anualidades temporales vencidas

Introducción

Dedicatoria

Agradecimiento

Anualidades Contingentes

Anualidad ordinaria Vitalicia

Anualidad Vitalicia Anticipada

Anualidad Vitalicia Ordinaria Diferida

Anualidad Contingente Temporal

Una póliza de Anualidad

EXTENSION ARENILLAS

INTEGRANETS:

Walter Yasmani Cherrez Sabedra

Karina Edilcia Elizalde Guerrero

Erick Rogelio Ordoñez VegaGladys Marlene Pineda

Maldonado

CATEDRATICO:

Ing. Rafael Salcedo

CURSO:

2do. ContabilidadPARCIAL:

II

AÑO LECTIVO

Universidad Técnica de MachalaFacultad de Ciencias Empresariales

Dedicatoria

A nuestro profesor Rafael Salcedo

quien es ejemplo de enseñanza,

sabiduría y respeto para el aprendizaje

de nuestros conocimientos, a nuestros

Padres ejemplo de lucha y tenacidad

aun en la adversidad, pero sobre todo

a Dios creador y dueño de nuestros

actos.



Agradecimiento

Agradecemos a Dios por habernos permitido

concluir con este trabajo y triunfar con éxito

A la Universidad Técnica de Machala “Centro

de Apoyo Arenillas” y a su personal docente,

por brindarnos su mayor apoyo y la

oportunidad de desarrollarnos como

profesionales y como seres humanos día a

día.

A toda la gente que nos apoyo con materiales

didácticos a todos los seres queridos que nos

motivaron cuando mas necesitábamos así

pudimos concluir el trabajo investigativo a

todos.


1


ANUALIDADES

CONTINGENTES

Introducción

Cuando en un país, se disfruta de cierta

estabilidad económica, se presentan con mayor

frecuencia las operaciones mercantiles a través

de pagos periódicos, que pueden ser con interés

simple, tal como se vio en el interés compuesto

como se verán en el presente y en cuyo caso

reciben el nombre de anualidades.

El capitulo inicia con algunas definiciones y la

clasificación más común de las anualidades,

según a forma el tiempo en que los pagos se

realizan. Se continúa con su estudio en cuanto a

la manera de calcular sus elementos tales como


2


el valor presente, el valor acumulado, el plazo

(número de pagos y la tasa de interés

compuesto.

Se hace referencia al concepto de rentas

equivalentes que son tan importantes como las

tasas equivalentes y se aprovechan para

desarrollar y presentar las fórmulas que sirven

para evaluar el valor actual de las anualidades

anticipadas y el valor futuro de las vencidas u

ordinarias.

Concluye el capítulo con la presentación de un

método general para resolver problemas de

anualidades utilizando sólo dos fórmulas lo cual

puede ser atractivo para los estudiosos de la

materia.


3


Por razones de tiempo y espacio y sobre todo

porque tienen un mayor grado de dificultad, las

anualidades crecientes (o decrecientes) no se

tratan en este capítulo, se hace referencia a

ellas como una de las variedades de fondos y

amortizaciones en los siguientes dos capítulos.

Conviene hacer hincapié en el significado de los

cálculos anteriores. Se puede decir que el valor

actual de un dotal puro es el valor actual de la

cantidad multiplicado por la probabilidad de que

el beneficiario cobre el dotal (La probabilidad de

que esté vivo para cobrar.)

Es común representar por medio del símbolo nEx

el valor actual de un dotal puro de $1.00,

pagadero a una persona que tenga ahora la

edad x, y alcance la edad de x + n para cobrar.


4


Utilizando esa notación:

❑nEx=(1+i)−nV x+nvx

y en el ejemplo sería:

❑nEx=(1,32)−5(9492626)(9633282)

=0.24589089

y el valor actual del dotal de $500 000 es,

C = 500 000(0.24589089) = 122 945

Así, se podría plantear el valor actual de un dotal

puro de $M a futuro como:

C=M❑nEx

C=M (1+i)−nV x +nvx

Se introduce el símbolo ❑nEx porque resulta


5


conveniente para el análisis de las anualidades

vitalicias.

Anualidad Contingente es una anualidad cuyos

pagos continúan por toda o parte de la vida de

una persona en particular, llamada rentista.

Como en el caso de las anualidades ciertas, los

pagos pueden ser hechos anualmente,

semestralmente, trimestralmente, etc., sin

embargo, nos limitaremos a discutir

exclusivamente las anualidades contingentes

con pago anual.

La tabla de mortalidad más generalmente usada

para anualidades contingentes es la Standard

Annuity de 1937. Como la designación de una

tabla en particular en ninguna forma afecta la

teoría, nosotros utilizaremos en su lugar la tabla


6


ANUALIDADES ORDINARIAS VITALICIAS

Una anualidad cuyo pago continúa mientras el

rentista esté vivo se conoce como anualidad

vitalicia. Si se han de hacer pagos al final de cada

año a una persona que ahora tiene x años, esto

es, el primer pago a la edad x + 1, el segundo a la

edad x + 2, y así sucesivamente, a la anualidad

se le llama ordinaria o inmediata; si los pagos se

han de hacer al principio de cada año, esto es el

primer pago a la edad x. el segundo a la edad x +

1 y así sucesivamente, a la anualidad se le

conoce como anticipada; si el primer pago se ha

de hacer a la edad x + k + l, el segundo a la edad

x + k + 2, y así sucesivamente, se dice que la

anualidad es diferida por k años.


7


Una anualidad ordinaria vitalicia es simplemente

un conjunto de dotales puros, pagaderos al final

de 1, 2, 3…. Años, terminando con la muerte del

rentista. Designando por ax la prima neta única

(valor presente) de una anualidad ordinaria

vitalicia, de 1 por año, para una persona de edad

x, tenemos:

Hasta el final de la tabla

ax=¿ ❑1Ex+¿2Ex+¿3Ex+…hasta el final de latabla¿¿

¿(1+i)−1l x+1lx

+(1+ i)−2l x+2lx

+(1+i)−3lx+3l x

+…hasta el final de latabla

¿(1+i)−1l x+1+(1+i)−2 lx+2+(1+ i)−3 lx+3+…hastael finalde tabla

lx

Para x = 20, el numerador de la expresión

anterior consta de 79 términos, de donde


8


nuestro problema inmediato es reducir la

expresión a una forma más conveniente para los

cálculos. Definimos:

v=(1+i)−1

Y multiplicando numerador y denominador por

v2, obtenemos:

a2=vx +1l x+1+v

x+2l x+2+vx+3 lx+3+…+v99 l 99

v x lx

Por medio de los símbolos conmutativos:

D x=vx l x y N x=D x+Dx+1+D x+2+…+D 99

Ejemplo:


9


A los 65 años de edad, M tiene la opción, (a )de

recibir $25.000 de una compañía de seguros,

invertirlos al 212% y recibir cantidades iguales al

principio de cada año, durante 20 años, al

término de los cuales el fondo estará exhausto,

o (b) dejar el dinero en la compañía y recibir

cantidades iguales al principio de cada año,

durante 20 años, mientras esté vivo. Hallar el

pago anual en cada caso. Si M muere

justamente antes de alcanzar los 80 años,

¿cuánto recibirán sus beneficiarios en cada

caso?

Designemos con R la renta anual.

(a) En este caso, los pagos anuales forman una

anualidad cierta anticipada a 20 años, de

donde


10


R+Ra19,025=25.000

y

R= 25.0001+a19,025

= 2500015,9788918

=$ 1564,56

En la fecha en que M hubiera alcanzado los 80

años, sus beneficiarios recibirían el valor

presente A de los 5 pagos no cubiertos. Puesto

que forman una anualidad anticipada cierta, a 5

años, tenemos que:

A=1564,56¿

(b) A los 65 años, los pagos anuales forman una

anualidad contingente temporal anticipada a 20

años, de donde,


11


R a65 : 20=RN65−N 85

D65=25.000

Por lo cual

R=25000D65

N65−N 85

=25.000 116.0881.172.130−37.486

=$2557.82

En este caso, a la muerte de M los beneficiarios

no recibirían ni un centavo.


12


ANUALIDAD VITALICIA ANTICIPADA

De acuerdo a las fechas de iniciación y de

terminación de las anualidades son:

1) Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se

estipulan de antemano.

Ejemplo: al realizar una compra a crédito se

fija tanto la fecha en que se debe hacer el

primer pago, como la fecha para efectuar el

ultimo pago.

2) Anualidad contingente. La fecha del primer

pago, la fecha del último pago, o ambas no se

fijan de antemano


13


ANUALIDAD VITALICIA ORDINARIA DIFERIDA

Es diferida si la primera renta, depósito o retiro

de dinero, se efectúa dos a más periodos

después del inicio del plazo y no desde el

principio.

Es posible obtener una fórmula para este tipo de

anualidades; pero es más práctico utilizar las

que hasta ahora se han empleado, hallando el

valor actual de las rentas al inicio o al final del

periodo en el que se hace el primer pago, para

trasladarlo luego, con la fórmula del interés

compuesto hasta el inicio del Plazo.

Evidentemente habrá casos en los que primero

se haga el traslado de cantidades.


14


Ejemplo 1: Renta quincenal

Se compra un automóvil cuyo costo es de 40 mil

nuevos pesos con un anticipo del 40% de dicho

costo y el resto en 36 abonos quincenales, con

un atractivo adicional para el comprador que

consiste en efectuar el primer pago hasta el final

de la quinta quincena. Obtener el pago

quincenal si se cargan intereses del 24%

nominal.

Solución: Se elabora un diagrama temporal con

la intención de visualizar la situación. Los

rectángulos representan quincenas y la deuda

original está en miles de nuevos pesos.

El saldo a pagar en abonos o deuda original, es

el 60% del costo, esto es:


15


(0.60) (40,000) = 24,000

Para poder hacer uso de la Ec. 5.2 para el valor

actual de una anualidad vencida, se trasladan los

24 mil hasta el inicio del quinto periodo

quincenal, mediante la fórmula del interés

compuesto.

Ejemplo 2:

Para calcular los pagos, de ahora y de dentro de

seis meses, se establece una ecuación de valores

equivalentes, cuyo lado izquierdo es el valor

presente CTde los pagos en las condiciones

originales y el lado derecho será la Suma del

primero de los nuevos pagos C1, y el valor actual


16


C2, del segundo, el cual se calcula con la fórmula

del interés compuesto, es decir

R2=C2(1.025)6 ó C2=R2(1.025)−6

donde R2, es la magnitud del segundo pago. La

fecha focal está al inicio del plazo. La ecuación

de valores equivalentes es por tanto:

7,752.16=R1+R2(1.025)−6

Dado que los pagos son iguales, de esta

ecuación se llega a la siguiente:

7,752.16=R1+R1(0.862296866)

¿(0.862296866)R1

en donde:


17


R1=7.752 .16 /1.862296866

ó

R1=$ 4,162.69

Quiere decir que serían necesarios dos pagos de

esta cantidad en las fechas indicadas para

solventar los servicios de limpieza de la empresa

hotelera.

Ejemplo 3: Monto-valor actual

¿Qué cantidad acumulará en la fecha de

jubilación de tres de sus empleados, una

empresa si 3 años antes hace un depósito de

250 nuevos pesos y después, al inicio de cada

uno de los últimos 20 periodos mensuales

invierte N$200 en la misma institución que le

reditúa con el 27% de interés compuesto


18


mensualmente? y ¿de qué cantidad debiera ser

un depósito único al principio para sustituir a

todos los pagos?

Solución

Es útil hacer un diagrama de tiempo con

rectángulos que representan meses.


19


ANUALIDAD CONTINGENTE TEMPORAL

Difiere de la anualidad vitalicia en que termina

después de un número especificado de pagos,

aun cuando el rentista continúe con vida. Por

ejemplo, una anualidad ordinaria contingente

temporal a 20 años de $1000 anuales, estipula

pagos anuales de $1000 cada uno hasta que se

hayan hecho un total de 20 o el rentista muera,

cesando el pago en cualquier caso.

Claramente, puede pensarse una anualidad

ordinaria vitalicia como una anualidad ordinaria

contingente temporal a n años más una

anualidad ordinaria vitalicia diferida por n años.

En consecuencia, designando la prima neta

única de una anualidad ordinaria contingente


20


temporal a n años de 1 por año, para una

persona de edad x, por ax :n, tenemos:

ax :n=ax+¿nax=N x+1−N x+n+1

D x

¿ (5)

Ejemplo.

Hallar la prima neta única de una anualidad

ordinaria contingente temporal a 15 años, de

$1000 anuales, para una persona de 45 años.

1000a45: 15=1000N 45−N61D 45

=1000 4.881 .357−1.711.567280.639

=$ 11.294,90

La prima neta única ax :n de una anualidad

contingente temporal anticipada a n-años, de 1


21


por año, para una persona de edad x, está dada

por

ax :n=N x−N x+n

D x


22


UNA PÓLIZA DE ANUALIDAD

Proporciona un medio por el cual, pagando

primas anuales.

Al mes durante un período dado, una persona

crea una pensión cuyos pagos se inician en una

fecha especificada y continúan de por vida. El

pago de primas constituye una anualidad

contingente temporal anticipada, ya que la

primera vence al comprar la póliza: puede

considerarse que los pagos de la pensión forman

una anualidad vitalicia anticipada diferida.

Ejemplo:

A los 30 años de edad. M compra una anualidad

vitalicia la cual le pagara $2500 a los 66 años de


23


edad, continuando el pago cada año. Las primas

anuales R son pagaderas durante 36 años. Hallar

R.

A los 30 años de edad. M compra una anualidad

vitalicia anticipada de $2500 anuales, diferida

por 36 años, con valor presente de 250036 a30; las

primas anuales constituyen una anualidad

contingente temporal anticipada a 36 años con

valor presente R a30 : 36 . Por tanto:

R a30 : 36=250036 a30osea RN30−N65D30

=2500N65D30

R=2500N65

N30−N65=2500 1.056 .042

10.594 .280−1.056 .042=$276,79


24


ANUALIDAD ORDINARIA VITALICIA

Se dijo que una anualidad es vencida u

ordinaria, si los depósitos o rentas se hacen al

final del periodo y que una anualidad de este

tipo sería asociada con su valor presente o

capital. Con el ejemplo que sigue se deduce una

fórmula general para el caso.

Ejemplo 1: Deducción de formula

¿Cuánto podrá retirar cada viernes durante 8

meses, la Sra. Hernández, si invierte ahora

$300,000.00 con un tipo de interés del 65%

nominal?

Solución: El primer retiro de dinero deberá

hacerse al final del primer periodo, los demás


25


también se harán al final de periodo, y por

consiguiente se trata de una anualidad vencida

cuyo diagrama de tiempo es el siguiente, donde

los rectángulos simbolizan periodos semanales.

Para encontrar el número de periodos

semanales, se tiene que si un año tiene 52

semanas, entonces ocho meses equivalen a

52(8/12) = 34.67 y redondeando resultará que el

plazo es de 35 semanas.


26


ANUALIDADES CONTINGENTES TEMPORALES

Corresponde a una función que consiste en el

valor presente de una unidad monetaria.

Son aquellas que se pagan durante un número

específicos de periodos y terminan al cubrirse

este número de pagos aunque el rentista siga

vivo, o la muerte de este si ocurre antes de

cubrir todos los pagos.

También son estos los pagos que se realizan

durante un determinado periodo de tiempo,

que consiste en el valor presente de una unidad

monetaria, en otras palabras son pagos

temporales que se realizan anualmente donde

se acuerda el monto de cada pago anualmente.


27


A continuación un ejemplo demostrativo:

Se le va a pagar a una persona de 45 años de

edad una anualidad contingente temporal y

vencida de $80.000 durante 10 años. ¿Cual es

su prima neta única?

R= 80.000

X= 45

n= 10

C=Rax ;n¿ N 46−¿N56

D45❑

¿ = 80.00028.132,59−4.633,158

5.372,831=¿

C=$349.900,18


28


ANUALIDA DE UNA PÓLIZA

La póliza de seguro es el documento escrito en

donde constan las condiciones del contrato.

Donde a la póliza se la puede cancelar en pagos

ya sea anualmente o también se la puede pagar

mensualmente y donde se deberá cancelar la

cantidad que se acuerde en el momento de

adquiere la póliza de seguro.

La póliza es también como un seguro de vida en

donde si se diera el caso de muerte del dueño

de la póliza a la misma la podrá portar uno de

los familiares del antes mencionado.


29


Requisitos mínimos que deben contener las pólizas.

Las pólizas de seguros deben tener como

mínimo:

1. Razón Social

2. Registro de Información fiscal (RIF)

3. Datos de registro Mercantil.

4. Dirección de la sede de la empresa

5. Identificación completa del tomador.

6. La Vigencia del Contrato.

7. La suma asegurada o el modo de

precisarla.

8. La prima o el modo de Calcularla.

9. Señalamiento de los Riesgos Asumidos.

10.Nombre de los intermediarios del

Seguro.


30


11.Las condiciones generales y

particulares.

12.Las firmas de la empresa de seguros y

del Tomador.

Requisitos que deberán poseer para su validez

los anexos de las pólizas que modifiquen sus

condiciones serian estar firmados por la

empresa de seguros y el tomador, e indicar

claramente la póliza a que pertenecen.

La póliza puede ser nominativa, a la orden o al

portador.

Podrá oponer la empresa de seguros al

cesionario o endosatario las excepciones que

tenga contra el tomador, el asegurado o el

beneficiario.


31


Bases Técnicas del Seguro: La Prima

Según el artículo 24 de la ley de contrato de

seguros. La prima es la contraprestación que, en

función del riesgo, debe pagar el tomador a la

empresa de seguros en virtud de la celebración

del contrato. Salvo pacto en contrario la prima

es pagadera en dinero. El tomador está obligado

al pago de la prima en las condiciones

establecidas en la póliza.

La prima expresada en la póliza incluye todos

los derechos, comisiones, gastos y recargos, así

como cualquier otro concepto relacionado con

el seguro, con excepción de los impuestos que

estén a cargo directo del tomador, del

asegurado o del beneficiario.


32


Las empresas de seguros y los productores de

seguros no podrán cobrar cantidad alguna por

otro concepto distinto al monto de la prima

estipulado en la póliza, salvo los gastos de

inspección de riesgos, en los seguros de daño.

Oportunidad para el Pago de la Prima.

Artículo de la ley de contrato de seguros. La

prima es de vida desde la celebración del

contrato, pero no es exigible pero si no contra la

entrega de la póliza, La entrega de la póliza; del

cuadro recibo o recibo de prima o de la nota de

cobertura provisional, debidamente firmada por

la empresa de seguros hace presumir el pago de

la prima con excepción de los contratos

celebrados con los entes públicos.


33


ANUALIDAD GENERAL

La última clase de anualidades que comprende

este capítulo, es la de anualidad general que,

como se dijo antes, se presenta cuando la

frecuencia de conversión es diferente a los

intervalos de pago por año. Igual que las

perpetuas, estas anualidades pueden ser

anticipadas, vencidas, ciertas, contingentes,

inmediatas o diferidas.

A pesar de que podría deducirse una ecuación o

fórmula para este caso, se resuelven de una

manera más práctica que consiste en

transformarlas en anualidades simples

cambiando la tasa de interés dada a otra

equivalente que sea capitalizable en periodos

iguales a los intervalos de pago.


34


También pueden resolverse con rentas

equivalentes que se estudiaron en la Secc. 5.5.

Ejemplo 1: Monto

¿Cuánto acumula un empleado si en el

transcurso de tres años, deposita N$125.00 al

inicio de cada quincena y su inversión reditúa

con un tipo de interés del 33% capitalizable

mensualmente?

Calcular los intereses.

Solución:

La tasa i capitalizable quincenalmente

equivalente al 33 % capitalizable mensual, se

obtiene al igualar los montos.


35


(1+i /24)24=(1+0.33/12)12

Sacando raíz 24a a los dos lados y restando la

unidad quedará:

i/24 = (1.0275)1/2

i/24 = 0.013656747

La equivalente quincenal es por tanto

i = 24(0.013656747)

= 0.327761928 ó 32.78% aproximadamente

Con esta conversión de tasas, el ejemplo queda

como una anualidad simple y por tanto el monto

puede calcularse con la Ec. 5.1 donde deberán

sustituirse además de i, los valores que siguen.


36


R por 125, la renta quincenal.

p por 24, que son las quincenas que comprende

un año.

n, el plazo por 3 años; np es por tanto igual a 72.

i/p =0.013656747. Entonces el monto al término

de los tres años es

M=125.00(10.013656747)[ (1.013656747 )72−1

0.013656747 ]= 125.00 (1 + 0.013656747) (121.2219562)

= N$15,359.68

Los intereses que se ganan son la diferencia

entre el monto acumulado y el capital invertido

en los 72 depósitos de los tres años, es decir

J = 15,359.68 - 72(125)

= 15,359.68 - 9,000.00

= N$6,359.68


37


Esto representa un 70.66% global sobre la

inversión y se obtiene calculando:

g=6,359.689,000.00

(100)


38


TABLAS DE MORTALIDADEdad

Número de vivos

l x

Números de muertos

dxDx Nx Mx Edad

X

0 1.023102 23.1021 1.000000 5.770 975.609,76 30.351.127,80 235.338,3473 12 994.230 4.116 946.322,43 29.375.518.04 229.846,3782 23 990.114 3.347 919.419,28 28.429.195,61 226.024,2630 34 986.767 2.950 893.962,20 27.509.776,33 222.992,0462 45 983.817 2.715 869.550,88 26.615.814,13 220.384,6760 56 981.102 2.561 846.001,18 25.746.263,25 218.043,5400 67 978.541 2.417 823.212,53 24.900.262,07 215.889,0597 78 976.124 2.255 801.150,42 24.077.049,54 213.905,3152 89 973.869 2.065 779.804,53 23.275.899,12 212.099,6727 9

10 971.804 1.914 759.171,73 22.496.094,59 210.486,4980 1011 969.890 1.852 739.196,60 21.736.922,86 209.027,7529 1112 968.038 1.859 719.790,36 20.997.726,26 207.650,6874 1213 966.179 1.913 700.885,94 20.277.935,90 206.302,1309 1314 964.266 1.996 682.437,28 19.577.049,96 204.948,2488 1415 962.270 2.069 664.414,29 18.894.612,68 203.570,0795 1516 960.201 2.103 646.815,33 18.230.198,39 202.176,3495 1617 958.098 2.156 629.657,27 17.583.383,06 200.794,2683 1718 955.942 2.199 612.917,42 16.953.725,79 199.411,9146 1819 953.743 2.260 596.592,68 16.340.808,37 198.036,3791 1920 951.483 2.312 580.662,42 15.744.215,69 196.657,1668 2021 949.171 2.382 565.123,40 15.163.553,27 195.280,6337 2122 946.789 2.452 549.956,28 14.598.429,87 193.897,0141 2223 944.337 2.531 535.153,17 14.048.473,59 192.507,4725 2324 941.806 2.609 520.701,32 13.513.320,42 191.108,1450 2425 939.197 2.705 506.594,02 12.992.619,10 189.700,8750 2526 936.492 2.800 492.814,61 12.486.025,08 188.277,4101 2627 933.692 2.904 479.357,22 11.993.210,47 186.839,8909 2728 930.783 3.025 466.211,03 11.513.853,25 185.385,3418 2829 927.763 3.154 456.381,83 11.047.642,22 183.907,1415 2930 924.609 3.292 440.800,58 10.594.280,39 182.403,4951 3031 921.317 3.437 428.518,18 10.153.479,81 180.872,3371 3132 917.880 3.598 416.506,91 9.724.961,63 179.312,7277 3233 914.282 3.767 404.755,37 9.308.454,72 177.719,8824 3334 910.515 3.961 393.256,29 8.903.699,35 176.092,8950 3435 906.554 4.161 381.995,63 8.510.443,06 174.423,8442 3536 902.393 4.386 370.968,10 8.128.447,43 172.713,2832 3637 898.007 4.625 360.161,02 7.757.479,33 170.954,2031 3738 893.382 4.878 349.566,90 7.397.318,31 169.144,5103 3839 888.504 5.162 339.178,75 7.047.751,41 167.282,3758 3940 883.342 5.459 328.983,61 6.708.572,66 165.359,8889 4041 877.883 5.785 318.976,11 6.379.589,05 163.376,3779 4142 872.098 6.131 309.145,51 6.060.612,94 161.325,6832 4243 865.967 6.503 299.485.04 5.751.467,43 159.205,3451 4344 859.464 6.910 289.986,39 5.451.982,39 157.011,2084 4445 852.554 7.340 280.638,95 5.161.996,00 154.736,6133 4546 845.214 7.801 271.436,89 4.881.357,05 152.379,4034 4647 837.413 8.299 262.372,33 4.609.920,16 149.935,2492 4748 829.114 8.822 253.436,24 4.347.547,83 147.398,4842 4849 820.292 9.392 244.624,00 4.094.111,59 144.767,6248 49

EdadNúmero de vivos

l x

Números de muertos

dxDx Nx Mx Edad

X

50 810.900 9.990 235.925,04 3.849.487,59 142.035,0956 50


39


51 800910 10.628 237.335,15 3.623.562,55 139.199,4735 5152 790.282 11.301 218.847,25 3.386.227,40 136.256,3361 5253 778.981 12.020 210.456,33 3.167.380,15 133.203,1589 5354 766.961 12.770 202.155,03 2.956.923,82 130.034,9360 5455 754.191 13.560 193.940,61 2.754.768,79 126.751,1239 5556 740.631 14.390 185.808,43 2.560.828,18 123.349,2108 5657 726.241 15.251 177.754,43 2.375.019,75 119.827,1207 5758 710.990 16.147 169.777,17 2.197.267,32 116.185,3372 5859 694.843 17.072 161.874,57 2.027.488,15 112.423,6404 5960 677.771 18.022 154.046,23 1.865.613,58 108.543,4550 6061 659.749 18.988 146.292,80 1.711.567,35 104.547,2551 6162 640.761 19.979 138.616,97 1.565.274,55 100.439,5471 6263 620.782 20.958 131.019,40 1.426.657,58 96.222,8711 6364 599.824 21.942 123.508,39 1.295.638,18 91.907,4573 6465 577.882 22.907 116.088,15 1.172.129,79 87.499,6261 6566 554.975 23.842 108.767,29 1.056.041,64 83.010,1764 6667 531.133 24.730 101.555,70 947.274,35 78.451,4482 6768 506.403 25.553 94.465,545 845.718,651 73.838,2589 6869 480.850 26.302 87.511,050 751.253,106 69.187,8068 6970 454.548 26.955 80.706,625 663.742,056 64.517,7925 7071 427.593 27.481 74.068,942 583.035,431 59.848,5665 7172 400.112 27.872 67.618,148 508.966,489 55.204,3311 7273 372.240 28.104 61.373,498 441.348,341 50.608,9030 7374 344.136 28.154 55.355,921 379.974,843 46.088,2403 7475 315.982 28.009 49.587,526 324.618,922 41.669,9911 7576 287.973 27.651 44.089,787 275.031,396 37.381,7042 7677 260.322 27.071 38.884,206 230.941,609 33.251,4840 7778 233.251 26.262 33.990,850 192.057,403 29.306,5222 7879 206.989 25.224 29.428,077 158.066,553 25.572,7964 7980 181.765 23.966 25.211,636 128.638,476 22.074,1123 8081 157.799 22.502 21.353,602 103.426,840 18.830,9965 8182 135.297 20.857 17.862,047 82.073,238 15.860,2597 8283 114.440 19.062 14.739,984 64.211,191 13.173,8577 8384 95.378 17.157 11.985,151 49.471,207 10.778,5365 8485 78.221 15.185 9.589,4746 37.486,0561 8.675,1804 8586 63.036 13.198 7.539,3905 27.896,5815 6.858,9858 8687 49.838 11.245 5.815,4632 20.357,1910 5.318,9464 8788 38.593 9.378 4.393,4773 14.541,7278 4.038,8010 8889 29.215 7.638 3.244,7546 10.148,2505 2.997,2364 8990 21.577 6.063 2.337,9929 6.903,4959 2.169,6149 9091 15.514 4.681 1.640,0309 4.565,5030 1.528,6772 9192 10.833 3.506 1.117,2571 2.925,4721 1.045,9042 9293 7.327 2.540 737,2363 1.808,2150 693,1335 9394 4.787 1.776 469,9158 1.070,9787 443,7944 9495 3.011 1.193 288,3657 601,0629 273,7056 9596 1.818 813 169,8646 312,6972 162,2378 9697 1.005 551 91,6117 142,8326 88,1280 9798 454 329 40,3755 51,2209 39,1261 9899 125 125 10,8454 10,8454 10,5810 99


INDICÉ

Contenido Pág.

Dedicatoria

Agradecimiento

ANUALIDADES CONTINGENTES

Introducción………………………………………..…. 01

Anualidades Ordinarias Vitalicias……………. 06

Anualidad Vitalicia Anticipada..……….……. 12

Anualidad Vitalicia Ordinaria Diferida…….. 13

Anualidad Contingente Temporal…………… 19

Una póliza de Anualidad………………………….. 22

Tablas de Mortalidad……………………………….. 39

Anexos


anualidades temporales vencidas

Education