apostila de latex unicamp

Cursos CAMECCIntrodução ao LATEX para o Curso 29

Licenciatura em Matemática

Raniere Silva

3 de agosto de 2012

i

LicençaEste trabalho é baseado em:

• “LaTeX com Vim (e Git)” de Raniere Silva, licenciado com a Licença Creative Com-mons Atribuição - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/) e disponível em https://github.com/r-gaia-cs/latex_with_vim/;

• “TikZ para professores” de Raniere Silva, licenciado com a Licença Creative CommonsAtribuição - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/) e disponível em https://github.com/r-gaia-cs/latex_with_vim/.

Salvo indicação em contrário, este trabalho foi licenciado com a Licença Creative Com-mons Atribuição - CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada. Para ver uma cópia desta licença, vi-site http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ ou envie um pedido por carta paraCreative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/


https://github.com/r-gaia-cs/latex_with_vim/






Prefácio

Esse matéria foi desenvolvido para um mini-curso voltados aos aulos do curso de Licenciaturaem Matemática da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP).

O objetivo do mini-curso é apresentar o LaTeX aos futuros licenciados em matemática eajudá-los a dominar essa poderosa ferramenta de trabalho.

Quando me perguntam por que utilizar o LaTeX eu respondo:

1. É uma ferramenta livrer.

2. É bastante estável (lançado em 1985 por Laslie Lamport e baseado no TeX quefoi lançado por Donald Knuth em 1978).

3. E possue uma ótima qualidade tipográfica, i.e., muito bonito.

Além dos três motivos mencionados acima ainda posso dizer que

• é, usualmente, utilizado na produção dos mais variados documentos técnico e científicos,

• e encoraja o autor a preocupar-se apenas com o conteúdo.

O mini-curso foi preparado para ser ministrado em quatro horas sendo que cada hora devecobrir um dos capítulos. Além dos capítulos encontra-se no apêndice uma preve história defatos importantes na área de computação que ajudam a entender o surgimento do LaTeX, umaexplicação técnica do LaTeX e dicas de locais para procurar ajuda, e alguns exercícios.

iii

iv PREFÁCIO

Sumário

Prefácio iii

1 Olá LATEX 11.1 Instalação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Arquivo .tex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Preâmbulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Hello world . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 Teclado e Idioma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.2 Espaços, linhas, parágrafos e páginas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.3 Hifenização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.4 Acentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Caracteres especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5.1 Aspas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5.2 Traço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.3 Pontos sucessivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.4 Pontuação e demais símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.5 Comentários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Margens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.1 geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.2 Estilo de página . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7 Fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7.1 Tamanho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7.2 Cor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7.3 Edição direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Espaçamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8.1 Espaçamento horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8.2 Linha horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8.3 Espaçamento vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.8.4 Linha verticais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.9 Alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Aproveitando ao máximo o LATEX 132.1 Endereços da internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Nota de rodapé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Referência cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

v

vi SUMÁRIO

2.4.1 itemize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.2 enumerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5.1 Arquivos de imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5.2 figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6 Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6.1 tabular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6.2 table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6.3 Extensão Calc2LaTeX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.7 Citações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Matemática no LATEX, amsmath 193.1 Modo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1 Inline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.2 Displayed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.3 Uso de inline e displayed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Primeiros comandos no modo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.1 Operações aritméticas básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 Índices e expoentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.3 Acentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.4 Delimitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.5 Textos e espaçamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.6 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3 Comandos avançados no modo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.1 Equações, numeração e referenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.2 Tags . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.3 Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.4 Demonstração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.5 Alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.6 Fórmulas longas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.7 Ocultando termos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.8 Funções definidas por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.9 Fonte e Símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Símbolos e operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.1 Raiz quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.2 Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4.3 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Apresentações e desenhos utilizando o LATEX 314.1 TikZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.1 Ambiente tikzpicture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.2 Sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.3 Linhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.4 Operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.1.5 Nó e texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.6 Preenchimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Classe Beamer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

SUMÁRIO vii

4.2.1 Primeiro slide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.2 Título do slide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.3 Comandos e ambientes do LaTeX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.4 Overlays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.5 Temas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

A História 45

B Obtendo ajuda 47

C Exercícios 49

Index 56

viii SUMÁRIO

Lista de Tabelas

1.1 Parâmetros disponíveis para options. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Parâmetros disponíveis para class. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Acentuação (utilizando a vogal “o” para exemplo). . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Para pontuação e símbolos especias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Opções disponíveis para parameter, referente ao pacote geometry. . . . . . . . . 81.6 Opções disponíveis para style. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.7 Opções disponíveis para XX da fonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.8 Opções disponíveis para o tamanho da fonte, em ordem crescente. . . . . . . . . 10

2.1 Opções disponíveis para parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Opções disponíveis para place. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Opções disponíveis para colunas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Relacao entre corrente e tensao para determinado circuito. . . . . . . . . . . . . 182.5 Opções disponíveis para place. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1 Acentos disponíveis no modo matemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Delimitadores disponíveis no LaTeX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3 Espaçamento no modo matemático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Opções disponíveis para XX da fonte para o alfabeto matemático. . . . . . . . . . 253.5 Opções disponíveis para XX da fonte para o alfabeto matemático interpretado

como símbolo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.6 Setas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.7 Relações binárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.8 Operadores binários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.9 Operadores puros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.10 Operadores com intervalos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.11 Operadores similares ao limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.12 Outros símbolos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.13 Alfabeto Grego, letras minúsculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.14 Alfabeto Grego, letras maiúsculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

ix

x LISTA DE TABELAS

Capítulo 1

Olá LATEX

Neste primeiro capítulo apresentamos os conhecimementos mínimos de todo usuário doLaTeX. Os capítulos A e B são uma complementação a este capítulo podendo ser lidos demaneira independente.

1.1 InstalaçãoPara utilizar o LaTeX você precisa das macros que compõem o LaTeX, disponiveis para

• Linux: TeX Live (http://www.tug.org/texlive),

• Mac OS X: MacTeX (http://www.tug.org/mactex/),

• Windows: proTeXt (http://www.tug.org/protext/) ou MiKTeX (http://www.miktex.org/),

e de um editor de texto. É recomendado que ao invés de um editor de texto utilize-se uma IDE(Integrated Development Environment) própria para o LaTeX, como

• TeXworks (http://www.leliseron.org/texworks/),

• Kile (http://kile.sourceforge.net/),

• Texmaker (http://www.xm1math.net/texmaker/).

O TeXworks costuma acompanhar a maioria das distribuições do LaTeX e por isso será utilizadoneste curso. Uma lista com várias IDE’s encontra-se disponível em http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_TeX_editors e imagens de algumas delas são apresentadas na Figura 1.1.

1.2 Arquivo .tex

O LaTeX utiliza .tex como extensão padrão. O arquivo main.tex, onde main representa onome do arquivo .tex, é um arquivo de texto, estruturado em duas partes:

1. preâmbulo

1

http://www.tug.org/texlive

http://www.tug.org/mactex/

http://www.tug.org/protext/

http://www.miktex.org/

http://www.miktex.org/

http://www.leliseron.org/texworks/

http://kile.sourceforge.net/

http://www.xm1math.net/texmaker/

http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_TeX_editors

http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_TeX_editors

2 CAPÍTULO 1. OLÁ LATEX

Texworks Kile

Vim GNU Emacs

Figura 1.1: Screenshots de alguns IDE’s

2. informação

sendo que a segunda parte deve ser delimitada pelo ambiente document, i.e., ser incluida nolugar de XXX do código abaixo:

\begindocumentXXX\enddocument

É permito incluir um ou mais arquivo dentro de main.tex, isto é, trabalhar com múltiplosarquivos. Os arquivos a serem incluídos também possuem a extensão .tex mas devem conterapenas a informação.1

Uma das forma de incluir um arquivo é com o comando \input, como ilustrado a seguir:

\inputaux.tex

onde aux.tex é o nome do arquivo a ser incluído.2

Quando main.tex for compilado o arquivo aux.tex será lido e processado exatamente comose tive-se sido inserido na posição que o comando \input ocupa.

1.3 PreâmbuloO preâmbulo deve ser iniciado por

\documentclass[options ] class

1Ao trabalhar com múltiplos arquivos apenas precisa-se compilar o arquivo main.tex.2Caso a extensão do arquivo seja suprimida será utilizada .tex.

1.3. PREÂMBULO 3

onde class indica o tipo de documento a ser criado e options é uma lista de palavras chavesseparadas por vírgula que personaliza o compartamento de class (na Tabela 1.1 encontra-sealgumas das palavras chaves disponíveis).

Tabela 1.1: Parâmetros disponíveis para options.

Função Código Descrição

Tamanho

Utiliza, por padrão, o tamanho 10.10pt Tamanho 10.11pt Tamanho 11.12pt Tamanho 12.

Papel

Utiliza, por padrão, o tamanho da folha correspondentecarta.

letterpaper Tamanho da folha correspondente carta.a4paper Tamanho da folha correspondente a A4.a5paper Tamanho da folha correspondente a A5.b5paper Tamanho da folha correspondente a B5.executivepaper Tamanho da folha correspondente a folha executiva.legalpaper Tamanho da folha correspondente a folha legal.

Al. equação Por padrão centra as equações.fleqn Alinha as equações à esquerda.

No equação Por padrão enumera as equações à direita.leqno Enumera as equações à esquerda.

Título

Por padrão a classe article não começa uma nova páginaapós o título, enquanto que report e book o fazem.

titlepage Começa uma nova página após o título.leqno Não começa uma nova página após o título.

Faces

Por padrão a classe article e report são a uma face ea classe book é a duas.

oneside Gera o documento a uma face.twoside Gera o documento a duas fazes.

Começo

Não funciona com a classe article por nesta não exis-tirem capítulos e por padrão a classe report começa oscapítulos na próxima página disponível e a classe booksempre nas páginas à direita.

openright Começa os capítulos sempre nas páginas à direita.openany Começa os capítulos na próxima página disponível.

Colunas twocolumn Gera o arquivo utilizando-se de duas colunas.

class corresponde ao nome de um arquivo .cls, os principais são apresentados na Ta-bela 1.2 e outros são indicados em http://aprendolatex.wordpress.com/2007/07/15/mais-classes-de-documentos/. Existe ainda alguns arquivos .cls personalizados disponíveis nainternet, destacando-se o abnt.cls, disponível em http://abntex.codigolivre.org.br/, in-dicado para documentos que devem seguir as normas da ABNT e o usuário também podeescrever sua própria class.

O preâmbulo é completado com a inclusão de pacotes que serão utilizados na informação.O comando para inclusão de um pacote segue a seguinte sintaxe:

http://aprendolatex.wordpress.com/2007/07/15/mais-classes-de-documentos/

http://aprendolatex.wordpress.com/2007/07/15/mais-classes-de-documentos/

http://abntex.codigolivre.org.br/


Tabela 1.2: Parâmetros disponíveis para class.

Código Descriçãoarticle Para artigos em revistas especializadas, palestras, trabalhos de disciplinas

. . .report Para informes maiores que constam de mais de um capítulo, projetos de fim

de curso, dissertações, teses e similares.book Para livros.slide Para transparências.beamer Para apresentações.exam Para lista de exercícios.

\usepackage[options ] package

onde package é o nome do pacote e options é uma lista de palavras chaves correspondente aopções do pacote.

Por último, é no preâmbulo que o usuário também pode definir seus próprios comandos eambientes3.

1.4 Hello world

Anterioremente foi apresentado os aplicativos necessários para trabalhar com LaTeX e asduas partes principais do arquivo .tex. A seguir apresentaremos como construir a informação.

O documento mais simples que podemos criar é apresentado abaixo.

\documentclass [10pt,a4paper]article

\begindocumentHello world.\enddocument

Hello world.

Os exemplos que serão apresentados aparecerão seguindo o modelo acima, isto é, em duascolunas sendo a coluna da esquerda contendo o código LaTeX e a coluna da direita contendo asaída obtida. Por simplicidade, nos demais exemplos iremos apresentar apenas a informação.

1.4.1 Teclado e Idioma

Na época que o TeX foi desenvolvido utilizava-se a codificação ASCII (American StandardCode for Information Interchange) e, consequentemente, o LaTeX foi desenvolvido para utilizarapenas os caracteres presentes na codificação ASCII.

As 52 letras (26 letras minúsculas + 26 letras maiúsculas) do alfabeto americano, os dezdígitos indo-arábicos, seis sinais de pontuação (, ; . ? ! :) e quatro parenteses (( ) [ ]).Todos estas teclas são interpretadas como elas mesmas pelo LaTeX.

Na seção 1.4.2 abordaremos como o LaTeX interpreta o espaço e enter (mudança de linha).

3Não será abordado neste curso, uma ótima fonte é http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Customizing_LaTeX

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Customizing_LaTeX

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Customizing_LaTeX

1.4. HELLO WORLD 5

As teclas correspondentes a ‘, acento grave, ’, apóstrofe, e -, hífen, são interpretadas peloLaTeX de acordo com os caracteres adjacentes.

Os seis símbolos matemáticos (* + = < > /) são interpretados de maneira diferentes quandono modo texto e no modo matemático4.

Existem, também, 13 símbolos especiais (# $ % & ~ _ ^ \ @ " |) que são interpreta-dos pelo LaTeX de acordo com os caracteres adjacentes.

Os demais caracteres disponíveis no teclado, quando utilizados, costumam produzir erro.Para facilitar o uso do LaTeX em outros idiomas que não o inglês pode-se utilizar alguma

codificação diferente da ASCII para o arquivo .tex. As codificações mais comuns são UFT-8e Latin1 sendo que para arquivos codificados com UFT-8 deve-se adicionar a seguinte linha nopreâmbulo

\usepackage[utf 8] inputenc

enquanto que para arquivos codificados com Latin1

\usepackage[latin 1] inputenc

Recomenda-se utilizar a codificação UFT-8 (Unicode) pois a Latin1 não possue mais suportedesde 2004 (ver http://pt.wikipedia.org/wiki/ISO_8859-1) ou apenas os caracteres defini-dos na codificação ASCII pois estes possuem a mesma representação na maioria das codificaçõesexistentes.

É importante que o editor que esteja sendo usado também esteja configurado para trabalharcom a codificação especificada. Quando uma codificação errada estiver sendo usada, o editorpode trocar ou omitir alguns caracteres.

Ao gerar um arquivo pdf utilizando o LaTeX ocorre que copiar e colar um fragmento detexto no pdf com caracteres que não esteja presentes na codificação ASCII será preciso corrigiro fragmento. Para atenuar esse trabalho deve-se utilizar o pacote fontenc.

Além disso, deve-se utilizar o pacote babel de Johannes L. Braams que ajusta algumasmacros de acordo com o idioma desejado, como a traduções de alguns termos e uso de caixaalta. O pacote babel que possue as seguintes opções para o idioma português: portuges,portuguese, brazil, brazilian. Maiores detalhes podem ser encontrados na documentaçãodo pacote[Bra08].

1.4.2 Espaços, linhas, parágrafos e páginas

No LaTeX o espaço entre palavras apresenta uma particularidade: ele é ignorado se houverdois ou mais espaços seguidos, como podemos observar a seguir.Hello world .(2 spaces)Hello world .(3 spaces)

Hello world.(2 spaces) Helloworld.(3 spaces)

Quando for necessário gerar dois ou mais espaços seguidos deve-se utilizar a barra invertidaentre os espaços como ilustrado a seguir.Hello \ world .(2 spaces)Hello \ world .(3 spaces)

Hello world.(2 spaces) Helloworld.(3 spaces)

Nos dois exemplos anteriores é possível verificar que a mudança de linha no código nãoproduz uma nova linha no documento gerado. A mudança de linha no LaTeX é representada

4O modo matemático é apresentado no capítulo 3.

http://pt.wikipedia.org/wiki/ISO_8859-1


por \\ ou pelo comandos \newline, como ilustrada a seguir.Hello world .[1] \\Hello world .[2] \newlineHello world .[3]

Hello world.[1]Hello world.[2]Hello world.[3]

Já a mudança de parágrafo é indicada por uma linha em branco.Quando for necessário forçar uma mudança de página utiliza-se o comando \newpage. Assim

como o LaTeX ignora dois ou mais espaços seguidos a mudança de linha e de página tambémé ignorada.

Por último é importante avisar que, por padrão, o primeiro parágrafo de capítulo, seções,. . . , não é identado. Quando desejar-se identar o primeiro parágrago uma solução é utilizar opacote indentfirst.

1.4.3 Hifenização

O LaTeX tenta balancear o tamanho das linhas a serem geradas e para isso utiliza-se de umbanco de dados para hifenizar, quando necessário, alguma palavra.

Algumas vezes a hifenização ocorre de maneira inadequada e para corrigir devemos utilizaro comando \hyphenation cujo parâmetro é uma lista de palavras, separadas por espaço, ondeo comando - é utilizado para indicar onde a palavra pode ser separada.

1.4.4 Acentos

Embora seja possivel utilizar algumas codificações de arquivo que suportam acentuaçãoutilizando o pacote inputenc é importante saber como inserir os acentos utilizando apenas atabela ASCII que é apresentado na Tabela 1.3.

Tabela 1.3: Acentuação (utilizando a vogal “o” para exemplo).

Com. Res. Com. Res. Com. Res. Com. Res.\’o ó \=o o \uo o \.o o\vo o \ro o \cc ç \too oo\^o ô \~o õ \"o ö \do o.\Ho ő \bo o

¯\‘o ò \i ı

1.5 Caracteres especiaisNo LaTeX alguns caracteres apresentam forma própria de representação. A seguir enunci-

aremos alguns.

1.5.1 Aspas

Para as aspas não deve-se usar o caracter de aspas. Para abrir as aspas deve-se utilizar oacento simples e para fechar a aspa simples.‘Hello world.’ (aspas simples) \\‘‘Hello world.’’ (aspas dupla) \\"Hello world ." (errado)

‘Hello world.’ (aspas simples)“Hello world.” (aspas dupla)"Hello world."(errado)

1.5. CARACTERES ESPECIAIS 7

1.5.2 Traço

LaTeX admite três tipos de traço.sem -terra \\08--10 hours \\Campinas --- SP

sem-terra08–10 hoursCampinas — SP

1.5.3 Pontos sucessivos

Utiliza-se o comando \dots ou \ldots para pontos sucessivos.patatoes , carrots \ldots (correta) \\patatoes , carrots \dots (correta) \\patatoes , carrots ... (errada)

patatoes, carrots . . . (correta)patatoes, carrots . . . (correta)patatoes, carrots ... (errada)

1.5.4 Pontuação e demais símbolos

Para pontuação e demais símbolos especias deve-se proceder como na Tabela 1.4.

Tabela 1.4: Para pontuação e símbolos especias.

Com. Res. Com. Res.\& & \textasteriskcentered ∗

\textbackslash \ \textbar |\ \

\texbullet • \textasciitilde ~\textasciicircum ^ \copyright c©\textregistered R© \texttrademark TM

\textperiodcentered · \textexclamdown ¡\textquestiondown ¿ \% %

\textgreater > \textless <\# # \S §\P ¶ \_ _

\dag † \ddag ‡\pounds £ \textsuperscripta a

\textcircleda a© \textvisiblespace \$ $ \euro e

Destaca-se que para que o símbolo e seja impresso é necessário que o preâmbulo contenhaa seguinte linha de código

\usepackage[official ] eurosym

1.5.5 Comentários

Também é possível inserir comentários no arquivo .tex, utilizando-se para isso do caractere% de forma que todo o texto posterior ao mesmo e na mesma linha é considerado comentário enão é processado.


1.6 MargensA configuração de margens no LaTeX pode ser feita nativamente, utilizando o pacote

geometry ou o pacote fancyhdr. A seguir abordaremos o pacote geometry e o estilo de página.

1.6.1 geometry

O uso deste pacote é bastante simples, precisa-se apenas fazer a chamada do pacote e atribuirvalores para os parâmetros disponíveis. A seguir apresentamos um exemplo:

\usepackagegeometry\geometryparameter = length , ...

ou

\usepackage[parameter = length , ...] geometry

Podemos utilizar length em qualquer unidade disponível no LaTeX, mm, cm e outras.Já as opções para parameter mais utilizadas são apresentadas na Tabela 1.5 e ilustradas naFigura 1.2.

Tabela 1.5: Opções disponíveis para parameter, referente ao pacote geometry.

Código Descriçãopaperwidth Largura do papel.paperheight Altura do papel.textwidth Largura da caixa de texto.textheigth Altura da caixa de texto.top Margem superior.bottom Margem inferior.lefth Margem esquerda.right Margem direita.

Fonte: [Ume10]

Figura 1.2: Ilustração da opções disponíveis para parameter apresentadas na Tabela 1.5.

1.7. FONTE 9

1.6.2 Estilo de página

Existe um estilo de página definido como padrão5, quando deseja-se mudar o estilo em todoo documento pode-se utilizar o comando

\pagestylestyle

e quando for necessário mudá-lo apenas na página atual utiliza-se o comando

\thispagestylestyle

As opções para style são apresentadas na Tabela 1.6.

Tabela 1.6: Opções disponíveis para style.

Código Descriçãoplain Imprime os números de página no centro do pé da página.headings No cabeçalho de cada página imprime o capítulo que está sendo processado

e o número da página. O pé da página fica vazio.empty Coloca tanto o cabeçalho como o pé da página vazios.

Aos interessados em criar um estilo próprio, sugere-se utilizar o pacote fancyhdr.

1.7 Fonte

No LaTeX estão disponíveis algumas fontes opcionais. Comandos da forma \textXX sãoresponsáveis por alterar a fonte sendo que XX corresponde ao código da fonte a serem utilizados.A Tabela 1.7 apresenta alguns das opções disponíveis.

Tabela 1.7: Opções disponíveis para XX da fonte.

Código Descriçãoit Texto em itálico.bf Texto em negrito.rm Texto em romano.sf Texto em sans serif.tt Texto na tipografia de uma máquina de escrever.sc Texto em caixa alta.

A seguir é ilustrado as opções apresentadas na Tabela 1.7.Italico: \textitnovo texto . \\Negrito: \textbfnovo texto . \\Romano: \textrmnovo texto . \\Sans serif: \textsfnovo texto. \\Maquina de escrever: \textttnovo

texto. \\Caixa alta: \textscnovo texto .

Italico: novo texto.Negrito: novo texto.Romano: novo texto.Sans serif: novo texto.Maquina de escrever: novotexto.Caixa alta: novo texto.

5Corresponde ao estilo plain apresentado na Tabela 1.6.


1.7.1 Tamanho

Uma das maneiras de mudar o tamanho da fonte em uma parte do texto é utilizando umdos ambiente ou comando de tamanho (a Tabela 1.8 apresenta algumas opções disponíveis).

Tabela 1.8: Opções disponíveis para o tamanho da fonte, em ordem crescente.

Código Descrição\tiny O menor tamanho possível.\SMALL ou \scriptsize\Small ou \footnotesize Tamanho utilizado em notas de rodapé.\small\normalsize Tamanho padrão.\large\Large\LARGE\huge\Huge O maior tamanho disponível.

Destaca-se que os tamanhos são baseados no tamanho padrão. A seguir um exemplo.\tiny muito pequeno \\\small pequeno \\fonte padrao \\\Large grande \\\Huge enorme

muito pequeno

pequenofonte padraograndeenorme

1.7.2 Cor

Para alterar a cor do texto é necessário os pacotes graphicx e color e pode-se utilizar umdos comandos: \textcolor ou \color.

A seguir apresentamos um exemplo.\textcolorblueazul \\\colorblueazul

azulazul

1.7.3 Edição direta

Algumas vezes deseja-se inserir um texto que não deve ser interpretado. Isso é possível peloambiente verbatim, coloca o texto em uma nova linha, e pelo comando \verb, coloca o textono mesmo parágrafo.

Tanto o ambiente verbatim como o comando \verb apresentam uma fonte própria.\textsctexto interpretado . \\\verb+Texto nao interpretado .+

texto interpretado.Texto nao interpretado.

Vale destacar que o comando \verb é “flexível” quando ao delimitador, os caracteres !, + e: normalmente exercem satisfatoriamente esta função.

1.8. ESPAÇAMENTO 11

1.8 Espaçamento

Nesta seção abordaremos como inserir espaços ao longo do texto no LaTeX, mas antes éimportante destacar que podemos suprimir espaços ao utilizar medidas negativas.

1.8.1 Espaçamento horizontal

Para produzir um espaço horizontal utiliza-se o comando \hspace que tem como parâmetroo tamanho do espaço a ser inserido. Se o comando ocorrer entre duas linhas ou no início deuma linha o LaTeX não produz o espaço e para este caso devemos utilizar \hspace*.

Para modificar a identação característica de um novo parágrafo deve-se utilizar o comando

\setlength \ parident tam

onde tam é o novo tamanho para a identação dos parágrafos. No caso de desejar-se suprimir aidentação deve-se utilizar o comando \noindent.

O comando \hfill cria um espaço suficiente para dividir o texto de modo que o que estiverantes do comando é alinhado a esquerda e o que estiver depois é alinhado a direita. É permitidoutilizar o comando mais de uma vez em uma linha. O comando é ignorado quando ocorrer entreduas linhas ou no início de uma linha, neste caso devemos utilizar \hfill*.

1.8.2 Linha horizontal

Os comandos \dotfill e \hrulefill funcionam de maneira semelhante ao comando \hfill, mas ao invés de inserir um espaço em branco é introduzido, respectivamente uma linhapontilhada e uma linha contínua.

1.8.3 Espaçamento vertical

No capítulo anterior informamos como mudar de linha, nesta seção vamos trabalhar com oespaço entre as linhas.

O comando \baselineskip[tam] estabelece o tamanho do espaçamento entre linhas parao texto posterior ao comando. Para modificar o tamanho entre duas linhas específicas pode-seutilizar o comando \\[tam] inicia uma nova linha de maneira que tam é o espaçamento entreas linhas.

Para aumentar o espaço entre parágrafos pode-se utilizar um dos comandos \smallskip,\medskip ou \bigskip, sendo que o tamanho do espaço está relacionado com o tamanho dafonte padrão do documento.

Os comandos \vspace e \vfill funcionam, respectivamente, de modo muito semelhanteaos comandos \hspace e \hfill só que na vertical.

1.8.4 Linha verticais

O comando \vrule produz uma linha vertical.


1.9 AlinhamentoPor padrão, o alinhamento ocorre com a margem esquerda e para alterá-lo pode-se utilizar

um dos seguintes ambientes: center (para texto centralizado), flushleft (alinhamento aesquerda) e flushright (alinhamento a direita).\beginflushleftesquerda\endflushleft\begincentercentralizado\endcenter\beginflushrightdireita\endflushright

esquerda

centralizado

direitaTambém é permitido utilizar os comandos: \centering (para texto centralizado), \raggedleft

(alinhamento a esquerda) e \raggedright (alinhamento a direita).

Capítulo 2

Aproveitando ao máximo o LATEX

Neste capítulo apresentado ferramentas mais avançadas do LaTeX como listas, referênciascruzadas, tabelas, figuras, bibliografia e outras.

2.1 Endereços da internet

Nos endereços da internet é muito comum a presença de caracteres especiais para o LaTeX.Para inserir um endereço da internet facilmente pode-se utilizar o comando \verb que foiapresentado no capítulo anterior ou utilizar o comando \url disponível no pacote url.

2.2 Nota de rodapé

Para produzir notas de rodapé deve-se utilizar o comando \footnote que deve ocorrerimediatamente depois da palavra ou texto a que se refere a nota de rodapé e como parâmetrodo comando o texto a ser inserido na nota de rodapé.

2.3 Referência cruzada

Existem dois tipos de referência cruzada, a primeira para alguma parte do documento e asegunda para um outro documento. Nesta seção abordaremos o primeiro tipo e o segundo nãoserá tratado neste curso1.

Para alguns comandos e ambientes o LaTeX atribui um número, ou conjunto de caracteres,que pode ser vinculado a um nome pelo comando \label e referenciado pelo comando \ref e \pageref, este último quando deseja-se o número da página onde encontra-se o item referenciado.

O argumento do comando \label é uma sequencia de caracteres2, case sensitive, que seráutilizada como argumento do comando \ref ao efetuar a referência.

Ao utilizar os comandos \ref ou \pageref é aconselhavel precedé-los por um ~ para evitaruma quebra de linha antes da referência.

1Os interessados podem dar uma olhada em ttp://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Bibliography_Management

2Recomenda-se escolher uma sequencia “amigável”.

13

ttp://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Bibliography_Management

ttp://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Bibliography_Management

14 CAPÍTULO 2. APROVEITANDO AO MÁXIMO O LATEX

2.4 ListasPara a construção de listas podemos utilizar um dos quatro ambientes: itemize, enumerate,

description3 ou list4. E para a criação de sublistas basta adicionar um dos ambientes dentrode um já existente.

Cada item de uma lista é identificado, no LaTeX, pelo comando \item que deve preceder otexto.

2.4.1 itemize

O ambiente itemize utiliza um símbolo para indicar cada item da lista.\beginitemize

\item Primeiro;\beginitemize

\item Subitem;\enditemize

\item Segundo.\enditemize

• Primeiro;

– Subitem;

• Segundo.

2.4.2 enumerate

O ambiente enumerate numera cada um dos itens da lista.\beginenumerate

\item Primeiro;\beginenumerate

\item Subitem;\endenumerate

\item Segundo.\endenumerate

1. Primeiro;

(a) Subitem;

2. Segundo.

Ao utilizar o ambiente enumerate é permitido para cada item adicionar um comando \labele posteriormente fazer referência a este pelo comando \ref.

2.5 FigurasNo LaTeX é possível inserir figuras contidas em um arquivo de imagem ou desenhar uma5.

Também podemos adicionar uma legenda para a figura.

2.5.1 Arquivos de imagem

Para inserir arquivos de imagem é necessário o pacote graphicx. A imagem a ser inseridapode encontrar-se em um dos seguintes formatos: jpg, png, pdf ou eps6.

O comando \includegraphics é o responsável por indicar a figura que será inserida, sendoa figura inserida ao longo do texto. A síntaxe deste comando é

\includegraphics[parameter=length ]file

3Não será tratado neste curso4Não será tratado neste curso5Ver a Seção 4.16Este formato requer instalada o TeX Live 2011 ou superior.

2.5. FIGURAS 15

em que parameter é um comando disponíveis (algumas opções disponíveis são apresentadas naTabela 2.1), length é uma medida para parameter e file é o nome do arquivo que contem aimagem.

Tabela 2.1: Opções disponíveis para parameter.

Código Descriçãowidth Corresponde a largura da figura.height Corresponde a altura da figura.scale Corresponde a escala da figura.angle Corresponde a uma rotação no sentido horário.page Apenas para PDF’s, indica a página a ser utilizada.

Uma dica é que para length podemos utilizar medidas correspondente a folha escolhidacomo por exemplo \textwidth ou \textheight.

\includegraphics[height =2cm] figures/anemonenfisch.png \\

Imagem de Andreas Preuss / marauder ,dispon\’ivel em \urlhttp ://openclipart.org/detail /171242/anemonenfisch -by -marauder -171242 elicenciada sobre CC0 PD Dedication

.

Imagem de Andreas Preuss /marauder, disponível em http://openclipart.org/detail/171242/anemonenfisch-by-marauder-171242 e licenciadasobre CC0 PD Dedication.

Maiores informações podem ser encontradas em http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Importing_Graphics.

2.5.2 figure

O ambiente figure possibilita a inclusão de uma legenda para a figura e trabalha a mesmacomo um objeto flutuante. A síntaxe deste ambiente é

\beginfigure [place]imagem\captionlegend\labelP:imagem

\endfigure

onde place é o parâmetro que indica onde a figura deve ser preferencialmente inserida (as opçõesdisponíveis são apresentadas na Tabela 2.2 e a opção padrão é tbp), imagem corresponde aocódigo da figura a ser inserida, \caption é o comando correspondente a legenda e legend é otexto a ser apresentado como legenda, \label é o comando para referência cruzada como jáapresentado.

http://openclipart.org/detail/171242/anemonenfisch-by-marauder-171242




http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Importing_Graphics

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Importing_Graphics


\beginfigure [H]\centering\includegraphics[height =2cm]

figures/anemonenfisch.png \\Imagem de Andreas Preuss /

marauder , dispon\’ivel em \urlhttp :// openclipart.org/detail /171242/ anemonenfisch -by-marauder -171242 e licenciadasobre CC0 PD Dedication.

O par \^ametro \lstinline!H!neste ambiente \’e necess\’ario para evitar errorrelacionado ao ambienteflutuante.

\captionUm peixe .\labelfig:example

\endfigure

Imagem de Andreas Preuss /marauder, disponível em http://openclipart.org/detail/171242/anemonenfisch-by-marauder-171242 e licenciadasobre CC0 PD Dedication.

O parâmetro H neste ambiente énecessário para evitar errorrelacionado ao ambiente

flutuante.

Figura 2.1: Um peixe.

Tabela 2.2: Opções disponíveis para place.

Código Descriçãoh Na posição onde o código se encontra.t No topo de uma página.b No fim de uma página.p Em uma página separada.! Modifica algumas configurações a respeito de boa posição para objeto flutu-

ante.

Uma dica útil é que o comando \clearpage que força as figuras pendentes a serem inseridas.Outras informações podem ser encontradas em http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/

Floats,_Figures_and_Captions.

2.6 Tabelas

Assim com as figuras, o LaTeX permite construir tabelas e adicionar legendas à estas.

2.6.1 tabular

O ambiente tabular é utilizado para a construção de tabelas no LaTeX e sua síntaxe é

\begintabular [ colunas]informacao

\endtabular

onde colunas é uma sequência de caracteres, onde cada caractere corresponde a uma coluna eo respectivo alinhamento que são apresentados na Tabela 2.3, e informacao é o conteudo decada célula da tabela.





http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Floats,_Figures_and_Captions

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Floats,_Figures_and_Captions

2.6. TABELAS 17

Tabela 2.3: Opções disponíveis para colunas.

Código Descriçãol Alinha com margem esquerda.r Alinha com a margem direita.c Centralizado.p Requer como parâmetro a largura da columa.| Imprime uma linha separando as colunas.

Cada célula da tabela deve ser separadas pelo comando & e a mudança de linha ocorre pelocomando \\ ou \tabularnewline. Para imprimir uma linha horizontal separando duas linhasda tabela deve-se utilizar o comando \hline.\begintabular |c|c|c|c|

\hline Corrente (A) & Tensao (V)\\

\hline 0,0260 & 14,8 \\\hline 0,0246 & 14,0 \\\hline 0,0240 & 13,0 \\\hline 0,0214 & 12,0 \\\hline

\endtabular

Corrente (A) Tensao (V)0,0260 14,80,0246 14,00,0240 13,00,0214 12,0

Outros comandos também são importantes para a construção mas não trataremos delesaqui, para conhecê-los visitar http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Tables.

2.6.2 table

O ambiente table possibilita a inclusão de uma legenda para a tabela e trabalha a mesmacomo um objeto flutuante. A síntaxe deste ambiente, muito semelhante com a do ambientefigure, é

\begintable[place]tabela\captionlegend\labelP:tebela

\endtable

onde place é o parâmetro que indica onde a tabela deve ser preferencialmente inserida (asopções disponíveis são apresentadas na Tabela 2.5 e a opção padrão é tbp), tabela correspondeao código da tabela a ser inserida, \caption é o comando correspondente a legenda e legendé o texto a ser apresentado como legenda, \label é o comando para referência cruzada comojá apresentado.

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Tables


\begintable [H] \labelT:tab_exemp \centering\captionRelacao entre corrente e

tensao para determinadocircuito .

\begintabular |c|c|c|c|\hline Corrente (A) & Tensao (

V) \\\hline 0,0260 & 14,8 \\\hline 0,0246 & 14,0 \\\hline 0,0240 & 13,0 \\\hline 0,0214 & 12,0 \\\hline

\endtabular\endtable

Tabela 2.4: Relacao entre cor-rente e tensao para determinadocircuito.

Corrente (A) Tensao (V)0,0260 14,80,0246 14,00,0240 13,00,0214 12,0

Tabela 2.5: Opções disponíveis para place.

Código Descriçãoh Na posição onde o código se encontra.t No topo de uma página.b No fim de uma página.p Em uma página separada.! Modifica algumas configurações a respeito de boa posição para objeto flutu-

ante.

Uma dica útil é que o comando \clearpage força as tabelas pendentes a serem inseridas.

2.6.3 Extensão Calc2LaTeX

Muitas vezes temos uma tabela no Calc7 e desejamos transportá-la para o LaTeX. Paraessa tarefa a extensão/macro Calc2LaTeX, disponível gratuitamente em http://extensions.services.openoffice.org/en/project/Calc2LaTeX, é bastante eficiente.

2.7 CitaçõesNo LaTeX encontramos dois ambientes dedicados a citações. O primeiro deles é o quote

próprío para citações de uma única linha e o segundo é o quotation adequado para citaçõesde vários parágrafos.

7O Calc é um dos aplicativos do pacote Openoffice e corresponde ao popular Excel do pacote MicrosoftOffice.

http://extensions.services.openoffice.org/en/project/Calc2LaTeX

http://extensions.services.openoffice.org/en/project/Calc2LaTeX

Capítulo 3

Matemática no LATEX, amsmath

Neste capítulo abordaremos o modo matemático do LaTeX, com uma ênfase nos pacotesamsmath, amsfonts, amssymb e amsthm.

3.1 Modo matemático

Para que expressões matemáticas seja processadas corretamentes, deve-se mudar do modotexto para o modo matemático, o que pode ser feito de várias maneiras.

A apresentação de expressões matemáticas pode ocorrer de duas maneiras: inline, quandoaparecem na mesma linha do texto, e displayed , quando aparecem em uma linha própria ecentralizada (podendo ou não ser numerada1).

A seguir, informaremos como proceder para produzir expressões matemáticas inline oudisplayed. Ao final, apresentaremos algumas dicas sobre o uso de expressões inline e displayed.

3.1.1 Inline

Expressões matemáticas inline devem ser iniciadas por $ e fechadas por $ ou iniciadas por\) e fechadas por \).$1 + 1 = 2$ \\$1 + 1 = 2$

1 + 1 = 21 + 1 = 2

3.1.2 Displayed

Expressões matemáticas displayed devem ser iniciadas por $$ e fechadas por $$ ou iniciadaspor \[ e fechadas por \].$$1 + 1 = 2$$\[1 + 1 = 2\]

1 + 1 = 2

1 + 1 = 2Alguns ambientes, como equation, eqnarray e align, também produzem expressões ma-

temáticas displayed.

1Deve-se numerar apenas equações as quais serão feita referências posteriormente.

19

20 CAPÍTULO 3. MATEMÁTICA NO LATEX, AMSMATH

3.1.3 Uso de inline e displayed

Um ótimo resumo sobre quando usar expressões inline e displayed encontra-se em http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/tex/displays.html e a seguir apresentaremos tradução dealguns trechos. Para maiores detalhes recomenda-se uma leitura na obra “Mathematics IntoType”.

Expressões inline são “feias” quando apresentam frações, somatórios, integrais, . . . e algu-mas vezes precisam de um cuidado especial para respeitarem as margens. Entretanto, deve-sepreferir utilizar expressões displayed apenas nas seguintes ocasiões:

• a expressão é longa (ocupa mais da metade de uma linha);

• a expressão requer bastante espaço vertical, i.e., possue várias frações, somatórios, inte-grais, . . . ;

• a equação será numerada;

• a expressão que você deseja destacar/enfatizar.

3.2 Primeiros comandos no modo matemáticoA seguir enunciaremos como proceder para produzir as primeiras equações, mas antes é

importante saber que o modo matemático ignora qualquer espaço (para inserir um espaço embranco no modo matemático veja a seção 3.2.5).

3.2.1 Operações aritméticas básicas

As operações aritméticas básicas são escritas normalmente, exceto pela multiplicação queutiliza-se dos comandos \times ou \cdot2 e das frações representada pelo comando \frac3.$a a = a^2$ \\$a_1, a_2, \dots , a_11, a_12$ \\$f’(x)$

aa = a2

a1, a2, . . . , a11, a12f ′(x)

3.2.2 Índices e expoentes

Índices e expoentes são indicados pelos respectivos comandos: underscore, _, e caret, ^. Porpadrão apenas o primeiro símbolo depois do comando é alterado, quando for necessário maisde um símbolo deve-se utilizar chaves.

O símbolo prime, muito utilizado para derivadas, já vem posicionado corretamente.4$a a = a^2$ \\$a_1, a_2, \dots , a_11, a_12$ \\$f’(x)$

aa = a2

a1, a2, . . . , a11, a12f ′(x)

3.2.3 Acentos

Os acentos disponíveis no modo matemático são apresentados na Tabela 3.1.2O uso do comando mais adequado depende muito do campo de estudo.3Deve-se ponderar o uso deste comando por questão de legibilidade.4Algumas vezes deve-se preferir utilizar o comando prime em conjunto com underscore e/ou caret.

http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/tex/displays.html

http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/tex/displays.html

3.2. PRIMEIROS COMANDOS NO MODO MATEMÁTICO 21

Tabela 3.1: Acentos disponíveis no modo matemático.

Com. Res. Com. Res. Com. Res.\acutea a \bara a \brevea a\checka a \dota a \ddota a\dddota

...a \ddddota

....a \gravea a

\hata a \widehata a \mathringa a\tildea a \widetildea a \veca ~a

3.2.4 Delimitadores

Parênteses, colchetes e chaves são exemplos de delimitadores. Uma lista completa dosdelimitadores disponíveis no LaTeX encontra-se na Tabela 3.2.

Tabela 3.2: Delimitadores disponíveis no LaTeX.

Com. Res. Com. Res. Com. Res. Com. Res.( ( ) ) [ [ ] ]\ \ \backslash \ / /

\langle 〈 \rangle 〉 | | \| ‖\lfloor b \rfloor c \lceil d \rceil e

\ulcorner p \urcorner q \llcorner x \lrcorner y

Nota: Enquanto que | é um limitador \mid é um operador lógico.

Para expressões matemáticas no modo displayed ou longas é aconselável utilizar os comandos\left e \right anteriormente ao limitador para ajustá-lo verticalmente.$$\ left( \fracab \right) = a \left

( \frac 1b \right)$$

(ab

)= a

(1

b

)

3.2.5 Textos e espaçamentos

Existem três ocasiões em que é preciso inserir um texto dentro de uma expressão matemática:

• um operador matemático é representado pelas primeiras letras de seu nome, e.g., max,min, lim, . . . ;

• uma variável é representada por mais de uma letra;

• incluir uma explicação/justificativa.

O LaTeX já possue vários operadores matemáticos definidos (são apresentados mais a frente)e quando o operador desejado não estiver definido deve-se utilizar o comando \operatornameou \DeclareMathOperator, este último quando o operador for ser utilizado várias vezes nodocumento.

Em relação ao nome de variáveis, deve-se evitar ao máximo nomeá-las com mais de umaletra (utilizar o alfabeto grego para isso). Quando não for possível evitar, deve-se utilizar o


comando \mathrm para evitar confusões.$lanche = salgado + suco , \text

errado .$ \\$\ mathrmlanche = \mathrmsalgado +

\mathrmsuco, \text correto .$ \\

lanche = salgado+suco, errado.lanche = salgado + suco, correto.

Já para a inclusão de textos explicativos deve-se utilizar o comando \text e \intertext,este último reservado apenas para expressões displayed.$a = b,\text por hipotese .$ a = b, por hipotese.

Quanto ao espaçamento, normalmente não é preciso se preocupar com este pois o LaTeXinclui o espaçamento adequado. Em raras ocasiões deve-se incluir algum espaço apresentadona Tabela 3.3.

Tabela 3.3: Espaçamento no modo matemático.

Abrev. Comando Exemplo Abrev. Comando Exemplosem espaço ⇒⇐ \, \thinspace ⇒⇐

\: \medspace ⇒⇐ \; \thickspace ⇒⇐\quad ⇒ ⇐ \qquad ⇒ ⇐

3.2.6 Matrizes

Para a construção de matrizes (e vetores) utiliza-se o ambiente matrix onde as colunas sãoseparadas por & e as linhas por \\.$\beginmatrix

2 & a+b \\a/b & a^2

\endmatrix $

2 a+ ba/b a2

Destaca-se que o ambiente matrix só pode ser utilizado dentro do ambiente matemático eque na última linha não utiliza-se o comando \\.

Pode-se utilizar limitadores envolvendo o ambiente matrix ou utilizar uma variante: pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix ou Vmatrix que corresponde, respectivamente, aos delimitadores(), [], , || e ‖‖.

3.3 Comandos avançados no modo matemático

3.3.1 Equações, numeração e referenciação

Para o uso de expressões matemáticas a serem referenciadas posteriormente, recomenda-seo ambiente equation em conjunto com o comando \label.\beginequation \labelE:TeoPit

a^2 = b^2 + c^2\endequation a2 = b2 + c2 (3.1)

No exemplo acima, E:TeoPit correspondente ao parâmetro do comando \label, como apre-sentado na Seção 2.3. A referência a equação ocorre pelo comando \eqref.

3.3. COMANDOS AVANÇADOS NO MODO MATEMÁTICO 23

Na equacao (\refE:TeoPit ) $a$corresponde a hipotenusa de umtriangulo e os catetos sao $b$ e $c$. \\

A equacao \eqrefE:TeoPit e conhecidacomo Teorema de Pitagoras.

Na equacao (3.1) a corresponde ahipotenusa de um triangulo e oscatetos sao b e c.A equacao (3.1) e conhecida comoTeorema de Pitagoras.

3.3.2 Tags

O comando \tag do LaTeX nomeia uma equação e a referência passa a ser feito por este.

Sem tag: \beginequation \labelE:TeoPit_sta^2 + b^2 = c^2

\endequation \\Com tag: \beginequation \labelE:

TeoPit_ct\tagTeorema de Pitagorasa^2 + b^2 = c^2

\endequation \\\eqrefE:TeoPit_st e \eqrefE:TeoPit_

ct sao equivalentes.

Sem tag:

a2 + b2 = c2 (3.2)

Com tag:

a2 + b2 = c2

(Teorema de Pitagoras)

(3.2) e (Teorema de Pitagoras)sao equivalentes.

Vale destacar que podemos utilizar o comando \label como parâmetro do comando \tag.

3.3.3 Teorema

O comando \newtheorem deve ser inserido no preâmbulo e é responsável por criar umambiente numerado para informações. Sua síntaxe é

\newtheoremnome texto

onde nome é o nome do ambiente a ser criado e texto é a sequência de caracteres que precedea numeração. Caso deseje-se não numerar deve-se utilizar a síntaxe

\newtheorem *nome texto

Para fazer uso do novo ambiente deve-se utilizar a síntaxe padrão para um ambiente

\beginnome...

\endnome

ou ainda

\beginnome[XXX]...

\endnome

onde XXX é uma sequência de caracteres que aparece entre parênteses logo após a numeração.

3.3.4 Demonstração

O ambiente proof é destinada a demonstrações e caracterizado por terminar com o comando\qed.


\beginproof$a^2 + b^2 = c^2$

\endproofDemonstração. a2 + b2 = c2

O ambiente proof, como podemos observar no exemplo abaixo, não trabalha adequadamentequando é finalizado com uma expressão matemática displayed e para corrigir isso devemosinformar onde onde será inserido o símbolo qed.

\beginproof$$a^2 + b^2 = c^2$$

\endproof\beginproof

$$a^2 + b^2 = c^2 \qedhere $$\endproof

Demonstração.

a2 + b2 = c2

Demonstração.

a2 + b2 = c2

3.3.5 Alinhamento

O ambiente equation foi projetado para trabalhar apenas com equações de uma única linha,nesta seção vamos apresentar algumas formas de trabalhar com equações com várias linhas.

Para multiplas equações alinhadas utilizamos o ambiente align, sendo cada linha separadapelo comando \\ e o alinhamento por &.\beginalign

a^2 &= b^2 + c^2 \\a &= \sqrtb^2 + c^2

\endalign

a2 = b2 + c2 (3.3)

a =√b2 + c2 (3.4)

Quando o alinhamento ocorrer adjacente a um sinal de =, +, . . . devemos utilizar o comando& antes do sinal.

O ambiente align numera todas as equações. Caso não queira numerar uma ou maisequações deve-se utilizar o comando \notag em cada linha correspondente.

O comando \label deve estar presente em cada linha.Quando desejar adicionar a alguma linha alguma anotação utiliza-se o comando && entre a

equação e a anotação.\beginalign *

a^2 &= b^2 + c^2 && \textTeoremade Pit\’agoras \\

a &= \sqrtb^2 + c^2\endalign*

a2 = b2 + c2 Teorema de Pitágoras

a =√b2 + c2

3.3.6 Fórmulas longas

Para fórmulas muito longas que extrapolam a largura da caixa de texto deve-se utilizar oambiente multline, para uma única equação, ou split, este último deve ser utilizado dentrode um outro ambiente matemático.

3.3.7 Ocultando termos

Ao trabalhar com fórmulas muito longas tenta-se diminuir o tamanho utilizando sequênciase muitas vezes é aconcelhável indicar o número de termos. Para isso podemos utilizar os

3.3. COMANDOS AVANÇADOS NO MODO MATEMÁTICO 25

comandos \overbrace ou \underbrace.$\ underbracex_1 + \dots + x_n_n$ x1 + · · ·+ xn︸︷︷︸

n

3.3.8 Funções definidas por partes

É relativamente comum definirmos uma equações por partes e o ambiente adequado pararepresentar esta construção é o cases.$|x - 1| = \begincases

x-1, &\textse $x\geq 1$; \\-x+1, &\textse $x<1$.

\endcases$|x− 1| =

x− 1, se x ≥ 1;−x+ 1, se x < 1.

O ambiente cases também pode ser utilizado para sistemas de equações.

3.3.9 Fonte e Símbolos

No modo matemático, o LaTeX classifica os caracteres em alfabeto matemático e símbolosmatemáticos. Baseado nessa classificação escolhe uma fonte a ser usada.

Para alterar a fonte de caracteres do alfabeto matemático utiliza-se o comando \mathXXsendo que XX corresponde ao código da fonte a ser utilizada. A Tabela 3.4 apresenta alguns dasopções disponíveis.

Tabela 3.4: Opções disponíveis para XX da fonte para o alfabeto matemático.

Código Descriçãoit Texto em itálico.bf Texto em negrito.rm Texto em romano.sf Texto em sans serif.tt Texto na tipografia de uma máquina de escrever.

A seguir é ilustrado as opções apresentadas na Tabela 3.4.Normal: $a$. \\Italico: $\ mathita$. \\Negrito: $\ mathbfa$. \\Romano: $\ mathrma$. \\Sans serif: $\ mathsfa$. \\Maquina de escrever: $\ mathtta$.

Normal: a.Italico: a.Negrito: a.Romano: a.Sans serif: a.Maquina de escrever: a.

Para símbolos matemáticos apenas é possível apresentá-los em negrito e, para isso, utiliza-seo comando \boldsymbol.Normal: $\alpha$. \\Negrito: $\ boldsymbol \alpha $.

Normal: α.Negrito: α.

No LaTeX também existe quatro alfabetos que são interpretados como símbolos. Um deles éo alfabeto grego, apresentado no capítulo anterior e os outros três são acessados com o comando\mathXX, sendo que XX corresponde ao código da fonte a ser utilizada. A Tabela 3.5 apresentaas opções disponíveis.


Tabela 3.5: Opções disponíveis para XX da fonte para o alfabeto matemático interpretado comosímbolo.

Código Descriçãocal Texto em caligráfico, apenas para caixa alta.frak Texto em Euler Fraktur.bb Texto em blackboard bold, apenas para caixa alta.

A seguir é ilustrado as opções apresentadas na Tabela 3.5.Normal: $R$. \\Caligrafico: $\ mathcalR$. \\Euler Fraktur: $\ mathfrakR$. \\Blackboard bold: $\ mathbbR$.

Normal: R.Caligrafico: R.Euler Fraktur: R.Blackboard bold: R.

Destaca-se que a fonte blackboard bold é normalmente utilizada para representar os con-juntos dos números naturais (N), inteiros (Z), reais (R) e complexos (C).

3.4 Símbolos e operadores

A seguir apresentaremos vários dos símbolos e operadores disponíveis no LaTeX. Para umalista completa recomenda-se “The Comprehensive LaTeX Symbol List”. Ao final, abordamosos comandos para raíz quadrada, binomial e congruências.

Tabela 3.6: Setas

Com. Res. Com. Res. Com. Res.\leftarrow ← \rightarrow → \longleftarrow ←−

\longrightarrow −→ \Leftarrow ⇐ \Rightarrow ⇒\Longleftarrow ⇐= \Longrightarrow =⇒ \nleftarrow 8\nrightarrow 9 \nLeftarrow : \nRightarrow ;

\leftrightarrow ↔ \longleftrightarrow ←→ \Leftrightarrow ⇔\Longleftrightarrow ⇐⇒ \nleftrightarrow = \nLeftrightarrow <

\dashleftarrow L99 \dashrightarrow 99K \leftrightharpoons \rightleftharpoons \leftrightarrows \rightleftarrows

\mapsto 7→ \longmapsto 7−→ \iff ⇐⇒\uparrow ↑ \downarrow ↓ \Uparrow ⇑

\Downarrow ⇓ \updownarrow l \Updownarrow m\Lsh \Rsh \curvearrowleft x

\curvearrowright y \circlearrowleft \circlearrowright

3.4.1 Raiz quadrada

Utiliza-se o comando \sqrt para raiz quadrada.$\sqrt 4 = 2$ \\$\sqrt [3]8 = 2$

√4 = 2

3√

8 = 2

3.4. SÍMBOLOS E OPERADORES 27

Tabela 3.7: Relações binárias

Com. Res. Com. Res. Com. Res.< < \nless ≮ > >

\ngtr ≯ \ll \lll ≪\gg \ggg ≫ = =\neq 6= : : \doteq .

=\sim ∼ \nsim \cong ∼=

\ncong \simeq ' \approx ≈\equiv ≡ \leq ou \le ≤ \nleq

\geq ou \ge ≥ \ngeq \leqslant 6\nleqslant \geqslant > \ngeqslant

\eqslantless 0 \eqslantgtr 1 \leqq 5\nleqq \geqq = \ngeqq

\lesssim . \lessapprox / \gtrsim &\gtrapprox ' \prec ≺ \nprec ⊀

\succ \nsucc \preceq \npreceq \succeq \nsucceq

\in ∈ \notin /∈ \owns 3\subset ⊂ \supset ⊃ \subseteq ⊆

\nsubseteq * \supseteq ⊇ \nsupseteq +\subseteqq j \nsubseteqq " \supseteqq k\nsupseteqq # \sqsubset @ \sqsubseteq v\sqsupset A \sqsupseteq w \smile ^

\smallsmile ` \frown _ \smallfrown a\perp ⊥ \models |= \mid |\nmid - \parallel ‖ \nparallel ∦

\shortmid p \nshortmid . \shortparallel q\nshortparallel / \vdash ` \nvdash 0

\dashv a \vDash \nvDash 2\Vdash \nVdash 1 \propto ∝\asymp \bowtie ./ \Join 1

\vartriangleleft C \ntriangleleft 6 \vartriangleright B\ntriangleright 7 \trianglelefteq E \ntrianglelefteq 5\trianglerighteq D \ntrianglerighteq 4 \blacktriangleleft J

\blacktriangleright I \between G \pitchfork t\therefore ∴ \because ∵

Enquanto que | é um limitador, \mid é um operador que corresponde a expressão “tal que”.


Tabela 3.8: Operadores binários

Com. Res. Com. Res. Com. Res.+ + - − \pm ±

\mp ∓ \times × \cdot ·\div ÷ \And & \setminus \

\smallsetminus r \dagger † \ddagger ‡\ast ∗ \star ? \wedge ∧\vee ∨ \cap ∩ \cup ∪

\sqcap u \sqcup t \oplus ⊕\ominus \otimes ⊗ \oslash \odot \bigcirc © \circ

\bullet • \bigtriangleup 4 \bigtriangledown 5\triangleleft / \triangleright . \diamond

\wr o \amalg q

Tabela 3.9: Operadores puros.

Com. Res. Com. Res. Com. Res.\log log \ln ln \exp exp

\arccos arccos \arcsin arcsin \arctan arctan\cos cos \sin sin \tan tan\csc csc \sec sec \cot cot\cosh cosh \sinh sinh \tanh tanh\lg lg \arg arg \hom hom\dim dim \ker ker \det det\gcd gcd

Tabela 3.10: Operadores com intervalos.

Com. Res. Com. Res. Com. Res.\int

∫\iint

∫∫\iiint

∫∫∫

\iiiint∫∫∫∫

\idotsint∫·· ·∫

\oint∮

\prod∏

\coprod∐

\bigcap⋂

\bigcup⋃

\bigwedge∧

\bigvee∨

\bigsqcup⊔

\biguplus⊎

\bigotimes⊗

\bigoplus⊕

\bigodot⊙

\sum∑

Tabela 3.11: Operadores similares ao limites.

Com. Res. Com. Res. Com. Res.\lim lim \inf inf \sup sup\max max \injlim inj lim \liminf lim inf

\limsup limsup \min min \varinjlim lim−→\varliminf lim \varlimsup lim \Pr Pr\projlim proj lim \varprojlim lim←−

3.4. SÍMBOLOS E OPERADORES 29

Tabela 3.12: Outros símbolos matemáticos

Com. Res. Com. Res. Com. Res.\Re < \Im = \nabla ∇

\partial ∂ \infty ∞ \emptyset ∅\varnothing ∅ \forall ∀ \exists ∃\nexists @ \angle ∠ \measuredangle ]

\sphericalangle ^ \top > \bot ⊥\diagup \diagdown \triangle 4

\triangledown O \blacktriangle N \blacktriangledown H\Diamond 3 \lozenge ♦ \blacklozenge \bigstar F \Box 2 \square

\blacksquare \clubsuit ♣ \diamondsuit ♦\heartsuit ♥ \spadesuit ♠

Tabela 3.13: Alfabeto Grego, letras minúsculas

Com. Res. Com. Res. Com. Res. Com. Res.\alpha α \beta β \gamma γ \delta δ

\epsilon ε \zeta ζ \eta η \theta θ\iota ι \kappa κ \lambda λ \mu µ\nu ν \xi ξ \pi π \rho ρ

\sigma σ \tau τ \upsilon υ \phi φ\chi χ \psi ψ \omega ω \digamma z

\varepsilon ε \vartheta ϑ \varkappa κ \varpi $\varrho % \varsigma ς \varphi ϕ

Tabela 3.14: Alfabeto Grego, letras maiúsculo

Com. Res. Com. Res. Com. Res. Com. Res.\Gamma Γ \Delta ∆ \Theta Θ \Lambda Λ\Xi Ξ \Pi Π \Sigma Σ \Upsilon Υ\Phi Φ \Psi Ψ \Omega Ω

\varGamma Γ \varDelta ∆ \varTheta Θ \varLambda Λ\varXi Ξ \varPi Π \varSigma Σ \varUpsilon Υ\varPhi Φ \varPsi Ψ \varOmega Ω

3.4.2 Binomial

Utiliza-se o comando \binom para os binômios.$a \equiv b \pmodv$ a ≡ b (mod v)

3.4.3 Congruências

A forma mais comum para congruências corresponde ao uso dos comandos \equiv e \pmod.$a \equiv b \pmodv$ a ≡ b (mod v)

Capítulo 4

Apresentações e desenhos utilizando oLATEX

Neste capítulo abordaremos brevemente o pacote tikz utilizado para desenhar e a classebeamer utilizada para produzir apresentações. Este pacote e essa classe são bastante complexasde modo que abordaremos apenas uma minúscula parcela destes e para maiores informações,recomenda-se os respectivos manuais.

4.1 TikZ

O pacote tikz permite produzir desenhos vetoriais ao informar as linhas que devem serproduzidas. Os comandos definidos por este pacote tevem ser delimitados pelo ambientetikzpicture que pode ser incluido no ambiente figure apresentado anteriormente.

4.1.1 Ambiente tikzpicture

Ao utilizar o TikZ para desenhar uma figura você precisa informar ao LaTeX que deseja-seiniciar uma figura. Para isso utiliza-se o ambiente tikzpicture. A seguir encontra-se umpequeno exemplo do ambiente tikzpicture. Ao utilizar TikZ para desenhar uma figura vocêprecisa informar ao LaTeX que deseja-se iniciar uma figura. Para isso utiliza-se o ambientetikzpicture. A seguir encontra-se um pequeno exemplo do ambiente tikzpicture.Construindo uma reta.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (1,0);\endtikzpicture

Construindo uma reta.

No exemplo acima podemos notar que, dentro do ambiente tikzpicture, os comandosdevem terminar com um ponto e vírgula.

Também no exemplo acima, observamos que o ambiente tikzpicture não é flutuante. Umamaneira de torná-lo flutuante é envolvendo-o pelo ambiente figure.

Uma outra característica do ambiente tikzpicture é que comandos recentes são sobrepostosaos comandos antigos. No exemplo a seguir observamos essa característica.

31

32 CAPÍTULO 4. APRESENTAÇÕES E DESENHOS UTILIZANDO O LATEX

\begintikzpicture\draw[color=blue] (0,0) -- (4,0);\draw[color=red] (0,0) -- (3,0);\draw[color=black] (0,0) -- (2,0);

\endtikzpicture

4.1.2 Sistema de coordenadas

A construção de qualquer figura usando o TikZ requer que seja informado coordenadas deacordo com algum sistema. O TikZ aceita o sistema de coordenadas cartesianas, que corres-ponde a forma (x, y), onde x corresponde a coordenada horizontal e y a vertical, e o sistemade coordenadas polares, que corresponde a forma (a: r), onde a a direção em graus e r cor-responde ao comprimento do raio.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (1,0);\draw[color=red] (0:0) -- (45:1);

\endtikzpicture

Além de coordenadas absolutas, o TikZ também aceita coordenadas relativas. Coordenadasrelativas devem ser precedidas por +, que significa “adicionar as seguintes coordenadas à coorde-nada absoluta previamente informada”, ou ++, que significa “adicionar as seguintes coordenadasà coordenada absoluta previamente informada e tornar esta a nova coordenada absoluta previ-amente informada”.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- +(1 ,0)-- +(0,1);

\draw[color=red] (2,0) -- ++(1 ,0)-- ++(0 ,1);

\endtikzpicture

O TikZ aceita uma vasta variedade de unidades de medida para as coordendas, por exemplo:pt, cm, mm . . .\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (4,0);\draw (0,-1) -- (4pt ,-1);\draw (0,-2) -- (4cm ,-2);\draw (0,-3) -- (4mm ,-3);

\endtikzpicture

Pelo exemplo acima verifica-se que caso nenhuma unidade seja especificada é utilizada cm.

Outra característica do TikZ é que ele ajusta a figura criada para ocupar o espaço mínimonecessário. Essa característica é observada no exemplo a seguir que corresponde ao primeiroexemplo com um deslocamento de 5 unidades horizontais e o resultado produzido é idêntico aodo primeiro exemplo.Construindo uma reta.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (5,0) -- (6,0);\endtikzpicture

Construindo uma reta.

4.1. TIKZ 33

4.1.3 Linhas

Nesta seção iremos tratar da construção de linhas com o TikZ. Pelos exemplos anteriores oleitor já deve ter inferido que o comando \draw é responsável pela construção de linhas.

No primeiro exemplo, o comando \draw é seguido por um conjunto de opções envolvidas emcolchetes, pelas coordenadas do ponto inicial, um operador (no caso --) e pelas coordenadasdo ponto final.

É possível utilizar o mesmo comando \draw com pontos intermediários, a seguir apresenta-mos um exemplo desste uso.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (1,0)-- (0.5, 1) -- (3,2);

\draw[color=blue] (4,0) -- (5,0)(4.5, 1) -- (6,2);

\endtikzpicture

Além da opção color que corresponde a cor da linha e do operador -- que corresponde auma linha entre dois pontos existem muitos outros. A seguir apresentamos algumas opções edepois alguns operadores.

Escala

Uma das grandes vantagens do TikZ é a capacidade de reescalar uma figura sem perderqualidade no processo.

A opção scale é responsável por escalar a linha a ser desenhada e deve receber o fator deescala a ser utilizado.\begintikzpicture

\draw[color=blue , scale =2] (0,0)-- (2,0);

\draw (0,0) -- (2,0);\draw[color=red , scale =0.5] (0,0)

-- (2,0);\endtikzpicture

Rotação

A opção rotate é responsável por rotacionar a linha a ser desenhada e deve receber amedida em grau a ser utilizada.\begintikzpicture

\draw (-2,0) -- (2,0);\draw[rotate =30] (0,0) -- (1,0);\draw[rotate =90] (0,0) -- (1,0) --

(1,1);\endtikzpicture

Como podemos observar pelo exemplo acima, o ponto fixo da rotação corresponde ao pri-meiro ponto do comando.

Cores

A opção color é responsável pela cor da linha a ser desenhada e deve receber o nome deuma cor previamente definida. No LATEX o nome das cores previamente definidas encontram-se


disponíveis no pacote color e a criação de novas cores pode ser feita utilizando o pacote xcolor(um resumo deste pacote é encontrado em http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Colors).\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (4,0);\draw[color=blue] (0,-1) -- (4,-1)

;\draw[color=red] (0,-2) -- (4,-2);\draw[color=blue !40] (0,-3) --

(4,-3);\draw[color=blue !40! black] (0,-4)

-- (4,-4);\draw[color=blue !40! red] (0,-5) --

(4,-5);\draw[color=blue !40! red !40! black]

(0,-6) -- (4,-6);\endtikzpicture

Padrão

Encontram-se predefinidos alguns padrões de linha, alguns deles são: solid (contínuo),dotted (pontilhado), dashed (tracejado), . . .\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (4,0);\draw[solid] (0,-1) -- (4,-1);\draw[dotted] (0,-2) -- (4,-2);\draw[dashed] (0,-3) -- (4,-3);

\endtikzpicture

Setas

Para a construção de setas pode-se utilizar uma dentre as seguintes opções: ->, <- e <->.

\begintikzpicture\draw (0,0) -- (4,0);\draw[->] (0,-1) -- (4,-1);\draw[<-] (0,-2) -- (4,-2);\draw[<->] (0,-3) -- (4,-3);\draw[->] (0,-4) -- (2,-3.5) --

(4,-4);\draw[<->] (0,-5) -- (2,-4.5) --

(4,-5);\endtikzpicture

Também é possível duplicar o indicador da seta utilizando uma dentre as seguintes opções:->>, <<- e <<->>.\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (4,0);\draw[->>] (0,-1) -- (4,-1);\draw[<<-] (0,-2) -- (4,-2);\draw[<<->>] (0,-3) -- (4,-3);

\endtikzpicture

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Colors

4.1. TIKZ 35

Espessura

A opção line width é responsável pela espessura da linha a ser desenhada e deve receberuma medida para a espessura da linha.

Encontram-se predefinidos alguns estilos que fornecem uma maneira mais “natural” de in-formar a espessura da linha, alguns deles são: ultra thin, thin, thick ultra thick, . . .\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (4,0);\draw[ultra thin] (0,-1) -- (4,-1)

;\draw[thin] (0,-2) -- (4,-2);\draw[thick] (0,-3) -- (4,-3);\draw[ultra thick] (0,-4) --

(4,-4);\draw[line width =2pt] (0,-5) --

(4,-5);\draw[line width =6pt] (0,-6) --

(4,-6);\endtikzpicture

4.1.4 Operadores

Retângulos

Para a construção de retângulos pode-se utilizar o operador retangle sendo que as coorde-nadas correspondem dois vértices não adjacentes do retângulo.

\begintikzpicture\draw (0,0) rectangle (6,4);\draw (1,1) rectangle (2,2);\draw (3,3) rectangle (5,3);

\endtikzpicture

No exemplo acima observamos a ocorrência de um retângulo degenerado em uma linha.

Malha retangular

Algumas vezes deseja-se incluir na figura uma malha retangular. Para isso pode-se utilizaro operador grid sendo que, de maneira análoga ao operador rectangle, as coordenads corres-pondem a dois vértices não adjacentes do retângulo maior.


\begintikzpicture\draw (0,0) grid (5,5);

\endtikzpicture

Para o operador grid estão disponíveis as três opções a seguir:

1. step: especifica a distância horizontal e vertical dos elementos da malha retângular;

2. xstep: especifica a distância horizontal dos elementos da malha retângular;

3. ystep: especifica a distância vertical dos elementos da malha retângular.

\begintikzpicture\draw[color=red , ystep =0.5] (0,0)

grid (5,5);\draw[color=blue , xstep =0.5] (0,0)

grid (4,4);\draw[step =0.25] (0,0) grid (3,3);

\endtikzpicture

Circunferências

Para a construção de circunferências pode-se utilizar o operador circle sendo que o ope-rador é seguido pela medida do raio.

\begintikzpicture\draw (0,0) circle (1);

\endtikzpicture

Elipse

Para a construção de uma elipse pode-se utilizar o operador ellipse sendo que o operadoré seguido pela medida dos raios horizontais e verticais.

\begintikzpicture\draw (0,0) ellipse (2 and 1);

\endtikzpicture

4.1. TIKZ 37

Arcos

Para a construção de parte de circunferência ou de elipse, i.e., um arco pode-se utilizar ooperador arc que sendo que o operador é seguido por uma tripla separada por dois pontosreferentes ao grau inicial, grau final e o raio.\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (1,0);\draw[color=blue] (0,0) arc

(0:45:1);\draw[color=red] (0,0) arc

(90:120:1);\endtikzpicture

Para o caso de elipses deve-se especificar o raio horizontal e vertical.\begintikzpicture

\draw (0,0) -- (1,0);\draw (0,0) arc (0:45:2 and 1);

\endtikzpicture

4.1.5 Nó e texto

Na seção anterior apresentamos como construir linhas e algumas figuras geométricas comoretângulos e circunferências. Nesta seção iremos apresentar como adicionar um pequeno textopróximo a uma linha.

No TikZ o comando \node é responsável por inserir um pequeno texto em uma posiçãoespecífica. A seguir encontra-se um exemplo bastante simples.\begintikzpicture

\node at (0,0) $(0 ,0) $;\node at (1,1) abc;

\endtikzpicture (0, 0)

abc

Além do uso apresentado no exemplo acima, o comando \node também pode ser utilizadoem conjunto com o comando \draw como apresentado a seguir.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (3,0)node Linha 1;

\draw[color=red] (0,-1) node A-- (3,-1) node B;

\endtikzpicture

Linha 1

A B

Assim como o comando \draw, o comando \node permite algumas opções que possibilitamaprimorar o exemplo acima. Tais opções serão descritas a seguir.

Cores

A cor do texto de um nó é definido pela opção text que recebe o nome de uma cor.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (3,0)node [text=black] Linha 1;

\draw[color=red , text=black](0,-1) node A -- (3,-1) nodeB;

\endtikzpicture

Linha 1

A B


Pelo exemplo acima verificamos que a opção text pode ser utilizada tanto como opção docomando \node como do comando draw.

Ancoras

Muitas vezes não deseja-se colocar o nó nas coordenadas indicada mas próximo dela. Nestescasos deve-se utilizar a opção anchor que recebe uma das seguintes orientações:

1. north,

2. south,

3. east,

4. west.

É possível combinar as orientações tomando o cuidado da primeira orientação sempre cor-responder ao eixo vertical, e.g., north east.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (3,0)node [anchor=south] Linha 1;

\draw[color=red] (0,-1) node [anchor=north east] A --(3,-1) node [anchor=south west]B;

\endtikzpicture

Linha 1

AB

Como o uso de âncoras costuma ser pouco intuitivo existem algumas opções que são equi-valente:

1. below é equivalente a anchor=north,

2. above é equivalente a anchor=south,

3. right é equivalente a anchor=east,

4. left é equivalente a anchor=west.

Também é possível combinar as opções enumeradas acima seguindo o mesmo cuidado douso de âncoras, i.e., a primeira orientação sempre corresponde ao eixo vertical. Além disso,essas opções permitem atribuir uma medida para o deslocamento em cada uma das direções.\begintikzpicture

\draw[color=blue] (0,0) -- (3,0)node [above] Linha 1;

\draw[color=blue] (0,-1) -- (3,-1)node [above =8] Linha 1;

\draw[color=red] (0,-2) node [below left] A -- (3,-2) node[above right] B;

\endtikzpicture

Linha 1

Linha 1

AB

4.1. TIKZ 39

Nomeação

Os nós possuem uma característica muito útil que é a possibilidade de nomeá-los. Paraatribuir um nome a um nó utiliza-se parênteses logo em seguida do comando \node.\begintikzpicture

\node (origin) at (0,0) $(0 ,0) $;\node (abc) at (4,0) abc;\draw[color=blue] (0,-1) -- (4,-1)

node (Linha 1) Linha 1;\draw[color=red] (0,-2) node (A)

A -- (4,-2) node (B) B;\endtikzpicture

(0, 0) abc

Linha 1

A B

Após nomear um nó podemos utilizar sua posição a partir de seu nome.\begintikzpicture

\node (A) at (0,0) A;\node (B) at (4,0) B;\draw (A) -- (B);

\endtikzpicture

A B

No exemplo acima nota-se que a linha desenhada não inicia exatamente nas coordenadascorrespondentes aos nós mas na fronteira do nó, i.e., a linha inicia-se no contorno do nó.\begintikzpicture

\node[draw] (A) at (0,0) A;\node[draw] (B) at (4,0) B;\draw (A) -- (B);

\endtikzpicture

A B

4.1.6 Preenchimento

Até o momento apenas contruimos linhas e algumas figuras geométricas. Como devemosproceder para preencher uma figura? Para preencher uma figura utiliza-se a opção fill.\begintikzpicture

\path[fill] (0,0) -- (4,0);\path[fill] (0,-1) rectangle

(1,-3);\path[fill=blue] (2,-1) rectangle

(3,-3);\path[fill=red] (5,-2) circle (1);

\endtikzpicture

Pelo exemplo acima verifica-se que a opção fill apenas preenche a figura sem tratar ocontorno. Isso ocorre pois o contorno é determinado pela opção draw vista anteriormente. Noexemplo a seguir utilizamos as opções fill e draw em conjunto.\begintikzpicture

\path[fill ,draw] (0,0) -- (4,0);\path[fill ,draw=red] (0,-1)

rectangle (1,-3);\path[fill=blue ,draw] (2,-1)

rectangle (3,-3);\path[fill=red ,draw=blue] (5,-2)

circle (1);\endtikzpicture

Ao invés de utilizar o comando \path com a opção fill é possível utilizar o comando \fille o comando \filldraw no lugar do comando \path com as opções fill e draw.


De maneira geral, é permitido utilizar qualquer opção do comando \path como um comandocorrespondente a uma opção do comando \path, portanto as seguintes construções são válidas:

\fill[draw=red] (0,-1) rectangle (1,-3);

e

\draw[fill=blue] (2,-1) rectangle (3,-3);

e equivalentes a construção utilizada no exemplo anterior.

Padrão

No capítulo anterior foi apresentado alguns padrões para linhas como pontilhado e tracejado.Agora vamos paresentar alguns padrões de preenchimento que são definidos pela opção pattern.

Para utilizar os padrões predefinidos é necessário carregar a biblioteca patterns, i.e, adici-onar a seguinte linha.

\usetikzlibrarypatterns

no preâmbulo do documento.\begintikzpicture

\path[pattern=dots] (0,0)rectangle (1,-2);

\path[pattern=fivepointed stars](2,0) rectangle (3,-2);

\path[pattern=bricks] (5,-1)circle (1);

\endtikzpicture

Para atribuir um cor ao padrão a ser utilizado deve-se utilizar a opção pattern color.\begintikzpicture

\path[pattern=dots] (0,0)rectangle (1,-2);

\path[pattern=fivepointed stars ,pattern color = blue] (2,0)rectangle (3,-2);

\path[pattern=bricks , patterncolor=red] (5,-1) circle (1);

\endtikzpicture

4.2 Classe Beamer

As apresentações criadas com a classe beamerbeamer são organizadas pelo ambiente frameque delimita onde começa e termina cada um dos slides da apresentação. A seguir apresentamosuma apresentação bem simples para exemplificar a utilização do ambiente frame.

4.2. CLASSE BEAMER 41

\documentclassbeamer\begindocument\beginframe

Hello World.\endframe\enddocument

Hello World.

4.2.1 Primeiro slide

Para a criação do primeiro slide com o título e autor pode utilizar os comandos \title e\author e, delimitado pelo ambiente frame, o comando \titlepage.

Além dos comandos \title e \author estão disponíveis os comandos \subtitle, \date e \institute que correspondem, respectivamente, ao subtítulo, data e local em que a apresentaçãoirá ocorrer. Exceto pelo comando \date todos os demais comandos aceitam como opção umaabreviação do parâmetro.\documentclassbeamer\begindocument\title[T\’itulo]T\’itulo Completo

\author[Autor ]Nome dos autores\institute[Escola ]Nome da Escola\beginframe

\titlepage\endframe\enddocument

Tıtulo Completo

Nome dos autores

Nome da Escola

July 19, 2012

4.2.2 Título do slide

Para cada slide é possível atribuir um título com o comando \frametitle que normalmenteserá apresentado no topo do slide.


\frametitleT\’ituloHello World.

\endframe\enddocument

Tıtulo

Hello World.

4.2.3 Comandos e ambientes do LaTeX

A classe beamer é compatível com grande parte dos comandos e ambientes do LaTeX sejamestes nativos ou presentes em algum pacote, i.e., para incluir listas, figuras, tabelas, expressõesmatemáticas, . . . utiliza-se os mesmos comandos e ambientes apresentados anteriormentes.



\beginenumerate\item Primeiro;

\beginenumerate\item Subitem;

\endenumerate\item Segundo.

\endenumerate\endframe\enddocument

1. Primeiro;

1.1 Subitem;

2. Segundo.


\beginalign *a^2 &= b^2 + c^2 \\a &= \sqrtb^2 + c^2

\endalign*\endframe\enddocument

a2 = b2 + c2

a =√

b2 + c2

4.2.4 Overlays

Até o momento todos os slides que construimos tinha sua informação apresentada em umúnico momento. Infelizmente não é isso que deseja-se na grande maioria da apresentações, i.e.,deseja-se que fragmentos dos slides sejam apresentados em momentos distintos para que sejapossível construir a informação desejada.

Para fragmentar o conteúdo dos slides podemos utilizar o comando \pause na posição quedeseja-se fragmentar os slides.



\pause\beginenumerate

\item Subitem;\endenumerate

\item Segundo.\endenumerate

\endframe\enddocument

1. Primeiro;

1.1 Subitem;

2. Segundo.

1. Primeiro;

1.1 Subitem;

2. Segundo.

4.2. CLASSE BEAMER 43

O comando \pause funciona dentro de vários ambientes do LaTeX sejam estes nativos oupresentes em algum pacote. No exemplo a seguir utilizamos o comando \pause dentro doambiente tikzpicture.

\documentclassbeamer\usepackagetikz\begindocument\beginframe

\begintikzpicture\draw (0,0) -- (4,0);\pause\draw (2,2) -- (2,-2);

\endtikzpicture\endframe\enddocument

4.2.5 Temas

Até o momento, os slides apresentados possuiam fundo e bordas muito simples. É possívelmudar isso utilizando os comandos \usecolortheme, muda apenas o esquema de cores, e \usetheme, mais genérico.\documentclassbeamer\usecolorthemebeetle\begindocument\beginframe





1. Primeiro;

1.1 Subitem;

2. Segundo.


\documentclassbeamer\usethemePaloAlto\begindocument\beginframe





1 Primeiro;1 Subitem;

2 Segundo.

Para conhecer algumas dos parâmetros disponíveis para os comandos usecolortheme e \usetheme sugere-se http://www.hartwork.org/beamer-theme-matrix/. Outros temas estãodisponíveis na internet e alguns deles reunidos em http://latex.simon04.net/.

http://www.hartwork.org/beamer-theme-matrix/

http://latex.simon04.net/

Apêndice A

História

Podemos dizer que a história da computação moderna tem início com a criação do ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Computer), o primeiro computador digital eletrônico degrande escala, criado em fevereiro de 1946 pelos cientistas norte-americanos John Eckert e JohnMauchly, da Electronic Control Company.

Por muitos anos o uso de computadores ficou restrito a grandes empresas e universidadescomo AT&T Bell Labs, General Electric, Massachusetts Institute of Technology entre outros.Em 1969 foi lançado o sistema operacional UNIX que rapidamente passou a ser utilizado pelamaioria dos usuários da época.

Nos anos 70 ocorreu uma grande mudança nas técnicas de produção de livros e similares.Em 1977, Donald Knuth lançou a segunda edição do segundo volume de sua obra “The Art ofComputer Programming” e não gostou do resultado (na primeira edição havia sido utilizada umatécnica de impressão diferente). Por volta desse ano, Knuth viu pela primeira vez o resultadode um sistema tipográfico digital de alta qualidade e ficou interessado pelo mesmo. Motivadopelo “problema” com o seu livro ele acabou desenvolvendo o seu próprio sistema tipográfico, oTeX, que foi lançado em 1978.

Usar o TeX não era fácil. Em 1985, Leslie Lamport lança o LaTeX, uma linguagem demarcaçã e preparativo do sistema para o TeX, facilitando a utilização do TeX.

Os primeiros computadores pessoais, como o Apple I, surgem nos anos 70. E nos anos 80 oscomputadores começam a invadir escritórios e depois lares, sendo que nessa década são lançadoso IBM Personal Computer (IBM PC), Lisa, Macintosh e vários clones (principalmente do IBMPC).

Em 1985, uma pequena start-up chamada Microsoft lança seu sistema operacional, Windows,e seu processador de texto, Word, que possuia uma versão para Macintosh e foi um dos primeirosa possuir funcionalidades verdadeiramente WYSIWYG1. Por ser WYSIWYG, utilizar o Wordou algum de seus concorrentes não exigia nenhum conhecimento prévio e isso acabou ofuscandoo LaTeX.2

Com os computadores pessoais a Microsoft acabou adquirindo grande parte do mercado desistemas operacionais para o seu produto, o Windows, por este ser compatível com os clones doIBM PC e possuir interface gráfica.3 Desde que o Windows passou a ser o sistema operacional

1Acrônimo da expressão em inglês “What You See Is What You Get”, cuja tradução remete a algo como “Oque você vê é o que você obtem”.

2É importante destacar que, tipicamente, os usuários do LaTeX (ou TeX) e do Word (ou concorrêntes)possuem necessidades bastante diferentes.

3Nessa época a Apple ainda era uma start-up quando comparada a seus concorrentes como, por exemplo, a

45

46 APÊNDICE A. HISTÓRIA

dominante4 a Microsoft violou várias leis antitruste para promover outros de seus produtoscomo seu pacote de escritório, Microsoft Office, que inclue o Word, seu navegador de internet,Internet Explorer, e outros.

46 56 66 76 86 96 06 16

Hardware Sistema operacional Software

ENIAC

UNIX

GNU ProjectLinux Kernel

TEX

LATEX

Apple ILisa

Mac OS

DOS Windows

Word

StarOffice OpenOffice

Figura A.1: Linha do tempo de alguns softwares.

IBM e ocorria a UNIX wars (ver detalhes em http://en.wikipedia.org/wiki/Unix_wars).4Ao menos no ramo de computadores pessoais.

http://en.wikipedia.org/wiki/Unix_wars

Apêndice B

Obtendo ajuda

Antes de mais nada é importante saber com que parte do LaTeX você precisa de ajuda poisas palavras com “TeX” são utilizada, muitas vezes, de maneira inadequada. A seguir segue umaexplicação das partes do TeX apresentadas em “LaTeX vs. MiKTeX: The levels of TeX”:

Distribuições São grandes coleções de softwares relacionados ao TeX para serem baixados einstalados, e.g., MiKTeX, TeX Live, . . .

Front ends São editores utilizados para criar de um documento/arquivo .tex, e.g., Emacs,TeXworks, TeXShop, TeXnicCenter, WinEdt, . . . Os documentos/arquivos .tex são to-talmente independentes de qualquer editor.

Engines São executáveis binários que implementam diferentes dialetros TeX, e.g., TeX, pdf-TeX, XeTeX, LuaTeX, . . .

Formatos São os dialetros TeX utilizados quando cria-se um documento/arquivo .tex, e.g.,LaTeX, plain TeX, . . .

Pacotes São add-ons para o sistema TeX básico, desenvolvidos independentemente, que for-necem funcionalidades adicionais, e.g., geometry, lm, . . . O site CTAN é um repositóriocom a vasta maioria dos pacotes existentes.

Para dúvidas gerais recomenda-se o FAQ disponível em http://www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html que é mantido pelos usuários TeX do Reino Unido.

Para dúvidas rotineiras ou iniciais uma ótima fonte é o Wikibook em inglês sobre LaTeXdisponível em http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX. Também existem vários outros ma-nuais disponíveis gratuitamente na internet (ver http://www.latex-project.org/guides/ ealguns livros publicados sobre o assunto (ver http://www.tug.org/interest.html). Destaca-se também a existência de uma enciclopédia dedicada ao TeX (http://tex.loria.fr/).

Mesmo o melhor manual sobre LaTeX ainda pode deixar o usuário com algum “problema”a ser resolvido. Nestes casos dois ótimos lugares para procurar uma solução é o “TeX StackExchange” (http://tex.stackexchange.com/) e o “LaTeX Community” (http://www.latex-community.org/). Também é possível perguntar em alguma lista de emails sobre o tema (veralgumas em http://www.tug.org/mailman/listinfo).

Por último, quando tratar-se de algum pacote recomenda-se dar uma olhada no manual. Osmanuais dos pacotes presentes na sua distribuição são facilmente acessados utilizando o Texdoc(http://tug.org/texdoc/), para isso execute no terminal o comando abaixo

47

http://www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html

http://www.tex.ac.uk/cgi-bin/texfaq2html

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX

http://www.latex-project.org/guides/

http://www.tug.org/interest.html

http://tex.loria.fr/

http://tex.stackexchange.com/

http://www.latex-community.org/

http://www.latex-community.org/

http://www.tug.org/mailman/listinfo

http://tug.org/texdoc/

48 APÊNDICE B. OBTENDO AJUDA

texdoc <nome_pacote >

onde <nome_pacote> é o nome completo ou parcial do pacote desejado.

Apêndice C

Exercícios

Nas páginas a seguir encontram-se alguns exemplos a serem reproduzidos para você tes-tar os comandos e ambientes que foram apresentados neste curso. Como ponto de partidarecomendamos utilizar o código abaixo.\documentclass [12pt, a4paper] article\usepackage[utf 8] inputenc\usepackage[T1] fontenc\usepackage[top=3cm,left=2cm ,right =2cm,bottom =3cm] geometry\usepackage[brazil ]babel\begindocument

\enddocument

A seguir algumas dicas referentes aos exemplos presentes nas próximas páginas que nãoforam cobertos neste curso.

1. Utilize os comandos \title, \author, \date e \maketitle para o título.

2. Utilize o comando \section para fazer a divisão do texto e para as referências leiaum pouco sobre o BibTeX em http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Bibliography_Management.

3. Ver o item 2 e para a definição das funções seno, cosseno e tangente utilize o ambientedescription.

49

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Bibliography_Management

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Bibliography_Management

50 APÊNDICE C. EXERCÍCIOS

Exercício 1

Bradesco e Itaú vão reduzir taxas de juros

REDAÇÃO ÉPOCA COM AGÊNCIA BRASIL

18/04/2012 às 14h42

Os bancos Bradesco e Itaú anunciaram nesta quarta-feira (18) que vão reduzir as taxasde juros a seus clientes. Nas últimas semanas, Banco do Brasil, Caixa Econômica Federal,HSBC e Santander também anunciaram reduções nas taxas de juros. As decisões foram feitasdepois da presidente Dilma Rousseff defender a redução do “spread”, que é a diferença entre oque os bancos brasileiros pagam para captar o dinheiro do investidor e o que eles cobram dostomadores de empréstimos.

Na quinta-feira (12), o ministro da Fazenda, Guido Mantega também fez críticas aos bancosprivados por não reduzir as taxas e cobrar altos spreads. Hoje, a taxa básica de juro está em9,75% ao ano, um dos níveis mais baixos da história. Mas esse valor não tem efeito na vidado cidadão comum. Os juros cobrados no cheque especial chegam a 300% ao ano, as taxas deempréstimos para negócios de menor porte estão na faixa de 60% ao ano e o spread brasileironão tem precedente em nenhum outro lugar do mundo.

No Bradesco, a taxa mínima do crédito pessoal cairá de 2,66% para a partir de 1,97% aomês. Na linha CDC Bens, a taxa será reduzida de 3,54% para a partir de 2,97% ao mês. Nocaso do financiamento de veículos, a taxa, que era 1,35%, passará a ser a partir de 0,97% aomês. Nas operações de crédito consignado para os aposentados, o Bradesco reduziu a taxa de1,32% para a partir de 0,9% ao mês. Os cartões de crédito emitidos em parceria com redesvarejistas terão taxas para parcelamento com juros a partir de 2,49% ao mês, com prazo de até24 meses. Além da redução das taxas, o Bradesco informou que ampliou o limite de créditoem mais R$ 15 bilhões, sendo R$ 9 bilhões para pessoas físicas e R$ 5 bilhões para pessoasjurídicas.

No Itaú, no caso de financiamento de veículos, a taxa mínima sofrerá redução de 8% eserá de 0,99% ao mês. A taxa será válida para clientes correntistas há mais de um ano, emoperações com 50% de entrada e parcelamento em até 24 meses. Nos empréstimos consignadospara beneficiários do INSS, a taxa mínima foi reduzida para 0,89%, e a máxima, para 2,2% aomês.

As novas taxas de juros e limites, sujeitos a aprovação de crédito, entram em vigor nasegunda-feira (23).

Retirado de http://revistaepoca.globo.com/Negocios-e-carreira/noticia/2012/04/bradesco-e-itau-vao-reduzir-taxas-de-juros.html

1

51

Exercício 2

O FarmPoint fez uma análise dos dadosapresentados pelo Instituto Brasileiro de Ge-ografia e Estatística (IBGE) na última quarta-feira, dia 24, sobre a Pesquisa de Produção daPecuária Municipal de 2009 (PPM 2009). Oefetivo de ovinos em 2009 foi de 16,8 milhõesde cabeças, crescimento de 1,1% frente as 16,6milhões de cabeças de 2008 e o efetivo de ca-prinos foi de 9,16 milhões de cabeças, queda de2,04% comparado as 9,35 milhões de cabeçasde 2008.

1 OvinosO efetivo de ovinos em 2009 foi de 16,8 milhõesde cabeças, crescimento de 1,1% frente as 16,6milhões de cabeças de 2008. Em 2009, a re-gião Nordeste deteve o maior número de cabe-ças ovinas, totalizando 9,56 milhões de cabe-ças, crescimento de 2,08% frente a 2008. A re-gião Sul apresentou o segundo maior rebanho,4,8 milhões de cabeças, queda de 0,81% com-parado a 2008. A região Centro-Oeste apresen-tou o terceiro maior rebanho, 1,12 milhões decabeças, crescimento de 1,56% frente a 2008,seguido da região Sudeste com 761.952 cabe-ças (queda de 0,39% frente a 2008) e da re-gião região Norte, 547.903 cabeças, aumentode 2,51%.

2 RegiõesA região Nordeste possui 56,9% do rebanho na-cional, seguida da região Sul (28,6%), regiãoCentro-Oeste (6,71%), região Sudeste (4,53%)e região Norte (3,26%).

3 EstadosEm 2009, o Rio Grande do Sul se manteve naliderança e totalizou 3,94 milhões de cabeças,queda de 1,59% frente a 2008. A Bahia man-teve o segundo lugar no ranking, com um efe-tivo de 3,02 milhões de cabeças e crescimentode 0,25% frente a 2008. A terceira posição foi

Figura 1: Ovinos

ocupada pelo Ceará, com 2,07 milhões de cabe-ças, crescimento de 1,98% comparado ao anoanterior. Pernambuco apresentou um cresci-mento de 10%, totalizando 1,48 milhões de ca-beças e ocupando o quarto lugar.

Figura 2: Estados

Tabela 1: Os 5 municípios com maior rebanhode ovinos em 2009

Municípios # cabeçasSant’Ana do Livramento - RS 401779

Alegrete - RS 239778Casa Nova - BA 225832Quaraí - RS 190744

Uruguaiana - RS 180407

Referências[1] Raquel Maria Cury Rodrigues. Aná-

lise do desenvolvimento do reba-nho ovino e caprino no brasil em2009. http://www.farmpoint.com.br/cadeia-produtiva/especiais/analise-do-desenvolvimento-do-rebanho-ovino-e-caprino-no-brasil-em-2009-67787n.aspx.

1


Exercício 3, folha 01 de 02

1 A função polinomialUm polinômio (função polinomial) com coeficientes reais na variável x é uma função matemáticaf : R→ R definida por:

p(x) = a0 + a1x+ a2x2 + a3x

3 + . . .+ anxn,

onde a0, a1, a2, . . . , an são números reais, denominados coeficientes do polinômio. O coeficientea0 é o termo constante.

Se os coeficientes são números inteiros, o polinômio é denominado polinômio inteiro em x.O valor numérico de um polinômio p = p(x) em x = a é obtido pela substituição de x pelo

número a, para obter p(a).Exemplo: O valor numérico de p(x) = 2x2 + 7x− 12 para x = 3 é dado por:

p(3) = 2 · (3)2 + 7 · 3− 12

= 2 · 9 + 21− 12

= 18 + 9

= 27.

2 Sistemas de equações linearesUm sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou maisequações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:

a11x1 + a12x2 + . . .+ a1nxn = b1

a21x1 + a22x2 + . . .+ a2nxn = b2...am1x1 + am2x2 + . . .+ amnxn = bn

(1)

onde x1, x2, . . . , xn são as incógnitas, a11, a12, . . . , amn são os coeficientes e b1, b2, . . . , bm são ostermos independentes.

Uma sequência de números (r1, r2, . . . , rn) é solução de (1) se satisfaz identicamente a todasas equações desse sistema linear.

3 Trigonometria no triângulo retânguloUm triângulo é uma figura geométrica plana, constituída por três lados e três ângulos internos.Esses ângulos, tradicionalmente, são medidos numa unidade de medida, denominada grau e,cada um deles tem medida entre 0o e 180o, de modo que, em qualquer triângulo, a soma dessasmedidas é 180o.

Num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que são relaçõesentre os lados do triângulo e que têm a propriedade de determinar a medida dos ângulos dotriângulo, uma vez que seus lados sejam conhecidos.

1

53

Exercício 3, folha 02 de 02

No triângulo retângulo ABC, consideremos, por exemplo, o ângulo que tem vértice em B,cuja medida α, em graus, é um número real que está no intervalo 0, π/2. Entre os lados dotriângulo podemos estabelecer as seguintes razões:

seno é a razão entre o comprimento do cateto oposto ao ângulo B e o comprimento da hipo-tenusa do triângulo. Indicando o seno de α por sin(α), temos sin(α) = AB/BC.

cosseno é a razão entre o comprimento do cateto adjacente ao ângulo e o comprimento dahipotenusa do triângulo. Indicando o cosseno de α por cos(α), temos cos(α) = AB/BC.

tangente é a razão entre os comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente ao ânguloB. Indicando a tangente de α por tan(α), temos tan(α) = AC/AB.

Referências[1] Emanuelle L.Vicente and Ulysses Sodré. Ensino médio: Sistemas lineares. http://pessoal.

sercomtel.com.br/matematica/medio/matrizes/sistemas.htm.

[2] Ulysses Sodré. Ensino médio: Polinômios e equações algébricas. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/polinom/polinom.htm.

[3] USP. Trigonometria no triângulo retângulo. http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/trigonometricas/rz_trigo_triret.htm/rz_trigo_triret.htm.

2

Referências Bibliográficas

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[Grä07] George Grätzer. More Math into LaTeX. Springer, 4 edition, 2007.

[Hil12] A.J. Hildebrand. Tex resources, 2012. [Online; accessed 22-July-2012].

[Lam94] L. Lamport. LATEX: a document preparation system : user’s guide and referencemanual. Number p. 2. Addison-Wesley Pub. Co., 1994.

[LaT12] LaTeX Project. Latex – a document preparation system, 2012. [Online; accessed22-July-2012].

[Pak09] Scott Pakin. The Comprehensive LaTeX Symbol List, 2009.

[San09] Reginaldo J. Santos. Introdução ao latex, sep 2009. http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intlat.pdf.

[SOS99] E. Swanson, A.A. O’Sean, and A.T. Schleyer. Mathematics Into Type. AmericanMathematical Society, 1999.

[Sou] Gilberto Souto. Curso de latex. www.ufsm.br/petfisica/extras/arquivos/latex.pdf.

[Tan10] Till Tantau. The TikZ and PGF Packages - Manual for version 2.10, 2010.

[TeX12] TeX Users Group. Latex vs. miktex: The levels of tex, 2012. [Online; accessed 22-July-2012].

[TWM10] Till Tantau, Joseph Wright, and Vedran Miletié. The Beamer class - User Guidefor version 3.12, 2010.

[Ume10] Hideo Umeki. The geometry package, sep 2010. ftp://ftp.tex.ac.uk/tex-archive/macros/latex/contrib/geometry/geometry.pdf.

[Wik12a] Wikipedia. Comparison of tex editors — Wikipedia, the free encyclopedia, 2012.[Online; accessed 22-July-2012].

[Wik12b] Wikipedia. Eniac — Wikipedia, the free encyclopedia, 2012. [Online; accessed 22-July-2012].

55

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http://www.ctan.org/pub/tex-archive/macros/latex/required/babel/babel.pdf

http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intlat.pdf

http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/intlat.pdf

www.ufsm.br/petfisica/extras/arquivos/latex.pdf

www.ufsm.br/petfisica/extras/arquivos/latex.pdf

ftp://ftp.tex.ac.uk/tex-archive/macros/latex/contrib/geometry/geometry.pdf

ftp://ftp.tex.ac.uk/tex-archive/macros/latex/contrib/geometry/geometry.pdf

56 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[Wik12c] Wikipedia. Latex — Wikipedia, the free encyclopedia, 2012. [Online; accessed 14-July-2012].

[Wik12d] Wikipedia. Tex — Wikipedia, the free encyclopedia, 2012. [Online; accessed 14-July-2012].

[Wik12e] Wikipedia. Unix — Wikipedia, the free encyclopedia, 2012. [Online; accessed 22-July-2012].

Índice Remissivo

.tex, 1

alinhamento, 12ambiente

align, 24enumerate, 14equation, 22figure, 15, 31frame, 40itemize, 14quotation, 18quote, 18table, 17tabular, 16tikzpicture, 31verbatim, 10

aspas, 6

beameroverlay, 42tema, 43

comando%, 7&, 17, 24\\, 6, 17, 22, 24\caption, 15, 17\clearpage, 16, 18\color, 10\documentclass, 3class, 3

\draw, 33\footnote, 13\hspace, 11\hyphenation, 6\includegraphics, 14\input, 2\item, 14\label, 13, 22\newline, 6

\newpage, 6\pause, 42\ref, 13\tabularnewline, 17\tag, 23\text, 22\textcolor, 10\url, 13\usepackage, 3\verb, 10, 13\vspace, 11

comentários, 7

espaços em branco, 11

figura, 14fonte, 9

cor, 10tamanho, 10

hifenização, 6

IDE, 1informação, 2, 4instalação, 1

Kile, veja IDE

lista, 14

Mac OS X, veja instalaçãomargens, 8MikTeX, veja instalaçãomodo matemático

acento, 20binômio, 29chaves, veja delimitadorescolchetes, veja delimitadorescongruência, 29delimitadores, 21demonstração, 23

57

58 ÍNDICE REMISSIVO

displayed, 19espaçamento, 22expoente, 20fórmulas longas, 24funções definidas por partes, 25índice, 20inline, 19matrizes, 22múltiplas equações, 24nomes longos para variáveis, 21novos operadores, 21numeração, 22operações aritméticas básicas, 20parênteses, veja delimitadoresraiz quadrada, 26sistemas de equações, 25tag, 23teorema, 23texto, 21vetores, veja matrizes

múltiplos arquivos, 2

nota de rodapé, 13nova linha, 5

pacoteamsmath, 19babel, 5color, 10fontenc, 5geometry, 8graphicx, 10, 14inputenc, 5tikz, 31url, 13

parágrafo, 6pontuação, 7preâmbulo, 1–3proTeXt, veja instalação

referência cruzada, 13

tabela, 16TeX Live, veja instalaçãoTexmaker, veja IDETeXworks, veja IDETikZ

ancora, 38

arco, 37circunferência, 36coordenadas relaticas, 32cor, 33elipse, 36escala, 33espessura, 35nó, 37preenchimento, 39retângulo, 35rotação, 33seta, 34sistema de coordenadas cartesianas, 32sistema de coordenadas polares, 32texto, veja nó

traço, 7

apostila de latex unicamp

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