aplicación del método de partículas y elementos finitos ... · pdf...
TRANSCRIPT
Tema D: Estructuras Hidrulicas
Aplicacin del Mtodo de Partculas y Elementos Finitos
(PFEM) al anlisis del comportamiento de obras hidrulicas
Fernando Salazar. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE. [email protected]
Eugenio Oate. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE. [email protected]
Miguel ngel Toledo. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. UPM.
Rafael Morn. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE, UPM
Miguel ngel Celigueta. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. CIMNE.
1 Introduccin El anlisis del comportamiento de un gran nmero de estructuras hidrulicas (aliviaderos, cuencos de
amortiguacin, desages de fondo, etc.) se ha venido realizando a lo largo de los aos en base a ensayos de
laboratorio en modelo fsico. Esta forma de actuar ha permitido desarrollar criterios de diseo que han sido
aplicados profusamente por la comunidad tcnica a nivel mundial. La generalizacin realizada en base a estos
ensayos ha evitado en ocasiones tener que realizar modelos fsicos para cada caso particular. Los cuencos de
disipacin analizados y tabulados por el U. S. Bureau of Reclamation norteamericano son un claro ejemplo de
este hecho.
En otros casos, sin embargo, no ha sido posible establecer criterios generales de diseo, bien por deficiencia de
la tecnologa, bien por la dificultad de parametrizar el fenmeno, o bien por falta de recursos para su
investigacin. En estos casos, resulta inevitable construir modelos a escala especficos sobre los que comprobar
el funcionamiento hidrulico de la estructura, introduciendo modificaciones en caso de ser necesario.
El inconveniente principal de los modelos fsicos es su elevado coste y el tiempo que se requiere para su
construccin, que hace que sean muy rgidos a la hora de estudiar alternativas sensiblemente diferentes. En
general, a partir del diseo del proyecto, nicamente se pueden realizar pequeas modificaciones, ya que la
construccin de un nuevo modelo suele ser inviable por motivos de coste y plazo.
Como alternativa, en los ltimos aos se han desarrollado modelos numricos que se aplican frecuentemente en
diferentes campos de la ingeniera. Tradicionalmente, para la realizacin de clculos de mecnica de fluidos se
han utilizado mtodos de elementos finitos (MEF). Ms recientemente, se han desarrollado y se estn aplicando
tambin modelos de partculas (SPH).
Algunos de los problemas hidrulicos ms importantes que no ha sido posible modelar (o al menos no de una
manera eficaz) con los mtodos numricos tradicionales son la interaccin fluido-estructura y el fenmeno de
mezcla agua-aire en regmenes altamente turbulentos. En general, los mtodos de elementos finitos tienen
problemas para calcular la superficie libre del fluido, especialmente en fenmenos en los que sta presenta
fuertes irregularidades y variabilidad espacio-temporal. Estas caractersticas se dan muy frecuentemente en el
movimiento del agua en algunas de las infraestructuras hidrulicas ms comunes, especialmente en los rganos
de desage de presas y balsas.
Tema D: Estructuras Hidrulicas
2 Sobre el mtodo PFEM En los ltimos aos se ha invertido un considerable esfuerzo en todo el mundo en el desarrollo de mtodos
robustos y eficientes para el anlisis de problemas de ingeniera que involucren la interaccin fluido-estructura
teniendo en cuenta los grandes movimientos de la superficie libre del fluido y la posible existencia de cuerpos
sumergidos total o parcialmente. Los ejemplos de este tipo son comunes en problemas de hidrodinmica de
barcos, estructuras portuarias off-shore, flujos en lmina libre en canales y en aliviaderos de presas, tanques de
agua y de gas licuado, reactores de mezclas, procesos de llenado de moldes, etc.
El estudio de la interaccin entre un fluido en movimiento y una estructura deformable, es probablemente de los
problemas acoplados ms complejos. Las dificultades surgen debido a la elevada no linealidad intrnseca a las ecuaciones de ambos medios que interactan entre s.
En la estructura, los grandes movimientos debidos a la accin del agua inducen no linealidades de tipo geomtrico y tambin de tipo constitutivo por prdida del comportamiento lineal del material, lo que conduce a
la fractura y el colapso de la estructura. En el fluido, la no linealidad la introducen los trminos convectivos en
las ecuaciones de momento y la existencia de la superficie libre. A este hecho hay que aadir la coexistencia de
elementos rgidos (o cuasi-rgidos) y deformables en la estructura, que dificulta la utilizacin de algoritmos
clsicos para la integracin dinmica de las ecuaciones. A todo ello se suma la dificultad de modelar el
comportamiento incompresible del fluido y los fenmenos de turbulencia en el medio viscoso. Si aadimos la
circunstancia de que las ecuaciones no lineales de ambos sistemas (la estructura y el fluido) estn acopladas, se
entiende bien la dificultad intrnseca del clculo de la estabilidad de estructuras bajo la accin de cargas
hidrodinmicas.
El movimiento de slidos inmersos en fluidos se analiza normalmente con el mtodo de elementos finitos (MEF)
utilizando la denominada formulacin arbitraria Lagrangiana-Euleriana (ALE). En el mtodo ALE, el
movimiento de las partculas del fluido est desacoplado del de los nodos de la malla. Por tanto, la velocidad
relativa entre los nodos de la malla y las partculas se utiliza como la velocidad convectiva en las ecuaciones de
cantidad de movimiento.
La formulacin ALE se ha utilizado conjuntamente con el mtodo de elementos finitos estabilizados para
obtener diferentes procedimientos numricos para resolver el problema de interaccin fluido-estructura. Por
ejemplo, Tezduyar et al. (2001) han utilizado una formulacin de un dominio deformado espacial junto con una
tcnica de estabilizacin en el espacio-tiempo para el clculo de problemas de interaccin de fluido-estructura
con superficie libre. Las dificultades tpicas del anlisis de la interaccin fluido-estructura utilizando el MEF,
bien con la formulacin Euleriana o con la ALE, incluyen el tratamiento de los trminos convectivos y de la
condicin de incompresibilidad en las ecuaciones de fluido, el modelado y seguimiento de la superficie libre en
el fluido, la transferencia de la informacin entre los dominios del fluido y de la estructura bajo estudio va las
interfases de contacto, el modelado de la rotura de olas, la posibilidad de tratar grandes movimientos de slidos
rgidos y deformables dentro del fluido, la actualizacin eficiente de las mallas de elementos finitos para la
estructura y el fluido, etc.
La mayora de estos problemas desaparecen si se utiliza una descripcin Lagrangiana para formular las
ecuaciones de gobierno de los dominios del fluido y de la estructura. En la formulacin Lagrangiana se sigue el
movimiento de cada una de las partculas de lquido o del slido de forma individual y, consecuentemente, los
nodos en una malla de elementos finitos pueden considerarse como partculas en movimiento. Por
consiguiente, el movimiento de la malla que discretiza el dominio total (incluyendo los dominios del fluido y de
la estructura) se sigue durante la solucin en el tiempo.
En los ltimos aos, CIMNE ha desarrollado una clase particular de formulacin Lagrangiana para resolver
problemas en los que interviene la interaccin entre fluidos y slidos. El mtodo se denomina mtodo de
partculas y elementos finitos (PFEM). El PFEM trata los nodos en la malla, tanto en los dominios del fluido
como de la estructura, como partculas que pueden moverse libremente e incluso separarse del dominio principal
del fluido representando, por ejemplo, el efecto de gotas o chorreones de agua. Una malla de elementos finitos
conecta los nodos que definen el dominio discretizado donde se resuelven las ecuaciones de gobierno de la
mecnica de fluidos (para el lquido) y de la mecnica de slidos (para la estructura) en la forma estndar del
MEF. El PFEM es la evolucin natural del trabajo reciente de diversos investigadores de CIMNE para la
resolucin de problemas de interaccin fluido-estructura utilizando mtodos de elementos finitos Lagrangianos y
tcnicas sin malla [Idelsohn et al. (2003a; 2003b; 2004; 2006); Aubry et al. (2004); Oate et al. (2003; 2004)].
Una ventaja obvia de la formulacin Lagrangiana es que los trminos convectivos desaparecen de las ecuaciones
del fluido. La dificultad, sin embargo, se transfiere al problema de mover adecuadamente (y eficientemente) los
nodos de la malla. En general, para el clculo de estructuras hidrulicas, suele ser necesario remallar a lo largo
Tema D: Estructuras Hidrulicas
de la solucin en cada paso de tiempo. La tcnica desarrollada por CIMNE utiliza un procedimiento de
regeneracin de la malla innovador que mezcla elementos de diferentes formas mediante un mtodo extendido
de Delaunay [Idelsohn et al. (2003a; 2003c)]. Estos elementos finitos polidricos necesitan funciones de forma
especiales. En los desarrollos realizados por CIMNE se utilizan las funciones de forma del denominado mtodo
de elementos finitos sin malla (PFEM) [Idelsohn et al. (2003a)].
En la formulacin Lagrangiana existe todava la necesidad de tratar adecuadamente la condicin de la
incompresibilidad en el fluido. El uso de interpolaciones de elementos finitos estndar puede