apostila fisica geral i - 2ª ed

2ª Edição

FÍSICA GERAL 1 – Professor Flávio Galeazzi – Curso de Engenharia Ambiental – UNISEP

Prof. Flávio Antonio Galeazzi – Curso de Engenharia Ambiental

NÃO EXISTEM PERGUNTAS IMBECIS

[...] À exceção das crianças (que não sabem o suficiente para deixar de fazer as perguntas importantes), poucos de nós passam muito tempo pensando por que a Natureza é como é [...]. Há até crianças, e eu conheci algumas delas, que desejam saber como é um buraco negro; qual é o menor pedaço de matéria; por que nos lembramos do passado, mas não do futuro; e por que há um Universo.

De vez em quando, tenho a sorte de lecionar num jardim de infância ou numa classe do primeiro ano primário. Muitas dessas crianças são cientistas natas [...]. Perguntas provocadoras e perspicazes saem delas aos borbotões. Demonstram enorme entusiasmo. Sempre recebo uma série de perguntas encadeadas. Elas nunca ouviram falar da noção de "perguntas imbecis".

Mas, quando falo a estudantes do último ano do secundário, encontro algo diferente. Eles memorizam os "fatos". Porém, de modo geral, a alegria da descoberta, a vida por trás desses fatos, se extinguiu em suas mentes. [...] Ficam preocupados com a possibilidade de fazer perguntas "imbecis"; estão dispostos a aceitar respostas inadequadas; não fazem perguntas encadeadas; a sala fica inundada de olhares de esguelha para verificar, a cada segundo, se eles têm a aprovação de seus pares [...].

Algo aconteceu entre o primeiro ano primário e o último ano secundário, e não foi apenas a puberdade. Eu diria que é, em parte, a pressão dos pares para não se sobressair (exceto nos esportes); em parte, o fato de a sociedade ensinar gratificações a curto prazo; em parte, a impressão de que a ciência e a matemática não vão dar a ninguém um carro esporte [...].

Mas há outra coisa: conheço muitos adultos que ficam desconcertados quando as crianças pequenas fazem perguntas científicas. “Por que a Lua é redonda?” perguntam as crianças. Por que a grama é verde? O que é um sonho? [...]. As crianças logo reconhecem que de alguma forma esse tipo de pergunta incomoda os adultos. Novas experiências semelhantes, e mais uma criança perde o interesse pela ciência. Por que os adultos têm de fingir onisciência diante de crianças de seis anos é algo que nunca vou compreender. O que há de errado em admitir que não saibamos alguma coisa? A nossa auto-estima é assim tão frágil? [.]

SAGAN, Carl. O Mundo Assombrado pelos Demônios: a ciência vista como uma vela no escuro. Trad. Rosaura Eichemberg. São Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 311-312.

GRANDEZAS FÍSICAS

Grandezas Escalares – As idéias que grandezas como comprimento, massa e tempo representam ficam perfeitamente definidas por um valor numérico acompanhado da respectiva unidade de medida (ex.: comprar 2 m de corda ou 5 kg de arroz; sair de casa às 8 h). São, por isso, grandezas escalares.

Grandezas vetoriais – Velocidade, aceleração e força são exemplos de grandezas vetoriais porque, além de um valor numérico seguido de uma unidade de medida, exigem uma direção e um sentido para ficarem inteiramente definidas.

Grandezas Fundamentais – No SI tem-se sete grandezas fundamentais:

Grandeza Fundamental Nome Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampère A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de matéria mole mol

Intensidade luminosa candela cd

Grandezas Derivadas – São definidas a partir das sete grandezas fundamentais em função das equações que as relacionam. As unidades SI derivadas, para estas grandezas derivadas, são obtidas a partir destas equações e das sete unidades fundamentais.

UNIDADES DE MEDIDA

As unidades de medida adotadas no Brasil são as do Sistema Internacional de Unidades (SI), instituídas em Paris, no ano de 1969. Esse sistema regulamentou, definitivamente, a unidade de medida-padrão para cada uma das grandezas físicas conhecidas. Neste sistema, destacam-se as unidades de comprimento, de massa e de tempo.

1. De comprimento: o metro (m)Quilômetro (km): 1 km = 1.000 m = 103 mHectômetro (hm): 1 hm = 100 m = 102 mDecâmetro (dam): 1 dam = 10 mDecímetro (dm): 1 dm = 0,1 m = 10-1 m

2


Centímetro (cm): 1 cm = 0,01 m = 10-2 mMilímetro (mm): 1 mm = 0,001 m = 10-3 m

Embora não façam parte do SI, são utilizadas:1 milha marítima = 1.852 m1 polegada = 0,0254 m1 pé = 12 polegadas = 0,3048 m1 jarda = 3 pés = 0,9144 m1 angström = 10-10 m1 ano-luz = 9,46 . 1012 km

2. De massa: o quilograma (kg)Hectograma (hg): 1 hg = 0,1kg = 10-1 kgDecagrama (dag): 1 dag = 0,01kg = 10-2 kgGrama (g): 1,0 g = 0,001 kg = 10-3 kgDecigrama (dg): 1 dg = 0,0001 kg = 10-4 kgCentigrama (cg): 1 cg = 0,00001 kg = 10-5 kgMiligrama (mg): 1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg

Também são utilizadas (não são do SI):1 tonelada = 1.000 kg1 libra = 0,45 kg1 arroba = 15 kg

3. De tempo: o segundo (s)1 min = 60 s1 h = 60 min = 3.600 s1 dia = 24 h = 1.440 min = 86.400 s1 ano = 365 d = 8.760 h = 5,26.105min = 3,15.107s

NOTAÇÃO CIENTÍFICA – BASE 10

A medida de uma grandeza física pode ser representada por um número muito superior ou, às vezes, muito inferior à unidade padrão, tornando-se, por isso, extremamente difícil sua representação e operacionalização. Para simplificar isso, utiliza-se a notação científica para apresentar esses números.

Todo número pode ser expresso por um produto de dois fatores. O primeiro deles é um número real maior ou igual a 1, porém menor que 10 (1 n 10), enquanto o segundo fator é uma potência de 10.

Apresentar um número em notação científica é “expressá-lo na base 10”. Exemplos:

Número Notação Científica10000 1. 104

0,005 5. 10-3

3672 3,672. 103

2000916 2,000916. 106

0,000000248 2,48. 10-7

427,780 4,2778. 102

Em seus estudos, sempre que for possível, opere ou, pelo menos, apresente os resultados de seus cálculos matemáticos em notação científica.

Exercício1. Transforme os seguintes números extensos

para a notação científica:a) 215846000000:b) 0,0000004510024:c) 300000000:d) 0,0000000000000000016:e) 4255,875:

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

O Sistema Internacional de Unidades (SI), além de adotar as unidades de medida padrão, permite ainda a adoção de múltiplos e submúltiplos dessas unidades. Eles são representados por prefixos, cada qual significando uma determinada potência de 10. Os principais prefixos são:

Prefixo Símbolo Potência EquivalenteExa E 1018

Peta P 1015

Tera T 1012 1.000.000.000.000Giga G 109 1.000.000.000Mega M 106 1.000.000Kilo K 103 1.000Hecto h 102 100Deca da 101 10

- - 100 1Deci d 10-1 0,1Centi c 10-2 0,01Mili m 10-3 0,001Micro 10-6 0,000001Nano n 10-9 0,000000001Pico p 10-12 0,000000000001Femto f 10-15

Atto a 10-18

Sendo assim, quando uma medida de comprimento for igual a 8 km, por exemplo, isso significa 8. 103 metros (kilo = 103), ou seja, 8000 metros.

Ou ainda, se a freqüência de uma emissora de rádio FM for 100,7 MHz, significa 100,7. 106

hz (mega = 106), ou seja, 100700000 hertz. Da mesma forma, a medida de massa igual a 15 mg corresponde a 15.10-3 g (mili = 10-3), ou seja, 0,015 gramas.

3

BAa


Exercício 2. Faça as conversões das medidas propostas

a seguir, apresentando o resultado sob forma de notação científica:

a) Converta 15000 km em cm:b) Converta 0,234 mg em g:c) Converta a medida de área equivalente a 1

km2 em milímetros quadrados:d) Converta a medida de volume equivalente a 5

m3 em cm3:GRANDEZAS VETORIAIS

Grandezas físicas vetoriais necessitam, para ficarem bem representadas, além do número e da unidade, de uma direção e um sentido. Por exemplo: uma pessoa pede à outra que aplique uma força de 5 N sobre a lateral de uma mesa. Se ela não disser também qual a direção e o sentido que a força deve ser aplicada, haverá dúvidas na realização do pedido.

Algumas grandezas físicas vetoriais: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras.

Para representarmos uma grandeza escalar, basta utilizarmos os números e as unidades, mas como poderíamos representar direção e sentido para que possamos colocar num papel, por exemplo, uma grandeza vetorial?

Vetores

A melhor saída foi a utilização de um "personagem da matemática" chamado vetor, e que é representado por uma seta.

Um vetor reúne, em si, o módulo, representando o valor numérico ou intensidade da grandeza (tamanho da setinha), e a direção e sentido, representando a orientação da grandeza.

Este vetor, por exemplo, possui 5 N de módulo, direção horizontal e sentido para a direita.

É importante salientarmos as diferenças entre direção e sentido: um conjunto de retas paralelas tem a mesma direção.

A cada direção, podemos associar uma orientação.

Reta horizontal com sentido para direita:

Reta horizontal com sentido para esquerda:

Lembre-se da placa de regulamentação de trânsito:

A figura abaixo representa uma grandeza vetorial qualquer: um segmento de reta orientado (direção e sentido) com uma determinada medida (módulo).

Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo:

Para indicarmos o módulo de um vetor, podemos usar qualquer uma das seguintes notações:

4Retas horizontais

Re

tas verticais

Se

ntid

o a

scen

dent

e

Se

ntido

desce

nden

te

a ABou

BAa

Origem Extremidade

F = 5N

Módulo: representado pelo comprimento do segmento AB;

Sentido: de A para B (orientação da reta AB).

Direção: reta determinada pelos pontos A e B;

aVetor

a ou a


Assim, indica o vetor e a indica o módulo do vetor .

Vetores Iguais e Vetores Opostos

Dois vetores são iguais quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

Dois vetores são opostos quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários:

Representação de Grandezas Vetoriais

Na prática, a representação de grandezas vetoriais é feita por meio de vetores desenhados em escala. Assim, para representarmos vetorialmente a velocidade de uma partícula que se desloca horizontalmente para a direita a 80 km/h, utiliza-se um segmento de reta, por exemplo, com 4 cm de comprimento, onde cada centímetro corresponde a 20 km/h.

Escala: 1,0 cm = 20 km/h

Uma força de 200 N que é aplicada verticalmente para baixo, utiliza-se um segmento de reta, com, por exemplo, 2 cm de comprimento, onde cada centímetro corresponde a 100 N.

Escala: 1,0 cm = 100 NADIÇÃO DE VETORES

Método do Paralelogramo

Por este método só podemos somar dois vetores de cada vez. Assim, dados dois vetores e

, em módulo, direção e sentido, conforme a figura abaixo:

A determinação do vetor soma ou resultante é obtida do seguinte modo:

Traçamos os vetores e com as origens coincidindo no mesmo ponto; Pela extremidade do vetor , traçamos no

segmento pontilhado paralelo ao vetor pela

extremidade do vetor , um segmento pontilhado

paralelo ao vetor ;

Vetor resultante tem origem coincidente com

as origens dos vetores e e extremidade no

ponto de cruzamento dos segmentos pontilhados.

Método do Polígono

Este método permite que possamos determinar a direção e o sentido do vetor soma de vários vetores.

Note que é importante que quando você leve um vetor de um lugar para o outro tome o cuidado

5

a b a b

a b

a

b

v

F

= a b

a = b Módulos iguais

São paralelos (mesma direção)e a b

e a b Possuem o mesmo sentido

= a -b

a = b (módulos iguais)

Possuem a mesma direçãoe a b

e a b Possuem sentidos contrários

a b

a

b

s

a b s = +

v2 = v12 + v2

2 + 2 . v1 . v2 . cos


de não mudar a sua direção e o seu sentido originais.

Quando colocamos os vetores "um na frente do outro", cada um deles continua com a mesma direção e sentido que possuíam antes. Na prática você pode conseguir isso com a ajuda de um esquadro e de uma régua.

Se o desenho estiver em escala, pode-se usar uma régua para determinar o módulo do vetor soma, mas somente se os vetores foram desenhados em escala.

Multiplicação de Vetores

O produto de um número real n por um vetor A, resulta em um vetor R com sentido igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a n x |A|.

Método Analítico

O valor do vetor resultante depende do ângulo formado entre os dois vetores que serão somados.

A equação usada para determinar o valor (v) do módulo do vetor resultante é a seguinte:

Casos Particulares

Há algumas situações especiais em que a equação geral acima pode ser dispensada.

Decomposição de Vetores

A decomposição de vetores é usada para facilitar o cálculo do vetor resultante.

Ax = A cos

Ay = A sen

ExercícioDados os vetores abaixo, determine a soma vetorial pelos métodos gráficos:

6

v 2v

-2v 0,5v

B

A C

= + + B

C

A S B

A C

S

v1

v2

v v1

v2

B

A C = + + B

C

A S4

= + B

A S3

= + C

B

S2

= + C

A S1 a)

b)

c)d)

A

y

x

y

x

A Ay

Ax


MECÂNICA

A Mecânica surgiu da necessidade e vontade do homem explicar e entender o movimento dos corpos. É dividida em Cinemática, Dinâmica e Estática.

Cinemática

A Cinemática é o ramo da Física que estuda o movimento dos corpos, sem levar em conta os fatores que originam o mesmo.

Referencial

Um corpo está em repouso quando a distância entre este corpo e o referencial não varia com o tempo. Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo.

Questões1. Um ônibus está andando a velocidade de 40

km/h. Seus passageiros estão em movimento ou repouso? Por quê?

2. Uma pessoa, em um carro, observa um poste na calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em movimento? Explique.

3. Se dois carros movem-se sempre um ao lado do outro, pode-se afirmar que um está parado em relação ao outro?

Trajetória

Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo.

Questões4. Sobre o chão de um elevador coloca-se um

trenzinho de brinquedo, em movimento circular. O elevador sobe com velocidade

constante. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho, em relação ao elevador e ao solo?

5. Um avião em vôo horizontal abandona um objeto. Desenhe a trajetória que o objeto descreve nos seguintes casos:

a) Tomando como referencial uma casa fixa à Terra.

b) Tomando como referencial o avião?Deslocamento (s)

O deslocamento de um corpo é definido como a variação de posição de um móvel dentro de uma trajetória determinada.

s = s2 – s1 s1 = posição inicial (m)s = deslocamento (m) s2 = posição final (m)

Ponto Material e Corpo Extenso

Está relacionado a relevância das dimensões dos corpos durante o movimento.

Exercícios6. Um carro parte do km 12 de uma rodovia e

desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro.

7. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 120 de uma rodovia até o km 30 da mesma. Qual foi o deslocamento do caminhão?

8. Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:a) A posição inicial e a posição final. b) O deslocamento entre as duas posições.

Questões9. Um carro tem aproximadamente 4 m de

comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50 km em linha reta, ele poderá ser considerado um ponto material? Por quê?

10. Dê um exemplo onde você possa ser considerado um ponto material e outro onde você possa ser considerado um corpo extenso.

Velocidade Média (vm)

Conceituamos velocidade média como sendo a razão entre a distância que o objeto percorre e o tempo que ele gastou para percorrer.

7

s1 s2

t1 t2

s1 s2

to t

so s

v v


s = s2 – s1 ou s = s – so

t = t2 – t1 ou t = t – to

vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)s = deslocamento (m, km)t = tempo (s, min, h)Exercícios11. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a

medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles, correu 800 m em 100 s. Qual foi sua velocidade média?

12. Suponha que um trem-bala gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 km. Qual a velocidade média deste trem?

13. Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos?

14. No verão brasileiro, andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 km/h. Se elas voam 12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

Questões15. Como você faria para calcular a velocidade

média de uma pessoa que caminha pela rua?16. Qual a diferença entre velocidade instantânea

e velocidade média?

Velocidade Instantânea (v)

Velocidade instantânea é aquela determinada num momento exato, como, por exemplo, a apontada pelo velocímetro quando o observamos.

Transformação de Velocidade

Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6.

Exercícios

17. Velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.

18. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por hora?

MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)

O movimento uniforme pode ser definido como aquele em que o móvel tem velocidade constante no decorrer do tempo. Se um corpo se deslocar em linha reta com velocidade constante, por exemplo, 2,0 m/s durante determinado intervalo de tempo, estará em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) em relação à Terra.

Equação horária do M.U.

s = posição em um instante qualquer (m)so = posição inicial (m)v = velocidade (m/s, km/h)t = tempo (s, h)

Exercícios19. Uma bicicleta movimenta-se sobre uma

trajetória retilínea segundo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Pede-se:

a) Sua posição inicial;b) Sua velocidade.20. Uma partícula move-se em linha reta,

obedecendo à função horária s = –5 + 20t, no S.I. Determine:

a) A posição inicial da partícula;b) A velocidade da partícula;c) A posição da partícula no instante t = 5 s.21. Um ponto material movimenta-se sobre uma

trajetória retilínea obedecendo a função horária s = 10 + 2t (no SI). Determine em que instante o ponto material estará passando pela posição 36 m.

22. Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero (to = 0) com a velocidade de 5 m/s. Escreva a função horária desse movimento.

Questões23. Como podemos identificar um movimento

uniforme?

8


24. Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo uniforme. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que indica o termo "uniforme"?

Movimento Progressivo

Um movimento é progressivo quando o móvel desloca-se a favor da orientação da trajetória. Sua velocidade é positiva (v > 0).

Movimento Retrógrado

Um movimento é retrógrado quando o móvel desloca-se contra a orientação da trajetória. Sua velocidade é negativa (v < 0).

Encontro de dois Móveis em M.U.

Para determinar o instante em que dois móveis se encontram deve-se igualar as posições dos móveis. Substituindo o instante encontrado, numa das funções horárias, determina-se a posição do encontro.

1ª situação: Um de encontro ao outro.

2ª situação: Um perseguindo o outro.

Exercícios:25. Dois móveis, A e B, movimentam-se de

acordo com as equações horárias sA = –20 + 4t

e sB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

26. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias sA = 10 + 7t e sB = 50 – 3t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

27. Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Num certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após esse instante a moto poderá chocar-se com o carro?

GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

Espaço versus Tempo (s x t)

Movimento Progressivo Movimento Retrógrado

Velocidade versus Tempo (v x t)

I Movimento Progressivo;II Movimento Retrógrado.

Exercícios:

9

vs

vs

s

t

s0

s

t

s0

A = s N

v

t

I

v

t

II

v

tÁrea

v1 v2

so1 so2

v2v1

so1 so2


28. O gráfico a seguir indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine:

a) A velocidade do móvel. b) A função horária da posição em função do

tempo.

29. O gráfico abaixo indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine:

a) A velocidade do móvel.b) A função horária da posição em função do

tempo.

30. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 10 + 10t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4 s.

31. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária s = 4 – 2t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s.

Aceleração Média (am)

A aceleração é a grandeza física que mede a taxa de variação da velocidade de um corpo.

a = aceleração (m/s2) = v2 – v1

= t2 – t1

= variação da velocidade (m/s) = variação do tempo (s)

Exercícios32. Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero

em MUV varia de 4 m/s para 21 m/s. Qual a sua aceleração?

33. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos freios à motocicleta.

Questões34. Explique o que é aceleração.35. O que significa dizer que um corpo tem

aceleração de 10 m/s2?36. Qual a diferença entre movimento acelerado e

retardado?

Movimento Acelerado

Um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade do móvel aumenta com o passar do tempo. A velocidade e a aceleração possuem mesmo sinal (v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0).

Movimento Retardado

Um movimento recebe a denominação de retardado quando o módulo da velocidade do móvel diminui com o passar do tempo. A velocidade e a aceleração possuem sinais contrários ou orientações opostas (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0).

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V)

A maior parte dos movimentos que observamos não é uniforme. Neles, a velocidade dos corpos muda constantemente. Diz-se então que esses movimentos apresentam velocidade variável.

Movimento uniformemente variado é aquele em que o corpo sofre aceleração constante, não nula, variando, portanto, sua velocidade de maneira uniforme com o passar do tempo.

10

s (m)

t (s)

0 8

10

90

s (m)

t (s)

0

10

80

7

a

v

a

v

a v

v a

0 km/h

0 s

30 km/h 60 km/h 90 km/h

1 s 2 s 3 s


É evidente que embora seja um movimento em que a velocidade varia uniformemente com o tempo, os espaços não variam de maneira constante como ocorria com o movimento uniforme.

Função Horária da Velocidade

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)vo = velocidade inicial (m/s)a = aceleração (m/s2)t = tempo (s)

Exercícios37. Um carro em movimento adquire velocidade

que obedece à expressão v = 10 – 2t (no SI). Pede-se:

a) A velocidade inicial; b) A aceleração;c) A velocidade no instante 6 s.38. É dada a seguinte função horária da

velocidade de uma partícula em movimento uniformemente variado: v = 15 + 20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade vale 215 m/s.

39. Um veículo parte do estacionamento e é acelerado à razão de 5 m/s2. Calcule a sua velocidade 30 s após a sua partida.

40. Um automóvel tem velocidade de 25 m/s e freia com aceleração de –5 m/s2. Depois de quanto tempo ele pára?

Exercícios complementares41. Qual a diferença entre velocidade e

aceleração?42. Um veículo parte do repouso e adquire

aceleração de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade no instante t = 5s.

Função Horária das Posições

s = posição em um instante qualquer (m)so = posição no instante inicial (m)vo = velocidade inicial (m/s)t = tempo (s)

a = aceleração (m/s2)

Exercícios43. Um móvel descreve um MUV numa trajetória

retilínea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: s = 9 + 3t – 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

44. É dado um movimento cuja função horária é: s = 13 – 2t + 4t2 (SI). Determine a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.

45. A função horária de um móvel que se desloca numa trajetória retilínea é s = 20 + 4t + 5t2, onde s é medido em metros e t em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 5 s.

46. Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente variado e aceleração igual a 2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.

47. Um móvel parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 6 m/s2 da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos.

48. Um ponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. Determine a aceleração do ponto material.

Exercícios complementares49. É dada a função horária do M.U.V de uma

partícula, s = –24 + 16t – t2. Determine (S.I): a) O espaço inicial, a velocidade inicial e a

aceleração da partícula; b) A posição da partícula no instante t = 5 s.50. Ao deixar o ponto de parada, o ônibus

percorre uma reta com aceleração de 2 m/s2. Qual a distância percorrida em 5 s?

Equação de Torricelli

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)vo = velocidade inicial (m/s)a = aceleração (m/s2)s = deslocamento (m)

Exercícios51. Um automóvel possui, num certo instante,

velocidade de 10 m/s. A partir desse instante o motorista imprime ao veículo uma aceleração de 3 m/s2. Qual a velocidade que o automóvel adquire após percorrer 50 m?

11


52. Partindo do repouso, um automóvel percorre 256 m de uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s2. Determine sua velocidade no final do percurso.

53. Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a aceleração do veículo.

54. A velocidade de um corpo em MUV varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule a aceleração do corpo.

55. Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito à aceleração de 5 m/s2. Determine a distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 10 m/s.

56. Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em determinado instante, os freios produzem um retardamento de – 1,5 m/s2. Quantos metros o trem percorre durante a frenagem, até parar?

Exercícios complementares57. Uma composição do metrô parte de uma

estação, onde estava em repouso e percorre 100 m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Determine a aceleração durante o processo.

58. Um carro está se movendo com uma velocidade de 16 m/s. Em certo instante, o motorista aciona o freio, fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente variado, com aceleração de – 0,8 m/s2. Calcule a velocidade desse automóvel após percorrer uma distância de 70 m a partir do início da freada.

Exercícios com as Equações do M.U.V.

59. Um carro de corrida, que estava parado, arranca com movimento retilíneo uniformemente acelerado. O valor da sua aceleração é de 4 m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingir a velocidade de 12 m/s?

60. Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissagem com uma velocidade de 70 m/s. Suponha que seu movimento, a partir desse instante, seja retilíneo uniformemente retardado, com aceleração a = – 5 m/s2. Qual

será a velocidade do avião 10 s após ele tocar o solo?

61. Um carro, com movimento retilíneo uniformemente acelerado, de aceleração a = 1,5 m/s2, partiu do repouso. Qual a distância que o carro percorre em 4 s?

62. Uma moto com velocidade inicial de 20 m/s freia com aceleração igual a –2 m/s2. Escreva a função horária da velocidade para esta moto.

63. Uma ave voa, a partir do repouso, com aceleração de 8 m/s2. Qual é a velocidade atingida em 20 s?

64. Para decolar numa pista de 2 km, a partir do repouso, um avião precisa atingir a velocidade de 360 km/h. Qual a aceleração do avião?

65. O tempo de reação de um motorista é de aproximadamente 1 s (intervalo de tempo decorrido entre a percepção de um sinal para parar e a efetiva aplicação dos freios). Se os freios de um automóvel podem garantir uma aceleração de retardamento de – 5 m/s2 calcule a distância percorrida por ele até parar, supondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar.

GRÁFICOS DO M.U.V.

Diagrama Espaço versus Tempo (s x t)

I Movimento Retrógrado e Retardado;II Movimento Progressivo e Acelerado;III Movimento Progressivo e Retardado;IV Movimento Retrógrado e Acelerado.

Diagrama Velocidade versus Tempo (v x t)

12

v

t

I

II

v0

v

t

IV

III

v0

s

t

I II

s

t

III IVso

so


I Movimento Retrógrado e Retardado;II Movimento Progressivo e Acelerado;III Movimento Progressivo e Retardado;IV Movimento Retrógrado e Acelerado.

Deslocamento pelo diagrama da velocidade

Aceleração versus Tempo (a x t)

MOVIMENTOS VERTICAIS

Trata-se de movimentos variados que ocorrem nas imediações da superfície da terra, com direção vertical e sob a influência da aceleração da gravidade (g).

g = aceleração da gravidade no local (m/s2)

Questões66. Dois objetos, uma pedra e uma pena, são

abandonados simultaneamente da mesma altura. Determine qual deles chega primeiro ao chão, admitindo que a experiência se realize:

a) No ar; b) No vácuo.67. Se não existisse a aceleração da gravidade,

qual seria a trajetória para um tiro de canhão?

68. Imagine que um astronauta tenha saltado de pára-quedas, a partir de um foguete, a certa altura acima da superfície da Lua, caindo em direção ao solo lunar:

a) Você acha que, ao ser aberto o pára-quedas, ele teria alguma influência no movimento de queda do astronauta? Por quê?

b) Que tipo de movimento o astronauta teria até atingir o solo lunar?

Exercícios69. Um objeto cai do alto de um edifício, gastando

7s na queda. Calcular com que velocidade atinge o solo (g = 10 m/s2).

70. De uma ponte deixa-se cair uma pedra que demora 2 s para chegar à superfície da água. Sendo a aceleração local da gravidade igual a g = 10 m/s2, determine a altura da ponte.

71. Num planeta fictício, a aceleração da gravidade vale g = 25 m/s2. Um corpo é abandonado de certa altura e leva 7 s para chegar ao solo. Qual sua velocidade no instante que chega ao solo?

72. Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima de queda para que o gato nada sofra? (g = 10 m/s2).

Composição de Movimentos

Consideremos um avião voando, com certa velocidade, em um local onde o ar esteja parado, sem ventos. Se começar a ventar, o avião estará animado de dois movimentos; seu movimento em relação ao ar, que lhe é proporcionado pelos motores, e o movimento do ar que também desloca o avião. Situações como esta, em que um corpo possui simultaneamente duas ou mais velocidades em relação a um observador, são encontradas freqüentemente.

Qual seria a velocidade com que um observador veria se movimentar um corpo animado de várias velocidades? Lembrando que a velocidade é uma grandeza vetorial, podemos concluir que a velocidade observada para o corpo será a resultante das velocidades que ele possui.

13

v

tv0

v

ÁreaA = sN

a

t

a

t

vc

40 m


Uma situação interessante que ilustra a composição de movimentos é a travessia de rios. Seja vB a velocidade do barco em relação às águas e vC a velocidade da correnteza em relação às margens (velocidade de arrastamento). Fazendo a composição dos movimentos, teremos, em relação às margens do rio, um movimento resultante com velocidade v, dado pela soma vetorial de vB e vC.

Exercícios:73. Um barco a vapor sobe um rio percorrendo

2160 m em 432 s. Quando ele desce o rio, percorrendo a mesma distância, leva 240 s. A máquina imprime a mesma velocidade ao barco nos dois trajetos. Obter a velocidade do barco e a das águas do rio.

74. Um barco apresenta velocidade de 2 m/s em águas tranqüilas. Ele pretende atravessar um rio de 40 m de largura e cujas águas têm velocidade de 0,5 m/s. O barco atravessa mantendo-se sempre perpendicular às margens.

a) Obter a posição atingida na outra margem.b) A distância percorrida pelo barco.

Lançamento Horizontal

Quando um corpo é lançado horizontalmente no vácuo, ele descreve, em relação à Terra, uma trajetória parabólica. Esse movimento pode ser considerado como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: Um movimento vertical, uniformemente variado, sob a ação exclusiva da gravidade. E um movimento horizontal uniforme, pois não existe aceleração na direção horizontal.

Por exemplo, se uma bola é lançada horizontalmente, esta continua a mover-se para diante, mas ao mesmo tempo sofre a ação da força da gravidade, que a puxa para a Terra. O resultado é que a bola descreve uma trajetória curva, uma parábola com concavidade voltada para baixo, com relação a quem está junto ao solo.

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante do móvel, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal, constante, e da velocidade vertical, variável.

O fato de as duas velocidades serem independentes tem uma conseqüência importante: o tempo que um projétil gasta para cair, quando lançado horizontalmente, é o mesmo que gastaria para cair em queda livre. Ou seja, se jogarmos uma pedra horizontalmente, do segundo andar de uma casa, com uma velocidade de 10 m/s e deixarmos cair outra pedra ao mesmo tempo, ambas as pedras atingirão o solo no mesmo instante.

Na horizontal (eixo x) MU

Velocidade: vx = v; Alcance:

Na vertical (eixo y) MUV

Velocidade Total: Exercícios75. (UFTPR) – Um menino posicionado na borda

da piscina atira uma pedra horizontalmente da altura de 1 m da superfície da água. A pedra atinge a água a 3 m da borda. Determine a velocidade, em m/s, com que o menino a lançou, considerando g = 10m/s2 e desprezando a resistência do ar.

76. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 125 m do solo e com velocidade de 108 km/h, deve deixar cair um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas após um acidente. Para que o

14

xv

y

gvy1

vx

vy2

vx

vB

vC

v


pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de o avião passar diretamente acima do grupo. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência oferecida pelo ar, determine:

a) O valor de t; b) A que distância da vertical, em que o pacote

foi lançado, ele atinge o solo; 77. (FEI - SP) – Um bombardeiro voa a 3920 m de

altura com velocidade de 1440 km/h. De que posição ele deve soltar uma bomba para atingir um alvo no solo? Adote g = 10 m/s2.

78. (Vunesp) – Em vôo horizontal, a 3000 m de altitude, com velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão. Adote g = 10 m/s2.

79. (UFPR) – Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225 m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa? Adote g = 9,8 m/s2.

Lançamento Oblíquo

Como no lançamento horizontal, o lançamento oblíquo também pode ser analisado como dois movimentos independentes. O estudo deste tipo de movimento foi de fundamental importância para o desenvolvimento da balística, uma vez que o alcance definia o acerto ou o erro de um alvo. Podemos interpretar o lançamento oblíquo como sendo um lançamento vertical para cima, sob a ação da gravidade, e como um movimento uniforme na direção horizontal. Enquanto o projétil sobe, seu movimento é retardado, tornando-se acelerado durante a descida.

Componentes da velocidade inicial:

Em x MU Em y MUV

Alcance:

Desprezando a resistência do ar, a velocidade de chegada no solo é exatamente igual, em módulo, à de arremesso.

O alcance – distância que o projétil atinge na horizontal – e a altura máxima dependem dos componentes vx e vy da velocidade de lançamento.

À medida que o valor de vx aumenta, o valor de vy diminui, o que faz com que diminua o tempo que o projétil permanece no espaço. O alcance depende de ambos os componentes e é máximo para um ângulo de lançamento de 45º.

Exercícios80. Qual o valor da componente vertical de uma

bola de futebol chutada com velocidade de 30 m/s e com um ângulo de 30º em relação ao campo?

81. A componente horizontal de um corpo lançado com ângulo de 60º em relação ao chão vale 12 m/s. Pede-se qual a velocidade deste corpo.

82. Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Considere sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule:

a) as componentes horizontal e vertical da velocidade no início do movimento;

b) as componentes horizontal e vertical da velocidade no instante t = 10 segundos;

c) o módulo e o sentido da velocidade no instante t = 10 segundos;

d) a posição do projétil no instante t = 10 segundos.

e) a altura máxima atingida pelo projétil; f) o alcance do projétil. 83. Supondo que um edifício de 120 m esteja a

uma distância de 600 m do ponto de lançamento do projétil descrito no exercício anterior, informar se o projétil atinge ou não o edifício.

84. Com que velocidade mínima deve ser lançado um projétil para que ele atinja uma distância de 180 m?

85. Num lugar em que g = 10 m/s2, lançamos um projétil com velocidade inicial de 100 m/s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30º. A altura máxima será atingida após quanto tempo?

15

y

ym

x

g


AS LEIS DE NEWTON

As leis de Newton são como conhecidas as três leis que modelam o comportamento de corpos em movimento, descobertas por Isaac Newton.

Newton publicou essas leis no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687. As leis explicavam vários dos resultados observados quanto ao movimento de objetos físicos.

1ª LEI DE NEWTON

Lei da Inércia

Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso.

Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento).

Questões86. Explique a função do cinto de segurança de

um carro, utilizando o conceito de inércia.87. Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus

em movimento, precisa acompanhar o movimento do ônibus para não cair?

88. Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no espaço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica?

2ª LEI DE NEWTON

Princípio Fundamental da Dinâmica

A 2ª Lei de Newton analisa a situação em que um corpo não se encontra em equilíbrio. Neste caso, a resultante das forças não é nula, e o corpo não se encontra nem em repouso nem em MRU. Ele estará dotado, portanto de aceleração.

Newton anunciou que a resultante das forças aplicadas num corpo é diretamente proporcional à aceleração por ele adquirida.

FR = força resultante (N)m = massa (kg)a = aceleração (m/s2)

Unidade de força no SI: Newton (N)

Unidade Prática: Quilograma-Força (Kgf)

Exercícios89. Um corpo com massa de 0,6 kg foi empurrado

por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 3 m/s2. Qual o valor da força?

90. Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de um sinal luminoso. Quando o sinal fica verde, o caminhão parte em movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2. Qual o valor da força aplicada pelo motor?

91. Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5 s. Descubra a força que agiu sobre ele nesse tempo.

92. A velocidade de um corpo de massa 1 kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5 s. Qual a força que atuou sobre esse corpo?

93. Uma força de 12 N é aplicada em um corpo de massa 2 kg.

a) Qual é a aceleração produzida por essa força?b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se

iniciou a ação da força, qual seu valor 5 s depois?

94. Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um corpo de massa m = 2 kg. Uma força horizontal de 20 N passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s?

95. Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13 m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.

96. Um automóvel de 1000 kg, a 20 m/s, percorre 50 m até parar, quando freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem?

97. Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir do repouso. Qual o valor da força aplicada no corpo?

Questões

16

mFR

a


98. Um corpo tem certa velocidade e está se movendo em movimento uniforme. O que deve ser feito para que a sua velocidade aumente, diminua ou mude de direção?

99. Uma pequena esfera pende de um fio preso ao teto de um trem que realiza movimento retilíneo. Como fica a inclinação do fio se:

a) O movimento do trem for uniforme.b) O trem se acelerar.c) O trem frear.100.Se duas forças agirem sobre um corpo, a que

condições essas forças precisam obedecer para que o corpo fique em equilíbrio?

Peso (P) e Massa (m) de um Corpo

Massa: Quantidade de matéria (nunca muda)Peso: Força da gravidade (depende do planeta)

PESO MASSANatureza Força da

GravidadeQuantidade de

MatériaGrandeza Vetorial EscalarUnidade (SI) Newton (N) Quilograma (Kg)Instrumento de Medida Dinamômetro BalançaValor Depende do g Constante

P = peso (N)m = massa (kg)g = aceleração da gravidade (m/s2)

Exercícios101.Calcule a força com que a Terra puxa um

corpo de 20 kg de massa quando ele está em sua superfície. Dado: g = 10 m/s2

102.Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para um corpo de massa 5 kg, determine a massa e o peso desse corpo na Lua.

103.Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s2.

104.Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s2. Qual seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N?

105.Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784 N? Considere gT = 9,8 m/s2 e gL = 1,6 m/s2.

106.Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2, um corpo pesa 98 N. Esse corpo é então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1,6m/s2. Determine sua massa e o seu peso na Lua.

Questões107.Você sabe que seu peso é uma força vertical,

dirigida para baixo. Qual é o corpo que exerce esta força sobre você?

108.Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador, dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. Ao chegar ao seu destino, o peso do avião aumentou, diminuiu ou não se alterou? E a massa do avião?

Força Elástica (FE)

F = força elástica (N)k = constante elástica da mola (N/m)x = deformação da mola (m)

Exercícios109.Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm.

Determine a força que deve ser aplicada para que a mola sofra uma deformação de 5 cm.

110.Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma força de 2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?

111.Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico abaixo indica a intensidade da força tensora em função da deformação x. Determine:

a) A constante elástica da mola; b) A deformação x quando F = 270 N.

Força Normal (N)Força normal é aquela que um corpo troca

com a superfície na qual se encontra apoiado. Essa força só existe quando há contato entre os corpos.

17

F(N)

x(cm)

18

0 6

FF

x

FF

N N


A força normal é sempre perpendicular à superfície de apoio.

Força de Tração (T)Força de tração é aquela transmitida a um

corpo por intermédio de um fio, cabo ou corda.

Polias (Roldanas)As polias ou roldanas são dispositivos

mecânicos que servem para alterar a direção e o sentido da força de tração ou facilitar a realização de uma tarefa, tornando-a mais cômoda.

Polia FixaA função de uma polia fixa é apenas a de

alterar a direção e o sentido da força de tração.

Polia MóvelA polia móvel facilita a realização de uma

tarefa, como por exemplo, a de puxar um corpo. Para cada polia móvel colocada no sistema, a força do operador fica reduzida à metade.

P PesoT TraçãoN polias móveis

Talha Exponencial

3ª LEI DE NEWTON

Lei da Ação e Reação

Para toda força de ação existe uma correspondente força de reação, de mesma natureza, sendo ambas de mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários, aplicadas em corpos diferentes.

Exercícios112.Dois blocos de massas mA

= 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme indica a figura a seguir. Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a força que o corpo A exerce no corpo B.

113.Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura. Dados: mA = 2 kg e mB = 8 kg. Determine:

a) aceleração dos corpos A e B; b) a força que A exerce em B.

114.Dois corpos A e B, de massas mA = 6 kg e mB

= 4 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio.

115.Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, interligados por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. Determine:

a) a força F; b) a força de tração no fio.

18

T

TT

T = P

TT

FA

B

FA

B

FA

B

FA

B


116.Na figura abaixo o corpo A está sobre o plano sem atrito unido ao corpo B por uma corda. Sendo as massas dos corpos mA = 6 kg e mB = 4 kg, e g = 10 m/s2, determine a aceleração do sistema e a tração na corda.

117.A máquina de Atwood constitui-se de uma polia suspensa ao teto, pela qual passa um fio em cujas extremidades são presos dois blocos. Sendo mA = 6 kg e mB = 4 kg, determine a aceleração do sistema e a tração no fio que une os corpos.

Questões118.Um pequeno automóvel colide com um

grande caminhão carregado. Você acha que a força exercida pelo automóvel no caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel?

119.Um soldado, ao iniciar seu treinamento com um fuzil, recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o ‘coice’ da arma". O que isso significa?

120.É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? Justifique.

Força de Atrito (Fat)

Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa, surge uma força de atrito de sentido contrário ao sentido do movimento.

Fat = força de atrito (N) = coeficiente de atrito

N = força normal (N)

Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos:

Exercícios121.Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma

força horizontal de 20 N. Sabendo que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2 N, calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2.

122.Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a aceleração do corpo.

123.Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é = 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s3.

124.Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N, sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de atrito.

125.Um corpo de massa 6 kg é lançado com velocidade inicial de 8 m/s. Determine a distância que o corpo percorrerá até parar, sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0,1. Adote g = 10 m/s2.

126.Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocidade de 20 m/s, atinge uma superfície áspera onde a força de atrito vale 8 N. Determine a distância percorrida pelo bloco até parar.

127.Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30 m/s freia bruscamente e pára em 3 s. Calcule a força de atrito.

Questões128.Como o atrito pode ser reduzido?129.Cite as vantagens e desvantagens do atrito.130.Um guarda-roupa está sendo empurrado por

uma pessoa e se desloca com velocidade constante. Existe outra força atuando no guarda-roupa? Justifique.

131.No espaço não existe atrito algum. Será que uma nave espacial pode manter velocidade constante com os motores desligados?

132.Na superfície congelada de um lago, praticamente não existe atrito. Um carro poderia mover-se sobre uma superfície assim?

19

A

B

AB

AFFat


Exercícios complementares133.Um bloco de massa M repousa sobre um

plano horizontal. Uma força horizontal F = 25 N imprime ao corpo uma velocidade de 4 m/s em 2s. Sendo a força de atrito entre o bloco e o plano de intensidade igual a Fat = 5 N, calcule M.

134.Uma caixa de 0,6 kg desliza 2,5 m sobre um plano horizontal, até parar. Ela é lançada nesse plano com a velocidade inicial de 3 m/s. Calcule:

a) A força de atrito; b) O coeficiente de atrito.

TRABALHO MECÂNICO DE UMA FORÇA

Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um deslocamento, estamos gastando energia e realizando um trabalho. Em Mecânica, o Trabalho é o produto da força ou componente da força na direção do deslocamento, pelo deslocamento.

Força Paralela ao Deslocamento

= trabalho (J)F = força (N)s = deslocamento (m)

TRABALHO MOTOR ( > 0)A força tem o sentido do movimento.

TRABALHO RESISTENTE ( < 0):A força tem sentido contrario ao do movimento.

Exercícios135.Calcular o trabalho realizado por uma força

de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e sentido da força.

136.Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de 18000 J, calcule a distância percorrida pelo boi.

137.Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que se desloca numa trajetória retilínea de acordo com a equação s = 10 + 3t + t2, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s.

138.Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz varia sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos. Determine:

a) A aceleração do corpo; b) O valor da força F; c) O trabalho realizado pela força F para

deslocar o corpo de 6 m.

Questões139.Uma moça está em pé, parada, segurando uma

bolsa de 40 N de peso. Ela está realizando um trabalho físico? Por quê?

Força Não-Paralela ao Deslocamento

= ângulo que a força forma com horizontal.

Exercícios140.Um corpo é arrastado sobre um plano

horizontal por uma força de 20 N. Essa força forma ângulo de 37o com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37o = 0,8.

141.Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30o. Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30o = 0,86.

Trabalho através da Área

O trabalho é numericamente igual à área, num gráfico da força em função do deslocamento.

Exercício142.As figuras representam a força aplicada por

um corpo na direção do seu deslocamento. Determinar, em cada caso, o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo.

20

F

s

s

F

F

F

sÁrea A = N


a)

b)

Trabalho da Força Peso

= trabalho (J)P = peso (N)h = altura (m)g = aceleração da gravidade (m/s2)

( > 0): O deslocamento tem o sentido do g;( < 0): O deslocamento contrário ao do g.

Exercícios143.Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para

levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa?

144.Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força peso.

145.Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê-la até o solo.

146.Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2 m de altura. Enquanto você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando g = 10 m/s2, determine:

a) Quanto vale o peso desse pacote de açúcar?

b) Calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote. Lembre que esse trabalho é negativo.

POTÊNCIA MECÂNICA (P)

A grandeza física potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para realizar esse trabalho.

A Potência Mecânica mede a rapidez da realização de um determinado trabalho.

Unidade de potência: watt (W)

Pot = potência (W) = trabalho (J)

= tempo (s)

Exercícios147.Calcule a potência de um motor, sabendo que

ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s.

148.Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J?

149.Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro?

150.Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a potência da máquina?

151.Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador.

152.Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5 s para percorrer 10 metros, calcule:

a) O trabalho da força F; b) A sua potência.

Questões153.Se você sobe uma escada muito depressa,

acaba se cansando mais do que se tivesse feito o mesmo trabalho calmamente. Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ou emprega uma potência maior?

154.Por que, nos trechos de serra, as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta?

21

F(N)

s(m)

10

0 5

10

0 2 5

F(N)

s(m)

m

hg


ENERGIA

Em geral o conceito e uso da palavra energia se refere "ao potencial inato para executar trabalho ou realizar uma ação". Em Física o termo é usado em vários contextos diferentes.

Energia Potencial Gravitacional (EPG)

Energia potencial é uma forma de energia armazenada, pronta para ser transformada ou transferida em outra. Energia potencial gravitacional é aquela que o corpo adquire quando é elevado em relação a um determinado nível.

EPG = Energia potencial gravitacional (J)g = aceleração da gravidade (m/s2)m = massa (kg)h = altura (m)

Exercícios155.Um corpo, com massa de 2 kg, está a uma

altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g = 10 m/s2.

156.Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g = 10 m/s2.

157.Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao subir do solo até uma altura de 30 m? Adote g = 10 m/s2.

158.Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule a que altura o corpo encontra-se do solo.

Energia Cinética (EC)

Energia de movimento. É aquela que o corpo adquire devido a sua velocidade.

Ec = Energia cinética (J)

m = massa (kg)v = velocidade (m/s)

Exercícios159.Qual a energia cinética de um veículo de 700

kg quando sua velocidade é de 20 m/s?160.Qual a massa de uma pedra que foi lançada

com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que nesse instante ele possui uma energia cinética de 25 J?

161.A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg. Determine sua velocidade.

Questão162.O que acontece com a energia cinética quando

dobramos a velocidade de um corpo?

Energia Potencial Elástica (EPE)

Da mesma forma que a energia potencial gravitacional, o trabalho da força elástica transforma em potencial elástica a energia aplicada em corpos que sofrem deformações elásticas.

K = constante elástica (N.m)x = deformação (m)

EPE = Energia potencial elástica (J)

Exercícios163.Uma mola de constante elástica 103 N/m está

deformada em 10 cm. Um corpo de massa 2 kg se encontra encostado na mola. Quanto vale a energia potencial elástica do sistema?

164.Uma mola é tracionada com uma força de 1000 N e sofre deformação de 10 cm. Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola, quando deformada de 5 cm?

Conservação de Energia

A energia não pode ser criada ou destruída, mas unicamente transformada.

Questões165.Cite alguns tipos de energia.166.Cite um exemplo prático de transformação de

energia.

22

m

h

g

m

v


167.Dê exemplos das seguintes transformações:a) Energia elétrica em calor;b) Energia elétrica em luz;c) Energia térmica em energia de movimento;d) Energia química em energia de movimento;e) Energia de movimento em energia elétrica;168.Quando um corpo se arrasta sobre uma

superfície horizontal rugosa, energia cinética se converte em energia térmica. Se o corpo inicialmente possuía 100 joules de energia cinética e, após o deslocamento referido, possui apenas 70 joules, que quantidade de energia cinética converteu-se em energia térmica.

Energia Mecânica (EM)

A energia mecânica é a soma da energia cinética e potencial num ponto.

Num sistema conservativo:

EMA = EMB

EMA = ECA + EPA

EMB = ECB + EPB

Questões169.Qual a diferença entre energia cinética e

potencial?170.O que acontece com a energia mecânica do

corpo, durante a queda?171.Uma pedra cai sob ação exclusiva de seu

peso. Durante a queda, como variam a energia cinética, potencial e mecânica?

172.Uma esfera de aço afunda lentamente num barril cheio de óleo viscoso, com velocidade constante. A energia mecânica da esfera é constante ao longo de seu movimento?

Exercícios173.Uma pedra é abandonada de certa altura

chegando ao solo com uma velocidade de 10

m/s. Calcule essa altura. Admita g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

174.Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/s2, determine sua energia cinética ao atingir o solo.

175.Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado.

176.Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3,2 m. Qual a velocidade inicial com que foi lançada?

177.Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima.

DINÂMICA IMPULSIVA

Passaremos a estudar agora a relação entre a força aplicada a um corpo com o intervalo de tempo de sua atuação e seus efeitos. Veremos que as grandezas Impulso e Quantidade de Movimento (Momento Linear) são dimensionalmente iguais e são extremamente importantes para entendermos melhor o nosso dia-a-dia.

Impulso ( I )

O Impulso está relacionado com a força aplicada durante um intervalo de tempo. Ou seja, quanto maior a força maior o impulso e quanto maior o tempo que você aplica maior será o impulso.

Um jogador de tênis ao rebater a bola, aplica uma força com a raquete durante um pequeno intervalo de tempo na bola. A mesma coisa ocorre com o jogador de futebol quando aplica durante um intervalo de tempo uma força ao chutar a bola.

Portanto, para uma força constante o Impulso é calculado da seguinte forma:

23

vB hB

hA

vA


I = Impulso Newton x segundo (N.s)F = Força constante Newton (N)t = Intervalo de tempo segundo (s)

O Impulso é uma grandeza que necessita de direção e sentido para sua total caracterização, portanto ela é uma grandeza vetorial.

Características:Módulo I = F . tDireção igual à direção da força.Sentido igual ao sentido da força

Nos casos em que a força aplicada sobre o corpo for variável não podemos utilizar a fórmula anterior para resolver. Para o cálculo do trabalho de forças variáveis deve-se determina-lo através do cálculo da área do gráfico.

Imaginemos uma força constante aplicada sobre um corpo durante um intervalo de tempo t. O gráfico F x t seria:

Exercícios178.Um ponto material fica sujeito à ação de uma

força F, constante, que produz uma aceleração de 2 m/s2 neste corpo de massa 50 000 gramas. Esta força permanece sobre o corpo durante 20 s. Qual o módulo do impulso comunicado ao corpo?

179.O gráfico a seguir nos dá a intensidade da força que atua sobre um corpo, no decorrer do tempo. A partir desse gráfico, calcule o impulso comunicado ao corpo entre os instantes t1 = 0 e t2 = 14 s.

Quantidade de Movimento ( Q )

Em certas situações a Força não é tudo. Quando uma

massa de ar sopra sobre um barco a vela ela transfere algo para ele. Esse algo que o vento transfere para o barco é a grandeza física denominada quantidade de movimento.

A grandeza quantidade de movimento envolve a massa e a velocidade. Portanto, calculamos a Quantidade de Movimento de um corpo pela expressão:

Q = Quantidade de Movimento quilograma x metro por segundo (kg.m/s)m = massa quilograma (kg)v = velocidade metro por segundo (m/s)

Quantidade de Movimento também é uma grandeza vetorial, portanto precisamos além do módulo sua direção e sentido.

Características:Módulo Q = m . vDireção igual à direção da velocidade.Sentido igual ao sentido da velocidade.

Exercícios180.Mostre que as grandezas Quantidade de

Movimento e Impulso são dimensionalmente iguais.

181.Uma partícula de massa 0,5 kg realiza um movimento obedecendo à função horária: s = 5 + 2t + 3t2 (SI). Determine o módulo da quantidade de movimento da partícula no instante t = 2 s.

Teorema do Impulso

Embora no fim desta parte de nosso estudo nós cheguemos a uma expressão matemática, o conceito do Teorema do Impulso é muito mais importante do que a matemática dele. Observemos a seqüência abaixo:

Imagine uma moça num balanço com certa velocidade. Seu namorado então lhe aplica uma força durante um intervalo de tempo, ou seja, lhe dá um impulso.

24

I = A N

Área

F

t

t1 t20

F

F (N)

t (s)

4 60

20

-10

10 14

IR = Q

Q2 = Q1


O resultado do impulso dado pelo namorado é um aumento na quantidade de movimento que a garota possuía. O teorema do impulso afirma que se pegarmos o “movimento” que a moça passou a ter no final e compararmos com o “movimento” que tinha veremos que ela ganhou certa quantidade de movimento que é exatamente o impulso dado pelo namorado.

O Teorema do Impulso é válido para qualquer tipo de movimento. Entretanto iremos demonstrá-lo para o caso de uma partícula que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Retomando o desenho do balanço:

Demonstração:

IR = Q2 – Q1

O impulso resultante comunicado a um corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à variação na quantidade de movimento desse corpo, no mesmo intervalo de tempo.

Exercícios182.Uma força constante atua durante 5 s sobre

uma partícula de massa 2 kg, na direção e no sentido de seu movimento, fazendo com que sua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9 m/s. Determine:

a) O módulo da variação da quantidade de movimento;

b) A intensidade do impulso da força atuante;c) A intensidade da força.183.Um corpo é lançado verticalmente para cima

com velocidade inicial 20 m/s. Sendo 5 kg a

massa do corpo, determine a intensidade do impulso da força peso entre o instante inicial e o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória.

Princípio da Conservação daQuantidade de Movimento

Os Princípios de Conservação, em física, são extremamente importantes para melhor compreensão dos fenômenos do dia-a-dia e ajudam muito na resolução de problemas complexos.

Neste caso é necessário que saibamos o conceito de Sistema Isolado; sistema no qual a resultante das forças externas que atuam sobre ele é nula.

Demonstração:

IR = Q2 – Q1 FR . t = Q2 – Q1

Sendo o sistema isolado sabemos que: FR = 0

Q = 0 Q2 – Q1 = 0

Num Sistema Isolado, a quantidade de movimento no inicial é igual a quantidade de movimento final, ou seja, ela permanece constante.

Exercícios184.Um canhão de artilharia horizontal de 1

tonelada dispara uma bala de 2 kg que sai da peça com velocidade de 300 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão.

185.Um projétil de massa 20 g incide horizontalmente sobre a tábua com velocidade 500 m/s e a abandona com velocidade horizontal e de mesmo sentido de valor 300 m/s. Qual a intensidade do impulso comunicado ao projétil pela tábua?

186.Um vagão de trem, com massa m1 = 40 000 kg, desloca-se com velocidade v1 = 0,5 m/s num trecho retilíneo e horizontal de ferrovia. Esse vagão choca-se com outro, de massa m2

= 30 000 kg, que se movia em sentido contrário, com velocidade v2 = 0,4 m/s, e os

25

v1

Q1

v2

Q2


dois passaram a se mover engatados. Qual a velocidade do conjunto após o choque?

187.Na figura temos uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica k = 1,6 . 104 N/m, podendo se deslocar sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se uma bala de massa m = 12 g que encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade vo = 200 m/s incrustando-se nele. Qual é a máxima deformação que a mola experimenta?

a) 25 cm;b) 50 cm;c) 5,0 cm;d) 1,6 m; e) n.d.a.

COLISÕES MECÂNICAS

O conceito de colisão é muito importante no curso de física, além dos choques mais simples que iremos tratar, existem colisões extremamente complexas como as estudadas por centros de pesquisa como a NASA, colisões entre partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiais capazes a resistir a colisões no espaço.

Choques mecânicos ou colisões mecânicas são resultados de interação entre corpos. Podemos dividir essas interações em duas partes:

Deformação: Onde a energia cinética é convertida em energia potencial.Restituição: A energia potencial é transformada em energia cinética. Essa transformação pode ser total, parcial ou não existir.

É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos de colisões.

Colisão ElásticaNeste tipo de colisão a energia cinética

antes da colisão é igual à energia cinética após a colisão, portanto não existe dissipação de energia. Como não houve dissipação podemos concluir que a velocidade após a colisão é trocada, ou seja, a

velocidade de um corpo passa para outro e vice-versa. Esquematicamente temos:

Colisão Parcialmente ElásticaNa Colisão Parcialmente Elástica temos a

energia cinética antes da colisão maior que a energia cinética após a colisão, portanto existe dissipação da energia. Por causa da dissipação da energia a velocidade do conjunto no fim diminui e a velocidade de A e B são diferentes.

Colisão Inelástica (Plástica)A Colisão Inelástica possui energia

cinética antes da colisão maior do que no final da colisão. Aqui a dissipação de energia é máxima, portanto no final as velocidades de A e B serão iguais, ou seja, eles continuaram juntos. Esquematicamente temos:

Importante: Como se está trabalhando com sistemas isolados, a quantidade de movimento é constante em qualquer tipo de colisão.

Coeficiente de Restituição ( e )Para se fazer a medição e caracterização

matemática de uma colisão, utilizamos o coeficiente de restituição. O coeficiente mostra a taxa de energia cinética que é restituída após a colisão, logo na colisão elástica esta taxa é máxima e na colisão inelástica ela será mínima.

Vamos considerar dois corpos de massas mA e mB que se movem com velocidades vA e vB

na mesma direção e que sofrem colisão central e frontalmente.

Antes do choque:

Depois do choque:

26

vBvAmA mB

v'Bv'AmA mB

kMm

Antes Durante Depois



Módulo: constante.Direção e sentido: mudam de ponto para

ponto da trajetória.v

Nula: pois o módulo do vetor velocidade é constante.

at

Módulo: (constante)

Direção: muda de ponto para ponto da trajetória.

Sentido: sempre para o centro da trajetória.

ac

ac =v2

R


Antes do choque, os corpos A e B se aproximam com velocidade .

Depois do choque, os corpos A e B se afastam com velocidade .

O coeficiente de restituição (e) de um choque é obtido pela razão entre as velocidades de afastamento e aproximação.

Resumo Geral das ColisõesTIPOS e EC Q

Elástica 1 Ed = Ea Qd = Qa

Parcialmente Elástica

0 < e < 1 Ed < Ea Qd = Qa

Inelástica 0 Ed < Ea Qd = Qa

Exercícios:188.Uma partícula de massa m desloca-se num

plano horizontal, sem atrito, com velocidade vA = 12 m/s. Sabe-se ainda que ela colide com uma segunda partícula B de massa m, inicialmente em repouso. Sendo o choque unidimensional e elástico, determine suas velocidades após o choque (faça o desenvolvimento matemático).

189.Seja um choque perfeitamente elástico de dois corpos A e B. A velocidade de cada corpo está indicada na figura e suas massas são mA

= 2 kg e mB = 10 kg. Determine as velocidades de A e B após o choque.

190.Um corpo A de massa mA = 2 kg, desloca-se com velocidade vA = 30 m/s e colide frontalmente com uma partícula B, de massa mB = 1 kg, que se desloca com velocidade vB

= 10 m/s, em sentido oposto ao de A. Se o coeficiente de restituição desse choque vale 0,5, quais são as velocidades das partículas após a colisão?

191.(FUVEST-SP) – Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cada um, estão unidos por um barbante e caminham com velocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma mola comprimida, cuja massa pode ser desprezada. Num determinado instante o barbante se rompe, a mola se desprende e um dos carrinhos pára imediatamente.

a) Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto?

b) Qual a velocidade do carrinho que continua em movimento?

192.(FUVEST-SP) – Dois corpos se movem com movimento retilíneo uniforme num plano horizontal onde as forças de atrito são desprezíveis. Suponha que os dois corpos, cada com energia cinética de 5 J, colidam frontalmente, fiquem grudados e parem imediatamente, devido à colisão. Qual foi a quantidade de energia mecânica que não se conservou na colisão?

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Um corpo realiza um movimento circular e Uniforme (MCU) quando descreve uma trajetória circular (circunferência ou arco de circunferência), com velocidade de módulo constante.

R Raio da trajetória circular

27

vac

vac

R

6 m/s 1 m/s

A B

v


Período:É o tempo gasto por um corpo para efetuar

uma volta completa no circulo. No SI é medido em segundo (s).

Freqüência:É o número de voltas efetuadas no circulo

na unidade de tempo. Sua unidade no SI é o hertz (Hz)

Relação entre período e freqüência

Exercícios193.Qual o período do ponteiro das horas de um

relógio?194.Qual o período de rotação da Terra e de

translação da Terra ao redor do Sol?195.Um garoto num gira-gira descreve um

movimento circular uniforme executando 5 voltas em 20 s. Determine o período e a freqüência do movimento.

196.Um carrinho de um autorama realiza um movimento circular uniforme completando 10 voltas em 5 s. Determine seu período e sua freqüência.

197.Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4 s. Determine a freqüência com que cada cavalo executa o movimento circular uniforme.

Velocidade no MCU

Vamos considerar um móvel que descreve um arco de circunferência, num intervalo de tempo t, conforme mostra a figura:

s Deslocamento escalar (m) Deslocamento angular (rad)R Raio da circunferência (m)

Velocidade Escalar ou Tangencial (v)

A velocidade escalar (v) no MCU é constante; portanto, ela coincide com a velocidade escalar média.

Para um corpo que completa exatamente uma volta, a equação acima fica:

Unidade no SI da velocidade escalar: m/s

Velocidade Angular ()A velocidade escalar () é definida pela

razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo correspondente para efetuar tal deslocamento.

Para um corpo que completa exatamente uma volta, a equação acima fica:

Unidade no SI da velocidade angular: rad/s

Relação entre v e

Exercícios198.Um ponto percorre uma circunferência e

descreve um ângulo central de 2 rad em 5 s. Determine a velocidade angular nesse intervalo de tempo.

199.Uma partícula percorre uma circunferência, descrevendo um ângulo central de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo.

200.Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade angular.

201.Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 5 m. Ao percorrer o arco de

28

s

(to, so)

(t, s)

R

vFC


circunferência , ela desenvolve uma velocidade escalar de 10 m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ângulo descrito .

Acoplamento de Polias

Com 2 Eixos mesma velocidade escalar

Só com 1 eixo mesma velocidade angular

Exercícios202.Duas rodas, A e B, acopladas por uma correia

têm raios 25 cm e 15 cm, respectivamente. A roda A, ligada a um motor, está em rotação uniforme de freqüência 120 rpm. Determine a freqüência de rotação da polia B.

203.Um ciclista pedala sua bicicleta. Sabe-se que o raio da coroa dentada da frente mede 12 cm, enquanto que o raio da catraca localizada no eixo da roda traseira mede 3 cm. Sabendo que as duas coroas estão ligadas por uma corrente e que o número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo das coroas, pode-se afirmar que enquanto o ciclista dá 10 pedaladas (10 giros), a roda traseira completa quantas voltas?

204.Uma cinta funciona solidária com 2 cilindros de raios R1 = 10 cm e R2 = 60 cm. Supondo que o cilindro maior tenha freqüência de rotação f2 = 60 rpm, determine a freqüência da roda menor e a velocidade da cinta.

205.Dois discos A e B de raios iguais a 5 cm e 20 cm estão acoplados a um mesmo eixo. O

disco B gira à razão de 10 Hz. Determine, em m/s, a velocidade tangencial do disco A.

Força Resultante Centrípeta ( Fc )

A força que age e modifica a direção da velocidade de um corpo num movimento curvilíneo é chamada força central ou força centrípeta. Qualquer tipo de força pode funcionar como força centrípeta.

A orientação da força é a mesma da aceleração que ela provoca. Logo, no MCU, em que a aceleração resultante é centrípeta, orientada para o centro a circunferência, a força resultante também tem essa mesma orientação.

A força centrípeta é a resultante das forças que atuam sobre o corpo na direção perpendicular ao seu movimento e não é uma força a mais.

Exercícios206.Um bloco de massa 4 kg esta preso à

extremidade de um fio de 50 cm de comprimento e descreve sobre uma mesa horizontal e lisa um movimento circular com velocidade constate de 3 m/s. Determine a força de tração no fio.

207.O coeficiente de atrito entre a borracha e o asfalto molhado vale 0,25. Num dia de chuva, um automóvel entra numa curva horizontal e plana de raio 160 m com velocidade de 90 km/h. Justifique se o automóvel consegue fazer a curva sem derrapar (adote g = 10 m/s2).

29

m

v

Fc

BA

RA

RB

RARB

vFC

AA = AB

vA > vB


208.Um corpo de 4 kg gira num plano vertical preso a um fio de 3 m, com velocidade de 12 m/s. Determine a tração no fio quando o corpo passa pelos pontos mais alto e mais baixo da trajetória (g = 10 m/s2).

209.Determine a mínima velocidade que deve possuir uma motocicleta no interior do “globo da morte” de raio 6,4 m para passar pelo ponto culminante da atração sem despencar.

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Desde cedo, na história da humanidade, há registros de observações dos corpos celestes. O estudo propriamente científico dos astros se iniciou com os filósofos da Grécia e são deles as primeiras descrições do nosso sistema planetário.

Cláudio Ptolomeu (100-170) propõe um sistema planetário geocêntrico, pois estabelece estar a Terra no centro do Universo. A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares em torno de um centro que por sua vez descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

No século XVI foram levantadas novas hipóteses sobre o Universo. O astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), em sua obra Sobre a revolução dos corpos celestes, publicada prudentemente no ano de sua morte, rompe com o passado propondo ser o Sol o centro do Universo.

Galileu Galilei (1564-1642) foi um ardente defensor das idéias copernicanas. A utilização de instrumentos ópticos de forma sistemática nas observações astronômicas lhe permitiu obter fortes evidências a favor do sistema planetário heliocêntrico de Copérnico.

Entretanto, coube ao astrônomo alemão, contemporâneo de Galileu, Johames Kepler (1571-1630), estabelecer de forma definitiva como os planetas se movem em volta do Sol. Discípulo e assistente do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546 - 1601), Kepler herdou os registros das pacientes e precisas observações de seu mestre, que lhe permitiram após muito estudo e trabalho, enunciar as três leis que explicam o movimento planetário.

Leis de Kepler

Primeira Lei: Todo planeta se move ao redor do Sol descrevendo uma trajetória elíptica na qual o Sol ocupa um dos focos.

A Periélio (ponto mais próximo do Sol)B Afélio (ponto mais afastado do Sol)

Segunda Lei: A linha que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo também iguais.

Terceira Lei: É constante para todos os planetas a razão entre o quadrado do período de translação (T) de um planeta ao redor do Sol pelo cubo do raio médio (R) de sua órbita.

Lei de Newton da Gravitação Universal

F = força gravitacional (N)M, m = massa dos objetos (kg)d = distância entre as massas (m)G = constante de gravitação universal (G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.)

Campo Gravitacional da Terra

O campo gravitacional consiste na região de perturbação gravitacional que um corpo gera ao seu redor.

g = aceleração da gravidade (m/s2)d = distância do ponto ao centro da Terra (m)

Exercícios210.Calcule a força de atração gravitacional entre

o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030

kg, massa da Terra = 6.1024 kg, distância entre

30

Sol

Planeta

A B

A B

V

m


o Sol e a Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11

N.m2/kg2.211.Determine a força de atração gravitacional da

Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua = 1.1023 kg; massa da Terra = 6.1024 kg; distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km; G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

212.Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104 s, e Deimos, que tem órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos.

213.Um satélite de comunicações órbita a Terra a uma altitude de 35700 km da superfície da Terra. Calcule o valor da aceleração da gravidade a essa altitude. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, massa da Terra = 6.1024

kg e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 .214.O monte Everest é um dos pontos mais altos

da superfície da Terra. Sabendo-se que sua altura em relação ao nível do mar é de aproximadamente 9000 m, determine a aceleração da gravidade no topo do monte. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11

N.m2/kg2 .

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Os fluidos (líquidos e gases) em equilíbrio estático são estudados pela Hidrostática e os fluidos sujeitos a forças externas diferentes de zero são estudados pela Hidrodinâmica.

HIDROSTÁTICA

A Hidrostática é a parte da física que estuda os fluidos em equilíbrio.

Massa Específica (Densidade Absoluta)

Define-se massa específica de uma substância como a razão entre a sua massa e o correspondente volume.

= massa específica ou densidade absoluta (g/cm3 ou kg/L ou kg/m3)

m = massa (kg ou g)V = volume (m3 ou cm3)

Substância (g/cm3)Cortiça 0,24Gasolina 0,70Gelo 0,92Água 1,00Água do Mar 1,03Alumínio 2,70Ferro 7,86Cobre 8,90Prata 10,50Chumbo 11,30Mercúrio 13,60Ouro 19,30Platina 21,40

Densidade (d)É a razão entre a massa e o

volume de um corpo qualquer. Entende-se por corpo uma porção de matéria que pode ser oca ou maciça, constituído por uma ou mais substâncias.

m = massa do corpoV = volume do corpo (incluindo

a parte vazia)

As unidades da densidade são as mesmas da massa específica. Um corpo sólido oco apresenta densidade menor que um corpo do que a massa específica do material que o constitui.

Exercícios215.Qual a massa de uma chapa de ferro de

volume 650 cm3? A densidade absoluta do ferro é 7,8 g/cm3.

216.A densidade da água é 1 g/cm3. Nessa temperatura qual é a massa de 200 g de água?

217.A densidade absoluta da gasolina é 0,7 g/cm3. Qual o volume ocupado por 420 g de gasolina?

218.A densidade absoluta do mercúrio é 13,6 g/cm3. Calcule o volume ocupado por 680 g dessa substância.

Questões219.Vários meninos ganharam uma grande barra

de chocolate, que foi dividida entre eles. A densidade de cada pedaço é maior, menor ou igual à densidade da barra?

220.Como você faria para determinar a sua própria densidade?

221.Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entre suas mãos. Descreva o que

31

V

m


acontece com a massa, a densidade e o volume do pão.

Pressão

É a razão entre a força aplicada e a área que recebe perpendicularmente esta força.

F = força (N)A = área (m2)p = pressão (N/m2)

ou Pascal (Pa)

Exercícios222.Aplica-se uma força de 80 N

perpendicularmente a uma superfície de área 0,8 m2. Calcule a pressão exercida.

223.Qual a pressão exercida por um tanque de água que pesa 1000 N, sobre a sua base que tem uma área de 2 m2?

224.A água contida num tanque exerce uma pressão de 40 N/m2 sobre a sua base. Se a base tem uma área de 10 m2, calcule a força exercida pela água sobre a base.

Questões225.Um indivíduo precisa atravessar um lago

coberto com uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem maiores probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se deitado no gelo? Explique.

226.Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho, uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-se no seu conceito de pressão, em qual das duas camas você julga que ele estaria mais "confortavelmente" instalado?

227.Quando uma faca está "cega" (não afiada), é necessária uma força maior, para descascar uma laranja, do que quando ela está afiada. Por quê?

Pressão Hidrostática

Pressão exercida pelo fluido no fundo de um recipiente ou em determinada profundidade do mesmo, sendo proporcional a densidade absoluta do fluido.

pH = pressão hidrostática (N/m2) = densidade do líquido (kg/m3)g = aceleração da gravidade (m/s2)h = altura (m)

Exercícios228.O nível de água contida numa caixa está 6m

acima de uma torneira. Qual é a pressão hidrostática sobre a torneira? Dado: g = 10 m/s2; água = 1000 kg/m3

.

229.Um reservatório contém água até uma altura de 10 m. Determine a pressão hidrostática no fundo do reservatório. Dado: g = 10 m/s2; água

= 1000 kg/m3.

Teorema de Stevin*Princípio Fundamental da Hidrostática

Dado um fluido em equilíbrio, a diferença de pressão entre dois pontos do mesmo é igual ao produto do desnível (h) entre esses pontos pela massa específica do fluido e pela aceleração da gravidade.

Exercício230.O reservatório de água de uma cidade fica

sobre uma colina, a 50 m do chão. Despreze a altura da água dentro da caixa, isto é, considere apenas o desnível entre a caixa do edifício e o reservatório. Calcule a pressão com que água chega à caixa de um edifício, que está a 21 metros do chão, sabendo que a densidade da água á de 1.000 kg/m3.

231.Um recipiente contém um líquido em equilíbrio com densidade de 0,75 g/cm3. A

32

hP

21

3

h

h

patm


diferença de pressão hidrostática entre um ponto no fundo do recipiente e outro na superfície vale 3. 103 N/m2. Adotando g = 10 m/s2, qual a profundidade do líquido, em cm?

Pressão Atmosférica (patm)

A atmosfera é uma camada de gases (oxigênio, hidrogênio, etc.) que envolve a Terra. A espessura dessa camada não pode ser perfeitamente determinada, porque, à medida que aumenta a altitude, o ar se torna muito rarefeito, isto é, com pouca densidade.

O ar, sendo composto por moléculas, é atraído pela força de gravidade da Terra e, portanto, tem peso. Se não o tivesse escaparia da Terra, dispersando-se pelo espaço. Devido ao seu peso, a atmosfera exerce uma pressão, chamada pressão atmosférica, sobre todos os objetos nela imersos.

Altitude (m) patm (cmHg)0 76

500 721000 672000 605000 4110000 21

Experiência de Torricelli

Evangelista Torricelli determinou experimentalmente o valor da pressão atmosférica, desvendou o “horror ao vazio” e solucionou o problema do poço do Grão-Duque de Toscana.

patm = 1 atm = 0,76 mHg = 76 cmHg = 760 mmHg = 10,33 m.c.a. = 1,01 . 105 Pa = 1kgf/cm2 = 14,2 lbf/pol2.

Pressão de uma coluna líquida

Quando a superfície líquida estiver exposta à pressão atmosférica, a pressão total, no fundo do recipiente, será a soma da pressão atmosférica mais a pressão hidrostática.

patm = pressão atmosférica (N/m2) = densidade (kg/m3)

g = aceleração da gravidade (m/s2)h = altura (m)

Exercícios232.Calcule a pressão total no fundo de um lago à

profundidade de 20 m. São dados: pressão atmosférica patm = 1.105 N/m2; aceleração da gravidade g = 10 m/se; densidade da água d = 1.103 kg/m3.

233.Calcule a pressão total no fundo de um rio à 10 m de profundidade. São dados: patm = 1.105

N/m2; g = 10 m/se; água = 1.103 kg/m3.234.O casco de um submarino suporta uma

pressão externa de até 12 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade o casco se romperá?

Questões235.O que se entende por pressão atmosférica? A

pressão atmosférica aumenta ou diminui com a altitude? Por quê?

236.Na Lua não há atmosfera. O que você acha que aconteceria lá com um ser humano sem roupas especiais?

237.O que acontece quando você toma um refrigerante no canudinho?

Líquidos Não Miscíveis

Num recipiente são colocados diferentes líquidos de massas específicas diferentes e não miscíveis. O mais denso fica embaixo e o menos denso na parte superior do recipiente.

p = patm + 1.g.h1 + 2.g.h2 + 3.g.h3

Vasos Comunicantes

33

vácuo

760 mmHg

Hg h1

h2

h3

1

2

3

h


Preenchido por um único líquido (mesmo ):

Não importa o formato do vaso, todos receberão o líquido até a mesma altura.

Preenchido por líquidos diferentes e imiscíveis:

Exercício238.Uma camada de óleo ( =

0,8 g/cm3) foi derramada sobre água que se encontrava em repouso num vaso em forma de “U”. Baseado da figura determine a coluna do óleo (h) depositada no vaso (dados: h1 = 14 cm e h2 = 6 cm).

239.O tubo em U representado na figura tem extremidades abertas e contém dois líquidos imiscíveis, de massas específicas 0,8 g/cm3 e 1 g/cm3, em equilíbrio. Sendo h = 2 cm, calcule h1 e h2.

Medidas de Pressão

MANÔMETRO: Aparelho utilizado para medir a pressão de um fluido (líquido ou gás).

BARÔMETRO: Serve para medir a pressão atmosférica.

ESFIGMOMANÔMETRO: Tem a finalidade para realizar medidas indiretas da pressão arterial.

Princípio de Pascal – Prensa Hidráulica

O filósofo, físico e matemático francês Blaise Pascal enunciou que o acréscimo de pressão a um ponto de um líquido ideal e em equilíbrio se transmite integralmente para todos os pontos desse líquido e das paredes do recipiente na qual está contido.

Exercícios240.Um adestrador quer saber o peso de um

elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm2 de área, exercendo uma força vertical de 200 N, de cima pra baixo sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm2. Calcule o peso do elefante.

241.Numa prensa hidráulica os diâmetros dos êmbolos são d1 e d2, tais que d1 = 2d2. Qual a relação F1/F2 entre as intensidades das forças exercidas nos dois êmbolos, quando situados no mesmo nível?

Princípio de Arquimedes – Empuxo

Todo corpo que se encontra mergulhado num fluido, está sujeito a uma força, que atua de baixo para cima, denominada de empuxo, cujo

34

h1

h2

2

1

A B

h1

h

h2

h1

h2

h

F1

F2

A1

A2


módulo é igual ao módulo do peso do fluido deslocado pelo corpo.

Usando um líquido:

E = empuxo (N) = densidade do líquido (kg/m3)g = aceleração da gravidade (m/s2)

Peso Aparente (PAP)

PAP = Peso aparenteP = PesoE = Empuxo

Exercícios242.Um corpo de volume 0,1 m3 é totalmente

imerso num líquido de densidade 800 kg/m3. Calcule o empuxo sobre o corpo.

243.Um corpo de volume 2.10-3 m3 é totalmente mergulhado num líquido de densidade 8.102

kg/m3, num local onde g = 10 m/s2. Determine o empuxo sofrido pelo corpo.

244.Uma bolinha de plástico está presa por um delicado fio no fundo de um recipiente com água. Se o volume da bola for 5 . 10-4

m3 e sua massa for 0,1 kg, qual será a tração no fio?

Questões245.Considere um corpo mergulhado em um

líquido: a) Qual a direção e o sentido do empuxo que o

líquido exerce no corpo? b) Comparando as pressões exercidas pelo

líquido nas partes superior e inferior do corpo, explique por que aparece o empuxo sobre ele.

246.Uma pessoa lhe garantiu ter visto uma esfera de ferro flutuando livremente na água. Lembrando-se que a densidade do ferro é

maior do que a da água, você acha que isto é possível? Explique.

247.Explique o que determina se um corpo sólido vai flutuar ou afundar num líquido.

248.Você já deve ter ouvido falar que, no mar Morto, na Palestina, uma pessoa pode flutuar facilmente, com parte de seu corpo fora da água. Qual é a propriedade desta água que torna isto possível

Condições de Flutuação

Se um corpo flutua parcialmente submerso num líquido, temos:

VC volume total do corpo;VS volume do líquido deslocado (é igual ao

volume da parte do corpo submersa).Exercícios249.Um corpo de volume V e densidade d, flutua

em um liquido de densidade 3d/2. Qual a parcela imersa de sue volume?

250.Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfície do mar e se a massa específica da água do mar vale 1,03 g/cm3, determine a massa específica do gelo do iceberg.

251.Quando um cubo de aresta a = 10 cm flutua em um líquido de densidade = 3. 103 kg/m3

ele permanece com dois terços do seu volume submerso. Qual o peso do cubo?

HIDRODINÂMICA

A Hidrodinâmica é a parte da física que estuda os fluidos em movimento.

Viscosidade Viscosidade é a resistência apresentada por um fluido à alteração de sua forma, ou aos movimentos internos de suas moléculas umas em relação às outras. A viscosidade de um fluido indica sua resistência ao escoamento sendo o inverso da viscosidade, a fluidez. Por esse motivo,

35

P

E

Pc

E

Volume 1 = Volume 2


os líquidos apresentam maior viscosidade do que os gases.

A despeito de sua aparente solidez, o vidro é um líquido. Parece firme por causa de sua alta viscosidade. O vidro flui como os demais líquidos, obedecendo à força da gravidade. Esse é o motivo que nas casas antigas os vidros das janelas são mais grossos nas bases.

Tensão Superficial

Certos insetos conseguem caminhar sobre a superfície da água, que se comporta como uma película tensa e elástica, apenas deformada nos pontos onde se apóiam as patas do inseto. Essa propriedade dos líquidos, chamada tensão superficial, é devida às forças de atração que as moléculas internas do líquido exercem junto às da superfície.

As moléculas situadas no interior de um líquido são atraídas em todas as direções pelas moléculas vizinhas e, por isso, a resultante das forças que atuam sobre cada molécula é praticamente nula. As moléculas da superfície do líquido, entretanto, sofrem apenas atração lateral e inferior. Esta força para o lado e para baixo cria a tensão na superfície, que faz a mesma comportar-se como uma película elástica.

A tensão superficial está presente em situações interessantes: Colocando-se cuidadosamente uma pequena

agulha sobre a superfície da água, observa-se que ela pode permanecer sobre a película superficial sem afundar no líquido, apesar de ser muito mais densa que a água.

A gota de água que se forma numa torneira mantém sua forma devido à elasticidade na superfície da gota.

Num copo cheio de água, podemos acrescentar pequenos objetos sem que a água transborde. Isto ocorre porque a superfície da água comporta-se elasticamente.

Escoamento EstacionárioO escoamento é dito estacionário ou em

regime permanente se qualquer partícula do fluido, ao passar por A, B e C, o faz com velocidades respectivamente iguais a vA , vB e vC.

Nesse tipo de escoamento, cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são chamadas linhas de corrente.

Equação da Continuidade

Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A1 e A2 as áreas das secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento valem, respectivamente, v1 e v2.

Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo t é aquele existente no cilindro de base A1 e altura s1. Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área A2.

Se dividirmos o volume escoado V pelo tempo de escoamento t, teremos uma grandeza denominada vazão:

Q Vazão (m3/s)V volume escoado (m3)t tempo de escoamento (s)

36

v1 v2A1 A2

s1

s2

(I)

(II)

(III)

vA

vC

C

vBBA

p + g h + ½ v2 = constante


A Área de secção transversal (m2)v velocidade de escoamento (m/s)

A velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal.

Exercícios252.Uma mangueira é conectada a um tanque com

capacidade de 10000 litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 min. Calcule a vazão máxima da mangueira.

253.Calcule o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma escoa água a uma velocidade de 0,06 m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 min e 49 s para enchê-lo totalmente.

Equação da Bernoulli

Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente.

A energia potencial e a energia cinética da água muda enquanto ela é conduzida por um tubo. Enquanto que a água se move, a mudança nas energias potencial e cinética é a mesma que aquela de um volume V que se movimentou da posição 1 para a posição 2.

p1 + gh1 + ½ v12 = p2 + gh2 + ½ v2

2

Se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido.

Aplicações da Equação de Bernoulli

AVIÕES: A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo que sustenta o avião no ar.

VAPORIZADORES: Uma bomba de ar faz com que o ar seja empurrado paralelamente ao extremo de um tubo que está imerso em um líquido.

A pressão nesse ponto diminui, e a diferença de pressão com o outro extremo do tubo empurra o fluido para cima.

CHAMINÉS: O movimento de ar do lado de fora de uma casa ajuda a criar uma diferença de pressão que expulsa o ar quente da lareira para cima, através da chaminé.

Exercícios254.A água escoa por uma mangueira de 3 cm de

diâmetro com velocidade de 0,65 m/s. O diâmetro do bocal da mangueira é de 0,30 cm.

a) Qual a velocidade da água ao passar pelo bocal?

b) Se uma bomba estiver numa extremidade da mangueira, e o bocal na outra, e ambas estiverem no mesmo nível, qual será a pressão na bomba se a pressão no bocal for a atmosférica?

255.Num tubo horizontal, sob pressão de 200 kPa, está fluindo água à velocidade de 3 m/s. Num certo ponto, o diâmetro do tubo se reduz à metade.

a) Qual a velocidade de escoamento na secção estreita?

b) Qual a pressão na secção mais estreita? c) Comparar as vazões nas duas secções.

37

p1

p2

v1A1

s1

v2A2

s2

h1

h2

asa

BIBLIOGRAFIAFísica, Tipler, Paul A. Editora Guanabara Dois.Física, Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo, Editora Scipione.Física no Cotidiano, Paulo Ueno, Editora Didacta.Física Básica, Nicolau e Toledo, Editora Atual.Física, Bonjorno e Clinton, Ed. FTD.Aprendendo Física, Chiquetto, Valentim e Pagliari, Editora Scipione.Física e Realidade, Gonçalves e Toscano, Editora Scipione.www.google.com.broffice.microsoft.com/clipartsbr.geocities.com/salasdefisicapt.wikipedia.org

http://www.google.com.br/


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apostila fisica geral i - 2ª ed

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