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  • Aplicación de técnicas de control predictivo al seguimiento de

    referencias en una planta de cuatro tanques.

    Maŕıa Cristina Mart́ın Macareno

    7-2-2011

  • ÍNDICE

    Índice

    1. Introducción. 2

    1.1. Objetivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1.2. Estructura del documento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    2. Sistema a controlar: planta de los cuatro tanques. 3

    2.1. Descripción del sistema a controlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    2.2. Modelo dinámico del sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    3. MPC en espacio de estados 10

    3.1. Problema de regulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    3.1.1. Predicción a lo largo del horizonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    3.1.2. Función de coste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    3.1.3. Restricciones en los estados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    3.1.4. Restricciones en las entradas en el horizonte de predicción. . . . . . . . . 14

    3.1.5. Restricciones genéricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3.2. Problema de seguimiento de referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3.2.1. Reformulación del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3.2.2. Consideraciones prácticas a tener en cuenta para trabajar con nuestro

    sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    4. MPC en espacio de estados con efecto integral. 21

    4.1. MPC con efecto integral en el modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    4.1.1. Predicción a lo largo del horizonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4.1.2. Función de coste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4.1.3. Restricciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    4.1.4. Problemas de este planteamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    4.2. MPC con efecto integral fuera del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    5. Simulaciones. 26

    5.1. MPC en espacio de estados sin efecto integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    5.1.1. Influencia de un tiempo de muestreo y un horizonte de predicción adecuados. 26

    5.1.2. Influencia de los cambios en las matrices de coste. . . . . . . . . . . . . . 29

    5.2. Efecto integral VS no efecto integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    6. Conclusiones y posibles ampliaciones. 39

    6.1. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    6.2. Ĺıneas de trabajo futuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    1

  • ÍNDICE DE FIGURAS

    Índice de figuras

    1. Planta de los cuatro tanques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    2. Cambio de referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    3. Esquema de planta controlada en Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    4. Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    5. Evolución de alturas con Ts = 15 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10. . . . . . . . . 27

    6. Evolución de los caudales con Ts = 15 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10. . . . . . . 27

    7. Evolución de alturas con Ts = 15 N = 60 Q = 1 R = 0,01 P = 10. . . . . . . . . 28

    8. Evolución de los caudales con Ts = 15 N = 60 Q = 1 R = 0,01 P = 10. . . . . . . 28

    9. Evolución de alturas con Ts = 15 N = 30 Q = 1 R = 0,01 P = 10. . . . . . . . . 29

    10. Evolución de los caudales con Ts = 15 N = 30 Q = 1 R = 0,01 P = 10. . . . . . . 29

    11. Evolución de alturas con Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 V = 44,43. . . 30

    12. Evolución de los caudales con Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 V = 44,43. 30

    13. Evolución de alturas con Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,1 P = 10 V = 55,27. . . . 31

    14. Evolución de los caudales con Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,1 P = 10 V = 55,27. 31

    15. Evolución de alturas Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 1 P = 10 V = 174,48. . . . . . . 32

    16. Evolución de los caudales Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 1 P = 10 V = 174,48. . . . 32

    17. Evolución de alturas Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 10 P = 10. . . . . . . . . . . . . 33

    18. Evolución de los caudales Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 10 P = 10. . . . . . . . . . 33

    19. Evolución de alturas Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,01. . . . . . 34

    20. Evolución de los caudales Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,01. . . 34

    21. Evolución la integral del error Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,01. 35

    22. Evolución de alturas Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,05. . . . . . 35

    23. Evolución de los caudales Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,05. . . 36

    24. Evolución la integral del error Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,05. 36

    25. Evolución de alturas Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,1. . . . . . . 37

    26. Evolución de los caudales Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,1. . . . 37

    27. Evolución la integral del error Ts = 50 N = 10 Q = 1 R = 0,01 P = 10 1 TI

    = 0,1. 38

    Índice de cuadros

    1. Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2. Valores de los parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    3. Restricciones en las señales de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    4. Punto de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    5. Restricciones en variables de pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    2

  • ÍNDICE DE CUADROS

    6. Constantes de tiempo del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3

  • 1. Introducción.

    1. Introducción.

    1.1. Objetivos.

    Mediante este trabajo aplicaremos a un sistema real los conocimientos adquiridos a lo largo

    del Máster en Automática, Robótica y Telemática. Como veremos a continuación, gracias a este

    trabajo nos plantearemos una serie de aspectos básicos, como son:

    trabajar con un sistema multivariable no lineal, linealizándolo respecto a un punto de

    operación.

    discretizar un sistema no lineal y ver la importancia de la elección de un tiempo de muestreo

    adecuado.

    programar un MPC (Model Predictive Control) en espacio de estados para el seguimiento

    de referencias.

    añadir un término integral al MPC que anule el error en régimen permanente, planteándolo

    de una manera distinta a la estudiada en la asignatura.

    la importancia de una adecuada sintonización de un MPC, mediante el ajuste de unas

    ciertas matrices de costes y la correcta elección del horizonte de predicción.

    trabajar con sistemas con ceros de fase no mı́nima.

    1.2. Estructura del documento.

    El documento tendrá la estructura que se detalla a continuación. En primer lugar presen-

    taremos el sistema que vamos a controlar, detallando cómo se obtiene su modelo dinámico,

    remarcando las caracteŕısticas que lo hacen interesante para ser controlado. Posteriormente,

    describiremos cómo expresar el problema de control en el espacio de estados, para regulación

    y seguimiento de referencias, y cómo añadir un término integral que anule el error en régimen

    permanente. En tercer lugar, mostraremos las simulaciones realizadas, que ilustran cómo afecta

    al control el cambio de sus parámetros y el hecho de que posea o no efecto integral. Por último,

    presentaremos las conclusiones extráıdas, presentando una serie de ampliaciones futuras que

    seŕıan interesantes llevar a cabo.

    4

  • 2. Sistema a controlar: planta de los cuatro tanques.

    2. Sistema a controlar: planta de los cuatro tanques.

    2.1. Descripción del sistema a controlar.

    La planta de los cuatro tanques es un banco de ensayo para la implementación de estrategias

    de control planteado en el año 2000 por [1]. En éste, se describe una planta constituida por

    cuatro depósitos de agua interconectados como se muestra en la Figura 1:

    Figura 1: Planta de los cuatro tanques.

    Nuestro objetivo será controlar los niveles de los depósitos inferiores, el 1 y el 2, mediante la

    manipulación de los caudales de las bombas. Como podemos ver, las bombas extraen agua del

    depósito inferior, repartiéndola entre cuatro tanques interconectados. De esta forma, la bomba

    A vierte el agua en los depósitos 1 y 4, mientras la bomba B vierte el agua en los depósitos 2 y

    3. Los depósitos se descargan por efecto de la gravedad, y como supondremos que la salida de

    los depósitos es encañonada, obviaremos el efecto de la fricción en la salida.

    Esto supone que el depósito 3 se descarga sobre el depósito 1 y el depósito 4 se descarga

    sobre