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ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA DISTANCIA DE SEPARACIÓN MÍNIMA
ENTRE EDIFICIOS ADYACENTES
EN UN EVENTO SÍSMICO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ.
EVERTH JHAHARLIN COSSIO MORENO
DIDIER FABRIANY RODRÍGUEZ GUACARY
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2018
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA DISTANCIA DE SEPARACIÓN MÍNIMA
ENTRE EDIFICIOS ADYACENTES
EN UN EVENTO SÍSMICO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ.
EVERTH JHAHARLIN COSSIO MORENO
DIDIER FABRIANY RODRÍGUEZ GUACARY
TRABAJO DE GRADO PARA
OPTAR EL TITULO DE INGENIERO CIVIL
DIRECTOR DEL PROYECTO:
ING. RODOLFO FELIZZOLA CONTRERAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
PROYECTO CURRICULAR INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2018
Notas de aceptación:
Firma del presidente del jurado
Jurado 1
Jurado 2
Bogotá D.C. 2018
Agradecimientos.
Queremos dar un sincero agradecimiento a las personas que nos han apoyado a lo
largo de nuestra carrera para formarnos como Ingenieros civiles; con mucha
dedicación, esfuerzo y sacrificio se pueden llevar a cabo todos los planes y
proyectos. Agradecemos a las docentes que con un enfoque acertado nos brindaron
día a día las herramientas para convertirnos en buenos profesionales y de esta
manera ser dignos representantes de la Universidad Distrital.
En nuestra carrera esperamos demostrar que nos sentimos profundamente
agradecidos con la esencia de la universidad dejando su nombre en alto, al realizar
cada trabajo y proyecto de la mejor manera posible. De este modo esperamos
cambiar un poco el mundo para bien con nuestras obras, haciendo que tanto la
Universidad Distrital como nuestros formadores se sientan orgullos, al contemplar
que realizamos nuestras tareas de una manera honrada, transparente y siempre
pensando en el bienestar de la sociedad.
Finalmente, este trabajo de grado es dedicado especialmente a la memoria de mi
madre Luz Elid Guacary Castro, quien con su amor y dedicación infinita, fue la
motivación constante para culminar esta bella carrera.
RESUMEN
En los últimos años se ha venido aumentando la construcción en la ciudad de
Bogotá, Las estructuras se están construyendo muy cerca unas de otras en las
áreas metropolitanas. Debido a la cercanía de las estructuras, a menudo estas
chocan entre sí cuando se someten a eventos sísmicos. Como resultado, los
edificios tendrán mayor deformación debido a la alta amplitud de la fuerza sísmica
de impacto. La forma más fácil de mitigar el problema del golpeteo entre edificios
es proporcionar una separación segura. Sin embargo, ese no sería el caso de las
edificaciones existentes, que han sido construidas de manera informal y que no
cumplen con los requisitos establecidos en la norma sismo resistente colombiana.
En la presente investigación se pretende comparar la influencia de la distancia de
separación en la respuesta de la estructura, para estimar la variación del daño que
se ocasionaría en un evento sísmico, el análisis se realiza mediante software, entre
edificios que no poseen una separación mínima y se compara la fuerza de impacto
variando las distancias de separación entre estructuras adyacentes. Se analiza la
respuesta estructural mediante software, y los cálculos de la fuerza se estudian bajo
la teoría clásica de impacto.
Palabras clave: Fuerza de impacto, golpeteo, evento sísmico, distancia de
separación, respuesta de la estructura, estructuras adyacentes, daño estructural,
teoría clásica de impacto.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
▪ Analizar comparativamente mediante software y teoría clásica de impacto,
los daños producidos por golpeteo entre estructuras adyacentes en un
evento sísmico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
▪ Comparar los resultados obtenidos del análisis dinámico y cálculo de la teoría
clásica de impacto entre edificaciones que no cuentan con una separación
mínima, variando la distancia de separación entre estructuras adyacentes.
▪ Revisar los requisitos establecidos en la normativa colombiana, para la
separación mínima entre edificaciones adyacentes.
▪ Diseñar mediante software modelos de estructuras mayores o iguales de tres
pisos, con diversos parámetros constructivos, evaluando su comportamiento
dinámico mediante la relación separación daño.
▪ Proponer con base en la revisión bibliográfica y el análisis realizado algunas
soluciones para edificaciones existentes que no cuentan con la distancia de
separación mínima.
ÍNDICE DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN. .............................................................................................. 15
2. DISEÑO METODOLÓGICO. .............................................................................. 16
3. MARCO DE REFERENCIA................................................................................ 17
3.1. RESPUESTA DINÁMICA ............................................................................ 17
3.1.1. VELOCIDAD DE REACCIÓN DE UNA ESTRUCTURA ........................ 19
3.2. MODELOS DINÁMICOS CARACTERÍSTICOS........................................... 20
3.3. GRADOS DE LIBERTAD DINÁMICOS (GLD) ............................................. 21
3.4. ESPECTROS DE RESPUESTA .................................................................. 21
3.5. ANÁLISIS MODAL ....................................................................................... 23
3.6. NORMA REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO
RESISTENTE. NRS-10 TÍTULO A. .................................................................... 24
3.6.1. PARÁMETROS EMPLEADOS EN LA DEFINICIÓN DEL TIPO DE
PERFIL DE SUELO ......................................................................................... 24
3.6.2. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA ....................................................... 26
3.6.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS NORMA NSR-10 .................................... 27
3.7. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ ............................................... 28
3.8. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA – ESTUDIOS DE REFERENCIA ................... 30
3.8.1. ESTUDIO DE REFERENCIA 1 ............................................................. 30
3.8.1.1. RESULTADOS Y DISCUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN .............. 31
3.8.2. ESTUDIO DE REFERENCIA 2 ............................................................. 34
3.8.2.1. Modelado de elementos finitos ........................................................... 36
3.8.2.2. Modelo de Impacto ............................................................................. 37
3.8.2.3. Los resultados numéricos y análisis de resultados del estudio .......... 38
3.8.2.4. Efecto de disipación de energía de impacto ....................................... 40
3.8.3. ESTUDIO DE REFERENCIA 3 ............................................................. 41
3.8.3.1. Modelo simplificado de varias estructuras adyacentes ....................... 42
3.8.3.2. Efectos de los daños en relación a la masa relativa ........................... 43
3.8.3.3. Amortiguación del elemento de impacto ............................................. 43
3.8.3.4. Conclusiones del estudio .................................................................... 44
3.8.4. ESTUDIO DE REFERENCIA 4 ............................................................. 44
3.8.4.1. Resumen del estudio. ......................................................................... 45
3.8.4.2. Distancia de separación ..................................................................... 46
3.9. TEORÍA DE IMPACTO ................................................................................ 47
3.9.1. Modelamiento de golpeteo entre estructuras adyacentes ..................... 47
3.9.2. Teoría clásica del impacto ..................................................................... 47
3.9.3. Modelos de fuerza de impacto durante una colisión.............................. 50
3.9.4. Modelo elástico lineal ............................................................................ 53
3.9.5. Modelo viscoelástico lineal .................................................................... 53
3.9.6. Modelo viscoelástico lineal modificado .................................................. 54
4. CÁLCULOS ........................................................................................................ 55
4.1. ESPECTROS ELÁSTICOS DE ACELERACIONES .................................... 55
4.1.1. TIPO DE SUELOS C ............................................................................. 55
4.1.2. TIPO DE SUELO E ................................................................................ 58
4.2. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ – ESPECTROS ELÁSTICOS
DE ACELERACIONES. ...................................................................................... 60
4.3. OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA MEDIANTE SAP2000 ....... 65
4.3.1. Caso 1 ................................................................................................... 67
4.3.2. Caso 2 ................................................................................................... 73
4.3.3. Caso 3 ................................................................................................... 76
4.3.4. Caso 4 ................................................................................................... 78
4.3.5. Caso 5 ................................................................................................... 80
4.3.6. Caso 5-1. ............................................................................................... 82
4.4. RESPUESTA DE LAS ESTRUCTURAS PARA EDIFICACIONES CON
DIFERENTE ALTURA ........................................................................................ 84
4.4.1. Caso 6 ................................................................................................... 84
4.4.2. Caso 7 ................................................................................................... 87
4.4.3. Caso 8 ................................................................................................... 90
4.5. FUERZA DE IMPACTO ENTRE ESTRUCTURAS ADYACENTES. ............ 93
4.5.1. Caso 1 ................................................................................................... 94
4.5.2. Caso 2 ................................................................................................... 94
4.5.3. Caso 3 ................................................................................................... 97
4.5.4. Caso 4 ................................................................................................... 98
4.5.5. Caso 5 ................................................................................................... 98
4.5.6. Caso 5-1 ................................................................................................ 99
4.5.7. Caso 6 ................................................................................................. 100
4.5.8. Caso 7 ................................................................................................. 101
4.5.9. Caso 8 ................................................................................................. 101
4.6. DISTANCIA DE SEPARACIÓN ................................................................. 102
4.6.1.DISTANCIA DE SEPARACIÓN CRITICA. ............................................ 102
4.6.2. DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE ESTRUCTURAS
ADYACENTES .............................................................................................. 103
NORMA NSR-10 ........................................................................................... 103
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS. ......................................................................... 109
6. CONCLUSIONES ............................................................................................ 111
7. RECOMENDACIONES. ................................................................................... 113
8. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 114
Índice de figuras
Figura 1. Definición de la respuesta dinámica: para un punto considerado se
calculan: deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc. (2) .................................. 17
Figura 2. Importancia de la masa en la respuesta dinámica. (3) ........................... 18
Figura 3. Velocidad de reacción T vs. TD (4) ......................................................... 19
Figura 4. “Filtrado” de una señal sísmica. (5)......................................................... 20
Figura 5. Modelización de una estructura. (6) ........................................................ 21
Figura 6. Calculo del espectro de respuesta de desplazamientos del Temblor del
Centro. (7). ............................................................................................................. 22
Figura 7. Tipos de deformación en 3 direcciones para estructuras. (8) ................. 23
Figura 8. Coeficiente de amplificación Fa del suelo para la zona de periodos cortos
del espectro. (NSR-10) (10). .................................................................................. 25
Figura 9. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos
intermedios del espectro. (NSR-10) (10) ............................................................... 26
Figura 10. Mapa de microzonificación sísmica de Bogotá D.C. (Fuente: Decreto
523 de 2010 microzonificación Bogotá) ................................................................. 29
Figura 11. Dos sistemas equivalentes lineales de un solo grado de libertad
(Ejemplo de estudio numérico del golpeteo entre edificios adyacentes.(20)) ........ 30
Figura 12. Registros de movimiento en tierra en el análisis referenciado. (Ejemplo
de estudio numérico del golpeteo entre edificios adyacentes).(16). ...................... 32
Figura 13. Respuesta sísmica entre las estructuras evaluadas. (Ejemplo de estudio
numérico del golpeteo entre edificios adyacentes). (24). ....................................... 34
Figura 14. Golpeteo modelado de problemas potenciales. (19)............................. 37
Figura 15. Historiales de tiempos de aceleración a nivel de golpeteo (problema de
golpeo versus caso sin golpe) (19) ........................................................................ 39
Figura 16. Histórico del tiempo de desplazamiento a nivel de golpe (problema de
golpeo versus caso sin golpe) (19) ........................................................................ 40
Figura 17. Respuesta para diferentes tamaños de espacio entre edificios
adyacentes. (19) .................................................................................................... 41
Figura 18. Modelo simplificado de varios edificios adyacentes en bloque. (20) ..... 42
Figura 19. Idealización de varias estructuras adyacentes. (20) ............................. 43
Figura 20. Detalles geométricos de la estructura. (22) .......................................... 46
Figura 21. Velocidades iniciales antes del impacto, con su respectiva
dirección.(23) ......................................................................................................... 48
Figura 22. Coeficiente de restitución a medida que aumenta la velocidad de
impacto anterior en diversos materiales. (41) ........................................................ 50
Figura 23. Aumento en los valores de fuerza de golpeteo para deformaciones más
grandes.(25)........................................................................................................... 52
Figura 24. La fuerza de golpeteo entre las estructuras generalmente se simula con
elásticos o elementos de impacto viscoelástico. (25) ............................................ 53
Figura 25. Espectro elástico de aceleraciones NSR-10 ......................................... 55
Figura 26. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo C ............................. 56
Figura 27. Patrón de aplicación de la fuerza sísmica.(a) ......................................... 57
Figura 28. Obtención del acelerograma por medio de regresión. (a) ...................... 57
Figura 29. Acelerograma tipo de Suelo C. ............................................................. 58
Figura 30. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E. ............................ 59
Figura 31. Acelerograma tipo de Suelo E. ............................................................. 60
Figura 32. Espectro Elástico de aceleraciones - Cerros. ....................................... 61
Figura 33. Espectro Elástico de aceleraciones – Piedemonte A. ........................... 62
Figura 34. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre 50. .............................. 63
Figura 35. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200. ............... 64
Figura 36. Espectro Elástico de aceleraciones – Aluvial 50. .................................. 65
Figura 37. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E ............................. 66
Figura 38. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E. ............................ 66
Figura 39. Pórtico en 3D caso 1. ............................................................................ 67
Figura 40. Datos de entrada para modelo de losa SAP.2000 ................................ 68
Figura 41. Estructuras caso 1. ............................................................................... 68
Figura 42. Combinaciones de carga para el modelo de SAP2000......................... 69
Figura 43. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 1. .................. 72
Figura 44. Estructuras caso 2. ............................................................................... 73
Figura 45. Pórtico en 3D caso 2. ............................................................................ 74
Figura 46. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 2. .................. 74
Figura 47. Respuesta de las estructuras caso 2-1. ................................................ 75
Figura 48. Respuesta de velocidad caso 2. ........................................................... 75
Figura 49. Respuesta de aceleración caso 2. ........................................................ 76
Figura 50. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 3. .................. 77
Figura 51. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 3-1. ............... 78
Figura 52. Estructura caso 4. ................................................................................. 79
Figura 53. Pórtico en 3D caso 4. ............................................................................ 79
Figura 54. Respuesta de las estructuras caso 4. ................................................... 80
Figura 55. Estructura caso 5. ................................................................................. 81
Figura 56. Pórtico en 3D caso 5. ............................................................................ 81
Figura 57. Respuesta de las estructuras caso 5. ................................................... 82
Figura 58. Estructura caso 5-1. .............................................................................. 82
Figura 59. Pórtico en 3D caso 5-1. ........................................................................ 83
Figura 60. Respuesta de las estructuras caso 5-1. ................................................ 83
Figura 61. Estructura caso 6. ................................................................................. 85
Figura 62. Pórtico en 3D caso 6. ............................................................................ 85
Figura 63. Respuesta de las estructuras caso 6. ................................................... 86
Figura 64. Respuesta de las estructuras caso 6-1. ................................................ 86
Figura 65. Estructura caso 7. ................................................................................. 88
Figura 66. Pórtico en 3D Caso 7. ........................................................................... 88
Figura 67. Respuesta de las estructuras caso 7. ................................................... 89
Figura 68. Respuesta de las estructuras caso 7-1. ................................................ 89
Figura 69. Estructura caso 8. ................................................................................. 91
Figura 70. Pórtico en 3D caso 8. ............................................................................ 91
Figura 71. Respuesta de las estructuras caso 8. ................................................... 92
Figura 72. Respuesta de las estructuras caso 8-1. ................................................ 92
Figura 73. Distancia de separación. (Fuente: propia) .......................................... 102
Figura 74. Relación de Fuerza de impacto – Distancia de separación. ............... 108
Figura 75. Medición de la separación sísmica.(16) ................................................ 108
Índice de Tablas.
Tabla 1. Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos cortos de espectro (NSR-10)
(9) .................................................................................................................................... 24
Tabla 2. Valores del coeficiente Fv, para la zona de periodos intermedios del espectro
(NSR-10) (10) .................................................................................................................. 25
Tabla 3. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos intermedios del
espectro. (NSR-10) (9)..................................................................................................... 27
Tabla 4. Coeficientes de diseño para elaborar el espectro de aceleraciones. (Fuente:
Decreto 523 de 2010 microzonificación Bogotá) .............................................................. 29
Tabla 5. Datos de terremotos utilizados en el estudio referenciado. (Ejemplo de estudio
numérico del golpeteo entre edificios adyacentes).(16). .................................................. 31
Tabla 6. Brecha mínima requerida entre las estructuras adyacentes que tienen período de
tiempo T 1 y T 2 con respecto a Diferentes disposiciones codales. (16) .......................... 33
Tabla 7. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de
tierra de Loma prieta. (23) ............................................................................................... 33
Tabla 8. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de
tierra de El centro. (16) .................................................................................................... 33
Tabla 9. Conjunto de registros del movimiento del terreno en el terremoto. (27) ............. 37
Tabla 10. Desplazamientos sin impacto y golpeteo relativo para diferentes terremotos de
entrada.(19) ..................................................................................................................... 38
Tabla 11. Valores de entrada espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo C. .......... 55
Tabla 12. Valores espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo E. ............................ 59
Tabla 13. Valores espectro elástico de aceleraciones - Cerros. ....................................... 60
Tabla 14. Valores espectro elástico de aceleraciones – Piedemonte A. .......................... 61
Tabla 15. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre 50. .............................. 62
Tabla 16. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200. ............... 63
Tabla 17. Valores espectro elástico de aceleraciones – Aluvial 50. ................................. 64
Tabla 18. Dimensiones elementos caso 1........................................................................ 67
Tabla 19. Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales
cuando no se efectué un análisis más detallado. ............................................................. 70
Tabla 20. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas........................................... 70
Tabla 21. Dimensiones elementos caso 2........................................................................ 73
Tabla 22. Dimensiones elementos caso 3........................................................................ 77
Tabla 23. Dimensiones elementos caso 4........................................................................ 78
Tabla 24. Dimensiones elementos caso 5........................................................................ 80
Tabla 25. Dimensiones elementos caso 6........................................................................ 84
Tabla 26. Dimensiones elementos caso 7........................................................................ 87
Tabla 27. Dimensiones elementos caso 8........................................................................ 90
Tabla 28. Resultados fuerza de impacto periodo de restitución caso 1. ........................... 94
Tabla 29. Calculo de la fuerza - teoría clásica de impacto. .............................................. 95
Tabla 30. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 2. .................................. 96
Tabla 31. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 2. ....................................... 97
Tabla 32. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 3. .................................. 97
Tabla 33. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 3. ....................................... 97
Tabla 34. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 4. .................................. 98
Tabla 35. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 4. ....................................... 98
Tabla 36. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 5. .................................. 99
Tabla 37. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 5. ....................................... 99
Tabla 38. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 5-1. ............................... 99
Tabla 39. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 5-1. .................................. 100
Tabla 40. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 6. ..................................... 100
Tabla 41. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 6-1. .................................. 100
Tabla 42. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 7. ..................................... 101
Tabla 43. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 7-1. .................................. 101
Tabla 44. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 8. ..................................... 101
Tabla 45. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 8-1. .................................. 102
Tabla 46. Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que
no hagan parte de la misma construcción. ..................................................................... 103
Tabla 47. Distancia de separación entre edificios adyacentes según diversas normas en el
mundo. .......................................................................................................................... 104
Tabla 48. Coeficientes de diseño para sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. (Tomado
de ASCE 7-2010, Tabla 12.2-1)(24) ................................................................................. 105
Tabla 49. Calculo de la deriva. ....................................................................................... 106
Tabla 50. Cálculos distancia de separación NSR-10. .................................................... 106
Tabla 51. Cálculos distancia de separación ASCE (7-2010) .......................................... 107
Tabla 52. Cálculos distancia de separación FEMA (273-1997) ...................................... 107
Tabla 53. Calculo distancia de separación INDIA (IS-1893:2007) .................................. 107
1. INTRODUCCIÓN.
Se ha demostrado con varias investigaciones que el efecto del golpeteo entre
estructuras, tiende a aumentar los daños sobre las edificaciones colindantes,
aunque en ocasiones la respuesta de las estructuras tiende a reducirse debido al
confinamiento por las estructuras adyacentes; sin embargo, por lo general hay
transferencia de energía de una estructura a otra, lo que resulta en un aumento en
los daños estructurales sobre las edificaciones.
Es evidente que los problemas generados por el golpeteo estructural pueden
acarrear el colapso parcial o total de varias estructuras durante los movimientos del
terreno, producidos por la libración de energía sísmica. En ese sentido, es necesario
crear e incentivar proyectos de investigación que estudien el fenómeno de golpeteo
(Pounding).
Por tal razón, en la presente investigación se centra en estudiar la influencia de la
distancia de separación en relación a la fuerza de impacto como medida del daño
generado en un evento sísmico. Para modelar y obtener la respuesta de las
estructuras se recurre a un software de uso estructural, los cálculos de la fuerza de
impacto se realizan bajo la teoría clásica de impacto. Todas las estructuras que se
modelaron se tomaron como referencia del sistema tradicional aporticado, variando
su configuración de elementos estructurales, las cuales fueron sometidas a un
mismo espectro elástico de aceleraciones que representa el comportamiento del
suelo predominante, para la ciudad de Bogotá.
Diseño metodológico
16
2. DISEÑO METODOLÓGICO.
En la presente investigación se tomarán como referencia diversos estudios
dinámicos de la distancia de separación entre edificios adyacentes, se analizarán
los modelos planteados en estos estudios, se tendrán en cuenta las variables
principales, para analizar los parámetros más representativos y así realizar el
contraste en esta investigación.
Se pretende comparar, bajo los mismos parámetros, la influencia de la distancia de
separación entre edificios adyacentes, mediante software de análisis dinámico.
Como primera comparación se asume como modelo la forma de construcción
informal para edificios de más tres (3) pisos y que no cuentan con una distancia de
separación, se comparan los mismos edificios para diferentes distancias de
separación.
Como segundo método de comparación, se consideran edificios que tengan una
altura mayor a cinco (5) pisos y que no cuenten con la separación adecuada entre
edificios adyacentes.
En ese sentido, para los modelos utilizados se toman pórticos en 3 dimensiones,
modelados con materiales de concreto reforzado, que son una de las estructuras
representativas de la ciudad de Bogotá. Se estudian diversos casos para su análisis,
variando sus propiedades en los elementos estructurales, en total se analizan 8
casos de estructuras con diferentes configuraciones estructurales.
En relación a lo anterior, para que los resultados de esta investigación sean
significativos, se realizarán los cálculos bajo los mismos parámetros, además se
tendrá en cuenta el historial de registros sísmicos en Bogotá (NSR-10). Para estimar
la respuesta de las estructuras en una magnitud aproximada, al comportamiento
real de un evento sísmico en la ciudad de Bogotá. La influencia de la distancia de
separación entre estructuras será evaluada de este modo.
Con base en los resultados obtenidos mediante software y teoría clásica de impacto,
se podrá estudiar la influencia de la distancia de separación entre edificios
adyacentes. Con base en la revisión bibliográfica y el análisis realizado se podrán
plantear algunas soluciones a este problema.
Marco de referencia
17
3. MARCO DE REFERENCIA
Terremoto: un terremoto es la vibración de la Tierra producida por una rápida
liberación de energía. Lo más frecuente es que los terremotos se produzcan por el
deslizamiento de la corteza terrestre a lo largo de una falla. La energía liberada
irradia en todas las direcciones desde su origen, el foco o hipocentro, en forma de
ondas. (1)
3.1. RESPUESTA DINÁMICA
Una acción tiene carácter dinámico cuando su variación con el tiempo es rápida y
da origen a fuerzas de inercia comparables en magnitud con las fuerzas estáticas.
Respuesta dinámica cualquier magnitud que pueda caracterizar el efecto de una
carga dinámica sobre la estructura (2)
Figura 1. Definición de la respuesta dinámica: para un punto considerado se calculan:
deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc. (2)
1 Edward J. Tarbuck, Frederick K. Lutgens - Ciencias de la Tierra 8 Edición - Una Introducción a la
Geología Física - Capitulo 11 los terremotos. Editorial Pearson educación, pp. 308-326, Madrid,
España 2005. 2 Arturo M. Cassano - Análisis de estructuras bajo acciones dinámicas - Facultad Regional Paraná -
Universidad Tecnológica Nacional - Capitulo 2, pp. 2. Argentina, 2009.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
18
Importancia de la masa en el problema dinámico
Aunque la carga varíe con el tiempo, la respuesta de una estructura varía
radicalmente según la masa que vibra con ella. Ante una misma función de carga,
una estructura SIN MASA y una CON MASA responden de la siguiente manera:
Figura 2. Importancia de la masa en la respuesta dinámica. (3)
Marco de referencia
19
3.1.1. VELOCIDAD DE REACCIÓN DE UNA ESTRUCTURA
Ante una acción exterior, distintas estructuras reaccionarán de formas diferentes.
Esta respuesta está íntimamente relacionada con las formas o modos de vibrar y
sus correspondientes frecuencias o periodos propios. En el caso de un oscilador de
1 grado de libertad, este periodo propio se obtiene fácilmente. No así para
estructuras de múltiples GLD. (3)
Como veremos en los capítulos siguientes, los periodos y formas de vibrar
dependen de las características geométricas y de materiales (rigidez) y de la inercia
que la estructura opone al movimiento (masa). (4)
Figura 3. Velocidad de reacción T vs. TD (4)
3 Arturo M. Cassano - Análisis de estructuras bajo acciones dinámicas - Facultad Regional Paraná -
Universidad Tecnológica Nacional - Capitulo 2, pp. 5. Argentina, 2009.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
20
3.2. MODELOS DINÁMICOS CARACTERÍSTICOS
Desde el punto de vista del cálculo numérico, obtener la respuesta dinámica de una
estructura, es el resultado de "filtrar" la señal de excitación a través de la misma
estructura y obtener las variaciones de las magnitudes de análisis
(desplazamientos, velocidades, aceleraciones, momentos, tensiones, etc.) respecto
del tiempo. (4)
La obtención de la respuesta requiere, previamente, la definición del movimiento del
terreno (en caso sísmico) tanto como de las características estructurales del mismo
y de la estructura propiamente dicha. El análisis es practicado, no a la propia
estructura sino a un modelo mecánico de la misma. La definición del modelo
depende del tipo de estructura analizado y pretende brindar una serie de relaciones
entre acciones y respuesta que describan un modelo matemático del problema. (5)
Figura 4. “Filtrado” de una señal sísmica. (5)
4 Arturo M. Cassano - Análisis de estructuras bajo acciones dinámicas - Facultad Regional Paraná -
Universidad Tecnológica Nacional - Capitulo 2, pp. 6-7. Argentina, 2009.
Marco de referencia
21
3.3. GRADOS DE LIBERTAD DINÁMICOS (GLD)
Son los grados de libertad que tienen asociada masa y para los cuales puede
conocerse las vibraciones o movimientos a lo largo del tiempo. (5)
Figura 5. Modelización de una estructura. (6)
3.4. ESPECTROS DE RESPUESTA
El máximo desplazamiento relativo multiplicado por la constante del resorte, k,
conduce a la máxima fuerza que se ejerce sobre el resorte durante todo el
movimiento estudiado. La máxima velocidad relativa multiplicada por la constante
del amortiguador, e, define la máxima fuerza en el amortiguador. Es evidente que
5 Arturo M. Cassano - Análisis de estructuras bajo acciones dinámicas - Facultad Regional Paraná -
Universidad Tecnológica Nacional - Capitulo 2, pp. 8. Argentina, 2009.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
22
desde el punto de vista de ingeniería estos máximos son los parámetros de mayor
interés. (6)
Figura 6. Calculo del espectro de respuesta de desplazamientos del Temblor del Centro. (7).
6 Luis Enrique García Reyes - Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Facultad de
Ingeniería, Universidad de los Andes, Colombia, pp. 98-99, Bogotá D.C., 1998.
Marco de referencia
23
3.5. ANÁLISIS MODAL
En realidad, las estructuras son tridimensionales y pueden desplazarse o
deformarse en las 3 direcciones del espacio, además de poder girar respecto a sí
mismas con varios ejes de rotación diferentes. (7)
Figura 7. Tipos de deformación en 3 direcciones para estructuras. (8)
Existen varios modos en los que una estructura puede vibrar u oscilar frente a una
excitación sísmica determinada. Cada modo tiene además una deformada
característica y una frecuencia de vibración asociada. En realidad, una estructura
sometida a un sismo vibrará según una combinación de diferentes modos de
vibración. (8)
Calculo modal
El cálculo modal espectral o dinámico es el de uso más común y generalizado por
las normas sismo resistentes. En esencia, intenta combinar estimaciones
estadísticas e históricas, con la teoría de dinámica estructural. Todo el proceso se
orienta a la obtención de un conjunto de fuerzas actuantes sobre las plantas de la
edificación. Se trata de fuerzas de componente horizontal (esfuerzos cortantes) que
se consideran aplicados en el centro de masas de cada planta. (8)
7 Luis Enrique García Reyes - Dinámica estructural aplicada al diseño sísmico. Facultad de
Ingeniería, Universidad de los Andes, Colombia, pp. 507-510, Bogotá D.C., 1998.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
24
Un efecto secundario de amplificación de esfuerzos es el que se presenta en
estructuras de planta irregular o con una distribución de rigideces asimétrica. El
desarrollo de los ordenadores ha posibilitado la simulación del modelo de sismo así
descrito en cuestión de minutos, ofreciendo además resultados precisos en materia
de esfuerzos y desplazamientos. El proyectista puede incluso observar visualmente
cómo se deformará su estructura frente a los diferentes modos de vibración y prever
cuál de las direcciones del edificio es más débil o flexible, adoptando las medidas
que considere para corregir los posibles desplazamientos. (8)
3.6. NORMA REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO
RESISTENTE. NRS-10 TÍTULO A.
3.6.1. PARÁMETROS EMPLEADOS EN LA DEFINICIÓN DEL TIPO DE PERFIL
DE SUELO
En la tabla A.2.4-3 se dan los valores del coeficiente Fa que amplifica las ordenadas
del espectro en roca para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de períodos
cortos del orden de T0 , como muestra la figura A.2.4-1. Para valores intermedios
de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil. (9)
Tabla 1. Valores del coeficiente Fa, para la zona de periodos cortos de espectro (NSR-10) (9)
Marco de referencia
25
Tabla 2. Valores del coeficiente Fv, para la zona de periodos intermedios del espectro (NSR-10)
(10)
Figura 8. Coeficiente de amplificación Fa del suelo para la zona de periodos cortos del espectro.
(NSR-10) (10).
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
26
Figura 9. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos intermedios del
espectro. (NSR-10) (10)
3.6.2. COEFICIENTE DE IMPORTANCIA
En esta sección se definen los grupos de tipo de uso y los valores del coeficiente de
importancia
Coeficiente de Importancia
El Coeficiente de Importancia I, modifica el espectro, y con ello las fuerzas de
diseño, de acuerdo con el grupo de uso a que esté asignada la edificación para
tomar en cuenta que para edificaciones de los grupos II, III y IV deben considerarse
valores de aceleración con una probabilidad menor de ser excedidos que aquella
del diez por ciento en un lapso de cincuenta años considerada en el numeral A.2.2.1.
Los valores de I se dan en la tabla A.2.5-1. (11)
Marco de referencia
27
GRUPO USO EDIFICACIONES Coeficiente de
importancia, I
IV Indispensables 1,50
III Atención a la
comunidad 1,25
II Ocupación especial 1,10
I Ocupación normal 1,00
Tabla 3. Coeficiente de amplificación Fv el suelo para la zona de periodos intermedios del
espectro. (NSR-10) (9)
3.6.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS NORMA NSR-10
Ductilidad: Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin fallar,
deformaciones que lleven al material estructural más allá del límite elástico, o límite
donde las deformaciones son linealmente proporcionales al esfuerzo o fuerza
aplicada. (8)
Tenacidad: Esta se define como la energía total que absorbe un material antes de
alcanzar la rotura debido a excesivas dislocaciones. (17)
Capacidad de disipación de energía: Es la capacidad que tiene un sistema
estructural, un elemento estructural, o una sección de un elemento estructural, de
trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia, Se
cuantifica disipar en ciclos histeréticos consecutivos. Cuando hace referencia al
sistema de resistencia sísmica de la edificación como un todo, se define por medio
del coeficiente de capacidad de disipación de energía R. El grado de capacidad de
disipación de energía se clasifica como especial (DES), moderado (DMO) y mínimo
(DMI). (17)
Coeficiente de capacidad de disipación de energía R: Coeficiente que se
prescribe para cada sistema estructural de resistencia sísmica, cuyo valor depende
del tipo de sistema estructural y de las características de capacidad de disipación
de energía propias del material estructural que se utiliza en el sistema. Es una
8 Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica AIS. Reglamento Colombiano de Construcción
Sismo Resistente. NSR-10 título A. Bogotá D.C., 2010.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
28
medida de la capacidad de disipación de energía general del sistema de resistencia
sísmica cuando los movimientos sísmicos hacen que responda inelásticamente. (5)
(17)
Aa: Coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva, para diseño.
Av: Coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva, para diseño.
Fa: Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos
cortos, debida a los efectos de sitio, adimensional.
Fv: Coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos
intermedios, debida a los
g: Aceleración debida a la gravedad (9.8 m/s2).
I: Coeficiente de importancia.
T: Período de vibración del sistema elástico, en segundos.
Tc: Período de vibración, en segundos, correspondiente a la transición entre la zona
de aceleración constante del espectro de diseño, para períodos cortos, y la parte
descendiente del mismo.
TL: Período de vibración, en segundos, correspondiente al inicio de la zona de
desplazamiento aproximadamente constante del espectro de diseño, para períodos
largos.
T0: Período de vibración al cual inicia la zona de aceleraciones constantes del
espectro de aceleraciones, en s. (17)
3.7. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ
El mapa de microzonificación sísmica de Bogotá, divide los tipos de suelos de la
ciudad según sus propiedades geotécnicas, en función del tipo de suelo varían los
coeficientes espectrales de diseño, igualmente los espectros de diseño se modifican
en función de la zona y el tipo de suelo. (18)
Marco de referencia
29
Figura 10. Mapa de microzonificación sísmica de Bogotá D.C. (Fuente: Decreto 523 de 2010
microzonificación Bogotá)
Tabla 4. Coeficientes de diseño para elaborar el espectro de aceleraciones. (Fuente: Decreto 523 de 2010 microzonificación Bogotá)
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
30
3.8. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA – ESTUDIOS DE REFERENCIA
3.8.1. ESTUDIO DE REFERENCIA 1
En un estudio realizado en India se planteó la separación mínima entre dos edificios
de la siguiente manera. Para el estudio numérico del golpeteo entre edificios
adyacentes, se consideran dos edificios como se muestra en la figura 30. Estos
edificios se idealizan como dos sistemas equivalentes lineales de un solo grado de
libertad. (9)
Los dos edificios son referidos de aquí en adelante como la construcción 1 y el
edificio 2 y están separadas por una distancia δ entre ellos. Los dos edificios tienen
masas m1 = 11400kg, m2 = 6410kg, la constante de rigidez k = 45000kN/m y la
constante de amortiguación ξ = 0.05. Son u1(t) y u2(t) las respuestas independientes
del edificio 1 y 2. (20)
Figura 11. Dos sistemas equivalentes lineales de un solo grado de libertad (Ejemplo de estudio
numérico del golpeteo entre edificios adyacentes. (20))
La fuerza de impacto se evalúo entre dos edificios proporcionando una distancia
mínima de separación, según las recomendaciones del código. Para este propósito,
9 Rajaram Chenna, Pradeep Kumar Ramancharla “Study on Impact Between Adjacent Buildings:
Comparison of Codal Provisions” Centre for Earthquake Engineering International Institute of
Information Technology Hyderabad - 500 032, India. September 2012.
Marco de referencia
31
se consideran el Edificio 1 con periodo de tiempo 0.1 seg. Período natural y período
natural del Edificio 2 es decir, 0.075, 0.1, 0.15, 0.2 s. (20)
En la siguiente tabla se reúnen los datos de terremotos, los cuales se utilizaron en
el estudio.
Tabla 5. Datos de terremotos utilizados en el estudio referenciado. (Ejemplo de estudio numérico
del golpeteo entre edificios adyacentes). (16).
Cuando ambos edificios están sujetos al movimiento del suelo, puede producirse el
golpeteo entre edificaciones y durante la colisión, usualmente la transferencia de
energía de un edificio a otro es un fenómeno natural. Debido a esta transferencia
de energía, ambas estructuras se comportan de manera diferente debido a la
pérdida de energía o a la obtención de energía. (21)
3.8.1.1. RESULTADOS Y DISCUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN
La respuesta de la estructura también se incrementa para un movimiento del suelo
dado y de amortiguación. Las estructuras se someten a movimiento de tierra como
el presentado Loma prieta. El rango predominante de frecuencias presente en el
movimiento del suelo es de 0,41-1,61s, lo cual está muy lejos del período
fundamental de las estructuras. Todos los registros de movimiento en tierra que se
consideran en este análisis se muestran en la figura 31 (a) a (d). (21)
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
32
Figura 12. Registros de movimiento en tierra en el análisis referenciado. (Ejemplo de estudio
numérico del golpeteo entre edificios adyacentes). (16).
Según las disposiciones del código, las distancias de separación se mantienen entre
las estructuras y las fuerzas iniciales de impacto se calculan utilizando el método
del modelo Kelvin. Según UBC-1997, ASCE y IBC, la fuerza del impacto inicial
generada entre T1 y T2 = 0,075 s es 137 kN cuando las estructuras se sometieron a
movimientos del suelo similares a los presentados en Loma prieta. Debido a que la
distancia de separación es inferior en comparación con todas las otras disposiciones
de los códigos. El resumen de las fuerzas de impacto para todas las estructuras y
los códigos se representa en la gráfica. Para las estructuras T1 = 0,1s y T2 = 0,15s,
la fuerza del impacto es de 800 kN según ASCE y el IBC disposiciones del código.
(22)
Marco de referencia
33
Tabla 6. Brecha mínima requerida entre las estructuras adyacentes que tienen período de tiempo T
1 y T 2 con respecto a Diferentes disposiciones codales. (16)
Tabla 7. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de tierra de
Loma prieta. (23)
Tabla 8. Fuerzas de impacto inicial cuando las estructuras sometidas al movimiento de tierra de El
centro. (16)
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
34
Figura 13. Respuesta sísmica entre las estructuras evaluadas. (Ejemplo de estudio numérico del
golpeteo entre edificios adyacentes). (24).
En general, cuando la distancia de separación entre las dos estructuras disminuye,
la cantidad de impacto es mayor, aunque esto no se presenta en todos los casos. A
frecuencias predominantes, la respuesta de la estructura es mayor y puede conducir
al colapso de toda la estructura. En este caso, la estructura que tiene un período de
0,2 s es igualada con la frecuencia del movimiento del suelo. (24)
Para las estructuras que tienen el mismo período, no hay ninguna necesidad de
proporcionar distancia de separación. La cantidad de impacto depende de la
respuesta de las estructuras en un momento determinado. (24)
3.8.2. ESTUDIO DE REFERENCIA 2
En Egipto se llevó a cabo un estudio basado en la teoría clásica del impacto, una
investigación a través del estudio paramétrico para identificar los parámetros más
importantes. El objetivo principal y el alcance de ese estudio era evaluar los efectos
del golpeteo sobre la respuesta global de las estructuras de construcción; para
determinar la práctica apropiada de mitigación de riesgos sísmicos para edificios
Marco de referencia
35
existentes, así como para construir y proveer a los ingenieros de herramientas
prácticas analíticas para predecir la respuesta los daños producidos por golpeteo.
Un modelo realista de golpeteo entre edificaciones se utilizó para estudiar la
respuesta del sistema estructural, bajo la condición de golpeteo estructural durante
terremotos moderados a fuertes. Se desarrolló una técnica analítica establecida en
el enfoque basado en la fuerza de contacto, donde el elemento de unión se activa
cuando las estructuras entran en contacto. Un resorte con alta rigidez se utiliza para
evitar la superposición entre estructuras adyacentes. Dos edificios adyacentes de
varios pisos se consideran como una estructura representativa para el problema
potencial de golpeteo. Se desarrolló un modelo analítico no lineal simplificado para
estudiar la respuesta del edificio de varios pisos sujeto a la excitación del terremoto. (10)
La ecuación dinámica no lineal de movimiento para la respuesta estructural puede
derivarse por el principio de energía que el trabajo externo es absorbido por el
trabajo de las fuerzas internas, inerciales y amortiguadoras para cualquier
movimiento admisible pequeño que satisface las condiciones de compatibilidad y de
contorno. Mediante el ensamblaje de la ecuación de equilibrio dinámico elemento
para el tiempo t + Δt sobre todos los elementos, la ecuación de equilibrio dinámico
FEM incrementales se puede obtener como: (11)
[𝑀]{�̈�}𝑡+∆𝑡 + [𝐶]{�̇�}𝑡+∆𝑡 + [𝐾]𝑡+∆𝑡{∆𝑢}𝑡+∆𝑡 = {𝐹}𝑡+∆𝑡 − {𝐹} (1)
Estas ecuaciones para el sistema de estructura de edificio sometido a la entrada de
movimiento de tierra de terremoto se ensamblan y se resuelven numéricamente
para el desplazamiento incremental usando el método de iteración de Newton-
Raphson.
En este estudio, un amortiguamiento viscoso equivalente se introduce
explícitamente en el sistema en forma de matriz amortiguadora [C]. Un esquema de
amortiguación espectral de amortiguación Rayleigh's se utiliza para formar la
24 Rajaram Chenna, Pradeep Kumar Ramancharla “Study on Impact Between Adjacent Buildings:
Comparison of Codal Provisions” Centre for Earthquake Engineering International Institute of
Information Technology Hyderabad - 500 032, India. September 2012. 10 Shehata E. Abdel Raheem “Seismic Pounding between Adjacent Building Structures” Civil
Engineering Department, Faculty of Engineering, Assiut University, Egypt. 2013.
11 Shehata E. Abdel Raheem “Seismic Pounding between Adjacent Building Structures” Civil
Engineering Department, Faculty of Engineering, Assiut University, Egypt. 2013.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
36
amortiguación de la matriz como una combinación de matrices de masa y rigidez,
que captura de manera efectiva el edificio de amortiguación y también es
computacionalmente eficiente. (26)
3.8.2.1. Modelado de elementos finitos
El modelo del edificio
Este estudio investiga el golpeteo de estructuras de edificios adyacentes desde una
perspectiva analítica. Se desarrolla un modelo no lineal simplificado de un edificio
de varios pisos, incorporando los efectos de las propiedades geométricas y de los
materiales. Se ha definido un modelo de elementos finitos tridimensional (3D) y se
han realizado análisis 3D de tiempos no lineales. (26)
Se propone una nueva formulación para modelar el golpeteo entre dos estructuras
adyacentes, con periodos naturales TA y TB de amortiguación proporciones ζA y ζB
bajo excitación de un terremoto, como modelo lineal y no lineal de fuerza de impacto
entre dos osciladores con múltiples grados de libertad. Para la construcción se tomó
un pórtico resistente de 8-niveles (edificio A, período = 0,72) se supone que choca
con y un edificio adyacente de 13-niveles (edificio B, Periodo = 1,22), como se
muestra en la Figura 33. (26)
En este modelo, cada piso del edificio es asumido como infinitamente rígido en su
propio plano. Toda la masa de la estructura se distribuye uniformemente a nivel del
suelo. El modelo tiene CR coincidente (Centro de Rigidez / rigidez) y CM (Centro de
Masas) que se encuentra en el centro geométrico del piso. Para el propósito de
evaluar el efecto de la torsión, se define un modelo desequilibrado de torsión en el
que el centro de masa se encuentra a una distancia e desde el centro de rigidez, y
el modelo tiene la misma rigidez y distribución de masa. (12)
12 Shehata E. Abdel Raheem “Seismic Pounding between Adjacent Building Structures” Civil
Engineering Department, Faculty of Engineering, Assiut University, Egypt. 2013.
Marco de referencia
37
Tabla 9. Conjunto de registros del movimiento del terreno en el terremoto. (27)
Figura 14. Golpeteo modelado de problemas potenciales. (19)
3.8.2.2. Modelo de Impacto
El golpeteo se simula utilizando el modelo basado en la fuerza de contacto,
utilizando resortes lineales y no lineales. Además, se introduce un modelo de
contacto no lineal que representa la disipación de energía de impacto. Se considera
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
38
un modelo de contacto truss bilineal con un hueco para representar el impacto entre
estructuras adyacentes estrechamente espaciadas, como se muestra en la Figura
33. Los parámetros del modelo tales como las propiedades de rigidez y la
deformación del rendimiento del elemento de viga se determinan usando la ley de
contacto Hertz. (28)
Tabla 10. Desplazamientos sin impacto y golpeteo relativo para diferentes terremotos de entrada.
(19)
3.8.2.3. Los resultados numéricos y análisis de resultados del estudio
Con el fin de lograr un comportamiento estructural aceptablemente seguro durante
los eventos sísmicos, un diseño sísmico correcto debe tener en cuenta los
desplazamientos relativos calculados mediante un análisis temporal no lineal. El
desplazamiento máximo para el caso donde no hay golpeteo en edificios rígidos y
flexibles UA, UB y el golpeteo relativo de desplazamiento uRel para diferentes de
grados de excitación de entrada se enumeran en la Tabla 11. El movimiento de fase
entre edificio A y B se observa claramente debido a los diferentes períodos del
edificio. (29)
Los desplazamientos máximos positivos y negativos son esenciales para grado de
respuesta sesgada del sistema de golpeteo. Por lo tanto, golpes sísmicos entre
edificios adyacentes pueden inducir daños no deseados, aunque cada estructura
individual podría haber sido diseñada adecuadamente para soportar los efectos
producidos por un evento sísmico. (29)
La variación de la aceleración en el nivel superior del edificio más corto durante el
impacto entre estructuras adyacentes bajo diferentes eventos sísmicos se calcula
para estudiar el comportamiento del edificio durante el impacto. El golpeteo es una
condición de carga severa que podría resultar en impulsos de aceleración de piso
de gran magnitud y de corta duración en forma de picos de corta duración, lo que a
su vez causa mayor daño al contenido del edificio. Una parada repentina del
Marco de referencia
39
desplazamiento en el nivel de golpeteo da como resultado impulsos de aceleración
grandes y rápidos en la dirección opuesta. La aceleración aumenta debido al
impacto con la estructura adyacente y puede ser hasta 10 veces superior a los casos
en los que no se presente golpeteo, como se ilustra en la Figura 34. El registró
temporal de los desplazamientos hacia adentro y sus valores extremos para los
casos de golpeteo y no golpeteo, la respuesta del edificio al vibrar cerca del período
característico del movimiento del suelo aumenta la respuesta del edificio adyacente,
como se muestra en la Figura 35. El edificio flexible de 13 pisos vibra cerca de la
frecuencia dominante del terremoto de entrada; la respuesta de golpeteo se
incrementa en el edificio flexible mientras que la respuesta del edificio rígido se
reduce. (29)
Figura 15. Historiales de tiempos de aceleración a nivel de golpeteo (problema de golpeo versus
caso sin golpe) (19)
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
40
Figura 16. Histórico del tiempo de desplazamiento a nivel de golpe (problema de golpeo versus
caso sin golpe) (19)
3.8.2.4. Efecto de disipación de energía de impacto
La respuesta describe la importancia del uso del sistema de disipación de energía.
Por lo tanto, está claro que un sistema de disipación de energía instalado a nivel de
golpeteo potencial podría ser una herramienta eficaz para reducir el efecto de
impacto sobre edificios adyacentes. La consideración de la disipación de energía de
impacto a través del modelo de impacto no lineal amplifica el desplazamiento de
golpeteo reduce las fuerzas de impacto y promueve la excentricidad de impacto
debido a una dirección que podría conducir a daños localizados en las esquinas del
edificio. (31)
Marco de referencia
41
Figura 17. Respuesta para diferentes tamaños de espacio entre edificios adyacentes. (19)
3.8.3. ESTUDIO DE REFERENCIA 3
En Grecia se realizó un modelo simplificado de varios edificios adyacentes en un
bloque, se utilizó para estudiar el golpeteo de edificios adyacentes en un bloque
debido a fuertes movimientos sísmicos. Considerables daños estructurales e incluso
algunos colapsos se han atribuido en ocasiones a este efecto. (13)
Cada estructura se modelo como una S.D.O.F (Single Degree of Freedom) este
sistema de golpeteo se simulo utilizando elementos de impacto. Una investigación
paramétrica de este problema muestra que las estructuras finales experimentan casi
siempre aumentos sustanciales en su respuesta mientras que para estructuras
13 Stavros A. Anagnostopoulos, Pounding of buildings in series during earthquakes, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics, Vol. 16, pp. 443-456. Department of Civil Engineering,
University of Patras, (261 10) Patras, Greece. 1988.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
42
"interiores" a menudo sucede lo contrario. Esto podría demostrar porque en algunos
eventos sísmicos lo edificios esquineros son los que sufren más daños. (33)
Figura 18. Modelo simplificado de varios edificios adyacentes en bloque. (20)
3.8.3.1. Modelo simplificado de varias estructuras adyacentes
La idealización más simple posible para estudiar los efectos de los golpes inducidos
por terremotos entre varios edificios adyacentes se muestra en la Figura 38 (a).
Cada estructura está idealizada como SDOF. sistema con mi masa,
amortiguamiento viscoso Ci constante, rigidez inicial Ki, nivel de rendimiento Ryi y
la rigidez post-rendimiento pK. Por aplicaciones numéricas, estos parámetros se
pueden tomar como propiedades generalizadas de edificios reales correspondiente
a alguna forma desviada asumida (por ejemplo, la del primer modo). El Golpeteo se
simula por medio de elementos de impacto viscoelásticos lineales (resorte-
Marco de referencia
43
dashpots) que se introducen entre las masas y actúan solo cuando las masas están
en contacto. Estos elementos se caracterizan por las constantes de resorte lineales
s, y el dashpot constante cij. Se supone que todos los sistemas están sujetos al
mismo movimiento de tierra de entrada ug( t), es decir, el los efectos de la diferencia
de fase debido a las ondas de viaje no se consideran. (34)
Figura 19. Idealización de varias estructuras adyacentes. (20)
3.8.3.2. Efectos de los daños en relación a la masa relativa
Es intuitivamente obvio que cuando dos cuerpos colisionan, las consecuencias de
la colisión para uno de ellos llegar a ser mayor cuando la masa del otro cuerpo
aumenta. La medida en que las magnitudes de masa afectan a las estructuras se
examinaron, la amplificación de respuesta debidas al golpeteo para la configuración
del sistema de varios edificios se analizó variando la masa de los dos sistemas
interiores. (35)
Se ve que, para estas dos proporciones y prácticamente para todos los períodos
considerados, la amplificación de respuesta de los sistemas exteriores aumenta, a
menudo sustancialmente, a medida que los sistemas interiores se vuelven más
masivos. (35)
3.8.3.3. Amortiguación del elemento de impacto
Como se indicó anteriormente, la constante de amortiguación del elemento de
impacto determina la cantidad de energía disipada durante el impacto. Obviamente
hay una gran incertidumbre en cuanto a lo que podría ser un valor razonable para
el coeficiente de restitución para describir las colisiones inducidas por el terremoto
entre edificios reales. El problema de golpeteo entre edificios adyacentes puede
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
44
estudiarse sin que requiera estimaciones precisas del coeficiente de restitución (o
constante de amortiguación del elemento de impacto). (14)
3.8.3.4. Conclusiones del estudio
Los efectos de la sacudida inducida por terremotos en la respuesta global de una
estructura en una fila de varias estructuras adyacentes dependen principalmente de
(a) las propiedades de la estructura misma y en relación con las propiedades de las
otras dos estructuras que están a su lado en ambos lados, (b) si la estructura es
sometidos a impactos de una o dos caras (es decir, si una estructura exterior, al
final de la fila, o una estructura interior), y (c) el tamaño del espacio. (36)
Las grandes diferencias en las masas de dos estructuras adyacentes hacen que el
efecto de golpeteo sea más pronunciado para la estructura con la masa menor. (36)
Las amplificaciones de desplazamiento calculadas debido al golpeteo no son muy
sensibles a los cambios en los parámetros de los elementos de impacto que simulan
las colisiones. (36)
Lo anterior sugiere que aunque el golpeteo puede a veces reducir la respuesta
estructural general y así ser considerado beneficioso en tales casos, con mayor
frecuencia amplificará la respuesta significativamente. Esto es particularmente
cierto para edificios esquineros en bloques de ciudad. Si uno también toma en
cuenta el daño local que casi siempre es causado como resultado de golpes, se
deduce que los golpes deben evitarse proporcionando un espacio sísmico suficiente
entre edificios adyacentes. (36)
3.8.4. ESTUDIO DE REFERENCIA 4
Causas de golpes
El daño de golpeteo en las estructuras puede surgir de lo siguiente: (1) Edificios
adyacentes con las mismas alturas y los mismos niveles de suelo. (2) Edificaciones
adyacentes con los mismos niveles de piso pero con diferentes alturas. (3)
Estructuras adyacentes con diferente altura total y con diferentes niveles de suelo.
14 Stavros A. Anagnostopoulos, Pounding of buildings in series during earthquakes, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics, Vol. 16, pp. 443-456. Department of Civil Engineering, University of Patras, (261 10) Patras, Greece. 1988).
Marco de referencia
45
(4) Las estructuras se ubican en una fila. (5) Unidades adyacentes de los mismos
edificios que están conectados por uno o más puentes o a través de juntas de
expansión. (6) Estructuras que tienen diferentes características dinámicas, que
están separadas por una distancia reducida para que no se produzcan golpes. (7)
Se produjo un golpeteo en la parte no soportada (por ejemplo, en la mitad de la
altura) de la columna o pared, lo que ocasionó un daño severo. (15)
3.8.4.1. Resumen del estudio.
La simulación numérica del contacto entre dos estructuras adyacentes bajo la
acción de la carga sísmica implica muchas complejidades. Los métodos para
resolver problemas de contacto se pueden categorizar en masa a masa, nodo a
nodo y contacto de nodo a superficie (es decir, contacto arbitrario en 3D). (37)
En el modelado numérico, se consideran diferentes combinaciones de estructuras
para realizar el análisis utilizando el Método del elemento aplicado (AEM). La
distancia de separación entre las estructuras se proporciona de acuerdo con varios
códigos de diferentes países y están sujetas a diez movimientos de terreno
diferentes. Algunas disposiciones normativas no cumplieron con los requisitos. Las
deficiencias en las disposiciones normativas se identifican y proporcionan
sugerencias adecuadas para ellos. (37)
Para estudiar el comportamiento de las estructuras debido al golpeteo estructural,
se realizan análisis lineales y no lineales para diferentes estructuras sometidas a
movimiento del suelo. El análisis considera la altura igual y desigual de las
estructuras. El comportamiento de las estructuras adyacentes es similar al fallo
lineal hasta primera o la segunda colisión. Las respuestas de desplazamiento para
las estructuras flexibles son menos comparables a las estructuras cuando las
estructuras vibran en el período dominante y también las respuestas para las
estructuras flexibles son mayores cuando las estructuras vibran en un período no
dominante. También estimamos la cantidad de daño para las estructuras en
términos de degradación de la consistencia. Para alturas desiguales de estructuras,
la interacción es entre losa y columna. Durante esta interacción, la cizalla causa
más daño a la columna que conduce al colapso de la estructura. (37)
15 Chenna Rajaram “A STUDY OF POUNDING BETWEEN ADJACENT STRUCTURES” -
Earthquake Engineering Research Centre, International Institute of Information Technology – India.
2011.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
46
Para estudiar los efectos de torsión debidos a los golpes, los edificios se modelaron
con diferentes niveles, iguales y desiguales en las alturas piso, se analizan
utilizando SAP 2000. El efecto de la colisión es mayor cuando las estructuras se
mantienen en diferentes niveles de altura. A media altura de la estructura, la fuerza
de colisión es mayor en comparación con otros niveles de altura debido a la
amplificación de cizallamiento. (37)
El análisis considera dos estructuras de una sola planta con configuración simétrica
(estructura A) y asimétrica (estructura B). La estructura a diferentes niveles de altura
(en (2/4) th y (3/4) th de la altura total de la columna) se consideran en este estudio.
El modelado de estructuras se ha realizado utilizando SAP 2000 (CSI). (37)
Figura 20. Detalles geométricos de la estructura. (22)
3.8.4.2. Distancia de separación
A partir de los resultados, la respuesta para ambas estructuras aumenta a medida
que se aumenta la distancia de separación. Pero este aumento en la respuesta no
Marco de referencia
47
es significativo. Pero la fuerza de colisión entre ellos si aumenta significativamente.
El número de ocurrencias de colisión es el mismo en todos los casos. Se puede
concluir que el efecto de colisión se amplifica cuando las estructuras se mantienen
a distancias inadecuadas para la separación. La respuesta de la estructura flexible
es mayor que una estructura rígida cuando vibran en un período de movimiento del
suelo no dominante. A medida que aumenta la distancia de separación, la fuerza de
colisión entre ellos también aumenta. (38)
3.9. TEORÍA DE IMPACTO
3.9.1. Modelamiento de golpeteo entre estructuras adyacentes
La representación de golpes entre estructuras adyacentes requiere del uso de
modelos estructurales precisos, así como modelos apropiados de efectos de
colisiones. Se pueden encontrar dos enfoques diferentes en la bibliografía
consultada, que generalmente se usan para simular golpeteo estructural durante
movimientos del suelo en eventos sísmicos. El primer enfoque considera la teoría
clásica del impacto, que se basa en las leyes de conservación de energía y
momento, pero no considera las tensiones y deformaciones en los elementos
estructurales que colisionan durante un impacto. Dado que esto no es un enfoque
basado en la fuerza, el efecto de las colisiones se calcula a través del reajuste de
las velocidades de los cuerpos considerados en los elementos estructurales. En el
segundo enfoque, el golpeteo estructural inducido por terremotos se simula usando
el modelo directo de fuerza de impacto durante la colisión.(16)
3.9.2. Teoría clásica del impacto
La teoría clásica del impacto, llamada estéreo-mecánica, se centra en la
determinación de las velocidades de los elementos de colisión después de un
impacto sin calcular la respuesta estructural durante el impacto (Goldsmith 1960).
El análisis se basa en los valores de las velocidades de elementos estructurales
antes de la colisión con el uso del coeficiente de restitución, que explica la disipación
de energía durante el impacto debido a tales efectos como, por ejemplo,
deformaciones plásticas, grietas locales y fricción (ver Leibovich et al. 1996;
Ruangrassamee y Kawashima 2001; DesRoches y Muthukumar 2002). (39)
16 R. Jankowski and S. Mahmoud, Earthquake-Induced Structural Pounding, GeoPlanet: Earth and
Planetary Sciences, pp. 9. Switzerland. 2015.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
48
Las fórmulas para las velocidades finales (después del impacto) xf1, xf2 de dos
elementos en colisión con masas m1 y m2 se puede expresar como (Goldsmith
1960):
�̇�𝑓1 = �̇�01 − (1 + 𝑒)𝑚2�̇�01 −𝑚2�̇�02
𝑚1 +𝑚2
�̇�𝑓2 = �̇�02 + (1 + 𝑒)𝑚1�̇�01 −𝑚1�̇�02
𝑚1 +𝑚2
Figura 21. Velocidades iniciales antes del impacto, con su respectiva dirección. (23)
Donde x01, x02 son las velocidades iniciales (antes del impacto) y e, es el
coeficiente de restitución, que se puede obtener de la ecuación:
𝑒 =�̇�𝑓2 − �̇�𝑓1�̇�01 − �̇�02
El valor de e=1 está relacionado con el caso de una colisión totalmente elástica,
mientras que el valor de e=0 se ocupa de un impacto totalmente plástico. El valor
básico del coeficiente de restitución se puede determinar experimentalmente al
dejar caer una esfera, hecha de material específico, en una placa plana masiva del
Marco de referencia
49
mismo material desde una altura h. Luego, después de registrar la altura de rebote
h, se puede usar la siguiente fórmula (ver Goldsmith 1960):
𝑒2 =ℎ∗
ℎ
Se ha confirmado a través de estudios experimentales que el valor del coeficiente
de restitución generalmente varía de 0.4 hasta aproximadamente 0.8 en el caso de
colisiones entre elementos estructurales hechos de materiales de construcción
Azevedo y Bento (1996) sugirió que e=0.65 se use para estructuras de concreto
típicas. (40)
De hecho, esto valor ha sido utilizado por una serie de investigadores en los análisis
de golpes entre diferentes tipos de estructuras (ver, por ejemplo, Anagnostopoulos
1988; Papadrakakis y col. 1991; Anagnostopoulos y Spiliopoulos 1992; Jankowski
et al. 1998; Jankowski 2006b, 2008; Mahmoud et al. 2013). Sin embargo, los
resultados de los experimentos de impacto indican que el valor del coeficiente de
restitución podría depender sustancialmente de la velocidad de impacto anterior, así
como de los materiales de elementos en colisión (Jankowski 2010). La tendencia
general para el típico edificio materiales, tales como: acero, concreto, madera y
cerámica, muestra una disminución en el coeficiente de restitución a medida que
aumenta la velocidad de impacto anterior (ver Fig. 41). (17)
17 R. Jankowski and S. Mahmoud, Earthquake-Induced Structural Pounding, GeoPlanet: Earth and
Planetary Sciences, pp. 11. Switzerland. 2015.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
50
Figura 22. Coeficiente de restitución a medida que aumenta la velocidad de impacto anterior en
diversos materiales. (41)
El uso de la teoría clásica del impacto se recomienda para predecir los efectos
globales en cuerpos en colisión (Goldsmith 1960). Sin embargo, su uso en el análisis
del golpeteo estructural inducida por terremotos en realidad se limita a los casos de
colisiones entre solo dos estructuras que se modelan como masa global sistemas
de un solo grado de libertad (single degree of freedom - SDOF) (ver, por ejemplo,
Ruangrassamee y Kawashima 2001). En tales casos, la respuesta estructural
durante todo el tiempo de contacto es importante, ya que la colisión entre otros
elementos estructurales podría durar más tiempo del estimado. También es posible
que cuando dos elementos estructurales se recuperen después de la colisión,
pueden entrar en contacto con otros elementos. (41)
3.9.3. Modelos de fuerza de impacto durante una colisión
El segundo enfoque, que se ha aplicado a los golpes estructurales del modelo
durante terremotos, es utilizar directamente el modelo de la fuerza de impacto
durante el contacto (basado en la fuerza) modelos). Los resultados experimentales
(ver Goland 1955; Goldsmith 1960; Van Mier et al. 1991; Jankowski 2010) muestran
que la historia de la fuerza de impacto depende sustancialmente de una serie de
factores, tales como masas de estructuras en colisión, contacto geometría de la
superficie, propiedades del material, velocidad relativa de impacto previo,
Marco de referencia
51
propiedades estructurales de los materiales e incluso historial de impactos
anteriores. (18)
El historial de tiempo de la fuerza de impacto durante la colisión de las estructuras
consta de dos fases (períodos). El período de aproximación inicia con el contacto y
dura hasta el pico deformación. Le sigue un período de restitución que está
terminado en ese momento de separación. Los resultados de los experimentos
indican (ver Goldsmith 1960, Jankowski2010) que, al comienzo del período de
aproximación, los elementos que colisionan están dentro del rango elástico, pero
más tarde, las deformaciones plásticas, el agrietamiento local o el aplastamiento
tienden a aparecer en los elementos. (42)
Por otro lado, la energía de tensión elástica acumulada es liberada sin efectos
plásticos importantes en la segunda fase de impacto, es decir, durante el período
de restitución, se ha observado que la mayor parte de la energía se disipa durante
el impacto, esta se pierde durante el período de aproximación de la colisión,
mientras que la cantidad de energía relativamente inferior se disipa durante el
período de restitución (Goldsmith 1960). (42)
Además, los resultados experimentales muestran que, durante el período de
aproximación, un rápido aumento en la fuerza de golpeteo se observa
generalmente, mientras que, durante el período de restitución, la fuerza disminuye
con una tasa más baja, a menudo se reduce aún más antes de la separación.
También se ha observado que la relación entre la fuerza de golpeteo y la
deformación no son lineales, con un mayor aumento en los valores de fuerza de
golpeteo para deformaciones más grandes. (42)
18 R. Jankowski and S. Mahmoud, Earthquake-Induced Structural Pounding, GeoPlanet: Earth and
Planetary Sciences, pp. 12. Switzerland. 2015.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
52
Figura 23. Aumento en los valores de fuerza de golpeteo para deformaciones más grandes. (25)
La fuerza de golpeteo entre las estructuras generalmente se simula mediante el uso
de elásticos o elementos de impacto viscoelástico, que se activan cuando se inicia
el contacto, es decir, cuando el espacio entre los elementos se reduce a cero. Varios
tipos de tales elementos han sido empleados por los investigadores para modelar
el fenómeno. (43)
Marco de referencia
53
Figura 24. La fuerza de golpeteo entre las estructuras generalmente se simula con elásticos o
elementos de impacto viscoelástico. (25)
3.9.4. Modelo elástico lineal
El elemento de impacto básico consiste en un resorte elástico lineal simple (ver
Maison y Kasai 1990, 1992; Filiatrault et al. 1995; Zanardo et al. 2002; Kim y
Shinozuka 2003; Karayannis y Favvata 2005). La fuerza de golpe durante el
impacto, F(t), para este modelo se expresa como: (44)
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡)
Donde δ (t) es la deformación de elementos estructurales en colisión y k denota la
rigidez del elemento de impacto. El mayor inconveniente del modelo elástico lineal
es que no cuenta para la disipación de energía durante la colisión. (44)
3.9.5. Modelo viscoelástico lineal
La falta de propiedades de disipación de energía se supera en el viscoelástico lineal
modelo (modelo Kelvin-Voigt), en el que el elemento de impacto consiste en un
resorte lineal con la adición de amortiguador lineal (Wolf y Skrikerud 1980;
Anagnostopoulos 1988, 1995, 1996; Anagnostopoulos y Spiliopoulos 1992;
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
54
Jankowski et al. 1998; Zhu et al. 2002; Pekau y Zhu 2006; Komodromos et al. 2007;
Polycarpou y Komodromos 2010). La fuerza de golpeteo durante el impacto, F (t),
para el modelo viscoelástico lineal se expresa como: (44)
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡)
Donde �̇�(𝑡) describe la velocidad relativa entre elementos estructurales en colisión,
c es la amortiguación de los elementos de impacto, que se puede calcular en función
de la fórmula (Anagnostopoulos 1988, 2004):
𝑐 = 2𝜉√𝑘𝑚1𝑚2
𝑚1 +𝑚2
En donde ξ representa el amortiguamiento relacionado con el coeficiente de
restitución e, por la siguiente relación (Anagnostopoulos 2004):
𝜉 =−ln(𝑒)
√𝜋2 + (ln(𝑒))2
3.9.6. Modelo viscoelástico lineal modificado
Para eliminar la fuerza de tensión adhesiva que aparece justo antes de la
separación de estructuras que se golpean, en el caso del modelo viscoelástico
lineal, una versión modificada del modelo, en el cual el término de amortiguación se
activa solo durante el enfoque período de colisión, se propuso (Mahmoud y
Jankowski 2011). Los golpes de fuerza durante el impacto, F (t), para este modelo
se define como: (19)
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) > 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) ≤ 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑅𝑒𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛)
19 R. Jankowski and S. Mahmoud, Earthquake-Induced Structural Pounding, GeoPlanet: Earth and
Planetary Sciences, pp. 14. Switzerland. 2015.
Análisis de resultados
55
4. CÁLCULOS
4.1. ESPECTROS ELÁSTICOS DE ACELERACIONES
Para realizar el cálculo de los espectros de diseños se recurre al procedimiento
establecido en la norma NSR-10 TITULO A.
Figura 25. Espectro elástico de aceleraciones NSR-10
Los tipos de suelo seleccionados en esta investigación para realizar su
representación, fueron los tipos de suelo C y E, descritos en la norma NSR-10 en el
parágrafo A.2.4.4.
4.1.1. TIPO DE SUELOS C
Con los criterios de selección descritos en el TITULO A, parágrafos A.2.4. y A.2.5
se seleccionan los valores de entrada Aa, Av, Fa, Fv, I. para calcular el espectro
elástico de aceleraciones.
Tabla 11. Valores de entrada espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo C.
Aa 0,15
Av 0,20
Fa 1,30
Fv 1,60
I 1,00
To (s) 0,16
Tc (s) 0,79
TL (s) 3,84
Valores de entrada.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
56
Con base en los valores de la tabla anterior se calcula los valores de Sa mediante
Excel, de esta manera se representa el espectro elástico de aceleraciones para un
tipo de suelo C, y con un coeficiente de importancia de 1.00.
Figura 26. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo C
Para la obtención del acelerograma, se realiza un proceso de regresión, mediante
la siguiente ecuación. Que representa la forma en la cual la fuerza como factor de
la gravedad es aplicada al suelo, y posteriormente a la estructura.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Tipo de suelo C
Análisis de resultados
57
Figura 27. Patrón de aplicación de la fuerza sísmica. (a)
Como resultado de la regresión del espectro elástico de aceleraciones, se obtiene
el acelerograma para cada tipo de suelo, con un error aproximado del 5%.
Figura 28. Obtención del acelerograma por medio de regresión. (a)
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
58
El tipo de suelo C, se representa en el siguiente acelerograma, se muestra como un
factor de la gravedad y representa el movimiento del terreno, para un tiempo de 10
segundos.
Figura 29. Acelerograma tipo de Suelo C.
4.1.2. TIPO DE SUELO E
Exactamente el mismo procedimiento anterior se utiliza para la obtención del
espectro elástico de aceleraciones y acelerograma para un tipo de suelo E.
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ace
lera
ció
n (
g)
T (segundos)
Acelerograma - Tipo de suelo C
Análisis de resultados
59
Tabla 12. Valores espectro elástico de aceleraciones tipo de suelo E.
Figura 30. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E.
El tipo de suelo más común, que se encuentra en la ciudad de Bogotá es de origen
lacustre, o arcillas blandas, por esta razón se selecciona el tipo de suelo E, para
este estudio.
Aa 0,15
Av 0,20
Fa 2,20
Fv 3,20
I 1,00
To (s) 0,19
Tc (s) 0,93
TL (s) 7,68
Valores de entrada.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Tipo de Suelo E
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
60
Figura 31. Acelerograma tipo de Suelo E.
4.2. MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA BOGOTÁ – ESPECTROS ELÁSTICOS DE
ACELERACIONES.
El mapa de microzonificación sísmica de Bogotá, divide los tipos de suelos de la
ciudad según sus propiedades geotécnicas, en función del tipo de suelo varían los
coeficientes espectrales de diseño, igualmente los espectros de diseño se modifican
en función de la zona y el tipo de suelo.
Para este caso se toman las formulas descritas, en la microzonificación sísmica para
cada tipo de suelo. Mediante Excel se calculan los espectros elásticos de
aceleraciones para representarlos gráficamente.
Tabla 13. Valores espectro elástico de aceleraciones - Cerros.
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ace
lera
ció
n (
g)
T (segundos)
Acelerograma - Tipo de suelo E
Análisis de resultados
61
Figura 32. Espectro Elástico de aceleraciones - Cerros.
Tabla 14. Valores espectro elástico de aceleraciones – Piedemonte A.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Cerros
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
62
Figura 33. Espectro Elástico de aceleraciones – Piedemonte A.
Tabla 15. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre 50.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Piedemonte A
Análisis de resultados
63
Figura 34. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre 50.
Tabla 16. Valores espectro elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Lacustre 50
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
64
Figura 35. Espectro Elástico de aceleraciones – Lacustre aluvial - 200.
Tabla 17. Valores espectro elástico de aceleraciones – Aluvial 50.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Lacustre aluvial - 200
Análisis de resultados
65
Figura 36. Espectro Elástico de aceleraciones – Aluvial 50.
4.3. OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA MEDIANTE SAP2000
Para obtener la respuesta dinámica de las estructuras en esta investigación se
recurre al programa de análisis dinámico SAP2000, para la mayoría de los casos se
seleccionaron estructuras adyacentes con dimensiones de área similares, la
comparación se realiza para un bloque de tres estructuras adyacentes, variando la
distancia de separación entre estas estructuras, se obtiene la respuesta dinámica.
El objetivo principal es determinar la fuerza máxima de impacto entre estructuras
adyacentes. Por tal razón para simplificar el problema complejo de transferencia de
energía de una estructura a otra se recurre a la teoría clásica de impacto. En este
capítulo se analizará principalmente la respuesta de cada estructura, ante la
excitación dinámica para un mismo tipo de suelo.
Debido a que el tipo de suelo predominante en la ciudad de Bogotá es de origen
lacustre se toma un tipo de Suelo E, para tipos de suelo con perfiles que contienen
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones - Aluvial 50
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
66
un espesor total de altura H mayor de 3 m de arcillas blandas, según la tabla A.2.4-
1 de la norma NSR-10.
Figura 37. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E
Figura 38. Espectro Elástico de aceleraciones tipo de Suelo E.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Sa
(g)
T (segundos)
Espectro Elástico de Aceleraciones -Tipo de Suelo E
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ace
lera
ció
n (
g)
T (segundos)
Acelerograma - Tipo de suelo E
Análisis de resultados
67
En este estudio para realizar la investigación bajo los mismos parámetros de
comparación, todas las estructuras serán sometidas al espectro para un tipo de
suelo E. De la misma manera, cada estructura estará sometida a unas cargas
proporcionales.
4.3.1. Caso 1
Se utiliza un sistema tradicional aporticado con elementos de concreto de 21 y
28Mpa. Las dimensiones de área de la estructura 1, 2 y 3 son de 24 metros de largo
por 10 metros de frente, las columnas son de dimensiones iguales para cada uno
de los edificios adyacentes, estas están localizadas cada 5 metros en el sentido del
eje x, y cada 6 metros en el sentido del eje y, con un total de 15 columnas por piso
para cada edificio. La resistencia del concreto para columnas y vigas es de 28 MPa,
placa de 21 MPa, en la siguiente tabla se muestra el resumen de estas propiedades.
Estructura 1, 2 y 3.
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Tabla 18. Dimensiones elementos caso 1.
Figura 39. Pórtico en 3D caso 1.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
68
La placa se modeló con un espesor de 15 cm para cada una de las estructuras
adyacentes (estructuras 1, 2 y 3). El área total de cada placa por piso es de 240 m2.
La resistencia del concreto de la placa maciza es 21 MPa para todos los casos.
Figura 40. Datos de entrada para modelo de losa SAP.2000
Figura 41. Estructuras caso 1.
Combinaciones de cargas
Las estructuras se pueden apreciar en las anteriores imágenes (figuras 39 y 41).
Las estructuras fueron sometidas a diferentes tipos de cargas, descritas en el
Análisis de resultados
69
TITULO B parágrafo B.3.4.3. Para este estudio se seleccionaron pórticos, debido a
que son unas de las estructuras más representativas de la ciudad de Bogotá.
Para este estudio, no hay un análisis detallado de los elementos no estructurales,
por lo tanto, se tomó una carga muerta de 3.0 kN/m2 para particiones de
mampostería, que son unas de las más utilizadas en la ciudad de Bogotá.
Para las cargas vivas utilizadas en el análisis se tomó una carga uniformemente
distribuida de 2.0 kN/m2, y una carga viva reducida de 1.0 kN/m2, Según el parágrafo
B.4.5.1.1. Para este estudio se selecciona una combinación de cargas que incluya
la sísmica, por esta razón se selecciona la combinación de cargas de parágrafo
B.2.4-5 para el análisis dinámico.
Figura 42. Combinaciones de carga para el modelo de SAP2000.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
70
Tabla 19. Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales cuando no
se efectué un análisis más detallado.
Tabla 20. Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas.
Análisis de resultados
71
El aporte de la cimentación en la estructura, no fue considerada en el modelamiento
de los casos de edificaciones planteadas en el software de análisis estructural, pero
dicho interrogante puede resolverse teniendo en cuenta la premisa de que las
propiedades geotécnicas de cada tipo suelo tienden a amplificar o reducir el efecto
de la fuerza sísmica aplicada a la estructura como una fracción de la gravedad.
En ese sentido, después de ensamblar las estructuras en el programa de análisis
SAP2000, se someten a la combinación de cargas descritas anteriormente (B.2.4-
5), y al acelerograma del tipo de suelo E. Se obtienen las siguientes respuestas para
el piso número 6, lo que es igual a una altura total de 18 metros desde el nivel del
suelo, se toma esta respuesta de las estructuras porque es la mayor, en donde se
presentarán las fuerzas de impacto más significativas.
La respuesta dinámica calculada en la presente investigación se analizó mediante
el método de análisis modal espectral, en el cual la respuesta máxima de las
estructuras se calcula usando los procedimientos espectrales y de diseño definidos
en la (NSR-10) A.2.6.
Por ello mediante el software de análisis estructural usado para realizar los modelos
planteados, se acude al análisis modal espectral este resulta practico para analizar
la respuesta de la estructura, debido a que se le debe suministrar al software el
espectro de diseño del suelo tipo E lacustre (suelo predominante en Bogotá) y las
masas de las estructuras regulares, para así obtener las respuestas de las
estructuras. Como se puede apreciar a continuación.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
72
Figura 43. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 1.
Para este caso de estudio se puede observar que la respuesta de la estructura es
simétrica debido a que las propiedades de cada estructura son iguales a las del
edifico adyacente.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis de resultados
73
4.3.2. Caso 2
Las mismas cargas son aplicadas al caso de estudio 2, con el mismo acelerograma,
para obtener las repuestas de desplazamiento de cada estructura.
Estructura 1 y 3
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Estructura 2
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Tabla 21. Dimensiones elementos caso 2.
Figura 44. Estructuras caso 2.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
74
Figura 45. Pórtico en 3D caso 2.
Figura 46. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 2.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis de resultados
75
Figura 47. Respuesta de las estructuras caso 2-1.
Figura 48. Respuesta de velocidad caso 2.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 2 Estructura 3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vel
oci
dad
(m
/s)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
76
Figura 49. Respuesta de aceleración caso 2.
4.3.3. Caso 3
Se procede a disminuir la altura en un nivel para las estructuras 2 y 3, los datos con
las propiedades de los elementos se resumen en la siguiente tabla, para todos los
casos, se toman placas con un espesor de 15 cm, la resistencia del concreto en
columnas es de 28 MPa, y placa entre piso es de 21 MPa.
Estructura 1
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Estructura 2
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ace
lera
ció
n (
m/s
²)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis de resultados
77
Numero de niveles 5
Estructura 3
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 5
Tabla 22. Dimensiones elementos caso 3.
Figura 50. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 3.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
78
Figura 51. Respuesta de desplazamientos de las estructuras caso 3-1.
4.3.4. Caso 4
Para este caso de estudio se varía en edificios de 3 niveles en el caso de la
estructura 2, y se disminuye las dimensiones de las columnas a 40 cm para analizar
la respuesta de cada estructura.
Estructura 1
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Estructura 2
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 3
Tabla 23. Dimensiones elementos caso 4.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 2 Estructura 3
Análisis de resultados
79
Figura 52. Estructura caso 4.
Figura 53. Pórtico en 3D caso 4.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
80
Figura 54. Respuesta de las estructuras caso 4.
4.3.5. Caso 5
Para este caso, se reduce la luz entre las columnas de la estructura 2, a 3 metros
en el sentido x, y 4 metros en el sentido y. En la siguiente imagen se muestra una
la distribución en plata de las columnas.
Estructura 1
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Estructura 2
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 3
Tabla 24. Dimensiones elementos caso 5.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis de resultados
81
Figura 55. Estructura caso 5.
Figura 56. Pórtico en 3D caso 5.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
82
Figura 57. Respuesta de las estructuras caso 5.
4.3.6. Caso 5-1.
Si se reducen las columnas a 15, en el caso de la estructura 2 se obtiene una
estructura menos rígida, por tal razón se ve un aumento en la respuesta de la
estructura 2, como se muestra en la figura 69.
Figura 58. Estructura caso 5-1.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis de resultados
83
Figura 59. Pórtico en 3D caso 5-1.
Figura 60. Respuesta de las estructuras caso 5-1.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
84
4.4. RESPUESTA DE LAS ESTRUCTURAS PARA EDIFICACIONES CON
DIFERENTE ALTURA
Para el cálculo de la respuesta dinámica de desplazamientos en los casos, donde
las alturas de cada piso no coinciden, se toman valores similares a los casos
anteriores, las placas con espesores de 15 cm, columnas de 40 cm y 50 cm para
cada estructura determinada, las propiedades son similares, columnas 40 y 50 cm
con una resistencia de 28 MPa, vigas de 50 cm 28 MPa, placas 21 MPa y vigas de
40 cm de 21 MPa. Las cargas aplicadas a cada estructura son las mismas para
realizar la comparación bajo los mismos parámetros.
4.4.1. Caso 6
Las dimensiones de cada elemento se muestran en la siguiente tabla.
Estructura 1
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Estructura 2
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 2,70
Numero de niveles 6
Estructura 3
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Tabla 25. Dimensiones elementos caso 6.
Análisis de resultados
85
Figura 61. Estructura caso 6.
Figura 62. Pórtico en 3D caso 6.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
86
Figura 63. Respuesta de las estructuras caso 6.
Figura 64. Respuesta de las estructuras caso 6-1.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 2 Estructura 3
Análisis de resultados
87
4.4.2. Caso 7
Para este caso se tomó una altura de 4 niveles, las alturas y dimensiones de los
elementos de cada estructura se resumen en la siguiente tabla.
Estructura 1
Columnas (m) 0,40 0,40
Vigas (m) 0,40 0,40
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 2,70
Numero de niveles 4
Estructura 2
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 4
Estructura 3
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 2,80
Numero de niveles 4
Tabla 26. Dimensiones elementos caso 7.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
88
Figura 65. Estructura caso 7.
Figura 66. Pórtico en 3D Caso 7.
Análisis de resultados
89
Figura 67. Respuesta de las estructuras caso 7.
Figura 68. Respuesta de las estructuras caso 7-1.
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 2 Estructura 3
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
90
4.4.3. Caso 8
En este caso de estudio se varían los niveles y las propiedades de los elementos
como se muestra en la siguiente tabla, para obtener la respuesta de las estructuras.
Estructura 1
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 2,80
Numero de niveles 5
Estructura 2
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 2,70
Numero de niveles 6
Estructura 3
Columnas (m) 0,50 0,50
Vigas (m) 0,50 0,50
Placa espesor (m) 0,15
Altura niveles (m) 3,00
Numero de niveles 6
Tabla 27. Dimensiones elementos caso 8.
Análisis de resultados
91
Figura 69. Estructura caso 8.
Figura 70. Pórtico en 3D caso 8.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
92
Figura 71. Respuesta de las estructuras caso 8.
Figura 72. Respuesta de las estructuras caso 8-1.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 1 Estructura 2
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Des
pla
zam
ien
to a
bso
luto
(m
)
Tiempo (s)
Respuesta de las estructuras
Estructura 2 Estructura 3
Análisis de resultados
93
4.5. FUERZA DE IMPACTO ENTRE ESTRUCTURAS ADYACENTES.
Para el cálculo de la fuerza entre estructuras adyacentes tenemos en cuenta la
teoría clásica de impacto citada anteriormente, en esta investigación se toma como
base el modelo viscoelastivo lineal modificado.
La fuerza entonces se calcula de la siguiente manera.
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) > 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) ≤ 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑅𝑒𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛)
Donde �̇�(𝑡) describe la velocidad relativa entre elementos estructurales en colisión,
c es la amortiguación de los elementos de impacto, que se puede calcular en función
de la fórmula (Anagnostopoulos 1988, 2004):
𝑐 = 2𝜉√𝑘𝑚1𝑚2
𝑚1 +𝑚2
En donde ξ representa el amortiguamiento relacionado con el coeficiente de
restitución e. A fin de satisfacer la relación entre el pos-impacto y las velocidades
relativas de impacto previo la siguiente relación ha sido determinada (ver Mahmoud
y Jankowski 2011):
𝜉 =−ln(𝑒)
√𝜋2 + (ln(𝑒))2
De este modo, para el análisis de la fuerza de impacto entre dos estructuras
adyacentes se toma como referencia la teoría clásica de impacto, en la cual se
estudian dos periodos, el periodo de aproximación y el periodo restitución, en el
periodo de aproximación las estructuras tienden a acercarse, esta es la primera
etapa de colisión entre las estructuras adyacentes, y el periodo de restitución hace
referencia a los golpes posteriores entre las estructuras después de la primera
colisión.
Todos los cálculos de la fuerza de impacto, se realizan bajo el enfoque de la teoría
clásica de impacto, y se desarrollan en un libro de Excel para facilitar sus análisis.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
94
4.5.1. Caso 1
Para este primer caso de estudio la respuesta de cada estructura es simétrica a la
del edifico contiguo, por tal razón no se presenta aproximación, debido a que las
cargas aplicadas y dimensiones de los elementos son iguales, no habría golpeteo
entre las estructuras.
Para el adosamiento entre estructuras; no se modela ningún tipo de material entre
las estructuras adyacentes, sin embargo, para el cálculo de la fuerza se toma el
modelo de la teoría clásica de impacto, donde se asumen resortes de contacto.
Las cargas a las que fue sometida la estructura para el caso de estudio 1 fueron 3.0
kN/m2 para la carga muerta (CM), para la carga viva (CV) 2.0 kN/m2 y para la carga
viva reducida (CVR) 1.0 kN/m2. Los valores de rigidez y masa por piso calculado
mediante Excel complementados con la teórica clásica de impacto se resumen en
la siguiente tabla.
Periodo de restitución
Estructura 1 Estructura 2
CM (kN/m²) 3,00 CM (kN/m²) 3,00
CV (kN/m²) 2,00 CV (kN/m²) 2,00
CVR (kN/m²) 1,00 CVR (kN/m²) 1,00
w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 10,86
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (s) 0,58 T (s) 0,58
Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 863041,67
δ (mm) 0,00 δ (mm) 0,00
F(t) max (kN) 0,00 F(t) max (kN) 0,00
Tabla 28. Resultados fuerza de impacto periodo de restitución caso 1.
4.5.2. Caso 2
Como se mencionó anteriormente, todos los cálculos se realizan con el enfoque de
la teoría clásica de impacto, y se examinan en un libro de Excel para facilitar su
análisis. En general para todos los casos de estudio se toma un valor del coeficiente
de restitución e 0,65 este valor se toma para elementos de concreto convencional,
que fueron utilizado por múltiples investigadores. (22)
Análisis de resultados
95
Periodo de aproximación
Calculo de la amortiguación c, primero calculamos la amortiguación mediante la
siguiente formula.
𝜉 =− ln(0.65)
√𝜋2 + (ln 0.65)2
Al remplazar los valores se obtiene una amortiguación ξ de 0,14. Posteriormente
para el obtener la constante amortiguación c se toma una de rigidez k igual a 526779
(N/mm), las masas de cada piso se calculan en (Ns²/mm), dando un valor de 203.4
(Ns²/mm) para las estructuras 1 y 3. Para la estructura 2 un valor de 194.4
(Ns²/mm). De esta manera se calcula constante de amortiguación.
𝑐 = (2▪0.14)√526779203.4▪194.4
203.4 + 194.4= 1966.07
𝑁𝑠
𝑚𝑚
Calculo de la fuerza máxima de impacto, teoría clásica de impacto.
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡) + 𝑐�̇�(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) > 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
𝐹(𝑡) = 𝑘𝛿(𝑡)𝑝𝑎𝑟𝑎�̇�(𝑡) ≤ 0(𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑅𝑒𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛)
La matriz de rigidez de las estructuras es multiplicada por los respectivos
desplazamientos para el instante en que las estructuras se golpean.
Tabla 29. Calculo de la fuerza - teoría clásica de impacto.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
96
Al sumar los respectivos productos de las matrices se obtienen la fuerza de impacto
máximas para cada caso, calculadas mediante la teoría clásica de impacto, por lo
que hay que evaluar las velocidades de los cuerpos en un instante determinado, los
valores de desplazamientos y velocidades se toman de las respuestas de
desplazamientos y velocidades calculadas mediantes SAP2000.
Todos los valores calculados de rigidez y masas se resumen en la siguiente tabla
para este caso de estudio.
e 0,65
ξ 0,14
m1 (Ns²/mm) 203,40
m2 (Ns²/mm) 194,40
k (N/mm) 526779,00
δ (mm) 42,71
c (Ns/mm) 1966,07
v (mm/s) 41,84
F (kN) 22579,73
Tabla 30. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 2.
Periodo de restitución
El periodo de restitución muestra la disipación de la energía de impacto después de
los primeros golpes entre las estructuras, el caso es complejo en los movimientos
del terreno producidos por los sismos, como se analiza en diversos acelerogramas
la fuerza como una fracción de la gravedad tiende a aumentar, y varía
considerablemente de un evento a otro. Por lo tanto, para el análisis de la fuerza
máxima para todos los casos de estudio se toma la respuesta máxima de la
estructura para calcular el momento donde se presenta el mayor impacto entre las
estructuras adyacentes.
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 7,11
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 194,40
T (s) 0,58 T (s) 0,88
Análisis de resultados
97
Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 353501,87
δ (mm) 35,42 δ (mm) 48,76
F(t) max (kN) 30568,94 F(t) max (kN) 17236,75
Tabla 31. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 2.
4.5.3. Caso 3
Del mismo modo se calculan los otros resultados de fuerza de impacto, para el caso
de estudio 3. Para este caso la estructura 1 es de 6 niveles y las estructuras 2 y 3
son de 5 niveles de 3 metros cada una, la fuerza de impacto calculada se analiza a
la altura del nivel 5 (a los 15 metros).
Periodo de aproximación
e 0,65
ξ 0,14
m1 (Ns²/mm) 203,40
m2 (Ns²/mm) 194,40
k (N/mm) 526779,00
δ (mm) 22,20
c (Ns/mm) 1966,07
v (mm/s) 32,46
F (kN) 11758,31
Tabla 32. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 3.
Periodo de restitución
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 7,11 w (rad/s) 13,03
m (Ns²/mm) 194,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (s) 0,88 T (s) 0,48
Ke (N/mm) 353501,87 Ke (N/mm) 863041,67
δ (mm) 28,89 δ (mm) 24,11
Fmax (kN) 10212,67 Fmax (kN) 20807,93
Tabla 33. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 3.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
98
4.5.4. Caso 4
La estructura 1 es de 6 niveles, la estructura 2 de 3 niveles, la fuerza de impacto es
calculada, en el punto donde las dos estructuras se interceptan en el nivel 3.
Periodo de aproximación
e 0,65
ξ 0,14
m1 (Ns²/mm) 203,40
m2 (Ns²/mm) 376,80
k (N/mm) 526779,00
δ (mm) 14,43
c (Ns/mm) 2266,46
v (mm/s) 10,13
F (kN) 7624,38
Tabla 34. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 4.
Periodo de restitución
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 14,44
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 376,80
T (s) 0,58 T (s) 0,44
Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 707003,73
δ (mm) 11,69 δ (mm) 12,13
Fmax (kN) 10088,96 Fmax (kN) 8575,96
Tabla 35. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 4.
4.5.5. Caso 5
Para el este caso la fuerza de impacto es calculada a la altura del nivel 3, en el
punto donde se interceptan las estructuras, y se disminuye la rigidez para el caso
5-1, para analizar la fuerza de impacto.
Análisis de resultados
99
Periodo de aproximación
e 0,65
ξ 0,14
m1 (Ns²/mm) 203,40
m2 (Ns²/mm) 237,12
k (N/mm) 526779,00
δ (mm) 3,73
c (Ns/mm) 2063,40
v (mm/s) 53,35
F (kN) 2074,97
Tabla 36. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 5.
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 16,62
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 237,12
T (s) 0,58 T (s) 0,38
Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 589169,78
δ (mm) 0,81 δ (mm) 2,92
Fmax (kN) 699,06 Fmax (kN) 1720,38
Tabla 37. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 5.
4.5.6. Caso 5-1
Periodo de aproximación
e 0,65
ξ 0,14
m1 (Ns²/mm) 203,40
m2 (Ns²/mm) 237,12
k (N/mm) 526779,00
δ (mm) 15,39
c (Ns/mm) 2063,40
v (mm/s) 1,03
F (kN) 8109,25
Tabla 38. Fuerza de impacto de periodo de aproximación caso 5-1.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
100
Periodo de restitución.
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 10,86 w (rad/s) 12,87
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 237,12
T (s) 0,58 T (s) 0,49
Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 353501,87
δ (mm) 8,83 δ (mm) 14,99
Fmax (kN) 7620,66 Fmax (kN) 5298,99
Tabla 39. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 5-1.
4.5.7. Caso 6
Para los casos donde las alturas de los niveles no coinciden se analiza la fuerza de
impacto en el punto último punto donde se encuentran las estructuras.
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 7,11 w (rad/s) 12,72
m (Ns²/mm) 194,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (s) 0,88 T (s) 0,49
Ke (N/mm) 353501,87 Ke (N/mm) 1183870,60
δ (mm) 35,15 δ (mm) 18,00
Fmax (kN) 12425,59 Fmax (kN) 21309,67
Tabla 40. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 6.
Estructura 2 Estructura 3
w (rad/s) 12,72 w (rad/s) 10,86
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (seg) 0,49 T (seg) 0,58
Ke (N/mm) 1183870,60 Ke (N/mm) 863041,67
δ (mm) 13,14 δ (mm) 18,33
Fmax (kN) 15556,06 Fmax (kN) 15819,55
Tabla 41. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 6-1.
Análisis de resultados
101
4.5.8. Caso 7
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 12,49 w (rad/s) 16,28
m (Ns²/mm) 194,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (s) 0,50 T (s) 0,39
Ke (N/mm) 484913,40 Ke (N/mm) 863041,67
δ (mm) 8,61 δ (mm) 11,75
Fmax (kN) 4175,10 Fmax (kN) 10140,74
Tabla 42. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 7.
Estructura 2 Estructura 3
w (rad/s) 16,28 w (rad/s) 18,06
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (seg) 0,39 T (seg) 0,35
Ke (N/mm) 863041,67 Ke (N/mm) 1061503,51
δ (mm) 5,61 δ (mm) 1,58
Fmax (kN) 4841,66 Fmax (kN) 1677,18
Tabla 43. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 7-1.
4.5.9. Caso 8
Estructura 1 Estructura 2
w (rad/s) 14,45 w (rad/s) 12,72
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (s) 0,43 T (s) 0,49
Ke (N/mm) 1061503,51 Ke (N/mm) 1183870,60
δ (mm) 7,26 δ (mm) 23,02
Fmax (kN) 7706,52 Fmax (kN) 27252,70
Tabla 44. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 8.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
102
Estructura 2 Estructura 3
w (rad/s) 12,72 w (rad/s) 10,86
m (Ns²/mm) 203,40 m (Ns²/mm) 203,40
T (seg) 0,49 T (seg) 0,58
Ke (N/mm) 1183870,60 Ke (N/mm) 863041,67
δ (mm) 14,90 δ (mm) 18,36
Fmax (kN) 17639,67 Fmax (kN) 15845,45
Tabla 45. Fuerza de impacto de periodo de restitución caso 8-1.
4.6. DISTANCIA DE SEPARACIÓN
4.6.1.DISTANCIA DE SEPARACIÓN CRITICA.
La distancia de separacion tenderá a ser critica cuando las estructuras se
encuentran separadas por una distancia en donde se puede presentar su máxima
respuesta. Para este caso también se presentará la fuerza máxima de impacto.
𝛿𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 ≤ 𝑢1(𝑡) +𝑢2(𝑡)
Por lo tanto si se desea proporcionar una distancia de separacion segura, la
separacion entre las estructuras adyacentes debe ser mayor a sus maximas
respuestas.
𝛿𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑎 > 𝑢1(𝑡) +𝑢2(𝑡)
Figura 73. Distancia de separación.
Análisis de resultados
103
4.6.2. DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE ESTRUCTURAS ADYACENTES
NORMA NSR-10
Los requisitos establecidos en la norma NSR-10 para la distancia de separación
entre estructuras adyacentes. Se encuentran en la Tabla A.6.5-1 Separación
sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que no hagan parte
de la misma construcción. Como se muestra a continuación.
Tabla 46. Separación sísmica mínima en la cubierta entre edificaciones colindantes que no hagan
parte de la misma construcción.
SEPARACIÓN ESTRUCTURAL, SEGÚN ASCE 7-2010 (Capitulo. 12.12.3)
Todas las partes de la estructura se diseñarán y construirán para actuar como una
unidad integral en la resistencia a las fuerzas sísmicas, a menos que estén
separadas estructuralmente por una distancia suficiente para evitar el contacto
dañino.(24)
Las separaciones deben permitir el máximo desplazamiento de la respuesta (δM).
δM se determinará en ubicaciones críticas teniendo en cuenta los desplazamientos
traslacionales y de torsión de la estructura, siempre y cuando corresponda,
utilizando la siguiente ecuación: (24)
𝛿𝑀 =𝐶𝑑 ∙ 𝛿𝑚𝑎𝑥
𝐼
Donde δmax = desplazamiento elástico máximo en la ubicación crítica.
Las estructuras adyacentes en la misma propiedad deberán estar separadas por al
menos δMT, determinadas de la siguiente manera:
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
104
𝛿𝑀𝑇 = √(𝛿𝑀1)2 + (𝛿𝑀2)2
Donde δM1 y δM2 son los desplazamientos de respuesta inelástica máxima de las
estructuras adyacentes en sus bordes adyacentes.
Cuando una estructura colinda con una línea de propiedad no común a una vía
pública, la estructura se reestablecerá desde la línea de propiedad por al menos el
desplazamiento δM de esa estructura. (24)
DISTANCIA DE SEPARACIÓN ENTRE EDIFICIOS ADYACENTES SEGÚN DIVERSAS NORMAS
No. PAIS NORMA FORMULA
1 COLOMBIA NSR 10 (Tabla A.6.5-1) • Coinciden losas de entrepisos: (2% ℎ)
• No coinciden losas de entrepisos: (3%ℎ)
2 EEUU ASCE 7-2010 (Cap. 12.12.3)
𝛿𝑀 =𝐶𝑑 ∙ 𝛿𝑚𝑎𝑥
𝐼
𝛿𝑀𝑇 = √(𝛿𝑀1)2 + (𝛿𝑀2)
2
3 EEUU FEMA 273-1997 La distancia de separación entre estructuras adyacentes Debe ser inferior al 4% de la altura de la estructura (ℎ).
4 INDIA IS - 1893:2007 (Cap. 7.12.3) • No coinciden losas de entrepiso: (𝑅)(𝛿𝑀1 + 𝛿𝑀2)
• Coinciden losas de entrepiso: (𝑅
2) (𝛿𝑀1 + 𝛿𝑀2)
Tabla 47. Distancia de separación entre edificios adyacentes según diversas normas en el mundo.
CONVENCIONES
ℎ = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑙𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑅 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
𝛿𝑀 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎
𝛿𝑀𝑇 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑙𝑎𝑠𝑑𝑜𝑠𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠
𝛿𝑀1, 𝛿𝑀2 = 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚á𝑥.𝑑𝑒𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠1, 2
𝐶𝑑 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑑𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑇𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜.𝐴𝑆𝐶𝐸7 − 2010)
𝛿𝑚𝑎𝑥 = 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑒𝑛𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟𝑑𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜
𝐼 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑐𝑖𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎.
Análisis de resultados
105
Para realizar el cálculo de la distancia de separación entre edificios adyacentes
utilizando la fórmula de la norma 2, anteriormente referenciada utilizada en EEUU
(ASCE 7-2010), se deben extraer valores teóricos de la norma, los cuales dependen
de las características de los materiales utilizados en la construcción de las
estructuras, en este caso es el sistema tradicional aporticado en concreto reforzado,
el cual se examinó para realizar los modelos mediante software.
Así mismo para calcular los valores de las respuestas máximas de desplazamientos
de las estructuras adyacentes (𝛿𝑀1, 𝛿𝑀2), se extrajeron cuidadosamente de los
modelos planteados a través del software de análisis dinámico utilizado.
Además, al calcularse la distancia de separación entre edificios adyacentes
utilizando la fórmula de la norma 4, anteriormente referenciada utilizada en la India
(IS-1893:2007), se tomó el valor de R, el cual depende del sistema constructivo y
de los materiales seleccionados.
COEFICIENTES DE DISEÑO Y FACTORES PARA SISTEMAS RESISTENTES A FUERZAS SÍSMICAS
Sistema Constructivo Factor de reducción
de respuesta𝑹 Factor de sobre-resistencia 𝛀𝟎
Factor de amplificación
de deflexión 𝑪𝒅
Sistema interactivo de marcos en concreto reforzado y muros
de concreto reforzado ordinario. 4.5 2.5 4
Tabla 48. Coeficientes de diseño para sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. (Tomado de ASCE
7-2010, Tabla 12.2-1)(24)
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
106
Las derivas se calculan con base en los resultados obtenidos del análisis dinámico
modal espectral mediante SAP2000 y se resumen a continuación para el caso 2.
Tabla 49. Calculo de la deriva.
Como se observa en la tabla anterior la deriva para ambas estructuras no excede el
0.01 de la altura del piso que es de 3 metros, por lo tanto cumple con lo que está
establecido en la NSR-10.
Por otro lado, con base en los valores de la tabla 46 se calculan las distancias de
separación recomendada por la norma NSR-10, En las siguientes tablas se calcula
la distancia de separación sísmica mínima para las estructuras analizadas en este
estudio, para niveles de 3.0 metros de altura por nivel.
Se calculan la distancia de separación entre estructuras adyacentes, para las
estructuras donde los niveles de las losas de entrepiso coinciden, y también para
los casos donde los niveles de losas de entrepisos no coinciden. Para las demás
normas se toma como referencia el caso número 2 de este estudio.
Tabla 50. Cálculos distancia de separación NSR-10.
Análisis de resultados
107
Tabla 51. Cálculos distancia de separación ASCE (7-2010)
Tabla 52. Cálculos distancia de separación FEMA (273-1997)
Tabla 53. Calculo distancia de separación INDIA (IS-1893:2007)
En la siguiente grafica se representan los valores calculados en este estudio de
fuerza de impacto en relación la distancia de separación de cada estructura. Cabe
aclarar que esta grafica está limitada a las propiedades de masa y rigidez utilizadas
en este estudio.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
108
Figura 74. Relación de Fuerza de impacto – Distancia de separación.
Figura 75. Medición de la separación sísmica.(16)
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Fu
erza
(kN
)
Distancia de separacion δ (m)
Fuerza de impacto - Distancia de separacion
Análisis de resultados
109
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Al examinar los resultados obtenidos en esta investigación se apreciar que.
Las propiedades geotécnicas de cada tipo suelo tienden a amplificar o reducir el
efecto de la fuerza sísmica aplicada a la estructura como una fracción de la
gravedad, en el espectro elástico de aceleraciones, para el caso de la ciudad de
Bogotá la mayoría de sus suelos son de origen lacustre, este tipo de suelo tiende a
amplificar la energía sísmica liberada, como se puede observar en el espectro
elástico de aceleraciones.
La respuesta de cada estructura está ligada a su altura y rigidez. En este estudio
para tener los mismos parámetros de comparación se analizaron diferentes
estructuras sometidas al mismo espectro elástico de aceleraciones, se realizó la
variación en las propiedades de cada estructura para analizar la respuesta de cada
una ante el mismo patrón de fuerza sísmica aplicada. De este modo, para las
estructuras menos rígidas y altas se obtuvo una respuesta de desplazamientos y
velocidades mucho mayor en comparación a las estructuras más rígidas y de menor
altura.
Se ha podido apreciar que las estructuras con una rigidez equivalente o similar
presentaron respuestas de desplazamientos casi paralelas, lo que a su vez resulta
en una reducción sustancial de la fuerza de impacto entre estas estructuras, por el
contrario, estructuras con una variación significativa en altura, masa y rigidez
presentaron una respuesta de desplazamientos mucho más dispersas lo que a su
vez resulta en una fuerza de impacto superior en comparación al caso opuesto.
La distancia de separación analizada en este estudio, arrojo que, para estructuras
con propiedades similares de distribución de elementos, masa y rigidez, la
respuesta de cada edificio tiene a ser paralela a la de la estructura adyacente por lo
que en estos casos la distancia de separación entre estas estructuras no es
perjudicial. De una manera similar para las estructuras que no coinciden con los
niveles de placas de entre piso, se encontró que para elementos con propiedades
semejantes de dimensiones, distribución, masa y rigidez; la fuerza de impacto se
reduce significativamente en comparación a los casos donde se varían las
dimensiones de los elementos estructurales y las masas de la estructura.
De acuerdo a lo anterior, la distancia de separación entre estructuras adyacentes
inferior a la estipulada por la norma no siempre es perjudicial, en especial para los
casos donde los edificios tienen las mismas propiedades, por lo que vibraran con el
mismo periodo y no habrá colisión entre estos pues sus respuestas son paralelas.
Análisis comparativo de la distancia de separación mínima entre edificios adyacentes
110
Sin embargo este caso ideal, no es el que se presenta en la mayoría de las
edificaciones construidas de manera informal en la ciudad de Bogotá, se observó
que la fuerza de impacto siempre es mayor en las estructuras con propiedades
superiores de masa y rigidez, por lo tanto, edificaciones con propiedades pobres de
rigidez, distribución de masas, y casi propensas a ser frágiles presentaran daños
críticos o al borde de colapso en eventos sísmicos por los efectos de golpeteo, al
no respetar la distancia de separación establecida en la norma NSR-10.
La distancia de separación puede ser crítica, cuando las estructuras se encuentran
separadas por una distancia en donde se puede presentar su máxima respuesta
independiente. Para este estudio se presentaron distancias de separación entre
estructuras que varían entre 10 mm y 70 mm, se pudo apreciar un aumento de la
fuerza de impacto a medida que se llegaba a la distancia de separación critica,
aunque la distancia de separación es mínima se apreció un aumento significativo
de la fuerza de impacto, por lo que es evidente que resulta más perjudicial dejar una
distancia de separación inadecuada al no dejar ninguna distancia de separación,
para estos casos.
Siempre habrá transferencia de energía de una estructura a otra, al no respetar la
distancia de separación, en este estudio se ha examinado que cuando las
estructuras son semejantes, no se presentaría golpeteo. Sin embargo, en el caso
de edificaciones reales, estas se ven alteradas por parámetros como la densidad
del suelo, que a su vez influye en la aplicación de la fuerza sísmica a la estructura,
parámetros como la resistencia, módulos de elasticidad de los materiales no son
completamente uniformes, en la diversidad de materiales que hay en el mercado, y
se presentará una variación en los periodos de vibración calculados teóricamente.
Por lo tanto, la mejor manera de garantizar que no se produzca golpeteo entre
estructuras adyacentes, es respetar la distancia de separación sísmica establecida
en la norma NSR-10.
Conclusiones y recomendaciones
111
6. CONCLUSIONES
Del análisis realizado en este proyecto de investigación mediante software y por
cálculo de la teoría de impacto se pueden extraer las siguientes conclusiones.
▪ Según la bibliografía consultada y los cálculos realizados, se puede inferir
que la naturaleza compleja de los sismos, hace que sea difícil la predicción
exacta de los daños durante un movimiento del terreno en las estructuras
adyacentes. Gran parte del suelo de la ciudad de Bogotá es de origen
lacustre, este tipo de suelo tiende a amplificar la respuesta de las estructuras
en un evento sísmico, también el tiempo en que se disipa la energía sísmica
se hace mayor en comparación a otros tipos de suelos. Por lo tanto, para
suelos de origen lacustre como es el caso de la ciudad de Bogotá, se
aumentará la respuesta de las estructuras, lo que a su vez resulta en una
fuerza de impacto superior para estructuras adyacentes que no cuentan con
una distancia de separación. También el número de golpes (colisiones) a los
que se verán sometidas las edificaciones serán mayores puesto que la
energía sísmica tarda más en disiparse, es evidente que los daños por
golpeteo entre estructuras adyacentes tienden a ser superiores en este tipo
de suelo, comparándolos con suelos con mejores propiedades de densidad,
ductilidad y rigidez, que disipan mejor la energía sísmica.
▪ Al analizar mediante software y teoría clásica de impacto, los modelos
planteados en este estudio se observa que cuando estructuras adyacentes
cuentan con la misma altura, niveles de placa, distribución, masa y rigidez
similares el efecto por golpeteo se reduce significativamente, pues el periodo
de cada estructura es aproximadamente igual al de la estructura adyacente
y las respuestas de cada estructura independiente son similares al del edificio
contiguo, en este caso no habría golpeteo. Este sería el punto clave para
reducir el golpeteo (Edificaciones homogéneas) entre estructuras adyacentes
que no cuentan con una separación adecuada.
▪ De acuerdo al análisis realizado, el caso más crítico de golpeteo entre
estructuras adyacentes se presenta cuando, las estructuras contiguas
muestran una variación importante en rigidez, masa, altura y distribución de
los elementos estructurales; la mayor parte del daño la tendrá por lo general
la estructura con menor rigidez y masa, puesto que las estructuras con una
rigidez y masas superiores, presentaran una fuerza de impacto mayor en
comparación a las otras estructuras. Por esta razón se debe limitar
Conclusiones y recomendaciones
112
normativamente diferencias de alturas importantes, para un mismo bloque de
edificios.
▪ La NSR-10 para el cálculo de la distancia de separación, toma como única
relación la altura de la estructura, sin tener en cuenta las propiedades del
material, rigidez y respuesta de desplazamientos de la edificación, como lo
calculan diversas normas internacionales. En relación a esto y con base en
la investigación realizada, se puede sugerir una revisión experimental a lo
citado en la norma NSR-10 Tabla A.6.5-1.
▪ Una vez realizado el análisis y comparándolo con la NSR-10 se puede
observar que una distancia de separación inadecuada entre estructuras
adyacentes resultada más critica que no dejar ninguna distancia de
separación, la razón principal es debido a que la fuerza de impacto tiende a
ser superior, cuando la estructura tiene un incremento en la respuesta de
desplazamientos. La distancia de separación tiende a ser crítica cuando la
separación entre las estructuras produce la máxima respuesta de cada una
de las estructuras, para este caso se presentará la mayor fuerza de impacto
en un evento sísmico. Es recomendable que las estructuras adyacentes
tengan una rigidez similar, puesto que si se construyen estructuras frágiles
contiguas a estructuras con una rigidez superior se puede presentar un caso
enormemente crítico para las estructuras más frágiles.
Conclusiones y recomendaciones
113
7. RECOMENDACIONES.
La norma NSR-10 en el parágrafo A.6.5 define la distancia de separación
sísmica mínima para estructuras adyacentes, en el parágrafo A.6.5 se analiza
que la distancia de separación no es requerida cuando las losas de entre piso
coinciden con los niveles de la estructura adyacente, para niveles inferiores
o iguales a 3 pisos, y para el caso donde no coinciden se permite no dejar
separación hasta 2 pisos. Está claro que cuando las estructuras tienen una
misma altura se reduce significativamente la fuerza de impacto pues los
periodos de vibración tienden a ser aproximadamente iguales, la respuesta
dinámica también decrece cuando disminuye la altura de la edificación; pero
esto no se presenta en todos los casos.
En este estudio se ha evidenciado que la diferencia significativa de masa y
rigidez en estructuras adyacentes generan fuerzas de impacto considerables,
por lo general se amplificara el daño debido a la estructura adyacente, tanto
en los casos donde las losas coinciden como en los donde no coinciden. Por
esta razón se recomienda una revisión experimental de lo citado en la norma
en el parágrafo A.6.5, puesto que si analizamos los resultados numéricos
obtenidos mediante software y teoría clásica de impacto por lo general se
presentará golpeteo entre estructuras adyacentes, así tengan una respuesta
de desplazamientos reducida.
Bibliografía
114
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