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MATEMÁTICA – 6.° ANO 1
MARCELO CRIVELLA
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CÉSAR BENJAMIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
SUBSECRETARIA DE ENSINO
KATIA REGINA DAS CHAGAS MOURA
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
HEITOR OLIVEIRA
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA)
MOANA MARTINS E EQUIPE
ORQUESTRA SINFÔNICA JUVENIL CARIOCA
MULTIRIO
CONTATOS E/SUBE
Telefones: 2976-2301 / 2976-2302
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
MATEMÁTICA – 6.° ANO 2
1. A estrelinha é o último número dessa sequência. Quanto ela vale?
2. Qual o valor de M em cada reta numérica?
a)
b)
c)
RETA NUMÉRICA
Educador
Bra
sil E
scola
3. As quatro cidades A, B, C e D foram construídas à beira de
uma rodovia reta. Veja a ilustração:
A distância entre as cidades A e C é de 50 km e a distância entre
as cidades B e D é de 45 km. Além disso, sabe-se que a distância
entre a primeira e a última cidade é de 80 km. Qual é a distância,
em quilômetros, entre as cidades B e C?
(A) 5. (B) 10. (C) 15. (D) 20. (E) 25.
OBMEP – NÍVEL 1
4. O total de atletas brasileiros que participou das
Olimpíadas de Pequim, em 2008, está representado
na reta numérica pela letra D.
Qual é esse total?
⦁ ⦁ ⦁ ⦁A B C D
MATEMÁTICA – 6.° ANO 3
1. Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada uma e vai distribuí-los entre seus sobrinhos. Se cada um receberá 24 lápis,
quantos são os sobrinhos?
2.Um hotel tem 34 quartos, cada quarto tem 3 camas e cada cama tem 2 lençóis. Quantos lençóis são usados para cada troca de toda roupa de
cama neste hotel?
3. Um caminhão possui uma capacidade máxima de 700 kg de carga. Saulo precisa transportar 35 sacos de cimento de 50 kg cada um. Utilizando-
se esse caminhão, qual o número mínimo de viagens que serão necessárias para realizar o transporte de toda a carga?
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
4. Em uma festa de aniversário, cada pessoa ingere, em média, 5 copos de 250 ml de refrigerante. Suponha que, em uma determinada festa,
havia 20 pessoas presentes. Sendo assim, mantendo essa proporção, quantas garrafas de refrigerante de 2 000 ml, no mínimo, o organizador da
festa deveria comprar para 20 pessoas?
(A) 12.
(B) 13.
(C) 15.
(D) 25.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
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MATEMÁTICA – 6.° ANO 4
5. Murilo recebeu de seu pai R$ 162,00. Com esse dinheiro comprou 2 tênis e 6 bonés. Sabendo-se que não houve troco e que cada tênis
custou R$ 45,00, quanto custou cada boné?
6. A tabela mostra o número de adultos e crianças que compareceram, em uma semana, à Feira do Livro de 2015.
Quantos adultos compareceram à feira durante essa semana?
(A) 2 261.
(B) 14 675.
(C) 15 675.
(D) 17 936.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS (ENVOLVENDO MAIS DE UMA OPERAÇÃO)
Dia da semana Adultos Crianças
Segunda-feira 1 750 10
Terça-feira 2 005 250
Quarta-feira 1 930 321
Quinta-feira 2 520 150
Sexta-feira 3 500 470
Sábado 2 970 630
Domingo 1 000 430
7. Para o aniversário de Douglas, sua mãe já
está preparando os doces: 10 dúzias de brigadeiros,
8 dúzias e meia de quindins, 75 olhos-de-sogra,
9 dúzias de cajuzinhos, 68 beijinhos. Sua irmã
preparará os salgados: 17 dúzias de empadinhas,
15 dúzias e meia de coxinhas, 18 dúzias de croquetes
e 195 bolinhas de queijo.
a) Quantos doces a mãe de Douglas está preparando
para o aniversário do filho?
b) Quantos salgados a irmã de Douglas está
preparando para a festa?P
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Lembre-se:
Uma dúzia equivale
a 12 unidades.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 5
1. Marque a resposta cujo resultado não confere:
(A) 7 439 + 5 653 = 13 092
(B) 187 + 480 + 325 = 992
(C) 6 474 + 3 845 + 1 097 = 11 426
(D) 4 + 8 775 = 8 779
3. Leia as situações-problema apresentadas a seguir:
A - Paulo lavou 5 carros pela manhã e 2 carros à tarde.
Ele fez isso por 2 dias. Quantos carros ele lavou ao todo?
B - No seu trabalho, Zelda passeia com 2 filhotes.
Ela conseguiu mais 5 filhotes para passear.
Dois dos donos se mudaram. Ela perdeu 2 filhotes.
Quantos filhotes, ao todo, ela tem agora?
C - Lauro gastou R$ 2,00, na segunda-feira, e R$ 5,00, na terça-feira.
Ele gastou a mesma quantia por 3 semanas. Quanto ele gastou ao final das três semanas?
Qual das situações acima poderia ser resolvida com a expressão 2×(5+2)?
(A) A situação-problema que se refere a Paulo.
(B) A situação-problema que se refere a Lauro.
(C) A situação-problema que se refere a Zelda.
(D) Nenhuma delas.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
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2. Resolva as expressões numéricas:
a) 36 x (24 : 6 + 2) =
b) 12 + 34 : (17 – 15) =
Calcule o valor de [125 – 12 x (64 : 8 + 2)] =
MATEMÁTICA – 6.° ANO 6
EXPRESSÕES NUMÉRICAS4. "Marcos, com uma calculadora, multiplicou 18 por 6. Subtraiu 10 do resultado. Dividiu o
que obteve por 7. Adicionou 3 ao resultado. Multiplicou o obtido por 2. Ao final, obteve,
como resultado, o número 34.“
Escreva uma expressão numérica correspondente à sequência de operações realizadas por Marcos:
5. Resolva as expressões numéricas apresentadas a seguir. Explique se o uso de parênteses faz diferença na obtenção dos resultados:
a) (4 + 4) : (4 + 4) = e 4 + 4 : 4 + 4 =
b) 4 : 4 + 4 : 4 = e (4 : 4) + (4 : 4) =
c) (4 x 4 – 4): 4 = e 4 x (4 – 4) : 4 =
6. Indique o resultado de:
a) 100 – [40 + (3 x 15 – 1)] = b) {[12 x 5 + 39] : 9 – 4} x 10 =
Nas expressões numéricas,
qual a ordem de eliminação
destes sinais?
Escreva aqui:
1.º ___________________
2.º ___________________
3.º ___________________
MATEMÁTICA – 6.° ANO 7
7. Leia as situações-problema apresentadas a seguir:
A - Gregório adubou 3 gramados pela manhã e 2
gramados à tarde. Ele fez isso por 5 dias. Ao final
dos 5 dias, quantos gramados ele adubou?
B - Bete tem 5 alunos particulares. Ela conseguiu
mais 3 alunos. Depois, ela fez um pouco de
propaganda e dobrou o número de alunos. Quantos
alunos ela tem agora?
C - Alice fabrica móveis. Ela fabricou 3 cadeiras e
vendeu 2. Ela fez isso por 5 dias. Com quantos
móveis ela ainda ficou depois de 5 dias?
Quais as situações que podemos resolver com a
expressão 5 × (3+2)?
(A) Apenas a situação-problema da Bete.
(B) Apenas a situação-problema da Alice.
(C) Apenas a situação-problema do Gregório.
(D) As situações-problema de Gregório e Bete.
Expressão com palavras Expressão com números
a) Dezoito mais o triplo de quatro
b) Dobro de nove menos três
c) Seis vezes a soma de dois com nove
d) Quíntuplo de dezoito menos cinco
e) Nove vezes sete mais dois
f) Três vezes a diferença entre doze e sete
g) Quatro vezes a soma de nove com onze
h) Cinquenta menos o triplo de quinze
i) Nove mais doze menos o dobro de dois
j) Quádruplo de cinco menos dezesseis
k) Sete vezes a soma de nove com treze
l)Quarenta e cinco dividido pela diferença
entre quinze e seis
m) Dobro de sete menos quatro
n) Dezenove mais o dobro de quatro
8. Coloque os parênteses de forma que as expressões
sejam verdadeiras:
2 x 5 + 6 – 1 = 20
36 12 + 3 x 2 = 2
12 ÷ 4 x 5 – 1 = 12
9. Complete a tabela, escrevendo uma expressão com números
para cada expressão com palavras:
MATEMÁTICA – 6.° ANO 8
NO REINO DOS PROBLEMAS
1. Considere que
A = 20 + 5 – 17
B = 60 : 3 – 8
C = 10 x 3 – 26
Determine o valor
de P, seguindo as
orientações.
3. Uma fábrica, para produzir certo modelo de sapato, tem um custo fixo de R$ 10.000,00, mais um custo de R$ 5,00 a cada par de sapatos
produzido. Nessa fábrica, que valor será necessário para produzir 10 000 pares desse modelo de sapato?
(A) R$ 50.000,00.
(B) R$ 60.000,00.
(C) R$ 70.000,00.
(D) R$ 80.000,00.
4. Para um treinamento militar, foram transportados 25 soldados em cada um dos 28 caminhões e mais 3 sargentos e 1 capitão.
Quantas pessoas, ao todo, foram transportadas para esse treinamento?
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2. A diferença entre dois números é 53. O que acontece com
essa diferença se adicionarmos 8 unidades
a) ao minuendo?
________________________________________________
b) ao subtraendo?
________________________________________________
c) ao minuendo e ao subtraendo?
________________________________________________
MATEMÁTICA – 6.° ANO 9
5. Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras páginas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, a cada dia, tantas páginas quanto
havia escrito no dia anterior, mais 5 páginas. Se o escritor trabalhou 4 dias seguidos, então ele escreveu, ao todo,
(A) 80 páginas.
(B) 85 páginas.
(C) 95 páginas.
(D) 110 páginas.
6. Uma fábrica utiliza 26 parafusos na montagem de uma bicicleta. Se, diariamente, são montadas 53 bicicletas,
a) qual a quantidade de parafusos utilizados, diariamente, por essa fábrica na montagem de bicicletas?
b) quantos parafusos a mais serão utilizados por dia, caso sejam produzidas, diariamente, 76 bicicletas?
7. Em uma sala de aula, todos os lugares se encontram ocupados. Os alunos estão sentados em filas. Essas filas possuem, todas, o mesmo
número de lugares.
O aluno Roberto tem, apenas,
– um aluno sentado à sua frente;
– dois alunos sentados atrás dele;
– três alunos sentados à sua direita;
– dois alunos sentados à sua esquerda.
Sendo assim, quantos alunos há na sala de Roberto?
(A) 9.
(B) 18.
(C) 24.
(D) 32.
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NO REINO DOS PROBLEMAS
MATEMÁTICA – 6.° ANO 10
8. Manoel vende coco-verde em sua barraca a R$ 2,00 cada. Em um fim de semana, ele levou 90 cocos dos quais
conseguiu vender o correspondente a R$ 150,00. Se ele tivesse vendido todos os cocos-verdes, quantos reais a mais
ele teria arrecadado?
9. Qual o número que, dividido por 32, tem por quociente 21 e o resto é o maior possível?
10. Uma indústria de laticínios acondiciona os potes de iogurte que produz em embalagens com 4 unidades:
a) Quantas embalagens serão feitas com 3 748 potes de iogurtes?
b) E com 8 140 potes de iogurte?
c) Quantos potes de iogurte a fábrica terá produzido ao completar 805 embalagens?
11. Em um teatro, foi exibida uma peça cuja entrada tinha o preço de R$ 24,00. Em uma noite de espetáculo, foram
arrecadados R$ 5.052,00 com a venda das entradas. Se R$ 900,00 desse valor, foram arrecadados com meias-
entradas, quantas entradas foram vendidas nessa noite?
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NO REINO DOS PROBLEMAS
MATEMÁTICA – 6.° ANO 11
CÁLCULO DE POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES
3. Reduza a uma só potência:
a) (5²)⁷= _________________
b) (6³)⁵= _________________
c) (a²)³= _________________
d) (m²)⁴= ________________
e) (m³)⁴= ________________
f) (𝑥⁵)²= _________________
g) (a³)⁰= _________________
h) (𝑥⁵)⁰= _________________
Calcule o valor da expressão abaixo:
(3² – 2³) · 3³ – 2³ + 2² · 4² =
4. Calcule o valor das expressões:
a) 2³+ 2⁴ = ___________________
b) 10³ – 10² = _________________
c) 80¹ + 1⁸⁰ = _________________
d) 5² – 3² = ___________________
e) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = _________________
5. Calcule o valor das expressões:
a) 2³ . 5 + 3² = ____________________
b) 70⁰+ 0⁷⁰ – 1 = ___________________
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
a) Na multiplicação de potências de mesma base, repetimos
a base e somamos os expoentes:
2² . 2³ = 2²+³ = 25
b) Na divisão de potências de mesma base, repetimos a base
e diminuímos os expoentes:
26 . 24 = 2 6 - 4 = 22
c) Para calcularmos a potência de uma potência, repetimos a
base e multiplicamos os expoentes:
(2³)5 = 2 3 x 5 = 215
MATEMÁTICA – 6.° ANO 12
CÁLCULO DA RAIZ QUADRADA
1 9 18 25 32 36 47 49 55 64
ww
w.z
azzle
.com
.br
Vamos relembrar?Resolução:
1.º - potenciação;2.º - multiplicação e
divisão, na ordem em que aparecem;
3.º - adição e subtração, na ordem em que
aparecem.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 13
Esta foto ao lado é
uma raiz quadrada ou
uma raiz cúbica?
soris
om
ail.c
om
64 36+ 64 36+
b) 25 16 e 25 16− −
c) 16 100 e 16 100
d) 16 : 4 e 16 : 4
9. Um professor de Educação Física precisa separar 64 alunos em filas.
O número de filas deve ser igual ao número de alunos em cada fila. Sendo
assim, qual deve ser o número de filas?
pla
no
edfi
sica
.blo
gsp
ot.
com
Espaço
MATEMÁTICA – 6.° ANO 14
VALOR DESCONHECIDO
João, este cadeado tem
uma combinação. Mas
você só descobrirá se
conseguir desvendar a
minha charada!
O segredo do cadeado é
um número que, se for
dividido por 2 e, em
seguida, adicionado a 5,
resultará 95.
Nossa, Lara! Preciso de ajuda.
Vamos ajudar a desvendar esse mistério? Para isso, vamos utilizar as operações inversas. Observe:
Será que
você pode
me ajudar?
Portanto, o código
secreto do cadeado é
180.
Se a metade do número
adicionado a 5 é igual a 95, é
porque 90 (95 – 5) é metade do
número.
Então, se 90 é metade do
número, logo, 180 = (90 x 2) é o
número procurado.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 15
CÁLCULO DO VALOR DESCONHECIDOAGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Encontre os números descritos nos problemas apresentados a seguir, utilizando as operações inversas:
a) Qual é o número natural que somado a 247 é igual a 850?
b) Qual é o número natural que multiplicado por 42 é igual a 294?
c) Pensei em um número, adicionei 18 a ele, dividi o resultado
por 9 e obtive 35. Adivinhe qual foi o número em que pensei?
3. Descubra o valor desconhecido nas sentenças matemáticas
apresentadas a seguir:
a) 𝑥 + 17 = 25
b) 10 + 𝑥 = 15
c) 𝑥 - 4 = 12
d) 15 - 𝑥 = 8
Demonstre, para os seus
colegas, escrevendo no
quadro, como encontrou
cada resultado.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 16
Leia os números e faça o que se pede:
a) Utilize uma cor para envolver os divisores do número 8.
b) Utilize uma outra cor para envolver os divisores de 12.
Agora, responda:
1. Quais os divisores do número 8?
D ( 8 ) = { ____, ____, ____, ____ }
2. Quais os divisores do número 12?
D (12) = { ____, ____, ____, ____, ____, ____ }
3. Quais os números que são divisores de 8 e de 12 ao mesmo tempo? _____________
(Esses divisores são chamados de DIVISORES COMUNS.)
4. Qual é o Maior Divisor Comum entre 8 e 12? _____________________
OS DIVISORES E O MDC
MATEMÁTICA – 6.° ANO 17
OUTRA FORMA DE CALCULAR O MDC: ALGORITMO DE EUCLIDES
O Algoritmo de Euclides é um processo muito simples,
que utiliza somente contas de divisão para a determinação
do MDC de dois números.
Vamos calcular o MDC dos números 6 e 4. Para isso,
vamos seguir alguns passos:
1.° passo: Vamos desenhar algumas linhas como se fosse
um jogo da velha:
2.° passo: Vamos colocar os números na linha do meio do
algoritmo, começando pelo maior:
3.° passo: Fazemos a divisão de 6 por 4:
Note que, como resultado, temos o número 1 e, como resto,
temos o 2.
Na linha de cima (acima do 4), colocamos o resultado. Na linha de baixo
(abaixo do 6), colocamos o resto. Observe:
4.° passo: Vamos aproveitar o resto da divisão para continuarmos o processo.
Para isso, basta repetir o 2 (resto da divisão) ao lado do 4. Veja:
5.° passo: Efetuamos, agora, a divisão de 4 por 2.
Note que, como resultado, temos o número 2 e, como resto, temos o número
zero. Vamos colocá-los nos seus devidos lugares: o resultado na primeira
linha e o resto na última.
Como chegamos ao resto zero, isto
significa que o processo está terminado. E,
como conclusão, já sabemos que o último
número da linha do meio será o MDC (4,6),
ou seja, o número 2 ( 2 ).
MATEMÁTICA – 6.° ANO 18
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Quando o MDC de dois
números for igual a 1, dizemos
que esses números são
PRIMOS ENTRE SI.
NÚMEROS PRIMOS
São os números que têm, por
divisores, apenas o 1 e eles mesmos.
Exemplos:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
1. Calcule o MDC dos números através do Algoritmo
de Euclides:
a) 10 e 16 _________________
b) 30 e 40 _________________
c) 12 e 8 _________________
d) 20 e 10 _________________
e) 17 e 32 _________________
2. Quais dos números são primos entre si?
a) 15 e 24 _________________________________________________
b) 41 e 42 _________________________________________________
c) 14 e 60 _________________________________________________
d) 4 e 9 _________________________________________________
3. Verifique quais dos números apresentados a seguir são
primos entre si.
a) 21 e 18 ______________________________________
b) 33 e 32 ______________________________________
c) 70 e 15 ______________________________________
d) 27 e 21 ______________________________________
Demonstre, para os seus
colegas, escrevendo no
quadro, como encontrou
cada resultado.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 19
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – mmc
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, ...
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, ...
Observe os primeiros múltiplos de 6 e de 8:
Podemos observar algumas características interessantes nessas listas de múltiplos. Por exemplo:
• São infinitos.
• Todos começam sempre pelo zero. Isto é, podemos ver que o zero é múltiplo de todos os números.
• Existem alguns números que se repetem tanto como múltiplos de 6 quanto como múltiplos de 8.
Agora, responda:
a) Quais os números que aparecem como múltiplos de 6 e de 8 ao mesmo tempo?
_______________________ (Esses números são chamados de MÚLTIPLOS COMUNS)
b) Desconsiderando o zero, qual o menor múltiplo comum entre o 6 e o 8? ________________
Portanto, o menor número em comum (exceto o zero), existente em listas de múltiplos, é
chamado de mínimo múltiplo comum, o famoso mmc.
Procure, no dicionário, o significado
das palavras mínimo, múltiplo e
comum. Depois, converse com os
seus colegas e com o(a) seu(sua)
Professor(a) – veja se há correlação
com a escolha dessas palavras e
esse conteúdo matemático.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 6.° ANO 20
Que tal calcularmos o mmc de
uma forma diferente: através da
FATORAÇÃO?
Vamos calcular o mmc entre 9 e 12?
mmc (9, 12) =
Vamos colocar os dois números
juntos na fatoração.
Como 2 é o primeiro número primo,
começamos a dividir por ele. Porém,
repare que 2 divide 12 mas não
divide 9. E agora? O que faremos?
Como 12 dá para dividir por 2,
colocamos o resultado (6) embaixo
dele. Mas, como o 9 não dá para
dividir por 2, devemos apenas
repeti-lo.
Como o 6 ainda pode ser dividido
por 2, continuamos a fazê-lo.
Colocamos o resultado da divisão
sempre abaixo dos números
correspondentes. Observe.
O que se nota é que o número 3
apareceu embaixo do 6, pois é o
resultado da divisão de 6 por 2 e o
número 9 foi, mais uma vez, repetido,
pois não pode ser dividido por 2.
Agora, como não podemos mais dividir nem
o 9 e nem o 3 por 2, vamos ao próximo
número primo que é o 3. Agora, o número
9 poderá, enfim, ser dividido pela primeira
vez.
Como tínhamos dito, o 9 foi dividido por 3 e
o próprio número 3 também foi. Os
resultados são sempre colocados embaixo
dos números correspondentes. Observe que
a fatoração só termina quando se chega ao
número 1. Nesse caso, como são 2
números sendo fatorados, precisamos
chegar ao número 1 em todos eles. Ou seja,
a fatoração ainda não terminou.
Agora sim, terminamos! Observe mais uma
vez que, como o número 1 não pode ser
dividido por 3, ele foi repetido.
Agora, o mmc desses números é o resultado da multiplicação dos fatores
primos. Observe:
PRONTO!!! O mmc entre
9 e 12 é igual a 36.
mmc (9, 12) = 36
MATEMÁTICA – 6.° ANO 21
1. Determine o mmc dos números pelo método da fatoração:
a) mmc (10,12) =
b) mmc (15, 12) =
c) mmc (14, 6) =
d) mmc (7, 10) =
e) mmc (21, 14) =
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Calcule o mmc através da fatoração:
mmc (8, 10, 25) =
mmc (20, 30, 40, 120) =
Demonstre, para os seus colegas, escrevendo no
quadro, como encontrou cada resultado.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 22
PROBLEMAS QUE ENVOLVEM O USO DE mmc E MDC1. Vovó foi viajar com a Turma da Melhor Idade do bairro. Quantas
pessoas havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10
em 10 e sabemos que não passam de 50?
2. Um relógio (A) bate a cada 15 minutos, outro relógio (B) bate a
cada 25 minutos e um terceiro relógio (C), a cada 40 minutos. Qual
é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas
batidas simultâneas dos três relógios?
3. O médico receitou dois tipos de remédio para Mariana. De acordo
com as instruções, teria de tomar um deles de 8 em 8 horas e o
outro de 12 em 12 horas. Se, ao meio-dia, Mariana tomou os dois
remédios ao mesmo tempo, em quantas horas isso ocorrerá
novamente?
5. Todos os alunos de uma escola participarão de uma gincana.
Para essa competição, cada equipe será formada por alunos de
um mesmo ano, com o mesmo número de participantes. Leia, na
tabela, a distribuição de alunos por ano:
Agora, responda:
a) Para que tenha o mesmo número de participantes, qual é o
número máximo de alunos por equipe? _____________________
b) Quantas equipes serão formadas ao todo? ________________
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Pix
abay.c
om
Pix
abay.c
om
Ano Número de alunos
4.° 120
5.° 108
6.° 100
4. Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum
(MDC) dos números escritos nas camisetas é a idade de cada um,
e o mínimo múltiplo comum (mmc) corresponde a quanto cada um
ganhou trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o MDC e
o mmc. Depois, responda:
a) Quem é o mais velho? _______________________________
b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais?
______________________________________________________
colegio
shalo
mu
di.co
m
MATEMÁTICA – 6.° ANO 23
TRANSFORMANDO FRAÇÕES IMPRÓPRIAS EM NÚMEROS MISTOS...
Por favor, gostaria
de comprar
10 fatias desta
torta para viagem.
Perfeitamente,
senhor. Vou
embrulhar as
fatias.
Imagem
do a
uto
r
Neste caso, vemos que o atendente teve que utilizar mais de uma torta para entregar a encomenda. Vamos entender isso melhor?
Sr. Guilherme quer _____ fatias da torta de chocolate com cereja. A torta está dividida em _____ pedaços iguais.
Com isso, o Sr. Guilherme quer comprar da torta.
Então, podemos perceber que o atendente utilizou 1 torta inteira e mais da outra torta.
Sendo assim, podemos dizer que:
Sr. Guilherme entrou em uma confeitaria e
pediu ao atendente que embrulhasse 10 fatias
da torta de chocolate com cereja, que estava na
vitrine. Porém, essa torta estava fatiada em 8
pedaços iguais.
Como será que o atendente fez para entregar
ao Sr. Guilherme as 10 fatias que solicitou?
Faça boas escolhas!
Descubra o prazer da boa alimentação,
preferindo frutas, legumes e verduras.Parceria com Prof. Tadeu Campos e
Prof.ª Roberta Lopes (Gerência de
Alimentação Escolar - SME)
Continua
MATEMÁTICA – 6.° ANO 24
Para transformar uma fração imprópria em
número misto, basta efetuar a divisão.
Observe:
O quociente (1) é a parte
inteira e o resto (2), o
numerador do número
misto. O divisor (8) se
mantém como
denominador.
Para realizar a operação inversa, basta seguir os seguintes passos:
• Multiplique a parte inteira pelo denominador.
• Some, a este resultado, o numerador da parte fracionária.
• O numerador da fração será o resultado encontrado.
• O denominador será o mesmo do número misto.
Observe:
• 8 x 1 = 8
• 8 + 2 = 10
• A fração imprópria é:
1. Transforme as frações impróprias em números mistos:
2. Transforme os números mistos em frações impróprias:
8a)
5
15b)
13
10c)
4
105d)
4
=
=
=
=
1a) 2
3
7b) 1
8
1c) 5
7
7d) 9
5
=
=
=
=
MATEMÁTICA – 6.° ANO 25
FRAÇÕES EQUIVALENTES
A palavra EQUIVALENTE significa “valer a mesma coisa”. Portanto, FRAÇÕES
EQUIVALENTES são frações que representam a mesma porção (quantidade).
Só estou com de
sabão em pó na caixa.
E eu só estou com !
E agora? Quem tem mais sabão na caixa? Não se esqueça: as caixas de sabão em pó deste exemplo são iguais.
Vamos conferir utilizando uma balança.
Olha que interessante!!!
A balança se manteve em
equilíbrio. Isto significa que as
quantidades são equivalentes!
Lembre-se:
MATEMÁTICA – 6.° ANO 26
Para escrevermos
frações equivalentes,
basta multiplicar ou
dividir o numerador e
o denominador pelo
mesmo número.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Vamos encher um jarro com a mistura A e outro com a mistura B.
Em qual das misturas o sabor da laranja será mais forte? Explique o
seu raciocínio.
4 copos de suco de laranja
8 copos de água
3 copos de suco de laranja
6 copos de água
2. Flávia possui duas caixas com botões verdes e amarelos:
a) Represente, numericamente, a quantidade de botões verdes em
relação à quantidade de botões amarelos na caixa A.
b) Quantos botões amarelos devem ter na caixa B, para que ambas
tenham uma quantidade de botões amarelos equivalente à quantidade
de botões verdes?
3. Luana, Nicolas e João estudam no Colégio do Trigo e são da mesma
turma. Hoje, cada um deles trouxe uma barra de chocolate do mesmo
tamanho e da mesma marca. Resolveram partilhá-las com os amigos da
turma:
‒ Luana partilhou a sua barra com a amiga (partiu-a em dois
pedaços iguais).
‒ O Nicolas partilhou a sua barra com três amigos (partiu-a em
quatro pedaços iguais).
‒ O João partilhou a sua barra com sete amigos (partiu-a em oito
pedaços iguais).
Diga o que vale mais:
a) Comer uma parte da barra de Luana ou duas partes da barra do Nicolas?
__________________________________________________________
b) Comer uma parte da barra de Luana ou quatro partes da barra de João?
__________________________________________________________
c) Comer duas partes da barra do João ou uma parte da barra de Nicolas?
__________________________________________________________
MISTURA A MISTURA B
Caixa A Caixa B
Como você chegou aos resultados? Conte para os seus colegas.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 27
4. Complete as frações, de modo que sejam equivalentes:
a) b) c)
d) e) f)
5. Escreva a fração equivalente a três quartos, cujo denominador seja oito:
6. Escreva a fração equivalente a doze nonos, cujo numerador seja quatro:
7. Escreva a fração equivalente a seis quintos, cujo denominador seja 25:
2 6
3=
21
35 5=
3 9
5 10= =
7
2 4=
32 16
30=
72
4 48=
Ao realizar as atividades,
consegui perceber que quando
quero escrever frações
equivalentes, utilizando a
divisão, na verdade, estou
simplificando a fração!
Simplificar significa
tornar mais simples.
Para entender melhor, observe:
Fração irredutível é aquela que não pode mais ser simplificada.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
8. Três frascos, todos com capacidade igual a um litro, contêm
quantidades diferentes de um mesmo líquido, conforme a ilustração
abaixo. Qual das opções melhor expressa, aproximadamente, o
volume do líquido contido nos frascos A, B e C nessa ordem?
OBMEP – NÍVEL 1
__
Observe:
simples – simplificar.__
__
__
__
__
__
MATEMÁTICA – 6.° ANO 28
LOCALIZAR FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA
Como essa fração é própria (pois o
numerador é menor que o denominador),
ela vale menos que 1 inteiro.
Se for uma fração imprópria, escreva na forma de número misto.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 6.° ANO 29
5
4
14
3
15
4
37
6
0 1 2
Agora que já
realizamos todas estas
atividades, vamos
aprender a ordenar os
números racionais?
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS
Só pela divisão
simples, você
saberá em que
intervalo de
números a fração está.
5. Complete com os símbolos de > (maior que) ou < (menor que):
a)
b)
c)
d)
31___
21
57___
52
82___
73
72___
53
Demonstre, para os seus colegas, como
encontrou cada resultado.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 30
1. A figura a seguir foi desenhada sobre uma malha quadriculada. Leia:
a) Que fração da malha foi ocupada pela figura toda? ______________
b) Escreva uma fração equivalente a essa: uma com denominador
1 000. ___________________________
c) É possível escrever outras frações equivalentes à primeira? Quantas?
____________________________________________________________
d) Qual a porcentagem da malha que foi utilizada pelo desenho? _______
e) Qual a porcentagem da malha que não foi utilizada pelo desenho? ____
PORCENTAGEM E FRAÇÕES
Porcentagem é uma fração relacionada à
centena. Isto é, representa uma quantidade em
relação a um grupo de 100 unidades.
Assim, podemos dizer que porcentagem é uma
fração com denominador 100.
2. Ontem, um sorveteiro conseguiu vender 54% de sua mercadoria. Que
fração corresponde à quantidade vendida?
Observe:
cem - centena
MATEMÁTICA – 6.° ANO 31
FRAÇÃO DECIMAL COMO NÚMERO DECIMAL
Escrita decimal
Escrita fracionária
Lê-se: UM DÉCIMO.
Escrita decimal
Escrita fracionária
Lê-se: UM CENTÉSIMO.
Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal,
primeiro, escrevemos o numerador. Nele, colocamos uma vírgula, de
modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, contando
da direita para esquerda, seja igual à quantidade de zeros
do denominador.
Para transformarmos um número decimal em uma fração
decimal, escrevemos uma fração em que:
• o numerador é o número decimal sem vírgula.
• o denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos
forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.
É correto afirmar que 7,07 e 7,7 representam o mesmo número decimal?
Justifique.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
escrita decimal
escrita fracionária
Lê-se: UM MILÉSIMO.
Observe:
dez - décimo
Observe:
cem – centésimomil - milésimo
MATEMÁTICA – 6.° ANO 32
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS NA RETA NUMÉRICA
Como podemos localizar o
número 1,5 na reta numérica?
O número 1,5 possui a parte inteira igual a 1. Isso
significa que 1,5 está localizado na reta entre os números
1 e 2.
1 2
Ao dividir a unidade entre os pontos 1 e 2, em dez partes,
identificamos os décimos. Assim, o número está localizado
na seguinte posição:
1 21,5
1. Localize, na régua ilustrada abaixo, as seguintes medidas: 0,7 cm; 2,1 cm; 5,4 cm;9,3 cm.(A unidade de medida da régua é o centímetro, subdividido em milímetros.)
2. Leia a reta numérica:
O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta numérica é
(A) 0,3. (B) 0,23. (C) 2,3. (D) 2,03.
3. Vamos medir o parafuso?
Este parafuso mede:
(A) 2,1 cm.(B) 2,2 cm.(C) 2,3 cm.(D) 2,5 cm.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
0 1 2 3
ww
w.p
edago
gia.com
.br
1 2’ 8
4 0 1 , 5
0
MATEMÁTICA – 6.° ANO 33
1. Leila comprou um sorvete por R$ 1,55. Que moedas ela utilizou para realizar essa compra?
(A) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 25 centavos e 1 moeda de 5 centavos.
(B) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos.
(C) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 10 centavos e 1 moeda de 5 centavos.
(D) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 2 moedas de 10 centavos.
2. Durante o ano inteiro, Aliene poupou, em seu cofrinho, 19 moedas de 1 real, 9 moedas de 50 centavos, 20 moedas de 25 centavos,
16 moedas de 10 centavos e 13 moedas de 5 centavos. Quantos reais ela terá quando for abrir o cofrinho?
(A) R$ 29,25.
(B) R$ 30,35.
(C) R$ 30,75.
(D) R$ 32,35.
3. Troque R$ 2,00 por 6 moedas. Escreva a combinação que encontrou:
4. Com 4 moedas de R$ 0,25, 6 moedas de R$ 0,10 e 12 moedas de R$ 0,05, qual a quantia obtida?
5. Dona Marilene precisa dar 40 centavos de troco a Lia. Explique como D. Marilene fará, se quiser utilizar
a) apenas 3 moedas:
b) apenas 4 moedas:
c) 5 moedas:
d) 6 moedas:
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO E OS NÚMEROS DECIMAIS
Pix
abay.c
om
MATEMÁTICA – 6.° ANO 34
MEDIDAS: SITUAÇÕES-PROBLEMAAGORA,
É COM VOCÊ!!!
1. Leia cada situação, atentamente, e assinale a alternativa correta:
a) Estudei 45 minutos e fiz desenhos por 30 minutos. Essas duas atividades, juntas, demoraram
( ) uma hora e meia. ( ) uma hora e quinze minutos.
b) Maria viajou 45 horas e Marcelo viajou 2 dias.
( ) Maria viajou mais tempo.
( ) Marcelo viajou mais tempo.
( ) Os dois viajaram durante o mesmo tempo.
c) Deitei às 22 horas e dormi durante 9 horas. Então, eu acordei às
( ) 6 horas. ( ) 7 horas. ( ) 8 horas.
2. Uma placa de isopor possui 2,3 cm de espessura. Camila empilhou 35 placas como essa. Qual é a altura, em centímetros, dessa pilha de isopor?
(A) 80,5.
(B) 81.
(C) 81,5.
(D) 82.
(E) 83.
3. (Material de referência – Prova Brasil) Diana mediu, com uma régua, o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Essa medida equivale, em mm, a
(A) 0,175.
(B) 1,75.
(C)175.
(D)1 750.
Pix
abay
.co
m
MATEMÁTICA – 6.° ANO 35
2. A figura ao lado foi desenhada em cartolina e dobrada, de modo a
formar um cubo.
Qual das opções mostra esse cubo montado?
(A) (B) (C) (D) (E)
ELEMENTOS DE UM SÓLIDOOs sólidos geométricos são volumes que possuem, na sua constituição, figuras geométricas. São chamados de poliedros, se só
tiverem superfícies planas, ou de não poliedros, se tiverem alguma superfície curva.
Os poliedros possuem os seguintes elementos:
OBMEP – NÍVEL 1
1. Identifique os elementos dos poliedros abaixo.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 36
5. O sólido representado a seguir possui a
forma de um prisma pentagonal.
Quantas faces há em um prisma pentagonal?
______________________________________
Ottensheim, Áustria
Pix
abay.c
om
4. Qual a planificação dessa caixa?
(A) (B)
(C) (D)
ww
w.so
matem
atica.com
.br
3. Preencha a cruzadinha:
MATEMÁTICA – 6.° ANO 37
ÂNGULOS
ww
w.f
oto
searc
h.d
e
Os ângulos recebem classificações de acordo com as suas medidas:
• Ângulos que são maiores que 0° e menores que 90º são chamados de AGUDOS.
• Ângulos que são maiores que 90º e menores que 180° são chamados de OBTUSOS.
• O ângulo de 90º é chamado de RETO.
• O ângulo de 180º é chamado de RASO.
A ginástica artística é um esporte que
trabalha o ângulo que as pernas fazem
entre elas e o próprio corpo. Repare na
precisão dos movimentos.
ÂNGULO
OBTUSO
> 90° e < 180°
ÂNGULO
AGUDO
> 0° e < 90°
Observe as figuras e classifique os ângulos como agudo, reto ou obtuso, justificando as respostas:
br.p
inte
rest.c
om
/
MATEMÁTICA – 6.° ANO 38
(A) (B) (C) (D)
2. Nomeie o ângulo, conforme a classificação de sua medida:
3. Observe a figura ao lado. Ela mostra a quantidade de ângulos formados em cada um dos algarismos.
Agora, responda:
a) Em quais algarismos você consegue identificar apenas ângulos retos? _______________________
b) Em quais algarismos você consegue identificar ângulos retos e também outros tipos de ângulos? ____
c) Em quais algarismos você consegue identificar somente ângulos diferentes do ângulo reto? __________
d) Em quais algarismos você consegue identificar ângulos maiores do que o ângulo reto? ____________
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Pix
abay.c
om
1. Qual das figuras está com a legenda errada? Justifique a resposta.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 39
TRANSFERIDOR
pro
fessora
ndri
os.b
logspot.com
jmpgeo.b
logspot.
com
1. Indique a medida de cada ângulo na figura:
3. Marque, nos transferidores apresentados a seguir,
os ângulos de:
a) 80º
b) 155º
c) 180º
Este é um transferidor:
instrumento utilizado para
medir ângulos.
Que tal fazermos algumas
atividades com ele?
Utilize os
valores menores
do transferidor.
2. Agora, classifique-os em agudo, reto e obtuso:
MATEMÁTICA – 6.° ANO 40
ÁREA DE FIGURAS PLANASAGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Determine a área de uma sala quadrada: a medida de seu lado é de 12 m:
2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35 m:
3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base:
4. Mário fez uma horta, em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura, em uma área de 6 m de largura e 7 m
de comprimento, tomate em uma área de 4 m de largura e 7 m de comprimento. Na área restante, ele plantou repolho. Mário utilizou
quantos metros quadrados para plantar repolho?
Pix
abay.c
om
Pix
abay.c
om
Pix
abay
.co
m
MATEMÁTICA – 6.° ANO 41
CONSERVAÇÃO DE ÁREAAGORA,
É COM VOCÊ!!!
1. Leia as figuras e responda:
Todos os retângulos foram divididos em duas partes. Indique aqueles que estão divididos na metade.
2. Observe as duas figuras:
Agora, responda:
a) Com base na primeira figura, como a segunda figura foi construída?
________________________________________________________________________________
b) Qual a área do retângulo rosa? _____________________________
c) Qual a área da segunda figura? ____________________________
3. Leia as figuras:
Imagens d
o a
uto
r
Todas essas figuras foram criadas
com as 7 peças do Tangram. Na sua
opinião, qual delas possui a maior
área? Justifique.
8 m
14 m1 m
1 m
1 m
1 m 8 m
14 m
MATEMÁTICA – 6.° ANO 42
VOLUMECarlos ganhou um aquário e já começou a montá-lo. Veja ao lado.
Qual o volume de água deste aquário?
Para sabermos a quantidade de água necessária para encher o aquário de Carlos, precisamos calcular o volume deste aquário.
O volume de um objeto é a medida do espaço que ele ocupa. Portanto, o volume de um objeto é determinado multiplicando-se altura,
comprimento e largura.
Neste caso, podemos determinar o volume do aquário de Carlos:
V = _______ x _______ x _______ = _______ cm³
casadam
ate
matic
a.b
logspot.c
om
UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME
1. Transforme as medidas apresentadas
a seguir na unidade solicitada:
a) 2 m³ para dm³ = ________________
b) 6 hm³ para m³ = ________________
c) 100 m³ para dam³ =______________
d) 20 mm³ para cm³ = ______________
e) 4,5 km³ para hm³ = ______________
f) 0,003 dam³ para m³ = ____________
Em seu caderno, crie uma tabela como a apresentada
ao lado. Facilitará a transformação das unidades.
MATEMÁTICA – 6.° ANO 43
1. (Adaptado - PROEB) Leia o gráfico a seguir. Ele apresenta o valor da contribuição, em reais, e o número de pessoas que contribuíram para a
Feira de Ciências:
De acordo com os dados apresentados nesse gráfico, o total arrecadado para a Feira de Ciências foi de
(A)R$ 95,00. (B) R$ 380,00. (C) R$ 950,00. (D) R$ 1.450,00.
2. Os alunos da Prof.ª Célia realizaram uma pesquisa para saber onde cada um passaria as férias. Cada aluno pôde escolher um só lugar. Leia,
na tabela, o resultado da pesquisa:
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS
DOAÇÕES PARA A FEIRA DE CIÊNCIAS
VALOR DA CONTRIBUIÇÃO (EM R$)
NÚ
MER
O D
E C
ON
TRIB
UIN
TES
Complete a tabela abaixo com os dados contidos no gráfico:
LOCALNÚMERO DE
ALUNOS
Casa do tio
Casa dos avós
Praia
Em casa
NÚMERO DE ALUNOS
LOC
AL
Casa do Tio
Casa dos avós
Praia
Em casa
ONDE PASSAREI AS MINHAS FÉRIAS ESCOLARES?
MATEMÁTICA – 6.° ANO 44
2. (Saresp – 2000 – adaptada) Dados da Associação Brasileira dos
Exportadores de Cítricos mostram que 7/10 do suco de laranja
exportado pelo Brasil é comprado pela União Europeia. Em um dos
gráficos abaixo, a parte azul escuro indica o percentual referente às
compras da União Europeia. Esse gráfico é:
(A) (B) (C) (D)
3. Foi realizada uma pesquisa com 138 alunos do 6.º Ano sobre o
esporte preferido de cada aluno. Cada aluno votou em apenas um
esporte. Leia o gráfico construído com as respostas obtidas:
Agora, responda:
Qual a diferença
entre o esporte
mais votado e o
menos votado?
(A) 55.
(B) 54.
(C)45.
(D)44.
GRÁFICOS DE SETOR1. Nos jogos Pan-Americanos de 2007 (PAN-2007), o Brasil obteve
as seguintes medalhas:
54 67
Pix
abay.c
om
O gráfico que representa a distribuição de medalhas obtidas pelo
Brasil no PAN-2007 é
(A) (C)
(B) (D)
40
ESPORTES MAIS VOTADOS
MATEMÁTICA – 6.° ANO 45
INTRODUÇÃO À ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES
Qual a chance de retirarmos uma bola vermelha de uma
urna, dentre as bolas destacadas abaixo?
Para responder à pergunta acima, acompanhe um
pequeno roteiro:
a) Qual o total de bolas que será colocado na urna?
__________________
b) Quantas bolas vermelhas há nesta urna?
____________________
c) Que fração do total de bolas representa a quantidade
de vermelhas? ______________________________
Lembre-se de mostrar, aos seus colegas, como chegou
ao resultado!
Realize uma pesquisa com alguns de seus colegas da escola. Pergunte a eles: Qual a fruta de que você mais gosta, dentre as opções a
seguir? Registre os resultados na tabela:
Construa, agora, um gráfico.
Para construir um gráfico de barras (verticais), precisamos seguir as regras:
- Indicar o título do gráfico
- As barras precisam de ter a mesma largura.
- A distância entre as barras tem de ser igual.
- A escala escolhida deve ser respeitada.
FRUTASNÚMERO DE
ALUNOS
Maçã
Pera
Uva
Morango
Banana
Continua
MATEMÁTICA – 6.° ANO 46
Análise dos dados do gráfico:
a) Número de alunos pesquisados: ______________________
b) Qual foi a resposta mais frequente? _____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
c) Qual foi a resposta menos frequente? ____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
d) Qual a chance de uma pessoa preferir uva? _______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
e) Qual a fração que representa as chances de uma pessoa não gostar de maçã? ___________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
Conclusão
Elabore um pequeno texto, levando em conta os seguintes aspectos:
- análise da situação dos alunos da turma relativa ao problema sugerido pelos dados que foram tratados.
- os dados obtidos, na sua turma, permitem ter que tipo de conhecimento dos hábitos e opiniões dos alunos de toda a escola?
- a importância de realizar este trabalho nas outras turmas da escola (justificando a opinião).
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________