ANÁLISIS 2D - SATURADO/NO SATURADO DE LA FILTRACIÓN EN DIQUES DE COLAS MINEROS Dr. Ing. Carlos Héctor Delahaye Instituto de Investigaciones Mineras, Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de San Juan San Juan, Argentina

RESUMEN La filtración a través de diques de colas mineros juega un rol muy importante en el análisis de la seguridad de tales estructuras, en el control de la contaminación del agua subterránea y en el diseño de las estructuras hidráulicas. En este trabajo se utiliza el análisis saturado / no saturado para estudiar distintos escenarios de filtración a través de diques de colas mineros. Luego de una breve explicación del código utilizado, la teoría implementada en él y el algoritmo de solución, se presentan los resultados del análisis de la filtración bidimensional (2D) no confinada en estado estacionario y transitorio para diferentes tipologías de diques de colas. La geometría, condiciones de contorno y parámetros de los materiales se han obtenido de la bibliografía existente sobre diques de colas mineros reales. Se han considerado los casos de presa homogénea y heterogénea sobre fundación permeable e impermeable, y la existencia de lodos en el embalse. El análisis permite conocer la evolución de la superficie libre durante el llenado y en estado estacionario, las líneas equipotenciales y los caudales a través del cuerpo de la presa y de su fundación. Los resultados muestran la potencia del análisis saturado / no saturado para el estudio de la filtración a través de diques de colas mineros y las posibilidades del empleo del mismo en el diseño de ingeniería de estas obras.

ABSTRACT The seepage through tailings dams play a very important matter in the safety analyses of such structures, in the contamination control of the underground water and in the design of the hydraulic structures. In this work the saturated / unsaturated analysis is used to study different seepage scenarios through tailings dams. After a brief explanation of the computer code used, the theory implemented on it and the solution algorithm, the results of the unconfined two-dimensional seepage analyses, both steady and transitory states, for different designs of tailings dams, are presented. The geometry, boundary conditions and material parameters have been obtained of the existent bibliography on tailings dams. The cases of homogeneous and heterogeneous dams, permeable and impervious foundation as well as the existence of slimes in the reservoir have been considered. The analysis allows us to know the evolution of the free surface during filling and at steady state, the equipotencial lines as well as the flows through the dam and its foundation. The results show the power of the saturated / unsaturated analysis for the seepage study of the tailings dams and the application possibilities on the engineering design of such complex structures.

INTRODUCCIÓN En la etapa de tratamiento de los minerales, especialmente en la minería metalífera, se generan lodos o material sólido en pulpa acuosa de variada calidad que normalmente contienen metales pesados en solución, reactivos orgánicos, material generador de drenaje ácido de roca y otros desechos tóxicos, que se almacenan en presas o balsas de residuos, diques de colas en términos mineros. Debido a la gran cantidad de lodos que suelen depositarse en estos diques de colas, es de fundamental importancia garantizar la seguridad de estas estructuras para evitar que su rotura o deterioro cause importantes daños sobre el medioambiente. Cuestiones claves como la filtración a través del cuerpo de la presa y la fundación, o la generación y disipación de presiones intersticiales durante la construcción y llenado del dique, juegan un rol muy importante en el análisis de estabilidad y deformación de tales estructuras, en el control de la contaminación del agua subterránea y en el diseño de las estructuras hidráulicas1,2. Los métodos tradicionales para abordar estos problemas han sido las soluciones analíticas o, más frecuentemente, las soluciones gráficas. Estos métodos tradicionales asumen que el agua fluye únicamente a través de la zona saturada y por lo tanto resultan prácticos en problemas de estado estacionario simples, donde el contorno de la región de flujo está definido y las condiciones del terreno no son demasiado complejas. Sin embargo, en los diques de colas los materiales se encuentran o evolucionan hacia un estado no saturado, cuyo comportamiento no es consistente con los principios y conceptos de la mecánica clásica de los suelos saturados, debiendo analizarse el problema desde un marco más general como el que provee la mecánica de los suelos no saturados. En este trabajo se analizan distintos escenarios de filtración a través de diques de colas mineros mediante el empleo de una formulación flujo-deformación acoplada basada en el método de los elementos finitos. La formulación toma en cuenta el comportamiento mecánico de los suelos no saturados. El análisis es 2D y se basa en la resolución de las ecuaciones de continuidad del flujo de aire y de agua y de equilibrio mecánico. La geometría, condiciones de contorno y parámetros de los materiales se han obtenido de la bibliografía existente sobre diques de colas reales. Luego de una breve explicación del código utilizado, la teoría implementada en él y el algoritmo de solución, se presentan los resultados del análisis de la filtración no confinada en estado estacionario y transitorio para diferentes tipologías de diques de colas. Los resultados muestran la potencia del análisis saturado / no saturado para el estudio de la filtración a través de diques de colas mineros y las posibilidades del empleo del mismo en el diseño de ingeniería de estas obras. LOS DIQUES DE COLAS O DE RELAVES Los diques de colas están compuestos por dos estructuras principales: los muros resistentes o estructuras de contención, formados por el material más grueso, y el prisma embalsado, constituido por los residuos más finos producto del tratamiento de los minerales. Su construcción parte generalmente de un muro inicial de material de préstamo a partir del cual se continúa con un recrecimiento continuo empleando la fracción gruesa de las colas o lodos separados por un clasificador tipo hidrociclón. De esta forma la parte gruesa constituye el muro y la fracción fina, con un elevado porcentaje de líquidos, se descarga al interior del dique3.

La función principal de estas estructuras consiste en almacenar permanentemente los estériles sólidos y retener temporalmente los efluentes líquidos procedentes de las plantas de tratamiento. Cuando esos efluentes contienen contaminantes tóxicos, las presas deben ser diseñadas para albergar el agua durante un largo período de tiempo, hasta que se degraden las sustancias químicas perniciosas o hasta que se evapore el agua. Los métodos usuales de construcción del dique o muro de presa son por etapas de recrecimiento o por construcción previa al llenado, éste último siguiendo la técnica usual de las presas de tierra o escollera. Sin embargo, los diques de colas difieren de las presas de tierra y escollera convencionales en cuatro aspectos básicos:

a) En los diques de relaves se almacenan tanto sólidos como líquidos. b) En muchos casos, las propias colas se utilizan como material de

construcción del dique de la presa. c) Los diques de colas se construyen normalmente por etapas, siguiendo el

desarrollo de las operaciones a fin de no anticipar inversiones y reducir a un mínimo los desembolsos iniciales.

d) Suelen requerirse modificaciones en el diseño y operación de llenado de la presa al introducirse cambios en los procesos de tratamiento.

En las últimas décadas se ha progresado bastante en el diseño de ingeniería de los diques de colas en lo relativo a hidrogeología y geotecnia, ya que anteriormente, en algunos casos se procedía a realizar las operaciones de forma intuitiva. Factores derivados de las exigencias de seguridad y protección ambiental han contribuido notablemente en la mejora del diseño y operación de los diques de colas. Con relación al primero, se han producido en el pasado desgraciados accidentes con elevado número de pérdidas humanas y materiales debido a las roturas de diques con grandes avalanchas de lodos y fangos. Con respecto al segundo, se ha visto la necesidad de preservar la calidad de las aguas superficiales y subterráneas, durante el tiempo de operación de la presa y después de su abandono, así como la de la restauración de los terrenos. MARCO TEORICO Los análisis se han realizado con el Sistema de Cálculo CODE-BRIGHT4, basado en el método de los elementos finitos. CODE-BRIGHT es capaz de efectuar el análisis Termo-Hidro-Mecánico (THM) acoplado en dos y tres dimensiones de problemas reales de la ingeniería civil y de minas. Puede simular aspectos tales como: estructura y discontinuidad del terreno, comportamiento hidro-mecánico de suelos, rocas y discontinuidades, excavación y construcción, filtraciones, distintas opciones de refuerzo y otras. Este sistema de cálculo posee módulos de conexión del programa de elementos finitos al Sistema Gráfico Interactivo GID5 para el pre y post procesamiento de la información. El Sistema GID es una interface gráfica interactiva que permite la definición, preparación y visualización de toda la información resultante de la simulación numérica. CODE_BRIGHT resuelve el problema del flujo de gas (aire) y líquido (agua) en un medio no-saturado que deforma a medida que se producen cambios en los esfuerzos totales y/o las presiones de gas y de líquido. Las variables independientes de la formulación son la presión de gas (Pg), la presión de líquido (Pl ) y el vector desplazamiento (u). Los flujos advectivos y difusivos se calculan a través de las leyes generales de Darcy y Fick. La parte mecánica se formula en términos de dos campos de esfuerzos independientes: tensión neta, (σ´= σ - Pg m,

σ = tensión total, mT = vector auxiliar [1,1,1,0,0,0]) y succión matricial (s = Pg - Pl). CODE_BRIGHT se describe en detalle en Olivella et al6,7. El programa resuelve simultáneamente el siguiente conjunto básico de ecuaciones: Balance de masa de gas (aire):

( )[ ] ( )[ ] 01 =+++−∂∂

lggllg HdivSHSntvvρρ (1)

donde gρ , lS y n son la densidad del gas, el grado de saturación y la porosidad.

gv y lv son los vectores velocidad macroscópica (ley de Darcy) del gas y del líquido. La ley de Henry se utiliza para encontrar la masa de gas disuelta en el líquido. Si H es la constante de Henry, el volumen de gas disuelto en un volumen

lSn de líquido es lSnH (medido a la presión de gas libre). Balance de masa de líquido (agua):

( ) ( ) 0=+∂∂

llll divSntvρρ (2)

donde lρ es la densidad del líquido. La ecuación (2) no considera la transferencia de humedad en forma de vapor. El transporte de humedad por vapor es significante en los casos de gradientes de temperatura importantes o grado de saturación pequeños. Equilibrio mecánico:

( )3,2,1,;0 ==+

∂

∂+

∂

−∂jib

xP

xP

ii

g

j

gijij δσ (3)

donde ib son las fuerzas de masa, gP la presión de gas, ijσ las tensiones totales,

ix el sistema de coordenadas y ijδ la función de Kronecker. Note que en la ecuación (3) el equilibrio está formulado en términos de tensiones netas (exceso de la tensión total sobre la presión de gas). Cuando el terreno alcanza la saturación, lg PP = , la succión lg PPs −= se anula y se recupera la clásica formulación en términos de tensiones efectivas. Constitutivas: El líquido y el gas se mueven de acuerdo a la ley de Darcy:

( ) ( )gKv lllll P ργ −∇−= / ; ( ) ( )gKv ggggg P ργ −∇−= / (4)

lγ y gγ son el peso específico del líquido y del gas. La densidad del líquido se calcula por ( )[ ]00 exp llll PP −= βρρ , β = compresibilidad del líquido, 0lρ y 0lP son la densidad y la presión de liquido a 0T (temperatura de referencia). El gas se

comporta como un gas ideal: ( )TRPM gg /=ρ , M = peso molecular del gas, R = constante de los gases, T = temperatura absoluta (ley del gas ideal).

( )llrll gk µρ /KK = y ( )ggrgg gk µρ /KK = son el tensor permeabilidad al líquido y al gas. El tensor permeabilidad intrínseca, K , depende de la estructura porosa del terreno. rlk y rgk son las permeabilidades relativas al líquido y al gas, las cuales controlan la variación de la permeabilidad en régimen no saturado. lµ y

gµ son las viscosidades dinámicas del líquido y del gas. g es la aceleración de la gravedad.

Para resolver las ecuaciones indicadas anteriormente es necesario definir las permeabilidades relativas al gas y al líquido como una función del grado de saturación (o de la succión) y la curva de retención del líquido, relación entre el grado de saturación y la succión. Varias expresiones se han propuesto para expresar estas relaciones8,9. En general, las permeabilidades relativas al líquido y al gas ( rlk y rgk ) se hacen dependientes del grado de saturación efectivo, eS , que

se expresa por 1l rlels rl

S SSS S−

= ≤−

, donde lS es el grado de saturación, rlS el grado

de saturación residual y lsS el grado de saturación máximo. En este trabajo se han utilizado las siguientes expresiones para calcular las permeabilidades relativas al líquido y al gas:

( ) 2λλ/12/1 11 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−= eerl SSk (modelo de van Genuchten10)

(5)

βerl SAk = (ley potencial generalizada) (6)

( ) gβ1rg g ek A S= − (ley potencial generalizada) (7)

donde λ , A, β, Ag y βg son parámetros del material. Para la curva de retención de los materiales, que relaciona el grado de saturación con la succión, s = Pg - Pl, se ha adoptado el modelo de van Genuchten10:

λ11 λ

1oP

l rle

ls rl

S S sSS S

−

−⎛ ⎞

⎛ ⎞− ⎜ ⎟= = + ⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

(modelo de van enuchten10)

(8)

donde Po y λ son parámetros del material. En los análisis llevados a cabo no se han tenido en cuenta los efectos de histéresis de la curva de retención. La ecuación constitutiva mecánica toma la forma incremental:

´d d dsσ ε= +D h (9)

Los coeficientes de la matriz D y h se definen a través del modelo constitutivo mecánico. Para la ley constitutiva elasto-plástica11,12 adoptada en el trabajo, la deformación volumétrica se define por ε ε ε εv x y z= + + . La superficie de fluencia generalizada depende de las tensiones, ´σ , de la deformación volumétrica plástica, εv

p y de la succión, s: ( ),́ ,pvf sσ ε= , que escrita en términos de invariantes resulta:

p,

vf ṕ ,J , s( )= θ,ε (10)

donde p´ es la tensión media neta, ( )( )´ 1/ 3 ´ ´ ´ max( , )x y z g lp p P Pσ σ σ= + + = − ; J2 es el segundo invariante del tensor desviador de tensiones, ( ) ( )2 21 2J / traza= s ; θ es

el ángulo de Lode, 1 31 3 33 2

detsinJ

− ⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

sθ y Is 'p'−= σ , s es el tensor desviador

de tensiones, e I es el tensor identidad.

Por simplicidad, se ha adoptado como ley constitutiva saturada isotérmica de referencia una forma del modelo clásico Cam-Clay Modificado.

( )( )2

22

3 ´ ´ 0y s oy

JF L p p p pg

= − + − = (11)

donde gy es una función del ángulo de Lode, M es un parámetro para la línea de

estado crítico y ( )LyM

g y=

= −θ π 6.

La asunción básica es que la presión de preconsolidación, po, depende de la succión y de la temperatura:

( )( )* ( )o kios kio

c oo c

p Tp pp

λλ

−−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(12)

donde ( )* * 1 3( ) 2o op T p T T Tα α= + ∆ + ∆ ∆ y ( ) ( ) ( ) ( )[ ]λ λ βs o r s r= − − +1 exp . pc es la presión de referencia, *op es la presión media de preconsolidación inicial para condiciones saturadas, λ(o) es la pendiente de la curva índice de vacíos – tensión media en condiciones saturadas, ki0 es la pendiente elástica inicial de la curva volumen específico - tensión media para succión nula, α1 y α3 son parámetros para deformación plástica por temperatura, r y β son parámetros que definen la pendiente de la curva tensión neta media – volumen específico para la succión s. Además, la resistencia a la tracción por succión es ( )expsp k T sρ= − ∆ , donde k y ρ son parámetros. En común con otros modelos de estado crítico, se asume que el endurecimiento depende únicamente de la deformación volumétrica plástica:

( )* *1 ( )

0o oio

e pdp p Tvk dλ ε

+=

−

(13)

y el potencial plástico:

)'pp()p'p(LgJG sp

p

−−= +α 2223

(14)

donde ( )LM

gp

p

== −θ π 6

. Para un modelo plástico asociado, se adopta α=1.

Debido a la alta compactación del material de relleno, la descripción del comportamiento del material dentro de la superficie de fluencia es particularmente importante. La variación de la rigidez tensional con la succión y especialmente, la variación del potencial de hinchamiento con la tensión y la succión tienen que ser cuidadosamente tomados en cuenta. El modelo elástico resultante es como sigue:

( )2( ) ( ,́ )´ 2

1 ´ 1 0.1e i sv o

k s k p sdp dsd T dTe p e s

ε α α= + + + ∆+ + +

(15)

donde ( )( ) 1i io ik s k sα= + , ( ) ( )( ,́ ) 1 ln ´ exps so s p ref s sk p s k p p sα α= + , e es el índice de vacíos, α0 , α2 son parámetros para la deformación térmica elástica, αi es

parámetro para ki , ki0 y ks0 son la pendiente elástica inicial de la curva volumen específico–tensión media neta y volumen específico–succión, para succión nula. αsp y αss son parámetros para ks y pref es una tensión media de referencia. Las deformaciones elásticas desviadoras se obtienen a partir de un coeficiente de Poisson, ν, constante. PROBLEMAS ANALIZADOS Debido al rol importante que juega la filtración en la seguridad del dique de colas, en el control de la contaminación del agua subterránea y en el diseño de las estructuras hidráulicas, en el proyecto del dique es fundamental evaluar:

- Los caudales infiltrados a través del dique y de la fundación en las distintas fases de desarrollo del mismo, para dimensionar los órganos de desagüe y establecer el balance de agua.

- La posición de las trayectorias de filtración con respecto al talud exterior y en la masa del dique, por ser el principal condicionante de la estabilidad.

En los problemas resueltos a continuación se ha llevado a cabo el análisis de la filtración bidimensional (2D) no confinada en estado estacionario y transitorio para diferentes tipologías de diques de colas mineros. Los análisis están dirigidos a mostrar la potencia del análisis saturado / no saturado y las posibilidades de aplicarlos en el diseño de ingeniería de estas obras con el objeto de dar respuesta a los requerimientos enunciados anteriormente. Problema 1: Flujo bidimensional no confinado en estado estacionario de un diseño de dique de colas aguas arriba. Se ha resuelto el flujo bidimensional estacionario para un diseño de dique de colas aguas arriba compuesto por la fundación, tres diques sucesivos retranqueados respecto del anterior y tres capas de lodos en el embalse. El problema está enfocado a evaluar fundamentalmente: a) la influencia de la permeabilidad sobre la posición de la superficie libre y el caudal aguas abajo generado por el flujo en estado estacionario a través de la presa; b) la influencia de la permeabilidad de la fundación; y c) el efecto del alejamiento del espejo de agua con respecto a los diques. Geometría: Se han considerado dos geometrías, G1 y G2, con el objeto de evaluar el efecto de la posición del nivel de agua en el embalse con respecto a los diques. G1 y G2 se muestran en la Fig. 1.

Fig. 1: Geometrías G1 (arriba) y G2 (abajo) y malla de elementos finitos.

La malla de elementos finitos para la geometría G1, posición del nivel de embalse cercana con respecto a los diques, consta de 903 nodos y 832 elementos cuadrangulares lineales con cuatro puntos de integración, mientras que para la geometría G2, posición del nivel de embalse alejada, consta de 929 nodos y 857 elementos cuadrangulares lineales con cuatro puntos de integración. Parámetros del material: para cada geometría, G1 y G2, se han considerado tres casos en función de las propiedades hidráulicas asignadas a los diques y lodos. El material se considera rígido, solo se resuelven las ecuaciones de flujo. Permeabilidad saturada y porosidad: Caso 1: Diques y lodos: homogéneos, permeabilidad isotrópica, Klxx= Klyy=10-7m/s; porosidad, n=0.33. Fundación: Klxx= Klyy=10-7m/s ; n=0.25. Caso 2: Diques y lodos: homogéneos, Klxx= Klyy=10-7m/s; n=0.33. Fundación impermeable. Caso 3: Diques: homogéneos: Klxx= Klyy=10-7m/s; n=0.33. Lodos: heterogéneos, Lodos 1, Klxx= Klyy=10-8m/s; n=0.35; Lodos 2, Klxx= Klyy=2x10-8m/s; n=0.40; Lodos 3, Klxx= Klyy=3x10-8m/s; n=0.45. Fundación: Klxx= Klyy=10-7m/s ; n=0.25. Curva de retención: ecuación (8), 995.0=lsS , 23.0=lrS , Po = 0.0065 MPa, =λ 0.33. Curva “a” de la Fig. 2. Datos del suelo “Piñolén”, utilizado para construir

el núcleo de arcilla de la Presa El Limonero, Málaga, España8. Permeabilidades relativas: Al agua: krl , ecuación (5), 995.0=lsS , 23.0=lrS , =λ 0.33. Curva “a” de la Fig. 3, Datos del suelo “Piñolén”, Presa El Limonero. Al

aire: krg, ecuación (7), 995.0=lsS , 23.0=lrS , .100=A , 5.1=β Curva “a” de la Fig. 3. Datos del material de relleno del Proyecto GMT13. Condiciones de contorno: Casos 1 y 3, base aq impermeable, Caso 2, base bp impermeable. La elevación de agua en el embalse permanece constante, hu = 97.5 m, respecto de aq. La elevación del agua aguas abajo de la presa permanece constante, hd = 40 m, respecto de aq. Los contornos ae, ef, op y pq se consideran líneas equipotenciales.

Fig. 2: Curvas de retención. Fig. 3: Permeabilidades relativas. Resultados del análisis saturado-no saturado. Estado estacionario. La distribución de presiones de agua y la posición de la superficie libre (presión de agua = 0), para el Caso 1 (fundación permeable) y el Caso 2 (fundación impermeable), se muestran en la Fig. 4 para la geometría G1 y en la Fig. 5 para la geometría G2. Para el Caso 3, ambos resultados se muestran en la Fig. 6.

Fig. 4: Geometría G1. Caso 1 (arriba) y Caso 2 (abajo). Distribución de

presiones de agua (kPa). Estado estacionario.

Fig. 5: Geometría G2. Caso 1 (arriba) y Caso 2 (abajo). Distribución de

presiones de agua (kPa). Estado estacionario.

Fig. 6: Geometría G1 (arriba) y G2 (abajo). Caso 3. Distribución de presiones de agua (kPa). Estado estacionario.

El punto de salida de la superficie libre aguas abajo del dique de colas, correspondiente al estado estacionario se ha indicado en la Tabla 1. Tabla 1: Coordenadas del punto de salida de la superficie libre sobre el talud

exterior del dique de colas. Casos 1, 2 y 3 y geometrías G1 y G2. Geometría G1 Geometría G2 Casos

Nodo X (m) Y (m) Nodo X (m) Y (m) 1 120 384.84 47.58 161 360 60 2 143 369.96 55.02 225 329.96 75.02 3 143 369.96 55.02 143 369.96 55.02

Los caudales de agua: Qi, que ingresan al dique de colas; QSP, a través de los Lodos 3 y fundación (Casos 1 y 3: contorno abefg, Caso 2: contorno befg), y los

que egresan por el talud exterior del dique de colas (contorno jlmo); y QSF, por la fundación (contorno opq), para el estado estacionario, se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2: Caudales de agua en estado estacionario. Caso 1 Caso 2 Caso 3

Caudal x 10-3 (m3/h/m) Caudal x 10-3 (m3/h/m) Caudal x 10-3 (m3/h/m)

Geometría Qi QSP QSF Qi QSP QSF Qi QSP QSF

G1 4.79 1.08 3.71 2.30 2.30 0. 1.76 0.10 1.66 G2 2.38 0.26 2.12 0.83 0.83 0. 1.72 0.09 1.63

Qi,= caudal que ingresa al dique de colas por lodos 3 y fundación (Casos 1 y 3: contorno abefg, Caso 2: contorno befg). QSP = caudal que egresa por el talud exterior del dique de colas (Casos 1, 2 y 3, contorno jlmo). QSF = caudal que egresa por la fundación (Casos 1 y 3, contorno opq).

El efecto de considerar la permeabilidad de la fundación (Casos 1 y 2) es significativo para la posición del punto de salida de la superficie libre sobre el talud exterior del dique de colas en estado estacionario. Las diferencias de alturas entre los Casos 1 y 2 resultan de 7.44m para la posición del espejo de agua de la geometría G1 y de 15.02m para la geometría G2. El efecto de alejar el espejo de agua del talud exterior del dique de colas (geometría G1 y G2) resulta interesante. Para los Casos 1 y 2 el efecto es significativo. Para el Caso 1, al alejar el espejo de agua de G1 a G2 el caudal total saliente se reduce a la mitad, mientras que a través del dique el caudal se reduce más de 4 veces y a través de la fundación 1.75 veces. Para el Caso 2 (fundación impermeable) el caudal total saliente por el dique se reduce casi 3 veces. Para el Caso 3, el efecto del alejar el espejo de agua del talud exterior del dique no tiene prácticamente influencia sobre la posición del punto de salida de la superficie libre y en consecuencia sobre el caudal saliente por el dique. En este caso, por las características del diseño adoptado, la mayor cantidad de agua (≈95% del caudal saliente) filtra a través de la fundación Problema 2: Flujo bidimensional no confinado en estado transitorio y estacionario en un diseño típico de dique de colas minero, constituido por una presa homogénea y el embalse de lodos cercano a la presa. El análisis es bidimensional (2D) y abarca el estado transitorio correspondiente a la construcción de la presa, el llenado del embalse con colas y la infiltración hasta alcanzar el estado estacionario. El problema se ha enfocado a evaluar fundamentalmente la posición de la superficie libre, los caudales de filtración a través de la presa y la fundación, el crecimiento de las presiones de poro y el estado tenso-deformacional para dos hipótesis constructivas: Caso 1: presa seca y Caso 2: presa húmeda. Presa seca y presa húmeda corresponden a humedades de compactación por debajo y por encima de la humedad óptima. La presa tiene una altura de 50m y la cota máxima de lodos alcanza 48.5m (revancha = 1.5m). En la simulación, la fundación existe inicialmente y la presa se construye en 10 etapas de 0.2 años de duración cada una, abarcando 2 años el tiempo total de construcción de la presa. En cada etapa se construye una capa de presa de 5m de espesor, apareciendo las sucesivas capas en el modelo en el instante final correspondiente a cada etapa, es decir, las sucesivas capas de presa aparecen en el tiempo t = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 y 2 años. El llenado del embalse con las colas comienza a partir del año 2, en que finaliza la construcción de la presa, y se simula también en 10 etapas sucesivas de 5m de espesor cada una, con una duración total de 16 años. El tiempo asignado para el

llenado de cada una de las primeras 4 etapas es de un año y de dos años para cada una de las seis etapas restantes, es decir, las sucesivas capas de colas aparecen en el tiempo t = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16 y 18 años, respectivamente. El problema queda definido de la siguiente forma: Geometría: La geometría general de la presa se ha indicado en la Fig. 7. También se han representado los materiales y las distintas etapas de construcción de la presa y de llenado del embalse con lodos. En la Fig. 8 se muestra la malla de elementos finitos para algunas de las etapas de construcción de la presa y del llenado del embalse, con indicación del tiempo de simulación en que aparece cada capa de material. La malla de elementos finitos total (Fig. 8d, Llenado Etapa 10, Capa 10, t = 18 años) consta de 1331 nodos y 1250 elementos cuadrangulares lineales con cuatro puntos de integración.

Fig. 7: Geometría y capas de material. Construcción y llenado.

a) Construcción Etapa 4, Capa 4, t =0.8 años. b) Construcción Etapa 10, capa 10, t =2 años.

c) Llenado Etapa 4, Capa 4, t =6 años. d) Llenado Etapa 10, Capa 10, t =18 años.

Fig. 8: Malla de elementos finitos. Construcción y llenado. Condiciones de contorno: La base AH se supone impermeable. El nivel freático inicial se considera a la altura de la cota de fundación (25m) y permanece constante durante la construcción de la presa. Durante el llenado del embalse, la elevación de agua alcanza la cota de lodos sobre el contorno izquierdo de la discretización del embalse en cada etapa y permanece constante respecto de AH. La elevación del agua, aguas abajo de la presa, permanece constante, hd = 25 m, respecto de AH. Condiciones iniciales: Se asume para el material de la presa una succión inicial de 113.6 kPa (grado de saturación = 50%) para la presa seca, humedad de compactación por debajo de la óptima, y de 18.05 kPa (grado de saturación = 80%) para la presa húmeda, humedad de compactación por encima de la óptima. La porosidad inicial = 0.30. Fundación y lodos saturados y porosidad inicial = 0.25 y 0.50, respectivamente. En la fundación existente, los desplazamiento son nulos y las tensiones iniciales corresponden a los esfuerzos geostáticos con coeficiente de empuje lateral = 1. Propiedades de los materiales: Para caracterizar hidráulica y mecánicamente los materiales del dique de colas se ha recurrido a datos de materiales utilizados en la construcción de presas, fundamentalmente del suelo “Piñolén” utilizado en la construcción del núcleo de la Presa El Limonero, Málaga, España8, de una mezcla arena-bentonita utilizada en el ensayo “in situ” GMT13, y de residuos mineros de la

industria cubana del níquel14, especialmente para la definición de los parámetros no saturados. Estos materiales fueron ensayados extensamente en el Laboratorio Geotecnia del Departamento de Ingeniería del Terreno de la Universidad Politécnica de Cataluña. Los datos restantes se han obtenido de bibliografía de materiales utilizados en la construcción de diques de colas y presas de tierra. Para la fundación se ha adoptado un modelo elástico lineal isotrópico definido por dos parámetros: E, módulo de Young, y ν, relación de Poisson. Los materiales de la presa y las colas se han modelado con la ley constitutiva elasto-plástica descripta en el apartado anterior. El conjunto completo de parámetros hidráulicos y mecánicos para los materiales de la presa, colas y fundación se han indicado en las Tablas 3 y 4, respectivamente. Las curvas de retención y de permeabilidades relativas se han representado en las Figs. 2 y 3.

Tabla 3: Propiedades hidráulicas. Propiedad Presa Colas Fundación

Permeabilidad Intrínseca, koxx ; koyy (m2) 10-14 ; 10-15 10-14 ; 10-14 10-14 ; 10-14 Porosidad φ (-) 0.30 0.50 0.25

Curva (Fig. 2) a b c Po (MPa) ; λ 0.014 ; 0.33 0.45 ; 0.33 0.05 ; 0.47 Curva de retención. Van Genuchten, ecuación 8.

Srl ; Sls 0.23 ; 0.995 0.01 ; 0.995 0.10 ; 0.995 Modelo VG LPG VG

Curva (Fig. 3) a b c A ; β ; λ - ; - ; 0.33 1 ; 2.5 ; - - ; - ; 0.47

Permeabilidad relativa al agua. VG: ecuación 5,

LPG: ecuación 6. Srl ; Sls 0.23 ; 0.995 0.01 ; 0.995 0.10 ; 0.995

Curva (Fig. 3) a a a Ag ; βg 104 ; 1.76 104 ; 1.76 104 ; 1.76

Permeabilidad relativa al aire. Ley potencial

generalizada, ecuación 7 (1-Srl) ; (1-Sls) 0.90 ; 0.01 0.90 ; 0.01 0.90 ; 0.01

Tabla 4: Propiedades mecánicas. Modelo Propiedad Presa Colas Fundación

Elástico lineal E (MPa) ; ν (-) -- -- 28200 ; 0.33kio (-) ; kso (-) 0.015; 0.005 0.016; 0.005 -- αss (-) ; αi (-) 0; -0.002 -0.004; -0.002 --

Pará- metros

elásticos αsp (-) ; Pref (MPa) 0; 0.023 -0.343; 0.023 -- λ(0) (-) ; r (-) 0.049; 0.97 0.049; 0.97 --

β (MPa-1 ) ; k (-) 7; 0.003 7; 0.003 -- Pc (MPa) ; M (-) 0.01; 1.0915 0.01; 1.0915 --

α (-) 0.00732 0.00732 --

elasto-plástico Pará- metros

plásti-cos P0*(MPa);Ps0 (MPa) 0.4; 0.1 0.267; 0.1 --

Construcción de la presa: La construcción capa a capa de la presa se realiza de la siguiente forma: - En el incremento de tiempo en que se construyen los elementos de una nueva

capa la geometría de la presa cambia, aumentándose en los nodos y elementos construidos. Se asignan las condiciones iniciales y de contorno a estos elementos. La carga de los nuevos elementos provoca en el resto de la presa un incremento de tensiones y el cambio de presiones de agua y aire.

- Se procede al cálculo de la consolidación para cada uno de los incrementos de tiempo siguientes hasta la etapa constructiva próxima o hasta el tiempo de cálculo establecido.

En la Fig. 9 se han representado los contornos de presión de agua al final de la construcción de la presa para el Caso 1: presa seca y Caso 2: presa húmeda. Puede observarse en ambos casos el incremento de presión de agua en la zona inferior de la presa debido al peso de las capas superiores, más significativo en la presa húmeda, con valores positivos que pueden conducir a la inestabilidad.

Fig. 9: Caso 1: presa seca (arriba), Caso 2: presa húmeda (abajo). Presión

de agua al final de construcción de la presa (t = 2 años). En las Figs. 10 y 11 se han representado los contornos de grado de saturación y de porosidad al final de la construcción de la presa para ambos casos. A pesar de que las condiciones de colocación sean las mismas para cada capa, el grado de saturación aumenta hacia la base del núcleo, como consecuencia del aumento de la carga debido al aumento de la altura de la presa y al contacto con la fundación saturada, contacto con drenaje permitido entre el material de la presa y la fundación. El peso de las capas superiores comprime las capas inferiores, lo que se manifiesta con la disminución de la porosidad en la parte inferior de la presa, de magnitud superior en el caso de la presa húmeda.

Fig. 10: Caso 1: presa seca (arriba), Caso 2: presa húmeda (abajo). Grado

de saturación al final de la construcción de la presa (t = 2 años). En las Figs. 12 a y b se han representado la deformación (factor de amplificación = 25) y las tensiones principales al final de construcción de la presa para el Caso 1: presa seca. Se aprecia el máximo de deformación a la altura media de la presa, disminuyendo progresivamente a medida que se aleja del eje de la presa, de forma simétrica, lo que está de acuerdo con la disminución de porosidad observada en la Fig. 11. Debido a la mayor rigidez de la fundación de la presa no se observan deformaciones a la escala de representación adoptada. Puede

observarse que las tensiones aumentan en función del peso del material ubicado por encima, en forma simétrica, de acuerdo con la simetría de la presa. No se observan tensiones de tracción por incremento de la presión de agua que podrían conducir a la inestabilidad de la presa.

Fig. 11: Caso 1: presa seca (arriba), Caso 2: presa húmeda (abajo).

Porosidad al final de la construcción de la presa (t = 2 años).

a) Malla inicial y

deformada

b) Tensiones principales.

Fig. 12: Caso 1: presa seca. Fin de construcción de la presa (t = 2 años). En las Fig. 13 y 14 se muestran, para ambas hipótesis de construcción, la evolución de la presión de agua, de la tensión media neta y del desplazamiento vertical en el punto medio de las capas C1, C3, C5, C7 y C9, en el eje de la presa. Puede observarse que tras la colocación sucesiva de las capas de presa y debido al peso de las mismas, aparecen presiones de agua positivas en el caso de la presa húmeda, lo que podría conducir a la inestabilidad de la misma. También puede observarse la disipación de presiones de agua posterior, debido a la consolidación. Las tensiones medias netas y los desplazamientos verticales son consistentes con este proceso, resultando las tensiones de magnitud inferior y los desplazamientos de magnitud superior en el caso de la presa húmeda. En la Fig. 15 se ha representado para los mismos puntos, la evolución de la presión de agua y de la succión para el Caso 1: presa seca. El comportamiento de las succiones resulta similar al de la presiones de agua, pero con signo contrario, lo cual indica que las presiones de aire no sufren variaciones significativas, manteniéndose prácticamente constantes e igual a la presión atmosférica.

Fig. 13: Caso 1: presa seca y Caso 2: presa húmeda. Evolución de la presión de agua y de la tensión media neta.

Fig. 14: Caso 1: presa seca y Caso 2: presa húmeda. Evolución del

desplazamiento vertical.

Fig. 15: Caso 1: presa seca. Evolución de la presión de agua y de

la succión.

Llenado del embalse con colas e infiltración hasta condiciones estacionarias. Para la simulación del llenado del embalse con colas se ha considerado como estado inicial el estado final tras la construcción de la presa, t = 2 años. La primer capa de lodos se construye en el tiempo t = 3 años. Las condiciones de contorno del borde izquierdo de la discretización, de la superficie del embalse y del contorno de la presa en contacto con los lodos varían durante el proceso de llenado hasta t = 18 años, en que se coloca la última capa de lodos, y luego permanecen constantes hasta alcanzar las condiciones estacionarias. A medida que el embalse se llena y la infiltración progresa, se desarrolla un frente de saturación que avanza hacia el interior de la presa. Este fenómeno se observa claramente en las Figs. 16 y 17, donde se muestran los contornos de saturación para los tiempos t = 10 años, dos años después de colocar la capa 5 de lodos y t = 20 años, dos años después de finalizar el llenado del embalse, para ambas hipótesis de construcción, Caso 1: presa seca y Caso 2: presa húmeda. Puede observarse la diferencia entre ambos casos del contenido de humedad en el interior de la presa y de la posición de la línea de saturación para los mismos tiempos.

Fig. 16: Caso 1: presa seca. Grado de saturación, t = 10 y 20 años.

Fig. 17: Caso 2: presa húmeda. Grado de saturación, t = 10 y 20 años.

En la Fig. 18 se muestran los contornos de presiones de agua y el campo de velocidades de flujo correspondiente al estado estacionario para el Caso 2: presa húmeda. En estas figuras puede observarse la posición final de la superficie libre y los vectores de flujo de agua a través del interior de la presa y a la salida aguas abajo de la misma. La superficie libre intersecta el talud aguas abajo aproximadamente sobre el punto medio de la capa 3 (x = 275m e y = 37.5m) y el caudal estacionario resulta de 0.103 m3/día.

Fig. 18: Caso 2: presa húmeda. Contornos de presión de agua y campo velocidades de flujo de agua en estado estacionario.

En las Figs.19 y 20 se han representado, para ambos casos, perfiles de presión de agua y del grado de saturación sobre el eje vertical central de la presa para varios tiempos, abarcando las fases de construcción de la presa, llenado del

embalse con lodos, infiltración y estado estacionario. Durante la construcción de la presa se observa un ligero aumento de la presión de agua. Este proceso es más acusado en la capa 1 por el contacto con la fundación saturada. La infiltración por el llenado del embalse aumenta las presiones de agua en la zona inferior de la presa de acuerdo con el avance del frente de saturación, alcanzando una distribución perfectamente lineal en la zona saturada en el estado estacionario. También puede observarse que la evolución del flujo de agua en la zona no saturada, una vez finalizado el llenado del embalse y hasta condiciones estacionarias, produce un efecto de secado importante, provocando cambios significativos en el grado de saturación.

Fig. 19: Perfiles de presión de agua. Eje vertical central de la presa.

Fig. 20: Perfiles de grado de saturación. Eje vertical central de la presa.

En la Fig. 21 se han representado para ambos casos, perfiles de desplazamiento vertical sobre el eje vertical central de la presa para varios tiempos, abarcando las fases de construcción de la presa, llenado del embalse con lodos, infiltración y

estado estacionario. Los gráficos permiten comparar los desplazamientos verticales producidos en la presa durante la construcción, llenado y evolución hasta el estado estacionario. Los máximos desplazamientos se ubican en la zona central de la presa y son de mayor magnitud para hipótesis de presa húmeda. En la Fig. 22 se han representado para la hipótesis de presa seca, perfiles de presión de agua y de desplazamiento vertical sobre el eje vertical ubicado en el embalse de colas a 150m del eje de la presa, para varios tiempos. Puede observarse la distribución lineal de la presión de agua y el efecto de secado en la zona superior del embalse debido a la infiltración y consolidación de las colas en el tiempo que transcurre entre la colocación de una capa y la siguiente. Los máximos desplazamientos verticales se ubican en la zona central del embalse.

Fig. 21: Perfiles de desplazamiento vertical. Eje vertical central de la presa.

Fig. 22: Perfiles de presión de agua y de desplazamiento vertical. Eje vertical en embalse a 150m del eje de la presa.

RESUMEN Y CONCLUSIONES Se ha llevado a cabo el análisis de la filtración bidimensional (2D) no confinada en estado estacionario y transitorio para diferentes tipologías de diques de colas mineros. El método utilizado resuelve las ecuaciones de continuidad del flujo de aire y de agua y de equilibrio mecánico por el método de elementos finitos, en forma completamente acoplada, tomando en cuenta el comportamiento mecánico de los suelos no saturados. Los problemas presentados en el trabajo han tenido por objeto mostrar las capacidades del método para dar respuesta a cuestiones claves en el proyecto de diques de colas. En el problema 1 se ha analizado un diseño de dique de colas con recrecimiento aguas arriba, compuesto por la fundación, tres diques sucesivos retranqueados respecto del anterior y tres capas de lodos en el embalse. Se han evaluado efectos importantes como la influencia de la permeabilidad de la fundación, la cercanía del espejo de agua al talud exterior del dique y la heterogeneidad de las colas. Los resultados muestran la respuesta del diseño para las hipótesis y parámetros adoptados. El problema 2 ha consistido en el análisis de un dique de colas típico, constituido por una presa homogénea de 50 m de altura y el embalse de lodos cercano a la presa. En la simulación la presa se ha construido en 10 etapas sucesivas y luego se ha llenado el embalse con las colas del proceso minero también en 10 etapas. Para definir la geometría, condiciones de contorno e iniciales, y caracterizar hidráulica y mecánicamente los materiales del dique de colas, se ha recurrido a datos de presas de tierra y dique de colas reales. Los resultados obtenidos han permitido conocer fundamentalmente la evolución de la superficie libre, los caudales de filtración a través de la presa y la fundación, el crecimiento de las presiones de poro y el comportamiento tenso-deformacional del dique de colas durante la construcción de la presa, llenado del embalse con colas, infiltración y estado estacionario, para dos hipótesis constructivas: Caso 1: presa seca y Caso 2: presa húmeda. Los problemas resueltos muestran las ventajas del método utilizado, el cual se cree que representa mejor las condiciones reales, ya que en la presa y en el embalse de colas se consideran ambas regiones, saturada y no saturada. El método resuelve automáticamente la importante cuestión de la posición de la línea freática o de saturación, como una transición entre la zona saturada (presión de agua positiva) y la zona no saturada (presión de agua negativa), así como el incremento y disipación de las presiones de poro en la presa, dando respuesta a interrogantes sobre las condiciones de filtración y de estabilidad de diques de colas que son habituales en el diseño de ingeniería de estas obras, donde tanto la geometría, materiales y condiciones de contorno son complejas en la mayoría de los casos, y los métodos tradicionales no resultan adecuados para resolverlos. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Instituto de Investigaciones Mineras, al Departamento de Ingeniería de Minas y al CICITCA de la Universidad Nacional de San Juan, el apoyo recibido para la realización de este trabajo.

REFERENCIAS 1 AYALA CARCEDO, F.J. Y J.M. RODRÍGUEZ ORTIZ, 1986. Manual para el

diseño y construcción de escombreras y presas de residuos mineros. Instituto Geológico y Minero de España. Madrid, España.

2 VICK, S.G., 1983. Planning Design and Analysis of Tailings Dams, Ed. John Wiley & Sons.

3 AYALA CARCEDO, F.J. Y J.M. RODRÍGUEZ ORTIZ, 1989. Manual de restauración de terrenos y evaluación de impactos ambientales en minería. Instituto Tecnológico Geológico y Minero de España, Madrid, España.

4 CODE-BRIGHT, 2000. User’s Guide Manual. Departamento de Ingeniería del Terreno, E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España.

5 GID, 2000. User’s Guide Manual. CIMNE – Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Barcelona, España.

6 OLIVELLA, S., CARRERA, J., GENS, A. Y E. ALONSO, 1994. Nonisothermal multiphase flow of brine and gas through saline media. Transport in porous media, 15, 271-293.

7 OLIVELLA, S., GENS, A., CARRERA, J. Y E. ALONSO, 1996. Numerical formulation for a simulator (CODE_BRIGHT) for the coupled analysis of saline media. Engineering Computations, 13, 87-112.

8 LLORET, A. Y E. ALONSO, 1985. State surface for partially saturated soils. XI Int. Conf. Soil Mech. And Found. Eng., 3, 557-562.

9 ALONSO, E., GENS, A. Y D.W. HIGH, 1987. Special problem soils. General report. Proc. 9th Europ. Conf. Soil Mech. Fdn. Engng., Dublin, 3, 1087-1146.

10 VAN GENUCHTEN, M.T., 1980. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Sci.Soc.Am.J., 44 (5), 892-898.

11 E.E. ALONSO, E.E., GENS A. Y A. JOSA, 1990. A constitutive model for partially saturated soils, Geotechnique, 40, 3, 405-430.

12 GENS, A., 1995. Constitutive laws. Modern issues in non-saturated soils. A. Gens, P. Jouanna, B.A. Schrefler Eds. Springer Verlag. Wien. 129-158.

13 ROMERO, E., ALONSO, E. Y J. KNOBELSDORF, 2002. Laboratory tests on compacted sand-bentonite buffer material for the GMT Emplacement Project. Laboratorio de Geotecnia, Departamento de Ingeniería del Terreno, Universidad Politécnica de Cataluña, España.

14 RODRÍGUEZ, R.L., LLORET, A., LEDESMA, A. AND L CANDELA, L. 1998. Characterization of mine tailings in the Cuban nickel industry. Proceedings of the third international congress on Environmental Geotechnics. Ed. Pedro S. Seco e Pinto. Balkema, Rotterdam. V-1. 353-358.