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Approche crédibiliste
Fusion de données :Vision crédibiliste de la fusion
« Ce que les hommes veulent en fait, ce n’est pas la connaissance, c’est la certitude. »
Bertrand Russel
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Approche crédibliste
Théorie de de l'évidence introduite par Shafer (1976) suite aux travaux de Dempster.
Extension de la théorie des probabilités subjectives Ne concerne que les ensembles de définition discrets*. Deux niveaux : crédal et pignistique (Smets)
Introduction
Quelques repères
*: Avancées récentes avec le cTBM (Smets, 2005)
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3
Approche crédibliste
Modélisation(Statique)
Fusion(Dynamique)
Décision
Credal Level
Shafer, 76Appriou, 91Denœux, 95...
Dempster, 67Zadeh, 79Yager, 87Dubois & Prade, 88Lefevre, Colot et al., 01,02
Smets, 94Strat, 84Denœux, 97...
Pignistic Level
•The Transferable Belief Model - Modèle des Croyances Transférables (Smets, 94)
• Hint theory (Kholas & Monney, 90)
• Upper and Lower Probabilities (Dempster, 67)
• « A mathematical theory of Evidence » (Shafer, 76)
Introduction
Quelques repères
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4
Approche crédibliste
KnowledgeSynthesis
KnowledgeModelling
InformationSources
Information processing
Modélisation Fusion Décision
Credal Level Pignistic Level
SchémaTBM
(Smets)
De l’information à la décision
Introduction
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5
Approche crédibliste
Modélisation de l'incertitude
Basée sur une distribution de masse d'évidence m
(Basic Belief Assignment : bba)
Définie sur l'ensemble des propositions de
Associée à la croyance (bel) et à la plausibilité (pl)
Modélisation
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6
Approche crédibliste
Distribution de masses de croyance
m : 2 [0,1]
A m(A)m(A) : confiance portée strictement dans A sans que celle-ci puisse être répartie sur les hypothèses qui la composent
Eléments focaux : propositions qui ont une masse non nulle
Modélisation
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7
Approche crédibliste
Masse de croyanceMasse de croyance
1)()
0)()
1,02:
Amii
mi
m
A
0)(/2 AmAN
)(m quantifie l’ignorance ou l’incertitude
Noyau : ensemble des éléments focaux:
Exemples:Exemples:Appartenance d’un pixel à une région, d’un vecteur forme à une classe,...
,...,,,...,,,2 2121 HHHH n
nHHHH ,...,,, 321Cadre de discernement:
Exclusives
Modélisation
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Approche crédibliste
Exemple
Un meurtre a été commis.
Trois suspects: Pierre, Paul et Marie. ={Pierre, Paul, Marie} Un témoin croit avoir vu que le meurtrier est un homme, fiabilité =
0.7
m({Pierre,Paul})=0.7
m()=0.3 La masse de 0.7 reste attachée à l’ensemble {Pierre,Paul}, elle ne
peut être distribuée à ses éléments en l’absence d’informations complémentaires.
Modélisation
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Approche crédibliste
Signification de m()
=ensemble d’états possibles, de réponses possibles à une certaine question.
Dans certains cas, n’est pas exhaustif (certaines réponses ont été oubliées, étaient inconcevables au moment de la modélisation du problème)
hypothèse du monde ouvert (open-world)
m()= part de croyance allouée à l’hypothèse selon laquelle y . Si exhaustif (hypothèse du monde clos/closed-world
assumption):
m()=0
Modélisation
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Approche crédibliste
Modélisation de la méconnaissance, ignorance
Méconnaissance = explicite
masse attribuée à l'ensemble de définition
H1, H2 , H3 }
m(H1)= m(H2)=m(H3)=0
m(H1 H2 H3)= m() = 1
Modélisation
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Approche crédibliste
AB
BmAbel
bel
)()(
1,02 :
BA
BmApl
pl
)()(
1,02 : • CrédibilitéCrédibilité • PlausibilitéPlausibilité
Toute la masse de croyance placée exactement sur A.
Force avec laquelle on ne doute pas de la proposition A.
1)(;0)( plpl)(1)( AplAbel
AH
n
n
A
AmHBetP
)()(
• Probabilité pignistique (Pignistic level)Probabilité pignistique (Pignistic level)
)()()( AplAPAbel
Fonctions de base
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Approche crédibliste
Croyance (belief)bel : 2 [0,1]
A bel(A)
bel(A) : croyance que la vérité est dans A
Croyance de A = somme des masses des propositions incluses dans A
A
AB
BmAbel )()(
Fonctions de base
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Approche crédibliste
Plausibilité (plausibility)Pl : 2 [0,1]
A Pl(A)
Pl(A) : plausibilité que la vérité est dans A
Plausibilité de A = somme des masses des propositions dont l'intersection avec A n'est pas nulle
A
( ) ( )
A B
Pl A m B
Fonctions de base
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Approche crédibliste
0)(1)(
mAmA
• Propriétés de la distribution de masse
• Relation Croyance-Plausibilité
)(1)( AbelApl
• Relation Masse-Croyance (formule de Moebiüs)
AB
BA BbelAm )()1()(
Propriétés
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Approche crédibliste
Croyance (bel) - Crédibilité
bel : mesure sur-additive
Plus généralement :
(capacité de Choquet complètement monotone)
)()()()( BAbelBbelAbelBAbel 1)()()( belAbelAbel
jin
nji
iin
n
AAbelAAbelAbelAAAbel
AAn
)...()1()...()()...(
,,...,,1
121
1
Propriétés
A, B 2, P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
P(A)+P(¬A)=1
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Approche crédibliste
Plausibilité (pl)
pl : mesure sous-additive
Plus généralement :
)()()()( BAplBplAplBApl mplAplApl 1)()()(
jin
nji
iin
n
AAplAAplAplAAApl
AAn
)...()1()...()()...(
,,...,,1
121
1
Propriétés
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Approche crédibliste
Relations masse-croyance
jin
nji
iin
n
AAbelAAbelAbelAAAbel
AAn
)...()1()...()()...(
,,...,,1
121
1
Soit bel : 2[0,1] telle que bel()=0 et
Alors la fonction m définie par
est une fonction de masse.
)(1)(
2 )(1)(,/
belm
ABbelAmBABB
BA
Propriétés
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Approche crédibliste
Structure de croyance
implicabilité plausibilité
croyancecommunalité
Propriétés
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Approche crédibliste
Jeux de masses bayésiens
Éléments focaux singletons : fonction de masse bayésienne
On a alors bel=pl=mesure de probabilité
Rappel:
Éléments focaux disjoints et non vides : fonction de masse quasi-bayésienne
10)( , AAmA
BABmAmBA 0)(et 0)( ,,
Situations particulières
)()()( AplAPAbel
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Approche crédibliste
Eléments focaux emboîtés
Éléments focaux emboîtés :
Alors
pl est une mesure de possibilité, bel est la mesure de nécessité duale.
n
n
AAA
AAm
21
1 ,,)(F
)(),(max)(
)(),(min)(
BplAplBApl
BbelAbelBAbel
Situations particulières
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Approche crédibliste
Réciproquement : Soit une mesure de possibilité, et N la mesure de nécessité duale. N est une fonction de croyance, et la fonction de plausibilité duale.
Soient (1)>…>(c) les valeurs ordonnées de possibilité.
c
iii
m
m
m
m
11
211
1
,,
1
Situations particulières
Eléments focaux emboîtés (suite)
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22
Approche crédibliste
Liens avec la théorie des probabilités Liens avec la théorie des possibilités Théorie de l’évidence plus générale
Situations particulières
Et donc…
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Approche crédibliste
« Qui a tué le docteur Lenoir? »
Petit exemple
Un meurtre a été commis. Trois suspects: Pierre, Paul et Marie. ={Pierre, Paul, Marie} Un témoin croit avoir vu que le meurtrier est un homme, Confiance dans le témoignage = 0.7
m({Pierre,Paul})=0.7
m()=0.3 La masse de 0.7 reste attachée à l’ensemble {Pierre,Paul}, elle ne
peut être distribuée à ses éléments.
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Approche crédibliste
Masse, croyance, plausibilité
A m(A) bel(A) pl(A)
0 0 0
{Pierre} 0 0 1
{Paul} 0 0 1
{Marie} 0 0 0.3
{Pierre,Paul} 0.7 0.7 1
{Pierre,Marie} 0 0 1
{Paul,Marie} 0 0 1
0.3 1 1
Petit exemple
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Approche crédibliste
Modélisation des sources
Deux types de modèle principalement :
• Modèles fondés sur des vraisemblances Shafer 76, Smets 78, Appriou 91,…
• Modèles fondés sur des distances Denœux 95,…
Modélisation – jeux de masses initiaux
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26
Approche crédibliste
Modélisation de l'imprécision impossible
utilisation des distributions de probabilités ou des sous-ensembles flous
Modélisation (obtention bba)
Modélisation
Denœux :m(Hi) = 0 exp[-(d-di))]m() = 1 - 0 exp[-(d-di))]
di : prototype de mesure quand Hi est vérifiée
Modèle fondé sur des distances
Smets (GBT)- Appriou :m(Hi )= 0 {1 - R p(d/Hi)}m () = 1 - 0 {1 - R p(d/Hi)}
Modèle fondé sur des vraisemblances
On modélise Hi et l’ignorance On modélise ¬Hi et l’ignorance
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27
Approche crédibliste
Modélisation
Denœux :m(Hi) = 0 exp[-(d-di))]m() = 1 - 0 exp[-(d-di))]
di : prototype de mesure quand Hi est vérifiée
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Approche crédibliste
Conversion flou-évidence
Basée sur l'utilisation des sous-ensembles flousEvidence d'appartenance à une classe ou un sous-ensemble de classes
x
mpetit(d) mmoyen(d) mgrand(d)
d
mpetitmoyen(d) mmoyengrand(d)
Conversion
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29
Approche crédibliste
Somme orthogonale de Dempster
ACB
CmBmAm
mmm
)().()(21
21
• Modélisation du conflit
CB
CmBmK )().( 21
Combinaison
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30
Approche crédibliste
• Combinaison de sources d’information
Jeu de masses combiné synthèse des croyances
)(...)()()( 21 HmHmHmHm QSSS
Masse conflictuelle
)()(1
1)().(
)(1
1)( 21 Hm
mHmHm
mHm
HHHj
Si
S
ji
Combinaison conjonctive
Propriétés: commutativité, associativité
Cas à 2 sources:
La masse conflictuelle est proportionnellement réallouée
Combinaison
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Approche crédibliste
Intersections
H1,H2} m1
m2 H1 H2 H12
H1 H1 H1 H2 H2 H2
=H12 H1 H2 H12
m1,2 (H1) = m1(H1).m2(H1) + m1(H1).m2(H12) + m1(H12).m2(H1)
m1,2 (H2) = m1(H2).m2(H2) + m1(H2).m2(H12) + m1(H12).m2(H2)
m1,2 (H12) = m1(H12).m2(H12)
K = m1(H1).m2(H2) + m1(H2).m2(H1)
Combinaison
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Approche crédibliste
Hypothèses
H1: Je mesure 1m80H2: Je mesure 1m85
Sources
S1: Etudiant 1S2: Etudiant 2
Cadre de discernement: 21, HH
0)(m
0,1)(Hm
0,9)(Hm
1
1
1
S
2S
1S
0)(m
0,2)(Hm
0,8)(Hm
2
2
2
S
2S
1S
S1: S2:
):(,,,2 212121 HHRqHHHH
Combinaison
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33
Approche crédibliste
21, HH ; 2 sources S1 et S2
0)(m
0,1)(Hm
0,9)(Hm
1
1
1
S
2S
1S
0)(m
0,2)(Hm
0,8)(Hm
2
2
2
S
2S
1S
0)(m
0,03)(Hm0,97)(Hm
2
1
26,0)( mConflitfaible
Conflitfort
0)(m
0,1)(Hm
0,9)(Hm
1
1
1
S
2S
1S
0)(m
0,8)(Hm
0,2)(Hm
2
2
2
S
2S
1S
0)(m
0,31)(Hm0,69)(Hm
2
1
74,0)( mAttention au conflit!
Combinaison
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Approche crédibliste
• Modélisation des sources d’information Modélisation imprécise des fonctions de croyance
• Nombre de sources d’information à fusionner Conflit augmente avec le nombre de sources à fusionner
• Données aberrantes Dysfonctionnement d’un capteur Mauvaise estimation de la gamme de fonctionnement d’un capteur
Combinaison
Origines du conflit
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35
35
Approche crédibliste
m()
Masse conflictuelle vs. Nombre de sources à agréger
m(H1)=0.7m(H2)=0.2m( )=0.1
m(H1)=0.85m(H2)=0.1m( )=0.05
Nombre de sources
Combinaison
12 sources d’accordet pourtant…Conflit important!
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36
36
Approche crédibliste
: hypothèse(s) non prise(s) en compte dans le cadre de discernement
Sources non fiables
• Règles de combinaison: Dubois & Prade, Yager, Lefevre Cadre de discernement exhaustif (closed-world)
• Affaiblissement: m(A)=m(A) avec 0< <1
degré de confiance dans la source
Sources fiables Opérateur de Dempster
Conflit Cadre de discernement non exhaustif (Smets)
Problème mal posé (open-world)
Is there some one to tell me what to do?
Combinaison
Solutions « classiques » pour résoudre le conflit
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37
37
Approche crédibliste
Quelle(s) stratégie(s) pour résoudre le conflit? Affaiblissement? Distribution? Quelle distribution?
Ou...
…Devons-nous jouer aux dés?
= > m()=1 !
> Encore une p’tite partie?
Combinaison
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38
38
Approche crédibliste
Combinaison d’informations
={Pierre, Paul, Marie} Témoignage : « Le meurtrier est un homme » (confiance=0.7)
m1({Pierre,Paul})=0.7 m1()=0.3 Indice : mégot « Le meurtrier est fumeur », confiance=0.6
m2({Pierre,Marie})=0.6 m2()=0.4 Problème : combinaison des ces deux sources d’information ?
Combinaison
Le meutre du Docteur Lenoir: deuxième acte.
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39
39
Approche crédibliste
Somme conjonctive Les deux sources d’information sont fiables : combinaison
conjonctive :
Pour l’affaire relative au meurtre du Docteur Lenoir : – m1({Pierre,Paul})=0.7 m1()=0.3
– m2({Pierre,Marie})=0.6 m2()=0.4
– m1m2({Pierre,Paul})=0.28
m1m2({Pierre,Marie})=0.18
m1m2({Pierre})=0.42
m1m2()=0.12
Combinaison
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40
40
Approche crédibliste
Somme conjonctive
Propriétés :– commutativité, associativité– m()=1 élément neutre– m()=1 élément absorbant
Degré de conflit :
Règle de Dempster : somme conjonctive + normalisation
BA
BmAmmmK )()())(( 2121
K
BmAmCmm CBA
1
)()())((
21
21
Combinaison
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41
41
Approche crédibliste
Somme disjonctive• L’une au moins des deux sources d’information est
fiable : combinaison disjonctive :
Pour l’affaire relative au meurtre du Docteur Lenoir : ̶B m1({Pierre,Paul})=0.7 m1()=0.3̶B m2({Pierre,Marie})=0.6 m2()=0.4̶B m1m2()=0.42+0.28+0.18+0.12=1 Finalement, l’ignorance règne !
• Propriétés :̶B commutativité, associativité̶B m()=1 élément absorbant̶B m()=1 élément neutre
Combinaison
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42
42
Approche crédibliste
Opérateurs de Combinaison
S2 m2
S1 m1
S1 et S2 fiables
somme conjonctive
Combinaison
somme disjonctiveS1 ou S2 fiable
L’une au moins des sources est fiable, mais on ignore laquelle
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43
43
Approche crédibliste
A2m(A)=m(A)+ w(m,A).m()
Yager:w(m,A)=1si A=et 0 ailleurs
Smets:A w(m,A)=0 et w(m,)=1
Dempster:A w(m,A)= m(A) /(1- m())
Dubois&Pradew(m,A)=f(m(B),m(C)) si A=BC et 0 ailleurs
Différentes redistributions:0w(m,A) 1
Apprentissage:0w(m,A) 1
Cadre générique
Combinaison
“Belief function combination and conflict management “, E. Lefevre, O. Colot and P. Vannoorenberghe, Information Fusion, 3(2), 2002, pp. 149-162.“Informations et combinaisons : les liaisons conflictuelles », E. Lefevre, O. Colot, P. Vannoorenberghe, Traitement du Signal, 18(3), 2002, pp. 161-177.
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44
44
Approche crédibliste
Redistribution: W(m,H)=1/3Redistribution: Dempster
Combinaison
Faible Elevé
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45
45
Approche crédibliste
Affaiblissement (discounting)
m induite par une source S P(S non fiable) = Affaiblissement de m :
Si = 1 m()=1 Si = 0 m = m
Affaiblissement
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46
46
Approche crédibliste
Règles de décision
Maximum de croyance
Maximum de plausibilité
Maximum de probabilité pignistique
Décision
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47
47
Approche crédibliste
Probabilité pignistique
Transformation pignistique : m BetP t.q.
Modèle des croyances transférables (MCT;TBM in english)
AA A
AmBetP
/
* )(
niveau crédalm, bel, pl
niveau pignistiqueBetP
combinaison d’informations,raisonnement
décision
0)(
)(1
)()(
*
*
m
Am
AmAm
Décision
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48
48
Approche crédibliste
A
A)A(m)(BetP i
A,Ai
Des jeux de masses, on passe à des probabilités(probabilités pignistiques) pour prendre une décision
A : cardinal de l’ensemble A
Décision: • i décidée si BetP(i) maximum • i décidée si Pl(i) maximum
Remarque: on peut aussi faire du rejet
(Coûts {0,1})
Décision
Hypothèse singleton
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49
49
Approche crédibliste
Principe
Décision
Soit m une fonction de masse sur traduisant un certain état de connaissance
A={a1,…,aN} ensemble d’actions C(ai/j)=coût si choix de l’action ai alors que y=j (e.g. coûts {0,1}). Principes de rationalité (théorie bayésienne de la décision) :
choix de l’action de risque (espérance du coût) minimum pour une certaine distribution de probabilité P.
Choix de P ? En MCT (TBM) :
Choix de l’action qui minimise le risque
• Si alors (coût {0,1})
Règle du maximum de probabilité pignistique
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50
50
Approche crédibliste
Règles de décision
Maximum de croyance
Maximum de plausibilité
Maximum de probabilité pignistique
Décision
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51
Approche crédibliste
Règle du maximum de plausibilité
Décision
Choisir l’action qui minimise l’espérance inférieure du coût :
les deux règles peuvent conduire à des résultats différents
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52
52
Approche crédibliste
Application numérique
Flou - Evidence
200 m 400 m distance
F(distance)
0
1 proche
non proche0,3
0,7
m(«Proche »)=0,8 x m(«Proche »)= 0,8 x 0,7= 0,56
m(«non Proche »)=0,8 x m(«non Proche »)= 0,8 x 0,3 = 0,24
m()=m()+0,2(1-m())=0,2
P(source non fiable)= → Indice de fiabilité : 1-=et P(source fiable)=1-
={« Proche », « Non Proche »}∀x : m(« Proche ») ; m(« Non Proche ») ; m()
Si l’on a une information quant à la fiabilité de la source, alors:
x
Exemple : P(source non fiable)=
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53
53
Approche crédibliste
Application numérique
Un dimanche matin, Paul se préparait à prendre son petit déjeuner en compagnie de sa femme et de sa fille. Il commença par dresser la table en plaçant en son centre un appétissant gâteau au chocolat cuisiné la veille par sa tendre épouse. Ceci fait, il détourna son attention de la table quelques secondes, le temps d’aller chercher le café fumant qui accompagnerait parfaitement la généreuse portion de gâteau qu’il n’allait pas manquer de se servir.Lorsqu'il se retourna, quelle ne fut pas sa stupeur de constater que la merveille chocolatée avait été sauvagement agressée et entamée sans aucun respect des règles de l’art selon toute vraisemblance. Il se retourna vers sa femme et sa fille pour leur signifier son indignation et demander des informations quant à l'auteur d'un tel méfait!L'une et l'autre, également stupéfaites par ce qui allait devenir « l’affaire du gâteau », lui dirent avoir entr'aperçu une forme féline s'enfuir prestement. Ainsi donc, le suspect devait être l'un des trois chats qui partageaient la vie de la famille: Kikirikiki (K), Bradpiteux (B) et Roberouanekeynobi (R). Cependant, selon les informations fournies par les deux témoins, aucun des trois suspects ne pouvait être identifié avec certitude. Paul décida alors de résoudre l'énigme du « chat voleur » en utilisant la théorie des fonctions de croyance.
Petite histoire féline
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54
54
Approche crédibliste
Application numérique
RBK ,,
RBKRBRKBKRBK ,,,,,,,2
2,02,01,005,03,01,005,0)(
1,02,01,01,02,01,02,0)(
:
2
1
Am
Am
KBRBRKRKBRBKA
A partir des dires des deux témoins, voici ce que Paul put établir.
Paul va-t-il pouvoir résoudre cette fâcheuse « affaire du gâteau »et découvrir l’identité du malfaiteur?
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55
55
Approche crédibliste
Application numérique
1) Calculer 21 mmm
2) Calculer bel (A), pl(A) et BetP(A)
3) En déduire l’identité de l’odieux malfaiteur
Vous êtes Paul et comme lui vous devez:
2,02,01,005,03,01,005,0)(
1,02,01,01,02,01,02,0)(
:
2
1
Am
Am
KBRBRKRKBRBKA
Rappel :
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56
56
Approche crédibliste
Discrimination d'objets
A B C D
?
Capteur S1
m1 (bleu) = 0,6m1 (bleu rouge) = 0,4
Capteur S2
m2 (bleu) = 0,2m2 (bleu rouge) = 0,8
{ bleu, rouge} 2 = {bleu, rouge, bleu rouge}
sources conjonctives
Cadres de discernement compatibles/différents
Capteur S1
m1 (bleu) = 0,6m1 (bleu rouge) = 0,4
Capteur S2
m2 (rouge) = 0,2m2 (bleu rouge) = 0,8
sources disjonctives
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57
57
Approche crédibliste
Discrimination d'objets
Capteur S1
m1 (bleu) = 0,6m1 (bleu rouge) = 0,4
Capteur S2
m2 (rond) = 0,2m2 (rond carré) = 0,8
Cadres de discernement compatibles/différents
A B C D
?
{ bleu, rouge} { rond, carré}
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58
58
Approche crédibliste
S1 définie sur
S2 définie sur
Référentiel non exhaustif « open-world » Ici, référentiels différents mais compatibles Problème : processus de fusion ?
Fusion de sources définies sur des référentiels différents
Référentiels non exhaustifs différents
321 ,,1
HHHS 432 ,,
2HHHS
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59
59
Approche crédibliste
Déconditionnement Correction des plausibilités
Fusion de sources définies sur des référentiels différents
Approches possibles
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60
60
Approche crédibliste
S1 définie sur
S2 définie sur
Fusion de sources définies sur des référentiels différents
Correction des plausibilités
321 ,,1
HHHS 432 ,,
2HHHS
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61
61
Approche crédibliste
Cas particulier de la somme conjonctive
Conditionnement
Règle de conditionnement de Dempster
B
A
B
A
[A]
Chaque masse m(B) est transférée à BA
MCT (ou TBM)
Remarque : cas particulier de la règle de combinaison de Dempster
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62
62
Approche crédibliste
Déconditionnement
• Principe Hypothèse: on connaît m[A] pour A Etat de connaissance suretsachant que Problème : Comment en déduire une masse non conditionnelle sur ?
Solution : Rechercher la fonction de masse la moins informative dont le conditionnement par rapport à A redonne m[A]
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63
63
Approche crédibliste
Principe
Raffinement/Grossissement
x
xx
1
2 3
xxx
x x
xx
1
32
4
5
76
m
m
Problème : comment traduire un état de connaissance exprimésur le référentiel dans un référentiel plus fin?
Solution la moins informative :
f
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64
64
Approche crédibliste
Fonctions de croyance et mesures floues
Intervalle d’évidence d’un ensemble A
0 1
Croyance (crédibilité)
Plausibilité :
Doute : )(1)( AbelApl
)(Apl
)(Abel Incertitude :
)()( AbelApl
Incrédulité
)(1)( AplAbel
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65
65
Approche crédibliste
Quelques exemplesd’utilisation de la théorie de l’évidence
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66
66
Approche crédibliste
Jeu de données « Iris » de Fisher
Classification crédibiliste des IRIS (Denœux)
3 classes : ={Setosa,Versicolor, Virginica} 4 caractéristiques : longueur sépal, largeur sépal, longueur pétal, largeur pétal
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67
67
Approche crédibliste
bel et pl
Classification crédibiliste des IRIS (Denœux)
Faible Elevé
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68
68
Approche crédibliste
Masse d’ignorance et BetP
Classification crédibiliste des IRIS (Denœux)
Faible Elevé
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69
69
Approche crédibliste
Frontières de décision
Avec rejetSans rejet
Classification crédibiliste des IRIS (Denœux)
ambiguïté
Risque pignistique
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70
70
Approche crédibliste
4 classes gaussiennes dans un espace à 3 dimensions
Classification crédibiliste
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71
71
Approche crédibliste
Plan 1958 Image optique 1992 Image radar1992
Fusion probabiliste (Bayes + MAP)
Fusion évidentielle Vérité terrain 1992
Big Brother is watching you!
ONERA
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Approche crédibliste
Théorie de l’évidence
Segmentation d’images couleur
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73
73
Approche crédibliste
Espacedes
caractéristiques
m ( )
m ( )
m ( )m ( )
: centres des classes
B
R
G
))(exp(
))(exp(2
2
s
s
d
d
1)(m
)H(ms
is
)(...)( 21 HmmmHm SnSS
(Denœux, 97)
A
s
s
1(A)m
1(A)m0
Nn HHHH ,...,...,, 21
Combinaison des masses
Jeu de masses combiné synthèse des croyances
Segmentation d’images couleur
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74
74
Approche crédibliste
Qq SSSS mmmmmm
......21
)()( nSqnS HmHmqqq
))(exp( 2qSq d
Masse affaiblie par un coefficient dépendant de la distance entre le pixel considéré et un de ses voisins
P(i,j)
q
Chaque voisin q de P(i,j) est considéré comme une source d’information Sq
Segmentation d’images couleur
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75
75
Approche crédibliste
A
AHAmHBetP n
AAn
)()(
,
A : cardinal de l’ensemble A
Décision: Hn décidée si BetP(Hn) maximum
Remarque: on peut aussi faire du rejet Risque pignistique Risque inférieur (plausibilité)
Segmentation d’images couleur
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76
Approche crédibliste
Masses lésion Masses peau Masses Masses
Image originale
Image segmentée
m(A)=1m(A)=0
Segmentation d’images couleur
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77
77
Approche crédibliste
Masses lésion Masses peau Masses Masses
m(A)=1m(A)=0
Image originale
Image segmentée
Segmentation d’images couleur
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Approche crédibliste
Segmentation d’images couleur
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79
Approche crédibliste
Segmentation couleur
Principe• Convolution de l’image I par un filtre• Tenir compte du voisinage du pixel P• Pixels Pi de couleur Ck dans le voisinage du pixel P• = {1,…, k,… K}• Appartenance de P dans • Quantifier le degré de croyance• A chaque Pi une fonction mi : mi({k}) = et mi() = 1-• m= mi
Segmentation d’images couleur
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Approche crédibliste
Quantification d’images couleur
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81
Approche crédibliste
Segmentation de coupes IRM et reconstruction 3D
T2
T1
T1Gado
Contexte de l’étudeContexte de l’étude• Imagerie médicale• Aide au diagnostic• Suivi de patients atteints de cancers
IRM
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Approche crédibliste
T1Gado
T2
IRM
Conflit
Segmentation par différents modèles
Thèse de doctorat (A.-S. Capelle, décembre 2003)
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83
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Approche crédibliste
IRM
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Approche crédibliste
TDM thoracique
Thèse de doctorat (P. Zhang, novembre 2006)
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Approche crédibliste
Détection d’obstacles (INRETS - LIVIC)
Objectif• Aide à la conduite• Détection d’obstacles à l’avant d’un véhicule instrumenté
Véhicule instrumenté Système multi-capteur (caméra, télémètre, lidar,…) Système de traitement
Système de traitement de l’informationDonnées images et signalFusion de données
Remarque: http://www.inrets.fr/ur/livic/
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Approche crédibliste
Détection d’obstacles (INRETS - LIVIC)
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Approche crédibliste
Suivi multi-objets
Clean trajectories, o: video trajectory +: audio trajectory
o: video trajectory
Audio-video surveillance systems in transport environments
Thèse de doctorat (N. Megherbi, décembre 2006)
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Approche crédibliste
People tracking in transport environments
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Multi-sensor, Multi-object tracking problem
Multi-sensor, Multi-object tracking problem
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target emergence
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1
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4
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X(m)
y(m
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y(m
)
Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target emergence
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X(m)
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X(m)
y(m
)
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X(m)
y(m
)
Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target emergence
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X(m)
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Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
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X(m)
y(m
)
Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
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X(m)
y(m
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)
Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
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y(m
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X(m)
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)
Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target emergence
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Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target emergence
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X(m)
y(m
)
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Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target disappearance
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X(m)
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Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target disappearance
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Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Approche crédibliste
Target disappearance
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)
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x(m)
y(m
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X(m)
y(m
)
Estimated trajectories
Noisy trajectoriesClean trajectories
Suivi multi-objets
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Formalisme récent de plus en plus utilisé Extension au continu récente Méconnaissance bien modélisée Conflit modélisé Quelques opérateurs de fusion (conjonctif, disjonctif; autres) Séparation des niveaux crédal et pignistique (MCT)
Conclusion
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