COLEGIUL GRIGORE ANTIPA BACĂU

PROFESOR MĂDĂLINA BONDREA

Trapezul

Probleme propuse:

1. Să se construiască un trapez ABCD cu bazele AB şi CD ştiind că: AB=4cm, BC=3cm,

CD=2cm şi AD=4cm.

2. Stabiliţi natura unui patrulater convex cu AB=CD şi ABC BCD .

3. Într-un trapez isoscel măsura unui unghi este de 0100 . Determinaţi măsurile celorlalte

unghiuri ale sale.

4. Demonstraţi că dacă ABCD este trapez isoscel cu baza mică [AB] şi construim în exterior

pătratul ABEF, atunci [CE]≡[DF].

5. ABCD este un trapez isoscel la care [AD] este baza mică. E∈(AD) astfel încât CE||AB. Ce

fel de triunghi este CED?

6. ABCD este un trapez isoscel cu [AB] şi [CD] baze. M este intersecţia dreptelor AD şi BC.

Calculaţi măsurile unghiurilor trapezului ABCD ştiind că m(∠ADC)=60°. Calculaţi măsurile

unghiurilor triunghiului AMB. Calculaţi perimetrul triunghiului AMB dacă MB=8 cm.

7. Fie ABCD un trapez cu bazele AB şi CD. Dacă O este punctul de intersecţie al diagonalelor

şi AO=BO, demonstrate că trapezul ABCD este isoscel.

8. Determinaţi lungimea unui trapez isoscel ortodiagonal cu bazele de 8cm şi 10cm.

9. Calculaţi aria trapezului dreptunghic ABCD cu bazele AB=6cm, CD=8cm, 090m A şi

AD=12cm.

10. Calculaţi aria unui trapez isoscel şi ortodiagonal ce are bazele de 6cm şi respectiv 12cm.

11. Un trapez are lungimea bazei mari de 24 cm şi lungimea bazei mici de 8 cm. Calculaţi aria

trapezului dacă înălţimea sa este jumătate din media aritmetică a lungimilor bazelor.

12. Arătaţi că diagonalele unui trapez determină pe linia mijlocie un segment de lungime egală

cu lungimea egală cu jumaătatea diferenşei dintre baza mare şi baza mica a trapezului.

13. În trapezul isoscel ABCD ( || ,AB CD AB CD ) diagonalele AC şi BD sunt perpendiculare.

Fie O punctul de intersecţie al diagonalelor. Ştiind că AB=15cm şi CD=7cm, calculaţi:

a) Lungimea liniei mijlocii a trapezului;

Lungimea segmentului [MN], unde M şi N sunt intersecţiile perpendicularei din O pe dreapta

AB