UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL (UFRGS)DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

APOSTILA DE CAMES, QUATRO BARRAS, CURSOR MANIVELA, GARFO ESCOCS, MECANISMOS DE RETORNO RPIDO E MANIVELA ARTICULADA

Disponvel em:

Apostila da disciplina mecanismos I (ENG03316) ministrada pelo Prof. Patric Daniel Neis no curso de Engenharia Mecnica da UFRGS

Porto Alegre, 2012Conceitos e definies de MecanismosMecanismo um conjunto de corpos rgidos de tal modo interligados que o movimento de um provoque o movimento dos restantes. Quando h uma fonte de energia associada aos elementos em movimento relativo, trata-se de uma mquina.Quando no h especificado, dentre os elementos, qual a base (frame) ou elemento fixo do sistema, esse sistema recebe o nome de cadeia cinemtica. Uma vez definidos um ou mais elementos fixos, o sistema recebe o nome de mecanismo. Em outras palavras, em um mecanismo pelo menos um dos elementos deve ser o elemento fixo. Alm disso, para um mecanismo ser considerado til, ainda necessrio que o mesmo possa produzir um movimento prprio, de forma que o projeto seja capaz de desempenhar a tarefa para o qual o mecanismo foi designado. A funo de uma junta ou conexo definir o movimento relativo entre os elementos acoplados. Cinemtica: estudo do movimento independentemente das foras que o originaram. So estudados, por exemplo, posio, geometria, deslocamento, rotao,velocidade e acelerao.Pares cinemticos so as conexes ou juntas entre as barras ou elementos de um sistema que transmite movimento de uma entrada para uma sada (pode ser de um mecanismo ou de uma cadeia cinemtica). Pares cinemticos podem ser de 2 tipos:i) Pares inferiores (lower pairs): correspondem queles em que ocorre contato entre a rea ou superfcie de seus elementos. Exemplo: porca e parafuso, manivela-cursor, junta universal. Um sistema articulado (4 barras, por exemplo) conectado somente por pares inferiores.ii) Pares superiores (higher pairs): o contato ocorre entre pontos ou entre uma linha. Exemplos de pares superiores: par de engrenagens, uma roda rolando e/ou escorregando sobre uma superfcie e um came em contato com seu seguidor.A seguir, a Figura 1 mostra os 6 pares cinemticos (ou conexes) inferiores:

Figura 1 Pares cinemticos inferiores: (a) par de revoluo, (b) par prismtico, (c) par helicoidal, (d) par cilndrico, (e) par esfrico e (f) par plano.A seguir, mostrada a relao entre cada par cinemtico e o seu respectivo nmero de graus de liberdade:

Figura 2 - Par de revoluo: movimento circular - 1 grau de liberdade. Figura 3 - Par prismtico: movimento retilneo - 1 grau de liberdade. Figura 4 - Par helicoidal: movimento helicoidal - 1 grau de liberdade.

Figura 5 - Par cilndrico: movimento cilndrico - 2 graus de liberdade.

Figura 6 - Par esfrico: movimento esfrico- 3 graus de liberdade.

Figura 7 - Par plano: movimento planar - 3 graus de liberdade.Critrio de Kutzbach: fornece a mobilidade ou grau de liberdade. A equao de Kutzbach est descrita a seguir:

M=3(n-1)-2j1-j2

Onde, M o nmero de graus de liberdade, n o nmero de elementos, j1 o nmero de elementos de 1 grau de liberdade, j2 o nmero de elementos de 2 graus de liberdade (pares superiores). Se m = 1, preciso travar um nico elemento para parar o mecanismo. Se m=2, necessrio travar 2 elementos. Se m=0, ento o movimento impossvel e o mecanismo forma uma estrutura.Se m restart;> x(theta):= R*cos(theta)+L*sqrt(1-((R^2/L^2)*sin(theta)^2)); > V:=omega*diff(x(theta),theta);> Acel:=(omega)*diff(V,theta);

Equacionamento do manivela biela desalinhado (veja Figura 21): Posio:Em x: Em y: (3)Da identidade trigonomtrica:

Substituindo (3) em (5), temos:

Substituindo (6) em (1), consegue-se deixar toda a equao em funo de :

Observao: o sinal do desalinhamento e modifica-se conforme se o desalinhamento para cima ou para baixo em relao a linha de centro da manivela. Velocidade e aceleraao:A velocidade e a acelerao calculadas, respectivamente, como sendo a derivada da posio e da velocidade em relao ao tempo, e determinadas pelo programa maple (linha de comando e equao) igual a:> restart;> x(theta):= R*cos(theta)+L*sqrt(1-((R/L)*sin(theta)-(e/L))^2);>

> V:=omega*diff(x(theta),theta);

> Acel:=(omega)*diff(V,theta);

Inverses do manivela-biela:Inverses manivela-cursor: o processo de escolha de diferentes elementos para ser o elemento fixo se chama inverso. Lembrando que um mecanismo de manivela-cursor possui 4 elementos (manivela, biela, cursor e cilindro), so possveis 4 diferentes inverses: Para visualizar as inverses, preciso decompor o mecanismo de manivela-biela em 4 elementos: estrutura, cursor, manivela e biela. 1) O elemento fixo a estrutura de apoio: a estrutura de apoio refere-se ao cilindro externo e o ponto de apoio da manivela. o caso tpico de motores a combusto interna (Figura 23). No caso da entrada de energia se der pela manivela, o mecanismo um compressor.

Figura 23 Inverso do mecanismo de manivela-curso com elemento fixo no cilindro: motores combusto interna.

2) O elemento fixo a manivela: um exemplo tpico deste mecanismo so os motores rotativos empregados na aviao antiga, conforme mostra a Figura 24. Figura 24 Inverso do mecanismo de manivela-cursor com elemento fixo na manivela: motores rotativos empregados na aviao antiga.3) O elemento fixo a biela ou barra de ligao: um exemplo tpico deste mecanismo so os motores empregados nas locomotivas a vapor antiga e tambm em motores de navios, conforme mostra a Figura 25.

Figura 25 Inverso do mecanismo de manivela-cursor com elemento fixo na biela.4) O elemento fixo o cilindro: um exemplo tpico deste mecanismo so as bombas de gua manuais empregadas em jardins, conforme mostra a Figura 26. Ateno para a diferena da inverso do primeiro elemento, a barra 1 (chamada de estrutura). Nesse caso, ela no fixa, apenas o cilindro.

Figura 26 Inverso do mecanismo de manivela-cursor com elemento fixo no cursor: aplicao em bombas de gua manuais.

Garfo escocs ou Scotch-Yoke ou par senoidal um mecanismo que se encontra na categoria de mecanismo planar de movimento alternativo. A sada do movimento de um garfo escocs um movimento harmnico simples. Utilizado em mesas vibratrias, agitadores, geradores de seno e cosseno.

Figura 27 Mecanismo de garfo escocs.Equacionamento:Considerando o ponto P da Figura 27-b: Posio:

Velocidade:

Acelerao:

Mecanismos de retorno rpidoEsses mecanismos enquadram-se na categoria de mecanismos planares osciladores. Mecanismos de retorno rpido possuem uma caracterstica importante, chamada de razo dos tempos R, definida pela relao entre os tempos relativos ao curso de avano e retorno da manivela ou simplesmente pela relao entre os ngulos de avano () e de retorno () do mecanismo. Assim, pela Equao 1 tem-se que: (1)Pra R=1, tem-se tempo de avano igual ao tempo de retorno. Para R1, tem-se o tempo de avano maior do que o de retorno,o que configura um mecanismo de retorno rpido. Observe que a simples inverso do sentido de giro faz o retorno rpido se tornar avano rpido ou vice-versa. A Figura 28 apresenta um mecanismo de retorno rpido, onde possvel visualizar a relao entre os ngulos de avano e retorno. Neste mecanismo, o elemento nmero 2 a manivela, o elemento 3 uma guia e o elemento 4 chamado de balancim. Uma particularidade especfica deste mecanismo que quanto mais prximo o ponto de pivotamento O4 do balancim, maior a diferena entre os tempos de avano e retorno do mecanismo.

Figura 28 Mecanismo de retorno rpido.So tambm muitas vezes considerados mecanismos de retorno rpido o manivela-biela desalinhada, o mecanismo de Whitworth (Figura 29) e o mecanismo de barras ilustrado na Fig. 29. O mecanismo de Whitworth empregado em mquinas do tipo plaina limadora. Figura 29- Mecanismo de retorno rpido whitworth, empregado em plainas limadoras.

Figura 30- Mecanismo de barras para retorno rpido.

Mecanismo de alavanca articuladaEmprega-se um mecanismo de alavanca articulada (Fig. 30) quando necessrio superar uma grande resistncia a custa de uma diminuta fora motriz. um mecanismo muito utilizado em britadoras, prensas e mqiuinas de rebitar.

Figura 31- Mecanismo de alavanca articulada.Considerando a Figura 31, onde a fora F a fora de entrada e a fora P a fora de sada do mecanismo de alavanca articulada, tem-se a Equao (1). Repare que para pequenos ngulos entre as barras, a fora de sada P tende a infinito.

(1)

CamesCame ou camo um elemento mecnico usado para comandar um outro elemento, chamado seguidor, atravs de um movimento especfico por meio de contato direto. O conjunto formado pelos 2 elementos citados chamado came-seguidor. Cames so muito usados pelas seguintes caractersticas: baixo custo, poucas partes mveis e pouco espao requerido. Como desvantagem, as cames podem apresentar elevado desgaste, aquecimento e problemas de flutuao do seguidor, o qual ser explicado mais adiante.

Classificao das camesDe acordo com a forma (geometria), as cames so classificadas de acordo com a ilustrao da Figura 32:- Came radial ou de disco (a),(b),(c) e (d)- Came linear ou em cunha (e)- Came cilndrica (f)- Came de face ou extremidade (g)- Came de forqueta (h)

O tipo mais comumente usado a came radial e a menos empregada a came linear devido necessidade de movimento alternado como entrada. Existe ainda a came invertida, que o exemplo da alavanca de cmbio de um automvel em relao ao caminho que deve ser percorrido pela mesma sobre os sulcos. Chama-se came invertida porque a entrada do movimento d-se pelo seguidor (a alavanca de marchas), o qual segue o perfil dos sulcos da transmisso de um veculo.

Quanto caracterstica de movimento do seguidor, as cames podem ser classificadas como:- Seguidor de translao (a), (b), (c), (d), (f), (g) e (h)- Seguidor oscilante (b) e (f)

Quanto forma do seu seguidor, as cames podem ser classificadas como:- Seguidor de ponta ou seguidor de aresta/ponta de faca (c)- Seguidor de face plana, prato ou chato (a)- Seguidor de rolete (d), (e), (f), (g) e (h)- Seguidor de face esfrica (b)

Uma ltima classificao diz respeito posio da haste do seguidor, podendo ser de 2 formas:- Deslocada (a), (d)- Radial (b), (c) e (h) A descrio completa de cada item da Figura 32 indicada a seguir:(a) came radial e seguidor de translao de face plana deslocado;(b) came radial e seguidor oscilante de face esfrica; (c) came radial e seguidor de aresta de faca e translao;(d) came de dois lbulos radiais e seguidor de rolete de translao deslocado;(e) came de cunha e seguidor de rolete de translao;(f) came cilndrico e seguidor de rolete oscilante;(g) came de face ou extremidade e seguidor de rolete de translao;(h) came de forqueta e seguidor de rolete de translao.

Como exemplos tpicos de aplicao, cames podem ser empregadas em comando de vlvulas de veculos e maquinas em geral (indstria txtil, empacotadoras, etc).

Figura 32 Exemplos de cames.

A Figura 33 apresenta um outro exemplo de came cildrica e seguidor tipo esfrico de translao (acima) e tipo rolete oscilante (abaixo).

Figura 33 Exemplos de cames cildricas.

O seguidor pode ser vinculado ao cames por: mola gravidade vnculo mecnicoEm altas rotaes, um problema comum com cames a flutuao do seguidor. Dependendo da geometria (perfil da came), do tipo de vnculo e rotao da came, a mesma pode saltar e/ou o seguidor poder ficar sujeito a altas aceleraes. Um exemplo de came com vnculo ou restrio mecnica mostrado pela Figura 34. Trata-se de uma came de disco com seguidor do tipo de face plana e movimento de translao, que possui 2 pontos de contato como vnculo. O vnculo impede a flutuao do seguidor, porm essa configurao pode ter aquecimento elevado. Alm disso, caso os materiais da came e do seguidor forem feitos de materiais diferentes, pode haver dilataes trmcias diferentes, levando o mecanismo a quebra. O uso de molas tambm pode ser considerada uma alternativa que minimiza a possibilidade de flutuao do seguidor (Figura 35).

Figura 34 Cames de disco com seguidor de face plana, de translao e vnculo mecnico.

Figura 35 Cames de disco e seguidor de face plana, de translao e vnculo por molas.

Tipos de movimento do seguidorNa rotao do cames, o seguidor executa os seguintes eventos, conforme ilustra a Figura 36: elevao repouso retorno

Figura 36 Diagrama de deslocamento de uma came, mostrando os eventos de elevao, repouco e retorno.

Como existem vrias formas de elevao e retorno, os diagramas de deslocamentos devero ser construdos para os movimentos: uniforme (ou velocidade constante) parablicos (ou acelerao constante) harmnico simples cicloidais

O movimento do seguidor de uma came pode ser de 4 tipos diferentes:a) Movimento uniforme ou velocidade constante:As curvas da velocidade, acelerao e impulso so mostradas na Figura 37-a, enquanto logo abaixo apresentado um grfico resumo deste tipo de movimento.

Figura 37 - Movimento uniforme.

No caso da velocidade constante, o deslocamento do seguidor simplesmente uma funo constante do ngulo da came.y=ax+b

onde: y deslocamento do seguidora coeficiente angular da reta b constanteComo passa pela origem , b=0.Designando a elevao total d, correspondente a um ngulo de cames de rad, tem-se

y=(d/)

onde: d elevao mxima do seguidor ngulo de mxima elevao do seguidor Essa a equao para o movimento uniforme.A velocidade e acelerao do seguidor so a primeira e a segunda derivada respectivamente.

Velocidade

Acelerao a velocidade angular do cames e constante, portanto sua derivada igual a zero, exceto no incio e fim da elevao onde vai imediatamente ao infinito.Para construo de uma came com o perfil que gere um movimento uniforme, construir uma came de disco cujo tamanho de raio aumente linearmente com o ngulo.b) Movimento com acelerao constante ou parablicoAs curvas da velocidade, acelerao e impulso so mostradas na Figura 38. A curva de deslocamento uma parabola, equao de 2 grau. Essa curva possui uma descontinuidade no ponto de inflexo

Figura 38- Relaes de deslocamento, velocidade, acelerao e acelerao segunda para o movimento parablico.

No caso do movimento parablico, o deslocamento do seguidor segue uma funo do segundo grau do ngulo da came.y=ax+b

onde: y deslocamento do seguidorx a varivel (nesse caso x )a coeficiente angular da curva b constante

Como passa pela origem , b=0.Designando a elevao total na primeira metade d/2, correspondente a um ngulo de cames de /2 rad, tem-sed/2=a(/2) a=2d/

onde: d/2 elevao mxima do seguidor na metade do curso /2 ngulo onde ocorre a mxima elevao do seguidor Substituindo a em y=a

A velocidade e acelerao do seguidor so a primeira e a segunda derivada respectivamente.

Velocidade

Acelerao A acelerao constante e a velocidade mxima ocorre no ponto de inflexo onde = /2.

Para a segunda metade do deslocamento usa-se a equao de segundo grau completa:

y=C1+C2 +C3

Derivando, temos a velocidade:

= C2 + 2C3 Condies de contorno: y(= )=d

(= /2)= (a velocidade mxima quando = /2)

(= )= 0

Fazendo (= )= 0 na equao da velocidade:0= C2 + 2C3 C2 = -2C3

Fazendo (= /2)= na equao da velocidade e substituindo C2:

= -2C3 + 2C3 /2

= -C3 C3=-2d/ Substituindo C3 em C2 = -2C3 :C2=-2(-2d/) = 4d/C2 = 4d/Por ltimo, falta encontrar C1. Fazendo y(= )=d na equao do deslocamento y = C1 + C2 + C3d= C1 + (4d/) + (-2d/) = C1 + 4d 2d => C1 = -dLogo, a equao completa do deslocamento :y=(-d) + (4d/) + (-2d/) A equao da velocidade :

= (4d/) + 2 (-2d/) A equao da acelerao igual a:

= -4 (d/)

Para construo do diagrama do deslocamento do movimento parablico, so usadas 6 ou 8 divisoes em x. Uma sequencia de nmeros (6 ou 8 ) usada para cada diviso. No caso da sequencia de 6 nmeros, divide-se por 18 pequenas divises ou em 32 pequenas divises para a sequencia de 8.As partes divididas so proporcionais : 1,3,5,5,3,1 para 6 divises na escala X 1,3,5,7,7,5,3,1 para 8 divises

Figura 39 - Movimento parablico

c) Movimento harmnico simplesAs curvas da velocidade, acelerao e impulso so mostradas na Figura 40. A curva de deslocamento segue um cosseno.

Figura 40 - Relaes de deslocamento, velocidade, acelerao e acelerao segunda para o movimento harmnico simples

Ao contrrio do movimento parablico, no h descontinuidade no ponto de inflexo. A curva de deslocamento est baseada na relao de cosseno por:

y = a Cos(/) + b (quando =90 /2 e quando =180 )

Dadas as condies de contorno y(=/2)=d/2 e y(=)=dTem-se que:d/2=a Cos(/2) + bb=d/2d = a Cos() + d/2d/2 = a (-1)a = -d/2Logo, a equao do deslocamento de um seguidor cujo movimento harmnico simples : y = -d/2 Cos(/) + d/2 A equao da velocidade :

= d /2 Sen(/)A equao da acelerao igual a:

= d /2 Cos(/)

Para construo do diagrama de deslocamento da came com, movimento harmnico simples, constri-se um semi-cculo de dimetro igual ao deslocamento do seguidor, conforme mostra a Figura 41.

Figura 41 - Movimento harmnico simples

d) Movimento cicloidalAs curvas da velocidade, acelerao e impulso so mostradas na Figura 42. O movimento cicloidal tem uma curva senoidal para a acelerao.Utiliza-se o mesmo procedimento do movimento parablico para as dedues das equaes do deslocamento, velocidade e acelerao.

Figura 42 - Relaes de deslocamento, velocidade, acelerao e acelerao segunda para o movimento cicloidal

Deslocamento

Velocidade

Acelerao

No movimento cicloidal, a acelerao segunda finita, sendo, portanto, o melhor dos movimentos apresentados. Aceita altas velocidades de rotao.Para a construo do diagrama de deslocamento do movimento cicloidal de um seguidor, rola-se sem deslizamento um crculo de dimetro igual a L/2. Os pontos daordenada so ligados a absissa de acordo com o passo (divises) escolhido. Faz-se 4 cculos dentro da elevao da came, esquerda do grfico. Cada crculo conter um ponto a 120, os quais sero ligados aos pontos 2,4,6 do grfico. Os pontos 1 e 5 (60 e 300) so traados paralelos a linha que liga o ponto 3 em relao ao crculo superior direito. A Figura 43 apresenta um exemplo de construo do referido diagrama.

Figura 43 - Movimento cicloidalDesenvolvimento de cames:

Figura 44 - Desenvolvimento de um came de placa do diagrama de deslocamento. (a) nomenclatura do came; (b) diagrama de deslocamento

Crculo de base: menor crculo tangente superfcie do came.Ponto de traado: ponto terico sobre o seguidor, usado para gerar a curva primitiva.ngulo de presso: o ngulo entre a direo do movimento do seguidor e uma normal curva primitiva.Ponto primitivo: indica a localizao do mximo ngulo de presso.Crculo primitivo (pitch): seu centro coincide com o do came e passa pelo ponto primitivo.Crculo principal(prime): o menor crculo com centro coincidente com o centro do seguidor (no caso de rolete) ou simplesmente com a face (no caso de seguidor do tipo de face), passando pela curva primitiva. As divises dos ngulos so feitas com relao ao circulo rpincipal.Para desenvolver uma came cujo seguidor de face plana (Figura 45), deve-se marcar os pontos (distncia) sobre as retas em relao ao crculo de primrio, que coincide com o primrio nesse caso. Depois traa-se o perfil da came, que tangente ao perfil faceado do seguidor, no coincidindo com os pontos marcados. Note que a curva primitiva passa pelos pontos, mas no coincide com o perfil da came.

Figura 45 - Desenvolvimento de uma curva de cames para um seguidor de translao de face planaEquao de cames radiais excntricas com seguidor no deslocadoEquao de uma came de disco excntrica, de excentricidade e , inciando o deslocamento do seguidor em 0. Posio do seguidor: Velocidade do seguidor:

Acelerao do seguidor:

Observe que o mximo deslocamento de uma came excntrica igual a 2e, ou seja, duas vezes a sua excentricidade.

Mecanismo 4 barrasO mecanismo de 4 barras uma mecanismo planar de movimento oscilatrio. tambm chamado de quadriltero articulado. Basicamente um mecanismo 4 barras possui 3 funes:1) Transformar movimento oscilante em rotacional.2) Ampliar ou reduzir o movimento/deslocamento ou a fora. 3)Transformar o movimento rotacional em oscilante.Em uma configurao especial, o mecanismo de 4 barras pode funcionar como traador de retas, como no caso do mecanismo de Watt.

Figura 46 Mecanismo de Watt.

Aplicaes de 4 barras: braos robticos, pantgrafos, luminrias de arquitetos, alicate de presso, mola area de portas e traadores de retas..Dependendo da configurao ou dimensionamento das peas podem ocorrer pontos mortos do mecanismo, que so os pontos onde o mecanismo trava. Volantes e contrapesos ajudam a impedir os pontos mortos, uma vez que evitam o alinhamento das barras. O mecanismo 4 barras constitudo de uma barra fixa de comprimento R1, a qual no translada; de uma barra acionadora ou motriz de comprimento R2; de uma barra de ligao ou acopladora de comprimento R3 e por uma barra movida ou seguidora de comprimento R4.

Equacionamento e desenho (Figura 47) do mecanismo de 4 barras:

Figura 47 Mecanismo de 4 barras.

Onde: ngulo de entradaZ: Linha imaginria que serve para dar semelhana entre os tringulos= ngulo de sadangulo de transmisso ngulos auxiliaresPela lei dos cossenos: (1) (2)

Assim, igualando (1) e (2):

(3)

(4)

Da figura: (5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

Como (11)Ento: (12)

Exerccio: Dado o mecanismo de 4 barras com R1 = 0.8m, R2 = 0.4, R3 = 1.8 e R4 = 1.5m. R:

Vantagem mecnica para mecanismo de 4 barras: a razo do torque de sada exercido pela barra principal movida pelo torque de entrada da barra motora.

Figura 48 Esquema do mecanismo de 4 barras utilizado para o clculo da vantagem mecnica.

Desconsiderando perdas e dado que . (perpendicularismo)Quando ou a vantagem mecnica tende ao infinito e o mecanismo pode ser usado como grampo (Figura 49).Quando ou =>

Figura 49 Esquema do 4 barras na condio de VM tendendo ao infinito.

Lei de GrashoffPara uma articulao plana de 4 barras, a soma das barras maior e menor no pode ser maior que a soma das barras restantes se for desejvel uma rotao contnua de pelo menos uma barra.Matematicamente, temos que:

M = maior, m = menor, a+b = demais.Obs: Essa lei vale apenas para uma avaliao rpida se o mecanismo pode fazer uma revoluo completa em pelo menos uma das barras. Entretanto, caso o mecanismo em geral no satisfaa Grashoff, ou seja, caso , este pode oscilar.

Dado R1= 7cm, R2 = 3cm, R3 = 8cm, R4 = 6cm e , encontre ang. transmisso, sada, VM e desenhe.

Resoluo de um quatro barras pelo mtodo da malha fechadaExemplo: Encontre ngulo de transmisso e sada para o caso do exemplo acima, onde R1= 7cm, R2 = 3cm, R3 = 8cm, R4 = 6cm e , encontre ang. transmisso, sada, VM e desenhe. Veja desenho da Figura 50.

R1R2R3R4

Figura 50 Representao vetorial para clculo do 4 barras.

Passos para soluo:i) Soma vetorial: R2+R3-R4-R1=0

ii) Inicialmente fazer a soma direta entre R2 e R1 (na verdade pelo sentido convencionado, uma subtrao de R2-R1), encontrando a resultante Res.

R1R2Res

Figura 51 Esquema para determinao da resultante entre R2 e R1.

Vetor Res igual a 6,08cm e res=154,7.Ento, agora passamos a ter Res +R3-R4 = 0

iii) Passar equao vetorial para o sistema de , onde Rcos() + i sen()

Res + R3 - R4 = 0

iv) Dividir toda a equao pelo termo de que conhecido:

6,08 + 8 - 6 = 0

6,08 + 8 - 6

v) Transformar toda a equao em cos e sen: 6,08 + 8 cos(3-154,7) = 6 cos(4 -154,7) 8 sen(3-154,7) = 6 sen(4 -154,7)

vi) Elevar os 2 lados das esquaoes de sen e de cos ao quadrado:

36,97 + 97,28 cos(3-154,7) + 64 cos(3-154,7) = 36 cos(4 -154,7) 64 sen(3-154,7) = 36 sen(4 -154,7)

vii) Somar as duas equaes, lembrando que sen + cos =1:

36,97 + 97,28 cos(3-154,7) + 64 = 36

cos(3-154,7) = -0,667 (aplica-se cos -1 nos 2 lados)

3-154,7 = 131,903 = 289,60 ou 3 = 22,8 (sempre haver dois, escolhe-se um deles. Nesse caso 22,8, de acordo com o desenho inicial)

viii) Para encontrar 4, basta substituir 3 = 22,8 em uma das equaes: 8 sen(22,8-154,7) = 6 sen(4 -154,7) -5,95 / 6= sen(4 -154,7)- 82,93 + 154,7 = 44 = 71,76 ix) Para encontrar , faz-se 4 3 = (veja Figura 52 para melhor compresso).

3443

Figura 52 Esquema representativo dos ngulos que compe ngulo de transmisso.

Logo, 4 3 = 71,76 22,8 = 48,96

Para encontrar o ngulo entre as barras 2 e 3, faa 180 (4 3). Fazendo as contas, chega-se a 142,8.

E para encontrar a velocidade, dado 2:i) Deriva-se R1 + R3 + R3 - R4 = 0R11 + R2 2 + R3 3 - R44 = 0

Como 1 = 0 e R2 2 uma constante C:C + R3 3 - R44 = 0

Temos 2 incgnitas, 3 e 4. E os passos seguintes so os mesmos a partir do passo iv do deslocamento.

Mobilidade ou Graus de liberdade de um mecanismoGraus de liberdade de um mecanismo diz repeito ao nmero de movimentos independentes que ele possui. A mobilidade de um mecanismo pode ser definida como o nmero mnimo de parmetros requeridos para especificar o a localizao de cada elemento dentro de um mecanismo.

Mecanismo de 1 grau de liberdade:

Lista de exerccios garfo escocs, cursor manivela, alavanca articulada e mecanismo de retorno rpido1) Considerando um garfo escocs com velocidade de rotao de 300rpm e manivela de 5cm:a) Desenhe o grfico da acelerao vs ngulo para um ciclo completo, considerando um passo de 45b) Determine os ngulos e os tempos em que ocorrem as mximas aceleraes negativa e positivac) Desenhe o grfico da velocidade vs ngulo para um ciclo completo, considerando um passo de 45d) Determine os ngulos e os tempos em que ocorrem as mximas velocidades negativa e positivae) Desenhe o grfico da velocidade vs tempo para um ciclo completo, considerando um passo de tempo (em s) correspondente a um ngulo de 45

2) Se a pea 2 do mecanismo de Garfo Escocs gira a 100 rpm, determine a velocidade mxima e a acelerao mxima da pea 4 para um curso de 10 mm.

3) Num mecanismo biela-manivela, com R=1m, L=5m e Omega= rad/s, uma acelerao nula do cursor alcanada quando o ngulo da manivela de 79 e 281. A mxima acelerao do cursor vale -11,84m/s e ocorre quando a manivela encontra-se em 0 e 360. A partir destas informaes, calcule a mxima velocidade do cursor. Lembrando que a equao que descreve a velocidade .

4) Dado o grfico de acelerao de um mecanismo de manivela-biela, com raio de manivela de 0,5m e comprimento da biela de 4m

4,83461,4486

Calcule a mxima velocidade do cursor desse mecanismo, dado que a manivela leva 1s para dar uma volta completa. Lembrando que a equao que descreve a velocidade .

5) Para um mecanismo biela-manivela com manivela de 25mm, barra de unio de 25cm e dado que o tempo para a manivela alcanar 90 de 0,025s.a) Desenhe o grfico da posio vs ngulo para um ciclo completo (passo de 45)b) Desenhe o grfico da posio vs tempo para um ciclo completo

Lembrando que a equao que descreve o deslocamento .

6) Para o mecanismo de alavanca articulada abaixo, o que ocorre com a carga P caso o ngulo alfa seja muito pequeno? E caso alfa seja prximo a 90, o que ocorre com a carga P?

7) D oito (8) exemplos para o uso do mecanismo biela-manivela diferentes de motores de combusto interna e de compressores. Desenhe se necessrio.

8) O que razo dos tempos? De um exemplo atravs de um desenho.

Lista de exerccios quatro barras e cames1) Como podem ser classificadas as cames? Desenhe um exemplo para 3 casos distintos.2) Verifique se pelo menos uma das barras do mecanismo de quatro barras da figura a seguir ser capaz de dar uma revoluo completa: Dados: a = 50 cm; b=20cm; c = 35 cm; d = 15 cm.

3) Represente graficamente e explique o movimento de um seguidor radial de uma came de disco com de 60mm de dimetro e excentricidade de 18 mm. Passo de 45.

4) Desenher a came a partir do grfico de deslocamento de um seguidor dado abaixo:

5)Verifique se o mecanismo de quatro barras ir emperrar quando a barra motora for posta para girar: Dados: r1 = 40 cm; r2=15cm; r3 = 40 cm; r4 = 25 cm.

6) Ainda para o mecanismo de quatro barras da questo anterior, determine o ngulo de transmisso se o ngulo de entrada for igual a 52. Calcule tambm a vantagem mecnica e desenhe o mecanismo.

Formulrio:

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REFERNCIASAmerican National Standard Gear Nomenclature (AGMA) 1012-F90. Definitions of Terms with Symbols, Estados Unidos, 1990.

SHIEGLEY, J.; Mischke, E.; Budynas, C.R. Projeto de Engenharia Mecnica, Bookman

Uicker, J.J.; Pennock, G. R.;J.; Shigley, J. E. Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press.

Apostila Prof. Patric Daniel Neis - Disciplina: MECANISMOS 1

Prof. Patric Daniel Neis - MECANISMOS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2