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ANSYSHERRAMIENTAPARAENTENDERYRESOLVERPROBLEMASENINGENIERÍA
Raúl Lesso Arroyo
Departamento de Ingeniería Mecánica
Instituto Tecnológico de Celaya,
Tecnológico Nacional México
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Ø Casosdeestudio
1. Problemadevisco-hiperelasHcidad,comoherramienta
didácHcaenelusodeCAE.
2. UsodeherramientasCAD/CAEenlasolucióndeproblema
farmacéuHco
Ø Conclusiones
Contenido
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Se requiere conocer los esfuerzos y la carga alcanzada durante una prueba de indentación sobre un cartílago articular de rodilla, esta prueba se muestra en la figura 1, donde podemos observar el indentador , el cartílago y una base que soporta a este tejido que forma parte de la articulación de rodilla.
Figura 1, Prueba de indentación para conocer la respuesta viscoelástica del cartílago de rodilla.
ProblemadeviscohiperelasHcidad(Biomecánica)
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Figure 5. Comportamiento general de la fuerza de indentación sobre el cartílago en función del tiempo
ProblemadeviscohiperelasHcidad(Biomecánica)
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Figura2,Curvasderespuestaviscoelás8cadelcar9lagoar8cularderodilla,a)cargamáximaobtenidaparaunciclodelapruebaversus8empodeprueba;b)Módulodecortevs8empoderelajación**.
ProblemadeviscohiperelasHcidad(Biomecánica)
** Dynamic Response of Femoral Cartilage in Knees With Unicompartmental Osteoarthritis, A. Vidal-Lesso*1, E. Ledesma-Orozco2, R. Lesso-Arroyo3, R. Rodríguez-Castro4
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Comportamiento mecánico viscoelástico
de relajación de esfuerzo (a) y creep (b).
Representación esquemática del modelo de Maxwell (A) y Kelvin-Voigt (B).
𝒅𝜺/𝒅𝒕 = 𝟏/𝑬 𝒅𝝈/𝒅𝒕 + 𝝈/𝜼
Modelo generalizado de Maxwell.
ProblemadeviscohiperelasHcidad(Biomecánica)
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Materialesymodeloscons8tu8vos
𝐺↓𝑅 (𝑡)= 𝐺(𝑡)/𝐺↓0 =1−∑𝑖=1↑𝑛↓𝐺 ▒𝑔↓𝑖 (1− 𝑒↑− 𝑡/𝜏↓𝑖↑𝐺 ) 𝐾↓𝑅 (𝑡)= 𝐾(𝑡)/𝐾↓0 = 1 − ∑𝑖=1↑𝑛↓𝐾 ▒𝑘↓𝑖 (1− 𝑒↑− 𝑡/𝜏↓𝑖↑𝐾 ) 𝜎=∫0↑𝑡▒2𝐺 (𝑡−𝜏)𝑑𝜀/𝑑𝜏 𝑑𝜏+𝐼∫0↑𝑡▒𝐾(𝑡−𝜏) 𝑑𝛥/𝑑𝜏 𝑑𝜏
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 1000 2000 3000 4000 5000
MPa
t (s)
0
5
10
15
20
25
30
0 1000 2000 3000 4000 5000
MPa
t (s)
Fig. 9 Curva de relajación cortante para el AF. Fig. 10 Curva de relajación volumétrica para el AF.
[10]J.L.Wang,M.Parnianpour,A.Shirazi-Adl,A.E.Engin,S.Li,A.Patwardhan.Developmentandvalida8onofaviscoelas8cfiniteelementmodelofanL2/L3mo8onsegment.ELSEVIER:Theore8calandAppliedFractureMechanics.28(1997)81-93[8](Datosdeconstantesexperimentales)
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El cartílago tiene las propiedades (E=7MPa y ν=0.45), para la parte hiperelástica del cartílago se consideró el modelo de Neo-Hookean con un Módulo de corte inicial de 2.4 MPa, el parámetro de incompresibilidad D1=0. Para la parte viscoelástica del cartílago se consideró el Prony Shear Relaxation con 0.85 de Módulo inicial a 50 segundos.
Indentador es de Acero inoxidable 316L (E=193 GPa, ν=0.25, Sy=290MPa y Sut=556MPa.
ProblemadeviscohiperelasHcidad(Biomecánica)
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Condiciones de frontera • se consideraron dos regiones de contacto, una entre el
indentador y el cartílago y otra entre el cartílago y la base. Estos contactos fueron tipo Friccional con un coeficiente de fricción de 0.2, además se utilizó la formulación tipo Pure Penalty.
• Para base se consideró soporte fijo y al indentador se le aplicó un desplazamiento hacia debajo de 0.5 mm.
• Se asigan dos pasos de carga el primero de 16 segundos para aplicar gradualmente el desplazamiento y el segundo de hasta 100 segundos para mantenerlo.
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Resultados de esfuerzos máximos El Esfuerzo equivalente (Von Mises) máximo a 16 segundos fue de 2.63 MPa, 84 segundos después (100 segundos) se tienen 1.67 MPa en un comportamiento de relajación tal como se muestra en las Figuras.
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Resultados de desplazamientos Los desplazamientos equivalentes y direccionales del ensamble y cartílago se muestran en las figuras siguientes:
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Resultados
COMPARACIÓN CON DATOS EXPERIMENTALES
CaracterísHca ValorExperimental
ValordeSimulación
Error%
EsfuerzoMáximoequivalente,MPa
2.52promedio
2.63 4.3
CargaMáximadelaindentación,N
19.62 18.66 4.89
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UsodeherramientasCAD/CAEenlasolucióndeproblemafarmacéuHco
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Características de capsulas e importancia de su fabricación y uso.
% de uso
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Procesodefabricacióndelascapsulas
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La empresa Capsulita S.A de C.V., tiene en su planta Mexicana 99 máquinas que producen alrededor de 100,000 capsulas(cuerpo y tapa) por mes por máquina. Sumando un total de 118 800, 000 capsulas por año. Dentro su producción se tiene un porcentaje de alrededor de 3 al 4% de defectos en la capacidad total anual. Esto representa un poco más de 4 millones de capsulas con defectos de su producción total.
ANTECEDENTES
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La empresa Capsulitas, como parte de sus proyectos de mejora continua en sus equipos de producción de envases de capsulas, requirió la realización de varias simulaciones por medio del Método de Volumen Finito. La simulación involucró la mejora en la distribución del flujo de gelatina que pasa a través de un dispositivo llamado deflector. Por lo tanto, se requería lograr una distribución homogénea de temperaturas, líneas de flujo constante y una velocidad laminar del flujo en la zona de inmersión de pernos. Lo anterior con el objetivo de disminuir la variación de espesores y pesos del cuerpo de la capsula.
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% de uso
Tina externa
Tina interna (en verde)
Deflector interno
Engranes helicoidales
El bafle localizado en la base de la tina interna
Disposi8vodeGel
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ANTECEDENTES
Punto T1°C T2°C 1 41.8 43.1 2 47 43.7 3 41.6 41.1 4 43.5 48.9 5 43.2 43.3 6 48.5 49.6 a 42 b 40.9
1
3
5
2
1
6
a b
REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALES
14 DE MAYO 2007, 11:00N A 13:45 HRS
Medición de Temperaturas dentro y fuera del Dish.
Pared derecha del Dish(entrada el agua al tanque del Del
Punto T1°C T2°C 1 48.6 46.7 2 49.2 47.8 3 47.9 46.7 4 48.8 49.2 5 44.7 48.4(47.7) 6 45.8 43.7 7 45.8 45.8 8 46.4| 46.4
31
42
57
68
Cara frente al tanque Cara de la entrada de agua
4
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ANTECEDENTES
REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALES
14 DE MAYO 2007, 11:00N A 13:45 HRS
Medición de Temperaturas en pernos.
No.DePerno T°C 30 25.7 29 26.1 28 25.9 27 25.5 26 25.5 25 25.5 24 25.5 23 25.6 22 25.5 21 25.6 20 25.5 19 25.5 18 25.5 17 25.5 16 25.8 15 25.8 14 25.5 13 25.5 12 25.6 11 25.5 10 25.6 9 25.5 8 25.5 7 25.5 6 25.3 5 25.4 4 25.2 3 25.3 2 25.4 1 25.2
Temperatura en pernos
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• La variación de temperatura del líquido que esta dentro de la tina interior, es decir, el gel que constituye el material con que se fabrica el cuerpo y tapa de la capsula, cambia la viscosidad del gel.
• La variación de altas velocidades dentro del deflector y/o zona de inmersión de pernos cambia la viscosidad del gel.
• Se debe tener variaciones de temperatura entre pernos y gel de alrededor de 2˚C.
Lo anterior, origina variaciones de viscosidad del gen dentro de la tina interior del Dish y por la tanto variación de espesor en cuerpo y tapa de la capsula.
HIPÓTESIS
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Marco Teórico. El análisis por el método de volumen finito es una técnica numérica, que nos permite conocer y simular el comportamiento de uno o más componentes mecánicos con una determinada geometría y un tipo de material, así como sujeto a determinadas condiciones de frontera o restricciones. Los análisis son altamente no lineales ya que se tienen cambios en la temperatura por manejar diferentes sustancias (agua, material base, elementos sólidos, etc.). La mezcla de la sustancia base de la capsula al ser preparada y depositada en la Tina, requiere que se suministre agua caliente para mantenerla a su temperatura de aplicación. Este aspecto térmico requiere el manejo de fluidos no newtonianos, los cuales tienen como característica principal que la viscosidad la cual puede estar en función de la velocidad del fluido, pero además del gradiente de temperatura.
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MarcoTeórico…..
– Ecuacionesbásicasdemecánicadefluidos(ecuacionesdeNavier-Stokes):
0j
j
uxρ∂
=∂
2j i j
jj j j
u u uP gx x x
ρµ ρ
∂ ∂∂= − − +
∂ ∂ ∂
j tk
j j k j
ku k Gx x xρ µ
µ ρεσ
∂ ∂ ⎛ ∂ ⎞⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
2
1 2j t
j j j
uC S C
x x x kε
ρε µ ε εµ ρ ε ρ
σ νε
∂ ∂ ⎛ ∂ ⎞⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ +⎝ ⎠⎝ ⎠
ecuación de continuidad:
Ecuación de Momentum:
Modelo k- ε realizableEste modelo ha presentado precisión mayor en el tratamiento de la fluctuación de la vorticidad. A diferencia de k-ε este modelo está fundamentado en la combinación de la aproximación de Boussinesq. Para este problema, el modelo corresponde a:
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Propiedad Gel Metal, Acero 316 Agua
Densidad kg/m3 7990 kg/m3 997 kg/m3
Viscosidad cp 9.4e-06kg/m s
Conductividad Térmica W /m K 16.2 W /m K 0.0193 W /m K
Calor Específico J/ kg K 500 J/ kg K 2080.1 J /kg K
Masa molar kg/kmol
55.85 kg/KMol 18.02 kg/ kmol
Temperatura ˚C Rango variable
30 ˚C
60 ˚C
Propiedades de materiales.
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PlacaconpernosGelyvolumendecontrol
Disposi8vodeGel
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Placasdeaislamiento
Disposi8vodeGela8naoDish
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Entrada: Agua Q = 27.25Lts/min T =60°C=333°K V=2.5918 m/s
Acero inoxidable 316L T =20°C=293°K h = 15W/m2°K
Entrada de Gel T =46.46°C=319.46 °K V= 0.074 m/s To= inicial, 316.6 °K
Salida P=101325 Pa
Simplificación del problema
Condición inicial: Agua a 42°C=325°K dentro de la chaqueta
r
vOutlet Engranehelicoidal
VInlet
VaguaOutlet
VaguaInlet Condiciones de frontera para la simulación
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Tabla Nodos y elementos del sistema analizado. Dominio Nodos Elementos
AGUA 144814 733355 GEL 1413485 7449123 METAL 518979 2031191 Total 2077278 10 213 669
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Resultados: Comportamiento de la tina exterior
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Resultados: Comportamiento de la tina interior
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Resultados: Comportamiento de la tina interior
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Resultados: Comportamiento de la tina exterior y Gel
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Rediseño del Dish
Entrada: Agua Q = 27.25Lts/min T =60°C=333°K V=1.2952 m/s
Acero inoxidable 316L T =20°C=293°K h = 15W/m2°K
Salida P=10135a
Condición inicial: Agua a 42°C=325°K dentro de la chaqueta
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Rediseño del Dish: Resultados, Tinas
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Rediseño del Dish: Resultados, Gel
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Rediseño del Dish: Resultados, Gel
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Rediseño del Dish: Gel y pernos
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Rediseño del Dish: Resultados, Gel y pernos
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Rediseño del Dish: Resultados, Gel y Pernos
Altura, mm Tmínima, ºK T máxima, ºK 0 305.462 307.148 5 306.796 308.795
10 307.827 310.058 15 308.578 311.006 20 309.080 311.659 25 309.362 312.019
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Rediseño del Dish: Cambio de deflector
Ranuralateralperimetral
Placaconbarrenosmismodiámetro.
CubosalineadoresdeflujoBas8dor
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RESULTADOSDESIMULACIÓN,
DistribuciónyPerfilesdevelocidaddeflujodelagela8naen8nainterior,zonaconpernos.
Modelo modificado
Distribucióndevectoresdecorrienteporplanosdecortetransversales,zonaconbarrenos.
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RESULTADOSDESIMULACIÓN,
DistribuciónyPerfilesdevelocidaddeflujodelagela8naen8nainterior,zonaconpernos.
Modelo modificado
Distribucióndeiso-superficiesdevelocidadporplanosdecortelongitudinales.
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RESULTADOSDESIMULACIÓN,
Modelo modificado
Distribucióndeiso-lineasdevelocidad,porplanosdecortetransversales,zonaconpernos.
DistribuciónyPerfilesdeVectoresdevelocidaddeflujodelagela8naen8nainterior,zonaconpernos.
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Nota.Paraestecasoseapreciaunag r an homogene i d ad de l avelocidad, al inicio de la zona deinmersión
Planoalasalidadeloscubos
Distribucióndeperfilesdevelocidadenlasalidadeloscubos,entradaalazonadeinmersión.
Modelo modificado
Distribucióndeperfilesdepresión,planosdecortehorizontales,zonadeinmersióndepernos.
RESULTADOSDESIMULACIÓN,
Planoalaalturadelacapsula.
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DistribuciónyPerfilesdetemperaturadelgel
Modelo modificado
RESULTADOSDESIMULACIÓN,
Distribucióndeperfilesdetemperaturaenzonadeinmersióndepernos.
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RESULTADOSDESIMULACIÓN,DistribuciónyPerfilesdetemperaturadelospernos.
Modelo modificado
Distribucióndeperfilesdetemperaturadepernosenzonadeinmersión.
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1. Lafigurasanterioresmuestranlastemperaturasdelospernosalestarinmersosenel
Gel,enestazonalospernospresentanunadistribuciónuniforme.
3. Los perfiles de temperaturamostrados representan, el calentamiento del perno alinmersionardentrodelgel.Podemosobservarunagrancon8nuidadohomogeneidadenlazonadeterminacióndelperno.
3. Comparaciónde temperaturasdepernosparaun8empode inmersiónde3 segundos,para la altura de cuerpo de capsula entre el modelo de capsulitas y el modelomodificado:
Modelo Temperaturasdepernos,°K Deltadetemperatura,°K
Modelocapsulitas 309.08a305.592 3.488
Modelomodificado 307.046a305.178 1.868
ANÁLISISDERESULTADOSYCONCLUSIONES
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4. En su8empo seentregaronplanosde fabricacióndecomponentes y condiciones de operación de nuevoDish,paralavalidacióndelosresultadosobtenidosconelhusodelasherramientascomputacionales.
5.Posteriormenteaelloseadaptóunsistemaauxiliarenuna de las máquinas de fabricación de capsulas(V-CAP), para realizar las pruebas con la modificacióndentrodelnuevoDish.
ANÁLISISDERESULTADOSYCONCLUSIONES