apostila 12c
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CAPÍTULO I
Conhecendo a sua calculadora HP-12C
Depois de tantas contas feitas no braço, chegou a hora de resolvê-las usando a HP-12C.
A diferença entre uma HP-12C e as calculadoras convencionais está na forma de entrada dos dados. As calculadoras convencionais executam cálculos de uma forma direta, ou seja, obedecendo à seqüência natural da Matemática. Para fazermos a operação 2+3, tecla-se primeiro 2, depois o +, e em seguida o 3 e, finalmente, a tecla=. Resultado: 5. Que coisa mais difícil !!!!
Na HP-12C, você vai se cansar de procurar a tecla = e não vai achar. (Se a sua tiver, pode leva-la para casa e vende-la como raridade...)
A HP-12C opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notação Polonesa Reversa), onde introduzimos primeiro os dados, separados pela tecla ENTER ( aquela grande aí no meio do teclado), e depois as operações. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais rápidos e simples.
Vamos pôr a mão na massa, fazendo a operação 2 + 3 na HP-12C:
Primeiro ligue a máquina, né!!! ( pressione a tecla ON) Achou? (Aquela do canto inferior esquerdo)
Caso o visor apresente um número diferente de zero, limpe-o usando a tecla CLX. (Clear x = limpa o visor)
Depois pressione a tecla f (aquela douradinha ou amarelinha depois que desbotou) e a seguir a tecla 2 para o visor apresentar 2 casas decimais
Agora aperte 2, pressione ENTER e em seguida 3. Por último, a tecla +. Resultado 5. Deu o mesmo que antes ! A calculadora calcula certo mesmo !!!
OBS:- Ela não é mais difícil que as calculadoras convencionais, ela é diferente. Por ser diferente não estamos acostumados com esse processo.
Por ser diferente é que vamos estuda-la em detalhes. Ah! Por falar nisso, provavelmente aquele 5 ainda continua no visor. Desligue a máquina (pressionando ON de novo) e o visor se apagará. Agora aperte novamente oON (ligando a máquina). Pimba na chulipa!! Lá está o 5 de novo. Grande memória tem essa máquina !! Esses segredinhos é que fazem a diferença da HP. Vamos descobri-los passo a passo.
OBS:- Sua HP-12C está equipada com um sistema de memória contínua que mantém os dados guardados, mesmo com a calculadora desligada. Para tanto, ela possui 4 registros de pilha operacional e 5 registros financeiros (a sua memória RAM, hehehehehe), além de 20 registros de memória e armazenamento (o seu HD- Winchester, hehehehehehe).
Vamos agora conhecer o teclado e suas funções. Olhe atentamente para ele (o 5 continua lá). Mas quem pediu para você olhar para o visor? Olhe para o teclado cara.
Observe que uma mesma tecla pode ter até 3 funções diferentes, reconhecidas pelos caracteres impressos:
Em branco (face superior da tecla) Em azul (abaixo da tecla) Em dourado (acima da tecla)
Procure a tecla FV. Ela tem as seguintes funções:
IRR ....... função dourada. Serve para calcular a taxa interna de retorno (Nossa!!!!!)
FV......... função branca. Serve para calcular o valor futuro (Future Value)
Nj.......... função azul. Serve para entrada de fluxo de caixa (Ave-Maria)
Por isso a calculadora é pequena ! Uma mesma tecla é capaz de fazer várias coisas !!!!!
Para utilizarmos as funções alternativas dourada ou azul de determinada tecla, basta pressionarmos antes as teclas de prefixo correspondentes f (dourada) e g (azul).
OBS:- Não se preocupe com as possíveis indicações do visor (BEGIN, DMY, C, etc.), elas serão discutidas no decorrer do curso.
Conhecido os códigos das cores, vamos conhecer as funções do teclado mais utilizadas no nosso cotidiano.
Tudo pronto ? Então, vamos à apresentação de mais alguns segredos da HP-12C
COMO FIXAR O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS?
Basta pressionarmos a tecla de prefixo f e o número de casas decimais que desejamos após a vírgula. Ex:
f 2 – fixa duas casas decimais após a vírgula
f 4 – fixa quatro casas decimais após a vírgula
simples não !!!!
COMO LIMPAR SUA CALCULADORA ?
Teclas SignificadoCLX Limpa os valores contidos no visorf CLEAR REG (f CLX) Limpa “tudo”, exceto a memória de programaçãof CLEAR Limpa os registros estatísticos, os registros da pilha operacional e o
visorf CLEAR FIN Limpa os registros financeirosf CLEAR PRGM Limpa a memória de programação (quando no modo PRGM)
TROCAR PONTO POR VÍRGULA
Efetue a operação abaixo:
1252.32 ENTER
No visor de sua calculadora o valor acima, digitado com duas casas decimais após a vírgula, poderá estar representado de duas formas:
1.252,32 (Sistema Brasileiro – vírgula separando as casas decimais) 1,252.32 (Sistema Americano – ponto separando as casas decimais)
Para realizarmos a troca do ponto pela vírgula e vice-versa, devemos proceder da seguinte forma:
desligue a calculadora
com a calculadora desligada, pressione ao mesmo tempo as teclas ON e . (ponto)
Solte a tecla ON e logo após a tecla . (ponto)
Para encerrar essa introdução vamos dividir o teclado em setores:
SETOR DE ENTRADA DE DADOS - Essas teclas permitirão a você introduzir os dados dos seus problemas na máquina. O ponto substitui a nossa vírgula
SETOR DE OPERAÇÕES BÁSICAS - Essas operações são as velhas conhecidas, não é mesmo ?
SETOR DE POTÊNCIA E RAIZ -
yx Eleva um número y qualquer (base) a um número x qualquer (expoente)
Exemplo: Para efetuar 23, siga os passos:
Introduza a base - digite 2 e tecle ENTER digite o expoente 3; calcule a potência - pressionando yx.
1/x Calcula o inverso de um número
Exemplo: Calcular o inverso de 2.
digite 2; pressione a tecla 1/x ;
Raiz quadrada de x - Calcula a raiz quadrada de um número x
Exemplo: Calcule a raiz quadrada de 144.
digite 144 ; pressione as teclas g e raiz de x .
Obs: Essa função calcula apenas a raiz quadrada de um número. Raiz cúbica, quarta, etc., só através do artifício matemático de elevar um número a um expoente fracionário
SETOR DE PORCENTAGEM - Veremos mais tarde. Não se afobe, você vai passar o resto de sua vida apertando essas teclas. Por isso espere um pouco
SETOR DE LIMPEZA - Já vimos o que cada tecla faz.
SETOR FINANCEIRO - Aguarde até o ano que vem. Em Matemática Financeira você passará o ano todo apertando essas teclinhas.
SETOR CALENDÁRIO - Veremos logo mais em detalhes
SETOR ARMAZENAMENTO DE DADOS - Aqui esta o winchester da sua HP12C. Explicaremos o seu funcionamento nos exercícios mais adiante
SETOR TROCA-TROCA - Será visto a seguir nos exercícios
CAPÍTULO II
CÁLCULO DE OPERAÇÕES ARITMÉTICAS PILHA OPERACIONAL
1. OPERAÇÕES ARITMÉTICAS SIMPLES
As teclas ÷¸ x + -
EXEMPLO: Fazer a operação 4 + 8 = ?
Seqüência Pressione VisorIntroduza o primeiro número 4 4,Pressione a tecla ENTER para separar o primeiro número do segundo
ENTER
4,00
Introduza o segundo número 8 8,Pressione a operação desejada + 12,00
COMO LIMPAMOS O VALOR DO VISOR ?
Aperte a tecla CLx
EXERCÍCIOS
1. 3 + 2 =?2. 4 x 5 = ?
3. 8 ÷ 2 = ?4. 9 – 3 = ?
Como as coisas se processam dentro da calculadora?
Bem, isso é complicado! Mas precisamos aprender para tirarmos o máximo proveito dela e compensarmos o investimento quando da compra da calculadora.
A HP-12C é dotada de 4 registros chamados PILHA OPERACIONAL (Obs:- não é a pilha elétrica que faz a calculadora funcionar, não !!!!)
Vamos ser mais claros. A sua máquina deveria ter, na verdade, quatro visores. Assim
OBS:- A danada da economia de espaço levou o fabricante a botar só 1 visor ! Isso complica um pouco, mas em contrapartida a calculadora cabe no bolso !!!
T, Z, Y e X .......São os apelidos dos registros (memórias) A ordem é importante !
Para efetuar qualquer cálculo, é fundamental saber como introduzir dados nestes registros (compartimentos) e como eles se relacionam.
Nada mais fácil que retornarmos àquela conta 4 + 8 (lembra?). Vamos refaze-la e vendo como vão ficando os 4 registros internos da PILHA OPERACIONAL.
Tecla Pressionada Registros Comentários
CLx
T
Z
Y
X 0,00 visor
CLx . Limpa o visor
2
T
Z
Y
X 2, visor
O número 2 aparece no visor
ENTER
T
Z
Y 2,00
X 2,00 visor
O número 2 foi empurrado para Y, deixando uma cópia provisória em X
3
T
Z
Y 2,00
X 3, visor
O número 3 substituiu a cópia provisória em X.
+
T
Z
Y
X 5,00 visor
Os conteúdos de X e Y são somados e o resultado aparece em X
Obs:- Posso usar esse resultado para ir fazendo mais operações se tivesse !!!
OUTRO EXEMPLO
Tecla Pressionada Registros Comentários T O númro 12 apareceu no visor
12Z
Y
X 12, visor
ENTER
T
Z
Y 12,00
X 12,00 visor
O número 12 foi empurrado para Y, deixando uma cópia provisória em X (os registros Z e T continuam limpos)
8
T
Z
Y 12,00
X 8, visor
O número 8 substitui a cópia provisória no visor
-
T
Z
Y
X 4,00 visor
Os valores de X e Y fundiram-se no resultado final 4,00, e este ficou arquivado em X. Os registros Y, Z e T ficam “zerados”
Toda operação aritmética é realizada nos conteúdos de Y e X
Para que serve o Z e o T? Calma ! Só estamos resolvendo cálculos simples. Relaxe ! Faça uma pausa, tome um cafezinho e em seguida retorne ao assunto.
Pronto ? De agora em diante faremos cálculos em cadeia para usarmos o Z e o T. Fique frio que ninguém irá preso !
EXEMPLO: Fazer o cálculo da expressão numérica abaixo:
(2 + 3) + (12 – 8) x (7 – 1)
Se fôssemos usar uma calculadora convencional (credo!) deveríamos resolver as operações de cada parêntese, anotando num papel os resultados parciais: 5 + 4 x 6. Concorda
Estamos diante de um novo problema. Precisamos introduzir o 4 para ser multiplicado por 6, e depois somar o 5. Olhe que a nossa conta é simples! Imagine os cálculos financeiros do seu dia - dia de Contador.
Seria uma loucura ... Com a HP-12C, é “vapt-vupt” !
Agora aqueles registros Z e T vão entrar em ação e nos prestarão um grande serviço: fazem para nós as anotações dos resultados parciais, ou seja, armazenam o 5, o 4 e o 6, deixando-os prontos para os cálculos.
Na HP-12C então:
f REG ....limpando todos os compartimentos (registros)
Por que não f CLx ? Por que ela só limpa o registro X (mostrado no visor!)
2 ENTER 3 + 12 ENTER 8 - 7 ENTER 1 - x +
1º parêntese 2º parêntese 3º parêntese
Resultado: 29
Tecla Pressionada Registros Comentários
2
T
Z
Y
X 2, visor
O número 2 apareceu no visor
ENTER
T
Z
Y 2,00
X 2,00 visor
O número 2 foi empurrado para Y, deixando uma cópia provisória em X (os registros Z e T continuam limpos)
3
T
Z
Y 2,00
X 3, visor
O número 3 substitui a cópia provisória no visor X
+
T
Z
Y
X 5,00 visor
Os valores de X e Y fundiram-se no resultado final 5,00, e este ficou arquivado em X. Os registros Y, Z e T ficam “zerados”. Até aqui temos o resultado parcial do 1º parêntese em X
12
T
Z
Y 5,00
X 12,00 visor
O 12 assume o registro X e empurra o 5 para Y (sem precisar do ENTER. Isto só acontece pois o 5 é resultado de operação. Caso contrário, se o 5 tivesse sido digitado, ao digitarmos o 12, ficaria 125 em X
ENTER
T
Z 5,00
Y 12,00
X 12,00 visor
Agora o 12 foi empurrado para Y, empurrando automáticamente o 5 para Z e deixando cópia em X
8
T
Z 5,00
Y 12,00
X 8, visor
O 8 substitui a cópia de 12 que estava em X. Não alterou o restante da pilha operacional
-
T
Z 0,00
Y 5,00
X 4,00 visor
Aparece o novo resultado 4 em X, o 5 que estava em Z cai de volta para Y que ficou desocupado após a operação - .
7
T
Z 5,00
Y 4,00
X 7,00 visor
O 7 agora empurra o 4 para cima (lembre-se que este 4 não foi digitado, ele é resultado)
ENTER
T 5,00
Z 4,00
Y 7,00
X 7,00 visor
Todos os registros estão preenchidos
1
T 5,00
Z 4,00
Y 7,00
X 1,00 visor
O 1 assume o registro X no lugar do 7 provisório
-
T 5,00
Z 5,00
Y 4,00
X 6,00 visor
O 6 (resultado) assume a X. Repare que o 5 ficou de cópia em T. Isso vai acontecer sempre !!!
x T 5,00
Z 5,00
Y 5,00
X 24,00 visor
T 5,00
Z 5,00
Y 5,00
X 29,00 visor
FIM de PAPO
Veja como ficou a pilha operacional passo a passo:
Teclas 2 ENTER 3 + 12 ENTER 8 - 7 ENTER 1 - x +T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5Z 0 0 0 0 0 5 5 0 5 4 4 5 5 5Y 0 2 2 0 5 12 12 5 4 7 7 4 5 5X 2 2 3 5 12 12 8 4 7 7 1 6 24 29
Então? Ficou fácil de entender ? Se ficou, ótimo ! Mas se restou alguma dúvida, volte e refaça cuidadosamente todas essas operações. Esperamos que você tenha entendido tudo com bastante clareza.
Vamos treinar um pouco?
EXERCÍCIOS SOBRE PILHA OPERACIONAL
Os quadros abaixo representam os conteúdos da pilha operacional, quando pressionamos as teclas mencionadas. Você deve acompanhar. Passo a passo, tentando descobrir os valores ou teclas representadas pela interrogação (?)
a.
T Z Y 5,00 ¿ 17,00 17,00 -
136,00
X 5, 5,00 12, 17,00 8, -8, -136,00
¿ -68,00
TECLAS 5, ENTER 12 + 8 ¿ x 2
b.
T Z ¿ 15,00 15,00 15,00Y 150,00 ¿ ¿ 15,00 23,00 23,00 ¿ 12,00X 150, ¿ 100, 1,50 10, 15,00 23, 23,00 12, 23,00 0,00
TECLAS 150 ENTER 100 10 x 23 ENTER 12 x y ¿
c.
T 18,00 18,00 ¿ 18,00
18,00 18,00
Z ¿ 18,00 18,00 5,00 5,00 18,00 18,00
18,00 18,00
Y 13,00 13,00 18,00 21,00 21,00 ¿ 5,00 100,00 100,00 5,00 18,00
94,00 18,00
X 13, 13,00 5, ¿ 21, 21,00 16, 5,00 100, ¿ 11, 89,00 94,00
18,00 5,22
TECLAS 13 ¿ 5 + 21 ENTER ¿ - 100 ENTER 11 - + ¿
Conseguiu fazer todos? Legal ! mas que os três visores fazem falta, fazem.
Como verificar se os valores armazenados em Y, Z e T estão corretos?
A HP-12C, pequena grande máquina, pensou em tudo e criou R que está no setor troca-troca. Imagine uma tecla que traga para o visor os números guardados em Y, Z e T. Que beleza, hein? Veja bem, o visor não se movimenta; através do R os números rolam e vão assumindo os novos compartimentos (registros). Teste em sua calculadora:
a. digite 3
b. pressione ENTER
c. digite 17
d. pressione ENTER
e. digite 74
f. pressione ENTER
g. digite 1
A pilha ficou assim:
T 3,00
Z 17,00
Y 74,00
X 1,00
Agora pressione R . No visor apareceu 74. Pressione R novamente. Agora apareceu 17. Outra vez R. Agora ficou o 3. E ainda outra vez. 1, não? Percebeu que quando pressionamos R os números aparecem no visor X, rolando o anterior para T.
EXERCÍCIO
CAPÍTULO III
CALCULANDO ....
Se a calculadora foi feita para calcular, vamos aproveitar e fazer isso para compensar o investimento dela.
Neste capítulo, vamos colocar em prática todos os temas abordados até aqui e avançar nos outros setores do teclado para calcularmos porcentagens, calendário, etc.
BRINCANDO COM AS DATAS (As funções de Calendário)
As teclas D.MY, M.DY, DYS e DATE
Ligue a sua calculadora. Senão nada poderá ser feito!
Prepare sua calculadora para operar no sistema brasileiro, pressionando as teclas g D.MY (dia-mês-ano), ela se encontra na tecla 4.
Detalhe = nos exercícios com datas, utilizamos 6 casas decimais. Você se lembra como fazer isso? Dica: pressione f e 6. Pronto? Vamos lá, então...
Obs:- A HP está programada para trabalhar com datas no intervalo de 15 de Outubro de 1582 até 25 de Novembro de 4.046. É sério mesmo...
a. NÚMERO DE DIAS ENTRE DUAS DATAS (A função DYS)
Exemplo: Data de referência – 30.06.97
Data futura - 25.10.99
Lembrete: Antes limpe a máquina: f REG
Cálculo:
Digite a data de referência na forma DD.MMAAAA, ou seja, 30.061997;
Pressione ENTER
Digite a data futura, 25.101997
Pressione a seqüência de teclas g e DYS
Veja bem: Logo após os dígitos referentes ao dia, teclamos um ponto.É necessário teclar 2 dígitos do mês (0 e 9) e os quatro do ano (1997), OK?
EXEMPLO 2 – Data de Referência – 07.09.91
Data passada - 09.06.54
Digite 07.091991 (data de referência)
Pressione ENTER
Digite 09.061954 (data passada)
Pressione a seqüência de teclas: g e DYS
Resultado: - 13.604 dias Obs:- o sinal negativo indica que se artiu para uma data anterior
Viu como é fácil?
EXERCÍCIOS
Vamos calcular o número de dias decorridos:
1. Entrada na FAFICA como calouro : 14.02.2000
Saída da FAFICA como Contador: 15.12.2003
2. Hoje é 13.03.2000
Data passada: 01.01.45
3. Quantos dias você viveu até hoje?
4. Quantos dias de vida você vai ter quando se formar?
b. DIA DO MÊS E DA SEMANA (A função DATE)
Auxilia determinar uma data passada ou futura, a apartir de uma data conhecida e do número de dias entre essas datas.
OBS:- Limpe a máquina antes f REG
EXEMPLO: Hoje é 13.03.2000
Que data e dia da semana será daqui a 93 dias?
Digite a data 13.032000
Pressione a tecla ENTER
Digite o número de dias (93)
Pressione as teclas g e depois DATE
OBS:- O número que aparece ao lado é o dia da semana. Assim,
1 – Segunda-Feira 2 – Terça-Feira 3 – Quarta-Feira 4 – Quinta-Feira
5 – Sexta-Feira 6 – Sábado 7 – Domingo
EXEMPLO 2 – Uma aplicação financeira por 60 dias está vencendo hoje, 13.03.2000. Qual a data em que foi efetivado o negócio?
Digite a data do vencimento: 13.032000 Pressione ENTER Digite o número de dias (60) e a tecla CHS (tempo passado é negativo) Pressione as teclas g e DATE
EXERCÍCIO 3 – Que dia da semana foi 24.10.91?
Digite a data 24.101991 Pressione ENTER Digite zero (quando não existir o número de dias) Pressione as teclas g e DATE
EXERCÍCIOS PARA CASA
1. Apliquei no dia 23/06/97 determinada quantia em CDB por prazo de 92 dias. Qual a data e o respectivo dia da semana do resgate? Resp: 23.09.97 terça-feira
2. Verifique qual a data e o dia da semana correspondente a 132 dias passados da data de 20/09/97 Resp: 11/05/97 domingo
3. Qual o dia da semana correspondente a 28 de fevereiro de 1986?
4. Qual o dia da semana você nasceu?
USANDO PERCENTUAIS
EXEMPLO 1- Na compra com cartão de crédito, uma loja oferece 10% de desconto sobre o preço de etiqueta de suas mercadorias. Qual o valor do desconto a ser obtido sobre a compra de uma camisa que custa R$ 22,50?
Primeiro limpando com f REG Digite 22.5 Pressione ENTER Digite 10 Pressione a tecla %
No visor aparecerá o valor do desconto !
E quanto pagaremos pela camisa?
Sabemos que, para chegar ao resultado, basta subtrairmos o desconto do preço original. Mas a HP-12C nos preparou uma surpresa. Quer ver? Pressione a tecla x y...lá está o preço original (R$22,50). Pressione novamente x y, e o valor do desconto está de volta.
Agora vamos ver o que temos:
Em Y 22,50
Em X 2,25
Então, só nos resta pressionar a tecla – e o Resultado será R$ 20,25
Faça sozinho:
Um cliente quitou no Banco Fartura 3 duplicatas na apresentação, tendo feito jus aos seguintes percentuais de desconto:
a. sobre R$ 242,00 – 5% b. sobre R$ 362,00 – 8%
c. sobre R$ 188,00 – 4%
Qual foi o total dos descontos obtidos?
EXERCÍCIOS
1. O valor de um título em setembro de 97 era R$ 401,67 e em setembro de 98, R$ 2.392,06.Qual foi a variação percentual no período?
Digite 401.67
Digite ENTER
Digite 2392.06
Pressione % Resp: 495,53%
2. Um investidor comprou ações por R$ 1.350,00 e as vendeu por R$ 1.250,00. Qual o percentual do prejuízo?
Digite 1350
Pressione ENTER
Digite 1230
Pressione % Resp: - 8.89%
Obs:- O sinal negativo refere-se ao decréscimo ocorrido na operação!
Tente você:
O valor da cota FUNDO-XYZ (Fundão) em 18.10.91 era de R$ 115,569773 e em 22.10.91, R$ 117,497364. Qual foi o percentual de valorização das cotas no período?
EXERCÍCIOS
1. Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ 2.650.000,00, e o segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de participação dos dois sócios no lucro da empresa?
Digite 2650000 ENTER 3350000 + (visor – 6.000.000,00 é o capital da empresa)
Digite 2650000 (capital do sócio 1) Pressione %T (no visor 44,17 – participação percentual do sócio 1) Pressione CLx (“zeramos” o X para continuar com 6.000.000 em Y) Digite 3350000 (capital do sócio 2) Pressione %T (no visor 55,83 – participação percentual do sócio 2)
Curiosidade: Adicione os percentuais. Quanto encontrou? Está de acordo?
Agora é com você
O saldo de captação de agência do Banco Papa-Tudo em 30.06.98 tinha a seguinte composição:
Depósito à vista .................... R$ 1.800,00
Poupança – CHIC...................... R$ 3.500,00
Depósito a Prazo .................... R$ 650,00
Aplicações a curto prazo ............ R$ 500,00
__________
TOTAL R$ 6.450,00
Qual a participação de cada rubrica?
Esse foi moleza, não acha?
A seguir você encontrará uma série de exercícios para recapitular e fixar a matéria. Além desses, você pode bolar outros, envolvendo as funções de calendário e percentuais. Vá com calma e não se afobe.
Boa sorte !!!!
Bertolo
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CÁLCULOS FINANCEIROS COM A HP 12C
1. Dicas sobre a HP 12C
2. Programa para cálculo de taxas equivalentes na HP 12C
3. Comparação entre o cálculo do VPL feito com o Excel e com a HP 12C
4. Algumas perguntas e respostas sobre aprendizagem de Matemática Financeira
5. Dicas de Matemática Financeira para concurso público
6. Comparação das calculadoras HP 12C, HP 12C Platinum e HP 12C Prestige
7. Porque não encontro o resultado certo no cálculo financeiro?
8. Programa para cálculo do Custo Efetivo Total – CE
....................................................................................
1. Dicas sobre a HP 12C
1.1 Letra C no visor
Para utilizar as funções financeiras da HP 12C em cálculos envolvendo juros compostos (uso de n, i, PV e FV),
deve conter na parte inferior do lado direito do visor a letra C. Com esse indicador no visor, caso existam períodos fracionários,
também serão calculados pelo sistema de juros compostos, como normalmente se deseja. Caso a letra C não conste no visor
tecle (STO EEX) para fazê-la surgir e deixar a calculadora no modo normal de operação denominado convenção exponencial.
1.2 Apresentação de Todos os Dígitos Internos do Número do Visor
Para apresentar os dez dígitos internos do número contido no visor são necessários os seguintes passos:
- pressione a tecla (f)
- pressione e mantenha pressionada a tecla PREFIX.
Enquanto a tecla PREFIX estiver pressionada, os dez dígitos serão mostrados no visor, sem ponto e sem vírgula.
1.3 Introdução de números com mais de 10 dígitos
O visor da HP-12C comporta até 10 dígitos. Para introduzir um nú mero com mais de dez dígitos, proceda da seguinte maneira:
- Escreva à parte o número em notação científica
- Tecle a mantissa
- Pressione a tecla EEX
- Tecle o expoente
Exemplo: introduzir o número 500.000.000.000
Sua notação científica é 5 x 1011 onde 5 é a mantissa e 11 o expoente.
TECLE VISOR
5 5,
EEX 5, 00
11 5, 11
1.4 Teste rápido de funcionamento
A calculadora pode não estar funcionando normalmente apesar de responder ao acionamento das teclas. Um teste rápido é o seguinte:
- Desligue a calculadora.
- Pressione e mantenha pressionada a tecla (ON) e ao mesmo tempo pressione e mantenha pressionada a tecla de multiplicação (x).
- Solte a tecla (ON).
- Solte a tecla de multiplicação (x).
Se a máquina estiver OK, após 25 segundos, durante os quais a palavra RUNNING ficará piscando no visor, este de verá apresentar:
-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,
Além disso, os seguintes indicadores de estado aparecerão no visor:
USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
Se o visor apresentar a mensagem ERROR 9 ou apagar-se, a máquina está com defeito.
Topo da página
2. Programa para cálculo de taxas equivalentes na HP 12C
Embora o cálculo de taxas de juros equivalentes seja usado com muita frequência, não há nas calculadoras financeiras uma função embutida para realizá-lo.
O programa seguinte permite o cálculo de taxas equivalentes pelo regime de juros compostos. Por exemplo, dada uma taxa de juros mensal calcular a taxa anual equivalente ou, dada uma taxa anual, calcular a taxa mensal equivalente.
Caso você cometa algum erro ao teclar as instruções seguintes e não esteja familiarizado com os recursos deprogramas da calculadora financeira HP 12C, a melhor forma de contornar o problema é recomeçar a teclar as instruções desde o início.
Para gravar o programa na calculadora financeira HP 12C, os passos são os seguintes:
TECLE VISOR
f P/R 00 -
g x=0 01 - 43.35
g GTO 04 02 - 43.33 04
g GTO 07 03 - 43.33 07
RCL n 04 - 45.11
1/x 05 - 22
n 06 - 11
RCL i 07 - 45 12
1 08 - 1
% 09 - 25
1 10 - 1
+ 11 - 40
RCL n 12 - 45 11
Yx 13 - 21
1 14 - 1
- 15 - 30
1 16 - 1
0 17 - 0
0 18 - 0
x 19 - 20
f P/R número pré-existente
UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA:
1. Tecle a taxa de juros dada, sob a forma percentual, em seguida i
2. Tecle o número de períodos menores (*), em seguida n
3. Tecle 0 se quiser a taxa equivalente menor ou 1 se quiser a taxa equivalente maior.
4. Tecle R/S
(*) – O número de períodos menores indica quantos períodos a que se refere a taxa menor estão contidos no período a que refere a taxa menor. Assim, se as taxas de juros a serem convertidas forem anual e mensal, n será 12, pois um ano contém 12 meses. Se as taxas forem mensal e diária, n será 30, pois um mês tem 30 dias..
Exemplo 1: Calcular a taxa anual equivalente a 3% ao mês.
TECLE VISOR COMENTÁRIO
CLX f 4 0,0000 Limpa o visor e o deixa com 4 decimais
3 i 3,0000 introduz a taxa de juros
12 n 12,0000 introduz o número de períodos menores (1 ano = 12 meses).
1 R/S 42,5761 taxa equivalente maior calculada
Exemplo 2: Calcular a taxa trimestral equivalente a 24% ao ano.
TECLE VISOR COMENTÁRIO
CLX f 4 0,0000 Limpa o visor e o deixa com 4 decimais
24 i 24,0000 introduz a taxa de juros
4 n 4,0000 introduz o número de períodos menores (1 ano = 4 trimestres).
0 R/S 5,5250 taxa equivalente menor calculada
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3. Comparação entre o cálculo do VPL feito o Excel e com a HP 12C
Para calcular o VPL com o Excel é necessário montar o fluxo de caixa e depois utilizar a função financeira VPL (na versão em português), informando a taxa de desconto sob a forma unitária e depois os valores do fluxo de caixa ou o intervalo de células que contém os valores do fluxo de caixa.
Diferentemente da HP 12C (e das outras calculadoras financeiras), o VPL calculado pelo Excel baseia-se em fluxos de caixa futuros. Isto significa que o VPL calculado pelo Excel refere-se a um período antes do primeiro fluxo de caixa. Assim, se houver fluxo de caixa na data zero (geralmente há o valor do investimento), esse investimento deverá ser excluído do fluxo de caixa e somado ao VPL calculado sem ele. Outra opção é calcular o VPL com o fluxo de caixa da data zero e depois multiplicar o VPL calculado por 1+i (i é a taxa de desconto utlizada).
Seja calcular o VPL referente ao seguinte fluxo de caixa, considerando uma taxa de desconto de 16% ao ano:
ANO
$
0 - 30.000,00
1 14.000
2 14.000
3 14.000
Cálculo com a HP 12C:
f REG 30000 CHS g CFo 14000 g CFJ 3 g Nj 16 i f NPV
Resultado: (refere-se à data zero): 1.442,45
Cálculo com o Excel (com ajuste no fluxo de caixa):
VPL calculado das entradas de caixa: 31.442,45
VPL do fluxo de caixa (entradas e saídas de caixa):
31.442,45 – 30.000,00 = 1.442,45
Cálculo com o Excel ( sem ajuste no fluxo de caixa):
O VPL calculado pelo Excel com o fluxo de caixa original é 1.243,49. Como esse VPL refere-se à data -1, precisa ser multiplicado por 1,16 ( esse multiplicador é igual a 1 + a taxa de desconto) para se chegar ao VPL na data zero:
1.243,49 x 1,16 = 1.442,45
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4. Algumas perguntas e respostas sobre aprendizagem de Matemática Financeira
a) Qual é o elemento chave para um aprendizado eficaz de Matemática Financeira?
- É a metodologia didática utilizada. Ela deve ser simples, sem banalizar o conteúdo. Precisa valorizar os aspectos financeiros
do tema e não priorizar apenas a abordagem matemática. Acima de tudo, deve ser aplicável às situações encontradas no dia a
dia, para que o estudante se sinta motivado.
b) A utilização das calculadoras financeiras, principalmente na fase inicial, empobrece o aprendizado, robotizando o estudante?
- Como regra, não. Desde que os fundamentos do cálculo financeiro sejam adequadamente transmitidos e compreendidos – isto
não exige excesso de fórmulas nem demonstrações matemáticas – o uso das funções financeiras embutidas nas calculadoras
financeiras não traz qualquer prejuízo para o estudante. O papel das calculadoras financeiras é dar produtividade na realização
dos cálculos financeiros
c) Nas organizações, os cálculos financeiros são executados pelos sistemas informatizados. Mesmo assim, porque o
conhecimento de Matemática Financeira é tão valorizado?
– Em primeiro lugar, nenhum sistema informatizado jamais fará todos os cálculos financeiros. Sempre haverá uma situação não
contemplada inicialmente no desenvolvimento do sistema. Depois, há que se considerar que muitas vezes o problema não se
resume a calcular. Também é preciso interpretar o cálculo realizado e isto o sistema não faz.
d) A Matemática Financeira utilizada no Brasil é mais complicada do que aquela utilizada nos países desenvolvidos?
– Sim. Apesar do fim da inflação alta desde 1994, ela ainda precisa ser considerada em boa parte dos cálculos financeiros
realizados no Brasil. Para dar um exemplo simples, quando se fala que a taxa de juros nos EUA está em 5% ao ano, este é um
número definitivo. Aqui, quando dizemos que a SELIC é 16% ao ano, também é necessário saber qual é a taxa de real, e para
isso é preciso escolher ou projetar um índice de inflação e fazer o cálculo da taxa real.
e) Uma pessoa que não gosta de Matemática pode aprender a fazer os cálculos financeiros satisfatoriamente?
– Sim. A maioria das pessoas conhece as operações aritméticas de soma, subtração, multiplicação e divisão. A Matemática
Financeira usa principalmente uma operação pouco ou nada habitual para essas pessoas que é a potenciação. É este detalhe
que cria toda a mística da Matemática Financeira. É o calculo com potenciação – característico dos juros compostos – que faz
com uma dívida que cresce 2% ao mês, depois de dez meses terá crescido 21,9% e não apenas 20%. Com uma adequada
metodologia didática, a pessoa aprende a fazer o cálculo, com uma fórmula ou com uma função específica de uma calculadora
financeira, do modo que lhe parecer mais amigável.
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5. Dicas sobre Matemática Financeira para concurso público
Na grande maioria dos concursos públicos não é permitido o uso de qualquer tipo de calculadora. Este fato
questões de Matemática Financeira tenham características especiais.
As questões formuladas podem dispor ou não de tabelas financeiras contendo os fatores auxiliares para os cálculos.
Não havendo as tabelas financeiras, as questões são elaboradas de forma a explorar ao máximo o domínio dos conceitos de
cálculo financeiro por parte do candidato, já que em termos de juros compostos praticamente nenhum cálculo pode ser efetuado
sem calculadora ou tabela financeira auxiliar.
Os temas sobre séries de pagamento, sistemas de amortização (tabela price, sistema de amortização constante e sistema
americano de amortização) e análise de investimentos são os mais apropriados para explorar o domínio dos conceitos de
cálculos financeiros por parte dos candidatos, dispensando a utilização de calculadoras ou tabelas financeiras.
Caso a resolução das questões seja com a utilização de tabelas financeiras inseridas no caderno de prova, há
maior para a realização de cálculos, embora com limitações.
Das considerações aqui expostas, podemos concluir que para concurso público que inclua Matemática Financeira, é de
fundamental importância que os candidatos dominem amplamente toda a base conceitual da Matemática Financeira.
Os exemplos seguintes ilustram isso.
Questão 1: um financiamento R$ 100.000,00 foi contratado para ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC) em 100
parcelas mensais, à taxa de juros 1% ao mês. O valor da prestação de número 11 será:
a) R$ 1.890,00
b) R$ 1.900,00
c) R$ 1.110,00
d) R$ 1.100,00
e) nenhuma das respostas acima.
Solução:
Com a utilização dos conceitos apropriados, a resposta à questão dispensa calculadora e também fórmula.
Cada parcela de amortização contida em todas as prestações é de R$ 1.000,00 (R$ 100.000,00, valor do principal,
100 que é o número de prestações).
Antes da prestação de número onze ser paga, o devedor já amortizou R$ 10.000,00 (dez prestações) e, portanto, tem um saldo
devedor de R$ 90.000,00.
Os juros de 1% sobre esse saldo devedor são R$ 900,00. Logo, o valor da prestação de número onze será R$ 1.000,00
(amortização) mais R$ 900,00 (juros), totalizando R$ 1900,00 (letra b).
2) Uma divida, sujeita à taxa de juros compostos de 2% ao mês, atingiu depois de cinco meses o valor de R$ 10.000,00.
dívida tivesse seu prazo de pagamento alongado por mais por mais cinco meses, pela mesma taxa de juros compostos de 2%
ao mês, seu valor atingiria:
a) R$ 11.000,00.
b) R$ 11.040,80.
c) R$ 11.004,00.
d) R$ 10.900,00.
e) R$ 10.800,00.
Solução: Caso a dívida estivesse sujeita a juros simples, em cinco meses ela cresceria 10% ( 5 x 2%), atingindo 11.000,00
(10.000,00 + 1.000,00 = 11.000,00). Como está sujeita a juros compostos, o valor do montante será maior do que R$ 11.000,00.
Como constam dois valores maiores do que R$ 11.000,00, apenas um deles é o correto.
Em apenas dois meses, os juros compostos já seriam maiores do que 4% (2% ao mês, em dois meses, produz mais do que
4%)Isto significa que em dois meses, os juros compostos já excederiam os juros simples em mais de R$ 4,00. (4% sobre R$
10.000,00). Consequentemente, depois de cinco meses, a dívida será maior do que R$ 11.004,00. Logo, por exclusão, a
resposta correta é R$ 11.040,00 (letra b).
6. Comparação das calculadoras financeiras HP 12C, HP 12C Platinum e HP 12C Prestige
Os modelos de calculadora financeira HP 12C, HP 12C Platinum e HP12C Prestige não apresentam diferenças em termos de
poder de cálculo. As principais diferenças são a capacidade de armazenar programas, o tipo de notação utilizada nos cálculos
e a velocidade de cálculos.
Uma maior capacidade para armazenar programas é interessante para quem pretende utilizar o recurso de programação da
calculadora, o que permite automatizar e acelerar a execução de cálculos financeiros mais extensos ou com maior entrada de
dados. Os modelos HP 12C Platinum e Prestige permitem armazenar até 400 passos de programas contra 99 passos na HP
12C tradicional.
A HP 12C tradicional utiliza apenas a notação RPN (Reverse Polish Notation ou Notação Polonesa Reversa). Com esse método
de cálculo, para fazer a soma de 3 mais 2 é necessário teclar 3 ENTER 2 e o sinal +. A notação RPN permite que cálculos
encadeados sejam feitos mais rapidamente. A HP 12C Platinum e Prestige têm, além da notação RPN, o sistema algébrico (é
mais intuitivo, pois é modo tradicional de fazer cálculos. Para fazer a soma de 3 mais 2 é necessário teclar 3 + 2 e o sinal de
igualdade). A qualquer momento, o usuário pode escolher entre o método RPN e o método algébrico.
Os modelos HP 12C Platinum e Prestige possuem maior velocidade cálculo do que a HP 12C tradicional, diferença que se faz
sentir basicamente no cálculo de taxa de juros.
Em resumo, podemos dizer que os três modelos são excelentes produtos (deve ser lembrado que a HP 12C é sucesso de
vendas desde que foi lançada em 1981) e são fundamentais tanto para a aprendizagem como para a utilização prática de
Matemática Financeira.
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7. Porque não encontro o resultado certo no cálculo financeiro?
Ao realizar cálculos financeiros com a HP 12C dois tipos de erro podem acontecer:
1. Erro identificado a priori: está relacionado com a entrada de dados, é identificado por um número (o significado do número é
encontrado no manual da calculadora) e impede a realização do cálculos.
2. Erro não identificado a priori: está relacionado com a não observação de determinados procedimentos sobre a calculadora,antes da realização do cálculo. Este último é realizado, mas o resultado estará errado. As principais situações capazes de gerar esse tipo de erro são as seguintes:
2.1 O indicador C não está no visor
Na maioria dos cálculos financeiros, o indicador C deverá estar no visor, o que faz a calculadora utilizar o regime de juros compostos tantos para períodos inteiros com para períodos fracionários. A menos que num mesmo cálculo se deseje computar juros compostos para períodos inteiros e simples para períodos fracionários (operação raramente utilizada no Brasil), o indicador C deverá estar no visor da calculadora, conforme mencionado no item 1 dessa página.
2.2 O indicador BEGIN (é mostrado no visor) ou END (não é mostrado no visor: se este não mostra BEGIN, significa que a calculadora está no modo END) está em desacordo com os dados de cálculos que se pretende fazer. Por exemplo, para calcular a taxa de juros de um financiamento em que o pagamento da primeira parcela ocorre um mês após sua contratação, a calculadora deverá estar no modo END, portanto sem BEGIN no visor).
2.3 Não foi feito o apagamento dos registradores financeiros (f FIN) antes da introdução dos dados, no caso dos cálculos envolvendo n, i, PV, PMT e FV.
2.3 Não foi feito o apagamento dos registradores financeiros e operacionais (f REG) antes da introdução dos dados, no caso dos cálculos envolvendo fluxos de caixa (cálculo de NPV ou IRR).
8. Programa para cálculo do Custo Efetivo Total – CET
O Conselho Monetário Nacional, por meio da resolução 3.516, de 06 de dezembro de 2007, estabeleceu que a
financeiras e as sociedades de arrendamento mercantil, previamente à contratação de operações de crédito e de arrendamento
mercantil financeiro com pessoas físicas, devem informar o custo total da operação, expresso na forma de taxa percentual anual,
calculada de acordo com uma fórmula constante da mesma resolução.
Essa medida passou a permitir que as pessoas possam comparar de forma simples e direta o custo financeiro final
operações de crédito e leasing. Antes do mencionado dispositivo legal, a comparação não poderia ser feita diretamente
base nas taxas informadas, porque no cômputo dessas taxas não eram incluídos os encargos adicionais das operações (taxa de
abertura de crédito, seguros e outras despesas).
A mencionada resolução contém a fórmula de cálculo do CET, que considera um ano de 365 dias e leva em conta o
entre as prestações em número de dias.
O programa seguinte permite calcular o CET de um financiamento pago em parcelas mensais iguais e sucessivas, vencendo a
primeira um mês após a contratação do financiamento. Esse programa permite calcular o CET com uma diferença média de
0,5%.
Para colocar o programa na calculadora, tecle o seguinte:
f P/R
f FIN
g END
RCL 0 CHS PV
RCL 1 n
RCL 2 PMT
i
1 0 0
÷
1
+
ENTER
12.167
Yx
1
-
100
x
f P/R
FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA:
1. Colocar o valor do financiamento deduzido dos encargos na memória 0).
2. Colocar o número de meses na memória 1.
3. Colocar o valor da prestação na memória 2.
4. Teclar R/S para executar o programa.
Exemplo: Valor do financiamento: R$ 1.082,00
Encargos diversos: R$ 82,00
Valor líquido recebido: R$ 1.000,00
Número de prestações: 4
Valor das prestações: R$ 315,47
Uso do programa:
1000 STO 0
4 STO 1
315.47
STO 2
R/S
Resposta: 218,87%
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DEALINSTRUÇÕES E PRÁTICAS DE REALIZAR BOAS RELAÇÕES COMERCIAIS.
Home 03/06/2009 - 11:26
Dicas de como usar a calculadora financeira Matemática financeira está presente em várias situações cotidianas, no cálculo de juros de aplicações financeiras, pagamentos atrasados ou adiantados, descontos de títulos, financiamentos de moradia e automóveis, investimentos, valorização e desvalorização na compra de ações e moedas estrangeiras, capitalizações, entre outros.Para agilizarmos os cálculos matemáticos utilizamos ferramentas capazes de operar certas situações matemáticas em fração de segundos, a calculadora financeira consiste numa dessas ferramentas, vamos conhecer algumas teclas básicas e suas funções.PV – valor presenteFV – valor futuroPMT – valor das prestaçõesn – período das capitalizações (tempo)i – taxa (%)∆% – diferença percentual entre dois númerosUtilizando a calculadora financeira
Exemplo 1Qual o montante produzido por um capital de R$ 1.200,00 aplicado a uma taxa de 1,5% a.m. durante 2 anos?Aperte as seguintes teclas:
1.200 (PV)1,5 ( i )24 ( n )(FV)Resultado: -1.715,40 (o sinal negativo aparecerá, pois é uma saída de caixa, valor pago pelo banco)Exemplo 2Uma mercadoria que custava R$ 210,00 sofreu um reajuste de 6%. Qual seu novo preço?
Faça sua busc
210 (ENTER)6 % +Resposta: R$ 222,60Exemplo 3Uma televisão que custava R$ 840,00 passou a custar R$ 1.020,00. Qual foi o aumento percentual sofrido?840 (ENTER)1020 ∆%Resposta: 21,428%Exemplo 4Um dólar foi cotado no valor de R$ 1,95 e no dia seguinte seu valor era de R$ 1,89. Calcule sua desvalorização.1,95 (ENTER)1,89 ∆% Resposta: -3,076%Exemplo 5Quanto o Sr. Paulo deverá aplicar hoje para obter R$ 1.215,60, daqui a 4 meses, a uma taxa de 4% a.m.?1215,60 (FV)4 ( n )4 ( i )PVResultado: -1.039,10Exemplo 6Pedro financiou o valor de R$ 15.520,00 referente ao preço de um carro, à taxa de 1,2% a.m. durante 24 meses. Qual o valor das prestações?15520 (PV)24 ( n )1,2 ( i )PMTResultado: R$748,10Exemplo 7Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 4.000,00 a uma taxa de 2,5%, para que ele renda um montante de R$ 10.000,00?4000 (CHS) (PV)10000 (FV)2,5 ( i )( n )Resultado: 38 meses.Exemplo 8Lucas irá depositar mensalmente em uma instituição bancária a quantia de R$50,00, durante 24 meses a uma taxa de 2% a.m. Quanto ele irá sacar após 30 dias do último depósito?50 (PMT)24 ( n )2 ( i )FVResultado: R$ 1.521,09Por Marcos NoéGraduado em MatemáticaEquipe Brasil Escola
COMO USAR A CALCULADORA
FINANCEIRA HP-12C
CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRACaderno 1 de 4
Prof. Antonio Carlos M. MattosMaterial registrado na BNRJ
DIAGNÓSTICOSPONTO E VÍRGULA DECIMAISNÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULATROCA DE SINALLÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)CÁLCULO DE EXPRESSÕESROTAÇÃO DA PILHATROCA DE X COM YLIMPEZA DO VISORÚLTIMO XNÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOSMENSAGENS DE ERROPERCENTAGENSFUNÇÕES MATEMÁTICASCALENDÁRIO PERMANENTELIMPEZA DAS MEMÓRIASMEMÓRIAS DE USO GERAL ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO FUNÇÕES ESTATÍSTICAS FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS VARIÁVEISADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA O FLAG C OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃOSOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
DIAGNÓSTICOS
Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, siga as sequências:
1. Com a calculadora desligada, execute:X (segure) ON (liga) X (solte)
Aparece running no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 com todos os flags (indicadores) ligados.
2. Com a calculadora desligada, execute:÷ (divide) (segure) ON (solte) ÷ (divide)
Aperte em seguida todas as teclas em seqüência:n i PV PMT etc
Ao final, deve aparecer o número 12 no visor.
Se os dois resultados acima não forem obtidos, leve a calculadora para consertar.
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Com a máquina desligada, execute:. (ponto: segure) ON . (ponto: solte)
Isto muda o ponto decimal para vírgula, e vice-versa.
NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA
Execute f0 f1 f2 etc para controlar o número de casas decimais.
TROCA DE SINAL
Coloque um número no visor e aperte CHS (change sign).
LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)
A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. Enquanto que, para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar essa soma na 12C se faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é necessário haver as teclas = e ( )
Com a Lógica RPN, os cálculos ficam mais rápidos.
Para se poder usar a Lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o mecanismo da pilha operacional (stack). É constituída de quatro memórias internas, chamadas de X Y Z T.
A memória X é a que se vê no visor. As demais são ocultas.O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar a soma 3 + 2:
memória
ocultaT 9 7 1 1 1
memória
ocultaZ 7 1 4 4 1
memória
ocultaY 1 4 2 2 4
visor X 4 2 2 3 5
Programa --> 2 ENTER 3 +
Os valores 9 7 1 4 já estavam na pilha (lixo).Quando a pilha sobe, o valor que estava em T é perdido.Quando desce, o valor de T é duplicado em Z.A tecla ENTER duplica X em Y, levantando a pilha e travando-a para o passo seguinte.A digitação do 2 levanta a pilha.A digitação do + soma o X com o Y, põe o resultado no X, baixa a pilha e duplica o T.
CÁLCULO DE EXPRESSÕES
Para expressões mais longas, como abaixo, deve-se tomar o cuidado de evitar que valores intermediários saiam pelo T (stack overflow), o que produzirá resultados finais com erro.
Exemplo de cálculo: ( 4,5 - 3,2 ) / { 8,4 - ( 1,3 x 6 ) }
T 1,00 4,00 8,00 8,00 8,00 8,00 9,00 9,00 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30
Z 4,00 8,00 9,00 9,00 8,00 9,00 1,30 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 1,30
Y 8,00 9,00 4,50 4,50 9,00 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 8,40 1,30 1,30
X 9,00 4,50 4,50 3,20 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 6,00 7,80 0,60 2,20
programa --> 4,50 ENTER 3,20 - 8,40 ENTER 1,30 ENTER 6,00 x - ÷
O resultado final correto em f 9 é 2,166666667
ROTAÇÃO DA PILHA
A tecla R| (R flecha para baixo= Roll Down) permite visualizar a pilha e posicionar um valor da pilha em X para ser utilizado. É usada em programação.
Execute: 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4 R| R| R| R|
Os valores 1 2 3 4 vão aparecendo no visor.
TROCA DE X COM Y
A tecla X < > Y troca o valor de X com o valor de Y.
Exemplo: 5 / 2 = 2,5 2 ENTER 5 X < > Y ÷ (divide)
LIMPEZA DO VISOR
A tecla CLX (clear X) coloca zero no visor X, sem alterar o resto da pilha.
Exemplo: multiplicar 0,5 2 3 e 4 pela constante 10:
10 ENTER ENTER ENTER 0,5 x CLX 2 x CLX 3 x CLX 4 x
Note que o número que vem depois de CLX não levanta a pilha, como também ocorre com o número que vem depois de ENTER. Nos demais casos, a introdução de um número no visorsempre levanta a pilha.
ÚLTIMO X
Executando g LST X (Last X), o valor de X antes da última operação volta para X.
Exemplo: 2 ENTER 9 + g LSTX (o 9 volta para X)
NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS
Para introduzir um número que tenha mais que 10 algarismos,
como 16,55 bilhões, observe antes que 16,55 bilhões =
16.550.000.000 = 16,55 x 10 9, e introduza 16,55 EEX 9.
(EEX = exponential of X)
Se for negativo: 16,55 CHS EEX 9 ENTER
Se o expoente for negativo: 16,55 CHS EEX 9 CHS ENTER
Para ver os algarismos armazenados, execute f PREFIX (segure).Se quiser usar a notação exponencial permanentemente, execute f. (f ponto), e para voltar à normal, execute f 2.
MENSAGENS DE ERRO
Execute 5 ENTER 0 ÷ (divide)
Aparece ERROR 0, pois se tentou divisão por 0.
Ver Manual da HP-12C (Condições de Erro, no Apêndice).
PERCENTAGENS
Para calcular um acréscimo de 10 % sobre 50, execute:
50 ENTER 10 % +
Note que, antes de apertar +, o 50 permanecia em Y.
Se um preço passou de $ 100 para $ 150, seu aumento percentual foi de:
100 ENTER 150 Delta% ou 50 %
Veja que o 100 permanece em Y.
Se o total de vendas foi de $ 1.000, o valor $ 100 corresponde a 10% do total:
1000 ENTER 100 %T
e o valor $ 500 corresponde a 50 % do total: CLX 500 %T
Note que o total permanece em Y.
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Passos na HP-12C O que foi feitoPassos na HP-
12CO que foi feito
2 g (Raiz
Quadrada de X)
(Raiz Quadrada de) 2
= 1,414...2 ENTER 3 yx 23 = 8
3 g ex e3 = 20,09 (Anti Ln 3)2 ENTER 3 1/x
yx21/3 = 1,26
20,09 g LN Ln 20,09 = 31,2 ENTER 4
CHS yx
1,2 - 4 = 1 /
1,24 = 0,48
10 1/x 1 / 10 = 0,1 4 g n!4! = 4 x 3 x 2 =
24
CALENDÁRIO PERMANENTE
Se quiser datas sob a notação americana (como 06-28-1991) execute g M.DY (month.day year)
Para a forma brasileira (como 28-06-1991), execute g D.MY (day.month year).
Se um CDB de 184 dias foi adquirido em 28-jun-1991, qual a data do resgate?
28,061991 ENTER 184 g DATE
(no Brasil, use sempre g D.MY, que fica indicado no visor)
Vence em 29-dez-1991, um domingo (e o aplicador perdeu 2 dias de remuneração).
Os dias da semana são:
1 = segunda2 = terça3 = quarta4 = quinta5 = sexta6 = sábado7 = domingo
Quantos dias decorreram entre as duas datas acima?
28,061991 ENTER 29,121991 g (Delta) DYS ou 184 dias.
Calcule agora a sua idade hoje em anos.(Atenção: 1 ano médio = 365,25 dias)
LIMPEZA DAS MEMÓRIAS
Há cinco tipos de memórias (veja contra-capa do Manual da HP-12C):
(a) Pilha operacional ( X Y Z T )(b) Registradores de uso geral(c) Registradores financeiros(d) Memórias de programação(e) Memórias estatísticas (registradores de uso geral de 0 a 6)
Para limpar (zerar) Execute
Itens a b c (acima) f ClearREG
Item c f ClearFIN
Item d f P/R f ClearPRGM f P/R
Item e f Clear (Sigma)
Itens a b c d e ( = Reset ) - (segure) ON (segure) solte as duas
MEMÓRIAS DE USO GERAL
Há até 20 memórias (registradores). Execute g MEM (segure)
para saber quantas disponiveis existem.
Se houver menos que 20 (r-20) é porque há algum programa carregado na memória de programação.
Para voltar a 20, limpe as memórias com - ON (Reset).
Para guardar 15 na memória 5 e 22 na memória 12, execute (STO = Store): 15 STO 5 22 STO .2 (o ponto vale 1)
Para chamá-los de volta à pilha (RCL = Recall): RCL .2 RCL 5 (o ponto vale 1)
Para acumular 1 2 e 3 na memória 1, execute: 1 STO 1 3 STO + 1 2 STO + 1
A soma acumulada é obtida por RCL 1
Da mesma forma, também pode ser feito STO - ou STO x ou STO ÷
As memórias que aceitam acumulação são apenas 0 1 2 3 e 4.
Tente executar 7 STO + 9
ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO
Digite 123,456789
Execute f 3
Execute f RND (RND = Rounded)
Execute f 9
Foi arredondado para 123,457 na memória (e não apenas no visor, como quando foi executado f 3).
Digite 12,34
Execute g FRAC (FRAC = Fractionary)
Restou apenas a parte fracionária na memória.
Digite 12,34
Execute g INTG (INTG = integer)
Restou apenas a parte inteira.
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Previsão pelo método dos Mínimos Quadrados.
Sejam as vendas mensais:
Y = vendas ($) 100 200 300 400
X = mês 1 2 3 4
Execute f Clear (Sigma) e introduza os dados (siga verticalmente):
Y >> 100 200 300 400
ENTER ENTER ENTER ENTER
X >> 1 2 3 4
Sigma+ Sigma+ Sigma+ Sigma+
Obs: Para corrigir um par errado após ter digitado Sigma+, digite-o novamente seguido deSigma-
Para prever as vendas no mês 5, digite:
5 g ( y circunflexo ), r (previsão de $ 500)
X < > Y (r = 1,00)
O valor de r (coeficiente de correlação LINEAR) mostra se a previsão LINEAR foi boa ou não:
r ( sem o sinal ) >>1 a
0,9
0,9 a
0,7
0,7 a
0,6abaixo de 0,6
Previsão >> ótima boa regular não usar a previsão linear
Para achar em que mês as vendas atingirão $ 600:
600 g ( x circunflexo
), rMês 6
X < > Y r = 1,00 ( previsão ótima: note que os dados
pertencem a uma reta )
Os valores médios de x e y são:
g ( x médio ) 2,5 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4
X < > Y 250 = (100 + 200 + 300 + 400) / 4
Média ponderada das vendas (Y), tendo como pesos (w = weighted) os meses (X):
g (x médio) wMédia ponderada dos Y com
pesos X
300 = (1 x 100 + 2 x 200 + 3 x 300 + 4 x 400)
/ (1 + 2 + 3 + 4)
Exemplo:
Um lote com as três duplicatas abaixo foi apresentado ao Banco. Qual o prazo médio de vencimento ?
Valor $ Prazo em dias
100 30
100 60
100 90
Solução:
O prazo médio é a média ponderada dos prazos, tendo como pesos os valores:( (30 x 100) + (60 x 100) + (90 x 100) ) / ( 100 + 100 + 100) = 60 dias de prazo médio.É um conceito baseado em juros simples, e muito usado.
f Clear Reg
Y 30 60 90
ENTER ENTER ENTER
X 100 100 100
Sigma+ Sigma+ Sigma+
g (x médio) w 60 dias
FUNÇÕES FINANCEIRAS:FLUXOS CONSTANTES
Mantenha sempre o FLAG C ligado no visor,
executando STO EEX.
Caso contrário, o cálculo de períodos fracionários (0,45 meses, por exemplo) será feito por juros simples, o que é errado.
Se o fluxo de caixa for postecipado (lançamentos sempre no
final do período), execute g END.
Se forem antecipados (no início) execute g BEG. Neste caso, o flag BEG fica ligado no visor.
PV Present Value (Valor Presente)
FV Future Value (Valor Futuro)
i Taxa de juros constante em todo o fluxo, em %
PM
TPayment (Pagamento ou Parcela)
n Número de períodos iguais do fluxo
No Apêndice do Manual da HP-12C estão indicadas as fórmulas utilizadas pela calculadora.
ATENÇÃO:
FV quando é um dado de entrada, não é o valor futuro do fluxo,mas apenas a sua última parcela.
PV quando é um dado de entrada, não é o valor presente do fluxo, mas apenas a sua primeira parcela.
PAGAMENTO ÚNICO
(quando PMT = 0)
Se aplicarmos $ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos $ 133,10 (juros compostos).
100 ENTER 10 % + 10 % + 10 % +
ou, o que dá na mesma, 100 x (1,10) 3
Usando as funções financeiras, esse cálculo é feito assim:
f ClearFIN 100 PV 10 i 3 n FV
Note que os sinais de PV e de FV devem ser opostos (entra 100 sai 133,10; ou sai 100
eentra 133,10). Não importa se valor positivo significa entrada ou saída: o que importa é que os sinais sejam diferentes. Por exemplo, se o $ 100 acima fosse introduzido como negativo, a calculadora forneceria FV como positivo. Esta convenção de sinais vale em qualquer situação.
Aplicando $100 e recebendo $133,10 em 3 meses, a rentabilidade será de 10% a/m:
f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 3 n i
Note que o período de referência da taxa (mês) e a duração de cada período (mês) têm sempre a mesma unidade de tempo. Não importa, para a calculadora, qual é a duração de cada período nem o período da taxa. Assim, fornecer o período em meses e taxa ao ano provoca resultados errados. A taxa e o periodo sempre devem ter a mesma unidade: mês com mês, ano com ano, dia com dia etc.
Em quanto tempo $ 100 se capitaliza em $ 133,10, a 10 % a/m ? Em 3 meses:
f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 10 i n
O valor de n é sempre arredondado para mais. Verifique, fazendo FV = 133,20 cujo resultado correto é n = 3,008. A calculadora fornecerá n = 4. Se convertermos essa taxa para diária, o erro de arredondamento se reduz a 1 dia no máximo (sobre a conversão de taxas de mês para dia, ver mais adiante neste Caderno).
SÉRIES UNIFORMES
(quando PMT não é zero)
Para financiar $ 200 em 6 meses a 15 % a/m, as parcelas serão de $ 52,85, se postecipadas:
g END f ClearFIN 200 PV 6 n 15 i PMT
ou de $ 45,95, se antecipadas, isto é, com g BEG PMT (1 + 5 meses, na linguagem do comércio)
Note que f ClearFIN não foi executado no cálculo de (1+5), pois os dados já estavamguardados na calculadora. Se forem postecipadas, e além disso houver, junto com a última parcela, uma de $200 (chamado pagamento balão), então as mensalidades serão de $30:
g END 200 CHS FV PMT
O sinal de FV, é o mesmo de PMT, pois ambos são pagamentos. As parcelas de $30 correspondem aos juros mensais de 15% sobre $200 (PV), já que esse é o sistema americano de amortização, onde o principal da dívida (PV=$200) só é pago no final do prazo.
Se um preço à vista for de $150, e a prazo as parcelas mensais forem de $44,09 em 1+3 vezes, então o custo do financiamento será de 12% a/m (flag BEG agora ligado):
f ClearFIN 150 PV 44,09 CHS PMT 4 n i
FUNÇÕES FINANCEIRASFLUXOS VARIÁVEIS
TAXA INTERNA DE RETORNO
(Internal Rate of Return, IRR)
O custo mensal de uma dívida de $ 237,25, paga com o fluxo de caixa abaixo, foi de 9,3% a/m:
fim do mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
valor pago
$57 31 31 31 64 0 19 0 0 152
.
PASSOS NA CALCULADORA
(siga verticalmente)
f clearREG g CFj 64 g CFj 152
237,25 31 g CFj 0 g CFj
CHS g CFj 0 g CFj f IRR
g CFo 3 g CFj 2
57 g NJ 19 g Nj
Use CFo para introduzir a parcela da data zero.
Use CFj para as demais.
Mesmo que seja zero, a parcela deverá
ser também introduzida, pois a contagem dos períodos é
feita contando as parcelas introduzidas.
Essa contagem é feita na memória n (com RCL n pode-se ver quantas vezes CFjfoi pressionado).
Se uma parcela se repete, use N j para indicar essa
repetição.
Atenção: Nem sempre existe uma taxa de retorno de um fluxo. Nesses casos, a calculadora apresenta ERRO.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
(Net Present Value, NPV)
No fluxo acima, qual o NPV? Execute f NPV sem limpar a memória. O resultado é zero, pois toda a dívida foi amortizada (paga). Aliás, essa é a própria definição de Taxa Interna de Retorno: é aquela que zera o NPV.
ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA
Esta parte é útil quando se lida com fluxos de caixa
complicados.
Cada vez que CFj é pressionado, seu valor vai para a memória de uso geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1 etc., e veja os valores do fluxo acima. Esses valores também podem ser alterados via STO, sem que todo o fluxo tenha que ser novamente introduzido.
O tamanho máximo do fluxo que pode ser armazenado depende da memória disponível (execute g MEM). O valor de r indica quantas vezes CFj pode ser pressionado. O fluxo máximo terá 20 valores diferentes (CFj), sendo que cada valor poderá ser repetido até 99 vezes (Nj). Se o valor de r for menor que 20, significa que há programas armazenados na memória de programação. Limpando esta, r volta a 20.
Cada vez que CFj é pressionado, o valor de n aumenta de 1. Quando o fluxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de n indica até onde, na memória, a calculadora irá buscar os valores do fluxo. No caso acima, n = 7 (execute RCL n), pois CFj foi pressionado 7 vezes. Por exemplo, executando 6 STO n e
depois f IRR, a taxa resultante não incluirá a parcela de $152 no fluxo acima.
O valor de NPV é armazenado em PV e IRR em i (execute RCL PV, RCL i) .
Para alterar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; digite o novo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de n com STO n. Para verificar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; execute RCL g Nj; restaure o valor de n com STO n.
Há casos em que IRR não existe, ou então possui vários valores simultâneos. Isto geralmente ocorre quando o fluxo possui mais de uma inversão de sinal (os lançamentos do fluxo ora são positivos, ora são negativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasionar mensagens de erro (ERROR ...). Não use a IRRem tais situações. Prefira o NPV ou outro método de análise financeira.
O FLAG C
O flag C (de Compound interest, ou juros compostos), que aparece no visor quando se digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos fracionários de um fluxo serão tratados usando taxas de juros simples ou compostas. Mostraremos isto através de um exemplo.
Em 10 de abril, foi contratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas mensais de $ 70, em 30 de maio e em 30 de junho, a juros de 15 % a/m. Qual o valor do empréstimo se, durante o período de carência de 20 dias, forem utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao tempo, isto é, juros simples ou proporcionais) ?
O fluxo de caixa é o seguinte:
O valor do empréstimo em 30-4 é obtido por PV: f ClearFIN 70 PMT 15 i 2 n PV ou $113,80.
Para computá-lo em 10-4, o valor deverá ser descapitalizado por 20 dias (juros compostos) a uma taxa que depende do caso (a) ou (b).
No caso (a), com a taxa convertida via juros compostos, esta será de 9,765 % em 20 dias (no próximo item veremos como se faz essa conversão de taxas).
Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68 já que 103,68 mais 9,765 % de juros dá 113,80:
103,68 ENTER 9,765 % + (113,80)
No caso (b), juros simples, a taxa será de (15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias.
O empréstimo será então 113,80 / 1,10 = 103,45 pois 103,45 mais 10 % de juros dá 113,80.
Assim, no caso (a) o valor do empréstimo será de $103,68 enquanto que em (b) será de$103,45
Usando agora a calculadora, e lembrando que o prazo do fluxo é de 80 dias, ou de 80 / 30 = 2,6666666 meses, o cálculo fica:
f ClearFIN 70 PMT 15 i 2,66666 n PV
ou $ 103,45 com o flag C desligado,e $ 103,68 com o flag C ligado.
Concluindo, no período fracionário (20 / 30 meses = 0,66666 meses) a calculadora usa taxa de juros proporcionais se o flag C estiver desligado, e taxa de juros compostos com C ligado.
OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA
As funções AMORT (amortização de empréstimos pelo método francês, ou Price), INT, 12xe 12÷ (juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela soma dos dígitos, linear e acelerada) podem ser encontradas no Manual, bem como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos nem sempre são iguais aos utilizados no Brasil.
PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS
Suponhamos que um montante de $ 1000 tenha sido aplicado durante 12 meses à taxa de 1 % a/m. Naturalmente, após esse tempo, o montante (capital + juros) será de
f ClearFIN 1000 PV 1 i 12 n FV
ou $ 1126,83. Se, no entanto, pensarmos em termos de 1 ano, ao invés de 12 meses (o que obviamente dá na mesma), a taxa anual de juros terá sido então de
1000 ENTER 1126,83 (Delta)%
ou 12,68% ao ano.
Assim, dizemos que a taxa de 1 % a/m é equivalente a 12,68 % a/a(e não a 12 % a/a, como erroneamente às vezes se faz).
Notemos, que essas taxas, 12,68 % e 1 %, podem ser tanto taxas de juros como taxas deinflação. O processo de conversão é exatamente o mesmo nos dois casos. Assim, 12,68% a/a de taxa de inflação (ou de correção monetária, ou
de atualização monetária) equivale a uma taxa de inflação mensal de 1%, e vice-versa.
Como problemas de conversão de taxas são muito comuns, podemos automatizar esse procedimento, carregando na calculadora o programa seguinte (que elimina o antigo uso de fórmulas de conversão de taxas):
Atenção: Se o modelo da HP12C não for GOLD, é necessário desligar o flag ALG(modo algébrico) para que o programa abaixo possa ser executado.
SOFTWARE DE CONVERSÃO AUTOMÁTICA DE TAXAS(siga verticalmente)
f P/R X < > Y + (mais) - (menos)
f PRGM EEX 2 X < > Y EEX 2
X < > Y
(troca)÷ (div) YX X (vezes)
÷ (div) 1 1 f P/R
Em seguida verifique se o programa foi corretamente carregado, executando o teste:
1 ENTER 30 ENTER 360 R/S
O resultado no visor, em f 5, deverá ser 12,68250. Se este valor não tiver sido obtido, carregue e teste novamente o programa, até funcionar.
Para utilizar o programa, convertamos 1 % a/m para % a/a:
Passos Exemplo
Digite a taxa a converter em % 1
ENTER ENTER
Digite o nº de dias da taxa a converter 30
ENTER ENTER
Digite o nº de dias da taxa convertida 360
Execute o programa de conversão
(Run/Stop)R/S
O resultado será 12,68 % a/a, equivalente à taxa de 1 % a/m, como já visto anteriormente.
Verifique, agora, alguns exemplos, como exercicio:
CONVERSÃO DE TAXAS DE JUROS COMPOSTOS
períodos comerciais ou civis
12,68 % a/a 1 % a/m
25 % a/m 1 355,19 % a/a
12 % a/m em janeiro (31 dias) 42,56 % em 97 dias corridos
500 % a/a civil (365 dias) 0,49 % a/d corrido
1,5 % a/quadrimestre 2,26 % a/semestre
20 % a/bimestre comercial 791,61 % a/biênio comercial
0,8 % a/d19,16 % a/m
(overnight: 22 dias de compensação)
CONVERSÃO DE TAXAS DE INFLAÇÃO
períodos geralmente comerciais: meses com 30 dias
0,5 % a/d 502,25 % a/a
300 % a/a de Atualização
Monetária12,25 % a/m de Atualização Monetária
50 % a/m (hiperinflação) 12 874,63 % a/a
10 % a/m 213,84 % a/a
Note que:
Ano comercial = 360 dias
Mês comercial = 30 dias
Ano civil = 365 ou 366 dias, ou 365,25 dias (para longo prazo)
Mês civil = 28 ou 29 ou 30 ou 31 dias, ou 30,44 dias (para
longo prazo)
EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO
Os exercícios que se seguem servem para verificar se os conhecimentos sobre a utilização da HP-12C foram assimilados. Resolva-os primeiro e depois confronte com as respostas corretas, que se encontram no fim deste Caderno. Não se aprende Matemática Financeira sem resolver muitos exercícios.
1. João contraiu um empréstimo de $ 1.732 para ser pago daqui a 7 meses, a juros de 12 % a/m. Quanto deverá ser pago no vencimento?
2. Pedro aplicou $ 7.212 numa Caderneta de Poupança que rende 8,5 % a/m. Quanto poderá sacar daqui a 2 meses?
3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de $ 28.212. Como não possuía esse montante, resolveu pagar a prazo, através de um plano de 10 prestações mensais iguais e consecutivas, a juros de 7 % a/m. Qual o valor das mensalidades?
4. Antonio aplica $ 39.000 em uma Caderneta de Poupança que paga juros de 6,33 % a/m. Para poder retirar esse valor em 12 parcelas iguais durante o ano, qual será o valor do saque mensal ?
5. Uma empresa ingressa na Justiça, movendo ação de perdas e danos. Se essa Causa for perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importância de $ 157.200, em moeda de hoje. Para se precaver, resolve depositar uma certa quantia em um
Fundo de Investimentos, que rende 12,33 % a/a, mais CM. Sabendo-se que esse Processo demora no mínimo 2,5 anos, quanto a empresa deverá depositar hoje no Fundo? O valor de $ 157.200 é atualizado pela mesma CM do Fundo.
6. Raymundo pagou, através de Cartão de Crédito, a quantia de $ 74.666, referente à compra de um sofá, realizada há 45 dias atrás. Sabendo-se que o custo do dinheiro foi de 9,3 % a/m, por quanto poderia ter saído o sofá, se comprado à vista?
7. Quando nasceu Chiquinha, seu pai resolveu depositar, todo mês de dezembro, certa quantia em dinheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com 25 anos, uma reserva de $ 500.000, a valores de hoje. Se o dinheiro pode ser aplicado a 11 % a/a mais CM (depois do IR), de quanto deverão ser os depósitos anuais, a valores de hoje?
8. Um estudante recebe uma Bolsa de Estudos mensal, durante os 4 anos de Faculdade, para ser paga logo após esse prazo, quando então sua dívida não poderá ter ultrapassado o teto de 60 salários-mínimos. Se a taxa cobrada é de 3 % a/a (real), qual o máximo valor anual dessa Bolsa?
9. No caso anterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mensais iguais, a 0,25 % a/m, qual o valor das mensalidades?
10. Uma empresa realiza uma compra para ser faturada em 30/60/90 ddl. Cada parcela vale $ 1 milhão. Se o custo do dinheiro é de 15 % a/m, qual deveria ser o valor da compra para pagamento à vista?
11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com $ 70.000, ou em 5 parcelas mensais postecipadas de $ 20.000. Qual o juro cobrado?
12. No caso anterior, se o pagamento fosse de 1 + 4 parcelas de $ 20.000, qual teria sido a taxa cobrada?
13. Se, no problema 11, a taxa fosse de 10 % a/m, quantas parcelas mensais postecipadas de $ 20.000 seriam cobradas? Verifique a resposta.
14. Um empréstimo de $ 70 foi liquidado em uma única parcela de $ 103, a juros de 7 % a/m. Qual o prazo decorrido?
15. Mensalmente, foi aplicado $ 49 em um Fundo, durante 27 meses, fornecendo ao final um saldo de $ 3.250. Qual a rentabilidade mensal desse Fundo?
16. Um lote de ações foi adquirido por $ 172 e vendido 52 dias depois por $ 232. Qual a lucratividade mensal dessa operação?
17. O valor da ORTN (correção monetária oficial) em dez-84 era de 22.110,46, e o de jun-85, 42.031,56. Qual a CM no 1º semestre de 1985? Qual sua média mensal? Mantida essa média, qual a previsão da ORTN para dez-85?
18. A taxa de câmbio do dólar em 7-10-85 era de 7.965 e em 26-11-85, de 9.195. Qual a correção cambial média mensal nesse período?
19. Em fev-86, a taxa de juros do cheque especial em um Banco era de 238 % a/a, capitalizada diariamente pela taxa nominal, à qual deveria ser acrescido o IOF de 0,0041 % a/d. Qual a taxa anual efetivamente paga pelo correntista?
20. Na Idade Média, era comum determinar a taxa de juros a ser cobrada em um empréstimo em função do prazo desejado pelo capitalista para dobrar o principal. A fórmula utilizada era: Prazo para duplicação = 73 / Taxa de juros em % (conhecida como Banker's Rule). Por exemplo, para dobrar o capital em 6 meses, a taxa a ser cobrada deve ser de 73 / 6 = 12,2 % a/m. Verifique a validade da regra neste exemplo: Em 18-set-2003 (Gazeta Mercantil, pg.1) o presidente do Banco HSBC declarou: "Preciso dobrar o Banco a cada 5 anos". Verifique a taxa anual de crescimento prevista.
NOTA: Para taxas menores que 3%, use a fórmula N=70 / taxa%. Se for maior que 3%, use N=73 / taxa%. Ver aqui.
21. Quando ainda não havia calculadoras, o cálculo das taxas de retorno era feito de forma simplificada através das fórmulas a seguir (PMT e PV positivos, pagamentos sempre postecipados):
Verifique com um exemplo a validade dessas fórmulas.
22. Diz a História que a ilha de Manhattan, onde se localiza a cidade de New York (EUA), foi comprada, em 1626, pelo holandês Peter Minuit, que pagou por ela US$ 24.00 aos índios Mahican, considerado pelos historiadores um valor irrisório. Supondo que o terreno da ilha tenha se valorizado em média à taxa de 7% ao ano, qual o valor da ilha em 2006 ?
23. Um jogador passou 70 anos apostando na Mega-Sena, fazendo duas apostas de R$ 4.50 por semana (nas quartas-feiras e nos sábados). Nunca ganhou nada (a chance de ganhar é de uma em ~50 milhões de apostas = combinação de 60 números não repetidos, tomados 6 a 6). Se ele tivesse aplicado o valor dessas apostas a 1% ao mês, aplicando R$ 9.00 toda semana, quanto teria ganho na aplicação, depois desse tempo ?
24. Em um artigo da Folha de São Paulo, de 04-jun-2006, o articulista diz: "No período de 1996 a 2005, a economia mundial cresceu 3,8% ao ano; o Brasil cresceu 2,2%. Nesse ritmo, o mundo dobrará a renda per capita em 30 anos; o Brasil levará cem anos." Supondo que o crescimento da economia mundial tenha sido medido pela variação da renda per capita (~PIB / população), verifique a validade dessas conclusões (30 anos e 100 anos).
25. Um fumante gasta R$ 2,80 por dia com um maço de cigarros. Após 50 anos fumando (e continuando vivo), quanto teria acumulado em R$ se aplicasse mensalmente seus gastos com cigarros em um fundo a 1% ao mês ? Usar o mês comercial.
26. Uma loja tem o seguinte anúncio colado em uma geladeira: "Valor à vista: R$ 2.100,00 ou em 3 vezes sem juros". Considerando que a loja cobra 8% a/m do consumidor, como deveria ser esse anúncio, se fosse honesto ?
27. Segundo o jornal Valor Econômico de 13-mar-2008, os Bancos captaram, em 2006 e 2007, no exterior, US$ 440 bilhões, permitindo aumentar as linhas de crédito para os consumidores. Tomando como exemplo um carro de R$ 40.000 à vista, taxa de 4.5% ao mês, e prazo de financiamento de 0+90 meses, quantos carros o consumidor terá que pagar para ter um carro ? Qual o faturamento do Banco ?
28. Em abril de 2008, foram divulgadas a taxas de juros vigentes no mercado. Verifique a validade (ou não) dos pagamentos indicados pelo jornal:
Taxas de Juros VigentesEstadão, 18-abr-2008, p. B1
Cheque especial 7,73% a/mR$ 1.000 por 20 dias
custa R$ 51,53
Cartão de crédito 10,37% a/mR$ 1.000 por 30 dias
custa R$ 103,70
Crediário 5,03% a/m
R$ 800 à vista sem entrada
custa R$ 12 x 95,58 = R$
1.145,96
Crédito pessoal 5,32% a/m
R$ 1.000
custa 6 x R$ 199,04 = R$
1.194,24
Financiamento de
carro
CDC 3,01%
a/m
R$ 25.000 sem entrada
custa 60 x R$ 905,25 = R$
54.315,20
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
Ao iniciar um novo problema, limpe a memória financeira com f ClearFIN.
Também os flags C e D.MY deverão ser mantidos ligados, e o flag BEG desligado.
Essas inicializações não serão indicadas a cada novo exercício, para evitar repetições.
1. 1732 PV 7 n 12 i FV (3.829)
2. 7212 PV 2 n 8,5 i FV (8.490)
3. 28212 PV 10 n 7 i PMT (4.017)
4. 39000 PV 12 n 6,33 i PMT (4.736)
5. 157200 FV 2,5 n 12,33 i PV (117.547)
6. 74666 FV 9,3 i 45 ENTER 30 (divide) n PV (65.342)
7. 500000 FV 25 n 11 i PMT (4.370)
8. 4 n 3 i 60 FV PMT (14,34)
9. 60 PV 0,25 i 60 n PMT (1,08 SM)
10. 3 n 1 PMT 15 i PV (2,28 milhões)
11. 70 PV 20 CHS PMT 5 n i (13,2 % a/m)
12. (sem limpar as memórias) g BEG i (21,9 % a/m)
13. (sem limpar) g END 10 i n (5 meses, arredondado para mais) 4 n FV (9.667 dívida após pagamento da 4ª parcela) 10 % + (10.634 valor da 5ª parcela) Resposta: 4 parcelas de $ 20.000 e a 5ª de 10.634. Verificação: f ClearREG 20000 gCFj 4 gNj 10634 gCFj 10 i f NPV (70.000 valor presente da dívida amortizada).
14. 7 ENTER 30 ENTER 1 R/S (7 % a/m = 0,226 % a/d) i 70 PV 103 CHS FV n (172 dias, arredondado para mais)
15. 49 PMT 27 n 3250 CHS FV i (6,26 % a/m)
16. 172 PV 52 ENTER 30 (divide) n 232 CHS FV i (18,8 % a/m)
17. 22110,46 PV 42031,56 CHS FV 1 n i (90,1 % a/smt) 6 n i (11,3 % a/m média mensal) RCL FV PV FV (79.901,19 previsão para dez-85)
18. 7.101985 ENTER 26.111985 g (delta)DYS (50 dias decorridos)
30 (divide) n 7965 PV 9195 CHS FV i (9.00 % a/m, flag C ligado)
19. 238 ENTER 360 divide 0,0041 + (0,6652 % a/d nominal) 1 ENTER 365 R/S (1.024,6 % a/a efetiva)
20. Taxa (Banker's Rule) = 73 / 5 = 14.6% a/a 1 PV 2 CHS FV 5 n i (14,9 % a/m, razoável)
21. Tomemos um financiamento de $560 para ser pago em 7 x $146,92. Custo desse empréstimo:
560 PV 7 n 146.92 CHS PMT i (18%, igual ao valor acima)A vantagem desse método antigo é que o cálculo da TIR é muito mais rápido.Para ver como essa fórmula foi deduzida, consulte aqui.
22. 24 PV 7 i 2006 ENTER 1626 - n FV (US$ 3.5 trilhões)
23. Um ano tem 52 semanas, e 70 anos tem 3640 semanas. Apostando R$ 9.00 por semana @ 0.25% a/semana (juros reais liquidos): 3640 n 0.25 i 9 PMT FV (R$ 31.871.415,49, ou ~32 milhões de reais constantes da data zero). Naturalmente, quem ficou com esse ganho foi o banqueiro do jogo, no caso, a Caixa Econômica Federal.OBS: O cálculo do número de semanas (3640) esta' simplificado. O valor exato é: número de dias por ano = 365,25 (incluindo os bissextos); número de semanas em 70 anos = (365,25/7) * 70 = 3.652,50. Usando este valor como n, FV = 32.840.924,58.
24. Incorretas. A 3.8% ao ano, a economia mundial dobraria em 19 anos (73/3.8, Banker's rule). A 2.2% a/a, a economia brasileira dobraria em 33 anos (73/2.2, Banker's rule).
25. 2.80 ENTER 30 x PMT 50 ENTER 12 x n 1 i FV (3.28 milhões)
26. gBEG 700 PMT 3 n 8 i PV (Anúncio honesto: "R$ 1.948,29 à vista ou em 1+2 vezes com juros compostos de 8% a/m". O único problema é que a população não entende essa linguagem.)
27. Prestação mensal: fClearFIN 40000 CHS PV 90 n 4.5 i PMT (=1.834,93)Total a pagar: RCL n x (=165.143,37)Total a pagar em número de carros: RCL PV divide (=4,13)Faturamento do Banco (4,13-1): 165.143,37 – 40.000 = R$ 125.143,37 (3,13 carros)Conclusão: O consumidor pagará 4,13 carros por um carro. A concessionária receberá o valor de um carro (R$ 40.000) e o Banco receberá o valor de 3,13 carros (R$ 125.143,37). Note que os 4,13 carros pagos independe do valor à vista do carro, isto é, vale para carros de qualquer valor à vista. Observe também que quanto menor a prestação, maior o pagamento total a ser feito.
28.
Taxas de Juros VigentesEstadão, 18-abr-2008, p. B1
Verificação Resultado
Cheque especial7,73%
a/m
R$ 1.000 por 20
dias
custa R$ 51,53
1000 PV
0.6667 n
1051.53 CHS
FV
i = 7.83%
a/m
A taxa
paga é
maior
Cartão de
crédito
10,37%
a/m
R$ 1.000 por 30
dias
custa R$ 103,70
1000 ENTER
1103.70
Delta%
i = 10.37%
a/m
Taxa
correta
Crediário5,03%
a/m
R$ 800 à vista
sem entrada
custa R$ 12 x
95,58 = R$
1.145,96
800 PV 12 n
95.58 CHS
PMT
gEND
i = 6.03%
a/m
Taxa
publicada
errada
Crédito pessoal5,32%
a/m
R$ 1.000
custa 6 x R$
199,04 = R$
1.194,24
1000 PV 6 n
199.04 CHS
PMT
gEND
i = 5.32%
a/m
Taxa
correta
Financiamento
de carro
CDC
3,01%
a/m
R$ 25.000 sem
entrada
custa 60 x R$
905,25 = R$
54.315,20
25000 PV 60
n
905,25 CHS
PMT
gEND
i = 3.01%
a/m
Taxa
correta
Menu Saída
Introdução Aqui estão reunidas as dúvidas mais comuns dos alunos quanto à calculadora HP-12C. Para outras informações, entre em contato (veja a Saída).
Testes de Funcionamento Para verificar se sua calculadora está funcionando corretamente, existem alguns testes que você poderá fazer. Isso é particularmente útil no momento de adquirir sua máquina com segurança. Realize em sua máquina os seguintes testes: • Se a calculadora não responde ao acionamento de teclas
Pressione simultaneamente as teclas PMT e ON e as solte. • Para testar o teclado e o visor Com a calculadora desligada, mantenha pressionada a tecla • (ponto) e pressione a tecla ON com um outro dedo. Isso fará com que quatro segmentos do visor fiquem acessos. Inicie agora o pressionamento sucessivo de todas as teclas, da esquerda para a direita e de cima para baixo, a começar pela tecla n (n, i, PV, etc...). A tecla ENTER será pressionada duas vezes: uma quando estivermos percorrendo a terceira linha de teclas e outra quando estivermos na quarta ou última linha de teclas. Ao terminar o teste, quando devemos ter acabado de pressionar a tecla +, deverá aparecer uma das duas mensagens: ◊ o número 12 indicando que o teste foi bem sucedido e que não há nenhum problema com o visor nem com o teclado da máquina; ◊ a mensagem Error 9, indicando que alguma tecla foi apertada fora de ordem ou que existe algum problema com teclas ou visor. Repita o processo e verifique se a ocorrência se repetirá. • Para se testar o circuito eletrônico da máquina. Com a calculadora desligada, mantenha pressionada a tecla X e pressione a tecla ON com um outro dedo. A calculadora entrará no modo de execução e a mensagem running aparecerá no visor por alguns segundos. Depois disso, todos os segmentos ficarão acessos, formando a mensagem: -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, além dos indicadores de estado USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM exceto o asterisco (*) indicador de bateria fraca. Configurações • Para trocar o ponto decimal pela vírgula decimal (e vice-versa) Desligue a calculadora. Agora com a tecla • (ponto) pressionada, ligue-a. Aconselho ao aluno a deixar a vírgula como separadora das casas decimais, pois este é o modo adotado no Brasil. • Para limitar o número de casas decimais Pressione a tecla amarela f e, em seguida, a tecla numérica indicadora do número de casas decimais com
que se deseja visualizar. Pronto. A calculadora mostrará apenas o número de casas decimais especificado. Aconselho ao aluno a utilizar 2 casas decimais (digitando f 2), principalmente devido aos centavos. Apesar disso, a HP continuará com o número de 9 casas decimais em seu interior, mesmo mostrando apenas 2 casas. Quando precisar exibir mais de duas casas decimais, digite f seguido do número necessário. Atenção: Estes procedimentos arredondam o número considerado. Vamos exemplificar:
Pressione Visorf 2 0,008.304 ENTER 8,308.305 ENTER 8,318.306 ENTER 8,31
Observe que o número digitado foi 8,304 mas a calculadora o exibe como 8,30 (duas casas decimais). Já os outros dois valores apresentam a terceira casa decimal 5 e acima de 5 (6). Isso faz com que as segundas casas sejam arredondadas de 0 para 1 (sempre aumenta 1 unidade). A explicação do fato é que 8,306 está mais próximo de 8,310 do que 8,300. Já 8,305 por estar no meio, a máquina arredonda para cima, pois neste caso tinha que escolher. No entanto, em qualquer caso, a calculadora manterá o número original em seus cálculos, a não ser que a função RND seja usada. • Para utilizar um número como o mesmo é mostrado no visor Vimos que a calculadora pode mostrar um número de forma diferente, como o usuário configurou com as teclas f e o número de casas decimais desejado. Assim, a fração 1/7 quando a máquina estiver mostrando apenas 2 decimais será:
Pressione Visor1 ENTER 1,007 0,14
embora se pressionarmos f 9, a calculado-ra exibirá mais casas decimais:
Pressione Visorf 9 0,142857143f 4 0,1429
Agora, se as teclas f RND forem pressionadas, o número interno ficará igual ao mostrado no visor:
Pressione Visorf RND 0,1429f 9 0,142900000
Algumas Operações • Para elevar à potência Podemos utilizar a tecla y x para elevarmos um número y a uma base x que está no visor: 3 4
Pressione Visor3 ENTER 3,004 y x 81,00
No entanto, quando o expoente for 2, podemos usar um caminho mais curto: 12 2
Pressione Visor12 ENTER X 144
• Para tirar a raiz quadrada
Pressione Visor
30 g 5,48
Taxa de Juros de um Financiamento Uma das utilidades mais imediatas do dia a dia é o cálculo da taxa cobrada pela empresa financeira, seja na compra de um automóvel, seja na compra de um liquidificador. Para se tornar um expert, é necessário, no mínimo, um curso. No entanto, para resolver uma situação simples, podemos, por enquanto, decorar os passos abaixo: Seja o financiamento de um automóvel no valor de R$
15.000,00. A entrada de 30% seré dada e o restante será pago em 24 parcelas de R$ 620,00. Encontre a taxa mensal de juros.
Pressione Visorf CLEAR FIN (mantido)15000 ENTER 15.000,0030% - 10.500,00PV 10.500,0024 n 24,00620 CHS PMT -620,00i 3,00
Antes de digitar o que está acima, verifique se não se encontra no visor a indicação BEGIN , indicadora do modo de financiamento onde a entrada tem o valor das parcelas (não é o caso). Se estiver, pressione as teclas g END . Inicialmente, limpamos os registradores financeiros com as teclas f CLEAR FIN . Depois, introduzimos o valor do bem, 15.000 e descontamos a entrada de 30%. Em seguida, o valor é armazenado no registrador PV . Introduzimos 24 no registrador n , representando o prazo e o valor das parcelas, 620,00, com o sinal negativo, indicando fluxo de caixa de saída (portanto, negativo). Assim, pressionamos a tecla i e finalizamos o problema, encontrando a taxa de juros de 3% ao mês. HP-12C Financial Emulator Aqui, você tem a opção de fazer o download do programa que simula a calculadora HP-12C na tela de seu micro. O arquivo VBRUN300.zip contém o arquivo Vbrun300.dll que é necessário para rodar HP12c.exe, mas somente faça download se você não conseguir rodá-lo. Atenção, usuários em empresas: não se tem informações sobre este programa quanto ao seu registro (se é shareware, freeware, etc.). Quem me enviou este programa foi o aluno do 6o semestre de Ciências Contábeis Sérgio. Valeu, Sérgio!
Arquivo TamanhoHp12c.zip 89 Kbytes
VBRUN300.zip 226 Kbytes
Menu Saída
Cálculos Básico na HP 12C (RPN)
Diferentemente das Cálculadoras convencionais, que utilizam o método algébrico convencional,
as HPs financeiras, utilizam o método Notação Polonesa Inversa, (RPN na sigla em inglês,
de Reverse Polish Notation), que permite uma linha de raciocínio mais direta durante a
formulação e melhor utilização da memória.
[editar]Cálculos básicos comuns
Por utilizar a notação RPN, a HP 12C exige um algoritmo (seqüência de passos) de cálculo
diferenciado para a sua utilização. Por exemplo, para que se possa somar dois valores é
preciso realizar a seguinte operação:
primeiro valor
Tecla [ENTER]
segundo valor
Tecla [+]
[editar]Cálculos financeiros básicos
Para a realização de cálculos financeiros básicos com a HP 12C (calculos de juros simples ou
compostos) é preciso estar ciente das seguintes teclas:
n
Indica o prazo que deve ser considerado. Pode ser dado em dias, meses, trimestres, anos,
desde que de acordo com a taxa de juros.
i
Significa interest (juros, em inglês).Indica a taxa de juros usada no trabalho com o capital. Deve
estar de acordo com o indicador de tempo.
PV
Significa Present Value (valor presente, em inglês). É o capital inicial sobre o qual os juros,
prazos e amortizações serão aplicados.
FV
Significa Future Value (valor futuro, em inglês). É o montante final resultante da soma dos juros
acumulados com o Capital inicial, descontados os pagamentos, caso existam.
PMT
Significa Periodic Payment Amount (valor do pagamento periódico, em inglês. É o valor de uma
parcela que pode ser adicionada ou subtraída do montante a cada período.
Para realizar cálculos nessa modalidade é necessário informar pelo menos 3 informações
iniciais e obteremos uma outra como resposta. É importante ter em mente que [PV] e [FV] terão
sempre valores com sinais opostos, pois se um representar uma saída de caixa, o outro será
uma entrada de caixa. Caso o cálculo exija que sejam inseridos [PV] e [FV] simultaneamente
para a obtenção de [i], [n] ou [PMT], deve ser pressionado [CHS] (chang signal) antes da
inserção de um dos dois.
HP 12C gold
[editar]Exemplos
Se tenho R$ 1.500,00 aplicado na poupança e for colocando R$ 100,00 todos os meses
durante 10 anos (120 meses), quanto vou ter no final? (taxa anual de poupança: 6% a.a., que
convertido utilizando-se a taxa de equivalencia, pois se trata de juros compostos. A taxa ao
mês, fica em 0,4867% a.m.) Deve-se digitar os valores e apertar os botões indicados:
1500 <CHS> <PV>
100 <CHS> <PMT>
0.4867 < i >
120 <n>
<FV>
o Resultado sera de R$ 18.932,86.
Se nasci em 18 de maio de 1970, hoje completo quantos dias de existência? Deve-se digitar as
datas (com os pontos) e apertar os botões indicados:
<g> <D.MY>
18.051970 <Enter>
31.032009 <g> <ΔDYS>
[editar]Modelos
Atualmente existem 4 modelos diferentes da calculadora HP 12C no mercado:
normal, Platinum,Platinum 25th Anniversary Edition e Prestige. O modelo normal, também
chamado de Gold foi a primeira versão e continua a ser vendida na atualidade. Os outros
modelos dependem de disponibilidade na sua região, com exceção da primeira versão da
Platinum, que foi retirada dos mercados.
[editar]HP 12C
É o modelo clássico, dourado e preto com teclas pretas, lançado em 1981. Comumente é
chamado de 12C Gold. Apresenta apenas o modo de cálculo usando a notação RPN.
[editar]HP 12C Platinum (primeira versão)
Modelo lançado em 2003 com "quatro vezes mais memória, até seis vezes mais rápida e com
funções financeiras extras" [1]. Além disso, é a primeira da série a conter, além do RPN, o modo
Algébrico de cálculo (modo convencional usado nas calculadoras comuns).
[editar]HP 12C Platinum (segunda versão)
Modelo lançado logo após a sua primeira versão. Esta tem quase as mesmas características
da primeira, principalmente por não ter o defeito encontrado na primeira, conta também com
melhoria no cálculo de TVM, da adição de teclas Backspace e Undo e da possibilidade de se
controlar o contraste. Também apresenta abre e fecha parênteses nas teclas STO e RCL
respectivamente.
1. FUNÇÕES BÁSICAS DA HP-12C
Neste capítulo serão abordadas as principais funções da calculadora HP-12C, ou seja, estaremos mostrando os conceitos básicos relevantes ao desenvolvimento da matemática financeira.
1.1 TECLA [ON]
Tem a função de ligar e desligar a calculadora, porém, se a calculadora permanecer ligada sem uso, será desligada automaticamente entre 7 e 8 minutos aproximadamente.
1.2 TECLA [ . ]
Esta tecla permite que a calculadora opere em dois padrões de moeda, o brasileiro e
padrão dólar. Vamos considerar o seguinte exemplo:
R$ 1.425,56 (padrão brasileiro)
US$ 1,425.56 (padrão dólar)
Esta conversão será feita da seguinte forma:
a) mantenha a calculadora desligada;
b) pressione a tecla [.] e segure;c) pressione a tecla [ON] e solte.
Se a calculadora estiver no padrão brasileiro passara para o padrão do dólar e vice-
versa.
1.3 TESTES DE FUNCIONAMENTO
A calculadora HP-12C possui três testes de verificação quanto ao seu funcionamento, uma espécie de controle de qualidade, que permite ao usuário uma maior confiabilidade do produto.
1.3.1 TESTE Nº 1 (usando as tecla [ON] e [x]).
Procedimentos:
1) mantenha calculadora desligada;2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [x] e segure;4) solte a tecla [ON];5) solte a tecla [x].
Ao final do procedimento aparecerá no visor a palavra “running” piscando,
significando que a calculadora está executando o TESTE Nº 1. E em alguns segundos
aparecerá no visor o seguinte:
Se aparecer a mensagem “ERRO 9” significa que a calculadora precisa de reparos,
mas se o resultado for exatamente o resultado do TESTE Nº 1, a calculadora estará
pronta para o uso.
- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
8,
1.3.2 TESTE Nº 2 (usando as tecla [ON] e [+]).
Procedimento:
1) mantenha a calculadora desligada;2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [+] e segure;4) solte a tecla [ON];5) solte a tecla [+];6) pressione e solte qualquer tecla, exceto a tecla [ON].
Na verdade o TESTE Nº 2 é muito semelhante ao TESTE Nº 1, diverge na duração de
execução, que é indeterminado, portanto, para completar o teste é necessário cumprir
o procedimento nº “6”, logo após aparecerá o seguinte:
Se você pressionar a tecla [ON] o teste será interrompido.
1.3.3 TESTE Nº 3 (usando as teclas [ON] e [:])
Procedimento:
1) mantenha a calculadora desligada;2) pressione a tecla [ON] e segure;3) pressione a tecla [:] e segure;4) solte a tecla [ON];5) solte a tecla [:].6) Pressione todas as teclas da esquerda para direita , de cima para
baixo, ou seja, a 1ª tecla a ser pressionada será a tecla [n] e a última será a tecla [+]. Lembre-se, deve-se pressionar todas as teclas inclusive a tecla [ON] e a tecla [enter] será pressionada duas vezes, tanto na linha 3, bem como na linha 4.
Após o procedimento concluído , aparecerá no visor o nº “12”, assim como nos testes
anteriores, a calculadora estará pronta para o uso. Mas se procedimento não for
realizado corretamente, aparece à expressão “ERRO 9”. Neste caso a calculadora
necessita de conserto.
- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
8,
1.4 TECLADO
O teclado da calculadora HP-12C, é multiuso, ou seja, uma mesma tecla poderá ser
utilizada de três maneiras.
1.4.1 A TECLA [f]
A tecla [f] (amarelo) possui duas funções básicas:
1ª função: pressionado a tecla ou prefixo [f] poderemos acessar todas as funções em amarelo da calculadora;
2ª função: pressionado a tecla ou prefixo [f] seguida de um número, será apresentado à quantidade casas decimais a ser mostrada no visor.
Veja o exemplo:
Digite o número 2,428571435 e siga os procedimentos:
Procedimento
(teclas)
Visor
[f] e [9] 2,428571435
[f] e [8] 2,42857144
[f] e [7] 2,4285714
[f] e [6] 2,428571
[f] e [5] 2,42857
[f] e [4] 2,4286
[f] e [3] 2,429
[f] e [2] 2,43
[f] e [1] 2,4
[f] e [0] 2,
[f] e [9] 2,428571435
1.4.2 TECLA [g]
Através da tecla ou prefixo [g] é possível acessar todas as funções em AZUL.
1.4.3 TECLADO BRANCO
Todas as teclas possuem em sua superfície informações em branco, na verdade tudo
o que é mostrado em branco nas teclas, não necessita de função auxiliar, como vimos
para funções em amarelo e azul.
1.5 LIMPEZA DE REGISTRO
Apresentaremos as principais formas de executar a limpeza dos registros ou
informações, que são armazenadas no teclado ou memórias da calculadora.
1.5.1 LIMPEZA DO VISOR
A utilização desta função é muito simples, basta pressionar a tecla [CLx] e o visor será
limpo.
1.5.2 LIMPEZA DOS REGISTROS ESTATÍSTICOS (“ 0 ” a “ 6 ”)
Com a seqüência de teclas [f] [] estaremos processando a limpeza dos registros
estatísticos, ou seja, estaremos limpando os registros armazenados nas teclas [1], [2],
[3], [4], [5] e [6].
1.5.3 LIMPEZA DOS REGISTROS FINANCEIROS
Registros Financeiros:
a) [n] prazo;b) [ i ] taxa;
c) [PV] Present Value ou Valor Presente;d) [PMT] Periodic Payment ou Prestação;e) [FV] Future Value ou Valor Futuro.
A limpeza dos registros é feita através da seqüência de teclas [f] [FIN].
1.5.4 LIMPEZA DE TODOS OS REGISTROS
Com seqüência de teclas [f] [REG] é possível apagar todos os registros, ou seja, de
“0” a “9”, “.0” a “.9” e os registros financeiros, ficando apenas os programas sem serem
apagados.
1.6 TECLA [CHS] ou CHANGE SIGNAL
Esta tecla serve basicamente para trocar o sinal de um número, ou seja, trocar o sinal
negativo para o positivo e vice-versa.
1.7 TECLA [STO] ou (STORE)
Esta serve para guardamos valores nas memórias. A HP possui 20 memórias diretas;
“0” a “9” = 10 e “.0” a “.9” = 10.
Para introduzir um número na memória é muito simples.
Vamos considerar que o numero 145 deve ser guardado na memória, e que decidimos
guardar na memória “5” . Como fazer?.
Procedimento:
1) digite o número 145;2) digite [STO];3) digite [5].
1.8 TECLA [RCL] ou (RECALL)
Esta tecla serve para recuperar os números guardados nas memórias. Vamos verificar
sua aplicação com base nos dados do item 1.7.
Procedimento:1) digitar [RCL];2) digitar [5].
1.9 TECLA [YX]
Esta tecla pode ser utilizada tanto pra efetuarmos operações de potenciação e como
de radiciação.
1.9.1 Potenciação
1.9.2 Radiação
1.9.2 Radiciação :
a) 1,056
1,05 [ENTER]
6 [yx]
1,340096...
b) 23
2 [ENTER]3 [yx]
8
c) 1,045 270/360
1,045 [ENTER]270 [ENTER]
360 [:] [yx]
1,033564...
a) = 9
9 [ENTER]
1 [ENTER]
2 [:] [yx]
b) 3 = 27
27 [ENTER]
3 [ENTER]
5 [:] [yx]
c) 360 = 1,6
1,6 [ENTER]360 [ENTER]30 [:] [yx]
281,474977...
1.10 TECLA [1/x]
Esta tecla é normalmente utilizada para demonstrar o inverso de um número.
1.11 TECLA [%T] e [x><y]
A tecla [%T] é usada para calcular o percentual de um total, e a tecla [x><y] recupera o
valor base de cálculo.
a) Uma pessoa possui os seguintes gastos mensais:
Moradia R$ 450,00 educação R$ 500,00 combustívelR$ 150,00 alimentaçãoR$ 200,00 lazer R$ 250,00
Total R$ 1.550,00
a) 1/8
8 [ENTER]
[1/x]
b) 1,05
1,05 [ENTER]
12 [1/x] [yx]
Determinar quanto representa percentualmente cada valor em relação ao total dos
gastos.
Solução:
1.550 [ENTER]
450 [%T] 29,03%
[x><y] 500 [%T] 32,26%
[x><y] 150 [%T] 9,68%
[x><y] 200 [%T] 12,90%
[x><y] 250 [%T] 16,13%
100,00%
1.12 TECLA [%]
Esta tecla nos ajuda a calculamos a diferença percentual entre dois números.
a) Considere que um produto possui um preço de R$ 132,75 em jan/XX, em fev/XX o preço desse produto passou para R$ 155,71. Qual foi o percentual de aumento desse?
Dados:
Preço jan/XX: R$ 132,75
Preço fev/XX: R$ 155,71
Solução:
132,75 [ENTER]
155,71 [%]
17,30%
b) No mês de março/XX o preço do produto passou para R$ 141,00. Qual foi o percentual de desconto?
Dados:
Preço fev/XX: R$ 155,71
Preço mar/XX: R$ 141,00
Solução
155,71 [ENTER]
141,00 [%]
-9,45%
1.13 TECLA [%]
Esta tecla serve exclusivamente para o calculo de percentagem.
a)Calcular 5% de R$ 10.450,00
Solução:
10.450 [ENTER]5% [%]
R$ 522,50
1.14 CÁLCULO EM CADEIA
a) soma25,82 + 1.852,25 + 156,68 = 2.034,75
25,82 [ENTER] 1852,25 [+] 156,68 [+] 2.034,75 [STO] 1
b) subtração250 – 91,82 – 5,81 = 152,37
250 [ENTER] 91,82 [-] 5,81 [-] 152,37 [STO] 2
c) multiplicação21 x 18,41 x 1,0562 = 408,34
21 [ENTER] 18,41 [x] 1,0562 [x] 408,34 [STO] 3
d) divisão1.750,25 : 1,08 = 1.620,60
1.750,25 [ENTER] 1,08 [:] 1.620,60 [STO] 5
e) adição, subtração, multiplicação e divisão(memória 1) – (memória 2) x (memória 3) : (memória .5)
[RCL] 1
[RCL] 2 [-]
[RCL] 3 [x]
[RCL] .5 [:]
474,30