Kanton St. Gallen

Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2020

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten

Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Mögliche

Punkte 3 5 8 4 5 5 7 5 4 5 51

Erreichte

Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel,

Farbstifte

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Fülle die Tabelle so aus, dass in jeder Zeile dreimal derselbe Wert in der angegebenen Form auftritt.

als Dezimalbruch als vollständig gekürzter

Bruch in Prozent

19

20

30 %

0.44

Aufgabe 2

Ordne mit dem Zeichen ”<” (”ist kleiner als”).

a) 0.3 l, 3 cl, 0.03 hl, 3.2 dl

< < <

b) 0.4 m3, 400 ml, 40 l, 4 dm3

< < <

c) 0.005 km2, 5 ha, 5’000 a, 500 m2

< < <

3 Punkte

5 Punkte

Aufgabe 3

Trage das Ergebnis jeweils in der rechten Spalte ein.

(Bruchergebnisse so weit als möglich kürzen, Variablenterme möglichst vereinfachen)

Berechnung Ergebnis

Kürze so weit wie möglich: 180

525 =

Berechne: � 116

+ 2� ∙ 16 3

=

Berechne: 1

8 :

5

16 =

Berechne und vereinfache: 5x

6y ∙ 3y

2 =

Berechne: -3�-2 + �1 – 3�2 + 5� =

Berechne und vereinfache: �c – d�2 – c2 – 4cd =

Berechne und vereinfache: -�x – y� + �y – x� =

Multipliziere aus und vereinfache: �2x – 3� ∙ �3 + 2x� =

8 Punkte

Aufgabe 4

Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. (w = wahr, f = falsch)

(Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen

halben Punkt Abzug.)

Aussage wahr oder falsch

√9 = 3 w f

√16 = - 4 w f

14 = 1

2 w f

√2 ∙ √8 = 4 w f

√0.64 = 0.8 w f

√2 + √3 = √5 w f

13

= 19 w f

√0 = 0 w f

4 Punkte

Aufgabe 5

Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:

a) 4x – 2(3x – 5) = 4 – (2 – 2x)

b) 3

4�x –

1

3� =

1

3�3x

4 +

1

2�

5 Punkte

Aufgabe 6

In einem Dorf leben insgesamt 360 männliche und 450 weibliche Personen. Im selben Dorf benutzen

ein Achtel aller männlichen Personen und ein Zehntel aller weiblichen Personen Instagram. 36

Knaben und 28 Mädchen des Dorfs sind Schulkinder. Von diesen benutzen zwei Drittel der Knaben

und drei Viertel der Mädchen Instagram.

a) Gib die Anzahl der Instagram-Benutzenden als Bruchteil (gekürzter Bruch) der Bevölkerung an.

b) Gib die Anzahl der Instagram-benutzenden Schulkinder als Bruchteil (gekürzter Bruch) der Anzahl

aller Instagram-Benutzenden des Dorfes, an.

c) Berechne, wie viele Personen des Dorfes zusätzlich Instagram benutzen müssen, damit der Anteil

aller Instagram-Benutzenden im Dorf auf ein Fünftel steigt.

5 Punkte

Aufgabe 7

Herr Schwarz vergleicht für sein Patenkind Harry verschiedene Mobilfunkanbieter:

Anbieter A B C D

Grundgebühr pro

Monat CHF 30.- CHF 80.- keine

Gratis-

Gesprächsminuten 30 Minuten unbeschränkt keine

Kosten für

zusätzliche

Gesprächsminuten

50 Rp./Minute keine 80 Rp./Minute

a) In der untenstehenden Graphik ist das Kostenmodell des Anbieters A dargestellt, wobei die

eingetragenen Punkte auf dem Koordinatengitter liegen.

Bestimme die Grundgebühr, die Gratis-Gesprächsminuten sowie die Kosten für jede zusätzliche

Gesprächsminute und trage die Werte in die Tabelle ein.

b) Stelle die Anbieter B, C und D entsprechend Anbieter A in demselben Koordinatensystem dar.

c) Bei welchem der vier Anbieter kann mit 70 Franken am längsten telefoniert

werden?

d) In den letzten Monaten hat Harry pro Monat ca. 100 Minuten lang telefoniert.

Welches Angebot ist für dieses Gesprächsverhalten am günstigsten?

7 Punkte

Aufgabe 8

Gegeben sind die drei Punkte P, Q und R.

Gesucht ist das Gebiet derjenigen Punkte, welche die folgenden Bedingungen erfüllen:

- Sie liegen näher bei P als bei Q.

- Ihre Distanz zu R ist kleiner als die Länge der Strecke RQ.

- Sie liegen näher bei der Geraden PQ als bei der Geraden PR.

Konstruiere und schraffiere das gesuchte Gebiet.

5 Punkte

Aufgabe 9

Betrachte die untenstehenden, nicht massstabsgetreuen Abbildungen.

Fülle jede Tabelle so aus, dass die dargestellte Situation berücksichtigt wird.

a) Berechne �:

� � � � 38° 87° 79°

b) Berechne �:

c) Bestimme einen möglichst einfachen Term in x für den Winkel �:

� � � �

10° 135° 50°

� � � � � 2� 1.8�

4 Punkte

Aufgabe 10

Bäuerin Ruiz bewirtschaftet eine Plantage mit 10 Hektaren Land. Auf 50 % dieser Fläche baut sie

Bananen an, auf 30 % Ananas und auf dem Rest pflanzt sie Zuckerrohr an. In einer Saison plant sie

mit folgenden Erträgen:

Bananen CHF 500 pro Hektar,

Ananas CHF 100 pro Hektar,

Zuckerrohr CHF 200 pro Hektar.

a) Wieviel Prozent des gesamten Ertrages einer Saison kommt vom Zuckerrohr?

b) Am Ende der Saison stellt Frau Ruiz fest, dass sie 10 % weniger eingenommen hat als die

geplanten CHF 3’200, obwohl der Zuckerrohrpreis um 20 % gestiegen ist und die Einnahmen für

Ananas gleich geblieben sind. Grund dafür ist ein Pilz, der einen Teil der Bananen befallen hat.

Welcher Betrag ist Frau Ruiz durch den Pilzbefall bei den Bananen entgangen?

5 Punkte

Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2020

Mathematik 2 (mit Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total

Mögliche Punkte

5 4 3 6 4 3 3 6 5 4 6 49

Erreichte

Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Taschenrechner(ohne Algebrasystem), Tintenschreiber, Bleistift und

Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel, Farbstifte

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Berechne jeweils den Wert von x und vereinfache soweit wie möglich.

a) 34 von welcher Zahl x ergibt 117? x =

b) Die Zahl x ist 116

von 340. x =

c) 49 von x ist gleich viel wie

29 von 1044. x =

d) 37 von 105 ist gleich viel wie

15 von x. x =

e) 5x von 529 ergibt 115. x =

Aufgabe 2

a) Für die Gleichung x2 – 7x + 12 = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.

0 Ja Nein 3 Ja Nein -4 Ja Nein 4 Ja Nein

b) Für die Gleichung x3 – x = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.

-1 Ja Nein 1 Ja Nein 0 Ja Nein 2 Ja Nein

5 Punkte

4 Punkte

Aufgabe 3

Aus einem quaderförmigen Öltank fliessen aufgrund eines Lecks 12'000 Liter Öl.

Das Öl wird von einer Wanne, in welcher der Öltank steht, aufgefangen. Wie hoch steht der Ölpegel in der Wanne? Gib das Resultat in Dezimeter an und runde auf 1 Stelle nach dem Dezimalpunkt.

3 Punkte

Aufgabe 4

a) Die folgenden Figuren bestehen aus lauter gleich langen Hölzchen.

Vervollständige die Tabelle.

Figur 1 2 3 4 5 … x Anzahl Hölzchen

9 15 21 …

Berechne, welche Figur aus 765 Hölzchen besteht.

b) Gegeben ist folgende Tabelle.

x 1 2 3 4 5 … x Zahlenfolge 7 13 23 37 55 … T

Für den Term T gibt es folgende Vorschläge. Beurteile jeden Term, ob er korrekt ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.

T = 2x2+ 5 Ja Nein

T = 6x + 1 Ja Nein

T = (2x3 + 5x) : x Ja Nein

T = x2 + 6 Ja Nein

T = 2(x2 + 4) - 3 Ja Nein

T = 10x - 7 Ja Nein

Figur 1 Figur 3 Figur 4

6 Punkte

Figur 2

…

Aufgabe 5

Eine Pumpe A füllt ein Bassin in drei Stunden, eine Pumpe B füllt dasselbe Bassin in fünf Stunden.

a) Das Bassin ist leer. Die Pumpe A läuft während 45 Minuten. Wie viel Prozent des Bassins sind dann gefüllt?

b) Das Bassin ist zu 25 % gefüllt. Wie viele Minuten muss die Pumpe B arbeiten, bis das Bassin ganz gefüllt ist?

c) Das Bassin ist wieder leer. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin ganz gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind?

4 Punkte

Aufgabe 6

In 54 Fläschchen wird je eine bestimmte Menge x (in Milliliter) einer Flüssigkeit abgefüllt. Würde in jedes Fläschchen 2 ml mehr eingefüllt, könnten 4 Fläschchen eingespart werden.

Wie gross ist die Abfüllmenge pro Fläschchen, wenn das Medikament in 54 Fläschchen abgefüllt wird? Gib das Resultat in Milliliter an.

Aufgabe 7

Die Punkte A und B sind die Mittelpunkte der eingezeichneten Kreisbögen. Berechne die Winkel 𝛼

und 𝛽 in der folgenden, nicht massstabsgetreuen Figur.

3 Punkte

3 Punkte

Aufgabe 8

Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH. Der Punkt M ist der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ABCD.

Betrachte die Dreiecke ACH, ECG, FCB, BFH, AMG und EGM. Welche der in der Tabelle genannten Eigenschaften treffen auf diese Dreiecke zu? Kreuze an, wenn die angegebene Eigenschaft zutrifft.

Dreieck stumpfwinklig rechtwinklig gleichschenklig gleichseitig

ACH

ECG

FCB

BFH

AMG

EGM

6 Punkte

Aufgabe 9

Ein Gefäss ist randvoll mit Wasser gefüllt und wiegt so insgesamt 16.6 kg. Ist das Gefäss zu 65 % mit Wasser gefüllt, so wiegt es nur 12.4 kg.

a) Wie schwer ist das Gefäss allein?

b) Wie schwer ist das Gefäss mit Inhalt, wenn es zu 75 % mit Wasser gefüllt ist?

Aufgabe 10

Betrachte die Skizze.

Vervollständige die Tabelle mit den Werten für v, w, x, y und z.

v w x y z

a) 5 3 √50

b) 10 12 13

5 Punkte

4 Punkte

Aufgabe 11 Betrachte das Rechteck ABCD und die folgende (nicht massstabsgetreue) Figur.

a) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks GECF. Gib das Resultat in m2 an.

b) Berechne den Umfang des Vierecks GECF. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.

c) Bestimme den Winkel 𝛼.

d) Berechne die Länge der Strecke FS. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.

6 Punkte

𝐀𝐃̅̅ ̅̅ = 𝟕𝟖 𝐦

𝐄𝐂̅̅̅̅ = 𝟐𝟔 𝐦

𝐀𝐁̅̅ ̅̅ = 𝟏𝟑𝟎 𝐦

Kanton St. Gallen

Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2020

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

Korrekturanleitung

Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie

dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine

Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu

erteilen.

Einige Hinweise:

Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen

sind angegeben.

Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden.

Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere

für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen wird ½ Punkt abgezogen.

Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich

vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht.

Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge bis zum Totalabzug.

Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall

Anrecht auf Punkte.

Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs-

oder schulinterne Absprache angezeigt.

Kanton St. Gallen

Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2020

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten

Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Mögliche

Punkte 3 5 8 4 5 5 7 5 4 5 51

Erreichte

Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel,

Farbstifte

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Korrekturanleitung

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Fülle die Tabelle so aus, dass in jeder Zeile dreimal derselbe Wert in der angegebenen Form auftritt.

als Dezimalbruch als vollständig gekürzter

Bruch in Prozent

0.95 1920 95 %

0.3 310 30 %

0.44 1125 44 %

Aufgabe 2

Ordne mit dem Zeichen ”<” (”ist kleiner als”).

a) 0.3 l, 3 cl, 0.03 hl, 3.2 dl

3 cl < 0.3 l < 3.2 dl < 0.03 hl

b) 0.4 m3, 400 ml, 40 l, 4 dm3

400 ml < 4 dm3 < 40 l < 0.4 m

3

c) 0.005 km2, 5 ha, 5’000 a, 500 m2

500 m2 < 0.005km

2 < 5 ha < 5’000 a

3 Punkte

5 Punkte

Pro richtigen Eintrag 12 P

Pro < Zeichen, sodass die Aussage stimmt, 𝟏𝟐 P 4.5 P plus ein 𝟏𝟐 P zusätzlich, wenn alles komplett richtig ist. Umgewandelte

Resultate werden auch berücksichtigt.

Aufgabe 3

Trage das Ergebnis jeweils in der rechten Spalte ein.

(Bruchergebnisse so weit als möglich kürzen, Variablenterme möglichst vereinfachen)

Berechnung Ergebnis

Kürze so weit wie möglich: 180525

= 1235

Berechne: ( 116

+ 2) ∙ 16 3

= 11

Berechne: 18

: 516

= 25

Berechne und vereinfache: 5x6y

∙ 3y2 = 52 xy

Berechne: -3 ∙ (-2 + (1 – 3)2 + 5) = -21

Berechne und vereinfache: (c – d)2 – c2 – 4cd =

d2 – 6cd oder

d(d – 6c)

Berechne und vereinfache: -(x – y) + (y – x) =

2 y – 2x oder

2(y – x)

Multipliziere aus und vereinfache: (2x – 3) ∙ (3 + 2x) = 4x2 – 9

8 Punkte

Pro richtigem und vollständig vereinfachtem Ergebnis 1 P

Aufgabe 4

Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. (w = wahr, f = falsch)

(Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen

halben Punkt Abzug.)

Aussage wahr oder falsch

√9 = 3 w

f

√16 = - 4 w f

√14 = 12 w

f

√2 ∙ √8 = 4 w

f

√0.64 = 0.8 w

f

√2 + √3 = √5 w f

√13 = 1

9 W f

√0 = 0 w

f

4 Punkte

Pro richtig gesetztem Kreuz 12 P, pro falsch gesetztem Kreuz – 1

2 P,

keinesfalls aber weniger als 0 Punkte.

Aufgabe 5

Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:

a) 4x – 2(3x – 5) = 4 – (2 – 2x)

b) 34

(x – 13) =

13

(3x4

+ 12)

5 Punkte

4x – 6x + 10 = 4 – 2 + 2x

-2x + 10 = 2 + 2x

8 = 4x

x = 2

1P

1P

34 x − 312 =

3x12 +

16 | ∙12

9x − 3 = 3x + 2

6x = 5

x = 56

1P

1P

1P

45 + 45360 + 450 =

90810 =

19

24 + 2190 = 4590 = 12

90 + x 810 = 15 | ∙810

90 + x = 162

x = 72

Aufgabe 6

In einem Dorf leben insgesamt 360 männliche und 450 weibliche Personen. Im selben Dorf benutzen

ein Achtel aller männlichen Personen und ein Zehntel aller weiblichen Personen Instagram. 36

Knaben und 28 Mädchen des Dorfs sind Schulkinder. Von diesen benutzen zwei Drittel der Knaben

und drei Viertel der Mädchen Instagram.

a) Gib die Anzahl der Instagram-Benutzenden als Bruchteil (gekürzter Bruch) der

Bevölkerung an.

b) Gib die Anzahl der Instagram-benutzenden Schulkinder als Bruchteil (gekürzter Bruch) der Anzahl

aller Instagram-Benutzenden des Dorfes, an.

c) Berechne, wie viele Personen des Dorfes zusätzlich Instagram benutzen müssen, damit der Anteil

aller Instagram-Benutzenden im Dorf auf ein Fünftel steigt.

5 Punkte

gesamt für a) 2P

1P

1P

1P

je 12 P

𝟏P

1P

𝟏 P

Aufgabe 7

Herr Schwarz vergleicht für sein Patenkind Harry verschiedene Mobilfunkanbieter:

Anbieter A B C D

Grundgebühr pro

Monat CHF 20.- CHF 30.- CHF 80.- keine

Gratis-

Gesprächsminuten 100 30 Minuten Unbeschränkt Keine

Kosten für zusätzliche

Gesprächsminuten 70

Rp./Min 50 Rp./Minute keine 80 Rp./Minute

a) In der untenstehenden Graphik ist das Kostenmodell des Anbieters A dargestellt, wobei die

eingetragenen Punkte auf dem Koordinatengitter liegen.

Bestimme die Grundgebühr, die Gratis-Gesprächsminuten sowie die Kosten für jede zusätzliche

Gesprächsminute und trage die Werte in die Tabelle ein.

b) Stelle die Anbieter B, C und D entsprechend Anbieter A in demselben Koordinatensystem dar.

dar.

c) Bei welchem der vier Anbieter kann mit 70 Franken am längsten telefoniert

werden?

d) In den letzten Monaten hat Harry pro Monat ca. 100 Minuten lang telefoniert.

Welches Angebot ist für dieses Gesprächsverhalten am günstigsten?

7 Punkte

A

A

𝟏𝟐 P 𝟏𝟐 P

Je richtigem Graphen 𝟏 P

Aufgabe 8

Gegeben sind die drei Punkte P, Q und R.

Gesucht ist das Gebiet derjenigen Punkte, welche die folgenden Bedingungen erfüllen:

- Sie liegen näher bei P als bei Q.

- Ihre Distanz zu R ist kleiner als die Länge der Strecke RQ.

- Sie liegen näher bei der Geraden PQ als bei der Geraden PR.

Konstruiere und schraffiere das gesuchte Gebiet.

5 Punkte

𝟏 P

𝟏 P

Mittelsenkrechte von PQ 1P

Kreis(M; r = RQ) 1P

Winkelhalbierende von PQ und PR je 𝟏𝟐 P

𝛿 = 180° − 𝛼 − 𝛽 = 55° 𝜀 = 𝛾 + 𝛿 = 134° 𝟏 P

𝛿 = 180° − 𝛼 − 𝛽 = 35° 𝜀 = 𝛾 + 𝛿 ⇒ 𝛾 = 𝜀 − 𝛿 = 15° 𝟏 P

𝟏 P

𝟏𝟏 P

Aufgabe 9

Betrachte die untenstehenden, nicht massstabsgetreuen Abbildungen.

Fülle jede Tabelle so aus, dass die dargestellte Situation berücksichtigt wird.

a) Berechne 𝜀:

𝛼 𝛽 𝛾 𝜀 38° 87° 79° 134°

b) Berechne 𝛾:

c) Bestimme einen möglichst einfachen Term in x für den Winkel 𝜀:

𝜀 = 180° − 𝛼 − 𝛽 + 𝛾

𝜀 = 180° − 𝑥 − 2𝑥 + 1.8𝑥

𝜀 = 180° − 1.2𝑥

𝛼 𝛽 𝜀 𝛾 10° 135° 50° 15°

𝛼 𝛽 𝛾 𝜀 𝑥 2𝑥 1.8𝑥 180° - 1.2x

4 Punkte

𝟏P

𝟏P

𝟏P

𝟏P

𝟏P

Aufgabe 10

Bäuerin Ruiz bewirtschaftet eine Plantage mit 10 Hektaren Land. Auf 50 % dieser Fläche baut sie

Bananen an, auf 30 % Ananas und auf dem Rest pflanzt sie Zuckerrohr an. In einer Saison plant sie

mit folgenden Erträgen:

5ha Bananen CHF 500 pro Hektar, 2500,-

3ha Ananas CHF 100 pro Hektar, 300,- 3200,-

2ha Zuckerrohr CHF 200 pro Hektar. 400,-

a) Wieviel Prozent des gesamten Ertrages einer Saison kommt vom Zuckerrohr?

4003200 = 18 = 12.5%

b) Am Ende der Saison stellt Frau Ruiz fest, dass sie 10% weniger eingenommen hat als die

geplanten CHF 3’200, obwohl der Zuckerrohrpreis um 20% gestiegen ist und die Einnahmen für

Ananas gleich geblieben sind. Grund dafür ist ein Pilz, der einen Teil der Bananen befallen hat.

Welcher Betrag ist Frau Ruiz durch den Pilzbefall bei den Bananen entgangen?

3200,- geplante Einnahmen

- 320,- - 10%

2880,- erzielte Einnahmen

300,- Einnahmen mit Ananas

480,- Einnahmen mit Zuckerrohr

2100,- bleiben für die Bananen

- 400,- zu wenig für die Bananen

CHF 400.- sind Frau Ruiz durch den Pilzbefall entgangen.

5 Punkte

Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2020

Mathematik 2 (mit Taschenrechner)

Korrekturanleitung

Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu erteilen.

Einige Hinweise:

Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben.

Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden.

Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen wird ½ Punkt abgezogen.

Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht.

Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge bis zum Totalabzug.

Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte.

Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2020

Mathematik 2 (mit Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total

Mögliche Punkte

5 4 3 6 4 3 3 6 5 4 6 49

Erreichte

Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Taschenrechner, Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck,

Massstab, Zirkel, Farbstifte

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Berechne jeweils den Wert von x und vereinfache soweit wie möglich.

a) 34 von welcher Zahl x ergibt 117? x = 156

b) Die Zahl x ist 116

von 340. x = 21.25

c) 49 von x ist gleich viel wie

29 von 1044. x = 522

d) 37 von 105 ist gleich viel wie

15 von x. x = 225

e) 5x von 529 ergibt 115. x = 23

Pro korrektes Resultat 1 Punkt (keine Teilpunkte)

Aufgabe 2

a) Für die Gleichung x2 – 7x + 12 = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.

0 Ja Nein x 3 Ja x Nein -4 Ja Nein x 4 Ja x Nein

b) Für die Gleichung x3 – x = 0 sind einige Werte als Lösungen vorgeschlagen. Beurteile jeden Wert, ob er Lösung der Gleichung ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.

-1 Ja x Nein 1 Ja x Nein 0 Ja x Nein 2 Ja Nein x

Jedes korrekte Kreuz 0.5 Punkte

Jedes falsche Kreuz -0.5 Punkte

Kein Kreuz: 0 Punkte

Insgesamt mindestens 0 Punkte

5 Punkte

4 Punkte

Aufgabe 3

Aus einem quaderförmigen Öltank fliessen aufgrund eines Lecks 12'000 Liter Öl.

Das Öl wird von einer Wanne, in welcher der Öltank steht, aufgefangen. Wie hoch steht der Ölpegel in der Wanne? Gib das Resultat in Dezimeter an und runde auf 1 Stelle nach dem Dezimalpunkt.

i) G = 4.6∙7.5 m2 - 3.5∙2.8 m2 = 24.7 m2 Je 1 Punkte pro Teilfläche

ii) h = V:G = 12'000 dm3 : 2470 dm2 = 4.856… dm ≈ 4.9 dm

1 Punkt

Falsch gerundet: -0.5 Punkte

3 Punkte

Jedes korrekte Kreuz 0.5 Punkte

Jedes falsche Kreuz -0.5 Punkte

Kein Kreuz: 0 Punkte

Insgesamt mindestens 0 Punkte

Aufgabe 4

a) Die folgenden Figuren bestehen aus lauter gleich langen Hölzchen.

Vervollständige die Tabelle.

Figur 1 2 3 4 5 … x Anzahl Hölzchen

9 15 21 27 33 … 6x + 3

Zahlen 27, 33: Je ½ Punkt

Term 6x + 3: 1 Punkt (keine Teilpunkte)

Berechne, welche Figur aus 765 Hölzchen besteht.

765 = 6x + 3

x = 127

Korrekte Lösung: 1 Punkt (Folgefehler beachten)

b) Gegeben ist folgende Tabelle.

x 1 2 3 4 5 … x Zahlenfolge 7 13 23 37 55 … T

Für den Term T gibt es folgende Vorschläge. Beurteile jeden Term, ob er korrekt ist oder nicht. Kreuze an. Jedes richtig gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt, jedes falsch gesetzte Kreuz ergibt einen halben Punkt Abzug.

T = 2x2+ 5 Ja x Nein

T = 6x + 1 Ja Nein x

T = (2x3 + 5x) : x Ja x Nein

T = x2 + 6 Ja Nein x

T = 2(x2 + 4) - 3 Ja x Nein

T = 10x - 7 Ja Nein x 6 Punkte

Figur 1 Figur 2 Figur 3

Aufgabe 5

Eine Pumpe A füllt ein Bassin in drei Stunden, eine Pumpe B füllt dasselbe Bassin in fünf Stunden.

a) Das Bassin ist leer. Die Pumpe A läuft während 45 Minuten. Wie viel Prozent des Bassins sind dann gefüllt?

45 min : 180 min = ¼ 25 % 1 Punkt

b) Das Bassin ist zu 25 % gefüllt. Wie viele Minuten muss die Pumpe B arbeiten, bis das Bassin ganz gefüllt ist?

¾ von 5 h = 3.75 h 225 min 1 Punkt

c) Das Bassin ist wieder leer. Wie viele Minuten dauert es, bis das Bassin ganz gefüllt ist, wenn beide Pumpen gleichzeitig in Betrieb sind?

Gesamte Leistung: 1 Bassin

3 h + 1 Bassin5 h = 8 Bassin

15 h

15/8 h = 112.5 min

1 Punkt 1 Punkt

4 Punkte

Aufgabe 6

In 54 Fläschchen wird je eine bestimmte Menge x (in Milliliter) einer Flüssigkeit abgefüllt. Würde in jedes Fläschchen 2 ml mehr eingefüllt, könnten 4 Fläschchen eingespart werden.

Wie gross ist die Abfüllmenge pro Fläschchen, wenn das Medikament in 54 Fläschchen abgefüllt wird? Gib das Resultat in Milliliter an.

54x oder 50(x+2) 1 Punkt

54x = 50(x+2) 1 Punkt

x = 25 ml 1Punkt

Aufgabe 7

Die Punkte A und B sind die Mittelpunkte der eingezeichneten Kreisbögen. Berechne die Winkel 𝛼

und 𝛽 in der folgenden, nicht massstabsgetreuen Figur.

α = (180° - 32°) : 2 = 74° (1 Punkt)

β = 74° - 32° = 42° (2 Punkte, Folgefehler beachten)

3 Punkte

3 Punkte

Aufgabe 8

Gegeben ist der Würfel ABCDEFGH. Der Punkt M ist der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche ABCD.

Betrachte die Dreiecke ACH, ECG, FCB, BFH, AMG und EGM. Welche der in der Tabelle genannten Eigenschaften treffen auf diese Dreiecke zu? Kreuze an, wenn die angegebene Eigenschaft zutrifft.

Dreieck stumpfwinklig rechtwinklig gleichschenklig gleichseitig

ACH X 0.5 Pkt X 0.5 Pkt

ECG X 1 Pkt

FCB X 0.5 Pkt X 0.5 Pkt

BFH X 1 Pkt

AMG X 1 Pkt

EGM X 1 Pkt

-0.5 Punkte pro falsch gesetztes Kreuz

Insgesamt mindestens 0 Punkte

6 Punkte

Aufgabe 9

Ein Gefäss ist randvoll mit Wasser gefüllt und wiegt so insgesamt 16.6 kg. Ist das Gefäss zu 65 % mit Wasser gefüllt, so wiegt es nur 12.4 kg.

a) Wie schwer ist das Gefäss allein?

35 % Wasser 4.2 kg 100 % Wasser 12 kg

1 Punkt 1 Punkt

Somit: Gefäss allein = 16.6 kg – 12 kg = 4.6 kg 1 Punkt

b) Wie schwer ist das Gefäss mit Inhalt, wenn es zu 75 % mit Wasser gefüllt ist?

100 % Wasser 12 kg 75 % Wasser 9 kg

1 Punkt

Somit: 9 kg + 4.6 kg = 13.6 kg 1 Punkt

Aufgabe 10

Betrachte die Skizze.

Vervollständige die Tabelle mit den Werten für v, w, x, y und z.

v w x y z

a) 5 3 √34 ≈ 5.83 4 √50

b) 10 √44 ≈ 6.63 12 5 13

Pro korrektes Resultat: 1 Punkt, Folgefehler beachten

5 Punkte

4 Punkte

Aufgabe 11

Betrachte das Rechteck ABCD und die folgende (nicht massstabsgetreue) Figur.

a) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks GECF. Gib das Resultat in m2 an.

AGECF = 0.5 ∙ (78 + 26) ∙ (130 – 78) = 2704 m2

Mittellinie: 1 Punkt

Höhe: 1 Punkt

Variante: AGECF = AGBCF – AGBE = 4056 – 1352 = 2704 m2

b) Berechne den Umfang des Vierecks GECF. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat

auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.

GE ̅̅ ̅̅ ̅= √522 + 522 ≈ 73.54 m 1 Punkt (falsch gerundet: -0.5 Punkte)

UGECF = 78 + 52 + 26 + 73.54 = 229.54 m 1 Punkt

c) Bestimme den Winkel 𝛼.

Da GBE gleichschenklig ist, folgt 𝜶 = 45° 1 Punkt

d) Berechne die Länge der Strecke FS. Gib das Resultat in Meter an und runde das Resultat auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt.

Da GSF gleichschenklig und rechtwinklig ist, folgt: FS ̅̅ ̅̅̅ = 78 : √2 ≈ 55.15 m

1 Punkte (falsch gerundet: -0.5 Punkte)

6 Punkte

𝐀𝐃̅̅ ̅̅ = 𝟕𝟖 𝐦

𝐄𝐂̅̅̅̅ = 𝟐𝟔 𝐦

𝐀𝐁̅̅ ̅̅ = 𝟏𝟑𝟎 𝐦