anwendungen d newtonschen axiome
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7/23/2019 Anwendungen d Newtonschen Axiome
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Next:Arbeit,Energie,LeistungUp:Dynamik, die Newtonschen AxiomePrevious:Kraft,Masse,Impus! "weites Newtonsches
Unterabschnitte
#eibungo $aftreibungo %eitreibung
Eigenschaften &chussfogerung
o #oreibung 'eispie! innen oder aussen um die Kur(e fahren)
d*Aembert*sches +rinip 'ewegung mehrerer miteinander (erbundener K-rper
Kr.fte in bewegten 'eugssystemeno "entrifugakrafto Die Erde as rotierendes &ystem! /orioiskraft
Numerische Methoden
Anwendungen der Newtonschen Axiome
0ir seten (oraus, dass wir ae Kr.fte kennen! dann k-nnen wir die 'escheunigung und damitauch die bewegung eines 1eichens bestimmen2
Reibung
Erfahrung! wenn man (ersucht, ein M-best3ck u (erschieben, muss man eine Kraftaus3ben2
Haftreibung
'eobachtung! 0enn ein K-rper mit der Kraft , der Normakraft, auf einen anderen K-rpergedr3ckt wird, wird mindestens eine Kraft
45267
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ben-tigt, um den K-rper in 'ewegung u seten2 heisst Haftreibungskraft2 ist derHaftreibungskoeffizient 2
8mgekehrt git die Aussage, dass wenn die ur Aufagef.che paraee Kraft ist,bewegt sich der K-rper nicht2 Die $aftreibungskraft, engisch! stiction, ist eines der gr-ssten+robeme in der Mikrosystemtechnik 4engisch Micro9Eectro9Mechanica9&ystems, MEM&7 undin der :estpattenindustrie2
Gleitreibung
0enn ein K-rper geitet, dann git die 'eiehung
452;
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h.ngt (on der #eati(geschwindigkeit der =berf.chen ab2 ist im
%eschwindigkeitsbereich (on bis einigen n.herungsweise konstant2Ausserhab dieses %eschwindigkeitsbereiches nimmt die %eitreibungskraft u2
und h.ngen (on der &truktur der =berf.chen und ihrer "usammensetung ab,
nicht aber (on der scheinbaren makroskopischen Kontaktf.che ab2
und h.ngen (on der wahren Kontaktf.che ab sowie (omKontaktdruck in dieser :.che2 4Deshab ist die #eibung wischen utrafachenEndmassen extrem gross27
Schlussfolgerung
Die #eibung wird (on tempor.ren 'indungen wischen den Atomen der =berf.chen dereinenen #eibpartnern gebidet2 "us.tich und meistens auch dominierend ist >edoch die urAbscherung mikroskopischer Erh-hungen 4Asperities in engisch7 ben-tigten Kr.fte2
Kr.fte auf einen K-rper auf einer schiefen Ebene2 Die x9Achse sei parae ur Aufage, diey9Achse senkrecht dau2
452;;7
452;?7
=der
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452;@7
Der $aftreibungskoeffiient ist geich dem 1angens des 0inkes, bei dem der K-rper u geitenbeginnt2
452;57
%eitreibung wird durch Messung der 'escheunigung bestimmt2
452;7
452;B7
oder
452;C7
#oreibung
#oendes #ad!rot gestrichet! %eschwindigkeits(ektoren (on der Achse aus gesehen4mitbewegt7 gr3n! %eschwindigkeits(ektor der Achse bau! &umme2
http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/5-1/index.htmlhttp://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/5-1/index.html -
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Ein #ad, das am 'oden abrot, wird durch die $aftreibung um drehen gebracht2 DeroentaneDrehpunkt eines #ades ist die Aufagef.che2 Dies ist einfach ersichtich, wenn die%eschwindigkeits(ektoren des #ades (on der Achse aus gesehen 4rot gestrichet7 um%eschwindigkeits(ektor der Achse 4gr3n7 dauge.ht werden2 Die resutierenden%eschwindigkeits(ektoren sind so, dass am Aufagepunkt die %eschwindigkeit geich nu ist2 Da
der =rt mit der %eschwindigkeit < immer die momentane Drehachse ist, dreht sich >edesabroende #ad und >eder abroende K-rper um seinen Aufagepunkt2
#oreibung meint die #eibung, die bei einem roenden K-rper auftritt2 Ist der K-rper nichtdeformierbar, dann ist die #oreibung nu, wenn die beiden =berf.chen sich nicht aniehen4Adh.sion, Kebrigkeit7
!eispiel: innen o"er aussen u "ie Kurve fahren#
Die "entripetabescheunigung ist 2 Die Masse des Autos sei , der
$aftreibungskoeffiient 2 Dann muss sein2 Die%eschwindigkeit muss der 'edingung
452;F7
gen3gen2 Die "eit um Durchfahren eines 'ogens der L.nge mit dem 0inke im
'ogenmass und dem #adius ist
452;67
"$%lebert$sches Prinzip
4&iehe %erthsen, +hysikG%H6, ;B?7
&aterialien
:oien ur Horesung am @;2 ;
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+rinip (on d*Aembert2 Links der &tandpunkt eines ruhenden 'eobachters, rechts der>enige
des mitbewegten 'eobachters2 Die sind Kr.fte innerhab des &ystems (on Massen,
sind .ussere Kr.fte2 Die ist die 'escheunigung der Masse 2
'eschreibung durch den ruhenden 'eobachter mit dem ?2 Newtonschen Axiom 4Dynamik7
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"wei (erbundene K-rper an einem 1isch2
Masse ; wird bescheunigt2 1r.gheitskraft 4&eispannung7
Masse ? wird bescheunigt2 Kr.fte an Masse ?! 1r.gheitskraft sowie
Erdbescheunigung 2 Die resultieren"e Kraftist die &eispannung
2
Nun muss f3r beide Massen geich sein 4dehnungsfreies &ei72 Ebenso ist die &eispannung3bera geich2
452?@7
oder
452?57
und die &eispannung
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452?7
'escheunigung weier aufeinanderiegender Massen2
)* Ne'tonsches %xio! Normakr.fte wischen den beiden Massen
)* Ne'tonsches %xio! #eibungskr.fte wischen den beiden Massen
+* Ne'tonsches %xiof3r die Masse 4keine 'escheunigung in senkrechte
#ichtung7!
,* Ne'tonsches %xiof3r die Masse 4keine 'escheunigung in senkrechte
#ichtung7!
,* Ne'tonsches %xiof3r Masse !
,* Ne'tonsches %xiof3r Masse !
Die Masse ? bewegt sich nicht, wenn git2Jberschreitet die angeegte Kraftdiesen 0ert, dann muss die %eitreibungskraft
eingesett werden2
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0ir betrachten nun die untere Masse as bewegt2
0enn die %renkraft der $aftreibungskraft nicht 3berschritten wird, wenn aso
ist, bewegen sich die beiden K-rper usammen2 Die $aftreibungskraft
kann eiminiert werden2
452?B7
$ier ist der $aftreibungskoeffiient wischen den Massen ; und ? undder $aftreibungskoeffiient wischen der Masse ? und der 8nterage2
0enn die durch die 1r.gheit der Masse ; generierte Kraftgr-sser as die maximae$aftreibungskraft ist, dann geitet Masse ; auf Masse ?2 Dies tritt nicht auf, wenn
452?C7
ist2 Dies ist .ui(aent u
452?F7
Damit ist die maximae Kraft
452?67
%eitet Masse ; 3ber Masse ?, dann ist die 3bertragene Kraft die
%eitreibungskraft mit dem %eitreibungskoeffiienten wischen den beiden Massen2 Dashoriontae Kr.ftegeichgewicht f3r die Masse ? muss nun f3r beide %renf.chen mit den%eitreibungskoeffiienten geschrieben werden2
Die Masse ; wird mit
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:3r den ruhenden :.t der 'a gan gew-hnich2 :3r ihn ist die 8rsache der'ewegung2
&tandpunkt eines itbe'egten'eobachters! :a in einem bescheunigten 0agen2
:3r den mitbewegten 'eobachter sieht das gane anders aus2 Auf den 'a scheint f3r ihn die
Kraft u wirken2 Auf den 'a wirkt (om bescheunigten 'eobachter aus
gesehen eine us.tiche Kraft , die in einem /nertials.stenicht wirkt2 Diese (on einemruhenden 'eobachter aus nicht (orhandene Kraftwird deshab auch &cheinkraft genannt2 Der
'egriff ist schecht, da f3r den mitbewegten 'eobachter die Kraft sehr rea ist2 Der
mitbewegte 4bescheunigte7 'eobachter muss die &cheinkraft einf3hren, um dieNewtonschen Axiome u retten 4diese geten nach der Definition eigentich nicht in einembescheunigten 'eugssystem72
In einem bescheunigten 0agen h.ngende Lampe2 Links der &tandpunkt einesbescheunigten 'eobachters, rechts der &tandpunkt des mitbescheunigten 'eobachters2
:3r beide, den ruhenden und den mitbescheunigten 'eobachter ist die &eispannung im &ei, das
die Lampe h.t, sowie das %ewicht der Lampe das geiche2 Die Interpretation ist aber(erschieden2
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Der ruhende 'eobachter sagt! Die Lampe wird bescheunigt2 Auf sie wirken wei Kr.fte!
die &eispannung und die &chwerkraft 2 0ie resultieren"e Kraft ist "ie
!eschleunigung "er 1ape al "eren &asse2 also 2 Dabei ist die'escheunigung der Lampe die geiche wie die des 0agens2
:3r den mitbewegten 'eobachter ist die Lampe in #uhe2 0ie resultieren"e Kraft ist "ieGegenkraft zur Seilspannung*Der mitbewegte 'eobachter muss, um den Newtonschen
Axiomen ur %etung u (erhefen, die Kraft einf3hren2
Zentrifugalkraft
0ir betrachten ein rotierendes 'eugsystem2 Eine Masse ist an einer &chnur an der Achse
(erbunden2
Der ruhende 'eobachter beschreibt die &ituation so! die Masse wird durch die&chnurspannung auf eine Kreisbahn gewungen2 Die %eometrie der 'ahn und die
%eschwindigkeit egen die "entripetakraft fest2 Der mitbewegte 'eobachter beschreibt die &ituation so! Der K-rper ist gegen3ber dem
rotierenden 'eugssystem in #uhe2 Da eine &eispannung beobachtet wird, muss um den
Newtonschen Axiomen gen3ge u tun, eine "entrifugakraft
eingef3hrt werden2
Die Erde als rotierendes System: orioliskraft
#otierende 'eugssysteme k-nnen mit der "entrifugakraft aeine nicht beschrieben werden2 Dabei geicher 0inkegeschwindigkeit die ineare %eschwindigkeit (om Abstand ur Drehachseabh.ngt, muss eine den Abstand ur Drehachse .ndernde 'ewegung notwendigerweise eine
bescheunigte 'ewegung sein2 Diese Im rotierenden 'eugssystem auftretende 'escheunigung,die immer senkrecht ur %eschwindigkeit steht und (erschwindet, wenn die %eschwindigkeitnu ist, heisst die /oriois9'escheunigung2
Die /oriois9'escheunigung und /oriois9Kraft sind f3r die ange Lebensdauer der$ochdruckgebiete und 1ieftruckgebiete (erantwortich2
Nuerische ðo"en
0ie berechnet man eine 'ahnkur(e, wenn man die Kraft4'escheunigung7 gegeben ist) Diese:rage ist die geich wie die :rage nach der Methode um L-sen (on Differeniageichungen2
Mit
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0ir k-nnen die %eschwindigkeit ur "eit fogendermassen berechnen!
452@@7
Die %eschwindigkeit ur "eit ist
452@57
Anaoge %eichungen geten f3r den =rt2
"usammen erhaten wir das Euer9Herfahren2
452@7
Experimentelle Physik
Universit Ulm