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“EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS DE COBERTURA

ANTE FLUCTUACIONES DE PRECIOS DE PRODUCTOS AGRÍCOLAS:

ESTUDIO DEL MERCADO DEL TRIGO EN CHILE Y EN EL EXTRANJERO

Comercializadora de Trigo S.A.

EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS DE COBERTURA


ESTUDIO DEL MERCADO DEL TRIGO EN CHILE Y EN EL EXTRANJERO

Presentado a

Comercializadora de Trigo S.A. COTRISA

Julio de 2011

EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS DE COBERTURA


ESTUDIO DEL MERCADO DEL TRIGO EN CHILE Y EN EL EXTRANJERO“.

2

Índice

1. RESUMEN EJECUTIVO ......................................................................................................... 4

2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA GENERAL DE GESTIÓN DEL RIESGO ...................................... 9

3. RESUMEN METODOLOGÍA Y PRINCIPALES RESULTADOS .................................................... 10

3.1. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS PRECIOS LOCALES DEL TRIGO. ........................................... 10

3.2. ANÁLISIS DE INSTRUMENTOS Y PRECIOS DE DERIVADOS FINANCIEROS UTILIZADOS EN EL MERCADO

INTERNACIONAL DEL TRIGO. ........................................................................................................... 12

3.3. RELACIÓN DEL PRECIO DEL TRIGO EN EL MERCADO LOCAL E INTERNACIONAL ..................................... 15

3.4. ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS PARA LA GESTIÓN DEL RIESGO DEL PRECIO DEL TRIGO EN EL MERCADO

DOMÉSTICO (COBERTURAS). .......................................................................................................... 15

3.4.1. ANÁLISIS TEÓRICO EN MERCADO COMPLETO (COBERTURA PERFECTA) ............................. 16

3.4.1.1. Sin cobertura ..................................................................................................................... 16

3.4.1.2. Cobertura perfecta con futuros ........................................................................................ 16

3.4.1.3. Cobertura perfecta con opciones de venta (Puts) ............................................................ 17

3.4.2. DESCRIPCIÓN DE COBERTURAS PARA EL CASO DE CHILE (COBERTURA IMPERFECTA) ......... 18

3.4.2.1. Sin cobertura ..................................................................................................................... 19

3.4.2.2. Cobertura imperfecta con futuros .................................................................................... 19

3.4.2.3. Cobertura imperfecta con opciones de venta (puts) ........................................................ 20

3.4.3. RESULTADOS DE COBERTURAS PARA EL CASO DE CHILE (COBERTURA IMPERFECTA) ......... 20

3.4.3.1. Análisis de medias ............................................................................................................. 21

3.4.3.2. Análisis de volatilidad ........................................................................................................ 22

3.4.3.3. Análisis de ingreso mínimo garantizado al 95% ................................................................ 23

3.4.3.4. Análisis Cuantitativo de Efectividad de Cobertura por estrategia .................................... 23

3.4.3.5. Comentario sobre los resultados ...................................................................................... 26

3.4.4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON REALIZACIONES HISTÓRICAS ............................ 27

3.5. ANÁLISIS DE OTRAS ALTERNATIVAS DE COBERTURA CON OPCIONES ................................................ 29

3.5.1. SENSIBILIDAD DE LOS RESULTADOS RESPECTO DEL PRECIO DE EJERCICIO DE LA PUT ............................... 29




3.5.1.4. Comentario sobre los resultados ...................................................................................... 31

3.5.1.5. Análisis usando posiciones en opciones y NDF de dólar ................................................... 31

3.5.2. SENSIBILIDAD DE LOS RESULTADOS AL UTILIZAR UNA ESTRATEGIA DE PUT SPREAD ................................ 32




3.5.3. EFECTIVIDAD DE COBERTURA DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS .......................................................... 34

3

3.5.3.1. Comentario sobre los resultados de las alternativas de cobertura .................................. 35

4. DETALLE TÉCNICO DE METODOLOGÍAS Y RESULTADOS ...................................................... 37

4.1. ESTUDIO DE PRECIOS DE TRIGO EN EL MERCADO CHILENO............................................................. 37

4.1.1. ANÁLISIS DE LOS DATOS PERÍODO ................................................................................................ 37

4.1.2. CONSTRUCCIÓN DE LA SERIE DE PRECIOS CHILE PERÍODO 2006-2010 ............................................... 39

4.2. ESTUDIO DE INSTRUMENTOS DE COBERTURA Y PRECIOS DISPONIBLES EN EL MERCADO INTERNACIONAL .. 40

4.2.1. DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS RELEVANTES ......................................................... 40

4.2.1.1. Futuros de Trigo ................................................................................................................ 40

4.2.1.2. Opciones Put ..................................................................................................................... 41

4.2.2. LIQUIDEZ DE LAS OPCIONES DE TRIGO CME ................................................................................... 43

4.2.3. DESCRIPCIÓN DEL MODELO ESTOCÁSTICO PARA EL PRECIO DEL TRIGO ................................................. 44

4.2.3.1. Modelos Log-normales...................................................................................................... 44

4.2.3.2. Modelo Cortazar & Faine (2011) ....................................................................................... 46

4.2.3.3. Metodología de calibración .............................................................................................. 47

4.3. ANÁLISIS ECONOMÉTRICO Y SIMULACIONES DE SERIES DE PRECIOS ................................................ 48

4.3.1. TESTEO FORMAL DE UNA RELACIÓN ECONOMÉTRICA ENTRE LAS VARIABLES ......................................... 49

4.3.1.1. TEST DE COINTEGRACIÓN USANDO LA METODOLOGÍA DE PESARAN, SHIN Y SMITH (2000) ................ 52

4.3.2. SIMULACIONES DE PRECIOS PARA LA EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS ................................................... 53

4.4. ESTUDIO DE REQUERIMIENTOS DE LIQUIDEZ DE ESTRATEGIA DE FUTUROS ......................................... 55

5. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 59

6. ANEXOS ........................................................................................................................... 60

6.1. PARÁMETROS DE CALIBRACIÓN MODELO CORTAZAR & FAINE (2011) ................................................... 60

6.2. TABLA DE ESTADÍSTICOS PARA LAS ESTRATEGIAS: SIN COBERTURA, USANDO FUTUROS Y USANDO OPCIONES

PUT AT-THE-MONEY ............................................................................................................................... 61

6.3. TABLA DE ESTADÍSTICOS PARA LA SENSIBILIDAD EN LOS PRECIOS DE EJERCICIO DE LA PUT. ......................... 62

6.4. TABLA DE ESTADÍSTICOS PARA LA SENSIBILIDAD DE LOS PUT SPREAD ..................................................... 64

4

1. Resumen Ejecutivo

El siguiente informe presenta el estudio encargado por COTRISA y elaborado por el área

RiskAmerica de DICTUC S.A., titulado: “EVALUACIÓN DE ESTRATEGIAS ALTERNATIVAS DE

COBERTURA ANTE FLUCTUACIONES DE PRECIOS DE PRODUCTOS AGRÍCOLAS: ESTUDIO DEL

MERCADO DEL TRIGO EN CHILE Y EN EL EXTRANJERO“.

El marco teórico y la evidencia empírica que sustenta este estudio consideran que los

instrumentos derivados existentes en los mercados internacionales tienen precios justos que

evitan oportunidades de arbitraje, por lo que su adquisición no debiera representar, en promedio,

ni una ganancia ni una pérdida directa.

No obstante lo anterior, la adquisición de instrumentos financieros puede permitir implementar

una adecuada gestión del riesgo limitando escenarios catastróficos para los productores agrícolas

y permitiendo así evitar pérdidas económicas y sociales que pueden llegar a ser significativas. La

literatura reconoce una serie de beneficios económicos asociados a una adecuada gestión del

riesgo, incluyendo una mejor evaluación de proyectos, una reducción en los costos de

financiamiento y una maximización de los flujos de caja esperados a través de reducción de costos

esperados de quiebra, entre otros.

El objetivo de este estudio es entregar información cuantitativa que apoye la selección de

estrategias de coberturas a ser ofrecidas a productores trigueros locales. Para ello se entregan

estimaciones del compromiso (trade-off) entre el costo de implementación y la reducción del

riesgo de diversas estrategias usando instrumentos derivados extranjeros.

El estudio se dividió en cuatro etapas:

• Análisis del comportamiento de los precios locales del trigo.

• Análisis de instrumentos y precios de derivados financieros utilizados en el mercado

internacional del trigo.

• Relación precio del trigo en el mercado local y derivados internacionales.

• Análisis de las alternativas para la gestión del riesgo del precio del trigo en el mercado

doméstico (coberturas) utilizando instrumentos financieros derivados.

La metodología para el análisis de las alternativas de cobertura consideró los siguientes pasos:

• Las estrategias analizadas son 5: sin cobertura, cobertura con futuros, cobertura con opciones

de venta (puts) at-the-money, cobertura con opciones de venta (puts) out-of-the-money1 y

cobertura con opciones de venta tipo put spread2. En los casos con cobertura, la estrategia

1 Se consideraron precios de ejercicio de 80 y 90% del precio spot del subyacente.

2 Se consideraron put spread consistentes en una posición larga en una put at-the-money y una posición

corta en una put con precios de ejercicio de 70, 80 y 90% del precio spot del subyacente.

5

consiste en cubrir el equivalente de unidades físicas a 1 quintal de trigo con derivados de trigo

en la Chicago Mercantile Exchange (CME).

• Los flujos de caja considerados para evaluar las estrategias de cobertura consideran los

ingresos por la venta del trigo en Chile, los costos de las primas contratadas en CME (para el

caso de las opciones put) y los flujos de los instrumentos de cobertura al momento del

vencimiento.

• Las estrategias son analizadas de la siguiente forma: primero se simulan trayectorias de

precios con modelos econométricos calibrados y a continuación se determinan los flujos

obtenidos bajo cada estrategia. En base a los histogramas de flujos obtenidos en cada caso, se

calculan estadísticos que permiten comparar la performance de cada estrategia. Finalmente se

hace una corroboración histórica comparando los flujos simulados con los históricos para

comprobar que estén dentro de la significancia estadística.

• Para comparar cada estrategia de cobertura, se considera su costo directo, medido por el valor

de las primas a pagar, y el nivel de reducción de riesgo que representa la implementación de

cada estrategia. Para esto se generan 5 indicadores:

– En primer lugar se indica si la estrategia requiere o no un pago de prima al momento de la

firma del contrato (expresada como porcentaje del precio del subyacente en dicho

momento).

– A continuación se señala si la estrategia protege o no frente a caídas extremas en el precio

del trigo.

– En tercer lugar se cuantifica el porcentaje de reducción en el riesgo que produce cada

estrategia. Para ello, se introduce una medida de la reducción de riesgo que una cobertura

produce en comparación al caso sin cobertura, denominada Coeficiente de Efectividad de

Cobertura (CEC). Este número compara la distancia entre el ingreso mínimo garantizado al

95% y la media de las distribuciones de flujos de dos estrategias3, y entrega un coeficiente

de 0% para una estrategia cuyos flujos son comparables al caso sin cobertura y un

coeficiente de 100% para el caso de cobertura perfecta (éste correspondería al uso de un

futuro suscrito sobre el mismo subyacente que se desea cubrir).

– En cuarto término se analiza el riesgo de liquidez por requerimientos de margen. Éstos

corresponden a flujos intermedios durante la vida del contrato que buscan reducir el

riesgo de contraparte al ir pagando las pérdidas a medida que el precio va teniendo

variaciones, pero que pueden representar un fuerte desembolso inesperado para quien

está implementando la estrategia de cobertura.

– Finalmente la cobertura puede producir pérdidas para el usuario, más allá de la prima

requerida en un comienzo. Esta característica puede ser muy relevante ya que al haber

pérdidas potenciales por cobertura aumenta la probabilidad de riesgos de contraparte, lo

que podría constituir un riesgo adicional para la gestión de los contratos. Se detalla la

pérdida máxima histórica por este concepto para la muestra del estudio (expresada como

porcentaje del precio del trigo al vencimiento del contrato).

3 Esta medida es similar al Value-at-Risk (VaR) al 95% de confianza, una medida de riesgo muy utilizada en

finanzas.

6

Los principales resultados del estudio se pueden resumir en los siguientes puntos:

• Se cuantificaron los costos y beneficios de cada una de las 5 estrategias propuestas bajo los

indicadores mencionados anteriormente, los que se presentan en la tabla a continuación:

Estrategia Pago de Prima (% promedio)

Protege frente a caídas extremas

Coeficiente de Efectividad de Cobertura (%)

Requerimientos de Margen

Exposición a pérdidas por

cobertura

Sin Cobertura NO NO 0% NO NO

Futuro NO SÍ 76,7% SÍ

(hasta 54% del precio futuro)

SÍ (hasta 40% del precio futuro)

Put at-the-money SÍ

(8% del subyacente)

SÍ 54,1% NO NO

Put out-of-the-money

(Strike 90% Spot)

SÍ (3,1% del

subyacente) SÍ 40,7% NO NO

Put Spread (Corto 90% Spot)

SÍ (3,5% del

subyacente) NO 16,3% NO NO

Tabla 1: Resumen de ventajas y desventajas de las principales estrategias de coberturas analizadas en el informe.

• Existe una correlación importante4 entre el precio del trigo en Chile y el precio en la CME

(transformado a pesos), por lo que la exposición a las variaciones de precio del trigo en Chile

puede ser cubierta parcialmente5 con posiciones en instrumentos derivados (futuros y

opciones de venta) en la CME. Esto reduce el riesgo al que está expuesto el productor, medido

como el ingreso mínimo garantizado con un cierto nivel de confianza.

• Las estrategias con cobertura reducen efectivamente la volatilidad de los flujos futuros y por lo

tanto, reducen el riesgo al aumentar el ingreso mínimo garantizado con un cierto nivel de

confianza (95%). El Coeficiente de Efectividad de Cobertura desarrollado alcanza el máximo

valor promedio para la cobertura con futuros (77%), seguida de la put at-the-money (54%).

Entretanto, el costo en primas promedia un 8% del subyacente para la put at-the-money,

mientras que para los futuros es inexistente. Sin embargo, la posición en futuros está expuesta

a sufrir flujos negativos en la operación de cobertura, que llegan a alcanzar hasta un 40% del

subyacente.

• Con respecto a las estrategias alternativas que utilizan puts con un precio de ejercicio menor al

precio spot (ya sean puts out-of-the-money o puts spread), estas estrategias son también

efectivas en la reducción del riesgo, con un CEC de 41% y 16% respectivamente6, y son más

baratas en términos de primas, con costos del orden de 3% del subyacente en lugar del 8%

4 Ésta correlación es del orden de un 85% entre los niveles de precios en ambos mercados para el período

1997-2010. 5 Debido a que la correlación entre ambos precios no es perfecta, la cobertura puede ser sólo parcial.

6 Éstos CEC corresponden a las coberturas que utilizan puts out-of-the-money con un strike igual a 0,9 veces

el precio del subyacente.

7

para el caso con puts at-the-money. El trade-off está en que cubren menos escenarios que las

put at-the-money, por lo que la reducción del riesgo es menor, especialmente para el caso de

las put spread, en donde el CEC llega a sólo un 33% (en promedio)7. Esto es de esperar ya que

la estrategia de put spread no cubren los escenarios extremos de caídas de precio.

• Al hacer una evaluación histórica de las estrategias de cobertura en el período para el que se

cuenta con datos (1997-2010), se encuentra que estos resultados se ubican dentro del margen

estadístico8 del presupuesto de riesgo calculado con las simulaciones.

Las conclusiones y recomendaciones en base a los resultados son las siguientes:

• Desde el punto de vista de la teoría sobre gestión del riesgo, sería conveniente para los

productores de trigo contar con mecanismos de cobertura que permitan manejar la

incertidumbre y evitar los costos que fluctuaciones adversas de precio tienen sobre sus

ingresos y resultados.

• No existe una estrategia de cobertura que domine en todas sus características a las otras

siendo ellas distintas alternativas en el trade-off entre costo y reducción de riesgo.

• La estrategia que más reduce la volatilidad y maximiza el ingreso mínimo es la con futuros (con

un CEC de 77%), seguida de cerca por la estrategia con puts at-the-money (CEC de 54%). Sin

embargo, la estrategia con puts permite no renunciar a los escenarios favorables de precio al

no estar obligado a ejercer en esos casos, mientras que la estrategia con futuros no permite

esa flexibilidad. Esta característica de los futuros puede ser una seria desventaja, ya que

aumenta el riesgo de contraparte al estar el productor obligado a honrar el contrato en casos

en que la cobertura da lugar a flujos adversos.

• Por otra parte, la estrategia con futuros no requiere un pago de primas al momento de la

firma del contrato, mientras que la contratación de opciones sí lo requiere. Sin embargo,

existe un requerimiento de liquidez importante para la cobertura con futuros, asociada a la

mantención de márgenes en la cuenta de futuros de trigo en CME. La cantidad de depósitos

acumulada necesaria para mantener la cuenta de futuros puede ser significativa. Para el

período histórico analizado en el informe, los llamados de margen llegaron a sumar hasta un

54% del precio del futuro de trigo.

• Las estrategias alternativas a las puts at-the-money (puts con precios de ejercicio out-of-the-

money y put spreads) proveen coberturas intermedias entre la estrategia sin cobertura y la

estrategia con puts at-the-money, a un menor costo en primas.

• Dado que cada estrategia provee un servicio específico a un costo determinado, es razonable

prever que si se ofreciera un menú con diversas alternativas la decisión final de cuál estrategia

tomaría cada productor dependería de sus características propias en términos de su

preferencia por las distintas estructuras de flujos, pagos de primas y la aversión al riesgo de

7 Para el caso de la put spread con una put corta con strike de 0,8 veces el precio del subyacente.

8 El número de meses fuera del presupuesto de riesgo calculado no es significativamente distinto al nivel de

confianza (95%).

8

cada individuo. Todas las estrategias presentadas en este informe son factibles y, en distintas

medidas, reducen la exposición al riesgo de variaciones del precio del trigo.

• No obstante lo anterior por razones prácticas y de introducción al mercado, pareciera

razonable acotar inicialmente la oferta a una estrategia de cobertura específica que tuviera

como criterios el que no fuera muy costosa (de modo que los productores la adquieran), no

generen costos posteriores a su adquisición y reduzcan en alguna medida la exposición a sus

riesgos. Por ello y dada las ventajas y desventajas de cada alternativa señaladas, estimamos

que probablemente la opción más conveniente sería una cobertura con puts, ya que éstas

acotan el riesgo, proveen cobertura contra escenarios extremos (no así el caso de las put

spread) y limitan el riesgo de contraparte. Dentro de esta alternativa se pueden usar puts at-

the-money o bien puts out-of-the-money. Esta elección es similar a la que enfrentan

normalmente las personas al elegir un seguro “a todo evento” o un seguro “con deducible”, el

cual protege sólo frente a grandes fluctuaciones adversas ya que parte de la pérdida debe ser

absorbida por el usuario (equivalente al “deducible”) al tener las puts out-of-the-money un

precio de ejercicio menor. Como es de esperar, los seguros a todo evento tienen primas

asociadas que son más caras que los seguros parciales y lo mismo ocurre en este caso.

• En caso de ofrecerse sólo un instrumento de cobertura a los productores trigueros, parece

razonable considerar una opción put out-of-the-money por su menor costo, pero el diseño de

las características finales de la alternativa a ser ofrecida debiera testearse con agentes del

mercado relevantes.

El informe a continuación se estructura de la siguiente forma. La sección 2 es una introducción al

problema general de gestión del riesgo. En la sección 3, se elabora un resumen de la metodología

y de los principales resultados obtenidos. La sección 4 contiene el detalle técnico de cada una de

las partes de la metodología desarrollada. Finalmente se incluyen algunos anexos con tablas

adicionales.

9

2. Introducción al Problema General de Gestión del Riesgo

El buen funcionamiento de los mercados financieros tiene un impacto real y significativo sobre el

crecimiento económico y el bienestar de la sociedad. Esto requiere la existencia de mercados

completos y profundos. En estas condiciones se crea valor económico, porque el uso de las

tecnologías de gestión del riesgo (risk management) disponibles en los mercados financieros hace

posible la optimización de los planes de inversión y de producción del sector productivo.

Se dice que un mercado financiero es más completo en la medida que ofrece a los agentes la

capacidad de obtener financiamiento en los plazos y de acuerdo a los riesgos que requiera a un

precio razonable. Es decir, mediante un pago (tasa de interés y/o prima del instrumento

financiero) un agente económico en un mercado completo tiene la posibilidad de eliminar o de

asumir los riesgos que desee y de endeudarse o depositar sus excedentes de caja por los plazos

que estime conveniente.

La tecnología de gestión del riesgo existente en un país permite a las empresas del sector

productivo optimizar sus planes de inversión y de producción, con la consiguiente creación de

valor, ya que:

• Permite la correcta evaluación de proyectos, al proveer información de precios de mercado que no se encuentran explícitamente disponibles, mejorando así la toma de decisiones y la asignación de capital.

• Minimiza los costos de financiamiento, abriendo fuentes de financiamiento para inversiones al sector productivo que de otro modo no estarían disponibles (mercados con información asimétrica y/o propiedad no completamente diversificada).

• Maximiza el valor de los proyectos de inversión o de los planes de producción a través del aumento de sus flujos de caja esperados. La gestión del riesgo permite abordar problemas extremadamente difíciles de manejar al interior de las empresas y que se reflejan en proyectos con flujos de caja no-lineales como consecuencia, por ejemplo, de impuestos y costos de quiebra.

En un mercado con acceso a instrumentos financieros se permite la disminución y transferencia de

riesgos a través de transacciones de instrumentos y derivados financieros.

La disminución de riesgos se produce al proveerse un mecanismo formal de mercado mediante el

cual demandantes y oferentes de riesgos específicos pueden transar entre ellos (proveedores y

consumidores de un riesgo o de un bien, ejemplo: dólares y tasa de interés).

La transferencia de riesgo permite que el agente económico más eficiente pueda asumir en último

término los riesgos residuales de una economía (por ejemplo, el riesgo frente a fluctuaciones de

precio de los commodities agrícolas), mediante el pago de una prima lo más baja posible.

De acuerdo con la teoría financiera, en un mundo donde los precios de todos los activos no

admiten oportunidades de arbitraje, no existen costos de transacción ni existen imperfecciones de

10

mercado como impuestos o acceso restringido al mercado de deuda, las estrategias de cobertura

sólo representan una redistribución de los flujos de la firma, sin creación de valor.

En el contexto relevante a este estudio, esto implica que si un productor decide comprar

instrumentos financieros que le brinden seguro contra pérdidas en escenarios desfavorables de

precio, esta operación sólo traslada flujos desde los escenarios positivos de ganancias hacia los

negativos de pérdidas. Además, si asumimos que los precios de los activos reflejan el valor justo

de los flujos futuros, la compra de un activo no produce una creación de valor por sí sola.

Sin embargo, como vimos anteriormente, la gestión del riesgo (en mercados reales) puede

producir un aumento de valor por la vía de ahorros de costos y otros beneficios de reducción de la

volatilidad de los flujos. Por esta razón, el acceso a un mercado de derivados de cobertura por

parte de los productores tiene sentido económico y debiese permitir una sana gestión del riesgo

por parte de éstos.

Finalmente, la elección de un instrumento de cobertura por sobre otro, obedecerá a la evaluación

por parte del individuo del trade-off entre costos y beneficios de cada alternativa, la cual responde

únicamente a una preferencia de un perfil de flujos por sobre otro y a la aversión al riesgo de la

persona.

3. Resumen Metodología y Principales Resultados

A continuación se resume la metodología del estudio y los principales resultados obtenidos. Como

se indicó anteriormente, la metodología se puede resumir en cuatro etapas, detalladas en los

puntos a continuación.

3.1. Análisis del comportamiento de los precios locales del trigo.

El primer paso fue construir una serie para el precio del trigo en el mercado chileno. La muestra de

datos se puede dividir en dos períodos relevantes. Para el primer período (1997-2006), los datos

consisten en una media nacional proporcionada por COTRISA. Para el período más reciente (2006-

2010), se cuenta con datos de transacciones clasificadas por región, molino y calidades de trigo.

Para el segundo período, se analizaron los precios disponibles categorizados por región y calidad

de trigo. En particular, se analizaron las series de precios provenientes del Molino San Cristóbal

(SC), considerado un buen referente de precios, de la Región Metropolitana (RM) y el promedio de

todo el país (PN). Dada la alta correlación de precios entre la series SC y RM, y la mayor cantidad

de datos disponibles para RM, se prefirió utilizar la serie RM para construir la serie de precios de

Chile. Para completar los datos en las semanas que no hay datos de la RM, se utiliza la correlación

11

con la serie promedio de todo el país (PN). El detalle de la construcción de la serie se encuentra en

la sección 4.1.

Se desestimó el uso de la información disponible para las calidades de trigo, debido a la poca

estandarización en la codificación de los datos y al reducido impacto que las diferencias de calidad

tienen sobre los ciclos de precios.

El resultado de esta parte fue la construcción de una serie de precios de referencia para el

mercado chileno (Figura 1), indispensable para el análisis posterior de comparación con el

mercado internacional y análisis de estrategias de coberturas. La serie de precios de referencia se

denominó serie “Chile”.

Figura 1: Series de precios para el trigo CME y serie construida para el mercado local en $/qqm, período 1997-2010. La serie CME fue transformada a pesos utilizando el tipo de cambio spot.

La serie Chile presenta dos características que deben ser incorporadas en el análisis del ejercicio

de cobertura. En primer lugar, presenta una alta correlación en niveles con la serie de precios

internacionales del trigo, tomada del mercado CME. En segundo lugar, existe evidencia estadística

que apunta a la existencia de un factor estacional en la serie de precios Chile. Esta evidencia se

manifiesta en la alta significancia de variables dicotómicas estacionales en la ecuación de

cointegración que se utiliza para estimar la relación entre el precio Chile y el precio CME. El uso de

variables dummies estacionales indica que los precios tienden a caer comparativamente en el

cuarto trimestre y a aumentar relativamente más en el tercero. Estos trimestres corresponden,

respectivamente, al trimestre anterior a la cosecha y al trimestre de la siembra en Chile.

0

5000

10000

15000

20000

25000

12-10-1996 24-02-1998 09-07-1999 20-11-2000 04-04-2002 17-08-2003 29-12-2004 13-05-2006 25-09-2007 06-02-2009

Series de Precio de Trigo Chile y CME

Chile CME

12

3.2. Análisis de instrumentos y precios de derivados financieros utilizados en el mercado internacional del trigo.

En los mercados financieros existe una serie de activos derivados que pueden ser utilizados para

distintos objetivos, en particular para la cobertura de riesgos y la especulación. Para el mercado

del Trigo se dispone de futuros y opciones de compra (calls) y de venta (puts). Es posible, además,

hacer combinaciones de posiciones en estos instrumentos, para obtener flujos con estructuras

más específicas.

Un contrato futuro9 permite fijar el precio de compra (o venta) para una fecha en particular y

obliga al tenedor del contrato a cumplir con esa obligación. En el momento de establecer el

contrato no existe un flujo de dinero entre las partes, sino sólo un acuerdo sobre el precio a pagar

por el subyacente en el plazo establecido. Sólo cuando se alcanza el vencimiento se hace el

traspaso de recursos entre los agentes, quienes experimentan una ganancia o pérdida

dependiendo de si el precio del subyacente se encuentra sobre o bajo el precio acordado (precio

de ejercicio o precio forward). El flujo del pago de un contrato futuro se puede ver en la Figura 2.

Figura 2: Flujo de un contrato futuro al vencimiento con precio de ejercicio K=1.

En cambio, las opciones permiten optar entre si conviene o no comprar (o vender) al precio

acordado. Este precio acordado se llama precio de ejercicio y normalmente existen varios precios

de ejercicio disponibles. Las opciones con precios de ejercicio cercanos al spot son llamadas

opciones at-the-money. Las opciones llamadas in-the-money y out-of-the-money tienen precios de

ejercicios distintos al spot, y su nombre indica si la opción se ejercería (in) o no (out) si venciera en

ese minuto.

9 En este capítulo, los contratos futuros se consideran como equivalentes a contratos forward. Es decir, no

existe mark-to-market ni margin calls por la posición, por lo que todo el flujo ocurre al vencimiento del contrato. En capítulos posteriores se realiza un estudio de la implicancia de los margin calls para el estudio.

13

El tenedor de una opción adquiere el derecho a comprar (en el caso de opciones de compra o

calls) o vender (en el caso de opciones de venta o puts) un activo en un plazo determinado a un

precio acordado previamente. Este derecho tiene un costo, llamado prima, el cual debe ser

cancelado por el tenedor de la opción (también conocido como la parte “larga”) en el momento de

la suscripción del contrato. Esta opción puede ejercerse o no en el momento del vencimiento10. De

este modo, los flujos derivados de una opción nunca son negativos (Figura 3).

Figura 3: Flujo de una opción put al vencimiento con precio de ejercicio K=1.

El análisis de opciones en este informe se hizo considerando como momento de ejercicio el

vencimiento del contrato, debido a que se considera que el instrumento se utiliza sólo con fines de

cobertura y suponiendo que el agente que realiza la cobertura no tiene una mejor información o

habilidad que el mercado para obtener excesos de retorno por tener (ex-ante) un timming óptimo

de ejercicio11. En cualquier caso, el análisis del informe es de carácter conservador, ya que

cualquier valor adicional de la opción por ser del tipo americana y permitir ejercicio en momentos

previos al vencimiento, haría que las opciones sean más valiosas de lo que se indica en los

resultados.

10 Para los efectos de este estudio, las opciones se tratan como si fuesen opciones europeas, siendo las

opciones de trigo CME americanas. Una opción tipo europea es aquella que sólo permite su ejercicio en la fecha de vencimiento. Por el contrario, una opción de tipo americana puede ser ejercida en cualquier momento entre la firma del contrato y el vencimiento. 11

Adicionalmente, la determinación de los momentos de ejercicio óptimos para opciones americanas reviste

alta complejidad. En las instituciones financieras modernas, estos momentos se determinan utilizando

modelos sofisticados de modelación de precios de opciones. Un análisis exhaustivo de estas posibilidades

exige un estudio completamente aparte al presente, y por lo tanto escapa a la extensión definida.

14

Para propósitos de cobertura, es útil tanto la venta de futuros como la compra de opciones put. Si

analizamos el resultado neto de añadir los flujos del derivado al portafolio que contiene el

subyacente obtenemos lo siguiente:

• En el caso con futuros, se asegura un flujo cierto igual al precio forward del activo.

• En el caso de una cobertura usando una opción put, el resultado neto tiene una cota

inferior, mientras que las ganancias no están acotadas y crecen indefinidamente con el

precio del subyacente.

• Otra alternativa para aminorar el riesgo de bajas en los precios del subyacente es utilizar

una combinación de dos opciones put, lo que se denomina un “put spread”. Con este

diseño de derivados, el flujo final obtenido permite asegurar parcialmente los flujos del

productor. La put spread se construye añadiendo a los flujos iniciales una posición larga en

una put con un strike K1, una posición corta en otra opción put con un strike K2 menor

(Figura 4). Esta combinación produce un seguro de precios parcial, el cual protege para

caídas de precios bajo K1 pero con límite en K2. La ventaja de este seguro parcial es que la

posición corta en la segunda put produce un ingreso de caja por concepto de la prima que

se recauda, abaratando el costo total por pago de primas de la estrategia put spread.

Figura 4: Flujo de una put spread al vencimiento, consistente en una opción larga con precio de ejercicio K=1 y una opción corta con precio de ejercicio K=0,5.

Cuando los contratos derivados están escritos sobre un activo en particular, los flujos generados

al momento del vencimiento están completamente definidos por el valor del subyacente y los

términos del contrato. Luego, tomando en cuenta el portafolio en estudio, el cual consiste de un

derivado más un subyacente, se pueden generar simulaciones usando modelos dinámicos para así

crear un histograma de los flujos finales, lo cual equivale a la distribución de probabilidad de éstos.

Este proceso se detallará en los capítulos posteriores del informe.

A continuación, se estudian los precios, características y disponibilidad de contratos de opciones

put en el mercado internacional, a partir de los precios de las transacciones informadas por la

15

Chicago Mercantile Exchange (CME) a través del proveedor de datos internacional Barchart. La

disponibilidad de los contratos seleccionados fue comparada con la disponibilidad de los contratos

de petróleo WTI como referencia, para corroborar que fuesen contratos líquidos y ampliamente

disponibles. Esta comparación se basó en medidas de volumen y monto transado para opciones

agrupadas de acuerdo a su moneyness, es decir, la cercanía del precio strike con el precio spot del

subyacente. Se determinó que la disponibilidad de las opciones analizadas en este informe es

comparable a la de las opciones de petróleo WTI, lo cual aseguraría una disponibilidad adecuada

para su uso en este tipo de coberturas. Una explicación detallada de esta comparación de liquidez

se encuentra en la sección 4.2.2. Además, los precios de las opciones put provistos por Barchart

fueron comparados con un modelo teórico para evaluar su consistencia12. Un detalle de las

opciones analizadas se encuentra en la sección 4.2.1

Para el análisis del precio internacional del trigo (precio CME), se calibró un modelo para la

estructura de precios futuros del trigo utilizando un modelo estocástico propuesto por Cortazar &

Faine (2011). Con este modelo, se pudo obtener la dinámica del precio del trigo y realizar

simulaciones de Montecarlo para evaluar el desempeño de distintas estrategias de cobertura. El

detalle de éste modelo se puede ver en la sección 4.2.3

3.3. Relación del precio del trigo en el mercado local e internacional

En esta etapa, se estudió la relación que existe entre la serie de precios de trigo internacional con

la serie de precios construida para el mercado chileno. Se encontró una relación significativa de

cointegración para ambas series, usando como muestra las series de precios CME y COTRISA. La

serie de precios de Chile corresponde a la serie de precios mensuales provista por COTRISA para el

período 1997 – 2010.

Esta relación de cointegración se utilizó para tomar en cuenta la dinámica conjunta de

movimientos en ambos precios al simular las trayectorias del precio del trigo en Chile a partir de

las simulaciones del precio CME. Es decir, dada una trayectoria simulada para el precio CME, se

utiliza la ecuación de cointegración para simular la trayectoria correspondiente de los precios en

Chile. Un detalle de la estimación de cointegración se encuentra en la sección 4.3

3.4. Análisis de las alternativas para la gestión del riesgo del precio del trigo en el mercado doméstico (coberturas).

Para analizar las distintas alternativas de cobertura que se tienen y para facilitar su comprensión,

esta parte del informe se divide en tres.

12

Esto permitió detectar algunos errores en el orden de magnitud de los precios y corregir las series, evitando así que los resultados y conclusiones estuviesen afectados por dichos errores.

16

En primer lugar (sección 3.4.1), a modo de introducción, se presenta un breve análisis de las

opciones de coberturas en un mercado desarrollado, en donde se tiene acceso a instrumentos

derivados sobre el subyacente mismo que se busca cubrir (cobertura perfecta). Este sería el caso,

por ejemplo, de un agricultor que vende trigo directamente en CME.

En segundo lugar, se muestra el ejercicio (sección 3.4.2) y los resultados (sección 3.4.3) del caso en

Chile, donde la cobertura a la que podrían acceder los agricultores sería imperfecta en el sentido

que los flujos provenientes de las opciones se calculan sobre un subyacente distinto al que se

desea cubrir. En este caso, debido a posibles descalces de precios, los ingresos (flujos) finales son

distintos al caso de cobertura perfecta.

En tercer lugar (sección 3.4.4), se realiza una comparación de los resultados obtenidos en el

ejercicio anterior con las realizaciones históricas que hubiesen tenido las distintas estrategias para

los años para los cuáles se tienen datos en la muestra (1997-2010). El objetivo es corroborar que

los resultados obtenidos de los modelos y simulaciones están de acuerdo a la realidad observada

en la historia.

3.4.1. ANÁLISIS TEÓRICO EN MERCADO COMPLETO (COBERTURA PERFECTA)

Como dijimos anteriormente, este es el caso que enfrenta un productor que tiene acceso a un

mercado de derivados local, que se cotiza sobre el mismo subyacente que se está tratando de

cubrir (por ejemplo, trigo).

En este caso, es relevante analizar 3 estrategias distintas: sin cobertura, cobertura con futuros y

cobertura con opciones de venta (puts). El ejercicio consiste en comparar los flujos netos13

(ingresos por venta de trigo + flujos correspondientes a derivados – costos de primas) de las tres

estrategias que podría haber seguido un productor durante los ciclos de siembra-cosecha14. Se

estandarizan los flujos y precios en pesos (CLP) a 1 quintal de trigo.

A continuación se explican en detalle las tres estrategias.

3.4.1.1. Sin cobertura El productor no realiza cobertura alguna, por lo que su flujo al momento de la cosecha será el

ingreso por la venta de trigo al precio spot del minuto. Debido a la incertidumbre del subyacente,

la distribución de los ingresos tendrá las mismas características de volatilidad de éste.

3.4.1.2. Cobertura perfecta con futuros El productor asegura un precio de venta mediante la venta de un contrato futuro de trigo sobre un

número de unidades físicas equivalentes a un quintal de trigo. El contrato a utilizar será el futuro

13

No se incluyen los costos de producción del trigo ya que en los 3 casos serían iguales, por lo que el análisis comparativo es válido al comparar los ingresos netos de la operación. 14

El ciclo se define como el transcurrido entre el 1ro de agosto del año en curso (siembra) y el 15 de febrero del año siguiente (cosecha).

17

con vencimiento en marzo del año siguiente y el precio acordado será el precio futuro de ese

contrato al momento de la siembra (1ro de agosto).

El costo en primas de este contrato es cero, por lo que el flujo neto será entonces el ingreso por la

venta de trigo al precio spot al momento de la cosecha, más el flujo (positivo o negativo) que

corresponda a la venta del contrato en el momento de la cosecha.

Al ser un contrato a futuro una obligación, el productor remueve toda la incertidumbre al firmar la

venta a futuro mediante el contrato, garantizando un precio de venta y por ende, un flujo futuro

cierto (sin incertidumbre).

3.4.1.3. Cobertura perfecta con opciones de venta (Puts) El productor asegura el precio de venta mediante una opción de venta (put) sobre un número de

unidades físicas equivalentes a un quintal de trigo. El contrato a utilizar será la opción put at-the-

money con vencimiento en marzo del año siguiente.

El costo en primas de este contrato es el precio de la opción. El flujo neto será entonces el ingreso

por la venta de trigo al precio spot al momento de la cosecha, más el flujo (siempre positivo en

este caso) que corresponda a la venta del contrato en el momento de la cosecha, menos el costo

en primas (llevado a valor futuro con una tasa de referencia).

En este caso, el productor contrata un seguro de precios mediante una opción de venta (put), la

cual le garantiza un mínimo flujo dado por el precio de ejercicio de la opción menos la prima a

pagar. A diferencia del caso anterior, la opción le permite no renunciar a escenarios favorables en

los cuales el precio del subyacente le permite obtener ingresos mayores a los que obtendría

vendiendo al precio acordado en un contrato futuro.

En resumen, los flujos asociados a un portafolio con cobertura utilizando una opción put más el

subyacente son:

• El egreso de caja que significa el precio de la put, que se adquiere al inicio

• El flujo asociado a la venta del subyacente (trigo) al final del período

• El flujo que entrega la opción de venta de la put al final del período

Este último flujo corresponde al valor máximo entre la diferencia del strike y el spot del momento,

y cero. Si la primera diferencia es negativa, la opción simplemente no se ejerce. Por lo tanto, el

flujo proveniente de la opción nunca es negativo.

La Figura 5 muestra la distribución de los flujos netos de las estrategias en el caso de cobertura

perfecta (acceso a un mercado local de derivados sobre el subyacente) para un ejercicio teórico. El

eje horizontal corresponde al flujo neto recibido por la venta de un quintal de trigo (normalizado

con respecto al flujo de la estrategia con futuros). Es decir, la unidad del eje es el porcentaje del

valor del futuro al inicio de la cobertura. Por ejemplo, si el contrato es de futuros, el flujo final

corresponde exactamente al valor futuro inicial acordado, y por lo tanto el cuociente es uno. En

otros casos, como cuando no se contrata cobertura, el valor final del portafolio puede ubicarse por

18

arriba o por debajo de este punto de referencia, generándose una distribución de probabilidad

para los distintos escenarios. El eje vertical indica la probabilidad con la que ocurre dicho flujo.

Figura 5: Distribución de probabilidad de flujos de las estrategias en el caso de cobertura perfecta. El eje horizontal corresponde al flujo neto recibido por la venta de un quintal de trigo (normalizado con respecto al flujo de la estrategia con futuros) y el eje vertical indica la probabilidad con la que ocurre dicho flujo.

Se puede observar que la estrategia con futuros produce un flujo cierto (probabilidad 1) al

momento del vencimiento. A su vez, la estrategia con opciones de venta limita las pérdidas a un

valor menor al de la cobertura con futuros, debido al costo de la prima, pero a diferencia del caso

con futuros, permite acceder a los escenarios positivos donde se obtienen flujos superiores.

Finalmente el caso sin cobertura produce flujos con una mayor dispersión (volatilidad) a la de las

dos estrategias anteriores.

3.4.2. DESCRIPCIÓN DE COBERTURAS PARA EL CASO DE CHILE (COBERTURA IMPERFECTA)

Ahora veremos cómo cambia el análisis anterior cuando el productor no tiene acceso a un

mercado de derivados local, y debe realizar coberturas con instrumentos suscritos sobre un

subyacente que sólo correlaciona de forma parcial con el subyacente que se desea cubrir

(cobertura imperfecta). Este sería el caso de productores chilenos que utilizarían derivados de

cobertura en un mercado extranjero (CME).

Análogamente para este caso, se analizan 3 estrategias distintas: sin cobertura, cobertura con

futuros y cobertura con opciones de venta (puts)15. El ejercicio consiste en comparar los flujos

15

El análisis con otras alternativas de opciones será profundizado más adelante para el caso de cobertura en Chile.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

10

,36

0,4

3

0,5

1

0,5

8

0,6

5

0,7

2

0,8

0

0,8

7

0,9

4

1,0

1

1,0

8

1,1

6

1,2

3

1,3

0

1,3

7

1,4

5

1,5

2

1,5

9

1,6

6

1,7

4

1,8

1

1,8

8

1,9

5

2,0

3

Distribución de Flujos de las estrategias de cobertura perfecta

Sin Cobertura Futuros Puts

19

netos16 (ingresos por venta de trigo + flujos correspondientes a derivados – costos de primas) de

las tres estrategias que podría haber seguido un productor durante los ciclos de siembra-

cosecha17.

Se estandarizan los flujos y precios en pesos (CLP) a 1 quintal de trigo. Los flujos en USD se

transforman a pesos utilizando el tipo de cambio observado vigente en momento que ocurre el

flujo.

A continuación se explican en detalle las tres estrategias para este caso.

3.4.2.1. Sin cobertura El productor no realiza cobertura alguna, por lo que su flujo al momento de la cosecha será el

ingreso por la venta de trigo al precio spot del minuto. Debido a la incertidumbre del subyacente,

la distribución de los ingresos tendrá las mismas características de volatilidad de éste.

El portafolio del productor sería en este caso: un quintal de trigo para venta en Chile.

3.4.2.2. Cobertura imperfecta con futuros El productor asegura un precio de venta en USD mediante la venta de un contrato futuro de trigo

en la CME sobre un número de unidades físicas equivalentes a un quintal de trigo. El contrato a

utilizar será el futuro con vencimiento en marzo del año siguiente y el precio acordado será el

precio futuro (en USD) de ese contrato el 1ro de agosto.

El costo en primas de este contrato es cero, por lo que el flujo neto será entonces el ingreso por la

venta de trigo al precio spot en Chile al momento de la cosecha, más el flujo (positivo o negativo)

en USD que corresponda a la venta del contrato en el momento de la cosecha (15 de febrero),

transformado a pesos.

Cabe recordar que la alternativa de cobertura con futuros (para el caso de cobertura perfecta)

produce un flujo cierto (positivo) al combinar el flujo del contrato futuro con el subyacente (la

venta de trigo). El flujo del contrato futuro por si sólo puede ser negativo (en el caso de un alza del

precio) pero se contrarresta (perfectamente en este caso) con un mayor flujo por la venta del

subyacente. No debe confundirse flujos provenientes de los contratos de cobertura con los flujos

netos del portafolio completo (cobertura + subyacente). Cuando la cobertura es imperfecta, el

grado en que se contrarrestan un flujo y otro es variable.

En este caso, a pesar de haber firmado la venta a futuro mediante un contrato, la incertidumbre

no es completamente resuelta como en el caso anterior de cobertura perfecta. El flujo futuro

seguirá teniendo una componente incierta debido al posible descalce de los precios en la CME y en

Chile.

16

No se incluyen los costos de producción del trigo ya que en los 3 casos serían iguales, por lo que el análisis comparativo es válido al comparar los ingresos netos de la operación. 17

El ciclo se define como el transcurrido entre el 1ro de agosto del año en curso (siembra) y el 15 de febrero del año siguiente (cosecha).

20

El portafolio del productor sería en este caso: un quintal de trigo para venta en Chile y una

posición corta en un futuro sobre (el equivalente a) 1 quintal de Trigo transado en la CME al plazo

especificado.

3.4.2.3. Cobertura imperfecta con opciones de venta (puts) El productor asegura el precio de venta mediante una opción de venta (put) disponible en la CME,

sobre un número de unidades físicas equivalentes a un quintal de trigo. El contrato a utilizar será

la opción put at-the-money18 con vencimiento en marzo del año siguiente.

El costo en primas de este contrato es el precio de la opción (en USD), el cual será transformado a

pesos y llevado a flujo futuro (al momento de la cosecha) utilizando la tasa de interés de mercado

del minuto (curva de intermediación financiera RiskAmerica).

El flujo neto será entonces el ingreso por la venta de trigo al precio spot en Chile al momento de la

cosecha, más el flujo (siempre positivo en este caso) que corresponda a la venta del contrato en el

momento de la cosecha (15 de febrero) transformado a pesos, menos el costo en primas

actualizado con la tasa explicada en el párrafo anterior.

En este caso, a pesar de haber contratado un seguro (put), los flujos no quedan completamente

asegurados a estar por sobre el precio de ejercicio acordado en la opción, debido nuevamente al

posible descalce de los precios en la CME y en Chile.

El portafolio del productor sería en este caso: un quintal de Trigo para venta en Chile y una

posición larga en una opción put at-the-money sobre 1 quintal de Trigo transado en la CME.

3.4.3. RESULTADOS DE COBERTURAS PARA EL CASO DE CHILE (COBERTURA IMPERFECTA)

Se compararon los comportamientos de los flujos netos de las tres estrategias o portafolios en

términos de medias, volatilidades e ingreso mínimo garantizado al 95% de confianza, según el

modelo implementado. Para ello, se realizaron simulaciones de Montecarlo para obtener un perfil

de flujos para la fecha de término y con ello obtener las distribuciones y estadísticos pertinentes

(mayor detalle sobre la construcción de las simulaciones en la sección 4.3.2).

El cálculo del ingreso mínimo garantizado se ha realizado a través de un proceso de simulación de

los flujos de cada estrategia. El ejercicio simula un número de trayectorias de precio y se evalúa en

cada escenario los flujos de las distintas estrategias de cobertura. Luego se obtiene un histograma

de flujos netos, y el ingreso mínimo garantizado al 95% corresponde al peor 5% de los flujos netos.

La Figura 6 muestra la distribución de los flujos de las tres estrategias en el caso de cobertura

imperfecta (cobertura en mercado CME para subyacente en Chile) para un año en particular

(período siembra-cosecha 2005-2006). El eje horizontal corresponde al flujo neto recibido por la

venta de un quintal de trigo y el eje vertical indica la probabilidad con la que ocurre dicho flujo.

18

En la práctica se utiliza la opción disponible cuyo precio de ejercicio sea el más cercano al valor del Futuro respectivo al plazo especificado.

21

Figura 6: Distribución de probabilidad de flujos de las estrategias en el caso de cobertura imperfecta para el período siembra-cosecha 2005-2006. El eje horizontal corresponde al flujo neto recibido por la venta de un quintal de trigo y el eje vertical indica la probabilidad con la que ocurre dicho flujo.

Se observa que el resultado es similar al caso teórico de cobertura perfecta pero esta vez, la

cobertura con futuros no produce un flujo cierto (debido al descalce entre los precios del trigo en

Chile con CME) y la cobertura con opciones no limita perfectamente las pérdidas a un cierto valor.

Sin embargo, se aprecia que ambas estrategias de cobertura reducen significativamente la

volatilidad de los flujos al compararla con el caso sin cobertura. Esta distribución de probabilidad

es similar en toda la muestra analizada, sin observarse fenómenos atípicos que sugieran apartarse

de los supuestos del modelo.

3.4.3.1. Análisis de medias Las medias de los flujos netos simulados para las tres estrategias se muestran a continuación.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Distribución de flujos de las estrategias de cobertura imperfecta

Sin Cobertura Futuros Puts

22

Figura 7: Medias de los flujos netos simulados, en $/qqm, para el caso de cobertura en Chile (cobertura imperfecta).

Así, se ve claramente como las medias de las distintas estrategias son comparables y ningún

portafolio supera al otro consistentemente. Es decir, que en términos de este estadístico, es

indistinto elegir uno u otro portafolio.

3.4.3.2. Análisis de volatilidad El siguiente gráfico muestra, para cada fecha de estudio, las desviaciones estándar de cada uno de

los tres portafolios.

Figura 8: Desviaciones estándar de los flujos netos simulados, en $/qqm para el caso de cobertura en Chile (cobertura imperfecta).

La gráfica muestra resultados que concuerdan con la teoría. Para el portafolio con futuros, se

encuentra una disminución significativa de la volatilidad, pero sin llegar a cero debido a la

0

5000

10000

15000

20000

25000

Medias de los flujos netos

Sin cobertura Usando Futuros Usando Put

0500

100015002000250030003500400045005000

Desviaciones estándar de los flujos netos

Sin cobertura Usando Futuros Usando Put

23

correlación imperfecta entre los precios nacionales e internacionales. Así también, en el portafolio

con puts, se logra disminuir la volatilidad gracias a la cobertura que producen estas opciones.

3.4.3.3. Análisis de ingreso mínimo garantizado al 95% El siguiente gráfico muestra los resultados obtenidos para los ingresos mínimos garantizados al

95% de confianza.

Figura 9: Ingresos mínimos garantizados al 95% de confianza de los flujos netos simulados, en $/qqm para el caso de cobertura en Chile (cobertura imperfecta).

Los resultados indican que los portafolios con coberturas superan ampliamente al portafolio sin

cobertura en términos del ingreso mínimo garantizado, pero también se observa una pequeña

diferencia entre los portafolios con futuros y puts, que se explica principalmente por el costo de la

prima (y por una pequeña diferencia entre los precios de ejercicio de los futuros y las puts

disponibles).

3.4.3.4. Análisis Cuantitativo de Efectividad de Cobertura por estrategia Para hacer los resultados comparables en el tiempo y obtener una medida de la eficacia de cada

estrategia, esta sección propone un coeficiente de efectividad de cobertura (CEC). Este número

pretende cuantificar en qué medida la estrategia de cobertura aminora el riesgo, comparado con

el riesgo basal asumido en el caso sin cobertura.

El coeficiente de efectividad de cobertura cuantifica el aumento del ingreso mínimo garantizado

respecto de la media de los flujos, y se define como:

�� 1 � �� | �� . � � �� .�� | �� . � � �� .

02000400060008000

100001200014000160001800020000

Ingresos mínimos garantizados al 95%

Sin cobertura Usando Futuro Usando Put

24

donde E() se refiere a la Esperanza (o media) de la distribución de flujos e IMG corresponde al

ingreso mínimo garantizado al 95% de confianza. El índice anterior mide el porcentaje de mejora

de la distancia del IMG respecto a la media de los flujos.

En la Figura 10, se ofrece una ilustración de este concepto. La línea azul gruesa marca la

distribución de los flujos sin cobertura en un año cualquiera, mientras que la línea punteada indica

la distribución de flujos cuando se realiza una operación de cobertura. Los puntos A (en rojo) y B

(en verde) indican, respectivamente, el ingreso mínimo garantizado sin cobertura y con cobertura,

para una estrategia determinada. La distancia a la media de los flujos19, está marcada con líneas

roja para el caso sin cobertura y verde para el caso sin cobertura. Dado lo anterior, la medida de

efectividad de cobertura definida viene representada como el cuociente entre el tramo amarillo

(AB) y el rojo (AC), que se puede interpretar como el porcentaje de mejora de la distancia a la

media de los flujos respecto a la distancia inicial.

Esta medida de efectividad de cobertura funciona de la siguiente forma. Cuando se evalúa una

estrategia de cobertura cuya distribución de los flujos no disminuye el riesgo, no existe un

incremento en el ingreso mínimo garantizado, y el valor del índice es cero. Por el contrario, cuando

la efectividad de cobertura es completa, como es el caso de una cobertura con futuros con

correlación perfecta con el subyacente, el valor asegurado es igual a la media de los flujos, y por

tanto el tramo amarillo tendría la misma longitud al rojo (y a su vez, el tramo verde tendría

longitud nula), de manera que el índice alcanzará el valor 1 (100%). Es evidente entonces que una

cobertura parcial tendrá un valor entre 0 y 1.

19

En este caso la media de los flujos es igual para ambas alternativas. Esto es una aproximación razonable para nuestro caso ya que, como vimos anteriormente, las medias de los flujos de las distintas estrategias son comparables.

25

Figura 10: Ilustración de la medida de Efectividad de Cobertura. La distribución azul continua corresponde a la estrategia sin cobertura mientras que la con línea punteada corresponde a la estrategia con cobertura. Los puntos A y B corresponden a los ingresos mínimos garantizados de cada estrategia y el punto C es la media de los flujos (igual para ambas distribuciones).

La evaluación de efectividad de cobertura para el caso de este estudio se hace tomando los flujos

simulados con cada estrategia. Con cada alternativa de cobertura (incluyendo la alternativa de no

realizar cobertura), se computa la media de los flujos y el ingreso mínimo garantizado al 95% de

confianza. Esto permite computar el índice anterior, que otorga una medida de cuán eficaz es la

cobertura.

Si se hace la evaluación de la evolución del índice para las estrategias de cobertura analizadas, se

observa que la cobertura con futuros mejora la distancia del ingreso mínimo garantizado a la

media de los flujos en un 76,6% en promedio, mientras que la cobertura con una opción put at-

the-money mejora en un 54,1 %. Esta superioridad en efectividad de cobertura se sostiene para

todos los años de la muestra.

26

Coeficiente de Efectividad de Cobertura

Año Estrategia

Futuros Puts

1997 81,7% 57,4%

1998 79,0% 50,1%

1999 79,4% 51,1%

2000 80,4% 58,2%

2001 72,9% 41,4%

2002 73,9% 45,9%

2003 73,4% 55,2%

2004 73,6% 43,9%

2005 80,2% 58,6%

2006 81,3% 58,8%

2007 80,3% 60,9%

2008 66,1% 59,7%

2009 77,2% 59,6%

2010 73,3% 56,8%

Promedio 76,6% 54,1%

Tabla 2: Coeficiente de Efectividad de Cobertura históricos para estrategias con futuros y puts, años 1997 a 2010.

Cabe señalar que esta medida considera la reducción del riesgo como el aumento del ingreso

mínimo garantizado. Es decir, sólo se preocupa de la “cola izquierda” de la distribución, sin mirar

la “cola derecha”, que corresponde a los escenarios con mayores ganancias, donde la estrategia

con puts sería superior a la estrategia con futuros.

Finalmente, debe observarse que el coeficiente de efectividad de cobertura considera los ingresos

mínimos garantizados el 95% de confianza, y estos ingresos se calculan al final del período de

cobertura. Es decir, para cada escenario de precios simulado se calcula el flujo final resultante de

la cobertura, y luego se obtiene el peor escenario en el 95% de los casos. Por esto, los llamados de

margen en el caso de los futuros no afectan el cómputo CEC, dado que lo único relevante para

éste son los flujos finales, no los flujos intermedios. Los llamados de margen afectan los

requerimientos de liquidez para el agente que realiza la cobertura a lo largo de la vida del

contrato, y por ende su efecto debe ser evaluado de forma paralela a la efectividad de la cobertura

misma (este análisis se presenta en la sección 4.4).

3.4.3.5. Comentario sobre los resultados Se puede concluir que las estrategias de cobertura efectivamente reducen el riesgo, ya que se

observa un aumento en el ingreso mínimo garantizado al 95% de confianza con respecto al caso

sin cobertura. Sin embargo, esta reducción del riesgo tiene costos. En el caso de la cobertura con

futuros, el costo es el ceder la posibilidad de tener ingresos más altos en caso que el precio suba

por sobre el precio de ejercicio (debido a que comprometimos los flujos a ese precio). En el caso

de la opción no existe ese compromiso y podemos beneficiarnos de escenarios de altos precios, a

cambio del costo que significa la prima que hubo que pagar.

27

En promedio, las 3 estrategias tienen la misma media de flujos, por lo que ninguna es a priori

mejor que la otra. La elección de la estrategia dependerá entonces de la preferencia de un perfil

de flujos por sobre otro y a la aversión al riesgo de cada individuo.

3.4.4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON REALIZACIONES HISTÓRICAS

Los flujos realizados en cada estrategia se muestran en la Tabla 3. En ella, se detallan los

resultados de haber aplicado cada una de las estrategias en el pasado.

Las columnas “SC”, “Futuro” y “Put” detallan los flujos finales obtenidos de haberse aplicado las

estrategias Sin Cobertura, Cobertura con Futuros y Cobertura con opciones put at-the-money,

respectivamente en cada cosecha desde el año 1997, usando datos históricos para la evaluación.

Se incluyen, además, los valores para el ingreso mínimo garantizado al 95% de confianza calculado

con las simulaciones para cada estrategia; una columna que indica si el valor histórico cae dentro

del rango dado por el cálculo teórico; una columna que indica si convenía o no hacer cobertura ese

año; y una columna que indica la estrategia de cobertura que obtiene el mayor flujo (haciendo la

comparación sólo entre las estrategias que incluyen cobertura).

Fecha inicio

cobertura

Flujo histórico por estrategia Ingreso mínimo garantizado al 95% Dentro del rango ¿Convenía cobertura?

Estrategia cobertura con

mayor flujo SC Futuro Put SC Futuro Put SC Futuro Put

Aug-97 8488.9 9455.2 8917.3 6150.4 8708.0 8263.2 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-98 9639.1 10303.2 9988.4 5355.8 7209.8 6901.6 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-99 9786.0 10983.2 10310.3 5695.0 7965.1 7334.0 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-00 9900.0 10206.4 9782.9 5922.8 8167.4 7849.5 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-01 10520.0 11255.7 10753.5 9008.9 9813.5 9460.2 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-02 13000.0 13929.4 13246.6 10749.1 11864.5 11470.4 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-03 10710.0 10608.8 10168.2 9292.1 10815.9 10160.3 Sí No Sí No 2

Aug-04 8875.0 9138.8 8569.2 8815.5 9777.3 9316.9 Sí No No Sí 2

Aug-05 10625.0 10523.5 10110.2 6933.2 9169.5 8819.7 Sí Sí Sí No 2

Aug-06 12600.0 11872.3 11949.4 8076.6 10842.3 10405.1 Sí Sí Sí No 3

Aug-07 21289.3 14257.4 20143.1 10012.9 13278.7 12501.6 Sí Sí Sí No 3

Aug-08 15294.8 22729.9 20904.9 14760.4 18369.4 18535.1 Sí Sí Sí Sí 2

Aug-09 11825.6 13800.4 12344.9 10396.3 13511.4 12588.1 Sí Sí No Sí 2

Aug-10 15545.0 14797.2 13971.4 11400.9 14403.8 13716.5 Sí Sí Sí No 2

Tabla 3: Resumen de flujos netos históricos y simulados para cada estrategia: sin cobertura (SC), con futuros y con puts.

Se observa que en los años de declinación de precios, la estrategia que utiliza futuros obtiene el

mayor flujo. En los años de aumentos significativos de precios en el mercado internacional (por

ejemplo 2006-2007), el flujo mayor se obtiene con la estrategia sin cobertura.

En las dos columnas finales, se agrega una referencia a si en un análisis ex-post la cobertura

resultó conveniente desde el punto de vista de los flujos realizados. Se observa que en 9 de los 14

años de la muestra la cobertura resulta en un mayor flujo neto, mientras que en 5 de los casos se

28

alcanza un flujo menor que al no realizar cobertura alguna. La última columna muestra cuál de las

dos estrategias de cobertura alcanza mayor flujo en cada año. En general, como es de esperar

debido a la flexibilidad de la opción, en los años de aumentos significativos de precios la put

alcanza flujos finales mayores que el futuro.

Por otra parte, los flujos están dentro del rango calculado al 95% de confianza para todos los

casos, excepto para dos fechas en la estrategia con futuros y dos fechas en la estrategia con

opciones put. Es decir, dado que el ingreso mínimo garantizado indica cuál es el valor mínimo que

alcanzaría el ingreso en el 95% de los casos, es esperable que alrededor del 95% de la muestra

histórica se encuentre dentro de los márgenes definidos por este ingreso mínimo garantizado. En

esta evaluación histórica, 38 de los 42 casos evaluados se hallan dentro del margen, lo que

representa un 90,5%, un valor cercano a 95% e indistinguible de éste desde un punto de vista

estadístico para una muestra de este tamaño.

La Tabla 4 muestra la descomposición de los flujos obtenidos en cada realización histórica. Se

muestran el precio del trigo en Chile, el flujo que se hubiera obtenido de tomar a fines de julio una

posición corta en un futuro, el ejercicio de la opción put con strike igual al futuro y la prima pagada

por esa opción, ajustada por la rentabilidad libre de riesgo entre el momento de comprar la opción

y ejercerla, de forma de tener todos los flujos en el momento final. Como referencia, se agregan

también el strike efectivo (cuya diferencia con el valor del futuro puede deberse a falta de

disponibilidad del strike exacto), el valor en CLP del spot de trigo CME (por quintal de trigo, para

hacer las magnitudes comparables) y el valor del futuro tomado.

Fecha inicio cobertura

Trigo Chile

Flujo Futuro (7)-(5)

Ejercicio Opción

Max[(4)-(5); 0]

Prima Opción

Flujos estrategias Strike Opción

Spot CME al vencimiento

Futuro CME

SC Futuro Put

(1) (2) (6) (3) (1) (1)+(2) (1)+(6)-(3) (4) (5) (7)

Aug-97 8489 966 837 409 8489 9455 8917 6331 5494 6460

Aug-98 9639 664 633 284 9639 10303 9988 4992 4359 5023

Aug-99 9786 1197 966 442 9786 10983 10310 5547 4581 5778

Aug-00 9900 306 290 407 9900 10206 9783 6129 5839 6145

Aug-01 10520 736 724 490 10520 11256 10753 7236 6512 7248

Aug-02 13000 929 855 609 13000 13929 13247 9429 8574 9503

Aug-03 10710 -101 0 542 10710 10609 10168 8100 8437 8336

Aug-04 8875 264 215 521 8875 9139 8569 7321 7106 7370

Aug-05 10625 -102 0 515 10625 10523 10110 6962 7015 6913

Aug-06 12600 -728 0 651 12600 11872 11949 8515 9267 8540

Aug-07 21289 -7032 0 1146 21289 14257 20143 10554 17478 10446

Aug-08 15295 7435 7398 1788 15295 22730 20905 17998 10601 18036

Aug-09 11826 1975 1874 1354 11826 13801 12345 11367 9494 11468

Aug-10 15545 -748 0 1574 15545 14797 13971 12769 13569 12822

Tabla 4: Descomposición de flujos para cada estrategia: sin cobertura (SC), con futuros y con puts.

29

3.5. Análisis de otras alternativas de cobertura con opciones

A continuación se presentan alternativas a la estrategia de cobertura con opciones put. El objetivo

es determinar cuál es el impacto en los resultados al elegir otras opciones distintas a las put at-

the-money. En particular, se probaron estrategias alternativas con puts out-of-the-money (sección

3.5.1) y con put spreads (sección 3.5.2).

3.5.1. Sensibilidad de los resultados respecto del precio de ejercicio de la Put

Para sensibilizar el precio de ejercicio de la put utilizada, se formaron los siguientes portafolios:

• Portafolio 1: Un quintal de Trigo para venta en Chile

• Portafolio 2: Un quintal de Trigo para venta en Chile y una opción put sobre 1 quintal de

Trigo transado en la CME con el precio de ejercicio más cercano al valor del Futuro

respectivo al plazo especificado.


Trigo transado en la CME con el precio de ejercicio más cercano a 0.9 veces el valor del

Futuro respectivo al plazo especificado.


Trigo transado en la CME con el precio de ejercicio más cercano a 0.8 veces el valor del

Futuro respectivo al plazo especificado.

3.5.1.1. Análisis de medias A continuación se presenta en forma gráfica las medias para los cinco portafolios presentados.

Figura 11: Medias de los flujos netos simulados, en $/qqm, para estrategias alternativas con puts out-of-the-money.

Al igual que en la sección anterior, la diferencia entre las medias no es significativa en términos

estadísticos.

0

5000

10000

15000

20000

25000


Sin coberturra Strike 1S Strike 0.9S Strike 0.8S

30

3.5.1.2. Análisis de volatilidad La gráfica siguiente muestra las volatilidades para cada uno de los portafolios.

Figura 12: Desviaciones estándar de flujos netos simulados, en $/qqm, para estrategias alternativas con puts out-of-

the-money.

Se observa que la volatilidad disminuye mientras más alto sea el precio de ejercicio. Esto es de

esperarse ya que mientras más bajo sea el precio asegurado, menor es la cobertura y se observan

más pérdidas y por ende flujos más dispersos.

3.5.1.3. Análisis de ingreso mínimo garantizado al 95% El ingreso mínimo garantizado con un 95% de confianza para los cinco portafolios se presenta a

continuación.

Figura 13: Ingresos mínimos garantizados al 95% de confianza de los flujos netos simulados, en $/qqm, para estrategias alternativas con puts out-of-the-money.

0500

10001500200025003000350040004500


Sin cobertura Strike 1S Strike 0.9S Strike 0.8S

0

5000

10000

15000

20000

Ingreso mínimo garantizado al 95%

Sin cobertura Strike 1S Strike 0.9S Strike 0.8S

31

Se observa una estructura estrictamente creciente mientras se va aumentando el precio de

ejercicio. Nuevamente, esto es consistente con el hecho que a mayor cobertura mayor es el

ingreso mínimo garantizado y menor el riesgo.

3.5.1.4. Comentario sobre los resultados Si bien la opción con mayor precio de ejercicio es la que se ve más atractiva, debido a que esta

opción es la que más aumenta el ingreso mínimo garantizado al 95%, es a su vez la alternativa más

cara en primas. Nuevamente, al ser las medias comparables, la decisión pasa por la preferencia de

un perfil de flujos por sobre otro y a la aversión al riesgo de cada individuo, por lo que no hay una

“mejor opción” para todos.

3.5.1.5. Análisis usando posiciones en opciones y NDF de dólar Una alternativa de cobertura no mencionada hasta ahora consiste en cubrir la posición frente a

fluctuaciones del precio del trigo con un derivado de trigo CME y adicionalmente una posición en

un derivado de cobertura de moneda extranjera, específicamente un contrato non-delivery-

forward (NDF) dólar-peso (USD-CLP). En principio, esta idea se justifica porque al realizarse la

cobertura con un instrumento en dólares, al momento de liquidar este instrumento el productor

se ve expuesto a las fluctuaciones del tipo de cambio.

El análisis de esta alternativa de cobertura involucra una mayor complejidad que la asumida hasta

el momento. En efecto, no existe una estrategia “simple” para este caso, porque no hay un valor

fácilmente predeterminable para la posición óptima de cobertura de tipo de cambio, ya que el

flujo en dólares al final del período dependerá de lo que ocurra con los precios del trigo.

Dado lo anterior, la alternativa más razonable sería cubrir ambos factores de riesgo, precio del

trigo y dólar, usando posiciones variables a través del tiempo que incorporen una expectativa de

evolución de estos precios y optimicen en base a un presupuesto de riesgo. Si este objetivo de

riesgo es maximizar el ingreso mínimo garantizado del portafolio, el problema que se debe

resolver es encontrar las posiciones óptimas período a período que optimicen este objetivo.

Para evaluar esta alternativa, se calibró un modelo para los futuros de dólar-peso y se realizaron

simulaciones tanto para el precio del trigo CME como para la evolución del tipo de cambio a través

del tiempo. El modelo de optimización debe determinar el número de opciones put, a un cierto

precio de ejercicio, y el número de contratos forward de tipo de cambio que se deben comprar,

ambos contratos al mismo plazo de vencimiento (9 meses).

El número de opciones a comprar y el precio de ejercicio “óptimos” se determinan a través de una

simulación de trayectorias de los precios de los subyacentes, y que toma en cuenta el precio de las

opciones y los flujos que implican según como se den los distintos escenarios de precios

simulados.

32

La regla de decisión se basa en minimizar la máxima pérdida (Value-at-Risk20) a la que estaría

sujeto el agente con un alto nivel de confianza (95% o 99%).

El resultado de este ejercicio arrojó que la posición en NDF no contribuye a aumentar el ingreso

mínimo garantizado del portafolio. Asimismo, el modelo gana en complejidad, al ser necesario

estimar en cada año las posiciones óptimas en cada contrato. Por estas razones, se desestimó

finalmente el uso de derivados de tipo de cambio para este estudio.

3.5.2. Sensibilidad de los resultados al utilizar una estrategia de Put

Spread

El último análisis considera una put spread, lo cual corresponde a un seguro parcial ya que cubre

hasta un cierto nivel de pérdida. Los porfolios considerados son los siguientes.

• Portafolio 1: Un quintal de Trigo para venta en Chile

• Portafolio 2: Un quintal de Trigo para venta en Chile, largo en una opción put sobre 1

quintal de Trigo transado en la CME con el precio de ejercicio más cercano al valor del

Futuro respectivo al plazo especificado y corto en una opción put sobre 1 quintal de Trigo

transado en la CME con el precio de ejercicio más cercano a 0.7 veces valor del Futuro

respectivo al plazo especificado











3.5.2.1. Análisis de medias Las medias correspondientes se presentan a continuación.

20

El Value-at-Risk (VaR) representa la máxima pérdida a la que está expuesto el portafolio, con un nivel de

confianza estadística predeterminado. Es decir, si el VaR está construido a un nivel de confianza del 95%, se

puede afirmar que sólo el 5% de los casos la pérdida del portafolio superará el valor dado por el VaR.

33

Figura 14: Medias de los flujos netos simulados, en $/qqm, para estrategias alternativas con put spreads.

Una vez más, las medias de todas las estrategias son comparables.

3.5.2.2. Análisis de volatilidad El siguiente gráfico muestra, para cada fecha en estudio, las volatilidades obtenidas para cada

portafolio.

Figura 15: Desv. estándar de los flujos netos simulados, en $/qqm, para estrategias alternativas con put spreads.

Como es de esperarse, el portafolio más asegurado es el que presenta menor varianza y así

aumenta monótonamente hasta el caso en que no hay cobertura.

500070009000

11000130001500017000190002100023000


Sin cobertura Put corta 0.7S Put corta 0.8S Put corta 0.9S

0

1000

2000

3000

4000

5000



34

3.5.2.3. Análisis de ingreso mínimo garantizado al 95% El ingreso mínima garantizado con un 95% de confianza que se obtuvo a partir de las simulaciones

realizadas corresponde a lo siguiente.

Figura 16: Ingresos mínimos garantizados al 95% de confianza de los flujos netos simulados, en $/qqm, para estrategias alternativas con put spreads.

Si bien existe una mejora del ingreso mínimo, ésta no es tan pronunciada en comparación con los

casos anteriores. Esto se debe fundamentalmente a que en el 5% de los peores casos se presentan

precios muy bajos, por lo cual es probable que los flujos caigan en la zona donde la put spread no

provee cobertura.

3.5.3. Efectividad de Cobertura de Estrategias Alternativas De igual forma que con las estrategias más simples, es posible calcular este coeficiente de

efectividad de cobertura para las estrategias que involucran puts out-of-the-money o put spreads.

Al observar la efectividad de cobertura de la put out-of-the-money, se observa que esta efectividad

se incrementa a medida que aumenta el strike. Este resultado es muy natural, dado que el valor

del strike determina en qué punto la put empieza a compensar las caídas de precio. Para una put

at-the-money, esto sucede cuando cae bajo el valor del subyacente; y mientras más out-of-the-

money esté la opción, más bajo será el valor crítico para empezar a compensar la caída.

En el caso de la put spread, lo que se observa es que cuando la posición corta en la put-of-the-

money se toma a un strike más bajo, aumenta la efectividad de cobertura, porque esto amplía el

rango de escenario cubiertos bajo esta formulación. Esto es así porque la put spread cubre

escenarios de precio que se extienden desde el strike de la put corta hasta el strike de la put larga.

0

5000

10000

15000

20000

Ingreso mínimo garantizado al 95%


35

Coeficiente de Efectividad de Cobertura

ESTRATEGIA

AÑO PUT OUT-OF-THE-MONEY PUT SPREAD

Strike 0.8 S Strike 0.9 S 0.8S Put Corta 0.9S Put Corta

1997 32.68% 45.75% 23.74% 9.17%

1998 36.22% 43.73% 17.64% 8.26%

1999 32.44% 44.58% 21.58% 7.82%

2000 43.67% 43.67% 13.24% 13.24%

2001 3.22% 20.36% 44.26% 29.06%

2002 0.00% 20.21% 42.88% 27.97%

2003 16.28% 37.58% 46.38% 21.00%

2004 8.19% 18.79% 42.36% 25.42%

2005 31.13% 51.32% 35.09% 11.03%

2006 27.56% 45.36% 33.39% 12.72%

2007 32.04% 46.97% 32.26% 15.93%

2008 29.79% 50.31% 42.66% 15.89%

2009 33.99% 50.24% 34.87% 15.28%

2010 35.71% 50.29% 34.03% 14.74%

Promedio 25.92% 40.65% 33.17% 16.25%

Tabla 5: Coeficiente de Efectividad de Cobertura históricos para estrategias con put out-of-the-money y put spread, años 1997 a 2010.

Un análisis sobre las diferencias en los coeficientes de efectividad de cobertura de las distintas

estrategias se presenta en el siguiente punto del informe.

3.5.3.1. Comentario sobre los resultados de las alternativas de cobertura Dejando aparte el caso de la cobertura con futuros, donde no existe un costo inicial de

implementación de la estrategia, se ha realizado una comparación del trade-off existente en cada

estrategia entre efectividad de cobertura y costo en primas. La tabla que se muestra a

continuación tiene los valores promedio para toda la muestra 1997 – 2010 de efectividad de

cobertura y costo en primas como porcentaje del valor del subyacente (al momento de la firma del

contrato). Una observación preliminar indica que el costo de las puts y la efectividad de cobertura

se incrementan con el strike elegido. Por otro lado, para las put spread, la efectividad y el costo se

incrementan mientras menor es el strike de la posición corta elegida, que indica el límite inferior

del intervalo para el cual los precios quedan cubiertos.

Estrategias

PUT PUT SPREAD

At-the-money 0.9 S 0.8 S 0.9S Put Corta 0.8S Put Corta

Coeficiente de Efectividad de Cobertura 54.11% 40.65% 25.92% 16.25% 33.17%

Costo en Primas (% del subyacente) 8.07% 3.45% 1.24% 3.13% 6.57%

Tabla 6: Coeficiente de Efectividad de Cobertura y costos en primas (como % del subyacente), promedios históricos para estrategias con put at-the-money, put out-of-the-money y put spread.

36

Esta misma tabla se presenta de una forma más intuitiva en el gráfico siguiente. En el eje

horizontal se grafica el costo de primas como % del subyacente, y en el eje vertical el índice de

efectividad de cobertura. Nótese que si una estrategia se encuentra a la izquierda y arriba de otra

en el diagrama, entonces esa estrategia es mejor que ésta si se toma como válida la medida de

efectividad de cobertura construida, porque alcanza una mayor efectividad a un menor costo. En

cambio, para comparar alternativas de mayor efectividad, pero mayor costo, se requiere conocer

la estructura de preferencias del productor.

La observación del gráfico conduce a las siguientes conclusiones. Primero, las estrategias de put

out-of-the-money se acercan a la estrategia at-the-money a medida que el strike se acerca al valor

del subyacente, y las estrategias de put spread se acercan también a la put at-the-money a medida

que se reduce el strike de la put corta. Sin embargo, la línea que siguen ambas series para

acercarse a esta estrategia base difiere. En particular, se observa una dominancia de las put out-of-

the-money por sobre las put spread en el sentido de que tienen mayor efectividad y menor costo.

Esto se debe principalmente a que la medida de efectividad de cobertura propuesta en este

informe, considera la reducción del ingreso mínimo garantizado al 95% de confianza. Dado que las

put spread cubren escenarios que abarcan menos extensión de la cola de la distribución de flujos

que las put out-of-the-money, su efectividad para reducir los riesgos bajo esta medida es menor.

La medida de efectividad de cobertura considerada se centra en el valor del portafolio en el mejor

95% de los casos, y como tal, es una medida enfocada en evitar disminuciones extremas de precio.

Las put spread, simplemente no están diseñadas para cubrir estos riesgos, sino sólo las

disminuciones moderadas.

Figura 17: Diagrama costo-beneficio promedio de las distintas estrategias con opciones de venta.

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00% 9.00%

Efe

ctiv

idad

Co

be

rtu

ra

Costo de Primas como % Spot

Diagrama Costo-Beneficio Promedio Estrategias

Put at-the-money

Put Strike 0.8 S

Put Strike 0.9 S

0.8S Put Corta

0.9S Put Corta

37

4. Detalle Técnico de Metodologías y Resultados

4.1. Estudio de precios de trigo en el mercado chileno

4.1.1. Análisis de los datos período En primer lugar, se dispone de datos de trigo del mercado local los cuales son el resultado de

encuestas semanales realizadas por COTRISA a lo largo del país entre junio del 2006 y agosto del

2010 a diferentes molinos. Los datos indican a qué molino se le realizó la encuesta, en qué región

y localidad del país se encuentra. Además se incluyen algunas indicaciones parciales relativas a la

calidad del trigo.

Figura 18: Serie de precios promedio nacional en pesos chilenos por quintal ($/qqm), período 2006-2010.

En segundo lugar, se cuenta con una serie de datos mensuales desde enero de 1997 hasta mayo

del 2010 con los precios promedios del mercado nacional.

Para el período 2006-2010, se analizaron los precios disponibles categorizados por región y calidad

de trigo. En particular, se analizaron las series de precios provenientes del Molino San Cristóbal

(SC), considerado un buen referente de precios, el promedio de la Región Metropolitana (RM) y el

promedio de todo el país (PN)

Se determinó que la serie SC presenta vacíos en algunas fechas. El detalle de estas omisiones se

aprecia a continuación en la Tabla 7 y Figura 19, donde se comparan los valores de las series SC y

RM. Se puede observar que la serie RM está altamente correlacionada con la serie SC y tiene

menos datos faltantes. Sin embargo, esta serie también presenta vacíos por lo cual, se debió

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

06-2006 01-2007 07-2007 02-2008 08-2008 03-2009 10-2009 04-2010 11-2010

Precio Trigo Promedio Nacional, $ por quintal

38

utilizar una regla para completar los datos, la cual se detalla en el próximo punto del informe

(4.1.2).

Serie Alias Muestra Frecuencia Número datos faltantes

San Cristóbal SC Junio 2006 - Agosto 2008 Semanal 80 (15,6% de la muestra)

Región Metropolitana RM Junio 2006 - Agosto 2008 Semanal 24 (4,7% de la muestra)

Promedio Nacional COTRISA Junio 2006 - Agosto 2008 Semanal 0

Promedio mensual PM Enero 1997- Mayo 2010 Mensual 0

Tabla 7: Resumen de series de precios y número de datos faltantes en la muestra.

Figura 19: Serie de precios promedio RM y molino San Cristóbal ($/qqm).

Posteriormente se analizó la información disponible sobre las distintas calidades de trigo para

cuantificar su impacto en los precios. En primer lugar, las observaciones entregadas con respecto a

la calidad de trigo relativas a la cantidad de gluten son incompletas, indicándose en menos de la

mitad de los precios el dato del % de gluten. En segundo lugar, un análisis de las fechas y precios

en la que se disponía de observaciones con medición de gluten de un mismo molino para la misma

fecha, indica que en general un cambio de 5% de gluten produce variaciones de precio de

aproximadamente un 1-2%. Finalmente, al ser las series promedios de precios, se estima que el

impacto en el precio final de estas variaciones es poco significativo, por lo que no se incluye una

diferenciación por calidad en la construcción de la serie de precios.

Para el período 1997-2006, al no haber información de transacciones, se utilizó directamente la

serie de datos mensuales proporcionada por COTRISA.

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

Comparación series San Cristobal (SC) y Region Metropolitana (RM)

SC

RM

39

4.1.2. Construcción de la serie de precios Chile período 2006-2010

En primer lugar, la serie de referencia SC se comparó con la serie RM para determinar la

correlación entre ambos indicadores. El resultado de este examen es que la correlación entre los

niveles de las series es alta (85%). Considerando que la serie SC presenta más omisiones que la

serie RM, se elige utilizar la serie RM como referencia para los precios del mercado chileno.

La serie de precio de Chile resultante surge de aplicar la siguiente metodología:

1. Cuando el dato está disponible, se utiliza la serie RM para los precios de la serie Chile.

2. Para los casos en que no existe el dato RM, se reemplaza el valor según la regla:

a) Para toda la muestra de valores disponibles en ambas series, se calcula una regresión de

los retornos entre las series RM y COTRISA, obteniendo el coeficiente ! .

b) Para los meses en que faltan los datos, se calcula la rentabilidad de la serie COTRISA para

ese período (t) con la siguiente fórmula: "�,$ � %�&',$ � %�&',$()%�&',$()

c) Finalmente, se genera un valor para la serie Chile para ese período (t), utilizando el precio

de la semana anterior, la rentabilidad de la serie COTRISA y el coeficiente de regresión

entre RM y COTRISA según la fórmula: %�*�+,,$ � %�*�+,,$() · .1 / ! · "�,$0

La serie resultante para Chile se muestra en la Figura 20, junto con la serie de precios spot del trigo

del mercado CME. La evolución de los precios muestra que parece haber un movimiento conjunto

entre ambas series, lo que se testeará formalmente en la sección 4.3.1.

Figura 20: Series de precios para el trigo CME y serie construida para el mercado local. La serie CME fue transformada a pesos utilizando el tipo de cambio spot.

0

5000

10000

15000

20000

25000

Oct

-96

Mar

-97

Au

g-9

7

Jan

-98

Jun

-98

No

v-9

8

Mar

-99

Au

g-9

9

Jan

-00

Jun

-00

No

v-0

0

Ap

r-0

1

Sep

-01

Feb

-02

Jul-

02

Dec

-02

May

-03

Oct

-03

Mar

-04

Au

g-0

4

Dec

-04

May

-05

Oct

-05

Mar

-06

Au

g-0

6

Jan

-07

Jun

-07

No

v-0

7

Ap

r-0

8

Sep

-08

Feb

-09

Jul-

09

Dec

-09

May

-10

Precios Trigo en mercado chileno y CME(Pesos por Quintal)

Chile CME

40

4.2. Estudio de Instrumentos de Cobertura y Precios disponibles en el mercado internacional

En esta sección se estudia la disponibilidad y liquidez de los potenciales instrumentos de cobertura

en el mercado de Chicago Mercantile Exchange (CME). Este examen es necesario para asegurar

que las estrategias resultantes del análisis sean realizables en la práctica.

4.2.1. Descripción de los instrumentos derivados relevantes

4.2.1.1. Futuros de Trigo Un futuro es un contrato estandarizado en donde se establece una obligación entre dos partes,

una de las cuales se compromete a comprar un activo (posición larga) y la otra a venderlo

(posición corta) en una determinada fecha por una determinada cantidad.

Los contratos futuros de trigo transados en la Chicago Mercantile Exchange han sido establecidos

sobre un subyacente de 5000 bushels21 de trigo y son reglamentados a través del capítulo 14 de

las reglas de la misma institución. Los tipos de trigo que son permitidos para la entrega son de

diferentes calidades, la mitad de ellas son valoradas a la par y las otras con un premio. Las

calidades permitidas son las siguientes:

Trigo, diferenciales de grado (calidades)

A Premio de 3¢ A precio de contrato

Nº. 1 Soft Red Winter Nº 2 Soft Red Winter

Nº.1 Hard Red Winter Nº 2 Hard Red Winter

Nº 1 Dark Northern Spring Nº 2 Dark Northern Spring

Nº 1 Northern Spring Nº 2 Northern Spring

Tabla 8: Precios de contratos y calidades de los futuros de trigo en CME.

Los contratos de trigos son regularmente establecidos en cinco meses: Julio (N), Septiembre (U),

Diciembre (Z), Marzo (H) y Mayo (K).

Existen dos plataformas para tomar un contrato de futuros: una plataforma de comercio

electrónico (donde la sigla de estos contratos es ZW) y una bolsa de comercialización física (con

sigla W). Las transacciones por medio de la primera se realizan de 6:00pm - 7:15am y de 9:30am -

1:15pm en el horario central estándar, mientras que en la segunda se realizan de 9:30am -

1:15pm, en horario central estándar de lunes a viernes.

Otras especificaciones de los contratos

Las fluctuaciones del precio mínimas deberán ser de ¼ de centavo de dólar por bushel ($12.5 por

contrato).

21

Equivalente aproximadamente a 136 toneladas métricas o 1360,9 quintales de trigo.

41

En un día, el precio no puede variar más de 60 centavos de dólar por bushel (3 dólares por

contrato) sobre el precio establecido al comienzo del día.

Ninguna transacción de futuros de trigo a entregar en el mes en curso se puede realizar posterior

al día hábil anterior del día 15 de ese mes. Cualquier contrato que permanezca abierto después de

esta fecha deberá ser:

• liquidado mediante la entrega a más tardar el segundo día hábil siguiente al último día de

negociación (licitación en un día hábil antes de la entrega), o bien

• liquidado por medio de un intercambio de futuros para una posición relacionada, a más

tardar el día hábil siguiente al último día de negociación.

4.2.1.2. Opciones Put Una put es un contrato en el cual una de las partes adquiere, pagando un cierto monto llamado

prima, el derecho de vender un activo por una cierta cantidad y precio predeterminado (llamado

strike), mientras que la otra tiene la obligación de comprarlo si es que la primera decide ejercer la

opción.

Las puts de trigo transadas en la CME son contratos que tienen como subyacente un contrato

futuro de trigo, con vencimiento al mismo plazo de la put, y con un cierto strike.

El comprador de estas opciones puede ejercerlas cualquier día hábil antes del vencimiento

(opciones de tipo americano) dando aviso a la Cámara de Compensación a las 6:00 pm hora de

Chicago. El resultado del ejercicio de la opción es obtener una posición en el mercado de futuros

subyacente de trigo de un mes específico, a un precio de ejercicio establecido cuando se realizó la

compra de la opción. Las opciones in-the-money el último día de cotización son ejercidas

automáticamente.

Las puts de trigo transadas en la CME son reglamentadas a través del capítulo 14A del libro de

reglas de la misma institución. Se establecen con vencimiento en meses de marzo (H), mayo (K),

julio (N), septiembre (U) y diciembre (Z). Si se establece un contrato serial, es decir con

vencimiento no estándar, el contrato se ejercerá sobre el mes más cercano. Por ejemplo,

el ejercicio de una opción de agosto es una posición de futuros en septiembre.

Existen en el mercado diferentes strikes a los cuales es posible tomar el contrato, en general la

moneyness22

de los contratos es en promedio cercana a uno, con una tendencia a ofrecer strikes

más bajos que el spot actual del subyacente. Si se consideran todos los contratos el histograma de

la moneyness es el siguiente:

22

La moneyness es una característica de una opción que tiene relación con la probabilidad de que ésta sea ejercida en base a la distancia del precio de ejercicio (strike) y el precio actual del subyacente (spot). En el caso de una put, se dice que un contrato está in-the-money si el precio spot es menor al precio de ejercicio. Similarmente, la opción esta out-of-the-money si el spot es mayor al precio de ejercicio. Cuando ambos precios son iguales, la opción está at-the-money. Este dato es relevante porque a mayor probabilidad de ejercicio, mayor es el precio de la opción.

42

Figura 21: Histograma promedio de moneyness de las opciones de trigo en la CME.

Del histograma de moneyness se puede deducir que las opciones utilizadas para las estrategias de

cobertura analizadas en este estudio, que van desde strikes iguales al precio spot del subyacente

(at-the-money) hasta strikes iguales a 0,7 veces el spot (out-of-the-money), son las de mayor

disponibilidad en el mercado internacional.

Al igual que en los contratos futuros, las transacciones son realizadas en una plataforma de

comercio electrónica (con sigla OZW) o por una plataforma física (transados con sigla WZ), en los

mismos horarios señalados anteriormente.

Otras especificaciones de las transacciones

El precio diariamente no puede variar más de $0,60 por bushel, ampliable a $0,90 y luego a $1,35

cuando el mercado cierra a límite del bid o al límite de la oferta. No habrá límites de precios en el

último día de negociación.

El último día en el cual es posible realizar una transacción, para contratos estándar, es el último

viernes que precede, con al menos dos días hábiles, al primer día de aviso23 del mes del contrato

de futuros de trigo correspondiente. Para contratos seriales, éste día límite es el último viernes

que precede, con al menos dos días hábiles, al último día hábil del mes anterior al mes de la

opción.

Las opciones no ejercidas sobre futuros de trigo expirarán a las 7:00 p.m. del último día de

transacciones.

23

El primer día de aviso es el primer día en el cual se notifica la intención de hacer entrega del commodity subyacente.

0,0%

5,0%

10,0%

15,0%

20,0%

25,0%

30,0%

35,0%

0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1 1-1,1 1,1-1,2 1,2-1,3 1,4-1,5 1,5-1,6 1,6-1,7 1,7-1,8

Histograma de moneyness

43

4.2.2. Liquidez de las opciones de trigo CME La liquidez de un instrumento es un concepto referido a la capacidad de un instrumento de ser

transado, o más específicamente, la “capacidad de un inversionista de comprar o vender grandes

cantidades de un activo sin alterar sustancialmente su precio” (Kucuk, 2009). Existen diversas

medidas de la liquidez de un activo. Entre ellas, se encuentran medidas de volumen de

transacciones, como el monto total transado, el total de posiciones abiertas sobre el activo y la

cantidad de transacciones. Otras se centran en el costo de liquidación inmediata del activo, como

el bid-ask spread24 y un tercer grupo, en las propiedades de la serie de tiempo de los precios,

como el effective bid-ask spread (Roll, 1984). En este caso, el examen se hace utilizando medidas

de montos transados, cantidad de transacciones y bid-ask spread.

Para examinar la liquidez de los instrumentos de opciones considerados en este estudio, se

comparan indicadores de liquidez de un grupo de contratos de opciones put con los contratos de

opciones sobre petróleo WTI. Estos contratos son ampliamente transados en el mercado

internacional, y pueden considerarse un benchmark para el resto de los mercados de opciones en

cuanto a liquidez.

Las medidas de liquidez utilizadas se calculan para una muestra de 14 contratos con vencimientos

en enero, marzo, mayo, junio, julio, septiembre y diciembre de los años 2009 y 2010. Para poder

agrupar las medidas de forma válida, se utilizan intervalos de moneyness que agrupan a las

opciones según la relación del strike con el spot del subyacente25 (al inicio del contrato), de

acuerdo a la definición:

��12�1 � �3"�41�5�3

Las medidas de liquidez usadas para las opciones son las siguientes:

• Volumen: es el monto total de transacciones promedio mensual durante la vida del

contrato.

• Open interest: Es el monto total de contratos abiertos.

• Cost amount: es el volumen de transacciones multiplicado por la prima del contrato de

put.

• Strike amount: es el volumen de transacciones multiplicado por el strike del contrato de

put.

• Open strike amount: es el monto total de contratos abiertos, multiplicado por el strike de

cada contrato.

24

El bid-ask spread corresponde a la distancia entre las puntas (precios) de compra y venta para un activo en un momento dado. Un activo ilíquido en general tiene un bid-ask spread mayor al de un activo líquido. 25

En el caso de las opciones de trigo, el subyacente es un contrato futuro con el mismo plazo al vencimiento. Por esta razón, cuando se hable de “spot” en este contexto, se refiere al precio actual de un futuro de trigo y no el precio actual del trigo mismo.

44

Usando las definiciones anteriores, las estadísticas de liquidez (como porcentaje de la

correspondiente para los contratos de petróleo) por intervalo de moneyness son:

Intervalos de Moneyness Trigo como % del valor Petróleo

Mínimo Máximo Volumen Open Interest Cost Amount Strike Amount Open Strike amount

0,8 0,84 36% 35% 11% 14% 12%

0,84 0,88 47% 45% 20% 17% 16%

0,88 0,92 52% 46% 16% 19% 16%

0,92 0,96 72% 56% 26% 25% 19%

0,96 1 90% 68% 30% 31% 24%

1 1,04 164% 79% 47% 57% 28%

1,04 1,08 303% 86% 94% 118% 32%

1,08 1,12 611% 78% 192% 245% 30%

1,12 1,16 1160% 66% 377% 441% 25%

1,16 1,2 408% 46% 131% 172% 18%

Tabla 9: Estadísticas de liquidez de las opciones de trigo, como % de las opciones de petróleo WTI.

Se observa que los niveles de liquidez de los contratos son comparables a los contratos de

opciones de petróleo, superando su nivel en algunos casos. Así, la cantidad de transacciones es

similar a la de las opciones sobre WTI para el intervalo de moneyness cercano a uno (at-the-

money), mientras que es menor para contratos out-of-the-money y muy superior para contratos

in-the-money. Considerando esto, el total de contratos de trigo, medido por el open interest

promedio, representa aprox. el 60% de los contratos escritos sobre petróleo. Cuando se compara

el costo total transado y el monto ponderado por strike, se encuentra que la relación que se

sostiene para el volumen se mantiene, aunque la equivalencia de medidas se da en un rango

ligeramente superior al nivel at-the-money.

En conclusión, se observa que los contratos de opciones de trigo tienen niveles de liquidez

comparables a la de los contratos de opciones WTI. Dado que estos contratos pueden

considerarse como un estándar de liquidez en el mercado, la comparación permite deducir que los

niveles de liquidez y disponibilidad de los contratos de opciones de trigo son altos.

4.2.3. Descripción del modelo estocástico para el precio del trigo Para modelar la dinámica del precio del trigo se utilizó el modelo presentado en Cortazar & Faine

(2011), el cual explica el precio spot del trigo con una serie de factores latentes o variables no

observables. Para facilitar la comprensión, se hace una breve referencia a modelos log-normales

con variables de estado y luego se presenta el modelo implementado para el precio del trigo.

4.2.3.1. Modelos Log-normales Como señala Cortazar & Naranjo (2006), los precios de los commodities se determinan en un

sistema macroeconómico complejo, lo que conlleva que muchos factores económicos afecten el

precio de éstos activos. Los modelos de este tipo asumen que la incertidumbre con respecto a

esos factores se representa y resume mediante el uso de variables latentes o de estado.

45

Dentro del marco anterior se encuentran los modelos log-normales, los cuales modelan el

precio spot como una suma de variables de estado y una componente determinística:

��$ � 6$) / 6$7 / 8 / 6$� / �$

La dinámica que siguen los factores está dada por un proceso de Orstein-Uhlembeck es decir:

96$ � �:6$93 / Σ9<$

Donde:

6$ � =>6$)6$7?6$�@A

: � B:) 00 :7 … 0… 0? ?0 0 E ?… :�F

Σ � BG) 00 G7 … 0… 0? ?0 0 E ?… G�F

<$ � =><$)<$7?<$�@A

La matriz : es una matriz en que el elemento � de la diagonal determina la rapidez con que las

perturbaciones del factor 6�$ dejan de influir sobre el precio spot. Mientras más pequeño el

coeficiente mayor es su persistencia. Este efecto genera una reversión a la media y su justificación

en la literatura puede ser encontrada en Gibson y Schwartz (1990).

El vector <$ representa las componentes aleatorias de los factores, las que siguen un proceso de

Wiener con matriz de varianza Σ y correlación entre ellos dado por la matriz Ω, es decir se cumple:

�9<$��9<$�H � Ωdt Ω � B 1 K)7K7) 1 … K)�… K7�? ?K�) K�7 E ?… 1 F

46

4.2.3.2. Modelo Cortazar & Faine (2011)

Los precios de los diferentes commodities agrícolas siguen patrones diferentes a los otros

commodities, debido a que tienden a presentar cambios más bruscos por las expectativas de

oferta de cada período, el hecho de que dependen del clima y a que no sean producidos

continuamente en el tiempo. Este hecho ha sido documentado ampliamente a lo largo de la

literatura dando origen modelos como el presentado en Sørensen (2002) y Manoliu & Tompaidis

(2002).

Recientemente Cortazar & Faine (2011) propusieron un modelo para la dinámica del spot el cual

distingue según la cosecha en el cual se encuentre. Para ello utiliza una serie de variables latentes

comunes a todas las cosechas y una propia de cada cosecha.

Sea 5 el número de factores comunes y � el número de ciclos de cosecha, el precio dependiendo

del ciclo es modelado de la siguiente manera:

=>��$)��$7?��$L@A � B1 11 1 … 1 0 0 0… 1 1 0 0? ?1 1 8 1 ? E 08 1 0 8 1F

=M> 6$)6$7?6$LNO()@P

A / Q3

donde cada factor sigue un proceso de Orstein-Uhlembeck con el primer factor con reversión cero,

es decir:

96$ � �:6$93 / Σ9<$

: � B0 00 :7 … 0… 0? ?0 0 E ?… :LNO()F

Σ � BG) 00 G7 … 0… 0? ?0 0 E ?… GLNO()F

�9<$��9<$�H � Ωdt Dado este modelo, es posible calcular el valor de un futuro teórico que esté en la cosecha � al

tiempo 3 con vencimiento en R, utilizando la siguiente expresión:

5 � � 1

47

��6$ , 3, R� � 1S5 T6$) / U 1(VW�'($�6$XO

XY7 / Q3 / ZQ � [) / 12 G)7] �R � 3� � U 1 � 1(VW�'($�:X

OXY7 [X ̂ ^/ U G�GXK�X 1 � 1(.V_NVW0�'($�.:� / :X0

O�,X`) / a��6$ , 3, R�F

con:

a��6$ , 3, R� � b 0 � � 11(Vc_�'($�6$d_ � 1 � 1(Vc_�'($�:d_ [d_ / U GXGd_Kd_X 1 � 1(eVc_NVWf�'($�.:d_ / :X0

OX`) 1 g � h �^

donde i� � 5 / � � 1 y .[), [7, … , [LNO()0 es un vector constante asociado a los premios por

riesgo de cada uno de los factores.

Así, un futuro en función de la cosecha en la que se encuentra puede ser escrito como:

��6$ , 3, R� � U j��6$ , 3, R�L�Y)

La variable j� es una variable dummy que vale uno cuando el tiempo R esta en la cosecha � y cero

si no.

4.2.3.3. Metodología de calibración Discretizando la ecuación diferencial que siguen las variables latentes y ocupando el hecho que el

logaritmo del precio es lineal en las variables de estado, tenemos dos relaciones:

k$ � l6$ / 9$

6$ � �� :Δ3�6$(Δ$

con las cuales se puede utilizar el filtro de Kalman, mediante el método de máxima verosimilitud.

La calibración del modelo Cortázar & Fainé se realizó tomando tres ventanas de calibración. Los

períodos considerados son: 1997-2000, 2001-2004 y 2005-2010. Esta división de la muestra trata

de capturar las diferencias de volatilidad a través de tiempo que se observan en los retornos del

precio internacional del trigo. Los coeficientes obtenidos para el último período se muestran en el

Anexo 6.1.

En la Figura 22 a continuación podemos ver la estructura de precios futuros para el trigo de la CME

obtenida con el modelo, para una fecha en particular. Sobre ésta, se pueden ver las observaciones

de los precios de los futuros transados en la CME. Se testea además el modelo dejando algunos

puntos fuera de la calibración (out-of-sample) para corroborar que el modelo ajuste bien precios

en todos los plazos.

48

Figura 22: Estructura de futuros de trigo calibrada con el modelo Cortazar & Faine (2011) y observaciones para un día en particular. Precios en centavos de USD.

4.3. Análisis Econométrico y Simulaciones de Series de Precios

Con el fin de establecer una relación entre los precios del trigo de Chile y CME, se ha realizado una

estimación econométrica que busca una relación entre ambas series. Esta estimación debe

considerar apropiadamente las propiedades estadísticas de cada serie.

Siguiendo a la literatura que estudia la cobertura óptima entre variables (Alexander, 1999; Chen et

al. 2003; Lien, D., 2004), se estudia un modelo conjunto para los precios Chile, CME y el tipo de

cambio USD-CLP. Existen fuertes razones teóricas para pensar que ambos precios se encuentran

correlacionados tanto en niveles como en retornos. En efecto, tratándose de un bien

relativamente homogéneo, la ley de un solo precio en su versión fuerte establece que:

%�*�+,,$ � �$ · %�Lm

La existencia de costos de transporte y diferencias arancelarias pueden hacer divergir esta

relación. En cualquier caso, debe ser cierto al menos en el largo plazo que la ecuación en cambios

porcentuales debe cumplirse (versión débil de la Paridad de Poder de Compra):

"̂�*�+,,$ � 1̂$ / "̂�Lm

Es decir, el retorno nominal del precio del trigo en el mercado local debe ser igual a la suma del

retorno derivado del cambio de monedas y el retorno del precio del trigo en el mercado

450

500

550

600

650

700

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Estructura de futuros al 11-12-2008

Out of Sample Modelo In Sample

49

internacional. De esta relación se puede derivar una relación lineal –al menos válida en el largo

plazo– para las series de precios de ambos países.

4.3.1. Testeo formal de una relación econométrica entre las variables

Con el fin de establecer una relación econométrica que vincule los procesos del trigo local y el

extranjero, se ha propuesto un modelo de cointegración para las tres series siguientes:

• PChile, el precio del trigo construido con la serie Chile, según se indica en la sección 3.

• PCME, el precio spot del mercado internacional de trigo, aproximado por el futuro más

cercano al vencimiento en cada caso.

• E, el tipo de cambio CLP/USD en cada momento del tiempo.

Existen dos características adicionales que diferencian la estimación de un modelo de corrección

de errores tradicional. Por un lado, deben incorporarse restricciones a la estimación que

consideren las relaciones de causalidad factibles en cada mercado. Por otro lado, es necesario

realizar una estimación que considere la estacionalidad de la serie de precios del trigo en Chile.

El problema de la estacionalidad en la serie de Chile puede resolverse de varias formas, cada una

de ellas con distintos supuestos implícitos sobre el proceso estocástico que genera la

estacionalidad. Una alternativa simple es suponer que existe un proceso exógeno y determinístico

que genera esta estacionalidad. Otras opciones disponibles son utilizar filtros de

desestacionalización, como tomar diferencias período a período o usar el método estándar X-11.

Una opción que considera la posibilidad de que los shocks estacionales tengan componentes

permanentes es suponer que existen raíces unitarias estacionales, de forma que la cointegración

misma debe derivarse considerando este hecho (“cointegración estacional”).

La inclusión de la estacionalidad de los precios locales en el modelo viene motivada por la mejora

en la estimación de la relación de cointegración, cuyo error debe tener las propiedades

estadísticas deseables para validar la simulación. Finalmente, esto incide en una simulación más

adecuada para evaluar las estrategias en distintos escenarios. Sin embargo, dado que el estudio

considera un período fijo de cobertura, no se usan las variables estacionales para evaluar un

timing óptimo en la cobertura. La razón detrás de este enfoque es que no existe evidencia alguna

de que los productores que buscan cubrir sus cosechas con seguros de precio tengan una mejor

capacidad que el mercado para encontrar oportunidades financieras que maximicen el valor

basadas en el timing de las transacciones.

El impacto de la estacionalidad en los resultados del estudio se refleja en la ecuación de

cointegración estimada. Esta ecuación fue utilizada para hacer las simulaciones de trayectorias de

precios, lo que a su vez sirvió para determinar el Ingreso Mínimo Garantizado y, con esto, el

coeficiente de efectividad de cobertura. Con la estacionalidad estimada, las trayectorias simuladas

responden de mejor manera a movimientos calibrados con las series de precio históricas.

50

Como una forma de simplificar el problema, este trabajo asume que la estacionalidad es

determinística. Esta simplificación se justifica por el impacto insignificante que tienen

especificaciones alternativas del modelo econométrico en la simulación final de las sendas de

precios. Bajo este supuesto, la estacionalidad de la serie queda bien descrita con la incorporación

de variables dummy estacionales.

De esta forma, el modelo planteado para los precios del trigo en Chile es:

Δ�p�1$ � q)r / q))Δ�p�1$() / q)7Δ��$() / q)sΔt�u�v%$() / j)Z$() / x))D),$ / x)7D7,$/ x)sDs,$ / z)$

Δ��$ � q7r / q7)Δ�p�1$() / q77Δ��$() / q7sΔt�u�v%$() / j7Z$() / x7)D),$ / x77D7,$/ x7sDs,$ / z7$

Δt�u�v%$ � qsr / qs)Δ�p�1$() / qs7Δ��$() / qssΔt�u�v%$() / jsZ$() / xs)D),$/ xs7D7,$ / xssDs,$ / zs$

Donde D�,$ es la dummy estacional para el trimestre i en el año y Z$() � �p�1$() � { ��$() � �t�u�v%$() , es el término de corrección de errores.

Para incorporar las relaciones de causalidad entre los mercados, se hacen los siguientes supuestos:

• El mercado del trigo chileno tiene una influencia despreciable en el mercado del trigo

internacional.

• Los precios del trigo no tiene influencia sobre el tipo de cambio USDCLP.

Estos supuestos se traducen en las siguientes restricciones sobre los coeficientes:

q7) � qs) � qs7 � 0

Los coeficientes resultantes de la estimación del sistema son:

VARIABLES (1) (2) (3)

D.Chile D.CME D.USD-CLP

Z_(t-1) -0.087* 0.074* 0.064*

(0.030) (0.029) (0.024)

D.Chile_(t-1) 0.275* - -

(0.071) - -

D.CME_(t-1) 0.102* -0.040* -

(0.040) (0.001) -

D.USD/CLP_(t-1) -0.192* -0.008 0.174*

(0.105) (0.241) (0.082).

Constante -0.024* -0.013 -0.003

(0.006) (0.015) (0.005)

51

Dumm_1 0.035* 0.005 0.007

(0.009) (0.021) (0.007)

Dumm_2 0.032* 0.024 0.010

(0.009) (0.021) (0.007)

Dumm_3 0.038* 0.039* 0.001

(0.009) (0.022) (0.007)

Observaciones 155 155 155

R2 0.355079 0.046989 0.146986

Tabla 10: Coeficientes de la ecuación de cointegración, con corrección de errores. Coeficientes significativos al 95% marcados con un asterisco. Errores estándar de los coeficientes en paréntesis.

La ecuación anterior indica que las dummies estacionales son significativas en la ecuación de

precios de Chile. Esto es indicativo de una estacionalidad en la serie de precios, los cuales tienden

a deprimirse en el cuarto trimestre de cada año y a aumentar en el tercero. Tanto la significancia

global del modelo, medida con un test de Fischer, como la significancia individual de los

coeficientes son altas.

La relación de cointegración incorpora un coeficiente igual a -0.087, el cual es significativo según

los tests estadísticos utilizados26. Al ser un coeficiente de corrección de errores, el desequilibrio

observado en un período se va corrigiendo (signo negativo), en una magnitud de un 8,7% del

diferencial entre precios locales y la combinación lineal de precios externos y tipo de cambio.

El vector de cointegración estimado para esta ecuación viene dado por los siguientes coeficientes:

Variables Coeficientes

Chile 1

CME -0.64592

USDCLP 0.032275

Constante -3.79569

Tabla 11: Coeficientes del vector de cointegración.

El alto coeficiente de correlación parcial entre Chile y CME (0.646) es indicativo de la fuerte

relación entre el nivel de precios local y el internacional. Además, existe una distancia importante

entre ambos precios dada por la constante de la ecuación, que puede interpretarse como un costo

de transporte e internación entre ambas economías.

La existencia de una relación de cointegración entre los precios del trigo en Chile y CME permite

proyectar una relación de largo plazo entre ambas series manteniendo la dinámica de corto plazo.

Así, a partir de la simulación de la serie de precios de CME usando el modelo Cortazar & Faine, es

26

La significancia de los estimadores fue evaluada tanto con el tanto con el test de Johansen como usando la metodología corregida de Pesaran, Shin y Smith. En ambos casos, las conclusiones sobre significancia se mantuvieron al 5%. De igual forma, la relación de cointegración fue testeada en sub-muestras excluyendo los últimos 2, 3 y 4 años para evaluar la estabilidad de los coeficientes, sin encontrarse diferencias importantes en los valores de los coeficientes. La significancia de algunos de ellos se perdió al usar una muestra más pequeña, lo que puede imputarse al reducido tamaño de muestra disponible.

52

posible generar una serie simulada para los precios de Chile usando la ecuación de cointegración

para describir la trayectoria que seguirán los precios locales.

4.3.1.1. Test de Cointegración usando la metodología de Pesaran, Shin y Smith (2000)

Como una forma de testear la robustez de los resultados anteriores, se estudió la existencia de

una relación de cointegración usando la metodología provista por Pesaran et al. (2000). Esta

metodología incorpora un análisis estadístico más exacto para el caso en que se incluyen variables

exógenas I(1) en el modelo de corrección de errores. Esta inclusión, en general, cambia la

distribución asintótica de los estadísticos, de forma que la evaluación de existencia de relaciones

de cointegración exige el uso de las distribuciones provistas por Pesaran et al. (2000).

En este estudio, las dummies de estacionalidad son tratadas como variables exógenas. Siguiendo la

metodología descrita en el trabajo para tratar las variables exógenas I(0), estas dummies se

transforman en variables I(1) mediante la construcción de variables auxiliares que constan de las

sumas parciales de los términos de las variables anteriores.

Los resultados de los tests de cointegración se presentan a continuación. Se tienen dos tests, el

Trace Test y el Max Eigenvalue Test. Los resultados se resumen en las siguientes tablas.

Trace Test

Número de EC Valor propio Trace stat Valor crítico 5%

0 0.238003 36.853 34.87

1 0.120924 13.2054 20.18

2 0.0226416 1.99246 9.16

Max Eigenvalue Test

Número de EC Valor propio Max. Eigenvalue Valor crítico 5%

0 0.238003 23.6477 22.04

1 0.120924 11.2129 15.87

2 0.0226416 1.99246 9.16

Tabla 12: Estadísticos del test de cointegración usando la metodología de Pesaran, Shin y Smith (2000)

Ambos tests indican que existe una relación de cointegración en las series, lo cual se manifiesta en

el rango indicado por ambos test para la matriz de vectores de cointegración. En ambos casos, el

estadístico para el rango nulo supera el valor crítico, mientras que no lo hace en el caso de rango

unitario. De esta forma, no se puede rechazar la hipótesis nula de que existe rango uno en la

matriz de vectores de cointegración.

53

4.3.2. Simulaciones de Precios para la evaluación de estrategias

Las simulaciones de Montecarlo utilizando los parámetros y ecuaciones calibradas permiten

realizar ejercicios en donde se simulan escenarios de precio y se evalúan los flujos que se hubiesen

producido en cada uno de ellos al utilizar las distintas estrategias de cobertura. Esto permite luego

obtener estadígrafos importantes para la evaluación de estrategias como las medias, la desviación

estándar y algún indicador de los escenarios extremos como el ingreso mínimo que ocurre con un

cierto nivel de probabilidad27.

Este “ingreso mínimo garantizado” se obtiene usando las simulaciones de las trayectorias posibles

de precio para cada fecha. Si se calcula el flujo total al final del ejercicio de cobertura para cada

fecha de evaluación en cada trayectoria de precios, se obtiene una serie de realizaciones para el

flujo final respecto de la fecha de evaluación. Ordenando estos flujos, y tomando el 5% inferior, se

obtiene una medida del ingreso mínimo que se observará con un 95% de confianza.

Un ejemplo de este ejercicio se muestra en la Figura 23, donde se grafica la frecuencia de flujos

netos por intervalos para las simulaciones correspondientes un mes en particular. Se han marcado

con una línea vertical sobre este gráfico los valores del ingreso mínimo con 5% y 1% de

significancia. Además se agrega (en rojo) la realización histórica del flujo a modo de comprobar

que ésta está dentro de las trayectorias posibles simuladas.

En la Figura 24 se muestran las trayectorias de precios simuladas para Chile (en rojo) y para CME

(en azul) para una fecha en particular (2006). El horizonte de simulación son 9 meses,

correspondientes aproximadamente a 190 días hábiles. A modo de comparación se incluyen

además las trayectorias históricas realizadas durante el período.

27

Similar al Value-at-Risk con un cierto nivel de confianza.

54

Figura 23: Histograma de flujos netos simulados (en azul) para Agosto 1997 usando el portafolio sin cobertura y cálculo del ingreso mínimo al 5% y 1%. En rojo el flujo histórico realizado durante ese año. En el eje horizontal se muestran los intervalos de flujos simulados. En el eje vertical se grafica número de ocurrencias del intervalo como porcentaje del total de trayectorias simuladas.

Figura 24: Simulación de Montecarlo de trayectorias de precios para Chile (en rojo) y para CME (en azul), para el año 2006, en pesos por quintal ($/qqm). Las líneas amarilla (Chile) y celeste (CME) representan las trayectorias históricas realizadas durante el período.

55

4.4. Estudio de requerimientos de liquidez de estrategia de futuros

Esta sección trata sobre de los requerimientos de liquidez de caja que exige una cobertura con

futuros. Hasta el momento, el análisis se hizo considerado los flujos de los futuros como si

ocurriesen al vencimiento del contrato, lo cual es válido al analizar el efecto neto de la cobertura

al final del período de análisis.

La mecánica de los mercados de futuros exige el mantenimiento de márgenes en una cuenta que

se va ajustando a medida que el precio del contrato futuro cambia. Debido a esto, el saldo

intermedio de la cuenta en los momentos previos al vencimiento puede diferir sustancialmente

del flujo neto al término del contrato. Por lo tanto, existe un requerimiento de caja para el agente

que realiza la cobertura adicional a la pérdida o ganancia neta derivada de la operación.

El análisis de esta sección se centra en la magnitud de los depósitos necesarios para mantener los

requerimientos de margen en CME. Estos requerimientos son informados públicamente por CME,

y difieren según el agente esté inscrito como un agente “gestor de riesgos” (hedger) o no y si su

operación está incluida en la cosecha actual o en la nueva cosecha (en el futuro).

Los requerimientos de caja de los contratos futuros tienen el objetivo de reducir el riesgo de que

el cliente no cumpla con su parte del contrato. Por ello se exige un depósito al comienzo y se fija

una cantidad mínima que debe mantenerse dentro de la cuenta. Si se traspasa este límite, hay un

“llamado de margen” (margin call) y es necesario entonces hacer un depósito para reponer el

monto del depósito entregado al comienzo del contrato. Bajo esta estructura, es posible que un

papel que terminó entregando flujos positivos al final del periodo, haya tenido pérdidas durante

algún momento intermedio, necesitando de caja para cubrir esa posición.

A modo de ilustración del problema se analizará un caso simplificado. Suponga que una empresa

quiere tomar un futuro a 3 días. Hoy el futuro vale 100 y en los siguientes tres días sigue la

siguiente serie: 99, 92 y 110. Para este caso, el flujo final es 10 pero analicemos los escenarios

intermedios. Se asumirá que el depósito inicial es de 10 y el margen mínimo requerido es 5. Para

el primer día la cuenta queda en 9 (10 – (100-99)), como no se pasó el mínimo requerido no es

necesario depositar quedando en la cuenta 9. El segundo día la cuenta llega a 2 (10 – (100-92)) y

es necesario depositar 8 ya que se debe volver a la cantidad inicial de la cuenta (para que vuelva a

10). El último día, dado que hay ganancia, la cuenta queda en 20 (10 – (100-110)) y como es el

último día del contrato se le entregan los 20 a la empresa, 10 por el depósito inicial y 10 de

ganancia. Este ejemplo refleja que aunque el resultado sea favorable, puede ser necesario realizar

depósitos en períodos intermedios. Lo anterior se puede ver en forma gráfica en la siguiente

figura.

56

Figura 25: Gráfico de la evolución de una cuenta para un ejemplo simplificado de llamados de margen.

Para realizar los cálculos de saldo de cuenta relevantes para el estudio, se ha utilizado la

información disponible en CME en frecuencia mensual para los requerimientos de márgenes28. Se

ha supuesto que el agente obtiene una inscripción como hedger y, dado el mes cuando se

realizaría la cobertura en Chile (Agosto), corresponde asignar la operación a una de la cosecha

antigua (old crop).

A continuación se presenta un resumen con los requerimientos de caja para seis años de la

muestra (estudio realizado para los años 2005 a 2010, dada la información de márgenes disponible

en CME). Cada ejercicio parte a comienzos de Agosto y termina en el día hábil más cercano al 14

de Marzo del año siguiente. Todos los valores se expresan como porcentaje del precio del futuro

de trigo (al momento relevante para el flujo).

Fecha Toma Contrato Depósito inicial en cuenta de margen

Suma de llamados de margen

Flujo neto del contrato

2005 3.92% 5.26% 1.56%

2006 6.49% 25.39% -3.31%

2007 8.27% 54.03% -43.69%

2008 4.75% 20.73% 66.19%

2009 5.88% 0.26% 26.05%

2010 4.72% 20.59% 5.89%

Tabla 13. Tabla Resumen de los requerimientos de caja, en porcentaje con respecto al futuro de trigo al momento del flujo, para las cosechas correspondientes a los años 2005 a 2010.

La Tabla 13 muestra un resumen de los requerimientos de liquidez. La columna “depósito inicial en

cuenta de margen” muestra el valor de éste como porcentaje del precio del futuro al momento de

la firma del contrato. Se puede observar cómo los requerimientos de la CME pueden variar en los

28

La frecuencia mensual de los requerimientos de margen obedece a la periodicidad con que CME modifica y publica sus exigencias para las cuentas de respaldo de las operaciones con futuros. Información disponible en http://www.cmegroup.com/clearing/risk-management/historical-margins.html.

80

85

90

95

100

105

110

115

0

5

10

15

20

25

Inicio día 1 día 2 día 3

Evolución de la Cuenta y los depósitos para el ejemplo

Cuenta

Depósitos

Futuro

57

distintos años, dependiendo en gran medida de los riesgos (volatilidad) que ellos prevén para el

horizonte del contrato. A continuación, se muestra la columna “suma de llamados de margen”, la

cual hace referencia a la suma de los depósitos requeridos debido a que la cuenta ha bajado del

mínimo preestablecido por la CME. Debido a que esta suma va a depender en gran medida de los

cambios experimentados en los futuros durante el período, es esperable observar resultados

variados. Finalmente se tiene el “flujo neto del contrato”, contabilizado al vencimiento.

Cabe destacar que en algunos años es posible tener un resultado neto positivo con una suma de

depósitos no despreciable durante la vida del contrato (ver año 2008), lo cual se explica por la

volatilidad de los precios de los futuros de trigo. De esto se desprende que los requerimientos de

caja pueden ser mucho mayores (hasta un 54% del precio del futuro) que la pérdida realizada al

final del periodo. Incluso en escenarios netos positivos, puede ser necesario requerir de efectivo

para poder mantener el contrato vigente (por ejemplo, en el año 2008 la operación de cobertura

genera una gran utilidad, pero la suma de los llamados de margen alcanza el 20.73% del precio del

futuro). Este problema de liquidez es propio de los contratos futuros, lo cual significa una gran

desventaja frente a las opciones de venta (puts), que al ser opciones, no están sujetas a llamados

de margen.

Figura 26: Ejemplo histórico de la evolución de la cuenta para el contrato del año 2010. Los valores están expresados en porcentaje respecto al valor del futuro al final del período de cobertura.

La Figura 26 muestra la evolución de la cuenta a lo largo de la vida de un contrato que se tomó en

2010. En ella, el “saldo cuenta de margen” da a conocer el saldo de la cuenta en cada instante;

“suma depósitos totales” registra el acumulado de los depósitos por llamados de margen

realizados; las barras rojas entregan el instante y magnitud de cada depósito (en consecuencia, la

línea azul es la suma acumulada de las barras rojas); la línea verde muestra la variación en el valor

de la posición del futuro y determina, día a día, los abonos o descuentos a la cuenta; la línea roja

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

02-08-2010 02-09-2010 02-10-2010 02-11-2010 02-12-2010 02-01-2011 02-02-2011 02-03-2011

Requerimientos de liquidez cobertura con futuros año 2010

Depósitos Suma Depósitos Totales Variación valor futuros Saldo Cuenta Margen Depósito Inicial

58

punteada representa la magnitud del depósito inicial en la cuenta de margen. De esta forma, el

saldo final de la cuenta, menos la suma de los depósitos acumulados e inicial totalizan el flujo neto

final en la posición en futuros.

Con este ejemplo se muestra que, tal como sucede también en 2005 y 2008, a pesar de que el año

2010 la cobertura con futuros arroja una utilidad neta, existe un requerimiento de caja importante

a lo largo de la vida del contrato, que en este caso llega a alcanzar un quinto del precio del futuro.

En conclusión, la existencia de requerimientos de margen involucra costos adicionales para

realizar la cobertura. Estos costos consisten en los saldos de caja de los que se debe disponer para

cumplir con los requerimientos de CME. Estos requerimientos de caja varían entre los años,

dependiendo de los valores de margen determinados por la bolsa y la evolución del precio de los

futuros, y pueden alzarse hasta un 54% del precio del futuro durante el período de cobertura.

59

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Sørensen, C. (2002). Modeling seasonality in agricultural commodity futures. Journal of Futures

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60

6. Anexos

6.1. Parámetros de calibración modelo Cortazar & Faine (2011)

Parámetro Valor Test-t

varr com1* 0,0027 40,5068

varr com2* 0,0031 21,7529

varr com3 0,0000 0,0000

mu -0,0016 -1,4988

k1 0,0000 0,0000

k2* 2,4096 15,9318

k3* 0,9864 46,2471

k4* 0,1881 5,3890

k5* 0,2910 41,6022

sigma1* 0,2618 19,5463

sigma2* 0,3020 18,0748

sigma3* 0,2690 32,4656

sigma4* 0,1840 7,5645

sigma5* 0,2258 62,8014

rho21* -0,0647 -7,54

rho31* 0,3309 44,57

rho41* -0,2037 -94,61

rho51* -0,7179 -361,93

rho32* -0,8550 -36,73

rho42* 0,0781 5,84

rho52* -0,0861 -13,04

rho43* -0,1612 -11,52

rho53* -0,1359 -36,26

rho54* 0,6456 148,42

lambda1* 0,0413 97,63

lambda2 -0,0030 -0,03

lambda3* -0,3479 -23,24

lambda4* -0,0060 -10,08

lambda5 -0,0172 -2,21

Tabla 14: Parámetros de calibración del modelo Cortazar & Faine (2011). El asterisco (*) denota los parámetros significativos al 5%.

La función de máxima verosimilitud de la calibración alcanzo un óptimo de 41775,16 con 9463

observaciones.

61

6.2. Tabla de estadísticos para las estrategias: Sin cobertura, usando futuros y usando opciones put at-the-money

Fecha Estrategia Media Desvest Min. Ingreso 95%

Min. Ingreso 99%

Media relativa a estrategia SC

Min. Ingreso relativo a est. SC

08-01-1997 Sin cobertura 9380.0 2232.0 6260.3 5420.2 100% 100%

08-01-1997 Futuro 9294.7 397.2 8680.5 8445.5 99% 139%

08-01-1997 Put 9674.0 1613.6 8239.2 7987.4 103% 132%

08-01-1998 Sin cobertura 8026.5 1857.9 5365.9 4710.2 100% 100%

08-01-1998 Futuro 7769.9 386.1 7179.9 6944.9 97% 134%

08-01-1998 Put 8219.5 1417.0 6882.6 6630.0 102% 128%

08-01-1999 Sin cobertura 8691.6 2214.0 5740.9 4968.3 100% 100%

08-01-1999 Futuro 8576.4 400.3 7978.6 7703.4 99% 139%

08-01-1999 Put 8832.7 1707.5 7347.7 7116.5 102% 128%

08-01-2000 Sin cobertura 8642.5 1988.7 5729.4 4764.0 100% 100%

08-01-2000 Futuro 8720.2 383.2 8116.7 7827.4 101% 142%

08-01-2000 Put 9002.8 1320.2 7811.7 7623.1 104% 136%

08-01-2001 Sin cobertura 10698.9 1127.3 8899.9 8292.4 100% 100%

08-01-2001 Futuro 10300.9 299.9 9793.9 9643.2 96% 110%

08-01-2001 Put 10440.0 877.0 9444.4 9226.4 98% 106%

08-01-2002 Sin cobertura 12948.0 1381.2 10752.9 10031.7 100% 100%

08-01-2002 Futuro 12455.1 375.0 11829.7 11552.8 96% 110%

08-01-2002 Put 12641.5 1052.6 11436.5 11218.7 98% 106%

08-01-2003 Sin cobertura 11156.7 1153.3 9327.2 8643.6 100% 100%

08-01-2003 Futuro 11308.3 294.3 10821.4 10589.7 101% 116%

08-01-2003 Put 11017.2 757.7 10178.5 9913.9 99% 109%

08-01-2004 Sin cobertura 10613.6 1086.7 8937.3 8385.8 100% 100%

08-01-2004 Futuro 10265.0 293.7 9781.6 9619.7 97% 109%

08-01-2004 Put 10320.3 839.2 9364.1 9172.6 97% 105%

08-01-2005 Sin cobertura 9792.4 1943.2 7088.8 6226.5 100% 100%

08-01-2005 Futuro 9729.5 340.4 9189.0 8982.2 99% 130%

08-01-2005 Put 9994.0 1343.4 8800.8 8586.1 102% 124%

08-01-2006 Sin cobertura 11541.9 2222.0 8371.7 7028.0 100% 100%

08-01-2006 Futuro 11524.9 414.9 10854.8 10427.4 100% 130%

08-01-2006 Put 11738.3 1486.9 10360.3 10137.4 102% 124%

08-01-2007 Sin cobertura 14056.2 2888.8 9975.2 8452.3 100% 100%

08-01-2007 Futuro 14078.9 508.8 13264.5 12853.9 100% 133%

08-01-2007 Put 14095.4 1904.0 12473.2 12165.1 100% 125%

08-01-2008 Sin cobertura 21258.8 4183.3 15268.1 13601.0 100% 100%

08-01-2008 Futuro 20562.9 1164.1 18500.9 16586.5 97% 121%

08-01-2008 Put 20955.5 2960.8 18413.4 17837.6 99% 121%

08-01-2009 Sin cobertura 14410.0 2802.9 10391.5 8613.7 100% 100%

62

08-01-2009 Futuro 14450.3 570.5 13428.5 12638.9 100% 129%

08-01-2009 Put 14216.0 1792.1 12583.0 12318.1 99% 121%

08-01-2010 Sin cobertura 16197.3 3223.0 11622.3 10374.4 100% 100%

08-01-2010 Futuro 15756.6 682.7 14495.8 13456.5 97% 125%

08-01-2010 Put 15761.5 2221.1 13777.2 13405.1 97% 119%

Tabla 15: Estadísticos para los flujos simulados por estrategia.

6.3. Tabla de estadísticos para la sensibilidad en los precios de ejercicio de la Put.


Min. Ingreso 99%


Min. ingreso relativo a est. SC

08-01-1997 Sin Cobertura 9355.6 2119.5 6293.7 5163.1 100% 100%

08-01-1997 Strike 1S 9610.8 1505.3 8197.3 7997.0 103% 130%

08-01-1997 Strike 0.9S 9577.6 1663.7 7916.3 7701.7 102% 126%

08-01-1997 Strike 0.8S 9514.2 1852.1 7453.0 7194.1 102% 118%

08-01-1997 Strike 0.7S 9492.4 1893.7 7315.5 7047.4 101% 116%

08-01-1998 Sin Cobertura 8113.0 1911.1 5273.1 4683.5 100% 100%

08-01-1998 Strike 1S 8314.4 1437.1 6906.2 6712.1 102% 131%

08-01-1998 Strike 0.9S 8322.1 1553.4 6724.2 6521.9 103% 128%

08-01-1998 Strike 0.8S 8284.1 1658.5 6472.9 6250.5 102% 123%

08-01-1998 Strike 0.7S 8284.1 1658.5 6472.9 6250.5 102% 123%

08-01-1999 Sin Cobertura 8643.9 2007.1 5768.1 4733.0 100% 100%

08-01-1999 Strike 1S 8759.3 1481.3 7362.3 7140.8 101% 128%

08-01-1999 Strike 0.9S 8770.2 1599.6 7176.5 6966.7 101% 124%

08-01-1999 Strike 0.8S 8747.7 1758.8 6805.0 6583.8 101% 118%

08-01-1999 Strike 0.7S 8720.2 1844.8 6519.6 6285.4 101% 113%

08-01-2000 Sin Cobertura 8755.1 2031.8 5920.0 4841.1 100% 100%

08-01-2000 Strike 1S 9076.4 1393.6 7805.2 7623.1 104% 132%

08-01-2000 Strike 0.9S 9049.0 1608.0 7451.9 7251.6 103% 126%

08-01-2000 Strike 0.8S 9049.0 1608.0 7451.9 7251.6 103% 126%

08-01-2000 Strike 0.7S 9049.0 1608.0 7451.9 7251.6 103% 126%

08-01-2001 Sin Cobertura 10759.0 1137.7 8952.1 8342.9 100% 100%

08-01-2001 Strike 1S 10481.5 896.8 9417.5 9236.3 97% 105%

08-01-2001 Strike 0.9S 10665.6 1053.9 9226.6 8899.2 99% 103%

08-01-2001 Strike 0.8S 10721.4 1109.4 8972.7 8726.2 100% 100%

08-01-2001 Strike 0.7S 10721.4 1109.4 8972.7 8726.2 100% 100%

08-01-2002 Sin Cobertura 12938.5 1388.9 10848.8 9914.3 100% 100%

08-01-2002 Strike 1S 12630.7 1061.9 11405.8 11209.9 98% 105%

08-01-2002 Strike 0.9S 12829.0 1257.6 11161.7 10931.8 99% 103%

08-01-2002 Strike 0.8S 12941.1 1367.6 10842.5 10303.1 100% 100%

08-01-2002 Strike 0.7S 12941.1 1367.6 10842.5 10303.1 100% 100%

08-01-2003 Sin Cobertura 11100.1 1150.5 9246.1 8615.1 100% 100%

08-01-2003 Strike 1S 10987.1 750.6 10142.3 9951.5 99% 110%

63

08-01-2003 Strike 0.9S 11066.3 946.0 9909.1 9712.2 100% 107%

08-01-2003 Strike 0.8S 11109.4 1079.4 9557.2 9322.1 100% 103%

08-01-2003 Strike 0.7S 11107.8 1125.2 9289.0 9021.9 100% 100%

08-01-2004 Sin Cobertura 10668.4 1129.3 8968.3 8443.7 100% 100%

08-01-2004 Strike 1S 10371.8 886.0 9345.6 9141.2 97% 104%

08-01-2004 Strike 0.9S 10533.1 1038.6 9152.5 8908.0 99% 102%

08-01-2004 Strike 0.8S 10610.9 1092.4 9050.0 8727.4 99% 101%

08-01-2004 Strike 0.7S 10610.9 1092.4 9050.0 8727.4 99% 101%

08-01-2005 Sin Cobertura 9758.9 1971.4 6791.9 6061.7 100% 100%

08-01-2005 Strike 1S 9992.9 1316.6 8824.5 8559.3 102% 130%

08-01-2005 Strike 0.9S 10009.2 1502.0 8564.9 8353.1 103% 126%

08-01-2005 Strike 0.8S 9903.7 1766.6 7860.2 7648.5 101% 116%

08-01-2005 Strike 0.7S 9903.7 1766.6 7860.2 7648.5 101% 116%

08-01-2006 Sin Cobertura 11739.5 2404.7 8270.1 7339.8 100% 100%

08-01-2006 Strike 1S 11896.6 1689.9 10390.5 10144.4 101% 126%

08-01-2006 Strike 0.9S 11923.5 1934.2 10027.8 9786.8 102% 121%

08-01-2006 Strike 0.8S 11866.9 2185.3 9353.7 9088.6 101% 113%

08-01-2006 Strike 0.7S 11832.9 2256.7 9065.0 8769.6 101% 110%

08-01-2007 Sin Cobertura 14196.2 2802.4 9924.2 8398.2 100% 100%

08-01-2007 Strike 1S 14132.1 1815.7 12509.7 12270.7 100% 126%

08-01-2007 Strike 0.9S 14326.5 2207.1 12061.1 11754.8 101% 122%

08-01-2007 Strike 0.8S 14334.9 2458.3 11431.6 11075.8 101% 115%

08-01-2007 Strike 0.7S 14273.9 2639.1 10675.2 10278.1 101% 108%

08-01-2008 Sin Cobertura 21166.2 4257.6 14748.0 12702.9 100% 100%

08-01-2008 Strike 1S 21014.6 2842.4 18479.8 18006.5 99% 125%

08-01-2008 Strike 0.9S 21032.4 3328.6 17843.1 17304.3 99% 121%

08-01-2008 Strike 0.8S 21118.4 3842.9 16612.3 16164.9 100% 113%

08-01-2008 Strike 0.7S 21148.8 4003.5 15872.4 15422.1 100% 108%

08-01-2009 Sin Cobertura 14578.2 2847.6 10336.5 8947.7 100% 100%

08-01-2009 Strike 1S 14285.8 1892.1 12578.7 12183.2 98% 122%

08-01-2009 Strike 0.9S 14514.3 2181.4 12403.6 12114.4 100% 120%

08-01-2009 Strike 0.8S 14490.1 2474.1 11690.1 11377.4 99% 113%

08-01-2009 Strike 0.7S 14555.7 2681.3 10999.6 10619.9 100% 106%

08-01-2010 Sin Cobertura 15924.0 3230.4 11106.0 9883.1 100% 100%

08-01-2010 Strike 1S 15635.4 2088.2 13796.2 13475.0 98% 124%

08-01-2010 Strike 0.9S 15787.0 2462.8 13392.0 13094.3 99% 121%

08-01-2010 Strike 0.8S 15875.1 2806.3 12777.6 12415.5 100% 115%

08-01-2010 Strike 0.7S 15923.2 3073.1 11852.1 11478.1 100% 107%

Tabla 16: Estadísticos para estrategias de cobertura parcial usando strikes distintos al valor spot.

64

6.4. Tabla de estadísticos para la sensibilidad de los Put Spread


Min. Ingreso 99%


Min. ingreso relativo a est. SC

08-01-1997 Sin cobertura 9726.3 2268.4 6443.5 5247.1 100% 100%

08-01-1997 Put corta 0.7S 9779.3 1869.2 7407.4 6211.1 101% 115%

08-01-1997 Put corta 0.8S 9764.3 1905.3 7260.7 6064.4 100% 113%

08-01-1997 Put corta 0.9S 9732.4 2091.3 6750.5 5554.2 100% 105%

08-01-1998 Sin cobertura 8423.8 1879.8 5568.0 4630.5 100% 100%

08-01-1998 Put corta 0.7S 8392.3 1663.9 6040.3 5102.7 100% 108%

08-01-1998 Put corta 0.8S 8392.3 1663.9 6040.3 5102.7 100% 108%

08-01-1998 Put corta 0.9S 8385.3 1760.6 5765.3 4827.7 100% 104%

08-01-1999 Sin cobertura 8943.4 2062.7 6014.4 5121.7 100% 100%

08-01-1999 Put corta 0.7S 8905.4 1715.7 6886.4 6019.2 100% 114%

08-01-1999 Put corta 0.8S 8896.4 1786.3 6599.3 5706.7 99% 110%

08-01-1999 Put corta 0.9S 8908.1 1936.9 6208.3 5315.6 100% 103%

08-01-2000 Sin cobertura 9344.4 2186.6 6203.6 5226.8 100% 100%

08-01-2000 Put corta 0.7S 9300.7 1967.2 6575.7 5598.9 100% 106%

08-01-2000 Put corta 0.8S 9300.7 1967.2 6575.7 5598.9 100% 106%

08-01-2000 Put corta 0.9S 9300.7 1967.2 6575.7 5598.9 100% 106%

08-01-2001 Sin cobertura 10596.8 1124.2 8784.2 8251.0 100% 100%

08-01-2001 Put corta 0.7S 10408.6 856.4 9398.3 8950.5 98% 107%

08-01-2001 Put corta 0.8S 10408.6 856.4 9398.3 8950.5 98% 107%

08-01-2001 Put corta 0.9S 10448.5 920.1 9162.6 8632.0 99% 104%

08-01-2002 Sin cobertura 12807.6 1350.1 10787.4 10020.9 100% 100%

08-01-2002 Put corta 0.7S 12537.3 1015.8 11383.4 11115.5 98% 106%

08-01-2002 Put corta 0.8S 12537.3 1015.8 11383.4 11115.5 98% 106%

08-01-2002 Put corta 0.9S 12633.8 1120.4 11178.7 10421.6 99% 104%

08-01-2003 Sin cobertura 10954.9 1165.7 9179.4 8625.4 100% 100%

08-01-2003 Put corta 0.7S 10902.1 760.6 10087.1 9817.7 100% 110%

08-01-2003 Put corta 0.8S 10896.0 798.0 9943.9 9468.2 99% 108%

08-01-2003 Put corta 0.9S 10915.4 935.7 9512.7 8958.7 100% 104%

08-01-2004 Sin cobertura 10418.7 1082.3 8705.5 8178.1 100% 100%

08-01-2004 Put corta 0.7S 10253.2 805.5 9265.8 8812.9 98% 106%

08-01-2004 Put corta 0.8S 10253.2 805.5 9265.8 8812.9 98% 106%

08-01-2004 Put corta 0.9S 10307.4 878.0 9029.6 8502.3 99% 104%

08-01-2005 Sin cobertura 10001.6 1982.1 7081.7 5983.3 100% 100%

08-01-2005 Put corta 0.7S 10024.0 1519.9 8128.7 7030.4 100% 115%

08-01-2005 Put corta 0.8S 10024.0 1519.9 8128.7 7030.4 100% 115%

08-01-2005 Put corta 0.9S 9960.9 1771.7 7363.1 6264.7 100% 104%

08-01-2006 Sin cobertura 11671.4 2346.3 8245.3 7132.4 100% 100%

08-01-2006 Put corta 0.7S 11734.6 1735.5 9785.3 8672.3 101% 119%

65

08-01-2006 Put corta 0.8S 11702.4 1801.9 9420.2 8307.3 100% 114%

08-01-2006 Put corta 0.9S 11645.5 2062.9 8655.3 7542.3 100% 105%

08-01-2007 Sin cobertura 14030.9 2766.2 9966.7 8857.2 100% 100%

08-01-2007 Put corta 0.7S 14002.1 1883.2 12007.2 10937.1 100% 120%

08-01-2007 Put corta 0.8S 13932.0 2040.6 11179.0 10069.5 99% 112%

08-01-2007 Put corta 0.9S 13909.9 2303.2 10493.1 9383.6 99% 105%

08-01-2008 Sin cobertura 21560.4 4457.4 14995.0 12446.9 100% 100%

08-01-2008 Put corta 0.7S 21325.1 3194.5 18193.7 15987.2 99% 121%

08-01-2008 Put corta 0.8S 21356.6 3326.9 17591.8 15083.7 99% 117%

08-01-2008 Put corta 0.9S 21462.5 3864.3 15940.3 13392.2 100% 106%

08-01-2009 Sin cobertura 14609.6 2892.5 10563.6 9480.2 100% 100%

08-01-2009 Put corta 0.7S 14350.9 1996.5 12481.5 11593.4 98% 118%

08-01-2009 Put corta 0.8S 14413.1 2165.3 11777.7 10694.4 99% 111%

08-01-2009 Put corta 0.9S 14363.6 2476.3 10936.0 9852.6 98% 104%

08-01-2010 Sin cobertura 15693.5 3062.6 11440.5 10276.7 100% 100%

08-01-2010 Put corta 0.7S 16794.3 2051.2 14870.8 13978.1 107% 130%

08-01-2010 Put corta 0.8S 16577.3 2272.2 13771.4 12607.7 106% 120%

08-01-2010 Put corta 0.9S 16221.4 2619.0 12595.2 11431.5 103% 110%

Tabla 17: Estadísticos para estrategias de cobertura usando put spreads.

“evaluaciÓn de estrategias alternativas de cobertura ante fluctuaciones de precios ... ·...

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