma
categoria de detalhe de até 90 Mpa. Veja-se a seguinte imagem.
Figura 3.18 - Gousset soldado ao bordo de uma chapa ou banzo bem concebido.
Observe-se a fenda gerada num detalhe, equivalente ao anteriormente descrito, entre o gousset e uma
chapa principal de uma ligação da ponte “Vermilion River Bridge” localizada nos Estados Unidos de
América. [11]. Como se pode observar na Figura 3.19., o detalhe em questão tem um ângulo reto entre
o gousset e a chapa principal sem nenhum raio de transição, assim como também não se teve nenhuma
atenção pelo facto de as chapas serem de espessura distinta.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
35 Versão para discussão
Figura 3.19 - Fenda na extremidade de soldadura do Gousset, Vermilion River Bridge [11]
Nos detalhes de chapas soldadas perpendicularmente a uma chapa principal, tem de se efetuar um furo
nos cantos da mesma para evitar transmissões de tensão em zonas suscetíveis a punçoamento. A
extremidade do cordão de soldadura tem de ser cuidadosamente retificada eliminando qualquer rebordo.
Estes tipos de detalhes surgem recorrentemente em reforços verticais soldados a vigas laminadas ou
vigas compostas assim como também a diafragmas de vigas em caixão soldadas a banzos ou
almas.Vejam-se os pormenores construtivos 6, 7 e 8 do quadro 8.4 da norma EN 1933-1-9, presente no
anexo B.4.
Na Figura 3.20, pode ser observar o detalhe de um furo bem realizado com a soldadura em condições.
Figura 3.20 - Detalhe do furo no canto da chapa
Em projetos mais atuais, as ligações aparafusadas não são correntes em pontes rodoviárias na Europa,
exceto em elementos necessários para o processo construtivo ou de montagem e em elementos
secundários. No entanto é frequente se recorrer a esta solução em países onde a soldadura é efetuada
sem grandes garantias e controlo assim como também em estruturas que a soldadura seria efetuada em
obra.
Os detalhes genéricos de ligações aparafusadas podem ser consultados no quadro 8.1 da norma EN1993-
1-9 presente no anexo B.1. Quando este tipo de ligação for adotada em pontes, devem de ser elaboradas,
sempre que possível, implementando parafusos pré-esforçados de alta resistência.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
36 Versão para discussão
Figura 3.21 - Junção aparafusada de almas de uma viga metálica em I
Os detalhes aqui apresentados são uma amostra minúscula da totalidade dos detalhes que se geram em
pontes metálicas, no entanto são detalhes de grande importância.Outros detalhes irão ser apresentados
mais pormenorizadamente no capítulo 5 mais a nível de treliças transversais.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
37 Versão para discussão
4
PONTE FORNELLS – APRESENTAÇÃO DA PONTE E
DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA TRANSVERSAL SEGUNDO O
EUROCÓDIGO
4.1. PONTE FORNELLS
A ponte Fornells localiza-se em Girona, Espanha. Tem um comprimento longitudinal de 271,5 m e um
raio de curvatura em planta de 450,0m. Esta ponte conta com 8 vãos de 21,5 + 28,0 + 35,0 + 35,0 + 45,0
+ 45,0 + 35,0 + 27,0 entre pilares, e, trata-se de uma ponte mista rodoviária que serve de aceso local.
O alçado longitudinal e o esquema da planta da ponte podem ser observados na seguinte imagem.
Figura 4.1 - Alçado e planta da ponte "Enlance de Fornells de la Selva en la AP7"
A secção transversal do tabuleiro tem uma largura de 12,35 m. É composta por um caixão metálico de
1,40 m de altura, que serve de apoio a uma laje em betão armado com 0,28 m de espessura.
Na zona dos pilares, onde os momentos são negativos, a secção conta com uma laje de betão armado na
parte inferior de 0,30 m.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
38 Versão para discussão
Na Figura 4.2 está apresentado um corte genérico do vão entre pilares.
Figura 4.2 - Secção transversal
De modo a minimizar os efeitos da torção gerados por cargas excêntricas, foram introduzidas treliças
afastadas de 5.625 m. Esta medida resultou de uma relação com a altura do caixão de 4 vezes, dividindo
o vão mais comprido em 8 partes iguais. Esta solução é vantajosa, pois torna a estrutura simétrica,
bastante homogénea e consegue trabalhar como uma caixa. Deste modo, facilita a análise da ponte e
melhora o comportamento estrutural da mesma.
Figura 4.3 - Pormenor de duas secções transversais características
Na Figura 4.3 apresentam-se duas secções transversais. A da esquerda encontra-se representada pela
secção adotada na zona junto aos pilares, isto é, a zona de momentos negativos. Contrariamente, no lado
da direita está representada a secção de meio vão, secção adotada na zona de momentos positivos.
Acrescenta-se ainda que, esta figura apresenta a primeira opção do projeto real antes de ser feita a
verificação à fadiga.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
39 Versão para discussão
4.2. DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO TRANSVERSAL SEM TER EM CONTA O FENÓMENO DA
FADIGA
De seguida, será apresentado o cálculo das treliças transversais da ponte estudada em função da sua
tipologia. As tipologias poderão ser em forma de W ou em forma de M. Nas Figuras 4.4 e 4.5 é possível
ter uma melhor compreensão das mesmas.
Figura 4.4 - Esboço da treliça transversal do tipo W
Figura 4.5 - Esboço da treliça transversal do tipo M
Para realizar o dimensionamento destas treliças recorrer-se-á aos critérios de dimensionamento do ELU.
De modo a retirar os esforços em cada barra irá ser criado um modelo de barras articuladas.
Os elementos de ligação irão ser articulados, pelo que, não haverá absorção de momentos nas diferentes
barras. Mesmo havendo algum impedimento de rotação nos nós, a rigidez axial das barras é muito mais
elevada do que a rigidez a flexão. Consequentemente, esta tenderá a trabalhar axialmente. Assim, têm-
se em conta as ações permanentes no seu valor medio (Gi), a ação variável considerada com o seu valor
característico (Qk) e o resto das ações consideradas como seu valor de combinação (0 Qk ).
Para a ação do vento, o coeficiente 0 tem o valor de 0.6 como é indicado no Eurocódigo 0 (Tabela
A.1.1 do Anexo A.1, EN 1990).
Foram considerados as seguintes características dos materiais:
- Para o Betão da laje do pavimento foi considerado um betão C30/37 com um coeficiente de
minoração de resistência de c=1.5;
- Para o aço estrutural dos elementos principais, como o caixão metálico, perfis que visam
aumentar a rigidez da secção transversal e o gousset, será adotado um aço S355, fy 355 N/mm2 e com
um módulo de elasticidade de E= 210 GPa.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
40 Versão para discussão
- Para os perfis laminados será adotado um aço S275, fy 275 N/mm2 e com um módulo de
elasticidade de E= 210 GPa. E são M0= 1,0; M1 = 1,10 e M2 = 1,25.
Os coeficientes parciais a analisar na resistência do aço estrutural são descritos no capítulo 6 da norma
EN 1993-2.
4.2.1. AÇÕES NA SECÇÃO TRANSVERSAL
4.2.1.1. Cargas permanentes
De seguida, será apresentado o cálculo das cargas a serem aplicadas nos modelos em estudo.
Peso Próprio da laje
Atribuindo um peso de 25 KN/𝑚3 ao betão tem-se que:
𝑞𝑝𝑝,𝑙𝑎𝑗𝑒 = 255.625 ∙ 0.28 = 39,375 Kn/𝑚2
(4.1)
Peso Próprio do aço estrutural
Na fase de pré dimensionamento, não é possível determinar a quantidade exata do aço que a ponte terá
no projeto final. No entanto, pela experiência da empresa e em alguns livros de dimensionamento, para
uma generalidade de vãos compreendidos em 40 e 60 metros de vão, a media do peso a aplicar por metro
quadrado de tabuleiro é de 140 Kg/m2. Por conseguinte, se aumentarmos a altura do caixão ou
analisarmos um vão de maior comprimento, este valor, meramente indicativo, poderá variar.
𝑞𝑝𝑝,𝐴𝐸 = 1.40 ∙ 5.625 = 7.875 𝐾𝑛/𝑚
(4.2)
Outras cargas
Continuando o estudo com cargas permanentes, é preciso considerar as barreiras longitudinais que têm
um peso linear de 1,5 KN/m e o pavimento que tem um peso específico de 23 KN/m3 com uma altura de
8 cm. No pavimento é regra de boa prática, indicado em algumas normas, realizar uma majoração desta
carga em 50%. Esta carga só está compreendida numa largura de 10.5 m, que corresponde à largura
entre barreiras. Assim tem-se que:
𝑞𝑃𝐴𝑉 = 23 ∙ 5.625 ∙ 0.08 = 10.35 𝐾𝑛/𝑚
(4.3)
Para as barreiras, como são duas, a obtenção do valor vem pela seguinte forma:
𝑄𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 2 ∙ 1.5 ∙ 5.625 = 16.88 𝐾𝑛
(4.4)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
41 Versão para discussão
Ações devidas à curvatura do tabuleiro
Quando uma ponte tem uma dada curvatura em planta, esta tem um desafio acrescentado. O desafio é
calcular o efeito de torsão gerado pela excentricidade das cargas, pois, mesmo as cargas que são
simétricas perante o eixo longitudinal da ponte geram o efeito da torção.
Este efeito é estaticamente equivalente à aplicação de um par de forças na direção radial, como se irá
estudar de seguida. O conjunto de forças é equilibrado em secções do tipo caixão por um fluxo de esforço
transverso. Nas secções abertas este é equilibrado por uma diferença de flexão a atuar nas almas das
mesmas. [12] [28]
Como se pode observar figura 4.6, ao introduzir um momento fletor num elemento infinitesimal, este
gera um torsor. Este fenómeno acontece devido a numa viga em curva ambos os momentos serem
complementares.
Assim, por equilíbrio, tem-se que:
𝑇 + 𝑑𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 = 0
(4.5)
𝑑𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑑𝜃 = 0
(4.5.1)
𝑑𝑇
𝑑𝑠=
𝑀 ∙ 𝑑𝜃
𝑅 ∙ 𝑑𝜃=
𝑀
𝑅
(4.5.2)
Como anteriormente descrito, o máximo torsor é produzido a meio vão, com 𝑑𝑇
𝑑𝑠=
𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣
𝑅. O torsor
aplicado será então 𝑑𝑇 =𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣
𝑅∙ 𝑑𝑠. Este é convertido num par de forças horizontais ( Figura 4.7.)
aplicadas na parte superior e inferior da secção, com o seguinte valor 𝐻 =𝑑𝑇
𝑑=
𝑀𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑣
𝑅∙
𝑑𝑠
𝑑. [12] [28]
Figura 4.6 - Elemento infinitesimal com torsor aplicado
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
42 Versão para discussão
Sendo 𝑑𝑠 a distância entre treliças, neste caso, tem-se que:
𝐻 =𝑀𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑣
450 ∙ 1.4∙ 5.625
(4.6)
Para obter os momentos a meio vão, de uma forma simples, irão ser adotados os esquemas fornecidos
por um livro de tabelas técnicas para uma viga simplesmente apoiada de três vãos. [13]
Como se pode observar na Figura 4.8, o diagrama de momentos positivo atinge o seu máximo a meio
dos vãos adjacentes aos encontros. Assim, em fase de pré dimensionamento, o diagrama irá ser calculado
como se se tratasse de um vão adjacente ao encontro e com um comprimento de 45 metros. Esta
consideração não é realista, porém é garantida a pior situação possível.
Figura 4.8 - Momento fletor numa viga de 3 vãos para uma carga distribuída e uma concentrada [5]
A carga distribuída (p) tem um valor de cálculo de 217.45 KN/m. Para além desta carga, é necessário
aplicar uma força concentrada correspondente ao veículo pesado que, por simplificação, será uma carga
pontual de 1200 KN.
Figura 4.7 - Representação das ações devida à curvatura do tabuleiro
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
43 Versão para discussão
𝑀𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑣 = 0,08 ∙ 161.07 ∙ 1.5 ∙ 452 + 0,2 ∙ 1.35 ∙ 1200 ∙ 45
= 53720.01 𝐾𝑛/𝑚
(4.7)
Tendo já o valor do momento máximo a meio vão, é possível obter o cálculo do par de forças que
representam o efeito da torção.
𝐻 =53720.01
450 ∙ 1.4∙ 5.625 = 479.61 𝐾𝑛
(4.8)
4.2.1.2. Ações variáveis
O Eurocódigo 1, parte 2, impõe a aplicação do modelo de carga número 1 (LM1), para realizar as
verificações tanto globais como locais. Consequentemente, como este capítulo aborda a realização de
um estudo de dimensionamento em Estado Limite Último (ELU), tem de ser aplicado o LM1.
Este modelo de carga, como visto em 3.3.1.1., implica dividir a área do tabuleiro onde os veículos podem
circular (área entre barreiras) em vias fictícias de 3 m. A cada uma das vias é atribuída uma carga
distribuída e um veículo tipo com cargas representativas. Sugere-se consultar o Anexo A. Por outro lado,
quando, no tabuleiro em estudo, a largura é superior ao correspondente a 3 vias, é aplicada uma carga
de 2.5 KN/𝑚2 na área restante.
A numeração das vias é colocada de forma a maximizar os efeitos desfavoráveis. Portanto, a via número
1 é colocada no lugar em que são gerados os maiores esforços (mais crítica) e assim sucessivamente. As
cargas concentradas têm de ser colocadas no local onde gere o maior esforço, na secção em estudo. No
caso em estudo, a largura total onde é possível haver circulação de veículos é de 10.50 metros. Deste
modo, é possível dividir em 3 vias de 3 metros cada uma, e uma faixa de 1.50 metros.
Com o objetivo dimensionar os perfis da treliça transversal que pertencem ao caixão metálico da ponte,
é importante estudar as várias disposições das vias para obter os esforços mais gravosos. Estudo que
será abordado em 4.2.1.4.
4.2.1.3 Ação do Vento
O Eurocódigo sugere que se faça a representação da ação do vento como um conjunto de pressões ou
forças que, irão gerar esforços equivalentes ao efeito extremo do vento turbulento. Para obter a carga
estática equivalente a este efeito, tem de se efetuar um processo que irá ser descrito de seguida.
Inicialmente, determinar-se-á a velocidade básica do vento (νb)
νb = 𝐶𝑑𝑖𝑟 ∙ 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 ∙ νb˳
(4.9)
Sendo que 𝐶𝑑𝑖𝑟 é o coeficiente de direção, 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 é o coeficiente de sazão e νb˳ é o valor referência da
velocidade do vento com certas características.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
44 Versão para discussão
É recomendado adotar o valor de 1.0 para 𝐶𝑑𝑖𝑟 e 𝐶𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛. Na ponte em estudo, νb˳ é de 29m/s, pois
encontra-se situada na zona C do mapa apresentado de seguida na Figura 4.9.
Assim sendo tem-se que
νb = 1.0 ∙ 1.0 ∙ 29 = 29 m/s
(4.10)
Figura 4.9 - Valor básico da velocidade de referência do vento por zonas
Para a ponte em estudo, o cálculo da resposta dinâmica devida ao vento não é essencial, uma vez que
não é uma ponte com características relevantes para o mesmo. Assim, após determinada νb pode-se
prosseguir com o cálculo da força estática a aplicar na estrutura, pelo processo simplificado indicado
pelo Eurocódigo.
A força a aplicar na direção x é dada pela seguinte expressão:
𝐹𝑤 =1
2∙ 𝜌 ∙ νb2 ∙ 𝐶 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑓 , 𝑥
(4.11)
Onde ρ é a massa volúmica do ar e adota o valor de 1.25 kg/m3, a velocidade base já é conhecida, C é
um fator a calcular e por último 𝐴𝑟𝑒𝑓 , 𝑥 é a área de referência.
𝐶 = 𝐶𝑒 ∙ 𝐶𝑓, 𝑥 (4.12)
Em que 𝐶𝑒 depende da altura a que a ponte se encontra sobre o terreno e da categoria de terreno. A
ponte em estudo está situada num terreno de categoria II, e tem uma altura sobre o terreno de 6.3 metros
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
45 Versão para discussão
em média. Portanto, consultando o ábaco fornecido no capítulo 4.5 da norma EN 1991-1-4 obtém-se
𝐶𝑒(𝑧) = 2.3
No coeficiente 𝐶𝑓, 𝑥 depende da relação 𝑏/𝑑𝑡𝑜𝑡 , valor que se irá retirar da figura 8.3 do capítulo 8 da
EN 1991-1-4. Nessa relação, b representa a largura do tabuleiro e 𝑑𝑡𝑜𝑡 tem o valor de, aproximadamente,
4 metros, sendo que esta altura depende da altura do caixão, do pavimento e ainda de um camião por
cima do tabuleiro. Com estes dados retira-se, portanto, um valor de 𝐶𝑓, 𝑥 =1.7.
Finalmente, pode-se calcular a força total horizontal a aplicar na estrutura, devida a ação do vento.
𝐹𝑤 =1
2∙ 1.25 ∙ 292 ∙ (1.7 ∙ 2.3) ∙ 4 = 8.22 Kn/m
(4.13)
Esta força deve ainda de ser multiplicada pela largura de influência da treliça, aplicar os coeficientes de
majoração γvento = 1.5 e o fator de simultaneidade φvento = 0.6.
A carga será absorvida pelos apoios do tabuleiro pelo que, só serão introduzidas nas treliças as forças
aplicadas no caixão metálico, tendo em conta a área de influência das mesmas.
Arbitrou-se por simplificação que o resto da força é transmitida pelo pavimento aos apoios do tabuleiro.
Deste modo,
1.5 ∙ 0.6 ∙8.22
1.4 + 0.28 + 1∙ 1.4 ∙ 5.625 = 21.74 𝐾𝑛
(4.14)
Em conclusão, esta força irá ser dividida e introduzida no modelo de cálculo da treliça como duas forças
iguais com a mesma direção. Assim, 10.87 kN irão ser aplicados na parte superior do caixão e a outra
força de 10.87 kN irá ser aplicada na parte inferior do caixão.
Para uma melhor compreensão, recomenda-se a leitura de 4.2.1.4.
4.2.1.4. Ações atuantes na treliça
Para realizar o dimensionamento da treliça transversal, relativamente às ações verticais, considera-se
que as reações são transmitidas da laje para o caixão como se este fosse um par de apoios simples.
De modo a comprovar que é uma boa aproximação da realidade, consulte 5.2.2.
As reações (R) são aplicadas na treliça mediante um modelo isostático e autoequilibrado. Este modelo
permite retirar os esforços nas barras pertencentes ao mesmo. Como tem de se impor o autoequilíbrio
do modelo e este é isostático, todas as reações globais são nulas.
Na Figura 4.10 encontra-se representado um esquema da introdução das cargas na treliça como
anteriormente descrito.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
46 Versão para discussão
Figura 4.10 - modelo de carga para introdução de cargas na treliça [4]
Como referido no subcapítulo das ações variáveis, as vias virtuais têm de ser colocadas de forma a
majorar as reações no caixão. Assim sendo, irão ser estudados dois esquemas: um centrado, descrito na
Figura 4.11, onde irá ser aplicada a sobrecarga máxima no tabuleiro, e um outro excêntrico apresentado
na Figura 4.12, onde se gera o maior torsor a aplicar na treliça.
Figura 4.11 - Hipótese de carga centrada
Figura 4.12 - Hipótese de carga excêntrica
Os veículos pesados tipo foram encostados o máximo à esquerda da via correspondente, isto é, a roda
mais a esquerda sobre a linha que limita a via, no caso excêntrico. Já na hipótese de carga centrada
considerou-se o eixo do veículo coincidente com o meio via correspondente.
Das considerações apresentadas e em conjunto com as restantes cargas verticais, as reações resumem-
se no Quadro 3.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
47 Versão para discussão
Quadro 3 – Cargas atuantes Verticais
Nas secções anteriores foram calculadas as reações horizontais, reações as quais foram agrupadas no
seguinte quadro:
Quadro 4 – Cargas atuantes Horizontais
Nos seguintes subcapítulos irá se proceder à apresentação do o método e o respetivo dimensionamento
da treliça, sendo que serão estudados dois tipos de treliças uma do tipo W e outra do tipo M.
4.2.2. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO W
No Quadro 3 estão descritas as cargas simétricas e antissimétricas geradas no caso de carga centrada e
no caso de carga excêntrica.
Estes esforços são aplicados na treliça de forma autoequilibrada, isto porque, para calcular os esforços
recorreu-se ao programa de cálculo Sofistik. De modo a poder correr o programa de cálculo, é obrigatória
a colocação de apoios externos, permitindo ter equilíbrio numérico. No entanto a carga é transmitida
longitudinalmente pelas almas.
Procedeu-se à introdução de cargas distribuídas nas almas, no caso de ações verticais simétricas, e uma
carga rasante gerada pelo fluxo do efeito da torção, nas ações verticais como horizontais antissimétricas.
As reações horizontais simétricas não irão gerar esforços na treliça, como será explicado posteriormente.
De seguida apresentam-se distintas figuras que representam o método de introdução das cargas para
gerar o modelo autoequilibrado. [24]
Tipo de
carga
Hipóteses de carga
Carga centrada Carga excêntrica
R1 R2 R1 R2
Permanente 324.36 324.36 324.36 324.36
q - Vias 128.67 128.67 197.68 4.82
Q -VP 695.24 504.76 952.38 47.62
TOTAL ELU 1673.75 1388.03 2162.97 516.54
SIM. ANTI.S. SIM. ANTI.S.
1530.89 142.86 1339.76 823.214063
Tipo de Carga Extremo superior Extremo inferior
Vento 10.87 10.87
Curvatura 479.61 -479.61
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Fadiga
48 Versão para discussão
Figura 4.13 -Carga vertical simétrica,
𝑞 = 1ℎ⁄
Figura 4.14 - Carga vertical antissimétrica,
𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴 ,
𝐻 = 𝑞 ∙ 𝑏𝑠𝑢𝑝 2⁄
Figura 4.15 - Carga horizontal simétrica,
𝑞 = 𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,
𝐻 = 1/2
Figura 4.16 - Carga horizontal antissimétrica,
𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴,
𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,
H = q ∙ bsup 2⁄
Sendo h a altura do caixão, A a área da secção transversal do caixão, 𝑏𝑠𝑢𝑝 a largura superior do tabuleiro
e 𝑏𝑖𝑛𝑓 a largura inferior do caixão.
No caso das ações antissimétricas tem se que:
𝑞 =𝑀𝑡
2 ∗ 𝐴
(4.15)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
49 Versão para discussão
De modo a facilitar o processo de cálculo, gerou-se, numa fase inicial, um modelo onde foram
introduzidas cargas unitárias. Estas cargas provocam esforços na treliça e, posteriormente. criam uma
proporção linear entre elas. Para isto, criou-se uma folha de cálculo Excel para adquirir, por proporção,
os distintos esforços nas barras que se pretendem dimensionar.
De seguida, irá ser apresentado o conjunto de diagramas de esforços para uma carga unitária e tendo em
conta a variação de esforços introduzidas pelas cargas autoequilibradas. Em azul mostram-se as trações
e a vermelho as compressões [4]
Figura 4.17 - Esforços devidos à carga vertical simétrica, W
Figura 4.18 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, W
Figura 4.19 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, W
Figura 4.20 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, W
Realizando o cálculo da proporção de cargas, na folha de cálculo, retiraram-se os esforços reais atuantes
na treliça em estudo. A ação do vento é uma ação horizontal simétrica, por conseguinte, não provoca
nenhum esforço na treliça, uma vez que a sua ação irá ser absorvida pelos apoios do tabuleiro.
Para realizar o dimensionamento da treliça, fez-se a seleção dos esforços mais gravosos para as
diferentes secções. Estes esforços foram obtidos através da envolvente dos diagramas de esforços.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
50 Versão para discussão
Assim, o esforço axial (NEd) a ser resistido pelos diferentes elementos alvos de dimensionamento são
apresentados no Quadro 5.
Quadro 5 - Esforços de dimensionamento. Treliça
W
Para além de garantir que a secção resiste ao esforço axial, nos elementos comprimidos (NEd, a
vermelho), tem de se verificar se é necessário reduzir o esforço resistente devido à encurvadura por
flexão. Se λ̄ < 0.2 é possível desprezar o efeito da encurvadura.
Também decidiu-se garantir que todas as secções são de classe 3 ou inferior, evitando a redução de áreas
exigidas no caso de secções de classe 4.
4.2.2.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma
Este elemento terá de resistir a um esforço axial de compressão de 2384.73 kN, sendo composta por um
banzo superior, uma alma e o banzo inferior que é a alma do caixão. Para que a alma do caixão seja
dimensionada de forma a perfazer um banzo de classe 3 e, sabendo que tem espessura de 10 mm, a
largura será 𝑏 = 2 ∙ ε ∙ t ∙ 14 + 𝑏𝑎𝑙𝑚𝑎 .
O comprimento de encurvadura arbitrar-se-á, de modo conservador, como sendo o comprimento total
da alma do caixão, sem ter em conta as vigas longitudinais nem o gousset. A curva de encurvadura será
a curva C, portanto a=0.49.
Analisando os dados da secção transversal, a inércia que se apresenta é a inércia segundo o eixo de
flexão e o menor raio de giração (i). (S355, ε = 0.81 )
.
Quadro 6 - Dimensões, perfil adjacente a alma. W
Quadro 7 - Características, perfil adjacente a alma. W
Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)
75.28 6098.45 9 1.54 355
ELEMENTO Ned
Barra alma 2384.73
Barra superior 1370.87
Diagonais 843.34
Barra inferior 944.09
ELEMENTO b(mm) t(mm) c/t Classe
Banzo superior 140 15 4.17 1
Alma 200 15 26.73 1
Banzo inferior 242.8 10 - 3
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Fadiga
51 Versão para discussão
Com estes dados obteve-se um λ̄ de 0.224, um fator de redução χ de 0.988 (curva C) e, por consequência,
um esforço axial reduzido de:
𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =
𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀1=
0.988 ∙ 75.28 ∙ 10−4 ∙ 355 ∙ 103
1.05
= 2514.64 > 2384.7 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.16)
4.2.2.2. Dimensionamento da barra superior
Esta barra, composta por duas cantoneiras em L, com as dimensões 120x120x12 (S275 ε = 0.92) é
condicionada pelo esforço de tração.
Assim temos um esforço axial resistente de:
𝑁𝑇. 𝑟𝑑 =
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0=
2 ∙ 27.54 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103
1.05
= 1442.57 > 1370.8 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.17)
Para garantir que ambos os perfis trabalham em conjunto, serão soldadas umas chapas a uma distância
de 0.75m, nas zonas onde não há existe união dos perfis.
4.2.2.3. Dimensionamento das diagonais
As diagonais da treliça em W terão de resistir a um esforço máximo de 843.34 KN.
Podendo ser um esforço axial de compressão, tem de se verificar o efeito de encurvadura. A secção das
diagonais será uma secção tubular elaborada pela junção de duas cantoneiras em L, com as dimensões
120x120x12 (S275, ε = 0.92).
No Quadro 8, estão representadas as principais características das secções
Quadro 8 - Características, diagonais. W
Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)
55.08 1020 4.3 2.86 275
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Fadiga
52 Versão para discussão
A secção é de classe 1, para esta a curva de encurvadura correspondente é a curva C, assim obtendo um
λ̄ de 0.92 e um fator de redução χ de 0.6 e um esforço axial reduzido de:
𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =𝜒 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀1=
0.6 ∙ 55.08 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103
1.05
= 865.54 > 843.34 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.18)
4.2.2.4. Dimensionamento da barra inferior
Para este elemento dispõe-se de uma secção semelhante ao primeiro elemento dimensionado neste
capítulo (barra adjacente à alma do caixão), sendo esta também elaborada em aço S355 (ε = 0.81),
novamente a curva de encurvadura é a C.
Quadro 9 - Dimensões, perfil inferior. W
ELEMENTO b(mm) t(mm) c/t Classe
Banzo superior 110 12 4.083 1
Alma 115 12 9.58 1
Banzo inferior 285.4 12 - 3
Quadro 10 - Características, perfil inferior. W
Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)
61.25 1779.29 5.4 4.5 355
Com as características apresentadas obtém-se um λ̄ de 1.093 e um fator de redução do esforço axial
resistente devido à encurvadura de χ=0.488 assim a secção resiste a um esforço axial reduzido de:
Nb. rd =
χ ∙ A ∙ fy
γM1=
0.488 ∙ 61.25 ∙ 10−4 ∙ 355 ∙ 103
1.05
= 1010.6 > 944.09 Kn, OK!
(4.19)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
53 Versão para discussão
4.2.3. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA DO TIPO M
Tal como no dimensionamento da treliça em W, para este novo dimensionamento a carga é introduzida
na treliça de forma simétrica e antissimétrica, ver Quadro 3. Os esforços são obtidos realizando uma
proporção de resultados para carregamentos unitários de forma análoga ao realizado no subcapítulo
anterior.
Nas seguintes figuras, pode ser observado o modelo da treliça do tipo M e a correspondente introdução
de cargas autoequilibradas.
Figura 4.21 - Carga vertical simétrica,
𝑞 = 1ℎ⁄
Figura 4.22 - Carga vertical antissimétrica,
𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴 ,
𝐻 = 𝑞 ∙ 𝑏𝑠𝑢𝑝 2⁄
Figura 4.23 - Carga horizontal simétrica,
𝑞 = 𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,
𝐻 = 1/2
Figura 4.24 - Carga horizontal antissimétrica,
𝑞 = 𝑏𝑠𝑢𝑝 ∙ 0.5 𝐴,
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
54 Versão para discussão
𝑞 ∙ 𝐻 = 1 𝑏𝑖𝑛𝑓⁄ ,
H = q ∙ bsup 2⁄
Após a introdução das cargas unitárias atuantes e da respetiva carga de autoequilíbrio obtiveram-se os
seguintes digramas de esforços representados nas Figuras seguintes. Em azul mostram-se as trações e a
vermelho as compressões.
Figura 4.25 - Esforços devido à carga vertical simétrica, M
Figura 4.26 - Esforços devidos à carga vertical antissimétrica, M
Figura 4.27 - Esforços devidos à carga horizontal simétrica, M
Figura 4.28 - Esforços devidos à carga horizontal antissimétrica, M
Depois de conhecidos os esforços de cada barra, gerados por um carregamento unitário, basta realizar
uma proporção com as cargas simétricas e antissimétricas calculadas anteriormente.
Para efetuar o dimensionamento, abrangendo todas as possibilidades de esforços a resistir, irão ser
tomados os esforços mais gravosos para ambos os casos de carga (centrado ou excêntrico).
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Fadiga
55 Versão para discussão
Quadro 11 - Esforços de dimensionamento, Treliça M
Evidentemente, esta solução de treliça gera esforços axiais diferentes para cada elemento, em relação à
treliça do tipo W. Estes esforços são inferiores no elemento que visa aumentar a rigidez da alma do
caixão e na barra superior (em tração). No entanto, há um incremento substancial de esforço nas barras
diagonais.
Assim, é necessário ter cautela com os nós superiores pois, esta solução implica a utilização de nós com
ângulos muito agudos, podendo provocar um aumento de dificuldade de execução nestes detalhes e
implicar, consequentemente, uma diminuição da categoria do detalhe em análise.
De seguida, serão dimensionadas as distintas secções transversais dos elementos que constituem esta
solução de treliça.
4.2.3.1. Dimensionamento do elemento adjacente à alma
O esforço axial a ser resistido por este elemento é de 2043.87 Kn de compressão. A secção irá ser
composta por um banzo superior, uma alma e a alma do caixão funciona como banzo inferior do
elemento. Tal como na treliça em W, o banzo inferior será condicionado a ser de classe 3.
O comprimento de encurvadura será o comprimento da alma do caixão, de modo conservativo. (Curva
C, a=0.49; S355, ε = 0.81 )
Quadro 12 - Dimensões, perfil adjacente a alma. M
ELEMENTO b(mm) t(mm) c/t Classe
Banzo superior 120 15 3.6 1
Alma 170 12 14.16 1
Banzo inferior 239.8 10 - 3
Quadro 13 - Características, perfil adjacente a alma. M
Assim, obtendo um λ̄ de 0.254 e um fator de redução de χ=0.973, a secção garante um esforço resistente
reduzido de:
ELEMENTO Ned
Barra alma 2043.87
Barra superior 710.77
Diagonais 1032.53
Barra inferior 943.54
Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)
62.38 3940.27 7.95 1.54 355
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
56 Versão para discussão
𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =
χ ∙ A ∙ fy
𝛾𝑀1=
0.973 ∙ 62.38 ∙ 10−4 ∙ 355 ∙ 103
1.05
= 2052.1 > 2043.9 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.20)
4.2.3.2. Dimensionamento da barra superior
Esta secção só irá estar sujeita a esforços de tração, portanto não tem de ser verificada a sua resistência
à encurvadura. Por conseguinte, decidiu-se colocar uma secção composta de dois perfis em L de
dimensão 90x90x8 (S275 ε = 0.92).
𝑁𝑇. 𝑟𝑑 =
𝐴 ∙ 𝑓𝑦
𝛾𝑀0=
2 ∙ 13.89 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103
1.05
= 727.57 > 710.77 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.21)
Para garantir que ambos os perfis trabalham em conjunto serão soldadas umas chapas a uma distância
de 0.75m ao longo de todo o perfil.
O esforço axial que foi atribuído a este perfil é certamente um esforço majorado, pois os esforços podem
ser distribuídos ao longo do tabuleiro. No entanto, a adoção deste elemento ajuda no processo
construtivo, transporte e evita fissurações no tabuleiro.
4.2.3.3. Dimensionamento das diagonais
Para este elemento serão utilizados dois perfis em L, de dimensões 130x130x15, soldados nas pontas de
forma a fazer uma secção tubular. Este será elaborado em aço S275 (ε = 0.92 ) e como poderá estar
sujeito a esforços de compressão, é necessário verificar a sua resistência à encurvadura lateral.
O comprimento da barra será tomado de forma conservadora como a distancia entre o meio da barra
inferior e os cantos superiores sem considerar o gousset.
Vejamos as características da secção em análise:
Quadro 14 - Características, diagonais. M
Área (cm^2) I(cm^4) i (cm) Comp. (m) fyk (Mpa)
59.94 1328.02 4.7 3.4 355
Sendo esta uma secção de classe 1, obtendo um λ̄ de 0.84 e um fator de redução de χ=0.7, esta secção
consegue garantir segurança para o seguinte esforço axial.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
57 Versão para discussão
𝑁𝑏. 𝑟𝑑 =
χ ∙ A ∙ fy
𝛾𝑀1=
0.7 ∙ 2 ∙ 29.97 ∙ 10−4 ∙ 275 ∙ 103
1.05
= 1098.9 > 1032.53 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.22)
4.2.3.4. Dimensionamento da barra inferior
Este elemento será idêntico ao da treliça em W pois os esforços axiais atuantes são iguais.
𝑁𝑏. 𝑟𝑑 = 1010.6 > 943.54 𝐾𝑛, 𝑂𝐾!
(4.23)
Em ambos os dimensionamentos efetuados, na hora de classificar a secção, não foi retirada a largura
equivalente ao cordão de soldadura. Isto é, o “c” adotado é superior ao “c” real.
Os 𝛾𝑀0 e 𝛾𝑀1 foram retirados do capítulo 6 do Anexo Nacional (AN.2) espanhol da norma EN1993-
2.
O dimensionamento dos cordões de soldadura não foi alvo de estudo neste capítulo. No entanto, optar-
se-ia por cordões de soldadura com um a = 0.35 ∙ t para soldaduras em ângulo nos dois lados e de a=0.7 ∙
t em soldaduras de um só lado.
Finalmente, o estudo da análise sísmica não é abordado neste estudo pois a ponte encontra-se numa zona
sem atividade sísmica relevante. No entanto para o dimensionamento de treliças transversais o sismo
pouco importa, pois, o sismo só gera deslocamentos no plano horizontal ou vertical do tabuleiro sem
gerar efeitos de torsão no mesmo, assim não é fundamental o estudo sísmico para o dimensionamento
das mesmas.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
58 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
59 Versão para discussão
5
ANÁLISE DE TRELIÇAS E DIAFRAGMAS TRANSVERSAIS
PERANTE À FADIGA
5.1. INTRODUÇÃO E ESTRUTURAÇÃO DO PRESENTE CAPÍTULO
Neste estudo desenvolveu-se uma análise do efeito da fadiga em detalhes correntes para treliças
transversais de pontes mistas rodoviárias. Na análise variaram-se três parâmetros fundamentais de
projeto. Sendo estes parâmetros a distância entre treliças, variação da inclinação das almas do caixão
metálico e, por último, a altura do caixão. A variação dos três parâmetros será aplicada a dois tipos de
treliças. Treliças do tipo M e do tipo W.
No subcapítulo 5.2., faz-se uma descrição do processo de obtenção e introdução das cargas, geradas
pelos veículos do FLM4, nas treliças em estudo. Assim como também, elaborou-se um estudo, com o
intuito de justificar as simplificações correntes adotadas neste tipo de análise.
Após a obtenção das cargas geradas pela passagem dos veículos tipo, no subcapítulo 5.3., são estudados
pormenorizadamente os danos desenvolvidos nas treliças do tipo W e M. Estes danos servirão de base
de comparação na análise paramétrica, apresentando ainda, as possíveis melhorias em cada um dos
detalhes presentes nas treliças supracitadas.
Por último, no subcapítulo 5.4., são estudadas as tendências de comportamento dos detalhes perante à
fadiga. Esta tendência foi estudada consoante a alternância de três parâmetros fundamenais de projetos.
Assim, os resultados obtidos em cada disposição serão comparados com os resultados obtidos nas
treliças apresentadas em 5.3. O primeiro parâmetro analisado foi o distanciamento entre treliças. As
treliças foram distanciadas de 6.43 metros e de 5.00 metros, dividindo o tabuleiro em sete e nove partes
iguais, correspondentemente. Aumentar o estudo para distâncias de 7.50 metros e de 4.50 metros de
distância entre treliças é desnecessário, pois os detalhes têm comportamentos semelhantes aos das
distâncias apresentadas.
O segundo parâmetro a variar é a inclinação das almas. A mesma é executada variando a largura da base
inferior do caixão metálico de 5.00 metros para 6.30 metros, tornando as almas verticais, e de 5.00
metros para 4.50 metros diminuindo a inclinação das mesmas.
Por último, variou-se a altura do caixão metálico. Do ponto de vista estrutural, adotar uma altura superior
do caixão metálico só é exequível se o vão entre apoios aumentar, assim, a secção transversal que irá
ser comparada com as treliças apresentadas em 5.3., foram adotadas de um projeto fornecido pela
empresa IDEAM, S.A., com um vão de 60 metros. Este vão foi dividido em 11 espaços iguais.
Aproximando a distância entre treliças com a solução para um vão de 45 metros dividido em 8 partes
iguais, com a finalidade de poder comparar os resultados obtidos em ambas as disposições.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
60 Versão para discussão
Alerta-se para o facto de que, este estudo tem como objetivo fornecer ao engenheiro projetista possíveis
melhorias em detalhes comuns implementados em secções transversais neste género de pontes, com o
propósito de obter um bom desempenho perante à fadiga e compreender a tendência do dano tendo em
conta os diferentes parâmetros. Acrescenta-se ainda que, para cada secção transversal distinta, fez-se
um redimensionamento dos perfis a utilizar obtendo resultado mais realistas aproximando-se à solução
ótima do estado limite último com as correspondentes características.
5.2. METODOLOGIA DE OBTENÇÃO DE ESFORÇOS GERADOS PELA PASSAGEM DOS VEÍCULOS NA
TRELIÇA EM ESTUDO E MODELO ESTRUTURAL
5.2.1. METODOLOGIA
No presente subcapítulo é apresentado o processo de obtenção da variação de esforços na secção
transversal. Esta variação é gerada pela passagem dos veículos tipo, indicados pala norma europeia EN
1991-2 em 4.6.5.4 (FLM4). Após a obtenção dos esforços, foram calculadas as variações de tensões
(Δσ) que irão gerar dano nos detalhes em estudo.
Como se viu anteriormente, para a obtenção de Danos através do Método do Dano Acumulado, é
necessário conhecer a categoria de detalhe dos distintos pormenores. Com a categoria de detalhe
determinada, é possível calcular o número de ciclos ao que o detalhe resiste garantindo segurança na
estrutura. Assim, dependendo da variação de tensão, Δσ, gerada pela passagem dos veículos é possível
determinar se o detalhe está em segurança ou não.
A obtenção de esforços gerados pela passagem dos veículos implica recorrer a vários raciocínios e
modelos estruturais. Em primeiro lugar tem de se compreender que as solicitações geradas pelas rodas
dos veículos propagam-se ao longo do tabuleiro tanto na longitudinal como na transversal. Nesta
primeira análise as treliças transversais estão separadas de 5.625 metros longitudinalmente, distância
que é por vezes ultrapassada pelas dimensões dos veículos do FLM4. Assim determinar a posição do
veículo que irá gerar os máximos esforços na treliça em estudo (treliça situada a meio vão) não é, de
todo, intuitivo. Para obter a mesma recorreu-se ao programa de cálculo automático, Sofistik, gerando o
modelo visível na Figura 5.1. No mesmo gerou-se um modelo 2D em que as treliças estão representadas
por apoios que podem ser observados na Figura supracitada. Após a obtenção do modelo, foram gerados
diferentes casos de carga, um para cada veículo tipo.
Em cada um dos casos de carga, foram introduzidas cargas pontuais distanciadas segundo a configuração
descrita no quadro presente no Anexo A.4. Estas representam as cargas por eixo de cada veículo tipo.
Assim, para obter a maior reação no apoio central, foram aplicadas as forças em distintos
posicionamentos. Na figura 5.1., pode se observar a posição do veículo tipo 4 (FLM4) que gera o maior
esforço na treliça em estudo (treliça a meio vão)
Figura 5.1 - Posição do veículo tipo 4, do FLM4, onde gera maior reação na treliça em estudo
Através dos resultados obtidos no presente modelo, geraram-se gráficos que contêm o valor da reação
do apoio em função do posicionamento do veículo, os mesmos podem ser consultados no Anexo C. Com
base nos gráficos em questão, consegue-se determinar qual a posição mais crítica. Isto é, qual a posição
em que o veículo tipo gera os maiores esforços, na treliça em questão.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
61 Versão para discussão
Após a obtenção da posição do veículo descrita anteriormente, basta obter a quantidade de carga que irá
para cada reação oferecida pela treliça à laje do tabuleiro tal como descrito em 4.2.2. e 4.2.3. Para a
obter ambas as reações e para compreender melhor a degradação das cargas transversalmente, foi
concebido um modelo de elementos finitos. Para a criação deste modelo, recorreu-se ao programa de
cálculo automático CEDRUS. O mesmo, consegue apresentar a distribuição das cargas ao longo da laje
do tabuleiro. Por simplificação, foram adotados apoios simples longitudinais ao longo de todo o
comprimento de ambas as almas, consideração que irá ser estudada mais ao pormenor em 5.2.2.
Para cada veículo tipo foram estudadas duas posições. A primeira posição admite que os veículos
circulam centrados no carril real, consideração que pode ser simplista. A segunda considera que os
veículos circulam com uma fila de rodas adjacentes a berma do carril real, esta suposição será a
consideração mais desfavorável como se verá posteriormente.
Assim, para cada veículo tipo, é possível obter a degradação da carga na laje do tabuleiro, assim como
também, obter os valores que serão absorvidos na treliça em estudo. Na Figura 5.2, a modo de exemplo,
é apresentada o mapa de esforço transverso gerado quando o veículo tipo 4 (ver 3.3.1.4.) se encontra
situado adjacente a berma do carril real. Por outro lado, na Figura 5.3 apresenta-se diagrama das reações
de ambos os apoios longitudinais para a mesma posição do veículo 4.
Figura 5.2 - Mapa de esforço transverso para o veículo 4 na posição longitudinal crítica posicionado na berma do
carril real
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
62 Versão para discussão
Figura 5.3 - Tabuleiro modelado em CEDRUS com o diagrama das reações ao longo dos apoios longitudinais
A solicitação da treliça obtém-se integrando à reação do apoio linear tendo em conta distância de
influência da treliça, que neste caso é de 5.625 metros. Quando se variar o distanciamento longitudinal
esta distância de influência será alterada em conformidade com a mesma. Após serem conhecidas as
reações a introduzir na treliça, pode-se proceder ao cálculo da variação de esforços em todos os
elementos da treliça, gerados pela passagem dos distintos veículos.Com a variação de esforços obtidos
anteriormente, pode se calcular a variação de tensão, (𝛥𝜎), que irão gerar dano nos detalhes em questão
ao longo da vida útil da estrutura. De forma semelhante ao realizado no dimensionamento do capítulo 4
(Figura 5.4), as cargas foram introduzidas de forma simétrica e antissimétrica para poder autoequilibrar
as cargas.
Figura 5.4 - Decomposição das cargas em simétrica e antissimétricas
Falta determinar o número de vezes que esta variação de tensão irá ser gerada ao longo da vida útil da
estrutura em análise, questão que irá ser posteriormente abordada.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
63 Versão para discussão
No Anexo C, são apresentadas todas as tabelas de cálculo criadas para obter os esforços a introduzir na
treliça. Desde a posição do veículo na longitudinal que gera os maiores esforços na treliça em estudo,
até a folha de cálculo desenvolvida para a obtenção de Dano. Sendo que, só serão apresentadas as tabelas
para o caso da treliça estudada em 5.3.1. com os veículos adjacentes a Berma do Carril Real. Todas as
outras situações em análise foram obtidas de forma sistemática através da mesma folha de cálculo
variando unicamente os aspetos que são necessários, nomeadamente a área de distribuição de carga e a
categoria de detalhe.
5.2.2. JUSTIFICAÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL ADOTADO
Na presente secção estuda-se a viabilidade de adoção do modelo estrutural gerado em CEDRUS, para a
obtenção de esforços a introduzir nas treliças em estudo. A implementação do modelo, apresentado
anteriormente na Figura 5.3., no qual se geram as cargas a introduzir nas treliças transversais, é
correntemente utilizado. No entanto, existe uma certa incerteza no erro cometido quando se adota este
modelo simplificado. Por um lado, garantir que esta simplificação está do lado da segurança, e por outro,
mais a nível económico, questiona-se se não será uma simplificação muito conservadora, uma vez que
se admite que as almas são totalmente rígidas desprezando o efeito de relaxação que estas sofrem quando
carregadas.
Assim, para saber qual o erro cometido fez-se um estudo com 3 modelos distintos, no programa Robot
Structural Analysis. Cada um dos modelos é elaborado com característica semelhantes ao troço da ponte
estudada no Capítulo 4. Nos distintos modelos foi gerada uma malha de elementos finitos bastante
refinada para compreender a degradação da carga ao longo do tabuleiro. Assim, colocou-se uma carga
de 35Kn, distribuída sobre uma área de 0.22 × 0.32 𝑚2. A área referida visa representar a área de
contacto de uma roda genérica de um camião. Esta carga foi localizada na posição transversal mais
desfavorável, transversalmente.
O primeiro modelo (Figura 5.5), é o mais próximo da estrutura real. No mesmo foram implementados
todos os elementos estruturais, integrantes do tabuleiro da ponte. A laje e as almas foram geradas em
elementos de casca enquanto que as treliças foram geradas com elementos de barra de características
idênticas aos perfis obtidos no dimensionamento efetuado em 4.2.2.
Figura 5.5 - Tabuleiro modelado com todos os elementos estruturais
Efetuando um corte adjacente às almas obteve-se a quantidade de esforço transverso que irá solicitar a
alma do caixão. No gráfico 1 apresenta-se o esforço em questão. No mesmo só foi apresentado a
distribuição de cargas nos 15 metros de vão central do tabuleiro em estudo.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
64 Versão para discussão
Gráfico 1 - Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola com a alma
Assim, para obter o valor correspondente de carga que irá solicitar a treliça, integrou-se a carga num
comprimento de 5.625m, área de influência de cada uma das treliças. Esta área de integração encontra-
se representada pelas duas linhas a vermelho presentes no gráfico anterior.
Como resultado deste modelo, a treliça terá de absorver um esforço de 29.426 Kn, o que representa uma
absorção de 84% da carga inserida pela roda.
De seguida, no segundo modelo (Figura 5.6), foram retidas as barras representativas das treliças de modo
a obter mais uma comparação de resultados. No mesmo espera-se que a absorção da carga pelas almas
do caixão seja a menor dos três modelos estudados. Retirando estes elementos, as almas do caixão
apresentam uma menor rigidez à flexão. Assim espera-se que a carga seja distribuída ao longo de um
comprimento superior ao apresentado no gráfico 1.
Figura 5.6 - Tabuleiro modelado desprezando as treliças
Para este segundo modelo, o esforço transverso na secção da alma, encontra-se representado no
gráfico 2.
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14
Kn
/m
m
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
65 Versão para discussão
Gráfico 2 -– Distribuição de esforço transverso ao longo da secção de interseção da laje em consola com a alma
Através da integração das cargas compreendidas na largura de influência que uma treliça tería, obtém-
se uma carga de 28.831 Kn, o que representa um 82% da carga inserida. Repare-se que, como previsto,
esta carga é inferior à carga absorvida no modelo anterior.
No último modelo (Figura 5.7.) os elementos representativos das almas e das treliças são desprezados.
Assim, colocaram-se apoios longitudinais ao longo de todo o comprimento do vão. Sendo este, o modelo
que foi utilizado no programa CEDRUS para o estudo da degradação de carga, ao longo da laje do
tabuleiro. Espera-se que, contrariamente ao modelo anterior, este tenha o maior valor de carga a absorver
na área de influência das treliças (5.625m). Daí ser questionado se adoção deste modelo simplificado
não será muito conservador.
Figura 5.7 - Tabuleiro modelado adotando apoios simples longitudinais por simplificação
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14
Kn
/m
m
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
66 Versão para discussão
Vejamos o seguinte gráfico.
Gráfico 3 - Reações ao longo do apoio longitudinal.
Tal como previsto, no gráfico 3, obteve-se, uma absorção de carga superior com o valor de 30.289Kn,
o que representa 86.5% da carga inserida pela roda. Este modelo encontra-se, portanto, do lado da
segurança, pois os elementos irão sofrer tensões superiores às geradas realmente, o que pode trazer
custos associados. No entanto, por comparação entre percentagens de carga absorvidas, este só absorve
mais 2.5% da carga, o que é perfeitamente aceitável para este tipo de projetos.
Concluindo, a adoção de um modelo simples com a laje unicamente apoiada em apoios longitudinais,
simplificando todo o modelo é aceitável. [22]
5.3. ANÁLISE DAS TRELIÇAS DO TIPO W E M, CASO DE ESTUDO
No presente subcapítulo foram analisados pormenorizadamente distintos detalhes para dois tipos de
treliças (treliça tipo W e M). Para cada um dos detalhes foram apresentados os correspondentes valores
de dano obtidos através da aplicação do Método do Dano Acumulado.
Numa fase inicial foram estudados os detalhes inseridos em treliças que foram dimensionadas,
garantindo unicamente segurança perante os Estado Limite Último, sem ter em conta a fadiga.
Posteriormente são apresentados os Danos obtidos com melhorias na execução dos distintos detalhes. A
melhoria destes detalhes resulta no aumento da sua categoria de detalhe.
Ambas as treliças estudadas estão inseridas num vão de 45 metros. Como referido anteriormente, o vão
é dividido em 8 partes iguais, obtendo um distanciamento entre treliças de 5.625 metros. Estas treliças,
que são alvo de comparação, contam com uma altura de 1.40 metros, uma largura inferior de 5.00 metros
e uma largura superior de 6.30 metros. O estudo desenvolveu-se em torno de pontes mistas com uma
largura de tabuleiro típica para estradas ou autoestradas com duas vias, tendo em contas as bermas e
passeios. Assim, a adoção de pontes com tabuleiro de largura superior não traria qualquer acréscimo ao
estudo pois para larguras superiores são adotados sistemas estruturais distintos.
Para que o estudo seja o mais abrangente possível, foram adotadas distintas combinações de tráfego a
serem estudadas. Assim, o projetista, dependendo do tipo e categoria de tráfego, consegue comparar os
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14
Kn
/m
m
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
67 Versão para discussão
detalhes que obteve com os detalhes aqui apresentados. Para uma melhor compreensão da adoção das
combinações veja-se 3.3.2.
Têm-se então 6 combinações em análise:
• CAT1+LD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego1, estradas e autoestradas com 2 ou
mais vias em cada direção com tráfego importante de camiões, com o tipo de tráfego de longa
distância.
• CAT2+LD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 2, estradas e autoestradas com
tráfego médio de camiões, com o tipo de tráfego de longa distância.
• CAT1+MD, esta combinação corresponde a categoria de tráfego 1, estradas e autoestradas com
2 ou mais vias em cada direção com tráfego importante de camiões, com o tipo de tráfego de
média distância.
• CAT2+MD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 2, estradas e autoestradas com
tráfego médio de camiões, com o tipo de tráfego de média distância.
• CAT3+MD, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 3, estras principais com tráfego
reduzido de camiões, com o tipo de tráfego de média distancia.
• CAT4+TL, esta combinação relaciona a categoria de tráfego 4, estradas locais com tráfego
reduzido de camiões, com o tipo de tráfego local.
Pode-se adiantar que para a última das combinações (CAT4+TL) é possível desprezar o efeito da fadiga,
pois em nenhum caso de estudo se gera qualquer tipo de dano.
De modo a exemplificar o cálculo de obtenção do dano através da aplicação prática do Método do Dano
em 5.3.1. será apresentado todo o cálculo necessário para a correta aplicação do mesmo. Acumulado,
Assim, a modo de exemplo será apresentada, de forma exaustiva, o cálculo necessário para obter o dano
gerado no detalhe 1 da treliça W.
5.3.1. TRELIÇA W SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE
Na Figura 5.8, pode ser observado um caixão metálico, com secção transversal do tipo W.
Figura 5.8 - Fotografia de uma treliça tipo W numa estrutura real
Tal como no capítulo 4, criou-se uma folha de cálculo onde se separam as cargas de forma simétrica e
antissimétrica. Posteriormente, geraram-se diagramas de esforços para o caso de a treliça ser solicitada
por cargas unitárias, podendo assim, estabelecer uma proporção de esforços substituindo a carga unitária
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
68 Versão para discussão
pela carga obtida na integração de resultados obtidos no CEDRUS. Os esforços gerados pela carga
unitário mostram-se nas seguintes figuras, a azul mostram-se as trações e a vermelho as compressões.
Figura 5.9 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça W
Figura 5.10 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça W
Figura 5.11 - Identificação dos nós da treliça transversal W
Através da análise da Figura 5.11, pode-se observar que os detalhes 1, 2, 3 e 4 estão inseridos no nó A.
O detalhe 2, não só pertence ao nó A, como também esta presente no nó B. O nó C contém o detalhe 9
e, por último, os detalhes 5,6,7 e 8 estão presentes no nó D.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
69 Versão para discussão
5.3.1.1. Detalhe 1 – Aplicação prática do Método do dano acumulado por extenso
Na presente secção será apresentado todo o processo de cálculo a realizar no Método do Dano
Acumulado. Este será o único detalhe onde será apresentado o cálculo por extenso, pois o processo é
exaustivo e sistemático. Nesta abordagem foi adotada a combinação CAT1+LD com os veículos a
circular adjacentes à berma do carril real.
O detalhe 1 surge na junção do perfil de montante, que é composto por duas cantoneiras L120x120x12
(4.2.2.2) com o gousset, o qual tem uma espessura de 15mm. O detalhe está indicado na seguinte figura.
Figura 5.12 - identificação do Detalhe 1, W
Como foi mencionado anteriormente, uma das desvantagens da aplicação do Método do Dano
Acumulado é ter de realizar um pré dimensionamento da secção, para assim poder atribuir uma dada
categoria ao detalhe que se pretende estudar.
Neste caso, consultando a tabela 8.5 da norma EN 1993-1-9, atribuiu-se uma categoria de detalhe de 56
MPa, pois o detalhe em questão é caracterizado pelo pormenor construtivo 4 (Figura 5.13) da presente
tabela e esta remete à consulta do pormenor construtivo 1 onde se atribui ao mesmo uma categoria de
56 MPa. Isto deve-se ao facto de o comprimento de soldadura ser superior a 120 mm 150mm>120mm,
como se pode observar na Figura 5.14.
Figura 5.13 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
70 Versão para discussão
Figura 5.14 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9
Tendo o detalhe caracterizado, isto é, tendo já uma categoria atribuída, pode-se construir a curva S-N
do presente detalhe. Para a construção da mesma têm de se calcular os valores do limite de fadiga a
amplitude constante (𝛥𝜎𝐷) e o limite de truncatura (𝛥𝜎𝐿) Ver 3.5
Na presente análise teve-se presente o estudo do tempo de vida garantido tendo assim adotado um
coeficiente parcial de resistência a fadiga γMf de 1,15. Adotou se o valor mencionado pois as treliças
são elementos secundários. Sendo assim os danos obtidos nas mesmas podem ser caracterizados como
consequências pouco importantes
Assim tem-se que:
𝛥𝜎𝑐
𝛾𝑀𝑓 =
56
1,15= 48.69 𝑀𝑃𝑎
(5.1)
𝛥𝜎𝐷
𝛾𝑀𝑓 =
𝛥𝜎𝑐
𝛾𝑀𝑓 ∙ (
2 ∙ 106
5 ∙ 106)
13⁄
= 48.69 ∙ (2 ∙ 106
5 ∙ 106)
13⁄
= 35,88 𝑀𝑃𝑎
(5.2)
𝛥𝜎𝐿
𝛾𝑀𝑓 =
𝛥𝜎𝐷
𝛾𝑀𝑓 ∙ (
5 ∙ 106
100 ∙ 106)
15⁄
= 35,88 ∙ (5 ∙ 106
100 ∙ 106)
15⁄
= 19,71 𝑀𝑃𝑎
(5.3)
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
71 Versão para discussão
Gráfico 4 – Curva de Wöhler para uma categoria de detalhe de 56 MPa, minorado de um fator de 1.15
Tendo a curva de fadiga construída (Gráfico 4) pode-se apresentar a área pela qual os esforços irão ser
distribuídos para posteriormente calcular as tensões desenvolvidas por cada veículo tipo do FLM4.
Figura 5.15 - Esquema de difusão da carga
Portanto a área (A) correspondente para calcular a tensão é de:
𝐴 = 0,015 ∙ (0,12 + 0,15 ∙ 𝑡𝑎𝑛(30)) = 0.0031 𝑚2
(5.4)
Da tabela de resultados dos esforços axiais, gerados pelos distintos veículos, retiram-se os valores de N
e pode-se então calcular as diferentes variações de tensões (Δσ). Esta tabela pode ser consultada no
Anexo C.
0.5
5
50
500
0.01 0.1 1 10 100 1000
Log
(Δσ
) em
N/m
m^2
CICLOS
Milhões
Curvas S-N
categoria56/1.15
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
72 Versão para discussão
• Δσ1 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.1
0.0031=
70.51
0.0031= 22.75 𝑀𝑃𝑎
• Δσ2 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.2
0.0031=
120.23
0.0031= 38.80 𝑀𝑃𝑎
• Δσ3 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.3
0.0031=
128.08
0.0031= 41.33 𝑀𝑃𝑎
• Δσ4 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.4
0.0031=
93.16
0.0031= 30.06 𝑀𝑃𝑎
• Δσ5 =𝑁13,𝐹𝐿𝑀4.5
0.0031=
79.33
0.0031= 25.60 𝑀𝑃𝑎
Inserindo os valores de Δσ na curva de Wöhler, anteriormente apresentada, e, tendo em conta o seu
respetivo declive, calculou-se o número de ciclos resistentes do presente detalhe.
Assim tem-se que:
Se Δσ > 35,88 𝑀𝑃𝑎 o número ciclos resistente (𝑁𝑅) calcula-se através da seguinte expressão
𝑁𝑅 = (
𝛥𝜎𝑐𝛾𝑀𝑓
𝛥𝜎𝑖)
3
∙ 2 ∙ 106
(5.5)
Se 35.88 > Δσ > 19.71𝑀𝑃𝑎, então 𝑁𝑅 :
𝑁𝑅 = (
𝛥𝜎𝐷𝛾𝑀𝑓
𝛥𝜎𝑖)
5
∙ 5 ∙ 106
(5.6)
E finalmente se Δσ < 19.71 𝑀𝑃𝑎, 𝑁𝑅 = ∞
Como resultado obtemos os seguintes ciclos resistentes.
• 𝑁𝑅,1 = 48755067.4
• 𝑁𝑅,2 = 3954552.02
• 𝑁𝑅,3 = 3271126.46
• 𝑁𝑅,4 = 12111555.2
• 𝑁𝑅,5 = 27045155.9
Como referido anteriormente, este estudo tem em conta a combinação CAT1+LD, assim sendo o número
de ciclos atuantes é de 2 milhões. O número de ciclos atuantes, em cada uma das combinações, pode ser
consultado em 3.3.2. Por outro lado, a percentagem de veículos tipos a circular encontra-se presente na
tabela do Anexo A.4. Assim, para uma vida útil de 100 anos o número de passagens dos ditinhos veículos
para a presente combinação é a seguinte:
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
73 Versão para discussão
• 𝑛1 = 2 ∙ 106 ∙ 20% ∙ 100 = 4 ∙ 107
• 𝑛2 = 2 ∙ 106 ∙ 5% ∙ 100 = 1 ∙ 107
• 𝑛3 = 2 ∙ 106 ∙ 50% ∙ 100 = 1 ∙ 108
• 𝑛4 = 2 ∙ 106 ∙ 15% ∙ 100 = 3 ∙ 107
• 𝑛5 = 2 ∙ 106 ∙ 10% ∙ 100 = 4 ∙ 107
Tendo o número de ciclos atuantes ao longo da vida útil (𝑛𝑖) e o número de ciclos resistente (𝑁𝑅,𝑖)
pode-se calcular o Dano Total.
𝐷 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑅,𝑖𝑖
=4 ∙ 107
48755067.4+
1 ∙ 107
3954552.02+
1 ∙ 108
3271126.46+
3 ∙ 107
12111555.2+
4 ∙ 107
27045155.9
(5.7)
𝐷 = 37.14 > 1 𝐾𝑂 !
(5.7.1)
Do dano obtido, conclui-se que, este detalhe tem um comportamento muito frágil, ao nível da fadiga,
para a combinação estudada. Como se sabe, o dano, D, só seria aceitável se o seu valor fosse inferior à
unidade. Repetindo o processo efetuado, para cada combinação, obteve-se o seguinte quadro.
DETALHE - UNIÃO CAT1+
LD
CAT2+
LD
CAT1+
MD
CAT2+
MD
CAT3+
MD
CAT4+
TL
DET.1 - MONTANTE-GOUSSET (56) 37.14 9.28 27.89 6.97 1.74 0.25
No respetivo Anexo, são apresentados esquemas resumos de danos obtidos para cada detalhe. Em cada
esquema são apresentados os danos tendo em conta dois casos de estudo. Em primeiro lugar, quando os
veículos estão centrados no carril real (CCR) e em segundo lugar, quando veículos circulam com uma
roda adjacente à Berma do Carril Real (BCR).
O detalhe anterior só seria válido para a combinação que tem em conta o tráfico local (CAT4+TL).
Como o mesmo não garante segurança perante à fadiga nas restantes combinações, irá ser apresentada
uma possível melhoria do detalhe aumentando a sua categoria, e, posteriormente, verificar se com esta
melhoria consegue-se atingir um dano inferior a unidade.
Decidiu-se eliminar as cantoneiras e utilizar um perfil em T, que garanta ELU e melhore a categoria de
detalhe. Na Figura 5.16 esta representado o novo nó A onde se pode observar que este novo perfil T
180x15/180x15 é soldado ao gousset pela alma e pelo banzo.
Quadro 1 – Danos Com o veículo adjacente a Berma do Carril Real
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
74 Versão para discussão
Figura 5.16 - Melhoria do detalhe 1, W
Sendo a junção do perfil com o gousset soldada ao longo de toda a alma com penetração em ambas as
fases, recorre-se ao quadro 8.3 da Norma EN 1993-1-9. Assim pode-se atribuir a este detalhe uma
categoria de até 112 MPa. Esta categoria depende do acabado da soldadura, pois a norma aumenta ou
diminui a categoria de detalhe em função da qualidade do acabado da soldadura.
Em primeiro lugar será verificado com uma categoria de 63 MPa, pois é a mais condicionante das
categorias presentes para este detalhe. Sem ter em atenção os acabados, esta corresponde ao pormenor
construtivo 12 do mesmo quadro que pode ser consultado no Anexo B.3.
Repare-se que como o perfil mudou, a área de reparto muda sendo que esta aumenta para 0.0054 𝑚2.
Assim sendo, com uma categoria de 63 MPa, o detalhe controla o Dano. Ultrapassando unicamente a
unidade, nas combinações CAT1+LD e CAT1+MD, com um dano de 1.50 e 1.05, respetivamente. Este
facto só acontece quando se analisam os veículos a circular na BCR. Contrariamente este detalhe não
apresenta qualquer dano quando se consideram os veículos posicionados no centro do carril real.
Se no detalhe a executar for tido em conta um maior cuidado na sua execução, por exemplo, se for criado
um furo na intersecção da alma com o banzo superior (Figura 5.17), a norma permite atribuir ao mesmo
uma categoria de detalhe de 80MPa. E para esta última categoria o detalhe controla os danos na
totalidade das combinações estudadas.
Figura 5.17 - Pormenor construtivo 10 do quadro 8.3 da norma EN 1993-1-9
Como mencionado anteriormente, os resultados obtidos nos distintos detalhes aqui apresentados, serão
posteriormente comparados com os resultados obtidos alterando alguns parâmetros.
Assim, as comparações dos danos mais críticos serão apresentadas no seguinte esquema 1. Este esquema
será posteriormente complementado com os danos obtidos quando se varia algum dos parâmetros em
estudo. Neste esquema o leitor pode comparar os resultados obtidos para as diferentes disposições.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
75 Versão para discussão
Sendo D o Dano obtido inicialmente com os detalhes básicos, e D’ o Dano obtido após melhorar a
categoria de detalhe.
Esquema 1 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 de treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
Em conclusão, o detalhe 1, que tinha um comportamento muito fraco perante à fadiga, foi controlado,
substituindo as cantoneiras por um perfil em T. No entanto apresentam.se dois valores de D´ a vermelho,
os quais só serão controlados adotando os cuidados especiais anteriormente referidos.
Note-se que a utilização de cantoneiras para este tipo de solução é bastante corrente, devido à sua
facilidade de montagem e devido, também, ao facto de ser económico em comparação com a elaboração
do perfil em T.
5.3.1.2. Detalhe 2
Este é o detalhe que se gera devido à existência de presilhas. As presilhas estão soldadas às cantoneiras
para garantir que estas têm um funcionamento em conjunto. O detalhe é idêntico ao que se gera na
junção da cantoneira com o gousset, portanto, ambos foram estudados em conjunto.
Nas seguintes imagens podem-se observar com alguma clareza os detalhes em questão. Sendo que na
Figura 5.19., pode se observar uma foto de uma estrutura real na qual foram implementadas cantoneiras
semelhantes.
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas Distâncias
Cat 1CCR
D D'
23.45 0.00
BCR 37.14 1.50
Cat 2CCR 5.86 0.00
BCR 9.28 0.38
Distâncias médias
Cat 1CCR 17.28 0.00
BCR 27.89 1.05
Cat 2CCR 4.32 0.00
BCR 6.97 0.26
Cat 3CCR 1.08 0.00
BCR 1.74 0.07
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
76 Versão para discussão
Figura 5.18 - Identificação do detalhe 2
Figura 5.19 - Foto do detalhe numa estrutura real
Recorrendo ao quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9 (Figura 5.20), que pode ser consultado no Anexo B.5,
associa-se o detalhe em estudo ao pormenor construtivo 5 ao qual é atribuído uma categoria de detalhe
de 45 MPa.
Figura 5.20 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.5 da norma EN 1993-1-9
Com esta categoria de detalhe, geram-se danos significativos em diferentes combinações de tráfego.
Quando se considera que os veículos estão posicionados noa berma do carril real obtiveram-se danos de
até 7.74., quando se considera que circulam centrados no carril real obteve-se um dano de 3.61.
Contrariamente, para as combinações menos exigentes a nível de número de passagens e menor
percentagem de veículos mais pesados, este detalhe não apresenta qualquer dano. Assim sendo, seria
uma solução adequada para as combinações CAT3+MD e CAT4+LD. Todos os valores de danos obtidos
podem ser consultados no anexo D.
Com a substituição das cantoneiras pelo perfil em T sugerido no detalhe 1, este detalhe desaparece. No
entanto, surge um outro detalhe devido à diferença entre o comprimento da alma do perfil e o gousset.
Se nada for tido em conta, a ligação entre o perfil e o gousset irá gerar uma transição de 90º, semelhante
ao detalhe 4, onde surgirão elevadas concentrações de tensões e, como consequência, uma baixa
categoria de detalhe. Sendo esta de 40 MPa, esta será melhor abordado no detalhe 4.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
77 Versão para discussão
Este detalhe tem de ser claramente melhorado, senão nada teria sido feito alterando as cantoneiras pelo
perfil em T. O detalhe teria um decréscimo de categoria, pois esta era inicialmente de 45 Mpa. Assim
sendo, consultando o Anexo B.4., no qual está apresentado o quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9, e
adotando uma curvatura de raio igual a 150 mm, no gousset, consegue-se atingir uma categoria de 90
MPa. Estas considerações podem ser consultadas na Figura 5.21.
Figura 5.21 - Pormenor construtivo 4 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Veja-se a seguinte figura, na qual se apresenta a melhoria adotada.
Figura 5.22 - Melhoria do detalhe 2
Este é um caso complexo de atribuição da categoria de detalhe, pois as tabelas não fornecem um exemplo
mais próximo da realidade. Assim o detalhe que melhor se adequa ao mesmo é o apresentado na Figura
5.21. Finalmente, com esta melhoria de categoria, não se gera dano em nenhuma combinação para a
disposição da treliça em questão.
Como referido anteriormente, para todos os detalhes será construído um esquema onde se possam
observar os danos do detalhe antes e após a sua melhoria. Com os quais irão ser comparadas as diferentes
soluções, alternado parâmetros das treliças. Sendo D o Dano obtido inicialmente com os detalhes
básicos, e D’ o Dano obtido após melhorar a categoria de detalhe:
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
78 Versão para discussão
Esquema 2 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
Do esquema 2 retira-se que, o detalhe melhorado tem um comportamento ideal, no que diz respeito à
fadiga. Poder-se-ia optar por um raio inferior a 150mm. No entanto, o custo e o trabalho para realizar o
arredondamento do gousset é igual.
5.3.1.3. Detalhe 3
O detalhe 3 encontra-se na interseção entre o banzo do perfil que aumenta a rigidez da alma do caixão
e o gousset presentes no nó A. Nesta primeira solução, a extremidade do perfil indicada na Figura 5.23
faz 90˚ com o gousset.
Figura 5.23 - identificação do Detalhe 3, W
Consultando a seguinte tabela, que pode ser vista na sua totalidade no anexo B.4. (Figura 5.24), obtém-
se uma categoria de detalhe de 56 MPa, pois como se pode observar na figura 5.24, esta depende de L
que tem um valor de 200mm, portanto L>100mm.
Detalhe 2
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
3.61 0.00
BCR 7.74 0.00
Cat 2CCR 0.90 0.00
BCR 1.94 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 2.52 0.00
BCR 5.51 0.00
Cat 2CCR 0.63 0.00
BCR 1.38 0.00
Cat 3CCR 0.16 0.00
BCR 0.34 0.00
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Fadiga
79 Versão para discussão
Figura 5.24 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Com esta categoria de detalhe não se produzem danos em nenhuma combinação o que permite a
utilização do detalhe anteriormente apresentados sem ter cuidados acrescidos. Uma outra consideração
a ter em conta é que estes elementos estão unicamente sujeitos a compressão, o que limita a formação
de uma fenda e consequentemente à geração de dano devido à fadiga.
No entanto melhorar a categoria do presente detalhe é relativamente simples, só seria necessário realizar
um corte em ângulo na extremidade do banzo. Como se pode observar na seguinte Figura 5.25., se o
angulo for inferior a 45˚ é possível atribuir uma categoria de 71 MPa.
Figura 5.25 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Como é de prever o esquema associado a este detalhe só apresentará zeros.
Esquema 3 - Danos desenvolvidos no detalhe 3 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
Detalhe 3
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
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Fadiga
80 Versão para discussão
5.3.1.4. Detalhe 4
O detalhe 4 surge junto à soldadura que liga o perfil ao gousset. Como se pode observar a transição do
perfil para o gousset é feita através de um ângulo de 90º. É previsível que se gerem grandes
concentrações de tensões na envolvente do corte em angulo reto, o detalhe encontra-se identificado na
Figura 5.26.
Figura 5.26 - identificação do Detalhe 4
Tem-se assim um detalhe fraco a nível de resistência à fadiga. Consultando o quadro 8.4 da norma EN
1993-1-9, o detalhe é semelhante ao pormenor construtivo 5, a norma atribui uma categoria de 40 MPa
ao mesmo (Ver figura 5.27), o que comprova que este é de facto um detalhe com mau comportamento
perante à fadiga.
Recomenda-se a consulta do Anexo B.4.
Figura 5.27 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Mesmo sendo um detalhe de baixa categoria, para este estudo em específico, não desenvolve qualquer
dano em nenhuma das combinações estudadas. Istro deve-se ao facto de só estar sujeito a compressões,
o que limita a propagação da fissura.
Como o nó A foi alterado para garantir segurança no detalhe 2, obtém-se um detalhe com uma categoria
muito superior, pois criou-se uma transição com um raio de 150 mm, o que aumenta a categoria de
detalhe para 90 MPa. Esta categoria corresponde ao pormenor construtivo 4 do quadro 8.4 da norma EN
1993-1-9, sendo que r > 150 mm. Veja-se o Anexo B.4.
De seguida, na Figura 5.28., é presentado o detalhe melhorado.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
81 Versão para discussão
Figura 5.28 - Melhoria do detalhe 4
Acrescenta-se ainda que foi adotada uma alma do perfil com a mesma espessura do gousset, para evitar
ter de avaliar o detalhe segundo o quadro 8.3 da norma EN 1993-1-9. De seguida é apresentado o
esquema resumo dos danos obtidos para este detalhe nas condições anteriormente apresentada. Este só
apresenta zeros pelos motivos discutidos nesta secção.
Esquema 4 - Danos desenvolvidos no detalhe 4 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.1.5. Detalhe 5
O detalhe 5 é idêntico ao detalhe 3 apresentado anteriormente em 5.3.1.3., no entanto este encontra-se
no nó D que corresponde ao canto inferior do caixão metálico. Este é identificado na Figura 5.29.
Detalhe 4
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
82 Versão para discussão
Figura 5.29 - identificação do Detalhe 5
Este detalhe associa-se ao pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9, o qual atribui
uma categoria de 56 MPa ao detalhe em estudo. A extremidade do banzo faz um ângulo reto com o
gousset, o que é prejudicial perante à fadiga, como foi visto anteriormente. Veja-se a imagem 5.30 a
qual apresenta um excerto do quadro presente no Anexo B.4.
Figura 5.30 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Contrariamente ao ocorrido no detalhe 3, neste detalhe geram-se trações. No entanto, as trações geram
tensões inferiores ao limite de truncatura da curva de fadiga, para a categoria anteriormente atribuída.
Deste modo, não é produzido nenhum dano.
No entanto, se se quiser adotar um detalhe de categoria superior, teria de ser efetuada uma melhoria de
fácil execução. Só seria necessário implementar um ângulo inferior a 45º, e assim, consultando o Anexo
B.4., atribui-se ao mesmo uma categoria de 71 MPa (Figura 5.31), de forma semelhante ao sugerido no
detalhe 3.
Figura 5.31 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Na seguinte imagem (Figura 5.32) consegue-se observar o detalhe analisado, com a melhoria executada,
numa estrutura real.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
83 Versão para discussão
Figura 5.32 - Imagem real - Melhoria do detalhe 5
Veja-se a possível fenda gerada num detalhe do mesmo género numa ponte mista com um tabuleiro do
tipo caixão localizada em França construída no fim dos anos 80. [11]
Figura 5.33 - Fenda na alma de um perfil numa ponte em França
Finalmente é apresentado o esquema que será alvo de comparação posteriormente. Acrescenta-se que
este detalhe é idêntico ao detalhe 3, assim sendo, os resultados de ambos serão apresentados num único
esquema quando forem estudadas as variações dos distintos parâmetros.
Adianta-se que para todas as disposições de treliças independentemente do parâmetro alvo de
comparação, este detalhe terá sempre dano nulo devido as conclusões apresentadas anteriormente.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
84 Versão para discussão
Esquema 5 - Danos desenvolvidos no detalhe 5 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.1.6. Detalhe 6
A transição do perfil para o gousset identificada na Figura 5.34., corresponde ao detalhe 6, idêntico ao
detalhe apresentado em 5.3.1.4.
Figura 5.34 - Identificação do Detalhe 6
Tal como descrito quando se estudou o detalhe 4, este é um detalhe fraco a nível de fadiga, com uma
categoria de detalhe de 40 MPa.
No entanto, independentemente de este ser um detalhe de baixa categoria, não se geram danos em
nenhuma das combinações estudadas. As tensões geradas não atingem o limite de truncatura, tendo,
portanto, um número infinito de ciclos resistentes.
Detalhe 5
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
85 Versão para discussão
Figura 5.35 - Detalhe 6 executado numa estrutura real sem ter em conta a sua melhoria
Nesta última imagem (Figura 5.35), consegue-se observar o furo no final do entalhe que se encontra na
interseção do perfil com o gousset. Este pormenor deve ser tido sempre em conta nas interseções
perpendiculares de chapas, para diminuir o efeito da fadiga
Figura 5.36 - Pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Tal como no detalhe 4, o detalhe 6, esta associado ao pormenor construtivo apresentado na Figura 5.36.
Assim, este tem uma categoria de 40 MPa, que é significativamente baixa, no entanto, consegue garantir
segurança perante a fadiga na correspondente disposição. Portanto, efetuar uma melhoria no detalhe 6,
poderia ser desprezado. Porém, é recomendado evitar transições retas entre chapas, assim a melhoria a
efetuar, seria a criação de uma curva de transição com um raio superior a 150 mm, tal como se apresenta
na Figura 5.37.
Figura 5.37 - Melhoria do detalhe 6
Alerta-se para o facto de que a alma do perfil e o gousset devem ter preferencialmente a mesma
espessura, evitando cuidados especiais na soldadura e nas inclinações a efetuar nos bordes das chapas.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
86 Versão para discussão
Por último, é apresentado o esquema que servirá para comparação de danos, que neste caso, é idêntico
ao esquema de comparação do detalhe 4. Portanto, em comparações posteriores estes esquemas serão
apresentados em conjunto de forma a encurtar o texto.
Esquema 6 - Danos desenvolvidos no detalhe 6 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.1.7. Detalhe 7
O perfil localizado na parte inferior do diafragma é semelhante ao perfil que se encontra adjacente à
alma do caixão metálico. Na junção deste perfil com o gousset formam-se detalhes semelhantes aos
apresentados imediatamente antes. Este encontra-se na interseção do banzo superior do perfil com o
gousset. Assim o detalhe 7 é semelhante aos detalhes 3 e 5 anteriormente estudados.
Figura 5.38 - Identificação do Detalhe 7
Tal como nos casos anteriores a este detalhe lhe é atribuída uma categoria de 56 Mpa. Que corresponde
a categoria dada pela norma ao pormenor construtivo 1 para L maior do 100mm. Este pode ser observado
na seguinte imagem.
Detalhe 6
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
87 Versão para discussão
Figura 5.39 - Pormenor construtivo 1 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Para esta categoria de detalhe, só se geram danos nas combinações que têm em conta a categoria de
tráfego 1 e unicamente quando os veículos se encontram posicionados sobre a berma do carril real. Os
danos mais gravosos são de 2.74 na combinação CAT1+LD e de 1.89 na combinação CAT1+MD.
Para controlar o dano gerado com a categoria anterior, basta realizar um corte na extremidade do banzo
com um angulo inferior a 45 graus. Como se demonstra no excerto do quadro do Anexo B.4., que se
apresenta de seguida na Figura 5.40, este detalhe passa a ter uma categoria de 71 MPa.
Figura 5.40 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.4 da norma EN 1993-1-9
Na seguinte imagem pode-se observar com alguma clareza a melhoria a ser realizada no detalhe para
controlar o dano.
Figura 5.41 - Melhoria do detalhe 7 numa estrutura real
Como se verá de seguida no esquema, com esta nova categoria de detalhe não se gera qualquer dano
para nenhuma das combinações estudadas.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
88 Versão para discussão
Esquema 7 - Danos desenvolvidos no detalhe 7 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.1.8. Detalhe 8
O detalhe que se gera na interseção da alma do perfil com o gousset no nó D, é denominado detalhe 8.
Este tem um comportamento idêntico aos detalhes 4 e 6 anteriormente estudados.
Figura 5.42 - identificação do Detalhe 8
A categoria correspondente a este detalhe é de 40 MPa. Este valor é obtido através da consulta do
pormenor construtivo 5 do quadro 8.4 da norma EN1993-1-9, que pode ser consultado no Anexo B.4.
Com esta categoria de detalhe só se gera um dano superior à unidade com o valor de 1.02 na combinação
CAT1+LD e com os veículos pesados posicionados na berma do carril real.
Nesta fase já se compreende que este detalhe é perfeitamente aceitável, pois o dano é muito próximo da
unidade para além de que é conservador considerar que todos os veículos pesados circulem sobre a
berma do carril real. De seguida, é apresentada uma figura onde esta apresentado o detalhe não
melhorado executado numa estrutura real.
Detalhe 7
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 2.74 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.68 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 1.89 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.47 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.12 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
89 Versão para discussão
Figura 5.43 - Foto do detalhe 8 numa estrutura real
Para melhorar o detalhe anterior (situação recomendada) seria necessário criar um raio de transição da
alma do perfil para o gousset, e uma outra consideração muito importante é a execução do furo no fim
do entalhe na interseção do perfil com o gousset melhorando o comportamento do presente detalhe. Se
as sugestões anteriores forem aplicadas pode-se recorrer ao quadro presente no Anexo B.4., onde no
pormenor construtivo 4 indica que se for introduzida um raio de transição de pelo menos 150 mm o
detalhe terá uma categoria de 90 MPa. (Ver melhoria em 5.37)
Com esta nova categoria de 90 MPa, não se gera dano para nenhuma das combinações estudadas. Um
resultado que era previsível, pois o dano gerado para uma categoria de 40 era praticamente 1.
Com isto, consegue-se apresentar o esquema base de danos gerados para as condições aqui apresentadas.
Esquema 8 - Danos desenvolvidos no detalhe 8 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
Detalhe 8
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longasdistâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 1.02 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.25 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.61 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.15 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.04 0.00
Figura 1 – Melhoria do detalhe 8.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
90 Versão para discussão
5.3.1.9. Detalhe 9
Após ter analisado os detalhes anteriormente apresentados, resta estudar o detalhe que se gera na
interseção do extremo dos perfis diagonais com o gousset.
Figura 5.44 - Identificação do Detalhe 9
Para perceber melhor o detalhe em questão, é apresentado de seguida uma vista perpendicular ao
gousset. Na mesma, pode-se observar o corte reto efetuado na extremidade da barra diagonal. Este corte
é prejudicial do ponto de vista da fadiga pois é uma transição brusca entre o perfil da barra e o gousset.
Figura 5.45 – Corte do Detalhe 9
Recorrendo ao quadro 8.6 da norma EN 1993-1-9, que está presente no Anexo B.6., o detalhe encontra-
se apresentado pelo pormenor construtivo 2 pois trata-se de um perfil tubular (pode ser circular,
retangular ou quadrado). Como se observar na Figura 5.46, a categoria de detalhe dependendo da
inclinação que a extremidade faz com o gousset. Assim, a este detalhe pode ser atribuída uma categoria
de 63 MPa se o ângulo for superior a 45º, e de 71 MPa se o ângulo for inferior.
Portanto, inicialmente é atribuída uma categoria de 63 MPa. Com a qual não se desenvolvem quaisquer
danos para as diferentes combinações estudadas.
Figura 5.46 - Pormenor construtivo 2 do quadro 8.6 da norma EN 1993-1-9
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
91 Versão para discussão
Se necessário, pode se efetuar uma inclinação na extremidade aumentando a categoria a 71 MPa.
Veja-se a seguinte figura.
Figura 5.47 - Melhoria do detalhe 9
De seguida, na Figura 5.48, é apresentada uma fotografia onde se pode observar o perfil tubular com a
inclinação na extremidade já efetuada, o corte onde será inserido o gousset e o furo final, sendo estes
pormenores para uma boa execução do detalhe. Acrescenta-se ainda que, a extremidade do tudo tem de
ser selada com uma chapa para evitar introdução de agentes nocivos para o material.
Figura 5.48 - Perfil tubular a ser utilizado numa treliça semelhante de uma estrutura real
Finalmente é apresentado o esquema, o qual só apresenta zeros, pois no detalhe nove nestas condições
não se gera qualquer dano.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
92 Versão para discussão
Esquema 9 - Danos desenvolvidos no detalhe 9 da treliça W, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.2. TRELIÇA M SEM ALTERAÇÕES – PARÂMETROS BASE
Na Figura 5.49, pode ser observado um caixão metálico, com secção transversal do tipo M.
.
Figura 5.49 - Fotografia de uma treliça tipo M numa estrutura real
O resultado de esforços atuantes nos diferentes elementos das treliças do tipo M estão presentes na
seguinte figura. Estes esforços resultam da aplicação de uma carga unitária. Assim, os esforços reais
serão obtidos através da proporção de cargas, de forma idêntica ao referido em 5.3.1. Em azul mostram-
se as trações e a vermelho as compressões.
Figura 5.50 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário simétrico. Treliça M
Detalhe 9
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
93 Versão para discussão
Figura 5.51 - Diagrama de esforço para um carregamento unitário antissimétrico. Treliça M
Figura 5.52 - Identificação dos nós da treliça transversal M
Na figura 5.52. observa-se que os detalhes 1, 2, 3 e 4 estão inseridos no nó A, por sua vez o detalhe 2
também esta presente no nó B. O nó C contém o detalhe 9 e por último, os detalhes 5,6,7 e 8 estão
presentes no nó D.
5.3.2.1. Detalhe 1
Para efetuar uma análise criteriosa dos detalhes 1 e 2, da presente treliça, tem de se compreender, em
primeiro lugar, o comportamento estrutural do tabuleiro como um todo (caixão metálico+laje de betão
armado).
Anteriormente, na treliça do tipo W viu-se que o perfil de montante é fortemente solicitado. Esta
solicitação é gerada para satisfazer o equilíbrio do nó de convergência das diagonais da treliça. De forma
contrária, a treliça do tipo M não tem qualquer convergência de diagonais para no perfil de montante, o
que gera controvérsias na adoção de perfil de montante. O fluxo de tensões que se gera no perfil de
montante através do equilíbrio, pode ser absorvido pelo tabuleiro, assim sendo, é possível desprezar o
perfil. No entanto, para poder tirar conclusões e poder comparar o comportamento entre ambas as
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
94 Versão para discussão
treliças decidiu-se estudar o dano gerado para ambos os detalhes, assim como, as suas possíveis
melhorias.
Este primeiro detalhe, que se identifica na Figura 5.54, gera-se na interseção das cantoneiras com o
gousset.
Figura 5.53 - identificação do Detalhe 1, M
Como se viu em 5.3.1.1, a este detalhe atribui-se uma categoria de 56 MPa, antes de efetuar a melhoria
do detalhe. Para esta categoria geram-se danos unicamente nas combinações que se inserem em estradas
ou autoestradas com 2 ou mais vias por direção e com alto fluxo de camiões. Sendo estas CAT1+LD e
CAT16+MD.
Recomenda-se um estudo cuidadoso da distribuição de esforços no perfil de montante para pontes com
uma exigência a nível de tráfego rodoviário muito alta. Se for adotado um perfil em T semelhante ao
sugerido para este mesmo perfil na treliça W, a categoria de detalhe seria incrementada para um valor
de 63 MPa, não se gera qualquer dano como se pode observar no esquema 10.
Esquema 10 - Danos desenvolvidos no detalhe 1 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe
Detalhe 1
Treliça M
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
1.94 0.00
BCR 2.06 0.00
Cat 2CCR 0.48 0.00
BCR 0.52 0.00
Distâncias Médias
Cat 1CCR 1.37 0.00
BCR 1.44 0.00
Cat 2CCR 0.34 0.00
BCR 0.36 0.00
Cat 3CCR 0.09 0.00
BCR 0.09 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
95 Versão para discussão
5.3.2.2. Detalhe 2
Como mencionado na abordagem do primeiro detalhe, em 5.3.2.1., é necessário recorrer a uma visão
crítica, pelos motivos já indicados, quando se analisar o detalhe 2. Em 5.3.1.2., foi apresentado este
mesmo detalhe. O detalhe dois é basicamente a zona de propagação da fissura, devido acumulação de
tensões, junto das soldaduras que se identificam na Figura 5.54.
A norma atribui a este detalhe uma categoria de 45 MPa, (ver pormenor construtivo 5 do quadro 8.5
presente no Anexo B.5.). Como se compreende, uma categoria de 45 MPa é bastante baixa, de onde se
conclui que o detalhe 2 não tem um bom comportamento perante à fadiga.
Se o esforço fosse totalmente absorvido pelo perfil de montante, isto é, se o efeito da laje do tabuleiro
fosse desprezado, gerar-se-iam danos superiores à unidade nas combinações indicadas no detalhe 1,
acrescidas da combinação CAT2+LD. Recomenda-se a consulta do esquema 11.
Figura 5.54 - identificação do Detalhe 2
De forma contrária, se as cantoneiras forem substituídas por um perfil em T, mais uma vez, não se gera
nenhum dano para qualquer uma das combinações estudadas. No entanto, refere-se que pode vir a ser
desnecessária a aplicação do mesmo. Relembra-se que, quando os perfis são substituídos, o detalhe 2
passa a ser a zona de transição da alma do perfil para curva transitória da alma para o gousset, com um
raio de 150 mm.
No seguinte esquema, que será alvo de comparação para o mesmo detalhe em treliças com parâmetros
alterados, podem ser observados os danos obtidos nas combinações estudadas e comprovar o referido
na presente análise.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
96 Versão para discussão
Esquema 11 - Danos desenvolvidos no detalhe 2 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.2.3. Detalhe 3, 4, 5 e 6.
Par análise dos detalhes 3, 4, 5 e 6, recomenda-se a leitura das secções 5.3.1.3., 5.3.1.4., 5.3.1.5. e 5.3.1.6.
correspondentemente, nas quais se apresentam pormenorizadamente estes detalhes. Como se pode
observar nos distintos esquemas, o comportamento dos quatro detalhes aqui enunciados é idêntico ao
comportamento dos detalhes correspondentes para a treliça W. Acrescenta-se ainda que podem ser
executadas exatamente as mesmas melhorias apresentadas das secções anteriormente indicadas.
Veja-se o esquema representativo dos quatro detalhes (esquema 12), onde se observa que, tal como
acontece na treliça W, não existe qualquer dano para nenhuma das combinações estudadas. Assim sendo,
no capítulo 5.4., não serão estudadas quaisquer comparações pois em nenhuma das considerações
adotadas se gera qualquer dano.
Detalhe 2
Treliça M
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
4.56 0.00
BCR 4.85 0.00
Cat 2CCR 1.14 0.00
BCR 1.21 0.00
Distâncias Médias
Cat 1CCR 3.22 0.00
BCR 3.39 0.00
Cat 2CCR 0.81 0.00
BCR 0.85 0.00
Cat 3CCR 0.20 0.00
BCR 0.21 0.00
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Fadiga
97 Versão para discussão
Esquema 12 - Danos desenvolvidos nos detalhes 3, 4, 5 e 6 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.2.4. Detalhe 7 e 8
Para a treliça do tipo M, não se espera obter quaisquer danos nos detalhes 7 e 8.
Como se observa nos diagramas de esforços apresentados nas Figuras 5.51 e 5.52., não se geram
quaisquer esforços nos nós inferiores, assim, a passagem dos veículos não induz variações de tensões
nos detalhes em questão.
Figura 5.55 - Identificação do Detalhe 7, M
Figura 5.56 - Identificação do Detalhe 8, M
Detalhes 3, 4, 5 e 6
Treliça M
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
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Fadiga
98 Versão para discussão
Como se pode observar no esquema de resultados, este só apresenta zeros.
Esquema 13 - Danos desenvolvidos nos detalhes 7 e 8 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe
5.3.2.6. Detalhe 9
Por último, é analisado o detalhe 9, o qual surge na interseção do perfil tubular diagonal com o gousset
que se encontra a meio da base inferior do caixão metálico. O mesmo pode ser identificado na Figura
5.57.
Figura 5.57 - Fotografia do nó C numa estrutura real
Como foi abordado em 5.3.1.9, quando o perfil da barra diagonal acaba de forma perpendicular ao
gousset, adquire uma categoria de detalhe de 63 MPa. Se recorrer ao pormenor construtivo 2 do quadro
8.6 da norma EN1993-1-9 presente no Anexo B.6., comprova a atribuição da mesma.
Para o detalhe 9 com uma categoria de 63 MPa (verificam-se danos superiores à unidade quando se
estudam as combinações CAT1+LD e CAT1+MD. Sendo que este dano só é gerado no caso de os
veículos estarem posicionados na berma do carril real. Os valores do dano obtido através da aplicação
Detalhes 7 e 8
Treliça M
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
99 Versão para discussão
do Método do Dano Acumulado para as combinações anteriormente referidas são 3.10 e 2.14
correspondentemente.
Figura 5.58 - identificação do Detalhe 9
Pelo contrário, se no mesmo for aplicado um acabamento na extremidade com uma inclinação inferior
a 45 ,̊ a categoria de detalhe pode ser aumentada até 71 MPa. Sendo que, para esta nova consideração
continuam a se gerar danos nas mesmas combinações. Estes danos são de 1.71 para a combinação
CAT1+LD e de 1.18 para a combinação CAT1+MD.
Para poder controlar o mesmo, seria necessário aumentar a espessura do gousset. No entanto, estes danos
são conservadores, pois considera-se que a totalidade dos veículos pesados irão transitar sobre a berma
do carril real.Obtendo assim o esquema seguinte com o qual se irá comparar a tendência do dano
mediante a mudança de certos parâmetros na geometria da mesma.
Esquema 14 - Danos desenvolvidos no detalhe 9 da treliça M, sem e com a melhoria do detalhe
Detalhe 9
Treliça M
Distancia 5.625m.
Largura inferior 5m.
Longas distâncias
Cat 1CCR
D D'
0.00 0.00
BCR 3.10 1.71
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.78 0.43
Distâncias médias
Cat 1CCR 0.00 0.00
BCR 2.14 1.18
Cat 2CCR 0.00 0.00
BCR 0.54 0.29
Cat 3CCR 0.00 0.00
BCR 0.13 0.07
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
100 Versão para discussão
5.3.3. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO ENTRE AS TRELIÇAS BASE DO TIPO W E M
Tendo estudados os dois tipos de treliças com os mesmos parâmetros de projeto, será efetuada uma
comparação das mesmas. Em primeiro lugar, para qualquer dos detalhes analisados, o dano tende a ser
superior quando os veículos estão posicionados de forma excêntrica, daí ter constantemente danos BCR
superiores aos danos CCR. Este fenómeno gera-se devido ao aumento da torção gerada pelas cargas
excêntricas atuantes na treliça.
Os esforços gerados a montante afetam de forma considerável a treliça do tipo W. Os danos gerados no
detalhe 1 são muito elevados quando se mantêm as cantoneiras. Mesmo com a implementação da
melhoria não se consegue garantir a segurança na totalidade das combinações estudadas. De forma
contrária, na treliça do tipo M geram-se danos muito próximos da unidade, e, quando se implementa o
novo perfil, estes desaparecem, obtendo valores de dano nulos.
Ainda a montante de ambas as treliças, viu-se que na treliça W o esforço gerado tem de ser absorvido
totalmente pelo perfil de montante. No entanto, na treliça do tipo M o esforço pode ser transmitido pela
laje do tabuleiro, diminuindo assim as tensões desenvolvidas no presente detalhe.
Em ambos os casos são gerados danos, no detalhe 2. Os valores obtidos apresentam a mesma ordem de
grandeza, sendo que na treliça em M tendem a ser mais graves e abrangem mais combinações fora do
limite de segurança. No entanto, para ambas as treliças estes danos tendem para zero com a melhoria da
categoria de detalhe.
No que diz respeito aos detalhes associados ao perfil da base inferior, este apresenta danos nas
combinações que têm em conta alto fluxo de camiões para autoestradas com mais de duas vias no mesmo
sentido na treliça do tipo W. Contrariamente a este comportamento, na treliça M não se geram danos
para nenhuma das combinações estudadas.
Até agora tem-se registado um melhor comportamento à fadiga na treliça M. Esta tendência é
interrompida quando se analisa o detalhe 9. Neste detalhe geram-se danos superiores à unidade na treliça
M, enquanto que na treliça W não se geram quaisquer danos. Assim sendo, o detalhe 9 gera danos, com
valores de até 3.10 para a combinação mais gravosa quando se estuda a treliça M.
5.4. COMPARAÇÃO DO COMPORTAMENTO PERANTE À FADIGA ENTRE TRELIÇAS ALTERNANDO
PARÂMETROS
No presente subcapítulo estuda-se o comportamento á fadiga de cada solução (detalhe). Através da
aplicação do Método do Dano Acumulado, foram obtidos resultados consoante a variação de três
parâmetros, sendo estes, o distanciamento entre treliças, a inclinação das almas do caixão e a altura do
caixão metálico.
Assim, para cada disposição avaliada, os resultados obtidos em cada detalhe variando um dado
parâmetro são apresentados em esquemas em árvore. Nestes esquemas as bifurcações representam
opções de projeto: A primeira bifurcação divide o tipo de tráfego em longas distâncias e médias
distâncias (3.3.1.4); a segunda bifurcação separa o tráfego em categorias (Quadro 1 em 3.3.2.). Estas
primeiras bifurcações são, basicamente, as combinações estudadas em 3.3.2. A terceira bifurcação indica
a posição considerada na passagem dos veículos. Por último, a quarta bifurcação separa os danos obtidos
na treliça de parâmetros base (danos em azul) e os danos obtidos após a variação de um parâmetro (danos
inseridos no retângulo preto), estes são colocados a vermelho quando ultrapassam a unidade. Os danos
obtidos são separados em duas colunas, na coluna - D - se apresentam os danos obtidos para detalhes
sem nenhuma melhoria e em - D’- os danos obtidos após efetuar as melhorias indicadas em 5.3.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
101 Versão para discussão
A título de exemplo, apresentam-se os valores obtidos quando o parâmetro “distância” é alterado de
5.00 a 6.43 metros (Esquema 15, retirado do Anexo D.1.1.1.)
Esquema 15 – Danos obtidos no detalhe 1 presente na Treliça W com 6.43 metros distanciamento longitudinal
em comparação com os danos do esquema 1
Onde: CCR – significa centrado no carril real; BCR – significa à berma do carril real; Cat – significa
categoria de tráfego
Acrescenta-se que, aos detalhes 3,4,5 e 6 não lhes é associado nenhum esquema. Isto deve-se ao facto
destes detalhes não apresentarem qualquer dano em nenhuma das disposições analisadas. Assim,
conclui-se que estes detalhes não precisam de melhorias para garantir a segurança à fadiga.
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 6.43m.
Largura inferior 5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
23.45 0.00
26.36 0.00
BCR37.14 1.50
40.89 1.69
Cat 2
CCR5.86 0.00
6.59 0.00
BCR9.28 0.38
10.22 0.42
Distâncias médias
Cat 1
CCR17.28 0.00
19.66 0.00
BCR27.89 1.05
31.23 1.17
Cat 2
CCR4.32 0.00
4.92 0.00
BCR6.97 0.26
7.81 0.29
Cat 3
CCR1.08 0.00
1.23 0.00
BCR1.74 0.07
1.95 0.07
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
102 Versão para discussão
5.4.1. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO W
Os detalhes apresentados nesta secção são numerados segundo os subcapítulos 5.3.1.e 5.3.2., para
facilitar a comparação com a treliça base correspondente.
5.4.1.1. Variação da distância entre treliças, W
A variação da distância, consistiu em alterar-se a distância longitudinal entre diafragmas e estudar o seu
comportamento à fadiga. O afastamento foi alterado dos 5.625 m para os 6.43 m e para os 5.00 m,
apresentando-se para cada uma destas disposições os danos gerados nos respetivos detalhes. Os danos
obtidos após as variações das distâncias são comparados com os valores originais (distanciamento de
5.625 m).
Para as três distâncias consideradas, os detalhes dos perfis de montante (duas cantoneiras) têm, na
generalidade das combinações, um comportamento fraco. Isto verifica-se independentemente da posição
dos veículos (CCR e BCR). Assim, para este tipo de treliças não se recomenda a implementação deste
tipo de perfis.
Detalhe 1
No caso do detalhe sem melhorias, verifica-se um aumento do dano gerado conforme se aumenta a
distância entre treliças. Mesmo com treliças distanciadas de 5,00 m, e para as combinações menos
exigentes, já se verificam danos superiores à unidade. Por exemplo, para o distanciamento de 5,00 m,
na combinação CAT2+MD obtêm-se uma escala de danos até 6,16, e na combinação CAT3+MD
obteve-se um valor máximo de 1,54. Considerando-se agora as combinações mais exigentes, para o
mesmo distanciamento de 5,00 m, verificaram-se danos de 32,79 na combinação CAT1+LD. Quando a
treliça se encontra distanciada de 6,43 metros, geram-se os danos mais gravosos das três distâncias
estudadas. No caso da combinação CAT1+LD obteve-se um dano de 40,89. Estes valores podem ser
consultados nos esquemas do detalhe 1 que se encontram no Anexo D.1.1.
Analisando agora os resultados obtidos após a melhoria do detalhe, verifica-se uma melhoria
significativa nos danos apresentados. No caso da alteração da distância para os 5,00 m, na combinação
CAT1+LD, dá-se uma redução do dano de 32,79 para 1,17. Na situação da distância de 6,43 m, na
combinação CAT1+LD, passa o dano a ser cerca de 24 vezes menor que a situação não melhorada (dos
40,89 para 1,69). Estas duas melhorias apresentadas são as únicas situações em que o dano supera a
unidade. Nos restantes casos, o detalhe passou a estar do lado da segurança sendo os valores inferiores
à unidade.
Mesmo após a aplicação de melhorias, verificou-se ser necessário adotar um detalhe de categoria
superior. Este aumento de categoria consegue-se através de cuidados especiais na soldadura, sugeridos
pela norma EN 1993-1-9.
Detalhe 2
No caso do detalhe 2 sem melhorias, os resultados apresentados tendem a ser da mesma ordem de
grandeza, independentemente da distância analisada. Para a distância de 5,00 m, na combinação
CAT2+LD, obteve-se um dano de 1,62. Na distância de 6,43 m, na combinação CAT2+LD, obteve-se
um dano de 1,51 (Anexo D.1.1).
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
103 Versão para discussão
Após a aplicação de melhorias não se verifica qualquer dano registado em nenhuma das combinações
analisadas.
Uma consideração relativamente aos detalhes 1 e 2: a substituição das cantoneiras por um perfil em T
(solução apresentada em 5.3.1.1), melhora consideravelmente o comportamento dos detalhes.
Detalhes 7
Antes das melhorias, este detalhe apresentava já bons resultados à fadiga. Apenas nas combinações mais
exigentes é que se verificaram valores superiores à unidade (CAT1+LD e CAT1+MD, considerando
unicamente a passagem de veículos na BCR).
Após a aplicação da melhoria, apresentada em 5.3.1.7., em nenhuma combinação se verificam danos
(valores iguais a 0). Estes valores podem ser analisados nos respetivos esquemas do detalhe 7, no Anexo
D.1.1. Apesar de os valores antes da melhoria não serem tão desfavoráveis, recomenda-se a aplicação
das medidas de melhoria por serem de fácil execução.
Detalhe 8
Antes da aplicação da melhoria (apresentada em 5.3.1.8.), o detalhe 8, à semelhança do detalhe 7,
apresenta bons resultados. Só na combinação mais crítica, CAT1+LD na BCR, é que se obtiveram
valores superiores à unidade, em todas as distâncias analisadas. Destes valores, o menor está associado
à distância entre treliças de 5,625 m. Este facto deve-se ao redimensionamento da estrutura, de forma a
garantir a segurança ao ELU, que levou a uma diminuição da secção no caso da diminuição da distância
(distância de 5,00 m entre treliças). Estes valores podem ser consultados no Anexo D.1.1.
Como o valor obtido na situação mais gravosas se encontra muito perto da unidade, a melhoria sugerida
em 5.3.1.8. poderia ser desprezada. No entanto, sugere-se a implementação da mesma de forma a evitar-
se transições em ângulos retos.
Detalhe 9
O detalhe 9 não apresenta qualquer dano, independentemente das distâncias analisadas. Recomenda-se
a análise dos esquemas nos anexos D.1.1.1. e D.1.1.2.
5.4.1.2. Variação da inclinação das almas, W
A variação da inclinação das almas altera significativamente o comportamento dos detalhes à fadiga. A
adoção de almas inclinadas tem vantagens quer a nível estético como económico. Isto é, a adoção de um
caixão com uma base inferior de menor largura permite uma poupança de material.
A análise dos resultados, foi feita de forma comparativa. A treliça apresentada no subcapítulo 5.3 foi
utlizada como solução base. Esta solução, conta com uma base inferior 5,00 de largura. As hipóteses
consideradas foram a redução da base para os 4,50 m e a ampliação para os 6,30 m.
Detalhe 1
Verificou-se que os esforços no perfil de montante tendem a diminuir com o aumento da largura da base
inferior. Ou seja, quando a base inferior é igual à base superior, obtém-se os menores valores de danos.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
104 Versão para discussão
Antes da aplicação da melhoria na secção 5.3.1.1., observou-se que mesmo com a adoção de almas
verticais os valores dos danos estavam fora da gama de segurança. Por exemplo, na combinação
CAT2+MD o valor obtido foi de 2,72 (BCR), valor que tende a se agravar nas combinações mais
exigentes. Este valor pode ser consultado no esquema do detalhe 1 no anexo D.1.2. No caso da base
inferior com 4,50 m de largura, os danos do detalhe 1, aumentam consideravelmente, sendo que em
todas as combinações (apresentadas no Anexo D.1.2) se ultrapassa a margem de segurança.
Após a melhoria, no caso de se adotarem treliças com almas verticais, o dano é completamente
controlado. No caso de serem adotadas bases inferiores de largura menor a 6,30 m, verifica-se um
controlo do dano para a generalidade das combinações estudadas. A exceção dá-se no caso da
combinação CAT1+LD, onde se geram danos em BCR. Para a combinação indicada, obtêm-se danos
(D’) de 1.31 quando a treliça adota uma base inferior de 4.5 metros e de 1.50 quando adota uma largura
de 5.00 metros. Ambos os valores podem ser consultados no esquema do detalhe 1 presente no Anexo
D.1.2.
Detalhe 2
Antes da melhoria, a maioria das combinações apresentam danos. Uma vez mais, verificou-se que a
diminuição da largura da base inferior provoca um aumento do dano. A segurança verifica-se apenas
nas combinações CAT3+MD e CAT4+TL. Nas restantes combinações apresenta-se uma gama de
resultados de 1,31 até 7,43, no caso de treliças verticais, e 1.43 até 8.05 no caso de treliças com uma
base inferior de 4.50 metros. Sendo estes valores semelhantes aos obtidos na treliça base. Os danos
apresentados podem ser consultados no esquema do detalhe 2 do anexo D.1.2.1. para o caso das almas
verticais, e no D.1.2.2 para os danos gerados na menor das bases estudadas.
Após a adoção da melhoria, não se geram danos em nenhuma das disposições estudadas.
Detalhe 7
À medida que as almas tendem a assumir uma posição vertical, o esforço a ser resistido pela base do
diafragma transversal tende a aumentar.
Antes da aplicação da melhoria, tanto para as almas verticais como para almas menos inclinadas, o
detalhe 7 apresenta danos superiores quando comparado com a treliça de base inferior de 5.00 metros.
Este facto justifica-se pela necessidade de se redimensionar a estrutura, de forma a garantir a segurança
ao ELU.
No entanto, em conformidade com os esforços gerados na treliça, os danos são mais agravados na
primeira hipótese (almas verticais). Nesta situação, obtém-se danos em três das seis combinações
analisadas. Estes valores vão desde 1.07, na combinação CAT2+LD, até 4.29 na combinação
CAT1+LD. Estes valores podem ser consultados no esquema do detalhe 7 presente no Anexo D.1.2. No
caso base inferior, com 4.50 metros, só se geram danos nas combinações de categoria de tráfego 1, veja-
se o esquema do presente detalhe no Anexo D.1.2.
Após a aplicação da melhoria, só se gera um dano superior à unidade na combinação CAT1+LD em
BCR. Este valor é aceitável, considerando que se estudou condições conservadoras. Este dano só se
verifica no caso de se adotarem almas verticais. Nas restantes disposições, independente da combinação,
não se gera qualquer dano.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
105 Versão para discussão
Detalhe 8
Antes da aplicação da melhoria verifica-se um bom comportamento à fadiga, independentemente da
inclinação das almas. A única exceção dá-se na combinação mais gravosa CAT1+LD em BCR, quando
a treliça tem uma base inferior de 5.00 m. Este dano apresenta um valor de 1,02, sendo muito próximo
da unidade e por isso não é crítico. Este valor pode ser consultado no Anexo D.1.2.
Após a melhoria não se gera qualquer dano em nenhuma das combinações estudadas,
independentemente das disposições analisadas.
Detalhe 9
Antes da aplicação da melhoria, só se verifica um valor de dano superior à unidade, na combinação
CAT1+LD na BCR, no caso de se adotarem almas verticais.
Após a melhoria não se gera qualquer dano em nenhuma das combinações estudadas,
independentemente das disposições analisadas.
5.4.1.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60 m, W.
Por efeito das condições trigonométricas, o aumento da altura da secção tem um efeito no dano dos
detalhes, semelhante à adoção de almas verticais (analisada na secção anterior).
Detalhe 1
Antes da melhoria, verifica-se uma diminuição dos danos com o aumento da altura da secção. Por
exemplo, na combinação CAT1+LD o dano diminui de 36,14 para 13,07. Estes valores podem ser
consultados no Anexo D.1.3., no respetivo esquema.
Após a melhoria, verificam-se danos apenas nas situações com categoria de tráfego 1. Nas restantes, o
dano é totalmente controlado. Recomenda-se a adoção das melhorias apresentadas em 5.3.1.1.
Detalhe 2
Antes da melhoria verificam-se um aumento do dano na generalidade das combinações. A título de
exemplo na combinação CAT2+LD o dano aumenta de 1,94 para 2,00. Estes valores podem ser retirados
do Anexo D.1.3.
Após a melhoria não se gera qualquer tipo de dano.
Detalhes 7, 8 e 9
Nos detalhes 7 e 8 só se verificam danos quando a altura é de 1,40 m. Após o aumento desta altura,
mesmo antes da adoção de melhorias, não se verificam danos. Assim sendo, a adoção de melhorias não
é fundamental, no entanto, recomenda-se a sua execução. Sugere-se a análise dos respetivos esquemas
apresentados no Anexo D.1.3.
Mais uma vez, para este tipo de treliça (Treliça W) o detalhe 9 não apresenta qualquer dano para
nenhuma das disposições estudadas, mesmo sem efetuar melhorias.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
106 Versão para discussão
5.4.2. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRELIÇA DO TIPO M
5.4.2.1. Variação da distância entre treliças, M
A variação da distância, consistiu em alterar-se a distância longitudinal entre diafragmas e estudar o seu
comportamento à fadiga. O afastamento foi alterado dos 5.625 m para os 6.43 m e para os 5.00 m,
apresentando-se para cada uma destas disposições os danos gerados nos respetivos detalhes. Os danos
obtidos após as variações das distâncias são comparados com os valores originais (distanciamento de
5.625 m).
Os detalhes 7 e 8 não obtêm qualquer dano independentemente da variação da distância entre treliças.
Detalhe 1 e 2
Na treliça M os perfis das diagonais convergem na base inferior do caixão. Devido a este facto, a
implementação só tem interessa na fase construtiva e de transporte. Quando o tabuleiro está em serviço
o caixão metálico encontra-se ligado à laje, de betão armado, unicamente na parte superior das almas do
caixão metálico. Devido a este facto a variação de esforços no perfil de montante, considerado na análise,
é conservadora pois despreza-se o efeito da laje.
Como se pode observar nos esquemas presentes no anexo D.2.1 só se geram danos antes de efetuar a
melhoria. No entanto, estes danos são considerados aceitáveis devido à explicação anterior, em que se
desprezou o trabalho conjunto laje+caixão.
Da análise feita, pode-se admitir que a aplicação das cantoneiras, solução mais económica e prática,
pode ser adotada quando a treliça do tipo M.
Detalhe 9
O comportamento à fadiga, deste detalhe, tende a pior mediante o afastamento das treliças.
Antes da aplicação da melhoria, verifica-se que existe dano nas combinações mais gravosas, sendo estas
CAT1+LD e CAT1+MD em BCR. Por exemplo, quando as treliças se encontram distanciadas de 5,00,
o valor de dano em CAT1+LD é de 2,71. Se o distanciamento for aumentado, o mesmo dano atinge um
valor de 3,33 quando as treliças se encontram distanciadas de 6,43 m. Estes valores podem ser
consultados no Anexo D.2.1.
Mesmo após a aplicação da melhoria, indicada pela norma EN 1993-1-9, não se consegue controlar os
danos nas combinações mais gravosas (CAT1+LD e CAT1+MD em BCR). Esta melhoria é efetuada
através de um corte na extremidade da barra diagonal, sendo esse corte, inferior a 45º. Esta medida, só
permite atribuir uma categoria de detalhe de 71 MPa. Assim sendo, sugere-se o aumento da espessura
do gousset, que se encontra a meio da base inferior.
5.4.2.2. Variação da inclinação das almas, M
Contrariamente à treliça do tipo W, na treliça do tipo M só será analisada a variação das inclinações
quando a base inferior adota 5,00 m e 6,30 m. Isto deve-se ao facto, da dificuldade de execução, dos nós
de montante destas treliças. Esta dificuldade é consequência do ângulo formado entre a alma do caixão
e a barra diagonal. A adoção de uma base inferior de 4,50 m de largura, implicaria um ângulo de 33º,
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
107 Versão para discussão
assim, para poder satisfazer esta consideração é necessário implementar um gousset de grande área e é
necessário um estudo mais pormenorizado à fadiga.
Detalhes 1 e 2
Antes da melhoria, os detalhes 1 e 2 só apresentam danos na sua posição base (binf = 5,00 m). A adoção
de almas verticais reduz estes danos a zero, independentemente da combinação.
Após a melhoria não se gera qualquer dano, em nenhuma das disposições apresentadas. Recomenda-se
a análise dos respetivos esquemas no Anexo D.2.2.
Detalhe 7
O detalhe 7 só apresenta danos quando se adotam almas verticais.
Antes da adoção da melhoria sugerida em 5.3.2.4, o detalhe apresenta danos para as combinações mais
gravosas (CAT1+LD e CAT1+MD em BCR). A título de exemplo, na combinação CAT1+LD o dano
é de 3.73.
Após a adoção da melhoria, o dano ultrapassa a unidade unicamente na combinação CAT1+LD na BCR.
O valor do dano obtido é de 1.07. Estes valores podem ser consultados no Anexo D.2.2.
Detalhe 8
Tal como no detalhe 7, o detalhe 8 só apresenta danos quando se adotam almas verticais. No entanto,
este só obtém um dano de 1.34 quando se considera a combinação CAT1+LD em BCR. Após a adoção
da melhoria este dano reduz-se a zero
Detalhe 9
Antes das melhorias, este detalhe piora o seu comportamento à fadiga quando se adotam almas verticais.
Por exemplo, na combinação CAT2+LD em BCR, o dano aumenta de 0,78 para 1,16. Este valor pode
ser consultado no Anexo D.2.2.
Após a adoção da melhoria, continuam-se a gerar danos nas combinações de categoria de tráfego 1, em
BCR. Assim sendo, recomenda-se a implementação de um gousset de maior espessura, quando a ponte
estiver inserida numa estrada ou autoestrada, com duas ou mais vias em cada direção e um tráfego
importante de camiões.
5.4.2.3. Variação da altura do caixão para um vão de 60 m, M
Na presente análise tensiona-se comparar os danos obtidos nos detalhes característicos das treliças do
tipo M mediante a altura das mesmas.
Como mencionado na introdução do capítulo 5, para que tivesse sentido aplicar uma altura de 2.00
metros, do ponto de vista estrutural, foram implementadas espessuras das almas e da base do caixão de
um projeto do mesmo género, com um vão de 60 metros, fornecido pela empresa IDEAM.
Como se pode observar nos esquemas dos distintos detalhes, presentes no Anexo D.2.3., os danos nos
detalhes característicos neste tipo de treliça reduzem-se a zero. Exceto no detalhe 2.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
108 Versão para discussão
Os detalhes 7 e 8 carecem de esquema pois não se gera qualquer dano, independentemente da altura do
caixão.
Nos restantes detalhes, antes da adoção da melhoria, o dano tende a diminuir mediante o aumento da
altura do caixão. Nos detalhes 1 e 9, os danos reduzem-se a zero com o aumento da altura do caixão.
Por outro lado, no detalhe 2, os danos diminuem, mas, não conseguem garantir a segurança nas
combinações CAT1+LD e CAT1+MD em BCR. Por exemplo, na combinação CAT1+LD o dano é de
4,85 para uma altura de 1,40 m, e este reduz-se para 1,53 m adotando uma altura de 2,00 m. Estes valores
podem ser consultados no Anexo D.2.3.
Após a adoção da melhoria, só se verificam danos quando a altura do caixão é de 1,40 m no detalhe 9.
Sendo que, mediante o aumento da altura do caixão, estes danos reduzem-se a zero.
Assim, conclui-se que o aumento de altura da treliça é vantajoso do ponto de vista da fadiga.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
109 Versão para discussão
6
CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES
Com a realização do presente estudo procurou-se demonstrar que a pouca importância que é em alguns
casos atribuída ao efeito da fadiga, em projetos de pontes mistas rodoviárias, revela-se como uma má
prática. Os efeitos da fadiga são claramente mais gravosos em pontes ferroviárias devido ao elevado
número de ciclos de solicitação de cargas elevadas. No entanto, também nas pontes rodoviárias este
efeito deve ser encarado com a devida importância.
Com o estudo realizado, foi possível identificar soluções possíveis e adequadas para o desenho e
pormenorização de treliças e/ou diafragmas. Assim, este documento pode ser encarado como um
conjunto de soluções possíveis e validadas para a escolha e pormenorização da secção transversal deste
tipo de infraestruturas. Ao longo da dissertação apresentaram-se as soluções mais económicas e de fácil
execução, assim como, soluções melhoradas do ponto de vista da fadiga. Estas duas hipóteses foram
apresentadas com o objetivo de contribuir para o processo de decisão, atendendo ao fluxo de veículos
pesados previsto para a vida útil de cada caso.
Concluiu-se que, a treliça do tipo M apresenta melhores resultados à fadiga comparativamente com a
treliça do tipo W. No entanto, a adoção de treliças do tipo M implica cuidados acrescidos na execução
dos nós a montante, sendo necessário recorrer a goussets de maiores dimensões.
Independentemente da variação dos 3 parâmetros estudados (distância entre treliças, da inclinação das
almas e da altura adotada) existem certas condições de tráfego para as quais se pode ignorar as melhorias
sugeridas no Capítulo 5, sem se verificarem danos relevantes. No caso de ser adotar uma treliça do tipo
M essas medidas tornam-se desnecessárias em obras com tráfego moderado, em particular quando se
trate de: uma ponte inserida numa estrada ou autoestrada de tráfego médio de camiões, numa estrada
principal com tráfego reduzido de camiões, ou quando estiver inserida numa estrada local de tráfego
reduzido de camiões. Por outro lado, se for adotada uma treliça do tipo W, as recomendações sugeridas
no capítulo 5 poderão ser ignoradas, unicamente, quando se tratar de uma ponte inserida numa estrada
local com tráfego reduzido de camiões.
Relativamente à inclinação das almas, verificou-se que, o comportamento dos detalhes à fadiga tende a
melhorar quando se adotam almas verticais, na treliça do tipo W. Isto deve-se ao facto de os esforços
diminuírem no perfil de montante que é sistematicamente o mais critico nesta treliça. Contrariamente
no caso da treliça do tipo M, os detalhes mais críticos tendem a agravar o dano quando se adotam treliças
verticais.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
110 Versão para discussão
No caso de ser adotada uma treliça do tipo M, é necessário ter um cuidado acrescido na adoção de almas
inclinadas. Este cuidado surge devido ao facto de a alma do caixão e a barra diagonal adotarem ângulos
baixos, assim sendo, os nós de montante apresentam ser de difícil execução e têm mau comportamento
perante à fadiga.
Verificou-se que, para as duas tipologias de treliças, o afastamento longitudinal não tem relação direta
com o dano gerado nos detalhes. Isto deve-se ao facto de ser necessário redimensionar os perfis de forma
a verificar a segurança da estrutura, ao Estado Limite Último. Este redimensionamento pode provocar
uma redução da secção transversal do perfil (diminuição do afastamento) ou um aumento dessa mesma
secção (aumento do afastamento). Esta variação das áreas da secção dos perfis não permite estabelecer
uma relação direta com os danos provocados nos detalhes. No entanto, recomenda-se um distanciamento
entre treliças próximo das distâncias estudadas neste documento, para garantir um bom funcionamento
do caixão.
Concluiu-se também, que a adoção de cantoneiras no perfil de montante não é uma boa solução a adotar,
ainda que se verifique um fluxo reduzido de camiões. A execução de um perfil em T implica mais custos
comparativamente com a solução adotada correntemente, no entanto, os benefícios apresentados face à
fadiga justificam o investimento. Quando se tratar de uma treliça em W, esta nova solução revela-se de
necessária implementação. No entanto, no caso das treliças do tipo M, a transmissão dos esforços a
montante da secção transversal pode se realizar através da laje do tabuleiro. Devido a este facto, a
solução tradicional de cantoneiras pode ser utilizada sem grandes desvantagens face à fadiga.
Os detalhes associados ao perfil de montante na treliça W, não conseguem garantir segurança para as
combinações mais exigentes, ainda que se utilize o detalhe melhorado. Tendo em conta este facto, alerta-
se para a necessidade de implementação de possíveis melhorias na execução da soldadura, indicadas na
norma EN 1993-1-9. No caso de treliças do tipo M, surgem dificuldades semelhantes. Neste caso, a
dificuldade dá-se na interseção dos perfis das diagonais com o gousset. Deste modo, recomenda-se a
adoção do gousset com espessura superior à prevista em ELU.
Por último, o desenvolvimento deste estudo permitiu transmitir a importância de se adotarem soluções
com detalhes melhorados, do ponto de vista da fadiga. Por conseguinte, o engenheiro projetista
consegue, desde o início da conceção do projeto, adotar medidas que promovam um melhor
comportamento à fadiga, em treliças e diafragmas transversais. Com as combinações de tráfego
estudadas consegue-se orientar as diferentes medidas a implementar mediante o tráfego a que a ponte
irá estar sujeita ao longo da vida útil.
De modo generalista, é apresentada uma secção transversal de uma ponte mista concebida, de modo a
minimizar os efeitos da fadiga.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
111 Versão para discussão
Figura 5.59 - Treliça W idealmente concebida
6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Tanto o transporte rodoviário, como o transporte ferroviário têm aumentado significativamente ao longo
dos últimos tempos. Este aumento de tráfego tem promovido a elaboração de estudos mais avançados
nas estruturas metálicas e mistas de ambos os tipos de pontes. Assim, com base no estudo aqui efetuados
identificam-se os seguintes trabalhos a desenvolver:
• Ampliar o estudo apresentado tendo em conta outras exigências normativas. (AASTHO, BSI
Standards)
• Realizar um estudo semelhante para pontes mistas rodoviárias do tipo “Bi-Viga”, na qual se
permite distorção devido à torção.
• Análise de tendência de comportamento dos detalhes integrantes de treliças transversais de
pontes mistas ferroviárias com tabuleiro do tipo caixão com betão armado na base inferior.
• A implementação de betão de fundo nos caixões de tabuleiros em pontes ferroviárias está se a
tornar uma solução competitiva quando comparada com treliças longitudinais. Assim seria
interessante desenvolver um estudo de fadiga nas treliças tanto a nível longitudinal como
transversal para ambas as soluções estruturais.
• Realizar uma análise pormenorizada da influência da consideração do fenómeno da fadiga
quando o perfil de montante da treliça transversal está diretamente ligado a laje do tabuleiro.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
112 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
113 Versão para discussão
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[16] European Committee for Standardization (CEN) (2006). EN1993-2 – Eurocode 3: Design of Steel
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Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
114 Versão para discussão
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[33] Schütz,W. A history of fatigue. Engineering Fracture Mechanics, V. 54 – Número 2, páginas 263-
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[34] Smith, R. (1990). The Versailles railway accident of 1842 and the first research into metal fatigue.
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[35] Suresh, S. Fatigue of Materials. Cambridge University press, 1998.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
A1 Versão para discussão
ANEXO A – MODELOS DE CARGA DE FADIGA
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
A2 Versão para discussão
A.1. FLM 1
Figura 4.2 a) da EN 1991-2
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
A3 Versão para discussão
A.2. FLM2
Quadro 4.6 da EN 1991-2
2
Quadro 4.8 da EN1991-2
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
A4 Versão para discussão
A.3. FLM3
Figura 4.8 da EN 1991-2
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
A5 Versão para discussão
A.4. FLM4
Quadro 4.7 da norma EN 1991-2
Para a definição de rodas e eixos ver o quadro 4.8 da EN 1991-2, anteriormente apresentado em “modelo
de carga 2“
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
A6 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B1 Versão para discussão
ANEXO B – CATEGORIA DE DETALHE SEGUNDO A NORMA EUROPEIA EN1993-1-9
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B2 Versão para discussão
B.1 QUADRO 8.1
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B3 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B4 Versão para discussão
B.2. QUADRO 8.2
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B5 Versão para discussão
B.3. QUADRO 8.3
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B6 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B7 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B8 Versão para discussão
B.4. QUADRO 8.4
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B9 Versão para discussão
B.5 QUADRO 8.5
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B10 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B11 Versão para discussão
B.6 QUADRO 8.6
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B12 Versão para discussão
B.7 QUADRO 8.7
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B13 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B14 Versão para discussão
B.8. QUADRO 8.8
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B15 Versão para discussão
B.9. QUADRO 8.9
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
B16 Versão para discussão
B.10. QUADRO 8.10
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C1 Versão para discussão
Anexo C – Exemplo de Obtenção do Dano
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C2 Versão para discussão
C.1 CÁLCULO
No presente anexo serão apresentadas as tabelas de cálculo para a obtenção de dano nos detalhes da
treliça do tipo W, apresentada em 5.3.1.
Serão unicamente apresentados os valores de dano para a situação mais conservadora, sendo esta a
suposição que a totalidade dos veículos percorrem a estrutura com um dos eixos longitudinais de rodas
coincidente com a linha da berma do carril real.
Em primeiro lugar, foi elaborado um modelo em Sofistik, no qual se retira a posição que gera os maiores
esforços na treliça que se quer estudar, no presente caso será a treliça de meio vão.
O modelo pode ser observado na Figura 5.1., no qual, para determinar a posição crítica, recorreu-se ao
programa “SofiLoad”, onde foi criado o seguinte “loope”.
Neste caso só se apresenta o programa criado para o veículo tipo 1. Para cada um dos veículos tem de
se realizar o mesmo com as distintas disposições de eixos e cargas.
Para cada uma das posições que o “loope” gerou, foram solicitadas as reações no apoio que representa
a treliça em análise, obtendo assim os seguintes gráficos para cada um dos veículos.
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D3 Versão para discussão
O veículo 1, do modelo de carga de fadiga 4, gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro
eixo de rodas está na coordenada X= 26.00 metros.
O veículo 2, do modelo de carga de fadiga 4, gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro
eixo de rodas está na coordenada X= 27.00 metros.
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
FLM4 - Veículo 1
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
FLM4 - Veículo 2
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C4 Versão para discussão
O veículo 3, do modelo de carga de fadiga 4, gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro
eixo de rodas está na coordenada X= 31.50 metros.
O veículo 4, do modelo de carga de fadiga 4, gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro
eixo de rodas está na coordenada X= 25.00 metros.
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
FLM4 - Veículo 3
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
FLM4 - Veículo 4
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D5 Versão para discussão
O veículo 5 do modelo de carga de fadiga 4 gera a maior reção na treliça de meio vão quando o primeiro
eixo de rodas está na coordenada X= 34.50 metros.
Após conhecida a posição longitudinal irão ser gerados modelos como o apresentado na Figura 5.2 para
cada um dos veículos. Em cada modelo são integradas as reações nos apoios longitudinais na área de
influência (5.625 metros), obtendo assim para cada um deles o valor da reação a introduzir na treliça.
Quadro das reações em cada um dos apoios a introduzir na treliça
Veículo R1 (KN) R2 (KN)
1 24.78 118.86
2 40.80 202.30
3 41.13 214.90
4 29.34 156.15
5 27.56 133.64
São estes os valores que serão posteriormente divididos em carga simétrica e antissimétrica.
De forma a sistematizar o cálculo foi criada uma proporção de esforços gerados por cargas genéricas
em correspondência com os esforços gerados por uma carga unitária.
-50
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
FLM4 - Veículo 5
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C6 Versão para discussão
Obtendo os seguintes esforços para cargas unitárias
Carga unitária SIMÉTRICA
N12 -1.10 N21 0.00
N54 -1.10 N45 0.00
N13 0.46 N31 0.46
N53 0.46 N35 0.46
N23 0.00 N32 0.00
N43 0.00 N34 0.00
N24 0.00 N42 0.00
Carga unitária ANTISSIMÉTRICA
N12 -1.10 N21 -0.49
N54 1.10 N45 0.49
N13 -0.79 N31 -0.79
N53 0.79 N35 0.79
N23 0.91 N32 0.91
N43 -0.91 N34 -0.91
N24 -1.00 N42 1.00
Assim tomando o veículo 4 como exemplo geram-se os seguintes esforços para uma carga simétrica de
92.75 Kn e Antissimétrica de -63.40 Kn
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D7 Versão para discussão
VERTICAL SIMÉTRICO, 92.75 KN
N12 -102.26 N21 0.00
N54 -102.26 N45 0.00
N13 43.06 N31 43.06
N53 43.06 N35 43.06
N23 0.00 N32 0.00
N43 0.00 N34 0.00
N24 0.00 N42 0.00
VERTICAL ANTISSMÉTRICO, -63.40
N12 69.90 N21 30.93
N54 -69.90 N45 -30.93
N13 50.10 N31 50.10
N53 -50.10 N35 -50.10
N23 -57.42 N32 -57.42
N43 57.42 N34 57.42
N24 63.12 N42 -63.12
VERTICAL TOTAL (KN)
N12 -32.35 N21 30.93
N54 -172.16 N45 -30.93
N13 93.16 N31 93.16
N53 -7.04 N35 -7.04
N23 -57.42 N32 -57.42
N43 57.42 N34 57.42
N24 63.12 N42 -63.12
Efetuando o mesmo processo para os restantes 4 veículos, obtêm-se os seguintes esforços:
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C8 Versão para discussão
Posteriormente, são analisados os distintos detalhes, aos quais já lhes foi atribuída uma categoria de
detalhe, por exemplo, para o Detalhe 1 (não melhorado), têm-se os seguintes danos para as distintas
combinações.
Repare-se que os danos apresentados são os mesmos que foram calculados em 5.3.1.1.
No mesmo, o esforço axial é repartido numa área de 0.0031𝑚2 com uma categoria de 56 Mpa.
Na tabela que se apresenta de seguida para a obtenção de N foi gerado um programa em Visual Basic
que se ira demostrar após a tabela
Axial (kN) V. 4.1 V. 4.2 V. 4.3 V. 4.4 V 4.5
N12 -27.32 -44.99 -45.35 -32.35 -30.39
N21 22.95 39.39 42.38 30.93 25.88
N54 -131.04 -223.04 -236.93 -172.16 -147.34
N45 -22.95 -39.39 -42.38 -30.93 -25.88
N13 70.51 120.23 128.08 93.16 79.33
N31 70.51 120.23 128.08 93.16 79.33
N53 -3.82 -7.37 -9.21 -7.04 -4.49
N35 -3.82 -7.37 -9.21 -7.04 -4.49
N23 -42.60 -73.12 -78.68 -57.42 -48.03
N32 -42.60 -73.12 -78.68 -57.42 -48.03
N43 42.60 73.12 78.68 57.42 48.03
N34 42.60 73.12 78.68 57.42 48.03
N24 46.83 80.39 86.50 63.12 52.81
N42 -46.83 -80.39 -86.50 -63.12 -52.81
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D9 Versão para discussão
CAT1+LD CAT2+LD CAT1+MD
VP FLM
4.1
Δσ 22.75 MPa Δσ 22.75 MPa Δσ 22.75 MPa
N 48755067
N 4.9E+07
N 48755067
1/N 2.05E-08
D 2.1E-08
1/N 2.05E-08
n 40000000 n 1E+07 n 80000000
VP FLM
4.2
Δσ 38.80 MPa Δσ 38.80 MPa Δσ 38.80 MPa
N 3954552
N 3954552
N 3954552
1/N 2.53E-07
D 2.5E-07
1/N 2.53E-07
n 10000000 n 2500000 n 20000000
VP FLM
4.3
Δσ 41.33 MPa Δσ 41.33 MPa Δσ 41.33 MPa
N 3271126
N 3271126
N 3271126
1/N 3.06E-07
D 3.1E-07
1/N 3.06E-07
n 1E+08 n 2.5E+07 n 60000000
VP FLM
4.4
Δσ 30.06 MPa Δσ 30.06 MPa Δσ 30.06 MPa
N 12111555
N 1.2E+07
N 12111555
1/N 8.26E-08
1/N 8.3E-08
1/N 8.26E-08
n 30000000 n 7500000 n 30000000
VP FLM
4.5
Δσ 25.60 MPa Δσ 25.60 MPa Δσ 25.60 MPa
N 27045156
N 2.7E+07
N 27045156
1/N 3.7E-08
1/N 3.7E-08
1/N 3.7E-08
n 20000000 n 5000000 n 10000000
Dano T.
37.14
9.28
27.89
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C10 Versão para discussão
CAT2+MD CAT3+MD CAT4+TL
VP FLM
4.1
Δσ 22.75 MPa Δσ 22.75 MPa Δσ 22.75 MPa
N 4.9E+07
N 4.9E+07
N 48755067
1/N 2.1E-08
1/N 2.1E-08
1/N 2.05E-08
n 2E+07 n 5000000 n 4000000
VP FLM
4.2
Δσ 38.80 MPa Δσ 38.80 MPa Δσ 38.80 MPa
N 3954552
N 3954552
N 3954552
1/N 2.5E-07
1/N 2.5E-07
1/N 2.53E-07
n 5000000 n 1250000 n 250000
VP FLM
4.3
Δσ 41.33 MPa Δσ 41.33 MPa Δσ 41.33 MPa
N 3271126
N 3271126
N 3271126
1/N 3.1E-07
1/N 3.1E-07
1/N 3.06E-07
n 1.5E+07 n 3750000 n 250000
VP FLM
4.4
Δσ 30.06 MPa Δσ 30.06 MPa Δσ 30.06 MPa
N 1.2E+07
N 1.2E+07
N 12111555
1/N 8.3E-08
1/N 8.3E-08
1/N 8.26E-08
n 7500000 n 1875000 n 250000
VP FLM
4.5
Δσ 25.60 MPa Δσ 25.60 MPa Δσ 25.60 MPa
N 2.7E+07
N 2.7E+07
N 27045156
1/N 3.7E-08
1/N 3.7E-08
1/N 3.7E-08
n 2500000 n 625000 n 250000
Dano. T.
6.97
1.74
0.25
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D11 Versão para discussão
Algoritmo de cálculo automático de Dano gerado por cada veículo.
E finalmente obtém-se a seguinte tabela resumo com todos os danos para os distintos detalhes.
DANO W COM VP BERMA DO CARRIL REAL - 5.625
DETALHE - UNIÃO CAT1+
LD
CAT2+
LD
CAT1+
MD
CAT2+
MD
CAT3+
MD
CAT4+
TL
DET.1 - MONTANTE-GOUSSET (56) 37.14 9.28 27.89 6.97 1.74 0.25
DET.2 - MONTANTE-PRESILHA (45) 7.74 1.94 5.51 1.38 0.34 0.03
DET.3 - BANZO RIG. ALMA-GOUSSET SUP (56) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
DET.5 - BANZO RIG. ALMA-GOUSSET INF (56) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
DET.4 - ALMA RIG. ALMA -GOUSSET SUP (40) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
DET.6 - ALMA RIG. ALMA -GOUSSET INF (40) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
DET.7 - BANZO RIG. FONDO-GOUSSET (56) 2.74 0.68 1.89 0.47 0.12 0.01
DET.8 - ALMA RIG. FONDO-GOUSSET (40) 1.02 0.25 0.61 0.15 0.04 0.00
DET.9 - DIAGONAL-GOUSSET (63) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
C12 Versão para discussão
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D1 Versão para discussão
ANEXO D – ESQUEMAS RESUMO
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D2 Versão para discussão
No presente anexo são apresentados os esquemas resumo dos danos obtidos através do Método do Dano
Acumulado para os diferentes detalhes em cada situação de cálculo.
Em cada um dos esquemas encontram-se os danos da treliça estudada por extenso nas secções 5.3.1. e
5.3.2
D.1. TRELIÇA W
D.1.1. VARIAÇÃO DE DISTÂNCIAS ENTRE TRELIÇAS
D.1.1.1. Treliça distanciada de 6.43 m
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 6.43m.
Largura inferior 5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
23.45 0.00
26.36 0.00
BCR37.14 1.50
40.89 1.69
Cat 2
CCR5.86 0.00
6.59 0.00
BCR9.28 0.38
10.22 0.42
Distâncias médias
Cat 1
CCR17.28 0.00
19.66 0.00
BCR27.89 1.05
31.23 1.17
Cat 2
CCR4.32 0.00
4.92 0.00
BCR6.97 0.26
7.81 0.29
Cat 3
CCR1.08 0.00
1.23 0.00
BCR1.74 0.07
1.95 0.07
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D3 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça W
Distancia
6.43 m.
Largura inferior 5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
3.61 0.00
2.84 0.00
BCR7.74 0.00
6.04 0.00
Cat 2
CCR0.90 0.00
0.71 0.00
BCR1.94 0.00
1.51 0.00
Distâncias Medias
Cat 1
CCR2.52 0.00
1.97 0.00
BCR5.51 0.00
4.28 0.00
Cat 2
CCR0.63 0.00
0.49 0.00
BCR1.38 0.00
1.07 0.00
Cat 3
CCR0.16 0.00
0.12 0.00
BCR0.34 0.00
0.27 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D4 Versão para discussão
Detalhe 7
Treliça W
Distancia
6.43 m.
Largura inferior 5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.74 0.00
2.93 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.68 0.00
0.73 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.89 0.00
2.01 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.47 0.00
0.50 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.12 0.00
0.13 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D5 Versão para discussão
O detalhe 9 não é apresentado pois so se geram danos nulos.
Detalhe 8
Treliça W
Distancia
6.43m.
Largura inferior 5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.02 0.00
1.09 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.25 0.00
0.27 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.61 0.00
0.66 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.15 0.00
0.16 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.04 0.00
0.04 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D6 Versão para discussão
D.1.1.2. Treliça distanciada de 5.00m
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 5.00m.
Largura inferior 5.00m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
23.45 0.00
18.90 0.00
BCR37.14 1.50
32.79 1.17
Cat 2
CCR5.86 0.00
4.73 0.00
BCR9.28 0.38
8.20 0.29
Distâncias Médias
Cat 1
CCR17.28 0.00
13.66 0.00
BCR27.89 1.05
24.55 0.70
Cat 2
CCR4.32 0.00
3.41 0.00
BCR6.97 0.26
6.16 0.18
Cat 3
CCR1.08 0.00
0.85 0.00
BCR1.74 0.07
1.54 0.04
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D7 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça W
Distancia
5.00 m.
Largura inferior 5.00m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
3.61 0.00
3.00 0.00
BCR7.74 0.00
6.49 0.00
Cat 2
CCR0.90 0.00
0.75 0.00
BCR1.94 0.00
1.62 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR2.52 0.00
2.14 0.00
BCR5.51 0.00
4.67 0.00
Cat 2
CCR0.63 0.00
0.53 0.00
BCR1.38 0.00
1.17 0.00
Cat 3
CCR0.16 0.00
0.13 0.00
BCR0.34 0.00
0.29 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D8 Versão para discussão
Detalhe 7
Treliça W
Distancia
5.00 m.
Largura inferior 5.00m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.74 0.00
2.76 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.68 0.00
0.69 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.89 0.00
1.94 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.47 0.00
0.49 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.12 0.00
0.12 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D9 Versão para discussão
O detalhe 9 não é apresentado pois so se geram danos nulos.
Detalhe 8
Treliça W
Distancia
5.00 m.
Largura inferior 5.00m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.02 0.00
1.13 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.25 0.00
0.28 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.61 0.00
0.68 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.15 0.00
0.17 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.04 0.00
0.04 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D10 Versão para discussão
D.1.2. VARIAÇÃO DE INCLINAÇÃO DAS ALMAS ALTERNANDO A LARGURA DA BASE INFERIOR DO CAIXÃO.
D.1.2.1. Base inferior 6.30m (Verticais).
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 6.30 m.
Lorgas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
23.45 0.00
3.74 0.00
BCR37.14 1.50
15.45 0.00
Cat 2
CCR5.86 0.00
0.94 0.00
BCR9.28 0.38
3.86 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR17.28 0.00
2.59 0.00
BCR27.89 1.05
10.89 0.00
Cat 2
CCR4.32 0.00
0.65 0.00
BCR6.97 0.26
2.72 0.00
Cat 3
CCR1.08 0.00
0.16 0.00
BCR1.74 0.07
0.68 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D11 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça W
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
3.61 0.00
1.83 0.00
BCR7.74 0.00
7.43 0.00
Cat 2
CCR0.90 0.00
0.46 0.00
BCR1.94 0.00
1.86 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR2.52 0.00
1.27 0.00
BCR5.51 0.00
5.26 0.00
Cat 2
CCR0.63 0.00
0.32 0.00
BCR1.38 0.00
1.31 0.00
Cat 3
CCR0.16 0.00
0.08 0.00
BCR0.34 0.00
0.33 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D12 Versão para discussão
Detalhe 7
Treliça W
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
1.04 0.00
BCR2.74 0.00
4.29 1.22
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.26 0.00
BCR0.68 0.00
1.07 0.31
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.62 0.00
BCR1.89 0.00
2.96 0.73
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.16 0.00
BCR0.47 0.00
0.74 0.18
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.04 0.00
BCR0.12 0.00
0.19 0.05
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D13 Versão para discussão
Detalhe 8
Treliça W
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 6.30m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.02 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.25 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.61 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.15 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.04 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D14 Versão para discussão
Detalhe 9
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 6.30m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
1.14 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.29 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.69 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.17 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.04 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D15 Versão para discussão
D.1.2.2. Base inferior 4.5m.
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 5.625m.
Largura inferior 4.5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
23.45 0.00
30.18 0.00
BCR37.14 1.50
43.00 1.31
Cat 2
CCR5.86 0.00
7.54 0.00
BCR9.28 0.38
10.75 0.33
Distâncias Médias
Cat 1
CCR17.28 0.00
22.70 0.00
BCR27.89 1.05
32.50 0.79
Cat 2
CCR4.32 0.00
5.68 0.00
BCR6.97 0.26
8.12 0.20
Cat 3
CCR1.08 0.00
1.42 0.00
BCR1.74 0.07
2.03 0.05
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D16 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça W
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 4.5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
3.61 0.00
4.38 0.00
BCR7.74 0.00
8.05 0.00
Cat 2
CCR0.90 0.00
1.10 0.00
BCR1.94 0.00
2.01 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR2.52 0.00
3.07 0.00
BCR5.51 0.00
5.74 0.00
Cat 2
CCR0.63 0.00
0.77 0.00
BCR1.38 0.00
1.43 0.00
Cat 3
CCR0.16 0.00
0.19 0.00
BCR0.34 0.00
0.36 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D17 Versão para discussão
Detalhe 7
Treliça W
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 4.5 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.74 0.00
2.91 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.68 0.00
0.73 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.89 0.00
2.01 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.47 0.00
0.50 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.12 0.00
0.13 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D18 Versão para discussão
O detalhe 9 não é apresentado pois so se geram danos nulos.
Detalhe 8
Treliça W
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 4.5m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.02 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.25 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.61 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.15 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.04 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D19 Versão para discussão
D.1.3. VARIAÇÃO DA ALTURA DO CAIXÃO PARA UM VÃO DE 60 M.
Detalhe 1
Treliça W
Distancia 5.455m.
Largura inferior 5.00 m.
Altura 2.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
23.45 0.00
6.33 0.00
BCR37.14 1.50
13.07 1.92
Cat 2
CCR5.86 0.00
1.58 0.00
BCR9.28 0.38
3.27 0.48
Distâncias Médias
Cat 1
CCR17.28 0.00
4.53 0.00
BCR27.89 1.05
9.26 1.33
Cat 2
CCR4.32 0.00
1.13 0.00
BCR6.97 0.26
2.31 0.33
Cat 3
CCR1.08 0.00
0.28 0.00
BCR1.74 0.07
0.58 0.08
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D20 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça W
Distancia
5.455 m.
Largura inferior 5.00m.
Altura 2.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
3.61 0.00
3.73 0.00
BCR7.74 0.00
8.00 0.00
Cat 2
CCR0.90 0.00
0.93 0.00
BCR1.94 0.00
2.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR2.52 0.00
2.61 0.00
BCR5.51 0.00
5.69 0.00
Cat 2
CCR0.63 0.00
0.65 0.00
BCR1.38 0.00
1.42 0.00
Cat 3
CCR0.16 0.00
0.16 0.00
BCR0.34 0.00
0.36 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D21 Versão para discussão
Detalhe 7
Treliça W
Distancia
5.455 m.
Largura inferior 5.00 m.
Altura 2.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.74 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.68 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.89 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.47 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.12 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D22 Versão para discussão
O detalhe 9 não é apresentado pois so se geram danos nulos.
Detalhe 8
Treliça W
Distancia
5.455 m.
Largura inferior 5.00m.
Altura 2.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR1.02 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.25 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.61 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.15 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.04 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D23 Versão para discussão
D.2. TRELIÇA M
D.2.1. VARIAÇÃO DE DISTÂNCIAS ENTRE TRELIÇAS
D.2.1.1. Treliça distanciada de 6.43 m.
Detalhe 1
Treliça M
Distancia 6.43m.
Largura inferior 5.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
1.94 0.00
2.39 0.00
BCR2.06 0.00
2.45 0.00
Cat 2
CCR0.48 0.00
0.60 0.00
BCR0.52 0.00
0.61 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR1.37 0.00
1.67 0.00
BCR1.44 0.00
1.70 0.00
Cat 2
CCR0.34 0.00
0.42 0.00
BCR0.36 0.00
0.43 0.00
Cat 3
CCR0.09 0.00
0.10 0.00
BCR0.09 0.00
0.11 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D24 Versão para discussão
Os detalhes 7 e 8 não são apresentados pois só se geram danos nulos.
Detalhe 2
Treliça M
Distancia
6.43m.
Largura inferior 5.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
4.56 0.00
3.23 0.00
BCR4.85 0.00
3.31 0.00
Cat 2
CCR1.14 0.00
0.81 0.00
BCR1.21 0.00
0.83 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR3.22 0.00
2.26 0.00
BCR3.39 0.00
2.30 0.00
Cat 2
CCR0.81 0.00
0.57 0.00
BCR0.85 0.00
0.58 0.00
Cat 3
CCR0.20 0.00
0.14 0.00
BCR0.21 0.00
0.14 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D25 Versão para discussão
Detalhe 9
Treliça M
Distancia
6.43m.
Largura inferior 5.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR3.10 1.71
3.33 1.83
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.78 0.43
0.83 0.46
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.14 1.18
2.28 1.25
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.54 0.29
0.57 0.31
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.13 0.07
0.14 0.08
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D26 Versão para discussão
D.2.1.2. Treliça distanciada de 5.00m.
Detalhe 1
Treliça M
Distancia
5.00 m.
Largura inferior 5.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
1.94 0.00
1.54 0.00
BCR2.06 0.00
1.68 0.00
Cat 2
CCR0.48 0.00
0.38 0.00
BCR0.52 0.00
0.42 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR1.37 0.00
1.10 0.00
BCR1.44 0.00
1.19 0.00
Cat 2
CCR0.34 0.00
0.28 0.00
BCR0.36 0.00
0.30 0.00
Cat 3
CCR0.09 0.00
0.07 0.00
BCR0.09 0.00
0.07 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D27 Versão para discussão
Os detalhes 7 e 8 não são apresentados pois só se geram danos nulos.
Detalhe 2
Treliça M
Distancia
5.00 m.
Largura inferior 5.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
4.56 0.00
3.62 0.00
BCR4.85 0.00
3.94 0.00
Cat 2
CCR1.14 0.00
0.91 0.00
BCR1.21 0.00
0.99 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR3.22 0.00
2.59 0.00
BCR3.39 0.00
2.80 0.00
Cat 2
CCR0.81 0.00
0.65 0.00
BCR0.85 0.00
0.70 0.00
Cat 3
CCR0.20 0.00
0.16 0.00
BCR0.21 0.00
0.18 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D28 Versão para discussão
Detalhe 9
Treliça M
Distancia
5.00 m.
Largura inferior 5.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR3.10 1.71
2.71 1.49
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.78 0.43
0.68 0.37
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.14 1.18
1.90 1.05
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.54 0.29
0.48 0.26
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.13 0.07
0.12 0.07
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D29 Versão para discussão
D.2.2. VARIAÇÃO DE INCLINAÇÃO DAS ALMAS ALTERNANDO A LARGURA DA BASE INFERIOR DO CAIXÃO.
A largura inferior do caixão, no caso da treliça do tipo M, só foi alterada de 5.00 metros para 6.43
metros. Isto deve-se ao facto dos ângulos gerados nos nós a montante entre os perfis das diagonais e os
perfis da alma gerarem ângulos pequenos.
Se fosse considerada uma largura inferior de 4.50 metros, este angulo adota um valor de 33˚, sendo
assim, seria necessário implementar gousset de grande dimensão e é de extrema dificuldade executar o
pormenor
Detalhe 1
Treliça M
Distancia 5.625m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
1.94 0.00
0.00 0.00
BCR2.06 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.48 0.00
0.00 0.00
BCR0.52 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR1.37 0.00
0.00 0.00
BCR1.44 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.34 0.00
0.00 0.00
BCR0.36 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.09 0.00
0.00 0.00
BCR0.09 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D30 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça M
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
4.56 0.00
0.00 0.00
BCR4.85 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR1.14 0.00
0.00 0.00
BCR1.21 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR3.22 0.00
0.00 0.00
BCR3.39 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.81 0.00
0.00 0.00
BCR0.85 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.20 0.00
0.00 0.00
BCR0.21 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D31 Versão para discussão
Detalhe 7
Treliça M
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
3.73 1.07
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.93 0.27
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
2.58 0.64
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.64 0.16
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.16 0.04
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D32 Versão para discussão
Detalhe 8
Treliça M
Distancia
5.625 m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
1.34 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.34 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.81 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.20 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.00 0.00
0.05 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D33 Versão para discussão
Detalhe 9
Treliça M
Distancia
5.625m.
Largura inferior 6.30 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
1.12 0.00
BCR3.10 1.71
4.62 2.54
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.28 0.00
BCR0.78 0.43
1.16 0.64
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.67 0.00
BCR2.14 1.18
3.19 1.76
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.17 0.00
BCR0.54 0.29
0.80 0.44
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.04 0.00
BCR0.13 0.07
0.20 0.11
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D34 Versão para discussão
D.2.3. VARIAÇÃO DA ALTURA DO CAIXÃO PARA UM VÃO DE 60 M.
Detalhe 1
Treliça M
Distancia 5.455m.
Largura inferior 5.00 m.
Altura 2.00 m..
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
1.94 0.00
0.00 0.00
BCR2.06 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.48 0.00
0.00 0.00
BCR0.52 0.00
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR1.37 0.00
0.00 0.00
BCR1.44 0.00
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.34 0.00
0.00 0.00
BCR0.36 0.00
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.09 0.00
0.00 0.00
BCR0.09 0.00
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D35 Versão para discussão
Detalhe 2
Treliça M
Distancia
5.455 m.
Largura inferior 5.00 m.
Altura 2.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
4.56 0.00
1.44 0.00
BCR4.85 0.00
1.53 0.00
Cat 2
CCR1.14 0.00
0.36 0.00
BCR1.21 0.00
0.38 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR3.22 0.00
1.02 0.00
BCR3.39 0.00
1.07 0.00
Cat 2
CCR0.81 0.00
0.25 0.00
BCR0.85 0.00
0.27 0.00
Cat 3
CCR0.20 0.00
0.06 0.00
BCR0.21 0.00
0.07 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
D36 Versão para discussão
Detalhe 9
Treliça M
Distancia
5.455m.
Largura inferior 5.00 m.
Altura 2.00 m.
Longas Distâncias
Cat 1
CCR
D D'
0.00 0.00
0.00 0.00
BCR3.10 1.71
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.78 0.43
0.00 0.00
Distâncias Médias
Cat 1
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR2.14 1.18
0.00 0.00
Cat 2
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.54 0.29
0.00 0.00
Cat 3
CCR0.00 0.00
0.00 0.00
BCR0.13 0.07
0.00 0.00
Análise Paramétrica de Treliças e Diafragmas Transversais em Pontes Mistas Rodoviárias tendo em conta o Fenómeno da
Fadiga
E1 Versão para discussão
ANEXO E – PARECER DA EMPRESA IDEAM S.A