P s i K o Ii b r o 177cadahistoriadorposeesuecuacion personal.Sin embargo,laidealidaddelahistorianoeslamismaque laidealidaddelarte.Elartenosproporcionaunadescripcionidealdelavidahumanamedianteunaespeciedeprocesoalquimico;conviertenuestravidaempiricaenladinamicadelasIormaspuras.39Lahistorianoprocededeestemodo.Nomarchamasalladelarealidadempiricadelascosasy losacontecimientossino quemoldea esta realidad en unanueva Iormaprestandolela idealidad delrecuerdo.Lavidasiguesiendo a la luz delahistoriaungrandramarealista,contodassustensionesyconIlictos,susgrandezasymiserias,sus esperanzas e ilusiones,su juego de energiasypasiones,peroesedramanosoloessentidosinointuido.Alveresteespectaculoenelespejodelahistoria,mientrasseguimosviviendoennuestromundoempiricodeemocionesypasiones,nospercatamosdeunsentidointernodeclaridadydecalma,delaluci-dez y serenidaddelapura contemplacion. "Elespiritu

escribeJakobBurckhardt ensusReflexionessobrelahistoriauniversal

,tiene que trasmutar en una posesion elrecuerdodesupaso a travesde lasedadesdelmundo. Lo que una vez Iue alegriaypreocupaciontienequeconvertirseahoraenconocimiento...Peronuestroestudiono soloconstituye underechoy undebersino tambien unanecesidad suprema.Esnuestralibertadenlapercataciondelavinculacionuniversalydelacorrientedenecesidades." Escritay leidacomo es debido,lahistoria nos elevaaestaatmosIeradelibertadentretodaslasnecesidadesdenuestravidaIisica,politica,socialyeconomica.Noeramiproposito,enestecapitulo,tratardelosproblemasdeunaIilosoIiadelahistoria.UnaIilosoIiadelahistoria,enelsentidotradicionaldeltermino,esunateoriaespeculativayconstructivadelprocesohistoricomismo.Unanalisisdelaculturahumananonecesitaabordarestacuestionespeculativa,sehapropuestounatareamassencillaymodesta.Tratadedeterminarellugarquecorrespondealconocimientohistoricoenelorganismodelacivilizacionhumana.Nopodemosdudarquesinhistoriaechariamosdemenosuneslabonimportanteenlaevoluciondeesteorganismo.Elarteylahistoriarepresentanlosinstrumentosmaspoderososennuestroestudiodelanaturalezahumana.QueconoceriamosdelhombresinestasdosIuentesdeinIormacion?Dependeriamosdelosdatosdenuestravidapersonal,que solonospuedenproporcionarunavision subjetivayque, en elmejordeloscasos,nosonmasqueIragmentosdispersosdelespejorotodelahumanidad.En realidad,si deseamoscompletar el cuadroesbozado por estos datosintrospectivostenemosqueapelarametodosmasobjetivos;hacerexperimentospsicologicosorecoger hechosestadisticos.Pero,apesardeesto, nuestroretratodelhombreseriainerteysincolor.Encontrariamoselhombremedio,elhombredenuestrotratopracticoysocialdiario.Enlasgrandesobrasdehistoriaydeartecomenzamos"aver,trasestamascaradelhombreconvencional,losrasgosdelhombrereal,individual.Paraencontrarlotenemosqueacudiralosgrandeshistoriadoresoalosgrandespoetas,alosescritorestragicoscomoEuripidesoShakespeare,alosescritorescomicoscomoCervantes,MoliereoLaurenceSterne,oanuestrosnovelistasmodernoscomoDickensoThackeray,BalzacoFloubert,GogoloDostoievski.La poesianoesmeraimitaciondelanaturaleza;lahistorianoesunaP s i K o Ii b r o 178narraciondehechosyacontecimientosmuertos.Lahistoria,lomismoquelapoesia,esunorganodelconocimientodenosotrosmismos,uninstrumentoindispensablepara construir nuestrouniversohumano.XI.LA CIENCIALACIENCIA199 representa el ultimo pasoen el desarrolloespiritualdelhombreypuedeserconsideradacomoellogromaximoycaracteristicodelacultura.SetratadeunproductoverdaderamentetardioyreIinado,quenopuededesarrollarsesinoencondicionesespeciales.Nisiquieralaconcepciondelaciencia,ensusentidoespeciIico,existioantesdelaepocadelosgrandespen-sadoresgriegos,antesdelospitagoricosylosatomistas,antesdePlatonyAristoteles.Estaconcepcionprimeraparecioolvidarseyeclipsarseenlossiglossiguientes;tuvoqueserredescubiertayrestauradaenlaepocadelRenacimiento.DespuesdeesteredescubrimientoeltriunIodelacienciapareciosercompletoeindiscutible.NohayningunotropoderennuestromundomodernoquepuedasercomparadoconeldelpensamientocientiIico.Seconsideracomoelsummumvlaconsumaciondetodasnuestrasactividadeshumanas,comoelultimocapituloenlahistoriadelgenerohumanoycomoeltemamasimportante de una IilosoIia delhombre.Esposiblediscreparenloqueconciernealosresultadosdelacienciaoasusprimerosprincipios,peropareceIueradetodadudasuIunciongeneral.Lacien-ciaeslaquenosproporcionalaseguridaddeunmundoconstante.PodemosaplicaralaciencialaconocidaIrasedeArquimedes:Dadmeunpuntodeapoyoymovereelmundo.Enununiversocambiante,elpensamientocientiIiconosIijalospuntosquietos,lospolosenreposo,inconmovibles.Enlalenguagriegaelterminoepistemesederiva,etimologicamente,deunaraizquesigniIicaIirmezayestabilidad.ElprocesocientiIiconosconduceaunequilibrioestable,aunaestabilizacionyconsolidaciondelmundodenuestraspercepcionesypensamientos.Porotraparte,laciencianosehallasolaenlarealizaciondeestamision.Ennuestraepistemologiamoderna,tantoenlaescuelaempiricacomoenlaracio-nalista,tropezamosamenudoconlaconcepciondequelosprimerosdatosdelaexperienciahumanasehallanenunestadocompletamentecaotico.ElmismoKantparecepartirensusprimeroscapitulosdelaCriticadelara:onpuradeestesupuesto.Laexperiencia,nosdice,eselprimerproducto,sinduda,de199EstecapitulonotratadeserunesbozodeunafilosofiadelacienciaodeunaIenomenologiadelconocimiento.YohediscutidoesteultimoproblemaeneltercervolumendelaPhilosophiedersvmbolischenFormen(1929),anteriormenteenSubstanceandFunctionyEinsteinsTheorvofRelativitv,(1910;trad.ingl.porW.C.yM.C.Swaby,ChicagoyLondres,1923)yenDeterminismusundIndeterminismusindermodernenPhvsik(GoteborgsHgskolasArsskriIt,1936:1).AquiheintentadosolamenteindicarlaIunciongeneraldelacienciaydeterminarsulugar enelsistemade las Iormassimbolicas.P s i K o Ii b r o 179nuestroentendimiento,peronoesunhechosimple;esuncompuestodedosIactoresopuestos,lamateriaylaIorma.ElIactormaterialsenosdaennuestraspercepcionessensibles;elIormalsehallarepresentadopornuestrosconceptoscientiIicos.Estosconceptos,losconceptosdelentendimientopuro,sonlosqueprestanalosIenomenossuunidadsintetica.LoquedenominamosunidaddeunobjetonopuedeserotracosaquelaunidadIormaldenuestraconcienciaenlasintesisdelomultipledenuestrasrepresentaciones.Decimosqueconocemosunobjeto,cuandohemosproducidounidadsinteticaenlamultiplicidaddelaintuicionysoloentonces.200ParaKant,porconsiguiente,todalacuestiondelaobjetividad delconocimientohumanose hallaindisolublemente ligadaalhecho delaciencia.Suesteticatrascendentalseocupadelproblemadelamatematicapura;suanalisistrascendentaltratadeexplicarelhechodeunacienciamatematicadela naturaleza.Pero unaIilosoIia de la culturatiene que llevarelproblemaauna Iuentemuchomasremota.ElhombreviviaenunmundoobjetivomuchoantesquevivieraenunmundocientiIico.Antesdehaberdescubiertosucaminoparalaciencia,suexperiencianoeraunameramasaamorIadeexpresionessensibles;porelcontrario,eraunaexperienciaorganizadayarticulada.PoseiaunaestructuradeIinida,perolosconceptosqueprestanaestemundosuunidadsinteticanosondelmismotiponitampocosehallanenelmismonivelquenuestrosconceptoscientiIicos.Sonmiticosolingisticos;silosanalizamosveremosquenoson,enmodoalguno,simpleso"primitivos".LasprimerasclasiIicacionesdelosIenomenosqueencontramosenellenguajeoenelmitoson,enciertosentido,muchomascomplicadasyalambicadasquenuestrasclasiIicacionescientiIicas.Lacienciacomienzaconunaquerenciadesimplicidad.Unade sus divisas Iundamentales parece sersimplexsigillumveri.Estasimplicidadlogicaesunterminusadquemynounterminusaquo,esunterminoIinalynouncomienzo.Laculturaseiniciaconunestadodeespiritumuchomascomplejoeintrincado.Casitodasnuestrascienciasdelanaturalezatienenquepasarporunaetapamitica.EnlahistoriadelpensamientocientiIicolaalquimiaprecedealaquimica,laastrologiaalaastronomia.Lacienciapudoavanzarmasalladeestosprimerospasosintroduciendounanuevamedida,unnuevopatronlogico de verdad. Declara que la verdadno puede seralcanzadamientras el hombrecontinueencerradodentrodelestrechocirculodesuexperienciainmediata,deloshechos observables. Enlugar de describirhechos dispersosyaisladoslacienciatra-tadeproporcionarnosunavisioncomprehensiva;peroestavisionnopuedeseralcanzadapormeraextension,porunensanchamientoyenriquecimientodenuestraexperienciaordinaria.Requiereunnuevoprincipiodeorden,unaIormanuevadeinterpretacionintelectual.Ellenguaje eselprimer intentodelhombreparaarticularelmundodesuspercepcionessensibles.EstatendenciaconstituyeunodelosrasgosIundamentalesdellenguajehumano.Algunoslingistashastahanconsideradonecesariosuponerlaexistenciadeun"instintoclasiIicatorio"especialparapoderexplicarelhechoy la estructuradellenguaje humano.Elhombre

diceOttoJespersen

esunanimalclasiIicador:en unsentidose200 Kant,Critica de la ra:on pura(1aed. alemana),p.105.P s i K o Ii b r o 180puededecirquetodoelprocesodehablarnoesmasquedistribuciondeIenomenos,deloscualesnohaydosqueseanigualesentodoslosaspectos,endiIerentesclases,segunlaintensidaddelassemejanzasydesigualdadespercibidas.Enelprocesodesignativopresenciamoslamismatendenciainextir-pableyverdaderamentepracticadeversemejanzasydeexpresarestasemejanzadelosIenomenosporlasemejanzadeloshombres.(Jespersen,Language,pp.388s.)LacienciabuscaenlosIenomenosalgomasquesemejanza:buscaorden.LasprimerasclasiIicacionesqueencontramosenellenguajehumanonollevanunpropositoestrictamenteteorico.Losnombresdelosobjetoscumplenconsucometidosinospermitencomunicarnuestrospensamientosycoordinarnuestrasactividadespracticas,poseenunaIuncionteleologicaquepocoapocovadesembocandoenunaIuncionmasobjetiva,representativa.201CualquiersemejanzaaparenteentreIenomenosdiversosbastaparadesignarlosconunnombrecomun.Enalgunoslenguajeslamariposaesdescritacomoaveolaballenacomopez.CuandolacienciainiciosusprimerasclasiIicacionestuvoquerectiIicarysuperarestasemejanzasuperIicial.LosterminoscientiIicosnoestanIabricadosalazar;siguenunprincipiodeIinidodeclasiIicacion.Lacreaciondeunaterminologiasistematicacoherente,enmodoalgunoconstituyeunrasgomeramenteaccesoriodelaciencia;representaunodesuselementosinherenteseindispensables.CuandoLinneocreosuPhilosophiabotanicatuvoquehacerIrentealaobjeciondequeloqueoIreciaeraunsistemaartiIicialynonatural,perotodoslossistemasdeclasiIicacion son artiIiciales. Lanaturaleza,encuantotal, no contienemasqueIenomenosindividualesydiversiIicados.Alsubsumirlosbajoconceptosgenericosyleyesgeneralesnodescribimoshechosdelanaturaleza.Todosistemaesunaobradearte,unresultadodeunaactividadcreadoraconsciente.Hastalosmismossistemasbiologicosllamadosnaturales,queseopusieronalsistemadeLinneo,tuvieronqueemplearnuevoselementosconceptuales.Estabanbasadosenunateoriageneraldelaevolucion,perotampocolaevolucionesunmerohechodehistorianatural;esunahipotesiscientiIica,unamaximareguladoraparanuestraobservacionyclasiIicaciondelosIenomenosnaturales.LateoriadeDarwinabriounhorizontenuevoymasamplio,oIreciounavisionmascompletaycoherentedelosIenomenosdelavidaorganica.NosigniIicaba,enmodoalguno,unareIutaciondelsistemadeLinneo,quesuautorconsiderosiemprecomounpasopreliminar.Elmismosedabacuentadeque,enciertosentido,nohabiahechomasquecrearunanuevaterminologiabotanica,peroestabaconvencidodequeestaterminologiaposeia,alavez,unvalorverbalyotroreal.Nominasinescis

decia

,peritetcognitiorerum.Enesteaspectonoparecehabersoluciondecontinuidadentreellenguajeylaciencia.NuestrosnombreslingisticosynuestrosprimerosnombrescientiIicospuedenserconsideradoscomoelresultadoyproductodelmismoinstintoclasiIicatorio.Loqueseproduceinconscientementeenellenguajeespropuesto201 Conrelacionaesteproblema veasePhilosophie dersvmboschenFormen,I, 255VV

P s i K o Ii b r o 181conscientementeyllevadoacabometodicamenteenelprocesocientiIico.Ensusprimerasetapaslacienciatienequeaceptarlosnombresdelascosasconelsentidoconquesonempleadosenellenguajecorriente.PuedeusarlosparadescribirloselementosocualidadesIundamentalesdelascosas.VemoscomoestosnombrescomunessiguenteniendounagraninIluenciasobreelpensamientocientiIicoenlosprimerossistemasgriegosdeIilosoIianatural,enAristotelesmismo.202Enelpensamientogriegoestepodernoeseluniconitansiquieraelqueprevalece.EnlaepocadePitagorasydelosprimerospitagoricosgriegos,laIilosoIiadescubriounnuevolenguaje,eldelosnumeros.Estedescubrimientoseala el natalicio denuestramoderna concepciondela ciencia.Unadelasprimerasgrandesexperienciasdelahumanidadesqueexisteunaregularidad,unaciertauniIormidadenelacaecernatural,enlosmovimientosdelosplanetas,enlasalidadelsolodelaluna,enelcambiodelasestaciones;tambienenelpensamientomiticoestaexperienciahasidoreconocidaplenamenteyhaencontradosuexpresioncaracteristica.Aquitropezamosconlasprimerashuellasdela ideadeunordengeneraldelanaturaleza.203MuchoantesdePitagoras,esteordenhasidodescritono soloenterminosmiticossinotambienconsimbolosmatematicos.EllenguajemiticoyelmatematicoseentrelazanenIormamuycuriosaenlosprimerossistemasdelaastrologiababilonica,quepodemosdatarenunperiodotanantiguocomoporlosaos3800a.c.LosastronomosbabilonicosintrodujeronladistincionentrelosdiIerentesgruposdeastrosyladivisionduodecimaldelZodiaco;nopudieronhaberseobtenidoestosresultadossindisponerdeunanuevabaseteorica.PeroIue necesaria,todavia, una generalizacionmuchomasosadaparacrearlaprimeraIilosoIiadelmundo.Lospensadorespitagoricos son losprimeros en concebirel numero comounelementoomnicomprensivo,comoun universalreal.SuusoyanosehallaconIinadoaloslimitesdeuncampoespecialdelainvestigacion,seextiendeatodoelcampodelser.CuandoPitagorashizosuprimergrandescubrimiento,cuandoencontroqueeltonodependiadelalongitudde lascuerdas,lodecisivoparalaorientacionIuturadelpensamientoIilosoIicoymatematiconoIueelhechomismosinosuinterpretacion.PitagorasnopodiapensarenestedescubrimientocomounIenomenoaislado.PareciahabersereveladounodelosmisteriosmasproIundos,eldelabelleza.ParalamentegriegalabellezahatenidosiempreunasigniIicacionenteramenteobjetiva.Labellezaesverdad;constituyeuncaracterIundamentaldelarealidad.Silabellezaquesentimosenlaarmoniadelossonidossepuedereduciraunasimpleproporcionnumerica,entoncesresultaqueelnumeronosrevelalaestructuraIundamentaldelordencosmico."Elnumero

diceunodelostextospitagoricos

eselguiaymaestrodelpensamientohumano.SinsupodertodoquedariaoscuroyconIuso."204Noviviriamosenunmundodeverdadsinoenunmundodedecepcioneilusion.Enelnumeroy202CI.Cassirer,"TheInIluenceoILanguageupontheDevelopmentoIScientiIicThought",JournaloIPhilosophv,XXXIX, N12 (junio,1942),309-327.203VeasePhilosophiedersvmbolischenFormen,II, pp.141ss.204VeaseFilolao, Fragmento 4, 11, enDiels,Die Fragmenteder Jorsokratiker,I, 408,411.P s i K o Ii b r o 182soloenelencontramosununiversointeligible.Pensarqueesteuniversoconstituyeunnuevouniversodeldiscurso

el mundodelnumeroesunmundosimbolico

eraunaconcepcionajenaporcompletoalamentedelospensadorespitagoricos.Eneste,lomismoqueentodoslosdemascasos, nopodia existir unadistincionagudaentresimboloyobjeto.ElsimbolonosoloexplicabaelobjetosinoqueocupabasulugardeIinitivamente.Lascosasno solo guardabanrelacionconlosnumeroso eran expresablesporellossinoqueeranellos.Yanoadmitimosestatesispitagoricadelarealidadsustancialdelnumero;noloconsideramoscomoelverdaderonucleodelarealidad,perotenemosquereconocerqueelnumeroconstituyeunadelasIuncionesIundamentalesdelconocimiento humano, un paso necesarioenelgran procesodeobjetivacionque comienzaconellenguajepero,conlaciencia,adoptauna Iormaenteramentenueva,pueselsimbolismodelnumeroesdeuntipologicototalmentediIerentedelsimbolismodellenguaje.Enesteencontramoslosprimeros esIuerzos de clasiIicacion, perosiguensiendoinconexos, no nos llevan a una verdaderasistematizacion.LossimbolosverbalesnoposeenellosmismosunordensistematicodeIinido.Todoterminolingisticoposeeunareaespecialdesentido.ComodiceGardiner,es"unrayodeluzqueiluminaahoraestaporcionyluegoesaotradelcampoenqueradicalacosao,masbien,lacomplejaconcatenaciondecosassigniIicadapor unaIrase". (TheTheoriesofSpeechandLanguage,p.51.)PerotodosestosdiIerentesrayosdeluznoposeenunIococomun,sehallandispersosyaislados.Enla"sintesisdelo multiple"cadanuevapalabra arrancade nuevo.Estasituacioncambiapor completoencuantoentramos enelreinadodelnumero.Yanopodemoshablardenumerossingularesoaislados.Laesenciadelnumeroessiemprerelativa,no absoluta.Elnumerosingularnoesmasque unlugarsingularenun ordensistematicogeneral,noposeeunserpropio,unarealidadautosuIiciente;susentidosedeIineporlaposicionqueocupaentodoelsistemanumerico.LaseriedelosnumerosnaturalesesunaserieinIinita,peroestainIinitudnoponelimitesanuestroconocimientoteorico.NosigniIicaunaindeterminacion,unapeironenelsentidoplatonico,sinojustamentelocontrario.Enlaprogresiondelosnumerosnotropezamosconunalimitacionexterna,conunultimotermino;perosiencontramoslimitacionenvirtuddeunprincipiologicointrinseco.Todoslosterminossehallanvinculadosentresiporunnexocomun;seoriginanporunaylamismarelaciongenetica,queconectaunnumeronconsusucesorinmediato(n 1).Deestarelaciontansencillapodemosderivartodas laspropiedadesdelosnumerosenteros.Lasealdistintivayelprivilegiologicomaximodeestesistemaessutransparenciacompleta.Ennuestrasteoriasmodernas

enlasteoriasdeFregeyRussell, de PeanoyDedekind

el numero haperdido todossus secretos ontologicos.Loconcebimos comoun nuevoypoderososimbolismoque,porloquerespectaalosIinescientiIicos,esinIinitamentesuperioralsimbolismodellenguaje.Noencon-tramospalabrasdispersassinoterminosqueprocedensegunelmismoplanIundamentalyque nos oIrecen, porlo tanto,unaley estructuralclaray deIinida.Sinembargo,eldescubrimientopitagoriconosigniIicamasqueunprimerpasoeneldesenvolvimientodelaciencianatural.TodalateoriadelnumeroIueP s i K o Ii b r o 183subitamentepuestaencuestionporunnuevohecho.Cuandolospitagoricossedieroncuentadequeenuntriangulorectangulolahipotenusanoeraconmensurableconloscatetos,tuvieronqueencararseconunproblemaenteramentenuevo.SentimoslaproIundarepercusiondeestedilemaentodalahistoriadelpensamientogriego,especialmenteenlosdialogosdePlaton.Sig-niIicaunaautenticacrisisdelamatematicagriega.Ningunpensadorantiguopodia resolver el problemaala manera moderna,introduciendo losllamados"nu-merosirracionales".Desdeelpuntodevistadelalogicaydelasmatematicasgriegas, laexpresion"numerosirracionales" es una contradiccion enlos terminos.Eraunuppqtov,algoquenopuedeserpensadoydeloquenosepuedehablar.205DesdequeelnumerohasidodeIinidocomounenteroocomounarazonentreenteros,unalongitudinconmensurableeraunalongitudquenoadmitianingunaexpresionnumerica,quedesaIiabayaniquilabalospodereslogicosdelnumero.LoquelospitagoricosbuscaronyencontraronenelnumeroIuelaarmoniaperIectadetodaslasespeciesdelserydetodaslasIormasdelconocimiento,delapercepcion,delaintuicionydelpensamiento.Apartirdeentonces,laaritmetica,lageometria,laIisica,lamusicaylaastronomiaparecianIormaruntodounicoycoherente.Todaslascosasenelcieloyenlatierraseconvertianen"unaarmoniayunnumero".206PeroeldescubrimientodelaslongitudesinconmensurablessigniIicabaelquebrantamientodeestatesis;yanoexistiaarmoniarealentrearitmeticaygeometria,entreelcampodelosnumeros discretosy elcampo delascantidadescontinuas.FuemenesterelesIuerzodevariascenturiasdelpensamientomatematicoyIilosoIicopararestaurarla.Uno delos ultimoslogrosdelpensamientomatematicohasidolateorialogicadelcontinuomatematico.207Sinella,todacreaciondenumerosnuevos

numerosIraccionarios,numerosirracionales,etc.

pareciasiempre una empresamuydudosayprecaria.Si lamente humana podia crear porsupropiopoderarbitrariamenteunanuevaesIeradecosas,teniamosquecambiarnuestrosconceptosacercadelaverdadobjetiva.TambienenestaocasioneldilemapierdesuIuerzaencuantotomamosenconsideracionelcaractersimbolicodelnumero. En tal caso sehace evidente quealintroducirnuevasclasesdenumerosnocreamosobjetosnuevossinosimbolosnuevos.LosnumerosnaturalessehallanaesterespectoenelmismonivelquelosnumerosIraccionariosoirracionales.Tampoco sonellosdescripcionesoimagenesdecosasconcretas,deobjetosIisicos;expresan,masbien,relacionesverdaderamentesimples.Laampliaciondelambitonaturaldelosnumeros,suextensionauncampomasancho,nosigniIicamasquelaintroducciondenuevossimbolosaptosparadescribirrelacionesdeunordensuperior.Losnumerosnuevossonsimbolos,noderelacionessimples,sino derelacionesderelaciones,derelacionesderelacionesderelacionesyasisucesivamente.Todoestonoestaen205CI.HeinrichScholzyH.Hasse,DieGrundlagenderKrisedergriechischenMathematik(Charlotemburgo),1928.206 CI.Aristoteles,Metafisica,I, 5, 985b. 207VeaseHermannWeyl,DasKontinuum,KritischeUnter-suchungenberdieGrundlagenderAnalvsis(Leipzig,1918).P s i K o Ii b r o 184contradiccionconelcaracterdelosnumerosenterossinoqueloaclarayconIirma.Parallenarloshiatosentrelosnumerosenteros,quesoncantidadesdiscretas,yelmundodelos IenomenosIisicoscontenidoenelcontinuo de espacioytiempo,elpensamientomatematicosevioobligadoabuscarunnuevoinstru-mento.SielnumeroIueraunacosa,unasubstantiaquaeinseestetperseconcipitur,elproblemahubierasidoinsoluble.Comoeralenguajesimbolico,bastabacondesarrollarelvocabulario,lamorIologiaylasintaxisdeestelenguajeenunaIormaconsecuente.NohaciaIalta uncambio en lanaturalezayesenciadelnumerosinosolouncambiodesentido.UnaIilosoIiadelasmatematicastienequeprobarqueuncambiosemejantenoconduceaunaambigedadoaunacon-tradiccion,quecantidadesnoaptasdeserexpresadasexactamentepornumerosenterosolarazonentreellossehacencompletamentecomprensiblesyexpresablesconlaintroduccion desimbolosnuevos.Unode losprimerosgrandesdescubrimientos de laIilosoIiamodernaconsisteenhabervistoquetodaslascuestionesgeometricasadmitensemejantetransIor-macion.LageometriaanaliticadeDescartesoIreciolaprimerapruebaconvincentedelarelacionentrelaextensionyelnumero.Apartirdeentonces,ellenguajedelageometriacesodeserunidiomaespecial;seconvirtioenpartedeunlenguajemuchomasamplio,deunamathesisuniversalis,peronole IueposibleaDescartesdominarelmundoIisico,elmundodelamateriaydelmovimiento,enlamismaIorma.SusintentosparadesarrollarunaIisicamatematicaIracasaron.ElmaterialdenuestromundoIisicosecomponededatossensiblesyloshechosindociles yreIractariosrepresentados por ellosparecian resistiratodos los esIuerzosdelpensamientologicoyracionaldeDescartes.SuIisicaresultounaurdimbredesupuestosarbitrarios,perosipudoequivocarsecomoIisicoensusmedios,noseequivocoensupropositoIilosoIicoIundamentalque,apartirdeentonces,secomprendiocon claridadyquedo establecido conIirmeza. Entodassusramas,laIisicatiendealmismopunto;tratadecolocarelmundodelosIenomenos naturalesbajo el control delnumero.EnesteidealmetodologicogeneralnoencontramosantagonismoentrelaIisicaclasicaylamoderna.Lamecanicacuanticarepresenta,enciertosentido,elver-daderorenacimiento,renovacionyconIirmaciondelidealpitagoricoclasico,peroIuenecesariointroducir un lenguajesimbolicomuchomasabstracto. Cuando Democritodescribiolaestructuradesusatomostuvoquerecurriraanalogiassacadasdelmundodenuestraexperienciasensible.Trazounaimagenqueleasemejaalosobjetoscomunesdenuestromacrocosmo.LosatomossedistinguianentresiporsuIorma,sutamaoylaacomodaciondesuspartes;suconexionseexplicabaporvinculosmateriales;estabanequipadosconganchosyagujeros,consalientesyhuecosparaque pudieranjuntarseunosconotros.TodaestailustracionIiguradahadesaparecidoennuestrasteoriasmodernasdelatomo.EnelmodeloatomicodeBohrnotenemosnadadeestelenguajepintoresco.Lacienciayanohablaconellenguajedelaexperienciasensiblecomun;hablaellenguajepitagorico.Elpurosimbolismodelnumeroreemplazaysuprimeelsimbolismodellenguajecorriente.NosoloelmacrocosmosinotambienelP s i K o Ii b r o 185microcosmo

elmundodelosIenomenosintraatomicos

sepuededescribirahoraconestelenguaje;yestosenosmuestracomolainiciaciondeunainterpretacion sistematica enteramentenueva.Despues deldescubrimiento delanalisisespectral

escribeArnoldSommerIeldenelprologoasulibro,Estructuraatomicavlineasespectrales

,208nadiequeesteIamiliarizadoconlaIisicapuededudardequeelproblemadelatomoseresolveriasilosIisicossupierancomprenderellenguajedelespectro.Eratanabigarradoelenormematerialacumuladoensesentaaosdeanalisisespectroscopicosque,aprimeravista,pareciaimposibleeldesciIramiento...Loqueescuchamosahoradellenguajedelosespectrosesunaverdadera"musicadelasesIeras"dentrodelatomo,corosderelacionesenteras,unordenyunaarmoniaqueresultanmasperIectosapesardeladiversisimavariedad...Todaslasleyesenterasdelaslineasespectralesyde la teoria atomicasurgen originalmentedelateoriadeloscuantos.Eselmisteriosoorganoenelquelanaturalezatocasumusicadelosespectrosy,atenordesuritmo,regulalaestructuradelosatomosynucleos.LahistoriadelaquimicarepresentaunodelosmejoresymassorprendentesejemplosdeestaleydetransIormaciondellenguajecientiIico;entroenel"caminorealdelaciencia"muchodespuesquelaIisica.NoIue,sinduda,laIaltadenuevaspruebasempiricasloqueimpidiodurantevariossigloselprogresodelpensamientoquimicoylemantuvodentrodeloslimitesdelosconceptosprecientiIicos.Siestudiamoslahistoriadelaalquimiaveremosquelosalquimistasestabandotadosdeunsorprendentetalentodeobservacion.Acumularonunagrancantidaddehechosvaliosos,unamateriaprimasinlacualdiIicilmentesehubieradesarrolladolaquimica.209PerolaIormaenqueestabapresentadaestamateriaprimeraerainadecuadadeltodo.CuandoelalquimistaempezoadescribirsusobservacionesnodisponiadeninguninstrumentoIueradeunlenguajesemimiticollenodeterminososcurosymaldeIinidos.HablabaconmetaIorasyalegoriasynoconconceptoscientiIicos.Estelenguajeoscurodejosuhuellaentodasuconcepciondelanaturaleza,queseconvirtioenunreinodecualidadesoscuras,comprensiblessoloparalosiniciados,paralosadeptos.EnlaepocadelRenacimientocomienzaunanuevacorrientedepensamientoquimico;enlasescuelasdelosyatroquimicosIueprevaleciendoelpensamientobiologicoymedico,perohasta elsigloXVIIno sellegaron aabordarcientiIicamentelosproblemas.ElChvmistascepticus(1677)deRobertBoyle,constituyeel primergran ejemplodeun idealmodernode quimicabasadoen unaconcepciongeneralnuevadelanaturalezay de las leyes naturales.Sin embargo,lomismoaquiqueeneldesarrolloanteriordelateoriadelIlogistonoencontramosmasqueunadescripcioncualitativadelosprocesosquimicos.HastaIinalesdelsigloXVIII,osealaepocadeLavoisier,laquimicano208Ed. alemana,1919.209ParalahistoriadelaalquimiaveaseE.O.vonLipp-mann,EntstehungundAusbreitungderAlchimie(Berlin,Springer,1919),yLynnThorndike,AHistorvafMagicandExperimentalScience(NuevaYork,1923-41), 6vols.P s i K o Ii b r o 186aprendioahablarenlenguajecuantitativo.Apartirdeentoncesseobservaunrapidoprogreso.CuandoDaltondescubriosuleydeproporcionesequivalentesomultiplesseabriounanuevavia.SeestablecioIirmementeelpoderdelnumero.Sinembargo,quedabantodaviaampliosambitosdelaexperienciaquimicaquenoestabansujetosporcompletoalasleyesdelnumero.Lalistadeloselementosquimicoseraunameralistaempirica;nodependiadeningunprincipioIijonimostrabaningunordensistematicodeIinido.TambienesteultimoobstaculoIueeliminadoporeldescubrimientodelsistemaperiodicodeloselementos;cadaunoencontrosulugarenunsistemacoherentey este lugar estabasealado por sunumeroatomico. "Elverdaderonumeroatomicoes,sencillamente,elnumeroqueoIrecelapo-siciondelelementoenelsistemanaturalcuandosetienenencuentadebidamentelasrelacionesquimicasaldecidirelordendecadaelemento."Basandoseenelsistemaperiodicoeraposiblepredecirelementosdes-conocidosydescubrirlossubsiguientemente.Deestemodolaquimicahaadquiridouna nuevaestructura matematica y deductiva.210Podriamostrazarlamismamarchageneraldelpensamientoenlahistoriadelabiologia.Lomismoquelasdemascienciasdelanaturaleza,tuvoquecomenzarconunameraclasiIicaciondeloshechos,guiadaporlosconceptosgenericosdenuestrolenguajecorriente.LabiologiacientiIicaprestoaestosconceptosunsentidomasdeIinido.ElsistemazoologicodeAristotelesyelsistemabotanicodeTeoIrastomuestranunaltogradodecoherenciaydeordenmetodologico.EnlabiologiamodernatodasestasIormasprimerasdeclasiIicacionsehallaneclipsadasporunidealdiIerente;vapasandopocoa poco a unanueva etapadeteoriaIormuladadeductivamente.Toda ciencia ensudesarrollonormal

diceelproIesor Northrop

pasapordosetapas,laprimera,quellamamoslaetapadelahistorianatural,lasegunda,laetapadelateoriaprescritaporpostulados.Acadaunadeestasetapascorresponde untipodeIinidode conceptocientiIico.Eltipodeconceptopropiodelaetapadelahistorianaturallodesignamoscomo"conceptoporinspeccion";eldelaotraetapa,"conceptoporpostulacion".Un"conceptoporinspeccion"esaquelcuyosentidocompletosenosdaporalgoinmediatamentecaptado.Un"conceptoporpostulacion"esaquelcuyosentidoesprescritoporlospostuladosdelateoriadeductivaenqueocupasulugar.("Thebearinguponbiologicalorganization",GrowthSupplement|1940|, pp.127-54.)Paraestepasodecisivoquenosllevadelomeramentecaptablealocomprensibletenemosnecesidad,siempre,deunnuevoinstrumentodepensamiento.DebemosreIerirnuestrasobservacionesaunsistemadesimbolosbienordenadosparapoderlashacercoherenteseinterpretablesenterminosdeconceptoscientiIicos.Esunaconcepcionqueaparecebastantetardeenlahistoria delaIilosoIia la dequelamatematicarepresentaunlenguajesimbolicouniversalyquenotiene210Paramasdetallesvease, porejemplo, SommerIeld,op. cit.,cap. XI.P s i K o Ii b r o 187queverconunadescripciondelascosassinoconexpresionesgeneralesderelaciones. Una teoria delamatematicabasada en este supuestono apareceraan-tesdelsigloXVII.LeibnizIueelprimergranpensadormodernoquetuvounavisionclaradelverdaderocaracterdelsimbolismomatematicoyquecosechoinmediatamente consecuenciasIecundasy amplias. En este aspecto,la historiadelasmatematicasnodiIieredelahistoriadetodaslasdemasIormassimbolicas,TambienparalamatematicaresultoextremadamentediIicildescubrirlanuevadimensiondelpensamientosimbolicoqueeraempleadoporlosmatematicosmuchoantesdequepudieranexplicarsucaracterlogicoespeciIico.Lomismoquelossimbolosdelarte,losmatematicossehallanrodeadosdesdeunprincipioporunaespeciedeatmosIeramagica;sonconsideradosconunaespeciederespetoyveneracion religiosos.Mastarde,estaIereligiosaymisticadesembocopocoapocoenunaespeciedeIemetaIisica.EnlaIilosoIiadePlatonelnumeroyanosehallabaadoenelmisterio;porelcontrario,seleconsideracomoelcentroverdaderodelmundointelectual,sehaconvertidoenlaclavedetodaverdadeinteligibilidad.CuandoPlatonexpuso,yadeavanzadaedad,suteoriadelmundoideal,tratodedescribirlaenterminospuramentenumericos.Lamatematicaconstituye,parael,elreinointermedioentreelmundosensibleyelsuprasensible.Tambienenestoesunverdaderopitagoricoy,comotal,estaconvencidodequeelpoderdelnumeroseextiendesobretodoelmundovisible.PerolaesenciametaIisicadelnumeronopuedeserreveladaporningunIenomenovisible.LosIenomenosparticipandeestaesenciaperonolapuedenexpresaradecuadamente,puesse quedannecesariamentecortos.EsunerrorconsiderarlosnumerosvisiblesqueencontramosenlosIenomenosnaturales,enlosmovimientosdeloscuerposcelestes,comolosver-daderosnumerosmatematicos;nosonmasqueindicaciones(aupuociutu)delosnumerosidealespuros.Estosnumerostienenquesercaptadosporlarazonylainteligenciaynoporlavista.Loscielospuedenserempleadoscomounapautayconvistasaeseconocimientomasalto;subellezaescomolabellezadelasIigurasopinturas,producidasexcelentemente porla manode Dedalo o por algun otro artista, que podemostenerlasuertedever;todogeometraquelasvieraapreciarialaexquisitezdesuartesaniaperojamasseIigurariaquepudieraencontrarenellaslaverdaderaigualdadoeldobleverdaderoolaverdaddecualquierotraproporcion...Yunverdaderoastronomonotendralamismasensacioncuandomireelmovimientodelosastros?NopensaraqueloscielosylascosasenelcieloestanIabricadasporsucreadordelamaneramasperIecta?PeronuncaseIiguraraquelasproporcionesdelanocheyeldiaodelosdos conelmesodelmesconelaoodelosastrosconestosyentresiycualquierotracosamaterialyvisible,puedasereternaynosujetaadesviacion;estoseriaabsurdoyesigualmenteabsurdotomarsetantapenaen investigarsuverdad exacta.(Platon,Republica,529,530.)Laepistemologiamodernayanomantieneestateoriaplatonicadelmundo.Noconsideraalamatematicacomounestudiodelascosas,yaseanvisiblesoinvisibles,sinocomounestudioderelacionesydetiposderelaciones.SihablamosdelaobjetividaddelnumeronolopensamoscomounaentidadP s i K o Ii b r o 188metaIisicaoIisicaseparada.Loquequeremosdeciresqueelnumeroesuninstrumentoparaeldescubrimientodelanaturalezaylarealidad.LahistoriadelascienciasnosoIreceejemplostipicosdeesteprocesointelectualcontinuo.Muchasveces,elpensamientomatematicopareceadelantarsealainvestigacionIisica.Nuestrasteoriasmatematicasmasimportantesnoprocedendenecesidadespracticasotecnicasinmediatas,seconcibencomoesquemasgeneralesdelpensamientoconanterioridadacualquieraplicacionconcreta.CuandoEinsteindesarrollosuteoriageneraldelarelatividadacudioalageometriadeRiemann,quehabiasidocreadamuchoantes,peroqueRiemannconsiderabasolocomounameraposibilidadlogica.Estabaconvencidodequetenemosnecesidaddetalesposibilidadesparaestarpreparadosparaladescripciondehechosreales.NecesitamosunaplenalibertadenlaconstrucciondelasIormasdiversasdenuestrosimbolismomatematicoparadotaralpensamientoIisicodeinstrumentosintelectuales.Lanaturalezaesinagotableysiemprenosplantearaproblemasnuevoseinesperados;nopodemosanticiparloshechos,peropodemosprepararnosparasuinterpretacionintelectualmedianteelpoderdelpensamientosimbolico.SiaceptamosestaideaencontraremosunarespuestaaunodelosmasdiIicilesymasdebatidosproblemasdelaciencianaturalmoderna:elproblemadeldeter-minismo.LoquelaciencianecesitanoesundeterminismocientiIicosinometodologico.SepuederepudiareldeterminismomecanicoqueencontrosuexpresionenlaIamosaIormuladeLaplace,211peroelverdaderodeterminismocientiIico,eldelnumero, no estaexpuestoaestas objeciones.Ya no consideramoselnumerocomounpodermisticoocomolaesenciametaIisicadelascosassinocomouninstrumentoespeciIicodeconocimiento. Como se ve,estaconcepcionnopuedeserpuestaencuestionporningunresultadodelaIisicamoderna.ElprogresodelamecanicacuanticanoshamostradoquenuestrolenguajematematicoesmuchomasricoymuchomaselasticoyIlexibledeloquepudieraIigurarseenlossistemasdelaIisicaclasica.Seadaptaanuevosproblemasyanuevasexigencias.CuandoHeisenbergexpusosuteoriaempleounanuevaIormadesimbolismoalgebraico,conrespectoalcualresultabaninvalidasalgunasdenuestrasreglasalgebraicascorrientes.PerolaIormageneraldelnumerosepreservaentodosestosesquemassubsiguientes.DeciaGaussquelamatematica esla reina dela cienciay laaritmeticalareina de lamatematica.Enuna revision historicadeldesarrollodel pensamientomatematicoduranteelsigloXIX,deciaFelixKleinqueunodelosrasgosmascaracteristicosdeestedesarrolloeslaprogresiva"aritmetizaciondelasmatematicas".212TambienenlahistoriadelaIisicamodernapodemosseguiresteproceso.Desdelos"cuaterniones"deHamiltonhastalosdiIerentessistemasdemecanicacuanticaencontramossistemascadavezmascomplejosdesimbolismoalgebraico.El211Sobreestacuestion,veaseCassirer,DeterminismusundIndeterminismusindermodernenPhvsik.212FelixKlein,JorlesungenberdieEntwicklungderMathematikim19.Jahrhundert(Berlin,1926-27).P s i K o Ii b r o 189cientiIicoactuabasandoseenelprincipiodeque,hastaenloscasosmascomplicados,lograraencontrarunsimbolismoadecuadoquelepermitiradescribirsus observacionesenunlenguajeuniversalygeneralmenteinteligible.EsciertoqueelcientiIicononosoIreceunapruebalogicaoempiricadeestesupuestoIundamental.Launicapruebaquenossuministraessuobra.Aceptaelprincipiodeldeterminismonumericocomounamaximaguiadora,comounaideareguladoraqueprestaasuobrasucoherencialogicaysuunidadsistematica.UnadelasmejoresexposicionesdeestecaractergeneraldelprocesocientiIicocreoencontrarloenelTratadodeopticafisiologicadeHelmholtz.SilosprincipiosdenuestroconocimientocientiIico,porejemplo,laleydecausalidad,noIueranmasquereglasempiricas,supruebainductiva,nosdiceHelmholtz,sehallariaenunasituacionbastantediIicil.Lomejorquepodriamosdecirseriaqueestosprincipiosnoeranmasvalidosquelasleyesdelameteorologia,comoladelarotaciondelviento,etc.Estosprincipiosllevanensurostroelcaracterdeleyespuramentelogicas,porquelasconclusionesquesederivandeellosnosereIierenanuestrasexperienciasrealesyalosmeroshechosdelanaturalezasinoanuestrainterpretaciondelamisma.Elprocesodenuestracomprension conrespectoalosIenomenosnaturalesesquetratamosdeencontrarconceptosgeneralesvlevesdelanaturale:a.Lasleyesdelanaturalezanosonmasqueconceptosgenericosparaloscambiosdelanaturaleza...Poresto,cuandonopodemosreducirlosIenomenosnaturalesaunaley...cesalaposibilidaddeconcebirtalesIenomenos.Sinembargo,debemostratardeconcebirlos.Noexisteotrometodoparacolocarlosbajoelcontroldelainteligencia.Yasi,alinvestigarlos,tenemosqueprocedersobreelsupuestodequesoninteligibles.Deacuerdoconesto,laleyderazon suIiciente no es,en realidad,masqueelapremiodenuestrainteligencia paracolocartodasnuestraspercepcionesbajosupropiocontrol.Noesunaleydelanaturaleza.Nuestra inteligenciaes laIacultad de Iormar conceptosgenerales.NadatienequeverconnuestraspercepcionessensiblesyexperienciasanoserqueseacapazdeIormarconceptosgeneralesoleyes...Junto anuestra inteligencia,noexisteningunaotraIacultadigualmentesistematizada,sobretodoparaentenderelmundoexterior.Poresto,sisomosincapacesdeconcebirunacosa,nolapodemosimaginarcomoexistente.(TreatiseonPhvsiologicalOptics,trad.porJamesP.C.Southall,OpticalSocietyoIAmerica;GeorgeBantaPublishingCo.,1925;copyright,G.E.Stechert, III, 33-35.)Estaspalabrasdescriben,enIormamuyclara,laactitudgeneraldelamentecientiIica.ElcientiIicosabequesubsistenampliosambitosdeIenomenosquenohasidoposiblereducirtodaviaaleyesrigurosasyareglasnumericasexactas.Sinembargo,semantieneIielaestecredopitagoricogeneral:piensaquelanaturaleza,tomadaensuconjuntoyentodossuscamposparticulares,es"unnumeroyunaarmonia".Frentealainmensidaddelanaturaleza,algunosdelosmasgrandescientiIicoshanpodidoabrigaraquelsentimientoespecialqueIueexpresadoenunaIamosasentenciadeNewton.Hanpodidopensarque,ensupropiaobra,erancomounnioquesepaseaalolargodelacostadeunoceanoinmensoysediviertedeP s i K o Ii b r o 190vezencuandorecogiendounaconchacuyaIormaocolorleatrae.Escomprensibleestesentimientodemodestia,peronorepresentaladescripcionverdaderayplenadelaobradelcientiIico queno puedelograrsu Iinsi noobedeceestrictamentealoshechos de te naturaleza. Pero estaobediencianoesuna sumisionpasiva.Laobra de todoslosgrandescientiIicos

deGalileoydeNewton,deMaxwellydeHelmholtz,dePlanckydeEinstein

noconsistioenunamerarecolecciondehechos;eraunaobrateorica,yestoquieredecirconstructiva.Estaespontaneidad y productividadconstituyeelverdaderocentro de todaslasactividades humanas. Es el podersupremodelhombreyseala,almismotiempo,losconIinesnaturalesdenuestromundohumano.Enellenguaje,enlareligion,enelarte,enlaciencia,elhombrenopuedehacermasqueconstruirsupropiouniversosimbolicoquelepermitecomprendereinterpretar,articularyorganizar,sintetizaryuniversalizarsuexperiencia.