apostila matlab unicamp

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  • Centro Nacional de Processamento de Alto Desempenho em So Paulo

    Universidade Estadual de Campinas

    Introduo ao MATLAB

    Cedric Marcelo Augusto Ayala Bravo

    der Lima de Albuquerque

  • Sumrio 1 Introduo .......................................................................................................................1

    1.1 Toolboxes................................................................................................................2 2 Ajuda no Matlab .............................................................................................................2

    2.1 Editor/Depurador de programas..............................................................................6 2.2 Comandos do UNIX/DOS ......................................................................................6 2.3 Limitaes de memria...........................................................................................7

    3 Manipulao de matrizes, vetores e escalares.................................................................7

    3.1 Operaes bsicas: +, -, *, / ..................................................................................10 3.2 Operador dois pontos ':' ........................................................................................13

    3.2.1 Outros usos do operador dois pontos ............................................................13 3.3 Clculos fundamentais e matrizes especiais .........................................................14

    3.3.1 Constantes predefinidas ................................................................................15 4 Funes elementares .....................................................................................................16

    4.1 Funes bsicas.....................................................................................................16 4.1.1 Exemplos simples .........................................................................................17 4.1.2 Nmeros complexos .....................................................................................18 4.1.3 Comandos de converso ...............................................................................20

    4.2 Funes trigonomtricas .......................................................................................20 4.3 Funes hiperblicas: nomenclatura.....................................................................21

    5 Controle de fluxo ..........................................................................................................22

    5.1 Regras para escrever uma function .......................................................................24 5.2 Operadores relacionais..........................................................................................24 5.3 Operadores lgicos ...............................................................................................26 5.4 Lao estrutural if-else-end ....................................................................................27 5.5 Estrutura switch-case-otherwise-end ....................................................................29 5.6 Estrutura while-end ...............................................................................................30 5.7 Estrutura for-end ...................................................................................................30

    6 Operaes sobre matrizes .............................................................................................31

    6.1 Outras funes teis..............................................................................................32 7 Medidas estatsticas ......................................................................................................32

    8 Grficos.........................................................................................................................33

    8.1 Comando subplot ..................................................................................................38 8.2 Outros recursos para grficos bidimensionais ......................................................40

    8.2.1 Grfico em coordenadas polares...................................................................44 8.3 Grficos tridimensionais .......................................................................................45

    8.3.1 Grficos de superfcie ...................................................................................46 8.3.2 Animao grfica ..........................................................................................47

    9 Soluo de sistemas de equaes lineares ....................................................................48

    9.1 Mtodos diretos.....................................................................................................50

  • 9.2 Mtodos iterativos.................................................................................................51 10 Ajuste de curvas e interpolao ................................................................................53

    11 Leitura e escrita de arquivos de dados ......................................................................62

    12 Anlise polinomial ....................................................................................................66

    13 Anlise numrica de funes ....................................................................................68

    14 Integrao e diferenciao ........................................................................................70

    14.1 Integrao..............................................................................................................70 14.2 Diferenciaco ........................................................................................................74

    15 Equaes diferenciais ordinrias ..............................................................................77

    15.1 Equao diferencial ordinria de ordem superior .................................................80 16 Decomposio e fatorao de matrizes.....................................................................83

    16.1 Fatorizao triangular - LU...................................................................................83 16.2 Decomposio - QR..............................................................................................84 16.3 Decomposio em valores singulares - SVD........................................................84 16.4 Autovalores e autovetores.....................................................................................85

    17 Comentrio final .......................................................................................................85

    18 Referncias Bibliogrficas ........................................................................................86

  • Introduo ao MATLAB

    1

    1 Introduo

    A primeira verso do Matlab escrita no final da dcada de 70 nas Universidades de

    Stanford e do Novo Mxico era destinada a cursos de teoria matricial, lgebra linear e

    anlise numrica.

    No desenvolvimento dos pacotes EISPAC e LINPACK de sub-rotinas em cdigo

    FORTRAN para manipulao de matrizes, pretendia-se que os alunos pudessem utilizar

    esses pacotes sem a necessidade de escrever programas em Fortran.

    Atualmente a capacidade do Matlab se estende alm do Laboratrio de Matrizes'

    original. O Matlab um sistema interativo e uma linguagem de programao para

    computao tcnica e cientfica em geral.

    Ele integra a capacidade de fazer clculos, visualizao grfica e programao em

    um ambiente fcil de usar, em que problemas e solues so expressos em uma linguagem

    matemtica familiar.

    Os usos tpicos para o Matlab incluem:

    Clculos matemticos;

    Desenvolvimento de algoritmos;

    Modelagem, simulao e confeco de prottipos;

    Anlise, explorao e visualizao de dados;

    Grficos cientficos e da engenharia;

    Desenvolvimento de aplicaes, incluindo a elaborao de interfaces grficas com o

    usurio.

    O Matlab um sistema interativo cujo elemento de dados bsico uma matriz que no

    requer dimensionamento. Isso permite solucionar muitos problemas computacionais, como

    aqueles que envolvem formulaes matriciais ou vetoriais em uma frao de tempo bem

    menor daquele ocupado para escrever um programa em uma linguagem como C ou Fortran,

    veja [1] e [2].

  • Introduo ao MATLAB

    2

    1.1 Toolboxes

    O Matlab tanto um ambiente quanto uma linguagem de programao [3], e um dos

    aspectos mais poderosos o fato de que a linguagem Matlab permite construir suas prprias

    ferramentas reutilizveis. O usurio pode facilmente criar suas prprias funes e

    programas especiais em linguagem Matlab. A medida que se escreve mais e mais funes

    para lidar com certos problemas naturalmente se levado a agrupar por convenincia,

    funes relacionadas entre si em diretrios especiais. Isso nos introduz o conceito de

    Toolbox: uma coleo de arquivos para tratar classes especiais de problemas.

    As toolboxes so mais do que uma simples coleo de funes teis, elas

    representam os esforos de alguns dos maiores pesquisadores do mundo em campos como

    controle, processamento de sinais e identificao de sistemas, dentre outros. Novas

    toolboxes so criadas a cada ano, dentre alguns exemplos no Matlab tem-se:

    Toolbox de Processamento de Sinais;

    Toolbox de Identificao de Sistemas;

    Toolbox de Otimizao;

    Toolbox de Sistemas de Controle;

    Toolbox de Controle Robusto;

    Toolbox de Redes Neurais;

    Toolbox Spline.

    Extrada e adaptada da Introduo do texto Guia do Usurio , [2].