apostila introducao estruturas de fundacoes

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Rua Vitório Giometi, 620, Apto, 33, Bl. 01, Jd. Nv. Sta. Paula, 13564-330, São Carlos, - SP, (16)3306-9107, [email protected] Della Estruturas Tópicos especiais em concreto armado Autor: Rodrigo Gustavo Delalibera Texto apresentado para curso de especialização - UNILINS São Carlo, 25 de Julho de 2006.

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Della Estruturas

Tpicos especiais em concreto armado

Autor: Rodrigo Gustavo Delalibera

Texto apresentado para curso de especializao - UNILINS

So Carlo, 25 de Julho de 2006.

Rua Vitrio Giometi, 620, Apto, 33, Bl. 01, Jd. Nv. Sta. Paula, 13564-330, So Carlos, - SP, (16)3306-9107, [email protected]

NDICE CAPTULO 1 INTRODUO 1.1. CONSIDERAES INICIAIS 1 1 1 2 2 2 2 3 3 5 6 6 6 6 6 7 7 9 9 10 11 11 14 19

CAPTULO 2 ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAO 2.1. 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. PROCEDIMENTOS FUNDAES A SEREM PESQUISADAS FUNDAO RASA FUNDAO EM ESTACAS FUNDAO EM TUBULES

CAPTULO 3 FUNDAES RASAS 3.1. 3.2. 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5. 3.2.6. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. COMENTRIOS INICIAIS TIPOS DE FUNDAES RASAS SAPATAS ISOLADAS SAPATAS CORRIDA SAPATAS ASSOCIADAS GRELHA BLOCOS DE FUNDAO RADIER DIMENSIONAMENTO DE RADIERS CLCULO POR MTODOS ESTTICOS CLCULO POR MTODOS NUMRICOS EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE RADIER ESFOROS SOLICITANTES.

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Introduo ao dimensionamento estrutural de elementos especiais de fundaes

CAPTULO 4 BLOCOS SOBRE ESTACAS 4.1. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.2.4. 4.2.5. 4.2.6. 4.2.7. 4.2.8. 4.2.9. 4.3. 4.4. 4.5. COMENTRIOS INICIAIS CRITRIOS DE PROJETOS DE BLOCOS SOBRE ESTACAS PROCEDIMENTOS GERAIS DO PROJETO DISTNCIA ENTRE EIXOS DE ESTACAS MTODO DA SUPERPOSIO DOS EFEITOS PARA BLOCOS SOLICITADOS POR FORA

25 25 25 27 27 28 29 30 30 31 31 32 35 37 38 41 43

VERTICAL E MOMENTO

CLASSIFICAO DOS BLOCOS SOBRE ESTACAS DISTNCIA DO EIXO DA ESTACA AT A FACE DO BLOCO LIGAO ESTACA-BLOCO RECOMENDAES SOBRE EXCENTRICIDADES ACIDENTAIS ANCORAGEM DA ARMADURA PRINCIPAL DE TRAO TIRANTE DETALHAMENTOS DAS ARMADURAS SECUNDRIAS MTODO DE DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS SOBRE N ESTACAS COMENTRIOS FINAIS

BIBLIOGRAFIA

Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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CAPTULO 1

INTRODUO

1.1.

Consideraes iniciais

Este texto trata de assuntos relativos ao projeto e dimensionamento de elementos especiais de fundaes que no so empregados usualmente em estruturas correntes, como: radiers e blocos sobre n estacas. A finalidade deste texto orientar dar subsdios aos alunos de graduao para o projeto de estruturas de fundaes. A escolha do tipo de fundao para uma determinada construo feita aps estudo que considere as condies tcnicas e econmicas da obra. Por meio do conhecimento dos parmetros do solo, da intensidade das aes, dos edifcios limtrofes e dos tipos de fundaes disponveis no mercado, o engenheiro pode escolher qual a melhor a alternativa para satisfazer tecnicamente e economicamente o caso em questo. O projeto e execuo de fundaes requerem conhecimentos de geotecnia e clculo estrutural. Por exemplo, imaginado-se o caso de um edifcio de concreto armado, construdo num terreno sem vizinhos, em geral, a estrutura calculada por um engenheiro de estruturas que supe os apoios indeslocveis, da resultando um conjunto de aes externas (foras verticais, horizontais e momentos) que passado ao projetista de fundaes. Com auxlios de informaes tcnicas sobre geotecnia, o engenheiro de fundaes projeta e dimensiona os elementos de fundaes. Acontece que estas fundaes, quaisquer que sejam, quando em servio, solicitaro o terreno, que se deforma, e estas deformaes resultam deslocamentos verticais (recalques), horizontais e rotaes. Com isto, a hiptese usual de apoios indeslocveis fica prejudicada, e nas estruturas hiperestticas, que so a grande maioria, os esforos solicitantes inicialmente calculados so modificados. Chega-se assim, ao conhecido problema de interao solo-estrutura. Portanto, o projeto de estrutura deve estar integrado ao projeto de fundaes.

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CAPTULO 2

ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAO

2.1.

ProcedimentosA escolha de uma fundao para uma determinada construo s deve ser

feita aps constatar que a mesma satisfaz s condies tcnicas e econmicas da obra em questo. Para tanto devem ser conhecidos os seguintes elementos: Proximidade dos edifcios limtrofes bem como seu tipo de fundao e estada da mesma; Natureza e caractersticas do subsolo no local da obra; Intensidades das aes a serem transmitidas para a infra-estrutura; Tipos de fundaes existentes no mercado. O problema resolvido por excluso, escolhendo-se entre os tipos de fundaes existentes, aquelas que satisfaam tecnicamente ao caso em anlise. A posteriore feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados visando com isso escolher o mais vivel economicamente. Quando no se dispe dos esforos solicitantes oriundos do clculo estrutural possvel estimar as aes atuantes nas fundaes por meio de valores mdios. Por exemplo, em se tratando de edifcios correntes de concreto armado (destinados a moradia ou escritrio) pode-se adotar uma ao uniformemente distribuda entre 10 kN/m2 e 12 kN/m2 (por pavimento).

2.1.

Fundaes a serem pesquisadasNo mnimo as seguintes fundaes necessitam serem pesquisadas.

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2.1.1. Fundao rasa o primeiro tipo de fundao a ser pesquisada. A ordem de grandeza da taxa admissvel obtida por:SPTmdio (MPa) , para solos com SPT 20 50

s =

(2.1)

sendo: s a presso de pr-adensamento de solos predominantemente argilosos, expressa em Pa. Em princpio este tipo de fundao s vantajoso quando a rea ocupada pela fundao abranger, no mximo, de 50 % a 70 % da rea disponvel. De uma maneira geral, este tipo de fundao no deve ser usado nos seguintes casos: Aterro compactado; Argila mole; Areia fofa e muito fofa; Existncia de gua onde o rebaixamento do lenol fretico no se justifica economicamente.

2.1.2. Fundao em estacasDentre as fundaes em estacas existem: Brocas; Strauss; Pr-moldadas de concreto; Franki; Metlicas; Tipo mega; Escavadas; As Brocas so aplicadas para aes de pequenas intensidades (de 50 kN a 100 kN), acima do nvel da gua. Possuem dimetro varivel, entre 15 cm e 25 cm e comprimento do fuste em torno de 3 m. As estacas tipo Strauss abrangem a faixa de fora compreendida entre 200 kN e 800 kN. Apresentam a vantagem de no provocar vibraes, evitando desse modoEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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danos s construes vizinhas, mesmo nos casos em que estas se encontrem em situao relativamente precria. Quando executadas uma ao lado da outra (estacas justapostas), podem servir de cortina de conteno para execuo de subsolos (desde de que devidamente armadas). No recomendvel sua utilizao abaixo do nvel da gua, principalmente se o solo for arenoso, visto que se pode tornar invivel drenar a gua do subsolo dentro do tubo e, portanto, impedir a concretagem (que deve ser feita a seco). Tambm no caso de argilas moles saturadas, pois poder ocorrer estrangulamento do fuste durante a concretagem. As Pr-moldadas de concreto abrangem as foras de 200 kN a 2400 kN. No se deve utilizar este tipo de estacas nos casos descritos abaixo: Terrenos com presena de mataces ou camadas de pedregulhos; Terrenos em que a previso da conta de ponta da estaca seja muito varivel, de modo que no seja possvel selecionar regies de comprimento constantes; Situaes em que as construes vizinhas se encontrem em estado precrio, quando as vibraes causadas pela cravao dessas estacas possam criar danos. As estacas do tipo Franki abrangem a faixa de fora de 200 kN a 1500 kN e seu processo executivo (cravao de um tubo com a ponta fechada e execuo de base alargada) causa muita vibrao. No recomendada sua utilizao nos seguintes casos: Terrenos com mataces; Construes vizinhas em estado precrio; Terrenos com camadas de argila mole saturada (estrangulamento do fuste anlogo ao caso da estaca Strauss). As estacas Metlicas, geralmente constitudas por perfis simples ou compostos, tubos ou tribos, abrangem a faixa de fora entre 400 kN a 3000 kN. Embora, atualmente seja o tipo de estaca mais cara, por unidade de carga, a mesma pode ser uma soluo vantajosa nos casos descritos: Quando no se deseja vibrao durante a cravao (principalmente se forem perfis simples); Quando servem de apoio a pilares de divisa, pois eliminam o uso de vigas de equilbrio e ajudam no escoramento, caso de subsolos (perfis com pranches de madeira). As do tipo Mega, geralmente construdas em concreto, so cravadas com auxlio de um macaco hidrulico reagindo contra a estrutura. Normalmente so utilizadas em reforos de fundaes.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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Estacas Escavadas, geralmente construdas com lama bentontica e utilizadas em situaes de foras elevadas (acima de 1500 kN), competindo em custo com tubules a ar comprimido. No provocam vibraes, porm necessitam de rea relativamente grande para a instalao dos equipamentos necessrio para a sua execuo. Estacas com hlice contnua, se equivalem com as estacas escavadas.

2.1.3. Fundao em tubulesExistem dois tipos de tubules, a cu aberto e a ar comprimido (com camisa de ao ou concreto). Os tubules a cu aberto so utilizados acima no nvel da gua e, os tubules a ar comprimido so construdos em situaes em que a cota de arrasamento da base do tubulo esta abaixo do nvel da gua, quando no possvel esgotar a mesma. Os tubules a cu aberto so utilizados praticamente para qualquer faixa de fora. No produzem vibraes durante sua execuo e seu limite de carga condicionado rea de sua base. O dimetro da base deve ser limitado a 4 m e o fuste deve ter dimetro maior ou igual a 70 cm. A tenso admissvel do solo da camada de apoio da base obtida por meio da Expresso 2.2.SPTmdio (MPa) , para solos com SPT 20 30

s =

(2.2)

sendo: s a presso de pr-adensamento de solos predominantemente argilosos. Os tubules a ar comprimido so usualmente empregados para foras com grande intensidade (acima de 3000 kN). O dimetro da base e a tenso admissvel obedecem s mesmas diretrizes dos tubules a cu aberto.

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CAPTULO 3

FUNDAES RASAS

3.1.

Comentrios iniciaisAs fundaes rasas so as que se apiam logo abaixo da infra-estrutura e se

caracterizam pela transmisso das aes ao solo por meio das presses distribudas sobre sua base. Neste grupo incluem-se os blocos de fundao, sapatas isoladas, sapatas corrida, sapatas associadas, grelhas e radier.

3.2.

Tipos de fundaes rasas

3.2.1. Sapatas isoladasTransmitem aes de um nico pilar. o tipo de sapata mais utilizada. Estas podem receber aes centradas ou excntricas. Podem ser quadradas, retangulares ou circulares. E podem ainda ter a altura constante ou varivel (chanfrada). A Figura 3.1 apresenta este tipo de sapata.

Figura 3.1 Sapatas isoladas.

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3.2.2. Sapatas corridaSapata sujeita a ao distribuda. Geralmente utilizada com fundaes de muros de arrimo, muros de divisa e fundaes de pequenas construes. A Figura 3.2 apresenta a fundao em questo. Tambm podem ser utilizadas para fundaes de pilares. Em situaes em que os pilares so posicionados um ao lado do outro com espaamentos relativamente curtos, de maneira que, se fossem utilizadas sapatas isoladas, estas se aproximariam ou mesmo se sobreporiam a uma base adjacente, uma sapata corrida contnua ento desenvolvida na linha dos pilares (Figura 3.3).

Figura 3.2. Sapatas corrida contnua.

VIGA DE RIGIDEZ

PILAR

Figura 3.3. Sapatas corrida para pilares.

3.2.3. Sapatas associadasTransmitem aes de dois ou mais pilares adjacentes. So utilizadas quando a distncia entre as sapatas relativamente pequena. Com condies de carregamento similares, podem ser assentes em uma sapata corrida simples (Figura 3.4), mas quando ocorrem variaes considerveis deEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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carregamento, um plano de base trapezoidal satisfaz adequadamente imposio de coincidir o centro geomtrico da sapata com o centro das aes. Podem ser adotadas tambm no caso de pilares de divisa, quando h um pilar interno prximo no sendo necessrio utilizao de vigas de equilbrio (Figura 3.5). Caso necessrio, a viga de rigidez tambm poder funcionar como viga de equilbrio (ou viga-alavanca).

VIGA DE RIGIDEZ

PILAR

Figura 3.4. Sapata associada retangular.

VIGA DE RIGIDEZ

PILAR

Figura 3.5. Sapata associada em divisa.

No caso de pilares posicionados junto a divisa do terreno (Figura 3.6), o momento produzido pelo no alinhamento da ao com a reao deve ser absorvido por uma viga, viga de equilbrio, apoiada nas sapatas junto a divisa e em uma sapata construda para pilar interno. A NBR 6122:1996 indica que, quando ocorrer reduo das aes, caso do projeto da sapata interna, esta deve ser dimensionada considerando-se apenas 50% de reduo da fora; e quando da soma dos alvios totais puder resultar trao na fundao do pilar interno, o projeto deve ser reavaliado.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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DIVISA

VIGAALAVANCA

Figura 3.6. Sapata com viga de equilbrio.

3.2.4. GrelhaElemento de fundao constitudo por um conjunto de vigas que se cruzam nos pilares.

3.2.5. Blocos de fundaoSo elementos de grande rigidez, executados com concreto simples ou ciclpico, dimensionados de modo que as tenses de trao existentes possam ser resistidas pelo concreto. Podem ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar em planta seo quadrada ou retangular (figura 3.7).

Figura 3.7 Sapata com viga de equilbrio.

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3.2.6. RadierQuando as reas das bases das sapatas totalizam mais de 70% da rea do terreno recomenda-se a utilizao de radier. Trata-se de uma sapata associada, formando uma laje espessa que abrange todos os pilares da obra ou aes distribudas. O radier pode ser executado com e sem vigas. A Figura 3.8 apresenta este tipo de fundao. Atualmente o radier tem sido largamente utilizado em construes de casas populares, em funo da facilidade de execuo. preciso tomar alguns cuidados quando se projetar uma fundao em radier: o S.P.T. dever ser superior ou no mximo igual a 20; no aconselhvel a utilizao de radier em aterros e em solos que apresentam perfil geolgico decrescente (ou seja, o valor do S.P.T. diminui com o aumento da profundidade das camadas).

VIGA LAJE PILAR

LAJE

VIGA

Figura 3.8 Sapata com viga de equilbrio.

Quanto forma estrutural os radiers so projetados segundo quatro tipos principais: radiers lisos; radiers com pedestais ou cogumelos; radiers nervurados; radiers em caixo. Os tipos descritos foram classificados em ordem crescente da rigidez relativa.

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3.3.

Dimensionamento de radiersExistem alguns mtodos para o dimensionamento estrutural de radiers, entre

eles esto: mtodo esttico; sistema de vigas sobre base elstica; mtodo da placa sobre solo de Winkler; mtodo das diferenas finitas; mtodos dos elementos finitos. Trataremos neste texto sobre os mtodos esttico e dos elementos finitos. Quanto ao dimensionamento geotcnico, valem s mesmas consideraes utilizadas do dimensionamento das sapatas.

3.3.1. Clculo por mtodos estticosComo no caso das vigas de fundao, os esforos internos em radiers podem ser calculados pelos chamados mtodos estticos, que so mtodos que se baseiam em hipteses sobre a distribuio das presses de contato, como: Presses variando linearmente sob o radier; Presses so uniformes nas reas de influncia dos pilares. Estas duas hipteses podem ser vistas na Figura 3.9. A primeira hiptese se aplica aos radiers classificados como rgidos, enquanto que a segunda hiptese aplica-se aos radiers flexveis. Assim, o clculo seguindo a primeira hiptese ser chamado de clculo com variao linear de presses, e o clculo que segue a segunda hiptese ser chamado de clculo pela rea de influncia dos pilares.

Figura 3.9 Presses de contato em radier: a) variao linear ao longo do radier; b) presses constantes na faixa de influncia dos pilares.

Nos mtodos estticos nenhuma considerao feita quanto compatibilidade de deformaes do solo e da estrutura com as reaes do solo. Leva-se em conta, apenas o equilbrio esttico das aes atuantes e da reao do terreno. Esses mtodos so indicados, apenas, para o clculo dos esforos internos na fundaoEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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para seu dimensionamento estrutural e no para avaliao da distribuio dos recalques. 3.3.1.1. Clculo como radier rgido ou com variao linear de presses

Um clculo por mtodo esttico em que se admite variao linear de presses de contacto coincide com aquele em que o radier suposto rgido sobre o solo de Winkler. Num clculo deste tipo, as presses de contacto so determinadas a partir, apenas, da resultante do carregamento (ver Figura 3.10).

Radier R b Faixa

q2.b

Modelo de clculo q1.b

Figura 3.10 Presses de contato em radier: a) variao linear ao longo do radier; b) presses constantes na faixa de influncia dos pilares.

As equaes das presses de contacto sob sapatas rgidas sobre solo de Winkler podem ser utilizadas. Este mtodo normalmente utilizado para radiers de grande rigidez relativa, como no caso de radiers nervurados e em caixo. Para efeito de anlise, o radier dividido em dois conjuntos de faixas ortogonais. Segundo o ACI (1994), um radier pode ser considerado rgido se o espaamento entre colunas atender a expresso 3.1.

l4

1,75 kv b 4 Ec I (3.1)

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Sendo: b, a largura da faixa de influncia da linha de colunas; kv, o coeficiente de reao vertical (corrigido para a forma e dimenso do radier); Ec.I, o mdulo de rigidez da faixa. E se a variao nas foras e espaamentos das colunas no forem maiores que 20%. Para dimensionamento estrutural, as faixas so calculadas como vigas de fundao independentes. As presses de contacto atuantes em cada faixa so projetadas para o eixo das vigas para um clculo como elemento unidimensional (Figura 3.10). O problema a resolver recai, ento, naquele em que as vigas tm suas presses de contacto supostas variando linearmente (Figura 3.9). 3.3.1.2. Clculo pela rea de influncia dos pilares

O clculo pela rea de influncia dos pilares geralmente aplicado em radiers de rigidez relativa mdia. O procedimento a seguir explicado por meio da Figura 3.11, basicamente, deve-se fazer: Determinar a rea de influncia de capa pilar, Ai; Calcular a presso mdia nesta rea:qi = Fi Ai

(3.2)

Determinar uma presso mdia atuando nos painis (mdia ponderada dos qi naquele painel); Calcular, como num pavimento de superestrutura, os esforos nas lajes e vigas e as reaes nos apoios (pilares); Se as reaes nos apoios forem muito diferentes das foras nos pilares, devese redefinir as presses mdias nos painis. Este mtodo anlogo quele em que as vigas tm suas presses de contacto supostas uniformes nas reas de influncia dos pilares (Figura 3.11b). Por outro lado, considera-se a fora dos pilares sem majorao, a despeito da aproximao que feita na definio das presses de contato.

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Ai Fi

Figura 3.11 Esquema de clculo de um radier pela rea de influncia dos pilares.

3.3.2. Clculo por mtodos numricosOs clculos por mtodos estticos so trabalhosos alm de no apresentarem bons resultados, em funo disto, as solues numricas ganham fora. Neste texto so apresentados dois mtodos para o dimensionamento estrutural de radiers: Analogia de Grelha e o Mtodo dos Elementos Finitos. Para que os resultados sejam mais representativos faz-se necessrio a modelagem do solo, para isto, pod-se adotar as hipteses de Winkler (para os casos de Analogia de grelhas e Mtodos dos Elementos Finitos) ou considerar o solo como meio contnuo (apenas no caso do Mtodo dos Elementos Finitos). 3.3.2.1. Modelos discretos de representao do solo

A representao do solo em anlise numrica pode ser feita de duas maneiras: por meio de molas (modelos discretos com comportamento linear ou no Hiptese de Winkler); e, representado com um meio contnuo (elstico e linear ou no). Quem primeiro representou o solo como um sistema de molas com resposta linear foi Winkler (1867) apud Velloso & Lopes (1996). Este tipo de representao denominado Modelo de Winkler ou Hiptese de Winkler. Segundo o modelo, as presses de contato so proporcionais aos deslocamentos. Este modelo pode ser utilizado tanto para carregamentos verticais, como por exemplo, radiers, sapatas e

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vigas de fundao, quanto para aes horizontais, como o caso de estacas sob foras horizontais e estruturas de escoramento de escavaes. A Equao 3.3 e Figura 3.12, exprimem a hiptese de Winkler.

F = Kv w

(3.3)

w w

F = K v .w

Kv

Figura 3.12 Esquema de clculo de um radier pela rea de influncia dos pilares.

A constante de proporcionalidade Kv usualmente chamada de coeficiente de reao vertical, porm, tambm chamada por alguns autores de mdulo de reao ou coeficiente de mola. Este modelo tambm conhecido como modelo de fluido denso, uma vez que seu comportamento anlogo ao de uma membrana assente sobre fluido denso e, tambm porque as unidades do coeficiente de reao so as mesmas do peso especfico (dimenso F.L-3). O coeficiente de reao vertical, definido pela Equao 3.3 pode ser obtido por meio de: ensaio de placa; clculo do recalque da fundao real e uso de tabelas de valores tpicos. Aos valores do coeficiente de reao obtido por meio do ensaio de placa cabe fazer correes de dimenso e forma. Essas correes so necessrias, pois, o coeficiente obtido por meio do ensaio no uma propriedade do solo, mas, uma resposta a uma fora aplicada por uma dada estrutura. Desta maneira, define-se o coeficiente de mola por meio da Equao 3.4.

Kv =

1 E solo 1 B 1 2 Is

(3.4)

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sendo: Kv, o coeficiente de mola; B, a menor dimenso da fundao (sapata, viga ou radier); solo, o coeficiente de Poisson do solo; Esolo, o mdulo de elasticidade do solo, e; Is, o fator de forma da fundao. Por meio da Equao 3.4 observa-se que quanto maior a fundao (maior o lado B), menor o coeficiente Kv e, quanto mais a forma da fundao se distancia da quadrada ou circular, tendendo para uma forma retangular mais alongada, tambm menor do valor de Kv. O mdulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do solo podem ser obtidos por meio de valores tabelados fornecidos por Bowles (1982). A Tabela 3.1 traz valores de mdulos de elasticidade de alguns solos em funo do S.P.T. e da resistncia de ponta de um tubulo ou estaca. A Tabela 3.2 coeficientes de Poisson para alguns tipos de solo.

Tabela 3.1 Mdulo de deformao do solo em funo do SPT e Rp, Bowles (1982).

Tipo de solo

Areia Areia argilosa Areia siltosa Areia/pedregulho Argila mole

Mdulo de deformao do solo (Esolo) Es = f(SPT) Es = f(Rp) (KPa) (KPa e kN) Es = 500(SPT +15) Es = 2 a 4 Rp Es = 320(SPT + 15) Es = 3 a 6 Rp Es = 300(SPT + 6) Es = 1 a 2 Rp Es = 1200(SPT + 6) Es = 6 a 8 Rp

Tabela 3.2 Coeficiente de Poisson para diferentes tipos de solos, Bowles (1982).

Tipo de solo

Argila

Areia Rocha

Saturada No saturada Arenosa siltosa Densa Fofa* e grossa Fofa* e fina Variao em funo do tipo de rocha

Coeficiente de Poisson 0,4 -0,5 0,1 0,3 0,2 0,3 0,3 0,35 0,2 0,4 0,15 0,25

0,1 0,4

Nota: (*) ndice de vazios compreendido entre 0,4 e 0,7.

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Os fatores de forma da fundao tambm podem ser obtidos por meio de valores tabelados, utilizando as recomendaes de Perloff (1960) apud Velloso & Lopes (1996). A Tabela 3.3 apresenta os coeficientes de forma para sapatas, os quais, podero ser utilizados para os radiers.

Tabela 3.3 Coeficiente de forma, Perloff (1960) apud Velloso & Lopes (1996).

Forma

Circular quadrada

Compr.(L) Largura(B) 1,5 2 3 5 10 100 100

centro 1 1,12 1,36 1,52 1,78 2,10 2,53 4,00 5,47

Sapata flexvel canto 0,64 0,56 0,67 0,76 0,88 1,05 1,26 2,00 2,75

Mdia 0,85 0,95 1,15 1,30 1,52 1,83 2,25 3,70 5,15

Sapata rgida

0,79 0,99 1,06* 1,20* 1,70* 2,10* 3,40* -

Nota: (*) de acordo com Bowles (1982).

A outra maneira de representar o solo consider-lo na anlise como meio contnuo. O meio contnuo pode ter comportamento elstico e elasto-plstico. O segundo caso s possvel ser solucionado por meio dos Mtodos dos Elementos Finitos. A Figura 3.13 mostra a representao solo em radiers utilizando a hiptese de Winkler e meio contnuo.

Radier

Radier

Meio Contnuo

Molas

Figura 3.13 Representao do solo por meio de molas e meio contnuo.

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3.3.2.2.

Processo de analogia de grelha

O processo baseia-se na substituio de um pavimento (laje e vigas) por uma grelha equivalente, em que as barras da grelha representam os elementos estruturais do pavimento (lajes e vigas, no caso de radier, somente a placa). Este processo permite reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer geometria, seja ele composto de lajes de concreto armado macias, com ou sem vigas, ou de lajes nervuradas. Dessa maneira, deve-se dividir as lajes em um nmero adequado de faixas, as quais tero largura dependentes da geometria e das dimenses do pavimento (discretizao, aconselha-se adotar distncia entre ns em torno de cinqenta centmetros). Essas faixas so substitudas por elementos de barra, obtendo-se um grelha (equivalente) que representa o pavimento. As propriedades geomtricas das barras da grelha equivalente so de dois tipos: as do elemento placa (laje ou radier) e as do elemento viga-placa (viga-laje ou viga-radier). O clculo da inrcia flexo dos elementos de placa (If) feito considerandose uma faixa de largura b, a qual dada pela soma da metade dos espaos entre os elementos vizinhos (distncia entre ns) e, altura h (espessura da placa). A Expresso 3.5 fornece essa inrcia. A rigidez toro (It), no estdio I, segundo Hambly (1976) apud Carvalho & Figueiredo Filho (2005), o dobro da rigidez a flexo (Expresso 3.6).

If =

b h3 12 b h3 6

(3.5) (3.6)

It = 2 If =

Para o elemento de viga-placa, na flexo, pode-se considerar uma parta da placa trabalhando como mesa da viga, configurando-se ento, dependendo da posio, uma viga de seo T ou meio T. Uma vez determinada a largura colaborante, a inrcia flexo da seo resultante pode ser calculada supondo que o elemento esteja trabalhando tanto no estdio I como no II. Como indicado em Carvalho (1994), pode-se considerar o valor da inrcia toro do elemento viga, no estdio II, igual a 10% daquele dado pela resistncia dos materiais. A Expresso 3.7 mostra a inrcia toro a ser considerada em elementos viga.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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It =

b h3 30

(3.7)

Os valores do mdulo de deformao longitudinal compresso do concreto (Ec), do mdulo de deformao transversal do concreto (Gc) e do coeficiente de Poisson () relativo s deformaes elsticas podem ser determinados a partir das recomendaes da NBR 6118:2003. Maiores detalhes da modelagem de pavimentos podem ser obtidas em Delalibera (2005).

3.3.3. Exemplo de dimensionamento de radier esforos solicitantes.Neste item apresentado um exemplo para a determinao dos esforos solicitantes em radiers. Trata-se um uma edificao hipottica, apresentada por meio da Figura 3.14. Constituda por alvenaria estrutural de blocos cermicos (19 x 19 x 9), laje macia e radier. Demais informaes podem ser vistas na Figura 3.14. Considerou-se para o solo sob o radier uma areia com SPT igual a 30 para uma espessura de 5m. Aps esta profundidade, admitiu-se SPT impenetrvel. O mdulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do concreto foram obtidos por meio das Tabelas 3.1 e 3.2. J o mdulo de deformao longitudinal e o coeficiente de Poisson do concreto foram determinados por meio das recomendaes da NBR 6118:2003. O solo foi modelo como meio contnuo (Figura 3.13), e o radier como placa. Para isto utilizou-se programa de computador baseado no Mtodo dos Elementos Finitos. O solo foi modelado por meio de um elemento tridimensional com oito ns sendo que cada n tinha trs graus de liberdade por n (translaes nas direes x, y e z), enquanto que o radier foi modelado com um elemento de placa com trs ns e seis graus de liberdade por n (translaes e rotaes nas direes x, y e z). A seguir so apresentadas as propriedades mecnicas dos materiais utilizados na anlise. Esolo = 22,5 MPa (mdulo de deformao longitudinal do solo); solo = 0,3 (coeficiente de Poisson do solo); Ecs = 23800 MPa (mdulo de deformao longitudinal do concreto); = 0,2 (coeficiente de Poisson do concreto).

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Figura 3.14 Exemplo de aplicao, estrutura hipottica.

A Figura 3.15 apresenta a discretizao utilizada para o caso em questo. Aconselha-se que o solo seja representado com as dimenses sugeridas na Figura 3.15.

Figura 3.15 Discretizao da estrutura hipottica.

Todo o carregamento da estrutura foi aplicado nos ns. O peso prprio da estrutura considerado automaticamente pelo programa de computador. As foras oriundas das paredes posicionadas sobre a laje tambm foram aplicadas nos ns da placa, para isso, utilizou-se a Equao 3.6.

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Fpar,ns =onde:

Fpar n

l

(3.6)

Fpar a carga da parede por unidade de comprimento; o comprimento da parede; n nmero de ns existentes no comprimento da parede. As foras utilizadas para a anlise estrutural do radier foram obtidas com o auxlio da NBR 6120:1980. A seguir so descritas algumas propriedades do edifcio hipottico necessrias para a determinao dessas foras. Altura das paredes: 2,80 m; Forro e contra-piso espessura de 30 mm; Impermeabilizao: 1,0 kN/m2; Paredes internas e externas: tijolos furados 13 kN/m3. A sobrecarga de utilizao tambm foi determinada por meio da NBR 6120:1980. Considerou-se ao acidental na laje igual 0,5 kN/m2. A Tabela 3.4 mostra o resumo das cargas utilizadas para a anlise do pavimento tipo do edifcio.

Tabela 3.4 foras atuantes no pavimento.

Tabela de foras Descrio Paredes internas Piso, contra-piso Foras 6,16 kN/m 1,0 kN/m2

Impermeabilizao Ao acidental no radier Ao acidental e revestimento na laje de forro (argamassa de cimento, cal e areia, espessura de 15 mm).

1,0 kN/m2 1,5 kN/m2 0,77 kN/m2

A classificao das aes segundo a NBR 8681:1984 so descritas a seguir: Aes permanentes: peso prprio da estrutura, paredes de fechamento e internas, piso, contra-piso, regularizao e impermeabilizao; Aes variveis: sobrecarga de utilizao. Os Estados Limites de Servio de deformao excessiva (ELS-DEF) e de abertura das fissuras (ELS-W) tambm devem ser verificados com as combinaes deEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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aes sugeridas pela NBR 6118:2003: quase permanente para o caso de ELS-DEF e freqente para o caso de ELS-W. Neste exemplo apenas sero apresentados os esforos solicitantes referente ao Estado Limite ltimo. A Figura 3.16 mostra o radier deformado sobre o solo. Observa-se que a rea de influncia do radier praticamente mesma utilizada na modelagem. A Figura 3.17 apresenta dos deslocamentos ocorridos somente no radier.

Deslocamentos em metros.

Figura 3.16 Radier e solo deformados.

Deslocamentos em metros.

Figura 3.17 Radier deformado.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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Por meio dos diagramas de isomomentos apresentados nas Figuras 3.18, 3.19 e 3.20 procede-se o dimensionamento estrutural do radier quanto s tenses normais.

Figura 3.18 Momento fletor na direo X, mx.

Momentos em kNm (mx, paralelo ao maior lado)

Momentos em kNm (my, paralelo ao menor lado)

Figura 3.19 Momento fletor na direo Y, my.

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Momentos em kNm (mxy o momento volvente)

Figura 3.20 Momento fletor na direo X0Y, mxy.

vlido lembrar que verificaes das tenses de cisalhamento devem ser verificadas. Estas verificaes so anlogas aos procedimentos aplicados s lajes macias. Caso existam no radier pilares, a verificao da puno tambm deve ser feita.

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CAPTULO 4

BLOCOS SOBRE ESTACAS

4.1.

Comentrios iniciaisAs fundaes em estacas so adotadas quando o solo em suas camadas

superficiais no capaz de suportar aes oriundas da superestrutura, sendo necessrio, portanto, buscar resistncia em camadas profundas. Quando for necessria a utilizao de fundao em estacas, faz-se necessrio a construo de outro elemento estrutural, o bloco de coroamento, tambm denominado bloco sobre estacas. Nos casos de fundaes em tubules tambm h necessidade de blocos de coroamento para transferncia das aes. Blocos sobre estacas so importantes elementos estruturais cuja funo transferir as aes da superestrutura para um grupo de estacas. Esses elementos estruturais, apesar de serem fundamentais para a segurana da superestrutura, geralmente no permitem a inspeo visual quando em servio, sendo assim, importante o conhecimento de seu real comportamento nos Estados Limites de Servio e ltimo. A Figura 4.1 ilustra esse elemento estrutural.

Figura 4.1 Bloco sobre estacas.

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Grande parte das pesquisas desenvolvidas em relao ao tema nos ltimos anos, concentra-se em dois tipos de anlise: anlise terica elstica e linear compreendendo a analogia das bielas e tirantes e a teoria de viga e anlise de resultados experimentais. Normalmente emprega-se a teoria de viga nos blocos ditos flexveis e a analogia das bielas e tirantes nos blocos chamados de rgidos. Fica evidenciado que para o dimensionamento e verificao desses elementos estruturais, necessrio o prvio conhecimento de suas dimenses. O comportamento estrutural de blocos sobre estacas pode ser definido utilizando-se a analogia de bielas e tirantes, por ser tratarem de regies descontnuas, onde no so vlidas as hipteses de Bernoulli. No modelo de bielas e tirantes as verificaes de compresso nas bielas so as mesmas que as do Modelo de Blvot & Frmy (1967), porm as tenses nas regies nodais (entende-se por regies nodais as ligaes estaca-bloco e pilar-bloco) tm valores diferentes das tenses limites sugeridas por Blvot. O Cdigo Modelo do CEB-FIP (1990) sugere geometrias para os ns das regies nodais, sendo possvel realizar as verificaes de tenses nessas regies. O modelo de bielas e tirantes pode ser adotado considerando o fluxo de tenses na estrutura, utilizando o processo do caminho das mnimas foras, sugerido por Schlaich et al. (1987). Estas tenses podem ser obtidas por meio de uma anlise elstica e linear ou no, utilizando mtodos numricos, como por exemplo, o mtodo dos elementos finitos. Segundo a NBR 6118:2003, blocos so estruturas de volume usadas para transmitir s estacas as cargas de fundao, ou seja, todas as dimenses externas tm a mesma ordem de grandeza. So tratados como elementos estruturais especiais, que no respeitam a hiptese das sees planas permanecerem planas aps a deformao, por no serem suficientemente longos para que se dissipem as perturbaes localizadas. A NBR 6118:2003 classifica o comportamento estrutural dos blocos em rgidos ou flexveis. No caso de blocos rgidos o modelo estrutural adotado para o dimensionamento pode ser tridimensional, linear ou no, e modelos de bielatirante tridimensionais, sendo esse ltimo o preferido por definir melhor a distribuio de foras nas bielas e tirantes. A NBR 6118:2003 no traz em seu texto recomendaes para verificao e dimensionamento deste elemento, apenas sugere quais os critrios a utilizar. Neste texto sero tratados os critrios de dimensionamento de blocos sobre n estacas.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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4.2.

Critrios de projetos de blocos sobre estacas

4.2.1. Procedimentos gerais do projetoO primeiro passo no projeto de blocos sobre estacas a definio do tipo de estaca a ser usada. Conhecendo-se as aes atuantes no pilar (fora normal, momentos fletores e foras cortantes) e definido o tipo de estaca e sua carga admissvel determina-se o nmero de estacas por pilar. Outras consideraes devem ser feitas nesta fase do projeto como, a considerao do efeito de grupo de estacas e estacas com foras horizontais. Fundaes submetidas a foras horizontais moderadas podem ser dimensionadas com estacas verticais, distribuindo-se a fora horizontal entre as estacas, desde que se respeite capacidade horizontal; se as estacas estiverem submetidas a foras horizontais elevadas, as camadas superiores do solo devero resistir a estas foras sem que ocorra movimento lateral excessivo, se isto no for possvel adotam-se estacas inclinadas. Os procedimentos para clculo de foras horizontais em estacas verticais so baseados em hipteses simplificadas, uma soluo mais realista seria a considerao da interao estaca-solo. Determinado o nmero de estacas, faz-se a distribuio em planta em relao ao pilar. recomendvel, sempre que possvel que o centro geomtrico do estaqueamento coincida com o centro geomtrico do pilar. A disposio das estacas deve ser feita sempre que possvel de modo a obter blocos de menor volume. Os projetistas, de maneira geral, usam distribuies de estacas associando-os com modelos padronizados de blocos, mostrados na Figura 3.2, respeitando os valores mnimos para os espaamentos entre eixos de estacas e distncias das faces do bloco aos eixos das estacas mais prximas. Obedecendo a essas recomendaes, as dimenses dos blocos so minimizadas e, desde que a altura seja compatvel obtm-se blocos rgidos, entretanto, o espaamento entre estacas pode ser aumentado e se a altura no for compatvel resultar em blocos flexveis, ou seja, distncias maiores entre estacas e alturas pequenas resultam blocos flexveis, que tm comportamento semelhante s vigas de concreto armado. Dependo da configurao adotada para disposio das estacas haver deslocabilidade em relao aos eixos ortogonais dos blocos como. No caso de bloco sobre uma ou duas estacas deve ser empregado um elemento estrutural, por exemplo, viga baldrame, para conferir indeslocabilidade horizontal. No caso de pilares de divisa deve-se recorrer ao uso de viga de equilbrio.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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l3/3 l3/6 l/2 l2 estacas

l/2 l/2 l3 estacas

l/2

l/2 l/2

l2/2 l2/2

l/2 l

l/2

l2/2 l2/25 estacas

4 estacas

Figura 4.2 Bloco sobre estacas.

4.2.2. Distncia entre eixos de estacasA considerao de valores mnimos de espaamento entre estacas necessria em virtude do efeito de grupo de estacas. O inchamento da superfcie do solo causado pela cravao de estacas pouco espaadas em material compacto ou incompressvel deve ser minimizado e, portanto, necessrio que haja um espaamento mnimo entre estacas. A NBR 6118:2003 sugere que o valor de espaamento entre eixos de estacas deva estar compreendido entre 2,5 vezes a 3 vezes o dimetro destas. Alguns autores adotam o espaamento mnimo entre as estacas da ordem de 2,5 vezes o dimetro no caso de estacas pr-moldadas e 3,0 vezes para estacas moldadas in loco. Para ambos os casos esse valor no deve ser inferior a 60 cm. Calavera (1991) sugere valores de separao mnima entre estacas de 2 vezes a 3 vezes o seu dimetro. Montoya (2000) indica que deve ser adotado para espaamento entre estacas o menor valor entre: 2 vezes o dimetro da estaca, 75 cm ou 1,75 vez a diagonal (no caso de blocos quadrados).Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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4.2.3. Mtodo da superposio dos efeitos para blocos solicitados por fora vertical e momentoO mtodo da superposio consiste em calcular a reao em cada estaca somando-se separadamente os efeitos da ao vertical e dos momentos. Para ser vlido o procedimento, os eixos x e y devem ser os eixos principais de inrcia e as estacas devem ser verticais, do mesmo tipo, comprimento e dimetro. A fora resultante (Ri) em uma estaca genrica i com coordenadas (xi, yi) dada pela Expresso 4.1.Nd M x y i M y x i n e y i2 x i2

Ri =

(4.1)

Em que, Nd a fora normal, Mx o momento em torno do eixo X e My o momento em torno do eixo Y. Os momentos so considerados positivos conforme a indicao da figura 4.3.

MyC.G.

My yi

x

Nd Mx

i xi

Nd My

Figura 4.3 Determinao das reaes nas estacas, Alonso (1983).

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Na verdade o que este mtodo faz nada mais do que aplicar a frmula de flexo composta da Resistncia dos Materiais, uma vez que as hipteses coincidam, ou seja, considerao de bloco infinitamente rgido e reaes das estacas proporcionais aos respectivos deslocamentos (na direo do eixo da estaca), supondo-se ainda que todas as estacas tenham mesmo comprimento e desprezandose as presses de apoio do bloco no terreno.

4.2.4. Classificao dos blocos sobre estacasOs blocos sobre estacas podem ser classificados como rgidos ou flexveis. Essa classificao se d com relao ao comportamento estrutural do bloco. A maioria dos autores faz esta classificao com relao entre a altura do bloco e a distncia do centro da estaca mais afastada at a face do pilar. A classificao dos blocos em rgidos e flexveis vai definir o comportamento estrutural do modelo. A NBR 6118:2003, sugere para blocos rgidos espaamento mnimo entre estacas de 2,5 vezes a 3 vezes o dimetro destas e os considera rgidos se a inequao apresentada na Expresso 4.2 for satisfeita.

h

(a a )p

3

(4.2)

onde: h a altura do bloco; a a dimenso do bloco em uma determinada direo; ap a dimenso do pilar na mesma direo. Segundo a NBR 6118:2003 os blocos rgidos tm comportamento estrutural caracterizado por trabalho flexo nas duas direes com traes nas linhas sobre as estacas; as foras so transmitidas por meio de bielas de compresso com formas e dimenses complexas; o trabalho ao cisalhamento tambm se d nas duas direes, no apresentando ruptura por trao diagonal e sim por compresso das bielas. No caso de blocos flexveis deve ser feita uma anlise mais completa.

4.2.5. Distncia do eixo da estaca at a face do blocoProjetistas e alguns autores como Andrade (1989) e Alonso (1983) sugerem que a distncia mnima entre o eixo da estaca e a face do bloco deve ser igual a 15 cm somado a meio dimetro da estaca.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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Calavera (1991) e Montoya (2000) sugerem que a distncia entre qualquer ponto do permetro da estaca at a borda do bloco no deva ser inferior ao raio da estaca nem a 25 cm.

4.2.6. Ligao estaca-blocoCalavera (1991) e Montoya (2000) considerando recomendaes prticas sugerem que a ponta superior da estaca deve ser embutida no bloco no menos que 10 cm e no mais que 15 cm. A unio entre a estaca e o bloco pode variar dependendo do tipo de estaca e do processo de construo.

h

d 10 cm a 15 cm 10 cm lastro de concreto

c

est

est2

25 cmFigura 4.4 Unio de bloco e estaca, Calavera (1991).

4.2.7. Recomendaes sobre excentricidades acidentaisA tendncia do uso de estacas de grande dimetro, por razes econmicas, conduz muitas vezes a blocos sobre um nmero menor de estacas, como o caso de blocos sobre uma ou duas estacas. Calavera (1991) faz uma importante considerao para o caso de compresso centrada em blocos sobre uma ou duas estacas. Em virtude das incertezas na execuo desses elementos sugere que se adote uma excentricidade acidental mnima, que levada em considerao no projeto do bloco. Para os valores da excentricidade acidental pode-se adotar: e = 5 cm, em obras com alto controle de execuo; e = 10 cm, em obras com controle de execuo normal; e e = 15 cm, em obras com baixo controle de execuo.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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e

e

Figura 4.5 Excentricidade acidental em blocos sobre uma e duas estacas, Calavera (1991).

4.2.8. Ancoragem da armadura principal de trao tiranteA NBR 6118:2003 indica que as barras de armadura dispostas nas faixas definidas pelas estacas devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. A ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas deve ser garantida e medida a partir da face interna das estacas. Pode ser considerado o efeito favorvel da compresso transversal s barras, decorrente da compresso das bielas. Destaca-se que esse procedimento j adotado pelo meio tcnico. Andrade (1989) tambm admite que a armadura principal que deve ser mantida constante em toda a extenso do vo entre as estacas e convenientemente ancorada nas extremidades do bloco. Admite ainda que a armadura adicional longitudinal, quando constituda de barras pouco espaadas entre si, tem o efeito de cintamento (confinamento) das bielas, aumentando ento a capacidade resistente do bloco. Tal efeito ainda no foi estudado a fundo. Essas afirmaes so baseadas em outras anlises, feitas principalmente por Burke (1978). Considerando dados experimentais fornecidos por Minor & Jirsa (1975) e Marques & Jirsa (1975), Burke (1978) determinou a capacidade resistente das ancoragens (ganchos) de extremidade das barras para blocos de estacas alinhadas adotando uma condio favorvel e admitindo que a regio que envolve os ganchos esteja confinada transversalmente por barras finas (estribos). Para blocos com estacas no alinhadas admite-se uma condio muito favorvel, pois o confinamento feito com barras com grande dimetro. Definidas estas condies e o dimetro das barras determina-se a fora resistente de clculo dos ganchos, esta fora subtrada da foraEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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a ancorar. Alm disso, pode-se considerar um aumento no valor da tenso de aderncia com o aumento das presses transversais na barra ancorada. Calavera (1991) sugere que o comprimento de ancoragem das barras da armadura principal de trao deve ser contado a partir do eixo da estaca. Considera ainda que o comprimento de ancoragem possa ser diminudo em 20%, reduo esta admitida pela boa condio de aderncia produzida pela compresso transversal das barras por conta da reao nas estacas e da fora da biela. Sugere ainda que, se o comprimento de ancoragem reta no for suficiente pode-se adotar gancho sempre que:

l1 0,8l b 0,7

(4.3)

Pode-se adotar tambm prolongamentos verticais (2) tal que: l1 l = 0,8l b l 2 = 0,8l b 1 0,7 0,7

l2 +

(4.4)

Os comprimentos 1 e 2 esto definidos na figura 4.6, e b o comprimento de ancoragem bsico de uma barra.

l2

l1Figura 4.6 Comprimento de ancoragem em blocos sobre estacas, Calavera (1991).

Calavera (1991) admite que o valor do comprimento b possa ser reduzido multiplicando-o pela relao da armadura necessria dividida pela armadura efetiva,Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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mas deve se garantir que esta armadura seja prolongada at a face do bloco (descontando apenas o cobrimento). O comprimento 1 no deve ser menor que um tero de b, 10 vezes o dimetro das barras e 15 cm. Montoya (2000), diferentemente de Calavera (1991) no sugere reduo da seo da rea de armadura, indicando que a armadura principal seja colocada em todo o comprimento do bloco. A ancoragem das barras deve ser feita com ngulo reto ou com barras transversais soldadas, medida a partir do plano vertical do eixo da estaca at a face do bloco (desconsiderando o cobrimento). Considerando o efeito benfico da fora resultante das tenses nas bielas de compresso permite reduzir a fora a ser ancorada em 20%. Delalibera (2006) apresenta duas hipteses para a determinao do comprimento de ancoragem. A primeira hiptese sugere que o comprimento de ancoragem se inicie a partir da face mais afastada da estaca estendendo-se at a face do bloco (descontado o cobrimento), utilizando-se integralmente a fora a ancorar. A segunda sugere que o comprimento de ancoragem se inicie no eixo da estaca e se estenda at a face do bloco (descontado o cobrimento), reduzindo-se 49% da fora a ancorar. A Figura 4.7 exemplifica estes mtodos. Delalibera (2006) sugere ancoragem reta, pois, por meio de ensaios experimentais verificou que os ganchos no tm influncia relevante.

F

F

b,disp

R st,anc = R st,d

b,disp

R st,anc = 0,51. R st,d

Hiptese I

Hiptese II

Figura 4.7 Mtodo para determinao do comprimento de ancoragem, Delalibera (2006).

Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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4.2.9. Detalhamentos das armaduras secundriasArmaduras secundrias na forma de estribos na direo transversal e longitudinal so indicadas pelo CEB-FIP (1970). A princpio, elas so exigidas apenas no caso dos blocos sobre duas estacas em face de momentos provenientes de excentricidades construtivas das estacas. O CEB-FIP (1970) no contempla casos de blocos sobre uma estaca. Em blocos sobre duas estacas uma armadura longitudinal posicionada na parte superior, estendida sobre todo o comprimento do bloco, cuja seo transversal no deve ser inferior a 10% da rea das barras de ao da armadura principal de trao. Deve apresentar nas faces laterais, uma armadura em malha constituda por estribos transversais que devem envolver as barras longitudinais superiores e inferiores e, estribos na direo longitudinal envolvendo os estribos transversais. A adoo desses critrios pode ser explicada, segundo Mautoni (1972) a runa de blocos sobre duas estacas se d quando a resistncia trao horizontal no eixo central for superada.

estribo direo transversal

estribo direo longitudinal

Figura 4.8 Armaduras secundrias, CEB-FIP (1970).

Considerando a face do bloco, mostrada na Figura 3.8, a seo de uma barra da malha, formada por estribos nas duas direes, em cm2 dada por: As, w = 0,0020.b.sh (4.5)

Na expresso, b designa a largura do bloco em cm e sh o espaamento das barras da malha tambm em cm. Se a largura b exceder a metade da altura total h do bloco, deve-se substitu-la por h/2.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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A norma brasileira NBR 6118:2003 traz recomendaes para armadura de distribuio e suspenso. A armadura de distribuio deve ser prevista para controlar a fissurao e deve ser colocada na forma de uma malha adicional uniformemente distribuda nas duas direes para complementar a armadura principal que distribuda em faixas sobre as estacas. Para o clculo das reas das barras das armaduras deve ser considerado no mximo 20% da fora adotada para o dimensionamento da armadura principal de trao. A resistncia de clculo da armadura deve ser igual a 80% de fyd. Em alguns casos, a NBR 6118:2003 sugere o uso de armadura de suspenso, nos casos em que a armadura de distribuio for prevista para mais de 25% da fora adotada para o clculo da armadura principal ou se o espaamento entre estacas for maior que trs vezes seu dimetro. Segundo Leonhardt & Monning (1978) muito importante que armadura principal de trao nos modelos de blocos sobre estacas seja o mais possvel concentrada sobre as estacas e no distribudas pela largura do bloco, pois as bielas de compresso se concentram na direo dos apoios rgidos constitudos pelas estacas e l devem compor com esforos dos tirantes. Para os casos em que essa armadura for disposta tambm entre as estacas, deve-se adotar uma armadura de suspenso. Leonhardt & Monning (1978) indicam, segundo mostraram seus que, quando a armadura for disposta tambm entre as estacas, uma parte dos esforos das bielas de compresso atua nessa regio e pressiona o tirante para baixo, porque falta apoio nesse local (Figura 4.9). Surgem ento fissuras na parte inferior do bloco que podem conduzir a uma runa prematura, pois a zona comprimida para baixo e para fora arranca a malha de armadura mesmo nas proximidades das estacas.

Corte passando pelas estacas. Corte passando pelo pilar. Figura 4.9 Esquema para colocao de armadura de suspenso em casos de armadura disposta entre as estacas, Leonhardt & Monning (1978).Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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No caso de distncia entre as estacas maiores que trs vezes o dimetro desta, no se deixa o trecho entre as estacas sem armadura, portanto haver a necessidade de se adotar armadura de suspenso. Essa armadura deve ser dimensionada para uma fora aproximadamente igual a F/(1,5.n), sendo F a fora aplicada no bloco e n o nmero de estacas (n 3).

4.3.

Mtodo de dimensionamentoO Mtodo das Bielas o mtodo mais difundido para o dimensionamento de

blocos rgidos sobre estacas. baseado nos trabalhos experimentais realizados por Blvot e Frmy (1967). O mtodo das bielas consiste em admitir no interior do bloco uma trelia espacial composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras tracionadas da trelia ficam situadas no plano mdio das armaduras, que horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas. As barras comprimidas, chamadas de bielas, so inclinadas e definidas a partir da interseco do eixo das estacas com o plano mdio das armaduras com um ponto definido na regio nodal do pilar (que considerado de seo quadrada). As foras de compresso nas bielas so resistidas pelo concreto, as de trao que atuam nas barras horizontais da trelia, pela armadura. O mtodo consiste no clculo da fora de trao, que defini a rea necessria de armadura, e na verificao das tenses de compresso nas bielas, calculadas nas sees situadas junto ao pilar e estaca. As tenses limites foram determinadas experimentalmente por Blvot & Fremy (1967) em ensaios e assumidas iguais junto ao pilar e estaca. importante observar que a rigor no so iguais, junto ao pilar h o efeito favorvel de confinamento do concreto. Portanto, a tenso limite junto estaca deveria ser considerada inferior; Blvot & Frmy (1967) s fizeram essas consideraes para blocos com mais de quatro estacas. O mtodo das bielas recomendado para aes centradas e todas as estacas devem estar igualmente afastadas do centro do pilar. Pode ser empregado no caso de aes que no so centradas, desde que se admita que todas as estacas esto submetidas maior fora transferida. Os critrios utilizados so para pilares de seo quadrada, sendo recomendado por alguns autores que no caso de pilares retangulares se use seo quadrada equivalente.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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O roteiro de dimensionamento, adaptado do Mtodo de Blvot, que geralmente usado pelos projetistas de concreto armado pode ser visto em Munhoz (2005) e Silva & Giongo (2000). No objetivo deste texto apresentar o modelo de bielas e tirantes, nem os critrios de dimensionamento de blocos sobre uma, duas, trs, quatro e cinco estacas. Caso o leitor se interessar, podero encontrar mais informaes a respeito disto nos trabalhos citados anteriormente. Basicamente ao se projetar blocos sobre estacas, o projetista deve fazer: Determinar o nmero de estacas; Dimensionar geometricamente o bloco; Verificar as tenses nas bielas; Verificar as tenses de trao perpendicular s bielas (fendilhamento); Dimensionar as armaduras principais de trao; Dimensionar as armaduras secundrias; Detalhar o elemento estrutural. No caso de blocos flexveis, alm das verificaes anteriores, deve-se verificar o efeito de puno junto ao pilar e junto s estacas.

4.4.

Dimensionamento de blocos sobre n estacasNos blocos com mais de seis estacas a disposio das armadura sobre as

estacas (ver Figura 4.10) a mais adequada. Para o clculo, fica evidente que o modo de calcular segundo duas direes (no caso de simetria nas direes dos respectivos eixos) o que se aplica com mais facilidade e clareza. o que se chama de Mtodo Geral que consiste em: Definir duas direes ortogonais entre si (em geral eixos de simetria ou direes paralelas s faces laterais dos blocos); Calcular para cada direo, sucessivamente em vrias sees, o somatrio das foras de trao correspondentes s estacas que estiverem do mesmo lado ( esquerda ou direita da seo); Adotar armaduras em funo das tenses de trao existente em cada direo; Verificar as tenses nas bielas junto s estacas. A estaca mais crtica ser aquela que corresponder a maior inclinao da biela (mx).Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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Obs. Quase sempre os pilares tero sees com grandes dimenses. Deve-se ento adotar da maneira que se julgar mais adequada as posies (na seo do pilar) das bielas correspondentes a cada estaca. Verificar as tenses nas bielas junto ao pilar. Nesse caso cada biela ter inclinao i e ser necessrio adotar um valor mdio m.

Figura 4.10 Distribuio das barras da armadura principal de trao segundo recomendaes da NBR 6118:2003.

Parece ser mais adequado adotar um valor que corresponda a mdias das tangentes, isto : 1 n i n 1

m =

(4.6)

Por meio da Figura 4.11 desenvolve-se o dimensionamento estrutural dos blocos sobre n estacas. Determina-se a fora nos tirantes (Txi e Tyi) e por mis desta foras determinase a quantidade necessria de barras de ao para absorver a fora de trao e verificam-se as ancoragens. Observa-se por meio da Figura que existem dois ngulos, um dos ngulos () se desenvolve ao longo da altura do bloco o outro, denominado de associado aoEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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plano horizontal do bloco. Por meio deste ngulo que so determinadas s foras de trao nos tirantes. A favor da segurana aconselha-se que o dimensionamento dos tirantes dos blocos e as verificaes das tenses nas regies nodais inferior e superior (junto ao pilar e junto estaca) sejam feitos com a reao da estaca mais solicitada compresso.Y

Txi Tyi Tii

i

Fb Y X F My Txi Ti Estaca Ti Txii i

Txi

X

Ri

R i+1

R i+2

Figura 4.11 Mtodo de dimensionamento de blocos sobre n estacas.

A fora na biela (Fb) calcula por meio da Expresso 4.7 e funo da reao da estaca mais comprimida (R+).R+ sen( i )

Fb =

(4.7)

Por meio da fora na biela determina-se a fora nos tirantes nas direes X e Y.Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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Ti = Fb cos( i )Txi = Ti sen( i ) Tyi = Ti cos( i )

(4.8) (4.9) (4.10)

Em funo das foras Txi e Tyi calcula-se as reas das barras de ao da armadura principal de trao nas direes X e Y, sendo fyd a resistncia de clculo ao escoamento das barras de ao. Txi f f ydTyi f f yd

A sx,i =A sy,i =

(4.11)

(4.12)

As verificaes das tenses nas regies nodais inferior e superior so feitas por meio das Expresses 4.13 e 4.14. Fb n 0,85 fcd A p sen( m )Fb 0,85 fcd A e sen( mx )

(4.13)(4.14)

Nas expresses 4.13 e 4.14, Ap e Ae representam a rea da seo transversal do pilar e a rea da seo transversal da estaca e claro, fcd a resistncia de clculo a compresso do concreto. Faz-se necessrio ainda verificar a ancoragem das barras das armaduras principais de trao (Tirantes nas direes X e Y), para isto, utiliza-se as recomendaes do item 4.2.8.

4.5.

Comentrios finaisO mtodo de dimensionamento apresentada no item 4.4 deve ser utilizado com

bom senso respeitando todas as indicaes da NBR 6118:2003. Existem outros mtodos para dimensionamento de blocos sobre n estacas. O mtodo apresentado pelo Boletim n 73 do CEB (1970) um dos mais utilizados pelosEng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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projetistas. Mais informaes sobre este mtodo pode ser encontrada em Munhoz (2004) e Delalibera (2006).

Eng. Rodrigo Gustavo Delalibera, [email protected]

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