UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDODEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAISMONITORIA DE ÁLGEBRA LINEAR

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

1 Aluno do curso de Bacharelado em Ciência e Tecnologia da UFERSA.

GEAN CARLOS DE SOUSA1

Equação Linear;

Sistema de Equações Lineares;

Sistemas e Matrizes;

Operações Elementares;

Forma Escada;

Soluções de um sistema de equações lineares;

Método de Gauss;

Aplicação dos Sistemas Lineares na resolução de problemas de

Engenharia.

SUMÁRIO

Exemplo

Dado o sistema, a seguir, escreva-o na forma matricial e sua respectiva matriz ampliada.

1. 2. 3. 4.

Exemplo

Desejamos encontrar o posto e nulidade de A, onde

Exemplo

1.

2.

3.

Exemplo

Classificar e resolver o sistema:

Exemplo

O método de Gauss para resolução de sistemas é um dos mais adotados quando se faz uso do computador, devido ao menor número de operações que envolve. Ele consiste em se reduzir a matriz ampliada do sistema por linha-equivalência a uma matriz que só é diferente da linha reduzida à forma escada na condição: Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha tem todos os seus elementos iguais a zero; que passa a ser: Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha, tem todos os elementos abaixo desta linha iguais a zero. Uma vez reduzida a matriz ampliada a esta forma, a solução final do sistema é obtida por substituição.

Método de Gauss

a última matriz corresponde ao sistema:

Por substituição, .

Método de Gauss – Exemplo

Projeto de estrutura metálica

Aplicação dos Sistemas de Lineares na resolução de problemas na Engenharia

Aplicação dos Sistemas de Lineares na resolução de problemas na Engenharia

Circuitos Elétricos

Aplicação dos Sistemas de Lineares na resolução de problemas na Engenharia

Aplicação dos Sistemas de Lineares na resolução de problemas na Engenharia

Balanceamento de Equações Químicas

Aplicação dos Sistemas de Lineares na resolução de problemas na Engenharia

BOLDRINI, José Luiz. Álgebra Linear – 3. ed. – São Paulo: Haper & Row do Brasil, 1980.

C. C. Callioli, H. Domingues, R. C. F. Costa, Álgebra Linear com Aplicações, Ed. Atual, 6a. edição reformulada, 1998.

STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. Editora Makron Books, 2ª Ed, Vol. único, 1987.

Referências