apostila fundações ii 2010 geral
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FUNDAÇÕES II
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Universidade Comunitária da Região de Chapecó
P
Mesa
b
d
d
L
B
2,5
2,5
2,5
ACEA – Área de Ciências Exatas e Ambientais
PROF Dr. MAURO LEANDRO MENEGOTTO
PROF Msc. SILVIO EDMUNDO PILZ
FUNDAÇÕES II Prof. Dr. Mauro L. Menegotto Prof. Msc. Silvio E. Pilz UNOCHAPECÓ Engenharia Civil ACEA
1
CAPÍTULO I - ANÁLISE, PROJETO E EXECUÇÃO DE
FUNDAÇÕES RASAS.
1.1 - INTRODUÇÃO
As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre o
solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante. De acordo com
essa definição, uma fundação direta para um prédio com dois subsolos será
considerada rasa, mesmo se apoiando a 7,0 m abaixo do nível da rua.
D
B
FUNDAÇÃO RASA
D / B < 1
Figura 1.1 – Fundação direta
No presente capítulo serão apresentados os tipos de fundações rasas e seu
dimensionamento em planta a partir de uma tensão admissível adm do solo de
apoio.
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1.2 - TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS OU DIRETAS
Do ponto de vista estrutural as fundações diretas dividem-se em blocos, sapatas e
radier.
1.2.1 - Blocos de fundação
São elementos de apoio construídos de concreto simples e caracterizados por uma
altura relativamente grande, necessária para que trabalhem essencialmente à
compressão.
Normalmente, os blocos assumem a forma de um bloco escalonado, ou pedestal, ou
de um tronco de cone (Fig. 1.2)
HH
Figura 1.2 – Blocos de fundação
Os blocos em tronco de cone, ainda que não reconhecidos como tais, são muito
usados, constituindo-se na realidade em tubulões a céu aberto curtos.
A altura H de um bloco é calculada de tal forma que as tensões de tração atuantes no
concreto, possam ser absorvidas pelo mesmo, sem necessidade de armar o piso da
base. Neste sentido se utiliza um ângulo adequado, para que as tensões de tração
na base do bloco possam ser suportadas pelo concreto.
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1.2.2 - Sapatas de fundação
As sapatas são elementos de apoio de concreto armado, de menor altura que os
blocos, que resistem principalmente por flexão, necessitando assim de armadura na
sua base, pois que as tensões de tração são superiores as que o concreto pode
suportar.
As sapatas podem assumir praticamente qualquer forma em planta (Fig. 1.3), sendo
as mais freqüentes as sapatas quadradas (B=L), regulares (L>B) e corridas (L>>B).
Para efeito de cálculos geotécnicos, considera-se como retangular uma sapata em
que L 5B e corrida sempre que L > 5B.
Figura 1.3 – Sapatas retangular, quadrada e corrida
C.C.
C.C.
Figura 1.4 – Sapatas associada e associada de divisa
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Além dos tipos fundamentais acima, deve-se também reconhecer as sapatas
associadas, as quais são empregadas nos casos em que, devido à proximidade dos
pilares, não é possível projetar-se uma sapata isolada para cada pilar. Nestes casos,
uma única sapata serve de fundação para dois ou mais pilares (Fig.1.4).
Muitas vezes as sapatas de divisa necessitarão de um elemento estrutural
complementar para que possam suportar adequadamente as cargas impostas. Este
elemento é a viga de equilíbrio (ou viga alavanca) que liga a sapata de divisa a um a
outra sapata próxima (fig. 1.5)
DIV
ISA
viga de
equlíbrio
B
L
e
Figura 1.5 – Sapatas de divisa ligada com outra sapata através de uma viga de equilíbrio
Uma vista em corte pode ser vista na figura 1.6, bem como o esquema estrutural
básico de uma sapata de divisa com uma viga de equilíbrio.
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RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
Figura 1.6 – Sapatas de divisa vista em corte com o esquema estático.
1.2.3 - Fundação em radier
Quando todos os pilares de uma estrutura transmitir as cargas ao solo através de uma
única sapata, tem-se o que se denomina de uma fundação em radier (Fig. 1.7).
Dadas as suas proporções, envolvendo grandes volumes de concreto armado, o
radier é uma solução normalmente mais onerosa e de difícil execução em terrenos
urbanos confinados, ocorrendo por isso com pouca freqüência. Porém, em certas
soluções de projetos, é uma alternativa interessante, e quando devidamente projetado
poderá se tornar uma solução técnica e econômica interessante (fig. 1.8)
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P1
Superestrutura
Tensões no solo
Reação do solo
P2 3PRADIER
Figura 1.7 – Radier - funcionamento
Figura 1.8 – Radier concretado
O radier pode ser protendido, para diminuir a espessura do concreto ou os esforços
de tração no concreto, sendo muito utilizado (fig. 1.9).
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Figura 1.9 – Radier com cabos de protensão
1.3 - CONTROLE DE EXECUÇÃO DE SAPATAS
O controle de execução de sapatas consiste essencialmente em fazer com que as
sapatas sejam apoiadas sobre o solo previsto em projeto.
Também deve ser efetuada a locação correta das sapatas, devendo ser utilizado o
projeto de locação de pilares, na qual conste as dimensões em planta das sapatas,
como, por exemplo, na figura 1.10 e 1.11 abaixo:
Figura 1.10 – Locação de pilares com sapatas
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Figura 1.11 – Detalhe locação da sapata
Nas escavações, é sempre conveniente que a escavação das sapatas se inicie nas
imediações de uma sondagem, para permitir a comparação “in loco” do previsto com o
real. Nesta fase inicial se esclarecerá também eventual variabilidade nas
características do solo de apoio, visando estabelecer níveis que permitam o
escalonamento entre sapatas apoiadas em cotas diferentes. No caso de sapatas
apoiadas em solo, o escalonamento será feito conforme Figura 1.12.
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Figura 1.12 – Sapatas escalonadas
A sapata situada no nível inferior deve ser executada antes da sapata situada em
nível superior. Porém deve se ter cuidado, para que a distribuição de tensões da
sapata ao solo (bulbo de tensões) não fique muito próximo de talude.
Deve ainda se respeitar em sapatas assentes em cotas diferentes um ângulo mínimo
de 30o (rochas) e 60º nos demais solos (fig. 1.12), para que os bulbos de tensões não
interfiram um no outro, sendo este ângulo é uma medida aproximada, para uma
análise inicial devendo o valor exato ser calculado em função das características do
solo.
Durante a escavação das sapatas deve ser dada atenção à segurança dos
funcionários, para que não ocorrem desmoronamentos de taludes durante a
escavação, se a mesma tiver profundidade razoável. Se necessário devem ser
tomadas medidas de contenção do solo para escavação segura (fig. 1.13).
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Figura 1.13 – Risco de queda de talude e medidas de contenção do solo
Cuidado especial deve ser dado às edificações vizinhas, para que não se afetem as
fundações existentes. Em caso de risco às fundações vizinhas existentes,
normalmente se executam as contenções e medidas necessárias para restabelecer as
condições de segurança das fundações vizinhas antes de se iniciar as fundações da
obra nova.
Escavando-se as cavas de cada sapata, estas serão inspecionadas uma a uma,
sendo conveniente o emprego de um “penetrômetro” (barra de aço de 12.5mm)
para testar uniformidade do solo de apoio.
Atingida a profundidade prevista e no caso do terreno não atingir a resistência
compatível com a exigida em projeto, a critério da fiscalização, deve se consultar o
autor do projeto, a escavação pode ser aprofundada até a ocorrência de um material
adequado.
Na inspeção, se dará especial atenção à eventual ocorrência de poços, fossas, ou
buracos de formigueiros, a exigir um tratamento adequado. Poços e fossas deverão
ser limpos e preenchidos com concreto magro. Alternativamente poderão ser injetados
com calda de cimento, ou uma mistura ternária adequada (solo + cimento + água).
No caso de sapatas assentes em rocha, deverá ser verificada a continuidade da
mesma e a sua inclinação, para evitar que a sapata “deslize” sobre a rocha (fig. 1.14).
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Figura 1.14 – Preparação da rocha para receber sapata
Aprovado o solo de apoio, a sapata será limpa para receber o lastro de concreto
magro (fig. 1.16), não sendo aceitável um lastro de pedra britada (fig. 1.15), pois pode
ocorre fuga de nata de concreto junto às armaduras.
Figura 1.15 – Lastro de brita – não aceitável
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Figura 1.16 – Lastro de concreto magro – ideal. Forma lateral da sapata em tijolo.
O lastro de concreto deve ter de 5 a 10 cm e ajuda a distribuir os esforços da sapata,
além de propiciar uma qualidade na execução e deve ter uma área levemente superior
à da sapata.
É usual se efetuar uma forma para as laterais das sapatas, sendo que estas formas
podem servir de gabarito para a colocação das esperas dos pilares (fig. 1.17).
Figura 1.17 – Forma lateral em madeira, servindo de gabarito.
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Posicionado a ferragem da sapata e do pilar (fig. .18), a sapata poderá então ser
concretada (fig. 1.19).
Figura 1.18 e 1.19 – Sapata com esperas do pilar e sapata concretada, com arranque de pilar
No caso de sapatas corridas (aquelas em que o comprimento é maior que a largura)
os procedimentos são idênticos (fig. 1.20).
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Figura 1.20– Sapata corrida sob parede de alvenaria
Da mesma forma, escava-se até o solo previsto, faz-se o lastro de concreto e
posiciona-se a ferragem da sapata. Neste caso não há a ferragem de espera dos
pilares (fig. 1.21).
Figura 1.21– Sapata corrida com o lastro e ferragem preparada
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E após faz-se a concretagem, sempre lembrando de que todo concreto deve ter a
cura adequada (fig. 1.22).
Figura 1.22 – Sapata corrida concretada e a cura
1.4 - DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES DIRETAS
O dimensionamento geométrico de fundações diretas e seu posicionamento em planta
é a primeira etapa de um projeto, a ser feito para uma tensão admissível adm (ou
também p ) previamente estimada.
As dimensões das superfícies em contato com o solo não são escolhidas
arbitrariamente, mas sim através de dimensionamento estrutural econômico. No caso
particular de um radier para um edifício, será fundamental a participação do
engenheiro estrutural, a fim de se conseguir proporções adequadas tanto sob o ponto
de vista de fundação como do estrutural.
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1.4.1 - Sapatas isoladas
Considere-se o pilar retangular da figura 1.13, de dimensões l x b e carga P. A área
necessária da sapata será: A = P/ adm = B . L
2,5
b
L
B
2,5
d
d
Figura 1.13 – Sapata isolada
Dimensionamento:
Através das duas equações podemos determinar os lados L e B
A = P/ adm = B . L
L – B = l – b
A região em que o pilar tem contato com a sapata chamamos de mesa. Muitas vezes,
para facilitar a colocação das fôrmas para a concretagem do pilar, as dimensões da
mesa são ligeiramente superiores a do pilar (por exemplo 2,5 cm).
O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momentos
aproximadamente iguais nas duas abas, em relação à mesa da sapata. Para tanto,
os balanços d deverão ser aproximadamente iguais nas duas direções, ou seja:
B = b + 2d + 5cm; L = l + 2d + 5cm (considerando folga de 2,5 cm na mesa)
Resolvendo-se simultaneamente obtêm-se as dimensões procuradas, que são
normalmente arredondadas para variar de 5 em 5 cm.
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Exemplo:
Dados Pilar com 110 x 25 cm e carga P = 3800 kN e adm = 350 kN/m2
Resolução A = 3800 kN / 350 kN/m2 A = 10,86 m2 = B . L
l – b = 110 – 25 = 85 cm L = 3,75 m e B = 2,90 m
No caso de pilares de edifícios, a dimensão mínima é da ordem de 80 cm.
Para sapatas corridas, adota-se um mínimo de 60 cm de largura. Para
residências é usual uma sapata com uma dimensão mínima de 60 cm.
No caso de pilares em L, a sapata será centrada no centro de gravidade do pilar,
sendo que os balanços iguais serão procurados em relação à mesa retangular do topo
da sapata (Fig 1.24). Nesta figura são mostrados outros exemplos de sapatas para
pilares não retangulares.
c.g c.g
Figura 1.24 – Sapatas para pilar em L.
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1.4.2 - Sapatas associadas
Quando as cargas estruturais forem muito altas em relação à tensão admissível,
poderá ocorrer o caso de não ser possível projetar-se sapatas isoladas para cada
pilar, tornando necessário o emprego de uma sapata única para dois ou mais pilares
ou chamada de sapata associada (fig. 1.25 e fig. 1.26). Neste caso a sapata será
centrada no centro de cargas dos pilares, procedendo-se então à escolha das
dimensões de maneira a obter um equilíbrio entre as proporções da viga de rigidez e
os balanços da laje.
L
B
L / 2 L / 2
P1 P2
x2
1x
No caso ao lado temos:
A = P1 + P2 / adm
A = B . L
21
112
PP
x.Px
Figura 1.25 – Sapata associada
Figura 1.26 – Sapata associada - perspectiva
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A sapata associada será evitada, sempre que for possível uma solução com sapatas
isoladas, mesmo a custo de se distorcer o formato lógico das sapatas (Fig. 1.27). Via
de regra, duas sapatas isoladas serão mais econômicas e mais fáceis de executar do
que uma sapata associada, porque para equilibrarmos a rigidez do conjunto,
normalmente temos que fazer uma viga de rigidez ligando os dois pilares.
À medida que a concentração de cargas aumenta, a liberdade de escolha do tipo e
dimensões das sapatas diminui. O problema de projeto torna-se então o de se
encontrar sapatas de qualquer forma, que caibam dentro da área disponível para a
fundação. Sapatas associando três ou mais pilares poderão então, tornarem-se
necessárias, respeitando-se sempre a coincidência do CG da sapata com o centro
de cargas dos pilares envolvidos.
Figura 1.27 – Solução para evitar sapata associada
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1.4.3 - Sapatas de divisa
No caso de pilares junto aos limites do lote (divisa e alinhamento da rua) não é
possível projetar-se uma sapata centrada, tornando-se necessário o emprego de uma
viga de equilíbrio (viga alavanca) para absorver o momento gerado pela
excentricidade da sapata (Fig. 1.28 , 1.29 e 1.30).
A sapata de divisa, pilar PA, será dimensionada para a reação RA, a qual, por sua vez,
não é conhecida de início, pois depende da largura da sapata. O problema é
resolvido por tentativas, considerando-se a sugestão adicional de que a sapata de
divisa tenha uma relação L/B em torno de 2.
Figura 1.28 – Sapata de divisa - perspectiva
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DIV
ISA
viga de
equlíbrio
B
L
e
Figura 1.29 – Sapata de divisa – em planta
RA RB
BPAP
RA RB
PA BP
DIV
ISA
Figura 1.30 – Sapata de divisa – em corte
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Seqüência de cálculo:
1) Na Fig. 1.30, tomando-se momentos em relação a B (CG da sapata de centro)
lPelR AA .)(. el
lPR AA .
2) Adota-se um valor para RA = R’ > PA, pois será sempre maior que 1.
3) Para o valor de R’, adotam-se as dimensões da sapata de divisa:
A = R’/ adm = B1 L1
4) Para o valor de B1 adotado calcula-se a excentricidade (e) a reação RA1.
5) Se RA1 R’ adotada, refaz-se o cálculo mantendo-se a mesma largura da sapata
para não alterar a excentricidade e, consequentemente, a reação RA1
6) Para A = RA1/ adm , B = B1 adotado
L = A/B1 adotado
7) Se os valores de B e L encontrados forem aceitáveis (L/B em torno de 2), as
dimensões são aceitas.
Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da
sapata interna.
Da figura 1.29 (e fig. 1.6 anterior), verifica-se que a viga alavanca tenderá a levantar o
pilar PB, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor dP = RA – PA
Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente no
dimensionamento da sapata interna, sendo comum a adoção da metade do alívio.
Assim, a sapata interna será dimensionada para:
2
dPPR BB
A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a alavanca não ser rígida
(alavancas longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem
sempre atuam integralmente (cargas acidentais), o que causaria um alívio hipotético.
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No caso de obras em que a carga acidental é o principal carga atuante, deve-se
calcular as sapatas para o caso de cargas atuantes totais e cargas atuantes sem
consideração das cargas acidentais.
No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas
sim a um contrapeso ou um elemento trabalhando a tração
(estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor
da segurança.
Freqüentemente, pela sua própria natureza, sapatas de divisa estão associadas a
escavações profundas junto a construções vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível
uma sapata mais próxima de um quadrado que uma retangular, ou seja, com
L/B 2. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais
exeqüível.
Exemplo:
PA = 100 x 22 cm carga 1400 kN
PB = 70 x 70 cm carga 1900 kN
Distancia entre eixos de pilares l = 5,50 m
adm = 250 kN/m2
Solução:
Sapata de divisa
adotando R’ = 1500 kN A = 1500 kN / 250 kN/m2 = 6,0 m2
adotando B1 = 1,80 m L1 = 6,0 / 1,80 = 3,33
e = (1,80 / 2) – (0,22 / 2) = 0,79 m
el
lPR AA . RA1 = 1.635 kN
como RA1 ≠ R’ redimensionar, mantendo-se B, pois assim não muda “e”
novo A = 1.635 kN / 250 kN/m2 = 6,54 m2
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L = 6,54 / 1,80 = 3,63 m L/B 2 (OK !)
Adotar para sapata de divisa 1,80 m x 3,65 m
Sapata interna
dP = RA – PA = 1.635 – 1.400 = 235 kN
RB = PB – dP/2 = 1.900 – 235/2 = 1.783 kN
A = 1783 / 250 = 7,13 m2 L = B = 2,67 m
Adotar sapata interna 2,70 m x 2,70 m
1.4.4 –Dimensionamento da viga de equilíbrio
Sapatas com vigas de equilíbrio quando integradas (a sapata e a viga tem a base no
mesmo nível) são projetadas com base nas seguintes hipóteses (fig. 1.31, fig. 1.32 e
fig. 1.33):
1. A viga deve ser rígida. Esta condição é satisfeita fazendo-se a viga com
momento de inércia Iv de 2 a 4 vezes maior que o momento de inércia Is da
sapata e altura h maior, no mínimo igual a l/5 da distância l entre pilares.
2. As sapatas devem ser dimensionadas para aproximadamente a mesma
pressão e devem ser evitadas grandes diferenças entre as suas larguras b, no
máximo 60 cm, para reduzir o recalque diferencial.
3. A viga de equilíbrio, entre os bordos das sapatas, é apenas uma peça fletida e
não deve absorver reações do solo que modifiquem as hipóteses de cálculo.
Para que isto ocorra, a camada de solo subjacente ao fundo da viga deve ser
afrouxada ou retirada antes de sua execução.
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e (a)
R1
h
P1
R2
P2
Figura 1.31 – Sapata de divisa – em corte
1b
01b
1a
(b)
0a 1
b
2b
02
0a 22a
Figura 1.32 – Sapata de divisa – em planta
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(d)
(c)
x
Momento Fletor
Esforço Cortante
0
1 2 3 4 5
6
Figura 1.33 – Diagrama de solicitações na viga de equilíbrio
Admitindo alívio teórico integral do pilar central ( R2 = P2 - P ), fazendo
1
11
b
Rr
e 2
22
b
Rr
(reações do terreno por unidade de comprimento da viga), resultam os seguintes
diagramas:
Diagramas de corte
V1 = - P1 + r1 b01 V2 = V3 = - P1 + R1 = P2 – R2
2
022224
bbrPV
2
022211
bbrRP
2
02225
bbrV
2022
2112
Pbb
rRP
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Diagrama de momentos
1
1
2
1011
22 r
Pxcom
xrbxPM máx
22
11
01112
bR
bbPM
2
23
bPM
1.4.5 – Hipótese de cálculo de sapata com viga de transição
Uma outra hipótese, bastante utilizada para resolver o problema de sapata de divisa é
o uso de viga de transição. Neste caso a sapata não é de divisa, mas o pilar de divisa
nasce sobre uma viga de transição (fig. 1.34).
Esta solução é bastante interessante, principalmente porque nós podemos fazer as
sapatas e a viga de transição em níveis diferentes, evitando assim uma escavação
maior no local de implantação da viga.
RA
PA
RB
PB
DIV
ISA
Figura 1.34 – Sapata de divisa com viga de transição
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O cálculo da viga de transição passa a ser um cálculo convencional de uma viga,
como transição, aprendida na disciplina de Concreto Armado. Deve-se lembrar que
esta viga deve ter uma grande rigidez, pois qualquer deformação na viga, no balanço,
será imposta ao pilar e conseqüentemente ao restante da obra. Cuidado especial
também deve ser dado as tensões tangenciais que serão grandes no balanço, onde o
esforço cortante também é elemento importante no cálculo da viga. Por vezes, deve-
se dimensionar a viga por verificação das tensões de cisalhamento atuantes.
As sapatas são calculadas como centradas.
1.4.6 - Sapatas Sujeitas a Carga Vertical e Momento
Em muitos casos práticos, além da carga vertical, atua também um momento na
fundação. Esse momento pode ser causado por cargas aplicadas excentricamente ao
eixo da sapata (fig. 1.35 e fig. 1.36) por efeito de pórtico em estruturas hiperestáticas,
por cargas horizontais aplicadas à estrutura (empuxos de terra em muro de arrimo,
vento, frenagem etc.).
P
M
Pe
Figura 1.35 – Sapata com carga excêntrica
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M
P
min max
B
L
P
P
M
M
max
min
Figura 1.36 – Sapata com momento (a) e os efeitos causados (b).
Na figura 1.35 , ilustra-se o caso de uma sapata carregada excentricamente com uma
carga P. Nesse caso, as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes, variando ao
longo da base da sapata. No caso de a carga P estar dentro do núcleo central da
base, as tensões aplicadas serão obtidas considerando-se a superposição dos efeitos
de uma carga centrada mais um momento, conforme ilustrado na figura 1.36. A tensão
máxima deverá ser inferior à tensão admissível adotada para o solo.
Assim a figura 1.30 temos:
W
M
A
Pσ onde
6
. 2LBW
assim podemos dizer que
admW
M
A
Pmax
0minW
M
A
P
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30
Exemplo:
Para a sapata abaixo e sendo o pilar de 20 x 80 cm, e o solo com adm = 3,5 kgf/cm2,
e sendo os esforços P = 100 tf e M = 15 tfm e o momento atuando no sentido de L
(lado maior) da sapata, ache as dimensões da sapata, sendo que no momento mais
solicitado as tensões entre solo e estrutura sejam menores que as admissíveis e não
haja tração entre sapata e solo. Admite-se precisão
no ponto máximo da tensão entre 3,4 e 3,6 kgf/cm2.
Solução:
Inicialmente podemos achar a área da sapata
A = P / adm = 28.571 cm2 ou 2,85 m2
Com estes dados e mantendo o hometetismo das
faces, obtemos os lados das sapatas (é óbvio que se
levarmos em consideração somente a carga P
inicialmente as tensões máximas não passarão, mas por
fim didático assim o faremos).
L - B = 80 – 20 = 60 cm = 0,6 m e L . B = 2,85 m2
Das duas equações obtemos
B = 1,45 m (arredond.) L = 2,02 m L = 2,00 m
assim obtemos W = B. L2 /6 = 0,97 m3 e calculamos as tensões máximas e mínimas.
W
M
A
P onde achamos:
max = 3,44 + 1,55 = 4,99 kgf/cm2 > adm (não passou)
min = 3,44 - 1,55 = 1,89 kgf/cm2 < adm (OK!)
O passo seguinte é calcularmos novas dimensões da sapata e verificarmos
novamente as tensões máximas e mínimas (o método é de tentativas). Lembrar de
manter o homotetismo.
P
M
P
P
H
P
M
P
P
CASO DE MOMENTO VINDO DA SUPRAESTRUTURA
CASO DE MOMENTO DEVIDO A UM ESFORÇO HORIZONTAL
CASO DE SAPATA DE DIVISA
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31
2ª tentativa Com B = 160 cm e L = 220 cm
max = 2,84 + 1,16 = 4,00 kgf/cm2 > adm (não passou)
min = 2,84 - 1,16 = 1,68 kgf/cm2 < adm (OK!)
3ª tentativa Com B = 170 cm e L = 230 cm
max = 2,55 + 1,00 = 3,55 kgf/cm2 adm (OK!)
min = 2,55 - 1,00 = 1,55 kgf/cm2 < adm (OK!)
Então a sapata terá 170 x 230 cm.
No caso de dupla excentricidade (fig. 1.37), com a carga ainda dentro do núcleo
central da sapata, o momento resultante será decomposto em relação aos dois eixos
da sapata e seus efeitos somados.
Neste caso temos:
MX= P. eY MY= P. eX
6
L.BW
2
Y 6
B.LW
2
X
Y
Y
X
X
W
M
W
M
A
P Esta condição de cálculo para dupla
excentricidade é válida somente para pequenas excentricidades, ou seja,
6
LeX
e 6
BeY
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32
ex
eyB
L
Y
XP
max
Figura 1.37 – Sapata com dupla excentricidade
No caso de sapatas com simples ou dupla excentricidade, onde podem ocorrer
tensões de tração entre a sapata e o solo, pela complexidade da solução de um
problema de interação solo-estrutura com tensões de tração, o profissional deverá
inicialmente buscar uma configuração de projeto de fundação em que não ocorra
tensões de tração entre o solo e a sapata, seja através inicialmente através de vigas
de equilíbrio ou através de outros mecanismos.
1.4.7 - Fundações diretas sujeitas a cargas acidentais (consideração à parte)
Nos itens anteriores discutiu-se o dimensionamento de fundações diretas, sem
nenhuma referência à natureza do carregamento.
Em inúmeros casos de interesse prático, além de carga morta (carga permanente) e
de sobrecargas efetivas, atuam também esforços acidentais de pequena duração e/ou
pequena probabilidade de ocorrência simultânea. Nestes casos, a tensão admissível
costuma ser majorada quando da verificação das tensões decorrentes da somatória
das cargas acidentais.
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33
A NBR 6122/94, parágrafo 5.5.3 estipula a este propósito:
“Quando forem levadas em consideração todas as combinações
possíveis entre os diversos tipos de carregamento previstos pelas
normas estruturais, inclusive ação do vento, pode-se, na combinação
mais desfavorável, majorar 30% os valores admissíveis das tensões no
terreno, e das cargas admissíveis em estacas e tubulões. Entretanto,
esses valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando
consideradas as cargas permanentes e acidentais”.
Na expressão abaixo, se considerado conforme acima, adm pode ser majorado em
30 %.
admW
M
A
Pmax
Exemplos de casos de sapatas sujeitas a cargas acidentais:
Painéis publicitários de grande altura e pequeno peso próprio
Caixas d’água altas e esbeltas, chaminés
Galpões industriais em estrutura metálica com fechamentos leves (pequeno
peso próprio, grande efeito de vento)
Idem com pontes rolantes a gerarem mais momentos acidentais na fundação.
Pontes rodoferroviárias (esforços longitudinais e transversais de vento,
frenagem, temperatura, multidão etc.)
Cabe aqui também uma menção a estruturas muito particulares em que a carga viva
supera a carga morta, exigindo um cuidado extremo no estudo de suas fundações.
Como por exemplo dessas estruturas pode-se citar os tanques de armazenamento de
combustíveis e os silos de armazenagem de grãos.
No caso dos tanques, o peso próprio é desprezível diante da carga útil, a qual pode
ser totalmente aplicada em questão de horas. O primeiro enchimento é na realidade
uma prova de carga, sendo normalmente feito controladamente com observação dos
recalques resultantes. Face à grande área carregada, as tensões aplicadas ao solo
alcançam grandes profundidades, podendo causar recalques decimétricos.
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34
Da mesma forma nos solos, além de a carga poder ser aplicada rapidamente, existe
também o problema de carregamentos diferenciados nas várias células que podem
compor o silo. Alguns autores descrevem, por exemplo, o caso de uma bateria de
silos que sofreu danos estruturais severos, apesar de os recalques medidos estarem
na faixa de valores normalmente aceitáveis em outros tipos de estrutura.
A figura 1.38 ilustra o caso de uma bateria de 06 silos, em que as combinações de
carregamentos podem ser as mais variadas possíveis, devendo ser verificado todas
estas combinações, em especial se as fundações que sustentam os pilares forem em
sapatas excêntricas (devido a edificações próximas, por exemplo), ligadas por vigas
de equilíbrio.
SILO
CHEIO
SILO
CHEIO
SILO
VAZIO
SILO
VAZIO
SILO
VAZIO
SILO
VAZIO
Figura 1.38– Situação especial de cálculo – observar combinações de carregamentos e análise de recalques
diferenciais.
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35
CAPÍTULO II – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS
2.1 – GENERALIDADES
Um método simples e muito utilizado no dimensionamento de sapatas rígidas e
flexíveis de concreto armado é o método das placas. Baseia-se no princípio de que a
sapata é um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos,
que irão produzir esforços, os quais podemos determinar (flexão que causa tração,
compressão e esforços cortantes). Uma forma bem simples de se generalizar este
método é invertemos uma sapata sujeita a um carregamento qualquer (Fig 2.1).
V
MM
V
Figura 2.1 – Sapata como uma placa (laje).
A vantagem do método das placas, quando comparado ao método das bielas (outro
método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos
carga excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento
atuante nesta sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo
devido ao carregamento.
Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielas: é
aplicável aos casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida
Distribuição de
tensões no solo
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36
ou uma carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada e quando a sapata
tem uma determinada rigidez mínima. Este método de cálculo foi concebido por M.
Lebelle e comprovado através de numerosos ensaios executados pelo Bureau
Securitas.
De acordo com estes ensaios, quando a altura útil da sapata é relativamente grande e
as pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao
solo se faz ao longo de bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras
inferiores por aderência ou dispositivos apropriados.
2.2 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DE UMA SAPATA
a) Método das bielas
Inicialmente admitindo uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P
a carga por unidade de comprimento da sapata (portanto em uma sapata corrida),
conforme a figura 2.2 e conforme detalhe da biela de compressão indicado na figura
2.3, temos:
dxa
Pdp donde
0
0
d
xdx
a
PtgdPdF
Integrando para toda a largura da sapata e levando em conta que d
aa
d
a 0
0
,
resulta:
za
d
aaPdFF
/
0
0
.8 (equação 1)
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37
dR
dP
x
dF
0
P
0
dx
a
d
a
ds
Z
h
Figura 2.2 – Sapata como uma placa (laje).
d cos
ds=z/d dx0
dR
S
z
A força F da equação 1 acima é a força
de tração na armadura por unidade de
comprimento da sapata. Este é uma
simplificação para sapatas corridas, que
ao ser analisada no outro sentido nos dará
a força de tração na outra armadura
quando numa sapata isolada.
Numa sapata corrida, se analisarmos no
outro sentido teremos uma força aplicada
por metro. Porém se define que a
armadura de distribuição não deve ser
menor que ¼ da seção da armadura
principal.
Figura 2.3 – Detalhe da biela de compressão
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38
De acordo com ensaios realizados, a altura útil da sapata, para aplicação deste
procedimento, deve ser 4
0aad .
Quanto à aderência das armaduras, deve-se tecer as seguintes considerações:
Os esforços elementares dF são transmitidos às barras por meio da aderência.
Este esforço, por unidade de comprimento, é igual a dx
dF.
Ele é nulo no eixo e máximo nas extremidades onde vale
ad
aaP
d
PG
22
0
0
Haverá mais segurança ao escorregamento das armaduras, ou quanto a aderência se
bd
s
f
b fG
f
com os seguintes significados:
bf = Tensão de escorregamento na armadura
f = Coeficiente de majoração das solicitações
s = n = perímetro da armadura por unidade de comprimento de sapata ( n é
o número de barras por unidade de comprimento de sapata e o seu diâmetro)
bdf = Tensão de aderência de cálculo, sendo:
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39
ctdbd ff ... 321 (conforme 9.3.2.1 da NBR 6118/2003)
Observação bu (NBR 6118/80) é atualmente bdf (NBR 6118/03)
Na prática é mais fácil verificar se a armadura escolhida apresenta segurança quanto
a aderência, comparando o seu perímetro s com míns dado pela expressão
bd
f
mínsf
G
Dever-se-á ter s míns
Ganchos nas extremidades das barras devem ser utilizados.
b) Método das placas
O procedimento para cálculo e detalhamento estrutural de sapatas isoladas, baseia-se
primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB, divulgadas em
seus códigos modelos e em seus boletins de informação.
Os métodos de cálculo e de dimensionamento são aplicáveis às sapatas
apresentando as características geométricas definidas pela (fig. 2.4) e altura “d”
indicada abaixo
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40
aa
hh dd
o
h d
a
aoll
l l
A altura da sapata pode ser
linearmente decrescente desde
a face do pilar ou parede até
sua extremidade livre, desde
que a segurança ao corte não
seja prejudicada em qualquer
seção e o recobrimento nas
zonas de ancoragem das
armaduras seja suficiente.
A altura útil “d” da sapata deve
ser 4
oaad
Figura 2.4 – Sapata como uma placa (laje).
Se o comprimento l é inferior, em todas as direções, à metade da altura h admite-se
que se trata de um bloco de fundação e as recomendações deste capítulo não serão
aplicáveis, sendo visto mais adiante.
Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada
não provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha
segurança ao puncionamento deve-se ter:
cd
f
f
Pd
85,044,1
onde:
f = coeficiente de majoração das carga = 1,4
fcd = tensão de cálculo do concreto ao puncionamento = 4,1ck
cd
ff
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41
A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos
pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2003.
Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear (fig.
2.5).
Figura 2.5 – Distribuição linear das tensões no solo.
Se o sistema de forças exteriores aplicado à sapata não puder ser equilibrado sem o
aparecimento de tensões de tração sobre a superfície de apoio, admitir-se-á a
distribuição de tensões representada na fig. 2.6.
Figura 2.6 – Distribuição linear das tensões no solo com tensões de tração entre solo e sapata.
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42
Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente
a sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito desenvolvidas entre a
superfície de apoio da sapata e do solo.
Obs: Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-se a
execução de um dente na sapata (fig .2.7) para auxiliar nas forças de atrito,
porém é recomendável verificar como ficará a nova distribuição de tensões no
solo
Não é admitido que as forças de atrito possam reduzir a força de tração na armadura
principal da sapata.
DENTE INFERIOR
Figura 2.7 – Dente inferior na sapata para combate esforços horizontais
2.3 DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA.
As formas típicas de seção de sapatas são as representadas na fig. 2.8. As suas
dimensões em planta são calculadas conforme explicado anteriomente, no capítulo I –
item 1.4, de maneira que a tensão máxima no terreno seja inferior à admissível.
As sapatas de espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a
um maior consumo de concreto. Nas sapatas piramidais, a espessura h0 do bordo
deve ser cmh
h 203
0
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43
l
h
l
h
'
0
d
Figura 2.8 – Forma típica de sapatas
O ângulo ' que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal
deve ser 30' que corresponde, aproximadamente, ao ângulo de talude natural
do concreto fresco. Com esta limitação, não é necessário emprego de forma na parte
superior, se o concreto tiver consistência elevada (fig. 2.9).
Figura 2.9 – Sapatas com forma tronco-piramidal
Apesar de ser possível o emprego da armadura de corte nas sapatas, com um
conveniente cálculo e detalhamento, na maioria dos casos da prática a altura h é
fixada de maneira que não sejam necessárias armaduras transversais de corte.
Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou, no máximo
igual a 2,5. Quando a > 2b, é conveniente projetar uma sapata com nervura (fig.
2.10).
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44
b
a
b
Figura 2.10 – Sapatas a > 2b, com nervura
2.4 ARMADURA DE FLEXÃO
a) Cálculo dos momentos fletores
O momento fletor, para cálculo da armadura inferior das sapatas é, em cada direção,
determinado em uma seção de referência I-I, definida da seguinte maneira:
Ela é plana, normal à superfície de apoio e abrange a totalidade da sapata; ela está
situada entre as faces do pilar ou da parede e a uma distância da face do pilar ou da
parede igual a 0,15 .ao , sendo ao dimensão do pilar ou da parede medida no sentido
perpendicular a seção considerada ( fig. 2.11).
nervura
nervura
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45
0
0a l
0.15 a
hd
I
I
Figura 2.11 – Eixo I-I para cálculo dos momentos fletores
Esta recomendação leva em consideração o fato de que no caso de pilares de seção
alongada (fig. 2.12) o valor do momento pode crescer sensivelmente além da seção
situada na face do pilar ou da parede.
Reações do
solo
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46
0
0
a
0.15 a
Figura 2.12 – Eixo I-I sapatas alongadas
Em sapatas sob paredes de alvenaria é recomendável tomar a seção I-I a uma
distância 0,25 .ao, e em sapatas sob pilares metálicos, com placas de distribuição de
aço, na metade da distância entre a face do suporte e o bordo da placa.
O momento fletor relativo à seção de referência I-I é o momento calculado levando em
conta a totalidade das reações do solo que agem entre esta seção e o extremo da
sapata (fig. 2.11).
Se o peso próprio da sapata e o do solo sobre ela apoiado foram considerados na
determinação do reações do solo, os seus efeitos podem ser reduzidos no cálculo
do momento.
Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo, resultando em tensões
de tração entre o solo e a sapata, e a interação entre o solo e a sapata for resolvida,
no dimensionamento estrutural da sapata, esta deve dispor, na sua parte superior,
uma armadura capaz de absorvê-lo ( fig. 2.13).
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47
P
MARMADURA DE FLEXÃO
NEGATIVA NA SAPATA
Figura 2.13 – Armadura negativa em sapatas
b) Cálculo e distribuição das armaduras
A armadura principal é constituída por uma malha ortogonal (fig. 2.14 e fig. 2.15). A
área da seção da armadura que atravessa uma seção de referência deve ser
determinada segundo as recomendações concernentes às vigas em concreto sujeitas
à flexão simples, a partir das características geométricas da seção I-I definidas no
item anterior, e do momento fletor que a solicita.
l
hdh
o
Figura 2.14 – Dados geométricos - corte
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48
a
b
Figura 2.15 – Dados geométricos - planta
Nos casos mais freqüentes as armaduras podem ser calculadas pelas expressões
yd
xdsx
fd
MA
85.0 yd
yd
syfd
MA
85.0
Sendo:
sxA = seção da armadura paralela ao lado a
syA = seção da armadura paralela ao lado b
xdM e ydM = momentos fletores de cálculo nas seções I-I que tracionam as
armaduras paralelas respectivamente aos lados a e b.
d = altura útil da sapata
ydf = tensão de cálculo da armadura.
Armadura em malha
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49
A taxa mínima de armadura, em cada direção, referida à área da seção I-I,
não deve ser inferior a 0.15% Ac.
O diâmetro mínimo das armaduras deve ser 6.3mm e o seu recobrimento
não deve ser menor que 3 cm.
Na malha ortogonal, a relação da menor para a maior área das seções
transversais das armaduras correspondentes a cada direção não deve ser
inferior a ¼.
As armaduras obtidas devem ser prolongadas, sem redução de seção, de
um extremo ao outro da base da sapata e ancoradas de maneira que seja
100% efetiva a uma distância h da face de apoio, e efetuando-se ganchos
nas extremidades (fig. 2.14).
Observação: A NBR 6118/2003 em seu item 22.4.1 definiu como sapata rígida
aquela sapata que atenda a seguinte condição:
3
oaah
sendo que ao não atender a mesma é considerada como flexível e que
a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, deve ser verificada. Para
sapatas rígidas é considerada como plana. Também para sapatas apoiadas em
rochas, também a distribuição de tensões deve ser revista.
2.5 - RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE
Apesar de normalmente os esforços cortantes atuantes nas sapatas poderem ser
suportadas normalmente pelo concreto sem a necessidade de armadura de
cisalhamento, deve-se verificar a resistência da sapata ao esforço cortante, conforme
também estabelece a NBR 6118/2003 no item 22.4.2. Esta verificação consiste em
verificar se o esforço cortante atuante é menor que o esforço cortante resistente,
no ELU, ou seja, inclusive quando há a presença de armadura:
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50
VSd < VRd2
O valor de VRd2 é determinado conforme a NBR 6118/2003 e conforme demonstrado
na disciplina de Concreto Armado I.
Porém quando não queremos que a sapata disponha de armadura de cisalhamento,
temos que fazer a verificação do esforço cortante atuante com a resistência à
cisalhamento do concreto (somente o concreto) na seção considerada.
Nesta situação temos várias maneiras de fazer a verificação:
1) VSd < V2u V2u é o esforço cortante resistente, conforme recomendações
da NBR 6118/198 e sendo:
2212 dbV wuu
expressão na qual 1wu representa a tensão de cálculo última, que pode ser
calculada pela fórmula:
c
ck
wu
f3,01
2) VSd < VC VC é a parcela de esforço cortante que o concreto de uma dada
seção resiste ao cisalhamento (utilizada no dimensionamento de cisalhamento de
vigas), sendo:
e
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51
3) VSd < VRD VRD é a parcela de esforço cortante que o concreto de uma
dada seção resiste usando expressões de modelos europeus, onde VRD é o menor
entre os dois valores:
3) VSd < VRD1 sendo que este critério está na NBR 6118/2003 no item 19.4.1
e é o utilizado para dispensa de armadura de cisalhamento em lajes e sendo:
a) Esforço cortante atuante
O esforço cortante atuante é igual à componente normal à superfície de apoio, da
resultante das forças aplicadas na sapata, sobre a área hachurada da (fig. 2.16),
limitada pela ação de referência definida no parágrafo seguinte, ou seja é a área da
seção hachurada pelas tensões entre solo e sapata nesta atuantes, ou ainda é uma
integração de forças nesta área.
b) Seção de referência II-II
i) Caso geral
ck
c
Rd fdb
V ...47,0 22
ck
c
Rd fdb
V ....7,4 22 02,0
. 22 db
As
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52
A seção de referência II-II é perpendicular à superfície de apoio da sapata sobre o
solo e sua largura b2 é dada pela expressão
dbb 02
em que 0b designa a dimensão do pilar medida segundo a horizontal paralela à
seção e d a altura útil da sapata medida na face do pilar (fig. 2.16).
A altura útil 2d (sendo dado por h2 menos o cobrimento da armadura) da seção de
referência II-II é igual à altura útil da sapata medida na seção considerada.
Se esta altura excede 1,5 vezes a distância l2 da sapata, medida a partir desta seção,
a altura útil 2d é limitada à 1,5 vezes esta distância. Então 22 5,1 ld
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53
I
b b0 b = b + 245°
02
45°
dh2
22d
h
II
II
Figura 2.16 – Seção II-II para verificação do esforço cortante
ii) Caso das sapatas alongadas
Este caso enquadra aquelas sapatas em que a distância l, medida a partir da face do
pilar, excede 1,5 vezes a largura b da sapata. Neste caso, a seção de referência II-II
relativa ao esforço cortante é tomada na face do pilar (fig. 2.17).
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54
I
b b = b2 0
II
II
l > 1,5 b
Figura 2.17 – Seção II-II para sapatas alongadas l > 1,5 b
c) Esforço cortante resistente no ELU– VRd2
O esforço cortante atuante na seção de referência II-II, dV2 , não deve ultrapassar
o valor
22 ....27,0 vRd fcddbV
expressão na qual v2 representa o fator de eficiência do concreto, que pode ser
calculada pela fórmula:
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55
2512
ckv
f
, sendo o fck dado em kN/cm2
2.6 VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA DAS ARMADURAS DE FLEXÃO
Conforme explicado anteriormente, não será cobrado esta verificação na disciplina,
porém deve ser sempre verificado, com base nos dados anteriores e nos
conhecimentos adquiridos na disciplina de Concreto Armado 1.
2.7 EXERCÍCIO RESOLVIDO
Dimensionar a fundação de um pilar de 0.25 x 0.50 m de seção na base, solicitado por
uma carga axial P = 1250KN. A pressão admissível sobre o terreno é p
=0.25MN/m2,
o concreto a ser usado terá fck = 15 MN/m2 e as armaduras serão de aço CA-50. A
altura mínima da sapata para ancoragem da armadura do pilar deve ser 60 cm. O
cobrimento das armaduras será de 5,0 cm.
Solução
a) Dimensões da sapata
Área da base da sapata Área = 250
1250
p
P Área = 5,0 m2
Se desejarmos que a solução para esta sapata conduza a um dimensionamento
estrutural o mais econômico possível, temos que fazer com que as abas da sapata
sejam as mesmas nos dois sentidos.
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56
bo B
A
ao
aba
aba
Chamando A e B os lados da
sapata e aO e bO os lados do pilar,
temos que ter a seguinte igualdade:
A – B = aO – bO
A – B = 0,5 – 0,25 = 0,25 m
A – B = 0,25 m (1)
A x B = 5,0 m2 (2)
resolvendo (1) e (2) temos
A = 2,37 m e B = 2,11 m arredondando temos
A = 2,40 m e B = 2,15 m
Com a geometria (lados) temos que atender as condições definidas pelos métodos e
ao puncionamento com relação a altura da sapata.
4
oaAd
4
obBd e
cd
f
f
Pd
85,044,1
md 475,04
5,040,2 md 475,0
4
25,015,2
MPa10,711,4
15
1,4
ff ck
cd mmMN
MNd 63,0
/71,1085,0
25,14,144,1
2
arredondando d = 0,65 m atende todas as exigências, inclusive para a
ancoragem das armaduras do pilar (60 cm).
d = 65 cm h = 70 cm (altura total da sapata)
Por questão de economia vamos fazer a sapata em forma de tronco-pirâmide e
escolhendo o valor de ho que atenda o angulo ' (figura 9.8) menor que 30o.
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57
Asx
ho
'
95 50 95
h1
h
Então temos que achar uma altura
máxima h1 que atenda esta
condição.
É resolvido simplesmente por
trigonometria.
h1 = tan 30o x 0,95 m = 0,55 m.
Como ho deve ser maior que 20 cm
e maior que h/3 (= 23,3 cm) , temos
ho = 25 cm e h1 = 45 cm
b) Determinação dos momentos fletores
Para a determinação dos momentos fletores nós temos que traçar a seção de
referência I-I colocada a 0,15 ao (ou bo).
21
5
25
240
50
I
I
lx
Obs: como nós fizemos as abas serem
iguais, somente precisamos calcular os
momentos e as armaduras num só
sentido, pois os momentos serão
aproximadamente iguais e igualamos as
armaduras. Senão teríamos que analisar
nos dois sentidos (seção I-I nos dois
sentidos) e calcular as armaduras, que
seriam diferentes.
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58
50,015,02
50,040,215.0
20
0 aaA
x = 1,025 m
o momento atuante é calculado como numa viga em balanço onde a carga distribuída
atuante é P / A no sentido analisado e no outro sentido seria P / B.
Então:
Mx = 2
2
x
A
P =
2
025,1
40,2
1250 2
= 273,6 kNm
c) Determinação da armadura de flexão
Com o momento atuante podemos calcular a armadura de flexão com
yd
xdsx
fd
MA
85.0 sendo que fyd = fyk / s MPaf yd 43515,1
500
2/43506585,0
27360004,1
cmkgfcm
kgfcmAsx = 15,93 cm2
Para verificar ainda a armadura mínima, temos que analisar a área de concreto na
seção de referência I-I.
45
25
2595 95
70
215
Para a figura ao lado, temos a área
hachurada como sendo a seção de
concreto ou área de concreto:
Ac = 10.775 cm2
Como a armadura mínima Asmin =
0,15 % Ac = 0,0015 x 10.775 cm2
Asmin = 16,16 cm2
Como Asmin é maior que o As calculado devemos adotar Asmin
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59
Obs: Entrando na polêmica questão de armadura mínima, pode ser levantada a
seguinte questão: Se nós aumentarmos a altura h da sapata, conseqüentemente
aumentamos a altura útil d e assim diminuímos As calculado, porém aumentamos a
seção de concreto (Ac) e assim aumentamos a Asmin. Porém, como será visto
adiante, podemos calcular um elemento de fundação em que terá uma altura h tal que
não necessitamos de armadura porque as tensões de tração no concreto são tão
pequenas que podem ser suportadas pelo mesmo. Temos que realmente colocar
armadura nas sapatas que atendam a Asmin?
Então temos Asmin = 16,16 cm2 13 12,5 mm ou 12,5 mm c/ 17 cm
d) Verificação ao esforço cortante
Traçamos a seção de referência II-II a uma distância d/2 da face do pilar como na
figura e temos então que determinar os valores de b2, l2 e d2.
II
50
240
25
215
II
b2
l2
70
25
215
45
5095 95
d2
II
50
240
25
21
5
II
b2
l2
70
25
215
45
5095 95
d2
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60
b2 = b0 + d = 0,25 + 0,65 = 0,90m
2 = 22
daoA =
2
65,0
2
5,04,2= 0,625 m = l2
Para achar d2 usamos a geometria, por semelhança de triângulos e calculamos e
temos:
d2 = 0,546 m
Para o esforço cortante atuante (V2d), temos que determinar a carga atuante na área
hachurada (chamamos de 2p ), que é a reação do solo devido a carga do pilar, sobre
a área efetiva da sapata (cuidar para não confundir com a tensão admissível do solo).
mm
kNp
15,240,2
12502 = 242,25 kN/m2
O esforço cortante atuante (V2d) será comparado com o esforço resistente (VRd2) , no
ELU, onde devemos atender VRd2 V2d
V2d = 1,4 x 242,25 kN/m2 x area = 1,4 x 242,25 x 0,953 m2
V2d = 323,21 kN
VRd2 = 0,27. v2. fcd. b. d = 0,27 . (1 – 1,5/25). (1,5/1,4). 90 . 54,6
VRd2 = 1336 kN
VRd2 V2d OK!
Esta verificação nos mostra que a seção pode ser utilizada. Porém queremos ver
agora se podemos dispensar a armadura de cisalhamento e vamos usar as três
primeiras situações demonstradas no item 2.5 anterior.
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61
Vemos que por dois modelos podemos trabalhar sem armadura de cisalhamento e
pelo modelo mais utilizados em vigas, devemos ter armadura de cisalhamento.
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62
CAPÍTULO III – BLOCOS DE APOIO
3.1 - GENERALIDADES
Quando os pilares ou paredes (neste caso assimiláveis a pilares com uma das
dimensões transversais predominante sobre a outra), comprimidos axialmente, se
apoiam no solo ou em outro elemento da estrutura onde não é desejável uma
concentração de tensões de mesma intensidade da que se manifesta na seção
transversal dos referidos pilares ou paredes, é preciso executar-se uma base de maior
seção que distribua o esforço sobre maior área. Usam-se, então, as sapatas ou blocos
de apoio.
As sapatas são elementos de altura relativamente pequena que funcionam
principalmente à flexão (Fig. 3.1); seu cálculo é em linhas gerais, o de uma placa
sobre apoio elástico.
SITUAÇÃO REAL SITUAÇÃO DE CÁLCULO
Figura 3.1 – Sapata à flexão
Os blocos de apoio tem altura maior e resistem principalmente por compressão.
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63
(a) (b)
Figura 3.2 – Blocos de apoio.
Distinguem-se os blocos de apoio de seção plena (fig. 3.2-a) e os de seção
reduzida (fig. 3.2-b).
nos blocos de seção plena a área de apoio é igual à da face correspondente do
bloco (fig. 3.2-a);
nos blocos de seção reduzida, ou parcialmente carregados, a área de apoio é
menor que a face correspondente do bloco (fig. 3.2-b).
3.2 - BLOCOS DE SEÇÃO PLENA
Neste caso, dois tipos diferentes conforme as faces do bloco sejam ou não de
inclinação constante, são possíveis.
Os blocos de seção transversal gradativamente crescente e de faces laterais com
inclinação constante, apresentam forma tronco-cônica ou tronco-piramidal quando sob
pilares; ou de prisma deitado de seção trapezoidal quando sob paredes (figs.3.3).
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64
Figura 3.3 – Blocos de apoio de seção plena
A base superior do tronco de cone ou de pirâmide é igual à seção transversal do pilar
e a base superior do trapézio é igual à largura da parede. Por esse motivo a
resistência do material do bloco (pelo menos na parte superior) não pode ser menor
que a do pilar.
De acordo com a NBR 6122/1996, bloco é o elemento de fundação em superfície
dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser
resistidas pelo concreto, sem necessidade de armação.
Neste tipo de fundação se enquadra a popularmente conhecida como alicerce. Os
alicerces, também denominados de blocos corridos, são utilizados na construção de
pequenas residências e suportam as cargas provenientes das paredes resistentes,
podendo ser de concreto, alvenaria ou de pedra (fig. 3.5). Os eventuais esforços de
tração são absorvidos pelo próprio material do bloco.
Podem ser de concreto simples (não armado), alvenarias de tijolos comuns (fig. 3.4)
ou mesmo de pedra de mão (argamassada ou não). Geralmente, usa-se blocos
quando a profundidade da camada resistente do solo está entre 0,5 e 1,0 m de
profundidade.
Neste caso a distribuição de tensões (da parede) se distribui para uma viga de
baldrame, que tem a finalidade de solidarizar o conjunto a distribuir a carga, e esta
viga de baldrame distribui para o alicerce abaixo.
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65
Figura 3.4 – Alicerce de tijolos
Figura 3.5 – Alicerces de diversos materiais
Se o bloco for todo em concreto, não haverá necessidade de armadura sempre que a
máxima tensão de tração que se desenvolve na base do bloco ( ct) possa ser
mantida em limites compatíveis com a resistência do concreto à tração.
A NBR 6120/1996 estabelece que o valor de ct ct = 0,4 . ftk 0,8 Mpa
sendo ftk a resistência característica à tração do concreto que corresponde a:
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66
10
ck
tk
ff
para fck 18 Mpa ou
ftk = 0,06 fck + 0,7 Mpa para fck > 18 Mpa
Porém, de acordo com a NBR-6118/2003, o valor último da tensão de cálculo do
concreto à tração (fct), é:
3 2.3,0 ckct ff
Na prática, deve se determinar uma altura tal do bloco que o ângulo atenda a
seguinte prescrição abaixo, sendo o valor de indicado na figura 3.6.
1ct
ptg onde ct = tensão de tração atuante no bloco e,
p = tensão atuante entre solo e sapata.
p
b
h
b0
P
Figura 3.6 – Ângulo que produz tração menor que fct
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67
Conhecido , a altura é obtida pela fórmula:
tgbb
h2
0
Na prática, por razões de economia e facilidade de execução, são empregados os
dois tipos de seções abaixo (fig. 3.7), ficando faces laterais parcial ou totalmente
verticais.
P
'
b
hh
b
bo bo
(a)
p
P
(b)
p
Figura 3.7 – Tipos mais usuais de forma de execução de blocos de seção plena
O tipo de seção da fig. 3.7-a é muito usado pela facilidade de execução, pois dispensa
o uso de formas inclinadas. A altura de cada degrau é tomada entre 25 e 50 cm,
dependendo das dimensões do bloco.
O tipo de seção da fig. 3.7-b é a mais empregada nos casos correntes e constitui a
seção da base alargada dos tubulões. É executada com um rodapé de no mínimo
20 cm para garantir um enchimento perfeito na concretagem e dispensa o emprego de
formas quando ’ < 30o
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68
3.3 - BLOCOS DE SEÇÃO REDUZIDA
3.3.1 - Procedimento
Nos blocos parcialmente carregados, fig. 3.2-b, ao longo de um certo trecho de
comprimento l0, a distribuição de tensões não é uniforme, sendo as tensões
longitudinais de compressão acompanhadas por tensões transversais de tração. O
comprimento l0 é chamado de “comprimento de perturbação”. De acordo com o
princípio de Saint Venant, o comprimento de perturbação é da ordem de grandeza da
maior dimensão a da seção do bloco.
Essa situação se apresenta, na prática, em tubulão que recebe pilar, nas placas de
ancoragem sobre blocos de apoio, nas rótulas ou aparelhos de apoio, em blocos que
recebem a carga de um pilar de concreto (blocos de coroamento, por exemplo), nas
ancoragens de concreto protendido, etc.
A força de compressão P, aplicada na área reduzida A0 = a0b0 , produz a tensão
000 ba
P
A
Pc
Pelo fato da força P ser aplicada numa área restrita, o concreto de bloco fica sujeito a
estados múltiplos de tensão. Ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a
tensão x será sempre de compressão. Nas direções transversais y e z
serão de compressão apenas nas indicações da face de carregamento, sendo de
tração no restante do comprimento de perturbação (fig. 3.8).
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69
Figura 3.8 – Distribuição de tensões na zona de perturbação em blocos de seção reduzida
Na fig. 3.9 está esquematizada a difusão das tensões axiais de compressão, a qual
ocorre através da mobilização de bielas inclinadas de compressão. O equilíbrio
dessas bielas se dá com o aparecimento de esforços transversais de tração, que
tendem a produzir o fendilhamento longitudinal do bloco. A manutenção do equilíbrio
exige portanto a colocação de uma armadura transversal capaz de absorver estes
esforços de tração.
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70
Figura 3.9 – Distribuição das tensões na zona de perturbação e suas resultante em armaduras
A NBR 6118/2003, em seu item 21.2.1 - Pressão de contato em área reduzida, coloca
o verificador desta zona, da seguinte forma
FRd = Ac0 fcd Ac1 / Ac0 ≤ 3,3 fcd Ac0
onde:
Ac0 é a área reduzida carregada uniformemente;
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71
Ac1 é a área máxima de mesma forma e mesmo centro de gravidade que Ac0, inscrita
na área Ac2;.
Ac2 é a área total, situada no mesmo plano de Ac0.
No caso de Ac0 ser retangular, a proporção entre os lados não deve ser maior que 2.
Além disto destaca que:
“Havendo carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para resistir a
todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração do
concreto puder comprometer a resistência do elemento estrutural.”
Basicamente a armadura deve combater o esforço transversal Rst resultante, como
vemos na figura 3.10, numa aplicação do método das bielas.
Figura 3.10 – Resultantes dos esforços Fd, visualizados pelo métodos das bielas
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72
A decomposição de modelos com esforços resultantes Nt (= Rst), pode ser vista na
figura 3.11 e em conseqüência teríamos, lembrando de decompor o esforço nos dois
sentidos:
a
aP
a
aP
a
aaPN t
00
0
130,0128,0
445,08
yd
tf
sf
NA
.
Figura 3.10 – Resultante Nt e Nc, sendo que Nc é resistido pelo concreto e Nt pelo aço.
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73
Na prática, a armadura sA é distribuída em m camadas iguais, espaçadas entre si de
1m
a, sendo que a primeira camada de sA está à distância
1m
a da face superior
do bloco.
Usualmente, para que não ocorram problemas de ancoragem, as armaduras em cada
camada são colocadas na forma de estribos horizontais fechados, retangulares, com
várias pernas. Os laços múltiplos e as malhas de armadura soldadas são
particularmente adequados para armadura de fendilhamento, colocados em camadas
horizontais, como os estribos (fig.3.11).
Figura 3.11 – Distribuição da armadura em m camadas
Esta distribuição em estribos como indicado na figura 3.12 é a mais indicado. No caso
de elementos de pequenas dimensões (tubulões com Ø 60 cm ou menores, por
exemplo), a armadura transversal mais conveniente para facilitar a concretagem é
uma espiral que se desenvolve ao londo da altura como vemos na figura 3.13.
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74
Figura 3.12 – Armadura de fretagem disposta em estribos quadrados e retangulares
A seção da espiral é yd
tf
sf
NA
2 , s endo As1 a seção da bitola da barra adotada
para o cintamento, t o passo da espiral e n o número de espirais, resulta:
As = nAs1 com 1
1n
dte
t
dn
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75
As1 = 121
t
df
N
t
d
A
yd
tfs
O valor de t varia entre 5 e 10 cm e os diâmetros usados para o cintamento são Ø 8
mm e Ø 10 mm, no máximo Ø 12,5 mm.
Figura 3.13 – Armadura de fretagem em peças de pequenas dimensões.
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76
3.4 - ANCORAGEM DA ARMADURA DOS PILARES NOS BLOCOS
O prolongamento da armadura do pilar no interior do bloco deve ser tal que permita a
transmissão ao concreto, por aderência, do esforço que ela suporta (fig. 3.14). Sua
interrupção, por outro lado, não se pode dar antes de haver, na seção horizontal do
bloco, aumento da área de concreto, de grandeza tal, que sua resistência compense
as barras eliminadas.
Quando o bloco não é executado concomitantemente com o pilar, o prolongamento da
armadura pode ser substituído por barras adicionais (esperas), que se deixam com as
extremidades para fora do bloco, às quais se emendam as barras do pilar, aplicando-
se as prescrições comuns sobre emendas.
As barras não devem ter ganchos nas extremidades.
Obedecendo aos dois critérios acima mencionados, assim se calcula o prolongamento
necessário da armadura do pilar (lb).
p
lb
Figura 3.14 – Ancoragem da armadura do pilar no bloco
De acordo com a NBR 6118/2003, a resistência de aderência de cálculo entre
armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela
seguinte expressão:
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77
fbd = 1 . 2 . 3 . fctd
Sendo que
c
ctk
ctd
ff
inf,
fctk,inf = 0,7. fct,m
3 2
, .3,0 ckmct ff
sendo ainda:
1 = 2,25 (para barras nervuradas, as normalmente usadas em pilares)
2 = 1,00 (para situações de boa aderência, sendo este o caso na região considerada)
3 = 1,00 (para armaduras < 32 mm, sendo a grande maioria dos casos)
bd
yd
bf
fl
4 e min,
,
,
1, .. b
efs
calcs
bnecb lA
All
Conforme estudado em Concreto Armado 1.
A altura h do bloco deve ser maior, no mínimo igual a lb,nec
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78
CAPÍTULO II - TUBULÕES
2.1 – GENERALIDADES
2.1.1 – Definição
De acordo com a NBR 6122/96 item 3.10, tubulão é:
“Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua
etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob
ar comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada. Pode ser
executado com ou sem revestimento, podendo este ser de aço ou de
concreto. No caso de revestimento de aço (camisa metálica), este
poderá ser perdido ou recuperado.”
Então os tubulões diferem da estacas, porque pelo menos na etapa final há
descida de operário para completar a geometria da escavação ou fazer a limpeza do
solo. A figura abaixo num corte longitudinal define bem um tubulão.
CB - Cota da
base
CA - Cota de
arrasamento
NT - nível do
terreno
Ferragem de topo
Fretagem
BA
SE
H
FU
STE
20 c
m
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79
6.1.2 – Vantagens dos tubulões
Os tubulões quando comparados a outros tipos de fundações apresentam uma série
de vantagens:
a) os custos de mobilização e de desmobilização são menores que os de bate-
estacas e outros equipamentos, aspecto importante para pequenas obras
(excetuando-se os tubulões a ar comprimido que tem utilização bastante
específica);
b) o processo construtivo não produz vibrações e ruídos elevados, importante em
obras urbanas;
c) pode-se observar e classificar o solo retirado durante a escavação e compará-
lo às condições de subsolo prevista no projeto;
d) diâmetro e o comprimento dos tubulões podem ser modificados durante a
escavação para compensar condições de subsolo diferentes das previstas;
e) as escavações podem atravessar solos com pedras e matacões, sendo
possível até penetrar em vários tipos de rocha;
f) em regra geral, é possível apoiar cada pilar em um fuste único, em lugar de
diversas estacas, eliminando a necessidade de bloco de coroamento.
6.1.3 – Comentários gerais
A NBR 6122/96 recomenda que a base do tubulão deve ser dimensionada a evitar
alturas H superiores a 2 (dois) metros. Somente em casos excepcionais, devidamente
justificados, admitem-se alturas maiores.
Quando a base se apoia em solo, deve-se evitar que entre o término da execução
do seu alargamento e a concretagem passe mais de 24 horas. Se isto ocorrer, deve
ser efetuado uma nova inspeção antes da concretagem, para avaliação. Também é
válido esta inspeção, se neste meio tempo ocorrer uma chuva, que pode levar detritos
e lama ao fundo da escavação.
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80
Quando a base se apoia em rocha, deve-se verificar a continuidade da mesma e
sua inclinação. Em rochas inclinadas o assentamento da base deve ser precedido do
preparo da superfície de modo a evitar o deslizamento do tubulão:
Chumbamento de barras metálicas na rocha
Escalonamento do fundo em superfícies horizontais
Outro cuidado é com tubulões com bases assentes em cotas variáveis iniciar
pelos mais profundos, passando em seguir pelos mais rasos.
Deve-se evitar o trabalho simultâneo em bases alargadas de tubulões próximos,
com distância, de centro a centro, seja menor que 2 , da maior base.
A recomendação acima vale também para a escavação e concretagem,
principalmente em casos de tubulões a ar comprimido.
Devem ser tomadas todas as medidas de segurança para os funcionários, que
podem ser encontradas no Manual de Especificações de Produtos e Procedimentos
da ABEF – Associação Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações e
Geotecnia, como por exemplo:
Em tubulões a céu aberto devem ser mantido cobertas com estrados as
escavações, sempre que houver interrupção dos trabalhos.
O concreto do topo do tubulão, se não estiver satisfatório, deve ser removido
Ao redor da borda do tubulão deve ser efetuado um rodapé de madeira com 20
cm de altura para impedir a queda de solo ou entulho sobre o poceiro, e as
águas de chuvas devem ser desviadas por meio de valetas.
6.1.4 – Tubulões não revestidos
Os tubulões não revestidos devem ser executados acima do nível de água, natural
ou rebaixado. Em casos em que seja possível bombear a água sem que haja risco de
desmoronamento ou perturbação no terreno de fundação, também é possível o
tubulão. (7.8.12.1).
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81
Ainda em caso de riscos de desmoronamento da escavação, pode-se utilizar, total
ou parcialmente, escoramento de madeira, aço ou concreto (7.8.12.2 nota a).
A concretagem em tubulões não revestidos pode ser feita da seguinte forma
(7.8.12.3):
Quando a escavação é seca (acima do NA) o concreto é simplesmente
lançado da superfície, através de um funil, com comprimento do tubo do funil
não inferior a cinco vezes o seu diâmetro.
Quando a escavação é com água o concreto é lançado através de tremonha
ou outro processo de eficiência comprovada.
Não é aconselhável o uso de vibrador, em virtude da possibilidade de
desmoronamento da terra e mistura com o concreto. O concreto então deve ter
a plasticidade adequada.
6.1.5 – Tubulões revestidos
O tubulões revestidos pode ser executados de várias formas
a) Método de Gow (a céu aberto com escoramento)
b) Método Chicago (a céu aberto com escoramento)
c) Método Benoto (a céu aberto com escoramento)
d) Método tubulão a ar comprimido
são os principais, e sua forma de execução foi (ou será) visto na disciplina de
Construção Civil.
Algumas observações quanto aos métodos acima:
Em tubulão com escoramento, quando atingida a cota prevista, e se for
necessário ao alargamento da base, a camisa deve ser escorada de modo a
evitar a sua descida.
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82
Qualquer que seja o processo de instalação da camisa, (principalmente camisa
metálica), deve ser dimensionada para possibilitar a cravação do tubo até a
cota prevista, sem deformar longitudinalmente ou transversalmente.
uso de tubulão a ar comprimido está ficando mais restrito em obras especiais
(pontes), pois a metodologia exige uma lenta descompressão do funcionário e
há um rigor bastante grande por parte do Ministério do Trabalho através das
Normas Regulamentadoras (NRs).
6.2 – COMPORTAMENTO DOS TUBULÕES
Os tubulões são empregados para transferir, ao solo, cargas verticais de compressão
ou tração, bem como cargas horizontais.
Qb
G
Qs/2Qs/2
Q
Ls
Para a condição de equilíbrio temos:
Q + G = Qb + Qs
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83
Onde:
Q = carga vertical aplicada
G = peso próprio do tubulão
Qb = parcela de resistência de base
Qs = parcela de resistência lateral
Tem sido prática corrente admitir que é nula a parcela de resistência lateral ao
longo do fuste e compensatória ao peso próprio. Desta forma toda a carga do pilar é
transferida ao subsolo pela parcela de resistência de base.
Parece razoável considerar esta hipótese em algumas situações:
Em tubulões curtos
Na existência de espaço circundante entre tubulão e escavação, preenchido
com material mal compactado
Se o material circundante for argila mole
Mas de forma geral, várias provas de carga realizadas em tubulões indicam que sob
baixas deformações (admissíveis) a parcela de resistência lateral, para tubulões
longos, é significativa e se desenvolve plenamente, com deformações da ordem de 5
a 10 mm, independentemente do diâmetro do fuste. Mas a plena mobilização da base
somente se efetiva para grandes deformações. Portanto, para a carga de trabalho o
tubulão pode ter um comportamento muito diferente do previsto em projeto, caso a
parcela de resistência lateral não seja considerada.
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84
6.3 – CAPACIDADE DE CARGA DOS TUBULÕES
Os métodos para a previsão das tensões últimas de apoio da base (qbf), bem como
para a resistência lateral última (qsf), são ligeiramente diferentes daqueles utilizados
para estacas, porque os processos executivos não são os mesmos
6.3.1 – Para solos coesivos (argilosos)
a) Resistência lateral
De modo geral
L
o
fsfsf dzDqQ ...
Onde:
Qsf = Resistência lateral do fuste
Df = diâmetro do fuste
dz = profundidade integrada de 0 (zero) a L
A tensão lateral última (qsf) é função da aderência entre solo e concreto do fuste do
tubulão, que por sua vez, depende da resistência não drenada do solo, cu
qsf = .cu
Os valores de têm sido estabelecidos por vários autores, sempre com uma função
do próprio valor de cu , sendo freqüentemente adotados:
Argilas média = 0,45
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85
Argila rija = 0,20
O valor de cu é obtido através de ensaios diretos e indiretos do solo. É bastante usual
usar uma correlação do valor do NSPT, pois este tipo de sondagem é a mais comum.
Alguns autores recomendam:
Desprezar a tensão lateral no trecho superior do fuste até a profundidade de 1,5 m.
Para tubulões com base alargada, desprezar a tensão lateral no comprimento de
uma vez o diâmetro do fuste.
b) Resistência de base
De modo geral
Qbf = qbf . Ab sendo qbf = cu . Nc
Onde:
Qbf = Resistência da base
Ab = área da base do tubulão
cu = coesão não drenada do solo na região do apoio da base ( 1,0 Db acima da cota
de apoio e 1,5 Db abaixo) fazer média
Nc = fator de capacidade de carga de fundações profundas (para = 0, Nc 9)
Alguns autores sugerem o emprego de valores de Nc variando entre 6,5 e 8,0
devido ao fato da mobilização da base não ser totalmente efetiva (equivale
mobilização entre 70% e 90%).
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86
Décourt (1989) propõe uma expressão para fundações diretas que pode ser
extendida para o caso de tubulões pela inclusão do efeito de profundidade(vb
'
). A
tensão admissível na cota de apoio do tubulão (qba) resulta:
)(.25 '
72 kPaNq vbbf
onde:
72N é o índice de resistência à penetração desde a cota de apoio da base até 2 Db
abaixo.
vb'
é a tensão vertical efetiva na base do tubulão
Utilizando a correlação do NSPT, de forma mais direta podemos
)2/(5
cmkgfqN
q médioSPT
ba
6.3.2 – Para solos não coesivos (arenosos)
a) Resistência lateral
De modo geral
L
o
fsfsf dzDqQ ...
com
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87
qsf = Ks . tg . vz
onde:
vz é a tensão efetiva vertical, à profundidade z, assumida como crescendo
linearmente até a profundidade de 15 Df e a partir daí se mantendo constante.
Ks é o coeficiente de empuxo que para o caso, deve ser assumido como sendo
função do comprimento do fuste (Lf) tabela abaixo
é o angulo de atrito entre solo e concreto . Alguns autores sugerem adotar
= - 30 (angulo de atrito reduzido)
Lf (m) Ks < 8 0,7
8 a 12 0,6
> 12 0,5
Cabe lembrar que para tubulões com camisa perdida, a escavação provoca uma
separação entre o solo e o fuste. Por este motivo não se considera a parcela de atrito,
que é suficiente apenas para equilibrar o peso próprio do tubulão, ficando somente a
parcela de base.
Obs: Cabe lembrar do conceito de mecânica dos solos:
vz tensão efetiva vertical é a diferença entre a tensão total naquela direção e a pressão
neutra exercida pela água através dos vazios do solo ’ = - .
Para rever os conceitos de tensão efetiva vertical recomenda-se as bibliografias abaixo:
Fundações – Teoria e Prática” – Cap. 2.5
Introdução a Engenharia de Fundações” – Cap. 1
Curso Básico de Mecânica dos Solos – pag. 61
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88
b) Resistência de base
A resistência última de base de tubulões em areia é menor que para estacas porque;
O solo de apoio é alterado pelo processo de escavação, especialmente para o
caso de escavação mecanizada;
A densificação do solo que ocorre sob a ponta das estacas de deslocamento
não se verifica nos tubulões;
Ocorre um alívio temporário de tensões enquanto o furo permanece aberto;
Existem vários considerações de diferentes autores para a resistência última de
base, que não vamos entrar no mérito. Podem ser obtidas no livro “ Fundações
– Teoria e Prática” .
A experiência brasileira usa uma formula para a tensão admissível através de uma
expressão empírica
sickPakPaNq vbba (??)40)(.20 '
72
Existem outras expressões empíricas que usam o valor de qc obtido através de
sondagens CPT, que podem ser obtidas no livro “ Fundações – Teoria e Prática” .
6.3.3 Tubulões em rocha
Obs: A resistência lateral de tubulões em rocha, em virtude de que na
grande maioria dos casos é desprezada, utilizando-se somente a
resistência de base, não será estudada.
A tensão admissível de tubulões apoiados em rocha é grandemente afetada pelas
descontinuidades.
O comportamento de uma rocha descomposta se aproxima do de um solo argiloso
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89
Coduto (1994) recomenda os seguintes valores:
KPa solo
Rc < 380 Argila
380 < Rc < 1720 Intermediário
Rc > 1720 Rocha
Sendo:
Rc = resistência a compressão simples
A NBR 6122/96 sugere:
Tipo de Rocha qba (kPa)
Rocha sã, maciça sem laminações ou sinal de decomposição
3000
Rocha laminada, com pequenas fissuras, estratificadas
1500
Solos granulares concrecionados 1000
Observar que em casos de que se o maciço rochoso é muito resistente, quem pode
determinar a capacidade de carga do tubulão é a resistência do concreto, e nestes
casos convém limitar:
qba 0,33 fck
6.4 – RECALQUES EM TUBULÕES
Geralmente os recalques de tubulões sob carga de trabalho são baixos (inferiores a
25 mm) e perfeitamente aceitáveis para a grande maioria das estruturas.
Não será aprofundado o estudo de recalque em tubulões, porém há várias literaturas
que tratam do tema:
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90
“Fundações – Teoria e Prática”
“Previsão e Controle das Fundações”, entre outros
6.5 – DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL
O projeto estrutural de tubulões em concreto, sem revestimento, é feito em 3
etapas:
a) Cálculo da pressão de contato entre o pilar e o tubulão (com definição da eventual
armadura de fretagem) bloco de apoio de seção reduzida.
b) Cálculo do fuste como elemento comprimido em concreto (simples ou armado).
c) Cálculo da base alargada, com sua eventual armadura necessária (normalmente
como bloco de seção plena – conforme estudado em Fundações I).
Db
>20c
m
Df
Cálculo da base alargada como bloco de seção plena
Cálculo da seção de contato como bloco de seção reduzida
Cálculo do fuste como pilar curto
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91
AcAo
6.5.1 – Pressão de contato entre pilar e tubulão
A NBR 6118/2003 em seu item 21.2.1 – Pressão de contato em área reduzida
determina que em havendo carga em área reduzida, deve ser disposta armadura para
resistir a todos os esforços de tração, sempre que a possibilidade de fissuração puder
comprometer a resistência do elemento estrutural. É o caso de tubulões (e blocos de
coroamento de estacas).
A figura abaixo mostra os casos em que a fissuração pode comprometer a resistência
do elemento e devemos dispor de armadura para combater os esforços de tração.
Base alargada
Fuste Pilar
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92
A armadura nesta região será calculada dimensionando-se a área como bloco de
seção reduzida e calculando-se assim uma armadura de fretagem.
Temos assim desta forma:
)1(30,0a
aPN o
t e yd
tf
sff
NA
onde:
Nt = esforço de tração originado pela carga P
P = esforço de compressão (normalmente carga do pilar)
ao = menor dimensão do elemento apoiado (pilar)
a = diâmetro do tubulão
Asf = armadura de fretagem necessária (colocada em camadas)
f = coeficiente de majoração de cargas ( = 1,4)
fyd = resistência de cálculo do aço (para CA50 = 435 MPa)
6.5.2 – Cálculo do fuste
A área do fuste pode ser dado pela equação
c
f
f
PA
c
ckc
f85,0
onde:
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93
Af = área do fuste
c = tensão de compressão máxima no concreto (considerando o efeito Rusch)
fck = resistência característica do concreto ( 15 MPa)
c = coeficiente de minoração do concreto ( = 1,6) item 7.8.18.1 da NBR 6122/1996
Observar ainda:
Df > 60 a 70 cm (para permitir a entrada do funcionário para a limpeza).
Caso Df dê um valor grande e não se queira trabalhar com estas dimensões
aumentar o fck do concreto
Como por definição o fuste do tubulão é um elemento enterrado, não há
necessidade de verificação da flambagem tratar como pilar curto < 30
Neste caso teremos que calcular a armadura longitudinal.
A armadura mínima (Asmin ), conforme a NBR 6118/2003 é:
Asmin = 0,004 . Ac1
ydcd
ff
cff
GPA
004,085,0
)(2,11
Onde:
Ac1 = Área de concreto teoricamente necessária
Gf = peso próprio do fuste do tubulão
fcd = fck / c, sendo c = 1,6
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94
6.5.3 – Cálculo da base alargada
O dimensionamento da base é efetuado de maneira idêntica ao já visto em Fundações
1, blocos de seção plena, e NBR 6122/96 item 7.8.17.
Temos que verificar as condições geométrica para ver a necessidade de se armar a
base.
Portanto conforme figura abaixo:
Df
Db
20
H <
2,0
mMATERIAIS
IDÊNTICOS
Os materiais da base e da lateral, pelo menos até a altura do rodapé especificada,
deve ser idênticos. Assim toda vez que tubulão se apoiar em rocha, temos que
embutir o mesmo na rocha, na altura do rodapé, que é 20 cm.
De acordo com a NBR 6122/1996, bloco é o elemento de fundação em superfície
dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser
resistidas pelo concreto, sem necessidade de armação. Não haverá necessidade de
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95
armadura sempre que a máxima tensão de tração que se desenvolve na base do
bloco ( ct) possa ser mantida em limites compatíveis com a resistência do concreto à
tração. A NBR 6120/1996 estabelece que o valor de ct.
ct = 0,4 . ftk 0,8 Mpa
sendo ftk a resistência característica à tração do concreto que corresponde a:
10
ck
tk
ff
para fck 18 Mpa ou
ftk = 0,06 fck + 0,7 Mpa para fck > 18 Mpa
Obs: a NBR 6118/2003 tem procedimentos diferentes para determinação do
valor de ct , mas na disciplina estaremos usando o procedimento da NBR
6122/1996, até a sua revisão, se houver alteração.
Na prática, deve se determinar uma altura tal do bloco que o ângulo atenda a
seguinte prescrição abaixo, sendo o valor de indicado na figura acima.
1ct
ptg onde ct = tensão de tração atuante no tubulão e,
p = tensão atuante entre solo e tubulão.
Sendo bA
GfPp
Ab = área da base do tubulão
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96
A NBR 6122/96, em nota, fala que:
Para o ângulo 60º, e desde que a base esteja embutida em material
idêntico ao apoio, no mínimo 20 cm, independentemente da taxa, não há
necessidade de armadura.
Se < 60º, então verificar a necessidade de armadura Cálculo conforme
acima.
Se porventura o ângulo de for pequeno, menor que o determinado para não haver
tensões de tração maior que o concreto suporta, ou seja, havendo necessidade de
armadura, podemos determinar esta armadura conforme visto em Fundações I, para
sapatas utilizando o método das placas.
O detalhamento final do tubulão, com suas armaduras será, de maneira geral,
conforme a figura seguinte, visto em corte:
ARMADURA DE FRETAGEM
4 A 5 CAMADAS (normalmente)
ARMADURA
LONGITUDINAL
ESTRIBO DA
ARMAD. LONG.
ARMAD. LONG.
DO PILAR
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97
Visto em planta temos:
1,414 . restr.
0,7
07 . r
est
r.
Destr
Df
ARMADURA
DE FRETAGEM
ARMAD.
LONGIT.
Observar ainda:
As base dos tubulões geralmente são circulares tendo a sua área de fácil definição
Pode, também em casos específicos utilizar-se de uma falsa elipse, conforme
figura abaixo:
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98
m
r
Neste caso a área será dada por:
mrrA .. 2
por razões econômicas, sugere-se que o valor de m situe-se no seguinte intervalo:
r m 2 r
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99
CAPÍTULO III - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL
ESTACAS
8.1 – GENERALIDADES
A capacidade de carga de uma estaca é obtida como o menor dos dois valores:
a) resistência estrutural do material da estaca
b) resistência do solo que lhe dá suporte
Para a obtenção da resistência referente ao item b), podem-se usar os métodos de
cálculo de transferência de carga, como os propostos por Aoki-Veloso, Décourt-
Quaresma e outros. Esses métodos foram estudados anteriormente nesta disciplina.
Se a estaca estiver submetida apenas a cargas de compressão que lhe imponham
tensões médias inferiores a 5 MPa, não haverá necessidade de armá-la; a não ser
que o processo executivo exija alguma armadura.
Se, porém, a tensão média ultrapassar esse valor, a estaca deverá ser armada no
trecho que essa tensão for superior a 5 MPa até a profundidade na qual a
transferência de carga, por atrito lateral, diminua a compressão no concreto para uma
tensão inferior a 5 MPa. Cabe lembrar que a transferência de carga corresponde à
parcela de atrito lateral (PL) resistida pelo solo ao longo do fuste e calculado pelo
método de Aoki-Velloso, ou de Décourt-Quaresma, ou outros, como já dissemos.
O dimensionamento do trecho comprimido da estaca com tensão superior a 5 Mpa ou
de qualquer outro segmento da mesma, sujeito a outros esforços (tração, flexão,
torção ou cortante) deverá ser feito de acordo com o disposto na norma NBR 6118,
adotando-se os valores para resistência característica do concreto e os coeficientes
de majoração das cargas e minoração das resistências indicados naquela norma e na
NBR 6122 da ABNT. Na tabela abaixo apresenta-se um resumo dos valores
propostos por essas normas.
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100
TABELA - Valores recomendados pelas NBR 6118 e 6122
Tipo de estacas fck MPa f s c
1. Estacas moldadas no solo
1.1 Tipo Strauss 15 1.4 1.15 1.6
1.2 Sem revestimento a) Concretagem a seco 15 1.4 1.15 1.6 b) Concretagem submersa 16 1.4 1.15 1.4
1.3 Com revestimento recuperável 16 1.4 1.15 1.4
1.4 Com revestimento perdido
18 1.4 1.15 1.4
2. Estacas pré-moldadas
2.1 Sem controle sistemático do concreto 25 1.4 1.15 1.4
2.2 Com controle sistemático do concreto 35 1.4 1.15 1.3
No caso das estacas com revestimento metálico perdido e totalmente enterrado em
solo natural, no qual o revestimento não sofra corrosão, pode-se levar em conta a
contribuição da resistência desse revestimento desde que se desconte 1,5 mm sua
espessura.
Como, porém, o comportamento estrutural na ruptura de uma seção desse tipo de
estacas é diferente do comportamento sob a ação das cargas em serviço, há
necessidade de se verificar a resistência estrutural no estado limite de ruptura (
quando se leva em conta a contribuição do revestimento metálico e os coeficientes
indicados na tabela acima) e a resistência estrutural no estado limite de utilização (
quando se despreza totalmente a contribuição do revestimento metálico e se adota
1f e 3,1c ).
No caso de existir base alargada, a armadura de transição entre o fuste e a base será
feita apenas no estado-limite de ruptura.
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101
8.1.1 – Dimensionamento na Compressão
O cálculo estrutural de uma estaca sujeita a compressão com tensão média
superior a 5 MPa é feito com base nas prescrições da NBR 6118. Segundo a NBR
6122, com exceção das estacas injetadas de pequeno diâmetro, as estacas total e
permanentemente enterradas dispensam a verificação à flambagem quando em
serviço.
Se for constatado que a ruptura não ocorrerá por flambagem, o cálculo poderá ser
feito majorando-se a carga de compressão na proporção (1 + 6/h) mas não menor
que 1,1, em que h, medido em centímetros, seja o menor lado do retângulo mais
estreito inscrito à seção da estaca.
A expressão a adotar será:
Nd . (1 + 6/h) = 0,85. Ac . fcd + A’s . fyd
em que:
NN fd
cckcd ff /
sykyd ff / ou 0,2 % . Es
A armadura mínima a adotar será 0,4% A, em que A é a área da seção transversal da
estaca.
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102
8.1.2 – Dimensionamento na Tração
Para este caso, a estaca será sempre armada, sendo a seção da armadura
condicionada pela abertura máxima permitida para as fissuras.
Como geralmente a taxa dessa armadura nas estacas é reduzida, podemos usar a
fórmula simplificada abaixo:
tks
s
b fE .
.3
)75,02(
2
em que:
é o diâmetro, em mm, das barras tracionadas
b é o coeficiente de aderência, nunca superior a 1,8 . Geralmente = 1,5
Es é o módulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 Mpa
s é a tensão máxima atuante no aço tracionado para garantir a abertura prefixada
das fissuras (resultado em MPa).
ftk é a resistência característica do concreto à tração (em Mpa), ou seja,
10
fckftk
para fck 18 MPa
7.006.0 fckftk para fck > 18 MPa e s
tks
NA
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103
os valores de são:
1 para estacas não protegidas em meio agressivo (fissuras até 0.1 mm)
2 para estacas não protegidas em meio não-agressivo (fissuras até 0.2 mm)
3 para estacas protegidas (fissuras até 0.3 mm)
8.1.3 – Dimensionamento na Flexão Simples e Composta
A flexão numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manuseio e ao
transporte (caso de estacas pré-moldadas) ou da própria estrutura.
O cálculo das armaduras de flexão simples ou composta é efetuado na forma
aprendida na disciplina de Estruturas de Concreto. Cabe ressaltar que a armadura de
flexão não deverá ser inferior a 0.15% A.
Exemplos de aplicação podem ser encontrados no livro
“Dimensionamento de Fundações Profundas” - Alonso
Um aspecto importante no dimensionamento desse tipo de solicitação refere-se ao
cortante. Se a estaca é de seção quadrada ou retangular, esse dimensionamento não
tem maiores dificuldades e é feito seguindo-se o prescrito na NBR 6118, ou seja:
MPa
fcd
db
V
w
dwd
5.4
25.0
.
sendo Vd o cortante de cálculo na seção considerada.
O cálculo da armadura é efetuado na forma aprendida na disciplina de Estruturas de
Concreto.
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104
8.2 – ESTACAS SUJEITAS A CARGA VERTICAL E MOMENTOS
Quando dimensionamos uma fundação por estacas para um determinado pilar,
levando em consideração apenas a carga vertical, todas as estacas necessárias para
a transmissão da carga do pilar receberão a mesma parcela de carga
Entretanto, se sobre este grupo de estacas atuar um ou dois momentos, a
capacidade do grupo não mudará, mas a capacidade individual de cada estaca
sofrerá um remanejamento em função da intensidade e direção dos momentos.
Desta maneira poderemos calcular qual a parcela individual que cada estaca
receberá, pela seguinte expressão:
22
..
i
ix
i
iy
iy
yM
x
xM
n
NQ
Onde:
Qi = carga atuante sobre a estaca i
N = carga vertical atuante sobre o bloco
n = número de estacas no bloco
My = momento segundo a direção y
Mx = momento segundo a direção x
xi = distância segundo a direção x da estaca até o C.G.
yi = distância segundo a direção y da estaca até o C.G.
e a convenção de sinais + compressão e - alívio (tração)
utilizando-se a regra da mão direita, para a determinação dos esforços de compressão
e tração originadas nas estacas devido à flexão.
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105
yi
xi
xi
My
Mx
8.3 – CARREGAMENTO HORIZONTAL EM ESTACAS
Todas as fundações são submetidas a esforços horizontais. Porém, na maioria dos
casos, os esforços verticais são dominantes.
Não vamos estudar nesta disciplina todos os pormenores referentes ao carregamento
horizontal em estacas.
Estudos mais aprofundados de carregamento horizontal no
topo e no fuste podem encontrados no livro “Dimensionamento
de Fundações Profundas” - Alonso
Uma das soluções normalmente adotadas quando em uma obra os esforços
horizontais são de grandeza elevada e significativa é a utilização de estacas
inclinadas para absorver estes esforços horizontais.
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106
Os métodos mais utilizados e divulgados para calcular o estaqueamento com estacas
inclinadas são:
Método de Schiel utiliza a análise matricial do estaqueamento
A forma de cálculo pode ser encontrada no livro
“Dimensionamento de Fundações Profundas” - Alonso
Método de Nökkentved é um método mais expedito, usado principalmente quando
o estaqueamento é simétrico.
8.3.1 – Método de Nökkentved
É um método mais expedito quando o estaqueamento é simétrico, embora também
possa ser aplicado a um estaqueamento geral.
Quando todas as estacas forem iguais e o estaqueamento for simétrico, como se
indica na figura abaixo, a carga em cada estaca é obtida por
222 sen
sen
cos
cos
P
i
i
i
i
ii
PMHVN
O cálculo é feito projetando-se o estaqueamento nos dois planos de simetria, como se
indica na figura a seguir. A parcela
2cos é obtida para todas as estacas do
bloco, ao contrário da parcela
2sen, só aplicada às estacas projetadas. Por
exemplo, as estacas 2, 3, 10, e 11 terão
90, quando se fizer o cálculo de Hz, e
as estacas 5 a 8 terão 90 , quando se fizer o cálculo de Hy.
Esta é uma aproximação a mais neste método, pois resulta que, para os esforços H,
as cargas em algumas das estacas inclinadas são decorrentes de suas componentes
verticais. Entretanto, como os ângulos são de pequeno valor, o erro cometido
também é pequeno e plenamente aceitável.
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107
8.4 – RECOMENDAÇÕES DIVERSAS
Algumas medidas construtivas durante o projeto estrutural da obra reduzem ou
combatem, ou são necessários para evitar esforços parasitas com relação à esforços
horizontais e momentos atuantes no estaqueamento.
Pilares com uma estaca somente é recomendável que se faça um travamento de
vigas baldrames nos dois sentidos ortogonalmente (desenho abaixo).
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108
VIG
A
VIGA
Pilares com duas estacas, se torna necessário que se faça pelo menos uma viga
baldrame de travamento no sentido perpendicular ao das estacas. (desenho abaixo)
VIGA
Pilares com 03 ou mais estacas, desde que não alinhadas não necessita de vigas
baldrames de travamento.
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109
Quando temos que executar uma fundação em estacas em divisa, os procedimentos
são parecidos ao já estudado em Fundações 1.
Estando o centro de carga do pilar deslocado em relação ao centro de carga do
estaqueamento (estaca individual ou do grupo), deve esta excentricidade ser resolvido
por meio de recursos estruturais viga de equilíbrio
8.5 – CUIDADOS GERAIS
8.5.1 - Pilares muito próximos
Quando dois pilares estão muito próximos, por questão executiva ou de ordem
ecônomica, pode-se agrupar os mesmos e executar um bloco único. Neste caso o
centro de carga das estacas deve coincidir com o centro de carga dos pilares.
(desenho abaixo).
P1
P2
C.G BLOCO =
C.C PILARES
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110
8.5.2 – Estaca perdida ou mal executada
Quando ocorre de haver a perda de uma estaca durante a execução, por quebra ou
dano irreparável em estacas pré-moldadas, ou por encontro de matacão ou outro
problema executivo em qualquer estaca, modificam-se as posições das estacas a
serem executadas. O centro de carga das estacas deve continuar coincidindo com o
centro de carga do pilar ou pilares. O desenho abaixo ilustra alguns casos.
Estaca Quebrada
Estaca Cravada
Estaca não Cravada
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111
8.5.3 – Erro de inclinação de estacas
O desvio de inclinação máximo permitido (desvio angular) sem a necessidade de
medidas corretivas ou de verificação a estabilidade é de 1:100, de acordo com a NBR
6122/96, item 7.9.7.6.1. Para desvios maiores executar recursos estruturais para
compensar. No caso de grupo de estacas ou tubulões, a verificação deve para o
conjunto.
8.5.4 – Erro de excentricidade nas estacas
A tolerância quanto a excentricidade, da execução de uma estaca, sem qualquer
correção é da ordem de 10% do diâmetro da estaca ou fuste do tubulão, quando não
travadas. Para desvios superiores a este, deve ser feito uma verificação estrutural,
devido a nova solicitação de flexão composta. Caso o dimensionamento da estaca
diante desta nova situação seja insuficiente, deve-se corrigir a excentricidade total
mediante recurso estrutural (viga de equilíbrio, por exemplo). Item 7.9.7.5.1.
Para o caso de grupo de estacas, e a excentricidade no plano das estacas ou
tubulões, deve ser verificada a solicitação nas estacas ou tubulões, admitindo-se, sem
correção, um acréscimo de no máximo 15% sobre a carga admissível da estacas e de
10% na carga admissível do tubulão (desenho abaixo). Acréscimos superiores a estes
devem ser corrigidos mediante acréscimo de estacas ou tubulões, ou recurso
estrutural
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112
ESTACA SOFRE
AUMENTO DE CARGA
e
8.5.5 – Sequência executiva de estacas
Em estacas que fazem parte de grupo, deve-se considerar os efeitos da execução
destas sobre o solo
Levantamento
Deslocamento lateral
Tais efeitos podem ser reduzidos, na medida do possível :
a) Pela escolha adequada da estaca
b) Espaçamento entre estacas adequado
c) Técnica executiva
A sequência de execução, em qualquer caso, deve ser do centro do grupo para a
periferia, ou de um bordo em direção ao outro.
No caso de ser contatado levantamento de estacas (fenômeno que ocorre com
mais frequência em estacas pré-moldadas), deve adotar providências capaz de anular
o seu efeito sobre a capacidade de carga da estaca e, eventualmente, sobre sua
integridade:
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113
Se a estaca for de madeira, metálica ou pré-moldada, ela deve ser recravada.
Se a estaca for moldada no solo, armada, há critérios específicos para
verificação. Consultar as recomendações da NBR 6122/96 (item 7.9.1.2 a)) e
bibliografia para verificar os procedimentos necessários a adotar.
Se a estaca for moldada no solo, não armada, a estaca não deve ser utilizada.
O efeito de levantamento de estacas, principalmente em caso de estacas moldadas
no solo, pode ser minimizado com a técnica do pré-furo.
O efeito de deslocamento lateral deve ser analisado em cada caso. Deve verificar
os danos ao fuste por deformação horizontal.
8.6 – OBSERVAÇÕES GERAIS SOBRE ESTACAS
Sobre tudo o que foi falado até agora sobre fundações, apresentamos a seguir um
resumo simplificado sobre vantagens, desvantagens, características.
8.6.1 – Estacas Strauss
a) Características:
NSPT = 20
Ponta do tubo aberta para escavação;
Encamisamento com tubo metálico recuperável;
Equipamento leve e simples;
Diâmetro variável – 20 a 55cm;
Capacidade de carga intermediária – 20 a 90 tf;
Pouca interferência com vizinhos (não causa vibrações) soquete 300 kg
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114
Comprimento e diâmetro podem ser facilmente alterado na obra.
A contratação:
Empresas pequenas – encarregado;
Responsabilidade dividida: empresa – obra;
Concreto produzido no canteiro devido ao pequeno volume ( 25cm com
7,0 m de profundidade 0,4m³)
Controle recomendado:
Pelo próprio engenheiro – mestre ou encarregado de confiança;
Comprimento especificado em projeto;
Verticalidade da camisa;
Acompanhamento da concretagem (retirada da camisa e apiloamento –
velocidade controlada e constante);
Tomada de decisões quanto a imprevistos (matacões);
Material que sai da cota de fundo;
Limitações:
Comprimento máximo – 15m;
Não utilizável em presença de água (só quando puder garantir estanqueidade
com revestimento e não for forte o fluxo de água);
Pode ocorrer estrangulamento e desvio do fuste;
8.6.2 – Estaca Franki
Características:
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115
NSPT = 25
Encamisamento com tubo metálico (recuperável ou perdido)
Ponta do tubo fechado com bucha;
Equipamento pesado;
Diâmetro variável – 35 a 60 cm;
Capacidade de carga elevada – 50 a 170 tf.
Peso do pilão – 1 a 3t grande vibração na vizinhança
Desvio e estrangulamento do fuste;
Comprimento – 5 a 30m.
Contratação:
Empresas de médio e grande porte;
Responsabilidade definida;
Pessoal qualificado na direção do serviço;
Tomadas de decisões com consultor de fundações.
Controle pela obra
Amostragem durante a execução;
Locação do equipamento;
Velocidade de execução;
Volume de concreto;
Cota de ponta da estaca;
Retirada da camisa.
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8.6.3 – Estacas pré-moldadas
Características:
NSPT = 20/22 , NSPT = 80 (metálica)
Capacidade de carga intermediária : 20 a 90 tf (centrifugado);
Comprimento – 3 a 10 ou 14 m /18 m (protendida);
Contratação:
Empresa de médio porte;
Responsabilidade da empresa é bem definida em função do porte da obra
fica apenas um encarregado;
Controle pela obra
Problemas de execução – falsa nega;
Vantagens
Controle do material
Pré-determinação e nega
Estável em solos compressíveis / colapsíveis
Não há problemas associados ao lençoçl freático
Aumento no nível de tensões e densidade cravação
Rapidez
Desvantagens
Deslocamentos podem afetar fundações vizinhas
Armadura elevada – manuseio e transporte
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Pode sofrer danos durante a cravação
Vibrações
Limitações de altura de equipamento
Não se pode modificar comprimento com rapidez
Custo elevado em terrenos muitos variáveis devido a perdas
Corte da cabeça da estaca
Cuidado
Martelo em altura inadequada: Altura adequada – 1,0 a 1,5 m
Abaixo da adequada falsa nega;
Acima da adequada possibilidade de dano à estaca mas, maior
rendimento
8.6.4 – Fundações Rasas
Adequadas a obras de pequeno porte
Cargas relativamente pequenas
Terreno com capacidade de suporte baixa
Simplicidade na execução;
Não necessitam equipamentos;
Execução pela própria obra;
Não produzem abalos nos vizinhos;
Vantagens para estruturas de alvenaria ou paredes portantes.
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118
8.6.5 – Tubulões
Suportam cargas elevadas;
A céu aberto: simples porém lentos;
Não produzem vibrações ou abalos;
Permitem exame do solo retirado e inspeção da camada de apoio;
8.6.6 – Strauss e Franki (1) x Pré-moldadas (2)
(1) Comprimento exato; (2) Pode faltar ou sobrar;
(1) sem problemas de transporte; (2) comprimento limitado pelo transporte.
8.6.7 – Capacidade de carga
Broca < Strauss < Pré-moldada < Franki
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119
CAPÍTULO 4 - BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS
4.1 – BLOCOS SOBRE ESTACAS – CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Em princípio, os blocos de fundação devem ser peças suficientemente rígidas para
que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes na superestrutura nem no
próprio terreno de fundação.
Para isto, a altura do bloco deve permitir a transmissão direta da carga, desde a base
do pilar no topo do bloco até o topo das estacas na base do bloco, por meio de bielas
comprimidas.
Admite-se que essa possibilidade exista desde que as bielas fiquem inclinadas de
ângulo não inferior a arctg ½ em relação à horizontal. Todavia, por segurança,
recomenda-se que o bloco tenha altura suficiente para que a estaca mais afastada
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120
não exija biela com inclinação menor que arctg 2/3 em relação à horizontal. Desse
modo, as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre arctg 2/3 e arctg 1,
conforme vemos na figura anterior.
A inclinação das bielas pode ser determinada pela reta que une o centro da estaca ao
ponto convencional da seção da base do pilar mostrado na figura na página seguinte,
correspondente a uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar
pelas deferentes estacas.
4.2 – ANCORAGENS DE ARMADURAS DOS PILARES
Nos blocos que suportam pilares submetidos à compressão centrada, todas as barras
da armadura longitudinal do pilar estão submetidas ao mesmo nível de tensões e sua
ancoragem se dá essencialmente na região superior do bloco, sob a ação da
compressão transversal das bielas diagonais, figura abaixo. Todavia a altura do bloco
deve permitir que as barras de armadura do pilar tenham pelo menos o comprimento
0,6 lbo dentro do bloco.
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121
De qualquer modo, a armadura do pilar será sempre prolongada até o fundo do bloco,
apoiando-se durante a construção por meio de dobras sobre a armadura horizontal do
fundo do bloco. Para garantir a posição da armadura de arranque do pilar durante a
concretagem, os estribos do pilar são colocados até o fundo do bloco (figura abaixo).
No caso de pilares com pequena excentricidade de carga, a figura a seguir mostra
como se dá o equilíbrio de esforços internos. Note-se que na armadura horizontal do
bloco as forças RS1 e RS2 em princípio podem ser iguais. As forças RC1 e RC2 nas
bielas diagonais ajustam-se por suas inclinações para garantir o equilíbrio vertical dos
nós correspondentes a estacas com diferentes reações de apoio.
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122
Na próxima figura está mostrando o equilíbrio de esforços internos quando o pilar está
submetido a grande excentricidades de carga, mas a posição da resultante das cargas
ainda fica entre as estacas.
Já, na figura a seguir, mostra-se o caso particular em que uma das estacas tem
reação nula e na figura seguinte quando uma das estacas já está submetida a
reações negativas.
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123
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124
Casos particulares de blocos de coroamento :
Blocos sobre 1 estaca
Blocos sobre 2 estaca
Blocos sobre 3 estaca
serão estudados durante os exercícios, com o formulário já desenvolvido para estes
casos, a partir do método das bielas.
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125
CAPÍTULO I - FUNDAÇÕES MISTAS
1.1 – INTRODUÇÃO
Nos projetos convencionais de fundações profundas, como se sabe, a contribuição
dos blocos na transferência das cargas ao solo tem sido totalmente desprezada.
A idéia de se levar em conta a contribuição dos blocos nos projetos de fundações por
estacas foi proposta pela primeira vez, há quase 40 anos, por Kishida e Meyerhof
(1965).
As primeiras análises racionais desse tipo de fundação foram feitas por Poulos (1968).
Hoje em dia, esse tipo de fundação vem tendo crescente aceitação em todo o mundo
diante das suas características extremamente atraentes de segurança, economia e
rapidez. Isso não significa que não haja ainda uma certa desconfiança quanto ao
funcionamento desse sistema, principalmente pela pouca divulgação de seus
princípios de funcionamento. Porém, “contra factus non valit argumentum”, como
diziam os antigos romanos, ou seja, “contra fatos não valem argumentos”. O edifício
mais alto da Europa, o Messe Turn, com 250 m de altura, cuja construção terminou
em Frankfurt em torno de 1993, tem suas fundações constituídas por “radiers”
estaqueados, onde as cargas estruturais são distribuídas ao solo tanto pelas estacas
quanto pelo radiers.
Os edifícios mais altos do mundo, com 450 m de altura, o Petrona Towers, em Kuala
Lampur, na Malásia, têm também suas fundações constituídas por radiers
estaqueados.
1.2 – TIPOS DE FUNDAÇÕES MISTAS
Designa-se aqui por fundações mistas aquelas compostas por dois elementos, um
vertical e um horizontal. A transferência das cargas estruturais ao solo se faz por três
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126
maneiras: ao longo do fuste e da ponta do elemento vertical como nas estacas
convencionais e também pelo seu topo, como nas fundações rasas. Em funçãou Z
proporção das cargas transferidas por cada elemento, duas situações típicas são
definidas.
1.2.1 – Fundações Basicamente Profundas
Diante das características do terreno, as fundações são projetadas basicamente em
estacas. Não se despreza porém a contribuição do elemento horizontal, o que faz com
que o número total de estacas possa vir a ser reduzido. Essa redução é tipicamente
de 20 a 40%.
A rigidez do conjunto, entretanto, pouco difere da rigidez do grupo de estacas.
1.2.2 – Fundações Basicamente Rasas
O terreno superficial é de qualidade razoavelmente boa, sendo os coeficientes de
segurança de fundações rasas perante a ruptura do solo plenamente satisfatórios.
Porém, ou por motivo de espaço físico para a implantação das sapatas ou por receio
de que os recalques totais e/ou diferenciais possam vir a ser elevados, algumas
poucas estacas são colocadas sob o “radier” ou sob as sapatas (elementos
horizontais), com o objetivo único da redução dos recalques.
Nesses casos , o número de estacas a ser utilizados é pequeno, tipicamente três a
quatro vezes menores do que o correspondente à alternativa em fundação profunda
convencional, ou seja, as reduções são da ordem de 65 a 75%.
A rigidez da fundação é nesses casos substancialmente aumentada.
A estaca-T apresentada adiante é um caso particular extremamente importante desse
tipo de solução, onde a fundação de um pilar é composta por um único elemento
vertical (estaca convencional) associado a um elemento horizontal (sapata).
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127
1.2.3 – Sapatas Estaqueadas
A utilização de sapatas estaqueadas começou a ser intensamente utilizada no Brasil
ao final de 1992.
As duas soluções desse tipo já em uso são a seguir apresentadas.
1.3 – ESTACAS E SAPATAS COM CONTATO FÍSICO.
1.3.1 – Fundações tipo Estaca-T - Generalidades
Essas fundações são formadas a partir de um elemento vertical único, em geral um
fuste de estaca de concreto armado e de um elemento horizontal, designado por topo,
normalmente concretado na obra. A ligação entre o elemento horizontal e o vertical é
feita de modo tal que, idealmente, apenas esforços verticais de compressão sejam
transferidos ao elemento vertical (estaca convencional). O elemento horizontal
simplesmente se apoia sobre a cabeça do elemento vertical, sem que haja qualquer
tipo de engastamento. Esforços horizontais e momentos fletores são pois transferidos
diretamente ao solo pelo topo. Na figura na página seguinte é apresentada de forma
esquemática uma fundação tipo Estaca-T.
A conceituação de segurança é totalmente diversa da utilizada para estacas isoladas.
Contrariamente ao caso dessas últimas, onde a ruptura frágil é a regra geral, a
fundação tipo Estaca-T é, praticamente, impossível de sofrer ruptura por plastificação
do solo (ruptura geotécnica). Se a carga aplicada à estaca atingir valores superiores
dos previstos o que irá ocorrer será apenas um recalque adicional, de proporção
relativamente moderada, jamais uma ruptura plena.
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128
Estaca -T Análises numéricas assim como de casos de obras indicam que para fundações bem
projetadas, a carga de trabalho do elemento vertical corresponderá a cerca de 80% de
sua carga última, determinada da maneira tradicional. O maior cuidado nesses casos
é garantir-se que a carga transferida ao elemento vertical não irá superar sua carga
admissível estrutural. Daí o fato de dar-se preferência a elementos verticais de
elevada resistência estrutural. Ao contrário das estacas convencionais onde o solo é,
via de regra, o elo mais fraco da corrente, aqui o risco maior seria de o elemento
vertical vir a receber cargas muito superiores às previstas e assim se tornar o
elemento mais vulnerável do conjunto.
Um bom projeto avaliará a carga “máxima maximorum” possível de ser transferida ao
elemento vertical e o dimensionará estruturalmente para esse nível de solicitação. Os
controles rotineiramente disponíveis no caso de estacas pré-moldadas cravadas, tais
como medidas de repique, medidas com o PDA (Pile Driving Analyser) e as provas de
cargas dinâmicas, poderão ser acionados para uma verificação de campo da
capacidade de carga geotécnica do elemento vertical.
O requisito básico para o sucesso desse novo tipo de fundação é que o terreno sob o
topo tenha características de resistência e de compressibilidade superiores a um certo
mínimo. De uma maneira geral, solos com valores de Neq (N equivalente do STP-T)
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129
iguais ou superiores a cerca de seis, permitem a utilização vantajosa desse tipo de
fundação.
1.3.2 – Processo Simplificado para o Dimensionamento de Fundação tipo Estaca-T
De uma forma simplificada, porém suficientemente correta para ser utilizada com
sucesso na prática da engenharia, essa fundação pode ser dimensionada como
segue:
I – Como base no SPT-T ou em outro ensaio qualquer julgado adequado, é feita a
avaliação da capacidade de carga da estaca convencional.
II - Admite-se, a favor da segurança, que 70% dessa capacidade de carga seja
mobilizada para recalque de seu topo de 15 a 20mm.
III – Tipicamente uma estaca (ou eventualmente mais de uma) é selecionada e seu
topo é projetado como um misto de bloco de coroamento e fundação rasa. A carga
líquida a ser suportada pelo topo é admitida igual a carga nominal do pilar menos a
carga suportada pela (s) estaca (s), aproximadamente 70% de sua carga de ruptura.
1.4 – ESTACA(S) E SAPATA SEM CONTATO FÍSICO.
1.4.1 – Fundações Tipo Estapata
Trata-se de um outro tipo de fundação que utiliza simultaneamente sapatas e estacas.
A semelhança entre esses dois tipos de fundações é, porém, apenas aparente. No
projeto de uma fundação tipo Estapata é feita a previsão dos recalques das sapatas,
por exemplo 20mm. É cravada estaca no local da sapata e deixa-se sobre a mesma
um disco de isopor de espessura igual à do recalque calculado. Esse disco impede o
contato físico entre a estaca e a sapata. Contato físico somente virá a ocorrer caso o
recalque supere o calculado. Nesse caso, e somente nesse caso, a estaca passará a
atuar, como que freando a evolução do recalque.
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130
A vantagem desse tipo de fundação sobre as fundações rasas convencionais é a
garantia que recalques muito maiores do que os previstos não irão ocorrer.
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131
CAPÍTULO XIII – RADIER
(transcrito da coluna “Como construir” da
revista Téchne da autoria do Eng. Yopanan Conrado
P. Rabello
13.1 - INTRODUÇÃO
São bem conhecidos por todos nós os prejuízos que a auto-medicação pode provocar
a saúde, podendo mesmo nos levar à morte. Esse lembrete tem o intuito de alertar
para a indispensável necessidade de se ter sempre a orientação de um consultor de
solos quando tratarmos de assuntos relativos à mecânica dos solos. Mas, a exemplo
da auto-medicação, como ninguém vai ao médico só porque sentiu o estômago
pesado após uma farta refeição, há na nossa área situações corriqueiras que
envolvem dúvidas que uma boa dose de experiência é suficiente para dirimir. É dentro
desses limites que este artigo foi escrito.
A norma brasileira define o radier como uma sapata associada que abrange todos os
pilares da obra. Em outras palavras, o radier é um tipo de fundação direta ou rasa
composta por uma única placa de concreto armado no qual se apoiam todos os
pilares e paredes da estrutura. As cargas são distribuídas diretamente ao solo,
normalmente nas primeiras camadas, de forma que as tensões originadas, sejam
inferiores, ou no máximo iguais, àquelas suportadas pelo solo.
13.2 - APLICAÇÕES DO RADIER
Em princípio, o radier pode ser utilizado em qualquer tipo de solo, dos menos aos
mais resistentes; nos solos menos resistentes é que encontramos uma utilização
mais freqüente, já que o radier é uma fundação que, pela sua característica
monolítica, pode minimizar os efeitos dos recalques diferenciais.
A opção pelo radier pode se dar também pela maior facilidade de execução: pode
ser uma placa única, não exige execução de fôrmas e armações mais complicadas,
como aquelas que são feitas quando usamos vigas-baldrames e sapatas isoladas. A
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132
fôrma do radier é executada apenas com sarrafos laterais e a armação é constituída
de uma simples malha, com barras igualmente espaçadas nas duas direções. É
possível, ainda, optar pelo radier em obras em que a execução de uma fundação em
estacas, ou a execução de escavações profundas pode pôr em risco a integridade de
edifícios vizinhos. Em edificações de pequeno porte, em que a placa de fundação tem
espessura ligeiramente superior ao contrapiso, o sistema também apresenta
vantagens.
O radier é uma solução de fundação mais cara que as sapatas isoladas e corridas,
pois tende a consumir um volume maior de concreto. Entretanto, há estudos que
mostram que o custo do radier diminui com o aumento do número de pavimentos do
edifício e que, a partir de edifícios com sete andares, seu custo pode ser inferior ao
daquelas sapatas (corridas e isoladas), dependendo, obviamente, do tipo de solo e
das características da estrutura. De qualquer modo, o radier será sempre mais
econômico quando a soma das cargas da estrutura, dividida pela taxa admissível do
solo, exceder à metade da área a ser edificada. Para melhor vizualização dessa
variação de custos, observe o gráfico apresentado na figura 13.1, extraído do livro “O
custo das decisões arquitetônicas”, do engenheiro Juan Luis Mascaró.
Variação do custo das sapatas isoladas e contínuas em relação às
cargas transmitidas pelos pilares ao sistema de fundação
Número de Andares
Cu
sto
da
s s
ap
ata
s p
or
m²
de
ed
ifíc
io c
onstr
uíd
o
isoladas
corridas
radier
Figura 13.1 – Variação do custo de fundações diretas em função do número de andares
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133
O radier para pequenos edifícios, com residências térreas ou assobradadas, ou
mesmo para habitações populares, é muito comum, apesar de o custo inicial ser mais
elevado. As vantagens, como a facilidade de execução e a possibilidade de se
adaptar aos mais diferentes tipos de solo, já foram assinaladas anteriormente. Abaixo
é apresentado um quadro para escolha do tipo de fundação, de autoria de Goodman
e Karol, no qual podemos ver a presença constante do radier como solução técnica
adequada para as mais variadas condições de solo.
Nas regiões litorâneas é freqüente encontrar situações de solo bastante desfavoráveis, com a presença de argila marinha e
nível de água elevado. Nesta situação, quando tratamos de obras de pequeno porte, o radier pode ser a única solução técnica e
economicamente viável. O radier deverá assentar-se sobre uma camada de solo de melhor qualidade que a natural, obtida pela
troca de solo numa camada de aproximadamente 1 m de profundidade, ou pela colocação sobre o terreno natural de uma
camada de solo mais resistente, de mesma profundidade. Em ambos os casos, os solos deverão ser compactados, pelo
menos, com a passada constante do trator sobre camadas em torno de 30 cm de espessura. A troca de solo é uma solução
mais eficaz, porém mais dispendiosa. Uma saída não muito comum, mas bastante eficiente, é a melhoria da capacidade do solo
pelo seu confinamento em um anel externo à área de apoio do radier, executado em alvenaria estrutural ou concreto armado
(Figura 13.2).
Solo confinado
Anel
Radier
A
Corte A-A
A
Figura 13.2 – Radier sobre solo melhorado - confinado
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134
13.3 - COMPORTAMENTO DO RADIER
As cargas que atuam sobre o radier são distribuídas ao solo originando tensões. O
solo reage aplicando sobre o radier um carregamento de igual intensidade (figura
13.3). Nestas condições, o radier passa a receber o carregamento devido à reação do
solo, comportando-se como uma laje de piso invertida, “apoiando-se” nos pilares
que estão sobre ele (figura 13.4).
Superestrutura
Reação do solo
1P 2P P
Tensões no solo
3
Figura 13.3 – Tensões geradas no solo pelo radier
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135
Reação do solo
Superestrutura
Figura 13.4 – Comportamento do radier como laje invertida
Note-se que os esforços são idênticos aqueles que acontecem nas lajes, ou seja,
momentos fletores e forças cortantes, só que ao contrário. Sabemos que nas lajes
normais, as armações junto dos apoios (armações negativas) são colocadas na face
superior das vigas e lajes e as armações nos vãos (armações positivas), na face
inferior. No radier, isso tudo fica ao contrário. Armações no meio da laje são
colocadas na face superior e assim por diante. Essa observação talvez seja óbvia
para muitos, mas o desconhecimento de tal fato pode provocar a total inversão do
posicionamento das armaduras na obra, prejudicando o desempenho da fundação
(figura 13.5).
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136
Figura 13.5 – Posicionamento correto de armadura em radier
Como o radier se comporta como uma laje de piso invertida, todas as possibilidades
de estruturação de lajes valem para o radier. Assim, poderemos ter radiers com lajes
maciças “apoiadas” diretamente sobre os pilares ou paredes (lajes cogumelo), veja
figura 13.6. A opção por uma dessas soluções depende de fatores técnicos e
econômicos.
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137
43
Grelha e vigas
P
P
1 P
Nervuras
Viga
P
2
Laje maciça sem vigas
Laje - cogumelo
3P 4P
P1 2P
Laje maciça
Laje maciça e vigas3P 4P
Viga
P1 2P
Viga
Laje nervurada3P 4P
NervurasP1 P2
Figura 13.6 – Sistemas estruturais usuais com pilares
O radier formado por lajes e sem vigas (cogumelo) é muito mais simples de ser
executado, mas em contrapartida é menos rígido e mais sujeito a recalques
diferenciais. As soluções de radiers com vigas no contorno das lajes terão nervuras ou
não, dependendo dos vãos entre vigas. Quando crescem os vãos, pode-se
economizar no volume de concreto, utilizando as soluções nervuradas e em grelhas.
O radier torna-se mais econômico quando o utilizamos como contrapiso do
pavimento térreo. Para isso, devemos executar a laje ao nível do piso acabado, o que
nem sempre é possível devido às características do solo (figura 13.7).
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P1 P 2 3PContrapiso
Figura 13.7 – Radier juntamente como contrapiso
Para que a distribuição de tensões no solo seja uniforme, o que é sempre desejável
para que se minimizem os efeitos de recalques, o centro de gravidade do radier
deverá coincidir com o centro de gravidade das cargas. Daí ocorre de nem sempre o
centro do radier encontrar-se no centro do edifício. Esta condição é mais necessária
quanto pior for o solo (figura 13.8).
CG das cargas =
CG do radier6tf 8tf
/2 /2
Figura 13.8 – Coincidir centro de carga pilares com centro de gravidade do radier
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Apesar de o radier ser uma solução aplicável a qualquer tipo de solo, para um melhor
comportamento é aconselhável que os solo de fundação se apresente em camadas
de altura aproximadamente constante e de características uniformes ao longo do
terreno.
13.4 - O USO DE RADIER EM PEQUENAS OBRAS
Apesar de, em princípio, o radier ter um custo maior que o de sapatas isoladas e
corridas, é por sua facilidade construtiva, sua adaptação a quase todos os tipos de
solo e sua maior rigidez que ele é muito utilizado em pequenas obras, inclusive
naquelas voltadas para habitações populares.
Quando a solução da superestrutura prevê o uso de pilares para a transmissão das
cargas à fundação, a melhor solução de radier é a de laje maciça com vigas no
contorno, mais econômica e mais rígida que a do tipo cogumelo. Para que se evite a
torção nas vigas periféricas ao radier, é recomendável que a laje avance
aproximadamente 50 cm além da face externa da viga, como mostra a figura 13.9.
No caso de a solução de a superestrutura ser em alvenaria estrutural, a melhor
solução do radier é de laje maciça sem viga, o que contribui para a simplificação da
sua execução. Esta é a solução usada freqüentemente nas fundações de conjuntos
habitacionais, construídos, inclusive, pelo sistema de mutirão. Como no caso anterior,
é recomendável que a laje do radier avance 50 cm além da alvenaria periférica.
Pilar ou alvenaria
periférica
~50cm
Figura 13.9 – Avanço do radier para evitar torção na viga periférica
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Para que o radier possa ser coerente com as dimensões do pequeno edifício, é
necessário que as lajes que o constituem tenham vãos de no máximo 4,0 m. Ou
seja, que as paredes, vigas e pilares que constituem o edifício não estejam muito
acima deste limite (Figura 13.10).
Estrutura com vigas e pilares
Viga
Pilar
Alvenaria
Alvenaria Estrutural
4,0 m 4,0 m 4,0 m 4,0 m
4,0 m
Figura 13.10 – Vãos ideais para solução em alvenaria estrutural
Para a execução do radier, o terreno deve ser nivelado e sobre ele espalhada uma camada de pelo menos 5 cm de brita nº 2
bem compactada. Sobre essa brita deve ser lançada a armação, constituída de malha de aço feita no local ou na forma de tela
soldada. A espessura de recobrimento da armação deverá ser garantida por espaçadores industrializados ou feitos de argamassa
na própria obra.
Quanto ao posicionamento das telas de armaduras, temos duas opções:
a) Telas duplas locadas na face superior e inferior da laje, absorvendo os
momentos fletores negativos e positivos, respectivamente (figura 13.11);
b) Tela locada no meio da espessura da laje, ora absorvendo momento negativo,
ora positivo (figura 13.12).
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CobrimentoMalhas
Altura útil = Altura total - 2,5 cm
2,5 cm
Altura
total
Altura
útil
Figura 13.11 – Radier com dupla armadura
A primeira solução (telas duplas) apresenta como vantagem uma redução na
espessura da laje e um comportamento mais adequado do radier junto à fissuração;
como desvantagem, um maior consumo de armação e mais dispêndio de mão-de-
obra.
A segunda possibilidade resulta um radier mais espesso, pois é preciso manter a
altura útil (distância entre o centro de gravidade da armadura e a fibra mais
comprimida do concreto) para a absorção dos momentos fletores. A vantagem dessa
solução é o menor consumo de armação e economia de mão-de-obra. Tem como
desvantagem o maior consumo de concreto e maior possibilidade de fissuração da
placa (figura 13.12).
Altura útil
Altura útil
Figura 13.12 – Radier com armadura simples
Na região das instalações de esgoto, o radier não deverá ser executado, de forma a possibilitar fácil acesso à canalização
quando de sua manutenção (figura 13.13). Quanto à impermeabilização, procede-se como na forma tradicional. No caso de solos
coesivos (argilas), é necessário que haja uma drenagem perfeita sobre o lastro de brita. O uso de uma lona plástica sob o radier,
colocada antes da sua concretagem, seria uma solução quase perfeita, não fosse a possibilidade de essa lona sofrer danos
durante execução do radier, o que prejudicaria sensivelmente seu desempenho.
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Figura 13.13 – Região dos esgotos em radier
É bom lembrar, ainda, que sendo o radier uma fundação direta, devemos sempre
evitar interferências com fundações profundas, mesmo em se tratando de simples
brocas manuais. As fundações diretas e profundas tendem a ter comportamentos
diferentes quanto à intensidade de recalques; portanto, o uso simultâneo de
fundações diretas e profundas, em vez de criar reforço de uma em outra, tende a
provocar recalques diferenciais que podem ser prejudiciais para a superestrutura.
Quando for inevitável a ocorrência de soluçòes diferentes de fundação numa mesma
obra, devem ser previstas juntas nas fundações e na superestrutura que permitam o
trabalho diferenciado das diferentes partes da obra, sem conseqüências negativas
para a superestrutura.
13.5 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO RADIER
Para um rápido pré-dimensionamento da espessura e da armação a ser usada nos
radiers dos pequenos edifícios, podem usar a fórmula empírica apresentada abaixo.
cmend 5,3
e Af = 0,33 x d
Região não executada
para posicionamento
das instalações
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Onde:
d = espessura do radier (em cm)
n = número de pavimentos (máximo n = 3)
e = espaçamento máximo netre paredes do edifício (em metro)
Af = área da armação para malha dupla (faces superior e inferior).
Exemplo:
espaçamento entre paredes = 3,0 m
número de pavimentos = 1
0,315,3d
d = 8,0 cm
Af = 0,33 x 8,0 = 2,6 cm²/m ( 6,3 mm C/ 14)
13.6 - CÁLCULO EXATO DO RADIER
Em princípio, não existe um cálculo preciso do radier, já que a interação entre o radier
e o solo é pouco conhecida. Entretanto, existem alguns métodos que fornecem
resultados bastante confiáveis. Infelizmente, o espaço aqui disponível não nos permite
discorrer sobre eles. Por isso, para aqueles que desejarem conhecer com maior
profundidade esses métodos de cálculo, sugerimos consultar o livro “Tratado de
Concreto Armado”, de A. Guerrin, volume 2, páginas de 150 a 178.
13.7 - CUIDADOS NA EXECUÇÃO E CONTROLES
Um dos cuidados mais importantes com a execução do radier é semelhante ao que
temos com a execução de uma laje maciça – a manutenção do correto
posicionamento da armação em relação à seus espaçamentos e recobrimentos e a
regularidade na espessura de concreto da placa. Para o controle dos espaçamentos
recomenda-se a utilização de um gabarito. Para um trabalho de maior qualidade
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sugere-se o uso de telas soldadas. O controle da espessura do radier pode ser feito
com o uso de gabaritos, mas a condição “sine qua non” para uma boa regularidade é
o adequado nivelamento do solo-base do radier. O uso de uma fina camada de
concreto magro desempenada e nivelada, executada com os mesmos cuidados com
que são executados os contrapisos, apesar de encarecer a execução, apresenta um
ótimo resultado, tanto na regularidade da espessura da placa quanto na melhoria da
interação entre ela e o solo.
Outros cuidados devem ser reservados às condições do solo sob o radier, a começar pela sua adequada compactação. Seria
desejável um controle tecnológico dessa compactação; entretanto, como nem sempre isso é possível, alguém com experiência na
área deverá ser consultado, para opinar sobre a qualidade da compactação, mesmo que utilizando métodos empíricos de
avaliação.
Deverá ser afastada qualquer possibilidade de infiltração de água que possa carrear o
solo sob o radier, descalçando-o, ou provocar expansão do solo, situações que
poderão introduzir esforços danosos ao radier. Uma das medidas para evitar a
percolação da água, desviando-a, é proteger o entorno do radier com revestimento
impermeabilizante, como calçadas e canaletas.
Uma situação que requer muita atenção é a execução do radier próximo a taludes.
Para evitar danos ao comportamento do radier, é necessário garantir a total
estabilização do talude, ou mesmo a execução de arrimo. Quando isso não for
possível, deverá ser previsto um afastamento adequado entre o radier e a crista do
talude, para que qualquer desestabilização deste não comprometa o radier.
Quanto à concretagem e ao adensamento da placa, deverão ser seguidos todos os
procedimentos normais da boa execução de estruturas de concreto, tais como:
Vibrar o concreto, nunca a armação, para evitar a desagregação do concreto
junto da armação, prejudicando a aderência entre os dois materiais;
Manter a umidificação da superfície de concreto, regando-a nos primeiros dias
de cura, para minimizar os efeitos da retração;
Evitar que chuvas fortes atinjam a superfície do concreto recém lançado, para
que o cimento não seja lavado, alterando a resistência do concreto. Na
eventualidade da aproximação de uma tempestade, a superfície da placa
deverá ser protegida com lona plástica ou material similar.
A superfície do radier deverá receber o acabamento adequado ao tipo de revestimento final a se aplicado. Todos os
procedimentos normais utilizados para uma boa execução de piso deverão ser observados.
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Condições do subsolo Possibilidade de fundação
Estruturas leves, flexíveis Estruturas pesadas rígidas
Camada resistente à pequena profundidade
Sapatas ou blocos 1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso
Camada compressível de grande profundidade
1. Sapatas em solo não coesivo previamente compactado
2. Radier raso 3. Estacas flutuantes
1. Radier profundo com eventual estrutura de enrijecimento 2. Estacas de grande comprimento 3. Estacas flutuantes
Camadas fracas sobre camadas resistentes
1. Estacas de ponta 2. Sapatas ou blocos em solo não coesivo previamente compactado ou pré-carregado 3. Radier raso
1. Estacas de ponta ou tubulões 2. Radier profundo
Camada resistente sobre camada fraca
1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso
1. Radier profundo 2. Estacas de grande comprimento ou tubulões, atravessando a camada fraca
Camadas fracas e resistentes alternadas
1. Sapatas ou blocos 2. Radier raso
1. Radier profundo 2. Estacas ou tubulões com apoio numa camada resistente
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