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ANOVA
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ANOVA I – Dados relacionados
Utiliza-se a ANOVA I para dados relacionados quando se testa uma variável para três ou mais situações, e os casos ou indivíduos em teste são os mesmos (ou emparelhados), em todas as situações de teste.
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ANOVA I – Exemplo
Considere-se a variável saldo médio de agências bancárias em três momentos diferentes da economia do país: crescimento, estabilidade e depressão.
Consulte o ficheiro
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ANOVA I
A variável saldo (entre situações) representa as diferenças previstas nos resultados entre as três situações de teste.
Uma vez que todos os casos (saldos das agências) passam por todas as situações, é possível consultar o desempenho global de cada um dos casos (agências) ao longo das três situações.
Isto significa que as diferenças nos resultados devidas aos casos (agências), em termos individuais, podem ser tratadas como uma fonte de variância separada.
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ANOVA I – Tabela
Tabela das fontes de variância para um design relacionado unidireccional (ANOVA I):
Fonte de variância SQ gl MQ Rácio F
Variável saldo (entre situações) SQbet glbet
Casos/agências SQcas glcas
Erro SQerro glerro
Total SQtot gltot
bet
bet
glSQ
erro
erro
glSQ
erro
bet
MQMQ
cas
cas
glSQ
erro
cas
MQMQ
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ANOVA I
A variância do erro representa as diferenças individuais entre os casos/indivíduos, dentro de cada uma das situações, devidas a variáveis irrelevantes que afectam o desempenho dos casos/indivíduos.
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ANOVA I
Os cálculos dos elementos da tabela de fontes de variância é semelhante ao da ANOVA I para dados não relacionados.
O cálculo de SQcas obtém-se adicionando os quadrados dos totais para cada caso/indivíduo nas três situações, de forma a poder calcular-se a variância devida ao desempenho global dos casos/indivíduos.
O cálculo de glcas é obtido subtraindo um ao número total de casos.
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ANOVA I – InstruçõesTc
2 Soma dos totais de cada situação ao quadrado
Tc2=432+372+242
Ti2 Soma dos totais de cada caso/indivíduo
ao quadradoTi
2=192+202+172 +152
+142 +192
n Número de casos em cada situação n=6
c Número de situações c=3
N Número total de resultados N=18
(x)2 Total dos totais ao quadrado (x)2=1042
(x)2/N Constante a subtrair a todos os SQ
x Cada resultado individual
x2 Soma dos quadrados dos resultados individuais
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ANOVA I – Passo a passo
1. Cálculo de SQbet
Nx
nT
SQ cbet
22
44,3118
1046
243743 2222
betSQ
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ANOVA I – Passo a passo
2. Cálculo de SQcas
Nx
cT
SQ icas
22
78,918
1043
191415172019 2222222
casSQ
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ANOVA I – Passo a passo
3. Cálculo de SQtot
Nx
xSQtot
22
11,6318
10442635476
45878659782
22222222
2222222222
totSQ
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ANOVA I – Passo a passo
4. Cálculo de SQerro
casbettoterro SQSQSQSQ
89,2178,944,3111,63 erroSQ
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ANOVA I – Passo a passo
5. Cálculo dos graus de liberdade
casbettoterro glglglgl
1situações de número betgl
1Ngltot
105217 errogl
213 betgl
17118 totgl
1casos de número casgl 516 casgl
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ANOVA I – Passo a passo
6. Cálculo dos MQ
bet
betbet gl
SQMQ
erro
erroerro gl
SQMQ
72,15244,31
betMQ
189,210
89,21erroMQ
cas
cascas gl
SQMQ 956,1578,9
casMQ
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ANOVA I – Passo a passo
7. Cálculo do rácio F para MQbet e MQcas
erro
bet
MQMQF 10,2 18,7
189,272,15
10,2 F
erro
cas
MQMQF 10,5 8935,0
189,2956,1
10,5 F
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ANOVA I – Tabela
8. Preenchimento da tabela ANOVA
Fonte de variância SQ Gl MQ Rácio F
Variável saldo (entre situações) 31,44 2 15,72 F2,10=7,18
Casos 9,78 5 1,956 F5,10=0,8935
Erro 21,89 10 2,189
Total 63,11 17
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ANOVA I – Passo a passo
9. Consultar os rácios F na tabela e concluir.Na tabela, 1=glbet e 2=glerro. Assim:
Entre situações tem-se um valor calculado (7,18) superior ao valor da tabela (4,10), logo rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências para as três situações consideradas.
Para os casos (agências) o valor calculado (0,8935) é inferior ao valor da tabela (3,33), pelo que se aceita a hipótese nula e se conclui que não há diferenças globais significativas entre agências.
10,4%)5(10,2 F 33,3%)5(10,5 F
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ANOVA I – SPSS
Para efectuar uma análise de variância, com dados relacionados, no SPSS, os dados devem ser organizados da seguinte forma:
Consulte o ficheiro
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ANOVA I – SPSS
No menu, seleccionar:
Analyze General Linear Model Repeated Measures...
Definir um nome para o factor (situação) e indicar o número de níveis do factor (3).
Premir Add e depois Define.
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ANOVA I – SPSS
A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração:
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ANOVA I – SPSS
Surge, então, uma caixa de diálogo onde se devem atribuir as variáveis aos factores respectivos.
Para isso, seleccione cada variável na coluna da esquerda e prima o botão central para a associar ao factor correspondente.
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ANOVA I – SPSS
A caixa de diálogo deverá ficar com a seguinte configuração:
Premir o botão OK.
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ANOVA I – SPSS
O resultado para o factor situação é o seguinte:
Uma vez que a significância é inferior a 0,05, rejeita-se a hipótese nula e conclui-se que há diferenças estatisticamente significativas entre os saldos médios das agências para as situações consideradas.
Consulte o ficheiro
Tests of Within-Subjects Effects
Measure: MEASURE_1
31,444 2 15,722 7,183 ,01231,444 1,732 18,158 7,183 ,01731,444 2,000 15,722 7,183 ,01231,444 1,000 31,444 7,183 ,04421,889 10 2,18921,889 8,658 2,52821,889 10,000 2,18921,889 5,000 4,378
Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound
SourceSITUACAO
Error(SITUACAO)
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.