ansys ahmet çalık

T.C. ZONGULDAK KARAELMAS NVERSTES MHENDSLK FAKLTES MAKNA MHENDSL BLM

ANSYSVE UYGULAMALARI

Ahmet ALIK

DANIMAN Prof. Dr. Durmu GNAY

2004 ZONGULDAK

EKLLER DZN No 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 ANSYS Arayz. Output window. Bir ii kaydetme. Bir ii Tollbar penceresinden kaydetmek. Komut yardmyla kaydetme. Kaydedilmi veri taban dosyasn yklemek Atanan i adnn deitirlmesi. Sonularn bastrlmas. Grntlenen sonular. Sayfa 4 5 6 6 7 7 8 9 9 10 11 14 17 15 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 25 25 25 26 Sayfa 1 / 68

1.10 Grafiklerin bastrlmas. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Balk atanmas. Keypointlerin tanmlanmas. Alan oluturmada Boptn kullanm. Alan oluturmada Boptn kullanlmamas. Mantksal kesiim ilemi. Ekleme ilemi. karma ilemi. Bir izgiden izgi karma. ki kesien alan 3 alan dntrme.

2.10 izgi srekliliini salamak. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 Kiri uygulamas. Eleman tipini seme. Malzeme sabitelerinin girilmesi. Malzeme zelliklerinin girilmesi. 1 anahtar noktasnn tantlmas. 2 anahtar noktasnn tantlmas. 3 anahtar noktasnn tantlmas. 4 anahtar noktasnn tantlmas. 5 anahtar noktasnn tantlmas.

Ahmet ALIK , [email protected]

3.10 Dm numaralarn aktif hale getirilmesi. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 boyutlu gerilme. Merkezi bo dzlem. Alt dml ggen. Eleman seimi. Eleman ayarlar. Malzeme sabiteleri. Dzlem geninin girilmesi. Alan oluturuluyor. Oluturulan alan; dikdtgen ve ember.

26 29 30 31 32 32 32 33 34 34 35 35 36 37 37 38 39 40 40 41 42 43 44 45 49 50 51 51 52 52 53 53 54

4.10 nce plakann geometrisi. 4.11 Btn alan gen elemanlara ayryoruz. 4.12 Modelin snr artlar ve yklerinin gsterimi. 4.13 Deformasyon-yerdeiirmelerin grnm. 4.14 Deformasyon erisi. 4.15 Gerilme ayrnts. 4.16 Dmlerdeki rutlama seicilii. 4.17 Adaki rtlama sonunda x dorultusundaki gerilme ekli. 4.18 Adaki rtlama sonunda x dorultusundaki gerilme eklin detay. 4.19 gen ve drtgen elemanlar. 4.20 Keypoint, izgi ve alan. 4.21 Eliyet kemeri. 4.22 Eliyet kemeri kilitleme aparat paras. 4.23 Kafes problemi. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Kat modelin grnm. Modeli dzenleme. Eleman tipi. Malzeme sabitelerinin girilmesi. Blok mens. Kat blok. Sar katdaki silindirlerin oluturulmas. Sar katnn grnm. Mavi blok iin orjinin kaydrlmas.


Sayfa 2 / 68

5.10 Sar bloun oluturulmas. 5.11 Sar ve Mavi bloklarn grnm. 5.12 Pembe blok iin orjinin kaydrlmas. 5.13 Pembe blokun oluturulmas. 5.14 Sar, Mavi ve Pembe bloklarn grnm. 5.15 Yeil blok iin orjinin kaydrlmas. 5.16 Yeil blokun olutuulmas. 5.17 Sar, Mavi, Pembe ve Yeil bloklarn grnm. 5.18 Deformasyon erisinin izdirilmesi. 5.19 Deformasyon erisinin grnm.

54 55 55 56 56 57 57 58 59 59


Sayfa 3 / 68

ZELGE LSTES No 1.1 ANSYS dosyalar. Sayfa 7


Sayfa 4 / 68

NDEKLER Sayfa NDEKLER................................................................................................................ EKLLER DZN.......................................................................................................... ZELGELER DZN.................................................................................................... TEEKKR..................................................................................................................... BLM 1 SONLU ELEMAN ANALZLER............................................................. 1.1 GR.................................................................................................................. 1.2 ANSYS SONLU ELEMANLAR ANALZLER.............................................. 1.3 ANSYS ARAYZ........................................................................................... 1.4 BR KAYDETME/YKLEME.................................................................... 1.5 ANSYS DOSYALARI....................................................................................... 1.6 SONULARIN BASTIRILMASI...................................................................... BLM 2 TEMEL KONULAR.................................................................................... 2.1 GR.................................................................................................................. 2.2 BALIK BELRLENMES................................................................................ 2.3 MODELN OLUTURULMASI....................................................................... 2. 4 MANTIKSAL LEMCLER........................................................................... BLM 3 TEK BOYUTLU PROBLEMLER............................................................. 3.1 GR.................................................................................................................. 3.2 KRLER.. 3.3 KR UYGULAMALARI BLM 4 DZLEM ZORLANMA / DZLEM GERLME 4.1 BALARKEN 4.2 GR.. 4.3 DZLEM MERKEZNDE BOLUK 4.4 K BOYUTLU DZLEM PLAKA UYGULAMALARI. 4.5 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TAHMN YAPISI.. 4.6 ANYS GEOMETRS 5 1 4 7 8 8 11 11 13 14 15 18 18 18 19 24 29 29 29 29 36 36 36 37 38 48 49


Sayfa 5 / 68

NDEKLER (Devam ediyor) 4.7 KAFES SSTEM UYGULAMALARI. 4.7.1 rnek Kafes Problemi BLM 5 BOYUTLU PROBLEMLER 5.2 BOYUTLU PROBLEM UYGULAMALARI. REFERANSLAR.. 51 51 56 55 67


Sayfa 6 / 68

TEEKKR

Projenin hazrlanmasnda beni ynlendiren danman hocam Prof. Dr. Durmu Gnaya, bu almaya yardmc olan Prof. John R. Baker, Mustafa alk, Eren Pembe ve Eray Pembeye teekkrlerimi sunuyorum.

Ahmet ALIK Austos 2004 Zonguldak


Sayfa 7 / 68

BLM 1 SONLU ELEMANLAR ANALZLER 1.1 GR Bu blmde; Sonlu Elemanlar Analizlerine bir giri yaplacaktr. Analizler ANSYS sonlu elemanlar paket program kullanlarak gerekletirilecektir. 1.2 ANSYS SONLU ELEMANLAR ANALZLER ANSYS genel amal sonlu elemanlar paket programdr ve mekanik problemlerin nmerik zmnde kullanlr. Bu problemler; statik/dinamik yapsal analizler (lineer veya non- lineer), s transferi ve ak problemleri ile akustik ve elektro- manyetik problemleri ierir. Genel olarak, sonlu elemanlar analizleri kademede gerekletirilir: 1. Preprocessing: problemin tanmlanmas; preprocessing ana kademleri aada verildii gibidir: Keypoint/izgi/alan/hacimlerin tanmlanmas Element tipi ve malzeme/geometri zelliklerinin tanmlanmas Gerekli izgi/alan/hacimlerin sonlu elemanlara blnmesi.

2. Solution: yklerin ve snr artlarnn atanarak zmn gerekletirilmesi; bu kademede ykler (noktasal veya basn) belirlenir, snr artlar tanmlanr ve sonuta zme gidilir. 3. Postprocessing: sonularn grntlenmesi; bu kademede unlar yaplabilir: Nodal yerdeitirmelerin listelenmesi Eleman kuvvet ve momentlerinin izlenmesi Yerdegitirme izimleri Gerilme kontur diyagramlar


Sayfa 8 / 68

Ancak bu kademeden daha nemli bir ilem analizin planlamasdr ve problemin zlmesi baarsna direk etkisi vardr. Bir sonlu elemanlar analizinin amac bilinen ykler altnda sistem davrannn modellenmesidir. Analizin kesinlik derecesi planlama kademesine olduka baldr.

Preprocessing kademesi aadakileri ierir:

Baln belirlenmesi: Probleme isim verilmesi diye dnlebilir. Bu seenek eer ayn temel model zerinde farkl seenekli iterasyonlar yaplmas durumunda ok faydaldr. Trke karekter kullanlmamasna dikkat edilmelidir.

Modelin oluturulmas: Model 1D, 'd veya 3D uzaynda uygun birimler (m., mm., in., vb.) kullanlarak izilir. Model ANSYS preprocessor' kullanlarak

oluturulabilecei gibi baka bir CAD paketinde hazrlanm bir dosyann (IGES, STEP, Pro/E gibi)ANSYS preprocessor' tarafndan okunmas ile de olabilir. Modelin oluturulmas esnasnda dikkat edilmesi gereken konulardan biri izimde kullanlan birim ile malzeme zellikleri ve uygulanan yk birimlerinin uyumlu olmasdr. rnein; model mm olarak izildi ise, malzeme zellikleri SI birimi ile tanmland ekilde olmaldr.

Eleman tipinin belirlenmesi: Eleman seimi 1D, 2D veya 3D olabilecei gibi yaplmas dnlen analizin tipine de baldr(rnein termal analiz

gerekletirebilmek iin termal eleman).

Malzeme zelliklerinin girilmesi: Malzeme zellikleri (elastisite modl, poisson oran, younluk ve ayrca gerekli olduunda genleme katsays, termal iletkenlik, zgl s vb) tanmlanmaldr.

Modelin elemanlara blnmesi: Modelin elemanlara blnmesi ilemi, analiz srekliliinin belirli saydaki ayr paralara veya dier bir ifade ile sonlu elemanlara blnmesidir. Daha ok sayda eleman daha iyi sonular fakat daha uzun analiz zaman demektir. Modelin elemanlara blnmesi manual olarak yaplabilecei gibi otomatik olarak da yaplabilir. Manual olarak elamanlara blme ilemi uzun ve zor bir ilemken otomatik olarak elamanlara blme ileminde gerek tek ey model kenarlar boyunca eleman younluunun belirlenmesidir. Ayrca elemanlara ait elaman zelliklerinin de girilmesi gerekebilir. rnein, 2D eleman kullanlyorsa kalnlk gereklidir.


Sayfa 9 / 68

Solution kademesi aadakileri ierir:

Analiz tipinin belirlenmesi: zmde kullanlmak zere statik, modal, transient gibi analiz tipleri belirlenir.

Snr artlarnn tanmlanmas: Eer modele bir yk uygulanrsa, model bilgisayarn sanal dnyasnda sonsuza kadar ivmelenir. Bu ivmelenme bir snrllk veya bir snr art uygulanana kadar devam eder. Yapsal snr artlar genellikle sfr yerdeitirme, termal snr artlar belirlenmi bir scaklk, akkan snr artlar iin bir basn olarak tanmlanr. Bir snr art btn ynlerde (x,y,z) uygulanabilecei gibi yalnzca belirli bir ynde de tanmlanabilir. Snr artlar dm noktalarnda, keypointlerde, alan veya izgilerde tanmlanabilir. Snr art, simetri veya antisimetri tipinde olabilir.

Yklerin uygulanmas: Yklemeler noktasal bir basn, gerilme analizlerinde yerdeitirme, termal analizlerde scaklk, akkan analizlerinde hz formunda olabilir. Ykler bir noktaya, bir kenara, bir yzeye ve hatta toplam cisme uygulanabilir. Ykler model geometrisi ve malzeme zelliklerinde kullanlan birim cinsinden

tanmlanmaldr.

zm: Genel olarak bir sonlu elemanlar zcs e ayrlr. Bunlar n-zc, matematik motoru ve son-zcdr. n-zc modeli okur ve modelin matematiksel ekilde formlze eder. Preprocessing kademesinde tanmlanan btn parametreler n-zc tarafndan kontrol edilir ve herhangi bir eyin eksik brakldn bulursa matematik motorunun devreye girmesini engeller. Model doruysa, zc devreye girerek eleman direngenlik matrisini oluturur ve yerdeitirme, basn gibi sonular reten matematik motorunu altrr. Sonular, son-zc tarafndan dm noktalar iin deformasyon miktar, gerilme, hz gibi deerleri retir.

Postprocessing kademesi aadakileri ierir: Bu blm; sonularn okunduu ve yorumland blmdr. Sonular; tablo eklinde, kontur izimler eklinde veya cismin deforme olmu biiminde sunulabilir. Ayrca animasyon yardm ile modelin gerek davran gzler nne sunabilir. Yapsal tipteki problemlerin sunulmasnda kontur grafikler genellikle en etkin yntem olarak kullanlr.


Sayfa 10 / 68

Postprocessor, x, y, z koordinatlarnda hatta koordinat ekseninde belli bir adaki gerilme ve birim ekil deitirmelerin hesaplanmasnda kullanlabilir. Etkin gerilme ve birim ekil deitirme sonularn ile akma gerilme ve ekil deitirme sonularn da grmek mmkndr. Bunun dnda birim ekil deitirme enerjisi, plastik ekil deitirme miktar da kolaylkla grsel olarak elde edilebilir. Sonu olarak, sonlu elemanlar yntemi ok gl bir yntemdir. Sonular grsel olarak ok etkileyeci bir biimde kontur grafikler olarak rahatlkla elde edilebilse de sonularn kalitesi modelin fiziksel problemi gerekte ne kadar yansttna ve dolaysyla analizi yaplan modelin kalitesine tamamiyle baldr. Baarl bir analiz iin dikkatli bir planlamann yaplmas zorunluluu gz ard edilmemelidir. 1.3 ANSYS ARAYZ ANSYS Arayz 5.4 versiyonunda alta 6 pencere ierir. Bunlar; utility menu, main menu, input window, toolbar, graphics window ve output window'dur. leri srmlerde hepsi birdir. ANSYS 7 nin grnm ekil 1.1 dir.

ekil 1.1 ANSYS Arayz.


Sayfa 11 / 68

ANSYS Arayz pencerelerini genel olarak aklayacak olursak; 1. Utility menu: ANSYS oturumu sresince dosya kontrolu, seimler, grafik kontrolleri ve parametreler gibi fonksiyonlar ierir. 2. Main menu: Preprocessor, solution, postprocessor ve dizayn optimizeri tarafndan organize edilen temel ANSYS fonksiyonlarn ierir. Bu mende en nemli modelleme komutlar bulunur. 3. Input window: Giri penceresinde komutlarn direk olarak girilebilmesine imkan tanyan bir input line vardr. 4. Toolbar: Bu blm ok sk olarak kullanlan ANSYS komutlar dmelerini ierir. 5. Graphics window: Grafiklerin gsterildii ve grafiksel iaretlemenin yapld yerdir. Bu pencerede modelin oluturulmas esnasnda yapnn farkl kademlerdeki durumlar izlenebilir. Ayn zamanda, analiz sonularnn grafiksel olarak verildii yerdir.

ekil 1.2 Output window. Output window: Verilerin listelenmesi gibi programdan kan text formatndaki bilgilerin gsterildii yerdir. Genellikle alta main menu'nun arkasnda kar ancak istenirse n tarafa ekilebilir. Yukarda verilen menlerin hepsi ayr bir pencere olarak almakta ve utility menu hari hepsi birbirlerinden bamsz olarak istenirse kapatlp gerektiinde tekrar alabilmektedir. ANSYS 7.0 versiyonunda ise alan pencere says iki olmakla beraber yukarda verilen menlerin


Sayfa 12 / 68

hepsi gzkmektedir. Yukarda verilen ilk be men tek pencerede alyorken output window yine bamsz bir pencere olarak almaktadr.

1.4 BR KAYDETME/YKLEME ANSYS'de model oluturulurken yaplan ii ara ara kaydetmek gerekir. ANSYS nceden ad belirtilmemi iler iin file.db dosyasna kayt yapar. Yaplan iin adn bizim iin daha anlaml bir isim ile deitirmek bizim iin ok yararldr. Bu zellikle benzer modellerde ufak deiiklikler yaparak analizin tekrarlatlmas durumunda faydal bir zelliktir. i kaydetmenin bir ka yolu vardr. Bunlar; 1. Utility menu>File>Save as Jobname.db yolunu izlemek.

ekil 1.3 Bir ii kaydetme. 2. Toolbar zerindeki SAVE_DB tuunu tklamak.

ekil 1.4 Bir ii Tollbar penceresinden kaydetmek. 3. ANSYS Input penceresine save komutunu yazarak. save,dosya_ad.db komutunu kullanarak modelin istediimiz isimde kaydedilmesini de salayabiliriz.


Sayfa 13 / 68

ekil 1.5 Komut yardmyla kaydetme. Modelin farkl bir isimle kaydedilebilmesi iin ise; Daha nce belli bir isimde kaydedilmi olan veri taban dosyasn geri yklemek iin ise; 4. Utility menu>File>Resume from... yolunu izleyerek alan yeni pencereye amak istediimiz veri taban dosyasn yazmamz veya listeden sememiz gerekir.

ekil 1.6 Kaydedilmi veri taban dosyasn yklemek. 1.5 ANSYS DOSYALARI ANSYS'i altrdnzda pek ok sayda dosya oluturulduunu grrsnz. Eer ANSYS i ismi belirtilmeden almsa, oluturulan dosyalar file adnda olacaktr. Genel olarak dosya adlar u ekilde oluturulur: Ad.DosyaTipEki ANSYS alnda otomatik olarak atanan i ad Utility Menu>File>Change Jobname yolu izlenerek deitirilebilir. Bu ilem ANSYS Input penceresinden /FILNAME,dosya_ad komutunu kullanmaya edeerdir.


Sayfa 14 / 68

ekil 1.7 Atanan i adnn deitirlmesi. Dosya Tip Eki nceden belirlenmitir ve dosyann ieriini tanmlamaya dnk olarak 2-4 karakterli olarak belirlenmitir. Dosya Ad file.db file.dbb file.log Tip Binary Binary Text Aklama Veri taban dosyas Veri taban dosyas backup' ANSYS oturumu sresince kullanlm komutlarn listesi file.err file.out file.rst file.rth file.emat Text Text Binary Binary Binary Error ve hata mesajlarnn listesi ANSYS ilemlerinin k listesi Yapsal veya ikili analiz sonu dosyas Termal analiz sonu dosyas Eleman matrisleri dosyas izelge 1.1 ANSYS dosyalar.

1. 6 SONULARIN BASTIRILMASI ANSYS'den sonular elde ettikten sonra bunlar bakalarna aktarmak iin yazcdan bastrmak veya baka bir dosyaya kaydetmek gerekir. ANSYS tarafndan elde edilen sonular dz metin veya grafik eklinde olabilir. Bir ANSYS analizi sonras elde edilen sonularn listesini elde etmek iin u yollardan biri izlenir: 1. Utility Menu>List>Results>... 2. Main Menu>General PostProc>List Results>... 3. Ansys Input>Komut(rnek: PRNSOL) Ahmet ALIK , [email protected] Sayfa 15 / 68

lk iki yol izlendikten sonra aadaki pencere alr ve listelenecek olan bileenin ne olduu girilir.

ekil 1.8 Sonularn bastrlmas.

Sonular listesi kendi penceresinde aldktan sonra File>Save As yolu izlenerek sonular bir dosyaya kaydedileblilecei gibi File>Print yolu izlenerek printer'dan k da salanabilir.

ekil 1.9 Grntlenen sonular.

Graphics

window'da

verilen

sonucun

printer'dan

bastrlmas

iin Utility

Menu>PlotCtrls>Hard Copy>To Printer yolu izlenir. Sonucun bir dosyaya kaydedilmesi iin ise Utility Menu>PlotCtrls>Hard Copy>To File yolu izlenir.


Sayfa 16 / 68

ekil 1.10 Grafiklerin bastrlmas. Alan iletiim Graphics Hard Copy penceresinde kaydedilme seenekleri vardr. Grafik; Bitmap, PostScript veya TIFF formatnda kaydedilebilir. Bunun iin uygun olan dmenin iaretlenmesi gerekir. Siyah zemin zerine izilen grafiklerin printer'dan k yaplrken fazla mrekkep harcanmasna gerek yoktur. Bunun iin Reverse Video seeneinin iaretlenmesi gerekir. Save to kutucuuna kaydetmeyi dndmz dosya ad yazlr. Dosyann kaydedilmesi iin OK tuuna baslr. Sonu grafiin print edilmesinde veya kaydedilmesinde kullanlabilecek dier bir yntem ise Utility Menu>PlotCtrls>Capture Image yolunu izlemektir. Image1 bal ile yeni bir pencere alr. Bu pencerenin File>Print ... komutu kullanlarak ekil yazcdan

kartlabilecei gibi File>Save As ... komutu kullanlarak baka bir isim ile kaydedilme olana da salar.


Sayfa 17 / 68

BLM 2 TEMEL KONULAR 2.1. GR Bu blmde; ANSYS kullanarak Sonlu Elemanlar Analizi yapabilmemiz iin gerekli olan temel konular hakknda bilgi verilecektir. Arlkl olarak ANSYS Preprocessing ve Solution kademeleri zerinde durulacaktr. Ksaca bu blmde; 2.2. BALIK BELRLENMES Yrtlen ie balk atamak zellikle modelde ufak deiiklikler yaplarak analizlerin yinelenmesi durumunda ok faydal bir zelliktir. Ancak bu bir zorunluluk deildir. ANSYS 72'i karaktere kadar uzunlua msaade eder. ANSYS atanan bal btn grafik grntlerde ve zm ktsnda basar. Trke karekter kullanlmamasna dikkat edilmelidir. ANSYS'de yrtlen ie 2 farkl yolla balk atanabilir: 1. Utility Menu>File>Change Title ... yolunu izleyerek, 2. Input komut satrna direkt olarak /TITLE, Bal yazarak.

ekil 2.1 Balk atanmas.


Sayfa 18 / 68

2.3. MODELN OLUTURULMASI Sonlu elemanlar analizi gerekletirmek demek, fiziksel sistemin matematiksel modelini oluturmak demektir. Bu model; fiziksel sistemi tanmlayc, dm noktalar, elemanlar, malzeme zelliklerini, snr artlarn ve dier zellikleri kapsar. Halbuki ANSYS terminolojisinde model oluturma terimi dm noktalar ve elemanlar oluturma anlamnda kullanlr. Model oluturulmasnda takip edilen kademeleri u ekilde sralayabiliriz: 1. Yaklamn planla. 2. Model oluturma oturumunu /PREP7'yi altrarak a. 3. Model geometrisini oluturmak iin temel geometriyi ANSYS hazr basit ekillerini ve mantksal ilemcileri kullarak olutur. 4. Modele ait detaylar iin gerektii durumda aadan yukarya model oluturma yolunu izleyerek model geometrisini tamamla. 5. Malzeme zelliklerini tanmla. 6. Eleman tipini se. 7. Model geometrisini elemanlara blerek dm noktalar ve elemanlar tanmla. 8. Modeli kaydet. 9. /PREP7 oturumundan k. Bu blmde, fiziksel sistemi geometrik olarak tanmlamak iin kullanlabilecek temel yntemler tantlacaktr. Yaklamn planlanmas; fiziksel sistemin geometrisinin tanmlanmas, modellenmenin 2D'mi yoksa 3D'mi olacana karar verilmesi, bunun iin simetri zelliklerinden yararlanlp yararlanlamyacann tespit edilmesi, snr artlar ve yklerin nceden belirlenmesi, hangi tr analize ihtiya duyulduunuun nceden netletirilmesi ve ne tr sonularn hedeflendiinin belirlenmesi iin gerekletirilir ve baarl bir analizin en nemli kademelerinden biridir. Modelin oluturulmas iin ANSYS /PREP7 Preprocessor oturumunun almas gerekir. Bu ise, ANSYS Input komut satrna /PREP7 yazlp Enter tuuna baslarak yaplabilecei gibi, ANSYS Main Menu'snden PreProcessor seenei seilerek otomatik olarak da gerekletirilebilir. Ahmet ALIK , [email protected] Sayfa 19 / 68

Sonlu elemanlar modeli 2 boyutlu veya 3 boyutlu modeller olarak snflanabilir. Analizini yapacamz fiziksel modelin bunlardan hangisine girdiinin nceden belirlenmi olmas gerekir. Modelin 3 boyutlu olduu durumlarda mmkn ise, dzlem gerilme, dzlem zorlanma veya eksenel simetri zellikleri kullanlarak model 2 boyutlu olarak tasarlanabilir (Bak Blm 2). Sistemde simetri olmas durumunda bunun tanmlanmas, sonlu elemanlar modelimizin basitletirilmesine yarar. Ayrca modele ne kadar detayn dahil edileceinin nceden tespit edilmesi gerekir. Baz detaylar analiz iin nemli olmazken modelin gerektiinden fazla komplike olmasndan baka bir eye yaramazlar. Ancak baz durumlarda ufak bir delik veya radyus sistem iin ok nemli olabilir (Bak Blm 4). Modelin oluturulmasnda ANSYS iki farkl yntem nerir. Bunlardan biri kat modelleme dieri ise direkt eleman ve dm noktalar girme yntemidir. Baz ok basit modeller dnda kat modelleme ynetiminin daha kolay olaca aktr. Ancak bir ANSYS oturumu sresince her iki yntemi kullanarak sonlu elemanlar modelimizi oluturmamz mmkndr. Kat modelleme iin ANSYSde iki yntem kullanlr. Bunlar yukardan aaya ve aadan yukarya doru modellemedir. Aadan yukarya modelleme, keypointlerin tanmlanmas ile balar. Keypointler modelin kesiim (ke) noktalarn tanmlar ve kat modelin dk dereceli bileenleridir. Bu keypointler daha sonra kullanlarak kat modelin daha yksek dereceli bileenleri olan izgiler, alanlar ve hacimler tanmlanr. ANSYS ayrca, modelin oluturulmasnda nceden tanmlanm baz geometrik basit ekillerin kullanlmasna imkan tanyarak modelin oluturulmasn salar. Bir basit eklin tanmlanmas ile birlikte, bununla ilikili daha dk dereceli tm bileenler otomatik olarak tanmlanr. Buna yukardan aaya modelleme denir. Kullanc yukardan aaya veya aadan yukarya modelleme tekniklerini serbeste istedii gibi kullanarak modelini oluturabilir. Toplama, karma, kesiim ve dierleri gibi mantksal (boolean) ilemciler modelin istediimiz ekli almas iin kullanlr. Mantksal ilemciler yksek seviyeli kat model bileenleri ile direkt olarak alabilmeyi salayarak kompleks ekillerin oluturulmasna imkan tanr.


Sayfa 20 / 68

Aadan yukarya kat modelleme yntemine biraz daha yakndan bakmaya isterseniz balayalm artk. Herbir kat model ister yukardan aaya isterse de aadan yukarya retilmi olsun, keypointler, izgiler, alanlar ve hacimler tarafndan tanmlanr. Bu konudaki hiyerariyi gzard etmemek gerekir. Hacimler yksek dereceli bileenlerdir ve alanlar tarafndan snrlandrlrlar. Alanlar ise izgilerle ve izgiler ise keypointler tarafndan snrlanmlardr. En dk dereceli kat model bileeni keypointtir. izgiler, alanlar ve hacimler bu keypointleri birletirerek oluturulabilir. Keypoint tanmlamas ANSYS Input komut satrna K,KeypointNumaras,X

Koordinat,Y Koordinat, Z Koordinat yazlarak direkt olarak tanmlanabilecei gibi ANSYS MainMenu>Preprocessor>Create> Keypoints>In Active CS yolu izlenerek de gerekletirilebilir. Bu yolun takip edilmesi neticesinde alan veri giri penceresine keypoint numaras ile x, y ve z koordinatlar girilir.

ekil 2.2 Keypointlerin tanmlanmas. ou zaman btn izgilerin tarafmzca tanmlanmasna gerek yoktur. nk bir alan veya hacim oluturulmas durumunda gerekli izgiler ANSYS tarafndan otomatik olarak retilir. Yalnzca keypoint'leri kullanarak alan ve hacim retmek mmkndr. izgiler genellikle izgi eleman gereken durumlar iin veya alanlarn izgilerden retilmesinin istendii durumlarda retilirler. izgi izilmesinin istendii durumlarda kullanlan komutlardan biri L'dir. L komutu iki keypoint arasna genellikle dz bir izgi izmek iin kullanlr. ANSYS Input komut satrna L,Balangkeypointnumaras, Bitikeypointnumaras yazlarak iki keypoint arasnda dz bir izgi izmek mmkndr. ANSYS MainMenu>Preprocessor>Create> Lines> Straight Line yolu izlenerek de ayn izgi izilebilir.


Sayfa 21 / 68

LARC komutu kullanlarak yay izilebilir. LARC keypoint veya 2 keypoint ve yarap kullanr. LARC,Balangkeypointnumaras,BitikeypointnumarasYaynynngsterenkeypoint eklinde kullanlabilir. Alanlar; dz levhalar, eksenel simetrik katlar gibi 2D nesnelerin gsteriminde, veya hacimlerin alanlardan tretilecei durumlarda kullanlrlar. Bir alan retmek iin A komutu kullanlabilir. A komutu ile ke noktalarna gre alan retilir. Ke noktalar ise keypoint'ler tarafndan tantlr. A komutu kullanlarak alan retmek iin en az 3 keypoint girmek gerekir. ANSYS komut satr girii kullanlarak A komutu girilerinde kullanlabilecek maksimum keypoint says 18'dir. rnein; K,1,-6,6 K,2,-5,0 K,3,2,-2 K,4,6,1 K,5,2,8 A,1,2,3,4,5 komutunun rettii ekil yle olacaktr: Ayn keypoint'leri kullanan A,1,3,5,2,4 komutunun retttii ekil ise bir yldza benzeyecektir. Alan oluturmak iin kullanlan komutlardan bir dieri ise, AL'dir. AL komutu, nceden retilmi izgileri kullanarak alan retir. Komutun kullanm AL,izgi1,izgi2,...,izgi10 eklindedir. izgilerin sras kapal bir alan verecek ekilde girilmelidir. Bu komut

kullanlrken en az 3 izginin kullanlmas gerekir. Bunlarn dnda alan retmek iin kullanlabilecek komutlardan bazlar ADRAG, AROTAT, AFILLT, ASKIN, AOFFST olarak verilebilir.

K,1,0,0 K,2,0,8 K,3,2,1 K,4,4,4 K,5,2,6


Sayfa 22 / 68

BSPLIN,3,4,5,6 LPLOT Kopyalanarak ilave alanlarn oluturulmas AGEN, ARSYM, ATRAN komutlar kullanlarak gerekletirilir. Alanlar, ALIST, APLOT, ADELE komutlar kullanlarak listelenebilir, grntlenebilir veya silinebilir. Hacimler, 3D nesneleri temsil etmek zere ve sadece hacim elemanlarn kullanlaca durumlarda kullanlrlar. V komutu keypoint'ler kullanarak hacim oluturmaya yarar. VA ise, snr olarak verilen alanlar kullanarak hacim oluturur. VDRAG ve VROTAT komutlar da hacim oluturmada kullanlan komutlardandr. Benzer ekilde hacimler ilistelemek, grntlemek ve silmek iin srasyla VLIST, VPLOT ve VDELE komutlar kullanlr. Yukardan Aaya modelleme ynteminde geometrik baz basit ekiller kullanlr ve bunlarla mantksal ilemciler kullanlarak istenilen eklin elde edilmesi salanr. ANSYS tarafndan sunulan nceden belirlenmi alan ve hacim ekilleri tek bir komutla retilebilir. Bunlar yksek dereceli bileenler olduklar iin daha dk dereceli geometrik bileenler otomatik olarak retilirler. Otomatik olarak alan retmek iin kullanlabilecek komutlardan biri RECTNG'dir. RECTNG,X1,X2,Y1,Y2 eklinde kullanlr. X1 ve Y1 dikdrtgenin herhangi bir kesinin x ve y koordinatlar iken X2 ve Y2 bu X1,Y1 kesinin kegeninin x ve y koordinatlarn ifade eder. Direkt hacim retmek iin kullanlabilecek komutlardan bazlar BLOCK, PRISM, CYLIND, SPHERE olarak verilebilir. SPHERE,3,13,0,90 komutunu kullanp Utility Menu>PlotCtrls> Pan,Zoom,Rotate ... yolunu izleyerek yanda gsterilen hacmi elde edebileceimizi grebiliriz: Bundan sonra yaplacaklar malzeme sabitelerini girmek ve ANSYS dan zmn istemek. Ve zme tablo, grafik v.b gibi deiik ekillerde bakmamz istemek... Yukardan aaya modelleme ynteminde mantksal ilemciler kompleks eklli yaplarn eldesinde ska kullanlrlar. Bunlarn arasnda kesiim (intersection), ekleme (add), karma (subtraction) saylabilir. Mantksal ilemciler aadan yukarya veya yukardan aaya yntemlerinde herhangi biri ile retilm bir kat modele uygulanabilir. 2. 4 MANTIKSAL LEMCLER


Sayfa 23 / 68

Herhangi bir kat model bileeninleri zerine mantksal ilem uygulanmas durumunda orjinal bileenlerin korunup korunmayacan nceden belirleyebiliriz. Bu ilem BOPTN komutu tarafndan gerekletirilir. BOPTN,Keep,Yes(No) eklinde komut satr girii olarak

kullanlabilir. Yes eeneinin seilmesi durumunda mantksal ilem sonrasnda orjinal kat model bileenleri mantksal ilem neticesinde ortaya kan yeni bileen(ler)le beraber korunur. No seeneinin seilmesi durumunda ise, zerinde mantksal ilem uygulanan bileenler silinerek ilem sonras ortaya kan yap korunur.

ekil 2.3 Alan oluturmada Boptn kullanm. Elimizde ekil 1.5 de grld gibi iki alan olsun. BOPTN,Keep,Yes komutu uygulandktan sonra bu iki alann mantksal kesiim ilemine tabi tutulmas durumunda sadaki grnm elde edilir. Kesiim ilemi sonrasnda sadaki ekilde farkl alan olduuna dikkat edin..

Halbuki balang eklimiz ayn kalarak BOPTN,Keep,No komutu uygulandktan sonra bu iki alan mantksal kesiim ilemine tabi tutulsayd sadaki grnm elde edilecekti. ekil 2.4 Alan oluturmada Boptn kullanlmamas. Kesiim (intersection) ilemi ile orjinal bileenlerin st ste binen blge veya noktalar bulunur. Bu ilem neticesinde ortaya kan bileen orjinal bileenlerden daha dk dereceli


Sayfa 24 / 68

olabilecei gibi ayn dereceli de olabilir. LINL, Birinciizgi, kinciizgi,,,,,,, Dokuzuncuizgi eklinde kullanm vardr.

Solda grlen iki izgi zerinde uygulanacak olan mantksal kesiim ilemi iki keypoint tretecektir. Halbuki farkl trden geometriye sahip izgiler zerinde ayn komut

uygulandnda elde edilecek kesiim bir izgi de olabilirdi. ekil 2.5 Mantksal kesiim ilemi. LINL komutu komut satrna direkt olarak yazlabilecei gibi, ANSYS Main

MEnu>Preprocessor>Operate>Intersect>Lines yolu izlenerek de gerekletirilebilir. Kesiim ilemi izgiler arasnda (LINL), alanlar arasnda (AINA), hacimler arasnda (VINV), izgi ve alan arasnda (LINA), alan ve hacim arasnda (AINV) veya izgi ve hacim arasnda (LINV) olabilir. AINA(VINV),Birincibileen,kincibileen,,,,,,,Dokuzuncubileen kullanm vardr. LINA,izginumaras,Alannumaras ekline ekline komut satr

kullanlyorken

AINV,Alannumaras,Hacimnumaras eklinde kullanlr. Benzer ekilde LINV komutu da LINV,izginumaras,Hacimnumaras eklinde kullanlr. Ekleme (add) ilemi ile orjinal bileenler birletirilerek tek bir bileen oluturulur. Ekleme ilemi izgiler arasnda (LADD), alanlar arasnda (AADD) ve hacimler arasnda (VADD) gerekletirilebilir. Balang ekli olarak elimizde bir dikdrtgen ve bir begen olduunu varsayalm. (Bak ekil 1) ekil 2.6 Ekleme lemi.

BOPTN,Keep,No AADD,1,2


Sayfa 25 / 68

komutlarnn retecei ekil sadaki ekil gibi olacaktr. Grld gibi; balangta iki alan olmasna ramen, mantksal ekleme ileminin yaplmasndan sonra oluan ekil kompleks grnml tek bir alandr. Mantksal ekleme ilemi yalnzca ayn dereceye sahip bileenler arasnda geerlidir. Eer B2 gibi bir bileeni B1 gibi baka bir bileenden karrsak (subtraction), iki farkl sonutan birini elde ederiz: 1. B1-B2=>B3 eklinde B1 ile ayn dereceye sahip baka bir bileen elde edilebilir veya 2. Kesiim blgesi derecesinin bileen derecelerinden kk olmas durumunda, B1 bileeni iki veya daha fazla paraya blnm olur.

ekil 2.7 karma ilemi. BOPTN,Keep,No LSBL,1,2 komutlarnn sol ekildeki gibi iki farkl izgi zerine uygulanmas durumunda, sadaki gibi birinci izginin ikiye blnd grlr.

ekil 2.8 Bir izgiden izgi karma. ekil 2.7 grld gibi bir blgesi st ste binmi olan iki farkl izgi zerine; BOPTN,Keep,No LSBL,1,2


Sayfa 26 / 68

komutlarnn uygulanmas durumunda ortaya kan ekil sadaki gibi olacaktr. Buna gre birinci izgiden ikinci izgi karlm, geriye kalan ksm yeni izgi olmutur. Mantksal karma ilemi; igi-izgi arasnda (LSBL), alan-alan arasnda (ASBA), hacimhacim arasnda (VSBV), izgi-alan arasnda (LSBA), izgi- hacim arasnda (LSBV), alanhacim arasnda (ASBV) ve hacim-alan arasnda (VSBA) olabilir. Mantksal st ste bindirme (overlap) ilemi ile iki veya daha fazla bileen veya daha fazla bileen oluturur. Oluan bu bileenler orjinal yapy ierir. Sonu yap mantksal ekleme (add) ilemindekine benzerdir. Mantksal ekleme ilemi ile st ste bindirme ilemi arasndaki fark; st ste binen blgede ortaya kan snr blgesidir. Dolaysyla, st ste bindime ilemi, ekleme ilemine gre grece olarak daha az kompleks bileenler retir ve bu blgelerin elemanlara blnmesi ilemi de daha iyi olur. st ste bindirme ilemi st ste binen blgenin derecesi ile orjinal bileenlerin derecesinin ayn olmas durumunda geerlidir. st ste bindirme ilemi, izgiler arasnda (LOVLAP), alanlar arasnda (AOVLAP) veya hacimler arasnda (VOVLAP) olabilir.

ekil alan 3

2.9 ki alan dntrme.

kesien

ekil 2.8 grlen iki alan zerine; BOPTN,Keep,No AOVLAP,1,2 komutlarnn uygulanmas durumunda ortaya kan ekil sadaki gibi olacaktr. Buna gre orjinal alanlar ile ayn toplam bykle sahip alan oluur.


Sayfa 27 / 68

Mantksal yaptrma (glue) ilemi, st ste bindirme ilemine benzer bir sonu retir. Aradaki fark; bileenlerin yalnzca snr blgelerinde kesimeleri ve dolaysyla orjinal derecelerinden bir dk derecde birlemeleri durumunda kullanlmasdr. Mantksal yaptrma ilemi, izgiler arasnda (LGLUE), alanlar arasnda (AGLUE) veya hacimler arasnda (VGLUE) olabilir. LGLUE, Birinciizginumaras ,ikinciizginumaras,,,,,,, Dokuzuncuizginumaras eklinde komut satr kullanm vardr. Benzer ekilde; AGLUE (VGLUE) ,Birincibileensumaras ,kincibileennumaras, ,,,,,, Dokuzuncubileennumaras eklinde kullanlr.

ekil 2.10 izgi srekliliini salamak. ekil 2.9 grlen iki farkl izginin kesiim noktasnda ayn koordinatlara sahip iki farkl keypoint vardr. Bu izgiler zerine; BOPTN,Keep,No LGLUE,1,2 Mantksal yaptrma komutunun uygulanmas durumunda fazla olan bu keypoint'lerden biri ortadan kaldrlcak, yeni bir izgi retilecek ve izgilerin sreklilii salanacaktr.


Sayfa 28 / 68

TEK BOYUTLU PROBLEMLER

3.1 GR

Tek boyutlu problemler ileriki blmlerde iki ve boyutlu problemler iin temel adm olacaktr. Tek boyutlu problemde gerilme, zorlanma, yerdeitirme ve ykleme sadece x deikenine baldr.

3.2 KRLER

Kiriler enine ykleri tamak iin kullanlan elemarlardr. Kprler ve binalarda kullanlan yatay elemanlar ve yataklanm elemanlar bunlara bir rnek olarak gsterilebilir.

3.3 KR UYGULAMALARI

PREPROCESSNG

1. Ansys proram altrlr. almaya bir ad vermek iin File > Change Jobname seildiinde alan pencerede Change Jobname kutusuna IsAdi yazlr yada komut satrnda /title IsAdi olarak girilir.

ekil 3.1 Kiri uygulamas.


Sayfa 29 / 68

Kiri problemi 2004 Sonlu Elemanlar Metoduna Giri dersi 1.Vizenin 3.Sorusudur. Atalet momenti I = 10e-12 m4 (ANSYS de IZZ deerine girilecek); Kesit alan, A=100e-9 m2 ; Ykseklik = 0.10m; Elastik Modl, E=30E6 (ANSYS de EX iin girilecek); Element Type -> Add/Edit/Delete alan pencereden Add.. tkla.

ekil 3.2 Eleman tipini seme.

Kiri eleman iin Beam, den 2D elastic, seilir. OK, ve Close tklanr.

3. Preprocessor -> Real Constants -> Add den atalet momenti, kesit alan ve kesit yksekliini tanmlanr. Add ve ardndan alan pencerede Ok tklanr.

ekil 3.3 Malzeme sabitelerinin girilmesi.


Sayfa 30 / 68

OK tklanr.

4. Preprocessor -> Material Properties -> -Constant- Isotropic alan pencerede Ok tklanr.

ekil 3.4 Malzeme zelliklerinin girilmesi. Ok tklanr.


Sayfa 31 / 68

5. Model oluturma, Preprocessor -> -Modeling- Create -> Keypoints -> In Active CS

ekil 3.5 1 anahtar noktasnn tantlmas.





Sayfa 32 / 68


Ok tklanr. Dm noktalarn oluturmu oluruz.

Utility Menu ->List -> Keypoints

Utility Menu -> PlotCtrls -> Numbering.

ekil 3.10 Dm numaralarn aktif hale getirilmesi.

OK tklanr.


Sayfa 33 / 68

6. Preprocessor -> Create -> Lines -> Straight Line 1 ve 2 dmn seip Apply tklanr. Ve ardnda 2 ve3 seilir Apply tklanr. Derken 3-4, 45 iin bu olay tekrarlanr ve Ok tklanr.

7. Preprocessor ->-Meshing - Size Ctrls -> -Lines - All Lines

SIZE kutusuna 4 girilir ve OK tklanr.

8. A rdrlmesi Preprocessor ->-Meshing - Mesh -> -Lines -> Pick All

Plot -> Nodes.

Plot -> Lines.

SOLUT ION (ZM ):

9. Snr artlarnn girilmesi Solution -> -Loads - Apply -> -Structural - Displacement -> On Keypoints

4 noktasn se ve UX ile UY se sfr deerini gir ve OK tklanr. 1 noktasn se ve UY se ve sfr deerini gir. Ve OK tklanr.

Kuvvetlerin tanmlanmas Solution -> -Loads - Apply -> -Structural - Force/Moment -> On Keypoints.

4 noktasn se OK tkla FY iin Lab -15000 gir OK tklanr.

Yayl ykn tanmlanmas Solution -> -Loads - Apply -> -Structural - Pressure -> On Beams

1 ve 2 arasnda bi yere tkla ve OK tkla gelen kutuya 10000 gir ve OK tklanr.

10. zmn gereklertirilmesi Solution -> -Solve - Current LS OK tklanr. Gelen pencerede OK tklanr. Ahmet ALIK , [email protected] Sayfa 34 / 68

POSTPROCESSNG ( SONULARIN GR NTLENMES ):

11. Deformasyon erisinin izdirilmesi General Postproc -> Plot Results -> Deformed Shape gelen pencerede Def + undeformed seilir ve OK tklanr.

12. Reaksiyon kuvvetlerinin grntlenmesi, General Postproc -> List Results -> Reaction Solution alan pencerede All items seilir ve OK tklanr.

13. Btn dmlerdeki yerdeitirmelerin listelenmesi General Postproc -> List Results-> Nodal Solution -> DOF Solution -> ALL DOFs

14. ANSYS den k, Exit ANSYS. Toolbar: Quit ->Save Everything -> OK.


Sayfa 35 / 68

BLM 4

DZLEM ZORLANMA / DZLEM GERLME

4.1 BALARKEN

Dzlem gerilme ve dzlem zorlanma problemleri boyutlu genel problemlerin nemli bir kesimidir. Dzlem gerilme ve zorlanmalarn uygulamalar:

Problemin toplam dzlem gerilmelerinin zm zmlemede olmas muhtemel hatalar bimek Farkl ANSYS 2D eleman formlasyonlarn kullanmak

4.2 GR

boyutlu dzlemde alt eit gerilmeye maruzdur. Kartezyen kordinat sisteme gre gerilmeler yledir:

Normal Gerilme:

x, y, z xy , yz, zxekil 4-1 boyutlu gerilme.

Kayma Gerilmesi:

Genel olarak, ihtiya duyulan boyutlu modellerin anlizleri drdnc derste , iki boyutlu modeller gelimii kolaylatrmak, kolaylatrlm zmek ve birok durumda bu

kolaylatrma yaplr. Eer nesne dzlemin altndaysa.


Sayfa 36 / 68

Dzlem gerilmesinin var olduu bir duruda dzlem nesnenin boyutlarnda deime de muhtemeldir. Dzlem analizim x-y dzleminde yaplr.

x, y

ve

xy

gerilmeleri

dzlemde sfr olabilir ama bu sonu gerilme olmad anlamna gelmez. Dzlem ger ilme hesaplamalarnda ihmal edilen Z ekseni boyunca bir gerilme sz konusu olabilir,

z,ve yz, zx gibi dzlem gerilmelerini bulmak iin, 6 dml dzlem gen elemanyansra 4- ve 8 dm drtgen elemanlar ANSYS salanr. Biz gen ve drtgen eleman her ikisini de rnek problemi zmleme de takip edeceiz ileriki sayfalarda.

4.3 DZLEM MERKEZNDE BOLUK

Balamadan nce sonucunu bilinen bir problemini Sonlu Elemanlar Metodu projesine gre zmn kolaylatrlmaldr. Aadaki problemde gsterilen merkezinde ii bo ince plaka dzlemin gsterimi ekil 3-2 dedir.

ekil 4-2 Merkezi bo dzlem.

1.0 m x 0.4 m plakann et kalnl 0.01 m ve merkez noluun ap 0.2 m. elik malzemesinin zellikleri; Elastik modl, E =2.07x1011 N/m2 ve pison oran, dey kenara yatay olarak P=1.0N/m2 yayl yk etkilemektedir. nk boluk balama iin gerekli rnein perinlemelerde, civatalamalarda ihtiya duyulan alma srasnda gerilme ve defermasyonlara / yerdeitirmelere kar koyabilmesi gerekir.alma sonular genellikle yaymlanr, ve biz uniform, homojen dzlem eksenlere v=0.29.


Sayfa 37 / 68

gre uzunluk ve geometrisi simetrik yatay merkez izgisi boyunca ayndr. Biz simetriden snr artlarndan yarar salayarak drde bir eyrek eleman sonlu elemanlar modeli kullanlr. Kk problemler iin simetrik olmas ok nemli deil; geni problemler iin modelin yarya- eyree blnerek bir buuk yada eyrek yada daha fazla alma karm ile zm olur. X-Y kordinat sisteminde orjin merkezinde boluk vardr.

4.4 K BOYUTLU DZLEM PLAKA UYGULAMALARI

Plaka modelinin gerilme ve deformasyonlarnn ANSYSde analizi aada aama aama verilmitir. Bu ANSYS uygulamas ksmda gerekleir. Bunlar, Preprocessing (zm ncesi geometrik eklin ve malzeme zelliklerinin tantlmas), Solution (Snr artlar ve yklerin tantlarak zmn geekletirilmesi) ve Postprocessing (Gerilme ve dm noktalarndaki yerdeitirme gibi sonularnn grntlenmesi).

PREPROCESSNG

1. ANSYS program altrlr. almaya bir ad verilir. Problemin zm iin alt dm noktal gen eleman kullanlacak. Bu blm iin ANSYS 7 srm kullanlacak tr.

File > Change Jobname seildiinde alan pencerede Change Jobname kutusuna sAdi yazlr yada komut satrnda /title sAdi olarak almaya bir ad verilir.

NOT: ANSYSde komut satrna girilen yazlarda Trke karekter kullanlmamasna dikkat edilmelidir.

ekil 4.3 Alt dml ggen. 2. Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Solid > Triangle 6 node 2 > OK . Ahmet ALIK , [email protected] Sayfa 38 / 68

ekil 4.4 Eleman seimi.

Dzlem geni alt dml gen iinden seilir.

3. Options (Element behavior K3) > Plane strs w/thk > OK > Close

ekil 4.5 Eleman ayarlar.

4. Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > OK

ekil 4.6 Malzeme sabiteleri. ( Dzlem geni iin 0.01m deerini girelim.)>0.01 gir > OK > Close.


Sayfa 39 / 68

ekil 4.7 Dzlem geninin girilmesi.

Malzeme zelliklerinin girilmesi;

5. Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models

Malzeme model numaras 1 iin tklanp Structural > Linear > Elastic > Isotropic

Elastik modl iin EX kutusuna 207GPa deeri girilir (EX = 2.07E11). Poisson oran iin PRXY kutusuna 0.29 deeri girilir (PRXY = 0.29 ) ve ardndan OK tklanr. (Malzeme zellikleri penceresi kapatlr.).

Merkezindeki 0.2m apndaki delik, 0.15 x 0.2 m boyutundaki karenin eklin geometrisi oluturulur.

6. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Rectangle > By 2 Corners

Sol alt kedeki WPX iin 0, WPY iin 0, genilik (width) 0.5 ve ykseklik (height) 0.2 deerleri girilir. (Dikdrtgeni oluturuyoruz.)

WP X = 0.0, WP Y = 0.0 ve Width = 0.5, Height = 0.2 > OK.

7. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Areas > Circle > Solid Circle


Sayfa 40 / 68

WPX iin 0, WPY iin 0 ve yarap (radius) iin 0.1 deeri girilir. (Kare merkezindeki emberi oluturuyoruz.)

ekil 4.8 Alan oluturuluyor.

ekil 4.9 Oluturulan alan; dikdtgen ve ember. imdi emberi dikdrtgenden karalm. (subtract ile)


Sayfa 41 / 68

8. Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > Areas > Pick the rectangle > OK, then pick the circle > OK.

ekil 4.10 nce plakann geometrisi. nce plakann tm alann zmleme iin gen elemanlara ayralm.

9. Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Areas > Free Pick the quadrant > OK.

ekil 4.11 Btn alan gen elemanlara ayryoruz.

Snr artlarn girelim. (mesnetler)

10. Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines Pick the left edge of the quadrant > OK > UX = 0. > OK.

11. Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Lines Pick the bottom edge of the quadrant > OK > UY = 0. > OK.

Ykleri (Kuvvet, momentum ve yayl yk.) girelim.

12. Main Menu > Preprocessor > Loads > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On Lines. Pick the right edge of the quadrant > OK > Pressure = -1.0 > OK.

(Yayl yk deerini - negatif aln.) Ahmet ALIK , [email protected] Sayfa 42 / 68

ekil 4.12 Modelin snr artlar ve yklerinin gsterimi.

Artk zm ncesi problemin tantlmas ilemi tamamlanm oluyor. almay kaydedelim ve zm (Solution) ksmna geelim.

13. Utility Menu > File > - Save as Jobname.db

SOLUTION

14. Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK Karnza gelen pencerede Solve is done yazyorsa hibir sorun olmadan probleminiz zlm demektir. Bu pencereyi kapatbilirsiniz. Artk sonularn grntlenmesi (Postprocessing) ksmna gemeliyiz.

POSTPROCESSING

Hesaplanan deerleri ekrana izdirelim.

15. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape > Def. + Undef. > OK


Sayfa 43 / 68

ekil 4.13 Deformasyon-yerdeiirmelerin grnm.

Yerdeitirmelere

bakalm.

(izgilerdeki-elemanlardaki

ve

dm

noktalarndaki

yerdeitirmeye izdirilen yukardaki ekle bakalm.) Sa uta ykler sonucu x boyunca yerdeitirmeler ii bo yuvarla oval hale getirir ve en byk deformasyon-yerdeitirmeler ii bo yuvarlak etrafnda aa (y ekseni boyunca) doru olur. Bo yuvarlak kenarlar dz izgi elemanlardan oluturulmutur. Buralarda alt dml kenarlar eri gen eleman kullanm daha uygundur. 16. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Element Solu > Stress > X-direction Sx > OK. PlotCtrls > Symbols [/PSF] Surface Load Symbols (Pressures koymak) ve Show pre and convect as (Arrows koymak).

ekil 4.14 Deformasyon erisi.


Sayfa 44 / 68

Maksimum ve minumum gerilmeler farkl renklerde ekil 4.14 de gsterildii gibidir. Daha ayrntl bir grnm iin byt kullanlr, PlotCtrls > Pan, Zoom > Box Zoom. le Yksek gerilmlerin merkezi grntlenir.

ekil 4.15 Gerilme ayrnts.

Bu gerilimi zmn kabul edemeyiz nk gerilme ayrntsndaki grnmde gerilmelerdeki kesikler zm gerek sonutan uzaklatn gsteriyor. Gerilim gerek deerini bulmak iin delik yaknndaki blgede daha fazla 6 dml elemanlara ihtiya vardr. Dier taraftan , gerilim evreleri dzgndr ve x dorultusundaki gerilmeler doru olarak gzkebilir orada.

Gerilim haritasn karrken (plann izdirirken) dalmn kesilmemesini iin eleman zmn sememiz nemlidir. Bunun yerine plan karmak iin dm zmn seersek (bu uygulamadaki gibi problemler iin) Gerilim deeri plan karmadan nce ortalan ve herhangi bir deliin kesilmesi (veya hatas) gizlenir. Eer dm zm gerilimlerinin plann izersen her zaman dzgn dalm grlr.


Sayfa 45 / 68

Eleman doruluu hakknda bir sz, Sonlu Elemanlar Metodu kafes elemannn uygulanmas somut mekanik almalarndan direkt olarak alnr, ve mekanik derslerinde aklad ekilde formle edilen ve zlen kafes yaplar iin zmler tatmin edici deildir.

Gerilim youn olduu yerlerde gerilim izgileri olduka keskin deiimler gsterir. Bu deiimi yakalamak iin youn olduu yerlerdeki eleman says orantl olarak artrlmaldr.

Modelde daha fazla eleman elde etmek iin Preprocessor blmne dnlr.

18. Main Menu > Preprocessor > Meshing > Modify Mesh > Refine At > Nodes. ( dmleri sein.) > OK (Rtleme seviyesi = 1 seilir.) > OK.

ekil 4.16 Dmlerdeki rutlama seicilii.

imdi zm yineleyelim ve x dorultusundaki gerilme sonular karlatralm.

19. Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK 20. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu > Stress > Xdirection > Sx > OK.


Sayfa 46 / 68

ekil 4.17 Adaki rtlama sonunda x dorultusundaki gerilme ekli.

ekil 4.18 Adaki rtlama sonunda x dorultusundaki gerilme eklin detay.

Maksimum gerilme deeri 4.38 Pa.

xMAX = 2.17*p*(0.4)(0.01)/[(0.4-0.2)*0.01] = 4.34 Pa.Grld gibi hata yzde 1. hmal edilebilir kk bir hata.


Sayfa 47 / 68

4.5 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TAHMN YAPISI

Yukarda akland gibi mekanik derslerindeki kafes elemanlar iin Matris direngenlii temel somut mekanik prensiplerinden direkt ve basite oluturulabilir. iki veya boyutlu gerilimlerde ok ekilli problemleri iin bu genellikle artk mmkn deildir ve Eleman direngenlik matrisleri genellikle eleman ierisinde oluabilecek yer deitirmelerini karakteristikler hakkndaki belirli bir ey varsaylarak oluturulur/ gelitirilir.

Normal olarak, bu eleman ierisindeki yer deitirmelerin dalmn yneten ok elemanlar en yksek derecesini belirleyerek yaplr. H- metot elemanlar iin, ok eleman derecesi eleman tarif etmek (tanmlamak) iin kullanlan dm saysna baldr, ve eleman iindeki yer deitirmeleri dmlerindeki yer deitirmelere balayan kutuplar aras fonksiyona, ekil fonksiyonu denir. ANYS deki iki boyutlu problemler alt dml genler, drt dml drt genler, yada sekiz dml drt genlerle rneklendirilebilir.

Dm says ne kadar ok olursa, elemanlar da o kadar dzenli olur ve eleman iindeki gerilimi, zorlanma, yer deitirmeleri tanmlamann doruluunda o kadar fazla olur. bir blge boyunca gerilim srekli ise gerilimin durumunu anlatmak iin ok basit bir model yeterlidir, belki bir veya iki eleman (Kirilerde olduu gibi). Eer bir blgede gerilim dalm izgileri varsa, durumu incelemek iin birok eleman veya yksek derecede eleman yer deitirmeleri gerekir.

ekil 4.19 gen ve drtgen elemanlar.

Durumu irdelemek iin birok eleman veya yksek derecede eleman yerdeitirmeler gereklidir.


Sayfa 48 / 68

nceki uygulamada problemi zmek iin deiik sayda eleman kullanld iin bu yorumlar sonularn doruluunu ve neden mhendislerin bir modeli dikkatli bir ekilde hazrlamak zorunda olduunu, kk modellerle balamas problemi anladka modeli bytmesi ve hesaplanan sonularn yorumlamas gerektiini aklar. Bazen modellerin hazrlanmas ve zlmesindeki kolaylk sonularn dikkatsiz deerlendirmelere yol aar.

4.6 ANYS GEOMETRS

Sonlu eleman metodu elemanlar ve dmlerden oluur ve dayanabildii geometriden ayrlr. nceki derste kafes rneklerinde olduu gibi, tabanda bir geometri dnmeden sonlu eleman metodu oluturulabilir, fakat ou durumlarda geometrinin oluturulmas birinci grevedir.

ANYS

deki dzlem (2 boyutlu) geometri keypoint (kilit noktalar), hatlar ve

blgelerden oluturulur. Bu geometri paralarna numaralar verilir ve listelenebilir, numaralanabilir ve plan yaplabilir.

ekil 4.20 Keypoint, izgi ve alan.

Bu blm iin nceden oluturulan sonlu elemanlar metodu dm eleman sonlu elemanlar metodu a oluturmak iin A3 alan kullanlmtr. Geometri hatlarna ykler, snr durumu yer deitirmeleri ve basnlar uygulanmtr. zm adm gerekletiinde ykl hatlardan sonlu elemanlar model dmleri aktarlmtr. Snr durumu ve ykleri aralar uygulamas problemin yeniden aklanmasdr. Geometri deimez. Sadece dm ve elemanlarn says ve yerleri deiir. zm zamannda ykler yeni aa aktarlr.


Sayfa 49 / 68

nceki uygulamada olduu gibi Geometri ANYS de aktif olarak oluturulabilir yada text dosyasn okuyarak da oluturulabilir. rnein 2A uygulamasndaki geometri aadaki text dosyasn oluturarak ve Files>Readinput from komutlaryla ANYSe girerek

oluturulabilir. /FILNAM,Geom /title, Gerilmeleri Geometrinin Dikkatli Bir Noktasinda Toplama /prep7 ! Geometri oluturuluyor. k, 1, 0.0, 0.0 ! Keypoint 1, 0.0, 0.0 k, 2, 0.1, 0.0 k, 3, 0.5, 0.0 k, 4, 0.5, 0.2 k, 5, 0.0, 0.2 k, 6, 0.0, 0.1 L, 2, 3 ! 2 ve 3 aras izgi L, 3, 4 L, 4, 5 L, 5, 6 LARC, 2, 6, 1, 0.1 AL, 1, 2, 3, 4, 5 Sonlu elemanlar analizi iin kat model geometrisi baz CAD yazlmlar kullanlarak izilip ANSYSa aktarlabilir. Basit bir ekil iin ANSYS de o model yaratlr.

ekil 4.21 Eliyet kemeri.

i bo plaka problemi eliyet kemeri kilitleme aparatnda da iyi bir analiz ve tasarm ilemleri iin kullanlr.


Sayfa 50 / 68

ekil 4.22 Eliyet kemeri kilitleme aparat paras.

4.7 KAFES SSTEM UYGULAMALARI

Bir kafes sistem sadece ift kuvvet uzuvlardan (elemanlardan) oluur. Yani her bir kafes eleman dorudan basma veya ekme ykne maruzdur. Bir kafeste btn ykler ve tepkiler sadece balant noktalarna uygulanrlar ve btn bu elemanlar birbirine u ksmlarndan srtnmesiz pimlerle balanmtr. Kafesleri kesme metodu veya balant metodu kullanarak analiz edebiliriz. Bu metotlar statiin temel prensiplerini gsterirken kolay olmasna ramen byk boyuttaki statik belirsiz kafes sistemlerinde skc olur. Ayrca, balant yerdeitirmeleri kolaylkla saptanamaz. Oysa ki sonlu eleman metodu sistem ister statik belirli ister statik belirsiz olsun sisteme ayn ekilde uygulanr. Ayrca sonlu eleman metodu balant yerdeitirmelerinide verir. Scaklk deiimlerinin etkisi ve mesnet durumlar da rutin bir ekilde hesaba katlr.

4.7.1 rnek Kafes Problemi ekil 4.21de verilen kafes sistemde btn elemanlar iin E = 203GPa ve Ae = 645 mm2 olduuna gre yerdeitirmeleri, her bir elemandaki gerilmeleri ve tepki kuvvetleri hesaplayalm.

Problem D. Gnay, Sonlu Elemanlar Ders Notlar kitabnda rnek4-1 problemidir. S. 90


Sayfa 51 / 68

ekil 4.23 Kafes problemi.

PREPROCESS ING 1. almaya bir ad verme: File -> Change Jobname alan pencerede yaz kutusuna Kafes sistem analizleri yazn ve OK tklayn. 2. Eleman tipini seelim: Preprocessor -> Element Type -> Add/Edit/Delete Add.. tkla, Link, then 2D spar se ve OK tkla. ardndan Close tkla. Not; ANSYS de eleman tipindeki maksat problemimizin kat mekanik, elektro manyetik, hava dinamii, Akkanlar mekanii, mekanik titreim, Is transferimi problemi olup olmaddr. 3. Malzeme sabitelerinin girilmesi, Link1 iin kesit alan: Preprocessor -> Real Constants -> Add Type 1 LINK1 iin OK tkla problemimiz iin kesit alan 645. girilip OK ve Close tkla. 4. Malzeme zelliklerinin tanmlanmas: Preprocessor -> Material Properties -> -ConstantIsotropic number 1 iin OK tkla, ardndan EX kutusuna 203E3 girin ve OK tklayn.

5. Dm noktalarnn oluturulmas: Preprocessor -> -Modeling- Create -> Nodes -> In Active CS 1. dm iin, (X,Y,Z)=(0,0,0) Apply tkla 2. dm iin, (X,Y)=(1016,0,0),


Sayfa 52 / 68

3. dm iin, (X,Y)=(1016,762,0), 4. dm iin, (X,Y)=(0,762,0), Problemimizde Z ekseni sfrdr. Dm noktalarn listelenecek: Utility Menu ->List -> Nodes izim kontrol Utility Menu -> PlotCtrls -> Numbering. node numbering aktif hale getirip OK tkla. 10. Dmler arasna eleman tanmlama (izgi): Preprocessor -> Create -> Elements ->-Auto Numbered-Thru Nodes picking menu den. 1 dm, 2dmn se, ve Apply tkla 13 eleman tamamlanana kadar devam et. Aadaki tabloya gre, Eleman 1 2 3 4 Dm I 1 2 1 4 Dm J 2 3 3 3

SOLUTON 11. Snr artlarn (mesnetteki tepki kuvvetleri) girelim: Solution -> -Loads- Apply -> -Structural- Displacement -> On Nodes 1 ve 4 dmn se ve OK tkla picking menu den ALL DOF se. Deer iin sfr girin. Apply tkla. 2 dmn se, OK tklayn. UY ve OK tklayn. Btn kuvvetleri tanmlayalm: Solution -> -Loads- Apply -> -Structural- Force/Moment -> On Nodes 3 dm seelim, OK tklayalm, FY deerine -111000 gir. Apply tkla. 2 dmn se, OK tkla ve FX iin 89000 gir. OK tkla. 8. Problemin zdrlmesi: Solution -> -Solve- Current LS OK tkla. POSTPROCESSNG 9. Deformasyon erisini izdirin: General Postproc -> Plot Results -> Deformed Shape


Sayfa 53 / 68

Def + undeformed ve OK. 10. Reaksiyon kuvvetlerinin listelenmesi: General Postproc -> List Results -> Reaction Solution All struc forc F ve OK.

11. Her bir elemandaki gerilmeleri iin: General Postproc -> List Results -> Element

Solution -> LineElem results -> Structural ELEM OK tkla. 12. Dmlerdeki sapmalarn gtsterilmesi: General Postproc -> List Results -> Nodal Solution -> DOF Solution -> ALL DOFs OK tkla.13. ANSYS dan k: Quit ->Save Everything -> OK

zm komut satrna koyu yazl u veriler girilerekte yaplabilir;

/filnam, Kafes sistemi /prep7 et,1,1 r,1,645 ex,1,203E3 n,1,0,0,0 (n,dm numaras,X,Y,Z) n,2,1016,0,0 n,3,1016,762,0 n,4,0,762,0 nlist /pnum,node,1 e,1,2 e,2,3 e,1,3 e,3,4 /solu d,1,all,0 d,4,all,0 SOLUTION PREPROCESS ING


Sayfa 54 / 68

d,2,uy,0 f,3,fy,-111000 f,2,fx,89000 solve /post1 pldi,1 prrf prdi /quit POSTPROCESSN G


Sayfa 55 / 68

BLM 5

BOYUTLU PROBLEMLER

5.1 GR

Mhendislik problemlerinin ou 3 boyutlu problemlerdir. Tek boyutlu problemler elle daha abuk zlebilir, baz karmak olmayan iki boyutlu problemler de daha abuk olmasa da elle zme ulaabiliriz ama boyutlu problemler iin bunu sylememiz g. nk boyutlu bir paray analiz edebilmemiz iin sonlu elman metodu olarak zmleyeceimiz devasa boyutta ki eleman direngenlik matrisi bilgisayar yardm olmadan zmemiz ok uzun srer. ANSYS bize bu elle yaplmas haftalarmz alacak skc analizleri, hzl zmleme ve sonular deiik ekillerde grntlemesi ile zevkli hale dntren bilgisayar proramlarnn nde gelenidir bunu hep birlikte grelim.

5.2 BOYUTLU PROBLEM UYGULAMALARI

ekil 5.1 Kat modelin grnm.


Sayfa 56 / 68

Model 4 kat parann birletirilmesinden oluacak, Sar, Mavi, Pembe, Yeil katlar olarak oluturulup birletirilecek. Analizi yaplacak kat model ekil 5.1 de gsterildii gibidir. E=200 GPa, P = 1000 N/cm2 , Bu blm iin ANSYS 5.4 srm kullanlacak.

PREPROCESSNG

1. Ansys proram altrlr. almaya bir ad vermek iin File > Change Jobname seildiinde alan pencerede Change Jobname kutusuna sAdi yazlr yada komut satrnda /title sAdi olarak girilir. ANSYSde komut satrna Trke karekter girilmez.

2. Modeli dzenleyelim Workplane>WP Settings gelen pencerede deerleri ekil 5.2 de olduu gibi dzenleyelim.

ekil 5.2 Modeli dzenleme. Ahmet ALIK , [email protected] Sayfa 57 / 68

2. Malzeme tipini seelim Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete... Add tklanr ve karmza u pencere alr;

ekil 5.3 Eleman tipi.

Buradan Solid iin Test 10nodes 92 eleman tipi seilir. 3. Malzeme zelliklerinin girilmesi Preprocessor>Material Properties>Isotropic alan pencerede Ok tklanr ve u pencere alr;

ekil 5.4 Malzeme sabitelerinin girilmesi.

4. Kat modeli oluturalm. Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Blocks>By 2 corners & Z. Blok mens alr, ekil 5.5. WP X, WP Y kat blokun koordinat sistemde konumunun girildii yer. Width blokun geniliidir-X ekseni boyunca-, Height blokun ykseklii Y ekseni boyuncadr-, Depth blokun Z ekseni boyunca derinliidir.


Sayfa 58 / 68

ekil 5.5 Blok mens.

PlotCtrls > Pan, Zoom, Rotate Alan pencereden Iso tklanr ve yerletirilen parann izometrik grn ekil 5.6 dr.

ekil 5.6 Kat blok.


Sayfa 59 / 68

Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Cylinder>Solid Cylinder dan,

ekil 5.7 Sar katdaki silindirlerin oluturulmas.

Preprocessor>Modeling >Operate>Booleans>Subtract>Volumes

Mause ile Sar kat seilir ve alan karma mensnde Apply tklanr. Ve sonra oluturduumuz 2 ember mause yardmyla seilir ve Apply tklanr. 2 emberin yok olduu grlecek.

Plot > Volumes seilir ve Sar alan aadaki ekil 5.8 gibi olur.

ekil 5.8 Sar katnn grnm.


Sayfa 60 / 68

Utility Menu>WorkPlane>Offset Workplane by Increments. Mavi bloun oluturulmas iin orjin, 12.5, 27.5, 10 (x,y,z) noktasna tanyor.

ekil 5.9 Mavi blok iin orjinin kaydrlmas.

Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Blocks>By 2 corners & Z dan Sar blok ekil 5.9 de grld gibi oluturulur.

ekil 5.10 Sar bloun oluturulmas.


Sayfa 61 / 68

ekil 5.11 Sar ve Mavi bloklarn grnm.

Utility Menu>WorkPlane>Offset Workplane by Increments. Pembe blokun oluturulmas iin orjin, 0, 0, 60 (x,y,z) noktasna tanyor.

ekil 5.12 Pembe blok iin orjinin kaydrlmas.


Sayfa 62 / 68

Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Blocks>By 2 corners & Z dan Pembe blok oluturulur. ekil 5.9 de.

ekil 5.13 Pembe blokun oluturulmas.

ekil 5.14 Sar, Mavi ve Pembe bloklarn grnm.


Sayfa 63 / 68

Utility Menu>WorkPlane>Offset Workplane by Increments. Yeil blokun oluturulmas iin orjin, 25, 0, 0 (x,y,z) noktasna tanyor.

ekil 5.15 Yeil blok iin orjinin kaydrlmas.

Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Blocks>By 2 corners & Z dan Pembe blok oluturulur. ekil 5.15.

ekil 5.16 Yeil blokun olutuulmas.


Sayfa 64 / 68

ekil 5.17 Sar, Mavi, Pembe ve Yeil bloklarn grnm.

SOLUTION

5. Snr artlarn (mesnet tepkimelerini) girelim. Solution >- Load - > Apply >-Structural-> Displacement > On Areas Sa alan pencereden, mause yardmyla Sar katdaki 2 boluu setikten sonra Ok tklayalm.

6. Ykleri girelim. Solution >- Load - > Apply >-Structural-> Pressure > On Areas alan pencerede ekil 5.1 de gsterilen Yeil bloun st alann seip Ok tklayalm karmza gelen pencerede Fy ynne ters 100 000 N/cm2 kuvvetini tanmlayalm.

POSTPROCESSING

7. Sonularn grntlenmesi. General Postprocessing>Plot Results>Deformed Shape


Sayfa 65 / 68

Def+undef edge seelim ve ardndan Ok tklayalm. (Bak. ek. 5.17)

ekil 5.17 Deformasyon erisinin izdirilmnesi.

ekil 5.18 Deformasyon erisinin grnm.


Sayfa 66 / 68

REFERANLAR

[1] [2] [3]

Durmu Gnay, Sonlu Elemanlar Metodu Ders Notlar , Zonguldak. Saeed Moaveni, Finite Element Analysis - Theory and Application with ANSYS Carnegie Mellon Universty Mechanical Engineering Department, FEM/ANSYS Web tutorial , www.andrew.cmu.edu\course\24-ansys\index.html. University of Alberta Mechanical Engineering Department, ANSYS Tutorials , www. mece.ualberta.ca\ansys\index.html. John R. Baker ANSYS Tutorials for Undergraduate Mechanical Engineering Courses Currently Based on ANSYS, Version 5.6 , www.engr.uky.edu. Kent L. Lawrence ANSYS Tutorial Release 7.0 (and Release 6.1) , Texas.

[4]

[5]

[6]


Sayfa 67 / 68

ansys ahmet çalık

Documents