aplicación de modelación bayesiana y optimización ?· aplicaciÓn de modelaciÓn bayesiana y...

Download Aplicación de modelación bayesiana y optimización ?· APLICACIÓN DE MODELACIÓN BAYESIANA Y OPTIMIACIÓN…

Post on 01-Oct-2018

213 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • * M.Sc. en Ciencias-Estadstica. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medelln. Ph(C) en Ingeniera-Industria y Organizaciones, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia (UNAL), Sede Medelln. sol-marival@gmail.com

    ** Ph.D. En Estadstica de la Universidad de Kentucky. Profesor aso-ciado de la Universidad Nacional de Colombia (UNAL), Sede Medelln, Es-cuela de Estadstica, jccorrea@unal.edu.co

    *** Ph.D. en Sistemas e Informtica de la Universidad Nacional de Co-lombia, sede Medelln, Facultad de Minas. Profesor asociado del Departa-mento de Ciencias de la Computacin y la Decisin, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia (UNAL), Sede Medelln, javidiaz@unal.edu.co

    **** Ingeniero Industrial de la Universidad Pontificia Bolivariana (UPB), Sede Medelln, sebastian.ramirezag@gmail.com

    Correspondencia: Marisol Valencia Crdenas, Cll 6 C Sur No 84C-45 Urb Jardines del Rodeo Apt 113, T4. e-mail: solmarival@gmail.com, mva-lencia@unal.edu.co

    Marisol Valencia Crdenas*Juan Carlos Correa Morales**Francisco Javier Daz Serna***

    Universidad Nacional de Colombia, Sede Medelln (Colombia) Sebastin Ramrez Agudelo****

    Universidad Pontificia Bolivariana, Sede Medelln (Colombia)

    ARTCULO DE INVESTIGACIN / RESEARCH ARTICLE

    Aplicacin de modelacin bayesiana yoptimizacin para pronsticos de demanda

    Bayesian modeling application andoptimization to demand forecasting

    Volumen 32, n.o 2Julio-diciembre, 2014ISSN: 0122-3461 (impreso)

    2145-9371 (on line)

  • Marisol Valencia Crdenas, Juan Carlos Correa Morales,Francisco Javier Daz Serna, Sebastin Ramrez Agudelo

    180 Ingeniera y Desarrollo. Universidad del Norte. Vol. 32 n. 2: 179-199, 2014ISSN: 0122-3461 (impreso)

    2145-9371 (on line)

    Fech

    a de

    rece

    pci

    n: 2

    0 de

    juni

    o de

    201

    3Fe

    cha

    de a

    cept

    aci

    n: 1

    0 de

    febr

    ero

    de 2

    014

    Resumen

    Las prcticas para el manejo ptimo de inventarios son una necesidad en las cadenas de abastecimiento, en especial para productos industriales terminados. Un aporte al mejoramiento de esta cadena logstica consiste en encontrar modelos eficientes para el pronstico de la demanda de estos productos y que a su vez permitan minimizar los costos del manejo de los inventarios; aspectos que se dificultan cuando hay presencia de pocos datos histricos. La propuesta de este trabajo consiste en aplicar varias tcnicas bayesianas con un mtodo de optimizacin, comparando su efi-ciencia mediante el indicador MAPE para el pronstico de la demanda, en casos de pocos datos. Los resultados indican que la tcnica de pronstico del valor esperado con retardo de orden 1 en los parmetros, usando la metaheurstica Tab, es la que muestra mejor acierto en el pronstico.

    Palabras clave: estadstica bayesiana, modelos de pronstico, opti-mizacin.

    Abstract

    Practices for optimal inventory management are a need at supply chains, especially for finished industrial products. A contribution to this logistic chain consists in finding efficient forecast of products demand, which permits to minimize cost inventory management, aspects that are more difficult in the presence of few historical data. This work proposal consists in the application of various Bayesian techniques with an optimization method, comparing its efficiency with MAPE indicator for demand fore-casting, with few historical data. Results indicate that the expected value technique with an order 1 delay in the parameters, using Tabu metaheu-ristic shows the best accuracy in the forecast.

    Keywords: bayesian statistics, forecast models, optimization.

  • AplicAcin de ModelAcin bAyesiAnA y optiMizAcin pArA pronsticos de deMAndA

    181Ingeniera y Desarrollo. Universidad del Norte. Vol. 32 n. 2: 179-199, 2014ISSN: 0122-3461 (impreso)2145-9371 (on line)

    1. INTRODUCCIN

    La planeacin y seguimiento de un sistema de inventarios contempla mu-chas variables, como la demanda, tiempos de suministro, entre otras [1]. Este sistema, a su vez, orienta la planeacin de produccin y distribucin [2], [3], lo que hace exigente una estimacin adecuada de la demanda de producto terminado. De un buen pronstico de la demanda de los productos terminados depende la planeacin eficiente del abastecimiento, pues afecta la logstica en general, as como las utilidades de la compaa, lo cual im-pacta en gran medida su funcionamiento. Por ello, el reconocimiento de la aleatoriedad de la demanda y su adecuada modelacin para predecir sobre esta es objeto de numerosos estudios, como lo muestran las revisiones de los autores: [3], [4].

    La demanda de producto terminado ha sido pronosticada en numerosos trabajos: [2], [3], [5], [6], con modelos como regresin, Modelos Integrados Autorregresivos y de Medias Mviles (ARIMA), o los estacionales SARIMA, suavizacin exponencial, entre otros, con el fin de lograr una planeacin adecuada de la logstica e inventarios de producto terminado. Tambin se muestra en [7], quienes proponen un modelo de pronstico basado en una distribucin emprica de probabilidad para la demanda, logrando apa-rentemente mantener un servicio el 95 % en el cumplimiento de pedidos, afirmando que el requerimiento de normalidad de los modelos ARIMA y de regresin no se cumple en muchos casos, o incluso no se cuenta siempre con la cantidad de datos requerida por estos modelos. Sin embargo, con dicha distribucin hallada queda la pregunta respecto a qu tanto hubiera mejorado el pronstico si se tienen en cuenta otras caractersticas, como: tendencias, rezagos y estacionalidad, para capturar mejor la variacin de la demanda.

    Por todo esto, encontrar alternativas de pronsticos acertadas que no re-quieran demasiados datos para ello, son objeto de inters en la industria manufacturera y de varias investigaciones, en especial las que utilizan los mtodos bayesianos como los que se presentan en este trabajo aplicado [8]-[11].

    El proceso de la modelacin bayesiana parte de la definicin de una distri-bucin de probabilidad a priori para el (los) parmetro (s) y de otra para

  • Marisol Valencia Crdenas, Juan Carlos Correa Morales,Francisco Javier Daz Serna, Sebastin Ramrez Agudelo

    182 Ingeniera y Desarrollo. Universidad del Norte. Vol. 32 n. 2: 179-199, 2014ISSN: 0122-3461 (impreso)

    2145-9371 (on line)

    los datos, obteniendo con su multiplicacin la distribucin de probabilidad a posteriori [12], con la cual se estima la funcin predictiva. Este proceso es bsico para estimar diversos modelos de prediccin bayesianos [10], [13], como los utilizados en este trabajo: el mtodo de inferencia predictiva bayesiana [13], el valor esperado bayesiano [14] y la propuesta de parme-tros autorregresivos en el mtodo de valor esperado, tiles cuando existen pocos datos histricos.

    La propuesta de este trabajo consiste en describir cuatro mtodos estads-ticos, tres bayesianos y uno basado en generacin de variable aleatoria con distribucin Poisson para realizar pronsticos de demanda. Se agreg adems el algoritmo metaheurstico Tab para dos mtodos bayesianos con el fin de optimizar su resultado. Se simula la eficiencia de los mtodos bayesianos explicados y se aplican al caso de un producto terminado para una empresa manufacturera, con el fin de comparar cul es el ms eficiente para pronosticar usando el indicador de error de pronstico o capacidad (MAPE).

    2. MODELAMIENTO BAYESIANO

    La estadstica bayesiana utiliza distribuciones de probabilidad para modelar la incertidumbre de variables aleatorias, que en este caso son los parme-tros distribucionales, los modelos de regresin o de series de tiempo. Las estimaciones de parmetros de los modelos propuestos se calculan con la funcin a posteriori, que es proporcional a la verosimilitud observada multiplicada por la distribucin a priori.

    En el modelamiento de pronstico bayesiano se utiliza la distribucin pre-dictiva como base del valor que se va a pronosticar, que a su vez se basa en la distribucin a posteriori para los parmetros involucrados en dicha estimacin [15]. Dicho modelamiento requiere algunas veces la provisin de informacin de expertos o conocimiento del comportamiento distribucional, as como datos actualizados en el instante de tiempo previo a su estimacin.

    Para estimar los pronsticos con inferencia predictiva bayesiana es usual actualizar el valor del parmetro principal con un proceso que comienza por derivar el logaritmo natural de la funcin a posteriori, denominado estimador de Bayes de la funcin de prdida escalonada. Las siguientes

  • AplicAcin de ModelAcin bAyesiAnA y optiMizAcin pArA pronsticos de deMAndA

    183Ingeniera y Desarrollo. Universidad del Norte. Vol. 32 n. 2: 179-199, 2014ISSN: 0122-3461 (impreso)2145-9371 (on line)

    son notaciones asociadas a trminos del proceso de estimacin bayesiana y pronsticos llevadas a cabo en este trabajo:

    Xt denota el t simo valor de la serie en el tiempo t.

    La serie empieza en t=1.

    Los parmetros como variables aleatorias inciertas pueden denotarse con caracteres griegos, considerados los parmetros desconocidos, y romanos para los conocidos.

    La distribucin a priori para cada variable aleatoria, denotada (). La funcin de verosimilitud es L(|datos). La distribucin conjunta a posteriori de dos cantidades aleatorias es (,|D). A partir de la conjunta anterior se determina la distribucin a posteriori condicional para cada variablea: (|, D).

    Los valores observados de la serie sern X1, X2, X3Xt; los valores futuros inciertos sern Xt+1, Xt+2, Xt+3.

    La distribucin predictiva para pronosticar Xt se denota P(Yt|Dt-1); ver su definicin en [13].

    La simulacin de parmetros y valores pronosticados a partir de la distri-bucin a posteriori y predictiva se realiza con tcnicas como Monte Carlo por Cadenas de Markov