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ANAIS DO 53º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2011 – 53CBC 1

Aplicação do modelo de bielas e tirantes em blocos de concreto armado utilizados na transição entre pilares rotacionados a partir de análises

numéricas

Application of strut and tie model in blocks of reinforced concrete used in the transition between columns rotated from numerical analysis

Rafael Araújo Guillou(1); Hevânio Duarte de Almeida(2); Aline da Silva Ramos Barboza(3)

(1) Graduando em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Alagoas

[email protected] (2) Graduando em Engenharia Civil, Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Alagoas

[email protected]

(3) Professora Doutora, Departamento de Estruturas, Universidade Federal de Alagoas [email protected]

Resumo

Por motivos arquitetônicos, em alguns dos sistemas estruturais de edifícios, surge a necessidade de modificar a direção de pilares de um pavimento para o outro. Uma das soluções adotadas na zona de transição de mudança de direção é a utilização de um bloco de concreto armado para auxiliar a transferência das cargas entre os pilares. Esta solução é proposta por analogia aos blocos utilizados na transição da superestrutura à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Dessa forma, justifica-se a necessidade de estudos específicos para a avaliação de comportamento estrutural desta solução. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo propor um modelo de bielas e tirantes aplicado ao dimensionamento de blocos de concreto armado para transição entre pilares rotacionados, a partir de análises numéricas para a distribuição das tensões. Para tais análises será utilizado um programa computacional baseado no Método dos Elementos Finitos. Com os resultados do trabalho, pretende-se contribuir com a busca da solução mais adequada para esta transição entre pilares rotacionados, que apesar de comum na prática ainda se constata escassez de trabalhos na área acadêmica. Palavra-Chave: concreto armado, blocos de transição, pilares, modelo de bielas e tirantes

Abstract

For architectural reasons, many engineers in their structural design are faced with the need to change the direction of columns of one floor to another. One of the solutions adopted is to use a block of reinforced concrete to assist the transfer of loads in the transition of the columns. This solution is evaluated by analogy with the blocks used in the transition of the superstructure to the infrastructure of a building, commonly called the foundation blocks. Thus, it justifies the need for specific studies of this solution. In this context, this paper aims to propose a strut and tie model applied to the design of reinforced concrete blocks to transition between columns rotated, from numerical analysis for the stress distribution. For such analysis it will be used a software based on Finite Element Method. With the results of the papers, is intended to contribute to the search of the best solution for this transition rotated between columns, which although common in practice still finds shortage of papers in academia. Keywords: reinforced concrete, blocks of transition, columns, strut and tie model

mailto:[email protected]




1 Introdução

Os projetistas estruturais locam os pilares de acordo com a arquitetura do edifício e em algumas ocasiões não encontram uma solução estrutural adequada para satisfazer os layouts de todos os pavimentos ao mesmo tempo. Algumas destas ocasiões podem ser resolvidas com a mudança de direção ou rotação do pilar entre pavimentos, como ilustra a Figura 1, não sendo necessária a mudança completa de concepção estrutural nem abdicar do modelo arquitetônico.

Figura 1: Rotação dos pilares entre os pavimentos

Como forma de assegurar a transferência de cargas entre os pilares rotacionados, uma das soluções adotadas pelos profissionais é a utilização de um bloco de concreto armado na zona de transição entre os mesmos. Estes são dimensionados analogamente aos blocos utilizados na transição da superestrutura à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Desta forma justifica-se a necessidade de estudos específicos verificando a distribuição de tensões ao longo dos blocos, levando em conta as diversas situações e condições possíveis. A norma brasileira NBR 6118:2003 define os blocos sobre estacas como estruturas de volume usadas para transmitir as cargas de fundação às estacas. Uma vez que as dimensões da seção transversal dos mesmos não são suficientemente menores que a dimensão longitudinal, torna-se inadequada a utilização da hipótese simplificadora de Bernoulli, a qual afirma que as seções retas das vigas permanecem planas e perpendiculares ao eixo fletido do elemento durante o processo de deformação. No item 22.5.3 da referida norma, é afirmado que para o dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais, lineares ou não, e modelos biela-tirante tridimensionais, este preferível por definir melhor a distribuição de esforços pelos tirantes. Nesta norma inexiste roteiro para verificações e dimensionamento destes elementos. Silva (2000) afirma que os modelos de bielas e tirantes são representações discretas dos campos de tensão nos elementos estruturais de concreto armado. No modelo, os campos de tensão de compressão no concreto são representados pelas bielas e campos de tensão de tração pelos tirantes, que são absorvidos pela armadura. Tanto as bielas como os tirantes são representados por barras, que são ligadas por nós.


Os modelos de bielas e tirantes podem ser projetados pelo fluxo de tensões da estrutura, usando o processo de caminho de carga. É possível determinar este fluxo a partir de análises numéricas como o método dos elementos finitos. Com as tensões e suas direções principais é imediato o desenvolvimento do modelo. Conhecendo-se um modelo adequado as forças nas bielas e tirantes são calculadas automaticamente por meio de equilíbrio de forças internas e externas. A partir das forças resultantes faz-se o dimensionamento seguido do detalhamento. Segundo Munhoz (2004) blocos sobre uma estaca, também chamados de blocos de transição, são tratados como blocos parcialmente carregados quando a dimensão da estaca e o carregamento são grandes. Os blocos utilizados na transição de pilares rotacionados são dimensionados analogamente a estes. São chamados blocos parcialmente carregados aqueles sobre os quais forças concentradas ou distribuídas em uma área relativamente pequena atuam. Segundo Fusco (2003), pelo fato da força ser aplicada numa área parcial, o material do bloco fica sujeito a estados múltiplos de tensão. Isto acontece até que após um certo comprimento de introdução (ou de regularização), se produz uma distribuição uniforme de tensões. A região descrita é denominada região de perturbação de St. Venant. Fusco (2003) ainda afirma que ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a tensão σx será sempre de compressão. Nas duas direções transversais, as tensões σy e σz serão de compressão apenas nas imediações da face de carregamento, sendo de tração no restante do comprimento de perturbação. Leonhardt (1978) diz que estas tensões transversais são chamadas de tensões de fendilhamento. Lembra também que surgem nos chamados “cantos mortos” próximos à área carregada, tensões de tração oblíquas e, nas superfícies externas, tensões de tração de bordo, capazes de provocar o rompimento do concreto.

2 Metodologia

A análise numérica foi feita utilizando o software ABAQUS e contemplava as seguintes características.

2.1 Geometria

Os sistemas modelados são compostos de dois trechos que simulam os pilares e um trecho que caracteriza o bloco. Para os pilares foram adotadas dimensões de 15x80cm na seção transversal e 1,5m de altura, simulando metade do pé-direito de um pavimento usual, conforme indicações de projetos usuais. Foram adotados blocos de seção quadrada com lado medindo 110,0cm, valor resultante do somatório da maior dimensão do pilar e de duas vezes a menor (Figura 2). A altura do bloco foi considerada uma variável nas simulações do modelo. Considerando uma espessura de laje de 15,0cm, a altura do bloco variou multiplicando-se esta dimensão por um número natural “n”, no intervalo de 1 a 6 (Tabela 1). A rotação relativa adotada para os pilares foi de 90º, de forma concêntrica, mantendo-se o mesmo eixo para os pilares e o bloco.


Figura 2 – Dimensões do modelo.

Tabela 1 – Alturas dos modelos.

Modelo 1 2 3 4 5 6

h(m) 15 30 45 60 75 90

2.2 Malha e Elemento Finito

O elemento finito adotado é identificado por C3D20, um bloco hexagonal pertencente à família 3D Stress. Foi considerada uma ordem geométrica quadrática e conseqüentemente um elemento com 20 nós. Não foram utilizados controles de elemento como a formulação hibrida ou integração reduzida.

Para a malha foi adotado um tamanho global aproximado de 5,0cm e a técnica de geração de malha chamada de Structured.

2.3 Materiais

Considerou-se um material elástico linear isotrópico, e as suas propriedades foram adotadas conforme a NBR 6118:2003. O coeficiente de Poisson (ν) de 0,2 e o módulo de elasticidade a partir da Equação 1, considerando fck = 30MPa.

→ (Equação1)

2.4 Ações e Condições de Contorno

Foram consideradas apenas as solicitações verticais advindas do peso próprio do sistema e de uma carga atuando no pilar superior simulando o carregamento provindo da estrutura do edifício. Para o peso próprio foi adotada uma carga de tipo Body force, uniformemente distribuída e valor igual ao peso especifico do concreto armado (25,0kN/m3). Para a tensão atuante no pilar superior, foi considerado um peso de 200,0tf, o tipo de carga Pressure e também uniformemente distribuída. O valor da tensão resultou em 1,667kN/cm2. Quanto às condições de contorno, na face inferior foram impedidos os deslocamentos em todas as direções, enquanto que na face superior deixou-se livre apenas o deslocamento na direção vertical.


3 Resultados

A partir das análises observamos que a propagação ou caminho das tensões é semelhante para os casos estudados, conservando características advindas da teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), porém, apresentando alguns aspectos particulares. Para teoria citada, é sabido que no bloco a tensão principal é de compressão. È observado nos modelos que a tensão provinda da seção superior do pilar se espraia tendendo a uniformizar-se e depois torna a concentrar-se na seção inferior. A Figura 3 ilustra como este fenômeno ocorre no bloco com altura igual a 60,00cm, mostrando a distribuição de tensões verticais ao longo da altura do bloco.

Figura 3 – Tensão vertical de compressão ao longo da altura do Modelo 4

Nas superfícies do bloco (Planos 1 e 5) percebemos uma concentração de compressão na região de interseção com o pilar e o restante da área com tensões quase nulas. Neste caso forma-se uma circunferência de tração envolvendo a região de compressão concentrada, enquanto que nas bordas aparecem tensões de compressão. Aparecem também, picos de tensões nas bordas do pilar, resultantes do efeito de canto. Adentrando 15,00cm no bloco (Plano 2) é visível tensões de compressão mais uniformes em um formato de elipse com a maior dimensão na direção X. O Plano 4, adentrando


45,00cm, é idêntico ao 2, porém, mudando de direção. Neste as tensões estão concentrando-se em torno da seção inferior do pilar. Por fim também observamos que a compressão nos cantos do bloco é substituída por tração. No centro do bloco (3) vemos que as tensões não estão totalmente uniformes, porém, já bem espraiadas. Sabemos que quanto mais alto o bloco, maior a uniformização da tensão, porém o objetivo do bloco não é uniformizar as tensões por completo e sim o suficiente. O comportamento descrito acima é comum a todos os modelos, porém como a altura influencia no espraiamento da carga, é óbvio que haverá diferenças quanto à uniformização das tensões. A Figura 4 ilustra a diferença entre tensões verticais nos planos centrais dos blocos de 15,00cm e 90,00cm de altura.

Figura 4 – Uniformização das tensões verticais no plano XZ central

Por esta imagem fica clara a diferença na distribuição de tensões, resultante da variação da altura do bloco. No Modelo 1 (imagem “a”), semelhante com o que acontece no Modelo 2, é evidente que a altura não é suficiente para as tensões se espraiarem, resultando em uma concentração muito grande na parte central, área de intersecção dos pilares. Vemos também que uma grande área do bloco torna-se inútil, com tensões quase nulas. Já no Modelo 6 (imagem “b”), observa-se uma região de tensão quase uniforme no centro e ao seu redor compressões com valores inferiores. São visíveis também os cantos mortos descritos por Leonhardt (1978). Apesar das tensões estarem bem uniformes, devemos levar em conta que foi necessária uma altura muito grande e talvez esta torne a solução inapropriada e impraticável em muitas situações. Ainda demonstrando a diferença entre as tensões verticais nos planos centrais dos blocos, foi elaborada a Tabela 2 que relaciona o valor da tensão utilizada como carregamento externo à compressão máxima neste plano de cada modelo.

Tabela 2- Tensões verticais máximas nos planos centrais em relação à tensão de carregamento

Modelo 1 2 3 4 5 6

σy (%) 156,97 81,42 54,36 40,62 32,76 27,00


Fica claro que a compressão máxima diminui ao passo que a altura aumenta, variando de 157%, quando a altura é menor, a 27% quando a altura é maior. É interessante o fato de que no bloco com 15,00cm de altura a compressão é maior que a tensão aplicada. Isto acontece devido ao efeito de confinamento acentuado que ocorre no modelo. Se visualizarmos esta distribuição por outro plano melhora nossa compreensão. A Figura 5 mostra a distribuição de tensões no plano ZY central dos blocos de 15,00cm, 60,00cm e 90,00cm.

Figura 5 – Distribuições das tensões principais de compressão no plano ZY central

No Modelo 1 (imagem “a”) vemos que a carga se espraia no pilar devido à falta de altura no bloco. Isto é um efeito indesejado e uma das principais funções do bloco é evitar que isto ocorra. Observe, no entanto, que nos outros dois blocos acontece uma perturbação na interseção do bloco com a seção inferior do pilar, isto acontece devido ao efeito punção. Este efeito causa uma concentração de compressão que tende a se espraiar no pilar, porém de forma muito mais suave. Segundo Fusco (2003) o espraiamento das cargas resulta no surgimento de tensões transversais. Continuando a análise no plano ZY central do bloco, que nos casos estudados é igual ao eixo da interseção dos pilares, observamos estas tensões a partir da Figura 6.

Figura 6 – Comportamento das tensões transversais no plano ZY central do Modelo 4


É comprovado então, que no eixo do elemento as tensões se comporta exatamente como Fusco (2003) prediz. A tensão na direção longitudinal será sempre de compressão, enquanto que nas direções transversais acontecerá compressão nas imediações da face de carregamento e tração no restante do bloco. Comparando as imagens vemos a semelhança do comportamento, porém é verificado nas análises que o valor destas tensões diminui quando a altura aumenta (Tabela 3), o que não é levado em conta no dimensionamento da armadura de fendilhamento pela teoria dos blocos parcialmente carregados. Porém, observamos também, que a partir do Modelo 4 o valor das tensões permanecem praticamente constantes.

Tabela 3 – Tensões transversais máximas no plano central ZY em relação à tensão de carregamento

Modelo 1 2 3 4 5 6

σz,c (%) 24,42 6,96 5,46 5,16 5,16 4,98

Nos Modelos 1 e 2, além dos valores serem maiores, estas tensões de fendilhamento ocorrem no pilar, já que é onde acontece o espraiamento. Esta é uma particularidade destes dois modelos, o que nos leva a crer que para a carga utilizada, a altura mínima do bloco para que não haja fendilhamento no pilar está entre 30,00cm e 45,00cm. É necessário estudos para ver como este fenômeno se comporta diante da variação da carga. A Figura 7 ilustra a particularidade descrita no bloco com 15,00cm de altura.

Figura 7 – Tensões de fendilhamento no pilar (plano ZY central do Modelo 1)

Como as seções dos pilares têm as mesmas dimensões, os resultados tornam-se simétricos. Isto pode ser verificado na Figura 8 que mostra as tensões comentadas nos planos XY e ZY do bloco com 60,00cm de altura. Apesar dos comportamentos ao longo do eixo destes blocos de transição serem semelhantes ao da teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), ao nos afastarmos do centro percebemos trações transversais relevantes que não são consideradas na teoria citada. A Figura 9 ilustra como estas tensões se comportam quando nos afastamos do centro do Modelo 4.


Figura 8 – Simetria das tensões entre os planos ZY e XY

Figura 9 – Tensão transversal fora do eixo de transição


Como pode ser observada, a tração se concentra na superfície próxima ao pilar, e se espalha ao longo da altura do bloco ao passo que se afasta do centro. No mais, é fato que os maiores valores se encontram na superfície, o que leva a conclusão de que é preciso armadura na superfície superior do bloco, na direção X. Por simetria também concluímos que será necessária armadura na superfície inferior, na direção Z. Se dividirmos o bloco e considerarmos as seções do pilar como cargas, como ilustra a Figura 10, estaremos vendo um sistema em balanço, no qual o bloco se comporta como um console, tracionando na horizontal e comprimindo no diagonal.

Figura 10 – Comportamento do bloco semelhante a um consolo

Ao analisar as tensões na direção Z na superfície superior do bloco, foram constatadas tensões de tração como ilustra a Figura 11.

Figura 11 – Tensões de tração na direção Z, na face superior do bloco

Estas tensões se concentram na face superior do bloco e se distribuem apenas superficialmente. Seus valores são inferiores aos das tensões na direção X, logo é possível afirmar que a face superior do bloco deverá ter uma malha de armadura, onde a armadura principal estaria na direção X. Por simetria, o oposto aconteceria na face inferior. Os valores das tensões citadas também diminuem ao aumentar-se a altura do bloco. A Tabela 4 e a Figura 12 demonstram como é que acontece esta variação.


Figura 12 - Tensões na direção X, atuando na face superior dos blocos nos Modelos 3, 4 e 5

Tabela 4 – Tensões transversais máximas fora da zona de intersecção dos pilares em relação à tensão de carregamento

Modelo σx,s (%) σz,s (%)

1 109,74 22,68

2 49,74 10,20

3 26,16 7,80

4 16,56 7,14

5 11,34 6,30

6 10,80 5,88

Também foram verificadas as tensões de bordo e de canto, as quais Leonhardt (1978) afirma que dependendo da força aplicada pode atingir valores consideráveis. A Figura 13 ilustra as faces dos blocos e como essas tensões se comportam em blocos com alturas diferentes servindo de comparação. As tensões verticais nas faces do bloco tendem a ser nulas, porém quando a altura do bloco é suficiente para distribuir estas tensões por todo o bloco resulta numa compressão no centro da face. Também há o surgimento de tração nas bordas, porém os cantos permanecem com tensões próximas ao nulo. As tensões transversais não agem efetivamente nas bordas, havendo apenas tração no centro da face. A Tabela 5 mostra a variação dos valores dessas tensões quando modificada a altura.


Figura 13 – Tensões verticais e transversais, respectivamente, nas bordas e nas faces

Tabela 5 – Tensões características da face e das bordas em relação à tensão de carregamento

Modelo Tração

transversal na face – σx/z,f (%)

Compressão vertical na

face – σ1y,f (%)

Tração vertical na

face – σ1y,f (%)

Tração vertical nas bordas –

σy,b (%)

1 50,64 0,30 0,00 0,00

2 39,36 0,06 3,72 0,42

3 22,86 0,30 3,72 1,92

4 13,32 2,64 3,84 4,56

5 7,74 5,82 3,72 5,52

6 7,56 8,76 3,60 3,90


Verificamos que a tração transversal na face decresce com o aumento da altura. Vemos também que os valores da compressão vertical indicam que nos três primeiros modelos a tensão principal de compressão não utilizou a área transversal total do bloco, enquanto que os outros ultrapassaram os contornos resultando em uma tensão crescente de compressão na face. Excetuando-se o Modelo 1, a tração vertical na face, manteve-se constante. Já a tração nas bordas tende a crescer quando aumenta a altura, porém o valor no Modelo 6 indica um erro de modelo, um pico na curva ou outros fatores atuando nesta variação. Por fim é disposta a Figura 14, que ilustra as deformações e deslocamentos ocorridos nos sistemas, mostrando como o aumento da altura e conseqüentemente da rigidez diminui a deformação do elemento.

Figura 14 – Deslocamentos e deformações dos modelos

É possível ver que com o aumento da altura as deformações tornam-se praticamente uniformes. No Modelo 1 (imagem “a”) são verificadas deformações acentuada e o bloco comportando-se como uma laje. Considerando a análise, descrita acima, foi aplicado o processo do caminho das cargas, a fim de elaborar um esboço do modelo de bielas e tirantes. Este esboço servirá para comparação com outros modelos, derivados de análises complementares, e conseqüentemente chegar a um modelo otimizado. Na Figura 15 estão as imagens que serviram de referência para a aplicação do processo. A imagem (a) mostra o plano XY no centro do bloco e as tensões verticais que nele atuam. Com esta entendemos o caminhamento das ações principais externas. A imagem (b) Ilustra as tensões transversais no centro do bloco (plano XY) e a imagem (c) revela estas tensões fora da zona de interseção dos pilares. Com estas conseguimos entender o comportamento das tensões transversais e saber onde seriam necessários tirantes.


Figura 15 – Imagens referência para aplicação do processo do caminho das cargas.

O processo do caminho das cargas é dividido em cinco etapas que são ilustradas pela Figura 16. Primeiro toma-se conhecimento da estrutura e suas ações de contorno. Depois a carga distribuída é substituída por forças concentradas equivalente e daí são determinados os caminhamentos das ações externas e estes caminhos são simplificados em um polígono. A partir deste é encontrado o modelo de bielas e tirantes e por fim é verificado o equilíbrio nos nós. Para a seção inferior do pilar (ou a menor dimensão), foi adotado um par de cargas concentradas, cada uma com 50% do valor da resultante total. Já na seção superior (de maior dimensão), foram adotadas três cargas concentradas. As da extremidade teriam valores iguais a um quarto da resultante total, enquanto que a central dois quartos. Observe que o modelo é composto por tirantes na parte superior, responsáveis por resistir às tensões de tração que acontecem fora da zona de interseção dos pilares (σx,sup ou σz,inf). Existem também tirantes na parte central, que resistem ao fendilhamento (σz,c ou σx,c), e tirantes na parte inferior que absorveriam as tensões secundárias das superfícies (σx,inf ou σz,sup). Os tirantes que aparecem na diagonal servem para dar equilíbrio ao modelo e para evitar fissuras decorrentes de pequenas trações que acontecem nessa região. Como podem ver o modelo encontrado é plano, porém durante a aplicação do processo concluímos que talvez um modelo tridimensional seja mais adequado ao caso, ficando como sugestão para futuros trabalhos.


Figura 16 – Processo do caminho de carga: (a) a estrutura e suas ações de contorno; (2) o caminhamento

das ações externas; (c) as linhas do polígono; (d) o modelo; e (e) o equilíbrio de nós.

4 Considerações Finais

Este trabalho teve como objetivo a análise de um bloco de concreto armado utilizado na rotação de pilares e elaborar um esboço de modelo de bielas e tirantes com os resultados encontrados. A escassez de trabalhos científicos foi o grande desafio enfrentado, porém fazendo analogia a teorias utilizadas em elementos semelhantes encontramos a direção que deveríamos seguir. Comparando nossos resultados à teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003) encontramos semelhanças, porém com algumas particularidades. Concluímos que estas particularidades se devem principalmente ao fato de que os blocos utilizados para o fim em estudo, são relativamente pequenos quando comparados aos blocos de fundação, por exemplo. Como o pilar é retangular e uma dimensão é consideravelmente maior que a outra, boa parte do pilar se posiciona fora da zona de interseção e o sistema passa a simular balanços resultando em trações com valores altos nas faces superior e inferior do bloco. Esta situação revela que a teoria dos blocos parcialmente carregados se torna inadequada quando a altura é relativamente menor. Como o trabalho está apenas no início, surgem muitas sugestões para trabalhos futuros, como a análise dos efeitos da variação da carga que age sobre o bloco, a aplicação de mísulas nos cantos dos pilares visando diminuir os efeitos de canto, análises não-lineares, rotação excêntrica, aplicação de momentos no bloco, dentre diversas outras.


Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. 2003. SILVA, R. C.; GIONGO, J. S.. Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas de Concreto Armado. São Carlos: EESC-USP, 2000.

FUSCO, P. Técnica de Armar Estruturas de Concreto. Editora PINI, 1ª edição, 2003.

LEONHARDT, F.; MÖNNING, E.. Construções de Concreto Vol. 2 - Casos Especiais de Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Editora Interciência, 1ª edição, 1978. MUNHOZ, F. S.. Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. São Carlos-SP. 2004. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – EESC-USP. SOUZA, R. A. Concreto estrutural: análise e dimensionamento de elementos com descontinuidades. São Paulo-SP. 2004. Tese (Doutorado em Engenharia) – USP.

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