apostila 1_ dimensionamento de escadas

8/17/2019 APOSTILA 1_ Dimensionamento de Escadas

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PROF. ANDRÉ KRAEMER SOUTO NOTAS DE AULA 2013/2 ESTRUTURAS DE CONCRETO I

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7. ESCADAS DE CONCRETO ARMADO

7.1 O MODELO DE CÁLCULO

A estrutura resistente das escadas de concreto de residências é geralmente constituída poruma laje inclinada de espessura constante “h”. Os degraus da escada são quase sempre de concret oe executados simultaneamente com a laje (durante a concretagem). Contudo o material dos degrausé considerado como simples enchimento, cuja eventual colaboração na resistência da escada é

desprezada. O cálculo é feito a partir do modelo simplificado, indicado na figura 1.1., quecorresponde a uma viga inclinada por cargas verticais; estas cargas verticais resultam da soma do

peso próprio da laje, do peso próprio dos degraus e do revestimento e da carga acidental (de acordocom a NBR6120).

figura 1.1.

O cálculo das solicitações pode ser optativamente, a partir da carga “p i” por m 2 medido no plano da laje ou da carga “p” por m 2 de projeção, sendo obviamente p i.L i = p.L.

Calcula-se o momento máximo da laje inclinada como se fosse horizontal, de vão igual à

projeção e a carga por metro de projeção.A determinação do peso próprio é feita em duas parcelas: uma da laje inclinada, dividindo-

se a altura da laje pelo cos e multiplicando-se pelo peso especifico do concreto armado; e asegunda para os degraus fazendo-se b/2.24kN/m 3, que é o peso especifico do concreto armadosimples.

b2 .a =

b2 . a

b2 .1m


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figura 1.2.

Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo dalargura da escada (


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As escadas podem ter dois patamares, um em cada extremo do lance inclinado (figura 1.5.).Os números dos apoios podem ser 2 ou 4, dependendo do vão total.

Figura 1.5.

No caso de 2 apoios o problema continua isostático, e no caso de 4 apoios o problematorna-se hiperestático (viga continua com três vãos - figura 1.6.) motivo pelo qual não se pode mais

projetar o vão intermediário porque se alteraria sua rigidez. Uma solução será rebater o vãointermediário em verdadeira grandeza I 2, bem como calcular a carga “p 2” (por metro) ao eixo daescada rebatida.

Figura 1.6.


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7.2 EXERCÍCIOS

1) Calcular as armaduras da escada abaixo considere a escada sem acesso ao público com carga derevestimento = 0,85 kN/m² e reboco = 0,20 kN/m². Usar fck = 20 MPa, d´=2,5 cm.

Para escadas deste tipo, pode-se adotar espessuras menores do que as calculadas de acorda

com o item 4.2.3.1C da NB -1/78 (d mín =3941.25 = 15cm h = 16m)

Recomenda-se: para vão compreendido de 2,5 a 3,0m – h = 11cm, para vão de 3,0 a 3,5m – h = 12cm e para vão 4,0m – h 14cm.

tg = 16.728 = 0,597 = 30 48’ cos = 0,858

P 2 pp dos degraus 0,167/2 . 24 =......................2,00 ( do concreto simples é 24kN/m 3)

pp da laje de concreto armado =0,12cos .25 =.. ..3,50

rev. + reb. (0,85 + 0,20)....................................1,05q .......................................................................2,50

peitoril1,5kN/m

1,5m = 1,0kN/m2.......................... 1,00

10,05kN/m²

P 1 pp da laje de concreto armado 0,12.25 =..... 3,00rev. + reb.........................................................1,05q ......................................................................2,50

6,55kN/m 2

R A = 15,34 kN/m x =18,6710,05 = 1,86m

R B = 18,67kN/m

Mmáx = 17,34kN.m/m =1734 kN.cm/m


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b = 100 d = h - 2,5 = 10,5cm

)

429,1.5,10.100.425,0

1734.4,11(1.5,10)

425,0

.4,11(1. 22

max

cd f bd

M d y = 2,41 cm

As = 0,85.b.y.f cd f yd = 6,81 cm 2/m 10c/ 12 cm

Asd =15 6,20 = 1,36 cm

2/m > 0,9 cm 2/m – 5 c/14 cm

2) Dimensionar e detalhar as armaduras de uma escada com acesso ao público. Orevestimento terá uma carga de 1,1 kN/m 2. Utilizar f ck = 20 MPa e aço CA50-A. Considerarh = d + 1. Os degraus possuem a = 32 cm e b = 15,56 cm. A altura da laje da escada é de 11cm. Adotar d´=2,5 cm.


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Modelo de cálculo

Determinação das cargas:

peso próprio = 0,11 . 25 = 2,75 kN/m 2

revest + reb = 1,1 kN/m 2

(acidental) q = 3,0 kN/m 2(total) p 1 = 6,85 kN/m 2

peso próprio = 0,11/cos . 25 = 3,06 kN/m 2

revest + reb = 1,1(acidental) q = 3,0

degraus = 0,1556/2 . 24 = 1,87(total) p 2 = 9,03 kN/m

2

Cálculo das reações vinculares: Fy = 0VA + V B – 6,85 . 1,6 – 9,03 . 2,66 = 0VA = 16,40 kN

MA = 0(6,85 . 1,6) . 0,8 + (9,03 . 2,66) . 2,93 – V B . 4,26 = 0VB = 18,58 kN

Ponto de momento máximo, ou seja ponto onde Q = 0


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x =Qq =

18,589,03 = 2,06m (da direita “b” para esquerda)

Mmáx = 18,58 . 2,06 – 9,03 . 2,06 . 1,03Mmáx = 19,11 kN.m/m=1911 kN.cm/m

Cálculo das armaduras

)

429,1.5,8.100.425,0

1911.4,11(1.5,8)

425,0

.4,11(1. 22

max

cd f bd

M d y =3,19 cm

As =0,85.b.y.f cd

f yd =9,02 cm 2/m 10 c/9

Asd =15 As =

15 . 9,02 = 1,80 cm

2/m 5 c/11

Detalhamento das Armaduras:

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