approches formelles en syntaxe et sémantique
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Approches formelles en syntaxe et sémantique. Alain Lecomte UMR 7023 Structures Formelles de la Langue. 1- Chomsky, 1998. We are taking the language L to be a way of computing expressions, a recursive definition of a set EXP. Thus, UG might postulate that FL provides:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Approches formelles en syntaxe et sémantique
Alain LecomteUMR 7023
Structures Formelles de la Langue
1- Chomsky, 1998We are taking the language L to be a way of computing expressions, a recursive definition of a set EXP.
•(i) a set of features
•(ii) principles for assembling features into lexical items
Thus, UG might postulate that FL provides:
•(iii) operations that apply successively to form syntactic objects of greater complexity; call them CHL, the computational system for human language
quel but?En partant d’un exemple…
Which book do you think that Mary read?
Énumération: which, book, Mary, think, that, you, do
Dérivation
Forme « phonologique » Forme « logique »/witbukdujuinkǽtmerired/ quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x
2- Executing the Fregean Program• réf: Irene Heim & Angelika Kratzer,
Semantics in Generative Grammar• To know the meaning of a sentence is to
know its truth-conditions…• Frege on compositionality• Saturated vs unsaturated meanings
objects vs functions• Saturation consists in the application of a
function to its arguments
exemple
Which book do you think that Mary read?
Forme « logique »
quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x
exemple
Which book do you think that Mary read?
Forme « logique »
a_lu: x:D, y:D {0,1}
marie:D
penser:x:D, y:t {0,1}
tu:D
livre:x:D {0,1}
quel:?
exemple
Forme « logique »
a_lu: x:D, y:D {0,1}
marie:D
penser:x:D, y:t {0,1}
tu:D
livre:x:D {0,1}
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
exemple
Forme « logique »
a_lu(Marie, x) : {0,1}
penser:x:D, y:t {0,1}
tu:D
livre:x:D {0,1}
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
exemple
Forme « logique »
a_lu(Marie, x) : {0,1}
penser(tu, a_lu(marie, x)): {0,1}
livre:x:D {0,1}
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
exemple
Forme « logique »
a_lu(Marie, x): {0,1}
penser(tu, a_lu(marie, x)): {0,1}
Which x (x = book) do you think that Mary read x
?x livre(x) penser(tu, a_lu(marie, x))
quelques points techniques
• a_lu: (x:D, y:D) {0, 1}• Mais:
– a_lu appliqué à x ? a_lu(Arg1, x) ou a_lu(x, Arg2)?
– a_lu appliqué à (Le Rouge et le Noir, Marie) a_lu(Marie, RN) ou a_lu(RN, Marie)?
• a_lu: x.y. a_lu(y, x)» Pas sûr….
exemple
Forme « logique »
a_lu: z. y. a_lu(y,z)
marie:D
penser:x. y. penser(y,x)
tu:D
livre:x.livre(x)
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
exemple
Forme « logique »
[z. y. a_lu(y,z)](x) ->y.a_lu(y, x)
tu:D
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
penser:x. y. penser(y,x)
livre:x.livre(x)
exemple
Forme « logique »
tu:D
quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
livre:x.livre(x)
penser:x. y. penser(y,x)
[y.a_lu(y, x)](Marie) ->a_lu(Marie, x)
exemple
Forme « logique »quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
a_lu(Marie, x)
penser:[x. y. penser(y,x)](a_lu(Marie, x) ->y. penser(y, a_lu(Marie, x))
livre:x.livre(x)
exemple
Forme « logique »quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
a_lu(Marie, x)livre:x.livre(x)
penser:[y. penser(y, a_lu(Marie, x))](tu) ->penser(tu, a_lu(Marie, x))
après?
Forme « logique »quel:?
Which x (x = book) do you think that Mary read x
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
proposition
quel:?
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
quel(x, livre(x) penser(tu,a_lu(Marie, x))
proposition
quel:?
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
quel(x, livre(x) penser(tu,a_lu(Marie, x))
Une fonction ayant pour arguments deux propriétéset qui retourne une proposition sous forme de question
Différence entre quantificateurs logiques et quantifieurs linguistiques
• Logique des prédicats:
• un chat dort: x:chat préfixé à une
proposition dort(x)
• Langue:• un chat dort:• existe est un
opérateur qui prend en argument deux propriétés :
• existe(x, chat(x) & dort(x))
quel
quel: P. Q. ?(x, P(x) & Q(x))
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
1er pas
Q. ?(x, x.livre(x)(x) & Q(x))
livre:x.livre(x)
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
1er pas
Q. ?(x, livre(x) & Q(x))
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
2ème pas
?(x, livre(x) & x. penser(tu, a_lu(Marie, x))(x))
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
2ème pas
?(x, livre(x) & penser(tu, a_lu(Marie, x)))
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
many problems…
• Pourquoi l’abstraction
penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))
x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
many problems…
• Scope ambiguities…– Tout grenoblois connaît un bon restaurant
ou:
),()(_)( yxconnaîtyrestaubonyxgrenobloisx
),()()(_ yxconnaîtxgrenobloisxyrestaubony
many problems…
• Expressions quantifiées en position objet– Tout grenoblois fait du skiplus « facile » que:– Skier plaît à au moins un grenoblois
pourquoi?
SNtout grenoblois
SV
Vfait
SNdu ski
SNLe ski
SV
Vplaît à
SNau moinsun grenoblois
un constituant un non constituant
solutions
• Un cadre où la notion de constituant est flexibles:– Les Grammaires Catégorielles
une grammaire catégorielle
• tout: (s/(sn\s))/n : P.Q.(tout(x, P(x) => Q(x))(ou: ((s/sn)\s)/n)
• un: (s/(sn\s))/n : P.Q.(existe(x, P(x) & Q(x))(ou: ((s/sn)\s)/n)
• élève: n: x. élève(x)
• chante: sn\s: x. chante(x)
• le_chant: sn: le_chant
• plaît_à: sn\s/sn: x.y.plait_à(y, x)
tout : (s/(sn\s))/n élève : n
tout élève : s/(sn\s) chante : sn\s
tout élève chante : s
tout: (s/(sn\s))/n élève : n
tout élève : s/(sn\s) chante : sn\s
tout élève chante : s
P.Q.(tout(x, P(x) => Q(x)) x. élève(x)
Q.(tout(x, élève(x) => Q(x)) x. chante(x)
(tout(x, élève(x) => chante(x))
un: ((s/sn)\s)/n élève : n
un élève : (s/sn)\s
le_chant : sn
le chant plait à un élève : s
plaît_à: sn\s/sn
le chant plaît_à: s/sn
un: ((s/sn)\s)/n élève : n
un élève : (s/sn)\s
le_chant : sn
le chant plait à un élève : s
P.Q.(existe(x, P(x) & Q(x)) x. élève(x)
Q.(existe(x, élève(x) & Q(x))
le_chant
(existe(x, élève(x) & plaît_à(le_chant, x))
plaît_à: sn\s/snx.y.plait_à(x, y)
le chant plaît_à: s/sny.plait_à(le_chant, y)
quelques problèmes…
• Pas aussi simple…• comment passer de x.y.plait_à(y, x) à
x.y.plait_à(x, y)? cf. introduction d’hypothèses, déchargement d’hypo-thèses etc.
• Grammaires « de Lambek » : marchent pour extraction périphériques, pbs avec extractions médianes
• Quel livre as-tu trouvé _ chez le libraire?
Autres solutions
• Grammaires syntagmatiques :– sans déplacement (in situ)– avec déplacement
analyse « in situ »
• Principe d’application :• si A et B sont deux constituants syntaxiques, si
l’un possède la représentation sémantique v. où v est de type a et de type b, et l’autre une représentation sémantique de type sémantique a et s’il existe une règle X A B ou une règle X B A, alors le constituant X obtenu par cette règle possède la représentation sémantique (v. ) (qui se réduit à [/v]) de type b.
principe d’applicationX : (v. ) -> [/v]
B
Av.
principe d’applicationX : (v. ) -> [/v] b
Ba
Av. <a , b>
principe d’applicationS : (v. chante(v) p*) ->
chante(pierre*) t
SVchantev. chante(v)<e, t>
SNPierrepierre*e
principe d’applicationS : (U. U(pierre*) v.chante(v))
-> (v.chante(v) pierre*) -> chante(pierre*)
t
SVchantev. chante(v)<e, t>
SNPierreU. U(pierre*)<<e, t>, t>
principe de composition• si A et B sont deux constituants syntaxiques, si
l’un possède la représentation sémantique de type <a, b> et l’autre une représentation sémantique de type sémantique <b, c> et s’il existe une règle X A B ou une règle X B A, alors le constituant X obtenu par cette règle possède la représentation sémantique v.( ( v)) de type <a, c>.
principe de compositionX : v. ((v)) <a, c>
B<b, c>
A<a, b>
principe de composition V : v. (P. u. souvent(P(u)) y. lit(y, v)) v. u. souvent(lit(u, v)) <e, <e, t>>
AdvsouventP. u. souvent(P(u))<<e, t>, <e, t>>
Vlitx. y. lit(y, x)<e, <e, t>>
problème avec les questions
• Exemple : quel livre Marie lit?cp
vp
npMariemarie*e
vlitx. y. lit(y, x)<e, <e, t>>
np quel livreP.quel(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
problème avec les questions
• Exemple : quel livre Marie lit?cp
vp : y. lit(y, marie*)<e, t>
npMariemarie*e
vlitx. y. lit(y, x)<e, <e, t>>
np quel livreP.quel(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
problème avec les questions
• Exemple : quel livre Marie lit?cp : quel(x, livre(x)&lit(x, marie*))
vp : y. lit(y, marie*)<e, t>
npMariemarie*e
vlitx. y. lit(y, x)<e, <e, t>>
np quel livreP.quel(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
problème avec les questions
• Exemple : quel livre Marie lit?cp : quel(x, livre(x)&lit(x, marie*))
vp : y. lit(y, marie*)<e, t>
npMariemarie*e
vlitx. y. lit(y, x)<e, <e, t>>
np quel livreP.quel(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
FAUX ! !!
solution
• Exemple : quel livre Marie lit?cp : quel(x, livre(x)&lit(marie*, x))
vp : y. lit(marie*, y)<e, t>
npMariemarie*e
vlitx. y. lit(x, y)<e, <e, t>>
np quel livreP.quel(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
phrases indicatives
• Pierre lit un livreS
SVSNPierrep*e V
litx.y.lit(x, y)<e, <e, t>>
SNun livreP. existe(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
phrases indicatives
• Pierre lit un livreS
SVSNPierrep*e V
litx.y.lit(x, y)<e, <e, t>>
SNun livreP. existe(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
COMPOSITION
phrases indicatives
• Pierre lit un livreS : existe(x, livre(x)&lit(pierre*, x))t
SV : y. existe(x, livre(x)&lit(y, x))<e, t>
SNPierrep*e V
litx.y.lit(x, y)<e, <e, t>>
SNun livreP. existe(x, livre(x)&P(x))<<e, t>, t>
phrases indicatives
• Pierre regarde MarieS : regarde(pierre*, marie*)t
SV : y. regarde(y, marie*)<e, t>
SNPierrep*e V
regardex.y.lit(x, y)<e, <e, t>>
SNMarieP. P(marie*)<<e, t>, t>
phrases indicatives
• Plus homogène:S : regarde(pierre*, marie*)t
SV : y. regarde(y, marie*)<e, t>
SN PierreP. P(pierre*)<<e, t>, t> V
regardex.y.lit(x, y)<e, <e, t>>
SNMarieP. P(marie*)<<e, t>, t>
Principe de montée de type• Principe de Montée de Type : si A est un constituant
syntaxique de type a, de représentation sémantique alors il est aussi, pour tout type b, de type <<a, b>, b> et de représentation sémantique .( ) où est une variable de type <a, b>.
ambiguïtés de portéetout villageois possède un âne
S
SN tout villageoisP.tout(x, vill(x)P(x))<<e, t>, t>
SV
V possèdex.y.poss(x, y)<e, <e, t>>
SNun âneQ. existe(y, âne(y)&Q(y))<<e, t>, t>
ambiguïtés de portéetout villageois possède un âne
S : tout(x, vill(x) existe(y,âne(y)&poss(x, y)))
SN tout villageoisP.tout(x, vill(x)P(x))<<e, t>, t>
SV : x. existe(y,âne(y)&poss(x, y))<e, t>
V possèdex.y.poss(x, y)<e, <e, t>>
SNun âneQ. existe(y, âne(y)&Q(y))<<e, t>, t>
Quid de l’autre lecture??
S : existe(y, âne(y)& tout(x, vill(x) poss(x, y)))
SN tout villageois
SV :
V possède
SNun âne
autre lectureS
SNtout villageois<<es, t>, t>
SNun âne<<eo, t>, t>
Vpossède<es, <eo, t>>
autre lectureS
SNtout villageois<<es, t>, t>
SNun âne<<eo, t>, t>V
possède<es, <eo, t>>
MISMATCH !!!
autre lectureS
SNtout villageois<<es, t>, t>
SNun âne<<eo, t>, t>V
possède<es, <eo, t>>
admettre que : <e, <e, t>> <<<e, t>, t>, <e, t>>x.y.poss(x, y) U.y.U(x.poss(x, y)))
résumé
• Analyse in situ une théorie des types flexibles (Hendricks, Flexible Montague Grammar)
• Analyse dans le cadre des grammaires catégorielles dans le même esprit, mais mieux fondée logiquement (on le verra)
autre solution
• Quantifier Raising• Théorie du Mouvement
Marie aime un écrivain japonais
Nécrivain
APjaponais
Nécrivain japonais
Dun
DPun écrivain japonais
Vaime
VPaime un écrivain japonais
NPMarie
SMarie aime un écrivain japonais
Marie aime un écrivain japonais
Nécrivain
APjaponais
Nécrivain japonais
Dun
DPun écrivain japonaisP.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x))
Vaime
VPaime un écrivain japonais
NPMarie
SMarie aime un écrivain japonais
Marie aime un écrivain japonais
DPun écrivain japonaist(race)
Vaime
VPaime un écrivain japonais
NPMarie
SMarie aime un écrivain japonais
N AP
ND
P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x))
Marie aime un écrivain japonais
Vaime
VPaime un écrivain japonais
NPMarie
S aime(Marie, xm)Marie aime un écrivain japonais
N AP
ND
P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x))
DPun écrivain japonaist(race) -> variable xm
Encore mismatch!
Marie aime un écrivain japonais
N AP
ND
P.ex(x, écr(x)&jap(x)&P(x))
Vaime
VPaime un écrivain japonais
NPMarie
S aime(Marie, xm)Marie aime un écrivain japonais
DPun écrivain japonaist1(race) -> variable xm
1
Heim & Kratzer: binder
xm. aime(Marie, xm)
en faveur de cette solution…
Suppression de VP (VP-deletion)• I read « War and Peace » before you did:
I read « War and Peace » before you read « War and Peace »
• I went to Paris even though I wasn’t supposed toI went to Paris even though I wasn’t supposed to go to Paris
• I read every novel that you didI read every novel that you read every novel ???plus compliqué
VP deletion
• I read « War and Peace » before you did:I read « War and Peace » before you read « War and Peace »idée : la forme phonologique du VP est supprimée, mais sa forme logique est toujours là, et on obtient l’interprétation attendue
Antecedent-Contained VP deletion
• I read every novel that you didI read every novel that you read every novel ???
suppression d’un VP + une trace
I
Past
read
every
novel
wh1
that
you
did
read t1
t1
P. tout(x, novel(x) & read(you, x) P(x))
u. read(I, u)
1
Conclusion provisoire…
• Formaliser les déplacements• Idée que:
déplacement = (sémantiquement) « montée de type »
• Existence de règles sémantiques associées aux règles syntaxiques
programme minimaliste
• Deux opérations générales:– merge– move
definition• A minimalist grammar is a 4-tuple (V, Cat, Lex, F) where:
– V = P I– Cat = (base select licensee licensor),– Lex = cf. above– F = {merge, move}
• ex: P = {/marie/, /pierre/, /le/,/quechua/,…}I = {(marie), (pierre), (quechua), (le),…}
• base = {c, t, v, d, n, …}• select = { =x ; xbase}• licensee = { -k, -wh, …}• licensor = {+k, +K, +wh, +WH, …}
merge
• A pair of trees , belongs to the domain of merge iff has the feature =x and has the feature x for some xbase.
• merge(, ) = [< ’, ’ ] if has only one node
• merge(, ) = [> ’, ’ ] if has more than one node
’ : - {=x} and ’ : - {x} « has the feature f » : the first element of the sequence
which labels ‘s head is f
projections, heads…
• When two constituants are merged, one of them « projects over » the other, we write: x < y for « x projects over y »
• x is head of y if:– y leaf and x = y – or : x is head of some z which projects over all
its sisters
move belongs to the domain of move iff has the
feature +y and has exactly one maximal subtree 0 which has the feature –y
• move() = [> ’0 , ’]
• where ’0 is 0 – {-y} and ’ is - {+y} and ’0 is replaced by a featureless node if y is strong and with only the phonetic features if it is weak.
• maximal : his root is the maximal projection of some head
Example (Stabler 97)
Lexicon:d –k maria
=n d –k some
n student
=d +k =d v speaks
=v +K t
=t c
d –k quechua
=n d –k every
n language
=c +k =d v believes
=t c -k
=n d –k every n language
Merge
d –k every language
<
d –k every language
<=d +k =d v speaks
–k every language
< +k =d v speaks
<
–k every language
< +k =d v speaks
<
Move
–k every language
< +k =d v speaks
<
Move
–k every language
<
every language
<
=d v speaks
<
Move
>
(every) (language)
<
=d v speaks
<
>
/every//language/
LF : (some linguist)(every language)(speaks)
PF: /some linguist speaks every language/
merge
• {Peter} {smoke} (sans tenir compte du temps)
n /peter/ =n v /smoke/
merge
• {Peter} {smoke}
/peter/ v /smoke/
merge
• {Peter} {smoke}• Type driven interpretation
/peter/ e
v /smoke/ e t
t
merge
• {Peter} {smoke} (without tense)• Type driven interpretation
/peter/ e
v /smoke/ e t x. smoke(x)
t smoke(p*)
p*
Merge principle
• Two expressions can merge only if their semantical types allow it : – If and are expressions, if has the type of
a function the domain of which contains , then they can merge and the resulting expression is such that:[[]] = [[]]([[]])
(with the resulting type)
move
• personne que Pierre admireN
N CP
C’
IPC
Pierre admire t
personneque
move
• personne que Pierre admire : x. [personne(x)admire(pierre, x)]
• Hypothesis (Heim & Kratzer):– every trace translates into an e-type variable
(if an NP is moved)• Pierre admire t :
– admire(pierre, xn)
move
• personne que Pierre admireN
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
C’
IPC
Pierre admire t
personneque
admire(pierre, x)
move
• personne que Pierre admireN
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
C’
IPC
Pierre admire t
personneque
admire(pierre, x)
U. P.x. [P(x)U(x)]
move
• personne que Pierre admireN
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
C’
IPC
Pierre admire t
personneque
admire(pierre, x)
U. P.x. [P(x)U(x)]?
types
N
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
C’
IPC
Pierre admire t
personneque
admire(pierre, x)
U. P.x. [P(x)U(x)]t
<e, t>
<<e, t>, <<e, t>, <e, t>>>
types
N
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
C’
IPC
Pierre admire t
personneque
admire(pierre, x)
U. P.x. [P(x)U(x)]t
<e, t>
<<e, t>, <<e, t>, <e, t>>>
mismatch
types
C’
IPC
Pierre admire t
admire(pierre, x)
t
N
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
personneque
U. P.x. [P(x)U(x)]
<e, t>
<<e, t>, <<e, t>, <e, t>>>
<e, t>Abstraction step
types
C’
IPC
Pierre admire t
admire(pierre, x)
t
N
N CP P.x. [P(x)admire(pierre, x)]
personneque
U. P.x. [P(x)U(x)]
<e, t>
<<e, t>, <<e, t>, <e, t>>>
<e, t>x. admire(pierre, x)
Move principle• Let [+f] a tree which has the feature +f, and which
contains only one maximal subtree [-f]*, therefore of semantics [[(x)]], where x is a variable representing . Let the tree obtained by moving out of , then:
• [[]] = [[]](x. [[(x)]][x/x]), if there is no further expected move of .
• If there are expected moves of (other licensees –f in it),
• [[]] = (x. [[(x)]][x/x])(y) where y is a fresh variable
example
• Quel bus tu prends?• Lexicon:
– bus : n /bus/ x.bus(x)– quel : =n d –wh /quel/ P.Q.[quel x P(x)Q(x)]– tu : d /tu/ tu– prends : =d =d v /prends/ x.y.monte-dans(y, x)– =v t– =t +WH c
=n d –wh /quel/ P.Q.[quel x P(x)Q(x)] n /bus/ x.bus(x)
d –wh /quel/ P.Q.[quel x P(x)Q(x)] /bus/ x.bus(x)
merge
<
d –wh /quel/ /bus/
merge
<Q.[quel x bus(x)Q(x)]
=d =d v /prends/ x.y.monte-dans(y, x) d -wh /quel//bus/ xbus,
merge
=d v /prends/ -wh /quel//bus/
merge
<y.monte-dans(y, xbus )
=d v /prends/ -wh /quel//bus/
merge
<y.monte-dans(y, xbus )
>
d /tu/ tu
v /prends/ -wh /quel//bus/
merge
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )
v /prends/ -wh /quel//bus/
merge
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )<
=v t
/prends/ -wh /quel//bus/
merge
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )<
t
/prends/ -wh /quel//bus/
merge
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )
<
t
<
=t +WH c
/prends/ -wh /quel//bus/
merge
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )
<
<
+WH c
/prends/
-wh /quel//bus/
move
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )
<
<
+WH c
>
/prends/
/quel//bus/
move
<
>
/tu/
monte-dans(tu, xbus )
<
<
c
>
/prends/
move
<
>
/tu/
<
<
c
/quel//bus/
>
u. monte-dans(tu, u )
Q.[quel x bus(x)Q(x)]
/prends/
move
<
>
/tu/
<
<
c
/quel//bus/
>
[quel x bus(x) monte-dans(tu, x )]
conclusion
• Syntax and semantic cooperate :– merge and move drive semantical operations
(application and abstraction)– semantical typing selects the correct
derivations (« objects » go to accusatives, « subjects » to nominatives)
• Similarities with type-logical grammars :– resource consumption logic– Curry-Howard homomorphism
Passive voice
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)
• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> e)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= v <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
=d v<e, t>
d –ke
/seen/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> e)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
v<e, t>
–ke
seen(x)
/seen/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
v<e, t>
–ke
seen(x)=v +NOM infl
/seen/
/was/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
<e, t>
–ke
seen(x) +NOM infl
/seen/
/was/
seen(x)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
<e, t>
seen(x) +NOM infl
/seen/
/was/
seen(x)-k/Paul/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
<e, t>
seen(x) infl
/seen/
/was/
seen(x)/Paul/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
<e, t>
e
seen(x) infl
/seen/
/was/
seen(x)/Paul/
x.seen(x)
P. P(paul)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
<e, t>
e
seen(x) infl
/seen/
/was/
seen(x)/Paul/
x.seen(x)
P. P(paul)
seen(Paul)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
=d +obl V= v d –k /by/ /Mary/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
+obl V= v –k /by/ /Mary/
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
+obl V= v /by/
-k
/Mary/
(Mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
V= v /by/ /Mary/
(Mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
V= v /by/ /Mary/
v<e, t>
–ke
/seen/(Mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
v /by/ /Mary/
<e, t>
–ke
/seen/(Mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
v /by/ /Mary/
<e, t>
–ke
/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
v /by/ /Mary/
<e, t>
–k xe
/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
agent(seen(x), mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
v /by/ /Mary/
<e, t>
–k xe
/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
=v +NOM infl/was/ agent(seen(x), mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
/by/ /Mary/
<e, t>
–k xe
/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
+NOM infl/was/ agent(seen(x), mary)
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
/by/ /Mary/
<e, t>/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
+NOM infl/was/ agent(seen(x), mary)
-k/Paul/
x
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
/by/ /Mary/
<e, t>/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
infl/was/ agent(seen(x), mary)
/Paul/x. agent(seen(x), mary)
x
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
/by/ /Mary/
<e, t>/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
infl/was/ agent(seen(x), mary)
/Paul/x. agent(seen(x), mary)P. P(paul)
x
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
/by/ /Mary/
<e, t>/seen/(Mary)
u.y.agent(u(y), mary)x. seen(x)
y.agent(seen(y), mary)
infl/was/ agent(seen(x), mary)
/Paul/x. agent(seen(x), mary)P. P(paul)
agent(seen(paul), mary)
x
• seen :: =d v <e, t> x. seen(x)• was :: =v +NOM infl <t, t>• Paul :: d –k (<<e, t>, t> t)• Mary :: d -k• by :: =d +obl V= V <e, <<e, t>, <e, t>>>
z.u.y.agent(u(y), z)
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
?
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
hypothèse
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
décharger l’hypothèseMarie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais: s
Marie aime un écrivain japonais
Marie: sn aime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/n écrivain: n japonais:n\n
écrivain japonais: n
un écrivain japonais: (s/sn)\s
[sn]1
aime : sn\s
Marie aime : s
Marie aime : s/sn
Marie aime un écrivain japonais: s
marie x.y. aime(y, x) x P.Q.ex(x,P(x)&Q(x))u.écr(u)U.x.(jap(x)&U(x))
x.(japon(x)&écr(x))
Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x))
y. aime(y, x)
aime(marie, x)
x.aime(marie, x)
ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))