la derivada

Mínimos y

máximos la derivada de una función es una medida

de la rapidez con la que cambia el valor de

dicha función matemática, según cambie el

valor de su variable independiente Aplicaciones de

la derivada

DERIVADA

Con estos dos genios va a hacer irrupción en la historia de la ciencia una de las herramientas matemáti-

cas más potentes, el cálculo diferen-cial y el cálculo integral. Con ellos

nacerá un nuevo paradigma científi-co: la Naturaleza puede ser explica-da a base de ecuaciones diferencia-

les. Ambos, trabajando por separado y

con métodos distintos, Newton antes pero sin dar publicidad a sus resulta-

dos, y Leibniz unos años después, pero publicándolos antes, van a

crear la herramienta más potente y universal de la historia de las Mate-máticas y de todas las ciencias: el

Cálculo

Aplicación de la derivada

Se desea fabricar una caja de cartón a

partir de una pieza rectangular que

mide 40*30 . El proceso de construc-

ción consiste en recortar cuadrados

del mismo tamaño en las cuatro esqui-

nas y doblar las piezas resultantes

¿ el volumen de la caja cambiara de-

pendiendo de la medida de los cuadros

que se recorten ?

Si por que al recortarle mas a los

cuadrados de las esquinas aumentas el

volumen

La determinación de los valores máximos y

mínimos de una función, es uno de los lo-

gros de la gran potencia que tiene el Cálcu-

lo. Tomemos f(x) como una función de x. El

valor de x para el cual de la derivada de f(x)

con respecto a x es igual a cero, correspon-

den a los puntos de inflexión de la función

f (x) donde sus valores son máximo y míni-

mo.

Mínimos y máximos

Si seguimos aumentando el numero de recortes nos pode-

mos dar cuenta que no es una parábola

Aquí entra la derivada

V= (40-2x) (30-2x) x (1200-80x-60x+4x2)x

Y= 4 x3 — 140 x2 + 1200 x

dy / dx=12 x2 –280 x+ 1200

Aumentara el volumen si seguimos recortan-

do a sus extremos de la caja

X1= 5.657441454 x2=17.67591879