UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

CENTRO INTERACTIVO MALOKA

DOCUMENTO DE PRÁCTICA EDUCATIVA INTEGRAL

¿ES EL APREDIZAJE SIGNIFICATIVO UN MODELO PEDAGÓGICO QUE SE AJUSTA AL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICAS EN EL

CONTEXTO MALOKA?

Elaborado por:DAVID LEONARDO PARDO

WILMAN FERNANDO LÁZARO

INTRODUCCIÓN

Toda acción educativa debe estar dirigida al desarrollo integral del individuo, en su aspecto intelectual, moral, afectivo y social. Este proceso implica la mediación e implementación de modelos pedagógicos adaptables a las necesidades e intereses, tanto de los individuos a quien va dirigida esa acción, como a las instituciones que la promuevan.

Conforme a lo anterior, y atendiendo al trabajo desarrollado por el centro interactivo Maloka, que en su marco institucional se presenta como una institución de educación no formal, pero promotora de acciones educativas, se presenta éste documento cuya intención primordial es plasmar los resultados de la investigación guiada por el interrogante ¿Es el aprendizaje significativo un modelo pedagógico que se ajusta al desarrollo de las actividades matemáticas en el contexto Maloka?, donde se busca identificar cuáles de las características del modelo pedagógico Aprendizaje Significativo, se evidencian en las diferentes acciones educativas presentadas por Maloka, en torno a las actividades en matemáticas.

Para tener una idea de lo que se ha venido desarrollado en los últimos años en cuanto a la inclusión de las matemáticas en espacios de educación no formal, se presenta en este informe, un referente teórico sobre los espacios de educación no formal, también sobre los modelos pedagógicos, en especial el modelo pedagógico Aprendizaje Significativo, destacando los principios y objetivos de estos.

Sin un extenso conocimiento de ambos factores, las ideas que se puedan presentar acerca de cómo debe ser enseñada la matemática en estos espacios serian bastante ingenuas y muy probablemente equivocadas, por esta razón se hace necesario un estudio teórico en estos dos aspectos y de esta forma tener un amplio panorama para abordar la pregunta de investigación que tiene en cuenta principalmente el aspecto didáctico de la educación matemática en el contexto Maloka.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Fortalecer la línea de matemáticas perteneciente a las ciencias básicas dentro del área de conceptualización e investigación en Maloka, identificando características del aprendizaje significativo que se relacionan con las actividades desarrolladas en torno a las matemáticas.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1. Encontrar la relación entre los modelos de enseñanza de las matemáticas y el enfoque de apropiación de la ciencia y tecnología en Maloka.

2. Identificar, a partir de lectura y análisis de actividades propuestas, observación y análisis de algunas actividades, características propias del modelo pedagógico aprendizaje significativo

3. Fortalecer la línea de matemáticas de Maloka proponiendo un aporte teórico desde el modelo pedagógico del aprendizaje significativo, que sirva como orientación en el diseño y aplicación de actividades.

4. Profundizar en el modelo pedagógico aprendizaje significativo como marco de referencia, que le permita a la línea de matemáticas de Maloka fundamentar sus prácticas educativas en un contexto no formal.

5. Elaborar un documento que sirva como referente para el diseño y ejecución de actividades propuestas por la línea de matemáticas del área de investigación y conceptualización en Maloka.

JUSTIFICACIÓN

Definir el modelo pedagógico de cualquier institución educativa formal o no formal, se plantea como un asunto primordial, pues al concretarlo se responden discusiones educativas de fondo, tales como el enfoque educativo, el tipo de aprendices que se pretende formar, las relaciones existentes entre educando y educador, y hasta la concepción que se tiene de la sociedad y el conocimiento. Desde aquí se desprenden las orientaciones, prácticas, objetivos, evaluación, recursos y actividades pedagógicas, constituyéndose en el trasfondo de toda la labor en cualquier institución.

Mediante el surgimiento de prácticas educativas relacionadas con la apropiación de la ciencia y la tecnología, aparecen en el campo educativo espacios donde se vincula al aprendiz por medio de actividades que tengan mayor contenido didáctico, muestra de esto se presenta en la propuesta hecha por el centro interactivo Maloka, que plantea actividades donde se prioriza el saber científico, vinculando la actividad educativa con una exploración empírica hacia algunos fenómenos naturales que tienen inmersos conocimientos en diversas áreas de la ciencia, es por eso que presentamos una propuesta que vincula dos aspectos acerca de la educación matemática en Maloka, en primer lugar se presenta la necesidad de identificar características propias de un modelo pedagógico vinculado con el contexto educativo, que a su vez de cuenta de los métodos de enseñanza adoptados en las actividades, naturalmente en cualquiera de los modelos pedagógicos pueden encontrarse con mayor o menor claridad los fundamentos filosóficos, psicológicos y pedagógicos en que se asientan, como también pueden realizarse generalizaciones donde se hace abstracción de las diferencias no esenciales entre unos y otros para agruparlos según sus aspectos más generales.

Por otro lado en el presente documento se propone el modelo Aprendizaje Significativo como un referente teórico que facilite el diseño y elaboración de actividades matemáticas que promuevan la apropiación de este saber.

Finalmente, se espera que el modelo pedagógico propuesto, se identifique en el trabajo realizado por Maloka y que además contribuya al mejoramiento del diseño de las actividades para que los visitantes del centro interactivo Maloka desarrollen habilidades relacionadas con el trabajo matemático, sin que se quede en un desarrollo individualista, sino que tengan la capacidad de contribuir con su sociedad transformándola de manera crítica.

1. CONSIDERACIONES TEÓRICAS

1.1 ¿QUÉ ES LA EDUCACIÓN NO FORMAL?

La educación en Colombia, desde lo reglamentado por el Ministerio de educación nacional, se clasifica en tres modalidades: la educación formal, la no formal y la informal; la primera “es aquella educación que se imparte en establecimientos educativos aprobados, en una secuencia regular de ciclos lectivos, con sujeción a pautas curriculares progresivas, y conducente a grados y títulos, a esta pertenecen la educación preescolar, básica primaria y secundaria, media y superior”1.

“La educación no formal es la que se ofrece con el objeto de complementar, actualizar, suplir conocimientos y formar, en aspectos académicos o laborales sin sujeción al sistema de niveles y grados establecidos para la educación formal”2, y está regulada por la Ley 115 de 1994 y los Decretos 114 de 1996 y 3011 de 1997.

“La finalidad de la educación no formal está regida por los principios y fines generales de la educación. Promueve el perfeccionamiento de la persona humana, el conocimiento y la reafirmación de los valores nacionales, la capacitación para el desempeño artesanal, artístico, recreacional, científico y técnico, la protección y aprovechamiento de los recursos naturales y la participación ciudadana y comunitaria”3.

1.1.1 Instituciones De Educación No Formal4

En las instituciones de educación no formal se pueden ofrecer programas de formación laboral en artes y oficios, de formación académica y en materias conducentes a la validación de niveles y grados propios de la educación formal, no capacitan profesionalmente, desarrollan habilidades y destrezas desde el campo práctico, para el ejercicio de un oficio o arte.

1.1.2 Centros Interactivos 1 Ley general de educación, ley 60 y ley 30 capitulos1 y 2, cooperativa editorial Magisterio. Colombia 1995. 2 Ibíd. 1. 3 Ibíd. 14 Ley general de educación, ley 60 y ley 30 capitulo 2 articulo 38, cooperativa editorial Magisterio. Colombia 1995.

Los centros o museos interactivos de ciencias son recursos tecnológicos orientados a la alfabetización y la educación científica y tecnológica, se destaca su aptitud para la iniciación y producción de ciertos procesos de aprendizaje que redundan en un mejoramiento de la calidad del vínculo con el conocimiento.

Estos procesos se manifiestan tanto en lo que respecta a la apropiación de conocimientos genuinos de la ciencia y la tecnología, como en lo referido a la reflexión en torno a las actividades educativas (especialmente las de educación científica), junto a la posibilidad de incorporar aspectos innovadores a las prácticas usuales de enseñanza, intentan potenciar el interés y la comprensión de la ciencia.

Para ello cultivan un aspecto central que promueven las metodologías interactivas, la aparición y el despliegue de procesos cognitivos de alto valor formativo (relacionados con las estrategias de aprendizaje, la incorporación de la historia de los conocimientos y el razonamiento fundado en conceptos).

Los propósitos fundamentales son recuperar la noción de proceso social del conocimiento y la dimensión humana del esfuerzo científico, acercar la ciencia a la gente para repotenciar la base social que la sustenta y le da sentido, son tareas que se requieren en la base de la sociedad del conocimiento para reducir la brecha entre sociedades con distinto grado de desarrollo.

1.1.3 La Educación No Formal En El Contexto Maloka.

Teniendo en cuenta que la practica integral se está desarrollando en éste centro interactivo, debemos resaltar algunos aspectos referentes a la educación no formal que esta organización ha venido trabajando, resaltamos en este documento los siguientes:

Maloka es un centro de educación no formal, entendida como aquella educación que cuenta con objetivos, logros y propósitos, que en determinado momento son susceptibles de evaluación, pero que no cuenta con los elementos de tiempo, espacio y estructura de la educación formal. Es una corporación de cobertura nacional y proyección internacional, con carácter cultural, educativo, científico, tecnológico, recreativo y turístico, que contribuye a la construcción de una sociedad basada en el Conocimiento y el Aprendizaje, a través del diseño de múltiples estrategias de apropiación social de la ciencia, la tecnología y la innovación5.

5 Tomado de la pagina web de la organización Maloka. www.maloka.org.com.

Misión-Proyección6

Contribuir a la apropiación social de la ciencia, la tecnología y la innovación, generando pasión por el aprendizaje y el conocimiento, espíritu crítico y proactivo y conciencia sobre su trascendencia e impacto en la vida cotidiana y en el desarrollo social, económico y cultural de los colombianos

La organización ha asumido la innovación como un proceso interactivo, es decir que no puede ni debe considerarse un hecho aislado, alejado del entorno institucional donde se presenta, si no que es el resultado de complejos procesos de interacción entre distintos actores y organizaciones, de manera tal que  las actividades que se plantean se implementan mediante cursos interactivos, talleres, seminarios, foros.

La propuesta de innovación está entonces totalmente ligada al proceso de apropiación de la ciencia y la tecnología, con un modelo pedagógico de interactividad y de lúdica7. 

1.2 ¿QUÉ ES UN MODELO PEDAGÓGICO?

El concepto de modelo pedagógico incluye tres dimensiones, subsistemas o componentes básicos, a saber8:

Un subsistema teórico: Este incluye los paradigmas asumidos, los fundamentos filosóficos, epistémicos, psicológicos, pedagógicos, sociológicos e investigativos asumidos como referentes; los conceptos, regularidades y principios pedagógicos-didácticos tomados en consideración y los aportados por el contexto educativo, que puede estar relacionado con una institución formal o bien con un espacio educativo de carácter no formal.

Un subsistema metodológico: Se refiere al contenido del modelo que da respuesta a los aspectos teóricos en que se sustenta, declarando las posiciones respecto a componentes personales y no personales, sus etapas y sus relaciones. Por ende, hace alusión al docente, los aprendices, los objetivos pedagógicos, los contenidos de enseñanza - aprendizaje, etc.

Un subsistema práctico: Este prevé el planeamiento y la corroboración práctica del modelo, de acuerdo a sus características principales relacionando los roles de (docente-estudiante-saber) mediante su instrumentación o implementación, el camino para su concreción en la práctica pedagógica y con ello el logro de la transformación esperada.

6 Ibíd. 5. 7 Ibíd. 5.8 Gutiérrez, Hugo. El Proyecto de Aula, un aula como un sistema de construcción de conocimiento. Editorial magisterio 2001.

La dimensión práctica de un modelo implica la clarificación de los fines a alcanzar, las premisas para ello y las fases o etapas para su obtención. La implementación de un modelo puede asumir diferentes formas: estrategias, metodologías, alternativas didácticas-pedagógicas, programas de intervención educativa y otras.

Algunas de las principales funciones de un modelo pedagógico, están

relacionadas con una necesidad socio-política concreta, que interviene

directamente en los roles que adopta cada una de las partes implicadas en el

proceso educativo, de forma global se encuentran actividades cognitivas que

se presentan en la dinámica educativa relacionadas directamente con el

modelo pedagógico, estas son9:

Interpretar: significa explicar, representar los aspectos más significativos del

objeto de forma simplificada. Aquí se aprecia la función ilustrativa, traslativa y

sustitutiva.

Diseñar: significa proyectar, delinear los rasgos más importantes. Se

evidencian la función aproximativa y extrapolaría - pronosticadora.

Ajustar: significa adaptar, acomodar, conformar para optimizar en la actividad

práctica. Revela la función transformadora y constructiva en caso necesario

esta última.

Apoyados en los presupuestos teóricos anteriores un modelo didáctico, un

modelo de instrucción, un modelo educativo no son más que modelos

pedagógicos en los que predomina uno de estos procesos sobre otro.

Cada uno revela su esencia a través de rasgos como: objetividad, anticipación,

pronóstico, carácter socio-político, en correspondencia con los procesos

educativos que modela.

1.3 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO COMO MODELO PEDAGÓGICO

"Había que meterse todo aquello en la cabeza del modo que fuera, disfrutándole o aborreciéndole. Tamaña coerción produjo en mí un desaliento tan grande que, tras mi examen

final pasé un año entero sin encontrar el más mínimo placer en la consideración de ningún problema científico"

9 Ibíd 8.

Albert Einstein

Este modelo pedagógico, busca centrar el modelo educativo en el aprendizaje, a partir de la generación y acomodación de conocimientos nuevos con conocimientos previos, otorgándoles significaciones propias por parte de quien aprende, a través de actividades de interacción con el conocimiento, del descubrimiento y de actividades expositivas.

Las actividades del educando y el educador en este modelo son diferentes, y se pueden resumir en el siguiente cuadro.

Modelo pedagógico centrado en el aprendizaje

El educador El educando

Diseña actividades de aprendizaje que involucren interacción con material concreto.

Realiza actividades y propone estrategias de solución, mediante la exploración.

Enseña a aprender, contextualizando los contenidos presentados.

Construye su propio aprendizaje, a través de la interacción entre sus saberes y los nuevos.

Evaluaciones secuenciadas a la par de los tiempos de la actividad

Se autoevalúa, reflexionando sobre los saberes adquiridos.

El papel del alumno en este modelo no es sólo activo, diríamos que es proactivo. Desde esta perspectiva, se puede entender una afirmación, aparentemente paradójica:

El trabajo del docente no es enseñar,el trabajo del docente es propiciar que sus alumnos aprendan.

Como advierte Frida Díaz Barriga (1998), la función del trabajo docente no puede reducirse ni a la de simple transmisor de la información, ni a la de facilitador del aprendizaje. Antes bien, el docente se constituye en un mediador en el encuentro del alumno con el conocimiento. En esta mediación el profesor orienta y guía la actividad mental de sus alumnos, a quienes proporciona ayuda pedagógica ajustada a su competencia.

Mitos

Para aclarar algunas concepciones acerca del aprendizaje significativo, se hace necesario contrastarlas con la teoría, para desmitificarlas y prevenir posibles errores que de esto se puedan presentar.

1. Primer mito: El aprendizaje significativo se da cuando el alumno "se divierte" aprendiendo.

No necesariamente. Hemos visto muchos intentos de integrar experiencias lúdicas en varios niveles educativos, y sin embargo, los alumnos no aprenden más que aquellos que reciben clases tradicionales. Los alumnos se divierten, claro está, pero nuestro trabajo no es el entretenimiento.

2. Segundo mito: El aprendizaje significativo se da cuando los contenidos se ofrecen "adaptados" a los intereses del alumno.

No necesariamente. ¿Quién puede asegurar lo que realmente les interesa a sus alumnos? ¿Acaso debemos renunciar a un contenido porque éste no resulte atractivo a nuestros alumnos? El maestro debe buscar interesar al alumno en el contenido, pero estos intereses están dados por el contexto social y cultural, mas no por intereses individuales.

3. Tercer mito: El aprendizaje significativo se da cuando el alumno "descubre por sí mismo" aquello que ha de aprender.

Falso. No todo lo que el alumno aprende lo hace por descubrimiento, ni todo lo que el alumno "descubre" es aprendido. El aprendizaje por recepción, si se cumplen ciertas condiciones puede ser igualmente eficaz o más que el aprendizaje por descubrimiento.

4. Cuarto mito: El aprendizaje significativo se da cuando el alumno "puede aplicar" lo aprendido.

La implicación es poco exacta. Más bien se debería afirmar que si el aprendizaje es significativo, es posible transferirlo. De otra manera, no afirmamos nada sobre el proceso de aprendizaje y por lo tanto no podemos orientar nuestra práctica.

LA PERSPECTIVA DE AUSUBEL

En la década de los 70's, las propuestas sobre el Aprendizaje por Descubrimiento cobraban adeptos en forma acelerada. Las experiencias se orientaban a que los niños en las escuelas construyeran su conocimiento a través del descubrimiento de contenidos. Se privilegió, entonces, el activismo y los experimentos dentro del aula. Ante la llegada de lo nuevo, se criticó severamente el modelo expositivo tradicional.

Ausubel reconoció las bondades del aprendizaje por descubrimiento, pero se opuso a su aplicación irreflexiva. Además él considera que el aprendizaje por descubrimiento no debe presentarse como opuesto al aprendizaje que resulta de una exposición (aprendizaje por recepción), pues éste puede ser igualmente eficaz (en calidad) que aquél, si se dan ciertas características. Además, puede ser notablemente más eficiente, pues se invierte mucho menos tiempo.

Así, el aprendizaje puede darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr en el alumno aprendizajes de calidad (llamados por Ausubel significativos) o aprendizajes de baja calidad (memorísticos o repetitivos). Se considera que el aprendizaje por recepción no implica, como mucho se critica, una actitud pasiva del alumno; ni tampoco las actividades diseñadas para guiar el aprendizaje por descubrimiento garantizan la actividad cognoscitiva del alumno.

CARACTERÍSTICAS DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta" con un concepto relevante pre-existente en la estructura cognitiva, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a las primeras.

Así se afirma que las características del Aprendizaje Significativo son:

Los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno.

Esto se logra gracias a un esfuerzo deliberado del alumno por relacionar los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos.

Todo lo anterior es producto de una implicación afectiva del alumno, es decir, el alumno quiere aprender aquello que se le presenta porque lo considera valioso.

La implementación de material didáctico en el diseño y aplicación de actividades.

La conformación de grupos de estudio que facilitan la interacción y comunicación, estableciendo un dialogo de saberes entre los diferentes actores.

El modelo pedagógico no sólo impone como exigencia consignar el modo en que se han de entregar dichos contenidos a los estudiantes, sino también, cuál será la participación de ellos en la búsqueda o recepción de la información.

Ventajas del Aprendizaje Significativo

El Aprendizaje Significativo tiene claras ventajas sobre el Aprendizaje Memorístico:

Produce una retención más duradera de la información. Modificando la estructura cognitiva del alumno mediante reacomodos de la misma para integrar a la nueva información.

Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los ya aprendidos en forma significativa, ya que al estar clara mente presentes en la estructura cognitiva se facilita su relación con los nuevos contenidos.

La nueva información, al relacionarse con la anterior, es depositada en la llamada memoria a largo plazo, en la que se conserva más allá del olvido de detalles secundarios concretos.

Es activo, pues depende de la asimilación deliberada de las actividades de aprendizaje por parte del alumno.

Es personal, pues la significación de los aprendizajes depende de los recursos cognitivos del alumno (conocimientos previos y la forma como éstos se organizan en la estructura cognitiva).

Es útil mencionar que los tipos de aprendizaje memorístico y significativo son los extremos de un continuo en el que ambos coexisten en mayor o menor grado y en la realidad no podemos hacerlos excluyentes. Muchas veces aprendemos algo en forma memorista y tiempo después, gracias a una lectura o una explicación, aquello cobra significado para nosotros; o lo contrario,

podemos comprender en términos generales el significado de un concepto, pero no somos capaces de recordar su definición o su clasificación.

Requisitos para lograr el Aprendizaje Significativo

De acuerdo a la teoría de Ausubel, para que se puedan lograr aprendizajes significativos es necesario se cumplan tres condiciones:

1. Significatividad lógica del material. Esto es, que el material presentado tenga una estructura interna organizada, que sea susceptible de dar lugar a la construcción de significados. Los conceptos que el profesor presenta, siguen una secuencia lógica y ordenada. Es decir, importa no sólo el contenido, sino la forma en que éste es presentado.

2. Significatividad psicológica del material. Esto se refiere a la posibilidad de que el alumno conecte el conocimiento presentado con los conocimientos previos, ya incluidos en su estructura cognitiva. Los contenidos entonces son comprensibles para el alumno. El alumno debe contener ideas inclusoras en su estructura cognitiva, si esto no es así, el alumno guardará en memoria a corto plazo la información para contestar un examen memorista, y olvidará después, y para siempre, ese contenido.

3. Actitud favorable del alumno. Que el alumno quiera aprender no basta para que se dé el aprendizaje significativo, pues también es necesario que pueda aprender (significación lógica y psicológica del material). Sin embargo, el aprendizaje no puede darse si el alumno no quiere aprender. Este es un componente de disposiciones emocionales y actitudinales, en el que el maestro sólo puede influir a través de la motivación para la creación de nuevas estrategias.

1.4 MATERIAL DIDACTICO

Los materiales didácticos son medios que despiertan el interés de los estudiantes, disponiéndolos favorablemente para iniciar y mantener la atención en el proceso de aprendizaje. Las características del material, el aspecto físico, la novedad, la variedad en su presentación, concentran el interés de los estudiantes y los estimulan a seguir aprendiendo de manera significativa. Sin embargo, se debe evitar caer en una simple exposición del material sin sentido ni orden. Los materiales didácticos son motivadores por sí mismos, por lo que es importante utilizar esta característica en el diseño de las unidades de aprendizaje.

El empleo de materiales didácticos permite desarrollar una serie de procesos cognitivos como la observación, la seriación, la secuenciación, la organización,

etc. Procesos cognitivos que se activan mediante diferentes actividades significativas. Además, el uso de dicho material genera un conjunto de procesos afectivos y sociales, pues favorece el trabajo en equipo, la cooperación, la responsabilidad compartida, características propias del modelo pedagógico aprendizaje significativo. Por otro lado, también es importante considerar las ventajas del material educativo para atender los diversos estilos de aprendizaje de los estudiantes, estableciendo una herramienta que facilita la interacción entre los conceptos que se presentaran.

Los materiales educativos posibilitan que los educandos imaginen otras formas y modelos a partir de lo observado. Hacen posible que nos traslademos en el tiempo y en el espacio para imaginar costumbres o formas de vida, favoreciendo así la ubicación y comprensión de categorías tan complejas como el espacio-temporal. Las imágenes, maquetas, o los materiales manipulativos nos permiten determinar rasgos comunes en los objetos, procesos o fenómenos, favoreciendo así la capacidad de abstracción.

2. MODELO PEDAGÓGICO APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN LA LINEA DE MATEMÁTICAS EN MALOKA

2.1 ANTECEDENTES (Matemáticas En Maloka)10

10 Documento práctica integral 2009-II

En el 2000 “LA VILLETE” Cite des Sciences et de l’Industrie (la ciudad de las ciencias y la industria) de Francia, por el año mundial de las matemáticas llevó la exposición itinerante Matemáticas 2000, que estaba compuesta por 47 mesas las cuales tienen un material didáctico y documentos que son traducciones de la exposición llevada a cabo en las cuales se encuentra: el nombre de la mesa, el material didáctico que la compone, un ¿qué hacer? (actividad planteada para realizar con el material didáctico), ¿qué es? (Una breve explicación del concepto matemático sobre el cual se está trabajando) y en algunos casos una teoría (esta encierra otros aspectos sobre el concepto que se pretende desarrollar).

Los practicantes realizaron un diagnostico donde relacionan las actividades de Matemática 2000, clasificando las mesas de trabajo de acuerdo con la clase de objetivo y tema, esta clasificación se muestra a continuación:

Nombre Clase Publico Objeto Tema Lo real de lo deformado

Animación Centros Educativo Óptica, Álgebra lineal

Morfing Animación Público en general Geometría La ilusión de lo real Animación Público en general Geometría

Descriptiva El portón de Durero Animación Público en general Geometría

Proyectiva Superficies regladas Animación Público en general Geometría

Diferencial Útiles del arquitecto Animación Público en general Geometría El camino más corto Animación Público en general Geometría y

trigonometría (plana y esférica)

Todos los mapas son falsos

Animación Público en general Geometría y trigonometría (plana y esférica)

Los cinco poliedros regulares

Taller Centro educativo Geometría Euclidiana

Volúmenes de pirámides

Taller Centro educativo Geometría Euclidiana

Estructura rígidas Animación Centro educativo Geometría Euclidiana

Formas extrañas Animación Público en general Topología (Geometría de la cinta elástica)

Una probabilidad sobre dos

Taller Centro educativo Probabilidad

¿Todas las veces se gana?

Taller Centro educativo Estadística

¿Es calculable el azar?

Animación Centro educativo Estadística

Sondeo y realidad Animación Centro educativo Estadística

Clavos para medir Taller Centro educativo Calculo Integral

Pitágoras: todo es número

Taller Público en general Geometría (Teorema de Pitágoras)

Las misiones se definen como una actividad que se realiza dentro del centro interactivo y que cumple con los siguientes requisitos:

1. Utiliza módulos de las salas.

2. El trabajo con los módulos es necesario para resolver un reto.

3. Inicia y desarrolla un objetivo (concepto)

4. El plantear motiva el trabajo en grupo

5. Plantea un reto de participante

6. El participante debe interactuar

7. El objetivo experiencial propuesto se cumple con el documento propuesto

8. La actividad planteada se logra llegar al objetivo conceptual propuesto

9. En la actividad se plantean uno o más conceptos

10. Requiere conocimientos previos

Durante el semestre 2006-I, los estudiantes de práctica, tuvieron mucho que ver con Maloka sin Fronteras (que incluía el proyecto de Maloka viajera), puesto que involucraron los temas de las mesas de matemáticas 2000 al proyecto “propuesta del departamento administrativo de acción comunal distrital (DAACD)”, En este proyecto se pasó de la idea de un taller, a crear espacios complementarios en matemáticas para los talleres grandes del DAACD, en donde se utilizaron mesas de Matemática 2000 como:

MESAS DE MATEMÁTICA 2000MESA MÓDULO ARTE & MATEMÁTICAS Lo real deformado Morfing La ilusión de lo

real El portón de Durero

SUPERFICIES Y CURVATURAS Superficies regladas Útiles de arquitecto El camino más corto Todos los mapas son falsos

FORMAS Y ESTRUCTURAS Los cinco poliedros regulares Volúmenes de pirámides Estructuras rígidas Formas extrañas

AZAR Y SONDEOS Una posibilidad sobre dos ¿Siempre se gana? ¿El azar es calculable? Sondeos y realidad

ÁREAS Y ROMPECABEZAS Cómo medir una superficie Clavos para medir Pitágoras todos es números De Pitágoras a Fermat

En 2006–II se ejecutaron cuatro talleres a los cuales les realizaron un pilotaje que entregaron con el documento final de la actividad propuesta; con base a los materiales de las mesas de matemática 2000.

Cada uno de los talleres contenía una introducción, objetivos, temas a trabajar, tiempo de ejecución, presentación, población, materiales, marco teórico, instrucciones de ejecución, reflexiones y conclusiones. Entre los talleres propuestos en este semestre se encuentran:

1. Un poco de topología con grafos, el cual fue diseñado con la intención de dar una idea de la teoría de grafos, por medio de un juego que requería tanto del reto físico como del reto intelectual, para luego explicar lo que son los grafos Eulerianos, sus tipos, y algunas derivaciones de ellos, así como su representación gráfica en este caso figuras geométricas simples que constan de puntos (vértices) y de segmentos (aristas) que unen algunos de estos puntos.

2. Poliedros en Origami con superficie teselada, utilizando como herramienta didáctica la construcción de figuras con papel, se incorpora a los participantes a que con algo manejable y divertido se vean creaciones artísticas a partir del teselado de una superficie que se puede pintar o colorear.

3. Cintas mágicas, a partir de la construcción de la cinta de Möbius que cada uno de los participantes realiza y de diferentes cortes, se reconocen las propiedades de esta cinta y algunas de sus aplicaciones al diseño.

4. Problemas y conjeturas, a partir de una reseña histórica, de la interacción con material concreto y de las conjeturas realizas por los participantes a situaciones específicas (ensayo y error), se buscaba que emplearan el área de una superficie plana de la manera más eficaz.

2.2 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN LA LINEA DE MATEMÁTICAS EN MALOKA

Antes de comenzar con el análisis de las actividades se muestra una tabla que presenta los requerimientos de los museos interactivos11, en especial los museos de matemáticas, donde se destaca cómo cada uno de estos requerimientos sirve para generar ciertas características propias del modelo pedagógico A.S.

Requerimientos de los Museo interactivo en matemáticas

Características Desde el Aprendizaje Significativo

Un lugar que muestre las matemáticas como una actividad humana.

Incluir ejemplos de problemas matemáticos que en la actualidad se encuentran sin resolver.

Invitar al visitante a resolver problemas sencillos que le generen retos conceptuales.

Permitir explorar diversos conceptos y teorías de un concepto.

Mostrar aplicaciones de las matemáticas en otras áreas.

Exponer conceptos de matemática abstracta que sean comunes a otras áreas del conocimiento.

Presentar exposiciones que llamen la atención tanto de adultos como de jóvenes y niños.

Trabajan procesos cognitivos apoyados en dos componentes, el intelectual y el emocional, tratando de reforzar el segundo.

Se generan espacios de exploración grupal mediante el manejo de material didáctico, con el objetivo de introducir un concepto matemático.

Los conceptos y teorías presentadas, se relacionan con el contexto socio-cultural, propiciando la significación del concepto a partir de la experiencia.

A través de la exploración e interacción con los materiales didácticos, el sujeto construye su propio aprendizaje, fortaleciendo la relación entre sus saberes y los nuevos encontrados.

Las actividades diseñadas vinculan la exploración con la formalización de un concepto, fortaleciendo la capacidad de generalización y abstracción propias de las matemáticas.

Con el propósito de identificar el modelo pedagógico presente en el trabajo propuesto por la línea de matemáticas dentro del área de investigación y

11 Tomado de la página http://www.fcen.uba.ar/museomat/maquinas.htm

conceptualización en Maloka, en primer lugar hacemos un contraste entre la misión, la visión y la proyección institucional, con las características que sustentan el Aprendizaje significativo, buscando de esta forma ofrecer un primer acercamiento a la resolución de la pregunta de investigación; en segundo lugar reflexionar, desde las actividades matemáticas propuestas en años anteriores, acerca de las características comunes, presentes en éstas, desde el aprendizaje significativo.

De acuerdo con la misión12 planteada por Maloka, se pueden evidenciar características propias del aprendizaje significativo, puesto que en éste tipo de aprendizaje, el sujeto construye la realidad atribuyéndole sentido y significado, en este sentido el espacio interactivo ofrecido por maloka relaciona la apropiación del saber científico con una concepción de sociedad que tenga acceso al conocimiento y a su vez construya de forma critica sus concepciones acerca de la ciencia y la tecnología.

Por otro lado aprender significativamente supone modificar los esquemas del conocimiento del sujeto, reestructurar, ampliar, enriquecer las estructuras cognitivas existentes; en términos de la misión de Maloka, se generan espacios educativos donde el público en general tiene a su disposición herramientas didácticas, que mediante la exploración, aproximan y vinculan el conocimiento científico con las concepciones acerca de la ciencia, de esta forma las acciones educativas en el centro interactivo, modifican las concepciones previas que un sujeto pueda tener, bien sea complementando sus saberes o construyendo nuevas concepciones entorno a la ciencia, la tecnología y la innovación. Estos cambios los podríamos identificar en términos de apropiar nuevos conocimientos a su estructura cognitiva.

Teniendo en cuenta los documentos consultados13, donde se referencia y describe algunas de las actividades en torno a las matemáticas hechas en Maloka, presentamos de forma comparativa la siguiente tabla en la que se destacan: los conceptos matemáticos involucrados y su relación con el contexto, los requerimientos para el desarrollo de las actividades y la implementación de materiales didácticos, el planteamiento y descripción general, estableciendo de esta forma una comparación entre estos y las características del aprendizaje significativo.

ACTIVIDAD FRACTALES EN LA NATURALEZA

CARACTERISTICAS DESDE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

12 Relacionada en el marco teórico. Ibíd. 5. 13 Actividades: Fractales en la naturaleza, e Igualdad como relación de equivalencia.

Descripción general: Está actividad busca dar a conocer el concepto de fractal y la presencia de los fractales en la naturaleza, dirigida a un público general. Para el desarrollo de la actividad se dispone de cinco momentos consecutivos ya que es necesario establecer una secuencia para lograr la construcción del concepto de fractal presente en nuestro entorno. Aproximadamente 1 hora de duración, teniendo en cuenta que este tiempo se establece en el desarrollo de toda la actividad que consta de los cinco momentos.

El planteamiento de etapas exploratorias por medio del trabajo grupal, donde los niveles conceptuales están secuenciados, constituye una parte fundamental del A.S, puesto que el sujeto esta vinculando los conceptos y a su vez enriquece sus estructuras cognitivas existentes. Además la actividad está diseñada para la exploración e interacción con varios materiales teniendo como objetivo, la apropiación del concepto de fractal a partir de las nociones previas de las figuras planas. Evidenciando la característica del A.S donde el sujeto construye su propio aprendizaje, a través de la interacción entre sus saberes y los nuevos con la participación de un guía orientador.

Conceptos Matemáticos y relación con el contexto: Figuras geométricas planas relación parte-todo (construcción de figuras en origami), Triangulo de Sierpinsky (elaboración de un modelo con material artesanal), Fractales presentes en la naturaleza (proyección audiovisual conexión con el medio ambiente), Formalización concepto de Fractal mediante la experimentación (fractal con sulfato de cobre).

Por la complejidad de los conceptos matemáticos que se ponen en juego, la actividad describe una serie de etapas donde se busca en primer lugar vincular el concepto de fractal con la estructuración propia de las figuras planas, seguido de esto se ejemplifica con un modelo, para concluir con la formalización de la definición de fractal. Esta presentación de un concepto matemático a partir de la exploración y concluir con la formalización determina la postulación de otras dinámicas educativas.

Se potencializa la significación del concepto a partir de la ejemplificación con modelos reales, contextualizando el concepto de fractal desde su relación con la naturaleza y su relación con las distintas ramas de la ciencia en donde pueden estar presentes, de esta forma el sujeto construye la realidad atribuyéndole sentido y significado.

Implementación de materiales didácticos. Figura con plegado Hojas de plegado en papel silueta, Lápices, Colores.Construcción de triángulos Palos de paleta palillos, reseña histórica de los fractales. Fractales presentes en la naturaleza Video “fractales presentes en la naturaleza”, Proyector, computador.Carpetas fractales Hojas blancas, tijeras. Fractal con sulfato de cobre Sulfato de cobre disuelto en agua, Dos trozos de alambre de cobre de 1 mm de diámetro, Dos pilas de 1.5 v ò 5 v, dos vidrios

En esta actividad el manejo, manipulación e interacción del sujeto con el material didáctico, se manifiesta como un componente central de la actividad, donde se busca la formalización del concepto a partir de la exploración, disponiendo a los asistentes a la actividad favorablemente para iniciar y mantener la atención en el proceso de aprendizaje, siendo susceptible de dar lugar a la construcción de significados.

ACTIVIDAD LA IGUALDAD COMO RELACIÓN DE EQUIVALENCIA

CARACTERISTICAS DESDE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

Descripción general: Está actividad busca evidenciar la relación de igualdad como una relación de equivalencia, dirigida a un público

Al igual que la actividad anterior se planea la actividad por etapas, constituyendo un referente en el diseño y aplicación de la actividad, puesto que se

general. Para el desarrollo de la actividad se dispone de tres momentos consecutivos ya que es necesario establecer una secuencia para lograr la construcción del significado de igualdad como relación de equivalencia presente en la vida cotidiana. En el primer momento llamado “Comparando Objetos”, se trabajará una comparación de colores, formas y “naturaleza” de determinados objetos presentes a simple vista. En el segundo momento llamado “El Cuento Del Dinero” se hará una breve historia acerca de cómo surgió el dinero y el significado del Impuesto al Valor Agregado (IVA). El tercer momento, llamado “comparando valores”, estará destinado para trabajar cada una de las propiedades de la relación de equivalencia mediante la simulación de la compra de 5 artículos en una venta de garaje, para la comparación las diversas formas de expresar una cantidad numérica.

proyecta la dinámica hacia la interacción entre los participantes, generando exploración y argumentación en la etapa inicial, mediante la comparación de las propiedades físicas de dos objetos, luego vinculando al público con las magnitudes numéricas realizando una comparación que llegue a la igualdad y concluyendo con la formalización del concepto de relación de equivalencia. Aunque la actividad pone de manifiesto precisar un concepto de la teoría de conjuntos, como lo es el estudio de las relaciones de equivalencia, el método de presentación vincula en primer lugar las nociones existentes alrededor de las propiedades de un elemento (objeto real, magnitud numérica, elementos de un conjunto), presentados en esta secuencia, generan una sucesión de conceptos que contribuyen a que el sujeto vincule a sus saberes los nuevos conceptos y tenga en cuenta que la exploración permite identificar los conocimientos previos que puede relacionar y utilizar para concretar un concepto matemático.

Conceptos Matemáticos y relación con el contexto: Relaciones entre conjuntos (comparación entre las propiedades físicas de dos objetos distintos), relaciones de equivalencia (simetría, transitiva, reflexiva); mediante la comparación entre dos cantidades iguales para dos objetos diferentes), propiedades de las operaciones básicas (al efectuar la dinámica de intercambio y comparación de valores).

La presentación de conceptos matemáticos mediante la secuenciación, sujeta a las dinámicas que relaciona en este caso la relación de equivalencia (=) con la actividad de comparación de valores; permite al sujeto tener apropiación de un camino conceptual donde se relacionan los conocimientos que encuentra en su exploración con sus concepciones previas a la actividad, característica propia del A.S.

Los Materiales Didácticos

COMPARANDO OBJETOS En este momento se utilizarán algunos objetos cualesquiera con algunas características particulares: Dos objetos con el mismo color pero diferente forma y “naturaleza”, la misma forma pero diferente color y “naturaleza” la misma “naturaleza” pero con diferente color y forma, con el mismo color, forma y “naturaleza”.

COMPARANDO VALORES Billetes didácticos de diferente valor, cinco artículos diferentes para simular la compra, hojas para resaltar los precios de los artículos.

Teniendo en cuenta que en cada etapa de la actividad se requiere la intervención del material didáctico y que a su vez éste era accesible, dentro de la disponibilidad del público; en este sentido, la exploración permite dar cuenta de las propiedades físicas de objetos cercanos a la cotidianidad, disponiendo a los participantes favorablemente para iniciar su acercamiento al concepto matemático, pero en el momento en el que se requiere concretar el concepto matemático trabajado, es pertinente el uso de un material diseñado especialmente para desarrollar el trabajo conceptual, en este caso las relaciones de equivalencia entre conjunto.

Siguiendo con el objetivo de identificar algunas características del modelo pedagógico A.S en el trabajo educativo desarrollado por Maloka, sujeto a las actividades propuestas entorno a las matemáticas y teniendo en cuenta tres momentos que servirán para el análisis (actividades diseñadas por practicantes de la U.P.N. en años anteriores, actividad que surge como estrategia paralela a las proyecciones en el Cine-domo de Maloka y, actividades propuestas y aplicadas por el grupo de practica en contextos 2010-I, estas últimas dos cuentan con tres etapas que son: diseño, implementación y retroalimentación.

Como hasta el momento se ha hecho una comparación entre dos de las actividades aplicadas (Fractales en la Naturaleza y la Igualdad como relación de equivalencia referenciadas por los documentos consultados y relacionadas con el primer momento) y el modelo pedagógico A.S; ahora realizaremos un análisis de tres actividades que fueron diseñadas e implementadas en el transcurso del semestre (Números y palabras del país de las maravillas, Propiedad asociativa y conmutativa de la suma con el uso de la Yupana, simetría y teselados en la cestería del Vaupés). Dentro de dichas actividades dos de ellas fueron diseñadas de parte del grupo de práctica en contextos 2010-I, sujetos a algunas sugerencias hechas desde la perspectiva de la presente investigación.

Para establecer una guía de análisis de la información, diseñamos una rejilla de observación que contiene los siguientes elementos de análisis: descripción general, las características del Aprendizaje Significativo, los roles desempeñados por los actores educativos (Guías-Publico-Actividad), materiales didácticos implementados, objetivos y pertinencia de la actividad.

A continuación presentamos una síntesis de las rejillas14 de observación de las actividades anteriormente mencionadas, rejillas que está elaborada teniendo en cuenta la pregunta de investigación y que buscan dar luces para su resolución:

1. COMUNICACION EN MATEMÁTICAS : Referente a la este ítem, la comunicación está sujeta a las dinámicas establecidas por el guía y el público, se evidencia la necesidad de relacionar conceptos contextualizados bien sea por medio de datos curiosos o por referentes históricos, manejando la expresión oral informal como una herramienta para crear un ambiente educativo comunitario, permitiendo que los caminos de descubrimiento y posible proposición sean encaminados desde la exploración e interacción con el material concreto que se manipula entorno a un concepto especifico en Matemáticas (Formas de conteo, Teselados, simetrías, Sistemas de numeración, Fractales).

2. CAPACIDADES MATEMÁTICAS: Interfieren en las actividades, se hacen evidentes las formas de conjeturar, que son producto de los diálogos que se establecen en el uso del lenguaje informal establecido por el guía y vinculado con la formación educativa en espacios no formales; la posibilidad de establecer conexiones entre conceptos previos que pueden haber sido presentados en la educación básica característica del público general. La posibilidad de manipular el concepto que se pone en juego a través del empleo de los materiales didácticos concretos para cada una de las ares de las matemáticas (Yupana, Quipu, Cartas de Póker, Figuras planas en cartón) establece uno de los sistemas de representación concretos posibles, a su vez

14 ANEXOS

facilitan la capacidad propositiva del publico general y vinculan la capacidad de abstracción y visualización con la argumentación de las nociones matemáticas que surgen en los diálogos de saberes particularidad del trabajo en grupos.

3. MATERIAL DIDACTICO: Desde las actividades el papel que juega el material didáctico constituye un referente para la exploración, puesto que mediante la indagación de la conformación no formal de un concepto (Sistema de Numeración desde la agrupación de semillas, Teselados en la conformación de Tejidos tradicionales) se manifiesta la Relación entre los conceptos (Expuestos – Previos), la vinculación de los conocimientos previos para poderse aproximar a la exploración entorno al material, constituye una de las características de las dinámicas establecidas al iniciar las actividades, puesto que en general el publico intenta asociar algunas concepciones matemáticas (sistema decimal, figuras planas y operaciones usuales en los Naturales) con el tema que se va a exponer, pero esta relación solo se manifiesta cuando se explora e interactúa entorno a los materiales concretos, la etapa de reflexión que resulta al concluir la actividad evidencia mediante la comunicación de las propuestas o las inquietudes si se postulo un camino apropiado para la comprensión del concepto puesto en escena.

4. LA PERTINENCIA DE LA ACTIVIDAD: Refleja el Interés general de conocer acerca de las posibles formas de abordar un tema que involucre las Matemáticas conociendo las cualidades educativas que tiene el publico general y los objetivos descritos en las actividades, se exhibe la necesidad de ampliar la visión de la ciencia y la tecnología, bien sea por las expresiones culturales ancestrales o mediante las herramientas tecnológicas que dan paso a la indagación entorno a los conceptos que se manifiestan en las actividades (Sistemas de numeración Inca y Maya, Curiosidades Matemáticas en el país de Alicia) se evidencia que las dinámicas educativas que involucran el conocimiento histórico de un concepto muestran la pertinencia dentro de una sociedad que pretende ser de conocimiento, por tanto las necesidades y motivaciones en el contexto interactivo de Maloka, obligan a que las actividades tengan como uno de sus principales objetivos la relación con el contexto socio-cultural.

5. ALTERNATIVAS DE PRESENTACIÓN: en las actividades involucran la innovación, mediante el diseño de espacios donde se vincula la expresión oral con los argumentos matemáticos (Estos últimos están apoyados en la exploración con material didáctico); a su vez por medio del lenguaje cotidiano se da paso a la aparición de discusiones entorno a las dinámicas matemáticas (Contar, Agrupar, Localizar, Medir), que están relacionadas con los conceptos expuesto (Sistemas de Numeración, Fractales, Números Naturales , Figuras

Planas) . Las evidencias acerca de la apropiación de dichos conceptos, se presentan por medio de las manifestaciones del público general, de esta forma el aprendizaje se promueve desde la instauración de ambientes que incentiven la comunicación partiendo de la exploración con el material didáctico concreto para el área de las matemáticas seleccionado.

6. INTERACCIÓN ENTRE (Público –Contenidos - Instructor): La Interacción entre el público y el guía permite dar cuenta acerca de los diálogos entre saberes que son posibles en un espacio interactivo como Maloka, claro está que las formas de sugestión influyen a la hora de relacionarse con el contenido de la actividad, se presenta que las estrategias de persuasión utilizadas por las actividades, están relacionadas con referentes históricos (Actividades culturales, Curiosidades matemáticas, Herramientas ancestrales), aunque se destaca en general la forma de modificar la visión general de las Matemáticas a partir de las dinámicas entorno a las actividades matemáticas que estructuran un concepto, permitiendo que el publico re-construya un concepto (Fractal, Sistema de Numeración) desde la exploración.

2.3 Clase De Aprendizaje Significativo Presente En La Línea De Matemáticas De Maloka

Así como en la vida diaria se presentan muchos aprendizajes, en diferentes campos y actividades como en el trabajo, en el estudio, incluso en los juegos; por ejemplo en el juego de “tirar la cuerda ¿hay algo que tira de un extremo de la cuerda con la misma fuerza que uno tira del otro lado?, para ganar el juego ¿no es mejor empujar con más fuerza sobre el suelo que tirar con más fuerza la cuerda? y ¿acaso no se requiere energía para ejercer esta fuerza e impartir movimiento? estas ideas conforman el fundamento en física de la mecánica”15, en estos casos se presentan conceptos que intervienen en el

15 Elementos de pedagogía, Talleres de formación docente. Bogotá D.C.2000

desarrollo del juego, pero así mismo surgen preguntas que relacionan el proceso de aprendizaje-enseñanza entorno a dichos conceptos, para estos casos las preguntas que surgen son: ¿Cómo deberían ser enseñados estos conceptos de tal forma que se establezca una relación entre el concepto abstracto y las practicas cotidianas?¿Se deberían hacer explícitos los fundamentos teóricos del juego, o permitir que mediante el proceso de exploración se descubran los conocimientos?. Al buscar una respuesta a estos cuestionamientos, se pueden adoptar desde la teoría del Aprendizaje Significativo una de sus categorías; en el caso particular de Maloka, identificamos que su propuesta educativa se acopla a la categoría de Aprendizaje Significativo Por Descubrimiento Guiado.

Las características de las actividades propuestas por el centro interactivo Maloka que se ajustan con esta categoría particular del A.S son:

El concepto que se pone en juego para ser aprendido por el público general no se debe presentar en su forma final, sino que este conocimiento debe ser re-construido mediante las dinámicas exploratorias propuestas en las actividades (a través de sus etapas de dialogo-experimentación-descubrimiento-reflexión).

En el proceso de re-construcción se involucra la adaptación del concepto a las redes cognitivas en este caso de cada uno de los participantes en el publico, esta característica se da mediante la contextualización de las actividades que facilitan la incorporación del concepto, fortaleciendo las relaciones que se tienen con las nociones previas que se hayan presentado en sus prácticas cotidianas.

El método del aprendizaje por descubrimiento es apropiado para el diseño de actividades que generen aprendizaje de procedimientos científicos, pero es pertinente para procedimientos cortos, no para grandes volúmenes de conocimiento16, esta particularidad se presenta en las dinámicas educativas generadas por Maloka, ya que el diseño de las actividades se proyecta hacia la discusión de conocimientos científicos mediante la exploración con experimentos de corta duración.

La orientación que se da de parte de los guías, generando espacios de diálogo y re-construcción del conocimiento, constituye una de las características de esta categoría del A.S, puesto que es precisamente él quien estimula y realiza una mediación entre el conocimiento formal y las dinámicas exploratorias de interacción entorno al saber que se pone en juego, poniendo de manifiesto que la formación.

La metodología que propicia este tipo de aprendizaje es de carácter investigativo, ya que se asume que el visitante puede construir su propio

16Clases del Aprendizaje Significativo. Ausbel 1983

aprendizaje, a partir de las experiencias y a través de actividades orientadas por los guías, ésta categoría del modelo de aprendizaje significativo por descubrimiento se evidencia en el desarrollo de las actividades matemáticas en Maloka, ya que el aprendizaje se lleva a cabo a través del descubrimiento guiado, bien sea por los guías, por los tableros informativos, por las actividades escritas, etc., todos los elementos que sirven de guía buscan potenciar el aprendizaje basados no solo en los conceptos y contenidos matemáticos, sino en el buen uso del material asignado y/o generado para su desarrollo.

3 CONCLUSIONES

3.1 Es clave interpretar que este tipo de educación (educación no formal), a la cual se vincula el centro interactivo Maloka, no se fundamenta en seguir un desarrollo de contenidos curriculares, y tampoco sigue el desarrollo normal evolutivo de los educandos, en este caso los visitantes del centro interactivo, sino que construye, desde los espacios de las ciencias, la pedagogía y algunas estrategias educativas, verdaderos espacios que favorecen procesos de investigación, que en realidad son aplicables y no solamente teóricos como los presentes en los procesos curriculares normales, esto hace que se propicie

en los visitantes efectivos lugares para la reflexión, especialmente en relación con su propio conocimiento y con el desarrollo del mismo; esto último es el fundamento para la forma de educar propuesta desde la perspectiva del aprendizaje significativo.

3.2 A lo largo de éste trabajo, se identificaron los siguientes aspectos que vinculan el trabajo desarrollado por Maloka a la teoría del aprendizaje significativo:

Da flexibilidad a los contenidos matemáticos, a partir de actividades que permiten la participación activa de los visitantes del centro interactivo.

Trabaja siempre con contextos altamente significativos, con experiencias de la cultura cotidiana.

Las actividades propuestas facilitan el trabajo de reflexión, y construcción individual y cooperativa del conocimiento.

Posibilita espacios para la solución de problemas, a partir de la exploración y el descubrimiento guiado, mediante la construcción y el diseño de actividades que generan alternativas para llegar a dichas soluciones, y que además vinculan la exploración con la formalización del conocimiento matemático.

El material didáctico implementado es altamente significativo, novedoso, promueve la atención de los visitantes hacia las actividades y se vincula directamente con el conocimiento a presentar.

3.3 Por último se presenta un mapa conceptual, que abarca lo que se considera es el aprendizaje significativo en el trabajo de la línea de matemáticas en Maloka:

ANEXOS

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PRÁCTICA EDUCATIVA INTEGRAL

GUÍA DE OBSERVACIÓN

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD

OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD General:

Específicos:

PUBLICO

TIEMPO DE DURACION

RECUROS Y MATERIALES

DESCRIPCION GENERAL:

COMUNICACION EN MATEMÁTICAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS

Fluidez

Riqueza ideas, abundancia respuestas al resolver inquietudes.

Originalidad

En respuestas y preguntas Interpretación, estrategias y creaciones novedosas

Flexibilidad

proponer caminos de solución a situaciones matemáticas e interpretar la información

Indagación

Búsqueda de soluciones simples y directas.

Verificación

Uso del ensayo por prueba exhaustiva

Claridad

comunicación simpleza Razones argumentaciones

Abstracción

cambio en el nivel de representación

Visualización

representaciones mentales sustentadas sistemas de representación concretos

Generalización

Casos particulares presentes en un comportamiento general.

Proceso de conjeturar

Manejo

Empleo de símbolos matemáticos

Conexiones

entre los conceptos matemáticos conocidos y los expuestos

Valoración de relación (Instructor – Participantes) 1 2 3 4 5

El instructor motiva al público mediante sus intervenciones

Los participaciones responden a las motivaciones

El publico participante interviene por medio de preguntas

Se presentan discusiones y diálogos entre el público asistente en torno a la temática.

Predomina el silencio improductivo en el publico asistente

Total

Características del Modelo pedagógico ( aprendizaje significativo) Aspectos relacionados con el Modelo A.S

Actividad Instructor Publico

Relación Conceptos ( Expuestos – Previos)

Pertinencia de la actividad (Interés General, necesidades y motivaciones en el contexto interactivo de Maloka)

Alternativas de Presentación innovadoras que promuevan el aprendizaje

Disposición y recepción hacia la actividad

Comunicación y presentación relacionada con la comunicación en Matemáticas

Material y apoyo didáctico

Interacción entre (Publico –Contenidos - Instructor)

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PRÁCTICA EDUCATIVA INTEGRAL

GUÍA DE OBSERVACIÓN

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD Números y palabras del país de las maravillas. (Alicia en el país de las maravillas). guías Camilo Jiménez, Wilson Díaz

OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD General: Resaltar elementos matemáticas implícitos en la obra literaria de Lewis Carroll, para lograr un acercamiento de público general en las salas del centro interactivo a esta disciplina de la ciencia moderna.

Específicos: Hacer evidente que la matemática como lenguaje especial de la naturaleza, está implícito en todo el filme de Alicia

en el país de las maravillas. Brindar un espacio ameno al público general que asista al centro interactivo y haya visto la película que se

promociona. Motivar al público general a observar de manera critica las películas ofrecidas constantemente por los cines

Colombianos alrededor de la ciencia y la tecnología. PUBLICO Dirigido a público en general (18 personas)

TIEMPO DE DURACION 23 minutos

RECUROS Y MATERIALES Tablero acrílico, marcadores, cuerdas(transformaciones topológicas), fichas de palabras, juego de cartas,

DESCRIPCION GENERAL:

Mediante un relato de algunos apartes de la historia de Alicia en el País de las Maravillas, el guía pretende mostrar al público la importancia que tienen las matemáticas en la vida cotidiana, mostrando casos particulares de datos científicos (estatura, peso, velocidad de la luz y del sonido) que ejemplificaran la relación entre las matemáticas y algunos fenómenos naturales, se motivo a los asistentes a preguntarse acerca de la importancia de las matemáticas en el mundo real ; por medio de preguntas que relacionan datos numéricos con objetos reales, se presenta la primera participación del público asistente a la actividad. En general la dinámica tiene cuatro etapas donde se relaciona la escena de la gran mesa de Té, el sombrerero loco pondrá varios retos que involucran conceptos básicos de topología y lógica y aritmética. Estos retos son: Números y Predicción, Saliendo del nudo, Buscando pistas con Alicia, La magia de las cartas. Cada una de ellas se presento en forma secuencial por parte del guía.

En primer lugar la etapa denominada Números y Predicción involucra conceptos aritméticos como las operaciones usuales del conjunto de los números naturales, el sistema de valor posicional, ecuación diofántica con soluciones naturales; por medio de esta dinámica se presenta un acercamiento hacia la aritmética, el guía utiliza como material de apoyo un tablero acrílico donde exponen los números que el publico aporto y los procedimientos operacionales que conducen a la predicción que concluye el acto, sin aclara a

los participantes el funcionamiento del método numérico que está inmerso en el truco. En la etapa Buscando pistas con Alicia se involucra al publico por medio del trabajo grupal, donde cada uno de los representantes toma dos palabras de igual número de letras buscando por medio de permutaciones transformar una palabra en otra, los conceptos matemáticos que se involucran están relacionados con la probabilidad específicamente las permutaciones sin repetición, teniendo en cuenta el significado gramatical de cada una de las palabras transformadas. Cada uno de los equipos presento el grupo de palabras que conducían al final de la dinámica, el trabajo se enfatizo en la participación activa del público, socializando los resultados y exponiendo de forma superficial el método.

La tercera fase Saliendo del nudo el guía sugiere al público organizarse en parejas para enlazarlos por medio de unas cuerdas anudadas a sus manos, de las cuales se debe buscar un camino para salirse del nudo sin soltar ni cortar las cuerdas, el trasfondo de la dinámica está centrado en las trasformaciones topológicas del sistema de cuerdas, teniendo en cuenta los posibles movimientos en el espacio geométrico R3 conservando sus propiedades. La socialización de la estrategia para solucionar el sistema de nudos estuvo a cargo de un participante del público, puesto que el guía estaba ocupado preparando la etapa final de la actividad. Etapa nombrada La magia de las cartas, que consistía en la presentación de 6 grupos de 5 cartas y la escogencia de 2 cartas al azar por parte de los participantes, el guía baraja las dos cartas escogidas con los 6 grupos iniciales, y por medio de particiones encuentra las dos cartas escogidas por el público. Los conceptos matemáticos que se involucran en esta etapa están relacionados con un sistema de posiciones y el conteo secuencial de las cartas, aprovechando las propiedades de la cardinalidad en conjuntos finitos.

COMUNICACION EN MATEMÁTICAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS

Fluidez

Riqueza ideas, abundancia respuestas al resolver inquietudes.

Originalidad

En respuestas y preguntas Interpretación, estrategias y creaciones novedosas

Flexibilidad

proponer caminos de solución a situaciones matemáticas e interpretar la información

Indagación

Búsqueda de soluciones simples y directas.

Verificación

Uso del ensayo por prueba exhaustiva

Claridad

comunicación simpleza , Razones argumentaciones

Abstracción

cambio en el nivel de representación

Visualización

representaciones mentales sustentadas en sistemas de representación concretos

Generalización

Casos particulares presentes en un comportamiento general.

Proceso de conjeturar

Manejo

Empleo de símbolos matemáticos

Conexiones

entre los conceptos matemáticos conocidos y los expuestos

Se presenta en las intervenciones del guía mediante las explicaciones en cada etapa

Por medio de las diversas curiosidades matemáticas que se relacionan con la temática central y que son expuestas al publico

Presentan caminos únicos de solución a las situaciones planteadas. Sin dar opción a la innovación por parte del público.

La actividad es dirigida con el objeto de encontrar soluciones a situaciones planteadas, incentivando la sencillez en la presentación.

No se visibiliza, puesto que las actividades pretenden exponer casos particulares de un hecho matemático.

Utilizando el lenguaje no formal se presenta con simpleza los argumentos matemáticos.

Se trabaja con un único nivel de representación, sin dar paso a la abstracción de ideas matemáticas desde las actividades.

La presentación de los conceptos se realiza a través de material didáctico y situaciones concretas.

Se desarrollan casos particulares sin llegar a la generalización, puesto que hay ausencia de una aclaración del método aplicado.

Se emplean los símbolos usuales de la aritmética.

Manifiestan por medio de las intervenciones, un manejo apropiado de las operaciones úsales.

Valoración de relación (Guía– Participantes) 1 2 3 4 5

El guía motiva al público mediante sus intervenciones X

Los participantes responden a las motivaciones X

El publico participante interviene por medio de preguntas x

Se presentan discusiones y diálogos entre el público asistente en torno a la temática. X

Los asistentes interactuaron con el material de apoyo presentado por el guía X

Total 20 puntos equivalentes a 80 %.

(Ésta valoración busca evaluar cuantitativamente la relación entre la actividad y el modelo A.S )

Características del Modelo pedagógico ( aprendizaje

significativo)

Aspectos relacionados con el Modelo A.S

Actividad Instructor Público

Relación de Conceptos (Expuestos – Previos)

Lenguaje y lógica matemática, transformaciones topológicas, probabilidad y permutaciones, aritmética.

Por medio de la capacitación recibida por el guía, se vincula la historia de Alicia con curiosidades matemáticas (aritmética) juegos de azar; relacionando conceptos, no necesariamente matemáticos, desde la interpretación mundo real aplicable.

Lógica matemática, operaciones con números naturales, sistemas de representación concretos relacionando número de letras y significado de las palabras.

Pertinencia de la actividad y recepción hacia la misma (Interés General, necesidades y motivaciones en el contexto interactivo de Maloka)

Vincular el espacio interactivo con saberes matemáticos presentes en la proyección de la película en Maloka.

El saber matemático está en la naturaleza y es además un componente fundamental para la comprensión y la relación de algunos fenómenos presentes en el país de las maravillas.

Se evidencian motivaciones relacionadas con el ambiente dispuesto para la actividad, junto con la inquietud general de conocer la relación entre la película y las matemáticas.

Alternativas de Presentación innovadoras que promuevan el aprendizaje

La implementación del juego como estrategia de acercamiento al público hacia el conocimiento y el fomento de una cultura critica, apoyándose en material.

Presentación por medio de material sencillo en su manejo, modificando el esquema general de la actividad dependiendo la disposición del público, incentivando el acercamiento entre varios participantes propiciando el trabajo cooperativo y a su vez profundizando en los intereses

del público, generando interés común hacia las matemáticas aplicables.

Comunicación y presentación relacionada con la comunicación en Matemáticas

Presentación de la actividad por medio de ejemplificación, utilizando casos particulares de la aritmética, con argumentos matemáticos manejando el lenguaje no formal conectando el contexto de la película con los diálogos que se presentan en el transcurso de la dinámica, resaltando la importancia de la esencia del concepto.

Material y apoyo didáctico En ocasiones el uso del material genera deserción por parte del público, específicamente si el material es complejo en su explicación, a su vez los tiempos de la actividad se modifican si se presentan dificultades con el manejo del material, se debe tener en cuenta la facilidad con que el público recibe el material de apoyo, buscando generar un dialogo de saberes mediante la interacción del publico con el material.

Interacción entre (Público –Contenidos - Instructor)

En el inicio de la actividad se hace un sondeo que busca identificar el nivel cognitivo que tiene el público, con el propósito de secuenciar la actividad dando un grado de dificultad diferente según las condiciones que se presenten, además se vislumbra la importancia de compartir los conocimientos y ofrecer un acercamiento a conceptos complicados partiendo de explicaciones sencillas basadas en lo cotidiano.

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PRÁCTICA EDUCATIVA INTEGRAL

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD LAS PROPIEDADES CONMUTATIVA Y ASOCIATIVA DE LA SUMA CON EL USO DE LA YUPANA

OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD General Pedagógico: Hacer uso de la Yupana, instrumento conocido como la tabla de cálculo de los Incas, para familiarizar a los participantes con el valor posicional de las cifras en la escritura de números y una operación numérica fundamental como la suma. Objetivo Conceptual: Identificar las propiedades Conmutativa y Asociativa de la Suma, a través del uso de la Yupana.

PUBLICO PUBLICO EN GENERAL.

TIEMPO DE DURACION 20 minutos aprox.

RECUROS Y MATERIALES 6 Yupanas, 120 canicas, 1 mesa.

DESCRIPCION GENERAL:

Debido a la pertinencia del tema expuesto, donde se relaciona la diversidad cultural con los saberes matemáticos desarrollados por los grupos indígenas; particularmente los sistemas de numeración y sus instrumentos tradicionales (Abaco-Yupana), constituyen una herramienta para que el publico general de Maloka tenga un acercamiento tanto a las matemáticas propias como a las propiedades de los números naturales que en estos instrumentos se pueden evidenciar mediante la exploración. De esta forma la actividad tuvo dos grandes etapas, en primer lugar se hace una breve reseña sobre la importancia del

saber matemático en especial el desarrollado por los grupos indígenas ( Inca-Maya), sin profundizar en las dinámicas de conteo que presentaron estas dos culturas y la complejidad de sus sistemas de numeración ( bases 5 , 12 y 20), la forma de incentivar la exploración se dio mediante la presentación de algunas representaciones numéricas por medio de nudos (quipu), claro esta que se modifico la estructura general base 5 a base 10 para que fuera relacionable con el sistema usual de posición conocido en su mayoría por el publico. De esta forma se inicia la segunda etapa donde se presenta el primer acercamiento con las Yupanas, organizando grupos del público se le asigna a cada uno un grupo de semillas para que sean contadas teniendo como herramienta un (Abaco-Yupana), debido a que en los ábacos existen orificios de cuatro formas (1, 2, 3, 5), el publico realizaba agrupaciones diversa para poder contar el total de semillas, algunos cubrían de a una semilla por orificio encontrando que se hallaban 3 grupos de 5 y 2 grupos de 3, hallando un total de 3*(5)+2*(3) = 15+6 =21; en general el publico utilizaba las agrupaciones posibles que la yupana ofrecía, luego las formas de conteo que se presentaban estaban relacionadas con sistemas de numeración en base 5 , 3 y 2. Las reflexiones entorno a la diversidad de sistemas de numeración dio paso a la presentación general de la estructura aditiva-multiplicativa que esta inmersa, de esta forma se hizo énfasis sobre las propiedades asociativa y conmutativa que se brinda en la representación de varios números en la yupana, donde sus representaciones numéricas varían dependiendo la base que se elija, puesto que los símbolos que se utilizan dependen de la base escogida (base 3- Símbolos 0, 1,2), claro esta sin perder las propiedades mencionadas.

COMUNICACION EN MATEMÁTICAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS

Fluidez

Riqueza ideas, abundancia respuestas al resolver inquietudes.

Originalidad

En respuestas y preguntas Interpretación, estrategias y creaciones novedosas

Flexibilidad

proponer caminos de solución a situaciones matemáticas e interpretar la información

Indagación

Búsqueda de soluciones simples y directas.

Verificación

Uso del ensayo por prueba exhaustiva

Claridad

comunicación simpleza Razones argumentaciones

Abstracción

cambio en el nivel de representación

Visualización

representaciones mentales sustentadas sistemas de representación concretos

Generalización

Casos particulares presentes en un comportamiento general. Proceso de conjeturar

Manejo

Empleo de símbolos matemáticos

Conexiones

entre los conceptos matemáticos conocidos y los expuestos

El guía hace uso del lenguaje cotidiano, con el objetivo de establecer un dialogo en el

Se evidencia que la principal estrategia es instaurar una nueva visión del que hacer matemático,

Puesto que los conceptos matemáticos que se muestran están relacionados con la

La exploración entorno a los instrumentos de conteo (Yupana y

Debido a las propiedades de la Yupana, el publico en general exploro

Se manifiesta un uso permanente del lenguaje cotidiano, para acercar al publico a las

Para esta ocasión se parte de la indagación respecto a las formas de contar

Por medio de las argumentaciones en términos no formales, el guía tiene como

Se evidencia en las proposiciones hechas por el guía y el público general que al incorporarse

Los símbolos empleadas durante la actividad, está relacionada con

La principal referencia que incorpora la actividad, se vincula con el

que se discuta entorno a las formas de conteo y los sistemas de numeración.

postulando como referencia los instrumentos y las representaciones de conteo de algunas culturas.

aritmética y las situaciones cotidianas de las que surgen el conteo o la agrupación, se facilita la interpretación de los sistemas de numeración en distintas bases.

Quipu), generan actitudes propositivas de participación y una discusión respecto a los avances matemáticos hechos por las culturas no occidentales.

las formas de conteo que se podían dar (grupos de 2, 3,5), en su mayoría vinculándola con el sistema decimal de numeración.

argumentaciones basadas en la experiencia, haciendo énfasis en la validación de la palabra como medio de expresión tradicional y de construcción de nuevos conocimientos, articulando las expresiones con la interacción hecha con los materiales didácticos utilizados.

para concretar con los diferentes sistemas de numeración (Base 10, 5, 3) que se generan a partir del conteo con semillas en la Yupana y posteriormente transponerlo a la simbología matemática relacionada con la Aritmética.

referencia las representaciones concretas (graficas y simbólicas) que se presentan en las intervenciones hechas durante la actividad, para este caso vinculadas con la aritmética.

una herramienta de conteo no usual, se incentiva en el proceso de conjeturar teniendo como referencia los casos particulares de conteo que resultan de la exploración inicial con la Yupana.

la aritmética (sistemas de numeración, operaciones usuales y conjuntos de elementos cotidianos), claro esta sin entrar en los términos formales de la teoría de conjuntos.

sistema decimal de numeración y sus operaciones suma y potenciación, estableciendo de esta forma una comparación directa entre la estructura numéricas de las formas de conteo en las culturas indígenas vistas.

Las dinámicas desarrolladas durante la actividad, permiten que se manifiesten intervenciones orales respecto a los avances matemáticos hechos por las culturas indígenas de América.

La incorporación de una temática que relaciona la cultura matemática establecida por los grupos indígenas, constituye una estrategia para ampliar la visión general respecto a las matemáticas que en ocasiones se limita al desarrollo occidental de las mismas.

En la búsqueda de establecer un camino de interpretación a las formas de conteo planteadas por el publico con el apoyo de la Yupana, se presentan diversidad de sistemas de numeración que tienen distintas bases numéricas (3, 5, 20), así la temática central se extendió.

Se evidencia puesto que la actividad esta fraccionada en varias etapas (exploración, dialogo y socialización) donde se busca formalizar el concepto de sistema de numeración en diferentes bases.

Las estrategias de exploración hechas por el público, ofrecieron diversas formas no usuales de agrupación que dieron paso a la proposición de nuevos sistemas de numeración posicional.

Se presento un interés de los asistentes a la actividad, puesto que no se requerían muchos conocimientos previos, sino que se planteó una dinámica propositiva desde el uso cotidiano del lenguaje matemático, argumentando desde los sucesos experimentados con la Yupana.

Se evidencia puesto que se pretendía a partir de la exploración con el Abaco-Yupana para llegar a la formalización y socialización entorno a los sistemas de numeración establecidos por el desarrollo matemático de los grupos indígenas.

Aunque no se tienen convicción sobre la apropiación total del concepto sistema de numeración, se logra un cambio en el nivel de representación desde la Yupana a las representaciones concretas en un sistema numérico de posicionamiento.

Mediante el análisis de manera crítica a las situaciones propuestas por los diferentes grupos de participantes; el proceso de agrupación y conteo vinculado con la yupana se asocia con el sistema decimal, pero el mismo instrumento facilita la aparición de grupos diferentes a 10.

Los símbolos que se exponen en la actividad están sujetos a las representaciones graficas y simbólicas que son producto del tratamiento matemático establecido en la exploración con la Yupana.

Los temas expuestos se relacionan con las actividades culturales que dieron paso a los sistemas numéricos y sus respectivas herramientas de conteo.

Valoración de relación (Instructor – Participantes) 1 2 3 4 5

El instructor motiva al público mediante sus intervenciones x

Los participaciones responden a las motivaciones x

El publico participante interviene por medio de preguntas x

Se presentan discusiones y diálogos entre el público asistente en torno a la temática. x

NO predomina el silencio improductivo en el publico asistente x

Total 21Puntos, equivalente a 84% del total.

(Ésta valoración busca evaluar cuantitativamente la relación entre la actividad y el modelo A.S )

Características del Modelo pedagógico ( aprendizaje significativo)

Aspectos relacionados con el Modelo A.S

Actividad Instructor Publico

Relación Conceptos ( Expuestos – Previos)

Mediante la presentación de varios sistemas de numeración y sus representaciones, vincula el concepto de base decimal estableciendo la relación con sus propiedades asociativa y conmutativa

Las intervenciones acerca de la pertinencia de conocer las matemáticas desarrolladas por los grupos indígenas y la presentación del Abaco- Yupana, relacionando el sistema usual de numeración con los sistemas posibles en otras bases.

Los conocimientos entorno a las representaciones de números en el sistema decimal, se vincula con las posibles representaciones en otros sistemas numéricos presentados por medio de la Yupana.

Pertinencia de la actividad (Interés General, necesidades

Debido a que Maloka busca mediante la exploración y la interacción entre diversos saberes, se presenta en esta ocasión como eje central de la actividad la etnomatematica como

El papel que desempeña el instructor entorno a la presentación de los sistemas numéricos desarrollados a través de la historia, establece una relación entre la cultura y las matemáticas, donde la

Se evidencia que espacios interactivos como Maloka, muestren dentro de sus actividades, temáticas que den cuenta del desarrollo de los saberes propios en etnomatemáticas, ofreciendo

y motivaciones en el contexto interactivo de Maloka)

una forma de relacionar la cultura indígena y vinculando al público en general con los saberes matemáticos que se desarrollaron por parte de nuestros ancestros.

intervención del material didáctico (Yupana - Quipu) establece la interacción entre el público y el conocimiento aritmético que se pone en juego.

un panorama más amplio entrono a la visión que en general se tiene acerca del absolutismo de las matemáticas.

Alternativas de Presentación innovadoras que promuevan el aprendizaje

La intervención que se postula por medio del material didáctico, iniciando con la exploración y concluyendo con la formalización del concepto de sistema numérico, establece una alternativa de presentación a las propiedades aditiva y multiplicativa de los sistemas de numeración, junto con las propiedades del conjunto de números naturales.

La presentación mediante la narración oral acerca de las culturas indígenas y sus saberes matemáticos propios, junto con sus representaciones diversas y las usualmente establecidas por las matemáticas occidentales, establecen una opción para acercar al público hacia la variedad de posibilidades que se pueden presentar entorno a la aritmética en general.

El público manifiesta un interés latente de explorar los materiales didácticos propuestos, de esta forma encuentran diversas formas de representaciones a un mismo número, iniciando por agrupaciones sin una base elegida y luego encontrando la pertinencia de establecer un sistema con una base numérica escogida de la Yupana (2, 3, 5)

Disposición y recepción hacia la actividad

El diseño de la actividad tenía como su principal objetivo, vincular al público de Maloka con los conocimientos matemáticos constituidos por algunos grupos indígenas, enlazándose de esta forma con la necesidad latente de vincular los saberes científicos con las prácticas socio-culturales.

Por sus formas dinámicas de llevar la actividad hacia un espacio de discusión alrededor de la visión de las matemáticas, tomando como referencia las acciones aritméticas trabajadas en la antigüedad, se creo un ambiente de disposición propositivo por el público.

Aunque el público manifestó un interés por conocer distintas formas de contar, la mayoría propuso diferentes formas de agrupación a partir de la presentación de la Yupana, constituyendo de esta forma una actitud de proposición apoyada en el material didáctico.

Comunicación y presentación relacionada con la comunicación en Matemáticas

Las manifestaciones culturales de las cuales surgen los conceptos aritméticos, constituyen un ejemplo a seguir para la postulación de la actividad, ya que las acciones llevadas a acabo por los participantes no resultan ser ajenas y generan un ambiente cotidiano de abordar las matemáticas, constituyendo

Se manifiesta un uso permanente del lenguaje cotidiano, para acercar al publico a las argumentaciones basadas en la experiencia, haciendo énfasis en la validación de la palabra como medio de expresión tradicional y de construcción de nuevos conocimientos, articulando las expresiones con la interacción hecha con

Aunque los términos usados en las matemáticas formales están muy alejados del público en Maloka, en términos generales los asistentes utilizaban situaciones cotidianas para comunicar sus ideas respecto a la actividad, generando intervenciones que se fundamentaban en el lenguaje cotidiano y en los sistemas de

argumentos desde la experiencia misma. los materiales didácticos utilizados. representación que tenían a partir de sus conocimientos previos.

Material y apoyo didáctico

Se manifiesta la constante de emplear

algún material didáctico de apoyo

referente a las actividades aritméticas, en

este caso la Yupana se relaciono con los

ábacos tradicionales utilizados por los

grupos indígenas mencionados.

Aunque la actividad estaba centrada en la

exploración y manipulación de la Yupana,

el guía se apoyo en los conocimientos

básicos respecto al Quipu, para ampliar la

visión general de las matemáticas.

La exploración con un material de apoyo concreto (Yupana) para una actividad en matemáticas, facilita la interacción entre el contenido (sistemas numéricos) y los asistentes, puesto que de esta forma ellos se vinculan con las actividades matemáticas que llevan a la estructuración del concepto.