antal adalbert - angrenaje
DESCRIPTION
Indrumator pentru proiectarea AngrenajelorTRANSCRIPT
r
Adalbert ANTAL Ovidiu rArfRU
ELEtlllEl'lTE PRIVIND PROIECTAREA
ANGRENAJELOR
EDITURA ICPIAF%^1998
tIrft .::
Profesor dr.ing. Adalbert ANTAL $ef lucrdri dr.ing. Ovidiu TATARU
UNIVERSITATEA TEHNTCA DIN CLUJ.NAPOCA
Catedra Organe de Magini 9i Tribologie
E,LEME,NTEPRIVINT}
PROIECTAREA
EDITURA ICPIAF@SN
Cluj-NaPoca
)
ANGREI{AJELOR
1998
/ff
Copyright @ 1998, Editura ICPIAF@'^ Cluj-NapocaStr. Fabricii de Chibrituri, nr. 13-213400 Cluj-NapocaTel: 064-435232Fax: 064-435245
Tehnoredactare compute rtzatd:Ovidiu TATARUTiberiu ANTALVirgil'ISPASAna MUNCACIU.MARIANNela MURE$ANEmilia BRAD.
Grafica: Eugen fAfnnU
Coperta: Ovidiu fAfnnU :'
Recenzen{i: Prof.dr.ing. Dorina JICHI$AN-MATIE$ANProf.dr.ing. Mircea CREf,U
ISBN 973-98s28-7-4
Irt
PREFATA
Prefa{i
in prezenta carte sunt cuprinse elementele debazl.privind stabilirea dimensiunilor geometrice
ale rurgrenajelor, lindnd seama de sarcina de transmis qi de condi$ile de funcfionare. S-a avut in vederecaintr-un cadru mai redus si fie abordate acele angrenaje care sunt aplicate mai frecvent in construcliade maqini.
Toate rela{iile de calcul qi regulile utilizate se bazeazd pe standardele aflate in vigoare,referitoare la angrenaje. De asemenea, au fost luate in considerare normele ISO qi DIN, care inmomentul de fa1[ se aplicd in toate lirile europene.
Pe baza celor ardtate mai sus se poate considera ci lucrarea elaborat5 va fi de un real ajutorpentru specialiqtii care igi desfbpoard activitatea in dorneniul proiectdrii angrenajelor de diferite tipuri.
Pentru studenlii care se pregdtesc in domeniul creafiei ingineregti, cunogtinlele cuprinse in carte
pot fi de mare utilitare la intocmirea proiectelor de transmisii mecanice cu angrenaje.
Aga cum se poate observa, in carte au fost cuprinse numai problemele considerate de autori ca
t'iind cele mai importante ;i care pot servi ca puncte de plecare pentru dobdndirea unor cunogtinfetemeinise privind munca de conceplie gi proiectare a rofilor dinlate.
Multumim pe aceastd cale recenzenlilor pentru observaliile fEcute privind imbundtdlireacor4inutului, precum qi celor care an contribuit la elaborarea materielor desenate qi tehnoredactate.
AUTORII
CUPRINS
exterloare, cu
3. ANGRENAJE CU AXE CONCURENTE ..."..' ..,"'"."..88
3.1. Noliuni generale...... """".'"""883.2. Generarea danturii rofilor conice....."'. """"""""""""903.3. Dimensiunile geometrice ale rolilor dinlate conice cu dinli drepli""""' """"""""""'923.4. Rofile echivalente pentru angrenajul conic cu dinli drepfi""""" """"""""943.5. Determinarea gradului de acoperire..... """"""" """"953.6. Calculul de rListenla al angrenajelor conice cu din{i drepJi.......... '.........96
3.6.1. Calculul forfelor.. """"'963-6.2. Stabilirea sensurilor fortelor axiale intr-un reductor conico-cilindric..-"'.."."......97
3.6.3. Calculul modulului la solicitarea de incovoiere" """"""91
{/CAPRINS
3.6.4.Calculul modulului la solicitarea depresiune de contact..............-.......................98Exemplul de calcul 3.1............... ...................99
-?.7.Angrenaje conice cu dinli inclinali sau curbi... ... .. ...........i043"7.1.Notiuni generale qi dimensiuni geometrice...............,.. ......................1073.7.2.Calculul fb4elor in angrenajele conice cu dinli inclinati sau curbi...............108
4. ANGRENAJE CU AXE iNCRUCISATE ............... ....1104.1. Notiuni generale...... ..............1l04.2. Angrenaje e1icoida1e.................. . . .. .........1 I I
4.2.l.Dimensiunile geometrice ale angrenajelor elicoidale............... .,.........1114.2.2.Cirrcnratica angrenajelor elicoidale.... ,.............1124.2.3. Calculul fb(elor ?n angrenajul e1icoida1................... .......1124.2.4.Calculul de rezistenfd al danturii angrenajelor elicoidale.... .....-.....114
4.3. Angrenaje melcate .... ......"....I 164.3.1.Notiuni generale.. .......1164.3.2.Tipuri de angrenaje melcate ci1indrice........."........ .. .....1184.3.3. Dirnensiunile geometrice ale angrenajelor melcate cu melc cilindric...........i l94.3.4. Cinematica angrenajelor melcate cu melc cilindric...... ......,,...,.........1214.3.5. Calculul de rezistenlb al angrenajelor melcate cilindrice.... .............122
4.3.5.1. Calcului fo4e1or........ .....1224.3.5.2. Calculul angrenajelor melcate la presiune de contact. ",...1244.-3.5.3. Vcrif,tcarea la presiunc de contact (metoda Niemarur)... ......................1254.3.5.4. Verificarea dintelui rofii melcate la incovoiere............ ......1264.3.5.5. Verificarea angrenajului melcat la incdlzire .....1264.3.5.6.Verificarea arborelui melcului la deformalii ... .. . ........1274.3.5.7. Randamentul angrenajelor melcate .... .... ........128
Exemplu[ de calcul 4 ]............... .....,.......,........129
5. ANALIZA CINEMATICA A ANGRENAJELOR I-ORMATE DIN MAIMITLTE PERECHI DE ROTI DINTATE. .. .... .. .. ....133
6.ANGRENAJE PLANETARE.,... ..............13s6.i. Noliuni generale de structurd...... ..........1356.2. Analiza cinematicl a angrenajelor p1anetare,................ ...........1366.3, Calcuiui forteior in angrenajele planetarc.................. ......,........139
BIBLIOGRAFIE. ...141
L
1. GENERALITATI
Angrenajele sau transmisiile cu roti dir4ate servesc Ia transmiterea migcdrii de rota{ie intre doi
.:bori, precum gi la transformarea migc6rii de rotatie in migcare de translatie sau invers.
Datoritd avanta.jelor pe care Ie prezintd, angrenajele I'ormeazd cea mai rispAndit[ Ei cea mai
-lportantd grupa de transmisii mecanice. Ele pot fi utilizate in dif'erite domenii 9i condilii de
-- -urctionare.in comparalie cu celelaltc transmisii mecanice. angrcnajclc prezintl' urmdtoarele avantaje :
- gabarit rcdus:- durabilitate mare 5i siguranld in func{ionare:
- randament coresPunzdtor;- raportui dc transmitere mediu constant;
- posibilitatea de utilizare pentru domeniu larg de puteri, viteze 9i rapoarte de transmitere'
Dezavanta i el e transrnisiilor prin angren aj e sunt urm dto arele'
- zgotnot in fi-rnclionarc;- necesitatea unei precizii de execufie ridicate;
- necesitatea unor maEini-uncltc Ei sculc spcciale pentru prelucrare;
- limitarca la anumite valori a raportului de transmiiere datorita numdrului intreg al dinlilor
rolilor.Constructia angrenajelor', destinalia lor gi conditiile de lucru sunt lbarte diferite, de aceea
:_asificarea acestora se poate face dil mai multe purcte c{e vedere.
O primi clasificare se poate face in angren4ie cie foltd, cat'e transmit sarcini mari si ansrenaie
_ I ncmati ce. unde este imporlantd precizia transmiterii mi gcarii.
in funclie de pozilia axelor, angrenajele pot Ii:- cu axe paralele (figura I . l, a);
- cu axe concurcnte (figura i.1' b);
- cu axe incrucigate (figula 1.1, c).
fin6nd searra de dispunerea dinlilor in raport cu generatoarele suprafelelor de revolufie 5i de
:.,rma dinlilor in lungul axei lor, angrenajele pot fi cu dinti drepli, inclinali 9i curbi (tigura 1.1).
Dup6 forma profilului activ al dinlilor in secliune, angrenaieie se impart in evolvenlice 9i
--- :er,olventice (cicloidale, circulare, etc. ).Angrenajele se mai pot clasifrca gi in func{ie de contactul teoretic dintre flancurile dintiior: cu
,lntact liniar qi cu contact pttnctifonn.in construclia cle magini. angrenajele se intilnesc sub urmdtoarele forme:
- deschise, cAnd ro{ilc dinlate functioneaza in carcase deschise, fiind unse periodic cu unsoare
ronsistcntd (de exemplu roata dinlati de la toba maqinilor de ridicat);
- inchise, cdnd rolile dintate funclioneazd in carcase inchise, in baie de ulei sau sunt unse cu jet
ie ulei sub presiune (de exemplu in reductoare, cutii de vitezf,, etc.).
Dupa mdrim ea vttezei perilerice, angrenaj elor pot fi :
- foarte lente- lente
V < 0,5 m/s;
V: (0,5 ...3) m/s;
- cu vitezd medie V = (3 ... 15) m/s;
- rapide V > 15 m/s.
DaCA angrenajul este destinat pentru reducerea vitezei de rotalie, poartd denumirea de angrenai
reductor, iar in cazul in .*. ,.ru.$te la creqterea vitezei de rotalie - angrenaj multiplicator
lamplificator).Dupa preciz\a de execufie. angrenajele se
descrescdndl, a preciziei (1, 2. 3. 4, 5, 6, 7, 8, 9, I 0,
in clasele de precizie 6...10.
pot cuprinde in 12 clase de precizie in ordinea
1 1, 12). Angrenajele de uz general sunt executate
GENERALITATI
01
a.)
Fig. l.l. Tipuri de ungrenaje ulilizate flecvenl in construclia de ntasini; a) angrenaje cu Gxe
paralele; b) angrenaje cu axe concurenle; c) angrenaje cu axe tncruciSale.
&)l
ANGRENATE CU AXE PARALELE
2. ANGRENAJE CU AXE PARALELE
2.1. Nofiuni de bazd
Fig. 2.1. Cercurile de rostogolire intr-ttnangrenaj ciIindric.
Pebazafigurii 2.1 se poate scrie:[d*r = nd., = z1 p gi fidrrz -- nd, = z2P,
unde d, gi dr sunt razele cercurilor de divizare ale rolilor dinlate I Si2;zrqiz, - numerele de dinli ale rolilor dinlate I Si 2;
p - pasul mdsurat pe cercuriie de divizare.Din relajia (2.1) rezultir
'd, - ,rL - zrfr 9i d, - ,t! -- z2n ,' 'r - -71
Aceste angrenaje sunt formate cu ajutorul unorroti cilindrice pe periferia c6rora sunt executa{i dintidrepli sau inclinagi (figura 1.1, a) cu un anumit profil.
In cazrtl angrenajelor cilindrice, cu axe
paralele. existd doi cilindri aflati in contact dupl ogeneratoare rectilinie, intre care existd rostogolire purd,
numili cilindri de rostogolire. Secfiondnd cei doicilindri cu un plan perpendicular pe axele lor, se oblindoud cercuri tangente intr-un punct C (figura2.1).
Aceste cercuri poartd denumirea de cercuri de
rostogolire (cercuri primitive) iar punctul de contact C,polul angrendrii.
'tinAnd searna de egalitatea vitezelor perifericepe cercurile de rostogolire, se poate scrie:
V, = Vu sau r,nl ol = lrrt a2 ;
de unde se obline raportui de transmitere:0)l nl fw2 d,nz
utu " --(J2 n2 rrnl d*t
Dimensiunile geometrice ale rolilor se
detennini finAnd seama de figura 2.I. Pentru
angrenajul executat {drd deplasdri de profil d*, = ds ,
d*r:dz,p*:pgia*:a.
(2.2)
(2.3)
unde p/n = m este modulul rolii dinlate gi are valorile standardiz.arein STAS 822 - 82.
Parametrul de bazd al rolilor dinlate este modulul in func{ie de care se exprimd celelalte
elemente geometrice prezentate in figura 2.2 cu formulele date in continuare.
Diametrele cercurilor de divizare:d, =mz, gi dr=mzr.
iniliimea capului dintelui :
hr=h"m.indllimea piciorului dintelui :
hr=ho+c
cercul de rostogolire 1
o,l ))
11
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
Distanla intre axe elementard: t - r \
^ (d, * dr) _ mlzt + zr)
Coeficientul de in[l1ime a capului dintelui este h"* = 1 iar coeficientul jocului radial de referinfi
f,e c* = 0,25 (0,2), dupi standardul romAnesc.
in mod aseminltor se pot determina dimensiunile unui angrenaj cu danturd interioard
igrra2.3.), cu reialiile prezentate tn continuare.
Fig. 2.3. Dimensiunile geometrice ale angrenujelor cu danturd inlerioard.
Diametrele cercurilor de divizare :
dr=mz, gi dt-mzr.
inallimea capului dintelui:
h" = hJm '
inallimea piciorului dintelui: h, = h" + c .
Jocul la capul djntelui:c = c*m.
Diametrele cercurilor de caP:
d"r = dr +'2h, 9i d^z = d, - 2h^'
Diametrele cercurilor de Picior:do=dr-2hr Ei dn=d212h1.
Distanla tntre axe elementar[:dr'- d, ^F, - ,r)7=-='' 22
13
--,4, ==:l=-!F_
Vnr=Vnz. Q.4
Daci accastd condifie nu este respectatd, contactul dintre profilele ft 9i l, dispare (profileie s
deplrteazd.sau pdtrund unul peste cel6lalt). \.l"!ti Q 0,;e poale scrie sub forma:
V, cos (V, , fr) =
de bazd a
2.2. Legea de bazd a angrenarrr
pentru ca profrlele I, gi Il, (figura 2.4) s'a angreneze intre ele, este necesar ca pe
normalei comune, in punctul de contact X, vitezele normale sd fie egale, adicd:
Vr'fr, = Vr'frr'
Din relalia (2.6) se Poate obline:
v,r'd, = o ,
++-+unde V,, : V, - V, este vitezarelativd a profilului f , in raport cu fr;
i, - normala la profilul f, in punctui de contact X.
Relalia (2.7) exptimd legea debazd a angrenlrii.Polul vitezei relative se obline din relatia: r
Yrz=V,-Vr=6.
Din aceastd relalie reztit6, ei polul vitezei relative nu poate
vitezele V, gi V, sunt coliniare 5i egale intre ele. Egaldnd vitezele V, :h decdt pe dreapta O,O,f*, 0l , $i Vz : f* z 02 , reztll:
@l rw2 OrCilr2=-= ' (2.tz a2 fwr O,C
Adicd, normala comund la profilele f, qi It imparte distanla dintre centrele Ot qi Ot in
invers proporlionale cu vitezele unghiulare-
Pentru ca raportul de transmitere u,, sd fie constant, polul vitezelor relative C trebuie sl oc
o pozigie fixi pe linia centrelor O,O, . Polul vitezelor relative in cazul angrenajelor se mrme$te pol
angrendrii. in cazul cdnd u,, = const. centroidale (rostogolitoarele) sunt cerctui cu razele r*, = O,C
r*, = OrC'Dacd polul angrendrii C igi schimbd pozilia pe linia centrelor Ot gi Or , centroidele migcdrii
vor fi cercuri, forma lor va depinde de funclia urz : f(gr) , oblindndu-se roli dinlate necirculare.
Profilele care satisfac legea de 6azd a angrendrii, se numesc profile conjugate.
Yitezarelativd V,, produce alurecarea profilelor favorizdnd uzarea flancurilor dintilor. Ea
cu atAt mai mare, cu cAt punctul de contact X se indeplrteazd de polul C.
Prin suprapunerea unei migcdri de rotalie peste roata 1 cu - to, profilul l, devine fix, iar profi
l, va infagura profilul f, (figura 2.4,b). Operalia se poate reahza gi invers suprapunAnd o miqcare
rotalie peste roata 2 ct - rc'r, in acest caz profilul f, va infagura f, . Deci profilele fr qi fr sunt recipl
infd$uritoare.Unul dintre profilele conjugate poate fi ales arbitrar, insl celdlalt trebuie sd fie ales in
concordanfd cu legea debazda angrendrii.
in etapa actualS" cele mai utilizate rofi dinlate au profilul evolventic. Aceste roli respecti I
debazda angren[rii, deoarece evolventele sunt cwbe reciproc infrqurdtoare.
Existd gi cazuri cdnd flancurile dinfilor au profilul cicloidal, in arc de cerc sau altele.
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
a.)
Fig. 2.4. Angrenarea profilelor 4 Fi fz
I
I
I
tangenti comund
f2
\ ,/. "{i
v2
-t-- -t. l/.o+,
\---1'
z-
+
$.
15
fGenerarea pro-filului evolventic
2.3. Generarea profiluluievolventic
Evolventa este curba descrisd de unpunct al unei drepte care se rostogolepte pe uncerc, fdrd. ahurecare (figura 2.5). Cercul de ruzdrr, pe care se rostcgoleqte dreapta A, fhrealunecare, se numegtc corc de bazd. f)reapta Apoartd denumirea de clreaot6 generatoarc.
Din procesui de gerrerare re iltd chevolventa nu poate exista in interiorul oerculuide bazd.. ln functie de cum se rostogoleqte
vtd,
Fig. 2.5. Cenerarea evolventei. dreapta A pe cerc se poate oblineriu'lnura din dreapta sau diri stAnga(figura 2.6). Dreapta generatoareeste normald la evolventd, iarsegmentul de dreaptd cuprins intrepunctul de tangentd cu cercul debazd qi evolventi este egal c\ttazade curburd a evolventei in acelpunc1.
f,indnd seama de fclul cumse genereaz[ evolventa, din figura2.6.rcniltd:
D'
Ab=Bb..DDr=
Fig. 2.6. Ec hidist ant ele evo ly e nte i.
adici, evolventele descrise de diferite puncte ale aceleiagi d:epte A sunt curbe echidistante.Punctele de tangentd A, b, c, d gi e ale creptei generatoarcr A cu cercui debazd,sunt centrele
instantanee de rotalie ale drepiei qi centoele de crnburd ale evolventei, ?n prmctele A, B, C, D qi E. tntr-un sistem de axe coordonate (figura 2.5) ecualiile parametrice ale evolventei se pot exprima astfel:
/
------+x
FtDI
A
E"
EE1 ,
Ac=Cc=D4=EE,,
]* = .osinq, - rneycosgy,
[V = rncosqy * rugysinrpr.
Ecualia polard dste:
(2.r0)
(2.11)
Q.r2)
Q.r3)
,r=,f?1=ooDin figura 2.5, tinand seama de ggnerarea evolventei,rcnltd;
,{i=NM,adic6 ro ey = ru tan c, , sau fiy *
To o, = tan c' de unde:
inv c, = tan &y - dy
Raza de curburd a evolventei este:
p = NM = rysinoy
16
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
lar
Fig.2.7. Generarea cinematicd a evolventei'
rb = fy COS ([y Q.r4)
Dacd Peste migcarea de
rostogolire a dreptei A, pe cercul de
baz,'a, se suprapune o miqcare de
rotalie de sens contrar, atunci
dreapta A va executa o miqcare de
translafie, iar cercul de bazi se va
roti. in aceastd situalie un punct P al
dreptei A va descrie in Pianulcercului de bazd' (care se
rostogolerpte) o evolventi (figura
2.7). Se poate observa c6 evolventa
in procesul dc generare este
infrquratd de dreaPta A'1 , care este
perpenclicularf, Pe dreaPta A 9i
tangentd la evolventb'Considcr6nd ca dreaPta A, ,
este legati rigid de dreapta TT care
este tangenti la cercul c1J raza r(cercul de divizate), se Poateobserva ca in timP ce dreaPta A se
rostogoleqte Pe cercul de bazd,
dreapta TT se rostogoleqte pe cercul
de divizare c.urazat.Prirr urmzlre
centroidele miqcirii vorfi cercul de divizare gi
dreapta TT (dreaPta de
divizare).Intre razcle ro qi
r (frgura 27) existdrelalia:
. (2.1s)COS fl
Dreapta A1
ooate ti consideratd cd
bste muchia sculei, care
in procesul de generare
executi o miqcare de
purd translalie, cuviteza (figwa2.7):
V=rt,l (2.16)
Scula cumuchiaagchietoare rectilinie se
numegte culit Piepteneqi are la bazi cremaliera(hgura 2.8).
Pentrugenerarea celuilalt fl anc
al dintelui se
procedeazl in modanalos.
s*
crenraliera de referintA
Fig. 2.8. Cremaliera generatoare a danturii cu profil tn evolventd'
rb
t7
2.4. Generarea ro{ilor din{ate cu profil in evolventd
Cremaliera generatoare are dirnensiunile normalizate in STAS 821 - 82. Ea se poate obiine
dintr-o roatd din{at6 considerAnd numdrul de dinli 7: @ " Prin angrenare cu roata, cremaliara genereazd
flancurile din1ilor, alia cum rezriltd din figura 2.7 . Pe aceastd metodd sebaz.eazd procedeul de prelucrare
a rolilor dinfate prin lostoqolire. unde scula angreneazd cu semifabricatui.
Sculele pentru prelucrarea rotiior dinlate prin rostogolire poartd denumirea de culit :+ieplene
mt$carea -/principald
(de aqchiere)
Fig.2.9, Procedee de prelucrare a rolilctr dinlate prin rostogolire.
Prelucrarea prin rostogolire a rolilor dinlate prezinti urmdtoarele avantaje: precizie ridicatd a
protilului dintelui gi a pasului, universaiitate a sculelor utilizate, productivitate ridicata.
Rofile dinlate se mai pot dantura qi prin procedeul de copiere. pe magini de frezat universale cu
frezd disc - modul (figura 2.10, a) sau cu frezd deget - modul (figura 2.10, b). ln acest caz profilul frezei
are forma golului dintre dinfi. Scula executh o miqcare de rotalie in jurul axei sale, iar semifabricatul
sau scula o transla{ie. Dupa exccutarea unui gol semifabricatul se rotegte cu unghiui 2n/z qi frezarea
se repetd. Rolile dinlate astfel executate nu sunt suficient de precise, procedeul de prelucrare este
A)
c,
c.)
--
t8
IANGRENAJE CA AXE PARALELE
Fig.2.10. Procedee de prelucrare a rolilor dinlate prin copiere.
rieproductiv qi din aceastl catzdel se aplici numai in cazul producliei de unicdte ori Ia module foarte
mari sau speciale.
l9
2.5. Proprietifileevolventl
de bazd ale angrenajelor cu profrI in
Aga cum s-a
rostogolitoarele sunt
linie care se ntnneqte
o linie dreapt[ care se suprapune pesG normala cc
de angrenare ocupd o pozilie simetricd, ardtatd cu
lwzi
I'ig. 2.11. Proprietdlile angrenajelor cu profil tnevolventd'
Din frgura 2.ll rczroltfl:
. I .0, = orN, = OrC cos ctrw = f*1cos o* ; Q.ll)[ .or = OrNr = OrC cos G* = r*2 cos o(w :
TinAnd seama de relafiile (2.1) gi (2.17) raportul de transmitere se poate exprima astfel:
(2.18)G)r f .2 ru2
lltl=-=-=-.(d12 rrt rlt
Deei raportul, de traltqgdtere,-u' d,rgfilor dintate cu pr.-ofil ia-evolventE nu depinde de unghiul
de angr e cercurilor debazi- ---^ct_
Ia schimbarea distantei dinfte axe, angreftrea profilelor evolventice
nu se distruge, adic[ raportul de transmitere rflm6ne constant'
ScnimUareaAistanlei dintrg axe qe poate produce, ingeneral, Ia ansamblarea rolilor din]ate din
c^wa dou6 ro$ dinjate..care in po.zifia inili aI6 angrerrcazii in punctul C (figura
20
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
I
cercui-d\ ilrostogolire N
t
aw cos fl* = ai cos fl; .
(2.re)
Q.20)
de bazl yOt
---'T{i
cercul de baziO,Ct=rt*,<r*,
\. OrCt=rt*rcrr,
\o'o"l;-:
o2
K*:w:l'::,'
rl
Fig. 2.12. Varialia distanlei dintre axe in cazul angrenajelor cu proJil tn evolventd.
I i2, a) avdnd distanla axiall a* . Prin schimbarea distanlei dintre axe, punctul de contact se mutd in
C', iar ruzelecercurilor de rostogolire se schimbd (figura 2'12,b)'
bazil
+f*l
Din figura 2-12 rezultj':
{ .0, = rwl cos fl,n = f irr cos fl;
'
I rtz = rw2 cos dr" = f i"z cos c* .
Adunand lelaliile (2.19) se ob.tine:
rul * rb2 = (r*r * r,"r) cosd* = (rr"l *- r*Jcosc*1 '
.gu
2l
2.6. Stabilirea dimensiunilor geometrice ale rotilor dinfatecilindrice cu dinti drep{i, in cazul general
Dimensiunile geometrice ale rolilor dinfate cilindrice cu dinli drepli se vor stabili linAnd seama
de cremaliera de referinli, STAS 82I - 82 (figura 2.13).
20"
inie de referinfi-t liniqde divizare
-i!l _ l
l-ig. 2.13. Elementele geometrice ale cremalierei de referinli-
Elementele geometrice a cremalierei de referinld sunt:
- unghiul profilului de referinfd a:20o;'- pasul cremalierei de referinli p: tr m;- inilfimea capului de referinld h": h.* m;- jocul de referin
- ---'- -'a
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
c (+)l B'
x.m.tanc[
[nia de referin{d
linia de divizare
Fig.2.14. Angrenajul roatd dinlatd - cremclierd.
Prin urmare deplasarea specifici de profil x din relafia (2.23) poate fi x > 0 (roati corijatipozitiv), x = 0 (roatd necorijatd), sau x < 0 (roat[ corijat[ negativ). Influenla deplasdrilor specifice de'
profil asupra dinlilor rofilor dinfate este ardtatd in figura 2.15.
In cazul unui angrenaj format din doud roli dinlate se pot
a) xr = 0, Xz = 0 angrenai zero;
b) x, : -x, angrenaj zero deplasat;
intAlni urm[toarele caa;ur' :
c) x, + Lrx, + 0 angrenaj cu deplasare de profil sau angrenaj deplasat.
Grosimea dintelui pe un cerc oarecare se poate determina din figura 2.16 astt-el:
0=inva* s =invar.+,
de unde
(2.24\
Q.2s)
(2.26)
", = 2t i}(
! + 2*tu"o) - (invo, - i"oo)l'
Relaliile (2.25) Si (2.26)permit determinarea grosimii dintelui pe oricare cerc al ro{ii dinlate.
Pentru cazul asculirii dintelui, cdnd sr:0, relaliile (2.25) qi (2.26) se transformd astfel:
1in*2xtanal +invc, (2.27)rnv 0(v = ;\i )
iar
Unghiul cy se poate determina cu relalia (figura 2.16):rcosdv = -cosd' ry
cos c[fn=rcos c[v
23
(2.28)
0 " | !F+fl-.1
F
r-25
E
Fig.2.15. Influen[a deplasdrilor sp.ecifice de profil asupraformei dinlilor dupd MAAG.Pasul mdsurat pe cercul c! raza r, se poate obline din rela$ile:
pz=2nr I - r"(2.2e\ir,=Zrcrrl-nt=Pi'
care, finAnd seama de relafia (2.26\, devine:
P, = P#: (2.30)cos 0(y
in cazul unui angrenaj (figura 2.17) grosimile dinfilor pe cercurile de rostogolire la rofile I gi
\
r-0,6 | F-0'3 Fu' r p+{l: F
rl2
nl4
t7
z=20
n'35
I
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
(2.31)
F
")
.-Y
! se obfin, pe baza relaliei (2.2f), astfel:
.-, = ; ;,[f (; . z xr tan a) - (io'o* - ion o)] ,
- (inv *- - i"" o)] .
^ ZrFw7r = --l-.rwl _ _;_,
iv - zzP*
21w2 - T
'
inlocuind retaliite (2.31), (2.32), (2.34)qi (2.35) in relalia (2.33)se poate obline:x.+x.' invd-=2 L z-tang+invc'zt*zz
cunoscand unghiul de angrenare dw , pe bazarcla[iei (2.26), se poate scrie:
' cos c[r=t.-rwl - rt cosc*
t
Sw2 = + 2xrtan (2.32',)
Fig. 2.16. Grosimea dintefui pe un cerc ourecare.
Surna grosimii dinfilor pe cercurile de rostogolire este egal5 cu nasul 111yat pe cercul de
:estogolire, de-oarece grosimea diot.lni unei roli este egald cu ldfimea golului celeilalte ro!i, adicd:
P*=s*l+$r"2. (2.33)
Razele cercurilor de rostogolire se pot exprirna astfel:
Q.34)
Q.3s)
Q.36)
(2.37).
sar
ir
^(', *
")2
cos c[
(2.31)
(2.3e)
25
cos 4w
Q
a.
$i
Fig.2.l7. Grosimea din[ilor pe cercurile de rostogolire.
CunoscAnd distanfa dintre urxe se pot calcula razelecercurilor de rostogolire:
- zt &r"f,nl - lw = ;-_ ,ztr22 l+u
22 lrn uln2 = x*
zrn22
, ='-2zl
in cazul cAnd se cunoa$te distanfa dintre axe aw gi numerele de dinli z, Si zr:mfu' * z'\
^COS do, = --# COS d = -I- CoS 0 ,'' ztn tw
unde
(2.
tr(2, * "J(i"v a.,n - inv cr)
2tzn aXl+X2=
26
a.
ruANGRENAJE CA AXE PARALELE
Din relaliile (2.39) se poate observa c[ in general a* + 2, dgsi-2*=?+Ytn,
y=
unde y este cof-rcientul de modificare a distanlei intre axe.
roat'd2
- " ( "oro - ,) zt * zzf .o.*
mf cosc,n ) 2 lcosa,n
l*-tr
*.
roatt 2
cu!
!{abi,
{2.44',)
(2.4s)
(2.47)
(2.48)
(2.4e)
(2.s0)
-1) ,
a.)--T-
I
I
I
I
I
I
profil--l
or
.a
(r.
l!
c2
)LFig. 2.18. Scurtarea dinlilor penlru ntenlinerea jocului la piciorul dintelui.
f)iametrele dc cap ale rolilor dinlate (figuqa 2.78,a), definite prin intermediul profilului de
:;i-erinld.sunt: t _ \ / \dir =2r^t=2(., *hr-m +Xrott/ =*PttZho nZxr) , Q'46)
sit _. \ / \
drz 2r^z = 2\r, * hr'm + x',m] - ^Vr ' 2h^' * zxz) '
Distanfa intre axe, in acest caz, esle:fl* = 11 * rr. * xrm + Xzffi - t * (*r * L) t'
Pentru realizareaangrenajului larijoc lateral (figura 2.18, b) cele doui roli trebuie apropiate cu
mdrimea o* - o* , astfel inc6t:?* - r* = n +(*, * *r)m -. a -ym = (", * xz - Y)m = km,
unde k este coeticientul de scurtare a inallimii dintelui.k=*r+x2 Y>0
27
ului standardizat Ia capul dintelui diametrele d*j $i d'"i trebuie
micSorate cu mErinea 2 k m, oblindndu-se in final:
d"l = E (2, * Zh"* * 2x, - 2k) ,
sid"z=EFr*rh"'*2\-2k).
inallimea dinlilor angrenajului deplasat erste:
h = ^(2,h"'
* .' - k) .
Diamefrele cercurilor de picior sunt:
dn = d"r - 2h =m(t.+zhi * z*, - 2'.),
dn=d,z-2h=^(+lzh,+2t,-zc'\ . (2.55)
. Pentru angranajul angrenajul zero (r, = 0 Si xz = 0) gi angrenajul zero deplasa+. (xr = - xJ relaliiledimensiunilor geometrice se modific[ astfel:
(2.s1)
Q.s2'
(2.s3)
Q.s4l
xl = o; x, = o
&.=&=20o
frl=rli YwZ=lZ
_ mlzt * zz)&*=8=
2
Y=0
k=0
d"l=fipr+2h.-)
d"z = Diq " znii
h = mpni * c.)
dn = rF, - 2h*t - 2e.)
dD = rl+ - zhr' - 2c')
xr = -L
o*,=O =20o
fo,l =fl i rwZ=tZ
8*=fl=
y=0
k=0
d"t = [lr, * zhr' * 2xr)
d"z = Db * 2h"- * 2t )
h = m(2h.. *.')
dn = EV, - 2h"' * 2x, - 2c.)
dn = fllz, - Zh"* * 2\ - 2"')
28
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
rDete rmin a rea
i c2Ac2E 'pe cercurile de
denrrmite arce derostogolire,anglenare.
I
Pentru ca angrenarea sd fiecontinud, trebuie ca inainte de
iegirea din angrenare a flancwilordinlilor, in punctul E, s[ intre inangrenare perechea de flancuri
urrnitoare. Aceastd cerinf6 este'
asiguratl dac6:
CroCr" (2.56)8,,=-)1,-P*
Fig. 2.19. Gradul de acoperire al angyenaielor cilindrice cu unde l: j^"..,-ltu*"Ut" grad de
iinyi drepli. acoPentq;p* - pasul mdswat Pe cercul
de rostogolire.
Din condilia de generare a flancurilor evolventice rczlultd:
.^, ^ ^A
AE = GrnGr" = GzaGre = rbl Ql 9i C,nCt" = CznC'n = r*l(Pt '
Pebazaacestor reialii se poate ob.tine:
crncr" _ rwl
AE rnr
gradului de acoperire
Aga cum se Poate observa
din figura 2..19, lin6nd seama de
sensurile rotaliei, angrenarea
profilelor (flancurilor dinlilor)incepe in punctul A gi se termind inpunctul E. Distanfa A{ t. nume$te
segment de angrenare. In timpul c6t
punctul de contact dintre flancuriparcurge segmentul ' AE, se
.A\ostogolesc intre ele arcele CroC,,
(2.s7)
t,Grn
\rf\r\F
02
cos 0(w
JinAnd seama de relalia (2.57), gradul de acoperire 8o devine:
, = N = m -m.'a' pw cos Gw p cos tr Pr
29
(2.s8)
Determinareq gls(Uui de acoperire
Gradul de acoperire 8,> 1 inseamnd cd pe segmentul de angrenare, pe anumite porfiuni se afldin angrenare doud perechi de profile lflancuq). Se considerd cd angrenarea incepe intre doui flancuriin A, cAnd perechea urmAtoare a ajuns in D. In momentul cdnd perechea din A ajunge in B. perecheadin D ajunge in E.
BD = AE - 2AB = en pu - 2(enp6- pJ = po (2 - e). (2.59)
Considerdnd Eo : 1,6, conform relagiei Q 59), se obline BD : pu (2-1,60) = pr . 0,4, adicl pe40o/o din pb angrenarea este unipari gi pe 60% bipard.
Datoritd acestui fapt presiunea de contact dintre flancurivaiazdintre o valoare gi dublul ei, ceeace conduce la zsomot si la solicitdri de oboseald.
Din figura 2.19 rezultil:
AE AC+cE - Fr-N,c) -(nF-NF)-d Pr Pr Pn
sau
se obline:
unde
relafia:
'v=+
to (2.6r)
Q"63)
(2.64)
inlocuinC in relalia (2.6I) relaliile:
Pr
mz,rn, - ---lcosd gi p - fiffi,
2
frzrrat = , cosd,
, = 2, cosdal =zl
AEtn=--Pu
ei cos da2 = *
dot
drl
Cregterea unghiului de angrenare c* conduce la scaderea gradului de acoperire en qi invers.Incazsl angrenajului roata dinlatd-cremalierd (figrua2.2}) gradul de acoperire se determind cu
Pu
to
Jindnd seama de relalia:
gradul de acoperire devine:
8o=
TImCOSd
frztr]il=
, cos&,
+F'(tana"
ro, (tan d,^, - tzn o,n) * ro, ftan a*, - tan a*)
(N,E-N,CJ +C4
t. \ m(h"- -*,)ro,(tan cr., - tan 0) *
-# srn fl
30
(2.6s)
ANGRENATE CU AXE PARALELE
01
linia d_e_ divizarg
I
Fig.2.20. Angrendj roatd dinlatd - cremalierd-
Valoarea maxim[ posibill a gadului de acoperire eo se obline in ca2ul cdnd z, - 4= @, adicd
in cazul cSnd cele doud roti se transforma in doud cremaliere (figura 2.2L)-
Ei6
/,/
Tr-F ig. 2.21. Angr e naj ul cr e m aI i er d - c r e m al i er d.
Segmentul de angrenare este:
AE = N'l\L = 2hu'm
'' L sina
iar pasul cremalierei m[suratin lungul segmentului de angrenare este po = 7T m cosa''
Gradui de acoperire maxim este:
E.---.=N'Nt= 2hJm - lni.''c max Pr n m sin d' cos 0 n sin (2 a)Q-66)
Pentru h"* = I $i ct = 20o se obline eo.,* = 1198.
in cazul *g."nui.lnr cilindrice cu dinli drepfi gradul de acoperire este cuprins intre limitele:
1125 < to<2
3l
Q.67)
2.S.Alunecarea flancurilor din{ilor
Se considerd mai int6i doui suprafefe I gi 2, aflate in contact (fignra2.2?) dupn o linie, care se
rostogolesc una peste cealaltii cu alunecare
curbi AS, iarpe suprafafa 2, arcul de curbd
de lungime dintre cele doud arce de crnbd
Alunecarea suprafefei I in raport cu 2 se po
astfel:
as' -AS2 = lim
ASrz = ,,m(rr, = ItS -at, as-o AS, At-o
AS,,
AtASt
At
Se poate observa ci:
unde Vlz = V,r - Vo este vitezarelativd a suprafelei Iin raport cu 2 in punctul Y (figura 2.22);Y ,, - vitezapunctului de contact Y, pe suprafata 1
(figura 2.23), pe direcfia vitezei relative;Yo-vitezapunchrlui de contact Y, pe suprafala 2
(figura 2.23),pe direclia vitezei relative.in final rcztltj;:
lP = n,, ei [T * = v,,,
7 -v,r-Vo-V'rr2v %
-%
linrat-0
Fig.2.22. Suprafele care se rostogolesc Asem[n[tor se poate exprima coeficientul defntre ele cu alunecare, avdnd contact liniar.
ulrrnecare specific at suprafelei i iF raport cu 1, arlici:
r - vo - V,, - vrt\zr! % - \t'findnd seama de figura 2.Z3,reniltil:
Ytz=V,r-V,,
gi coeficienlii de alunecare devin:
. Crr, =
9i
Q.6e\
Q.70)
Q.1r)
QJ2)
Q.73)
Q.74\
crr, =
Din figura 2.23 se poate obline: ." Yc = io, (tno n* - tan nrJ = ro, (tan cr, - tan c*) ,
tan tlrr = (u + 1) tan d*" - u tan clrz r
rv2 z2ll=-=-.rur zr
= Vo (tan arr - tan ao) .
tan drr - tan orz
tan drr
tan drz - tan flrr .
. tan flrz
unde
32
G)-<-: fuz
-----
ANGNENAJE CA AXE PARALELE
Fig. 2.23. Alunecarea flancurilor dinfilor.
inlocuind Q.7 4) in relalia Q'7 l) rcznlt};
tuc, - ta,n&rz
tanc*- o.ttnun" u+l
tancn, - taltdytItanc* ;i tancrr
r-rr l2y
Aseminitor se poate obfine:
r-b2ly
Q.7s)
Q.76)
Tinend cont de relagiile Q.6g), (2.70), Q.75) gi Q.76),coeficienfii de alunecare specifici vtiazA
= (zrn
-2elui qi
SC
egaliz
po
34
ANGRENAJE CA AXE PARALELE
2.9.lnt:erferenfa la prelucrarea rofilor dinfate cilindriceexterioare, cu cu{it - roati
ta prelucrarea rogilor dinlate cu culit-roati, prin procedeul rostogolire (figura 2.9 b), pot aplreagi situalii c6nd capul dintelui sculei produce subtdierea piciorului rolii (figura 2.24).In consecinld,
roata
lo' i'i
Eig.2.24. Subtdierea danturii la prelucrare.
Fenomenul de subtdiere a flancurilor dinfilor apare atunci c6nd cercul de cap al sculei
intersecteazi linia de angrenare inexteriorul punctelor N, gi N, , (figura 2.24). Deoarece dimensiunile
cutitului roatd sunt standardizate, se va determina numf,rul minim de dinli la roata de prelucrat
(danturat), pentru ca sd nu apari interferenla (subtiierea) la piciorul dintelui.
Se considerl cazul limiti, cdnd cercul de cap a sculei trece prin punctul N, , adici situalia cdnd
pnnctele E gi Nr se suprapun, (figura 2'25).Din triunghiul OrNrO, reztltA:
,1, = ^' * ri, - 2 zrorcos cr (2.80)
Pentru angrenajele cilindrice exterioare, fbrd deplasare de profil, dimensiunile angrenajului sunt:
r",= 0,5-(", * 2hu-) ,
ttz- tzcosc = 0r'mzrcosfl t
a = 0,5 m(2, * zr\ .
N2
(2.81)
35
Fig.2.25. Evitareafenomenului de subtdiere a
dintilor tn cazul prelucrdrii cu culit-roata,Dacd s. = 20o $i hu* = 1, dinrelalia (2.84) se objine:
z2=zmin=1712-17
Deci teoretic numdrulminim de dinli care se poate
executa cu culit pieptene fhrdsd apari subtdierea este 17.
Practic, uneori se admite o
micd subtiiere gi deci numdrulminim de dinli este 14.
Pentru evitarea
Fig.2,26. Subtdierea rolii cu culit - pieptene'
subtiierii in cazul cAnd se
executi roli cu numere de
dingi mai mici de 17 sau 14
(figura 2.26). trebuie s[ se
,fi\llzezedeplaslri de profil. incazul gener5rii danturii (prelucrdrii danturiD cu cufit-pieptene, profilul de referinll (scula) se deplaseazi
cu mdrimea x m (figura 2.27).Dinfigura 2'27 se poate scrie:
mz. h.*m-xm=
- smd =2 sin ct
la Drelucrarea rolilor dlAatg-Sl@!!9erelaliile (2.81) in relalia (2.80) se poate obfine:
NC
zlsinu +2zrzrsin2 c - 4hl z,
sau
zlsin2u - 4hr2Q.82)zr=
4 h"- - 2 zrsin2 a,
Pentru ca s[ nu apara subtiierea dintelui laroata 2, cercul de cap al rolii (sculei) trebuie sd
intersecteze linia de angrenare pe porliunea NrC(figura 2.25) sau la limitd in punctul N, , adicl:
r.]sin2a - !h:2zt=i-- -.
12.831' 4 hr- - 2 2., sin2 d,
fn cazul cdnd roata 1 (scula) devine un eulit
pieptene (cremalierf,) adicd. 2., - co, din relalia(2.82) rezult6:
-'r("#)
- roatd
-4hJ2 = o ,
(2"84)
(2.8s)
(2.86)
2 hr-zz> -. ,-'srn'd
sau
2h;sin2 c
practic este suficientii u.o,*:.: l ir,_::fa "'l u )'
Deplasarea specifici de profil oblinuti din relaliile (2.85) sau (2.86) nu poate avea valoarea
36
ANGRENAJE CU ilG PABALELE
mz=- ,
de referin
profilul de referinfi deplssat
Fig.2.27. Evitareafenomenului de subtdiere tn cazul prelucrdrii cu
cu[it piePtene.
de mare, deoarece dintele se va termina intr-un v6rf ascufit putdndu-se rupe in procesul de
Din figura 2.28 se poate scrie grosimea dintelui pe cercul de cap:r- Is" = 2r"l+ + inYc - invc"l'\ 2r /
de referin{d nedePlasat
cercul de rostogqlilg
zcosc
z + 2h"' * 2x
Pun6nd condilia s. ) 0r2 m, pentru ca dintele la vArf sd nu sl5beasci qi flnand seama de
dintelui pe cercul de divizare:
a = nt + 2xmtand ,2
fr relafia (2.87) se poate obline numlrul de dinli care se. poate executa cu deplasarea de profil x:
'^ .= ryr, - iny s, + inv c"2r
r. = I + h" m + xlll r
(2.88)
Daci se admitd:.
Q.87).
(2.8e)rh fcOS a
COS0I- = i =
-
='f.rr
Relafia de dependenfa intre deplasarea specific[ de profil gi numdrul de dinli este ardtatl pe
37
zA',-' .-=-=----
.---l.\t\\ ---
t \\\
tr{t
i$'{'}q,
(-,_,r, ,r,i${'} !ris{9
Fig.2.28. Asculirea dintelui la valori mari ale deplasdrii specifice de profil.
'{.r'] r
/\
q
r's E- l- l -r-j_-l-__ _-
i--'- -- ---.,- l ---' - + --.i iii
=
t
.---- --. \--l--ll\ - - :18 Z0 22 2J
Fig.2.29. Diagrama dependenlei dintre numdrul de dinli Sideplasarea specficd de profil.
38
ANGRENAIE CA AXE PARALELE
2.10. Transmiterea sarcinilor prin angrenaje
Sarcina intrc flancurile dinfilor aflali in contact (angrenare) se transmite pe direclia normalei
comune in punctul de contact, (figura 2.30). lindnd seama ci flancurile dinlilor se rostogolesc cu
alunecare apar gi forle de frecare orientate pe direclia tangentei comune in punctul de contact. Aceste
tbrle normale Fn, , F,, gi forlele de frecare Fr, , Fo produc in dintele rolii solicitiri sau tensiuni.
Fig. 2.30. Forlele care solicitd dintele tn timpul funcliondrii.
Aceste sarcini (fo4e) solicit[ dinlii la incovoiere, iar stratul superhcial al flancului la pfettrl{lc
de contact.in urma celor doud solicitdri principale dinlii se distrug in funcJionare. Aceste distrugeri apar
sub diferite forme, in funclie de materialul dinfilor.
T2
{'\\.x-r1 Fo
s\Fn
39
transmiterii
z.ll.Principalele forme de distrugere a dinfilor in procesultransmiterii sarcinii
Sub acliunea fo4ei normale For = Foz (figura 2.30) la sfErpitul angrendrii (punctul E), insecfiunea situati la piciorul dintelui rofii motoare 1, apar solicitirile de incovoiere, compresiune giforfecare.
O solicitare hotdrAtoare este cea de incovoiere, a;a curn se aratd in DIN 3990. Din frgura 2.30se poate observa cd punctul de contact pe flancul dintelui rotii motoare se deplase azA de la picioruldintelui spre capul dintelui gi astfel solicitarea de incovoiere ysrizzhpeparcursul angrendrii. Apale deciin dinte o solicitare variabild" cavzati de momentul incovoietor, care produce oboseala materialului.Solicitarea la oboseall este accentuati pi de faptul cd dintele participd la angrenare pe segmentul AE,dupd care se elibereaz[ de sub sarcind, revenind in angrenare ciupi un timp bine deterniinat. Astfelsolicitarea la oboseall se repetd in mod ciclic. Datoritd acestei solicitiri variabile dupb un timp dintelese poate rupb. Pentru ca ruperea sd se producl dupd un anurnit timp de fimc]ionare. dinlii hebuie si liedimensionali la solicitarea de incovoierq.
Ruperea dintelui se poate produce gi din cauza unui tratament termic necorespunzitor, in specialin cazurile cfuid rofile sunt executate din materiale casante gi apar gocuri in flmclionare.
Deoarece flancurile dinlilor se rostogolesc unul'peste cell]alt cu alunecare, apar fo4e de frecare(frgwa 2.30), care irnpreuni cu fo4ele normale produc ln flancuri sclicitiri superficiale numite prgsiunide contact. ln urma solicitirii la presiune de contact flancurile dinlilor se pot distruge prin pitting(gropile), uzwil abrazivd, uzurd qi gripare, coroziune. etc.
Distrugerea prin pitting se manifesti pnn aparigia unor gropile pe flancul dintelui. Acest modde distrugere este caracteristic pentru angenajele executate din oteluri cu duritate mic6 sau mijlocie(i{B < 3500MPa), care fi.urclioneazAin carcase inchise in baia de ulei. Formarea gropifelor pe flancurile.dinfilor este cauzata de mai mulli factori, dinue care se apteciazi ci forfele de frecare joac6 un roiimportant.
Jindnd seama de figura 2.30, se obsen'i ca stiatul superficial al flancului dintelui rofii motoareeste solicitat la intindere, iar flancurile drntelui rogii conduse la compresiune, datorit6 fo4elor de frecare.in urma solicitlrii repetate la intindere suprafala flancului se fisureaz:, (figxa2.3l,a) gi uleiul pEtnurdesub presiune in aceste fisuri, conduc6:rd teptat la desprinderea unor rnici particule (figura 2.31, b).
Fig.23f . Formarea gropilelor pe /lancul dintelui rolii motoare.
Fenomenul de pitting (gopile) apare in general in jurul polului de angrenare (in jurul puncnrluiC). La angrenajele unde pltrund corpuri strdine intre flancuri, care favorizeazdvzarea"gropifele suntrlzuite gi deci la aceste angrenaje ele nu vor apare pe flancul dintelui.
Penku a preveni formarea gropilelor pe flancurile dinlilor srurt necesare urmltoarele m6suri:- dimensionarea angrenajului la presiune de conthct, fin&rd seama de felul materialului;- executarea angrenajului cu deplasdri de profil;- mdrirea rezistenlei mecanice a suprafelelor de lucru prin tratamente termice corespu:rzdtoare;
L
datoriti
ANGRENAJE CU AXE PARALELEgi temperaturilor inalte, in punctul de contact filmul de lubrifiant suferi fransformeri nefavorabile din
punct de vedere al turgerii, putdndu-se ajunge la topirea microneregularitdtilor gi la formarea instantanee
a unor puntile de sudur[, care fiind apoi rupte conduc la crearea rmor ri^ri accentuate pe suprafa;i.
Acest fenomen poart6 denumirea de Eipare. Cea mai eficace mdsur6 de a preveni griparea este
utilizarea de lubrifi anfi antigtipanli.La angrenajele care funcfioneaza la turalii reduse gi sarcini mari apar deformalii plastice pe
suprafafa dintelui gi in consecinld deplasiri de material in direclia de alunecare. Pentru diminuarea
acestora, care conduc in final la distrugerea angrenajului, se recomandd durificarea suprafe,telor de
1ucru.
Daci tatamentul termic sau termo-chimic al flancurilor dinlilor nu este corespunzdtor, in sfratul
superficial nitrurat sau cementat vor apare fisuri, care de asemenea pot conduce ia distrugerea dinlilor.Mirirea rezistenfei angrenajului gi ameliorarea condiliilor de functionare constituie o preocupare
permanentd a specialiptilor in angrenaje. Astfel, pot fi evidenliate preocupdrile privind:
- eliminarea inflr"lenlei erorilor tehnologice, prin executarea dinlilor bombafi (frgura 2.32, a);
- imbundtitirea condiliilor de angrenare, execut6nd dinfi flancaJi (figura 2.32,b);- executarea dinfilor cu elasticitate miriti pentru eliminarea gocurilor in angrenare 9i azgomotului in ftmcfionarc{fu ura 2.3\ c)
Fig.2.32. Metade pentru,mdlirga rg4iste4{e,i dl,ntelui Si ameliorarea condiliilor defuncgionare.
4l
2.12. Alegerea deplasirilor specifice de profil
Deplasirile specifice de profrl se aleg in urmltoarele scopuri:- - micAorarca gabaitului transmisiei prin utilizarea rolilor dinlate cu numere de dinli
z I z-in: I 7, evitAnd subtdierea (v ezi patagrafii 2'9);
- ptoGit ."u transmisiei cu angrenaje pentru o distanJa axiah data, pdstrdnd raportul de
transmitere inifal (proiectarea transmisiilor cu angrenaje pentru distanle axiale
standardizate sau imPuse);
- imbunititirea indicilor de exploatare a angrenajului (mnrirea gradului de acoperire,
egalizneaalunec[rilor la piciorul dintelui, m[rirea rezisten{ei dintelui la incovoiere sau
presiune de contact, evitarea gripdrii, etc.)'
Jin6nd seama de cerinlele artrtate mai sus, deplas[rile specifice de prohl se pot obgine pebaza
diagramelor prezentate in DIN-3992 (figura 2-33, a, b gi c). Domeniul util al diagramei (figura 233, a)
r" i-pu.t. de la f, pdnd la Pn . in direclia P, spre P, capacitatea portant[ a angrenajului cregte, dar scade
eradul de acoperire. Zonarecomandatd este cuprinsd intre P, Ei Pu unde se considerd alunecdrile
lgajdzate. in func1ie de suma numerelor de dinli zr t zrsau znr * zoz se determin[ suma deplasdrilor
specifrce Xr * xz . Repartizarea (implrfirea) deplasdrilor specifice de profil pe cele doud roli dinqate
pentru 5u-u lor x, + x, determinati se poate rcali'zadupi diagrama din figura 2.33,b, dacd angren4jul
este de reducere qi figura 2j3, c, pentru angrenajul multiplicator.
Aqa cum se poate observa din figura 2.33,b, se determini mai int6i punctul A de coordonate
0,5 (2, + zr) 5i0,5 (x, + xr) prin care se interpoleazi apoi o dreaptd (in cazul c6nd punctul cade intre
doue drepti rnarcate cu L, , Lr, ..., L,, sau S, , S, , ..- , S,r)- Se determina apoi- in funclie de numerele
de dinli i, Si zrsau znr gi zn7 ,punctele A, gi A, gi pe ordonatA deplasarife specifice de profrl xr 9i x, '
Deplasdrile specifice de profrl se mai pot determina qi dupd relafla darii de MAAG, unde:
(2.8e)
lgz, - lgz, + 2xr(lgz, - 1\
z(tga - r)
unde u : z, I z, , z, Si z, sunt numerele de din1i, iar pentru rolile cilindrice cu dinli inclinali se vor
inlocui in relaliile de mai sus numerele de dinli ai rojilor echivalente, adicd zn, $i z,z .
Aceste relalii au in vedere egalizareauzurilor pe flancurile din{ilor la cele doul rofi.
Exemplul de calcul 2.1
Si se calculeze dimensiunile geomeffice ale unui angrenaj cilindric cu dinfi fr"plt, avAnd
numerele de dinfi z, = 2l $i zz= 5'7 , iar modulul angrenajului m = 2 mm'
Rezolvarea
Diametrele de divizare:dr=mzr =2'21 = 42mm 'dr: mzr=2'57 = 114 mm
*, = Xr t X2 . [0,, - Xr
,2\
xl= (2.e0)
42
ANGRENATE CU AXE PARALELE
a') xx
xr/2 0,7'-
-tlr.,--i---- t.-,-F
40 6h 8'0 ttio lzo r40 too rdo zoo 2t['z+u '(2,+2,) -
- l'--
!tl-. r:t vL', ,EiF
-4,* I-0^5r .r I-o'5r io 2b zt 4o(2,*zr)tz zz U YU TUU ol'Lz
izz (
rtLl.
NR
A4i g-9,,| | e,)
G
0,6. ;// ) '-/ --,'-' -l Alb
-O,2icoretict --u,5 |-0.4. I
I-u,f,' r0 zii''''
_nl l'-'' - .-tvtJ I
(zr+zr)12 z'12'(zn1iz'z)
Fig.2.33. Alegerea deplasdrilor specifce de profil dupd DIN 3992.
Di stanta o<ial6 elementard:
^= d, * d, - m(2, * zr) - 2 Ql + 51)
= 7E mm.
Se alege distanfa arialE standardizati aw = as'rAs = 80 mm.Unghiul de angrenare:
coscw = " oo, " = + cos2Oo = Ar9l6203J - an = 23,6232350 .aw 80
Suma deplasdrilor specifice de profil:(z' * zzXinv a* - inv a)
= (2r + 57)(inv2r,62323so - inv2Do) = r,0g9160g ,rl '& = Ztan2go
unde
inv23,623235o = tan23,623235 - 23'6-T1235" n = 0,0250689,1800
inv2oo=tan2oo - 2oo n=0.0149043.1800
Deplasarea specificd de p AG:X, +Xr
Ixt=:Lz:*l
_ 1,0891608
2 iil = 0'5266482 '
t)Deplasarea specifica de profil la roata 2:
xz = (xr * *r) - x, = 1,0891608 - 0,5266482 = 0,5625125 .
Coeficientul de modificare a distantei intre axe:an-L 80-78t- - - z -''
Coeficientul de scurtare a innllimii dintelui:k = *r * x2 y = 1,0891608 - I = 0'0891608 .
Diametreie cercurilor de cap: \
d", = m(zr * 2hr* * 2xr - 2k) = 2(2i, 2-l + 2.A,5266482 - 2.0,0891608)= 47?74995 DE , \
dln = m\2, + Zhi * Zxz - 2k) = 2(57 + 2'1 + 2'0,5625125 - 2'0,0891608)= 119,89341 mm .
Diametrele cercurilor de picior:
do = -(r, - 2h.* *Zxr -2"')=2Ql -2'l +2'0,5266482 -2'025) = 39,106593mm,
ao = n(zz - 2h; a 2xz - rr') = 2(57 - 2'l + 2'0,5625125 - 2'025) = 111,25005 mm .
lnillimea dintelui:In = m(znj + c * - k) = 2(2'l + 0,25 - 0,0891508) = 4,3216784 mm .
Diamehele cercurilor de rostoqolire:
dr*l=dr-99!!t =42
d-r = d, *oto = ll4 ilt-19:._ = 116,92308 mm'cosc* cos23r623235o
cos20o
cos23,6232350= 431076923 mm ,
44
t-
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
Diametrele cercwilor de bazl:dn, = drcosol = 42cos20o = 39146109 ttrrtr Iduz = dzcosd = l14cos20o = 107,12496 mm '
Verifrc5ri:47,74995 - 39,106593 = 4,32167g5 mm ,
2
119,89341 - lrl'25005 = 4,32166g Dr ,2
h--
- - d,"r * d'z - 431076923 + 116,92308 = g0,000002 mm .^*=--n-= z
Gradul de acoperire al angpenajului:
"" = #Wan.rrr
- tanc*) + u(tanao - tanc*)]
= +[(o,urrorr, - 0,437372D . +(0,s02s843 - 0,437t72D]2r L'-'- 2l I
= 1,405904 ,
dot 39'-J4 = 0,826536 7 - or, = 34JSS3gzo ,coss'el = dr
= 47r74ggs
v'v-e!--
tanttr, = tan34&55392o = 0,6810135 'dn' rc7ry: = 0,E935016 - o* = 26,683384o
'cosctr2 = d,
= 119189341
v'v----'
tarna* = tan 26,6833840 = 0r5025E43 .
45
Materiale utilizate tn construclia angrenajelor
2.13. Materiale utilizate in constructia angrenajelor
Pentru executarea ro{ilor din}ate, !in5.nd seama de destinalia qi condiliile lor de func}ionare, se
pot utiliza diferite materiale: ofeluri laminate. forjate sau turnate, fonte, bronzuri, alarne. aliaje dealuminiu, materiale plastice (textolit, poliamid[, poliacetali, etc.), materiale sinterizate, etc. Alegereamaterialului optim pentru angrcnaje este o problemd complexa. depinzAnd de feh-ll sarcinii de transmis,de gabaritul impus. de tehnologia adoptatd gi altele.
ltretapaactuald, materialul debazd. a rolilor dinfate, care asigurd o capacitate porlanti mare, este
otelul. Olelurile se impart in: olel-uri de imbunatdlire qi oleluri de cementare $i cilire.I{.otile dinlate executate din o{eluri de imbun5tS.tire. au duritatea flancului dintelui HB < 3500
N/mm2. Prelucrarea danturii se face dupd tratamentul temic de imbundtalire. Aceste angrenaje prezintaavantajul cd se rodeazd bine in funclionare gi astfel sarcina pe dinli se distribuie mai uniform.
Se recomandd pentru a fi utilizate utmdtoarele o{eluri:- OLC 35, OLC 4-5, OLC 55, OLC 60, pentru incdrcdri gi viteze mici;- 40 Cr 10, 33 MoCr 11, 41 MoCr 11, 35 MnSi 12, pentru incdrcf,ri gi viteze medii;- 50VCr 11,34 MoCNi 15, 30 MoCrNi 20, pentnt incdrcdri foarte mari cu gocuri (ultimeledoud mdrci in general pcntru dimensiuni mari).in cazul angrenajelor executate din materiaie de imbundt[fire se recomandd ca duritatea
flancurilor dinJilor la pinion sd fie rnai mare ca ia roatd, adicd HBo,"ion ) HB.oorx + 150 N/mmz.Pentru mdrirea capacitdlii pofiante flancurile diri{ilor se durificd superficial. La aceste roli
dinlate se aplicd inilial tratamentul termic de imbundtdlire, care asigurd intregii secliuni a dintelui o
duritate de HB = 2500 ... 3500 N/ mm2, apoi se fvs7e,lzd dantura, dupd care se aplicd un tratamentsuperficial de durificare a flancului la HRC = 55 ... 65. In acest caz se poate asigura ca miezul dinteluisd rdmAnd tenace. Durificarea flancuiui se poate face termic prin cdiire cu flacard sau prin induclie gi
termochimic prin cementare, nitrocementare, nitrurare, cianurare, etc. Datorita deformatiilor care potsd aparir dupd tratament de durificare dantura trebuie rectificatd. Cdlirea cu flacara sau prin induclie se
poate aplica la rolile dinlate executate din materiaie de imbundtalire.Tratamentul termic de cementare cu cdlire se poate aphca la otelurile carbon de calitate sau
aliate care au in general conlinutul de carbon C < 0,2 oA.
Astfel de oleluri sunt:- OLC 10, OLC 15, OLC 20, pentru roli dinlate solicitate pufin. la viteze periferice moderate(6 ... 12 mls);- 15 Cr 08, 18 MnCr 10, 21 MoMnCr 12,20 Iv{nB 5, pentru solicitiri medii ;i mari;- l3 CrNi 30, 18 MoCrNi 73,71Til\4nCr 12, pentru solicitdri mari gi foarte mari, roti din{atecu dimcnsiunj mari;Ofelurile aliate, mai cu seami cele cu aluminiu, se pot durifica prin nitrurare.In cazul unor angrenaje deschise care funclioneazdla inchrcdri qi viteze mici, fdrd gocuri, se pot
utiliza gi fontele ca de exemplu:- fontele cenugii cu grafit lamelar Fc 200, Fc 400;- fontele cu grafit nodular Fgn 600-2, Fgn700-2;- fontele maleabile perlitice Fmp 700-2;- fontele aliate.Pentru micgorarea frec[rii gi pentru ridicarea randamentului in diferite aparate se utilizeazd gi
roli din bronz, angienAnd cu pinion din o1el. in unele cazuri din bronz se executi numai coroana roliidinlate sau a rolii melcate.
Rolile dinlate mici, solicitate la forle mici qi medii se pot executa din materiale sinterizate.Aceste ro!i, inainte de montare, pot fi impregnate cu ulei qi nu necesitf, alt[ ungere. Asemenea roli potfi utilizate in aparate, maqini textile sau casnice.
Actualmente se utilizeazd Si roli dinfate din materiale plastice ca de exemplu textolit, nailon,poliamidd, lignofol, etc. ln domeniul maginilor agricole sau a mordritului se utilizeazl.gi roli dinlare dinlemn. Avantaiul acestora este cd reduc zgomotul.
46
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
2.14. Calculul de rezisten{i al angrenajelor cilindrice cudinfi drepfi
2.14.1. Calculul for{elor din angrenaj
Aga cum se poate observa din figura 2.34, fotlele normale Fo,, gi F", , care acfioneaz[ pe liniade angrenare (normala comund in punctul de contact dintre flancuri), se pot descompune in cdte doudcomponente, dupd direclia tangentei dintre cercurile de rostogolire gi dup[ direc]ie radial6.
\
nt:I nti\i
I
//F
q-,4-x
do,
J
il t,
u9
--t -
--I:-Q i I
l_,
Tr-6y'.-
-:-a
Figura 2.34. Forfele tn angrenaiul cilindric cu dinli drep[i,
47
Calculul de rezistenld al cilindrice cu
Momentele de torsiune care ac{ioneazdpe roli sunt:
Roata 1 Roata 2P. ___-_ -P,Tr = 9 550 000_1 , Tz = 9 550 000 --1 ' (2.91)nl\
unde T, gi T, sunt momentele de torsiune pe cele doui ro{i, inNmm;F, gi P, - puterile pe cele doud rofi, in kW (Pt = 1 Pt);
n, gi n, sunt turaliile celor doud ro!i, in rot/min (n, = u' nt)'Forfele tangen]iale sunt:
F" = -2T'd*, '
Forfele radiale sturt:
F,, = F,rtardo = 3l
t"oo* ,uwl
Forlele normale sunt:Ftr 2T,
x=--=" "t - ;s a*.
- d-faoa o- t
Dacd.
(2.e2)
Q.e3)
Q.e4)
F., = Frrtand*, =
cos cw dln, cos q,rn
Fa
2T,,
q: tanaw
2T,Foz =
d* = &, rl*l = dl , dr*z = dz
Jindnd sezrma cd randamentul danturii are de regull valorile 4" = 0,98 ... 0,995, se poate
considera Frl : F,z , F.l = F,, gi Fo, = Foz '
2.14.2. Deterrninareamodulului pe bazasolicitirii de incovoiere
Din figua 230 rcniltlcddintele rolii motoare I este
solicitat la inccvoiere Ia maxirnin momentul cAnd punctul de
contact dintre dinli ajunge inpunctul E (sfdrqitul angrendrii),adicd atunci cdnd fo(a normallFo, aclioneazi pe vdrful dintelui.
Pentru evidenfiereasolicitirilor din dinte fortanormald Fo, se deplaseazd pe
linia sa de acfiune in punctul F(figura 2.35). Descompundndforla Fo, in componentele F,, gi
F," , in secfiunea periculoasd de
la piciorul dintelui apar
urmdtoarele solicitiri:incovoiere, compresiune gi
forfecare. Dup[ metoda de calculprezentatd. in STAS 12268-84,
["r=*r=ojxr * Xz = o atunci
t *, Y"_*, l-
Or
Figura 2.35. Solicitarea dintelui la incovoiere.
L
48
ANGRENATE CU AXE PARALELErare are labezd, sistemul intemalional ISO gi standardul gennan DIN 3990, se ia in considerare numai
=r,-r1 i citarea de incovoiere.
Prin mdsurdtori experimentale gi prin calculul cu elemente finite s-a arhtat cd, eroarea care se:ace este acceptabil5 pentru calculul de rezistenlE. De asemenea s-a stabilit cd secfiunea periculoasd este:colo unde dreptele duse sub un unghi de 30" fala de axa dintelui sunt tangente la profilul de racord,
=dici in zona S,Sr.Din figura 2.35, efortul unitar la solicitarea de incovoiere este:
_ F," h, _ For cos cn, h,wb--r-" s"'. u sut b
NotAnd:
;lafia efortului unitar la solicitarea de incovoiere devine:I'
oo = 3Yr,.DIn
F'oro = 3 YE" Ys" Y. ,
DIn
(2.es)
Eforh.tl unitar cn, cavzat de solicitarea la incovoiere a dintelui, trebuie sd fie corectat luAnd in-,-rnsiderare concentratorul de tensiuni de la piciorul dintelui gi gradul de acoperire (distribuirea sarcinii:e mai mulfi dinfi). Astfel, efortul unitar de la piciorul dintelui devine:
Q.e6)
-::de Yr" este factorul de formd a dintelui (figura 2.35) (u^=20", hl = 1, huo= 1,25, p*i= CI,38)
Y* - factorul concenfiatorului de tensiune (figura 2.37) (u^=20o, h, = 1, h"o= 1,25, pf,= 0,38)Y" - factorul gradului de acoperire, pentru solicitarea de incovoiere.Factorul gradului de acoperire, pentru solicitarea de incovoiere, se poate determina cu relafia:
Y, = 0,25 * -9/! ,tn
:rde to este gradul de acoperire frontal.
Jindnd seamd de condigiile de funcfionare gi de erorile de execufie (clasa de precizie) ale
=:grenajului, culre au influenlE asupra eforturilor unitare din dinte, relafia (2.96) se transformi astfel:oF = oFo Kn Kv Krp K.o ( or* e.97)
rde Kn este factorul regimului de fi.rncfionare (tabelul2.l);K" - factorul dinamic (figura 2.38, pentru dinli drepfi 5i2.39, pentru dinli inclinati);I(rp - factorul repartiliei sarcinii pe lifimea dintelui, pentu solicitarea de incovoiere la picioruldintelui (tabelil2.2);I(*o - factorul repartiliei frontale a sarcinii pentru solicitarea de incovoiere la piciorul dintelui,
I&o = + > 12,(tabelul2.3).
TP
49
Calculul de rezistenld al angrenajelor cilindrice cu din\i drepgi
J'l
3,6
3'5
3142
3'3
3,2
3.1
Yr
SEfl-0,7f.,a+:--+-+:.9,8:-
-'-i--=-'-1--:' ; *-+'-1-+| : : : !- : l , ..;-i;j-i,liii-.L,r ' ,-,-,-.' 1..,-11,7 ilt\9 10 lt l2 13 14 15161718 _20 25 303540 50 7090150400 -r-'r',
19 45 60 80 loo3ooFigura 2.36. Fqctorul de formd al dintelui Vno, dupd DIN 3990,
(a,= 20 o, ho: 1'm, hro= 1,25'ffi, poo: 0,38'm)
I
2rl
2r0
l19
1,8
213
2,25=Y.^)7
lr7
116
115
l14li_rll-rlt 12 14 16 18 20 25 30
Figura 2.37. Factorul concentratorului de tensiune Yr, , dupd DIN 3990,
(an: 20 o, ho= 1'm, hoo: In25'M, poo: 0138'm)
IL
ANGRENAJE CA AXE PARALELE
3J44
v'ztll00 [rnisl --'>Figura 2.38. l-actorul dinumic Kr,, pentru dinli drepli
1 ;';J; ;'j;*, .'J, ."-,*[,,,, o.funcfionare linn STAS 6273-81
I
t_Domeniulrezonanteiprincipdle
t4 t6 18 20
v'zt/100 [nrlsf --*
Figura 2.39. Factorul dinamic Kn, pentru din[i inclinafi.
Eforful unitar admisibil pentru solicitarea de incovoiere la piciorul dintelui este dat de rela{ia:o.irnYsrYl, y6..lr.yn..rry*, (2.9s)-ltP
fur,,unde oFri* este efornrl unitar limite la oboseald, la piciorul dintelui rolii de probd (tabelul 2.4, figtra
2.40 sautabelul2.5.);
51
Calculul de rezistentd al angrenaielor cilindrfue cu dingi drep(iIt
IIIIt
5r,itJ o1r
g-2p-J
AE\?xeg
t_1
qe
F,'5
so\G
.GE\.t
\
sss(\
:Ci(
At
os-t$
s'*3s':lc)qoT:S:.€sN'dsQfi$(\-](rr.N .s-d':h3*Sio
(\
$$\Q(\s:hsss*s{"\Gs\*sS,G:r(!
saG\a(\s
N.S(\
Eri=RE3aIta.D
C'ts!gxfr5z
r!<
H
EurI
ID
5a.B-flIfqJEEOz
n
ANGRENAJE CA AXE PARALELE
Nr+Fig.2.41. Factorul durabilildlii la solicitarea de
lncovoiere pentru: I - o[el aliat de tmbundtdlire, olelaliat turnat; 2 - olel aliat de cementare; 3 - olel aliat
de nitrurare.
Ysr = 2 - factorul de corectare a efornrluiunitar, fnand seaml de concentrarea
tensiunilor pentru rofile incercate;Yr*r = I - factorul durabilit{ii la solicitareade incovoiere NL > 3'106 (angrenaje
industriale). Pentru Nr < 3 ' 106, Y* se ia dinfigura 2.41 sau tabelul 2.6;Yo.ert = 1 - factorul de reazem la oboseald;
Y**r, " I - factorul rugozitlfii pentru solici-tarea la oboseall;Y, = 1 - factorul de dimensir.rne pentru
solicitarea la oboseaid (tabelul 2.7);S",. - factorul de siguranfE la incovoiere.Dupi DIN 3990 SF.i" : lr7, iar pentru rofileintennediare S*.,n = 2.
107104
Tabelul2
Cbs: L Valorile din tabel sunt valabile pentru transmisii care nu lucreazd in domeniul de
106 3 106
Factorul reRimului de functionare K
Magina antrenatlFelul sarcinii
Magina motoare Felul sarcinii
Uniforml $ocuri u$oare $ocuri medii
Motor eleQtric;iurbini ctrrburi, salr;gtze
Motor cu ardereinterni, cu maimulfi cilindri'
Motor cu
ardere internjmonocilindric
Uniformileneratoare, ventilatoare,lrbocompresoare, ascensoare ugoaretrecanisme de avans la maqini unelte,mestecitoare de materiale cu densitatemifonmi.
1,00 1,25 1,75
$ocuri mediifransmisia principali a maginilor unelte,rscensoare grele, mecanisme de rota$e laracarale, pompe cu piston cu n-ai trulfi:ilindri, agitatoare g! amestecltoare de
acteriale cu densitate neuniformf,.
1,25 1,50 2,00gi mai mult
$ocuri putemiceFoarfece, gtan{e, prese laminoare, maginiftlerurgice, prese de brichetat, ooneacoare'
mstalatii de forai.
1,50 1,75 2,25gi mai mult
ectonrl pcprrtifiei la imwiere
53
Calculul de rezistgnld al ang!!na.k!g!JW!L4e cu dillfi 4!ep(i __Factorii renartitiei frontale a sarcinii K-- si K Tabelul2.3
Sarcina liniari KA 'Fr / b
> 100 N/mm < 100 N/mm
3lasa de precizie angrenajului 6(s) 7 8 9 10 l1 12 | 6(5) sau mai grosolan
cnlit
Dintidrepii
K.o1,0 t.1 1')
lly "
1,2
K"n uz: > r,2
Dintiincfinhti
K"o1,0 l.l 1.2 1,4 8 on
: Eo lcos? po > 1.4Kto
Necilit
Dintidrepli
K."I,0 1.1 I,2
llY"> I-2Krro UZ: > r.2
Dintiinclin'a1i
K.o1,0 1.1 1,2 t,4 t on:8o,/cosrp, > 1.4K"-
Valorile elorturilor unilare or,,- Si o,,,,^ penlrlt cdteva mcleriole Tabelul 2.4.
Material Simbol Starea Duritatea flancului o.,,, f\-/mmrl or,,, [N/mm2j
Fonti cenugie Fc 200Fc 250
I8O HB220 HB
40
5-i
300
360
FontI cu grafitnodular
Fgn 450 - 5Fgn 600 - 2
160 HB224 HB
i65:05
320460
O{el turnat oT 50
oT 60I60 HB180 HB
l+0i6il
320380
Otel de
constructieoL 50
oL 60oL 70
160 HBI90 HB2r0 IIB
160
175
20_i
370430460
"rf
Otel deimbunitlfire
OLC 45
OLC 6dimbu-nitl{it
190IIVIO210 r{v10
100
lt0590620
40 Cr 10
41 MoCr 1l50 VCr 11
imbu-nitdtit
260IrVlO260 HVIO280 HVl0
260270290
900950
1 100
Oteluri aliate deimbunitifire
cllite
40 Cr 10
41MoCr 1l50 VCr 1l
cilit(CF,cIF)
560 HV10510 HVl06s0 Hv10
210310350
I 100
1280
1360
Ofeluri decementare gi
cSlire
OLC 10
OLC 1518 I\InCr l013 CrNi 30
cemen-tat qi
cdlit
55 - 63 HRC310350390500
320390530
600
Valorile elorlurilor unitare or,^, penlru caleva maleriale, dupa MAAG Tabelul 2.5,
Grupa de materiale Valori pentru o",,, in [N / mmz]
Dfel aliat de cementare 407 + 31 (HRC-55), pentru HRC > 58 or,,*:500
)tel aliat de nitrurare 400 + 14 (HRC-55), pentru HRC > 60 or,,^:470
]tel aliat de imbunititire 275 + 0,135 (HB - 200)
ftel aliat turnat 240 + 0.3 fiB - 200)
54
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
Factorul duratei de aDelu
Grupa de materiale Numdrul de cicluri de
solicitare Nr.
Ynt
O(et aliat de imbunltE{ire'Ofel aliat turnat
NL< 104
104<Nr<3.106
NL > 3 .106
Otel aliat de cementare
NL< lo3
103<Nr <3.106
NL > 3 .106
Ofel aliat de nitrurare
NL< lo3
103 < NL < 3 .106
N, > 3 .106
belul2.6.
Iiactorul tle dimen siune Tabelul2.7.
ModululGrupe de materiale
1,0
1,03 - 0,006 m0,85
pentru m< f,pentru5<m<30
pentru m > 30
Ofel aliat de imbunitlfireOtel aliat turnat
1,0
1,05 - 0,001 mpentru m< 5
pentru5<m<25trum>25
Olel aliat de cementareOtel aliat de nitrurare
/ -\Raportul lgl sau
\m)'
RaPortul: Lifimea b/lVlodul m
Tabelul2.8.
onstruc{ia de maqini-unelte 5< bl;J <10
10 <b
m<25Ltgilrein ofel - construcfii cu lagire de o parte (arbori in consoll)
Lag[re in perefii laterali ai carcasei (arbori fdr[ consold) 15 <b
m<25
<40Lag[re rigide, arbori scur{i 25< I
Jinand seama de relaliile (?.96), (2.97) 9i (2.92) se poate determina modulul astfel:
.545v\pxryorp Q'99)
PentrupredimensiOnare Se conSider[aproximsrileUrmitoareXt =Xz=0, d*= c[ ' KA= 1'
5J
j
Calculul de tezistenld al angrenaielor cilindrice cu dingi drepgi
K, = 1,2.&p= 1Q,5, K"o= 1, Y" = 1 9i relalia Q.99) devine:
m>(2.100)
Raportul (b/m) se poate obline din tabelul 2.8,iar pentru numirul de dinli al rofii I se pot alege
inilid valorile:zr = 20...25Ia viteze periferice, pe cercul de divizare, V > 5 m/s;
4 = 18...22 - viteze periferice V = 1...5 m/s;
4.15...20 -viteze periferice V < 1m/s.
2.14,3.Determinarea modulului pe baza solicitdrii de presiune decontact
Efortul unitar care apare inffe flancurile dinlilor, in timpul transrniterii sarcinii, se poate calcula
folosinti rela,tia lui Ftrertz datE pentru determinarea solicitirii care apare in lungul generatoarei de contact
dintre doi cilindri de ofel ap6sa{i unul asupra celuilalt, (frgwa2.42).
Valoarea efortului unitar maxim din zona de contact este:
(2.101)
€.r03)
unde tr'o este forfa de apisare pe direcfianormalei comune;b - lungimea liniei decontact:
.
p-ruzaredus[ p = [-PtPt | ,
\Fr+Pz/pr $i pz - razele de curburl ale
suprafelelor aflate in contact;v, gi v, - coeficienlii lui Poissonpentru cei doi cilindri;E, gi E - modulele de elasticitatepentru cei doi cilindri.
finAnd seaml de observalia cicentrele de crrrbr:rE ale fl ancurilor evolventicesunt in punctele Nt pi N, (figura 2.43), pentruun punct oareczue Y de pe linia de angrenare,
se poate scrie:
Pr, * Pr, = (.*, ..)1):i::_ ^. Q.rgz)=rlcosd'(l+u)tand* r'
9i
Fig.2.42. Efortul unitar inte doi cilindri apdsafi unul
Pyr = rur tan orr =
Pyz = raz tan ilrz =
Raza redusl este:
_ 1 I - PyrPyz - 2 u+1 tanc,
Pvr Pyz Pyt + Pyz d, cosc u tandrt + talnrrz
asupra celuilolt.Irl cos c tan cr1 , 'f
12 cos d tanur2 . )
Ipy
3 TrYF"YS"
/ u'l[;J "o'*
{.
56
Q.r04)
ANGRENATE CU AXE PARALELE
Fig.2.43.I.azele de eurburd Py $i Pyz tn punctul de contact Y.
Fo{a de apdsare a cilindrilor cu razele de curburd Pyr $i Pr2 este datii de rela{ia:
Fo=Fn: Ftr - 2Tt' - 2Tt
't- -
"o. ** - 4, ""%
- d, -"t" '
Tindnd seama de relaliile (2.104) gi (2.105), presiuneade contact intf-m punct oatecare Y
(2.r0s)
OHy =i2T, u+l Ztanan I
l;rt " *"'"t""q",t""rr, m' (2.106)
,l "l E, - E )
Aga cum se poate observa presiunea de contact datl de relaiia (2.106) vaiazd in lungul liniei
& angtenarePentru obf;nereapresiunii de contact in punctul C (polul angrenlrii), in relafia (2.106) se pune
mdifia )r= &yz= 0,,,0 astfel tncAt:
OIIC =2Tr u + I
Los2 c tan c*bdr' u
ZTt ..
b drt
unde
o'c = ZrZ,
57
u+l (2.107)
Calculul de rezistenld al angrenajelor cilindrice cu dinfi drepli
LuAnd in considerare gi ef-ectul gradului de acoperire En , presiunea de contact nominala devine:
ouo - arcz" - zrrzp.r, l+. u * 1
\ bdi u
( Oup
(2.108)
(2.10e)
Tabelul2.9.
(2.110)
Presiunea de contact efectivd dintre flancurile din{ilor este influentatd de conditiile de
funclionare r;i de precizia de execufie a angrenajului. De aceea relalia (2.108) se transforrnd astfel:
a, = ZtrZrZ"2Tr.u+1bdtt u
undc este factorui zonei de contacr (daca a : d* = 20' atunci Zn= 2,,5);
- - factorul de elarsticitare ttabclul 2.9):
cos20 tan flr,
zE'z\- Vrl_:l
FlIE,
Factorul de elasticitate Zu in y'N/mm 1
zr=
dl=
4-toJ
- factorul graduiui de acoperire;
frzt - diametrul de divizare al rolii 1;
z^t - -1 - raportul de transmitere (la cremaliera u - - $izl
Kn - factorul regimului de funclionare (tabelul2.1);Ku - factorul dinamic (figura 2.38, pentru dinli drepli gi 2.39, pentru dinfi inclinali);K"u - factorul repartiliei sarcinii pe l[fimea danturii pentru solicitarea de contact (tabeld 2.2.)'.Kr, - factorul repartiliei frontale a sarcinii Ia solicitarea de contact (tabelul 2.3.).Presiunea de contact admisibild se determind cu relatia:
l);
orrp = +3 zLzvzRzwzx,
unde oHrim este presiunea de contact limitd dintre flancurile dinlilor (tabelul 2.4.,frgta2.44 sautabelul2.l0);Z.n, - factorul duratei de funclionare (figura 2.45 sau tab 2.1 1)
Zr, = | - factorul influenlei ungerii asupra solicitdrii de contact (2.1 13);
7,, = | - factorul influenfei vitezei periferice asupra solicitdrii de contact (2lI\;ZR = | - factorul rugozitilii flancurilor dinlilor (2.115);
Ko Ku K"u K"o
Fonti cenuqie Fonti nodulari Otel turnat Otel
Fonti cenugie 145 158 160 165
Fonti nodulari 158 r75 117 7 r82,7
Otel turnat 160 1't1 7 180 187,0
Otel 165 182,7 r 87,0 190
ANGRENAJE CU AXE PARALELEZw=Z'x=Str,n
MPa600
1 - factorul raportului duritalii flancurilor (2.1 16);
1 - factorul de dimensiune pentru solicitarea de contact (tabelul 2.12);: 1...1,3 - factorul de siguranla pentru rezistenla la contact,
MPa b.)
de constrnorrnalizate
^.)
II
I soo
0uu-
I
o
100 200
Duritetea flancului dintelui. IIB
100 200 300 400
Duritatea flancului dintelui. tlVl0
1500
1400
r00 200 300
Drrritatea flancului dintelui, HB
MPa1700
r 100
I 000
900
800
d.)
1 teoo
I rsoo
I raooouu-
1300
I 200
MPa
I noo
| ,ooogu-
700
600Oleluri carbon de
imbunltitrite
400
300
flaciri sau i clieRC =-
400 500 600' 700 800
Duritstea flancului dintelui' HVl
baie sau gaz
MPa
Oleluri de nitrurare, nttrylte ingaz (far'a cu aluminiu)
1300
1200
1100
1000
900
800
700
de imbu nitrurate
300 400 500 600 700 800
Duritatea flancului dintelui, HVI
Fig.2.44. Y alorile eforturilor unitare limitd la soliciturea de presiune de contact, in funclie de
duritateaJlancului, pentru diferite tipuri de oleluri.
I
I
0Eu-
,Fonti cenugiecu
grafit lamelar
Oleluri aliate
i turnate
sau normalizate
turnat
59
Calculul de cilindrfue cu
Valorile eforturilor unitare o Hrinpentru cdteva materiale dupd MAAG Tabelul2.l0
Grupa de materiale Valori pentru o uri. itr N/mm2
O{el aliat de cementare 1400+40 (HRC-55) pentru HRC > 60 o ,,,, : 1600
Ofel aliat de nitrurare Lz7A+rc (HRC-55) pentru HRC > 63 o *,-: 1400
Ofet aliat de imbuniitl{ire 650 + 1,6 (HB -2Ao)
0tel aliat turnat 520 + 1,5 (HB - 200)
Factorul durotei de functionare 2,, Tabelul2.l
Grupa de materiale Numirul de cicluri de solicitareNL
zi,
Ofel aliat de cementare
O{cl aliat de imbunitlfire
O{el aliat turnat
Nr < 105
los<Nr<5.107
Nr, > 5.107
Ofel aliat de nitrurare
Nr < los
los < NL <2.1A6
N, > 2'106
Factorul de dimensiune Z Tabetul2.12.
Grupa de materiale
O{el aliat de imbunitifire' ofel aliat turnat
Otel aliat de cementarem<10
10<m<30m>30
O{el aliat de nitrurarem<7r3
7,3<m<30m>30
Pentru predimensioftre se admit valori mediiZ"= tr, Kr= 1, Kv = 1,2, Krp = 1,5 Si Kq* ' I 9i
Q.rrl)
Q.rr2)
in acest caz din (2.1 11) rezultil:
r,e __rr_. u + I (fu1!l' .
lll * u \"*J\m/
Factorul influenlei ungerii
zLQ.rr3)
ANGRENNE CA A}G PARALELE
' cu - o**- 850 - o,oog + o,g3 ,350
rmde vno este vdscozitatea cinematic[ a uleiului la 40"C in mm2/s.Factorul influenfei virc;zei periferice asupra solicit6rii de contact:
4=c^
Cnt = 0r0E + 0185 ,
(2.114)
(2.11s)
unde V este viteza perifericd a rotii in m/s.Factorul rugozitEfii flancurilor dinlilor:
z -( r )'^"*-l,-"-J '
Rzroo = 3$", * Rr)
c,*. = ;1090 -= lrrii-q + g,l2 ,"zR - som
unde \, este rugozitateame nionului in pm;R, - rugozitatea medie lui rofii in pm;a. - distanta axialdin mm.Factorul raportului durit6$ii fl aricurilor:
zn = t' - orroot'o ' (2'l1o
IItsi 1'4
6l
Alegerea raportului de transmitere
2.15. Alegerea raportului de transmitere
Raportul de transmitere, respectiv raportul dinlilor la un singur angrenaj de reducere poateajunge irz= urz < 8 (10). Pentru angrenajele prezentate in figura 2.46 raportul de hansmitere total este:
Q.ru.r'
motor trt
i, = irz i, irn
respectivu = ulu2u3 ,
n2,D3lE"*=t'
13,r. -iq. i23-zslI
InJ.or, IFig n4 n4 ]
I
I
(2.1181
I
r
A
e
30 40 50 70 100 150 200
Fig.2.47. Recomanddri pentru tmpdrfireo raportului detransmitere lolal.
62
ANGRENAJE CA AXE PARALELE
2.l6.Randamentul angrenajelor
Puterea pe arborele motor (de intrare) este P, = Tr or iar puterea pe arborele condus (de iegire)Pr= T, al, . Randamentul total al transmisiei va fi:
T2
Ir u(2.rre)
ll2 = trsrns
rolii I este z,
-_ P, Tz 0z T2'rt Pr Tr ol T, i,,
.Randamentul angrenajului este q" = 0,995 (0,98).Randamentul unui arbore alezal pe doud lagdre cu rostogolire (rulmen!)i este q, = 0,99 , iar
pentru lagdre cu alunecare ry = 0,97.Randamentul etangdrii este qo = 0198.
Randamentul total al unui angrenaj (o pereche de roli dinlate, doi arbori pe rulmenti qi etangafi)devine:
{t = rl, rilt Tlnt = 0,995 ' 0'98 ' 0'96 = 0194
unde lr.t: Ir. lr. = r5.2 este randamentul total al lagirelor;
lor:4o Tlo: luz - randamentul total al elementelor de etangare.
Exemplul de culcul 2.2
Si se calculeze modulul gi sa se dimensioneze angrenajul cilindric cu dinli drepfi, cunoscdnd:
turalia rolii motoar€ hr = 1200 r?t , puterea pe roata motoare P, : 5kW, raportul de transmitere- mtn
z.- : - 3,15 , materialul rolilor este olel de imbunit[lire OLC 45, numdnll de dinti alzl
=21.
Rezolvarea
Numirul de dinli ai rolii conduse Zz: usres z, = 3rl5'21= 66,15 = 66.
Raporill de angrenare u = 2 = !9 = 3,143zr 2lAbaterea de la raportul standardizat este:
Au = usras - u - 3'15 -- 9'143 = 0,0022 ,usus 3115
Luoh = 0,22" el-2o/";2' l.Momentul de torsiune pe arborele rolii I este:
T, = 30 106 ! = !! rou -l = 397BB,736Nmm .
' Tt nr rE 1200
I r-\Raportul I Jr | - 15 (tab.2.8) .- \ m/Factorul zonei de contact Z^=2r5.
63
Factorul de material Zn = 190 vfr/fi2 , (tabelul2.9).
Presiunea de contact admisibild este:
o,^ = omi'Znt zrzrzRzwzx.
S*,t
Consider6nd pentru predimensionare Z*: l; Zn = 1;7+ = l; Zn' l; Z, = 1 gi S0,,, = 1,15,pentru ALC 45 imbunitnlit o''- = 590 N/mm2 (tabelul 2.4)rezulti:
o,- = ortri' _. 590
= 513 N/nm 2 .sr,. lrl5
Modulul angrenajului, lindnd seam[ de solicitarea la presiune de contact, se determini astfel:
m>
= 2.903 mm .
Se alege din STAS 822-82:Dsr.ts=3mm.
Diametrele de divizare sunt:dr = Dsrns\ = 3'21dz = ilsr^s ,2 = 3' 6b
Distanta axiald elementari este:
u = d, * d, - msras (1r * %) - 3(21 - eO = 130j mm222
Dacd se impune ca distanfa dintre axe si fie standardizatiL atunci din STAS 6055-82, se poateobserva cd cele mai apropiate valori fald de valoarea calculata sunt 125 mm sau 140 mm. Din aceastdcauzE valoarea lui "a" trebuie sd fie apropiat6 de asres , Aceasti apropiere se poate realizamicgorAndsau mdrind numerele de din1i. Micgorarea numarului de dingi conduce la creperea modulului gi decicalculele ftebuiesc repetate. Este mai favorabii s[ se solutioneze problema prin mdrirea numlrului dedinli astfel:
z, = 2I , z2 = usrns Zr = 3rl5'22 = 69J = 69 .
Raporhrideangrenare u = ? = * = 3,136.-2122Abaterea de la raportul standardizat este:
63mm.198 mm .
6o-usms-u=usrls
3,15 - 3,136
3,15= 0,00.43 ,
Luoh = 0r43Vo e [-2Y" i2' l ,
Cregterea numlrului de dinfi conduce la micgorareamodulului, astfel incdt calculul ftcut pentrualegerea modulului rlmdne acoperitor.
In aceastil situalie distanfa ocial[ elementard devine:
" = -stos{r, * %) - 3Q2 + 6y) = 136.5 mm .22
Distanfa axialI standardizatil va fi a* = I srAS = 140 mm.Unghiul de angrenare:
cos cw = -1- cosfl = +#- cos 20o = 0,9162003 - o* = 23,623235" ," "rr^, l4o
tL
64
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
inv d, = tan cr,n - fl, = t11n 231623235' - B'qry?]s" n = 0r02506E9 ,180"
inv c = tan a - a = tan 20" - 2!."-n = 0,0149043.180"
Suma deplasfilor specifice de profil:
_ (r, * zr)(invc,n - inv ") _ ez * 69)(0,0258Q2 __9,01129!l) =xt*X2=T-r r. .,r*u r.rr, ;':::,ermin6 deplasarea rn.r,.,";;;.il .,
xr * x? - 1,2706914 = 0,6353457 ,22zr*zz-22+69=45,5.
22
in func1ie de valorile ry 9i + se interpoleazi o dreaptr care fiece prin p'nctul
P, Aceastd dreaptl este intersectati cu verticala z, = 22 in P, . Duc6nd din Pr o orizontali pe irxa
rrdonatelor se obgine xr = 0,61- Valoarea lui x, se obline prin scfldere astfel:
x, = (x1 n x, - x, = 1,27A6914 - 0,61 = 0'6606914 .
Coeficientul de modificare a distantei dintre axe:
, = asrAl-1 - 140 :136,5 = r,1666667 .' -rrns 3
Coeficientul de scurtare a inallimii dintelui:k = (*, . \) - y = 1,12706914 - 1,1666667 = 0,1040147
Diarnetrele cercurilor de cap:
d,r = Dsrrs \2, * 2hi a 2xr - 2k) = 3(69 + 2'A,61 - 2'AJ040247)
= 75'035852 mm ,
d,r = rsrns \ry. Znl a 2xz - 2k) = 3(69 + 2'0,66A6914 - 2'0JA40247')
= 216,34 mm .
Diametrele cercurilor de Picior:t_-,dn = Dsrn.(', - 2h] + 2*, - 2".) = 3(22 - 2'l + 2'0'61 - 2'025)
= 62116 rrutr r ,
dn = rsrnr(e - 2hr* + 2*, - 2c. ) = 3 (69 - 2'l + 2'0'6606914 - 2'0'25)
= 203,45415 mm .
inellimea dintelui:
h = -..rnr(2hr- + c-- k) = 3(2'l + 025 - 0,1040147) = 6,4379259 mm.
Diamehele cercurilor de rostogolire:
d*r = u, ffi = DsrAs ", #ff = 3'22
d*2 = U, ffi = EsrAs "r ffi = 3'69
Diametrele cercurilor de bazil:
dor = d, cos 20" = flsr.ls zt cos 20o = 3'22 cos 20" = 621019713 fllltr r
duz = dz cos 20o = DsrAs 22 cos 20o = 3'69 cos 20" = 19415137 mm.
l
il]:
ilt
cos 20'cos 231623235"
cos 20o
cos 23,623235"
= 67,692308 mm ,
= 21230769 mm .
65
Verificiri:
6 = dot - dn - 1!,Bs]2-- p]!
= 6,437s26 ffin ,226 =
d.z - do _ 216,34 - 203,46415 = 6,437925 mm ,12-d,nr + d*? _ 67,69230g * 212307ffi = 140 mmlsr.ls- 2 =
2
Gradul de acoperire al angrenajului:
", = af {ruoo", - tan *-) . ';(tanuo, - tana,n)
do,cos dar =
,"tan c'r, - tan
do,CoS C[^' ---:-
d^z
tan a^, = tan
astfel oblinAndu-se:
62,019713
75,035852
34,255631" -
194,51637
216,34
25,956912" -
+ a^, = 34,255634" '
L 2 '0.61 'tan 20'
- 0,8265344
0,6810197 ,
= 0,8991234
0,496802 ,
- a^, - 25,956912" ,
€o ft- |to,utro rs. - 0,4s73'tzz\ , ll o,oru802 - 0,1373i22) l,3ese323
.LtL I
Numirul de dinli care se poate executa fErd sd apard ascutire:r !a r artui acestora este:
! + Zxrtrnuz^ 24,605212 ,
unde
0,2 m.ro, ot.1- inv a + inv d" ffi 0'01J90J3 - 0'0888608
2r^
." = 1+q1 * h**Esros * Xrils^s =1J: - 1.3 - 0.61.3 =37,83mm,^ 2
a JrAr 2
z'1 cos d 22'cos20" = 0.819716 a. - 34,943625" ,cos c[a
zr * 2h^ + 2x, 22 + 2'1 + 2'0'61
inv do = tan au cra = tan 34,943625" - 34'2!16?5" :i = 0.0888608 '190 "
Deoarece zr= 22 < z,= 24,6 nu apare asculirea la vdrful dintelui-
Verificarea danturii la solicitarea de incovoiere:
oo = ,2ftKC(ux$5v Y., Y"" Y, =bmd*,
2'39788,736 . 1. 1,04' 1,25. I .2.t3.2.0.7g7 =
= 113.898 N/mm2 .
unde Kn = I pentru magina antrenatd cu sarcind uniformi iar maqina motoare este motor electric
(tabelul2.l);Krp = 1,25 pentru clasa de precizie 7 (tabel:i2'2);K.o: 1 pentru dinli drepli necdlili clasa de precizie 7 (tabclul2.3);
Ku = 1,04 pentru u, = ## = " ti;1?;;ittt = 4,253 m/s) din figura 2 3e;
Y F^-- 2,13 factorul de formi a dintelui (figura 2-36):
Yru :2 factorul concentratoruiui de tensiune (figura 2.37);
Y "=
0,787 factoml gradului de acoperire determinat cu relatia:
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
Y "
= 0,25 * o',tt = 0,25 * *W = 0,787to 1,396
Efortul unitar admisibil pentru solicitarea de incovoiere:onu,nYsrYxr
Y6."rtYn.urYx =OFP =Sr-,n
_ 200-2-t 1.1.1 =lr7
- 235,294 -\ ,mm-
unde oF.,in = 200 N/mm2 pentru OLC 45 imbundtdlit (tabelul2.4)Ysr = 2 factorul de corectare a efortului unitar;Ynt= 1 pentruN": 60 nln > 3' 106 (tabelul 2'6);Yo."tr = 1,
Yn."lr t l,Yx=1(tabelul 2.7);S"rtn : 1r7 'Se poate observa cI dintele rczistL la solicitarea de incovoiere deoarece:
o" = 113,898 N/mm2 ( oFp: 2351294 N1mm2
Verificarea danturii la solicitarea de presiune de contact:
o^ - z"zrz"2T1.u+1b dtt
= 2,276.190-0,932
N_ 368,112 _= ,mm-
2-39788,736
45.662
= 0,932 ;
= 2,276 :unde ZH=cos2 d tan flo cos2 20" tan23.623235"
zE = rso^E,\ mm-
u=2=69 =3,136;zr 22
Ksp = 1,50 pentru clasaT de precizie (tabelul2.2);K"o: 1,0 pentru clasaT de precizie, dinli drepli nec[li1i (tabelul2.3).
Efortul unitar admisibil la presiune de contact:
cr,- = ou'n'Znt zr.zrz*z*z*'"HP s
"Hmin
- 590'1'0 0,968.0,936'0,703' 1,159' 1,0 =. 1,15
= 378,534 * ,
unde clurin' : 590 N/mm2 pentru OLC 45 imbundtdlit (tabelul 2'4);7,n = 1,0 pentru Nr = 60 n Lr, > 5'10? cicluri (tabelul 2'll):S".,n = 111.5 ;
67
(',. i#)'
treF
F;lfisf'
i:a,.
t;llli,Ll .
de caleal 2.2
czs_ = oT"8il
0,0E + 0,E3 = !r#q 0,0E + 0,83 = 0,77r i
Pentru ungerea angrenajului s-a ales din STAS 10588-76 un ulei TIN 82 EP cu vdscozitateacinematicd la 40'C uro = 140 mm2/s .
= Ar77l
0,791Lv = Cnt
czR
o,E * 32
42s3
czv = soll o,og + 0,85 = ft;!!9 o,o8 + 0,85 = 0,79r ;
v, = lu:t lt - n-'.fl'6U2'12a0 = 4e53 \ ;' 60'f000 60'1000 s( t \,c,* f _g-.la'o2 =o,.ot;z*=|,""*,| =1rz,16l,l
'.jffi = 3(3a * 3e)|* = 17,163 ;
tow-;^o'ot- + 0,r2 = toog=^^t* + o,ri. = 0202 ;s000 5000
Rzroo = 3F" * Rr)
2..=12- IIB-130 =t2- 2m-130=1J59:w 1700 t7M
Z*= \A pentru otel de tmbundtiifire (tabelul 2.12)Se poate observa c[ dintele rezistii la solicitaren de presiune de contrct deoarece:
o" = 35E,112 N/mm2 < orl, = 3?8534 Nrhn2.
68
r
Adalbert ANTAL Ovidiu rArfRU
ELEtlllEl'lTE PRIVIND PROIECTAREA
ANGRENAJELOR
EDITURA ICPIAF%^1998
tIrft .::
-1
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
2.77. Angrenaje cilindrice cu dinfi inclinati
Fig.2.48. Roli dinlate cu dinli tnclinali:a) cu inclinare simpla; b) cu inclinare dubld, cu
canal pe mijloc; c) cu din;i tn lt.
recfiunea S-S secfiunea N-N
Fig.2.49. Raportul mdrimilor laroata dinlatd cu dinlitnclinali jn se.cliunea froruald 5.,5. S.i in'i.e9liunga, noqnald,N-N.
modulul normal m" gi modului frontal m,, existdrelafia:n trflo mn
cosP = rtr - - = -----: tPt fiDt mt
unde p este unghiul de inclinare a dinfilor pe cilindrul de divizare;
2.17.1. Generalitl{i
Angrenajele cu axe paralele compuse dinroli cilindrice cu dinti inclinali (figua 2.48), incomparafie cu angrenajele cilindrice cu dinlidnepf, prezint6 urmitoarele avantaje: produc unzgomot mai redus, gradul de acoperire este maimare gi ca i[mare capacitatea portanti este maimare. Ca dezavantaje se pot menfiona: aparitria
forfei oriale gi necesitatea utihznrii unor lagireradial-axiale.
Rolile dinlate cu dinfi inclinati pot fi: cuinclinare simpld (frgura 2.48, a) cu inclinaredubld cu canal pe mijloc (figura 2.48, b) 9i cu
dinli in V (figura 2.48,c).La roflle dinlate cilindrice
cu inclinare simpld gi duble p" =8o....20", iar la rolile cu dinfi inV, 0" = 30o.'.45o.
2.17.2" Ele'mente gi
dimensiuni geometrice
In figura 2.49 este
prezentatun angrenaj cilindric cu
dinli inclinafi. Dinfii se
secfioneazi cu un plan normal N-N gi cu un plan frontal S-S. insecfiunea frontald" flanculainietui este dupd o evolventi. insecfiunea normal6, degi flanculexact nu este in evolventi se
admite cE u fi o evolventi.MErimile din secliunea frontaldse noteazi cu indicele t gi cele
din secfiunea normalE cu indicelen.
intre pasul normal P" 9ipasul frontal pt , resPectiv
c.)b.)
\\e'e
69
Q.r20)
:lr{
{'f,
-^l
... ,{,.\-\'o4 \ \-\\
Angrynaje cilindrice cu din(i tnclinatimn - modulul mdsurat in secliunea normalA(modulul standardizat);m, - modulul mdsurat in sectiunea frontald;c" - unghiul de profil al cremalierei de referinfa insecfir.rnea normald (4" = 20");c, - unghiul de profil al cremalierei de referintd insecliunea frontald.Unghiurile de profil sunt legate prin relatia:
sin po = sin p cos cr -
(2.r21)
linand seama ci
(2.r22)
(2.r23)
Q.r24\
(2.r2s)
Q.126)
sunt:
(2.r27)
cos B = t"lj!tan d,r
Fig. 2.50. DesJdsurarea urmei flancului tnplan.
bazd.Pasul de bazd normal este:
Din fisura 2.50 rczuItd:
DesfEgurAnd urma flancului dintelui obfinut prinseclionarea cu cilindrul de divizare gi cu cilindrul debazttse obline figura 2.50, de unde se poate scrie:
p,=1\=2n\,tan Bo tan p '
uncle tan Bo = tan p ! sau.
- cos c[t , se obtine
tan B, = tan B cos sr
unde po este unghiul de irrciinar a dinliior pe cilindrul de
Puo = Po cos cr .
de
Iqr
Pon
pn
sin po
sinp I
De asemenea:
Puo = cos po =Pu,
Jindnd seama de relaliile (2.122) gi (2.123), se poate ob.tine:
cos Bo = cos F cos co
.cos flt
Diametrele de divtzare ale rolilor dinfate cilindrice cu ciinli inclinati (figura 2.49) sunt:In
dt = mt z1 = ---:=- zr t' cosB '
dz=n,22=#rr.Diametrele cercurilor debazd, prin analogie cu rolile dinlate cilindrice cu dinli drepli,
m,do, = d, cos d,l zr cos d, ,' , cosB I r'
und", = d, cos fli = ---+ z, cos d. iDL L ' cosB L ,
L
70
(2.r28)
ANGRENAJE CU AXE PARALELEDistanla axiald. elementard este:
dr * dz mnp1, * zz)
^ z - i'*.p-"Diametrele cercurilor de rostogolire sunt:
d,nr = d, Ier 4t ^a+ r, "o*
ot ,
cos c[wr cos p ' cos fl*,
d,"z = a, I9Y, ^-+ r, cos flr
cos dwt cos p cos c[wr
Distan[ele intre axe este (cazul general cu deplasdri de profil):
- - d*nt n dr*,
- - cos dr -
hn .zt * zz."n- 2 -'"o.%r-"*B
2
cos dt
cos &wt
Q.r2e)
(2.130)
(2.131)
Q.r32\
(2.133)
Q.r34)
(2.r3s)
(2.136)
(2.r37)
(2.138)
IJnghiul de angrenare se obline din relalia:X, *X.
invc*, = tan dwr - dot = 2tan&n L + inv fltzr*22
Coeficientul de scurtare a iniltimii dintelui este:
k = X, 4 Xr - zl * zz
' cosd't
-- cosflwt
2 cos B cos dwr
Diametrele cercurilor de cap sunt:
d", =ro[* alxr+2h: -
d.2 = Dn I:+ 12xz + Zhl"fcosp 'ttiallimea dintelui angrenajului deplasat este:
h = m"(2h.' ,-.' - k)
Diametrele cercurilor de picior sunt:
dn = ho l:+ * 2xr - 2h:'l cosB '- ra-) ,
dn = mo(* * 2xz - 2h: - 2'.) '
_ --^---f tan a")0,nt = dr = arctanl *rp J 'frnl = rl gi tn2 = t2 )
- ^,F, *'r)l* = & = 2*rp '
'-)
't
(2.r3e\
Pentru angrenajul zero (x, = 0 gi x, = 0) relaflile geometrice stabilite mai sus se modificd astfel:
-, , nr-)
7l
cilindrice cu
dn = ro t"ft - 2hi - ,".) ei dn=Dol# -2h; -,".) .
do=
dn=
d*,
fwl
lw
kh
drr
dn
In
-"I
Il4\ cosp
22
cos p
2.l7.3.Determinarea gradului de acoperire
Gradul de acoperire, in cazul angrenajelor cilindrice cu dingi inclinagi, este mai mare decAt celal angrenajelor cilindrice cu dinli drepli gi se compune din doui par,ti: gradul de acoperire notat cu en
gi gradul de acoperire suplimentar rezitat din inclinarea dintilcr ep . Astfel, gradul de acoperire totalal angrenajului cilindric cu dinli inc.linali este:
8!=8o*8p. (2.140)
Gradul de acoperire frontal se determina cu relafia (2.62) stabilitn la angrenajele cilindrice cu
dinti drepfi, adictr:
eo = !.!-(tan c"r, - tan o*J * u(tan c"o - tan oo)] , Q.r4rl
unded. d." zcosflerr=+, cosc"rr-iE si o= j?.
"d,d"z'zrGradul de acoperire suplimentar cauzat de inclinarea dinfilor (figura 2.51) este dat de relafia:
- _ ut _btanB _ bsinp"U-t R "."' Q.r42).
2.17.4. Alegerea deplasirilor de profil la angrenajele cilindrice cudinfi inclinafi
La angrenajele cilindrice cu dinli inclinali deplas5rile specifice de profil sunt definite insecliunea normal[ pe dinte (figura 2.52).
Secfion6nd cilindrul de divizare cu un plan normal pe dinte, dus prin punctul C, se obline o
elipsd (figura 2.52).
tn cazui angrenajului zero-deplasat,lacar:e xr = - xr, relaliile geometice stabilite in cazul
--
ANGRENAJE CU AXE PARALELElungimea
(2)-
2
I
c
c
i-"---'-I
a.)
pr\fx-secfiunea N-N/ - )..--
x7F\
cilindml dedivizare
d,
b.)
Fig. 2.51. a) Gradul de acoperire suplimenrar; b) Mdrimile de angrenare la rolile dinlate cu clin{itnclinali cu deplasare nuld.
4P\ */
Fry.2.52. Legdtura tntre roata echivalentd (cilindricd cu dinli dreppi)
Si roata cilindricd cu dinli tnclinapi
Ptaza de curburdelipsei in punctul C este:
"!fo=;-=Do
d.,d
2 cosz B
Cu raza de curburdoblinuti se va imagina o roatidinfata cilindricd cu dinfidrepfi, numiti roat2iechivalentil avdnd modululegal cu modulul normal, iarnumirul de dinli al roliiechivalente se va determinadin relafia:
dn = 2ro =
_ d. Q.r44)cos2 p
saum^z
[o Zo = --i; tcos" lt
73
cilindrice cade unde numdrul de dinti al rotii echivalsnte este:
,o=-J-.- *t'p Q
findnd seama cd roata echivalent6 este cilindricd cu dinfi drepli, numdrul de dinli care seprelucra frrd sd apard subtdierea este 17 , iar numirul minim de dinli care se poate prelucra la odin[atd cilindricd cu dinli inclinali este:
Q.r
(2.r
Pentru evitarea fenomenului de subtbiere a dinlilor in cazul rolilor cilindrice cu dinti inclitrebuie sd se utilizeze deplasdri de profil, a cdror valoare se poate obline din figura 2.53" Pornind deangrenarea in plan frontal dintre o cremalieri gi o roat[ dinlatn cilindricd cu din{i inclinali (figura 2.53se poate scne:
sau
de rurde
linia de referintl
linia dgdivizare --(linia de rostogolire)
Fig. 2.53. Angrenarea rolii dinlate cilindrice cu dinli tnclinali cu cremaliera, in planfrontal.
linAnd seama de relalia (2.121), relalia (2.148) devine:
2cos30/,_ \f_ tan2a-).'= ffi (h, -'/lt . ;*p',1 . (2.r4s)
Daci se admite cos t p = I , atunci din relafia (2.149) se poate obline:
znin = 17 cos3 p .
Practic, cu o subtiiere acceptabild, numhrul de dinli se poate admite:zmin = 14 cos3 p .
h" . XDn * rsin2g,,
r ' ffinZ .,tr" f,o ' Xhn - 2*rB
sltr-4, r
,,+! (n..- *) .
stn- dr
z = .2, (n"- - x)cos3 p .
stn- gn (2.1s0)
74
ANGRENAJE CU AXE PARALELEDin relalia (2.150) se poate determina deplasarea specifici de profil pentru.evitarea subtdierii:
.=+(,.,"-;fu) '(2.1sr)
unde2h:
z^in =
sin2 do
in cazul cdnd se ia in considerare gi zona de racordare a cremalierei:
* , 2cosF[h", ] p.o(l - sinsol - zmnsin2cr,*t t
unde pentru profrl standardizat al cremaliereih*o = 1,25 mo qi p,o = 0,38 mo .
Deplasirile specifice de profil in Cazul angrenajelor cilindrice cu dinli inclinali se aleg, dinhgura 2.33, sau se itabilesc cu relaliile (2.89) qi (2.90) in funclie de numerele de dinli a rolilorechivalente:
,", = ;h ei vuz =z2
cos3 p
Exemplul de calcul 2.3
SE se calculeze dimensiunile geometrice ale unui angrenaj cilindric cu dinli inclinali cunoscind
modulul normal mn: 2,5 mm, numerele de dinli z, = 19 ti zr= 60, iar unghiul de inclinare a dinJilor
F = 15'.
Rezolvareu
Diametrele de divizare:
d, = -n^ ', = -
]f- lg = 49,175618 mm ,cosp ' cos15'
d, = *o, ,, = -4-60 = 155,29143 mm .
cosp " cos15'
Distanla axialb elementari:
u=d,*dr= -n zr*22= 2,5- 19 160 =102,23352mm.2 cosP 2 cos15' 2
Se considerd distanla axiald dati (standardizatlt) a* = 100 mm.Unghiul de angrenare frontal:
a 102.23352coscwr =-cosnt =ffcos20,646896" = 0'9566718'
Nstas
un, = 16'3792107" 'tan c. - tan fln - tan 20]
= 0,376g0g7 ,' cos P cos 15"at = 20'646896"
invc*, = tandwt - flwr = tan 16,927907" - 16'2T12!7'n = 0,00890762,180"
inv c,, = tan c, - dt = tan20,646896" - 20'9!6-826" n = 0,0164533'180"
75
Suma deplaslrilor specifice de profil:
xr * L = (invd*, - inv ")ffi= (0,008e0762 - 0,0r64s33) ## =
= - 0'8188997 .
Coeficientul de scurtare a in[lfimii dintelui:
k = r, + \ - \ * 4''cosct - cosg'wt
-2 cos p cos dwr
= -0nElgg9n - !6.,.* 9.cos20,646869" ---cos.16,9227907" -2 cos 15" cos16.927907"
= 0,0745082 .
Numerele de dinti ale rofilor dinfate cilindrice cu dinli drepfi echivalente:
n = " = tlr" =2r,ag2509, ,or= *2 = 11_^ =66.,s7634s."nt cosl p cos3 l5o cos- p cosJ 15"
uutJ ' uJa
Deplasarea specificd de profil la roata 1:
*, = -t-l-t} * fo.s - *' * *'\'2t2t \/
_ -0,8188997 . f o., _ _-o;2\
= - 0'0135594 .
Deplasarea specific6 de profil larcata2:L = (xr + x) - xr = -0,8188997 - (-0,0135594) = -0,8053403 .
Verificarea rolilor dinfate la interferenfa de subtiiere:
z** = +T+ (0". - t) = tr - (- 0,0r3sse4)l --Z-g!-l!:- = 15,7485086 ,sin'd,'- ' sin220r646896
z, = 19 ) zili- = 15,74850E6 deci nu apare subtlierea;
hi^ = ++(n"- - *) = tr - (- 0,80s3 4a3)l --zjll:E: = 28,051061 ,sin2 c, sin2 20,646896
zz= 60 > hti,^ = 28,051061 deci nu apare subtlierea .
Diametrele cercurilor de cap:
\drl = [o zxt + 2h"- - 2kl
/
= 2,5 - 2'0,0135594 + 2
= 53'7352E rlrtr ,
r)d,2 = Bol 2\ * 2h" - 2kl
I-- 2,51 - 2.0,80s3403 + 2
= 155,89018 mm .
.r - 2-o,o74sos2) =
-r - 2.o,o74sos2) =
76
Diametrele cercurilor de picior:
= 145,01473 mm .
Diametrele cercurilor de rostogolire:
ANGRENAIE CA AXE PARALELE
cos 20,646896"
cos 161927907"
cos 20,646896'
= 48,101267 mm ,
= 151,89874 mm .
m_ cos cr = Zr5 19d*l = --F"t aoror, cos15'
. [o - cos c[t
- 2r5 trrd*2 = .*F "t "o.
o* "n*---r-
uocos l5o cos15,9279A7"
Diametrele cercurilor de bazil:du = d*, cos co, = 4E,tr01267' cos 16n9279$7" = 46,01712 ED ,
duz = d*z cos flwt = 151,89874'cos 161927907" = 745,31725 mm '
tnaltimea dintelui:
h = ro (rU -.. - k) = 2,5(2'l + 025 - 0,0745082) = 5,4387295mn '
Verificiri:d-t t& - 48,101267 + 151,89874 = 100 riltr ,lsrAs= Z =-
2
. d,, - dn - 53'73528 - 421857821 -.^'.O=--=T =5,f38795nln,
d-, - do - 53,89218 - 145,01473 = S,43B72Smm .=-,
Gradul de acoperire:
coso!.., = ! = w = 0,8563671 - detl = 31,088896",rlr dnr 53173528
tanc",, = tan31r088896" = 016029742 ,
d"' r-:::3:r7::= = 0,9321651 - &et2 = 2r,225rg" ,cosotrt2 = i =
r55,g92rg-x2ttna.r, = tan 2122513" = 0J883791
'tan g,, = tan 16,927907" = 0'3043553 '
= 1,705375 ,
," = bsinPo _ 37,5sin15" = 113576g9 ,o t -o n'2r5Ey = Eo * ep 1,705375 + 112357699 = 219411449 .
i11
77
Angrenaje cilindrice ca dinli tnclina(i
2.17.5. Calculul de rezistenfi al angrenajelor cilindrice cu din{iinclina{i
2.11.5.1. Calculul fortelor
Aga cum s-a ardtat, sarcina de la un dinte la cel4lalt se transmite pe direclia normalei comune.Tindnd seami de sensul de rotalie al rofii 1 (roata motoare), asupra dintelui (figura 2.54),in
planul normal N-N, acfioneazd fo\a normali Fpnl , czlre se descompune in fo4a radial[ F., gi fo4atangenliali normali tr',o, . DescompunAnd forla tangentiald normald, se obline for,ta tangenfiald F,, qi
forla axiali F", .
S-S
roa'tt2
F,r
roeta I-+-
roata 1
I
is
Fig. 2.54. Forlele in angrenajul cilindric cu din[i tnclina[i.
Forla tangenlial5:2T. -
Frt.z = ,-= towI,2
T,., este momenful de torsiune, inNmm;d*r: - diametrul cercului de rostogolire, in mm.Forla radiali:
F.1,2 = X'rr,, tan c,o, .
Q.1s2)
(2.1s3)
unde
78
Fo4a axiald:F"1,2 = F,r,, tao P,n
cos ([-= F.r: tan p .' cos 4wt
Forla normalb (figura 2.55):
n Fu.,r bol.2 =' cos dwn cos pw
F,r,r- .
cos c[wt cos Bo
Fig. 2.55. Forla normald in angrenajul cilindriccu dinli inclinayi. Pentru angrenajul cu deplasdri specifice de
profil x, = - xz $i Xr = Xz =0, d*r = c[,1, d*1,2 : drl .
in cazul angrenajelor cilindrice cu dinli inclinali apar forle axiale care necesitd un reazempecial.
Pentru anularea fo(elor axiale se folosesc angrenaje cilindrice cu inclinare dubli (figura2.48,
ANGRENATE CA AXE PARALELE
Fig. 2.56. Sensurile:,forlelor in angrenajele cilinclrice cu dinliinclinali, fntr-un reductorcu doud trep"tg de reducere.
(2.1s4)
(2.1ss)
b) sau cu danturd in V (figura 2.48, c).
2.l7.5.2.Stabilirea sensurilor forfelor axiale intr-un reductor cilindric cu douitrepte de reducere
Pentru reductorulprezentat in figura 2.56 se
considerl dat sensul de rotalie pearborele 1 qi se cere ca pe,
arborele 2 (intermediar) fo(aaxiali rezultantd sa aiba valoareminimd.
Forfa axiala rezultantd pearborele 2'este:
Fu=F"z-F"s-2T^
= --! tan P*, -d*z2T^_ _ tan B,n,,d,ns
Pentru F" = 0 se oblineurm[toarea relalie de leg[turiintre elementele geometrice:
dr"r - tao 0orr
d- - t"" B- (2'rs6)
Din figura 2.56 rezdtd cd pe roata motoare \ forla tangenliald F, frdneazi migcarea, iar pe
roata condusa \ ajuta migcarea.
d*+
19
Angrenaje cilindrice cu dingi tnclinagi
2.l7.5.3.Calculul modulului la solicitarea de incovoiere
Efortul unitar la solicitarea de incovoiere, in piciorul dintelui, se calculeazi cu relafia (2.96)unde modulul se inlocuiegte cu modulul normal. Pentru a line seama de inclinarea dintilor se introduceun factor Yp , iar relafia (2.96) se transform6 astfel:
Q.rs7\
R0undeYo-t-' l2oa
Pentru a lua in considerare condifiile de funcfionare gi erorile de execulie (precizia de execulie)relalia (2.157) se modificd astfel:
or = oro Ko Kn KrF Kro s opp . (2.1s8)
Valorile f,actorilor Kn , Ko , Krp ,Kr" $i efortul unitar admisibil la solicitarea de incovoiere o",se stabilesc ca la roliie dinlate cilindrice cu din{i drepfi.
Prin inlocuirea relaliei (2.157) in relafia (2.158) se poate determina modulul normal:
Do)cos dt orp Q.rse)
Penfu predimensionauea angrenajuiui se admit valorile x, = xz = 0, fl*t = dt , Kn = l,Ku = lr2.&p = 1,25, Kro = 1, Y" = 1, Yp = 1 gi relalia (2.159) devine:
[o)(2.160)
o"o = #ft Y"" Y*" Y. Yp ,
Raportul f ll se va alege din tabelul 2.8.
\ -"/Factorii Y", $i Ys" se vor lua din diagramele udtate in figurile 2.36 gi2.37 infirnclie de numdrul
de dinli ai rolii echive' z' 'dente znl,2 = ;Fd
2.l7.5.4.Calculul modulului la socitarea de presiune de contact
Eforul unitar la solicitarea de presiune de contact p€ntru angrenajele cilindrice cu dinli inclinalise exprimE finand seami de relalia (2.108), stabilitii pentru angrenajele cilindrice cu dinli drepF, carese modific[ prin introducerea factorului de inclinare al dintilor astfel:
oHo = ZHZEZ"Z,
2 cos Boeste factorul zonei de contact (figura 2.57);unde ZH =
cos2 c,, tan c*,
80
Q.16r)
L
l1
ANGRENAJE CU AXE PARALELE
3,0
t 2r9
I 2,8I 11
N z,o
7<
214
'l ',
2,
2r0
r,9
I
lr7
I
0o 5o -10. 15. 2oo
.2;,5" -3O"-35"'40."if5
unghiul de lnclinare pe cilindrul de divizare*pFig.2.57. Factorul zonei de contact ZH.
d l*'L. = | ____j (l - eu) + _r pentru ep"\3'',tEo
eo+
Fig.2.58. Factorul gradului de acoperire 2".
- factorul
de elasticitat e (tab elul 2.7 ):
l'0
Z"= pentru eU >l sau
< 1 - factorul gradului de acoperire (figura 2.58);
Zp = r[osT - factorul inclindrii dinyilor.
findnd seiuna de condigiilor de funclionare gi erorile de execufie (clasa de precuie) aleangenajului, efortul unitar pentru solicitarea la presiune de contact devine:
oH = oHo n Kn K"p Krn t oo Q.162)
Pentru predimensionale se admit valorile medii pentru Kr = 1, V-r' = 12, K"p : 1r5 , I(t = IlZ.= 1 , iar relafia(2.163) devine:
8l
Q.164)
Exemplul de calcul 2.4
Exemplul de calcul 2.4
S[ se calculeze moduiul gi sd se dirnensioneze angrenajul cilindric cu dinfi inclinali cunosc6nd
puterea pe roata rnotoare P, = 17 kW, turalia rolii motoare rr = 1500 rotlmin, raporful de angrenare
usrAs:4,00, materialul rolilor este ofcl aliat de imbunatafire 40 Cr 10, numdrul de dinfi zr: 19 gi
unghiul de inclinare a dinfilor F = 12" .
Rezolvurea
Numirul de dinli ai rolii conduse 22 = usr.rs ' zt = 4'19 :76.Momentul de torsiune pe roata 1 este:
T, = 30 106! = 3o lou 17 = lo82253Nmm .' Tc nl rE 1500
i.\Factorul l gl = t5 (tabelul2S).
(."/Factorui zonei de contact Z"=2ASSrgura 1.-<7'i.
f- 'ruFactorul de material ZE=190\j
_* (tabelul i.91.
Factorul inclinarii dinlilor Zp = l?oap - 1'cos 12 = 0,989
Presiunea de contact admisibiid este:
^ -otlt 7
.Hp - -#: zrzr.zRz\z\.Hmin
Pentru predimensionare se admit valorile Zrr: l. Zt = 1- L = l- Z* =l- 4. = l, Zx - | $iSo,*,n:1,15. Pentru 40 Cr 10 imbunatatit clgri- = 9001{/mm2 (tabelul l.-1)
.' - oHti' 9oo = igz,6o9 \/mm: ."HP - s"*, l,r5
Modulul normal al angrenajului, linAnd seama de soficitarea la presiune de contact, se determiniastfel:
hn)
mo > 3,100 mm .
Se alege din STAS 822-82 HnsrAS:3 mm.Distanla axialS elementard;
^ _ BnsrAs.zt * 22 __ 3 . 19 + l$ = 145.68353 mm .cosB 2 cos 12o 2
Dacd se impune ca distanla dintre axe sd fie standardizatA, ahtnci din STAS 6055-82 se poate
82
ANGRENATE CU AXE PARALELEobserva ci cele mai apropiate valori fafn de valoarea calculatd sunt 140 mm sau 160 mm. Pentru ca
valorile distanlei axiale elementare a gi a celei standardizate tsrns sd fie apropiate se schimbd numerele
de dinli gi, dacd este necesar, unghiul de inclinare, astfel incdt rezistenfa angrenajului sd creascd. Astfel
se aleg zr=20, zr= 8l $i F = 16". Pentru ca nu tot timpul aceeagi dinli sa vin[ in contact, se recomandA
cazrsdnu fie un multiplu intreg a lui z, :
u=" - 81 -4.05.zr 20
Abaterea de la raportul stdandardizat:
AuTo = -1,25"/" e [-2"h;2"/rl .
in aceasti situalie distanla axial[ elementard devine:
u = mnsms (zr + zz) 3(20 + gl)
= tsz,60536mm.,*tB - 2"*16"
Distanla axiali standardizatd va fi flsr,r.s : 160 mm.Diametreleo"ul,
=t-=.- 20 = 62,4r7966mm,' cos p ' cos 16'
d. = T" ,^ = 3 Bl = 2s2,792i13 mm .
' cos p ' cos 16"
Unghiul de angrenare frontal:
a 157.60536cosolwl cossf - -"'L,"::::'cos20,7385571" - 0'9212091 - fl,nt = 22,896511" ,wr rsr^s ' 160
ran cr, = 31+ = *" 19- = 0,378638 - dt 20,13857r"' cos p cos 16'
inv o*. = tan dwt - dwt = tan 22,896511" - 22'19-6111" n = 0,0227252 ,180'
invc,, =tandr - dt =tan20,7385?1' -20'718-5J1" n =0,0166816.190"
Suma deplasirilor specifi ce :
xr*x2 = (inva*, - inva,) !^'=*r': - e,02272s2 - 0,0166s16)2q-l-qt = 0,8702111 .-' --.t 2 tbh a" 2 tan20"
Numerele de dinfi ale rolilor dinfate cilindrice cu dinli drepli echivalente:
,-,= " 20 =22,516717- ,-= " = ?t =gL,rgzlos."nr - ffi cos316o
--trLv'L' ' "tz cosJp cos316"
= 0'4651409
Deplasarea specificd laroata condusd 2:' xi = F, * *r) - *, = 0'8702000 - 0'4651409 = 0'4050701
4 - 4,05 = - 0,0125 ,4
83
Exemplul dggtlcul2.lCoeficientul de scurtare a inilfimii dintelui:
k = x, + \ - zt + zz'cosct - coscil
-2 cos p cos otwt
= 0,B702ttt - ?0 *
-E+.cos20'738571' - cos22,896511" -
2 cos 16o cos22,896511"= 0,0719974 .
Verificarea rofilor dinlate la interferenla de subtiiere:2 cos B i, . \ z cos 16" (l _ 0,4651409) = ge00647
,zrn^ =;ti\"" - xr/ = ,iorzo;saszr
,
z, = 20 ) Zui. = 82006474 deci nu apare subtlierea ;
4r_ = +Tlh; -,J = - j::{l(l - 0,40s070r) = e,r2r674,sint c, ' - 't sin2 20,738571 '
L2 = 8l > zzri^ = 91121674 deci nu apare subtlierea .
Diametrele cercurilor de cap:
| - 2.0,0719974 = ,oo,tol2 mm .)
Diametrele cercurilor de picior:
\2- | - 2-025) = 247,72318mm .
Diametrele cercurilor de rostogolire:
d-, = -t+", Io'5 = -+20cos?_9,!I^971-I-:
= 63i66338mm ,wt cos p ' cos co,, cos 16" cos 221896511'
d-, = +r totn' = -J- st *t?9'111:?l^
= 256,63367mm .w' cos p ' cos cr, cos 16' cos22189651l'
Dianetrele cercwilor de baz[:dur = d*rcosc*, = 63,366338'cos22'896511o = 5E373647 rD ,
duu = do,zcoscwt = 256'63367'cos22,896511" = 236,413272mm .
tnatgmea dintelui:
h = mn (2h"- *.. - k) = 3Q'1 + 0,25 - 0,0719974') = 6,5340078mm.
84
ANGRENATE CA AXE PARALELEVerificiri:
= d*t + d*z - 63366338 + 256,63367 = 160 mmlstls
h
h
oF=
)_ 70,776828 - 57,708839 _
26,5339945rrrr,
_ 260,7912 - 247,72318 = 6,53401rnm .
2
Gradul de acoperire:
cos (trstl
tan c"r,
cos dat2
tan u,r,tan dwr
F"t
eAY
L.,I
0,4223447\) =
N= = 305,882 _=
,
mtrn-
do, = 58,37348 = 0,g247564 - dar! = 341436lg9' ,d"r 7a,776828
tarn34,436189o = 0,6856424, i
do' = 236141327
= 0,9065231 - uat2 = 24rg707gl' ,d,z 260,7912
tan24,97ffi81" = 0,4656869 ,
tan22,89651.1"=0,4223447, -
= 8o * es = 1,3968508 + 113160715 = 2,7129223 .
Verificarea danturii la solicitarea de incovoiere:2 Tl KA Kn K"p K"*
b mo d,u, Y'" Yt" Y' Yp
2. 108225,3 . 1,25.1,05 . 1,25 . 1,1 - 3,7 . 1,9 . A,787 . 0,867 =3 . 15 .3 .63.366
= 218,931N/mm2 .
unde: Kn = 1,25 penffu motor electric - ma$ini unealtE cu $ocuri medii (tabelul 2.1);K.p = 1,25 pentru clasa de precizieT - 8 (tabelul2.2):K.n = 1,1 pentru dinfi inclinali, necdlili, clasa de precizie 8 (tabelul 2.3);Kr, = 1105 din figura 2.39 pentru vitezaperiferic[
v, = Xd1,,ll = "'€{{J!99 =4,e77mts;' 60.1000 60.1000
Y"" = 3,7 factorul de forml a dintelui pentru zn = 23 $i xr = 0,465 (figura2.36);Yr" = 1,9 factorul concentratorului de tensiune pentru zo, = 23 $i xr = 0'465 (figura 2.37);Y
"= 01787 factorul gradului de acoperire determinat cu relafia:
y" = 0,25 + 0,75 = o,2S. g = a,787 ;ed 1397
Yp = 0,867 factorul inclindrii danturii pentru solicitarea de incovoiere, determinat cu relalia:
Yp=r #-1-#=0,867.Efortul unitar admisibil pentru solicitarea de incovoiere:
_ _ 260.2.1 1.1.1lrl- oFrir YrrYntonp = -=,ffi: Y6.errYn..rrYx
85
de calcul2.4unde oF.in = 260 N/mm2 pentru 40 Cr 10 imbundtllit (tabelul 2.4)
Ysr:2 factorul de corectare a eforhrlui unitar;Yx, = I pentru N" = 60 nlr, > 3. 106 (tabelul 2.6);Ya."lr = liYnr"lr t 1lY*: I (tabelul2-7);Sor,o: 1r7 .
Se poate observa cd dintele rezist[ la solicitarea de incovoiere deoarece:' oF =2I8,931N/mm2 4 opr = 305,882 N/mm2Verificarea danturii la solicitarea de presiune de contact:
o' = Z,ZEZ"Z,
2 - 10822s32,287 .190. 0,846 . 0,980
N658,123 -* ,
mm-
cos dcos pn ' cos F
--- --n = cos 16o- cos c[t
+#ffi3 . 15. 62,4Lg2
undecos 20"
cos 20,738571= 0,9658734 - Fn = 15,011599";
Zn=2 cos po 2 cos 15.011588'
cos2 d. tan c[*, cos2 20,7385 7 | " tan 22,896511 "
ot,,n, - 850o,o8 + 0,83 = {nE9 o,o8 + 0,83 = 0,841 .
zn = t9o ^i -\ (tabetut 2.e);
,l mm2 '
t7Z,- ^l
1=^l.+= =o,846Pentruep>l;" \ro \1,397Kup = 1,50 pentru clasa 7 - 8 de precizie (tabelul2.2);Kro = 1,10 pentru clasa 8 de precizie (tabelul 2.3).Efortul unitar admisibil la presiune de contact este:
- ogti,n Zxt ,oHp = lffi']rZ'ZvZ*Z*Z*=
- no9 - 1{ o,gzt '0,964'0,839 .r,tJ7r- r,0 =
l.l5= 686,272
* ,
unde oHu, = 900 N/mm2 pentru 40 Cr 10 imbunit[fit (tabelul2.4);ZNr:1r0 pentru N" = 60 Lh > 5'107 cicluri (tabelul2.11);St.,o = 1,15 ;
= 0,841 + -4 (1 - 0'841)-
= 0,978 ,
I tz * 1341'
\ r40)
CzL =3s0
Pentru ungerea angrenajului s-a ales din STAS 10588-76 un ulei TIN 82 EP cu vdscozitateacinematic[ la 40'C u* = 140 mmz/s .
2Tr.u+lbdi u
Ko Ku K,rp Krrn
86
ANGKENAJE CU AXE PARALELE
zv = czx . 1,!:fd = 0,86r . _$o,qq!L = 0,e64;
0.8 * 32' 4,977
(- _onri,n-850-z / 3so o'08 + o'85 =
,r7 - fid,ntnt - l'63,366'1500
" - 6oliooo
- 60.tooo
( t \c"* f_:_)o,to=0,869;z- =
| ".r-l \ s,208 )
Rzroo = 3g,, * "d'i ;* = 3(r,6 + r,6) rl i:t = 8p08;
10oo - o"',' + o.L2 looo - 9oo
s000 5000
2.,=1.2- HB-130 =1,2- 350-130=1,071 ;w 1700 1700
Z*= 1,0 pentru olel aliat de imbundt[fire (tabelul 2.12).
Se poate observa c[ dintele rezistd la solicitarea de presiune de contact deoarece:
on = 658,123 N/mm2 4 oHp = 686,272 N/mm2 .
Calculul forlelor in angrenajul cilindric cu dinli inclinafi este prezentat in continuare.
Forlele tangenfiale
2.r0822s.363,366
9oo-:-850 o,og + o,g5 = o,g6r ;350
= 4,977 mls ;
cr*
F,, = 2T'
=d,nr
F,*=2Tt =dr"z
T, = q,uTt
Forlele radiale:Frr = Ftt tan c[rr,
F.z = Ftz tan crr,
Forlele axiale:
cos 0.r' = F --- 't tanp = 3415,861- al ^ ,t aO, O*,
F., = F., cos q't
tan P = 32101909'- cos flwr
2. 412013,72 = 3210,909 N ;256,634
= 0.g4. !!.rosp2s = 4r2,0137Nm .'20
= 3415,861 'tan22,896511" = 1442,671N
= 3210,909' tan22,896511" = 1356'084 N
+ 0rl2 = 0rl4 i
= 3415,861N ;
cos 20,738571' ,"n 16" = 994,365 N ;cos 22,896511"
cos 20,738571' tan16o = 934,7037Ncos 22,896511 "
87
3. ANGRENAJE CU AXE CONCURJNTE
3.1. Nofiuni generale
Transmiterea migcdrilor gi a sarcinii inte doul axe care se intersecteaza sub un unghi oarecare
E se poate realiz;cu ajutorul .o1ilo. dinlate conice cu dinli drepli (frgura 3.1, a), inclinafi (figura 3.1,
b) sauCirbi(figitrZi 3.1, c).
Fig. 3.1" Angrenaje conice: a) cu dinli drepfi; b) cu dinli inclinayi; c) cu din|i carbi'
prin analogie cu angrenajele cilindrice, unde suprafe{ele Ce rostogolire sun[ cilindrice (figura
1.1, a), la angrenajele coruce cu itxe concurente suprafelele de rostogolire sunt conice (figura I ' I, b).
Unghiul dintre axe este:l=6r+62,
unde 6, gi 6, sunt semiunghiurile conurilor de rostogolire'
Iiin conaitia de roitogolire pur[ a conurilor de rostogolire se poate scrie in punctul M (figura
3.2):
(3"1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
V, = V: deci tr+ = rr\,
' 9 = o'
= d"
= 2R'sino' - sin6'
'r2 -
Gr2 -
t - art -
'zR.tt"q - ttt6t
Tinend seama de relafia (3.1) din (3.2) se poate obfine:
tan Ol----r itz * cosE'
$1
tanD, = t"ttl
-1 * irzcosX
tn cazul cdnd X = 90o din (3.3) ti (3.4) rezult6:
tan6t = tl 'rtz
88
(3.s)
I
Lt
ANGRENAIE CU @
F
ii,i
Fiill
conul frontal exterior(roata 2)
f'\
tan 6, = ilz .
---
(3.6)
62 - y'4,
6r
.-.1
rea comunl
conul de picior
conul de rostogolire
roata motoare(np z1)
Fig.3.2. Elemente geometrice ale angrenaiului conic'
conul de caP
(roata 1)
+-I
I
I
'I
II
I
l/
zr<\\/\x
89
Generarea danturii ro(ilor conice
3.2. Generarea danturii rofilor conice
generarea dinfilor drep{iIa ro{ile cilindrice
conul suplimentardesf[gurat conul de rostogolire
Fig. 3.3. Generarea dinlilor tn cazul rolilor dinlate conice cu dinti drep[i. a) generarea dinlilor larolile dinlate cilindrice cudinli drepli, b Si c) generareq evolventei sferice; d) generarea dintilor la
ro{ile dinlate conice cu dinli drepli,
90
-?
AI
-il
,I
ii il/i/\i\
I
,i
ANGRENAJE CU AXE CONCARENTEcentrul sferei, se obline flancul unui dinte.
Realizarea evolventei sferice este dificild, de aceea profilarea ro{ilor dinlate conice se face pe
conurile frontale exterioare (suplimentare) a ciror axe coincid cu axele rolilor de prelucrat, iargeneratoarele acestora sunt perpendiculare pe generatoarele conurilor de rostogolire.
Conul frontal exterior (suplimentar) poate fi desfhqurat in plan (figura 3.3, c qi d), obfinAndu-se
un sector de cerc aJraza gi unghiul la centru:
cos 6
. 2xr9l
p
Pe desfrguratd (tigura 3.3, d) se traseazd profilul evolventic gi se reconstruiegte apoi din nou
conul frontal exterior (suplimentar). Punctele evolventei astfel oblinute. de pe conul frontal exterior(suplimentar), se unesc prin linii drepte cu vdrful conului O. Suprafala astfel oblinutd servegte ca flancpentru dintele rotii conice.
in cazul cAnd una din rolile conice are semiunghiul conului de rostogolire egal cu 90o se oblineroata plani (figura 3.4) care stdlabaza generdrii (prelucrlrii) rofilor dinlate conice.
.t\
oe
bii t'/
/-- .. {i}s'x
p=
\
6
roata planl
Ra=Rp
Fig. 3.4. Angrenajul roatd dinlatd conicd - roatd pland.
Profilul de referinla al rolii plane, care std labazagenerdrii rolilor dinlate conice, este prczentat
in figura 3.5, unde :
Po = fi mo este Pasul rolii Plane;
s^ = fi rP
- grosimea dintelui; .-P)
€p - l[1imea golului;
hr=2 ro * co - in1llimea dintelui;h"p: Do - in[lfimea capului dintelui;h,n: ho + co - indllimea piciorului dintelui;cp = (0,1...0.3) mo - jocul la caP;
pr' - raza de racordare la piciorul dintelui.
{a
t--
- t-o
9l
I-
Dfunensiunile {eometrice ale ry1lilgrylinlate conice cu dinfi drepti
Fig.3.5. Profilul de referinld al rolii plone.
3.3. Dimensiunile geometrice aledinti drepfi
rotilor dinfate conice cu
inallirnea dintelui, pasul gi modulul la rofile dingate conice sunt variabile in l.ngul dintelui.Valorile acestora sunt maxime pe conul frontal (suplimentar) exterior. Modulul la rolile dinlate conicecu dinli drepfi este standardizatpe conul ftontal (suplimentar) exterior.
Dimensiunile rolilor dinfate conice cu dinli drep,ti se determinE finfud seama de figura 3.6.
Fig.3.6. Dimensiunile geometrice ale rolii dinlate conice cu dinli drepli.
ANGRENAIE CU AXE CONCARENTEDiametrul cercului de divizare:
ll=mz.
Diametrul cercului de cap:
d, = d + 2h"cos6 = mt + )h"tmcos6 = m(z * 2h"'cos6) . (3.7)
Diametrulcerculuidepicior:, \ | | _ \ Idr=d -2hrcos6 =mz -z(njm +c-m)cosd =mlr-2(h.'*c.)cosdl . (3.s)
inetlimea dintelui:
h = h" * h, = mh"* + m(h,. *..) =.(2n". *.') . (3.9)
Celelalte dimensiuni geornetrice ale angrenajului conic sunt date in tabelul 3.1.
Dimensiunile ansrenai ului conic cu Tabelul 3.1.
\Ir.,rt.
Denumirea dimensiunir Sim-bol
Angrenaje conice cu dinli drep,ti
Rolicuxr=xr=0 Roli cu Xr = -x2
iemiunghiurile conurilor de
ostogolire61
62
sin X - i,, sin )tan6, =: "'"-
=;tan6,' ir,+cosX |*incos}
2. )iamefrele cercercurilor de divizare drd2
d, = mz1 i d2 = ^r,a nilfimea capului dintelui hrt
h"zh", = h"*m I
h"z = h"-m '
hrr = E(6"- * *r) ;
h"2 = E(oJ . *r) .
4. nlllimea piciorului dintelui hrihn
hn
hfl
= -(h"" * c-) ;
= m(h"- * .t) .
hn = m(h"-
ho = m$"-
* c- * xr) i+ c' + xz) .
5. )iametrele cercurilor de cap drrd"2
d"r = dr * 2hrrcos6, ;
d"z = dl * 2hrzcos 6, .
6. )iamehele cercurilor de picicr drldn
dn = d, + Zhncos E, ;do = dz a 2hncos fr, .
7. Lungimea generatoarei conului de
:ostogolire& d1 d,R_=- ' =--' 2sin6, 2sin6,
8. rJnghiurile capului dintelui S"t
0"2 ' t3no", ,i S,
; tansr = -"
9. Jnghiruile piciorului dintelui 0n0o tanon = fr t tanSo =ho.
R"
10. iemiunghitrile conurilor de cap 6"t6"2
0"r = 6r + 0"r i 6", = 6, * 0"2 .
1l iemiunghiurile conurilor de picior 6n6-
6n=6r-0ni 6e=62-0D.
Obs: inSTAS6844-S0serecomandd h: = 1, c. = 025-
93
iJ
3.4.Ro{ile echivalentedrepfi
pentru angrenajul conic cu dinti
Pentru determinarea gradului de acoperire. a numdrului minim de dinli fard. si apard subtdieregi simplificarea calculelor de rezistenfd. angrenajul conic cu dinli drepfi se inlocuiegte cu un angrenajcilindric echivalent compus din doui rofi dinlate cilindrice cu dinli drepli numite roti echivalente (figum3.7). Rolile cilindrice cu dinli drepli echivalente aurazele cercurilor de rostogolire egale cu segmenteleCO, , respectiv CO, , oblinute prin interseclia cu axele rolilor a unei perpendiculare in C pe
seneratoarea conului de rostosolire OC.
*iroata cchivalentl 1
---z a
$iOr.Diametrele cercurilor de rostogolire ale rolilor echivalente se ob1in, conform figurii
r-drlr-drzuvml - - . ! uvm2 -' ------;- tcos ol cos 02
sau
3.7, astfel:
(3.10)
(3.11)
(3.12)$1
d"mr = ilnZvl, d".2 = rfruzr2,t
d.nr = fr^21 ; drz = mmz2 .
Modu,u, rolii echivaJ:;:i"1 ::;':: ::K'::?:"'J('^,rotii conice, adici m" = mm
Din figura 3.7 reztlJtd cd rofile dinlate cilindrice cu dinfi drepfi, echivalente, au centrele in O,
94
ANGRENAJE CA AXE CONCURENTEDin reiatiile (3.10), (3.11) qi (3.12) rezultd:
zt zzZn1 =-sZuvr
cos Dr t2 cos 02
apard subtdierea este:zminr - 17 cos 6, .
IPractic. daci se admite o micd subtf,iere:
Zminl = 14 cos 6, .
Diametrele cercurilor de cap a rotilor echivalente sunt:
d"rol=du-r+2h" (
''h. = -,n1 *, a,
$r
dnr"2=dnr,+2hu (
"mn, = *n'[."_q
Numhrul minim de dinli care se poate executa la rolile dintate conice cu dinli drepli, fimi sa
(3.13)
(3.14)
z, cos 0, a= - ' = ll'
z, cos 5,
d".r,, cos fl zt) cos a
durl.z + 2 ho* mr zt,z * 2 h"* cos 6r,,
(3.rs)/---\
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.1e)
3.5. Determinarea gradului de acoperire
Gradul de acoperire incantl angrenajelor conice cu dinli drepfi se determind, findnd seama de
ro{ile dinfate cilindrice cu dinli drepli echivalente, astfel:
""r€= +,[(tana",, - tana) * u"(tancuu, - tana)]
unde
du="'zvl
dtmbl.2coS c['n"t1, =
O",nr'
95
Catculul de'rczi|knld d angreaajelor conice ca dinfi drepfr
3.6. Calculul de rezistenfii al angrenaj€lor conice cu dinfidrepfi
ANGNENATE CU AXE CONCARENTE
Forfele normale:
(3.23)
Considerdndl=lrezultiF,rr=F-r.PentruE=90o,F,r=F"z$iF,z=F.r.Dinfigura3.8sepoate observa cd forfele axiale F" gi F", sunt orientate intotdeauna spre baza mare a conului de divizare.
3.6.2. Stabilirea sensurilor for{elor axiale intr-un reductor conico-cilindric
Fig. 3.9. Sensurile forlqlor axiale tntr-un reduclor conico-cilindric.
axialdrezultanti sd aibl o valoare miilina adicd:F"=F"z-F"r.
DacI se pune condifia ca arborele 2 sI fie descdrcat axial, in cazul sensurilor de rotalie atdtate,
intre parametri geomehici trebuie sd'existd'relalia:
\ ,oc sin6, '+ tanP* = o ,
1, indnd seama de sensurile de rotalie ardtate in figura 3.9, se urm[regte ca pe arborele 2 forla
(3.24)
(3.2s)
tan p*
tan d sm 02(3.26\
3.6.3. Calculul modulului la sslicitarea de incovoiere
Efortul unitar,tra sdlicitarea de inoovoier'e se determini in mod asemdn5tor ca la rolile dinlate
cilindrice cu'dinti'drepti,'transcriind ielafia (2:,9't) pentru roata echivalenti:
o, = 41Ko Ku Km Kr,, Y"" Yr" Yr" ( opr '
^',.h.P,,97
(3.27)
Calculul de rezistentd- al dn conice caDin relalia (3.27) se poate obline modulul ro{ii-echivalente egal .u -od,llrrl or.dffilu .*ii
conrca:
hn=Hr=
in rel atllle (3.27) gi (3.28) coeficienlii K4 , Ku , Kop ,_K Fn , Ys. gi Y"" se stabilesc ca gi la roliledinlate cilindrice cu dinfi drepfi, lindnd seama de nurndrui de dinli airolii echivalente:
,r, = -3- gi zoz = 2
cos d, cos 6,
PentrupredimensionareseadmitvalorileX(o=1,Kv=l,2,Krp=1,2S,KFn:1giy",=1,iar relalia (3.28) devine:
3.6.4. Calculul modulului la solicitarea de presiune de contact
Pentru calculul presiunii de contact dintre dinli inpolul angrendrii C se utilizeazi relalia (2.109),stabilita Ia rolle dinlate cilindrice cu dinli drepjlclre se transcrie pentru angrenajul echivalent:
Yr" Y."
(3.28)
(3.2e)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
hrn =opp
Din relalia (3.30) se poate obline pentru calculul modulului relajia:
'l z :f, Kn KuK"s Kno \ff.1(zrtr.z*\'' l"*,J
. in.relatiile (3.30) qi (3.31) coeficienlii Kn, Ku, KuD, Koo,Zr,ZrliZ," se stabilesc ca larotiledinlate cilindrice cu dinli drepti, tindnd seama de numdrui de ainli echivalenti:
,"r=4 si 2...- z2
cos 0, ' vz cos 5,
PentrupredimensionareseadmitKn:1,Kv:lr2,Kru=l15,K"o=lSiZr,:l,iarrelaliaf3.31) devine:
mm=
Modulul mediu se calculeazd cu relalia (3.29) sau cu relalia (3.32),!indnd seamd de materialeledin care sunt executate ro{ile, apoi se determini modulul pe conul frontal exterior (figura 3.6) astfel :
d = d, * 2!sin6
sau
b.o+ -slnoZ
& nr- yr" y"u
P
E=[t (3.33)
ANGRENAJE CA AXE' CONCURENTE
, Valoarea modulului oblinut din relalia (3.33) se standardizeazd qi cu aceastd valoare se
calculeaza dimensiunile geometrice ale angrenajului conic cu dinli drepfi, utilizdnd relafiile din tabelul?1
Exemplul de cqlcul 3.1
Sd se calculeze angrenajul conic cu dinli drepli cunoscAnd puterea pe arborele rojii motoare IP, = 10 kW , turalia rofii motoare 1 n, = 1100 rot/min , raportul de angrenare usrns :2r8 , materialulrofilor dinlate OLC 60 imbunitdfit , unghiul dintre axe X = 90' , numirul de dinli la roata I zr: l7
Rezolvares
Numirul de din{i ai ro{ii conduse 22 : usrr.s z, = 2r8 ' 17 : 47 16 = 48
, Raporlul de angrenare real:
u=" - 48 2,g24.21 17
Abaterea de la raportul standardizat:
Au = usras - u , 2,8 - 2,824 = -0,00g4.
usras 2r8
Luoh = -0,840 e l-20/.;2" 1.Momentul de torsiune pe roata l, este:
T, = 3o 106 I = !9 rou _q = 86811,787 Nmm .' rt nr TE 1100
i')Facrorul l-Ll = 12 (tabelul2.8).
l. *'/Factorul zonei de contact Z":2150 (figura2.57).
[;Factorul de material ZE=lgL^l-\ (tabelul 2.9).
\ mm2Presiunea de contact admisibild este:
- ottt 7oup - ** zrz, zRz\\ zx .
Hmin
Pentru predimensionare se admit valorile ZNr = l, ZL = l, Zn = l, Zo =1, Z* = l, Zx = | qi
S",,n = 1,15. Pentru OLC 60 imbundt[lit o'ri. = 620 N/mm2 (tabelul 2.4), deci620.1oup = i#'1'1'1'1'1 = s39'130 N/mm2 '
Modulul mediu al angrenajului conic, pentru solicitarea la presiune de contact, este:
Hr=
'l . . 868l t,tgl Jz,su\ | ( z,s' l9o)'z|J.v-r-]--]- ---]-]-]-r
\ 12-172 2,824 \ 539,130 /
= 4.202mm .ilt
99
Modulul pe conul frontal exterior:
r = r, * ! *in 6r -- 420236 * 12' 4?!2301sin 19,5024 49o = 5,1g2602nrtr r
or 17
tan d, = 1 = --_! = 0J541666 - O, = 19,502449" .t u 2,8235294
Se adopti din STAS E22-82 rsms = 5 mm .
Diarnetrele de divlzar.g-dr = Dsrls zr = 5'17 = 85 mm ,
dz = msrls h, = S'48 = 240 mm .
Semiungbiurile conurilor de divizare:
tan6r=1= -:-
=0,3541666 + 6r=19,502449",u 2,8235294
tan6,=u=2,8235294 + 62=70,497551".
VerificEri:X = 6r * 6z 191502449" * 7A,497551o = 90o ,
R^= d', =---i1.- =l27io37zmm," 2 sin 6, 2 sin 19,502449"
R" -dr- = 121,30377 mm .2 sin 6, 2 sin 70,497551"
lnellirnea capului dintelui :
h"l = h"*Dstas = 1'5 = 5mm,h*2 = h"*Ds'^s = 1'5 = 5mm.
in[!1imea piciorului dintelui:
hn = (h"* + c') rlsm, = (1 * Ar25)'5 = 625 BE ,
ho = GJ + c *) nsr.r, = (1 + 025) '5 = 625 mm .
Diametrele cercurilor de cap:
d"r = dr a 2hl_cos6, = 85 + 2'5 'cos19,502449" = 94,426272rh :
d"z = dz + 2hncos6, = 240 'r 2'5 'cos70,497551" = 24333847 mm.
Diametele cercurilor de picior:dn = dr - 2hocos6, = 85 - 2'625 'cos19,502449" = 73,21716rD r
drz = dz - 2hocos6, = 240 - 2'625 'cos70,497551" = 245,82691mm.
inali-ea dintelui pe conul frontal exterior:ht = h"t * hn = 5 + 625 = tl25 triltr r
hz = h"z * ho = 5 + 6125 = lt?,s mm.
Unghiurile capului dintelui:
tan0,r = + = i: = 0,0392761 - t^r = 22492007",Ar 12730377
tan0", = P = -=-a: = a,039276! - la = 22492007" .t' R" 12730377
Unghiurile piciorului dintelui :
tan0r, = 3 = ^:+ = 0,0490951 - sn = 2,8106891'," R" 121130377
tan0o = 3 = =#: = 0,0490951 - 0p = 2,8106891' .u R. 127,30377
240
r
I
l-
100
ANGRENAJE CU AXE CONCARENTE
Semiunghiurile conurilor de cap:6"r = 6t + 0'r 19'502449"
6r=6r*0rz=70,497551"
Semiunghiurile conurilor de picior:6n=6r-0n=191502449"6n=6r-Sn=701497551"
Numerele de dinti a ro{ilor echivalente:
+ 2,2492007" = 2L,75165" ,
+ 2,2492007" = 721746752"
2,8106891" = 16,69176" ,
2,8106891" = 67,686862"
'"'=-L=cos 6r
'r=-2--cos 62
Gradul de acoperire:
17
cos 19,502449"
48
= 18,034701 '
-- 143,77837 .
zr cos c
cos 70,497551 o
17 'cos20"COs olvrl =
cos cva2 --
u"=
Eo=
zt + 2 h"* cos 6,
22 cos a
l7 +2'1'cos19,502449"
48'cos20"
= 0,E45E861 - &""1 = 32232999" '
= 0,9268005oil"* = 22,058552" ,
zz + 2h"* cos 0, 48 + 2 ' 1'cos 7A1497551'
( z\' = | rq) = i,e72ttE3 ,l r,l \ 17lz-., .,
# [(,"" dvar - tan a) * u" (tan dn^2 - tan cr)1
Verificarea dantudi la solicitarea de tncovoiere:2T'
oE = +- Y", Yr" Y. Kn Kn K"p Kro =' d'o, bm,
E'O3i?glKtan32,232g99" - tan20") + 7,9723183(tan22,058552' - tan20')] =2n
1,7089489 .t
-
2.86811,787 . 3 . 1,57 . 0,689 '1,25'1,03' 1,25' 1,0 =4,2. 17 . 12. 4,2' 4,2
Non = 591985 --mm-
unde Y"" = 3 pentru 4r " 18 ti xr = 0 (frgura 2'97);Y." = 1,57 penfru 4r " 18 $i xr = 0 (figura 2,38);
Y,=o'zs +o'7s =0,25.:!* =0,689;ed 11709
Ko = 1125 motor electric - gocuri medii (tabelul2.I);Kl = f ,OS pentru clasa de precizie 8 gi viteza perifericn pe cercul de divizare al roliicilinddce echivalente (figura 2 -38):
v - trdt*ltrt -
fidtrnl -'r 60'looo 60'looo cos 6tfimmzlnl It' 4p ' 17' 1100
60'1000 cos D, 60'1000 cos 19,502449'= 4J63I1
s
Koa = 125 pentu clasa de precizie 8 (t^beldz.z);4" = 1,0 pentru dinfi drep]i necdlili 9i clasa de precizie 8 (tabelul2.3).
Bfortul unitar admisibil la solicitarea de incovoiere a dintelui:
tr - oo,'YstYr.rr -220'2'11.1.1 =2581824-I-,oFP = -tH= Yo'"''Yn"rr'Yx 1,70 -'--- mmz
l0l
Exemplul de calcul 3.1
unde oFri, :220 N/mm2 pentru OLC60 imbundtdlit (tabelul2.4);Ysr :2 factorul de corectare a efonului unitar;Yrnt: I pentru N, = 60 n Ln > 3'106 (tabelul2.6);Yo."r r'- llYn..tr = 1,
S".,n = 1,70.Dintele rezistd la solicitarea de incovoiere deoarece:
o. = 59,985 N/mm' . orp = 258,823N/mm2
Verificarea danturii la solicitarea de presiune de contact:
ou - ZnZnZ,,2 Tr KA Ku Krp Kno
d,1, b
ir .vu-+r _
u
- 2,5 - 190 . 0,874
No, = 486,4mm-
unde Z"= 2r5 pentru d, = 20" ;i x, : 0,
N
mm2zE=t90 pentru roli din olel (tabelul 2.9);
= 0'874 ;
Krrp : 1,5 pentru clasa de precizie 8 (tabelul 2.2);K"o : 1,0 pentru dinti drepli necdlili gi clasa de precizie 8 (tabelul 2.3).Efortul unitar admisibil la solicitarea de presiune de contact este:
onp = otli'Zrr trtrz*z*z* =
DH*in
= 629 , _1'o r,2g4.0,936 . 0,72s.1,1 . 1
1.15
oHp = Src,rllZ+mm-
orrri. = 620 N/mm2 pentru OLC6A imbundt5lit (tabelul2.4);Zn, = 1,0 pentru N,. = 60 n Ln > 5'107 (abelul2.11);S"r,n = 1115,
Pentru ungerea angrenajului s-a ales din STAS 10588-76 un ulei TIN 125 EP cu vAscozitateacinematicd la 40'C voo=240 mmt/s, astfel cd
4n _^ \
z, - czr- *'\' tz-t) - 0,777 + 4(l - 02711) = r,2g4;lr2 * 134 1,2 . 14
v+o 240
c_, _ oo,,, _ 850 0,0g + 0,g3 = 620___8s0 0,0g + 0,g3 = 0,,777;-zL rso 350
Zv = Czv 0,7972 (l - 0,797)
= 0,936;
0,8*4-vr
czv - Ho,o8 + o,8s = s;9!9 o,o8 + o,8s = 0,797 ;
[-.-"\ 4,112
n.4,2. 17. 1100 = 4Jr2I4's
2-96811,787 - 1,25. 1,03 - 1,5 . 1,0 [Z,iZ4 . t(4,2-77\2 . 4,2.12
4 - 1,709
r/ - fid,nlnt
- t[mmzlnl
" - 60.1000 -eo-rooo
t02
60-1000
ANGRENAJE CA AXE CONCURENTE
'*=(rh)'^ =(+)o're6 - o'725;
Rzroo = 3(R^r * R^z)
--4,2( t' -)
=188.824mm2 [
"o. 19,502449' cos 70,497551 'rl
3 (3,2 + 3,2)'\j +# - rs,s2e ;
* d., - r,(-:-* ', )=2 cos 6, 2 [ cos D, cos OrJ
dntr + dut2fl" '. 2 2cos6,
+ 0,12 = 1999-- j4
+ 0,12 = 0,196.
Z =t.z_ HB-t3o _\2_ 3oo_-l3o=1,1 ;-w 1700 1700
Z*:1,0 pentru ojel de imbundtilire (tabeiul 2.12)
Se poate obr..,ru c[ dintele rezist[ la solicitatea de presiune de contact, deoarece:
oH= 486,456N/mmt a oup = 5l6rl42N/mm2 '
Calculul fo4elor in angrenajele conice cu dinli drepfi:
Tr-TltuTr=A,94'2,824'86811,787=230586'29Nmm'
d*r = il' z, - 4,2'17 = 7l'4mm '
Forlele tangenjiale:
d'z - fr^22 = 4,2' 48 = 201'6mm
1000 - orr,,n,cr*
5000
F,,., = 2Tr
= 2'86811:.,787 = 2431,703N ,
" d,,,, 7lr4
Ft,"- = 2T'
= ?:4!t$.29- = 2287,562N 't d,n, 2ol,G
Forjele axiale:F"r = Ftrnrtan a sin 6l = 2431,7021 tnn20' sin 19,502449" = 295,471N
'n"r=n,.rtanasin6z=2287,5624tan20"sin70,491551"=784,836N.
Forlele radiale:h,r = F,.o,tan ct cos 6r - 2431,7027 tan20' cos 19,502449" = 834'289 N
'F.z = F,Itrz tan c cos 6z = 2287,5624t',an20o cos 70,497551" = 271,963N '
An4renaje conice cu dinli inclkafi sau curbi
3.7. Angrenaje conice cu dinfi inclinafi sau curbi
3.7.l.Nofiuni generale gi dimensiuni geometrice
Angrenajele conice cu dinf; inclinafi sau curbi au o firncfionare mai linigtid decdt angrenajeleconice cu dinfi drepfi
Fig.3.10. Roata dinlatd conicd cu dinli Fig.3.1f. Dimensiunile geometrice ale rolilortnclinali sau curbi desfasuratd tnplan. dinfate conice cu dinli tnclinali sau curbi.
Daci la o roatd dinlii sunt inclinafi pe dreapta atunci la roata conjugati inclinarea dlnlilor estepe stinga. Dupf, cum se observI din figrua 3.10, unghiul de tnclinare a dinlilor vaiazd,.In general,pentru calculul geometric gi de rezistenld al angrenajeior conice cu dinli inclinali sau curbi, se va luain considerare unghiul de inclinare mediu p, . Numdrul de dinfi ai rolii echivalente (figrua 3.1l) se
determin[ cu relatia:zvz
vr cos3 p, cos 6 cos3 p.
Tinand_seama de rela(ia (3.34), numdrul minim de dinfi la care apare subtdierea dinfilor este:z = zmii = z-o lns:6 cos3 F, = 17 cos6 cos3 6, , (3.35)
sau practic:
z = zs,in = 14 cos 6 cos3 pr. . (3.36)
Dimensiunile geometrice ale rofilor dinlate conice cu dinfi.inclinafi sau curbi se deterrnind infuncfie de modulul mdsurat pe conul frontal exterior (suplimentar) mb sau cu ajutorul modulului normalmediu E.;.,,utihzdnd relafiile prezentate in'tabelul 3i2, (figqa 3,1l).
Modulul frontal mediu se obfine din urmf,toarearelafie:
(3.34)
Io.'cos B,o
L
4m,=
r04
ANGRENATE CU AXE CONCURENTEDimensiunile geometrice ale angrenaielor conice cu dinli inclinati sau curbi Tabelul3.2.
Nr.crt.
Denumirea dimensiunii Sim-bol
Relaliile de calcul
I Semiunghiurile conurilor de
rostogolire6r62
tan6, = sinx : tan6. = i"sinx' ir, +cos! I *irzcosE
2. Modulul frontal mediu Dt. --=;ffiJ. Pasul frontal mediu p
Pt.p- = *":1-
,,
4. Diametrele medii d.td.z
r - mo-zl . , - ro-4
'-t - *.0- r un2 - *r p;
Diarnetrele de cap rnedii d.rtd".z
d"-l = d-r, 2h*cos6, ; d.-z = d-z * 2h"-cos6,
6. Diametrele de picior medii dr.,dr.t
dr.r = drr - 2hr.cosdl ; dr-z = d-z - 2h-cos62.
Lungimea generatoiuei conului de
divizare- mediu.R_ R=d.r=d.,'-m
2 cos 6, 2 cos 6,
8. I-ungimea generatoarei conului de
divizare exteriorR R. = R- + 0r5b
9. Lungimea g€neratoarei conului de
divizzre interiorRi Ri = R. - o'5b
10. Diametrele de divizare drd2
L1 Modulul fiontal exterior [," d. d"
^"=;=;12. Diametrele de cap d"t
dnu0", = a".,fr; a., = d*, t-
t3 Diarnetrele de picior drdD
oo = o,-,ft; dn = dr-r*'
14. lnilfimea caFului dintelui mediu h.. h". = [-
15. Inilfimea piciorului dintelui, mediu hr. hr- = h.- * c, 1125 mn.
16. indlgimea capului dintelui h, R,h"-h-R;
t7 Inalfimea piciorului dintelui hf or-ot*
18. Unghiul capului dintelui 0rr0,,
tan 0", = tan 0"2 =h"
R.
19. Unghiul piciorului dintelui 0n0n
tan 0n = tan 0o =h,R"
20. Semiunghiurile capului dintelui 6.1
6"2
6"r = 6r + S"r i 6rz = 6z * 0rr.
21. Semiunghiurile piciorului dintelui 0n6-
6o=6r-0ni 6o=6r-0o'
105
Angrenaie conice cu dinpi inclinfrli sau curbiUnghiul de salt exterior a dintelui g. (fltgura 3.10) este dat de relafia:
cos qe =R,(r.-1) -ffi
ft R.
Unghiul de inclinare exterior a dinlilor este:
P.=Fn'-6"'
$1
fn, = I * tan20,
in cazul angrenajelor conice cu dinli inclina{i sau in V (figura 3.12, a gi b), dinlii sunt tangenlila ur cerc u).raza mai micd decAt cercul de picior al rolii. Rolile dinfate conice cu danturd curbi au olargd ullltzare in construclia de magini datoritd urmdtoarelor a.,iantaje: capacitate pofiantd ridicata.funcfionare mai silenlioasE decAt celelalte angrenaje conice gi sensibilitate redusd la deformatii. Unghiulde inclinare mediu B. este in general 35"...40o, dar poate ajunge pAna aproape de 0o, dacd inclindriledintilor sunt contrare.
Fig. 3.12. Forma dinlilor pe roata pland a) dinli tnclina{i; b) dinli in V, c) dinli ln arc de
cerc (Gleason), d) dinti in arc de paloidd (Klingelnberg), e) dinli in arc cle eloidd (Oerlikon-spuomatrc).
Dintre tipurile de roli conice cu danturd curbi se enumerd urmS.toarele mai des utilizate:- dinli curbi dupd arc de cerc (Gleason) (figura 3.12, c);- dinfi curbi dupd arc de evolventd alungit[ denumitd paloidd (Klingelnberg) (figura3.12, d gi figura 3.13);- dinli curbi dup[ arc de epicicioidd alungitd denumitd eloidd (Klingelnberg , Oerlikon)(figura 3.12,e).
capul de cufit
106
ANGRENAJE C(] AXE CONCURENTE
\ '.t', o'')'V
a.) a:
dintele rotii conjugate
Fig.3.13. .Angrenai conic cu danturdpaloidd: a) angrenajul conic ;i roata cLt
claniurd paloiia lXitngtlnberg), b) freza-melc conic.d pentru prelucrarea rolilorcoruce cu danturd Paloidd'
Dantura dupd arc de cerc (Gleason) se prelucreazd cu capete de culit in care culitele de agchiere
au tbrml trapezoidald gi roata se prelucreazd dinte cu dinte prin divizare.
Dantura dupd evolventa alungita (Klingelnberg) se prelucreaz6crtajutorul ftezelor meic conice
prin divizare continud (figura 3.13)'
Dantura Aupa eiiclctoida alungita (Oerlikon-Spiromatic) se prelucreazd cu capete de culit prin
d\vtzare continud, pe magina de ftezatro{i dinlate oerlikon-Spiromatic'
freza-melc conici
107
Anginaje conice cu dinfi inclina(i sau curbi
3.7.2.Calculul forfelor in angrenajele conice cu din{i inctinafi saucurbi
La calculul forfelor, in transmisiile conice cu dinfi inclinafi sau curbi, se fine se^ma de faptulcI sarcina se transmite de la un dinte la celilalt pe direcfia normalei comune (figura 3.14).
I
t/*---K/l - =-=-
' Fig.3.14. Forlele tn angrenajul conic cu dinli tnclinali sau curbi.
fh tuqi*ro"amimaldp'e'hiiita; dtaitebfHifohflelEirconirrnb ac[loneazAforfele X'n,9i Fn , care6te axa de simefib a dintelui Fnr $i Fqz precum gi pea:( F, . Componentele F", gi F, se descompun in3.1 le F,1 , Frz, Fn $i Fn .Aceste fo4e se franspun apoi
pe angenaj cbrriponenteleF6r:gi Fni ::ProiectSnd aces6 forfe pe Ai.e4iit.pamlele gi' oirdiiifdte'conice cu,dinfi inclinali sau curbi, se pot obfinegomponentele axiale F"r , F": gi radiale F,r , F.z .
Fq2
108
ANGRENATE CA AXE CONCURENTE
Marimile fo4elor se pot determina cu relafiile prezentate in continuare.
Forlele tangenfiale:
Fortele radiale:
Fortele axiaie:
F,r= jLi Ftz=Ftr
FrI =
F,2 =
F*r = Ftr [ *;.*
u,
rr"z = F,z{.*Tu-.* u,
F,r 9+ cos D, r tan P, sin 6," cosp, I
F,, g":" cos o, r tan F* sin 6,
" cosp* L
(3.38)
(3.3e)
(3.40)
+ tan p*\
cos 6, I
1
r:os 6, I-)r tan P,
In relaliile fo(eior intervin;P, - puterea Pe roata motoare, in W,
7r d*, n,v*r ='
;-_I_d;r, - r'iteza periferici in rnis, dacd se inioouiesc pentru roata motoare
diameful mediu d., in mrn 9i turalia n, in rot/min;&n = 2{}o - unghiul de angrenare normal;6, , 6, - semiunghiurile cercurilor de divizare, in grade'
in relaliile fb(elor (3.39) qi (3.40) se ia semnul de s.l-s c6nd pe roata rnotoare I inclinarea dinlilor
cu sensul de rotalie eoincid gi semnul de jos cAnd pe roata motoare I inclinarea dinlilor este contrari
sensului cle roiafie.Daca fo4a a,xiala are .;aloar€ pazitivS.ea este oriental4 spre baz-a mare a conuiui de divizare 9i
tleci roata dinpia se indeplrte az| fat6 de vdrful conului de divi;rare. in acest caz,, dacd fixarea rolii
dinlate nu este suficient de rigidS, jocu! intre dinli creqte'
Dac6 forla axiald ap o"lour" negativd ea este orientatA spre vffirl conului de divizare Ei deci
roata dinlati se apropie de vfCul conului de divizare. AceastE situafie conduce la amularea jocuiui intre
flancurile dinlikrr'gi se poate ajunge ia ruperea dirrlilor.
Pentr.u evitarea acestui caznefayorabil se recornandd ca inclinalea dinfilor pe roata motoare si
coincid6 cu sensul de rotatie. I)aci roau motoare se rotegte in a:nbele senstui atunci unghiul de
inclinare p, tr.ebuie ales in aga fel inctt forla axiala pentm ambele sensuri de rotalie sd fie pozitivl-
La angrenajele coniie cu dinli tnclinaii sau curbi, pentru calculul de rezistenli a danturii
(stabilirea 1noadutui;, se recomanda utilizarea ca4ii maginii pe care wmeazdsd fie executatd dantula.
r09
Noliuni generale
4. ANGRJNAJE CU AXE iXCNUCISATE
4.1. Nofiuni generale
Migcarea de rotatie se poate transmite intre doud axe incrucigate prin intermediul a doihiperboloizi oloizi sunt in contact dupa dreaptageneratoare - I se obline hiperboloidul 1 gi injurul arei II nstituie supral'etele de rostLrgolirein caz,,ul can
_ hiperboloitiul I-l
I
Fig. 4.1. Generarea hiperbolaizilor ut o singurd p.anzd (,;uprcfe,,e!e de rosrogclire) in c,azui axelortncrucr$ate,
Executarea angrenaiei,,:r cu axe iticrucigate care .rA aiba suprat'e1ele rie r{)stogclire liiperbolcizicu o singurd pi,mzil este d.iiicii6, de aceea irr practicd se api'oxime azd cu conuri sau cilinclri in ftrnctie dezonaullliz.ati din hiperboloizi. Se pot oblirre astf"el, arigrenajele hipoide qi angrenajele elicoictaie.
Angrenajele hipoide se execrftd in general cu unghiul de incrucirsare a axelor )] = 90o Si cu dintictubi. asa curn este ardtat in ftsura 4.2.
,Angrenajele hipoide permit ca pinion'.rl sI fie montat pe uri arbore aqezat pe doud lagdre inambele pdrfi. Nivelul de zgomot esterbdus gi sunt conditii favorabile perltruformarea peiiculei cie lubrifianl intreflancurile dingilor.
Necesita insa pentru ungereuleiuri de bund. calitate (uleiurihipoidc).
Prelucrarea rolilor hipoide sepoate realiza crr dantura in arc de cerc,in evolventd buclati sau in epicicloiddbuclatd. ca gi in cazul rotilor dintateconice cu danturd curba.
Pentru dimensionareaFig.4.2. Angrenaie hrpoide. a) deplasarea axei piniionului geometrici gi de rezistentd a rotilor
fayd de centrul rolii mari este aceeasi cu tnclinarea dinlilor; hipoide trebuie sd fie corrsultate carteab) deplasarea axei pinionuluiJit;a de centrul rotii mari esre maginii pe care se prelucreazd roata.
contrard inclindrii dintilor.
hipoide
angrenaje elicoidale
hiperboloidul2
110
ANGRENAJE cu AXE iucnuc$.qrn
a.)
4.2. Angrenaje elicoidale
Angrenajele elicoidale se compun dinroli dinlate cilindrice cu dinli inclinafi. Rolilecare compun angrenajul elicoidal au acelagi
sens de inclinare al dingilor, adicd ambele pe
dreapta sau ambele pe st6nga. Valorileuns.hiurilor de inclinare sunt diferite. Pebazafi grrrii 4.3, b, rezult6'.
E=Ft*Fz' (4.1)
unde B, , B, sunt unghiurile de inclinare ale
dinlilor pe cilindri de divizare.
4.2.7. Dimensiunilegeometrice ale angrenajelcrelicoidale
in figura 4.3 sunt reprezentate douaroli elicoidale avAnd sensurile de inclinare a
dinlilor pe drepta. In secliunea normal[ B - Bpasul este acelagi pentru ca rofile sh
angreneze, adicd:
^i&
-\
d.)
Fig. 4.3. Angrenaj elicoidal: a)ttedere dinfafa; b)
vedere de sus; c) secSiune normald; d) vectorii de
Pn = fimn '
Modulele frontale sunt:
rnlm..= --.1" cosB,'l
,o,r- -1 .I" cosB, I
Diametrele de divizare:
.ffindr = Btr z, -- ---j- 21 r
.hno^ = m.-z- =
-22.
z 'L " cosp,
(4.2)
(4.3)
(4"4)
vitezd.
Distanla dintre axe elementar[:dr*dz -" f zt z2 )a= z - 2l;"rn'*rPr,J '
I
fin ,l-t--'_
l'' c')
.-\
lll
(4.s)
;bt-l'
Angrenaje elicoidale
Diametele de cap:
d"r
dtz
Diametrele de picior:
dn=
dn=
lnetgmea dintelui:
d,+2mn = mtr(*h.r) ,
d,+2Eo = Do(*t.r)
_ (zld\-zrimo=Eo
t cos P,
_ (zzd2-zrlmtr=mn
, cos p,
h = 2,25mo.
,15)
,5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.e)
(4.10)
(4.11)
(4.r2)
4.2.2.Cinematica angrenajelor elicoidale
Tinand seama de faptul c[ vitezele rofilor pe direcfia normald trebuie s[ fie identice, din figura4.3, d, se poate scrie:
Angrenajul elicoidal are teoretic contact punctiform intre flancuri. Datoritii vitezei de alunecare
mari intre flancurile in contact existA pericolul de gripare la aceste angrenaje.
4.2.3.Calculul for{elor in angrenajul elicoidal
La angrenajele elicoidale, unde intre flancurile dinlilor existl o alunecare apreciabill, se iau inconsiderare gi forfele de frecare la determinarea mlrimii fodelor (figura 4.4).
Forfele pe roata condusl 2 sunt determinate in continuare.
Forfa tangenfial[:
Vol = Voz sau V, cos Ft -- V, cos P,
r, + cos p, = .r*cos pr.
Raportul de transmitere devine:
i.. = 1! = dtto*Pt =4 =r.tz ,r2 d, cos p, zr
Yitezade aiunecare intre flancurile dintilor:V" = Vrz = Vrsinpr *V:sinPz .
inlocuind relalia (4.9) in (4.i l) se obline:
V" = V,g!+ sau V* = V, g+'cosp, t ' cosp,
"o = t*n' (4.13)
ttz
ANGRENAJE CU AXE INCRACI$ATE
secfiunea normall N-N
roata motoare I
VB,E
Forla axialS:
Forfa radial6:
Forfele pe roata motoare IForfa tangen(ial[:
Forfa axial6:
Forfa radial6:
Fig. 4.4. Forlele fn angrenaiul elicoidal.
F, = Fo tan (Fr.* v) .
tan c" cos tPF,z = Fe;EiiJq
sunt:
tu=,";{fr#i
F"r = F,, tan (9, - q) .
Frt = F.z '
(4.r4)
(4.1s)
(4"16)
(4.r7)
(4.18)
in relafiile forfelor intervin:P, - puterea Pe roata condusi 2, in W;YrJ n dz nz - viteza periferice pe roata condus[ 2'inmls:'fo - factorut regimului de'funcfionare (tabelul 2'l);
113
g - unghiul de frecare, tanrp = I.. , (q = 5"...6') ,cos ctn
uncle p este coeficientul de frecare la alunecare intre flancurile dintilor rotilor.
Randamentul transmisiei elicoidale este:
q = 0'97 11. '
unde
_ Frry, _ cos(p, * g)cos F,I- =
- - = ,n \ n ,'' F,, V, cos (Fr g)cos P,
sau1 - ptanp"
,.|" _ lltrtanB, .
Valoarea maximd a randameniului se obline pentru unghiul F, = 0,5 (X + q) qi este
1 - ulun -x----9'2n'tzmlx
I + utun ) ' I'2
Pcntru cazul particuiar X = 0r i F, = 90o, din relalia (4.22) se obline:tan (P, - <p; tan B,
n'tz tan B, tan (F, . o)
Daci se admite p = 0,1 $i q = 6 " atunci se pot oblirie urmdtoarele valori pentru randament in
funclie de pr qi Br :
Se observd din valorile prezentate cd randamentul cste maxim la F, : 48o (in generai la valoarea
9, = 0,5^ (X +q) ). Pentru a obline randamente ridicate trebuie luat p, mai mare dec6t pr .
in general se adrnite b : 10 rn" . Jindnd seamna de figura 4.4 trebuie satislEcutd conditia:
b = 10ffin > b.r.z.
elicoidale
4.2.4. Calculul de rezistenti al danturii angrenajelor elicoidale
D irnensionarea angrenaj ului eiico idal arc la ba:zd rela{ia :
F,r = CbrPn = Cbrnmn
unde . C este cifra de incdrcare, in N/mm2;
b, - l[fimea rolii motoare, in mm'Forla tangenliald pe roata motoare se determini cu reiafia:
2T, 2T,Ftt=
d t-nr.cos p, I
(4.r9\
@2a)
(4.2r)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
tt4
F' 100 700 304 400 45" 480 500 600 70n 800
9' 800 70" 600 500 454 42" 49" 300 20" 100
n-oh 39:1 68"5 -1 1
I t.l 80.4 81 ,0 8t.l 81 ,0 79.5 '74.6 6l .5
(4.2s)
I
ANGRENATE CU AXE 0NCN
nlocuind relalia (4.25) in relalia (4.24) se poate obline modulul normal al angrenajului:
unde Cu este cifra de incdrcare admisibild, in N/rnm2 (tabelul 4' 1)'
Tabelul4 1
(4.26\
Valorile admisibile ale ci/rei de lncarcare
MaterialcC" in N/mm2
V" in m/s (viteza de alunecare)rO[el cilit - Ofel c[tit 6,0 5,0 4.0 3.0 )5 2,0 1,7
Otel cilit - Bronz al )7 )) 1Q 1,6 1.4 i.l 1,0
Otel - Bronz )5 ')fi 1,6 1,4 11 lo 0,8
Font[ - Fonth sau Otel 1.8 l{ t.2 0,8
4.3. Angrenaje melcate
43.f. Nofiuni generale
Angenajul melcat s-a obfinut din angrenajul elicoidal urmdrindu-se eliminarea dezavantajuluicontactului punctiform, care, combinat cu viteza mare de alunecate, favoizeazd, tendinla de gripare.
Roata cu numdrul mic de dinli (lncepunri) se nume$te "mglg" iar roata cu numdrul mare de dinli "!eagmelcatit". Unghiul de incrucigare a axelor se ia X = 90o qi, pentru oblinerea unui raport de transmiteremare, se alege numlrul de dinfi (inceputuri) ai melcului zr= 1...4, iar la roata melctE zz > 28. Pentru
eliminarea contachrlui pwrctiform, roata melcatE cuprinde melcul gi asfel intre flancurile dinlilor apare
contact liniar. Ca unnare a contactului liniar, capacitatea portantl cregte, condifiile de ungete gi frecare
a peliculei de lubrifiant sunt mai favorabile iar pierderile prin frecare se reduc.
Nivelul de zgomot al angrenajelor melcate este mai mic decAt la angrenajele cilindrice, in medie
de 7 dB.Angrenajele melcate pot fi cu melc cilindric Ai roatii globoidah (figura 4.5, a), cu melc globoidal
gi roatd cilindric[ cu dinli inclinali (figura 4.5, b), cu melc globoidal pi roat6 globoidald (figura 4.5, c)
Fig.4.5. Variante de angrenaje melcate: a) melc cilindric - roatd globoidald;b) melc globoidal - roatd cilindricd cu dinli tnclinali; c) melc globoidal - roatd
globoidald; d) melc globoidal Bostock - Renk
rl6
4.5, a).
frezl deget frezi disc
s.)
.).)
Fig.4.6. Tipuri de melci cilindrici: a) melc de tip ZA; b) melc de tiP ZN; c) melc de tip ZK; d) melc
de tip ZI (ZE).
sau cu melc globo a 4'5, d)'
i;ffi|i* melcat cumelc cilindric giroati globoidald (figura
Melcul cilindric se poate executa relativ simphl i1 roatl f Pre-lucreazn "l :,::11i:Ty,"3T:." *rt;;.^;;;,;;;;;;;i".,a 'ou,
trebuie s5 fie pozgonau Srecis 3:-11,"^"*:.T:*.i1
L:'Tffi;ffi";ffi ffi ;*i;A;;n"cg-""i-iiii111391'-:rlT'::1Ti:i:::$*ilH#.H4 ;#fr #j|*; ;it ^'i;;r.
,6 "o,igi"a
*u {"put"i. in practicd se-regleazi pozitia, ^A+ -^i
mora
il#ffiirirJrJi. ^ru incdt pui. a. contact pe nancwle-ai4itrcr rofii melcate sd fie cat mai mare'
| /E^--^, < L\ ^^ ',+ilioaqzd mqi rnri;iffiffi;;;"id'l 'il; "ili"otiJt"
dinli inclinaii (figrrra 4'5' b) se utiriznazdmai rar'r:-rl 4--li-^+i\ D^-s'
in acest #ffi#; ilil';;" t"Je i"a"ntici curoata (*Jl - ':utr :",
*^ltl-:lTlt2' Pentru
aceastd varianti, la asamblare, atdt melcul cdt pi roata tebuie pozilionate axial cdt mai precis
ll7
Angrenaie melcate
Fig.1.7. Angrenaj rnelcat de lip ZI'. E - linia de angrenure insecliunea cxiald; lY - dreapta de rostogoiire; 1,2,3 - liniile de
contacr.
4.3.2.Tipuri de angrenaje melcate cilindrice
in funcfie de procedeui de prelucrare,
,,1.
Angrenajul melc globoidal -roath globoidala, datorita cAmpuluide angrenare qi conditiilor deungere, au capacitaiea portantd rnarcdar necesitd rdcire cores pwziatoarein func{iorrare.Pentru executareaace stora trebuie scule qi maginispeciale. De asernenea pregitireatehnologicd tlebuje sd t-re de inaltnivel.
flancurile dinlilor la melcii ciiincirici sunt supratbteelicoidale de dif'erite tipuriprezentate in S1'AS 684,5-81 si in
.i,',,,. ,- -. -- -- --- figura 4.6. Tipul ZA (figura 4.6, a-\
se prelucreazf, cu un culit de formd, trapezoidalS a-vAnd muchiile
- i--a;chietoare i'n secliunea axiald a
i melcului. in secliune frontaliI (secliune perpendiculard pe axa
meicuiui) protijul dintelui este ospirala arhimedicd. Nfelcui de tipZA se poate prelucra, cuaproximatie bun5, pi cu cufit roatdcu flanr:uli evolventice. av6ndmuchiile agchietoare in sectiuneariald.
-ZN
' Tipul ZN (figura 4.6, b) se
prehrcreazi cu un culit de formitrapez,oidald, at,drtd muchiileagchietoare intr-un plan normal peelicea medie a golului. Acest tip demelc se poate prelucra_, cuaproxima{ie, gi cu frezd deget sautiezi disc protilati de diametru mic"
Tipul ZK (figura 4.6, c) seprelucreazd cu o sculd dublu conicacare in secliune axiald are fonnbfiapezoilalit Intre axa melcului giaxa riiscului conic este unghiul deridicare y, . Perpendiculara comunddintre cele doud axe trece prin liniaelicoidalS de pe cilindrul de divizareaqezat in mijiocul golului <iintredinli. Profilul flancului dintelui insecfiune axiald este pulin convex.
Tipul ZI (frgura 4.6, d) areunghiul de inclinare 0 : 90o - y,mare, iar in secliunea frontaldflancul dintelui meicului este duoi oFig. 4.8. Secliunile axiale ale melcilor de diferite tipuri
-r'/^
\r-'ll/,
vi
1r8
:-,..rlventd. Acest tip de melc se preluc^reazd cu discuri plane, avAnd axa inclinat5 cu unghiul cr fald de
-:, plan care trece prin axa melcului. intre axa discului gi axa melcului este unghiul y, .^ in literatura de specialitate se mai intAlnegte qi melcul cu profil concav in secliunea axiald.
ANGRENAJE CU AXE INCNUC$,qTT
x
Fig. 4.9. Dimensiunile geometrice ale angrenaielor melcate cu melc cilindric
Pasul clicoidal:
P7 = zlPx t
iceste angrenaje melcate de tip ZT (figxa 4.7) au un randament bun, uzurA redusa 9i durata de
--:nclionare mare.Sec{unile axiale ale melcilor de diferite tipuri gi discurile de rectificat cu ajutorul c5.rora se oblin
:rofllele acestora sunt prezentate in figura 4.8.
4.3.3. Dimesiunile geometrice ale angrenajelor rnelcate cu melc
cilindric
Din figura 4.9, pasul axial al meicului esr,e:
p* = llmx t
.rnde m* este moclulul axial al angrenajului melcat, cu valori standardizale in STAS 822-82.
(4.1)
sectiunea ar.iahl a melcului tnplanul mcdian a rotii melcate sec(iunea Irontali a melcului
sec{iune normali
Q
I
I
'-lrill
+-+-ffirr../
//' ,/,
u)) )/
/\, , I,/\,//' \ (/t*,G,_t /
s'
a.)b.)
i
=l
unde z, este numdml de dinti ai rnelcului (numdrul de inceputuri).Dac6 se desfbgoard linia elicoidali de pe cilindrul cu diarnetrul d.r (figura 4.9) se obtine un
triunghi dreptunghic, de unde se poate scrie:
. P, ztT fr*tanYm =
"d., "d',
zl zl
9* q'E*
(4.Z',)
- -;:L=Q,\'.r,7,7,}nj't,
\
-li-_--t-.>\
"a\"
119
(4.3)
unde Tn este unghiul de panti al elicei melcului pe cilindrul cu diametrul d,t (figura 4.9, c);,l
q = *ur
- coeficientul diamefal, cu valori standardizate in STAS 6845-82.Bt
Diametnrl de referinfi al melcului este:
d.t = r,{. (4-4)
Diarnetrul cercului de cap al melcului:
d,r=drr +Zfrxh"'=-,(l*2n".) . (4.5)
Diametrul cercului de picior a[ melcului:
dn =drr -Zho=d.r - 2^,(h". *"') =-,(o -th". -2c.) . (4.6)
Diametml de dil"izare al rofii melcate (cercul de divizare este acelagi cu cercul de rostogolire):d2 = [c4, = mrh.
Diametrul cercului de cap al rofii melcate:
d"z = -,(4 * 2h: * Zx) .
Diamefiul cercului de picior al rolii melcate:
do =-*('-'h: - 2c. *2x) '
Distanfa dintre axe:
^ _ drr * d-z _ d.or * q * 2xm"n*----T---
2
unde d- este diametrul mediu al rolii melcate gi are valoares d,z = dza 2 x m,.Deplasarea specificl a rofii melcate este:
* = '* --4 = u'
- 0,5(q * zz\,mt D*
unde a este distanla adald elementar6 care se calculeazi cu relafia:
u=I'$*z') .2
Se recomand[ ca deplasarea specifici a rofii melcate s[ fie cuprinsii in intervalul:-1<x<1
inelgmea dintelui:
n - dr_ dg =
ur; uo = -,hnj * c-),22
unde h,'= I este coeficientul in5$imii capului dintelui;c' =02-.03 - coeficientul jocului radial.Lungimea melcului:
bt = 2,5m,,14 *1 .
Lnfimearofii melcate:
bz " 2m,[05 + t/q + ll .
m*(q*4+2x)
(4.7)
\ (4.8)
' (4.e)
(4.10).
(4.1r)
(4.r2)
(4.13)
(4.r4)
(4.1s)
ANGRENAJE cu AXE ittcnac$.trn
bf2,5m;@
V.=\tt,
4,3,4.Cinematica angrenajelor melcate cu melc cilindric
Pe parcursul angren5rii dinfilor intre flancurile acestora apar alunecdri. Mlrimea vitezei de
alunecare se poate determina din figura 4.74, a.
Fig. 4.10. Vitezele fn angrenajul melcat cilindric; a) vitezele in punctul C; b)unghiu! fotmat de
viteza de alunecare cu tangenta la curba de contact.
Yitezaperiferici a melcului Vt - o, b2
dYitezaperifericd a rolii melcate Vz = V, tan y, = or lF tan y, .
Rapcrtul de transmitere:2Y,
= d*, =
V, d, - Ytmtzz =
2Y, V, d, Vr m, q tan Y,o
d2
La angrenajele melcate se recomandi:
dar in mod obignuit:
5<u<70,
15<u<50"
irz = u=1!6)z
(4.r6)
Yitez,ade alunecare v- = V'
= - t'd'
." cos yo, 2 cos y.n
Se poate aobserva cA V" > V, . lntre flancurile dinlilor apar aluuecdri mari, ceea ce favoizeazd
tendinla de gripare a angrenajului.'Griparea mai esie influentatii gi de dispunerea liniilor de contact (liniile intrerupte in figura
4.10, b).
leIttg(\+
ll
t2l
Angrennje rnelcate
Pe zona de intrare in angrenare O 1ng*u 4.10, b) unghiul dintre viteza de alunecare gi tangentala curba de contact in M, este mic, ceea ce influenleazd nefavorabil formarea peliculei de lubrifiant intre
flancurile diniilor. Condiliile de ungere sunt mult mai favorabile pe zona de iegire din angrenare @(figura 4.10, b) unde unghiul 0 se apropie de 90o. Pentru imbunaidlirea situatiei sau gdsit diferite soluliicum sunt: executarea angrenajelor melcate cu deplasiri de profil negative de x = -l sau chiar -1,5;eliminarea zonei de intrare in angrenare, daca angrenajLrl (melculi se roteqle intr-un singur sens,executarea angrenajelor melcate de tip Cavex (melcul cu profil concar,) qi altele.
fonti sau otel
TinAnd scarnd dccondiliile de ungerenefavcrrabile materialeierecrlmandate pentruengrenajele rneic,ate sunt:- pentru melc oiel aliat sanolcl carbon cie caiitatecomentat gi cdlit.oblinAndu-se o dulitate peflancul spirei HRC58...63. Dupd tratamentultcrmjc de cemenrare qi
calire, flancul melcului se
rectificd. Melcul poate fiexecutal gi din olel deimbunatatire obtinAnd oduritatc pc flancuri de circa(45...55)HRC. in acest cazflancul poare rdmAncnerectificat- roata melcatd se executidin bronz gi in cazuri mairare din fbnt6 antifricliunesau fontd cenugie. Roliiernclcale cu diametrui mainric de 20A mm se executd
Fig" 4.11. Roatd melcutd executnld din doud bucdti
integral diri bronz, iar cele cu diametrul mai mare de 200 mm sc fac din dou.l bucati (figura 4.11) cubutucul rolii din fonta sau olel ial ccroana dintatd din bronz.
4.3.5. Calculul de rezistenfl a angrenajelor melcate cilinclrice
4.3.5.1. Calculul fortelor
Sarcina se transmite de la melc \araatameicatd sau invers gi se repartizeazdpe toatd iungimealiniilor de contact. Forla rezultantl se considerE cd. actictneaza in centrul forfelor. in timpul angrendriilungimea totai[ a liniilor de contact varrazd gi centrul fortelor distribuite pe aceste linii nu este fix iarfo4a rezultantiavariazd. in rnod conventional se considera ca forla rezultanta ac\ioneazd,in punctul C,unde perpendiculard comurd dintre axc inleapa cilindrul cu diametrul d^, Ia roata melcata (figura 4.12).
Forla tangen{iald pe roata melcatd este:
T
T -r-
=olti J
c)6X
a
Q
0
2T, 2T,E',L-Itn----12 d'nz .*(rr*2x) '
,/,
122
(4.r7)
ANGRENAJE CA AXE INCRUCI$ATE
i
I
-Lz
':;L-Fig.4.L2. Forple in angrenaiul melcat cu melc cilindric.
Fo(a radiald pe roata melcatd este: cos q tan c,n
F.z - Fn. tan cn - F, cos q tan an - F, ,,.--' .
cos (T"' _ e)
Forta axiai6 pe roata melcati este:
F^z = Frz tan (y, . q) .
Din condilia de echilibru rezulth forieie pe melc.
Forla tangenlialf, pe melc:Ftt = Foz '
Fo4a radiali pe melc:F.l = F.z '
(4.18)
(4.1e)
(4.20\
{4.2r)
dintele rotii
L23
Forfa axiali pe melc:F"t = Ftz (4.22)
Randamentul angrenajului melcat se determini cu relatia:
_ F, V, tan y,rrz-Ihvr- t*{t|*.p}' $:3)
Tindndseamidefaptulcd tan !- = a,relaflarandamentuluisepoatepunesubforma:q
t4.24) I
zl1|.r=
q tan (1", + e)
Din relafia (4.24) reniltilcd pentu valori mici ale coeficientului diamefral q se obfin valori mairidicate pentru randamentul q" gi invers.
Pentru valori mici ale coeficienhrlui diametal q melcui nu este suficient de rigid, motiv frentrucare se recomandd in cazul construcliei melcului din acelagi material cu arborele q > 5, iar pentrumelcul montat pe arbore q> l0 .
In cazul cdnd elementul motor este roata melcatS, adicd migcarea gi sarcina se transrnit de larcat} la melc, randamentul angrenaj ului melcat este :
{4.2s}
La angrenajele melcate, melcul gi roata melcati au inclinalia spirelor respectiv danturii peaceeaqi parte. ln figura 4.12 melcul are spirele (dinfii) inclinate pe dreapta gi roata melcatd are dinfiiinclinafi pe dreapta.
4.3.5.2.Calculul angrenajelor melcate la presiune de contact
Pentru predimensionarea angrenajelor melcate se poate calcula distanla dinhe axe cu relalia:
(4.26)
unde T, este mornenful condus (pe roata melcati), in Nmm;o Ei. - presiunea de contact limit4 inN/nrm2 (tabelul 4.2);P, - puterea pe elementul condus (roata melcatE), in kW;n, - tuafia rolii conduse, in rot/min.Presiunile de contact limitit se pot alege din tabelul 4.2 pentrumelc din ofel gi roata din bronz
Valori de
N - turnat in nisip; F - turnot cenffifugalValorile din tabel sunt valabile pentru melc rectificat gi cllit la HRC 60+2. Pentru melc
124
tan y'n
sau fontil.melcate Tabelul4.2.
Nr.crt.
Materialul rofiimelcate
STAS Duritateaflancului
U,t. Osri- E 7.N/mm2 N/mm2 N/mm2 6/fi2
l. CuSnl2 N D7n-76 80 IIB 115 265 88300 r472. CuSnl2 F L97n-76 95 IIB 190 425 88300 t473. CuSnl4 F D7n-76 115 IIB 180 370 92700 150
4. CuA19 Fe 5 Ni 5 X' 19.8n-81 160 IIB 377 660 r12600 164
5. Fe250 N 568-82 250 HB 150 350 98100 ts26. Fcm 7fiF2 N 260 HB 6)9, 490 175000 t82
xn ivcnact$.l'rn.!esc cu 0,75'
" ut"g" prin rotunjire la valoare intreag5' in func1ie
2,4J-l . 6'27\
Nurn[rul de dinli ai rofii:h = lzt'
Diametrul de divizare preliminar al melcului:
dl, ' t.a,
unde se recomandd pentru t" " 0'3"'0'5' .
Diametrul de divizare preliminar al rofii:
Modulul axial al melcului:
al = zr-a[,
d2
^,= 4valoarea carcurati a modurului se rotunjepte ia o varoare standardiz-ati BxSTAS , alegdndu-se in
acerasitimpeiovaroarestandarliTa.T$i:ii::::yt::#;";ti"'i,i"iffi WV"l
". it t r e c om andu e P t"t'" W
nnl n in
7...10 12...16 20...25
II9
mx 1...1,6 2...2,5 34 5...6,3
10
11
12
9
1011
9
10i1
I9-
10q12
t4I6
10
I714
iar dacd estt vah ,rtle suDltntarcposibilsunt de Preferat'lemen'tari:
in cazul c6nd se impune ca distanfa axiald s6 fie stand-ardizati" din sTAS 6055-82
valoarea apropiatd superioar6 qi se calculet'u 6"nitt*ea specifici de profil a rofii melcate:
"-asms-4.Dsrns
Se recomand[ ca deplasarea de profil s6 fie cuprinsd in intervalul:
-1<x<l
CuvaloriledeterminateB,srmrg,X,zt$i4secalculeazSdimensiunilegeometricealeangrenaj ut,ri utilizdnd relafl ile (4' t ) "'(4' 1 5 )'
4.3.5.3. Yerificarea lt presiune de contact (metoda Niemann)
verificarea la presiune de contact constd in calculul coefieientului de sigr[an!5' astfel:
S"=--"ffim2'x__tS"r,o,anirznzx
(4.28)
se alege
(4.2e)
z"zp.lT, A:KA
STAS
(4.30)
125
)nare $i se calculeazd. cu relalia:
z^ - l+gg I ''u , r,6 ,
fLo)unde Ln este durata de funclionare impusd. in ore;Zn - factorul de varialie a sarcinii, dat de relafia:
z. (":l*'\!/
n, - turalia rotii melcate, in rotlmin;Z" - faclorul de material avdnd date valorile in tabelul 4.2;Zn - faclorul de contact, dat de relafia:
z, = 5,5 - tt( t-'-l - ,o I j-l' ,\ ar"nui \ asros/
pentru cazul in care este indeplinita condifa:tf|\
0,2.1 ! | . O,e 'I asr.rs /
'I, - momentul de torsiune pe roata melcat5, in Nmrn;Kn - factorul regimului de furrcfionare (tabelul 2.1);S",,n = 1.."1.3 - cocficientui de siguranld pentru solicitarea la presiune de contact.
4.3.5.4.Verificarea dintelui rotii melcate h incovoiere
Coeficientul de siguranld pentru solicitarea de incovoiere a dinteiui este:
. - ur,rm*s_{4qb, , * > |DF - \ril
2 bF'io ) | '
unde U,6 este efortul unitar limiti pentru solicitarea de incovoiere (tabeiul 4.2);b, - lalirnea de calcul la incovoiere, dat de rcla[ia:
bz = 2 hxSrAS (0,5 * ttr;l) .
4.3.5.5. Verificarea angrenajului melcat la incilzire
Coeficientul de siguranfd termic este definit astfel:
^ / \2so --
trII = | -tEl- -o-r{"lon , , ." 0 \ r0) r36Pl
unde asrAs este distanta axtald, in mm;t ,r. = 80o C - temperafura lirnitd;r) - temperatura de func{ionare;P, - puterea pe arborele melcului, in kW:q, - coeflcientul de rdcire dacd200 rotimin
i i,ri't000-lirr-tn, dar de relafia:
q, = ll +
-ll=
* yl ,' \ 1*Y/\ED )
(4.31)
(4.32\
126
4.3.5.6. Verifiearea arborelui melcului la dcformafii
Datoriti lbrfeior care aclione azd.pear'borele melcuiui, in timpui transrniterii sarcinii, acesta se
detbrrneaza (figura 4.13) gi ca urmarc conditiile de angrenare se deterioreazd'
ANGRENATE CU AXE IXCNUC
rrtd" Y : 0S 14 nrzt3 pentru funclionare ldrd rdcire;
Y : 0,031 n,2/3 pentru funclionare cu racire (ventilator);
ED - durata de funclionare in procente in timp de 24 ore;
q, - coeficientul raportului cle transmitere (melcul element motor), pentru 5< ir, : u < 60,
calculat cu rela{ia:
q, = 1,33 - 3,77' 10-2 ir2 + 3'43 ' 10-a itl ;
q, - cocfrcientul cuPlului de
materiaie melc.-roatf, melcatd,
dal in tabelul 4.4"
qo - coef,tcientul de construclie,
carc. in functie cic Pozitiarnelcului, ia valorile:
- rnelcul jos (melcul
ridica uleiui) q,, = 1;
- melcui sus (roata
ridicd uleiul) qn = 0,8.
s.t----/
l-_r(d,,,1i21)
F,r(d,"2/21)
M,,,,,r.=F,, l/4
I plan verticalM,,,,,n,=(F., l/4)+(F,r d,,,ri4)
Fig. 4.13. De.formarea arboreltti melcului st'tb efectul forlelor'
Pentru ca deformafia sa nu influenleze mult
Vulor ile coeficentului c i de niateriale q, Tabelul4.4
C u-Sn Bronz centrifugatAliaj de aluminiuFontd cenugie
O{el cllit qi
rectifieat
Cu-Sn BronzAliaj de aluminiu
- - /'-l'i
L27
asupl'a condiliilor de angrenare se veriflci
coeficientul de sigr:ran16 la incovoiere astfel:f
ao=#>0,s...1 ,
unde {,. = 01004 f,xsrAS pentru melc cdlit,f,,, = 0101 rlsrrs pentru melc finbundtifit.Deformafia ma:rimd in plan orizontal este:
fo.", =++48EJ
Deformafia maximi in plan vertical este:
f".** = H48EJ
Deformafia maximI rezultantd este :
i=----;-fr"r=y'fo'rrr*fi..* 1r
(4.33)
(4.34)
(4.3s)
(4.36)
(4.38)
(4.3e)
48EJ
Distanla dintre reazeme se poate lua I = 1r5 a iar momentul de inerfie:
- rdltt= i-Momentul incovoietor murim se obtine astfel:
M,,"* - ,EilJ Mil = "lf
+l' .(+* F"i''l'. @t7)\\ 4 ) t I 2 )
Eforturile unitare la solicitarea de incovoiere gi torsiune sunt:
_ N4.., _ 32Minu Mt _ l6Mt"'- w" ;4, t ut-%
;iEfortul unitar echivalent este:
oi* '
$r
Reacfluniile rezultante in reazemele A gi B sunt:
I t \, /
R - lit''l'- iFl - Frd',]'.^={[tJ 'lt- 2t )'
(4.40)
4.3.5.7 Randamentul angrenajelor melcate
Randarnentul total al angrenajelor melcate este dat de relafia:
It = l, rlr,t rlnt ' (4.4r)
Randamentul danturii q" se detemini cu relafia (4.23) unde unghiul de frecare se obfine asfel:
g=arctan P =^':ctanllt,cos cd
oech = tlol . a"l .
(4.42)
t28
ANGRENATE CU AXE fiNCN
sau din tabelul 4.5.Valorile melcate Tabelul 4.5.
Randamentele lag5relor Tlrt $i a elementelor de etanqare r1o,Tabelul4.6.
stabif esc pebazacelor ardtate in paragrafirl 2.16.
Valori orientative pentru randamentul total aI unui
melcat se dau in tabelul 4.6 in funcfie de numdrul de inceputuri
melcului.
Exemplu de calcul 4.1
Si se calcuiezn angenajtl melcat cu melc cilindric cu unghiul de incrucigare a axelor X = 90o,
cunoscdnd puterea pe arborele ro{ii melcate P, : 5kW, turalia melcului nr = 960 rotlmin 9i tura$ia ro,tii
melcate n, = 50 rot/mio, materialul rolii melcate Cu Sn 12 turnat centrifugal qi melcul nerectifrcat
pentru care ourih = 0,75 ' 425 = 318,75 N/mm2 (tabelul 4'2).
Rezolvares
Distanta dintre axe:
a = 16'103
Numdrul de inceputuri ale melcului:
z, = | (t . z,a4i\ = J^,=(t * 2,4itsltsl,tsa$ - Lg4ls404 = 2 .
'u96050
Numlrul de dinfi ai rolii melcate:
zz = t, = -l ", = X2 = 38,5 = 39 .
a
Raportul de angenare efectiv este:
u=4_39_19,5.zr2Raportul de angrenare standardizat urros = 20 (dupd STAS 6012-92)'
Abaterea raportului de angrenare:
11., = usrls - u
= 20 -- -1915 = oro25 ,
usrAs 20
Laoh = 2r5o/o el-3%;3o/ol pentru usms t 4
Diametrul de divizare preliminar al melcului:
dl, " Q" a = 0,!' 159'1548 = 63166192 mm '
129
melcate
Diametrul de divizare preliminar al rolii melcate:
dz = 2a - d,r = 2'159,1548 -63'66192 = 254,64768mm'
Modulul axial a melcului:
d2 2s4,64768 = 6,s294277 mm .hx=4=- 3e
Modulul standardizat se va alege ffxsrAS: 8 mm, iar coeficientul diametral q : 10, din tabelul
4.3.Distanla axiald elementar[:
" - mrstnf (q-1:') s(Io .-!q) - l96mm .22
Daci se impune ca distanfa dintre axe si fie standardizatl (cazul reductoarelor) din STAS 6055-
82 se alege flsrns:200 mm.Deplasarea specificd de Profil:
flstas - rfilxS'fAS
Diametrele medii:d,nr = flxSrAS q = 8' 10 = 80 mm ,
d.2 = m*s'rAs(zz * 2x) - 8 (39 + 2' 0'5) = 320 rnm
Verificare:
., = -d*l t dtz
-srAS z
Diametrele cercurilor de cap:
d,r = h,srnr(.q * 2h".) - 8(10/\
doz ffixS-r.AS\r., * 2h, " 2 x)
Iliametrele cercurilor de picior:t-\_
dn = ffi*st^s(q - 2h; - 2c') = 8(10 2'lt\
dn = il*srnr(lr - 2h; - 2".1 = 8(39 - 2'l
tndllirnea dintelui:
h = -*rrorPttJ . c-) = 8(2'l
Verificare:
_dur-dn_96_60__1',
d*z - dn 336 _ 300
Lunsimea melcului:
80 + 320= 200 rnm
2
+ Z'I',l = 96 mm ,
= 8(39+2'l+2' 0,5) '' 336mrn .
h
h
- 2-A,25) = 60 mm ,
- 2'0"25 + 2'0,5) = 300 mm
* 0'25) = 18 mm .
l8mm,
= 18mm
b, = 2,SrxsrAS,lzrT1 = 2,5' 8 v59 + 1 = 126,491.11 mm .
I-dtirnea rofii melcate:
br= 2m*sras(0,5 . ,[;l) = 2-8(o,s * /=ro-. r) = 61,065997mm
130
ANGRENAJE CU AXE 1NCR
Verificarea la Presiune de contact:318,75' 1,165 '0,782
= 2rl0l t S"n.in = 1...1,3
7 (zsooo'l + =(rlqqq'l* = ,,,ur,uh I l" I \loooo/
147 .2,7
rorlc
1 _ 8_ _ lo''" = 0,782 r
\ +l,zst n s7
260 = 49,zrr *,1915 mtn
pentru melc din o[el Ei roatd din CuSri 12 centrifugat;
-)1.
T. = {106} = fgtou ^1- = 96e8so,44Nmm ''ft - n2 Tc 49'231
Kn = I pentru funclionare fbri gocuri (tabelul2'l)'
Verificare la incovoiere:
s. = u,,rn--$!'n, b'
= t3o^,l r9l'ofu = 15,313 t s.*,n = 1"'1,3
T,r Ko 6061,565 ' I
unde u,,, : 190 N/mm2 pentru meic din ofel 9i roatd melcatd din cuSn l2 centrifugat (tabelul 4'2);
[xS'AS:8 mm;hz = 61'066 mm;
F, = 2T, _ 2.96985A,44 = 6061,565N .'tz d-: tzo
Verificarea la incdlzire;
8,455'A,723'A,6i '.1 = 1,933 r 1
136'6,25
= A,725 iq=0,6TpentrumelcdinoleldeimbunltdliregiroatdmelcatidinbronzCuSn;9+=lmelculjos;
z,= 5,5- "[*) .'o[#) =5,5 "{,;S')
+
s, = [T)'g'1'.q:& =(#)'
u, - (r . ":) (;-"n . ")
-
O,Ora nrt6)I o,oanl' if roo=
l1 +
| . o,or4*,*,J t' -
131
melcatcP"5
P, = . = _j_ = 625 kW.' rlt 0t8
Verifi carea arborelui melcului la deforrrafii:
sD = ftll
=,, o'08 = 26ro5o >lf.o 0,00307099
0r01morn, = 0,01 .8 = 0108 mm pentrumelc imbunitiifit;rrnde fur =
f.o =13 t--i 300r
4tEJf " " 48.2,06.10s.2010619,30,00307099 mmI = 1r5 osrls = 115.200 = 300 mm;E = 206000 N/mm2 pentu o[el;
= 4r101m/s ;
g = lr4" pentru V" = 4,101 mls (tabelul 4.4);
= " lit = tt 'Ion = 2oro619,3 mm a ;64 64
,r = Fo = Fotan(y. * e) = eoer,565.tan(rrpollsz" * I,4o) == 1367,137N;
tany, =1=fr=O,ZO + 1.=11,309932";
r,r _ vl _ 'Ic drl trl'" - *ry'o - 60.1000*ory, =
J
F'
Frr = Fr2 = Fo tot,9 t"o noa
= 60611565cos (T, * q)
= 2260,973 N .
r.80.96060. 1000 cos 11,309932"
cos 1r4 o tan 20'
cos (11,309932" + 1,4"\
132
Fig. 5.1. Lanl cinendticforaat din nai multe perechi de roli dinlate
sunt:(t. (D"/ - Or/
irr=Li iz,t i it,t i...il1o-1yrqor2 an2 - (|)4
inmultind rapoafiele oblinute ren/tiftit:
ANALIZA CINEMATICI A ANGRENAJELOR FORMATE DIN fuAI MULTEPERECHI DE ROTI D ATE
5. ANALI'LA CINEMATICA A AI\GRENAJELORFORMA*TE DIN MAI MT]LTE PERECHI DE ROTIDINTATE
consider6 lanlul cinematic format dintr-un numdr oarecare de roli dinfate, care executilmigcdri de rotafie in jurul
Y42/t (n-1)' anelor propri (figura 5.1).' Migcarea de rotalie
se transmite de la roata 1 laroata 2, care :este legatd
rigid de 2', in continuare de
la 2' la roata 3 legati rigidde 3', g.a.m.d.
Raportul detransmitere al intreguluilan! cinematic (mecanism
compus din angrenaje)
este:
.(|)1iro==. (5.1)uo
Rapoartele de
transmitere ale trePtelor
- o(o-t)'.
G)n
(n-r) w7777t4/./2v77ml
itz'\,t'is,t ,.. i1n - 1;r1 =(s2)
S-a finut seama cd a, = rozt i 03 = o3' ; $'a'm'd'
Din (5.2) rezultE cI raportul de transmitere general al integului mecanism este egal cu produsul
rapoartelor parfiale ale fiecdrei trepte.
Dac[ in relatia (5.2) se inlocuiesc rapoartele de transmitere par,tiale cu numerele de dinti
corespunz5toare rezult6 :
4'4'24;..2a
aD, = i1o
G)n
i, = (-1)' (s.3)Zt'Zzr'\t *.2(o - tt,
unde m contrare'rapoarte de
tansmitere mari.--- -t;g**'airgrerrajblorrse , ca^prezentat in frgrra 5'2'
in acest caz raPortul de ste:
4zo = (l\-5zL= irz L'i*"'itl - ry = (l'Y2 (s.4)
ANALIZA CINEMATICA A ANGRENAJELOR FORMATE DIN MAI MALTEPERECHI DE ROTI ,ATE
l'ig. 5"2, Angrenaje legate tn serie.
. Se observi din relalia (-5.4) cd raportul de transmitere general nu depinde de^numdrul de dinlial rofilor intcrmediare. Din acest motiv rolile intermediare se numesc rofi parazite. In realitate aceste
roli joacd un roi esenlial deoarece schimba sensul de rotalie al rolii conduse i.n caz de nevoie gi asigurd
transmiterea migclrii de rotalie la distanle axiale mai mad'
134
ANGRENAJE PL4NETARE-
6. ANGRENAJE PLANETARE
6.1. Notiuni generale de structuri
Se numesc angenaje planetare angrenajele care conlin Ut:I9i"'" tt t*Jt"i::#:Hlff?
02 O'
de rotatie in jurulunei alte axe (figura6"1).
Rolile dinangrenajul Planetarmontatq pe axele2mobile se numescsateliti. Satelitul 2
din f,rgura 6.1
executl o miqcarecornplexi, care
. se
coilpune otnmiqciiea de rotaJie(migcarea de
Fig. 6.1. Angrenai ptanetar' Fig' 6'2' Roata 3 fixa [i1]t-?.1}"131[1 imiqcarea de r axei sale, adicd executd o migcare pianetard' De aici rezultl gi
denumirea de najului pianetar din figura 6.1 se determinl astfel:
W = 3n - 2P, - Po =3'4 - 2'4 - 2 = 2' (6.1)
astl-el:W = -3 n - ZPs - F+ = 3'3 - 2'3 - 2 = 1
Angrenajele planetare pot fi formate qi cu roli conice (frgura6'2)'
(6"2)
I
Fig. 6.3. Angr enai e planet are forrnate cu r o lt contce'
t ttilizeazd in consrucJia de maqini in domeniul
at 9i transPortat. etc'
taje:le transmitere mari la gabarite mici;
ce inc[rcareape lagdre (figura 6'3);
rarte mari de transmitere'
135
Analiza cinematici a angrenajelor planetare
6.2. Analiza cinematicl a angrenajelor planetare
Caracteristica debazi a angrenajelor planetare o constitue prezen[a axelor mobile, din carecavzA raportul de transmitele nu poate fi stabilit curelafia simpll dedrrs[ la angrenajele cu axe fixe.
Pentru determinarea raportului de transmiterela angrenajele planetare se aplic[ metoda lui Willis,
viteze unghiulare:
,,of, = al, * (-<or) = G)1 - G)s r
toi = o, * (-ru) = G), - @5 ,
t3=tr*(-or) =0.Fig. 6.4. ASezare simetricd a satelisilor.
- Astfel, dupd aplicareaitezei '-mghiqlare - o, bara S devine fix5" iar angrenajul planetar setransformi intr-un angrenai grmplu, cu a:(e fixe. Raportul de transrnitere al angrenajului planetar, insitualia prezentati, mai,sus, fnend seama cb'roata motoare este l, devine:
:S tf or-os %.13 = --T =
-
= -:.o{ os-os zr
Exponentul S inseamni cd raporhrl de transmitere ir. se detennind in ipl'r-za&bamS este fixtr.Din relalia (6.3) se poate obfine:
o, =ir]rr*(r -if)rr. (6.4\
Dacd roata 3 se fixeazi, atunci or = 0 (frgura 6.2) gi din relalia (6.4) se obline:
(6.s)
in cazul general, raportul de transmitere se poate scrie astfel:
,S - Op - (ils
- trp - trs
tDo--oq-0s trq-ns
(6.3)
(6.6)
elifi avdnd doud roli dinfate 2 9i2, (frgura 6.5).
ll':il = r + 4zi .)l,t) - 'i,,,, (6'7)
Vitezd unghiular[ a barei S,este:
i*=:!=1-i,3(|)s
tr=3=. rts | + zzzt
ztzz'
{IIII
136
ANGRENAJE PI,IINETARE
2
I
Fig. 6.5. Angrenaje planetare avdnd satelili cu doud roli dinlote
ambreaj cutia de vitezi diferenfial
4 N3
NS r -Itrtas'=
fr
I
(|)2
I
Fig.6.6. Diferenlialui de ta automobil: a) Schema transmisiei automobilului;b) diferenfialul in curbd.
Se va determina in continuare raportul de transmitere al angrenajului planetar format cu roliconice (figura 6.3), linAnd seama de relafia (6.5):
ii = r - irl = I -[-'^)= I + zzz3 .
I zrzy ) zrzrr
a.)
0)r
b.)
^.
737
anonice se intAlnegte la diferenlialul d,
au nelte de danturat (figura 6.7). 6teza Y (figura 6.6. b), atunci vitez
Analiza cinematicd aSemnul minus inaintea raportului numerelor de dinti este legat de rotalia rolii I qi 3 care, ir
unghiulari in-iurul centrului instantaneu de rotalie I este:
o,y-!-ur,YYz13
undc Vz gi V, sunt vttezele perifericc- ale rotilor, care au vitezele unghiulare cl, pi t^1.
Rapoftul de transmitere este:
.s G)1 - (Ds 23 aln =
-' -" = -l ,
os-0s z2
in cazul difereniialului zr: z2 , dect:0)a + (d3 fl: * trl
(6'srrt.t. ,l
(6.11rO rz*rJR.2
0s= sau trs = (6.10
adica tura{ia barei S (a carcasei dif'eren}ialului) este media aritmeticE a turaliilor rotilor satelit 2 gi 3 pe
a cilor axe sunt fixate cele dou5 roli motoare. Inlocuind rotaliile din rela{ia (6.8) in (6,10) rczulld:V
- (1).- =--- J r
Relatia. (6- I 1 ) arata cd viteza unghiuiard a axului cardanic rdmdne aceeaqi. indepcndent dc faptLrl' I
cE. autombilui merge pe o iinie dreaptd sau curbi.
roati satclit
roati centrtil?i roati centraiA
roati satelit
roatl melcati
mclc
Fig. 6.7. Diferenfialul de la masinile de danturat
138
ANGRENAIEPLANETARE3 care- ir
nfialul dr7).rci vitez
6.3. Calculul for(elor in angrenaiele planetare
Fig. 6.8. For{ele tangenliale in angrenciiele planetare'
Forfele tangenliale sunt:
Fr,=lrl
F,s = F.:
Fs = F,,
in continuare:
Tr = Tz =Fr3 rz
r,-
"tt .;
T4 tzrq' t, - trr,'
,
r2
13
+
Ftz
,Fo
F,r =
= F,t
tr ot Se considerl angrenajul planetar prezentarin perspectivd (figura 6.8) qi se vor determina numai*''o511.1" tangenfiale . ForJele radiale gi forlelel axiale nu sunt luate in considerare.
(6.10J
29i3pezultd:
(6.lll.
le faptul.;
To = Frnrn
139
Coleulul fo4elor in angrenajele planetareAgadar:
rs = Fs(", * "J =.,,|rt . 3l F, * .J =
\ t/']in6nd seama de relafia (6.5) se poate scrie:
",,?(r, * "J =
=1+tztl.rr lg
t't*(., *r,; .
irn, = t - ir? = , -( -2:t\1 ztzt)
Astfel se poate obline:r.r, / d\Tr=Tr-=T,(-i,i/fr fr
Tn _ -o"_-ttT, - "r-,%' (6'12)
Relafia de mai susi se poate transforma astfel:
Tn=-os-ot.Tr os-01 Tr'
.4lrs
de unde:
-to = $, -r, = 3.Gi;
Semnul minus reztltA din direclia vitezelor unghiulare.Din relafia (6.12) se poate stabili relafia generald pentru momentele care actioneazilintre
elementele mecanismului planetar:
ot-ol6t-01_ os-01or-0c gt .,
os-or
Ts.l
- lls
I.4J
_rrs_ks.l tlls
.4lrs
-Tr - IrB'n"" (6.13)
on-0c
Condilia de echilibru a mecanismului planetar este datd de relalia:
Tl*Tn+Tc=0. (6.r4)
In cazul cdnd rolile dittf.tt din angrenajul planetar sunt executate din acelagi material, calcululde rezistenf[ se face pentru angrenajul exterior compus din rofile 2 gi 1 (figrua 6.1). Pentru calcululmodulului se vor folosi relafiile prezentate in paragrafele2.l4...2.l7.
r40
BIBLIOGRAFIEI-1
BIBLIOGRAFIE
1. Antal, A., Pop, D., organe de masini si mecanisme, cluj-Napoca, Litografia Institutului Politehnic
D., Sucali, Felicia, C[2il4, Aurica, Oltean, I',B oj an, $t., T om oia g C., Re duc t o ar e, Cluj -Napoc4
ice din Cluj-NaPoca, 1994'
f., Pop, D., Organe de magini, Bucuregti, Editura
., Racocea" C., Ridiuceanu', Bucuregti, Editua Tehnic[,
I 981.6. Gafi{anu, M.,, Crefu, S',Pav
D., Tuleagcl, C'rVornicu, I',7. Handra-LucarV', Mecanisme
8. Handra-Luca, V., Stoica, l' A",Introducere tr
Dacia, 1982.
9. Handra-Lucao v., stoica, I. A.r lntroducere tn teoria mecanismelor, vol' il' Cluj-Napoc4 Editura
Dacia 1983.
10. Jula, D., Velicu, D., Dudifl, Fl., Moldovean' Gh., Chi9u, E., Diaconescu' D. v., Viqa, I.,
proiectarea ongrrniirlor evolventice,Craiova,Editura Scrisul Romdnesc, i989'
11. Niemantr, G., Winter, H., Maschinenelemente,Band II, Berlin, springer verlag, 1983'
tr2. Niemantr, G., Winter, H., Maschinenelemente,Band III, Berlin' springer verlag' 1983'
13. Pelecudi, chr., Maros, D., MerticaF[, v., Pandrea, N., Simionescu,I" Mecanisme, Bucuregti'
Editura Didacticd 9i Pedagogici, 1986'
14. Ridulescu, Gh., Miloiu, Gh., Gheorghiu, N., Muntean, C., Viga, Fl.r Ionescu, N', Popovici, Vl',
Dobre, G., naleelv,"i.,-fniu*ar ie proiectare in construclia de masini, Vol. III' Bucureqti,
Editura Tehnicl, 1986.
Roloff/IVlatek, Maschinenelemente,BraunschweigAMiesbaden, Friedr' viweg & sohn' 1987'
*** MAAG - Taschenbuch,l9S5'*** SLAS gli/I-gl, Angrenaje. Sirnbolurile elementelor geometrice si cinematice ale
angrenajelor.*** STAS gl S/2-81, Angrenaje. Noliuni generale de geometrie Si cinematicd'
*!r* STAS gl5B-81', Afuenije cilindrici. Geomenie Si cinematicd' Terminologie'
*** STAS gI5/4-81, Angreniie conice. Geometrie 5i cinematicd. Terminologie'
*** STAS glJ/s-Sl', Afuenije melcate. Geometrie si cinematicd- Terminologie.
*** STAS gl5/6-81, Aigreniie. Geometrie Si cinematicd. Vocabular'
*** STAS 822-82, Angrenaje' Gama modulilor'*** srAS g2I-gi, e"irt"i1e cilindrice in evolventa de uz general. Profilul de-referinld'
*** STAS 6g44-g0, ,fngreiaie conice cu dinli drepfi, de uz general. Profilul si roata de
referinld.*** STAS 6845-82, Angrenaje melcste cilindrice. Melcul de referin;d
*** STAS I22iS-Al, ,aigrenaje cilindrice cu dantura tn evolventd. Calculul de rezistenld'
*** STAS 13023-91, Angrenaje melcate cilindrice. Cqlculul geometric Si cinematic'
*** STAS 13024-91, Angrenoje melcate cilindrice. Calculul de rezistenld.
15.
16.
11.
18.19.
20.2t.22.23.24.25.
26.27.28.29.30.31.32.33.34.
***************
STAS 627 i-8 1, Angrenaje
STAS 6460-8 I, Angrenai e
STAS 646 I -8 l, Angrenaie
STAS 6055-82, Reductoare de tura[ie' Distanla intre me'
rTAS 6012-82, Reductoare de uz general. Rapoarte de transmitere.
141