anuncios prueba 2: el día 21 de mayo. capítulo 3
TRANSCRIPT
Anuncios
Prueba 2: el día 21 de mayo. Capítulo 3.
Capítulo 3 Gestión interna de la empresa
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Universidad de Navarra
Esquema del capítulo 3
3.1. Selección de empleados
3.2. Motivación de los empleados
3.3. Psicología de los incentivos
3.4. Cooperación entre empleados
1. Consideramos una relación de agencia entre un individuo llamado agente (empleado) que actúa en el nombre de otro individuo llamado principal (gerente).
2. Principal contrata el agente para llevar a cabo una tarea que es costosa para el agente C(e).
3. El principal no siempre tiene información completa sobre el esfuerzo del agente.
3.2. Motivación de empleadosContratos y nivel de esfuerzo eficiente
Consideramos que existe una relación de agencia cuando un individuo llamado agente actúa en el nombre de un individuo llamado principal. El principal y el agente tienen objetivos diferentes y también diferente información.
Principal
Agente
Acción
Pago: w
Esfuerzo: eCoste: C(e)
3.2. Motivación de empleados Contratos y nivel de esfuerzo eficiente
Introducir incertidumbre es crucial ya que los contratos de remuneración incluyen 2 elementos básicos.
1. Incentivar el agente de llevar a cabo una tarea costosa.
2. Repartir el riesgo.
3.2. Motivación de empleadosActitudes frente al riesgo
El principal es neutro al riesgo, mientras que el agente es adverso al riesgo.
Función de utilidad del principal (u) es lineal en la renta: u(y) = y.
Mientras la función de utilidad del agente (v) es cóncava: v(w) = √w.
3.2. Motivación de empleadosActitudes frente al riesgo
El equivalente cierto de una lotería es la cantidad de dinero EC tal que un individuo es indiferente entre jugar una lotería y obtener EC€ con certeza.
Lotería L:
- Ganas 100€ con probabilidad 50%.
- Recibes 0€ con probabilidad 50%.
¿Cuál es el EC de esta lotería para el principal?
¿Cuál es el EC de esta lotería para el agente?
3.2. Motivación de empleadosActitudes frente al riesgo
Salario0 100€
v(100)v(50)
v(EC)=5
50€EC = 25€
3.2. Motivación de empleados Actitudes frente al riesgo
Salario0 100€
v(100)v(50)
v(EC)=5
50€EC = 25€
3.2. Motivación de empleados Actitudes frente al riesgo
De forma general sabemos que:
- Para un individuo neutro al riesgo el EC de una lotería es igual al valor esperado de esta lotería.
- Para un individuo adverso al riesgo el EC de una lotería es inferior al valor esperado de esta lotería.
- Para un individuo amante del riesgo el EC de una lotería es superior al valor esperado de esta lotería.
3.2. Motivación de empleados Actitudes frente al riesgo
Aproximación utilizada para el EC:
Entonces podemos calcular la prima de riesgo:
Donde r = - U’’ / U’ (Coeficiente de aversión al riesgo de Arrow Pratt)
Calcular la prima de riesgo del agente para la lotería L.
3.2. Motivación de empleados Actitudes frente al riesgo
EC = E(L) – 0.5×r×var(L)
PR = E(L) - EC =0.5×r×var(L)
Entonces, maximizar la utilidad esperada del agente consiste en maximizar el equivalente cierto de la lotería asociada a sus ingresos: w - C(e).
Es decir el agente recibe un salario w (que puede ser aleatorio) y paga un coste C(e) para emprender la tarea solicitada por el principal, donde C’(e) > 0 y C’’(e) < 0 .
3.2. Motivación de empleados Actitudes frente al riesgo
EC[w - C(e)] = E(w - C(e)) – 0.5×r×var(w)
3.2. Motivación de empleados Contrato
El riesgo aparece porque el resultado de la acción del agente, z, depende del esfuerzo, e y de otros factores aleatorios x:
z = e + x El contrato w ofrecido por el principal liga los pagos al
resultado final z, es decir w(z). El equivalente cierto del agente es:
ECa = E[w(z) - C(e)] – 0.5×r×var[w(z)] El equivalente cierto del principal es:
ECp = P(z) – w(z)
El contrato que implementa el nivel de esfuerzo eficiente es tal que:Max E[P(z) - w(z)]
s.a. E[w(z) - C(e)] - 0.5r×var[w(z)] > v0
Haciendo que la restricción se cumpla con igualdad y sustituyendo:
3.2. Motivación de empleados Contrato
Max E[P(z)] - C(e) - 0.5r×var[w(z)] - v0
Por tanto, hay dos características del contrato que implementa el nivel de esfuerzo eficiente:
P’(e) = C’ (e) (Incentivar el agente)
Var (w) = 0 (Proteger el agente contra el riesgo)
3.2. Motivación de empleadosContrato
Por ejemplo, si P(z) = 10z, con z = e + x donde:
x ~ N(0,σ²) , C(e) = e² / 50
El nivel de esfuerzo eficiente está dado por:
3.2. Motivación de empleadosEjemplo de contrato I
Max E[10z - w(z)]
s.a. E[w(z) - e² / 50] - 0.5r×var[w(z)] > v0
El problema de maximización es equivalente a:
Entonces el nivel de esfuerzo eficiente es tal que:
10 = e / 25 lo que implica que e* = 250.
3.2. Motivación de empleadosEjemplo de contrato I
Max 10e – [e² / 50 + 0.5r×var[w(z)] + v0]
El contrato que implementa el nivel de esfuerzo eficiente es tal que la varianza del salario w es cero, de tal forma que:
- Si e* < 250: w = 0
- Si e* = 250: w = 1250 + v0
3.2. Motivación de empleadosEjemplo de contrato I
El nivel de esfuerzo eficiente se consigue al maximizar el bienestar total del agente y del principal.
Sin embargo, el esfuerzo no es siempre observable, entonces hay dos problemas:
1. Problemas de observabilidad y medición del esfuerzo
2. Riesgo moral y reparto del riesgo
3.2. Motivación de empleadosProblemas implementación del esfuerzo eficiente
Hipótesis C’: el principal no observa el esfuerzo del agente, entonces no es factible escribir un contrato que ligue pagos a esfuerzo.
Sólo son factibles contratos que liguen pagos w a variables observables, en este caso z.
Al ser x aleatorio, el pago w está imperfectamente correlacionado con el esfuerzo del agente e.
3.2. Motivación de empleados Problemas implementación del esfuerzo eficiente
En el caso de asimetría de información existe un conflicto entre incentivos y reparto de riesgo:
- Un contrato que minimice la prima de riesgo establecería un pago fijo, independiente de z
- Sin embargo, este contrato induciría al agente a no esforzarse e = 0.
3.2. Motivación de empleados Problemas implementación del esfuerzo eficiente
Si el principal quiere inducir al agente a que se esfuerce, debe ligar el pago w al resultado z.
Sin embargo, cuanto más dependa el pago w de z, mayor es el riesgo para el agente, y mayor por tanto la prima de riesgo que se le tiene que pagar.
El principal debe encontrar el equilibrio entre incentivar el agente y protegerle contra el riesgo.
3.2. Motivación de empleados Problemas implementación del esfuerzo eficiente
Estudiaremos el diseño de contratos con esfuerzo no verificable. Los contratos establecen pagos con una parte fija y otra variable:
w(z) = α + βz
El problema para el principal es elegir los pagos fijos α
y variables β, teniendo en cuenta el conflicto entre riesgo e incentivos.
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
Consideraremos las siguientes etapas:1. El principal propone un contrato (α,β) 2. El agente acepta o rechaza el contrato3. Si el agente acepta, elige su nivel de esfuerzo, e4. El principal observa z, y paga al agente el salario w(z) = α + βz
Analizaremos el juego comenzando por la última etapa
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
Una vez realizado z, el salario recibido por el agente es w(z) = α + βz
Por ello, el agente elegirá un nivel de esfuerzo tal que:
Entonces,
Max α + βe - C(e) - 0.5rβ² ×var[x]
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
Max E[w(z)] - C(e) - 0.5r×var[w(z)]
El nivel óptimo de esfuerzo que emprende el agente es tal que: β = C’(e)
Esta restricción debe ser tenida en cuenta por el principal al elegir los términos del contrato (restricción de incentivos: RI).
El principal también tiene que tener en cuenta que el agente debe aceptar el contrato (restricción de aceptación: RP).
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
La restricción de participación es (RP):
α + βe - C(e) - 0.5rβ² ×var[x] > v0 El problema del principal consiste en elegir el
contrato (α , β) tal que:
Max P(e) – (α + βe)
s.a. β = C’(e) (RI)
s.a. α + βe - C(e) - 0.5rβ² ×var[x] > v0 (RP)
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
Insertando las restricciones en la función objetivo del principal, el problema puede escribirse como:
Max P(e) – (v0 + C(e) + 0.5r(C’(e))² ×var[x] )Es decir, como si el principal eligiese el esfuerzo. Cabe recordar que el principal no elige directamente el esfuerzo, sino indirectamente, a través del pago variable.
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
El nivel óptimo de esfuerzo viene dado por:P’(e) = C’(e) + rC’(e)×var[x]×C’’(e)
Y el valor de β es:
β = C’(e) = P’(e) / (1 + r var[x] ×C’’(e) ) Si C(e) es convexa, el nivel de esfuerzo será
inferior al nivel eficiente, a no ser que r = 0 ó que var(x) = 0.
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
El valor de α viene dado por la restricción de participación (RP), satisfecha con igualdad es decir:
α = v0 - βe + C(e) + 0.5rβ² ×var[x]
3.2. Motivación de empleados Esfuerzo no observable y contratos lineales
3.2. Motivación de empleados Ejemplo I: contratos lineales
Por ejemplo, si P(z) = 10z, con z = e + x donde:
x ~ N(0,σ²) , C(e) = e² / 50 El principal es neutro al riesgo y el agente tiene
una aversión al riesgo medida por r (coeficiente de aversión absoluta al riesgo).
El nivel de esfuerzo e no es observable. Consideramos contratos lineales: w(z) = α + βz
3.2. Motivación de empleados Ejemplo I: contratos lineales
a) Determinar la restricción de compatibilidad de incentivos (RI) y la restricción de participación (RP), dado que v0 es la mejor opción alternativa para el agente.
3.2. Motivación de empleados Ejemplo I: contratos lineales
b) Determinar el contrato ofrecido por el principal, es decir el vector (α , β).
3.2. Motivación de empleados Ejemplo II: contratos lineales
El principal es neutro al riesgo y el agente es adverso al riesgo con un coeficiente de aversión absoluta al riesgo igual a r = 10.
El agente vende los productos del principal y tiene un coste de esfuerzo dado por C(e) = e²/40 donde e es el número de horas que el agente dedica a buscar clientes.
El principal no observa e directamente, el principal paga el agente un salario que tiene una parte fija α y una parte variable βq donde q es el número de unidades vendidas q.
El agente vende los productos del principal por un precio unitario de 5 euros.
El agente vende en promedio 4 unidades del producto cada hora pero existen otros factores que no están bajo el control del agente que pueden aumentar o reducir las ventas en una hora. Entonces: q = 4e + x donde x ~ N(0,8).
La mejor opción alternativa del agenta le permite conseguir un pago de v0 cada hora.
3.2. Motivación de empleados Ejemplo II: contratos lineales
a) Determinar las restricciones de participación y de incentivos.
3.2. Motivación de empleados Ejemplo II: contratos lineales
b) ¿Cuál es el valor de β elegido por el principal? ¿Cuál es el nivel de esfuerzo elegido por el agente?
3.2. Motivación de empleados Ejemplo II: contratos lineales
c) ¿Cuál es el nivel de esfuerzo eficiente? ¿Por qué el nivel de esfuerzo calculado en el apartado (b) es inferior al nivel de esfuerzo eficiente?
3.2. Motivación de empleados Ejemplo II: contratos lineales