apostila logica

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Raciocnio Lgico 44 Prof. Weber Campos

CONJUNTOS

1. TEORIA DOS CONJUNTOS

1) Relaes de Pertinncia

Relacionam elemento com conjunto. E a indicao de que o elemento pertence ou no

pertence a um conjunto feita pelos smbolos: (pertence) e (no pertence).

Exemplo 1: a) 2 {0, 1, 2}

b) 4 {0, 1, 2}

2) Relaes de Incluso

Relacionam um conjunto com outro conjunto. Temos a seguinte simbologia de incluso:

(est contido), (no est contido), (contm) e (no contm).

Exemplo 2: a) {2, 5} {0, 1, 2, 5}

b) {2, 7} {0, 1, 2, 5}

c) {0, 1, 2, 5} {2, 5}

d) {0, 1, 2, 5} {2, 7}

3) Subconjunto

Diz-se que A subconjunto de B se todo elemento de A tambm elemento de B.

Exemplo 3: a) {2} subconjunto de {1, 2, 3}

b) {1, 3} subconjunto de {1, 3, 5}

4) Conjunto das Partes de um Conjunto

O conjunto das partes de um conjunto A, simbolizado por P(A), o conjunto cujos elementos so todos partes (subconjuntos) de A.

O nmero de partes (subconjuntos) de um conjunto A dado por 2n, em que n o nmero de elementos de A.

Exemplo 4: Dado o conjunto A={1, 2, 3}, encontrar o conjunto das partes de A.

Soluo:

Como A tem 3 elementos, P(A) ter 8 elementos (=23).

O conjunto P(A) { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, }. Onde o smbolo representa o conjunto vazio. Este sempre subconjunto de qualquer conjunto.

5) Operaes com Conjuntos

Considerando os conjuntos A, B e o conjunto-universo U, daremos a definio de cada operao com conjuntos:



a) Unio ()

A unio entre dois conjuntos, AB, o conjunto formado pela reunio dos elementos de

A e de B. Simbolicamente: AB = {x | xA ou xB}.

Exemplo 5: {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {1, 2, 3, 5, 8} (Resposta!)

A representao grfica da unio entre dois conjuntos dada pelo seguinte desenho:

b) Interseo ()

A interseco entre dois conjuntos, AB, o conjunto formado pelos elementos que so

comuns aos dois conjuntos. Simbolicamente: AB = {x | xA e xB}.

Exemplo 6: {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {2} (Resposta!)

Representao grfica da interseco entre dois conjuntos:

c) Diferena ()

A diferena entre dois conjuntos, BA, o conjunto formado pelos elementos de B que

no pertencem a A. Simbolicamente: BA = {x | xB e xA}.

Exemplo 7: {1, 2, 3} {2, 5, 8} = {1, 3} (Resposta!)

A representao grfica da diferena entre dois conjuntos (B-A) dada pelo seguinte desenho:

d) Complementar (')

O complementar do conjunto A, simbolizado por A', o conjunto formado pelos

elementos do conjunto universo (U) que no pertencem a A. Simbolicamente: A'={xU|xA}.

A representao grfica do complementar do conjunto A dada pelo seguinte desenho:

A B

U

A U



e) Diferena simtrica entre dois conjuntos ()

A diferena simtrica entre dois conjuntos definida por: AB = (AB)(AB).

Exemplo 8: Considerando os conjuntos A={1, 2, 3} e B={2, 5, 8}, encontre AB.

Soluo:

(AB) = {1, 2, 3}{2, 5, 8} = {1, 2, 3, 5, 8}

(AB) = {1, 2, 3}{2, 5, 8} = {2}

AB = (AB)(AB) = {1, 2, 3, 5, 8}{2} = {1, 3, 5, 8} (Resposta!)

A representao grfica da diferena simtrica entre dois conjuntos (AB) dada pelo seguinte desenho:

f) Frmula da Unio

Existe uma frmula que relaciona o nmero de elementos da unio, da interseco e dos conjuntos individuais. A frmula dada por:

n(AB) = n(A) + n(B) n(AB)

Se forem trs conjuntos a frmula ser:

n(ABC)=n(A)+n(B)+n(C)n(AB)n(AC)n(BC)+n(ABC)

Exemplo 9: Calcule o nmero de elementos da unio dos conjuntos A e B a partir dos

seguintes dados: n(A)=10, n(B)=7, n(AB)=5.

Soluo:

Substituiremos os dados na frmula da unio. Teremos:

n(AB) = n(A)+n(B)n(AB) = 10+7-5

n(AB) = 12 (Resposta!)

Esta no a nica maneira de se chegar resposta. Fazendo o desenho dos crculos e escrevendo nestes os dados fornecidos, facilmente chegaremos mesma resposta!



Exemplo 10: Considere o diagrama abaixo onde o retngulo representa o conjunto-universo U e os crculos representam os conjuntos A e B.

Com base no desenho, determine:

a) O conjunto A

Sol.: A = {1, 2, 3, 4, 5} e n(A)=5

b) O conjunto B

Sol.: B = {4, 5, 6, 7, 8,9} e n(B)=6

c) O nmero de subconjuntos de A

Sol.: 2n = 25 = 32 subconjuntos

d) O nmero de subconjuntos de B

Sol.: 2n = 26 = 64 subconjuntos

e) A unio de A e B

Sol.: A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

f) A interseco entre A e B

Sol.: A B = {4, 5}

g) A diferena AB

Sol.: A-B = {1, 2, 3}

h) A diferena BA

Sol.: B - A = {6, 7, 8, 9}

i) O complementar de A

Sol.: A' = U - A = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}

j) O complementar de B

Sol.: B' = U - B = {1, 2, 3, 10, 11, 12, 13}

l) Diferena simtrica entre A e B

Sol.: AB = (AB)(AB) = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9}

B

6 7

8

9

4

5

12

13

11 10

U

1

2

3

A



PORCENTAGEM 1. RAZO CENTESIMAL a razo cujo denominador igual a 100.

Exemplos: 100

5 ,

100

50 ,

100

135 ,

100

8,33

Existe ainda outra forma de representar essas razes centesimais:

%5100

5 (cinco por cento)

%50100

50 (cinquenta por cento)

%135100

135 (cento e trinta e cinco por cento)

%8,33100

8,33 (trinta e trs vrgula oito por cento)

Tais razes esto expressas em taxas percentuais. Toda percentagem est associada a um nmero decimal. Exemplos: 48% = 0,48 ; 0,7% = 0,007 ; 7% = 0,07 ; 70% = 0,7 ; 700% = 7 Observao: A porcentagem, quando escrita na forma de 15%, por exemplo, chamada de forma percentual, enquanto que seu equivalente 0,15 dito forma unitria ou decimal. 2. TRANSFORMAO EM TAXAS PERCENTUAIS Multiplicando-se a taxa (fracionria, decimal...) por 100 e acrescentando-se o smbolo %, obtm-se a taxa percentual. Exemplos:

a) 4

3 = %75%253%100

4

3

b) 3

2 = %67,66%

3

200%100

3

2

c) 4

5 = %125%255%100

4

5

d) 0,374 = 0,374 x 100 % = 37,4%

e) 2,50 = 2,50 x 100 % = 250%

f) 3 = 3 x 100 % = 300% 3. PORCENTAGEM SOBRE QUANTIDADES

Para calcular uma porcentagem de uma quantidade qualquer, basta multiplic-la pela taxa percentual. Exemplos: a) Quanto 15% de 300?

Soluo: 45315300100

15300%15



b) Quanto 20% de 650?

Soluo: 130652650100

20650%20

c) Quanto 12% de 148?

Soluo: 76,17100

1776148

100

12148%12

4. AUMENTO E REDUO PERCENTUAL

Se um nmero N sofre um aumento percentual x%, seu novo valor passar a ser: N + x%.N = (1 + x%).N

Da mesma forma, se o nmero N sofre um decrscimo percentual x%, passar a valer: N x%.N = (1 x%).N Exemplo: Um produto que custava R$ 80,00 sofreu um aumento de 15%. Quanto passou a custar? Soluo: novo preo = (1 + 15%) x 80 = (1 + 0,15) x 80 = 1,15 x 80 = 92,00. Exemplo: Um artigo custa R$ 250,00. Com uma reduo de 35% no seu valor, quanto passar a custar? Soluo: novo preo = (1 35%) x 250 = (1 0,35) x 250 = 0,65 x 250 = 162,50. 5. TAXAS PERCENTUAIS SUCESSIVAS A fim de estabelecer uma nica frmula para aumentos e descontos sucessivos, podemos definir que aumentos percentuais so taxas percentuais positivas e que redues (descontos) percentuais so taxas negativas. Desse modo, teremos a frmula:

1)1()1()1()1( 321 niiiii

Exemplo: O salrio de um jogador de futebol teve trs aumentos percentuais num ano: o primeiro de 10%, o segundo de 5% e o terceiro de 20%. Qual foi o aumento percentual de salrio obtido pelo jogador nesse ano? Soluo: 1%)201(%)51(%)101( i

1)2,01()05,01()1,01( i 12,105,11,1 i

1386,1 i %6,38386,0 i Exemplo: O preo de certa mercadoria era de R$ 500,00. Mas nos trs primeiros meses do ano, sofreu as seguintes variaes mensais: aumento de 30%, em seguida uma reduo de 10% e logo depois uma reduo de 1%. Qual o novo preo da mercadoria? Soluo: A taxa percentual sofrida nesses trs meses ser de:

1%)11(%)101(%)301( i 1)01,01()1,01()3,01( i

199,09,03,1 i 11,1583 i

15,83%0,1583 i Novo preo da mercadoria = 500 + 15,83% x 500 = 500 + 79,15 = 579,15



Exemplo: Num certo ms a inflao foi de 10% e no ms seguinte foi de 20%. Qual a inflao acumulada nesses dois meses? Soluo:

1%)201(%)101( INF .

1)2,01()1,01( INF

12,11,1 INF

%3232,0132,1 INF

6. LUCRO E PREJUZO O lucro definido como a diferena entre o valor de venda e o valor de custo (ou compra) e simbolizamos por:

L(R$) = V C

Quando o valor de venda (V) for maior que o valor de custo (C), o L ser positivo, indicando que houve um lucro. Caso contrrio, o valor de venda menor que o de custo, teremos um L negativo, indicando que houve prejuzo.

A taxa percentual do lucro pode ter como referncia o preo de custo ou o preo de venda. As duas frmulas so apresentadas a seguir:

Taxa percentual do Lucro sobre o Preo de Custo:

C

CVL

Taxa percentual do Lucro sobre o Preo de Venda:

V

CVL

Exemplo: Um computador que foi comprado nos EUA pelo equivalente de R$ 1.400,00, ser vendido no Brasil com um lucro de 15% sobre o preo de compra. Qual foi o valor de venda do computador no Brasil? Soluo: Temos os seguintes dados: C = 1400 e L = 15%

A frmula do Lucro sobre o preo de compra dado por:

C

CVL

Vamos substituir os dados na frmula:

1400

1400%15

V

Resolvendo vem: 140015,01400 V

2101400V 00,1610V (Resposta!)



Exemplo: Uma empresa fabrica certo produto a um custo de R$ 250,00. Contudo, o produto no foi bem aceito no mercado e, ento, a empresa resolveu vend-lo pelo preo de R$ 180,00. Qual foi a taxa de prejuzo sobre o preo de venda? Soluo: Temos os seguintes dados: C = 250 e V = 180

O prejuzo equivale a um lucro negativo. Da, usaremos a frmula do Lucro sobre o preo de venda que dado por:

V

CVL

Vamos substituir os dados na frmula:

180

250180 L

Resolvendo vem:

18

7

180

70

L

Vamos multiplicar por 100 para encontrar o valor percentual:

%89,38%9

350%

9

507%100

18

7

L

Portanto, o prejuzo foi de aproximadamente 38,89%. 7. EXERCCIOS RESOLVIDOS Exemplo: Numa escola de 800 alunos, temos que 60% so meninas. Qual a quantidade de meninos? Soluo:

Como a quantidade de meninas representa 60% do total, a quantidade de meninos representar 40% do total. Da, teremos:

Nmero de meninos = 40% de 800 = 0,4 x 800 = 4 x 80 = 320 (Resposta!) Exemplo: Numa urna, 35% das bolas so pretas e as outras 455 so brancas. Quantas bolas h na urna? Soluo: A porcentagem de bolas brancas na urna igual a 65% (=100% 35%) do total. Considerando que o total de bolas da urna X, podemos montar a seguinte equao:

455%65 X Resolvendo vem:

700100713

10091

65

100455

65,0

455

X

Portanto, h 700 bolas na urna. Exemplo: Certo produto passou de R$ 24,00 para R$ 30,00. Qual foi a taxa percentual de aumento? Soluo: Aumento em reais = 30 24 = 6,00 A variao percentual pode ser calculada dividindo-se o aumento em dinheiro pelo valor inicial do produto:

%2525,024

6 (Resposta!)



Exemplo: O salrio de Amarildo 30% maior que o de Bruno e o salrio deste 20% menor que o de Carlos. A soma dos salrios dos trs igual a R$ 5680,00. Qual o salrio de cada um deles? Soluo: Vamos designar as seguintes letras: A = salrio de Amarildo B = salrio de Bruno C = salrio de Carlos Do enunciado, temos que: A = B + 30%.B = 1,3.B B = C 20%.C = 0,8.C Devemos trabalhar apenas com uma letra, para tanto vamos colocar A em funo de C. Teremos: A = 1,3.B = 1,3.(0,8C) = 1,04.C A expresso da soma dos salrios : A + B + C = 5680 Vamos substituir as letras A e B em funo de C: 1,04C + 0,8C + C = 5680 2,84C = 5680 C = 5680/2,84 C = 2000 Da: A = 1,04.C = 1,04 . 2000 = 2080 B = 0,8.C = 0,8 . 2000 = 1600 Portanto, o salrio de Amarildo R$ 2080,00, o de Bruno R$ 1600,00 e o de Carlos de R$ 2000,00.



EXERCCIOS DE CONJUNTOS 106. (TC/SE 2011 FCC) Duas modalidades de esporte so oferecidas para os 200 alunos de um colgio: basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticam basquete, 100 praticam futebol e 20 no praticam nenhuma destas modalidades. O nmero de alunos que praticam uma e somente uma destas modalidades (A) 120. (D) 60. (B) 100. (E) 40. (C) 80. 107. (Tcnico BACEN 2005 FCC) Para um grupo de funcionrios, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: ingls e espanhol. H 105 funcionrios que pretendem estudar ingls, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionrios desse grupo no pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, ento o nmero de elementos do grupo (A) 245 (D) 224 (B) 238 (E) 217 (C) 231 108. (BAHIAGS 2010 FCC) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que: 15 nunca foram vacinadas; 32 s foram vacinadas contra a doena A; 44 j foram vacinadas contra a doena A; 20 s foram vacinadas contra a doena C; 2 foram vacinadas contra as doenas A, B e C; 22 foram vacinadas contra apenas duas doenas. De acordo com as informaes, o nmero de pessoas do grupo que s foi vacinado contra ambas as doenas B e C (A) 10. (B) 11. (C) 12. (D) 13. (E) 14. 109. (Polcia Militar/MA 2006 FCC) Uma escola de msica oferece apenas os cursos de Teclado, Violo e Canto e tem 345 alunos. Sabe-se que nenhum aluno estuda apenas Canto; nenhum aluno estuda Teclado e Violo; 225 alunos estudam Teclado; 90 alunos estudam Teclado e Canto; 50 alunos estudam apenas Violo. Quantos alunos estudam Canto e Violo? (A) 70 (B) 120 (C) 140 (D) 150 (E) 160



110. (Especialista em Polticas Pblicas SP 2009 FCC) Em uma cidade em que existem apenas as marcas de sabonete X, Y e Z tem-se que 10% da populao usa somente a marca X, 15% usa somente Y e 10% usa somente Z. Sabe-se tambm que 30% da populao usa as marcas X e Y, 25% usa as marcas X e Z e 20% usa as marcas Y e Z. Se qualquer habitante desta cidade usa pelo menos uma marca de sabonete, ento a porcentagem da populao que usa as trs marcas (A) 25% (B) 20% (C) 15% (D) 10% (E) 5%

EXERCCIOS DE PORCENTAGEM 111. (TRT Amazonas 2005 FCC) Duas lojas tm o mesmo preo de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opo, um comprador obter, sobre o preo de tabela, um ganho de (A) 34% (B) 36% (C)37% (D) 39% (E) 40% 112. (Banco do Brasil 2011 FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de aes de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as aes dessa empresa sofreram uma valorizao de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorizao de 20%, em relao ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relao ao seu valor em 2009. De acordo com essas informaes, verdade que, nesses trs anos, o rendimento percentual do investimento foi de: (A) 20%. (B) 18,4%. (C) 18%. (D) 15,2%. (E) 15%. 113. (Banco do Brasil 2011 FCC) Certo ms, um comerciante promoveu uma liquidao em que todos os artigos de sua loja tiveram os preos rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidao o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preos anteriores aos dela, ento os preos oferecidos na liquidao devem ser aumentados em (A) 18,5%. (B) 20%. (C) 22,5%. (D) 25%. (E) 27,5%.



114. (TC/SP 2010 FCC) Duas lojas X e Y vendem um mesmo tipo de cartucho de tinta para impressoras pelo mesmo preo unitrio. Certo ms, essas duas lojas fizeram as seguintes promoes para a venda de tal tipo de cartucho: Loja X: Compre 4 cartuchos e leve 5. Loja Y: Compre 4 cartuchos e pague 3. De acordo com essas promoes, verdade que (A) era mais vantajoso comprar na loja X. (B) quem optou por comprar na loja X, obteve 25% de desconto. (C) quem optou por comprar na loja Y obteve 27% de desconto. (D) o desconto oferecido pela loja Y excedia o dado pela loja X em 5%. (E) os descontos oferecidos pelas duas lojas eram iguais. 115. (TRF 4 2010 FCC) Considere que, do custo de produo de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mo de obra e 75% com matria-prima. Se o gasto com a mo de obra subir 10% e o de matria-prima baixar 6%, o custo do produto (A) baixar de 2%. (B) aumentar de 3,2%. (C) baixar de 1,8%. (D) aumentar de 1,2%. (E) permanecer inalterado. 116. (TRT4-RS Analista Judicirio 2009 FCC) Jeov comprou dois automveis, um para seu prprio uso e o outro para dar de presente sua esposa, e, aps um ano, vendeu cada um deles por R$ 39 100,00. Sabendo que, relativamente aos custos de tais veculos, um automvel foi vendido com um lucro de 15% e o outro com um prejuzo de 15%, correto afirmar que, com a venda dos dois automveis, Jeov (A) teve um prejuzo de R$ 1 800,00. (B) lucrou R$ 2 500,00. (C) teve um prejuzo de R$ 2 000,00. (D) lucrou R$ 3 000,00. (E) no teve lucro e nem prejuzo. 117. (SEFAZ/SP Previdncia 2011 FCC) Uma certa bolsa de valores permite que se venda aes a descoberto (sem as possuir) durante o horrio de negociao de um dia. Ao final do perodo de negociao o cliente que vendeu aes a descoberto deve comprar o mesmo nmero de aes que vendeu para recompor sua posio nesse dia de negociao. uma estratgia para se ganhar dinheiro mesmo com as aes em queda. Um cliente vendeu, a descoberto, 2.500 aes da companhia Z ao preo de R$ 12,75 cada ao. No mesmo dia ele quer comprar de forma a obter um ganho de 2% em relao ao valor que gastar na compra. Para isso acontecer, o preo de compra e o lucro a ser obtido sero, respectivamente, (A) R$ 12,50 e R$ 725,00. (B) R$ 12,50 e R$ 625,00. (C) R$ 13,00 e R$ 625,00. (D) R$ 12,75 e R$ 31.875,00. (E) R$ 12,50 e R$ 31.250,00.



118. (TRT 22Regio 2004 FCC) Um comerciante compra certo artigo ao preo unitrio de R$ 48,00 e o coloca venda por um preo que lhe proporcionar uma margem de lucro de 40% sobre o preo de venda. O preo unitrio de venda desse artigo (A) R$ 78,00 (B) R$ 80,00 (C) R$ 84,00 (D) R$ 86,00 (E) R$ 90,00

119. (TRT 21R 2003 FCC) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vend-lo de forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo dever ser anunciado por (A) R$ 110,00 (D) R$ 146,00 (B) R$ 125,00 (E) R$ 150,00 (C) R$ 130,00 120. (TRF 1 2011 FCC) Na compra de um computador, um Tcnico recebeu um desconto de 10% sobre o preo de M reais. Aps certo tempo, comprou um novo computador por R$ 2 370,00 e, para fazer o pagamento, deu o primeiro computador como entrada, com prejuzo de 10% sobre a quantia que havia pago, e mais trs parcelas sem juros de R$ 250,00 cada. Nessas condies, M igual a (A) 2 000. (B) 2 050. (C) 2 100. (D) 2 105. (E) 2 110. 121. (TRT 4 2011 FCC) Considere que para registrar o controle de entrada e sada de materiais, equipamentos e volumes das dependncias de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho so usados impressos prprios, cada qual identificvel pela sua letra inicial: M (materiais), E (equipamentos) e V (volumes). Certo dia, ao verificar quantos desses tipos de impressos estavam disponveis para uso, um Tcnico Judicirio observou que o nmero de impressos marcados com: M era igual a 80% dos marcados com E. V era igual a 150% dos marcados com M. Com base nessas informaes e chamando de T o total de impressos disponveis para uso, correto afirmar que a quantidade de impressos identificveis pela letra (A) M era igual a 3/5 T (B) E era igual a 4/5 T (C) V era igual a 2/15 T (D) E era igual a 1/3 T (E) M era igual a 5/6 T



122. (TRF 4 2010 FCC) Dos funcionrios concursados lotados em certa repartio pblica, sabe-se que a razo entre o nmero de homens e o de mulheres, nesta ordem, 1,20. Se 88% dos funcionrios dessa repartio so concursados, ento, relativamente ao total de funcionrios, a porcentagem de funcionrios concursados do sexo (A) feminino maior que 42%. (B) masculino est compreendida entre 45% e 52%. (C) feminino menor que 35%. (D) masculino maior que 50%. (E) masculino excede a dos funcionrios do sexo feminino em 6%. 123. (MP/RS 2010 FCC) A empresa X possui 60 funcionrios, dos quais 15% so mulheres. De acordo com uma lei aprovada recentemente, toda empresa do ramo onde atua a empresa X dever ter, no mnimo, 40% de mulheres entre seus funcionrios. Para que a empresa X se adapte nova lei sem demitir nenhum de seus atuais funcionrios e no contratando novos funcionrios homens, ela dever admitir um nmero de mulheres, no mnimo, igual a (A) 25. (B) 22. (C) 20. (D) 18. (E) 15. 124. (TC/SP 2010 FCC) Pretende-se tirar 1 380 cpias de um texto e parte destas cpias ser tirada por uma mquina X e o restante por uma mquina Y. Sabe-se que: X tem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade operacional de X 80% da de Y; os nmeros de cpias que X e Y devero tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais s suas respectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de uso. Assim sendo, correto afirmar que (A) X dever tirar mais de 500 cpias. (B) Y dever tirar menos de 850 cpias. (C) X dever tirar mais cpias do que Y. (D) Y dever tirar 420 cpias a mais do que X. (E) X dever tirar 240 cpias a mais do que Y. 125. (TRT 9 2010 FCC) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionrios de certa unidade do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razo inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execuo dessa tarefa, a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horrio, trabalhando ininterruptamente at complet-la, ento, se Gandi levou 2 horas e 10 minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi de (A) 1 hora e 24 minutos. (B) 1 hora e 38 minutos. (C) 1 hora e 52 minutos. (D) 2 horas e 36 minutos. (E) 2 horas e 42 minutos.



126. (TRT 4 2011 FCC) Suponha que certo medicamento seja obtido adicionando-se uma substncia A a uma mistura homognea , composta de apenas duas substncias X e Y. Sabe-se que: o teor de X em de 60%; se pode obter tal medicamento retirando-se 15 de 50 litros de e substituindo-os por 5 litros de A e 10 litros de Y, resultando em nova mistura homognea. Nessas condies, o teor de Y no medicamento assim obtido de (A) 52%. (B) 48%. (C) 45%. (D) 44%. (E) 42%.

GABARITO

106 a 116 a

107 e 117 b

108 c 118 b

109 a 119 c

110 e 120 a

111 c 121 d

112 d 122 b

113 d 123 a

114 d 124 d

115 a 125 d

126 b

apostila logica

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